КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМЕНІ ТАРАСА ШЕВЧЕНКА

Москаленко Віта Володимирівна

УДК 539.2:539.12.04

РОЛЬ НЕЛІНІЙНИХ ВЗАЄМОЗВ’ЯЗКІВ ТОЧКОВИХ ТА ПРОТЯЖНИХ ДЕФЕКТІВ В ЗМІНІ ХАРАКТЕРИСТИК МІЦНОСТІ ТА ПЛАСТИЧНОСТІ МАТЕРІАЛІВ ПІД ОПРОМІНЕННЯМ

01.04.07 – фізика твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Київ - 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Київському національному університеті

імені Тараса Шевченка.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Селищев Павло Олександрович,

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка,

професор кафедри фізики функціональних матеріалів

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Дехтяр Олександр Ілліч

Інститут металофізики ім. Г.В. Курдюмова

НАН України,

заступник завідувача відділом фізики міцності і пластичності негомогенних сплавів

доктор фізико-математичних наук, професор

Пархоменко Олександр Олексійович

Національний науковий центр “Харківський фізико-технічний інститут”,

провідний науковий співробітник Інституту фізики твердого тіла

Захист відбудеться “24 грудня 2007 року о 1630 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.23 в Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: 03680, м. Київ,

просп. Акад. Глушкова, 2, корпус 1, фізичний факультет, ауд. 200.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.

Автореферат розісланий “ 22 ” листопада 2007 року.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Поперенко Л.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток сучасної ядерної енергетики, вдосконалення ядерних та створення термоядерних установок вимагають, щоб конструкційні матеріали в процесі довготривалої експлуатації зберігали свої фізико-механічні властивості. Відомо, що утворення радіаційних дефектів під опроміненням може привести до суттєвих структурних перетворень в матеріалах і, як наслідок, змінити їх характеристики міцності та пластичності. Це важливо, оскільки конструкційні матеріали різних силових установок знаходяться в напруженому стані. У результаті цього може відбутися деформація та руйнування елементів конструкції, а значить порушення режиму роботи реактора в процесі його експлуатації – створення аварійної ситуації.

Тому вивчення процесів, що впливають на пластичність та міцність матеріалу, встановлення механізмів їх протікання проводиться вже досить тривалий час.

Експериментальне дослідження радіаційних пошкоджень матеріалів і радіаційно-індуковані зміни їх властивостей пов’язані з великими технічними труднощами. У зв’язку з цим цінною є розробка теоретичних моделей. Проведення інтенсивних досліджень з метою встановлення природи структурних змін, що відбуваються в матеріалі під опроміненням, дозволило, з однієї сторони, виробити єдиний теоретичний підхід до проблеми, а з іншої – ясно усвідомити перспективи і принципові труднощі теоретичних моделей, що використовуються. Зокрема, ціла низка експериментально спостережуваних особливостей розвитку радіаційних пошкоджень не знайшли задовільного теоретичного пояснення.

Наприклад, до цих пір не знайдено задовільного теоретичного пояснення нелінійній поведінці повзучості як функції дози. На дозовій залежності деформації спостерігаються перегини (різкі скачки похідної), чи провали (провал на монотонній залежності в цілому) на дозовій залежності швидкості повзучості. Недостатньо досліджено утворення просторових неоднорідностей в матеріалах під опроміненням, зокрема періодичність величини мікротвердості по об’єму зразка.

Таким чином, у теорії радіаційної повзучості та радіаційного зміцнення хоча і досягнуто певного успіху, та на даний момент нема задовільного теоретичного обґрунтування вищеперерахованих нелінійних особливостей.

Тому актуальним залишається пошук теоретичних моделей, які б пояснили перераховані вище експериментально спостережувані явища.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дослідження, що складають зміст дисертації, проведені в рамках науково-дослідних тем Київського національного університету імені Тараса Шевченка: “Радіаційна модифікація структури та електронних властивостей функціональних матеріалів” (номер держреєстрації 0106U006392).

Метою роботи є встановлення ролі нелінійних взаємозв’язків точкових та протяжних дефектів у зміні характеристик радіаційного зміцнення та радіаційної повзучості в матеріалах під дією прикладеного зовнішнього навантаження. Для цього передбачається вирішення наступних наукових задач:

проаналізувати роль конкуруючих потоків точкових дефектів на дислокації в повзучості навантажених матеріалів під опроміненням;

встановити причину появи згинів і перегинів на дозовій залежності швидкості повзучості; знайти умови опромінення при яких вони спостерігаються;

встановити роль нелінійних взаємозв’язків між густиною дислокацій та концентрацією точкових дефектів у динаміці їх зміни та зміни повзучості матеріалів під опроміненням;

визначити вплив утворення комплексів точковий дефект – атом домішки на динаміку повзучості навантажених матеріалів під опроміненням;

встановити умови виникнення просторово-періодичного розподілу мікротвердості в матеріалах під опроміненням.

Об’єкт досліджень – процеси радіаційної повзучості та радіаційного зміцнення, які протікають в матеріалах, що знаходяться під впливом зовнішнього навантаження і опромінення.

Предмет досліджень – механізми зворотних зв’язків точкових та протяжних дефектів в матеріалах під опроміненням, які реалізуються в процесах повзучості та радіаційного зміцнення.

Методи дослідження: якісна теорія диференціальних рівнянь (метод ізоклін, фазових портретів); методи дослідження стійкості стаціонарних розв’язків (по малому параметру, по функції Ляпунова); апарат математичного аналізу та методи комп’ютерного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів

Вперше встановлено, що конкуренція вакансійних і міжвузельних потоків на дислокації є причиною зламів та перегинів дозової залежності швидкості повзучості матеріалу під опроміненням.

Вперше показано, що зміна густини дислокацій внаслідок опромінення приводить до появи нових стаціонарних режимів повзучості матеріалу під час опромінення.

Вперше визначено, що утворення комплексів точковий дефект-атом домішки в матеріалах під опроміненням може зменшувати або збільшувати стаціонарні значення швидкості повзучості, але до якісної зміни динаміки нестаціонарної повзучості не приводить.

Вперше встановлено, що просторово-періодична зміна локальної мікротвердості матеріалу під опроміненням є наслідком пружної взаємодії між радіаційними дефектами.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що вони доповнюють та розширюють знання про механізми впливу радіаційного опромінення на властивості твердого тіла. Отримані результати можуть бути використані для пояснення закономірностей та прогнозування поведінки конструкційних матеріалів, що використовуються для ядерних установок чи створення нових матеріалів з наперед заданими фізико-механічними властивостями.

Особистий внесок здобувача. Публікації [1-18] за темою роботи вийшли у співавторстві з науковим керівником, і здобувач брав безпосередню участь у їх написанні та оформленні. Дисертант брав участь у постановці задач, особисто виконав усі аналітичні та числові розрахунки (розробка та реалізація алгоритму, побудова графіків), аналіз результатів проводився самостійно, або у співпраці з науковим керівником.

Апробація результатів дисертації. Основні результати, викладені в дисертації, було представлено та обговорено на наступних заходах:

ХІІІ, ХV - ХVII Міжнародна нарада “Радіаційна фізика твердого тіла” (Севастополь, Крим, 2003, 2005, 2006, 2007 рр.);

VII - IХ Міждержавний семінар “Структурні основи модифікації матеріалів методами нетрадиційних технологій” (Обнінськ, Росія, 2003, 2005, 2007 рр.);

IV - V Міжнародна наукова конференція “Радіаційно-термічні ефекти і процеси в неорганічних матеріалах” (Томск, Росія, 2004, 2006 рр.);

ХVI - ХVII Міжнародна конференція по фізиці радіаційних явищ та радіаційному матеріалознавству (Алушта, Крим, 2004, 2006 рр.);

Міжнародний симпозіум “Процеси самоорганізації в Універсальній історії” (Бєлгород, Росія, 2004 р.);

6-й Міжнародний уральський семінар “Радіаційна фізика металів і сплавів” (Снежинськ, Росія, 2005 р.);

Міжнародна науково – технічна конференція “Фундаментальні проблеми радіоелектронного приладобудування” (Москва, Росія, 2006 р.);

16-та щорічна студентська конференція Week of Doctoral Students (Прага, Чехія, 2007 р.).

Публікації. Основний зміст дисертації опубліковано в 6 статтях у наукових фахових журналах, 8 матеріалах і 4 тезах конференцій.

Обсяг дисертації – 114 сторінок. Вона вміщує Вступ (5 стор.), 4 розділи (108 стор., 18 рисунків, з них 4 на окремих сторінках), основні висновки 1 стор. Список літератури складається з 96 найменувань (10 стор.)

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, показано зв’язок дисертаційної роботи з науковими програмами, визначено мету, завдання, предмет і об’єкт дослідження, розкрито наукову новизну та практичне значення отриманих результатів. Наведена інформація про зв'язок роботи з науковими темами, апробацію результатів дисертації.

У першому розділі коротко проаналізовано основні роботи, присвячені експериментальним дослідженням характеристик пластичності та міцності матеріалів під опроміненням.

Вивчення явища радіаційної повзучості, що являє собою деформацію матеріалу з часом під дією постійного навантаження і опромінення, проводиться вже досить довгий час.

Рис. 1 Залежність від часу деформації та швидкості повзучості нікелю 99.96% під опроміненням: T = 770 K, у = 120 МПа | Встановлено, що типова крива радіаційної повзучості характеризується трьома стадіями: у момент прикладання навантаження відбувається миттєва деформація, потім настає стадія невстановленої повзучості, на якій деформація затухає. Наступна стадія – стадія встановленої повзучості, яка характеризується постійною швидкістю деформації. На останній стадії радіаційної повзучості швидкість повзучості збільшується, і стадія закінчується руйнуванням зразка. Встановлено, що більша частина деформації в матеріалі накопичується саме на перехідній стадії Карасев В.С. Деформация аустенитной стали ОХ18Н10Т при циклическом действии нейтронного облучения // ВАНТ. Сер.:ФРП и РМ. – 1981. – Вып.5(19). – С.84 – 87..

Багаторічні дослідження дозволили встановити, що динаміка деформації матеріалу під опроміненням, в залежності від параметрів опромінення, може мати якісно різний вид. Наприклад, при реакторному опроміненні нікелевого зразка на дозовій (часовій) залежності деформації спостерігали перегин, що відповідає провалу швидкості повзучості Карасев В.С., Тоцкий А.Ю. Смена механизма переходной ползучести металлах под облучением // ВАНТ.Сер.:ФРП и РМ. – 1990. – Вып.1(52). – С.37 – 40 (рис.1). Задовільного теоретичного обґрунтування нелінійних особливостей радіаційної повзучості, що спостерігались на експериментах, не знайдено.

Відомо, що радіаційне опромінення впливає на всю криву напруження – деформація. Радіаційні дефекти, що утворюються під опроміненням, впливають не лише на характеристики пластичності (явище радіаційної повзучості), а також на характеристики міцності (напруження зсуву, границі текучості та міцності). Явище зростання границі текучості під опромінення називається радіаційним зміцненням.

При експериментальному дослідженні закономірностей радіаційного зміцнення було виявлено неоднорідне зміцнення матеріалу під опроміненням, що характеризується наявністю шарів з аномально високою мікротвердістю. Причому період зміни мікротвердості по об’єму зразка в залежності від параметрів опромінення та характеристик матеріалу може досягати порядка десяти міліметрів (рис. 2), а величина мікротвердості в піках – до 15ГПа. Гнюсов С.Ф., Иванов Ю.Ф., Проскуровский Д.И., Ротштейн В.П. Объемное изменение микротвердости твердого сплава WC–сталь 110Г13 при воздействии низкоэнергетического сильноточного электронного пучка // Письма в ЖТФ– 1999.-Т. 25, вып.20. – С. 54-59

Також у даному розділі розглянуто переваги і недоліки ряду теоретичних робіт, автори яких запропонували теоретичне пояснення вищенаведених нелінійних особливостей радіаційної повзучості і радіаційного зміцнення.

Крім того, приведено методи якісної теорії диференціальних рівнянь, які будуть використані у наступних розділах дисертаційної роботи.

Рис. 2 Залежність мікротвердості від відстані х до поверхні зразка з попередньо загартованої сталі 45 при густині потужності сильноточного електронного пучка Ефремов А.М., Иванов Ю.Ф., Итин В.И. Объемный характер упрочнения мартенсита под действием мегавольтного сильноточного электронного пучка // Письма в ЖТФ. – 1993. – Т.19, №2. – С. 23-27У другому розділі досліджено роль конкуруючого впливу потоків точкових дефектів в динаміці повзучості навантажених матеріалів під опроміненням. До повзучості матеріалу приводить цілий ряд механізмів. Вони можуть діяти одночасно, і їх вклад в повзучість в першому наближенні можна вважати аддитивним.

Дослідження повзучості навантаженого матеріалу під опроміненням проводилось в рамках теоретичної моделі “ковзання-переповзання” дислокацій. Припускалось, що причиною повзучості матеріалу під дією зовнішнього навантаження є ковзання краєвих дислокації, вектор Бюргерса яких утворює малий кут з напрямом одноосного розтягуючого навантаження. На шляху ковзаючої дислокації можуть траплятися перешкоди – стопори (атоми домішки, дислокації “лісу”), які заважають їх подальшому ковзанню. Стопор дислокація переповзає шляхом поглинання точкових дефектів: вакансій і міжвузельних атомів, завдяки чому переходить в нові площини ковзання і продовжує свій рух до зупинки на новому стопорі. Потім процес повторюється. У моделі радіаційної повзучості враховано, що швидкість подолання стопора і, відповідно, швидкість повзучості пропорційна модулю різниці потоків міжвузельних атомів і вакансій, оскільки неважливо, чи дислокація переповзає в нову площину ковзання шляхом поглинання надлишкових вакансій чи міжвузельних атомів. Таким чином, швидкість повзучості в рамках механізму “ковзання-переповзання” дислокацій визначається:

(1)

де - швидкість повзучості матеріалу під опроміненням. Ji=ini і Jv=vnv – густина потоків міжвузельних атомів і вакансій (їх концентрації ni і nv) на дислокації з вектором Бюргерса, паралельним прикладеному навантаженню.,. d – загальна густина дислокацій в матеріалі, фактор переважного поглинання ними міжвузельних атомів zd. Вважається, що в середньому одна третина дислокацій має вектор Бюргерса , який паралельний прикладеному навантаженню. Di і Dv– коефіцієнти дифузії міжвузельних атомів і вакансій.

Якщо величина під модулем в рівнянні (1) буде менша нуля – швидкість повзучості забезпечується надлишковим потоком вакансій на дислокації, тобто повзучість відбувається по вакансійному механізму, якщо величина під модулем більша нуля  – міжвузельний механізм повзучості.

Крім того, враховано, що при напруженнях більших за напруження Пайерлса, ядро ковзаючої дислокації здатне захоплювати точкові дефекти і їх малі кластери (ефект “замітання” Бакенов А.С., Кирсанов В.В. Атомные механизмы взаимодействия скользящих дислокаций//ВАНТ. Сер.:ФРП и РМ. - 1986. - Вып.1(38) - С.41 – 48.

). Даний ефект може помітно змінити концентрацію дефектів, тому що швидкість ковзання дислокації перевищує середню швидкість дифузії, як вакансій, так і міжвузельних атомів.

Розглядалась повзучість металевого зразка, який опромінюється при високих температурах, коли стає суттєвою роль термічних вакансій.

Таким чином, швидкість повзучості, концентрація міжвузельних атомів (ni) та вакансій (nv) описуються рівняннями:

(2)

(3)

де К – швидкість створення дефектів зовнішнім опроміненням. k і zk – густина недислокаційних стоків і фактори переважного поглинання ними міжвузельних атомів. – термічно рівноважна концентрація вакансій. Коефіцієнт є функцією прикладеного навантаження і властивостей матеріалу.

Рівняння (1-3) утворюють замкнуту систему, яка є нелінійною і описує механізм зворотних зв’язків, обумовлений ефектом “замітання” дефектів ковзаючою дислокацією.

У залежності від умов опромінення і властивостей матеріалу можуть реалізуватися або один, або два стаціонарні режими повзучості. Це дало можливість побудувати діаграму станів навантаженого матеріалу під опроміненням (рис. 3). Для значень параметрів з областей І і ІІІ діаграми станів існує один стаціонарний режим повзучості. Для значень параметрів з області І в стаціонарному режимі повзучість забезпечується за рахунок надлишкового потоку міжвузельних атомів на дислокації, тобто описується міжвузельним механізмом, а для значень параметрів області ІІІ - вакансійним механізмом.

Нелінійні зворотні зв’язки, що обумовлені захватом ковзаючою дислокацією точкових дефектів, при виконанні умов та приводять до реалізації двох стаціонарних режимів повзучості матеріалу під опроміненням (обл. ІІ, рис.3). Конкретний режим повзучості визначається початковим станом зразка. Із зменшенням внеску ефекту “замітання” в динаміку повзучості матеріалу під опромінення, відбувається стиснення області ІІІ простору параметрів системи і, кінець кінцем, її зникнення. При цьому область ІІ збільшується, а область І залишається незмінною.

Завдяки існуванню двох стаціонарних розв’язків в системі при зміні параметрів спостерігається явище гістерезису.

Рис. 3 Діаграма станів напруженого матеріалу під опроміненням: розбиття простору управляючих параметрів б і А на області.

Швидкість повзучості може прямувати до стаціонарного значення або монотонно, або проходячи через екстремум. При виконанні умови, потоки вакансій і міжвузельних атомів на дислокації можуть зрівнятися, і швидкість повзучості буде мати мінімум. При рівності середньої величини різниці потоків точкових дефектів на дислокації швидкість повзучості реального зразка не буде рівна нулю, по-перше, через флуктуації різниці потоків, по-друге, внаслідок дії інших механізмів повзучості.

У загальному випадку система рівнянь (1-3) не допускає аналітичного розв’язку, тому дослідження змін (динаміки) швидкості повзучості для різних значень параметрів системи і початкових умов було проведено чисельно для моделі з характеристиками нікелю.

Хоча в досліджуваній області значень параметрів концентрації дефектів монотонно прямують до своїх стаціонарних значень, часи їх досягнення відрізняються для вакансій і міжвузельних атомів: стаціонарна концентрація міжвузельних атомів встановлюється значно швидше. Швидкості релаксації для вакансій і міжвузельних атомів по-різному змінюється з часом. Тому завжди є початкові значення концентрацій дефектів, для яких при релаксації до стаціонарного значення швидкість повзучості в якийсь момент часу стане мінімальною.

Встановлено, що до і на самому початку опромінювання зразок повзе за рахунок потоку на дислокації термічних вакансій і, можливо, додатково тих, які створені попереднім опроміненням. Потім, через більш високу рухливість радіаційних міжвузельних атомів, їх потік на дислокацію може перевищити потік вакансій, і повзучість зразка відбуватиметься за рахунок переважного поглинання міжвузельних атомів. У момент рівності вакансійного та міжвузельного потоків на дислокації, що забезпечують повзучість, швидкість повзучості буде мінімальна, а дозова залежність деформації матиме перегин. У момент часу, що приблизно відповідає досягненню стаціонарної концентрації міжвузельних атомів, швидкість повзучості досягає максимального значення, яке може перевищувати стаціонарне значення в десятки, сотні разів.

Для областей значень параметрів І та ІІІ діаграми станів з підвищенням температури максимальне і стаціонарне значення швидкості повзучості зменшуються, а досягнення стаціонарного значення відбувається швидше.

Із зростанням швидкості генерації дефектів, швидкість повзучості зростає, її максимальне і стаціонарне значення збільшуються. При цьому відношення максимального значення швидкості повзучості до стаціонарного значення із зростанням швидкості генерації дефектів зменшується. Зміна механізму повзучості відбувається раніше.

Для параметрів задачі з області ІІІ діаграми станів, залежно від вибору початкових умов, зміна механізму повзучості може відбуватися або один раз, якщо на початку опромінення повзучість забезпечується надлишковим потоком міжвузельних атомів на дислокації, або двічі, якщо на початку опромінення повзучість забезпечується надлишковим потоком вакансій. В останньому випадку внаслідок більш швидкого зростання концентрації міжвузельних атомів, їх потік на дислокації збільшується і стає рівним потоку вакансій. Швидкість повзучості зменшується до нуля. Потік міжвузельних атомів перевищує потік вакансій, швидкість повзучості зростає. Далі концентрація міжвузельних атомів незначно змінюється, а концентрація вакансій продовжує зростати. Різниця потоків зменшується, стає рівною нулю, а потім – від’ємною. При цьому швидкість повзучості досягає максимальної величини, падає до нуля, а потім зростає до свого стаціонарного значення. Час досягнення першого мінімуму не перевищує 10-6 с, другого – від 10-3 с до десятих часток секунди залежно від параметрів задачі.

Якщо на початку опромінення швидкість повзучості забезпечується надлишковим потоком міжвузельних атомів на дислокації, то швидкість повзучості досягає нульового значення один раз. На початку опромінення відбувається збільшення швидкості повзучості до максимальної величини за рахунок швидкого збільшення концентрації міжвузельних атомів, потім, коли потоки вакансій і міжвузельних атомів зрівнюються, падає до нуля. Після чого швидкість повзучості збільшується і прямує до свого стаціонарного значення.

Для значень параметрів з області ІІ діаграми станів швидкість повзучості прямуватиме до одного з двох стаціонарних станів залежно від початкових значень концентрацій точкових дефектів. Стаціонарне значення 1 (), відповідає більшому значенню швидкості повзучості, яка відбувається по міжвузельному механізму (на рис. 4 до нього прямують криві 1а, 1b). Стаціонарне значення 2 (), до якого на рис.4 прямують криві 1c, 1d, відповідає меншому значенню швидкості повзучості, що відбувається по вакансійному механізму повзучості. Без урахування ефекту “замітання”, незалежно від вибору початкових умов, швидкість повзучості прямує до єдиного стаціонарного значення (). На рис. 4 це криві 2а, 2b, 2c, 2d.

Рис. 4 Залежність швидкості повзучості навантаженого матеріалу під опроміненням в залежності від початкової концентрації вакансій і міжвузельних атомів. 1 – з урахуванням ефекту “замітання”, 2 – без урахування ефекту “замітання”,

знаходяться в області притягання першого стаціонарного значення концентрації вакансій

знаходяться в області притягання другого стаціонарного значення концентрації вакансій

;

При підвищенні температури менше стаціонарне значення швидкості повзучості зростає, а більше стаціонарне значення – зменшується.

Зі зростанням швидкості генерації дефектів стаціонарне значення швидкості повзучості збільшується. При цьому менше стаціонарне значення змінюється незначно , а більше стаціонарне значення збільшується на порядок. Стаціонарний стан досягається швидше.

Таким чином, однією з причин появи зламів і перегинів дозової залежності деформації матеріалу під опроміненням є зміна домінування різних режимів поглинання точкових дефектів або зміна домінування вакансійних і міжвузельних потоків на дислокації.

У третьому розділі досліджено вплив зміни густини дислокацій на повзучість матеріалу під опроміненням.

Вважалось, що густина дислокацій збільшується за рахунок активізації джерел Франка-Ріда і зменшується за рахунок виходу дислокацій на границі зерен. Під дією зовнішнього опромінення рухливість дислокацій збільшується за рахунок генерації вакансій і міжвузельних атомів, які потім поглинаються дислокаціями та іншими стоками. Поглинаючи радіаційні точкові дефекти, дислокації швидше переповзають стопори (атоми домішки, дислокації “лісу”), які перешкоджають їх ковзанню. Як наслідок цього, зростає пластичність матеріалу.

Разом з тим, при напруженнях більших за напруження Пайерлса, дислокації при ковзанні здатні захоплювати точкові дефекти і їх малі кластери (ефект “замітання”), що може значно змінити концентрацію точкових дефектів, чим поглинання їх дислокаціями в процесі переповзання.

Перераховані механізми утворюють зворотні нелінійні зв’язки, що ведуть до складної динаміки розвитку деформації навантаженого матеріалу під опроміненням.

Таким чином, зміни густини дислокації і концентрації точкових дефектів виявляються взаємозв'язаними. Цей взаємозв'язок описується системою диференціальних рівнянь для концентрації точкових дефектів і густини дислокацій. Тобто, до системи рівнянь (1-3) додається диференціальне рівняння, що описує зміну густини дислокацій:

(4)

де об’ємна густина дислокаційних джерел, що виникає в результаті перетворення петель Франка і тетраедрів дефектів пакування в дислокації, що можуть ковзати (д0 – відносна частина активних дислокаційних джерел, сd0 – початкова концентрація дислокацій в матеріалі), середня швидкість руху дислокацій. У рівнянні (4) другий доданок характеризує процес виходу дислокацій з вектором Бюргерса b на границі зерен з радіусом R.

Щоб зрозуміти роль і межі впливу цих взаємозв’язків, аналіз моделі, що описується системою рівнянь (1-4), було розпочато з найпростішого випадку, коли деякими процесами можна знехтувати, і далі досліджено, як ці розв’язки змінюватимуться при послідовному врахуванні процесів.

Врахування лише конкуруючого потоку точкових дефектів на дислокацію при їх виході на границі зерен, приводить до реалізації одного стаціонарного режиму повзучості навантаженого матеріалу під опроміненням. Даний стаціонарний режим повзучості існує в певній області значень параметрів, яка обмежена біфуркаційною кривою. Якщо в якості управляючих параметрів обрати К і R, то параметричне представлення біфуркаційної кривої приймає вигляд:

(5)

Для області значень параметрів К> існує єдине стаціонарне значення швидкості повзучості, яке рівне.

Величина нечутлива до зміни температури. Але якщо збільшується початкова густина дислокацій в матеріалі чи середня швидкість їх руху, зростає і область значень параметрів, для яких існує єдиний стаціонарний режим повзучості, зменшується.

При прямуванні до стаціонарного значення швидкості повзучості може приймати нульове значення при виконанні рівності:

(6)

При розгляді повзучості металевого зразка, який опромінюється при високих температурах, коли стає суттєвою роль термічних вакансій, з’являється ще один стаціонарний режим повзучості. Вигляд біфуркаційної кривої змінюється і приймає вид:

(7)

Зміна температури опромінення чи густини недислокаційних стоків, що присутні в матеріалі, в області фізичних значень радіуса зерна R не приводять до зміни.

У першій області значень параметрів, для яких виконується рівність існує один розв’язок – це область малої інтенсивності опромінювання. В області високої інтенсивності генерації точкових дефектів, тобто для області значень параметрів К>, існує два стійких режими повзучості.

Врахування спільної дії ефектів “замітання” та конкуруючих потоків точкових дефектів не приводить до якісно нових результатів.

Вид біфуркаційної кривої (рис. 5) набуває вигляду:

(8)

Один стаціонарний режим швидкості повзучості існує завжди і описує радіаційно-стимульовану повзучість матеріалу під опроміненням. Якщо інтенсивність опромінення прямує до нуля, даний режим повзучості переходить в термічну повзучість.

Поява іншого стаціонарного режиму повзучості (область значень параметрів) пов’язана з дією опромінення, він описує радіаційно-індуковану повзучість.

У четвертому розділі досліджено вплив комплексів, що утворюють точкові дефекти та атоми домішки, на зміну характеристик пластичності та міцності матеріалів під опроміненням.

Рис. 5 Діаграма станів навантаженого нікелю під опроміненням: розбиття простору управляючих параметрів К і R на області. |

Добре відомо, що додавання навіть невеликої кількості домішки може привести до суттєвої зміни фізико-механічних властивостей, зокрема швидкості радіаційно-стимульованої деформації.

Одним з механізмів, що призводять до пониження швидкості радіаційно-стимульовано деформації, є утворення малорухомих комплексів, які складаються з атомів домішки та точкових дефектів. Такі комплекси являються додатковими центрами рекомбінації власних точкових дефектів.

В якості об’єкта досліджень розглянуто модельний металевий зразок, що містить в собі атоми домішки. Припускалось, що основна роль атомів домішки полягає в зв’язуванні вакансій у малорухомі комплекси. Причому існування комплексу атом домішки–дві вакансії і більше припускається неможливим. Комплекси можуть спонтанно розпадатись під дією термічних флуктуацій чи за рахунок анігіляції мігруючого міжвузельного атома і вакансії, що входить до складу комплексу.

Розглядалось опромінення зразка в такому діапазоні високих температур, коли процес рекомбінації точкових дефектів можна не враховувати. Тобто, дифузія вакансій і міжвузельних атомів, в порівнянні з процесом ковзання дислокацій, є більш повільним процесом. Процес радіаційної повзучості розглядається в рамках механізму “ковзання-переповзання” дислокацій. Швидкість повзучості визначається рівнянням (1). У відповідності з описаною моделлю рівняння балансу для концентрацій точкових дефектів та комплексів мають вигляд:

(9)

(10)

(11)

де ntv – концентрація пасток, які не зайняті вакансіями, ntv+ – пастки, які захопили вакансії, itv=RitvDi, vtv=RvtvDv (Ritv, Rvtv – деякі константи, в які входять характеристики матеріалу). – характерний час життя комплексу атом домішки–вакансія. Другий доданок у рівнянні (11) описує захоплення міжвузельного атома на комплекс атом домішки-вакансія з перетворенням комплексів в окремі атоми домішки. Останній доданок у рівнянні (11) означає появу вільних вакансій при їх спонтанному відриві від атома домішки.

Присутність домішки, що здатна зв’язувати вакансії і утворювати вакансійні комплекси, не приводить до якісної зміни діаграми станів навантаженого матеріалу під опроміненням, але приводить до зміни стаціонарних значень швидкості повзучості і концентрації дефектів. Стаціонарні значення концентрацій вакансій та міжвузельних атомів зміщуються в область менших значень. Причому з зростанням концентрації атомів домішки в матеріалі величина стаціонарних значень точкових дефектів зменшується. Виняток становить менше стаціонарне значення концентрації вакансій з області ІІ діаграми станів. При внесенні домішки дане стаціонарне значення зміщується в область більших значень концентрацій вакансій.

До якісної зміни динаміки нестаціонарної повзучості наявність домішки не приводить. Фазові портрети деформуються, але залишаються топологічно подібні. Всі якісні ефекти (злам, перегин, гістерезис, провал швидкості повзучості) властиві повзучості в матеріалах під опроміненням, мають місце як в чистих, так і в домішкових кристалах.

Комплекси, які утворюють атоми домішки та точкові дефекти, впливають і на характеристики радіаційного зміцнення, оскільки вони можуть виступати перешкодами на шляху руху дислокацій.

У рамках бар’єрного механізму радіаційного зміцнення розглянуто вплив утворення комплексів точкових дефектів та атомів домішки на величину приросту границі текучості.

Міжвузельні і вакансійні кластери перешкоджають руху дислокацій. Потрапляючи на дислокацію, вони утворюють на ній сходинки і пороги, формують атмосферу Котрелла.

Для всіх видів перешкод ефект гальмування дислокацій описується співвідношенням Орована:

(12)

де Ду - приріст границі текучості, б – постійна для даного матеріалу величина, м – модуль зсуву, b – вектор Бюргера. nj – концентрація стопорів типу j в матеріалі, <dj> – середній розмір стопорів.

У розглянутій моделі в якості бар’єрів виступають міжвузельні комплекси. Вважалось, що атоми домішки зв’язуються з міжвузельними атомами в малорухомі комплекси, причому припускається існування комплексів атом домішки – міжвузельний атом, та атом домішки – два міжвузельних атома.

Деформації кристалічної гратки та поля напружень, що створюються дефектами, спричинюють пружну взаємодію точкових дефектів між собою та з малорухомими комплексами. Якщо енергія теплового руху дефектів значно перевищує енергію їх силової взаємодії, то дефекти за рахунок дифузії однорідно розподілятимуться по зразку, і цей розподіл буде стійким. Із зменшенням температури або із збільшенням концентрації дефектів за рахунок зростання швидкості створення зміщень пружна взаємодія починає домінувати над впливом хаотичного руху. Щонайменша неоднорідність розподілу дефектів, яка з’явилася, наприклад, в результаті флуктуацій, наростає. Декремент затухання для деякої моди малого збурення (з k=kKP) стає додатнім. Розвивається нестійкість по відношенню до встановлення просторово-періодичної концентрації дефектів з періодом рівним 2/kKP.

Отже, утворення періодичної структури має пороговий характер, оскільки взаємодія між дефектами починає грати роль лише при певній концентрації дефектів.

Якщо концентрація точкових дефектів в даній точці простору вище, то і їх комплексів в цій точці утворюється більше. Якщо точкові дефекти розподілені в просторі періодично, то і їх комплекси також будуть розподілені періодично. Отже, і мікротвердість зразка в цьому випадку також змінюватиметься періодично.

Система рівнянь, що описує просторово-часову зміну міжвузельних атомів nі та їх комплексів nit,1, nіt,2, а також вільних атомів домішки (nit,0), має вигляд:

(13)

(14)

(15)

(16)

де, пропорційні характерні часи життя комплексів атом домішки –міжвузельний атом та атом домішки – два міжвузельних атома відповідно. Величини та згідно принципу детальної рівноваги пов’язані між собою:, де – енергія зв’язку міжвузельного комплексу типу j. Третій та п’ятий доданки в рівнянні (13) описують утворення комплексів шляхом приєднання міжвузельних атомів, , термічний розпад комплексу. концентрація вільних атомів домішки. Концентрація домішки в зразку - nt.

Густина потоку міжвузельних атомів – ji, залежить від сили їх взаємодії з усіма іншими міжвузельними атомами, як вільними, так і з тими, що входять до складу комплексу.

(17)

де, Т – температура в енергетичних одиницях, – сила, що діє на дефекти, розташовані в точці r з боку комплексів міжвузельний атом –атом домішки, – сила, що діє на дефекти розташовані в точці r з боку комплексів міжвузельний атом – два атоми домішки,  – сила, що діє на дефекти розташовані в точці r з боку вільних міжвузельних атомів.

, де j=1, 2

Ut,j(r-r’) – енергії пружної взаємодії дефектів з міжвузельними атомами зв’язаними в комплекси, Uі(r-r’) – енергія пружної взаємодії дефектів з вільними міжвузельними атомами.

Пружна взаємодія між дефектами домінує при низьких температурах, коли зростає концентрація дефектів. При цьому відбувається утворення неоднорідної структури точкових дефектів. Якщо дефекти розподілені неоднорідно в матеріалі, то і мікротвердість буде неоднорідна. При цьому локальне значення границі текучості може значно перевищувати її однорідне стійке значення, яке перестає бути стійким.

Для знаходження умов, при яких розподіл дефектів в матеріалі буде неоднорідним, проведено дослідження стійкості стаціонарного однорідного розподілу дефектів:

(18)

(19)

(20)

Виникнення нестійкості системи визначається критеріями: 1) л(k)=0 та 2)де л(k) – визначається з дисперсійного рівняння для системи (13-16).

Знайдено критичне значення концентрації атомів домішки. Якщо, розподіл дефектів в кристалі періодичний. Період неоднорідності становить.

Таким чином, періодичну зміну мікротвердості, що спостерігається експериментально, можна пояснити неоднорідним розподілом комплексів, які формуються внаслідок пружної взаємодії дефектів.

ВИСНОВКИ

Конкуруючий вплив потоків міжвузельних атомів та вакансій на дислокації призводить до можливості реалізації кількох стаціонарних режимів швидкості повзучості. Це пояснює експериментально спостережувані особливості радіаційної повзучості.

Встановлено область значень параметрів системи (температури, швидкості генерації дефектів і т.і.), для яких стаціонарне значення швидкості повзучості рівне нулю, або для яких швидкість повзучості в залежності від початкових умов може проходити через нульовий мінімум при прямуванні до стаціонарного, не рівного нулю значення.

Середня швидкість руху дислокацій лімітується часом переповзання стопорів і залежить від різниці міжвузельних та вакансійних потоків. Тому конкуренція потоків точкових дефектів впливає на зменшення густини дислокацій внаслідок їх виходу на границі зерен. Завдяки цьому можуть реалізуватися два стаціонарні значення швидкості повзучості, одне з яких (менше за величиною) з’являється при високих швидкостях генерації точкових дефектів.

Формування комплексів вакансія – атом домішки змінює величину стаціонарних значень швидкості повзучості: більше стаціонарне значення швидкості повзучості зменшується, а менше навпаки - збільшується. До якісної зміни фазових портретів та діаграми стану утворення комплексів не приводить.

Неоднорідне утворення комплексів внаслідок їх взаємодії з точковими дефектами приводить до просторово-неоднорідного розподілу мікротвердості. Знайдено критичну концентрацію комплексів (або домішок), при перевищенні якої розподіл дефектів у кристалі стає періодичний. Визначено період цієї неоднорідності.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Селищев П.А., Москаленко В.В., Сервинский И.А. Особенности развития ползучести облучаемых материалов // Материаловедение. – 2004. – №4(85). – С.16-24.

2. Селищев П.А., Москаленко В.В. Вплив домішки на стаціонарні режими повзучості опромінених матеріалів // Вісник КНУ імені Тараса Шевченка, Сер.: Фізика. – 2005. - Вип.7. - С.35-37.

3. Селищев П.О., Москаленко В.В. Особенности нестационарной ползучести облучаемых металлов с примесью // ВАНТ Сер.: ФРП и РМ. - 2005.- № 3(86). С. 64-67.

4. Селищев П.А., Москаленко В.В. Просторово-періодична зміна мікротвердості кристалів під опроміненням // Вісник КНУ імені Тараса Шевченка. Сер.: фіз.-мат. науки. - 2006 - №3. - С. 547-553.

5. Селищев П.А., Москаленко В.В. Проявление конкурирующего влияния вакансионных и междоузельных потоков на переходную ползучесть металлов под облучением // Металлы. - 2006. -№4. - С.84-90.

6. Селищев П.А., Москаленко В.В. Компьютерное моделирование переходной ползучести облучаемых металлов // МФ и НТ. - №1 . – 2007. – С.93-104.

7. Селищев П.А., Москаленко В.В. Динамика развития ползучести облучаемого металла как функция его температуры // Радиационная физика твердого тела: ХIII Международное

совещание. Севастополь, 30 июня-5 июля. 2003 р. – М.: Издат. НИИ ПМТ, 2003. - С.93-96.

8. Селищев П.А., Москаленко В.В. Влияние примеси на накопление дефектов и особенности необратимой деформации облучаемых материалов // Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах: IV Междунар. научная конференция. Томск (Россия), 12 – 19 август. 2004 г. –Томск: Изд.ТПУ, 2004. - С.481-482.

9. Селищев П.А., Москаленко В.В. Особенности нестационарной ползучести облучаемых металлов с примесью // XVI Междунар. конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению. Алушта, (Крым, Украина), 6-11 сентября 2004 г. - Харьков: ННЦ ХФТИ, - С. 86-87.

10. Селищев П.А., Москаленко В.В. Влияние радиационных комплексов на упрочнение металлов под облучением // Радиационная физика твердого тела: ХV Междунар. совещание. Севастополь. (Крым, Украина), 4-9 июля 2005 г. – М.: Издат. НИИ ПМТ, 2005. - С.33-35.

11. Селищев П.А., Москаленко В.В. Возникновение пространственно-периодической неоднородности микротвердости облучаемых кристаллов // Радиационная физика твердого тела: ХVI Междунар. совещание Севастополь. (Крым, Украина), 3-8 июля 2006 г. – М.: Издат. НИИ ПМТ, 2006. - С.55-57.

12. Селищев П.А., Москаленко В.В. Роль изменения плотности дислокаций в развитии ползучести нагруженных кристаллов под облучением // Радиационно-термические эффекты и процессы в неорганических материалах: V Международная конференция, Томск (Россия) 28 июля 4 август. 2006 г. –Томск: Изд.ТПУ, 2006. - С.197-198.

13. Селищев П.А., Москаленко В.В. Влияние на деформацию нагруженных облучаемых металлов изменения их дислокационной структуры // ХVII Международная конференция по физике радиационных явлений и радиационному материаловедению. Алушта (Крым, Украина), 4-9 сентября 2006 г. –Харьков: ННЦ ХФТИ, 2006. - С.26.

14. Селищев П.А., Москаленко В.В., Шафранская А.О. Моделирование изменения дислокационной структуры напряженных металлов под облучением // Международная научно-технической конференция “Фундаментальные проблемы радиоэлектронного приборостроения” . – Москва (Россия), 24-28 октября 2006 г. – М.: МИРЭА, 2006. – Т.1 – С.270-273.

15. Селищев П.А., Москаленко В.В. Особенности изменения прочностных и пластических характеристик облучаемых материалов // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий: VII Mежгос. семинар, Обнинск (Россия), 16-19 июня. 2003 г. – Обнинск: ИАТЭ, 2003. - С. 148-149.

16. Селищев П.А., Москаленко В.В. Пластическая деформация материалов под облучением // Радиационная физика металлов и сплавов: VI международной Уральский семинар. Снежинск (Россия), 20-26 февраля 2005 г. – Снежинск: РФЯЦ-ВНИИТФ, 2005.- С.9-10.

17. Селищев П.А., Москаленко В.В. Упрочнение облучаемых металлов как следствие накопления точечных дефектов и образования радиационных комплексов // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий: VIII Mежгос. семинар. Обнинск (Россия), 14-18 июня 2005 г. – Обнинск: ИАТЭ, 2005. - С. 88-89.

18. В.В. Москаленко, П.А. Селищев, А.О. Шафранская Учет изменения плотности дислокаций в моделировании ползучести нагруженных облучаемых материалов // Структурные основы модификации материалов методами нетрадиционных технологий: Mежгос. семинара. Обнинск (Россия), 12-16 июня. 2007 г. – Обнинск: ИАТЭ, 2007. - С. 48-49.

АНОТАЦІЇ

Москаленко В.В. Роль нелінійних взаємозв’язків точкових та протяжних дефектів в зміні характеристик міцності та пластичності матеріалів під опроміненням. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.07 – фізика твердого тіла, Київський національний університет імені Тараса Шевченка, Київ, 2007.

У дисертації досліджено роль нелінійних взаємозв’язків точкових та протяжних дефектів у зміні швидкості повзучості. Повзучість моделювалась в рамках механізму ковзання дислокацій, лімітованого їх переповзанням з урахуванням здатності ковзаючої дислокації захоплювати точкові дефекти і їх малі скупчення. Результати дослідження нелінійної системи рівнянь, яка описує розвиток повзучості, представлено у вигляді діаграми станів і фазових портретів. Досліджено зміну діаграми станів і фазових портретів моделі залежно від умов опромінювання, властивостей зразка і його початкового стану. Отримано всі якісно різні фазові портрети, які відображають динаміку повзучості матеріалу під опроміненням. Визначено властиві моделі біфуркації і зміни швидкості повзучості, що відбуваються при цьому. Знайдено можливі стаціонарні режими повзучості.

У рамках бар’єрного механізму радіаційного зміцнення розглянуто вплив комплексів, утворених точковими дефектами та атомами домішки, на величину приросту границі текучості. Визначено критичні величини параметрів системи, коли встановлюється просторово-періодичний розподіл точкових дефектів.

Ключові слова: кристал, опромінення, дефекти, нелінійні взаємозв’язки, повзучість, мікротвердість

Москаленко В.В. Роль нелинейных взаимосвязей точечных и протяжных дефектов в изменении характеристик прочности и пластичности материалов под облучением. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических