ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н. КАРАЗІНА

ШАМРАЙ Костянтин Павлович

УДК 533.9

ТЕОРІЯ ПОГЛИНАННЯ ВИСОКОЧАСТОТНОЇ ПОТУЖНОСТІ

В ГЕЛІКОННІЙ ПЛАЗМІ

01.04.08 фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті ядерних досліджень Національної Академії наук України.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Степанов Костянтин Миколайович, Інститут фізики плазми ННЦ ХФТІ НАН України, начальник відділу

доктор фізико-математичних наук, професор

Анісімов Ігор Олексійович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченка, декан радіофізичного факультету

доктор фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Щедрин Анатолій Іванович, Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник

Захист відбудеться 18 січня 2008 р. о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61108, м. Харків, пр. Курчатова, 31, аудиторія 301.

З дисертацією можна ознайомитись у центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “06” грудня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради | |

Письменецький С.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед великої кількості високочастотних (ВЧ) індукційних джерел плазми геліконні джерела відомі, як найбільш ефективні. Вони здатні генерувати густу низькотемпературну плазму в широкому діапазоні магнітних полів, тиску робочого газу та частот збудження, мати розміри від сантиметрів до метрів і збуджуватись досить простими антенами при відносно низьких питомих внесках потужності. Тому ці джерела є незамінними для вирішення різноманітних наукових і технічних задач.

Дослідження геліконної плазми проводяться в багатьох лабораторіях Австралії, Кореї, Німеччини, США, Франції, України, Японії та інших країн і мають важливе прикладне та фундаментальне значення. Сфера практичних застосувань геліконних джерел включає земні і космічні технології: прецизійну обробку поверхонь матеріалів плазмово-хімічне травлення, нанесення тонких плівок і покрить, очищення поверхонь, створення наноструктур (Chen F.F., Chang J.P. Lecture notes on principles of plasma processing. New York: Kluver/Plenum, .  p.), просування у космосі з використанням іонних двигунів (Chang Dнaz F.R. Research status of the variable specific impulse magnetoplasma rocket // Trans. Fusion Technol. 1999. Vol. 35. P. 87  ), генерацію активних середовищ для газових лазерів, прискорення заряджених частинок ядерні мікрозонди (Miroshnichenko V.I., Mordik S.N., Olshansky V.V., Stepanov K.N., Storizhko V.E., Sulkio-Cleff B., Voznyy V. Possibility to increase RF ion source brightness for nuclear microprobe applications // Nucl. Instr. and Meth. B. 2003. Vol. 201, No. 4. P. 630  ) та лазерні кільватерні методи, переробку шкідливих, зокрема, радіоактивних відходів тощо.

Фундаментальний інтерес до геліконної плазми викликаний різноманітними складними колективними процесами нелінійної взаємодії хвиль між собою та з частинками, які внаслідок універсального характеру мають загальнонаукове значення. Прикладами є низькочастотна турбулентність (Akhiezer A.I., Mikhailenko V.S., Stepanov K.N. Ion-sound parametric turbulence and anomalous electron heating with application to helicon plasma sources // Phys. Lett. A. 1998. Vol. 245, No. 2. P. 117  ), генерація надтеплових електронів, утворення подвійних шарів (Charles C., Boswell R.W. Current-free double-layer formation in a high-density helicon discharge // Appl. Phys. Let. 2003. Vol. 82, No. 9. P. 1356  ) тощо. Густа плазма, створювана геліконними джерелами, використовується для моделювання фізичних процесів, які відіграють значну роль в інших плазмових системах, зокрема, ефектів анізотропії іонної температури в космічній плазмі та дрейфової турбулентності в термоядерній плазмі. Розряд геліконного типу також застосовується для генерації плазми та очищення камери в пристроях з магнітним утриманням (Назаров Н.И., Плюснин В.В., Ранюк Т.Ю., Швец О.М., Бакаев В.В., Кравчин Б.В., Миронов Ю.К., Павличенко О.С., Славный А.С. Очистка поверхностей установки “Ураган-3” плазмой // Физика плазмы. 1987. Т. 13, вып.12. С. 1511 - 1515).

Одним з найбільш важливих у дослідженнях геліконної плазми виявилось питання про фізичні механізми поглинання ВЧ потужності. Теоретичне вивчення цих механізмів необхідне як для розуміння принципів організації геліконної плазми, так і для розробки економічних і керованих джерел плазми, здатних служити для тих чи інших застосувань. Цим визначається актуальність задач, поставлених і вирішених у дисертаційній роботі.

Звґязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконана у відділі теорії плазми Інституту ядерних досліджень НАН України в рамках науково-дослідницьких робіт за держбюджетними темами “Турбулентність та процеси самоорганізації плазми” (1991-95, № держреєстрації 01.9.10.033642), “Когерентні та стохастичні процеси в інтенсивних полях у плазмі” (1996-2000, № держреєстрації 0197U016412), “Колективні процеси в плазмі при розповсюдженні, розсіянні та поглинанні електромагнітних хвиль” (2001-03, № держреєстрації 0201U001584), “Динамічні та турбулентні процеси у магнітоактивній плазмі, стимульовані електромагнітними полями” (2004-06, № держреєстрації 0104U003880) та “Дослідження нелінійних явищ у відкритих плазмових системах під дією високочастотних електромагнітних полів” (2002-06, № держреєстрації 0102U005197). Здобувач був відповідальним виконавцем цих тем.

Частину результатів, що увійшли до дисертації, одержано при виконанні проектів ДФФД МОН України “Нелінійна когерентна і стохастична динаміка плазмових систем” (1994-95, № 2.3/378), “Динамічні хвильові явища в плазмовому стовпі під дією високо- та надвисокочастотного випромінювання” (1997-2000, №2.4/997) та “Аномальні процеси нагріву та переносу, стимульовані інтенсивними високочастотними полями в густій низькотемпературній плазмі” (2001-05, № 2.7/52, № держреєстрації 0103U000353), а також проекту Українського науково-технологічного центру “Компактне геліконне джерело густої плазми” (2004-06, № 3068). Здобувач був керівником цих проектів.

Мета і задачі досліджень. Метою досліджень був теоретичний опис процесів збудження, взаємодії та поглинання електромагнітних хвиль у плазмі геліконних джерел різних типів, зґясування механізмів ефективного поглинання ВЧ потужності за різних фізичних умов, виявлення причин різких стрибків густини плазми в розряді та механізмів деяких нелінійних явищ, а також пряме порівняння теоретичних результатів з експериментальними даними.

Для досягнення цієї мети необхідно було вирішити такі задачі:

1. Розробити теоретичні моделі та відповідні компґютерні коди, які б дозволяли відносно просто, але досить адекватно описувати електродинамічні процеси в геліконних джерелах різних типів з належним урахуванням особливостей їх геометрії, способу збудження та основних фізичних процесів за участю хвиль, а також дозволяли б наочну фізичну інтерпретацію результатів.

2. З використанням аналітичних методів установити основні фізичні характеристики процесів збудження, взаємодії та поглинання хвиль у геліконній плазмі типи хвиль і фізичні механізми їх взаємодії та дисипації, роль обмеженості та неоднорідності плазми, просторові розподіли електромагнітних полів і поглинання потужності, імпеданс плазмового навантаження, функціональні залежності поглинання від різних параметрів.

3. З використанням обчислювальних та аналітичних методів виявити для геліконних джерел різних типів способи ефективного введення ВЧ потужності за різних умов шляхом розрахунку детальних кількісних характеристик збуджуваних електромагнітних полів та їх дисипації в залежності від різних внутрішніх і зовнішніх параметрів (конструкція та положення антени, будова та розміри розрядної камери, конфігурація магнітного поля, частота збудження, частоти зіткнень частинок тощо).

4. На основі балансу потужності визначити умови рівноваги в геліконному розряді та причини виникнення різких скачків густини при плавній зміні різних зовнішніх параметрів, у тому числі з урахуванням обміну енергією між плазмою та зовнішнім узгоджувальним пристроєм.

5. Оцінити для умов геліконної плазми характеристики лінійних і параметричних процесів збудження низькочастотних хвиль, пондеромоторних явищ та стохастичного нагріву електронів. Виявити процеси, що здатні забезпечити високу ефективність генерації плазми в геліконному розряді.

6. Виконати пряме порівняння одержаних теоретичних результатів з експериментальними даними для різних джерел та умов їх роботи, оцінити для розроблених теоретичних моделей ступінь адекватності в інтерпретації експериментів і шляхи удосконалення.

Обґєктом досліджень в дисертації є геліконна плазма, що створюється високочастотним індукційним розрядом у магнітному полі.

Предмет досліджень процеси збудження, взаємодії та поглинання електромагнітних хвиль за різних фізичних умов, а також повґязані з ними процеси стрибкоподібної зміни густини плазми в розряді та деякі нелінійні явища в геліконних джерелах трьох типів джерелі з провідною розрядною камерою та внутрішньою антеною, джерелі з діелектричною розрядною камерою та зовнішньою антеною, та джерелі з плоскою антеною, розташованою за торцевим діелектричним вікном провідної розрядної камери.

Методи досліджень добре розроблені і достовірні методи теоретичної фізики плазми (електродинаміка, гідродинамічна та кінетична теорії) і математики (математичний аналіз, диференціальні рівняння, асимптотичні методи, теорія спеціальних функцій), а також надійні обчислювальні методи.

Наукова новизна отриманих результатів. У результаті виконання дисертаційної роботи вперше:

Розроблено теоретичні моделі для геліконних джерел трьох різних типів, які основані на формалізмі нормальних мод і дозволяють описувати лінійні процеси збудження електромагнітних хвиль та поглинання ВЧ потужності в однорідній і неоднорідній плазмі, з достатньо адекватним урахуванням геометрії джерел, конструкції антен та фізичних умов роботи;

Для геліконного джерела з провідною камерою та внутрішньою антеною установлено резонансну природу збудження квазігеліконних мод і поглинання потужності, сформульовано концепцію резонансного хвильового розряду;

Описано процеси збудження, розповсюдження та поглинання електромагнітних хвиль у плазмі геліконного джерела з діелектричною камерою та зовнішньою антеною (стандартного джерела). Показано, що антена збуджує в плазмі виключно геліконні хвилі, а ефективне поглинання ВЧ потужності відбувається за рахунок колективних механізмів лінійної конверсії геліконних хвиль у квазіелектростатичні (Трайвелпіс-Гулдовські, або ТГ) хвилі та дисипації останніх на зіткненнях у приповерхневому шарі плазми. Установлено резонансні та антирезонансні властивості системи, функціональні залежності від різних параметрів і просторові характеристики поглинання;

Установлено залежності опору плазми від її густини для стандартного джерела за різних умов. Для випадку малих частот зіткнень електронів показано, що ця залежність є багатопіковою внаслідок збуждення різних поздовжніх стоячих хвильових мод і ефекту антирезонансу збудження ТГ хвиль; установлено вплив конструкції антени на ефективність вводу ВЧ потужності та функціональні залежності поглинання від геометричних та фізичних параметрів. Для випадку великих частот зіткнень показано, що багатопікова залежність опору від густини не виникає, оскільки поздовжні стоячі моди не формуються через сильне загасання хвиль, і що для електромагнітних полів має місце аналог скін-ефекту, що визначається ТГ хвилями. Для низки експериментів проведено пряме порівняння теоретичних результатів з даними вимірювань і показано їх задовільне узгодження;

Установлено вплив неоднорідності плазми на структуру електромагнітних полів і поглинання потужності в стандартному джерелі. Показано, що радіальна неоднорідність призводить до зростання поглинання в обґємі та в області більших значень густини плазми. Зґясовано, що плавна поздовжня неоднорідність не впливає істотно на дисперсію та поля геліконних мод (за винятком зростання поздовжнього електричного ВЧ поля поблизу металевих поверхонь), у той час як сильна поздовжня неоднорідність призводить до значних змін цих характеристик;

Змодельовано процеси збудження електромагнітних полів і поглинання ВЧ потужності в стандартному джерелі з неоднорідним магнітним полем у рамках плоскої моделі з нахилом силових ліній магнітного поля до поверхні плазми. Показано, що для кутів нахилу більших за кут групової швидкості ТГ хвиль конверсія геліконів в ТГ хвилі стає неефективною, в результаті чого геліконні хвилі розповсюджуються від антени глибоко в плазму і забезпечують підвищення обґємного поглинання потужності. Проінтерпретовано результати експериментів на джерелі з неоднорідним магнітним полем;

Описано процеси збудження, розповсюдження та поглинання електромагнітних хвиль у плазмі геліконного джерела з плоскою антеною, розміщеною за торцевим діелектричним вікном провідної камери. Показано, що збуджувані поля є суперпозицією геліконів і поверхневих хвиль, визначено характеристики поглинання як для короткого джерела, де формуються стоячі поздовжні моди, так і для великого джерела, де стоячі моди не виникають. Проведено пряме порівняння результатів обчислень з даними вимірювань на двох різних джерелах і показано їх задовільне узгодження;

На основі балансу потужності описано поведінку геліконного розряду при плавній зміні різних зовнішніх параметрів. Показано, що немонотонна залежність опору плазми від її густини є причиною того, що при зміні параметрів досягаються критичні рівноваги, з яких система має переходити в рівноважні стани із стрибками густини, і в околі яких густина змінюється гістерезисним чином. Установлено, що стрибків можна уникнути в присутності обміну енергією між розрядом і зовнішнім узгоджувальним пристроєм. Показано якісне і кількісне узгодження результатів з даними експериментів;

Для умов зіткненної геліконної плазми проаналізовано лінійну кінетичну іонно-звукову нестійкість, стимульовану стаціонарним дрейфом електронів поперек магнітного поля, та гідродинамічну параметричну нестійкість у полі збуджуваних антеною ВЧ полів. Показано, що інкременти цих нестійкостей перевищують обернений середній час життя іонів у системі;

Установлено, що в крайових областях геліконної плазми поблизу торцевих металевих поверхонь виникає підвищене поздовжнє ВЧ електричне поле, пондеромоторний тиск якого може перевищувати тепловий тиск електронів і спричиняти нелінійну нестійкість. Розраховано характеристики стохастичного прискорення електронів в такому полі та показано, що цей процес може давати значний внесок у поглинання ВЧ потужності та істотно підвищувати іонізацію робочого газу в розряді.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані в дисертації результати можуть бути теоретичною основою для розробки методів підвищення ефективності існуючих і створення нових геліконних джерел для технологічних і науково-дослідних цілей. Вони дозволяють пояснювати та прогнозувати експерименти на різних геліконних джерелах, а також можуть використовуватись для тестування складних компґютерних кодів для моделювання джерел.

Для указаних цілей результати дисертації можуть бути використані, та вже використовувались, у лабораторіях України (ІЯД НАНУ, ІФП ХФТІ НАНУ, ІПФ НАНУ, КНУ ім. Тараса Шевченка, ХНУ ім. В.Н. Каразіна, ІФ НАНУ), США (University of California, Los Angeles; West Virginia University, Morgantown; University of California, Berkeley; University of Illinois, Urbana; University of Texas, Austin; NASA Advanced Space Propulsion Laboratory, Houston; NASA Ames Research Center, Moffett Field; Tricon Technologies, Chatsworth; Archimedes Technology Group, San Diego), Японії (Kyushu University, Fukuoka; Nagoya University, Nagoya; Institute of Space and Astronautical Sciences, Tokyo), Німеччини (Ruhr University, Bochum; Max-Planck Institute for Plasma Physics, Greifswald), Австралії (Australian National University, Canberra; Plasma Instrumentation Laboratory, Canberra; University of Sydney, Sydney), Кореї (Korea Advanced Institute of Science and Technology, Taejon; Kyonggi University, Suwon), Росії (НДІЯФ МДУ, Москва) та інших.

Особистий внесок здобувача. Роботи за темою дисертації виконувались здобувачем у співавторстві з теоретиками та експериментаторами, а також самостійно. В роботах, виконаних у співавторстві тільки з теоретиками [3-7], дисертант брав участь у постановці задач, розробці теоретичних моделей, аналізі та узагальненні одержаних результатів, самостійно виконав аналітичні розрахунки. В роботах, виконаних з теоретиками та експериментаторами [1,2,8,9], він брав участь у постановці задач, розробці теоретичних моделей, порівнянні теоретичних і експериментальних результатів, самостійно виконав аналітичні розрахунки. В роботах, виконаних у співавторстві тільки з експериментаторами [15-26], дисертант брав участь у постановці задач і порівнянні теоретичних і експериментальних результатів, самостійно розробив теоретичні моделі та компґютерні коди, виконав весь обсяг аналітичних і числових розрахунків. Пґять робіт [10-14] дисертант виконав самостійно.

Апробація результатів дисертації. За результатами досліджень, що увійшли до дисертації, було зроблено 53 доповіді на міжнародних конференціях в Україні, Франції, США, Японії, Чехії тощо, а також на національних конференціях в Україні, США, Японії (29 з них [27-55] наведено у списку в кінці автореферату). З них 27 доповідей дисертант зробив особисто, в тому числі 5 доповідей за запрошенням (XXIV International Conference on Phenomena in Ionized Gases (Toulouse, France, 1997), International Conference on Physics of Low Temperature Plasma (Київ, 2003), Symposium "Frontiers in Plasma Science" (Sendai, Japan, 2003), 12th International Congress on Plasma Physics (Nice, France, 2004) та 11th International Conference and Workshop on Plasma Physics and Controlled Fusion (Алушта, 2006)), а решту 26 доповідей зробили його співавтори.

Окрім того, результати дисертаційної роботи регулярно доповідались на щорічних наукових конференціях ІЯД НАНУ та обґєднаному науковому семінарі відділів фізики плазми та теорії плазми ІЯД НАНУ, а також представлялись на наукових семінарах у лабораторіях Швеції (Uppsala University, Uppsala), Данії (RISШ National Laboratory, Copenhagen), США (University of California, Los Angeles; University of California, San Diego) та Японії (Kyushu University, Fukuoka; Nagoya University, Nagoya; Institute of Space and Astronautical Sciences, Tokyo; Tohoku University, Sendai).

Публікації. Дисертація основана на 26 статтях [1-26], опублікованих у фахових журналах, що відповідають вимогам ВАК України, а також на матеріалах 29 конференцій [27-55]. Список наукових праць наведено в кінці автореферату.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Основний текст дисертації складається із вступу, восьми розділів із 156 рисунками та висновків. Список використаних джерел включає 288 найменувань. Повний обсяг дисертації 347 сторінок, у тому числі список використаних джерел 14 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі обгрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи та необхідність теоретичного дослідження процесів поглинання високочастотної потужності в геліконних джерелах, показано звґязок цих досліджень з науковими програмами і темами, сформульовано мету і задачі досліджень, розкрито наукову новизну одержаних результатів та оцінено їх практичне значення, визначено особистий внесок здобувача в наукових працях, опублікованих разом із співавторами, наведено відомості про апробацію результатів та публікації за темою дисертації.

У першому розділі дано стислий огляд літератури з тематики дисертації та характеристику стану проблеми. Описано основні типи геліконних джерел та високочастотних (ВЧ) систем їх збудження, обговорено області практичних застосувань та результати фізичних досліджень геліконної плазми, обгрунтовано вибір теми дисертації.

У другому розділі для діапазону параметрів, характерного для геліконної плазми, проаналізовано властивості швидких магнітозвукових хвиль, у тому числі: області прозорості для хвиль за магнітним полем і густиною плазми, дисперсію і довжини зіткневого загасання хвиль у разі збудження вздовж та поперек магнітного поля, властивості групової швидкості хвиль.

У цьому розділі також описано теоретичні моделі для опису трьох різних геліконних джерел джерела з внутрішньою антеною, джерела із зовнішньою антеною (стандартного джерела) та джерела з торцевою плоскою антеною. Моделі основані на формалізмі нормальних мод і дозволяють описувати лінійні процеси збудження електромагнітних хвиль та поглинання ВЧ потужності в однорідній і неоднорідній плазмі, з достатньо адекватним урахуванням геометрії джерел, конструкції антен та фізичних умов роботи.

На рис. (а) показана схема стандартного геліконного джерела, в якому плазма утримується діелектричною камерою і збуджується рошташованою на її поверхні антеною із стаціонарним ВЧ струмом I(t)  IAcost. Електромагнітні

Рис. 1. Теоретичні схеми (а) стандартного джерела з діелектричною розрядною камерою та зовнішньою напівнагойською антеною та (б) джерела з металевою камерою та плоскою антеною за діелектричним торцевим вікном.

поля описуються рівняннями Максвелла з тензором діелектричної проникності в гідродинамічному наближенні, який враховує зіткнення частинок, та зовнішнім струмом антени. Для знаходження стаціонарних розвґязків цих рівнянь використано метод нормальних мод, який дозволяє звести задачу до одновимірної (відносно радіальної змінної). В цьому методі електромагнітні поля та густина струму антени розкладаються по поздовжній та азимутальній координатам у ряди Фурґє з амплітудами, що залежать від радіуса

, (1)

де k l/L (l  0,1,2,..., L  довжина джерела) та m 0,1,2,... поздовжні та азимутальні хвильові числа. Одержані звичайні диференційні рівняння для амплітуд полів розвґязуються із звичайними граничними умовами на провідних поверхнях та умовами зшивання на поверхнях розділу середовищ та розташування антени. Ця модель була розроблена в роботах [4,5]; пізніше аналогічні моделі застосовувались у роботах інших авторів (напр., Arnush D., Chen F.F. Generalized theory of helicon waves. II: Excitation and absorption // Phys. Plasmas. 1998. Vol. 5, No. 5. P. 1239 - 1254).

Схема геліконного джерела з внутрішньою антеною та метод знаходження полів подібні до таких для стандартного джерела (рис. (а)), але в цьому випадку відсутня діелектрична камера, так що плазма повністю заповнює металеву камеру радіуса R, а антена занурена в плазму [3].

Схема геліконного джерела з плоскою антеною показана на рис. (б). В цій моделі поля також описуються рівняннями Максвелла з тензором діелектричної проникності в гідродинамічному наближенні, але для знаходження стаціонарних розвґязків використано інший метод нормальних мод розклад електромагнітних полів і густини струму антени в ряди Фурґє-Бесселя по радіальній координаті (оскільки задача вважається осесиметричною, залежності від азимутальної змінної немає) [21,24]

, , (2)

де поперечне хвильове число ( i-й корінь першої функції Бесселя ). Цей метод також зводить задачу до одновимірної (радіальної). На амплітуди полів накладаються звичайні граничні умови на провідних поверхнях та умови зшивання на поверхнях розділу середовищ та розташування антени.

Після знаходження амплітуд полів із рівнянь Максвелла, можна визначити густину потужності, що поглинається в плазмі

pabs Im, (3)

де компоненти тензора діелектричної проникності. Повне поглинання потужності обчислюється, як інтеграл pabs по обґєму плазми. Падіння напруги на антені знаходиться, як інтеграл по її контуру , а імпеданс антени як коефіцієнт пропорційності між амплітудами напруги та струму антени, . Імпеданс плазми є різницею , де імпеданс антени у відсутності плазми (вакуумний імпеданс). Дійсна частина імпедансу плазми (активний опір плазми, Rp) дозволяє вирахувати повне поглинання потужності іншим способом за законом Джоуля-Ленца . Порівнянням величин повного поглинання, обчисленого двома способами, контролювалась точність розрахунків.

У третьому розділі розглянуто процеси збудження електромігнітних полів і поглинання ВЧ потужності в геліконному джерелі з внутрішньою антеною, де плазма знаходиться у контакті з провідною поверхнею камери. В такій системі поля в плазмі є суперпозицією геліконних і квазіелектро-статичних (Трайвелпіс-Гулдовських (ТГ)) хвиль, і існує дві родини власних мод майже чисті ТГ моди та квазігеліконні моди, причому останні мають істотний домішок ТГ хвиль.

При збудженні внутрішньою антеною поглинання ВЧ потужності має резонансний характер. Залежність опору плазми від її густини показано на рис. для випадку збудження одновитковою азимутально-симетричною (m0) антеною на частоті /2 13,56 МГц, при довжині (радіусі) камери 50 (10) см та тиску аргону 1 мТорр. Як видно, опір має різкі піки, які виникають поблизу квазігеліконних резонансів і досягають величин у десятки Ом. На тому ж рис. показано залежності, обраховані в так званому геліконному (ТЕ) наближенні, в |

Рис. 2. Залежності опору плазми від її густини для азимутально симетрич-ної (m0) антени, обраховані точно та в ТЕ-наближенні. | Рис. 3. Залежності опору плазми від її густини для азимутально несимет-ричної напівнагойської антени при двох значеннях тиску аргону. |

Рис. 4. Профілі поглинання ВЧ потужності (в мВт/см3, при струмі антени 1 А), обчислені точно (а) та в ТЕ наближенні (б) для параметрів, що відповідають другому піку на рис. (а).

якому нехтується поздовжньою компонентою ВЧ електричного поля Ez, що автоматично веде до нехтування ТГ хвилями. В цьому наближенні піки поглинання мають майже ті ж положення, але значно більші амплітуди.

Залежність опору плазми від її густини для двох тисків аргону (різних величин частоти електронних зіткнень) показано на рис. у випадку збудження напівнагойською антеною, при інших параметрах, як на рис. . Амплітуди піків опору виявляються приблизно обернено пропорційними частоті зіткнень, що є свідченням резонансного характеру збудження. Радіальна неоднорідність плазми не призводить до значних змін в залежностях опору плазми.

Профілі електромагнітних полів і поглинання ВЧ потужності, обчислені точно, також значно відрізняються від таких в ТЕ наближенні. Це видно з рис. , де показано розподіл поглинання для резонансу збудження другої поздовжньої моди. Існування піків поглинання на осі системи при точному підході свідчить про важливість врахування Ez-компоненти електричного поля, яка нехтується в ТЕ наближенні.

Одержані залежності опору плазми від її густини дозволили якісно проінтерпретувати експериментально установлений ефект існування в розряді в джерелі з внутрішньою антеною піка густини при слабких магнітних полях.

Резонансна залежність поглинання ВЧ потужності від густини плазми дозволяє сформулювати концепцію резонансного хвильового розряду, що може реалізуватись у такій системі. Ефективність такого розряду обумовлена різким зростанням електричних полів поблизу резонансів збудження квазігеліконних мод внаслідок слабкого загасання. В цих умовах амплітуди полів, а разом і поглинута ВЧ потужність, обернено пропорційні частоті зіткнень.

У четвертому розділі, в основному аналітичними методами, досліджено основні фізичні закономірності електродинамічних процесів у геліконній плазмі стандартного джерела (рис. (а)), що має діелектричну розрядну камеру і збуджується зовнішніми антенами двох конструкцій азимутально несиметричною напівнагойською та азимутально симетричною одновитковою.

У такій системі як власні моди, так і характеристики полів і поглинання потужності при збудженні антеною сильно залежать від ширини щілини між плазмовим стовпом та зовнішньою металевою камерою, а також від величини

магнітного поля. Критичні значення цих величин такі

, Bcr , (3)

де та плазмова та циклотронна частота електронів, поздовжній показник заломлення, а частота електронних зіткнень.

Якщо щілина вузька, d  dcr, то дисперсія і поля мод практично такі ж, як і у випадку повністю заповненої плазмою камери, тобто, існує дві родини власних мод майже чисті ТГ моди і квазігеліконні моди. Із збільшенням ширини щілини квазігеліконні моди поступово деформуються, і геть зникають

Рис. 5. Дисперсійні криві для найнижчих азимутально несиметричних мод l  m  1, обчислені точно (ав) та в ТЕ-наближенні (ге), при різних ширинах вакуумної щілини між плазмою та провідною стінкою.

у разі широкої щілини, d  dcr (рис. (а)-(в)). Що ж стосується ТЕ наближення, то воно передрікає існування геліконних мод при довільних ширинах щілини (рис. (г)-(е)). У разі широкої щілини власні (квазі-ТГ) моди існують навіть у присутності дисипації, якщо магнітне поле не дуже велике, B  Bcr, але вони повністю розмиваються зіткненнями при B  Bcr.

При збудженні зовнішньою антеною поля є суперпозицію нормальних мод, утворених геліконними та ТГ хвилями, вага яких визначаються резонансними та антирезонансними властивостями системи. Резонанс (анти-резонанс) означає значне зростання (зменшення) амплітуди тієї чи іншої хвилі в складі нормальної моди. Прояв цих властивостей залежить від ширини щілини та магнітного поля, що схематично показано на рис. , де область типових для геліконних джерел параметрів відповідає умовам d  dcr та B  Bcr.

При таких типових параметрах основне поглинання ВЧ потужності удалині від ТГ антирезонансів зобовґязане ТГ хвилям; воно відбувається у вузькому приповерхневому шарі плазми радіальної ширини , що визначається загасанням ТГ хвиль, і практично не залежить від частоти зіткнень. Ці особливості поглинання дозволяють ввести ефективну частоту зіткнень, якщо все поглинання потужності віднести на рахунок геліконної хвилі. Значення одержаної ефективної частоти eff ce(r0/L) добре узгоджується з даними експерименту (Boswell R.W. Very efficient plasma generation by whistler waves near the lower hybrid frequency // Plasma Phys. Control. Fusion. 1984. Vol. 26, No. 10. P. 1147 - 1162).

Імпеданс плазми є сумою парціальних імпедансів внаслідок збудження різних нормальних мод. Він зростає з магнітним полем і вище порога збудження геліконних хвиль (ce  2) має немонотонну залежність від густини

Рис. 6. Характерні області резонансів та антирезонансів збудження хвиль.

плазми, з рядом максимумів і мінімумів, останні з яких виникають поблизу ТГ антирезонансів. Положення максимумів опору відповідають геліконній дисперсії, n  B/, а їх амплітуди слабко залежать від частоти зіткнень.

Ефективне поглинання ВЧ потужності в плазмі зобовґязане колективному механізму лінійної конверсії геліконних хвиль в ТГ хвилі. При цьому геліконні хвилі безпосередньо збуджуються антеною, але дуже слабко загасають, а ТГ хвилі виникають внаслідок конверсії та, завдяки сильному загасанню на зіткненнях електронів, забезпечують основне поглинання. Факт збудження ТГ хвиль був підтверджений експериментально (Blackwell D.D., Madziva T.G., Arnush D., Chen F.F. Evidence for Trivelpiece-Gould modes in a helicon discharge // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. P. 145002-1-4).

Існує два типи конверсії нерезонансна і резонансна. Перша виникає внаслідок надлишкової поляризації плазми на різкому стрибку густини поблизу непровідної стінки (поверхнева конверсія, ефективність якої вища), або в обґємі неоднорідної плазми (обґємна конверсія). Резонансна конверсія відбувається в неоднорідній плазмі поблизу поверхні злиття геліконих і ТГ хвиль (1/2) у шарі товщини із 100%-ю ефективністю. Останній тип конверсії досліджено в дисертації в плоскій моделі, і результати добре узгоджуються з результатами числового моделювання в циліндричній моделі (Kurov A.A., Olshansky V.V., Stepanov K.N. Conversion of helicon and quasi-electrostatic modes in nonuniform plasma // Europhys. Conf. Abstracts. 2002. Vol. 26B. P-1.018).

У пґятому розділі, в основному числовими методами, детально досліджено вплив різних фізичних і геометричних факторів конструкції антени, неоднорідності плазми і магнітного поля, частоти зіткнень (тиску робочого газу) тощо на поглинання ВЧ потужності в геліконній плазмі стандартного джерела і проведено пряме порівняння результатів з експериментальними даними, одержаними в ІЯД НАНУ та інших лабораторіях.

Ефективність вводу потужності визначається опором плазми, який залежить від конструкції антени (рис. ). Для типових експериментальних умов

Рис. . Схематичний вигляд антен для збудження стандартного джерела.

Рис. 8. (а) Імпеданс однорідної плазми та (б) опір неоднорідної плазми як функції максимальної густини для напівнагойської антени. L 36 см, r0 7 см, rA 7,5 см, /2 13,56 МГц, B0  115 Гс, pAr  0,7 мТорр, Te  4 еВ.

опір напівнагойської антени досягає 5 Ом при менших густинах плазми, але знижується з її ростом (рис. (а)). Опір азимутально симетричної (m  0) та нагойської антен порядка 46 Ом в усьому цьому діапазоні густин. Для двосідлової антени опір рівно вдвічі вищий за нагойську, а опір спіральної антени порядка опору нагойської при менших густинах і приблизно вдвічі перевищує його при більших густинах. Двонапіввиткова та пряма антени малоефективні порівняно з іншими, оскільки їх опір не перевищує 12 Ом. Фазована антена, що складається з двох базових зміщених азимутально на кут 90, має опір вдвічі більший за опір базової антени. Ці залежності якісно відповідають даним експериментів (напр., Miljak D.G., Chen F.F. Helicon wave excitation with rotating antenna fields // Plasma Sources Sci. Technol. 1998. Vol. 7, No. 1. P. 61 - 74).

Вплив радіальної неоднорідності плазми на опір показано на рис. 8 (для параболічного профілю густини). Як видно, при малих значеннях густини на межі плазми з непровідною стінкою (nedge), порівняно з осьовим значенням (n0) в області великих густин виникають піки поглинання, що інтерпретується, як прояв механізму резонансної конверсії геліконів. Окрім того, зниження nedge веде до посилення обґємного поглинання ВЧ потужності.

Пряме порівняння з експериментом показує, що теорія задовільно описує як величину опору плазми, так і його якісні залежності від параметрів, але передрікає зміщені положення максимумів поглинання (рис. ). Це пояснюється тим, що в теорії не враховується поздовжня неоднорідність плазми, в результаті чого виміряні та обраховані поздовжні структури поздовжніх мод відрізняються. Аналіз показує, що плавна поздовжня неоднорідність не впливає істотно на дисперсію та поля геліконних мод (за винятком зростання поздовжнього електричного ВЧ поля поблизу металевих поверхонь). Якщо ж припустити, що поблизу обмежуючого провідного фланця існує сильна неоднорідність, яка моделює граничний шар ненейтральної плазми, теоретичні та експериментальні профілі полів узгоджуються значно краще (рис. ).

Рис. 9. Порівняння виміряної та обчисленої залежності опору плазми від її густини для напівнагойської антени. | Рис. 10. Порівняння виміряного ВЧ магнітного поля B з обчисленим у моделі з різкою поздовжньою неоднорідністю плазми.

При високих частотах зіткнень стоячі поздовжні моди не формуються внаслідок сильного загасання хвиль, а імпеданс антени набуває випромінюваль-ного характеру, тобто, не має багатопікової залежності від густини. Обчислені та виміряні значення опору плазми при цьому добре узгоджуються (рис. ). Поздовжні профілі ВЧ полів добре узгоджуються при точному розрахунку, в той час як ТЕ наближення дає значну відмінність (рис. ).

При високих частотах зіткнень (e ) ТГ хвилі сильно загасають (на довжинах, значно менших радіуса плазми). При цьому радіальна структура ВЧ струмів подібна до тієї, що виникає при скін-ефекті без магнітного поля, але |

Рис. 11. Порівняння опору плазми для двовиткової (m  0) антени. Стрілки вказують напрями струму у витках. | Рис. 12. Профілі ВЧ магнітного поля Bz, виміряні та обчислені точно та у ТЕ наближенні. |

скіновий розмір відрізняється. Він визначається довжиною загасання ТГ хвиль і становить величину r r0(e /сe), яка пропорційна частоті зіткнень, обернено пропорційна магнітному полю і практично не залежить від густини плазми.

Для поглинання ВЧ потужності в неоднорідному магнітному полі визначальним виявляється нахил силових ліній до поверхні плазми в області розташування антени. Розрахунки на основі плоскої моделі напівобмеженої плазми, збуджуваної лінійним зовнішнім струмом показали, що характер збудження ВЧ полів і поглинання ВЧ потужності істотно змінюється, коли кут нахилу силових ліній до поверхні плазми перевищує кут групової швидкості ТГ хвиль   arcsin(/ce). При цьому ефективність поверхневої конверсії падає, і геліконні хвилі розповсюджуться спрямовано вглиб плазми, майже вздовж силових ліній (рис. ). У результаті приповерхневе поглинання падає, а обґємне зростає. Поперек напряму розповсюдження формується дрібна хвильова структура з масштабом порядка скін-довжини, що узгоджується з результатами вимірювань. Підвищення обґємного поглинання, поряд з високою електронную теплопровідністю вздовж магнітного поля, може бути поясненням ефекту значного збільшення генерації плазми в розряді з неоднорідним магнітним полем, що спостерігався експериментально.

У шостому розділі досліджено збудження електромагнітних полів і поглинання ВЧ потужності в геліконному джерелі з плоскою антеною, розташованою за діелектричним вікном в торці системи (рис. (б)), результати порівняно з експериментальними даними.

Поля, що збуджуються в такій системі, близькі до власних мод, які є суперпозицією геліконних та поверхневих хвиль; останні локалізовані під антеною, на межі плазми з діелектричним вікном. Обчислена дисперсія власних мод, показана на рис. , добре узгоджується з виміряною експериментально. Поздовжня структура полів мод така, що на довжині системи вкладається непарне число чвертей хвиль, що є наслідком збудження поверхневих хвиль.

Рис. 13. Лінії рівня густини поглинутої ВЧ потужності при різних кутах нахилу магнітних силових ліній (стрілки) до поверхні плазми. |

Рис. 14. Дисперсія першої (суцільні лінії) та другої (штрихові лінії) радіальних мод, для різних поздовж-ніх мод з номерами p. | Рис. 15. Залежності опору плазми від її густини для різних магнітних полів у джерелі з плоскою антеною. |

Опір плазми зростає з магнітним полем. Вище порогу збудження геліко-нів (ce  2) формуються поздовжньо стоячі моди, залежність опору від густини плазми стає резонансною, багатопіковою (рис. ), а поглинання ВЧ потужності обґємним. Ефективність збудження залежить від розміру антени і є максимальною, якщо її діаметр становить приблизно 2/3 діаметра джерела.

У великому джерелі, де поздовжні стоячі моди не формуються внаслідок загасання хвиль, профілі полів і поглинання ВЧ потужності сильно залежать від конструкції антени. Для багатовиткової антени це є результатом інтерференції хвиль, що випромінюються її різними витками, при цьому антена діє подібно до фазованої решітки. Розраховані та виміряні радіальні профілі полів у такій системі добре узгоджуються, що показано на рис. .

Порівняння ефективності поглинання ВЧ потужності в стандартному джерелі та джерелі з плоскою антеною, які мають однакові розміри та працюють в однакових фізичних умовах, показують, що в першому поглинання значно вище в області менших густин плазми, а в другому в області більших густин поблизу резонансів збудження поздовжніх мод.

Рис. 16. Порівняння (а) виміряних та (б) обчислених радіальних профілів ВЧ магнітного поля у великому джерелі з плоскою 4-витковою антеною.

У сьомому розділі проаналізовано причини різких стрибків густини плазми при плавній зміні зовнішніх параметрів, які є універсальним явищем для всіх геліконних розрядів.

Аналіз проведено на основі балансу потужності з використанням напівякісного підходу, при якому ВЧ потужність, що поглинається, обчислюється з використанням розроблених моделей, а втрати потужності вважаються лінійно зростаючими з густиною плазми (Lieberman M.A., Lichtenberg A.J. Principles of Plasma Discharges and Material Processing. New York: Wiley Interscience, 1994. 572 p.). Як показує розгляд, у розряді існують стійкі і нестійкі равноваги (рис. ). Оскільки опір плазми немонотонно залежить від її густини, то так само, у наближенні постійного струму антени, залежить від густини і поглинута потужність. У результаті при плавній зміні деякого зовнішнього параметра (вкладена ВЧ потужність, частота збудження, магнітне поле) досягаються критичні рівноваги, в яких розряд нестійкий відносно зменшення або збільшення густини і з яких він має стрибком переходити в рівноважні стани (рис. ). В околі таких стрибків густина плазми змінюється гістерезисним чином.

Характер поведінки густини при зміні зовнішніх параметрів може істотно змінитися з урахуванням обміну енергією між плазмою і зовнішнім узгоджувальним пристроєм. У цьому випадку струм антени не є постійним, і залежність потужності, що поглинається, від густини плазми згладжується. В результаті за сприятливих умов узгодження стрибки густини можна зменшити, або навіть зовсім виключити, що має експериментальне підтвердження.

У геліконних джерелах з плоскою антеною, де залежність опору плазми від густини має гостру резонансну залежність, стрибки густини практично неможливо виключити за ніяких умов узгодження, але можна істотно зменшити їх величину. Залежність густини плазми від магнітного поля, обчислена для такого джерела з урахуванням умов узгодження, задовільно відповідає даним вимірювань (див. рис. ). |

Рис. 17. Стійка та нестійка рівноваги в розряді. Короткі стрілки показують напрям зміни густини при відхиленні від рівноваги. | Рис. 18. Криві поглинання при різних