Національний гірничий університет

Назаренко Михайло Володимирович

УДК 681.51:622.7-52

Розвиток теорії інтегрованого управління технологічними комплексами залізорудного
гірничо-збагачувального комбінату

Спеціальність 05.13.07 – автоматизація технологічних процесів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Дніпропетровськ – 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі інформатики, автоматики і систем управління Криворізького технічного університету Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор

Назаренко Володимир Михайлович,

Криворізький технічний університет, завідувач

кафедри інформатики, автоматики і систем управління.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Кочура Євген Віталійович,

Національний гірничий університет,

м. Дніпропетровськ, завідувач кафедри економічної

кібернетики та інформаційних технологій;

доктор технічних наук, професор

Моркун Володимир Станіславович,

Криворізький технічний університет,

начальник науково-дослідної частини;

доктор технічних наук, професор

Ульшин Віталій Олександрович,

Східноукраїнський національний університет

імені Володимира Даля, м. Луганськ,

завідувач кафедри комп’ютеризованих систем.

Провідна установа: науково-виробнича корпорація “Київський інститут автоматики” Міністерства промислової політики України, державне науково-виробниче підприємство “Багатофункціональні автоматизовані комп’ютерні системи керування технологіями”.

Захист відбудеться “_26__” __квітня_ 2007 р. о _14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.080.07 у Національному гірничому університеті за адресою: 49005, м. Дніпропетровськ, пр. Карла Маркса, 19.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного гірничого університету за адресою: 49005, м. Дніпропетровськ, пр. Карла Маркса, 19.

Автореферат розіслано “_24__” __березня__ 2007 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

Д 08.080.07, канд. техн. наук О. О. Азюковський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У сучасний період у гірничорудній промисловості України актуальним є питання підвищення якості залізорудної сировини, зниження її собівартості та відповідного збільшення прибутку підприємства. Гірничо-збагачувальний комбінат (ГЗК) є об’єктом з неповною інформацією, що складно піддається автоматизації. Конкретніше це пояснюється тим, що технологічні процес на ГЗК є багатофакторними із суттєвим рівнем випадковості. І, як наслідок, видобуток залізорудної сировини та її первинна переробка в сучасний період характеризується найменшим рівнем автоматизації.

Причини такого стану полягають у тому, що у практиці аналізу процесів управління досить поширене припущення про детермінованість технологічних процесів гірничорудного виробництва, їх ергодичність, але таке припущення досить обмежене. Це пов’язано з тим, що існують методи одержання моделей технологічних процесів як об’єктів автоматизації не настільки досконалі, щоб забезпечити їх адекватність; недостатньо розвинуті й завершені методики оцінки інтервалу квантування випадкових технологічних процесів для використання дискретних методів управління; регулятори технологічних процесів не завжди здатні адаптуватися до випадкових змін технологічних параметрів і, як правило, не враховують комплексних критеріїв якості кінцевої продукції, через що можливості існуючих систем управління процесами переробки та збагачення для цих умов практично обмежені. Це призводить до того, що протягом робочої зміни амплітуди коливань поточної собівартості концентрату сягає 20%, розрахункового прибутку – 30% від планових показників. Зменшення коливань параметрів технологічних процесів за рахунок їх оптимізації дозволить поліпшити показники кінцевої продукції, зокрема якість концентрату, собівартість та ін., що підвищить економічні показники підприємства в цілому. Але максимально досягти цього результату можливо лише за умов, коли технологічні процеси переробки і збагачення залізної руди, що відбуваються на різних технологічних комплексах, будуть представлені в цілому як єдиний процес, який підпорядкований одному критерію ефективності.

У зв’язку з цим наукові дослідження, спрямовані на розвиток теорії управління технологічними комплексами та побудови оптимальної інтегрованої системи управління процесами переробки та збагачення залізної руди на гірничо-збагачувальному комбінаті є актуальними.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. В основу дисертації покладено матеріали, які узагальнюють дослідження автора в рамках реалізації науково-дослідних та інжинірингових робіт, державних і галузевих програм і бізнес-проектів, які виконувались у Криворізькому технічному університеті, зокрема за госпдоговором №21-437-03 “Розробка алгоритмів для складання місячної програми гірничих робіт гірничо-збагачувального комбінату” (2003 р., РК №0103U007479); Криворізькому територіальному відділенні Міжнародної академії комп’ютерних наук і систем, підприємстві “КРИВБАСАКАДЕМІНВЕСТ” на базі Інгулецького ГЗК (ІнГЗК) та інших підприємств у відповідності до Закону України №2623-14 від 11.07.2001 “Про пріоритетні напрямки розвитку науки і техніки”; Державної програми розвитку та реформування гірничо-металургійного комплексу на період до 2011 року, затвердженої Постановою Кабінету Міністрів України №967 від 28.07.2004 р. Тема дисертації відповідає науковому напрямку кафедри інформатики, автоматики та систем управління Криворізького технічного університету.

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є підвищення ефективності функціонування залізорудного гірничо-збагачувального комбінату шляхом побудови адаптивної інтегрованої системи оптимального управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди з урахуванням нестаціонарності параметрів технологічних процесів.

Задачами досліджень є:

- оцінка режимів роботи технологічних комплексів гірничо-збагачувального комбінату й алгоритмів керування ними для побудови адекватних математичних моделей технологічних процесів переробки та збагачення залізної руди в умовах випадкових змін технологічних параметрів і збурюючих факторів;

- формування адаптивної моделі технологічних процесів переробки та збагачення залізної руди як об’єкта керування на основі прогнозування технологічних показників з використанням методів регресійного аналізу, а також з урахуванням методів кластеризації й оновлення її на кожному інтервалі розрахунку;

- оптимізація технологічних параметрів переробки та збагачення залізної руди для визначення уставок регуляторів технологічних процесів в умовах його нестаціонарності;

- одержання різницевих рівнянь динаміки технологічних процесів переробки та збагачення залізної руди як об’єкту управління й регулятора на основі рівняння Вінера-Хопфа й використання лише декількох значень кореляційних функцій на підставі концепції оновлення моделі об’єкту та регулятора на кожному інтервалі;

- формування системи автоматичного управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди як багатозв’язної дискретної системи з використанням методу оберненого оператора, у якому додатково використовується зворотній зв’язок у вигляді програми, результатом роботи якої є оптимізація параметрів регулятора.

Основна ідея роботи полягає в побудові адаптивної інтегрованої системи управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди з урахуванням нестаціонарності параметрів технологічних процесів.

Об’єктом дослідження є процеси переробки та збагачення залізної руди на гірничо-збагачувальному комбінаті.

Предметами дослідження є математичні моделі видобувних і переробних процесів, попередній відбір даних для створення адекватних моделей виробничих процесів, скорочення обчислень шляхом врахування лише кількох перших інтервалів кореляційних функцій, оптимізація уставок регуляторів, регулятори технологічних процесів, оцінка інтервалу квантування випадкових функцій, пов’язаних з технологічними процесами.

Методи досліджень. При попередньому відборі даних для створення математичних моделей були використані класичні методи кластеризації
(розділ 2). Оптимізація уставок регуляторів технологічних процесів досягнута використанням відомих апробованих градієнтних методів, лінійного й нелінійного програмування з корекцією останніх (розділ 3). При створенні математичних моделей використані методи математичної статистики, кореляційні методи, визначення різницевих рівнянь з використанням рівняння Вінера-Хопфа, класичні методи багатозв’язних систем (розділ 4). Скорочення обчислень при формуванні дискретної моделі об’єкту управління здійснювалось шляхом урахування значень лише перших інтервалів кореляційних функцій (розділ 4). Розрахунки регуляторів технологічних процесів базувались на подальшому розвитку методу оберненого регулятора шляхом поширення його на багатозв’язні дискретні кореляційні моделі виробничих процесів (розділ 4). Оцінка інтервалу квантування технологічних процесів, який забезпечує задану точність одержання математичної моделі в разі, коли вхідні та вихідні дії є випадковими, проводилася з використанням апробованих методів спектрального аналізу функцій технологічних процесів (розділ 4).

Наукові положення та новизна отриманих результатів.

1.  Ідентифікація технологічних параметрів процесів переробки та збагачення залізної руди здійснюється з використанням математичної моделі, коефіцієнти якої оновлюються на кожному кроці алгоритму, причому вихідні дані для розрахунку поточних коефіцієнтів моделі вибираються як сукупності, вектори яких найбільш близько розташовані до вектора поточної ситуації та характеризуються найбільшими коефіцієнтами кореляції між вхідними й вихідними даними, а подальша оптимізація коефіцієнтів цієї моделі визначає уставки регуляторів інтегрованої системи управління для вибору раціональних режимів роботи процесів переробки та збагачення залізної руди.

2.  Для побудови динамічної різницевої моделі процесів переробки та збагачення залізної руди на основі рівняння Вінера-Хопфа, а також розрахунку інтервалу квантування параметрів технологічних процесів на підставі його спектральних характеристик, достатньо використання обмеженої кількості значень кореляційних функцій параметрів технологічних процесів, які характеризують найбільш тісні зв’язки між вхідними та вихідними діями.

3.  Уведення в контур управління додаткового зворотного зв’язку, що оптимізує коефіцієнти регулятора під час управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди як багатозв’язною цифровою системою з використанням методу оберненого оператора, забезпечує суттєве зменшення похибки керування.

Обґрунтованість і достовірність наукових положень, висновків і рекомендацій підтверджуються коректністю поставлених завдань, використанням достовірних методів теорії автоматичного управління, дослідження операцій; застосуванням апробованих та достатньо надійних методів математичної статистики, кореляційного, регресійного, спектрального аналізу, накопиченням експериментальних даних при проведенні пасивного експерименту на ІнГЗК в період з 1995 по 2004 р.; безпосереднім порівнянням результатів моделювання технологічних процесів переробки та збагачення з результатами експериментальних даних, розбіжність між якими не перевищує 5%; численними підтвердженнями результатів моделювання; позитивними результатами впровадження досліджень і розробок у виробництво.

Наукове значення роботи полягає в наступному:

– побудована математична модель технологічних процесів переробки та збагачення залізної руди змінної структури, яка, на відміну від існуючих, ураховує нестаціонарність цих процесів й полягає в оновленні параметрів моделі на кожному кроці керування, причому вихідні дані для розрахунку поточних коефіцієнтів моделі вибираються як сукупності, вектори яких найбільш близько розташовані до вектора поточної ситуації та характеризуються найбільшими коефіцієнтами кореляції між вхідними та вихідними параметрами з метою усунення впливу даних (інваріантності), які не відповідають поточному стану об’єкту керування;

– побудована динамічна різницева модель процесів переробки та збагачення залізної руди на основі рівняння Вінера-Хопфа, особливість якої полягає у використанні обмеженої кількості значень кореляційних функцій технологічних параметрів процесів, що практично не знижує точності розрахунків моделі й скорочує обчислення кореляційних функцій та відповідно керуючих дій;

– розроблена багатозв’язна цифрова система управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди, яка базується на використанні методу оберненого оператора й відрізняється додатково введеним зворотним зв’язком у вигляді програми, результатом роботи якої є визначення коефіцієнтів кореляційної моделі об’єкту та їх оптимізація, що зменшує похибку керування;

– розроблений удосконалений варіант вирішення задачі математичного програмування з урахуванням концепції оновлення моделі на кожному кроці розрахунку, який використовується для розрахунку уставок регуляторів системи автоматичного керування процесами переробки та збагачення залізної руди в умовах їх нестаціонарності, що виключає можливість зациклення алгоритму оптимізації або вихід за область пошуку оптимуму, які можуть виникати в традиційних методах.

Практичне значення отриманих результатів. Запропоновані принципи оптимізації процесів переробки та збагачення залізної руди на ГЗК, математична модель цих процесів, методи оптимізації складу рудної шихти й раціональних параметрів процесів переробки та збагачення залізної руди знайшли відображення у створених автором методиках: методиці оцінки параметрів для вибору способу управління систем з випадковими збуреннями в умовах гірничо-збагачувального комбінату для збільшення його прибутку при випуску кінцевого продукту (передана інституту “Механобрчермет”, м. Кривий Ріг, науково-виробничій корпорації “Київський інститут автоматики”); методиці автоматизованого розрахунку й аналізу собівартості функціонування дільниць дробильної фабрики, а також її розподілення між дільницями дробильної фабрики, РЗФ-1, РЗФ-2 ІнГЗК (затверджена й передана Інгулецькому ГЗК); методиці розрахунку й оптимізації транспортних магістралей при вивозі викривних порід автомобільним транспортом з кар’єру ІнГЗК (затверджена й передана Інгулецькому ГЗК); методиці крізного планування виробничих показників основних цехів ВАТ ІнГЗК (затверджена й передана Інгулецькому ГЗК).

Окремі матеріали роботи використані ІнГЗК при виконанні НДР: №1-94 “Розробка технічного завдання на нову технологію селективного видобутку руди і системи контролю і керування при транспортуванні і переробці гірського матеріалу” (1994-1998 рр.); №2184-23 “Створення системи автоматизованого управління роботою технологічних відділів дробильної фабрики ІнГЗК” (1999 р.); №1263 “Створення геоінформаційної системи для роботи відділів руднику ВАТ “ІнГЗК” (2000 р.); №1672-34 “Розробка автоматизованої системи управління роботою кар’єру ІнГЗК” (2000 р.);
№2462-34 “Створення системи автоматизованого управління роботою технологічних відділів рудозбагачувальної фабрики №1 ІнГЗК” (2001 р.); №1284-06C “Розробка автоматизованої системи крізного планування виробничої діяльності основних цехів ІнГЗК (кар’єр, ДФ, ЦТА, ЖДЦ, РЗФ-1, РЗФ-2)” (2003 р.); №21-437-03 “Розробка алгоритмів для складання місячної програми гірничих робіт гірничо-збагачувального комбінату” (2003 р., РК №0103U007479); №466а “Розробка технічного завдання на впровадження геоінформаційної системи рудоуправління ВАТ “Південний ГЗК” (2005 р.).

Матеріали дисертаційної роботи використані при складанні навчальних робочих планів для студентів Криворізького технічного університету спеціальностей 6.091500 “Комп’ютерні системи та мережі”, 7.091401 “Системи управління та автоматики”, 7.010104 “Професійне навчання”, спеціалізація – “Комп’ютерні технології в управлінні та освіті”.

Особистий внесок здобувача полягає у формулюванні та вирішенні наукової проблеми розвитку теорії управління технологічними комплексами залізорудного ГЗК та побудови оптимальної інтегрованої системи управління процесами переробки та збагачення залізної руди з урахуванням нестаціонарності параметрів технологічних процесів, що включає в себе розробку адаптивної моделі управління технологічними процесами переробки та збагачення залізної руди, яка дозволяє враховувати головні параметри технологічних процесів або будь-яку їх підмножину; уточнення оцінки інтервалу квантування випадкових процесів; формування закономірностей управління процесами переробки та збагачення корисних копалин на основі суміщення управління й ідентифікації одночасно на кожному кроці управління із застосуванням удосконаленого методу вирішення задачі математичного програмування, який здійснює пошук оптимального рішення в усій області обмежень змінних технологічних процесів; формування моделі передаточної функції об’єкту керування, а також різницевих рівнянь в умовах випадкових збурюючих факторів для адаптивного управління на основі використання рівняння Вінера-Хопфа, що дає змогу одержати модель процесів без втручання в його хід і врахувати можливі запізнення з використанням лише декількох перших значень кореляційних функцій на початкових інтервалах, що приводить до зменшення кількості обчислень.

Апробація результатів роботи. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й одержали схвалення на 27 науково-технічних конференціях, семінарах, де були зроблені 35 доповідей, зокрема на нараді “Приборы, средства и системы автоматизации технологических процессов при дроблении и обогащении руд” (22 жовтня 1998 р., м. Кривий Ріг), науковій конференції “Качество-98” (3-4 червня 1998 р., м. Кривий Ріг); 5-й Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика-98” (13-16 травня 1998 р., м. Київ); Міжнародній науково-технічній конференції “Компьютерные технологии в обучении, научных исследованиях и промышленности” (15-16 жовтня 1998 р., м. Дніпропетровськ); Міжнародній науково-практичній конференції “Современные проблемы и перспективы развития горной механики” (19-21 квітня 1999 р., м. Дніпропетровськ); 5-й Міжнародній науково-практичній конференції “Контроль і управління в складних системах” (3-5 лютого 1999 р., м. Вінниця); 6-й Українській конференції з автоматичного управління “Автоматика-99” (10-13 травня 1999 р., м. Харків); нараді “Вопросы автоматизации и контроля технологического процесса на рудообогатительных фабриках и возможность их комплектации контрольно-измерительными приборами отечественного изготовления” (2 жовтня 2001 р., м. Кривий Ріг); 3_му Міжнародному симпозіумі “Качество-2002” (30 жовтня – 1 листопада 2002 р., м. Кривий Ріг); семінарі “Щодо досвіду застосування цифрових технологій виробництва маркшейдерських робіт на гірничо- та нафтогазовидобувних підприємствах” (18-22 березня 2002 р., м. Кривий Ріг); I, II, III, IV Міжнародних науково-практичних конференціях “Проблемы и перспективы использования геоинформационных технологий в горном деле” (1999, 2000, 2001, 2002, м. Дніпропетровськ); Міжнародній науково-технічній конференції “Інтегровані системи управління в гірничо-металургійному комплексі” (11-13 травня 2004 р., 15-17 травня 2005, 17-20 квітня 2006, м. Кривий Ріг); Міжнародній науково-практичній конференції “Розробка систем програмного забезпечення: виклики часу та роль у інформаційному суспільстві” (27-28 січня 2005 р., м. Київ); семінарі “Стан та перспективи використання вітчизняних геоінформаційних систем на підприємствах гірничого профілю” (13-15 грудня 2005 р., м. Кривий Ріг); 5-й Міжнародній конференції “Геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти” (29-31 березня 2006 р., м. Київ); Міжнародній науково-технічній конференції “Сталий розвиток гірничо-металургійної промисловості” (17-21 травня 2005 р., 16-20 травня 2006 р., м. Кривий Ріг); “Форумі гірників – 2002” (16-19 жовтня 2002 р., м. Дніпропетровськ).

Публікації. За темою дисертаційної роботи опубліковано 65 наукових праць загальним обсягом 22,8 др. арк., з яких особисто автору належать 19,5 др. арк., у тому числі 32 роботи у фахових виданнях, зокрема 1 патент, 2 свідоцтва авторського права на наукові твори.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, додатків, списку використаних джерел з 264 найменувань; викладена на 350 сторінках друкованого тексту, що включають 284 сторінки основного тексту, додатки на 66 сторінках, ілюстрована 91 рисунком, містить 16 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета, ідея й задачі досліджень, наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, наведені наукові положення, що виносяться на захист, наукове та практичне значення роботи, дані про публікації, апробацію й упровадження розробок і результатів дослідження.

У першому розділі проводиться обґрунтування наукових положень роботи й обраного напрямку досліджень, наведено результати інформаційного пошуку за тематикою дослідження, аналіз існуючих методів керування технологічними процесами, наводиться постановка наукової проблеми та задач дослідження.

Суттєвим фактором складних виробничих процесів є випадковість значень технологічних параметрів функціонування, яку пропонується враховувати в роботах Б. І. Мокіна, О. М. Марюти, Ю. Г. Качана, В. О. Бунька й ін. Суміщення технологічних пристроїв з приладами вимірювання технологічних параметрів, вибору оптимальних уставок регуляторів технологічних параметрів – у роботах Є. В. Кочури, адаптивне управління процесів подрібнення і класифікації руд – у роботах В. С. Моркуна, розвиток імітаційних моделей процесів збагачення – у роботах В. П. Хорольського. Необхідно відзначити також внесок робіт В. О. Ульшина, Б. Б. Зобніна, В. З. Козіна в розвиток системного аналізу та оптимізації процесів збагачення.

Однією з найбільших перешкод при створенні математичних моделей і систем керування процесами переробки та збагачення залізної руди на ГЗК є нестабільний характер технологічних параметрів: вмісту заліза загального, магнетитового в руді, продуктивності технологічних комплексів, якості дроблення, помелення руди, витрат електроенергії, води та ін. І як наслідок, відбувається коливання кількості заліза в концентраті, хвостах, виходу, витягу концентрату й інших показників. На рис. наведені позмінні коливання окремих технологічних параметрів роботи комбінату. Змінення цих показників є досить нестабільним. Дослідження роботи рудника, дробильної фабрики, збагачувальних фабрик ІнГЗК показали, що близько половини часу роботи їх продуктивність відрізняється від розрахункової, а амплітуда коливань продуктивності сягає 50від розрахункової. Коливання витрат електроенергії на збагачення варіюється від секції до секції з амплітудою відхилення близько 30від розрахункових.

Існують різні підходи до створення математичних моделей таких процесів. Це класичні статистичні методи одержання алгебраїчних моделей, серед яких можна відзначити відомий метод МГУА перебору моделей, який дозволяє обирати оптимальну модель із заданого класу і є ефективним при вирішенні низки задач. Але в різних публікаціях цього напрямку визнається необхідність перерахунку моделі в разі зміни параметрів процесів навіть у менших, ніж зазначено раніше, межах.

В останні роки розвивається перспективний напрямок використання нейронних мереж та нечіткої логіки, асоціативної пам’яті, що дозволяє обійтись без вивчення фізичного змісту процесів. Поєднання в теорії нейронних мереж і нечіткої логіки класичних та інноваційних підходів, без сумніву, є перспективним.

Рис. 1. Коливання технологічних параметрів роботи ГЗК:

а – залежність питомого вмісту п’ятого мінерального різновиду руди в часі;

б – залежність утримання заліза магнітного в п’ятому різновиді руди в часі;

в – залежність продуктивності секції збагачення в часі

Однак деякі теоретичні питання цього напрямку не вирішені до тієї міри, щоб бути сформульованими у вигляді методики синтезу алгоритмів керування. Складність одержання математичних моделей процесів переробки та збагачення залізної руди пов’язана також з проблемою коректності даних, що використовуються для розрахунку. Багатофакторність технологічних процесів зумовлює залучення великих вибірок даних для побудови моделей, однак відомо, що це не завжди дає позитивний ефект, оскільки дані з часом можуть втрачати свою актуальність і призводити до зростання помилки. Це потребує проведення кластеризації вихідних даних для підбору найбільш значущих, на підставі яких розраховуються математичні моделі виробничих процесів. У роботі автором використовувався асоціативний відбір за ознакою близькості вихідних даних до технологічної ситуації, що моделюється. Одночасно враховувався ступінь тісноти лінійних зв’язків між вхідними й вихідними даними вибірки, на підставі якої проводилось формування математичної моделі. Це дозволило спростити математичний вигляд моделей при розрахунках, але обмежити області допустимих змін вхідних параметрів, при яких ці моделі залишаються адекватними, що обумовило проведення перерахунків моделей на кожному новому інтервалі розрахунків і привело до появи наукового положення.

Найбільш відомим фундаментальним підходом до побудови динамічної моделі об’єкта керування, який функціонує в умовах випадкових впливів, є використання рівняння Вінера-Хопфа, яке містить відповідні кореляційні функції. Для переходу від рівняння Вінера-Хопфа до передаточних функцій і далі до різницевих рівнянь необхідно запровадити перетворення Лапласа до виразів кореляційних функцій. Для цього потрібно виконати операцію інтегрування в неперервному просторі або підсумовування значень кореляційних функцій у безкінечних межах у дискретному просторі. У той же час при створенні оновлюваної на кожному кроці моделі управління важливі лише значення автокореляційної функції вхідного сигналу та взаємокореляційної функції між вхідним та вихідним сигналами на кількох перших інтервалах як характеристики лінійного зв’язку між цими сигналами саме на цих інтервалах.

Такі міркування створили умови до появи наукового положення про достатність урахування лише кількох перших значень кореляційних функцій при одержані різницевих рівнянь моделей виробничих процесів.

У системах управління найбільш поширені й мають певні позитивні якості структури П-, ПІ-, ПІД-регуляторів. Але вибір їх параметрів у відповідності до структури й параметрів моделі об’єкта керування вимагає використання достатньо складних методик. Інтегральні ланки в складі регулятора ініціюють коливальні складові процесу, що часто є небажаним. Окрім того, ці регулятори потребують постійних перенастроювань коефіцієнтів у ході зміни технологічного процесу.

У багатозв’язних системах також недостатньо використані можливості методу оберненого регулятора. Такий регулятор позбавляє коливань, є достатньо простим, адже рівняння регулятора практично можна одержати з рівняння моделі об’єкта, вважаючи вхідні дії вихідними й навпаки, і гармонійно сполучається з багатозв’язною моделлю об’єкта керування.

Ураховуючи випадковість змін параметрів моделей технологічних процесів, у систему управління додатково програмно вводиться зворотній зв’язок, результатом чого є визначення коефіцієнтів кореляційної моделі об’єктів.

У другому розділі проведений детальний статистичний аналіз процесів переробки та збагачення руди як об’єктів автоматизації, розглянуті конкретні можливі форми моделей виробничих процесів.

Аналіз показників роботи рудозбагачувальних та дробильної фабрик ІнГЗК протягом тривалого періоду показав, що вони змінюються в суттєвих межах і не завжди підпорядковуються нормальному закону розподілення. Крім того, виявлено, що залежності математичного очікування та дисперсії не є постійними навіть після їх усереднення на різних часових інтервалах. Таким чином, виробничі процеси за таких умов не є стаціонарними. Ілюстрація деяких залежностей означеного вигляду подана на рис. 2 та 3. На рис. наведені функції розподілення значень питомого вмісту 5-го сорту в рудній шихті, що надходить на переробку.

Рис. 2. Функція розподілення вірогідності F(x) та щільність розподілення вірогідності P(x) питомого вмісту 5-го технологічного сорту в рудній шихті:

1 – функція розподілення вірогідності F(x);

2 – щільність розподілення вірогідності P(x).

На горизонтальній вісі наведений дольовий вміст 5-го сорту руди до загальної кількості, що була подана на переробку. На вертикальній вісі наведені відповідні значення щільності вірогідності та вірогідності появи цього сорту в рудній шихті. На рис. 3 представлений графік дисперсії цього ж параметру. Розрахунки статистичних величин проводились для різних часових періодів і з різними інтервалами усереднення.

Рис. 3. Дисперсія питомого вмісту 5-го технологічного сорту в рудній шихті

Проведені статистичні розрахунки довели, що процеси, які розглядаються в роботі, не є стаціонарними. Зроблено висновок, що не можна поширювати параметри й структуру математичної моделі в часі більше, ніж на кілька наступних кроків, а статистичну модель необхідно постійно поновлювати. Причому поновлення моделі повинно відбуватися на кожному інтервалі квантування процесу.

У результаті була сформована математична модель прогнозування технологічних показників процесів переробки та збагачення залізної руди гірничо-збагачувального комбінату. Середня похибка прогнозування складає менше 1%. Таку модель можна використовувати для визначення уставок регулятора на наступний крок керування. Розрахунок керуючої дії виконується за допомогою динамічної моделі у вигляді різницевого рівняння, одержаного зі співвідношення Вінера-Хопфа. Детальна інформація про це наведена в четвертому розділі.

Для формування математичної моделі вхідними параметрами виступають 8 мінеральних різновидів (сортів) залізних руд, що є технологічними, переробляються і збагачуються на ІнГЗК; вміст в них заліза загального та магнітного; продуктивність секцій збагачення; вміст класу +20 мм та +75 мм в дробленій руді, питомі витрати електроенергії, води на збагачення; вміст класу – 44 мкм в концентраті та інші. Ці параметри утворюють вектор стану системи де m – кількість вихідних параметрів.

Моделі будувались як у простому вигляді, коли вплив кожного з вхідних параметрів на вихідний апроксимовувався у вигляді лінійних, параболічних функцій, так і в більш складному, коли враховувався вплив парних комбінацій вхідних параметрів на вихідну величину. У такому випадку вони мають вигляд:

(1)

де С11, С21, ... С81 – вміст відповідно 1, 2,..., 8 сорту залізної руди у вантажопотоці, який надходить на переробку, відносні одиниці; Q11 – продуктивність секції, т/год.; С(+20) – вміст класу +20 мм у вантажопотоці, %; Е11, 11 – питомі витрати електроенергії й води на збагачення відповідно, кВт*год./т, м3/т; П11 – вміст класу –44 мкм у концентраті (помел), %; – вміст заліза магнітного відповідного сорту у відповідному рудному вантажопотоці – шихті (наприклад, першого сорту, першого вантажопотоку), %; – вміст заліза загального відповідного сорту у відповідному рудному вантажопотоці, %; – коефіцієнт використання обладнання, відносні одиниці; аij – коефіцієнти моделі, які необхідно визначити.

Обмеження значень технологічних параметрів мають вигляд

(2)

Оскільки параметри об’єкта змінюються безперервно, то модель повинна бути або досить складною, або такою, що змінює свої параметри на кожному кроці управління. Простота моделі компенсується постійним оновленням її параметрів. На підставі наведеного було запропоновано використовувати на кожному кроці оптимізації лінійні моделі.

Як зазначено раніше, для одержання коректних результатів створення моделі, вихідні дані повинні бути відповідним чином підготовлені. Для одержання більш достовірних результатів необхідно відібрати з бази даних значення технологічних параметрів, які мало відрізняються від тих, що розраховуються (поточних). Ця проблема вирішується шляхом попереднього масштабування та сортування даних для подальшої обробки.

За даними технологічних процесів одержана множина технологічних ситуацій на кожному кроці керування, який характеризується
i-тим набором вхідних xij та вихідних значень уij у вигляді матриць для вхідних та вихідних значень відповідно

, , (3)

де i – номер інтервалу реалізації виробничого процесу; j – номер технологічного параметру; m – кількість інтервалів технологічного процесу, урахованих при розрахунку моделі; n – кількість технологічних параметрів процесу, урахованих при розрахунку моделі.

Кожне значення вихідної величини yi характеризується вектором-рядком вхідних параметрів Дані за m інтервалів утворюють матрицю даних Х для пошуку коефіцієнтів моделі.

Необхідно враховувати, що в кожному рядку дані мають різні за величиною значення. Наприклад, дані першого стовпця – це витрати води, а другого - витрати руди. Дані, які мають меншу величину, менш суттєво вплинуть на визначення відстані, хоча їх вплив на вихідну величину може бути значним. Тому спочатку було проведено масштабування даних у межах кожного із стовпців.

Для цього обраний масштаб вхідних та вихідних величин таким чином, щоб найбільше з обраних для розрахунку не перевищувало одиниці, тобто виконувалось нормування даних до одиниці. Для цього було віднесені значення j-го технологічного параметру протягом m інтервалів до максимальної величини в межах j-того стовпця з подальшим масштабуванням.

;

, (4)

де – значення технологічних параметрів з бази даних (i – номер вибірки, j – номер параметра); – компоненти вихідного вектора з бази оброблюваних даних; – задане значення технологічного параметра.

Для переходу до натуральних значень параметрів достатньо виконати зворотне масштабування. Для побудови математичної моделі технологічних процесів проводилось сортування даних з бази в порядку зменшення відстані від заданого значення або поточного вектора даних. Причому, додатково враховувався вплив кожної з вхідних величин на вихідну за допомогою коефіцієнтів кореляції kij між вхідними (значеннями параметрів технологічних процесів) та вихідними (наприклад, якістю готового продукту). Таким чином, відстань при сортуванні має вигляд:

(5)

де – коефіцієнт кореляції між i-тою вихідною величиною та значенням
j-го технологічного параметру.

З виразу (5) видно, що при збільшенні коефіцієнта взаємокореляції вхідної змінної з вихідною зменшується відстань у напрямку відповідної координати. Тому за ознакою мінімуму відстані будуть відібрані ті вектори, які характеризуються найменшою відстанню від заданих значень відповідних технологічних параметрів, що обумовлено поточною ситуацією. При цьому враховується найбільший вплив вхідних (значень технологічних параметрів) змінних на вихідні дані.

На підставі структурованої й відібраної матриці був проведений розрахунок коефіцієнтів регресійної моделі за допомогою методу найменших квадратів. Це дозволило побудувати математичну модель технологічних процесів змінної структури, показники точності за якістю концентрату якої практично збігаються з результатами хімічного аналізу (відхилення не більше 0,1 %).

У третьому розділі розглянуте питання оптимізації вихідних параметрів виробничих процесів переробки та збагачення залізної руди.

Якщо одержана модель є лінійною, то вирішення задачі оптимізації, на перший погляд, не представляє проблем і може бути зведене до задачі лінійного програмування з вирішенням її за допомогою запропонованого в роботі варіанту алгоритму математичного програмування.

Відомі алгоритми, навіть готові до використання програмні продукти, що дозволяють проводити оптимізацію методами лінійного програмування. Але, як показує досвід і численні публікації, більшість з них практично не враховують помилок округлення, особливостей збереження даних програмного забезпечення, не розраховані на потрібну кількість вхідних параметрів і мають інші недоліки. Це часто призводить до виходу поточної точки за межі області припустимих значень. Відомі роботи Ю. П. Петрова, Л. Г. Хачияна, де вказується на зациклення класичних методів, особливо, коли є додаткові обмеження параметрів.

Окреслені проблеми не дозволили використати відомі методи оптимізації, що примусило автора звернутися до розробки удосконаленого методу вирішення задачі математичного програмування. На рис. наведена його геометрична інтерпретація в лінійному випадку й подальші шляхи його узагальнення.

На цьому рисунку цифрами 1, 2, 3 показано проміжні точки, у яких проводиться оновлення параметрів моделі на шляху до досягнення границі області допустимих значень у випадку нелінійної задачі. Якщо задача лінійна, у цьому немає необхідності. Точка досягнення границі (на першому етапі це ) може бути розрахованою за один крок.

Область припустимих значень рішення виділена жирним контуром. Стрілками зазначений напрямок зростання функції цілі . Основна ідея алгоритму може бути представлена в такий спосіб: а) вибір початкової точки в області припустимих значень; б) рух із заданим кроком у напрямку вектора градієнта цільової функції до зустрічі з найближчою гранню (точка), (причому всупереч традиційним методам зустріч відбувається не за один крок; оскільки запропонована модель може використовуватись на досить обмеженому інтервалі зміни технологічних параметрів), зробивши крок, необхідно знов обчислити параметри моделі й здійснити наступний крок у напрямку градієнта цільової функції; в) відступ від цієї грані в напрямку нормалі до неї усередину багатогранника, але не далі найближчої грані у цьому напрямку (точка ); для забезпечення виходу точки за межі області припустимих значень уведений коефіцієнт дроблення кроку; г) отримання точки і, починаючи з неї, як з початкової, повтор процесу до .

У роботі наведений також алгоритм завершення процесу пошуку при досягненні заданої точності. Досліджене питання забезпечення точності досягнутого оптимуму та збігу з ним.

Розглянутий алгоритм розв’язання задачі лінійного програмування може бути застосований і для розв’язання задачі нелінійного програмування. Для цього необхідно напрямок до оптимуму обчислювати як вектор зі складовими gradП(), де П – розрахунковий прибуток від кінцевого продукту, грн. Одержані значення вважаються постійними на кожному поточному інтервалі пошуку оптимуму.

За прикладом критерію оптимальності був використаний критерій для вирішення задачі оптимізації складу шихти з урахуванням усіх основних технологічних параметрів на даних, накопичених у процесі реального технологічного процесу. Математична залежність для визначення розрахункового прибутку від виробництва концентрату на одному кроці пошуку оптимуму може бути представлена в загальному вигляді

(6)

де – вектор технологічних параметрів, від яких залежить критерій оптимальності; – обсяг виробництва концентрату, отриманого з обраної групи шихти, т; Цб – базова (декларована) ціна концентрату, грн.; – коефіцієнт приплати/знижки ціни, грн.; Fe – поточний вміст заліза загального, %; Feб – базовий (декларований) вміст заліза загального, %; Зconst – постійні витрати, грн.; Зvar – змінні витрати, грн.; Зел – витрати електроенергії, грн.; Зв – витрати води, грн.

Було прийнято обмеження значень технологічних параметрів у вигляді (2), при цьому враховувались три технологічні параметри. Лінеаризація (6) дозволяє представити вираз для прибутку у вигляді:

;,

де с0 =, – коефіцієнти лінеарізованої функції прибутку (6) – є компонентами вектора.

Навколо кожної поточної точки, відносно якої проводиться лінеарізація критерію (6), вираз для прибутку є лінійною функцією. Прийнято, що на кожному кроці пошуку оптимуму модель прибутку є лінійною, представлена задача зводиться до задачі лінійного програмування.

Запропонований у роботі модифікований метод оптимізації був застосований до вирішення задачі визначення уставок регуляторів на кожному кроці керування, що оптимізують прибуток з урахуванням таких технологічних параметрів, як 8 сортів руди, вмісту в них корисних компонентів, витрат води, електроенергії. Загалом у різних варіантах розрахунків використовувалося до 30 параметрів.

На рис. 5 наведений графік оптимізації розрахункового прибутку по секції рудозбагачувальної фабрики №1 ІнГЗК, який ілюструє ці розрахунки. Оптимум для цього кроку керування досягнутий на 27-му інтервалі пошуку. На рис. 6-11 наведені зміни окремих технологічних параметрів, значення яких одержані в процесі оптимізації критерію. Їх значення на 27-му інтервалі є оптимізованими для даного кроку керування й тому прийняті за уставки регуляторів відповідних технологічних процесів.

У всіх випадках розраховані оптимальні значення підтверджуються експериментально в умовах виробництва. При цьому відносна похибка не перевищувала 5%. Отже, застосований алгоритм приводить до стійкого процесу пошуку оптимуму.

Таким чином, отримане оптимальне за зазначеним критерієм співвідношення технологічних параметрів. В подальшому знайдені оптимальні значення параметрів можуть служити заданими величинами (уставками) для регуляторів технологічних процесів. Наприклад, для одержання оптимального значення вмісту заліза необхідно задавати відповідні значення витрат руди різних сортів, води. Саме останні величини повинні виступати завданнями відповідно для регуляторів витрат сортів руди, води.

Рис. 5. Оптимізація прибутку по першій технологічній секцій РЗФ№1 ВАТ ІнГЗК

Рис. 6. Оптимізація вмісту першого технологічного сорту в рудній шихті

Рис. 7. Оптимізація вмісту другого технологічного сорту в рудній шихті

Рис. 8. Оптимізація вмісту третього технологічного сорту в рудній шихті

Рис. 9. Оптимізація вмісту сьомого технологічного сорту в рудній шихті

Рис. 10. Оптимізація вмісту класу +20 мм у дробленій руді

Рис. 11. Оптимізація вмісту класу –44 мкм в концентраті

У четвертому розділі розглянутий принцип побудови динамічної різницевої моделі з використанням рівняння Вінера-Хопфа. Як відзначалось раніше, для переходу від рівняння Вінера-Хопфа до передаточних функцій і далі різницевих рівнянь необхідно запровадити перетворення Лапласа та перехід до Z-зображень стосовно виразів кореляційних функцій. Ця задача не завжди однозначно може бути вирішена. Оскільки прийнята концепція – оновлення моделі на кожному кроці керування, були проведені дослідження, що довели можливість використання значень автокореляційної функції вхідного та взаємокореляційної функції між вхідним та вихідним сигналами на її перших інтервалах.

Для отримання динамічної моделі на вхід об’єкта подавався сигнал довільної форми. Це може бути реальний сигнал технологічного процесу при експлуатації цього об’єкта. Далі обчислюється автокореляційна функція вхідного та взаємокореляційна функція між вхідним та вихідним сигналом. Відповідно до співвідношення Вінера-Хопфа відношення зображень взаємокореляційної та автокореляційної функції є передаточною функцією об’єкта і має вигляд:

(7)

Для забезпечення умови фізичного існування дискретного об’єкту необхідно, щоб при такій формі запису ступінь знаменника була меншою за ступінь чисельника. Тому після перетворень одержимо передаточну функцію, яка може бути реалізована математично у вигляді:

, (8)

де , – взаємокореляційна функція між вхідною та вихідною дією та автокореляційна функція вхідної дії відповідно; y(z) – зображення вихідної дії; u(z) – зображення вхідної дії; z – змінна z-перетворення.

У роботі детально показане одержання передаточної функції на основі інтегральної та диференціальної форми рівняння Вінера-Хопфа.

З виразу (8) одержимо різницеве рівняння кореляційної моделі

(9)

У загальному вигляді для перших трьох точок кореляційних функцій різницева модель може бути представлена у вигляді

, (10)

де i = (0, 1, 2, ... .) – поточний номер перехідного процесу; j – номер точки на графіку кореляційної функції (тут враховано лише три точки).

Залежності (9) та (10) є наближеними, оскільки використані зображення кореляційних функцій у них містять обмежену кількість значень, але вони ураховують взаємозв’язки між вхідною та вихідною діями на найближчих інтервалах до поточного, на якому й буде відбуватися керування об’єктом.

Значення кореляційних функцій в імпульсному зображенні відіграють роль коефіцієнтів передаточної функції. Такий підхід є спрощеним і може