Nt,МІНІСТЕРСТВО ТРАНСПОРТУ ТА ЗВ’ЯЗКУ УКРАЇНИ

ОДЕСЬКА НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ ЗВ'ЯЗКУ ім. О.С. ПОПОВА

СКАЧКОВ ВАЛЕРІЙ ВІКТОРОВИЧ

УДК 621.391.26

РОЗВИТОК ТЕОРІЇ І ПРАКТИКИ ПІДВИЩЕННЯ ЯКОСТІ АДАПТАЦІЇ
ІНФОРМАЦІЙНИХ РАДІОТЕХНІЧНИХ СИСТЕМ ДО ЗОВНІШНІХ ЗАВАД
В УМОВАХ ВНУТРІШНЬОСИСТЕМНИХ ЗБУРЮВАНЬ

05.12.17 – радіотехнічні та телевізійні системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Одеса – 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Науковому центрі при Одеському ордена Леніна інституті Сухопутних військ

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор

Баранов Порфирій Юхимович,

Одеський національний політехнічний
університет, директор інституту
радіоелектроніки та телекомунікацій.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Кошевой Віталій Михайлович,

Одеська національна морська академія,
завідувач кафедри морського радіозв’язку;

доктор технічних наук, професор

Карташов Володимир Михайлович,

Харківський національний університет
радіоелектроніки, завідувач кафедри
радіоелектронних систем;

доктор технічних наук, професор

Нічога Віталій Олексійович,

Національний університет
“Львівська політехніка”, професор кафедри радіоелектронних приладів і систем.

Провідна організація – Державне підприємство “Одеський науково-дослідний інститут зв’язку” Міністерства транспорту та зв’язку України, м. Одеса.

Захист відбудеться 04.07. 2007 р. о 10.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.816.02 Одеської національної академії зв’язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці національної академії зв’язку ім. О.С. Попова за адресою: 65029, м. Одеса, вул. Ковальська, 1.

Автореферат розісланий 23.05. 2007 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат технічних наук, доцент А.Г. Ложковський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Адаптивна обробка радіосигналів була й залишається основним методом рішення складних інформаційних завдань у недетермінованій завадовій ситуації. Тому розвиток теорії й практики інформаційних радіотехнічних систем (РТС), що адаптуються до зміни зовнішнього середовища, є об'єктом пильної уваги вчених і дослідників передових країн.

Основні теоретичні принципи адаптації, а також методи синтезу оптимальних інформаційних систем, призначених для роботи в умовах невизначеності й недостатності апріорної інформації були розроблені Р.Л. Стратоновичем, Я.З. Ципкіним, Б.Р. Левіним, В.І. Тихоновим. Питання теорії і практики адаптивних систем (АС), алгоритми їх функціонування і різні напрямки адаптивної обробки інформації, включаючи синтез адаптивних виявлювачів сигналів і адаптивних антенних решіток, розглянуті у роботах В.Г.Репіна і Г.П. Тартаковського, Я.Д. Ширмана і В.М. Манжоса, Д.І. Лиховицького, І.А. Голяницького, А.А. Трухачова, С.З. Кузьміна, В.М. Кошевого, Ю.І. Абрамовича, П.Ю. Баранова, А.К. Журавльова, В.І. Самойленко, С.С. Поддубного, Монзінго Р.А., Міллера Т.У., Уідроу Б., Стірнза С., Коуена К.Ф., Гейбріела У.Ф., Фрідлендера Б.

У класичному поданні адаптивне поводження фізичного об'єкта стимулює зовнішнє середовище й тому до стимулів адаптації інформаційної РТС відносять зовнішні стохастичні завади з апріорно невідомими розподілами або параметрами цих розподілів. Однак, поряд з завадами, які діють на систему ззовні, у самій системі також присутні випадкові збурювання (завади), які породжують внутрішньосистемну невизначеність. Джерела внутрішньосистемних збурювань завжди існують у будь-якій реальній РТС. Безумовно, до класу внутрішньосистемних збурювань відноситься внутрішній шум системи. Внутрішній шум, як реальне поняття внутрішньосистемної завади, завжди враховується у відомих методах синтезу АС і визначає потенційні можливості системи. Однак, загальноприйняте обмеження всього класу внутрішньосистемних збурювань поняттям “внутрішній шум” звужує проблему адаптації через ігнорування внутрішньосистемної невизначеності, породжуваної присутністю у системі шумів квантування і дискретизації, обчислювального шуму, а також різноманітних декорелювальних факторів.

При впливі на систему “пофарбованого” шуму відомі алгоритми параметричної адаптації можуть виявитися настільки чутливими до рівня внутрішньосистемних збурювань, що їх практичне застосування буде недоцільним. Це найбільше імовірно, коли кореляційна матриця спостережень має погану обумовленість і великий дефект.

Розроблені на сьогодні методи оцінки впливу внутрішньосистемних збурювань на ефективність адаптивної обробки сигналів мають частковий характер і обмежені дослідженням фізичної сутності явищ. У відомій постановці проблема синтезу оптимальної АС розглядається без врахування внутрішньосистемних процесів, що збурюють. Це приводить до неадекватності математичної моделі тим реальним умовам, у яких передбачається функціонування системи. Ігнорування внутрішньо-системної невизначеності породжує протиріччя між якістю адаптації і надлишковістю АС по відношенню до кількості джерел завад. У результаті, практичні можливості системи не відповідають необхідному критерію оптимальності й виявляються значно нижче потенційних. Випадкові внутрішньосистемні збурювання, на відміну від зовнішніх завад, не усуваються відомими адаптивними методами. Тут необхідна розробка спеціальних методів параметричної адаптації системи, які відрізняються від відомих стійкістю до внутрішньосистемних збурювань. Відсутність єдиного методологічного підходу до проблеми адаптації в умовах внутрішньосистемної невизначеності не дозволяє надати будь-які конструктивні рекомендації до практичної розробки АС великої розмірності, інваріантних до присутності внутрішньосистемних збурювань. Звідси цілком очевидною є науково-прикладна проблема підвищення якості адаптації РТС в умовах внутрішньосистемної невизначеності. Тому розвиток теорії і практики підвищення якості адаптації інформаційних РТС до зовнішніх завад у присутності внутрішньосистемних збурювань, є актуальним напрямком досліджень.

Мета роботи й задачі дослідження.

Мета роботи - підвищення якості адаптації РТС до зовнішніх завад на основі розробки стійких до внутрішньосистемних збурювань методів адаптивного прийому сигналів, оцінка ефективності цих методів і розробка напрямків їхньої практичної реалізації в адаптивних РТС великої розмірності.

Досягнення поставленої мети передбачає вирішення наступних завдань.

1. Обґрунтувати значимість проблеми підвищення якості адаптації РТС до зовнішніх завад в умовах внутрішньосистемних збурювань.

2. Визначити залежність критеріального функціонала інформаційної системи з параметричною адаптацією від статистичних моментів внутрішньосистемних збурювань.

3. Розробити методологію оцінки впливу внутрішньосистемних збурювань на якість базових операцій лінійної алгебри, що застосовуються у практиці адаптивної обробки багатомірних сигналів.

4. Оцінити вплив внутрішньосистемних збурювань на якість адаптації РТС, оптимальних у сенсі критерію мінімуму середнього квадрата помилки, критерію максимуму відношення сигнал/(завада-шум) на виході системи, критерію максимуму функції правдоподібності.

5. Розробити методи підвищення стійкості багатомірних адаптивних РТС до присутності внутрішньосистемних збурювань і оцінити ефективність цих методів.

6. Експериментально дослідити запропоновані методи підвищення якості адаптації інформаційних РТС до зовнішніх завад в умовах внутрішньосистемних збурювань.

7. Дати рекомендації щодо практичного застосування стійких до внутрішньосистемних збурювань методів для вирішення завдань виявлення сигналів і обробки дискретних зображень, які спостерігаються на фоні зовнішніх шумових завад.

Об'єкт дослідження – адаптивна інформаційна РТС.

Предмет дослідження – якість адаптації інформаційної РТС.

Методи досліджень. Для вирішення поставлених завдань використовувалися загальні положення теорії систем, основні положення теорії адаптації, теорії матриць, обчислювальної лінійної алгебри і теорії збурювань, методи рішення некоректних задач і багатомірної оптимізації, а також методи статистичного й натурного моделювання.

Новизна отриманих результатів. У роботі викладені методологічні основи теорії адаптивної обробки сигналів в умовах внутрішньосистемної невизначеності і вперше отримані наступні наукові результати.

1. Запропоновано нову концепцію в підході до проблеми адаптації багатомірних інформаційних систем. На відміну від відомої концепції, проблема адаптації системи до зовнішнього середовища розглядається з урахуванням внутрішньосистемної невизначеності. Це дозволило, по-перше, класифікувати джерела внутрішньосистемної невизначеності, які присутні в будь-якій реальній адаптивній радіотехнічній системі, і, по-друге, довести, що в умовах внутрішньосистемної невизначеності оптимальний у звичайному сенсі алгоритм параметричної адаптації втрачає свою спроможність і не збігається за нормою до рішення Вінера.

2. Запропоновано узагальнену методику оцінки якості адаптації системи, що на відміну від відомої, поєднує в межах заданого критерію оптимальності не тільки процеси на вході системи, але й внутрішньосистемні збурювання випадкового характеру. Це дозволило визначити узагальнену залежність критеріального показника АС від статистичних моментів внутрішньосистемних збурювань і довести неможливість досягнення потенційного значення потрібного критерію оптимальності в умовах внутрішньосистемної невизначеності.

3. Запропоновані математичні моделі внутрішньосистемних збурювань параметричного вектора для класу АС із квадратичною критеріальною функцією. На відміну від діагональної матриці кореляційних моментів внутрішнього шуму аддитивні внутрішньосистемні збурювання відповідних частин векторно-матричної апроксимації рівняння Вінера представлені вектором і ермітовою матрицею, які поєднують випадкові процеси із заданими статистичними властивостями. Це дозволило оцінити ступінь стійкості багатомірної оптимізаційної задачі із квадратичною функцією штрафів до рівня внутрішньосистемних збурювань при різній величині дефекту й обумовленості кореляційної матриці процесів, що спостерігаються.

4. Розроблено комплекс методик для оцінки впливу внутрішньосистемних збурювань на якість базових операцій лінійної алгебри, що застосовуються у практиці адаптивної обробки сигналів. Відмінна особливість запропонованих методик складається у використанні розкладання зворотної збуреної матриці ермітового виду в багатомірний ряд, де роль малого параметра грає внутрішньосистемна завада. Це дозволило: по-перше, оцінити стійкість вирішення загальної задачі найменших квадратів до рівня внутрішньосистемних збурювань; по-друге, досліджувати чутливість до внутрішньосистемних збурювань оцінних кореляційних матриць, що формуються при адаптації; по-третє, оцінити якість різних подань процедури ортогоналізації багатомірних випадкових процесів.

5. Розроблено сукупність методик для оцінки якості адаптації інформаційних РТС до зовнішніх завад в умовах внутрішньосистемних збурювань. Відмінна особливість запропонованих методик полягає в урахуванні впливу внутрішньосистемних збурювань на параметричний вектор АС, оптимальної в сенсі заданого критерію. Це дозволило оцінити вплив внутрішньосистемних збурювань на ефективність РТС, що адаптуються до зовнішньої завадової ситуації відповідно до таких критеріїв, як: мінімум середнього квадрата помилки; максимум відношення сигнал/(завада+шум) на виході системи; максимум функції правдоподібності. Доведено, що стійкість до внутрішньосистемних збурювань АС, оптимальних у сенсі згаданих критеріїв, у першу чергу залежить від обумовленості й дефекту оцінки кореляційної матриці випадкових процесів, що спостерігаються.

6. Запропоновано регуляризований метод підвищення стійкості АС до внутрішньосистемних збурювань, що некритичний до варіацій величини регуляризувального параметра. Відмінна особливість запропонованого методу складається в регуляризувальному зміщенні праворуч не усього спектру кореляційної матриці завади, а тільки його вироджених власних значень. Це дозволило при виборі регуляризувального параметру позбутися від апріорної інформації про рівні внутрішньосистемних збурювань і зовнішніх завад.

7. Запропоновано метод підвищення стійкості АС до внутрішньосистемних збурювань, що відрізняється регуляризацією багаторазового добутку кореляційних матриць спостерігаємих процесів. Це дозволило розробити квазістійкий до варіацій регуляризувального параметра алгоритм, який призначений для адаптивної обробки сигналів, за присутності внутрішньосистемних збурювань. Доведено, що при необмеженому зростанні кратності регуляризованого матричного добутку, даний алгоритм збігається до алгоритму, який некритичний до варіацій параметра регуляризаці.

8. Запропоновано новий регуляризований метод підвищення якості адаптації системи в умовах внутрішньосистемних збурювань, що відрізняється застосуванням адаптивного пошуку величини параметра регуляризації, оптимальної в сенсі критерію мінімуму потужності завади на виході системи. Це дозволяє синтезувати структуру багатомірної АС, здатної функціонувати в умовах апріорної невизначеності відносно як внутрішньосистемних збурювань, так і зовнішніх завад.

9. Отримано сукупність аналітичних співвідношень, що описують в операторному вигляді вплив декорелювальних факторів на якість адаптації багатомірної інформаційної РТС. На відміну від відомих методик, це дозволило зосередити увагу на загальному поданні декорелювального оператора, а не обмежуватися частковим описом неідентичних передавальних характеристик приймальних каналів системи. У рамках спектральної теорії операторів доведена можливість апроксимації декорелювального оператора ланцюгом елементарних операторів, включених за послідовною схемою. Це дозволило синтезувати узагальнену структуру багатомірної АС, яка відрізняється локальною інваріантністю до факторів декореляції процесів, що спостерігаються. Показано особливість побудови подібної структури у випадку апроксимації декорелювального оператора в часовому базисі.

10. Запропоновано адаптивні методи обробки сигналів в умовах внутрішньосистемної невизначеності, що відрізняються композицією локально стійких до внутрішньосистемних збурювань модулів у єдину РТС конкретного призначення. Це дозволило розробити локально стійкі до внутрішньосистемних збурювань і факторів часової декореляції структури адаптивних інформаційних РТС, які призначені для, по-перше, вирішення завдань виявлення корисних сигналів у недетермінованій завадовій ситуації, й, по-друге, реставрації дискретних зображень, прийнятих по радіоканалу на фоні зовнішніх завад.

11. Запропоновано статистичну модель для оцінки ефективності класу адаптивних інформаційних систем із квадратичною критеріальною функцією, що відрізняється регуляризацією збуреного внутрішньосистемними завадами параметричного вектора. Модель дозволяє, по-перше, підтвердити вірогідність проведених теоретичних досліджень ефективності адаптивних РТС в умовах внутрішньосистемних збурювань і, по-друге, розробити структуру комплексу статистичного моделювання процесу адаптивного виявлення сигналів на фоні зовнішніх завад за наявності внутрішньосистемної невизначеності.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові результати отримані автором самостійно. У спільних публікаціях автору дисертації належать постановка задачі [38, 39], розробка методів підвищення якості адаптації інформаційних РТС і систем реставрації зображень в умовах внутрішньосистемної невизначеності, оцінка ефективності запропонованих методів, а також трактування отриманих результатів [34-37].

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до тематики плану наукової й науково-технічної діяльності Сухопутних військ Збройних Сил України (пункт 4.3 плану 1999–2006 р.р.) в інтересах Міністерства Оборони України. Результати дисертаційної роботи відображені в матеріалах НДР “Аркадія” (державний реєстраційний номер № U008067), “Луксор” (державний реєстраційний номер № U004768), “Транспарант”. Основні результати дисертаційної роботи реалізовані державним КБ “Іскра” (м. Запоріжжя), ВАТ “Завод Маяк” (м. Київ), ВАТ “АТ НДІ РВ” (м. Харків), у навчальному процесі “Військового інституту Київського Національного університету імені Тараса Шевченка”, а також впроваджені на підприємстві ТОВ “Південна енергетична компанія” (м. Одеса), що підтверджують відповідні акти.

Практичне значення роботи. Розроблено практичні методи, що дозволяють підвищити якість інформаційних РТС, що адаптуються до зміни зовнішнього середовища в умовах внутрішньосистемної невизначеності. Синтезовано клас структур багатомірних РТС, здатних функціонувати в умовах апріорної невизначеності щодо рівня внутрішньосистемних збурювань. Запропоновано локально-інваріантна до факторів декореляції спостережуваних процесів структура АС. Розроблені квазістійкі до внутрішньосистемних збурювань структури адаптивних РТС, які призначені для рішення завдання виявлення корисних сигналів і реставрації дискретних зображень, прийнятих на фоні зовнішніх шумових завад. Представлено комплекс статистичного моделювання й програмний продукт для дослідження питань впливу внутрішньосистемних збурювань на якість адаптації інформаційних РТС. Всі зазначені вище технічні рішення дозволяють підвищити якість адаптації інформаційних РТС до зовнішніх завад в умовах внутрішньосистемної невизначеності.

Апробація результатів роботи. Основні результати роботи доповідалися й обговорювалися на першому Міжнародному радіоелектронному форумі “Прикладна радіоелектроніка. Стан і перспективи розвитку” (м. Харків, 2002 р.), а також на Міжнародних і Національних науково-практичних конференціях і семінарах: 3-й Міжнародній конференції “Теорія й техніка передачі, прийому й обробки інформації” (м.м. Харків, Туапсе, 1997 р.); Міжнародній конференції TCSET’2004 “Сучасні проблеми радіоелектроніки, телекомунікацій, комп’ютерної інженерії” (м. Львів, 2004 р.); Міжнародних конференціях “Сучасні інформаційні й електронні технології”, СІЕТ (м. Одеса, 2002, 2005, 2006 р.р.); Міжвузівській науково-практичній конференції “Сучасна наука. Проблеми світоглядної й методологічної підготовки фахівців у вищій школі” (м. Одеса, ОІСВ 1995 р.); 3-й Науково-технічній конференції ВМС Збройних Сил України “Стан і розвиток Військово-Морських Сил Збройних Сил України” (м. Севастополь, СВМІ ім. П.С. Нахімова, 2003 р.); Міжвузівській конференції “Сучасні напрямки розвитку Сухопутних військ Збройних Сил України” (м. Одеса, ОІСВ, 2005 р.); семінарах “Проблеми цифрового керування вентильними електроприводами та системи оптимізації технологічних процесів” (м. Одеса, 2001, 2003 р.р.), які проводяться згідно плану роботи семінарів Вченої ради НАН України з комплексної проблеми “Наукові основи електроенергетики”; постійно діючих семінарах “Використання методів математичного моделювання для дослідження процесів функціонування інформаційних систем військового призначення в конфліктних ситуаціях” (м. Одеса, 2001–2006 р.р.), які проводяться згідно плану Наукового центра при Одеському інституті Сухопутних військ.

Публікації. За результатами дисертаційних досліджень опубліковано 39 наукових праць, з них 10 без співавторів. Основні результати роботи викладені в 28 статтях і опубліковані в спеціалізованих виданнях, рекомендованих ВАК України, з них 3 статті опубліковані автором самостійно в спеціалізованому виданні “Радіотехніка” Російської Федерації. Крім того, результати роботи знайшли своє відображення у тезах доповідей на Міжнародних і Національних конференціях, а також навчально-методичному посібнику.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із введення, 6 розділів, заключення й додатку. Загальний обсяг роботи 442 сторінки, з них 383 сторінки основного тексту й 30 сторінок рисунків, список використаних джерел викладений на 21 сторінці і включає 208 найменувань.

ЗМІСТ РОБОТИ

У введенні розкриті стан і зміст проблеми, обґрунтована актуальність теми дослідження, визначена мета роботи й сформульовані задачі дослідження, визначені об'єкт, предмет і методи дослідження, формулюється наукова новизна й практичне значення отриманих результатів.

У першому розділі концепція параметричної адаптації представлена на системному рівні й показано, що внутрішньосистемна невизначеність також природна для АС, як і невизначеність стану зовнішнього середовища, у якому перебуває система. В роботі отримане дискретне уявлення процесу параметричної адаптації системи в умовах випадкових внутрішньосистемних збурювань : , де – оптимальний за критерієм мінімуму середньоквадратичного наближення до еталону параметричний вектор АС; – матриця збіжності процесу ; – кореляційна матриця спостережнь; – одинична матриця; – коефіцієнт, що залежить від параметрів ланцюга адаптивного управління; – крок адаптації (дискретний час). Доведено неспроможність збуреного процесу адаптації у сенсі його збіжності до . Так, якщо спектр : матриці задовольняє умові , то норма наближення вектора до в умовах внутрішньосистемних збурювань не має нульової межі: , де – відносний рівень внутрішньосистемних збурювань; – оператор усереднення.

Оптимальний у сенсі екстремума критерію алгоритм

природно шукати в класі багатомірних перетворень, що зв'язують параметричний вектор АС з вихідними даними інформаційної задачі. В практиці адаптації системи доводиться мати справу з збуреною оцінкою вихідних даних , що формується системою в процесі адаптації й відрізняється від на випадкову величину еквівалентного зсуву . Випадковий процес породжує невизначеність стану системи й може бути класифікований як внутрішньосистемне збурення. Відсутність статистичного зв'язку між зовнішнім и внутрішньосистемним випадковими процесами дозволяє представити критеріальний функціонал системи, у якій присутня внутрішньосистемна невизначеність, таким чином:

, (1)

де – миттєве значення показника якості, що залежить від структури системи, випадкових спостережень і збуреного параметричного вектора; – невідомі щільності розподілу зовнішнього процесу й внутрішньосистемних збурювань . Критерій (1) трансформується у відому часткову форму , коли щільність дорівнює імпульсній функції Дірака, що відповідає відсутності в системі внутрішньосистемної невизначеності. Якщо внутрішньосистемні збурювання досить малі: , а оптимальний алгоритм єдиний у сенсі екстремума унімодального критерію , то функціонал (1) приймає вигляд:

, (2)

де – функціональні залежності критерію від першого і другого статистичних моментів внутрішньосистемних збурювань; – потенційне значення критерію . Представлення (2)

доводить факт неможливості досягнення потенційного екстремума заданого критерію оптимальності в системі, де присутня внутрішньосистемна невизначеність. Для оцінки якості адаптації системи до зовнішніх завад в умовах внутрішньосистемних збурювань запропонований показник , який залежно від напрямку опуклості

критеріальної функції приймає одну з форм

; (3)

, (4)

де верхня або нижня грані досліджуваного критерію оптимальності досягаються при обробці інформації у присутності тільки внутрішнього шуму.

У другому розділі запропонована математична модель внутрішньосистемних збурювань і досліджено їх вплив на якість базових операцій лінійної алгебри, що застосовуються у практиці адаптивної обробки сигналів. Отримано сукупність аналітичних виразів, що дозволяють: оцінити стійкість до внутрішньосистемних збурювань багатомірної екстремальної задачі із квадратичною функцією якості; досліджувати чутливість до внутрішньосистемних збурювань зворотних кореляційних матриць спостережуваних процесів; проаналізувати вплив внутрішньосистемних збурювань на якість різних форм подання процедури ортогоналізації випадкових процесів.

Математична модель внутрішньосистемних збурювань розроблена, виходячи з рішення N-мірної збуреної задачі мінімізації квадратичного функціонала

, (5)

де , – адитивні внутрішньосистемні збурювання вихідних даних , задачі (5); ; , – слід матриці. Рішенням екстремальної задачі (5) буде будь-який параметричний вектор, що відрізняється від рішення Вінера й задовольняє збуреній системі , де статистичні моменти непереборних внутрішньосистемних збурівань і мають значення: ; ; ; ; ; – нульова матриця розміру .

Подання (2) для задачі (5), за умови ; має вигляд:

, (6)

де – мінімум квадратичного функціонала в точці ; – число обумовленості матриці ; ; – кількість невироджених власних чисел у спектрі матриці ; – мінімальне невироджене власне число; – вироджене власне число, що дорівнює рівню внутрішнього шуму системи; . З (6) очевидна неможливість досягнення потенційного мінімуму

функціонала (5) в умовах внутрішньосистемних збурювань , . Причому визначальний вплив на рішення збуреної задачі (5) робить внутрішньосистемний збурюючий процес , вплив якого підсилюється в міру зростання числа обумовленості кореляційної матриці або при зменшенні величини її рангу .

В рамках рішення задач, пов'язаних з апроксимацією матриці оцінкою , розроблений аналітичний метод дослідження чутливості зворотної матриці до випадкових збурювань . Суть методу полягає у визначенні відхилення збуреного матричного добутку від одиничної матриці. Доведено, що за умови кількість членів у розкладанні ермітової матриці за параметром можна обмежити членами другого порядку малості й відхилення визначити, як відстань

(7)

З (7) випливає, що чутливість матриці до збурювань зростає при збільшенні числа обумовленості вихідної матриці або пониженні величини її рангу .

На відміну від відомого підходу до дослідження якості процедури ортогоналізації випадкових компонентів векторного процесу отримане аналітичне подання системи випадкових процесів на виході ортогоналізатора зі збуреною передавальною характеристикою :

; ; ,

де – передавальна характеристика ортогоналізатора, яка представлена у вигляді нижньої трикутної матриці з одиничною діагоналлю;

– матриця внутрішньосистемних збурювань ортогоналізатора; ; . Кореляційна матриця системи випадкових процесів відрізняється від діагональної , де й містить інші елементи :

;

де ; .

З наближення визначені показник порушення еквівалентності процесів и : , а також показник порушення ортогональності системи збурених процесів :. Ці показники рівні:

(8)

, (9)

де ; ; ; . Показники (8), (9) демонструють

залежність якості процедури ортогоналізації Е. Грама (в сенсі збереження еквівалентності й ортогональності системи випадкових процесів ) від рівня внутрішньосистемних збурювань ортогоналізатора. Процедура ортогоналізації найбільш критична до внутрішньосистемних збурювань, коли N–мірна матриця має одиничний ранг. Подання передатної матриці ортогоналізатора в мультиплікативній формі:

, де – нижня стовпцева елементарна матриця; – ліва рядкова елементарна матриця, дозволило довести, що ортогоналізатор побудований як за систолічною , так і багатоступінчастою схемою однаково чутливі до рівня внутрішньосистемних збурювань.

В третьому розділі розроблена методологія аналітичної оцінки впливу внутрішньосистемних збурювань на ефективність РТС, що адаптуються до зовнішнього середовища за такими критеріями як мінімум середнього квадрата помилки (СКП), максимум відношення сигнал/(завада+шум) (СЗШ) на виході РТС, максимум функції правдоподібності (МП). Для кожного з цих критеріїв визначений збурений параметричний вектор АС, деталізовано вигляд функціоналу (2) і конкретизовано

показники якості адаптації (3), (4): ; ; , де – відношення завада/шум; – відносний рівень внутрішньо-системних збурювань. При визначенні показників (3), (4) прийнято: – перевищення корисного сигналу над внутрішнім шумом ; – перевищення завади від i-го джерела над внутрішнім шумом; – коефіцієнт кореляції еталонного процесу й корисного сигналу;

– модуляційний вектор, що залежить від напрямку прийому електромагнітної хвилі ; – кількість джерел зовнішніх шумових завад.

Вплив внутрішньосистемних збурювань на якість адаптації до зовнішнього “пофарбованого” шуму від джерел оцінювалося як для структурно повної (), так і структурно надлишкової () N–мірної АС за умови рівності

дисперсій внутрішньосистемних випадкових процесів ; : , де – внутрішньосистемні збурювання модуляційного вектора .

Для оптимальної за критерієм мінімуму СКП системи, показник якості адаптації визначається відношенням (3), що має значення:

, (10)

де ; .

На рис. 1 представлена відповідна (10) залежність .

Показник якості адаптації системи, оптимальної в сенсі критерію максимуму відношення СЗШ, визначається співвідношенням (4), що дорівнює

(11)

; ; .

Умова визначає коректність виразу (11). Відповідна (11) залежність представлена на рис. .

Отримано вираз для СКП оцінки невідомого корисного сигналу за методом МП в умовах внутрішньосистемних збурювань параметричного вектора АС і проаналізований показник якості адаптації системи (3). У додатку до методу МП показник (3) має вигляд:

, (12)

де

;

; .

На рис. 3 представлена відповідна (12) залежність .

Результати на рис. 1–3 відображають вплив внутрішньосистемних збурювань на якість системи, що адаптується до зовнішньої завадової ситуації й ілюструють породжуване внутрішньосистемною невизначеністю протиріччя між якістю адаптації системи, оптимальної в сенсі заданого критерію, і її структурною надмірністю. Так, підвищення якості адаптації системи до “пофарбованого” шуму за рахунок збільшення її надлишковості () припустимо тільки за відсутності внутрішньосистемних збурювань.

Четвертий розділ присвячений розробці методів регуляризації параметричного вектора АС, який в умовах внутрішньосистемної невизначеності відрізняється від оптимального, а також дослідженню АС, локально-інваріантрної до декорелювальних факторів.

Ефективність існуючих і розроблених методів регуляризації збуреного параметричного вектора АС досліджено у рамках задачі мінімізації шумової завади

на виході системи з N–мірною антенною решіткою, що має основний канал для прийому корисної інформації:

(13)

де – параметр регуляризації вектора ; внутрішньосистемні збурювання належать до матриці кореляційних моментів і вектора взаємних кореляцій шумової завади, відповідно: ; . Якість регуляризації збуреного параметричного вектора АС, оптимальної за критерієм (13) оцінювалось за відношенням . Залежності , що відповідають різним методам регуляризації параметричного вектора АС, отримані за умови й представлені на рис. 4–7.

Тут відображена найгірша, з погляду присутності внутрішньосистемних збурювань, ситуація, коли N–мірна кореляційна матриця завади має одиничний ранг і максимальний для розмірності дефект , при цьому обумовленість матриці завади й внутрішнього шуму визначається числом , де . Результати на рис. 4–7 отримані для співвідношення й розмірності .

В умовах внутрішньосистемних збурювань рівеньшуму (13) на виході АС, параметричний вектор якої регуляризований за методом М.М. Лаврентьєва: , дорівнює

.

Якість регуляризації параметричного вектора адаптивної системи за методом М.М. Лаврентьєва ілюструє залежність на рис. 4.

При регуляризації параметричного вектора за методом А.М. Тихонова:

вихідний рівень шуму (13) досягає величини

Залежність , що відповідає регуляризації за методом А.М. Тихонова представлена на рис. 5. Результати на рис. 4, 5 показують, що для використання методів регуляризації М.М. Лаврентьєва й А.М. Тихонова в практиці адаптивної обробки сигналів необхідно мати досить точну оцінку рівня внутрішньосистемних збурювань, що погоджена з величиною параметра регуляризації. Звичайно така інформація відсутня й тому в недетермінованій ситуації вибір оптимальної міри регуляризації відомими методами неможливий.

Методи регуляризації збуреного параметричного вектора АС, які запропоновані, відрізняються від відомих некритичністю до варіацій величини регуляризувального параметра при збереженні необхідної якості адаптації системи. Стійка до варіацій регуляризувальної міри апроксимація збуреного параметричного вектора АС припускає зсув вправо на величину не всього спектра N–мірної матриці

, а тільки тієї його частини, де утримуються вироджені власні числа . Канонічна схема такого методу регуляризації має вигляд і поєднує матриці:

; ,

де – діагональна матриця з невироджених власних чисел , матриці ; – діагональна матриця із вироджених власних чисел матриці . Унітарний перехід від до дозволяє представити регуляризований параметричний вектор АС, як:

; ; . (14)

В умовах внутрішньосистемних збурювань шум (13) на виході АС, параметричний вектор якої дорівнює (14), має рівень

.

Регуляризації параметричного вектора АС за алгоритмом (14) відповідає залежність на рис. 6. Перевага методу (14) у порівнянні з відомими проявляється в некритичності параметричного вектора АС до величини регуляризувальної міри. Порівняння залежності на рис. 6 з результатами на рис. 4, 5 показує, що в апроксимації (14) величина регуляризувального параметра не обмежена зверху, що дозволяє позбутися потреби в апріорній інформації про рівень внутрішньосистемних збурювань.

У роботі представлена квазістійка до варіацій величини регуляризувальної міри апроксимація параметричного вектора АС:

. (15)

Апроксимація (15) узагальнює методи М.М. Лаврентьєва () й А.М. Тихонова () й при необмеженому зростанні кратності матричного добутку () збігається до стійкої форми (14). Рівень шуму (13) на виході АС, параметричний вектор якої регуляризований за алгоритмом (15) дорівнює

де . На рис. 7 представлена зміна показника , що відповідає регуляризації параметричного вектора за алгоритмом (15).

З рис. 7. видно, що в алгоритмі (15) припустимо більше довільності у виборі величини регуляризувального параметра, ніж у методі М.М. Лаврентьєва (рис. 4) або А.М. Тихонова (рис. 5), що є його перевагою.

Альтернативу методам (14) і (15) представляє метод адаптивного пошуку величини параметра регуляризації вектора , оптимального в сенсі критерію (13). Відповідна критерію (13) дискримінаторна функція , що у точці N–мірного простору задовольняє умові , має вигляд:

;

де . Оцінка дискримінаторної функції , яка дорівнює

, (16)

є незміщеною: , що дозволяє в умовах невизначеності організувати вибір оптимального параметра за алгоритмом , де – параметр збіжності; – крок адаптації.

На рис. 8, 9 наведені процеси: а) адаптивного вибору параметра за алгоритмом ; ; ; б) зміни показника якості адаптації системи при пошуку параметра адаптивним методом.

Результати на рис. , відповідають умові: ; ; , при цьому один із параметрів: або має фіксоване значення:  дБрис. ); (рис. 9). З рис. 8,  видно, що в кожній із ситуацій процес збігається до величини , а якість адаптації системи наближається до потенційного, незалежно від рівня як зовнішніх завад , так і внутрішньосистемних збурювань .

Задача синтезу АС, стійкої до впливу декорелювальних факторів, сформульована в такий спосіб. Є система базисних векторів ; , що породжують у просторі Гільберта N–мірний підпростір і на цьому базисі сформований збурений оцінювальний вектор , для якого виконується нерівність , де – незбурена оцінка вектора на виході АС у сталому режимі. Необхідно здійснити таке перетворення збуреного вектора , щоб виконалася умова . Суть рішення цієї задачі зводиться до апроксимації декорелювального оператора , що діє з у простір , оператором , який діє в підпросторі спостережень . Тому у якості апроксимації недоступного вимірюванням декорелювального оператора необхідно вибрати оператор, що відображає вектор в ортогональну проекцію зображення на підпростір : . Апроксимація декорелювального оператора представлена лінійною комбінацією елементарних операторів , що діють у підпросторі :

, (17)

де – власне число, що відповідає власному вектору оператора ; – проектор на . Тоді наближення оцінки до еталону , де апроксимація має вигляд (17), можна визначити різницею

, (18)

у якій . Вибір коефіцієнтів в (18) дозволяє для довільного вектора реалізувати умову , що відповідає системі, локально-інваріантній до присутності декорелювальних факторів. Частково, якщо спектр оператора представлений власними значеннями ; , то для апроксимації декорелювального оператора у формі (17) припустиме застосування адаптивних трансверсальних фільтрів.Звідси узагальнення (18) у додатку до обробки сигналів в N–мірної АС трансформується до вигляду

, (19)

де – часовий інтервал між сусідніми відводами m–елементної лінії затримки j-го трансверсального фільтра з адаптивним вибором вагових коефіцієнтів ; . Якість алгоритму (19) в умовах декорелювальних факторів оцінювалось за критерієм мінімуму потужності завади на виході N-мірної АС. Цьому критерію відповідає показник (3), що для алгоритму (19) приймає вигляд , де – залежність коефіцієнта придушення шумової завади від відносних розлагоджень каналів прийому за часом (), резонансною частотою () і смугою пропускання ().

На рис. 10, 11 представлені залежності , які ілюструють ефективність алгоритму (19) при ; ; ; ; – ширина спектра завади. Залежність на рис. 11 відповідає сталому режиму, коли завада перевищує внутрішній шум на .

На рис. 11 представлено зміну показника якості системи у процесі адаптації: при фіксованих розладах ; ; , коли (графік 1), (графік ).

В аналогічних умовах показник якості адаптації класичної N-мірної системи (,) змінюється, як показано на рис. 12 (сталий режим) і рис. 13 (перехідний режим). Результати на рис. –13 демонструють відмінні властивості алгоритму (19) у сенсі його локальної інваріантості до декорелювальних факторів, які є причиною часового зсуву завадових сигналів у каналах прийому АС, а саме, розносу фазових центрів приймальних каналів антенної решітки в просторі й зміні просторового положення джерел завад.

У п'ятому розділі розглянуто застосування стійких до внутрішньосистемних збурювань методів параметричної адаптації для рішення таких задач, як придушення безперервних шумових завад; виявлення радіолокаційних сигналів; відновлення зображень, прийнятих по радіоканалу на фоні зовнішніх завад.

Застосування у практиці адаптивної обробки сигналів розроблених методів регуляризації істотно некоректних задач дозволило виділити із класу оптимальних, у сенсі рішення Вінера, адаптивних компенсаторів (АК) завад структури, які в умовах зовнішніх завад і внутрішньосистемних збурювань переважають відомі за критерієм максимуму відношення СЗШ. У цьому розділі визначено відношення СЗШ на виході N–мірного АК з регуляризованим вектором , що у присутності внутрішньосистемних збурювань дорівнює:

, (20)

де – рівень завади на виході АК за відсутності внутрішньосистемних збурювань; – регуляризована матриця .

Ефективність методів регуляризації параметричного вектора АК оцінювалася за відношенням (20): за наявності рознесених у просторі джерел завад ; ; ; ; ; ; .

На рис. 14 представлена структура АК, параметричний вектор якого регуляризований за методом (14), а залежність, що відповідає цій структурі, відображена на рис. 15. У цьому випадку перевищення параметра регуляризації над внутрішнім шумом складає . Для порівняння на рис. 16 представлена залежність , коли . З порівняння рис. 15 і рис. 16 видно, що область, у межах якої (область стійкості) для АК з регуляризованим за методом (14) параметричним вектором не менше ніж на три порядки перевищує аналогічну область стандартного АК, у якому .

На рис. 17 представлена структура N–мірного АК, у якому для вибору оптимального параметра регуляризації використовується адаптивний алгоритм (16). Зростання відношення в процесі наближення за алгоритмом представлено на рис. 18: ;(графік 1), (графік 2) і рис. 19: ; (графік 1), (графік 2).

Графіки на рис. 18, 19 ілюструють можливість максимізації відношення СЗШ на виході АК (рис. 17), в умовах внутрішньосистемних збурювань.

На рис. 20 представлена структура mN–мірного АК з трансверсальними

фільтрами m–го порядку, що відповідає апроксимації декорелювального оператора в тимчасовому базисі згідно (19), тут позначено лінію затримки з відводами.

За умови приймання корисного сигналу в напрямку відношення СЗШ на виході АК (рис. 20) у сталому режимі має величину

(21)

де – символ прямого добутку матриць; ; ;

– коефіцієнт придушення шумової завади.

У виразі (21) елементи вектора і матриці при відношенні смуги пропускання () до несучої частоти (), рознесенні фазових центрів антен і просторовій частоті відповідно дорівнюють:

;

; .

На рис. 21 наведені контурні діаграми змінення відношення СЗШ (21) на виході

АК (рис. 20) у залежності від кутів приймання завад ; від двох джерел: . Тут виділені локальні області, які відповідають рівню .

Результати на рис. 21 отримані для наступних умов: ; лінія затримки в кожному допоміжному каналі приймання складається з елементів; відносна

затримка в елементарному осередку на лінії при фазовому зсуві становить ; ; потужність кожної завади має рівень 30 дБ. Залежність для стандартного АК (), що відповідає аналогічній завадовій ситуації, представлена на рис. 22.

Порівняння результатів на рис. 21 і 22 показує перевагу АС, локально-інваріантної до часового зсуву завад (рис. 20), перед стандартною, у сенсі слабкої критичності до декореляції, породжуваної зміною просторових положень джерел

завад ; .

У цьому розділі коротко розглянута задача адаптивного виявлення сигналів, рішення якої зводиться до обчислення достатньої статистики

й порівнянню результату з порогом . Проаналізовано й описано варіанти мультиплікативного подання оцінювальної матриці при

обчисленні статистики . Результати проведеного аналізу склали основу для визначення стратегії конструювання стійких до присутності внутрішньосистемних збурювань систем адаптивного виявлення сигналів. Це дозволило представити адаптивний виявлювач радіолокаційних сигналів у вигляді композиції стійких до внутрішньосистемних збурювань локальних адаптивних модулів, які побудовані за схемою багатомірного вагового суматора спостережуваних процесів (рис. , , ). Розроблені й описані варіанти композиції стійких до внутрішньосистемних збурювань адаптивних модулів у єдину РТС просторово-часової й просторово-поляризаційно-часової обробки сигналів. Представлено стійкі до внутрішньосистемних збурювань структури адаптивних РТС з антенною решіткою ізотропних каналів і решіткою, у якій для приймання корисної інформації виділений основний канал.

У даному розділі також розглянута задача відновлення зображення на виході адаптивної РТС із N–мірною антенною решіткою ізотропних випромінювачів. При цьому пікселі растрів вихідного зображення , спостережуваного й відновленого зображень об'єднані в –мірні вектори

; ; ,

де – вектор внутрішніх шумів; – вектор зовнішньої завади від i-го джерела; , – регуляризований параметричний вектор адаптивної РТС; – вектор пікселів зображення , трансформованого в i-ий канал адаптивної РТС; – нормований вектор, що визначається інформаційною ємністю зображення. Середньоквадратичне значення пікселів зображення , відновленого на виході адаптивної РТС у присутності зовнішніх завад і внутрішньосистемних збурювань можна записати як вектор

, (22)

де ; ; ; ; – одиничний N–мірний вектор; – вектор обмежень для напрямку ; – регуляризована