НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Пересада Сергій Михайлович

УДК 681.5:62-83

НЕЛІНІЙНЕ ТА АДАПТИВНЕ КЕРУВАННЯ В ЕЛЕКТРОМЕХАНІЧНИХ СИСТЕМАХ З ВЕКТОРНО-КЕРОВАНИМИ ЕЛЕКТРОДВИГУНАМИ

Спеціальність 05.09.03 – електротехнічні комплекси та системи

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі автоматизації електромеханічних систем та електроприводу Національного технічного університету України „КПІ” Міністерства освіти і науки України, м. Київ.

Науковий консультант– | доктор технічних наук, професор Попович Микола Гаврилович, завідувач кафедри автоматизації електромеханічних систем та електроприводу Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України;

Офіційні опоненти:– | доктор технічних наук, професор Садовой Олександр Валентинович, проректор з наукової роботи Дніпродзержинського державного технічного університету Міністерства освіти і науки України;–

доктор технічних наук, професор Чермалих Валентин Михайлович, професор кафедри автоматизації управління електротехнічними комплексами Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України;–

доктор технічних наук, старший науковий співробітник Павлов Віктор Борисович, провідний науковий співробітник відділу стабілізації параметрів електромагнітної енергії Інституту електродинаміки НАН України.

Провідна установа– | Донецький національний технічний університет МОН України (кафедра електроприводу та автоматизації промислових установок).

Захист відбудеться 20 червня 2007 р. об 1100 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, Київ–57, просп. Перемоги, 56, тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за адресою: 03680, Київ–57, просп. Перемоги, 56.

Автореферат розіслано 17 травня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Ю. М. Гориславець

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Досконалість сучасного обладнання та технологій значною мірою визначається якістю електромеханічних систем (ЕМС), які в них застосовуються. Це пов’язано не тільки зі значним обсягом перетворюваної ними енергії (близько 60 %, що виробляється), але, в першу чергу, з якістю керування рухом робочих та керуючих органів різного технологічного обладнання. Принципове значення у представленій проблемі належить підвищенню точності відпрацювання заданих законів змін механічних координат у відповідності до існуючих рішень теорії оптимального керування при одночасному регулюванні електричних змінних з метою мінімізації втрат у процесі електромеханічного перетворення енергії.

Актуальність теми. Створення ЕМС з високими динамічними і енергетичними характеристиками стало актуальним у зв’язку з переходом до використання в них електричних машин (ЕМ) змінного струму, які є нелінійними багатовимірними об’єктами керування, що знаходяться під дією параметричних збурень, і тому набагато складніші в керуванні порівняно з машинами постійного струму. Незважаючи на значні досягнення у цій галузі, які були отримані за останні десятиліття, методи ефективного нелінійного керування механічними і електричними координатами ЕМС з метою досягнення високих динамічних і енергетичних показників знаходяться у стані розвитку. Це обумовлено як складністю задач керування, так і недостатнім доопрацюванням теорії класу нелінійних систем, до яких відносяться розглядувані ЕМС з нелінійними електромеханічними об’єктами. Значна частина існуючих алгоритмів не має строгого наукового обґрунтування, теоретично доведені рішення, звичайно, є складними і мають обмежене використання. Вони ґрунтуються на концептуально різних підходах до ЕМС з різними типами ЕМ, а також відрізняються від рішень, що традиційно використовуються, наприклад, при підпорядкованому регулюванні координат.

Таким чином, розробка методів синтезу і аналізу нелінійних та адаптивних ЕМС, що забезпечують підвищення їх динамічних та енергетичних характеристик і надають їм властивості уніфікованості, є актуальною науковою проблемою. Її вирішення може бути досягнуто за допомогою використання загальної концепції полеорієнтованого векторного керування (ВК) в ЕМС з ЕМ, для яких є дійсним перетворення Блондел-Парка. Цей клас вміщує основні типи існуючих систем електромеханічного перетворення, побудованих на основі двигунів постійного струму (ДПС) з незалежним збудженням, явнополюсних та неявно полюсних синхронних двигунів (СД) зі збудженням від постійних магнітів, реактивних СД з явнополюсністю на роторі, а також на статорі і роторі, асинхронних двигунів (АД) з короткозамкненим ротором, СД з електромагнітним збудженням та з демпферними обмотками на роторі (СДДО), АД з фазними ротором в режимі машини подвійного живлення (МПЖ).

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася відповідно до планів досліджень Національного технічного університету України "КПІ" за темами, що фінансувалися Міністерством освіти і науки України за розділом "Фундаментальні дослідження наукових закладів", в яких автор був відповідальним виконавцем: "Принципи створення та дослідження оптимальних, енергозберігаючих електроприводів і електромеханічних систем автоматичного керування" (№ ДР 0198U001317), де здобувач розробив методи синтезу адаптивних керувань АД; "Теоретичні основи енергозберігаючих електромеханічних систем автоматичного керування складними об’єктами з асинхронними двигунами обертового і лінійного руху" (№ ДР 0100U000590), – автором розроблені методи синтезу нелінійних алгоритмів керування в ЕМС; "Основи теорії керування енергозберігаючими електромеханічними системами з електроприводами змінного струму на основі принципу пасивності" (№ ДР 0103U00145), в якій автор розробив концепцію і методи синтезу алгоритмів керування на основі декомпозиційних підходів. Частина досліджень виконувалася в рамках міжвузівського співробітництва з Другим Римським університетом та університетом м. Болонья (Італія) за напрямом "Нелінійне та адаптивне керування асинхронним електроприводом на основі DSP-технологій".

Мета і задачі досліджень. Метою роботи є розвиток теорії аналізу та синтезу електромеханічних систем з векторно-керованими електродвигунами, спрямований на підвищення їх динамічних та енергетичних характеристик шляхом застосування методів нелінійного та адаптивного керування.

Вирішується загальнотеоретична задача асимптотичного відпрацювання заданих траєкторій змін механічних координат (моменту, кутової швидкості та положення) і модуля вектора потокозчеплення ЕМ на основі вимірюваної частини вектора стану в умовах відомих параметрів, а також у випадку невизначеності найбільш критичних із них. Передбачається, що керування ЕМС здійснюється за допомогою узагальненого вектора напруги ЕМ, а технологічний об’єкт при розгляді задач керування кутовою швидкістю та положенням може схематизуватися у вигляді одномасової системи з постійним моментом інерції, до якої прикладені зовнішній момент збурення та момент сил в’язкого тертя.

Для досягнення мети роботи розв’язувались наступні задачі: –

формулювання проблеми керування та обґрунтування необхідності її вирішення, виявлення загальних структурних властивостей ЕМ, які сприяють досягненню цілей керування; –

розвиток теорії стійкості класу нелінійних багатовимірних систем з метою розробки нових методів синтезу алгоритмів керування в ЕМС; –

розробка нової концепції керування в ЕМС, яка грунтується на декомпозиціях "механічна підсистема – електрична підсистема" (МПС-ЕПС) та "електромеханічна підсистема – електромагнітна підсистема" (ЕМПС-ЕМГПС), що формуються для замкненої системи за рахунок дії нелінійного регулятора, а також розробка методу синтезу асимптотичного лінеаризуючого керування для досягнення таких декомпозицій; –

отримання нових загальнотеоретичних рішень основних задач керування механічними і електричними координатами в ЕМС, що містять: розробку методів та синтез систем керування моментом та вектором потокозчеплення, а також уніфікованих багатоконтурних систем керування кутовою швидкістю та положенням; обґрунтування та розробку методик розрахунку параметрів регуляторів для забезпечення заданих динамічних показників якості керування механічних координат; –

розробка методів синтезу алгоритмів ідентифікації, адаптивного спостереження та прямого адаптивного керування для класу нелінійних об’єктів, з використанням яких отримати загальнотеоретичні рішення основних задач адаптивного керування в ЕМС з повністю і частково вимірюваним вектором стану; –

розробка методу бездавачевого (без вимірювання кутової швидкості) ВК кутовою швидкістю та вектором потокозчеплення в ЕМС з АД; –

розробка апаратних та програмних засобів для експериментального тестування і промислового впровадження розроблених ЕМС; –

узагальнення результатів, що мають загальнотеоретичне значення для створення основ теорії нелінійного та адаптивного керування в ЕМС.

Об’єкт дослідження – динамічні процеси в ЕМС з нелінійними електромеханічними перетворювачами, для яких справедливе перетворення Блондел-Парка.

Предмет дослідження – синтез і аналіз нелінійних та адаптивних багатомірних систем керування класом електромеханічних об’єктів з повністю і частково вимірюваним вектором стану при відомих параметрах, а також в умовах невизначеності найбільш критичних із них.

Методи дослідження. В основу досліджень покладено методи сучасної нелінійної теорії керування, такі як: другий метод Ляпунова, лінеаризація зворотнім зв’язком, керування по вимірюваному виходу, адаптивне керування, методи теорії сингулярно-вироджених систем, а також методи математичного та фізичного моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному.

1. Розвинуто теорію стійкості багатовимірних нелінійних систем з метою розробки нових методів синтезу керувань, що забезпечують декомпозицію вихідної структури на дві зв’язані підсистеми, структурні властивості яких гарантують композиційній системі глобальну (локальну) експоненціальну стійкість, асимптотичну розв’язку процесів у двох підсистемах і асимптотичну лінеаризацію однієї з них.

2. Розроблено нову концепцію керування класом ЕМС з формуванням двох результуючих декомпозицій ЕМПС-ЕМГПС і МПС-ЕПС, яка є загальнотеоретичною основою для розробки методів синтезу алгоритмів керування в ЕМС, що забезпечують вирішення основних задач керування механічними координатами (моментом, кутовою швидкістю і положенням) та вектором потокозчеплення, гарантуючи при цьому досягнення нових якостей керування, таких як: 1) глобальне (локальне) відпрацювання координат з властивістю експоненціальної стійкості; 2) асимптотична розв’язка процесів керування механічними координатами та вектором потокозчеплення; 3) асимптотична лінеаризація підсистеми відпрацювання механічних координат, що забезпечує асимптотичну лінійність рівнянь динаміки, структура яких є ідентичною для розглянутого класу ЕМС, незалежно від типу приводного двигуна, і дозволяє формувати бажані динамічні показники якості відпрацювання; 4) грубість (робастність) по відношенню до основних параметричних збурень.

3. Розроблено метод синтезу асимптотично лінеаризуючих керувань для класу нелінійних багатовимірних об’єктів з нелінійною функцією виходу, які забезпечують замкненій системі асимптотично лінійні властивості вхід-вихід при відпрацюванні заданих траєкторій, не вимагаючи при цьому вимірювання всього вектора стану. Доведено, що алгоритми керування, синтезовані на основі цього методу, розв’язують задачу відпрацювання моменту і модуля вектора потокозчеплення, формуючи при цьому результуючі декомпозиції ЕМПС-ЕМГПС і МПС-ЕПС, які забезпечують досягнення властивостей, зазначених в пункті 2. Синтез є аналітичним в умовах керування за вектором стану, для ЕМ з частково вимірюваним вектором стану розроблено конструктивні процедури синтезу основних типів ВК, що розглядаються в теорії і практиці сучасних ЕМС.

4. Розроблено метод синтезу багатоконтурних систем керування кутовою швидкістю та кутовим положенням при декомпозиціях ЕМПС-ЕМГПС і МПС-ЕПС, який, завдяки використанню ідеї грубої (робастної) лінеаризації зворотним зв’язком при першій декомпозиції та способів динамічного розширення регуляторів для досягнення пасивації для другої, дозволяє синтезувати уніфіковані регулятори швидкості та положення, що вперше гарантують замкненій ЕМС властивості, зазначені в пункті 2.

5. Вперше розроблено методи синтезу алгоритмів ідентифікації, адаптивного спостереження і прямого адаптивного керування по повному та частково вимірюваному вектору стану, які на основі запропонованих форм функцій Ляпунова та спеціального перетворення координат дозволяють отримати глобально визначені вирішення для класу нелінійних об’єктів адаптації, що мають невідомі додатні коефіцієнти при похибках оцінювання, а також у випадку нелінійної параметризації невідомих параметрів. Завдяки цьому вперше вирішено задачу прямого адаптивного керування в ЕМС з повністю вимірюваним вектором стану при повній параметричній невизначеності, а також задачу адаптивного керування в ЕМС з АД при невідомих активних опорах ротора і статора.

6. Розроблено метод бездавачевого (без вимірювання механічних координат) непрямого ВК в ЕМС з АД, відповідно до якого асимптотичне відпрацювання кутової швидкості та модуля вектора потокозчеплення з властивістю локальної експоненціальної стійкості забезпечується на основі адаптивного оцінювання змінної у часі кутової швидкості, синтезованого з використанням теорії сингулярно-вироджених систем. Вперше отримано аналітичні умови персистності збудження, при виконанні яких кутова швидкість АД є такою, що спостерігається.

Практичне значення одержаних результатів полягає у створенні загальнотеоретичної бази для розробки і проектування нелінійних та адаптивних ЕМС з підвищеними динамічними і енергетичними характеристиками, а також у розробці технічних і програмних засобів для їх дослідження і практичної реалізації.

1. Синтезовані на основі розроблених методів ЕМС з розглянутими ЕМ є структурно подібними і мають властивості, важливі для практичного застосування: асимптотично однакові лінійні рівняння динаміки похибок відпрацювання механічних координат, а, отже, забезпечують однакові динамічні показники якості керування; дають можливість застосування енергетично ефективних законів керування механічними координатами та модулем вектора потокозчеплення, виключивши їх взаємний вплив; системи мають каскадну конфігурацію, яка концептуально подібна до типових систем підпорядкованого керування координатами, завдяки чому забезпечується простота обмеження координат та налагодження регуляторів; експериментально досягнуті показники точності при відпрацюванні заданих траєкторій механічних координат приблизно на порядок перевищують існуючі у типових загальноприйнятих для порівняння системах; забезпечується груба (робастна) стабілізація вектора потокозчеплення, що гарантує стабілізацію динамічних показників якості керування та зниження додаткових втрат активної потужності в ЕМ при дії параметричних збурень.

2. Розроблено методики розрахунку параметрів уніфікованих регуляторів моменту, швидкості та положення, які дозволяють формувати динамічні показники якості керування на основі типових налагоджень контурів регулювання в ізольованому стані за рахунок задання рівня розділення у часі процесів в них. Запропоновано методику дослідження грубості систем ВК АД до варіацій активного опору ротора, з використанням якої розроблено рекомендації по формуванню зворотних зв’язків в ЕМГПС і ЕПС.

3. Розроблено системи ВК МПЖ, які вирішують проблему підвищення якості електроенергії в мережі за рахунок керування реактивною потужністю, що споживається (генерується) ЕМС.

4. Синтезовано алгоритми ідентифікації параметрів та алгоритми прямого адаптивного керування, що вирішують проблему початкової невизначеності параметрів ЕМ, автоматизованого налагодження систем і компенсують вплив їх варіацій в процесі роботи, гарантуючи адаптивну стабілізацію динамічних та енергетичних характеристик ЕМС.

5. Синтезовано алгоритм бездавачевого керування в ЕМС з АД та розроблена методика розрахунку його регуляторів, що вперше на практиці забезпечують динамічні показники якості керування, які наближуються до існуючих у типових системах ВК з вимірюванням кутової швидкості.

6. Розроблено комплекс програмних та технічних засобів для проведення моделювання, повномасштабних експериментальних досліджень та практичної реалізації ЕМС.

Практична цінність і ефективність дисертаційної роботи підтверджується впровадженням її результатів у промисловість. Зокрема розроблені на основі запропонованих методів алгоритми ВК АД і СД впроваджені в уніфікованих пристроях керування ЕМС змінного струму, які виготовляються науково-виробничою фірмою „Електротехніка, привод, автоматизація”, м. Київ, та використані у векторно-керованій версії електроприводу ЕКТ-4 Запорізького електроапаратного заводу. На їх основі побудовано системи тягового електроприводу міського трамваю "Стрекоза", серійне виробництво якого розпочато в 2007 г. на ЗАТ Уральська електротехнічна компанія "Канопус", м. Златоуст (Російська Федерація). Уніфіковані алгоритми непрямого ВК АД використовуються УКРНДІВЕ, м. Донецьк, при проектуванні нових систем керування положенням шахтних підйомних установок. Комплексна система ВК насосною установкою на основі МПЖ потужністю 630 кВт впроваджена в промислову експлуатацію в 2006 р. на ВАТ „Кримський содовий завод”, м. Красноперекопськ. Система ВК МПЖ вітрогенеруючих установок потужністю 350 – 400 кВт, в якій реалізовані запропоновані алгоритми, впроваджена фірмою SADEL (м. Болонья, Італія) на декількох полях вітрогенеруючих станцій провінції Романія, Італія.

Основні положення роботи використовуються у навчальному процесі та при виконанні науково-дослідних робіт на кафедрі "Автоматизації електромеханічних систем та електроприводу" НТУУ "КПІ".

Особистий внесок здобувача. Основні ідеї і розробки, які виносяться на захист, належать авторові особисто. У наукових працях, опублікованих у співавторстві, здобувачеві належить: в роботах [1, 9, 10, 11, 19, 20, 21, 23, 28, 29, 30, 32, 36, 37, 42, 43, 45] – розробка методів синтезу алгоритмів керування моментом та вектором потокозчеплення класу ЕМС з основними типами двигунів; в [22, 45] – формулювання концепції та розробка декомпозиційного методу синтезу систем; в [45] – доведення теореми про стійкість класу нелінійних систем; в [9, 10, 12, 24, 42, 43, 45, 48] – розробка методів синтезу багатоконтурних систем регулювання кутової швидкості та положення; в [2, 15, 16, 17, 18, 33, 34, 35, 36, 38, 40, 41, 46, 47] – розробка методів ідентифікації, адаптивного спостереження та прямого адаптивного керування в електромеханічних системах з синхронними та асинхронними двигунами; в [25, 26] – постановка наукової задачі, аналіз результатів; в [27] – математична модель; в [14] – синтез спостерігача; в [37, 45] – розробка методики налагодження; в [13, 31, 49] – участь у розробці обладнання та експериментальних випробуваннях.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації і результати досліджень доповідалися і обговорювалися на науково-технічних конференціях: "Проблеми автоматизованого електроприводу. Теорія і практика" (м. Алушта, 1995 – 2005 р. р.); "Проблеми сучасної електротехніки" (м. Київ, 2000 р., 2002 р., 2004 р., 2006 р.); "Проблеми створення нових машин і технологій " (м. Кременчук, 2001 р., 2002 г.); "Силова електроніка та енергоефективність" (м. Алушта, 2000 г.); "International Power Electronics and Motion Control Conference (EPE–PEMC) (Prague, Czech Rep., 1998; Dubrovnik, Chroatia, 2002; Riga, Latvia, 2004); IEEE Conference on Decision and Control (CDC) (Athens, Greece, 1986; Honolulu, Hawai, USA, 1990; Lake Buena Vista, Florida, USA, 1994; Kobe, Japan, 1996; Paradise Island, Bahamas, 2004); Annual Conference of the IEEE Industrial Electronics Society (IECON) (Seattle, USA, 1986; Bologna, Italy, 1994; Aachen, Germany, 1998; California, USA, 1999; Nagoya, Japan, 2000; Denver, Colorado, USA, 2001; Sevilla, Spain, 2002); IFAC World Congress, Sydney, Australia, 1993; IFAC Nonlinear Control Systems Design Symposium (NOLCOS), Enschede, The Netherlands, 1998; Int. Workshop on Nonlinear and Adaptive Control, Caacuno, Mexico, 1994; European Control Conference (EСC) (Rome, Italy, 1995; Cambridge, UK, 2003); Conference on Applied Motion Control (Minneapolis, USA, 1986); Int. Symp. On Adaptive Control (Glasgow, Scotland, 1998); Annual Conference of the IEEE Industry Applications Society (IAS) (Rome, Italy, 2000); International Symposium on Industrial Electronics (ISIE) (Bled, Slovenia, 1999); American Control Conference (ACC) (Denver, Colorado, USA, 2003); Int. Workshop on Renewable Energy Based Units and Systems (REBUS) (St. Petersburg, Russia, 2006).

Публікації. За результатами виконаних в дисертації досліджень опубліковано 92 друковані праці. Серед них: підручник (у співавторстві), навчальний посібник (у співавторстві), 90 статей в журналах і збірниках наукових праць та в матеріалах науково-технічних конференцій. У тому числі 28 статей у фахових наукових виданнях, затверджених ВАК України; 18 статей опубліковано у високо рейтингових журналах Американського інституту інженерів-електриків (ІЕЕЕ) та міжнародної федерації управління (IFAC), 27 – у працях конференцій ІЕЕЕ та IFAC.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертація виконана у 2-х томах: том-1 складається з переліку умовних скорочень, вступу, семи розділів, загальних висновків, списку літератури з 414 найменувань. Загальний обсяг т.1. становить 471 сторінку, у тому числі 307 сторінок основного тексту, 161 рисунок і 1 таблиця. (додатки) на 180 сторінках, містить 11 додатків, 20 рисунків і 14 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність роботи, сформульовано мету та задачі наукових досліджень, наведено дані про зв’язок роботи з науковими програмами, викладено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів, наведено дані про їх апробацію, публікацію та впровадження.

У першому розділі проведено аналіз сучасних методів нелінійного керування в ЕМС, в результаті якого встановлено, що існуючі методи вирішують часткові задачі, концептуально відрізняються для різних типів ЕМ і гарантують нелінійній системі здебільшого властивість асимптотичної стійкості при регулюванні постійних завдань в умовах відомих параметрів, чого недостатньо для забезпечення бажаних динамічних властивостей та робастності до параметричних збурень. Вони не визначають, які наперед задані цілі керування гарантовано досягаються для загального класу нелінійних електромеханічних об’єктів, структурні властивості яких визначаються фундаментальними особливостями фізики процесів електромеханічного перетворення енергії. Для вирішення цієї принципової теоретичної проблеми обґрунтовано і сформульовано нову задачу векторного керування класом нелінійних електромеханічних об’єктів, що задовольняють умовам перетворення Блондел-–Парка. Цей клас вміщує основні типи електромеханічних перетворювачів, динамічна модель яких за рахунок перетворення координат набуває таких властивостей: а) права частина диференційних рівнянь не залежить від кутового положення і має властивості білінійності; б) є лінійною відносно електромагнітного моменту; в) представляється у вигляді природної декомпозиції МПС–ЕПС та декомпозиції ЕМПС–ЕМГПС в силу полеорієнтованого перетворення координат.

Розглядається узагальнений електромеханічний об’єкт, рівняння динаміки якого в силу перетворення Блондел-Парка набувають вигляду:

(1)

(2)

де, – вектор механічних змінних,– кутове положення,– кутова швидкість;– електромагнітний момент;– вектор електричних змінних;,– вектор вимірюваних змінних;– вектор керувань;,– вектор регульованих координат;,– вектор-функція виходу;, , – постійні матриці відповідного розміру;– момент навантаження.

В узагальненій постановці задачі керування об’єктом (1), (2) необхідно за допомогою вектора напруг обмоток ЕМ u регулювати дві його координати – механічну (момент, кутову швидкість щ, кутове положення и) та модуль вектора потокозчеплення, що формують відповідні двомірні вектори регульованих координат:, ,. Якщо, то ЕМ має надлишковість керувань, в зв’язку з чим додатково визначаються () цілей керування.

У відповідності до поставленої задачі необхідно синтезувати нелінійний динамічний регулятор по вимірюваному виходу в загальній формі:

(3)

який при виконанні припущень: А1) задані траєкторії, , є такими, що відпрацьовуються; А2) вектор параметрів моделі (1), (2) відомий і незмінний; А3) момент навантаження постійний, але невідомий, -– гарантує досягнення наступних цілей керування:

СО1) глобальне (локальне) асимптотичне відпрацювання заданих траєкторій, так що, , з експоненціальним рівнем затухання похибок відпрацювання;

СО2) асимптотичну розв’язку процесів керування механічними координатами і модулем вектора потокозчеплення;

СО3) асимптотичну лінеаризацію підсистеми відпрацювання механічних координат (МПС, ЕМПС) з досягненням повністю керованої лінійної форми;

СО4) грубість до обмежених варіацій вектора параметрів.

Відпрацювання заданих траєкторій є вимогою значної кількості технологічних використань, а також дозволяє реалізувати оптимальні за втратами закони змін механічних координат. Розв’язка керування механічними координатами та модулем вектора потокозчеплення надає можливість впроваджувати енергетично ефективні закони його змін, не впливаючи при цьому на динамічну поведінку механічних координат. Властивість експоненціальної стійкості є необхідною умовою для грубості (робастності) системи по відношенню до параметричних збурень, завдяки чому досягається стабілізація показників якості керування і енергетичної ефективності процесу електромеханічного перетворення енергії.

Головний теоретичний результат вирішення сформульованої задачі керування при відомих параметрах полягає в розробці нової концепції керування в ЕМС, яка узагальнена у вигляді твердження 1, а також розробці методів синтезу нелінійних керувань, що забезпечують її реалізацію.

Твердження 1. У класі електромеханічних об’єктів, що задаються моделлю у вигляді рівнянь (1), (2) при виконанні припущень А1) – А3), для основних задач керування механічними координатами і вектором потокозчеплення існує нелінійний динамічний регулятор у формі (3), який перетворює вихідну динамічну модель (1), (2) в стандартну структуру з нелінійним включенням двох підсистем, рівняння динаміки яких в похибках відпрацювання набувають вигляду:

(4)

(5)

де:, ,;, , – матриці відповідного розміру, безперервні по і – вектор-функція виходу, безперервна по;. При цьому для системи (4), (5) забезпечується виконання наступних умов: Р1) є експоненціально стійким положенням рівноваги підсистеми (5) так, що Р2) постійна матриця є матрицею Гурвиця; Р3) матриця задовольняє умову Р4) матриці і такі, що

Властивості стійкості загального класу нелінійних систем (4), (5) встановлюються результатом доведеної автором теореми, у відповідності до якого при виконанні умов Р1) – Р4) глобально (локально) положення рівноваги композитної системи є глобально (локально) експоненціально стійким. З цього результату та властивостей (4), (5) безпосередньо випливає, що цілі керування СО1) – СО4) досягаються.

Доказ твердження 1 надано в розділах 2–6 шляхом розробки методів і конструктивних процедур синтезу ВК, з використанням яких синтезовано нові алгоритми керування механічними координатами і вектором потокозчеплення з формуванням декомпозицій ЕМПС-ЕМГПС та МПС-ЕПС. При цьому вектори і є відповідно розширеними векторами стану похибок відпрацювання в ЕМПС, МПС та ЕМГПС, ЕПС.

Метод синтезу асимптотично лінеаризуючих керувань. У відповідності до запропонованої концепції необхідно сконструювати керування (3), яке перетворює систему (1), (2) в стандартну форму (4), (5). При розгляді загальної задачі асимптотично лінійного керування підсистемою (1) за допомогою змінної M для системи (2) визначено:, ,. Нехай виконуються наступні умови: 1) система (2) з функцією виходу може бути лінеаризована керуванням за повним вектором стану,– білінійна функція,– вимірюється і є обмеженим; 2) вектор заданих траєкторій такий, що відпрацьовується. Для рівняння виходу у формі

(6)

де заданий вектор для, , , розглянуто наступну систему рівнянь:

(7)

(8)

Після перетворень із (7), (8) і (2), (6) отримана наступна система в похибках відпрацювання

(9)

де – вектор компонент інтегральної дії, , , ,. Якщо задовольняє розв’язкам рівняння Ляпунова

, (10)

з, , , то положення рівноваги системи (9) є експоненціально стійким, тому при обмеженості маємо з експоненціальним рівнем затухання в нуль. Виходячи з цього встановлено, що керування підсистемою (1) буде асимптотично лінійним. В ЕМ з повністю вимірюваним вектором стану, маємо, перетворення є дифеоморфізмом, завдяки чому існує пряме рішення рівнянь (7), (8) у вигляді:

(11)

В ЕМ з частково вимірюваним вектором стану n>m і тому для розв’язання (7), (8) в рівняннях (8) необхідно задати (n-m) співвідношень, що встановлюють взаємозв’язок між проміжними координатами та, при необхідності, формують рівняння нульової динаміки. Форма рішення при цьому залежить від структурних властивостей системи (2) для конкретного типу ЕМ. Конструктивні процедури розв’язання (7), (8) для синтезу алгоритмів керування моментом в ЕМС з частково вимірюваним вектором стану наведені в розділах 3, 4 роботи. Визначено важливу особливість системи (9): оскільки ЕПС ЕМ, що розглядаються, є строго пасивною, то система експоненціально стійка і тому при v=0 в (8) формується розімкнене керування, яке не вимагає вимірювання електричних змінних.

У другому розділі на основі загального рішення (11) синтезовано та досліджено алгоритми керування моментом та модулем вектора потокозчеплення ЕМ з повністю вимірюваним вектором стану. До цього класу ЕМ відносяться ДПС з незалежним збудженням, неявнополюсні і явнополюсні СД зі збудженням від постійних магнітів, реактивні СД з явнополюсністю на роторі, а також явнополюсністю на статорі і роторі.

В СД без демпферних обмоток ідеальне полеорієнтування забезпечується за рахунок перетворення змінних із системи координат статора (a-b) в систему координат ротора (d-q) у відповідності до перетворення Парка-Горєва

(12)

де – визначає вектори напруг, струмів та потокозчеплень. Без втрати загальності тут і далі в математичних моделях ЕМ прийнята одна пара полюсів.

В роботі показано, що узагальнена математична модель ЕПС класу СД, які розглядаються, може бути записана наступним чином:

(13)

(14)

де, – вектори струмів і напруг статора, , – матриці індуктивностей і активних опорів,– взаємна індуктивність,– фіктивний струм, що схематизує МРС постійних магнітів,– вектор проти-ЕРС. Після визначення в (13) функції потокозчеплення, отримано:.

З урахуванням цих визначень уніфікований алгоритм керування моментом і потоком (11) формує наступні рівняння динаміки похибок відпрацювання:

(15)

(16)

де, – діагональні матриці коефіцієнтів регуляторів струму.

У роботі представлено особливості використання уніфікованого алгоритму для розглянутих типів СД. Керуючі напруги, що прикладаються до статорних обмоток СД, розраховуються згідно.

Результати по ВК моментом і вектором потокозчеплення для класу ЕМ з повністю вимірюваним вектором стану узагальнюються у вигляді наступної теореми.

Теорема 1 (векторне керування СД в координатах ротора). Якщо в силу перетворення координат Парка-Горєва динамічна модель довільного СД може бути представлена у вигляді (13), (14), задані траєкторії мають обмежену першу похідну, то узагальнений алгоритм ВК в координатах ротора в формі (11) гарантує досягнення цілей керування СО1) – СО4), формуючи при цьому динаміку похибок відпрацювання струмів у вигляді (16).

Наслідок із теореми 1. Оскільки рівняння динаміки СД і ДПС структурно співпадають, то загальна форма алгоритму (11) є також дійсною і для ДПС.

Результуючі декомпозиції ЕМПС – ЕМГПС та МПС – ЕПС (4), (5) для цього класу ЕМ представляються однаковими рівняннями у вигляді (16) з векторами, для першої декомпозиції і вектором – для другої.

Третій розділ присвячений доказу твердження 1 при керуванні ЕМ з частково вимірюваним вектором стану шляхом розробки конструктивних процедур синтезу алгоритмів ВК моментом та вектором потокозчеплення АД. Розглянуто основні типи систем полеорієнтованого ВК АД з короткозамкненим ротором, виконано дослідження динамічних та статичних властивостей синтезованих систем в умовах відомих параметрів та при дії основного параметричного збурення – варіацій активного опору ротора.

Для подальшого розвитку концепції полеорієнтування представлена її трактовка з позицій сучасної теорії нелінійних систем, вперше теоретично доведено властивість локальної асимптотичної стійкості класичних систем непрямого векторного керування (IFOC – Indirect Field Oriented Control) при регулюванні постійних завдань.

Стандартна динамічна модель ЕПС АД в системі координат (d–q), що обертається з довільною швидкістю, має вигляд [2]

(17)

(18)

де, , – компоненти векторів струму, напруги статора і потокозчеплення ротора;– кутове положення системи координат (d–q) відносно стаціонарної (a–b),– індуктивності ротора і контура намагнічування. Додатні константи в (18) визначаються стандартним чином [2], а перетворені змінні задаються виразом (12) при заміні на.

В (17), (18) у відповідності до (2) визначено; , ,.

Непряме ВК з асимптотичною орієнтацією за вектором потокозчеплення ротора (I-IFOC – Improved IFOC). Розроблено наступну процедуру синтезу, що дозволяє розв’язати систему рівнянь (7), (8) відносно вектора керуючих дій та сконструювати корегуючі зворотні зв’язки для глобальної стабілізації системи.

Крок 1. Формалізація умов полеорієнтування. Вектор в (18) формується у вигляді, де завдання для модуля вектора потокозчеплення ротора. З виразу для похибок відпрацювання визначено, що для асимптотичного полеорієнтування необхідно синтезувати алгоритм керування вектором потокозчеплення, який гарантує.

Крок 2. Керування вектором потокозчеплення. Перше, третє та четверте рівняння в (18) визначають ЕМГПС, виходом якої, за умов полеорієнтування, є модуль вектора потокозчеплення. У відповідності до (8) алгоритм керування в ЕМГПС конструюється у вигляді:

(19)

(20)

(21)

Рівняння (19) визначає динаміку системи координат (d–q) (нульову динаміку), (20) і (21) – розімкненого регулятора потоку і регулятора струму по осі d.

Крок 3. Керування моментом. За умови прийнятого формування функція виходу (7) інвертується наступним чином:

(22)

З другого рівняння (18), що описує динамічну поведінку ЕМПС при керуванні моментом, визначається алгоритм регулятора струму по осі q:

(23)

В (21), (23)– коефіцієнти пропорційних складових регуляторів струму,– коефіцієнт інтегральної складової.

Крок 4. Глобальна стабілізація системи. На основі другого методу Ляпунова показано, що при виконанні умови, гарантує ЕМГПС глобальну експоненціальну стійкість.

Рівняння динаміки похибок відпрацювання в замкненій системі мають вигляд:

(24)

(25)

(26)

де,.

Система (24) – (26) має стандартну структуру (4), (5) (з) в формі декомпозиції ЕМПС–ЕМГПС твердження 1 і при обмеженості кутової швидкості задовольняє всі його вимоги. Рішення розглянутої задачі узагальнюється наступним чином.

Теорема 2 (I-IFOC). Розглянемо замкнену систему, що складається із стандартної моделі АД (17), (18) і регулятора (19) – (23). Якщо задані траєкторії змін моменту та модуля вектора потокозчеплення мають обмежену першу, а також першу і другу похідні відповідно, тоді регулятор глобально гарантує досягнення цілей керування СО1)–СО4) з одночасним асимптотичним полеорієнтуванням, формуючи при цьому рівняння динаміки похибок відпрацювання (24) – (26) у вигляді декомпозиції ЕМПС–ЕМГПС.

Завдяки формуванню корегуючого зворотного зв’язку в (19) ЕМГПС вперше синтезовано замкненою при непрямому ВК, що при гарантує грубість по відношенню до варіацій параметрів роторного кола. Для досягнення декомпозиції МПС–ЕПС запропоновано в алгоритм керування струмом (23) ввести “нелінійне демпфування” у вигляді додаткового від’ємного зворотного зв’язку, сформувавши,. За рахунок такої модифікації ЕПС, що задана об’єднаними рівняннями (25), (26) з вектором стану, набуває властивості глобальної експоненціальної стійкості.

Непряме ВК на основі принципу пасивності (IFOC-P). Оскільки ЕПС АД є строго пасивною системою, то завжди існує розімкнений алгоритм, який базується на її природних властивостях стійкості. Доведено, що алгоритм ВК (19) – (23) при , а також при заміні в (21), (23) компонент, на, , гарантує системі глобальну експоненціальну стійкість для всіх,. Для підвищення властивостей робастності відносно параметричних збурень роторного кола АД розроблено дві модифікації цього алгоритму IFOC-PI та IFOC-PO. Для першої в рівняннях (19) – (21) додатково введені компоненти інтегральної дії. Друга базується на спостерігачі струмів статора, завдяки чому досягається розподіл функцій керування вектором струму і вектором потоку.

Непряме ВК з асимптотичною орієнтацією за вектором потокозчеплення статора (IFOC-S). За рахунок перетворення координат, формується динамічна модель ЕПС АД, записана через промасштабовані потокозчеплення статора і струми статора, для якої:. У результаті покрокового конструювання на основі розв’язання рівнянь (7), (8) синтезовано:–

алгоритм відпрацювання струмів статора

(27)–

динаміку системи координат (d–q) і заданого струму

(28)

(29)–

регулятор моменту

(30)

Результуючі рівняння динаміки похибок відпрацювання в ЕПС при цьому набувають вигляду:

,. (31)

Основний теоретичний результат по синтезу цього типу полеорієнтованого керування узагальнюється наступним чином.

Теорема 3 (IFOC-S). Якщо у замкненій системі, що складається із стандартної моделі АД (17), (18) і сімейства регуляторів (27) – (30), вектор визначається розв’язком рівняння Ляпунова (10), задані траєкторії мають обмежену першу похідну, , то цілі керування СО1)–СО4) досягаються з одночасним асимптотичним полеорієнтуванням, формуючи при цьому рівняння динаміки похибок відпрацювання у вигляді декомпозиції МПС–ЕПС.

Пряме ВК з орієнтацією за вектором потокозчеплення ротора (DFOC – Direct Field Oriented Control). При цьому типі ВК полеорієнтування забезпечується за рахунок інформації, отриманої за допомогою асимптотичного спостерігача вектора потокозчеплення. Зокрема змінні в (17), (18) розраховуються на основі кутового положення системи координат (d–q), що задається спостерігачем. Сімейство спостерігачів повного порядку формується в наступній загальній формі:

(32)

де – оцінки струмів статора,– оцінка модуля потоку. Із (18) і (32) рівняння динаміки похибок оцінювання, визначених як, набувають вигляду:

(33)

Для подальшого синтезу формується композитний об’єкт АД – спостерігач, що складається із ЕМГПС з вектором стану і ЕМПС з вихідною координатою. Згідно з (2), (6) для композитної системи визначаються:

.

Подальша послідовність синтезу співпадає з розглянутою для I-IFOC з урахуванням того, що динамічна поведінка системи координат (d-q) визначається останнім рівнянням в (32).

Для ЕМГПС синтезовано:–

лінійний пропорційно–інтегральний регулятор потоку

(34)–

нелінійний пропорційно–інтегральний регулятор струму

(35)

де, , , – коефіцієнти складових пропорційної та інтегральної дії.

З урахуванням (34), (35) при рівняння динаміки похибок відпрацювання і оцінювання в ЕМГПС набувають вигляду:

(36)

Для синтезу можуть використовуватись різні форми функції Ляпунова, породжуючи при цьому сімейство рішень, з яких можуть бути селектовані такі, що підвищують швидкодію при відпрацюванні початкових умов або робастність відносно параметричних збурень.

У загальному випадку керування ЕМПС також може здійснюватись на основі інформації про змінну . Між тим, із співвідношення безпосередньо слідує, що для керування ЕМПС може бути застосований алгоритм (22), (23), тому що із умови маємо. Динамічна поведінка похибок відпрацювання в композитній системі ЕМПС-–ЕМГПС задається (24) з заміною, (25) з модифікованoю відповідно до цього та рівняннями динаміки ЕМГПС з вектором стану. Синтезована таким чином результуюча структура системи задовольняє всім вимогам твердження 1, з чого слідує наступне узагальнення.

Теорема 4 (DFOC). Якщо у замкненій системі, що складається із стандартної моделі АД (17), (18) та сімейства регуляторів (34), (35), (22), (23) на основі спостерігача повного порядку (32), вектор визначається розв’язком рівняння Ляпунова для системи (36), задані траєкторії мають обмежену першу, а також першу і другу похідні відповідно, , тоді цілі керування СО1)–СО4), асимптотичне полеорієнтування і асимптотичне оцінювання вектора потокозчеплення досягаються глобально з формуванням результуючої декомпозиції ЕМПС–ЕМГПС.

Визначено способи формування декомпозиції МПС-ЕПС на основі ЕМПС-ЕМГПС, одним із яких є введення "нелінійного демпфування", аналогічно розглянутому для I-IFOC. При цьому повний вектор стану ЕПС у формі (4), (5) має вигляд. Показано, що виконання умови забезпечується за рахунок формування початкових умов спостерігача і збільшення коефіцієнтів регулятора потоку. Доведено, що при конструюванні в (36) на основі діагональної Р в (10) алгоритм є стійким для всіх додатних значень коефіцієнтів регуляторів і корегуючих зв’язків.

Прямим наслідком розробленої процедури синтезу DFOC є рішення, в якому використовується спостерігач зниженого порядку (DFOC-R). Для цього із (32) вилучаються перші два рівняння, а подальша процедура синтезу зберігається.

Рис. 1

Загальні властивості синтезованих структур у вигляді (4), (5), незважаючи на їх високий порядок і нелінійність, вперше дозволили сформувати деякі узагальнюючі рекомендації по конструктивному налагодженню систем керування моментом і потоком з метою специфікації їх динамічних характеристик. Результати моделювання систем у режимі відпрацювання завдань свідчать, що всі алгоритми забезпечують сприятливий характер перехідних процесів, обумовлених. В умовах дії головного параметричного збурення – варіацій активного опору ротора – синтезовані алгоритми демонструють підвищення показників робастності відносно стандартного IFOC, який є загальноприйнятим базовим для порівняння. На рис. 1 показані порівняльні індекси робастності синтезованих систем, що отримані в усталеному режимі при варіаціях параметра (обернена стала часу роторного кола) в діапазоні для АД з =6 Нм, рад/с. Індекси розраховані на основі інтегральних оцінок похибок регулювання моменту та потоку в усталеному режимі при Mн, рад/с. На рис. 1