МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ

ЧЕРНІКОВ Олександр Вікторович

УДК 514.18

ГЕОМЕТРИЧНЕ ТА КОМП'ЮТЕРНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ДИНАМІКИ ПРОЦЕСІВ ЗМІНИ ОБ'ЄКТІВ ПІД ВПЛИВОМ ЗАДАНИХ ЧИННИКІВ (НА ПРИКЛАДІ ФІЛЬТРУВАННЯ)

Спеціальність 05.01.01 – „Прикладна геометрія, інженерна графіка”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Київ – 2008

Дисертацією є рукопис.

Роботу виконано в Київському національному університеті будівництва і архітектури Міністерства освіти і науки України

Науковий консультант:– | доктор технічних наук, професор

Михайленко Всеволод Євдокимович,

Заслужений діяч науки України,

професор кафедри нарисної геометрії

та інженерної графіки,

Київський національний університет

будівництва і архітектури (м. Київ);

Офіційні опоненти:– | доктор технічних наук, професор

Ванін Володимир Володимирович,

Заслужений працівник освіти України,

декан фізико-математичного факультету, завідувач кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки, Національний технічний університет України „Київський політехнічний інститут” (м. Київ);–

доктор технічних наук, професор

БОРИСЕнко Валерій Дмитрович,

завідувач кафедри інженерної графіки,

Національний університет кораблебудування ім. адмірала Макарова (м. Миколаїв);–

доктор технічних наук, професор

ТОРМОСОВ Юрій Михайлович,

завідувач кафедри механіки та графіки,

Харківський державний університет

харчування та торгівлі (м. Харків).

Захист відбудеться «16» квітня 2008 р. о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради  Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:

03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:

03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31.

Автореферат розіслано 4 березня 2008 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 ______________ В.О. Плоский

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Однією з важливих задач, що стають перед економікою України, є розробка та впровадження нових, сучасних промислових процесів, машин та апаратів з метою підвищення ефективності виробничих процесів. Вона має розв’язуватися з використанням засобів обчислювальної техніки й повинна бути спрямована на оптимізацію як конструкції, так і режимів експлуатації таких машин, зниження трудових та енергетичних витрат, економію сировини та природних ресурсів, зменшення та запобігання забрудненню довкілля.

Проектування об'єктів машинобудування, промислового й цивільного будівництва, радіоелектроніки й радіотехніки вступає в новий етап свого розвитку, коли разом зі зростанням складності проектів мають забезпечуватися скорочення термінів проектування й зменшення числа проектувальників значною мірою за рахунок автоматизації проектування й комп'ютеризації інженерної праці.

Розв'язання поставлених проблем неможливе без глибокого проникнення в фізичну сутність досліджуваних явищ, розробки та вдосконалення відповідних теоретичних положень, впровадження досягнутих результатів у виробництво. Геометричні методи давно та успішно використовуються в багатьох галузях промисловості. Велику роль тут мають відіграти нові методи геометричного моделювання та їх реалізація в системах комп'ютерної графіки, що дозволить розв'язувати задачі спеціальних дисциплін.

В роботі розглянуто основні геометричні методи, що використовуються при моделюванні об'єктів, процесів та явищ в техніці, та тенденції їхнього розвитку. За напрямок дослідження обрано твердотільне моделювання об'єктів, що утворюються (та змінюються в часі) під впливом різних зовнішніх чинників.

Одним з важливих компонентів багатьох виробничих процесів є фільтрування. Для великої кількості промислових задач необхідний ретельний розподіл гетерогенних систем (суспензій, шламів, осадів) на фази, що їх утворюють: і фільтрат, і осадок прямують на подальшу переробку, інколи рідинна фаза вміщує дорогоцінні компоненти і їх втрати з осадком сильно впливають на економічні показники виробництва, або навпаки, рідинна фаза забруднює цінну тверду фазу та слід знизити її вміст до припустимої величини.

Зараз для вирішення цих задач широко використовують камерні фільтр-преси (ФП) з вертикальними плитами. Характерною особливістю цих машин є те, що процес фільтрування відбувається в замкненій камері та цикл розподілу суспензії повинен бути закінчений тільки після її повного заповнення осадком (розвантаження недофільтрованого осадку – бруду – загрожує екологічними проблемами та зупинкою виробництва). Суттєвим гальмом в подальшій інтенсифікації процесів фільтрування стає недостатньо високий рівень теоретичних передумов, на засадах яких виконується як технологічний розрахунок та визначення оптимальних умов експлуатації фільтрувальних машин та апаратів, так і пошук шляхів створення нових високоефективних фільтр-пресів.

Формули, які були виведені для інших видів фільтр-пресів – з горизонтальними фільтрувальними поверхнями – не відповідають результатам лабораторних досліджень та промислової експлуатації даного типу обладнання. Аналіз роботи пристроїв цього типу свідчить, що при заповненні фільтрувальної камери відбувається зміна в часі геометрії поверхні фільтрування та утворення твердого тіла (осадку) досить складної форми. Математичні (геометричні) моделі, що враховують ці обставини, на поточний момент не розроблені.

В цих умовах великого значення набуває розробка таких геометричних моделей процесів, які одержані на базі основних фізичних закономірностей, характеризуються глибоким проникненням в сутність явищ та забезпечують високу адекватність результатів розрахунків експериментальним даним для широкого кола процесів формоутворення об’ємних (твердотільних) об’єктів під впливом дії заданих чинників протягом певного часу.

В зв'язку з досить великою складністю поверхонь, що обмежують ці тіла, доцільно використати систему перетворень меж об’єктів та геометричних умов. Одну з можливостей таких перетворень можна одержати на базі апарату конформних відображень. Ці відображення відносяться до одного з ґрунтовних понять теорії функцій комплексної змінної; теоретична та практична роль їх дуже важлива. Вони використовуються при розрахунках плоских потенціальних полів довільної фізичної природи: розв'язання задач аеро- та гідромеханіки, теорії пружності, фільтрації, електро- та радіотехніки, тощо. Взагалі, задачі масопереносу з врахуванням дифузійних процесів та масообміну між твердою та рідинною фазами можуть бути значно спрощені при використанні методів конформних перетворень. Для розв'язання двовимірних та тривимірних задач можна побудувати наближені аналітичні рішення, яки можуть бути реалізовані в комп'ютерному моделюванні.

Наведені приклади окреслюють коло наукової проблеми, що підлягає дослідженню. Слід проаналізувати методи розв'язання задач геометричного моделювання просторових об’єктів, що утворюються в різноманітних фізичних процесах (фільтрування, ріст кристалів, пересування земних порід, тощо); основні види перетворень, які використовуються при розв'язанні геометричних задач, їх можливості та недоліки. На базі проведеного аналізу слід встановити теоретичні засади геометричного моделювання процесів формоутворення просторових твердотільних об’єктів під впливом заданих фізичних умов, а також розвинути апарат конформних перетворень границь об’єктів, що утворюються в результаті технологічних процесів. Застосувати розроблену теорію для дослідження природних та технологічних процесів, що призводять до утворення просторових об’єктів при заданих зовнішніх чинниках, для розвитку методів автоматизованого проектування, для надання практичних рекомендацій щодо використання розроблених моделей при моделюванні та дослідженні кінематичних особливостей процесів (явищ) та роботи механізмів.

Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалась згідно з тематикою науково-дослідної роботи кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки КНУБА та держбюджетною темою «Геометричне моделювання об’єктів, процесів та явищ техносфери за допомо-гою засобів комп’ютерної графіки», що виконується на кафедрі інженерної та комп’ютерної графіки Харківського національного автомобільно-дорожнього університету (ХНАДУ).

Мета і задачі дослідження. Головною метою дисертаційної роботи є створення методології геометричного моделювання перебігу фізичних процесів та на визначених засадах оптимізації технологічного процесу фільтрування суспензій на камерних фільтр-пресах з вертикальним розташуванням фільтрувальних плит, а також впровадження розроблених методик в процес проектування та експлуатації фільтрувального обладнання в промисловості, комунальному господарстві і т.ін.

Мета роботи: розробка нових математичних (геометричних) моделей та методики моделювання процесу формоутворення твердотільних об'єктів під дією заданих фізичних чинників; їх дослідження в довільних областях на основі використання конформних перетворень, застосування результатів моделювання для розробки САПР основних параметрів та вузлів фільтрувального обладнання.

На базі розробленої геометричної теорії розглянути деякі фізичні процеси (фільтрування у замкненому просторі, пересування земляних мас, тощо), а також їх реалізацію методами комп’ютерного моделювання для проведення віртуального експерименту та автоматизованого управління (прогнозування) в режимі реального часу.

Для досягнення зазначеної мети було поставлено та розв’язано наступні теоретичні та практичні задачі:

1. Виконати системний аналіз методів геометричного та комп’ютерного моделювання фізичних процесів та явищ.

2. Здійснити системний аналіз технологічного процесу фільтрування суспензій із застосуванням існуючого обладнання з метою виявлення законо-мірностей (в першу чергу – геометричних) плину процесу, і застосування методів моделювання, форм та способів реалізації відповідних геометричних моделей.

3. Виконати експериментальне дослідження процесу фільтрування для з’ясування причин невідповідності класичної теорії фільтрування для камерних фільтр-пресів з вертикальним розташуванням фільтрувальних плит.

4. Розвинути теорію геометричного представлення зміни границі об’єктів у часі (на прикладі процесу фільтрування) та впровадити її комп’ютерне моделювання.

5. Розробити геометричну модель процесу фільтрування.

6. На основі розробленої моделі запропонувати способи управління процесом фільтрування, оптимізації геометричних параметрів основних вузлів фільтрувального обладнання та застосування геометричного моделювання на етапах конструкторських розробок обладнання.

7. Провести експериментальну перевірку розроблених методів щодо коректності теоретичних висновків та результатів комп’ютерного моделювання.

8. Впровадити результати роботи в практику проектування, виготовлення та експлуатації фільтр-пресів у промисловості.

9. Впровадити теоретичні результати роботи у викладання курсу «Комп’ютерна графіка та геометричне моделювання».

Об'єктом дослідження є зміна фізичних об’єктів у часі, зокрема їх границь, під впливом заданих чинників (на прикладі зміни поверхні фільтрування).

Предметом дослідження є теоретичні засади та методи геометричного моделювання фізичних процесів (на прикладі процесу фільтрування у камерних фільтр-пресах з вертикальним розташуванням фільтрувальних плит).

Методи досліджень складають елементи геометричного та комп'ютерного моделювання, аналітичної та диференціальної геометрії, теорії фрактальних множин, методи дослідження динаміки рідини, наприклад CFD (комп’ютерне моделювання динаміки рідин), FFD (комп’ютерне моделювання вільної деформації), інші методи комп’ютерного імітаційного моделювання та анімації, методи теорії функцій комплексного змінного, фізико-хімічні методи дослідження динаміки фільтрувальних процесів.

Теоретичною базою для проведення досліджень є роботи провідних вчених у галузях:

- геометричного моделювання фізичних об’єктів, процесів та явищ: Ю.І. Бадаєва, В.Д. Борисенка, В.В. Ваніна, К.І. Валькова, М.С. Гумена, О.Т. Дворецького, І.С. Джапарідзе, Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, Ю.М. Ковальова, В.М. Корчинського, Л.М. Куценка, В.Є. Михайленка, В.М. Найдиша, В.С. Обухової, А.В. Павлова, О.Л. Підгорного, Ю.М. Тормосова, В.П. Юрчука та їх учнів;

- конструктивно-синтетичних, диференціальних та комп’ютерних методів дослідження лінійчатих множин: Г.С. Іванова, С.М. Ковальова, Л.М. Куценка, В.Є. Михайленка, А.В. Найдиша, В.С. Обухової, О.Л. Підгорного, С.Ф. Пилипаки, В.О. Плоского, Є.В. Пугачова, С.П. Фінікова, С.Х. Арансона, Ю.М. Дивида, Ж. Паліса та В. Ді Мелу, та ін.;

- моделювання, розрахунку та експериментального дослідження процесу фільтрування: В.А. Жужикова, І.Л. Іоффе, А.Г. Касаткіна, О.С. Кирсанова, И.А. Кобринського, Т.А. Малиновської, В.Г. Пономаренко, В.В Рейнфарта та інших вчених.

- теорії функцій комплексного змінного та конформних відображень: В.І. Арнольда, В.І. Єлисеєва, А.П. Єфремова, Г. Клеменса, М.А. Лаврентьєва, А.І. Маркушевича, Є.В. Мартина, Х.-О. Пайтгена, П.Х. Рихтера, Б.В. Шабата та ін.

Наукова новизна отриманих результатів:– 

вперше запропонована геометрична модель процесу формоутворення та зміни твердого тіла під впливом заданих чинників (шар осадку при фільтруванні);– 

розвинуто методи конформного перетворення перерізів просторових границь об’єктів, що змінюються, для їх моделювання в заданих областях та розв’язання позиційних та метричних задач;– 

вперше запропоновано поняття про сім’ї квазі-еквідистантних нормально зсунутих кривих та поверхонь першого та другого виду – їх застосування дозволяє окремо враховувати вплив різних чинників, під дією яких протікає досліджуваний процес;– 

запропоновано алгоритми та комп’ютерна програма для дослідження процесів формоутворення просторових об’єктів;– 

розвинуто теоретичні особливості процесу фільтрування при зміні геометрії поверхні фільтрування та властивостей суспензії, що розподіляється;– 

вперше запропоновано метод розрахунку оптимальних параметрів фільтр-пресу для досягнення найбільшої продуктивності за даних умов фільтрування, що ґрунтується на моделі заповнення фільтрувальної камери;– 

розвинуто методи автоматизованого управління режимами фільтрування на основі розробленої геометричної теорії, в залежності від поточних властивостей суспензії, що розподіляється.– 

дістали подальшого розвитку методика та програми для автоматизованого комп’ютерного проектування основних вузлів камерних фільтр-пресів на основі створення широкого кола їх типорозмірів;

Практичне значення отриманих результатів.

Практична цінність роботи:– 

Методика досліджень складних, багатопараметричних та небезпечних процесів на їх комп’ютерних моделях;– 

Підвищення ефективності, точності та економічних показників при застосуванні розроблених моделей для різних галузей народного господарства;– 

Пристрій для автоматизованого управління режимами фільтрування в умовах зміни властивостей суспензії, що розподіляється, створений на основі розробленої геометричної моделі.– 

Алгоритм та програма для автоматизованого проектування камерних фільтр-пресів, в залежності від властивостей конкретної суспензії та необхідної продуктивності ділянки фільтрування, що надають можливість автоматизованого проектування габаритних моделей фільтрувального обладнання згідно з вимогами замовника.– 

Методика управління геометричними параметрами процесу утворення осадку при фільтруванні.– 

Рекомендації щодо проектування, конструювання та експлуатації фільтр-пресів.

Результати роботи впроваджено при реалізації методики керування режимами роботи фільтр-пресів при виробництві цукру (фільтруванні соку першої сатурації) на Парафієвському цукровому заводі (с. Парафієвка, Чернігівська обл., Україна), при проектуванні фільтр-пресів фірмою «Інтрек» (Росія), виготовлених для очищення продувних вод освітлювачів і стічних вод обмивки регенеративних повітропідігрівачів, встановлених на наступних підприємствах:

- ТЕЦ-27 (м. Митищі, Московська обл., Росія);

- ГРЕС-5 (м. Шатура, Московська обл., Росія);

- Балтійська ТЕЦ (м. Нарва, Естонія).

Методика розрахунків оптимальної площі поверхні фільтрування та програма для автоматизованого створення тривимірних моделей (габаритних креслень) камерних та мембранних фільтр-пресів з вертикальним розташуванням плит, впроваджена при проектуванні та виробництві фільтр-пресів, які випускає фірма «Науково-виробнича компанія – Східна Україна» для підприємств металургійної, хімічної, харчової (цукрової) промисловості, а також для очищення стічних вод промислових та комунальних підприємств. Результати роботи також впроваджені в навчальний процес кафедри інженерної та комп’ютерної графіки ХНАДУ при викладанні курсу комп’ютерної графіки то основ геометричного моделювання.

На захист виносяться основні положення, що складають наукову новизну та практичну цінність роботи.

Достовірність і обґрунтованість результатів досліджень підтверджуються коректністю теоретичного аналізу, результатами геометричного моделювання розглянутих процесів та об’єктів.

Особистий внесок здобувача в роботах, опублікованих у співавторстві, полягає в розробці:

? ідеї та реалізації експерименту для визначення поведінки поверхні фільтрування в замкненій камері;

? теорії квазі-еквідистантних кривих і поверхонь;

? застосування конформних перетворень для дослідження процесів в областях довільної форми;

? алгоритмів комп’ютерного моделювання досліджуваних процесів.

Особисто автором здійснені теоретичні дослідження та складено комп’ютерні алгоритми для моделювання та визначення оптимальних параметрів експлуатації камерних фільтр-пресів, на основі реалізованої геометричної моделі запропоновано конструктивні удосконалення.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися й обговорювалися на міжнародних конференціях і семінарах: міжнародних конференціях “Сучасні проблеми геометричного моделювання” (м. Харків, 2001, 2005, 2007 рр.); The 10th International Conference on Geometry and Graphics (Ukraine, Kyiv, 2002 р.); V міжнародній конференції з математичного моделювання МКММ'2002 (м. Херсон, 2002 р.); Міжнародному симпозіумі "Сучасні процеси для обробки стічних вод й зневоднення шламів", (Москва, 2001 р.); міжнародній конференції The Second Baltic Symposium on Environmental Chemistry “Kalmar ECO-TECH’ 05: Waste to Energy, Bioremediation and Leachate Treatment” (Kalmar, Sweden, 2005); міжнародній конференції The International Conference On Engineering Education “Global Education Interlink” ICEE’2005 (Gliwice, Poland, 2005); науково-практичній конференції “Геометричне та комп'ютерне моделювання: енергозбереження, екологія, дизайн”. (м. Сімферополь, 2005 р.); міжнародній конференції International Conference on Engineering Education, ICEE_2007 (Coimbra, Portugal, 2007); докторантському семінарі кафедри нарисної геометрії та інженерної графіки Київського національного університету будівництва і архітектури (2002, 2003, 2004, 2005 рр.); міській секції графіки під керівництвом д.т.н., проф. Л.М. Куценка (м. Харків, 2005, 2006 рр.), на науковому семінарі кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки НТУУ „Київський політехнічний інститут” під керівництвом д.т.н., проф. В.В. Ваніна (2007 р.).

Публікації результатів. За темою дисертації опубліковано 35 робіт, з яких 23 публікації – у наукових фахових виданнях, затверджених ВАК України, 22 публікації виконано одноосібно, отримано 3 патенти.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел і 4 додатків. Роботу викладено на 244 сторінках машинописного тексту, вона містить 100 рисунків та 16 таблиць. Список літератури налічує 356 найменувань джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність наукової проблеми та обґрунтовано її актуальність, сформульовано мету і задачі дослідження, викладено наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, висвітлено апробацію роботи.

У першому розділі розглядаються сучасні напрямки розвитку методології геометричного моделювання, аналізуються нові методи геометричного моделювання та їх реалізація в системах комп'ютерної графіки, що дозволяє розв'язувати сучасні дослідницькі та виробничі задачі.

Найбільший інтерес являє об'єднання підходів, пов’язаних з імітацією фізичних закономірностей, методів довільної деформації, CFD, фрактальної геометрії, використанням різноманітних перетворень, зокрема, конформних.

Перспективним є напрямок, орієнтований на створення тривимірних моделей досліджуваних об’єктів із застосуванням сучасних програмних продуктів.

Аналізуються типи комп’ютерних моделей, принципи та методологія їх створення. Окремий розділ присвячено розвитку теоретичних та практичних засад геометричного та комп’ютерного моделювання українськими вченими. Сучасні тенденції поширення сфери досліджень прикладної геометрії на фізичні процеси та явища є надзвичайно важливими як для розвитку геометричної науки, так і для суміжних наукових та інженерних галузей. Однак, слід зазначити, що складні технологічні процеси, які протягом свого перебігу супроводжуються зміною формоутворюючих показників (границя розподілу фаз, товщина накопичуваного осадку та т. ін.), зокрема фільтрування, вивчені недостатньо та потребують системної уваги в галузі прикладної геометрії.

Відзначено, що в гідродинамічних дослідженнях, зокрема при моделюванні систем взаємодії «рідина – тверде тіло» найбільш перспективним також є напрямок, орієнтований на створення тривимірних моделей, який потребує розвитку методології геометричного моделювання. Завдяки розвитку методів геометричного моделювання, прикладна геометрія сьогодні виходить на якісно новий перспективний рівень, пов'язаний з моделюванням фізичних явищ та складних технологічних процесів.

Основу сучасної методології розв’язання завдань промисловості становить системний підхід, відповідно до якого завдання дослідження, аналізу й розрахунку окремих технологічних процесів, комп'ютерного моделювання й оптимізації складних систем, оптимального проектування технологічних комплексів вирішуються у тісному зв'язку один з одним та об'єднані загальною стратегією й спрямовані на досягнення єдиної мети – створення високоефективного виробництва.

У другому розділі проведено геометричний аналіз та формалізація технології процесу фільтрування, його основних елементів та параметрів. Подано порівняльний аналіз існуючих конструкцій фільтрувального обладнання, їх класифікацію тощо. Визначено, що найбільш поширеними у застосуванні є камерні фільтр-преси з горизонтальним або вертикальним розташуванням фільтрувальних елементів (рис. 1 та 2) Досліджено особливості технологічного процесу фільтрування суспензій у камерних фільтр-пресах (ФП) з вертикальним розташуванням плит. На протікання процесу фільтрування суттєво впливають структура та геометрія фільтрувальної перегородки та шару осадку. |

1 -  фільтрувальні рами,

2 -  фільтрувальна тканина,

3 -  ніжки,

4 -  натяжний пристрій,

5 -  упорна плита,

6 -  стойка,

7 -  нижня натискна плита,

8 -  механізм затиску,

9 -  камера регенерації,

10 -  механізм переміщення тканини.

Рис. 1. Автоматичний фільтр-прес ФПАКМ

Камерні фільтр-преси з вертикальним розташуванням фільтрувальних елементів (рис. 2) за рахунок особливостей своєї конструкції та умов експлуатації, прийнятних для різного масштабу виробництв є найбільш перспективними з точки зору подальшого розвитку фільтрувального обладнання. Фільтр-преси з вертикальним розташуванням фільтрувальних елементів припускають застосування більшої площі фільтрувальної поверхні в одному апараті, споживають менше електроенергії, дозволяють здійснювати автоматичне розвантаження осадку, що утворився. Подальші дослідження автора в галузі геометричного моделювання та оптимізації технічних й експлуатаційних характеристик, апробація результатів моделювання будуть застосовуватися для зазначених камерних фільтр-пресів.

Рис. 2. Камерний фільтр-прес.

1, 2 - задня та передня опори, 3 - міст, 4 - гідроциліндр,
5 - гідростанція, 6 - шафа керування, 7 - натискна плита,
8, 9, 10 - пакети фільтрувальних плит, 11 - блок клапанів

Сформульовано основні технологічні, експлуатаційні та конструктивні вимоги до фільтрувального обладнання. Зроблено висновок, що підвищення його ефективності потребує удосконалення конструкції та оптимізації режимів експлуатації з метою забезпечення оптимальних умов протікання техноло-гічного процесу фільтрування, зменшення ресурсо- та енергоспоживання, ефективного розв’язання природоохоронних завдань. На рис. 3 наведені можливі шляхи оптимізації фільтрувального обладнання.

Для досягнення поставлених задач створена геометрична модель, що враховує основні фізичні закономірності та умови протікання процесу фільтрування.

Закономірності процесу фільтрування на горизонтально розташованій фільтрувальній перегородці достатньо досліджені та описані на основі законів Дарсі та Нав’є-Стокса. При цьому площа ефективної поверхні фільтрування є незмінною, напрями фільтрування та осадження збігаються. Характерною особливістю фільтр-пресів з вертикальним розташуванням фільтрувальних елементів є те, що напрями фільтрування та осадження не збігаються (ортогональні), процес фільтрування відбувається в замкненій камері та цикл розподілу суспензії повинен бути закінчений тільки після її повного заповнення осадком (розвантаження недофільтрованого осадку або переповнення фільтрувальної камери загрожує екологічними проблемами та зупинкою виробництва).

Екстенсифікація
(збільшення розмірів без зміни конструкції) | Інтенсифікація

Конструкційна | Технологічна | Фізико-хімічна

> Автоматизація | > Оптимальна товщина осадку | Після одержання суспензії

> Реверсивне фільтрування | > Максимально припустимий тиск | У процесі одержання суспензії

> Динамічне фільтрування | > Доцільна концентрація суспензії

> Неодновимірне фільтрування | > Класифікація твердих частинок

> Вібраційне фільтрування

> Фільтрування в електричному полі | Агрегація твердих частинок

Зменшення товщини нерухомої плівки | Одержання більш великих частинок

Додавання допоміжної речовини | Двостадійний метод

Рис. 3. Підвищення продуктивності фільтрувального обладнання

Необхідно встановити зв’язок між відомими параметрами (товщина шару осадку, швидкість та час фільтрування, площа поверхні фільтрування та ін.) при «горизонтальному» фільтруванні та аналогічними параметрами при фільт-руванні в замкнених камерах з вертикальним розташуванням фільтрувальної поверхні. Для цього була проведена серія експериментів.

В третьому розділі поставлено задачу дослідження невідповідності класичних рівнянь фільтрування реальному плину процесу фільтрування в фільтр-пресі з вертикальним розташуванням фільтрувальних плит.

Побудовано лабораторну установку та запропоновано методику проведення експерименту, що дозволила з’ясувати геометричні особливості процесу утворення осадку в замкненій камері ФП.

Була проведена серія експериментів, у яких з метою вивчення закономірностей утворення шару осадку застосовувалася барвна добавка до суспензії, що подавалась на фільтрування кілька разів через певні інтервали часу.

Експерименти проводилися на фільтрувальному обладнанні з верхньою подачею суспензії й початковою площею поверхні фільтрування 72 см2 (циліндрична камера об’ємом ?144 см3) і фільтрувальній плиті лабораторного фільтр-преса із центральною подачею суспензії й початковою площею поверхні фільтрування ?980 см2 (також циліндрична камера об’ємом ?2356 см3).

Додавання через визначені проміжки часу контрастного матеріалу (була обрана суспензія графіту) утворило в шарі осадку прошарки, які пізніше досліджувались для виявлення геометричних залежностей.

Після закінчення експерименту осадок був розрізаний через певні інтервали по площинах, паралельних осі циліндра. На зрізах видно лінії, подібні до річних кілець дерева, які утворилися після фільтрування барвної добавки та відображують динаміку утворення шару осадку протягом заданих інтервалів часу. На рис. 4 показано зрізи осадку з фільтрувальної чарунки, на рис. 5 – з фільтрувальної плити.

Рис. 4. Зрізи осадку з фільтрувальної чарунки

Рис. 5. Зрізи осадку з фільтрувальної плити

Зрізи були скановані та введені в комп'ютер для побудови графічної числової моделі миттєвих поверхонь фільтрування та їхньої подальшої обробки й дослідження. На рис. 6 наведені приклади оброблених зрізів за показаними на рис. 4, та побудована на їх основі модель утворення осадку на різних етапах експерименту (використано пакет Autodesk Mechanical DeskTop).

Рис. 6. Приклади зрізів осадку після обробки та
відновлена тривимірна модель утворення осадку

На підставі даних експериментів був зроблений висновок, що при фільтруванні з використанням камерних фільтрувальних плит, відбувається постійне зменшення ефективної площі поверхні фільтрування, причому чим більший розмір камери, тим більш істотний вплив цього зменшення на показники фільтрування.

Крім цього, необхідно враховувати залежність заповнення камери від способу подачі суспензії (верхня, кутова, центральна) й надалі рекомендувати для кожного виду суспензії фільтрувальні плити відповідної геометрії.

Експеримент показав ключову роль геометрії поверхні фільтрування для з’ясування сутності процесу фільтрування та визначення критичних параметрів його припинення.

З урахуванням результатів експерименту сформульовано задачу геометричного моделювання поверхні фільтрування, що змінюється у часі під дією заданих чинників.

Згідно з основним рівнянням теорії фільтрування (1) площа поверхні фільтрування є одним із важливих параметрів при розрахунках фільтр-преса.

, | ( )

де V – об’єм фільтрату, S – площа поверхні фільтрування, t – тривалість фільтрування, DP – різниця тисків, m – густина рідкої фази суспензії, Rос. – опір шару осадку, Rф.п. – опір фільтрувальної перегородки.

В класичній теорії S – стала величина, в досліджуваному випадку – як було доведено в проведених експериментах – ця величина змінюється (зменшується), тому розв’язання диференціального рівняння (1) потребує уточнення.

Для моделювання процесу зміни границі шару осадку запропоновано апарат квазі-еквідистантних кривих та поверхонь, за допомогою якого представлено поверхні фільтрування (їх площинні перерізи), що змінюються у часі під дією заданих чинників (рис. 7).

Для побудови кожної наступної кривої визначається нормаль, довжина якої залежить від умов плину процесу (у випадку фільтрування – це товщина шару осадку, що вже утворився), до якої додається довільний вектор, який характеризує іншу складову процесу (у випадку, що розглядається – швидкість осадження частинок суспензії).

Рис. 7. Схема побудови квазі-еквідистантних кривих

Розглянемо побудову квазі-екві-дистантних кривих для одиничного кола. Для цього задамо такі параметри: початкову швидкість фільтрування – V0, поточну швидкість фільтрування – v (спрямована по найкоротшому шляху крізь шар осадку – перпендикулярно вихідному колу), яка зменшується із збільшенням товщини шару осадку, що утворився, швидкість осаджування – Vоc (вона стала та спрямована униз), та граничну товщину осадку b, при якій ще можливе фільтрування (визначається експериментально).

Залежність для визначення поточної швидкості фільтрування (за результатами експериментів та згідно з літературними джерелами) може бути однією з наведених на рис. 8. |

Відрізок (лінійна залежність): |

(2)

Дуга, опуклість догори (швидкість фільтрування спочатку зменшується мало): |

(3)

Дуга, опуклість униз (швидкість фільтрування відразу зменшується): |

(4)

Дуга параболи, опуклість униз (швидкість фільтрування відразу різко зменшується): |

(5)

Рис. 8. Приклади можливих залежностей швидкості фільтрування від товщини осадка.

V0 – початкова швидкість фільтрування;
b – товщина шару, при якому фільтрування припиняється;
h – поточна товщина шару осадку;
v – поточна швидкість фільтрування

Для побудови кривих, що моделюють границю шару осадку, було розроблено програму на мові AutoLISP в середовищі пакету AutoCAD.

Важливою складовою алгоритму є визначення відстані від досліджуваної точки до вихідної кривої – це поточна товщина шару осадку, яка зумовлює швидкість фільтрування. Покрокові результати роботи програми наведені на рис. 9 (а-д).

Було проведено статистичну обробку одержаних кривих. За результатами їх апроксимації доведено, що ці криві з достатньою точністю можуть бути наближені колами (рис. 9, е).

Для визначення геометричних та фізичних особливостей досліджуваних процесів проведена відповідна класифікація кривих та поверхонь, що описують границі утворюваних об’єктів.

В розділі були запропоновані визначення та алгоритми побудови таких границь на основі поняття про квазі-еквідистантні лінії та поверхні.

а) | б)

в) | г)

д) | е)

Рис. 9. Квазі-еквідистантні криві для кола

Будемо називати криву квазі-еквідистантною кривою І-го виду, якщо довжина нормалі, яка будується для кожної точки вихідної кривої, є сталою – величина вектора a на рис. 10, а. Якщо ця довжина змінюється при переміщенні точки по кривій, наприклад, в залежності від відстані до кривої, одержаної на попередньому кроці – називатимемо криву, що буде побудована, квазі-еквідистантною кривою ІІ-го виду (рис. 10, б). Вектори a=a(u) та b=(b1, b2) – в деяких випадках b=const – моделюють матеріальні потоки досліджуваного процесу. У випадку фільтрування a – це швидкість фільтрування через накопичений шар осадка, b – швидкість осаджування частинок суспензії.

а) | б)

Рис. 10. Алгоритми побудови квазі-еквідистантних кривих І-го (а)
та ІІ-го (б) виду

Для побудови квазі-еквідистантних кривих застосовано два підходи. Перший заснований на дискретному представленні кривих – в кожній точці вихідної кривої будується нормаль, попередньо визначивши її довжину в залежності від заданих умов, та додається заданий вектор зсуву. Далі за одержаними точками визначається крива. Другий підхід базується на здобутті аналітичного виразу для кривої за рівнянням вихідної кривої, залежністю зміни довжини нормалі та вектору зсуву.

Для реалізації вказаних побудов модифіковано алгоритм, що існує для еквідистантних кривих. Якщо вихідна крива задана в неявній формі і треба побудувати еквідистанту на відстані d – розглядають множину кіл радіусу d, рівняння якої можна записати у вигляді . Тоді рівняння шуканої кривої визначають з системи рівнянь:

Але доцільніше записати криві сім’ї за допомогою параметричних рівнянь

|

( 6)

Тоді, маємо співвідношення |

( 7)

і для одержання рівняння еквідистанти треба за допомогою (7) виключити з (6) u або v.

Для складання та розв’язання рівнянь використовувався математичний пакет символьної математики Maple. Спосіб параметризації кривих є досить важливим. Наприклад, при тригонометричній параметризації кіл та дуг одержані рівняння не вдалося спростити для одержання рішення. Тому був запропонований інший спосіб параметризації: |

( 8)

Викладемо алгоритм та порядок розрахунку для одержання квазі-еквідистантних кривих. Задамо вихідну криву у вигляді: |

( 9)

Вираз для кіл змінного радіусу одержимо з (8), вважаючи, що центри цих кіл розташовано на кривій (9). |

(10)

Підставляючи вирази з (10) до (7), розв’язуємо його та одержуємо v = v(u). Вираз для квазі-еквідистантної кривої матиме вигляд: |

(11)

Далі наведені приклади роботи запропонованих алгоритмів для побудови квазі-еквідистантних кривих І-го та ІІ-го виду для заданих вихідних кривих у вигляді відрізку та дуги кола (вектор b прийнято (-2, 5)).

При моделюванні процесу фільтрування закон зміни радіуса допоміжних кіл – довжини нормалей до вихідної кривої – залежить від товщини та властивостей утворюваного осадку, який визначається при проведенні експериментального фільтрування. Для опробування алгоритму цей параметр обчислювався за допомогою інтерполяції кількох відомих значень.

а) | б)

Рис. 11. Побудова квазі-еквідистанти І-го виду для відрізка

а) | б)

Рис. 12. Побудова квазі-еквідистанти І-го виду для дуги кола

Аналогічні алгоритми одержані і для моделювання квазі-еквідистантних поверхонь. При моделюванні просторових об'єктів необхідно описати рух поверхні (як границі об'єкта, що змінюється, і оточуючого середовища) у заданому напрямі. Для цього наведемо наступні міркування. Нехай задана рухома гладка поверхня

а) | б)

Рис. 13. Побудова квазі-еквідистанти ІІ-го виду для відрізка

а) | б)

Рис. 14. Побудова квазі-еквідистанти ІІ-го виду для дуги кола

(12)

і не паралельний дотичній площині до цієї поверхні вектор . Розглядаються два положення поверхні в моменти часу t й t + Dt. Швидкість vl руху поверхні (12) у напрямі визначають так: |

(13)

Остання рівність вказує на те, що параметри  z1  й  z2  обираються не довільно, а так, щоб збільшення було колінеарне вектору . На рис. 15 наведено послідовність побудови такої поверхні.

а)
| б)

в)
| г)

д) | Рис. 15. Алгоритм побудови квазі-еквідистантних поверхонь
(поверхнево-твердотільна модель)

Застосування розробленого апарату квазі-еквідистантних кривих дозволяє окремо враховувати основні рушійні сили досліджуваних фізичних або технологічних процесів. Його комп’ютерна реалізація надає можливість проводити імітаційне моделювання для пошуку оптимальних геометричних параметрів як самого об’єкту, так і оточуючого середовища.

За допомогою запропонованої сім’ї квазі-еквідистантних кривих визначені величини поточної площини поверхні фільтрування та товщини шару осадку, необхідні для оптимального управління процесом фільтрування.

У четвертому розділі розглядається застосування теорії та методів функцій комплексної змінної. Для математичного опису руху суцільного середовища необхідно створити відповідну математичну модель явища. При цьому, як правило, ураховують тільки найбільш необхідні властивості середовища й зневажають іншими, тому що чим ширша постановка, тим важче побудувати математичну модель, що піддається вивченню, тим менше виходить конкретних результатів і тим складніше зіставити теорію з експериментом.

Правильний вибір моделі часто забезпечує успішний розв’язок завдання. Одним із класів функцій, що можна використовувати для опису таких полів, є диференційовані (аналітичні) функції комплексного змінного, дійсна та уявна частини яких описують лінії струму й потенційні лінії процесу. Використання конформних перетворень дозволить поширити результати, одержані в деякій простій області, на інші, наперед задані області.

Розглянуто моделювання поширення полів (ліній току поля та еквіпотенціальних ліній) від фізичних джерел за допомогою функцій комплексного змінного (рис. 16, 17, 18)

Комплексний потенціал поля з одним джерелом та трьома стоками (рис. 16)

а)
| б)

в)

Рис. 16. Поверхня рельєфу (а), еквіпотенціали (б) та лінії току (в)

Комплексний потенціал поля з одним джерелом та п’ятьма стоками (рис. 17).

а)
| б)

в)

Рис. 17. Поверхня рельєфу (а), еквіпотенціали (б) та лінії току (в)

Комплексний потенціал поля з двома джерелами та двома стоками (рис. 18).

а)
| б)

в)

Рис. 18. Поверхня рельєфу (а), еквіпотенціали (б) та лінії току (в)

Один з можливих методів моделювання може бути запропонований на основі відтворення розподілу поля в прямокутнику, в середині якого розташоване джерело.

Відома формула для моделювання розподілу електростатичного поля точкового заряду, розташованого всередині прямокутної області. Аналогічні залежності можуть бути отримані для моделювання гідродинамічних полів, зокрема, розподілу зважених частинок при фільтруванні всередині замкненої камери.

Нехай джерело інтенсивності q розташоване в точці всередині багатокутника зі сторонами , які виконують функцію фільтруючих перегородок (аналог провідних стінок для електро-статичного поля). Як відомо, потенціал такого поля – U – функція, гармонійна всюди всередині прямокутника, крім точки z0, де вона має особливість вигляду , і дорівнює 0 на стінках прямокутника. Вплив стінок замінюється системою джерел , одержуваних відбиттям у сторонах прямокутника, що рівносильне продовженню функції U на всю площину z., причому в точках (комплексно-спряжених до z0) та симетричних є особливість вигляду . Якщо ввести функцію V(z), спряжену до U(z), то функція буде еліптичною із основними періодами a та ib. За відомою теоремою функція f(z) може бути представлена за допомогою s-функції Вейєрштрасса.
|

( 4)

Тоді потенціал поля буде записаний:
|

( 15)

На рис. 19, 20, 21 зображені лінії рівного потенціалу поля з джерелом у різних точках усередині прямокутника і відповідні лінії току (одержані за допомогою пакету Maple). Ці ілюстрації можна розглядати як модель заповнення прямокутної камери фільтр-преса осадком протягом певного часу. Вважаючи, що потужність джерела відома, можна визначити час заповнення камери та момент припинення фільтрування.

Рис. 19. Джерело в центрі прямокутника

Рис. 20. Джерело зміщене донизу

Рис. 21. Джерело зміщене до лівого нижнього кута

Вивчення існуючих методів конформних перетворень підтвердило можливість їх застосування для перенесення результатів дослідження заданого процесу в деякій простій області, наприклад, в колі чи півплощині, на іншу, довільно задану область з багатокутною або криволінійною границею.

Після аналізу одержаних кіл (рис. 9) було відзначено, що аналогічні криві можна одержати за допомогою конформного перетворення верхньої півплощини на коло одиничного радіусу (рис. 22), а саме розглянувши відображення сім’ї горизонтальних прямих верхньої півплощині. Було запропоновано дослідити, як треба задати прямі в півплощині, щоб одержати такі ж кола, як і в алгоритмі побудови квазі-еквідистантних кривих.

Рис. 22. Конформний образ горизонтальних прямих

Надалі це дає можливість встановити відповідність між утворенням осадку на площині та в замкненій ділянці (при цьому за допомогою інших конформних перетворень, можна встановити відповідність між колом та наперед заданою областю).

В силу умови про збереження кутів між кривими при конформному перетворенні, лінії току та еквіпотенційні лінії однієї області відображаються на лінії току та еквіпотенційні лінії іншої області, тому, що ці сім’ї ліній є взаємно-ортогональними.

Отримані та досліджені сім’ї ліній, що відрізняються від класичних декартових та полярних сіток. Зокрема, на базі перетворень кола на півплощину, кола на багатокутник, півплощини на коло та багатокутник, розроблено алгоритми для спрощення побудови та дослідження сімей образів ламаних, зсунутих кіл, еліпсів та ін.

На рис. 3 показані результати роботи запропонованих алгоритмів для деяких сімей еліпсів (а, в – концентричних, б – зі змінними осями).

а) | б) | в)

Рис. 23. Перетворення кола на півплощину: образи еліпсів

Аналогічні дослідження були виконані для оберненого перетворення верхньої півплощини на внутрішність кола. Були отримані такі рівняння: |

( 16)

На наступних рисунках наведені деякі варіанти таких перетворень (рис. 24).

На засадах застосування послідовності конформних перетворень запропоновані алгоритми для відображення різноманітних областей однієї на іншу (рис. 25), зокрема, відображення внутрішностей багатокутників (трикутник > чотирикутник > шестикутник, та навпаки).

а) | б) | в)

Рис. 24. Перетворення півплощини на коло: образи прямих (а)
та еліпсів (б, в)

Рис. 25. Побудова конформної відповідності
між колом та багатокутниками та між багатокутниками

Застосування розробленої методики перетворень та відповідних алгоритмів для моделювання процесу фільтрування дозволило встановити відповідність між заповненням замкненої області (кола) за допомогою сім’ї квазі-еквідистантних кривих та класичним утворенням осадку на горизонтальній площині.

На базі одержаних залежностей розроблено пристрій, який визначає момент повного заповнення камери осадком і видає сигнал на припинення процесу фільтрування (пристрій захищено патентом).

Теорія конформних перетворень (відображень) застосовується для переносу результатів моделювання, одержаних в простих областях (півплощина або коло) на будь-які наперед задані складні області, зокрема такі, що описують форму фільтрувальної камери.

У п'ятому розділі розглянуто основні напрямки дослідження й розробок в області теорії, методології й практики геометричного моделювання й діалогових систем автоматизованого проектування (САПР), основні характеристики та властивості САПР, подано порівняльний аналіз основних програмних продуктів, що широко застосовуються в практичній діяльності в різних галузях промисловості. Обґрунтовано вибір програмного комплексу фірми Autodesk як такого, що вдало поєднує існуючі методи проектування та вимоги до автоматизованих систем, з одного боку, та потреби виробництва, з іншого; показана необхідність застосування параметричних тривимірних моделей для багатоваріантного проектування.

Розроблено алгоритм розрахунку основних вузлів та виробничих характеристик фільтр-пресу з застосуванням параметричного проектування.

На базі геометричної моделі розроблена САПР для розрахунку розмірів основних вузлів і виконання габаритних креслень фільтр-пресів типу ЧМ