НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ“
КИЇВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ”
Голованьов Максим Юрійович
УДК 621.316.176
ІМОВІРНІСНА ОЦІНКА ТЕРМІЧНОЇ ТА ДИНАМІЧНОЇ СТІЙКОСТІ ЕЛЕМЕНТІВ ЕЛЕКТРОПОСТАЧАЛЬНИХ СИСТЕМ ДО СТРУМІВ КОРОТКОГО ЗАМИКАННЯ
Спеціальність: 05.14.02 – Електричні станції, мережі і системи
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ-2007
Дисертацією є рукопис.
Робота виконана на кафедрі електропостачання Інституту енергозбереження та енергоменеджменту Національного технічного університету України “КПІ” Міністерства освіти і науки України, м. Київ.
Науковий керівник - кандидат технічних наук, доцент
Денисенко Микола Адамович,
Інституту енергозбереження та
енергоменеджменту Національного
технічного університету України “КПІ”,
професор кафедри електропостачання.
Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор
Cаєнко Юрій Леонідович,
Приазовський державний технічний університет, м. Маріуполь, професор кафедри електропостачання промислових підприємств.
- кандидат технічних наук, старший
науковий співробітник
Тугай Юрій Іванович,
Інституту електродинаміки НАН України,
старший науковий співробітник.
Провідна установа - Вінницький Національний технічний
університет, 21030,м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, кафедра електротехнічних систем електроспоживання та енергетичного менеджменту.
Захист дисертації відбудеться “ 25 ” квітня 2007 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.002.06 в Національному технічному університеті “КПІ” за адресою: “КПІ”, корп. 20, ауд. 0-3.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного технічного університету України “КПІ” (03056, м.Київ-56, пр.Перемоги,37)
Автореферат розісланий “ 23 ” березня 2007 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради В.О. Шостак
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Однією з найважливіших задач проектування, функціонування та розвитку електропостачальних систем (ЕПС), як складових частин електроенергетичних систем, є раціональне використання матеріальних ресурсів при забезпеченні виконання усіх вимог до ЕПС, в тому числі вимог соціально-економічного характеру. У вирішенні цих проблем важливу роль відіграють теорія і методи вибору параметрів і режимів конструкційних елементів ЕПС, як найважливішого першочергового процесу ухвалення оптимальних рішень при спорудженні нових і реконструкції діючих ЕПС. При цьому особлива увага має бути приділена термічній і динамічній стійкості елементів ЕПС до струмів короткого замикання (СКЗ).
У наш час актуальним є розроблення і дослідження методів вибирання елементів ЕПС при недетермінованому розгляді задачі. При імовірнісно-визначеній початковій інформації перспективним є застосування стохастичних моделей і методів, що базуються на використанні функцій і параметрів розподілу випадкових параметрів режимів, як характеристик процесу функціонування елементів ЕПС.
Такі характеристики інтенсивно досліджують, їх параметри розподілу класифікують за окремими ознаками, формують банки потрібної початкової інформації для вирішення різноманітних задач, що дозволяє ширше використовувати стохастичний підхід для вибирання елементів ЕПС.
Вказаний аспект проблеми надійного електропостачання буде завжди важливим, постійно вимагатиме доповнення і удосконалення , зокрема в питаннях знаходження величин СКЗ і забезпечення стійкості елементів ЕПС до них в аварійних режимах.
Істотний внесок у розв’язанні цієї проблеми внесли роботи провідних вчених Д.А. Арзамазцева, Я.Д. Бажана, Г.Я. Вагіна, В.А. Венікова, С.Д. Волобринського, В.І. Гордєєва, М.А. Денисенка, І.В. Жежеленко, В.В. Мельникова, Б.Н. Неклепаєва, Ю.Н. Руденка, Ю.А. Фокіна, І. Хоффмана і інших, що дозволило практично вирішити багато задач електроенергетики, у тому числі електропостачання об'єктів.
Разом з тим, незважаючи на велику кількість робіт з цього напрямку, проблема надійного електропостачання за аварійних режимів лишається важливою й актуальною.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Вибраний напрямок досліджень пов’язаний з планами науково-дослідної роботи кафедри електропостачання НТУ України “КПІ”, НДІ “Енергія” НТУ України.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності ЕПС за рахунок виявлення і використання резервів їх елементів щодо термічної і динамічної стійкості до СКЗ.
Для реалізації цієї мети було поставлено і вирішено наступні задачі:
· проведений аналіз і вибір моделі процесу короткого замикання (КЗ) для імовірнісного розгляду;
· доповнена стохастична модель процесу КЗ із використанням методу симетричних складників;
· розроблений критерій термічної стійкості силових кабелів до СКЗ при випадковому їх характері з урахуванням температури їх нагріву;
· отримані рівняння для перевірки силових трансформаторів по термічній стійкості до СКЗ при випадковому їх нагріву;
· реалізована єдина стохастична модель вибирання елементів ЕПС щодо критеріїв їх стійкості до СКЗ.
Об'єкт дослідження: ЕПС різних об'єктів напругою 10/0,4 кВ з точки зору вибору та перевірки по термічній та динамічній стійкості до СКЗ їх елементів і підвищення надійності електропостачання.
Предмет дослідження: оцінення і забезпечення термічної та динамічної стійкості елементів ЕПС до СКЗ при їх імовірнісному характері.
Методи дослідження: методи системного аналізу, теорії імовірності, математичної статистики, імітаційного моделювання, що використовуються для інженерно-математичного аналізу стану елементів ЕПС за аварійних режимів.
Наукова новизна отриманих результатів
1. Уточнено імовірнісну модель процесу КЗ з урахуванням восьми випадкових параметрів впливу; при цьому застосовано метод симетричних складників.
2. Розроблено методи визначення параметрів функцій розподілу і квантілі характерних СКЗ, що засновані на уточненій імовірнісній моделі процесу КЗ і його стаціонарності.
3. Розроблено модель визначення температури силових кабелів при КЗ.
4. Розроблено методи стохастичного оцінення температур нагрівання жил кабелів, обмоток і оливи силових трансформаторів при протіканні СКЗ до їх вимкнення.
5. Отримано аналітичні залежності, розроблено алгоритми і програми імітаційного моделювання для застосування загальної стохастичної моделі вибирання елементів ЕПС за критеріями їх стійкості до СКЗ.
Практичне значення одержаних результатів. Проведені дослідження дозволяють:
- більш точно оцінити і максимально використовувати навантажувальну спроможність елементів діючих ЕПС за аварійних режимів, що підвищить ефективність їх функціонування;
- вибирати елементи проектованих ЕПС і електричних мереж без запасів при забезпеченні їх надійності;
- визначити можливість використання в діючих ЕПС устаткування, введеного з резерву або після ремонту;
- використовувати отримані результати в навчальному процесі при читанні курсів “Електропостачання промислових та муніципальних об'єктів”, “Електричні апарати”, “Виробництво, передача і розподіл електроенергії”, і ін.
Особистий внесок здобувача складається:–
розроблення удосконаленої імовірнісної моделі процесу КЗ із використанням методу симетричних складників;–
розроблення методів оцінення статистичних характеристик характерних СКЗ;–
розроблення імовірнісної моделі нагрівання жил силових кабелів, обмоток і оливи силових трансформаторів;–
запропоновано аналітичні залежності, алгоритми і програмне забезпечення для оцінення термічної і динамічної стійкості цих елементів до СКЗ.
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи та її окремих результатів доповідалися на наступних конференціях і семінарах: науковий семінар по проблемі “Методичні питання дослідження надійності великих систем енергетики” (Київ, 1995р.); 1-а міжнародна конференція по керуванню використанням енергії (Київ, 12-15 грудня 1995р.); 2-а міжнародна конференція по керуванню використанням енергії (Львів, 3-6 червня 1997р.); щорічні науково-технічні конференції професорсько-викладацького складу Національного технічного університету України “КПІ” у 1995-2003р.р.
Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів і висновків, що викладені на 96 сторінках машинописного тексту, містить 8 рисунків і 5 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність проблеми, сформульовано мету і задачі досліджень, наведено відомості про зв’язок роботи з науковими проблемами, наукову новизну і практичну цінність роботи, апробацію і публікацію результатів досліджень та їх впровадження.
У першому розділі подано огляд існуючих моделей та методів розрахунку СКЗ. Однією з найважливіших задач проектування, функціонування і розвитку ЕПС є раціональне використання матеріальних ресурсів при забезпеченні виконання усіх вимог до ЕПС з огляду на вимоги соціально-економічного характеру. У вирішенні цих проблем першочергову роль грають теорія і методи вибору параметрів і режимів конструкційних елементів ЕПС, як найважливішого першочергового процесу ухвалення оптимальних рішень при спорудженні та реконструкції ЕПС. При цьому основна увага приділяється розрахункам СКЗ на різних рівнях напруги. У розділі розглянуто застосовувані в інженерній практиці детерміновані методи розрахунку СКЗ, проведено їх детальний аналіз, оцінено галузь застосування того чи іншого методу. У процесі аналізу з'ясовувалися недоліки, що властиві кожному з розглянутих методів. Обґрунтовано актуальність розроблення, дослідження і розвитку методів вибирання елементів ЕПС при недетермінованому розгляді задачі. При імовірнісній початковій інформації відзначено перспективність застосування стохастичних моделей і методів, що дозволяють точніше описувати випадкові процеси, які відбуваються в елементах ЕПС за нормального, аварійного і післяаварійного режимів, вибирати параметри цих елементів і параметри їхніх режимів без надмірних запасів. На підставі перевіркового аналізу застосування стохастичних моделей в інженерній практиці, виявлення недоліків існуючих імовірнісних моделей процесу КЗ, врахування описання параметрів впливу при оціненні розрахункових СКЗ, недосконалості наявних моделей визначення температури елементів ЕПС за аварійних режимів було сформовано мету і задачі наступних досліджень.
У другому розділі запропоновано уточнену модель процесу КЗ з урахуванням восьми параметрів, що впливають на значення СКЗ. Приведено приклад розрахунку та аналіз результатів.
Однією з вимог при вибиранні елементів ЕПС є забезпечення термічної та динамічної стійкості до СКЗ.
Згідно з існуючим детермінованим підходом до вибору елементів ЕПС ця вимога зводиться до перевірки умови
Нк Пк.о., (1)
де Пк.о.- постійна міцність елемента ЕПС (допустимі ударний струм, тепловий імпульс тощо), яка гарантована заводом-виробником;
Нк- максимальна величина характерного СКЗ.
При виконанні цієї умови передбачено забезпечення нормальної роботи елементів ЕПС впродовж терміну їх експлуатації.
Згідно з загальною стохастичною моделлю вибирання елементів ЕПС за технічними критеріями (1), вибирання елементів ЕПС за критеріями СКЗ може бути представлено мінімізацією або обмеженням ймовірності появи небажаної події, коли навантаження Нк(t) більше чи дорівнює міцності Пк(t) елементів ЕПС, тобто
p[Нк(t) Пк(t)] = min, (2)
або
p[Нк(t) Пк(t)] . (3)
Ймовірність ?, як ступінь ризику, що відмовить елемент ЕПС, регламентується стандартами та директивними документами. Наприклад, для загальної енергетики рекомендованим значенням цієї імовірності є 0,05.
Випадковий характер міцності Пк(t) обумовлено різними випадковими впливами при виготовленні, монтуванні та експлуатації елемента ЕПС. Для більшості елементів ЕПС його ще не вивчено, що пояснюється великими витратами праці, часу та коштів. Тому випадковий процес П(t) на даному етапі вимушено враховують постійною величиною Пк.о, а вирази (2), (3) можна записати у вигляді:
p[Нк(t) Пк.о] = min, (4)
або
p[Нк(t) Пк.о] . (5)
Через випадковий характер багатьох змінних, що впливають на процес КЗ, цей процес є стохастичним, а характерні СКЗ Нк(t) є випадковими величинами.
Оскільки заводи-виробники елементів ЕПС як Пк.о. для оцінення їх динамічної стійкості задають звичайно допустимі динамічний струм ід і струм вимикання Івимик., то доцільно й термічну стійкість елемента ЕПС оцінювати через допустимий ефективний струм Ік.е.доп. Величину цього струму можна визначити, виходячи з допустимої температури нагрівання провідникових матеріалів КЗдоп при КЗ.
Знаючи допустимі значення характерних СКЗ (ід , Ік.е.доп, Івимик.) математичне формулювання критеріїв, що залежать від СКЗ без урахування імовірнісних обмежень, можна представити у вигляді:
(6)
де іу. , іу.доп – квантіль ударного СКЗ, отриманий стохастичним моделюванням та його допустиме значення;
Ік.е. , Ік.е.доп – квантіль ефективного значення СКЗ за час вимикання КЗ та його допустиме значення;
Ік.в. , Івимик – квантіль струму вимикання та його допустиме значення;
? – імовірність перевищення, згідно з формулою (5). В попередніх стандартах РЕВ 2726-80 та ДДР TGL, величину ? приймали рівною 0,05.
Запропонована в [4] нова, більш адекватна модель випадкового процесу КЗ враховує випадковий характер восьми впливових змінних ?і: кут вимикання КЗ ?к; напруга мережі U; активний і реактивний опори системи Rc, Xc; активний і реактивний опори навантаження R, X; час вимикання КЗ tв; моменти часу змінення виду КЗ t1 та t2; навантаження споживачів, під’єднаних до мережі. Змінні Rc і Xc враховують випадковий характер стану комутаційних апаратів системи, а опори R, X – випадковий характер місця КЗ.
При цьому зв’язок між змінними Hк і ?і є детермінованим:
Hк = ?(?1,?2 ,…,?n). (7)
Ця модель процесу КЗ не враховує зміни опорів схем заміщення мережі при переході одного виду КЗ в інший. У даній роботі подано уточнення моделі процесу КЗ з урахуванням цієї обставини.
Співвідношення між симетричними складниками напруги в місці КЗ [3] дозволяють для кожного виду КЗ скласти схеми заміщення прямої, зворотної і нульової послідовностей і розрахувати результуючі опори цих схем Zрез1 , Zрез2 , Zрез0 .
На рис.1 показано комплексні схеми заміщення короткозамкненого кола при різних видах КЗ, де:
Uк1 , Uк2 , Uк0 – відповідно напруги КЗ прямої, зворотної і нульової послідовностей;
Iк1 , Ік2 , Ік0 - відповідно СКЗ прямої, зворотної і нульової послідовностей;
Zрез1 , Zрез2 , Zрез0 - відповідно комплексні опори схем заміщення прямої, зворотної і нульової послідовностей.
Рис.1 – Комплексні схеми заміщення трифазного (А), однофазного (Б), двохфазного (В) і двохфазного на землю (Г) КЗ
Розрахувавши еквівалентні активний і реактивний опори отриманих схем заміщення різних ?-х видів КЗ (?=1,2,3), можна потім визначити постійну часу згасання аперіодичного складника СКЗ , кут увімкнення КЗ ?(?) і миттєві значення СКЗ і(?) при різних ?-х видах КЗ за формулами:
(8)
(9)
(10)
де 0 t t1;
(11)
де t1 t t2;
(12)
де t2 t t0 .
У формулах (10) – (12) позначено:
t1 , t2 – тривалість переходу КЗ з однофазного у двохфазне і з однофазного в трифазне відповідно.
Ці формули є уточненою моделлю процесу КЗ. Вони дозволяють враховувати також окремі випадки:
t1=0 – КЗ починається з двохфазного;
t2=0 – КЗ починається з трифазного;
t1=t2 , t1 0 – однофазне КЗ переходить відразу в трифазне.
Через уточнення моделі процесу КЗ виникає необхідність уточнити введені в [2] нові поняття і формули для визначення характерних СКЗ:
- ударний СКЗ – максимальне значення модуля миттєвого значення СКЗ при різних його видах:
(13)
де 0 t tв;
- ефективне значення СКЗ:
(14)
де - ефективні струми КЗ при різних його видах, які обчислюють за формулами:
(15)
- струм вимикання:
(16)
де ІК.В.а, ІК.В.п – діючі значення аперіодичного та періодичного складників відповідно, дорівнюють:
(17)
(18)
Припускаючи, що КЗ різних видів відбувається по черзі в одній і тій же точці системи, що перебуває на значній відстані від генераторів, тобто >3, і за тих самих початкових умов, можна записати наступні нерівності:
>>>; (19)
<<<. (20)
Отримані вище вирази (13)-(16) можна використати при імітаційному моделюванні реалізацій миттєвих значень СКЗ згідно з алгоритмом [4] для одержання комплексу реалізацій характерних СКЗ Нк . Статистичне оброблення цього комплексу дозволить визначити квантілі характерних СКЗ, що входять в умову (6) вибирання елементів ЕПС.
Порівняння результатів вибирання елементів ЕПС щодо термічної та динамічної стійкості до СКЗ, отриманих на основі нової моделі процесу КЗ і стохастичного підходу до їх вибору, з результатами, отриманими на основі існуючих детермінованих моделей, показує, що детермінований підхід до вибору елементів ЕПС призводить до завищення їх параметрів на 1-2 ступені, а також, що при імовірнісному підході величини СКЗ у розрахункових точках зменшуються на 13 та 22% відповідно.
Висновок: отримані результати дають можливість розробляти інженерні методи стохастичного розрахунку СКЗ, які дозволять підвищити ефективність вибору режимів та параметрів елементів ЕПС.
У третьому розділі пропонується критерій вибору перерізів силових кабелів за струмом КЗ з урахуванням температури їх нагріву, при цьому процес старіння ізоляції кабелів описується на основі моделі Арреніуса.
Через впровадження в інженерну практику ДСТ 24183-80 і технічних умов на силові кабелі стає можливим оцінити термічну стійкість кабелів до СКЗ на імовірнісній основі.
Отримані при стохастичному моделюванні ймовірні значення характерних СКЗ Нк (2) можуть використовуватися як характеристики режиму КЗ при оцінюванні елементів ЕПС за термічною та динамічною стійкістю до СКЗ.
Оскільки граничні значення характеристик динамічної стійкості елементів ЕПС (допустимий ударний СКЗ іу.доп.), та здатності вимикання комутаційних апаратів (допустимий струм вимикання ік.в.доп.) задані заводами-виробниками, то є доцільним термічну стійкість кабелів також визначати через допустимий ефективний струм Ік.е.доп. . Величина цього струму може бути визначена з допустимої температури нагрівання жили кабелю, отриманої для граничного аварійного режиму (односекундного трифазного КЗ).
Математичне формулювання моделі вибирання елементів ЕПС за залежними від СКЗ критеріями у імовірнісному розгляді задачі можна представити у вигляді (6).
Величину Ік.е.доп заводи-виробники не нормують. Тому виникає необхідність визначати величину цього струму через інші пронормовані показники. Через те, що ефективний струм характеризує теплову дію СКЗ на елементах ЕПС, то можна визначити Ік.е.доп через допустиму температуру нагрівання КЗдоп. .
Для кабелів величини КЗдоп. визначено і їх значення залежать від виду кабелю та типу його ізоляції [7].
Розглянемо далі процес КЗ, як стаціонарний випадковий процес із наступними параметрами: середнім СКЗ О та коефіцієнтом варіації v(I). Позначимо квантіль цього струму І?(t) при імовірності перевищення ? , при цьому тривалість КЗ tкз визначається наступною рівністю
tкз =tс.з. + tс.в. , (21)
де tс.з. – тривалість спрацьовування захисту; tс.в. – тривалість спрацьовування вимикача.
Тривалість tс.з. і tс.в. характеризується частками й одиницями секунд, що значно менше трьох сталих нагрівання кабелів То , що триває одиницями і десятками хвилин, тобто:
tкз 3То . (22)
За цих умов температура жил кабелю (t) наприкінці tкз не досягає свого усталеного значення.
Враховуючи стаціонарність процесу КЗ, приймаємо:
І?(t) = І? = const,
де ? пов’язана з функцією розподілу струму FI[І?(t)]: ? = 1 - FI[І?(t)]. (23)
Нехай до моменту початку КЗ температура жил кабелю складає Н , де буквою “н” позначено нормальний режим. Величину Н для нормального режиму можна визначити будь-яким відомим способом.
Щоб описати процес нагрівання кабелю в режимі КЗ скористаємося диференційним рівнянням нагрівання провідника – рівнянням енергетичного балансу для спрощеної моделі визначення температури кабелю:
I2(t)•Ro(o)[1+?T {(t) - o}]•dt = mo•c•d(t) + KTП So{(t) - дов.(t)}•dt , (24)
нагрівання теплопередача
де І(t) = І?(t) = І? – ефективний СКЗ; Ro(o) – погонний електричний опір при температурі o; mo – маса одиниці довжини провідника; c – питома його теплопровідність; KTП – коефіцієнт теплопередачі, що враховує сумарну віддачу тепла довкіллю через конвекцію і теплопровідність; So – одиниця площі поверхні провідника; дов. – температура довкілля; ?T – температурний коефіцієнт опору; (t) – перегрів провідника, що дорівнює:
(t) = (t) - дов.(t).
Згідно з цією моделлю кабель є однорідним тілом з нульовим внутрішнім опором. При цьому приймають наступні допущення:
а) тепло виділяється тільки в матеріалі провідника (жилі кабелю) і тільки шляхом джоулевих втрат;
б) теплопередавання здійснюється тільки завдяки теплопровідності і (або) конвекції;
в) питому теплоємність провідника розглядають незалежно від його температури, а погонний електричний опір Ro() лінійно залежить від температури провідника :
(25)
За таких умов термічну схему заміщення кабелю (рис.2.) представлено як Т-подібну схему заміщення із зосередженими: джерелом тепла Р, тепловим опором RT/2 та теплоємністю СТ .
Рис.2 – Т-подібна термічна схема заміщення кабелю
Для умов КЗ вважаємо, що температура довкілля постійна:
(26)
Тоді можна записати: (t) = (t) - дов.(t) = (t) - дов.,
тобто .
З урахуванням прийнятих допущень рівняння (24) матиме вигляд:
mo•C•=•Ro(o)+•Ro(o) •?T •(t) -•Ro(o) •?T • o –
- KTП • So •(t) + KTП • So • дов.. (27)
Згрупувавши відповідні доданки, отримане рівняння (27) можна представити у вигляді:
(28)
Введемо позначення:
(29)
. (30)
Тоді рівняння (28) можна записати спрощено:
(31)
Розв’язком цього рівняння з визначенням сталої інтегрування із початкових умов, тобто для (t) = Н при tкз = 0, є:
. (32)
При розробленні моделей визначення температури для усталених режимів одним з використовуваних припущень є умова сталості коефіцієнта теплопередачі КТП . Однак для динамічних процесів КЗ це припущення може призводити до значних похибок. У роботі [9] було викладено методи визначення КТП і встановлено, що КТП змінюється із зростанням навантажувального струму, причому закон його змінювання має експотенційний характер. Для досить малого проміжку часу (кілька секунд) при великих струмах можна прийняти, що коефіцієнт КТП змінюється лінійно.
Визначимо величину коефіцієнта теплопередачі КТП для нормального режиму за умови, що при завантаженні кабелю струмом , встановленим згідно з ПУЕ для певного типу кабелю і способу його прокладання, температура нагрівання його жил не повинна перевищувати допустимої величини для нормального режиму .
З рівняння (32) при одержимо:
звідки:
. (33)
У такий спосіб згідно з прийнятою лінійною залежністю величини КТП від струму цю величину можна визначити при СКЗ І? з умови:
(34)
З урахуванням температури нормального режиму Н температуру в будь-який момент КЗ можна визначити за остаточною формулою
(35)
Отримане рівняння (35) дозволяє визначити температуру кабелю при КЗ (tкз ), і замість критерію вибору щодо термічної стійкості до СКЗ (6) використовувати критерій
(36)
Отримане рівняння температури нагрівання кабелю при КЗ дозволяє їх вибирати щодо термічної стійкості до СКЗ шляхом безпосереднього порівняння цієї температури (за детермінованого підходу) чи її квантіля (за імовірнісного підходу) з нормованою припустимою температурою.
При оціненні температури кабелю при КЗ варто враховувати не тільки змінення опору жили кабелю СКЗ, але й коефіцієнта теплопередачі КТП , приймаючи його лінійно залежним від СКЗ.
В дисертаційній роботі показано, що впровадження в інженерну практику викладеного методу оцінення термічної стійкості кабелів до СКЗ при випадковому її характері може дозволити знизити вибрані перерізи кабелів на 1-2 ступені при їх перевірці на мінімальний переріз до СКЗ, тобто зменшити їх надмірні не використовувані резерви.
У четвертому розділі пропонується рівняння для перевірки силових трансформаторів різноманітних потужностей за термічною стійкістю до струмів КЗ з урахуванням попереднього навантажувального режиму.
Режим КЗ є аварійним для трансформатора і, за відсутності належного захисту, може призвести до теплового руйнування ізоляції обмоток або, незалежно від наявності захисту, до механічного руйнування обмоток, що призводить до виходу трансформатора з ладу.
Чутливість трансформатора до навантажень, які вищі від номінальних, залежить від їх потужності.
Потужні силові трансформатори більш уразливі до перевантажень, ніж трансформатори малої потужності. Крім того, вихід із ладу потужних трансформаторів спричиняє важчі наслідки при ліквідації аварії.
З метою зменшення ступеня ризику при очікуваних перевантаженнях трансформатори розділені на три категорії:
а) розподільні трансформатори (трифазні з Sн=2500 кВА або однофазні з Sн=833 кВА ), для яких враховують тільки температуру найбільш нагрітої точки обмотки (ННТ) і термічний знос ізоляції;
б) трансформатори середньої потужності (трифазні з Sн=100 кВА чи еквівалентні їм), для яких вплив потоку розсіювання не є критичним, але повинні враховуватися різні види охолодження;
в) потужні силові трансформатори, для яких вплив потоків розсіювання і наслідки відмов можуть бути значними.
При стохастичному підході до оцінення термічної стійкості трансформаторів розглядається перевищення температури ННТ обмотки ннт над максимально допустимою ннт.доп. як небажану подію: при цьому умовою оцінення є імовірність цієї події:
. (37)
Як модель визначення температури, що найбільше адекватно відображає теплові процеси в трансформаторах, у даний час загальновизнана модель, яка базується на методі скінчених елементів. Ці моделі виходять з наступних основних положень:
а) елемент трансформатора є площеподібним теплопровідним середовищем з граничними умовами, що змінюються в часі;
б) виходячи з аналогії теплового й електричного струмів, теплове середовище елемента трансформатора подають як теплову мережу (термічна схема заміщення) і фізично аналізують як електричну мережу;
в) кожен і-й елемент трансформатора представлено чотириполюсником з Т-подібною або П-подібною схемами заміщення, у поздовжніх гілках яких розташовано теплові опори, а в поперечних - теплоємності;
г) теплові втрати, що виникають у конструкційних елементах трансформаторів, передаються на їх поверхню і потім – у довкілля. Теплові втрати в схемах заміщення продають джерелом струму, увімкненим паралельно теплоємності;
д) температуру довкілля враховують через кінцевий тепловий опір, а землю розділяють на пустотілі циліндри, які (аналогічно елементам трансформатора) подають чотириполюсниками з Т-подібною або П-подібною схемами заміщення.
Слід зазначити, що ці адекватні моделі визначення температури містять великий обсяг інформації, яка відсутня у довідковій літературі і може бути отримана тільки заводами-виробниками. Тому застосування цих моделей виправдано для порівняльних результатів і при розробленні та використанні спрощених моделей визначення температури.
У всіх інших випадках у даний час можна використовувати, при достатній вірогідності отриманих результатів, триелементну модель визначення температури, яку рекомендувала МЕК.
Для трансформатора триелементна модель визначення температури “обмотка-олива-довкілля” можна записати у вигляді
(38)
де н.ол. - номінальна температура у верхніх шарах оливи при нормальному режимі роботи;
К- кратність втрат КЗ і холостого ходу (ХХ), що зумовлена паспортними даними трансформатора: К=Ркз /Рхх ;
І(t), Iном- струм навантаження і номінальний струм трансформатора;
Х - показник ступеня оливи;
0.ол - стала нагрівання оливи;
ннт.н. - номінальна температура ННТ обмотки трансформатора;
Y - показник ступеня обмотки;
дов. - температура довкілля.
Через короткочасність процесу КЗ виникає необхідність врахування термічних перехідних процесів, що ігнорувалися при розробленні даної моделі. Крім того, специфіка трансформаторів і викладений вище розподіл їх за потужністю, будуть вносити корективи у запропоновану триелементну модель.
У загальному вигляді температуру ННТ обмотки трансформатора при виникненні КЗ можна визначити за формулою
(39)
де – перевищення температури оливи у верхніх шарах щодо температури довкылля;
- перевищення температури ННТ обмотки щодо температури оливи у верхніх шарах;
- температура нагрівання обмоток трансформатора, яка обумовлена протіканням СКЗ.
При використанні триелементної моделі застосовують наступні припущення і співвідношення:
- перевищення температури оливи у верхніх шарах щодо температури охолоджувального середовища для початкового режиму (до початку КЗ):
; (40)
- перевищення температури ННТ щодо температури оливи у верхніх шарах для початкового режиму:
, (41)
де - відношення струму навантаження трансформатора в нормальному режимі до номінального струму трансформатора.
На додаток до викладених співвідношень необхідно визначити перехідний тепловий режим, зумовлений СКЗ. При цьому виходимо з того, що тривалість нормального режиму, що передує процесу КЗ, перевищує три сталих нагрівання оливи трансформаторів і процес нагрівання трансформаторів уже практично закінчено, тобто температура оливи і обмоток досягла сталого значення і визначається для трансформаторів з різним видом охолодження наступним чином:
- вид охолодження ON:
максимальна температура ННТ обмотки при будь-якому навантаженні ?(і-1) дорівнює сумі температур охолоджувального середовища, перевищення температури оливи у верхніх шарах щодо температури довкілля і різниці температур ННТ обмотки та оливи у верхніх шарах -
(42)
- вид охолодження OF:
метод розрахунку базується на температурі оливи в нижній і середній частині обмотки і середній температурі оливи в баку, отже, максимальна температура ННТ обмотки при будь-якому навантаженні ?(і-1) дорівнює сумі температур охолоджувального середовища, перевищення температури оливи в нижній частині обмотки над охолоджувальним середовищем, різниці температур оливи на виході з обмотки та у нижній частині, а також різниці температур ННТ обмотки та оливи на виході з обмотки.
- вид охолодження OD:
метод розрахунку, загалом той же, як і для виду охолодження OF, за винятком того, що до знайденого значення температури додається виправлення щодо змінення омічного опору обмоток від температури -
(43)
де – перевищення температури оливи в нижній частині обмотки над температурою довкілля;
- перевищення середньої температури оливи над температурою довкілля.
Залежно від виду охолодження трансформаторів визначають величини, що входять у формули (42)-(43).
Примітка: для розподільчих трансформаторів серії ONAN, температуру ННТ обмотки визначають з загальної триелементної моделі визначення температури за формулою (43). Виходячи з цього, можна записати:
(44)
,
де - відношення квантіля ефективного СКЗ до номінального струму трансформатора;
- стала нагрівання обмоток трансформатора. Дані про сталі нагрівання обмоток приведено в [15] (інтервал їх змінювання перебуває в межах від 3 до 15 хвилин).
Таким чином, вираз для визначення температури ННТ обмотки трансформаторів з урахуванням КЗ матиме вигляд:
. (45)
Отримане в результаті перевіркових розрахунків значення температури, не повинно перевищувати максимально допустимої температури ННТ обмотки, визначеної для різних видів трансформаторів для аварійного та післяаварійного режимів.
ВИСНОВКИ
Основні висновки, що відбивають результати вирішення поставлених у дисертаційній роботі задач, можна сформулювати так:
1. Уточнено і доповнено імовірнісну модель процесу КЗ з урахуванням восьми параметрів впливу на СКЗ, в тому числі динаміку можливого переходу одного виду КЗ в іншій. При цьому враховано змінення параметрів схем заміщення електричної мережі при різних видах КЗ, що дозволяє точніше визначати характерні СКЗ.
2. На основі уточненої моделі КЗ отримано вирази для визначення параметрів функцій розподілу і квантілей характерних СКЗ, що дозволяє більш адекватно знаходити розрахункові значення цих квантілей: до 20% порівняно з детермінованою моделлю розрахунку СКЗ і до 13% порівняно з імовірнісною моделлю СКЗ без урахування змінення параметрів схем заміщення електричної мережі при переході одного виду КЗ в іншій.
3. Розроблено нову модель визначення температури силових кабелів при КЗ. На відміну від існуючих моделей враховано змінення коефіцієнта теплопередачі і динаміку теплових процесів при протіканні СКЗ, що дозволяє виявити істотні резерви кабелю щодо зношення його ізоляції, і призводить до зменшення мінімальних перерізів кабелів при перевірці їхньої термічної стійкості до СКЗ.
4. Розроблено нову модель визначення температури силових трансформаторів при КЗ, що дозволяє для різних потужностей трансформатора визначати температуру ННТ обмотки і температуру оливи в різних шарах бака. На відміну від існуючих моделей розроблена модель враховує динаміку змінення теплового поля при протіканні СКЗ. Це дозволяє точніше оцінити можливість експлуатації силових трансформаторів після аварії з погляду старіння ізоляції їх обмоток і діелектричної стійкості оливи. Розрахунки з використанням розробленої моделі показують, що при протіканні СКЗ протягом вимкнення, температури ННТ обмоток та оливи трансформаторів не перевищують максимально-допустимих значень і, як наслідок, не відбувається прискореного старіння ізоляції обмоток і параметрів оливи.
5. Розроблено рекомендації для застосування отриманих результатів в інженерній практиці, які дозволяють:
- точніше визначати характерні СКЗ;
- при відносно невеликому обсязі початкової інформації підвищити вірогідність визначення температури елементів ЕПС при КЗ і можливості їхньої експлуатації після аварії.
Обґрунтованість та достовірність наукових положень, висновків, методик, алгоритмів та рекомендацій підтверджується близькою збіжністю результатів теоретичних та експериментальних досліджень, коректністю використання апарату теорії ймовірності та математичної статистики, достатністю об’єму початкової статистичної інформації та експериментальних даних, доведенням основних результатів роботи до практичних методик.
Публікації. За темою дисертації опубліковано 7 наукових праць, серед яких 5 у фахових виданнях.
1.Денисенко Н.А., Голованев М.Ю.
“Оценка термической стойкости кабелей стареющих систем электроснабжения к токам короткого замыкания”.// Методические вопросы надежности больших систем электроснабжения. – Выпуск № 47. – Киев , 1995. – с. 193-197. – запропоновано аналітичні залежності, алгоритми і програмне забезпечення для оцінення термічної і динамічної стійкості цих елементів до СКЗ.
2. Голованев М.Ю.
“Оценка термической стойкости силовых трансформаторов к токам короткого замыкания при случайном их характере и вероятностной исходной информации”. // Электромашиностроение и электрооборудование. Одесса – 2001. - № 56. - с. 81-86. – розроблена модель визначення температури силових трансформаторів з урахуванням динаміки процесу короткого замикання, що дає можливість оцінювати можливість подальшої експлуатації трансформаторів після аварії.
3. Іншеков Є.М., Голованьов М.Ю.
“Оцінка термічної стійкості кабелів до струмів короткого замикання при випадковому їхньому характері”. // Методи та прилади контролю якості. Івано-Франківськ, 2002. - № 8 – с.100-102. – отримане рівняння температури нагрівання кабелю при короткому замиканні, що дозволяє робити їхній вибір по термічній стійкості до струмів короткого замикання.
4. Голованьов М.Ю.
“Уточнення моделі процесу короткого замикання та її застосування при імовірнісному підході до вибору елементів електропостачальних систем”. //Вісник Львівської політехніки: Електроенергетичні та електромеханічні системи. - Львів – 2001. - №421. – с. 33-39. – запропонована більш точна модель процесу короткого замикання, що враховує метод симетричних складових, при імовірнісно-визначеній вихідній інформації. Модель дає можливість отримати квантілі характерних струмів короткого замикання з урахуванням можливості переходу одного виду короткого замикання в інший.
5. Денисенко М.А., Голованьов М.Ю.
“Термічні моделі елементів електропостачальних систем”.// Промелектро. Київ – 2004. - № 2. – с. 10-15. – запропоновано моделі термічної та динамічної стійкості елементів електропостачальних систем у аварійних режимах для виявлення прихованих резервів навантажувальної здібності електроустановок.
6. Денисенко Н.А., Иншеков Е.Н., Голованев М.Ю.
“ Выявление и использование нагрузочной способности трансформаторов как один из путей экономии электроэнергии”. // Материалы 1-й международной конференции по управлению и использованию энергии. – Киев, 12-15 декабря 1995г. – с. 78-79. – запропонований імовірнісний підхід до вибору трансформаторів по термічній та динамічній стійкості до струмів короткого замикання, що дає можливість виявити приховані резерви навантажувальної здібності обраних трансформаторів у аварійних режимах.
7. Иншеков Е.Н., Голованев М.Ю. “
Определение вероятности выполнения критериев стохастической многокритериальной оптимизации электроустановок”. // Метериалы 2-й международной конференции по управлению использованием энергии. – Львов, 3-6 июля 1997г. – с. 1-27 – 1-28. – запропонована модель стохастичної багатокритеріальної оптимізації для вибору електроустановок у аварійних режимах.
АНОТАЦІЯ
Голованьов М.Ю. Імовірнісна оцінка термічної та динамічної стійкості елементів електропостачальних систем до струмів короткого замикання.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 — “Електричні станції мережі i системи” - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2007.
Дисертацію присвячено проблемі підвищення ефективності використання електропостачальних систем за рахунок виявлення резервів елементів цих систем щодо термічної та динамічної стійкості до струмів короткого замикання. Розроблено удосконалену імовірнісну модель розрахунку характерних струмів короткого замикання з урахуванням восьми параметрів, що впливають на нього та часу переходу одного виду короткого замикання в інший. Отримано функції розподілу та квант елі характерних струмів короткого замикання, які враховуються при виборі та перевірці силових кабелів, комутаційних апаратів та силових трансформаторів щодо струмів короткого замикання.
Ключові слова: електропостачальна система, струм короткого замикання, модель визначення температури, допустима імовірність перевищення.
SYNOPSIS
Golovanjev M.J. Probability rate of thermal and dynamic stability of the elements of power supply systems to the short-circuit current. – Manuscript.
A dissertation to receiving scientific grade of candidate of technical sciences by specialty 05.14.02 – electric stations, networks and systems. – National Technical University of Ukraine “Kiev polytechnic institute”, Kiev, 2007.
The dissertation is dedicated to the problem of increasing the utilization efficiency of power supply systems (PSS) at the expense reserves detection of the elements of PSS on thermal and dynamic stability to the short-circuit current (SCC). The developed improved probability design model of typical SCC taking into account eight affecting parameters. On the basis of received design values of typical SCC the grade methods of thermal and dynamic stability of power cables and transformers in the regime of short-circuit and also the grade of thermal condition of cable cores, the cores of coils and transformer oil are worked out. The developed methods can be proposed to use in the engineering practice.
Key words: power supply system, short-circuit current, thermal model, the admissible probability of excess.
АННОТАЦИЯ
Голованёв М.Ю. Вероятностная оценка термической и динамической стойкости элементов систем электроснабжения к токам короткого замыкания. – Рукопись.
Диссертация на получение научной степени кандидата технических наук по специальности 05.14.02 – “Электрические станции, сети и системы”. – Национальный технический университет Украины “Киевский политехнический институт”, Киев, 2007.
Диссертация посвящена проблеме повышения эффективности использования систем электроснабжения за счёт выявления резервов элементов этой системы (силовых кабелей и трансформаторов) по термической и динамической стойкости к токам короткого замыкания.
Разработанная усовершенствованная модель расчёта характерных токов короткого замыкания позволяет более точно определить квантели этих токов. В модели учтены восемь параметров, влияющих на ток короткого замыкания на разных уровнях напряжения распределительных сетей напряжением 10/0,4 кВ. Модель учитывает время перехода одного вида короткого замыкания в другой, а также, изменение схем замещения короткозамкнутой сети, при их переходе на основании метода симметричных составляющих, с использованием метода имитационного моделирования процессов короткого замыкания в рассматриваемых системах электроснабжения. Аналитически получены функции распределения и плотности характерных токов короткого замыкания, которые могут быть использованы и при определении резервов элементов систем электроснабжения по термической и динамической стойкости к токам короткого замыкания работающих в действующих системах, а также, для определения возможной эксплуатации оборудования выведенного в резерв после аварии.
В работе проведен сравнительный анализ значений характерных токов короткого замыкания, полученных с использованием применяемых в настоящее время детерминированных и вероятностных методов и разработанной модели, который показал, что существующие методы дают завышенные значения расчетных токов.
На основе полученных значений характерных токов короткого замыкания, в работе разработаны методы оценки термической и динамической стойкости силовых кабелей и трансформаторов к токам короткого замыкания, а также оценки термического состояния жил кабелей, обмоток и масла трансформаторов в момент аварии. При разработке методов было учтено изменение коэффициента теплопередачи изоляции кабелей по времени протекания токов короткого замыкания, перегрев обмоток и масла в разных уровнях, в зависимости от мощности трансформаторов и видов их охлаждения. Разработано программное обеспечение имитационного моделирования процессов.
Полученные результаты показали хорошую сходимость с статистическими данными, полученными при реальных авариях в действующих системах электроснабжения.
Разработаны рекомендации для использования полученных результатов в инженерной практике, которые позволяют:
- более точно определить характерные токи короткого замыкания;
- при относительно
