НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ

ім. Я.С. ПІДСТРИГАЧА

МАЛЕЖИК

Михайло Павлович

УДК 539.3

МЕТОД ФОТОПРУЖНОСТІ В ДВОВИМІРНИХ

ДИНАМІЧНИХ ЗАДАЧАХ МЕХАНІКИ АНІЗОТРОПНИХ

ТІЛ

01.02.04-Механіка деформівного твердого тіла

А В Т О Р Е Ф Е Р А Т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Львів – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України.

Науковий консультант – академік НАН України, доктор технічних наук, професор Лобанов Леонід Михайлович,

Інститут електрозварювання ім. Є.О. Патона, НАН України,

заступник директора з наукової роботи

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

Григоренко Олександр Ярославович,

Інститут механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України,

завідувач відділу обчислювальних методів;

доктор фізико-математичних наук, професор

Осадчук Василь Антонович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

завідувач кафедри зварювального виробництва,

діагностики та відновлення металоконструкцій;

доктор технічних наук, професор

Степанов Геннадій Володимирович,

Інститут проблем міцності ім. Г.С. Писаренка, НАН України,

завідувач відділу міцності та руйнування за умов

імпульсного та ударного навантаження.

Захист відбудеться “_26_” __лютого__2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці ІППММ ім. Я.С.Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-б.

Автореферат розіслано “_24_” __січня____2008 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор фізико-математичних наук Максимук О.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Для виготовлення елементів конструкцій сучасної техніки широко застосовуються композитні матеріали з явно вираженою анізотропією пружних та міцнісних характеристик, які при експлуатації часто працюють за дії короткочасних імпульсних навантажень, що можуть викликати їх руйнування. Питання поведінки анізотропних тіл при динамічних навантаженнях є важливими в авіа-, ракето- та космічній техніці, машино- та приладобудуванні, енергетиці, геотехнічній механіці, будівельній індустрії тощо. Розробки нових математичних (аналітичних та чисельно-аналітичних) методів розрахунку напруженого стану пластмас з анізотропією фізико-механічних властивостей дали можливість розв`язати значний обсяг задач статики, проте число розв`язаних динамічних задач не може задовольнити потреби практики. Поряд з цим зросла необхідність в експериментальних дослідженнях, оскільки вони часто є єдиним критерієм точності наближених методів розрахунку, а також мають самостійне значення при дослідженнях задач, для яких аналітичний розв’язок побудувати не завжди можливо, а для отримання чисельного розв’язку необхідно прикласти значних зусиль. Отже розробка ефективних чисельно-експериментальних методів досліджень динамічних процесів в задачах механіки анізотропного тіла є актуальною і надзвичайно важливою проблемою як у науковому-технічному, так і прикладному аспектах.

Зазначена проблема охоплює наступні напрямки механіки деформівного твердого тіла:

· розробку методів розрахунку та експериментального визначення динамічного напружено-деформованого стану анізотропних тіл при дії на них вибухового та імпульсного навантаження на основі поляризаційно-оптичного методу;

· визначення динамічної концентрації напружень в анізотропних тілах при наявності в них отворів та включень різної геометричної форми;

· розробку методів вивчення і дослідження процесів динамічного руйнування низки анізотропних тіл з тріщинами.

Основні результати досліджень за вказаними напрямками, які отримані з використанням аналітичних, числових та розрахунково-експериментальних методів розв’язування відповідних крайових задач статики, відображено в низці монографій і наукових статей. Розвитку основ механіки композиційних матеріалів і розрахунку елементів конструкцій з них, зокрема, багатошарових пластинчатих та оболонкових, присв’ячені багатотомне видання (Механика композитов: в 12 томах под редакцией А.Н.Гузя) та окремі монографії Амбарцумяна С.А.; Болотіна В.В. і Новичкова Ю.М.; Ваніна Г.А.; Григоренка Я.М., Василенка А.Т.; Гузя О.М., Бабича І.Ю.; Коляна Ю.М.; Колчина Г.Б.; Лехницького Г.С.; Ломакіна В.О.; Пелеха Б.Л.; Підстригача Я.С.; Цурпала І.А. і Тамурова М. Г.; Хорошуна Л.П., Шульги М.О. та інших авторів.

Важливим напрямком сучасної механіки деформівного твердого тіла є механіка руйнування тіл з дефектами, невід’ємним елементом якої є методи визначення розподілу напружень біля включень, отворів і тріщин. Розвиток таких методів та достатньо повний огляд результатів у цьому напрямку відображено в монографіях Александрова В.М. та ін., Андрейківа О.Є.; Бережницького Л.Т., Панасюка В.В. і Стащука М.Г.; Божидарника В.В. і Сулима Г.Т.; Григолюка Е.І. і Фільштинского Л.А.; Гузя О.М.; Гузя О.М., Космодаміанського О.С., Шевченка В.П. та ін.; Калоєрова С.О.; Камінського А.О.; Кіта Г.С. і Кривцуна М.Г.; Кіта Г.С. і Хая М.В.; Кушніра Р.М., Николишина М.М., Осадчука В.А.; Леонова М.Я.; Лінькова О.М.; Махутова М.А.; Морозова М.Ф.; Назарова С.О.; Осадчука В.А.; Панасюка В.В.; Панасюка В.В., Саврука М.П. і Дацишин О.П.; Панасюка В.В., Саврука М.П. і Назарчука З.Т.; Партона В.З. і Морозова Є.М.; Писаренка Г.С. і Лебедєва О.А.; Підстригача Я.С. і Піддубняка О.П.; Підстригача Я.С. і Швеця Р.М.; Попова Г.Я.; Ромаліса Н.Б. і Тамужа В.П.; Саврука М.П.; Г.Сі і Г.Лібовиця; Слепяна Л.І.; Хая М.В.; Черепанова Г.П.; J.Balas, J.Sladek, V.Sladek, а також у статтях Гриліцького Д.В., Грінченка В.Т., Кир’яна В.І., Лободи В.В., Мартиненка М.А., Михаськіва В.В., Оніщука О.В., Сулима Г.Т., Трощенка В.Т., Улітка А.Ф., Чекуріна В.Ф., Швайка М.Ю., Яреми С.Я., Яснія П.В., С.Atkinson, F.Erdogan, J.D.Eshelby, G.R.Irwin, T.Kondo, H.Libowitz, S.Matysiak, T.Mura, P.S.Theokaris та інших.

Поляризаційно-оптичний метод (ПОМ) або метод фотопружності займає особливе місце серед різноманітних методів механіки деформівного твердого тіла (МДТТ). Характерним для методу є той факт, що часто характер розподілу напружень і деформацій може бути встановлений без обробки експериментальної інформації, а лише за картиною ізохроматичних смуг. Поряд з цим метод фотопружності допускає і точний кількісний аналіз напружень і деформацій. Значний внесок у розвиток методів фотопружності в другій половині 20 століття зробили Абен Х.К., Александров А.Я., Ахметзянов М.Х., Бугаков І.І., Васильченко І.П., Варданян Г.С., Жилкин В.А., Касаткін Б.С., Кепіч Т.Ю., Книш В.В., Костандов Ю.А., Костін І.Х., Краснов В.М., Лобанов Л.М., Нетребко В.П., Пригоровський М.І., Савостянов В.М.,Савченко В.І., Сахаров В.Н., Стрельчук Н.А., Трумбачов В.Ф., Тараторин Б.І., Ушаков Б.М., Хесін Г.Л., Шарафутдінов Г.З., Шокотько С.Г., Allison J.M., Dally J.W., Daniel I.M., Herman J.H., Irwin G.R., Prabhakaran R., Theocaris P.S. та інші.

Окремі напрямки застосування ПОМ стали основою самостійних методів: інтегральної фотопружності, фотопластичності, фотов’язкопружності, динамічної фотопружності, просторової фотопружності, радіополяризаційного. Дослідження статичного напруженого стану фотопружних анізотропних тіл здійснювали Dally J. W., Prabhakaran R., Robert C., Lampson Q., Edelmann W.E., Dahlke H.J., Daniel I.M., Koller G.M., Nijro T., Бугаков І.І., Васильченко І.П., Жилкин В.А., Кошелева А.А., Краснов В.М., Наумов А.А., Нетребко В.П., Ушаков Б.Н., Фролов І.П. та інші.

Застосування методу фотопружності до визначення динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла стримується відсутністю досліджень з низки проблем. Серед основних слід назвати проблему зв`язку між динамічними напруженнями й величинами подвійного заломлення променів в анізоропних тілах, проблему інтерпретації динамічних картин ізоклін і ізохром та отримання окремих компонентів тензора напружень і деформацій, а також проблему створення оптично-чутливого матеріалу, придатного для моделювання динамічних задач анізотропного тіла.

Зв`язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Основні наукові результати дисертації отримано у ході виконання планових науково-дослідних робіт, що проводилися у відділенні геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І. Субботіна НАН України: “Удосконалення моделей геофізичних середовищ і розв‘язання хвильових задач” (1995-1999р.р., № д.р. 0195U004811, дисертант - виконавець); “Дослідження деформування геофізичного середовища і розробка видобутку енергоносіїв” (2000-2004р.р., № д.р. 0100U000057, дисертант - виконавець); “Розробка наукових основ деформування нелінійних нерівноважних геофізичних середовищ та технологій видобування енергоносіїв” (2005 р., № д.р. 0105U000045, дисертант - виконавець); “Розробка наукових основ нелінійної нерівноважної геомеханіки та новітніх технологій і техніки для підвищення нафтогазовіддачі”(2007р., № д.р. 0103U000043, дисертант - виконавець).

Метою роботи є теоретичне обґрунтування та розробка методологічного підходу застосування поляризаційно-оптичного методу для моделювання та експериментально-чисельного розв`язку динамічних задач механіки анізотропних середовищ.

Для її досягнення необхідно було вирішити наступні задачі:

- отримати основні співвідношення зв‘язку оптичної різниці ходу при подвійному заломленні променів з динамічними напруженнями та деформаціями в оптично-чутливих анізотропних пластинах;

- розробити метод розділення деформацій і напружень без використання параметра ізоклін;

- розробити динамічно-поляризаційну установку з комплексом засобів для імпульсного навантаження, необхідних для дослідження хвильових полів напружень і процесів динамічного руйнування в анізотропних пластинах;

- розробити технології отримання оптично-чутливих матеріалів придатних для моделювання динамічних процесів у пружних анізотропних середовищах і методики дослідження їх фізико-механічних характеристик;

- розробити методики визначення динамічних напружень і деформацій в коструктивно-анізотропних тілах з використанням ПО методу;

- розробити методики визначення статичних та динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу тріщин на основі обробки результатів поляризаційно-оптичних вимірів на плоских моделях анізотропних тіл;

- розробити спосіб чисельного переходу від напружень в моделі до натурного тіла.

Об`єктом дослідження є оптично-чутливі волоконні композитні матеріали з вираженою анізотропією фізико-механічних характеристик та виготовлені з них фотопружні моделі елементів конструкцій.

Предметом дослідження є характеристики динамічного напружено-деформованого стану елементів конструкцій анізотропних тіл з концентраторами при дії різних типів хвиль від імпульсних та ударних навантажень.

Наукова новизна одержаних результатів. У результаті проведених досліджень вирішена така важлива актуальна проблема механіки деформівного твердого тіла, як розробка експериментального методу дослідження полів динамічних напружень та деформацій в анізотропних тілах, які зазнають дії короткочасних силових навантажень. Під час її вирішення:

· вперше теоретично обгрунтувано коректне визначення динамічних напружень та деформацій в пружних конструктивно-анізотропних середовищах ПО методом.

· розроблено нові методики технічної реалізації методу динамічної фотопружності анізотропних тіл при дії на них імпульсних та ударних навантажень.

· розроблено нові технології отримання конструктивно-анізотропних матеріалів придатних для моделювання динамічних процесів в елементах конструкцій з анізотропних матеріалів та проведено комплексне дослідження їх фізико-механічних і оптичних характеристик.

· запропоновано новий метод розділення компонентів деформацій в динамічній фотопружності анізотропних тіл з використанням чисельного інтегрування рівнянь сумісності деформацій, що дозволяє отримувати результати з достатньою для інженерної практики точністю.

· вперше запропоновано методику визначення статичних та динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень поблизу вершини тріщини в структурно-анізотропних пластинах на основі обробки результатів поляризаційно-оптичних вимірів.

· розроблено методику переходу від моделі до натурного тіла при фотопружному моделюванні плоских динамічних задач механіки ортотропних тіл.

· здійснено дослідження динамічного напруженого стану в анізотропних пластинах на вільній та зв’язаній границях при наявності концентраторів у вигляді отворів та тріщин.

Достовірність результатів проведених досліджень забезпечується: строгістю постановок задач; повторюваністю експериментальних даних, узгодженням експериментальних і числових даних, зіставленням їх в окремих випадках з результатами інших авторів, прийняттям обґрунтованих механічних моделей і методів чисельного аналізу, а також тестуванням експериментальних результатів для об’єктів типу тонких анізотропних пластинок з результатами числових розрахунків.

Практичне значення одержаних результатів полягає:

· у використанні розроблених методик для модельного дослідження хвильових полів в елементах конструкцій, на які під час експлуатації діють імпульсні чи ударні навантаження;

· у можливості безпосереднього використання результатів розв’язку конкретних задач при проектуванні елементів конструкцій із анізотропних матеріалів. Такі результати можуть становити основу для чисельних розв’язків широкого класу динамічних задач.

· у використанні розробленого методу для фотопружного моделювання хвильових полів і процесів динамічного руйнування в анізотропних, шаруватих, гранульованих та більш складних середовищах (в межах тематики ВГВ ІГ НАН України).

Розроблені в роботі методики та результати досліджень передано для використання зацікавленим організаціям: АНТК “АНТОНОВ” – дані про основні закономірності деформування та руйнування композитних анізотропних матеріалів в умовах їх високошвидкісного навантаження; Національному науково-дослідному центру оборонних технологій і військової безпеки України – результати оцінки впливу екранних засобів від дії поверхневого та заглибленого джерела імпульсного навантаження (вибуху); Фізико-технологічному інституту металів та сплавів НАН України – дані про основні закономірності формування хвильових полів, деформування та руйнування поблизу границі контакта двох поверхонь композитних анізотропних матеріалів в умовах їх високошвидкісного навантаження.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, що включено до дисертації, доповідалися і обговорювалися на: 3-й Всесоюзній науково-технічній конференції “Совершенствование экспериментальных методов исследования физических процессов” (Ленинград, 1989); науково-технічній конференції “Прогресивні технологічні процеси в машинобудуванні і стимулювання їх впровадження у виробництво” (Харків, 1990); науковій школі “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Миколаїв,1996, 2003); 3-ій Всеукраїнській конференції “Фізико-хімія конденсованих структурно-неоднорідних систем” (Київ, 1998); 4-й Всеукраїнській конференції ”Фундаментальна та професійна підготовка вчителів фізики” (Миколаїв, 1999); 4-му Міждержавному науковому семінарі “Високоенергетична обробка матеріалів” (Дніпропетровськ, 2001); Міжнародному науково-технічному сімпозіумі “Сучасні проблеми механіки матеріалів: фізико-хімічні аспекти та діагностика властивостей” (Львів, 2001); VI Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2003); ХІІ, ХІІІ, ХІV та ХV міжнародних наукових школах ім. академіка С.А. Христиановича “Деформування і руйнування матеріалів з дефектами і динамічні явища в горських породах і порожнинах” (Алушта, 2002, 2003, 2004, 2005).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась і обговорювалась на наукових семінарах Інституту електрозварювання ім. Є.О.Патона НАН України (керівник – чл.-кор. НАН України В.І.Кир’ян, Київ, 2006, 2007); на науковому семінарі відділення геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І. Субботіна НАН України (керівник член-кор. НАН України В.А.Даниленко, 2007); на науковому семінарі секції “Механіка композиційних і неоднорідних середовищ ” Інституту механіки ім. С.П.Тимошенко НАН України (керівник – доктор фізико-математичних наук І.Ю.Бабич, 2006) та відділу обчислювальних методів Інституту механіки ім. С.П.Тимошенко НАН України (керівник – доктор фізико-математичних наук О.Я.Григоренко, 2007); на тематичному семінарі Інституту проблем міцності ім. Г.С.Писаренка НАН України “Статична міцність” (керівник – академік НАН України А.О.Лебедєв, 2006); на спільному науковому семінарі відділу термомеханіки, відділу математичних проблем механіки неоднорідних тіл та відділу математичних проблем механіки руйнування та контактних явищ Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача ( керівник д.ф.-м.н, професор Р.М.Кушнір, 2007); на загальноінститутському науковому семінарі “Математичні проблеми механіки руйнування і поверхневих явищ” Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С.Підстригача (керівник член-кор. НАН України, д.ф.-м.н., проф. Г.С.Кіт, 2007).

Публікації. Основні результати досліджень, які відображені в дисертаційній роботі опубліковано у 35-ти наукових роботах [1–35], у тому числі: у монографії (одноосібно) [1], в 22-х статтях у наукових журналах, які входять до Переліку фахових видань ВАК України; в 6-ти статтях у наукових журналах і збірниках наукових праць; в 6-ти – у матеріалах міжнародних семінарів, конференцій, симпозіумів. Всього за темою роботи опубліковано 40 наукових праць.

Особистий внесок здобувача. Основні результати роботи, що пов’язані з розробкою теоретичних основ та технічної реалізації методу динамічної фотопружності анізотропних тіл, отримано автором самостійно. В усіх колективних публікаціях автору належить розробка і реалізація підходу, що ґрунтується на застосуванні розробленого методу до визначення динамічних напружень в прикладних задачах механіки анізотропних тіл. Зокрема, у статтях [6,9] авторові належить ідея, розробка основних принципів створення пристроїв для динамічного навантаження моделей, участь в їх створені та застосуванні; у роботах [8,11,12,13] авторові належить ідея та планування дослідження, участь в експерименті і числовій обробці даних, обговоренні отриманих результатів; в [14,15,16,17,18] автору належить участь в експерименті, обробці даних та обговоренні результатів досліджень; в [19,23] автор приймав участь у дослідженнях і обговоренні результатів; в [20,21] автор дисертації брав участь в розробці і створенні одноканального колового поляриметра та методики дослідження динамічного напруженого стану за його допомогою, математичному моделюванні динамічного напруженого стану у вершині тріщини; в роботах [24,26,30] автор приймав участь у створені фотопружних моделей, моделюванні напруженого стану і обговорені результатів досліджень; в [25] – автору належить розробка методу чисельного переходу від моделі до натурного тіла при фотопружних дослідженнях динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла, одержання ключових рівнянь, їх реалізація при розв’язанні конкретної задачі; в [27] – участь автора у дослідженні структури хвильового поля напружень в кусково-неоднорідних середовищах; в [28] - авторові належить ідея, розробка принципіальної схеми поляризаційно-динамічної установки для дослідження динамічних напружень і деформацій в анізотропних фотопружних моделей, участь в їх створені та застосуванні; в [29] – авторові належить отримання ключових рівнянь та реалізація числово-експериментальної методики визначення динамічного коефіцієнта інтенсивності напружень поблизу тріщин в анізотропних пластинках; в [31], автор брав участь в експерименті та інтерпретації отриманих результатів; в роботах [32-35] - поширення числово-експериментального методу динамічної фотопружності анізотропних тіл на задачі геотехнічної механіки, автор приймав участь у постановці задач і одержанні експериментальних даних, чисельній обробці і інтерпретації отриманих результатів.

Стуктура та обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, 6 розділів, загальних висновків, списку використаних джерел (289 найменувань) та додатків. Загальний обсяг роботи становить 320 сторінок. Вона містить 95 рисунків та 18 таблиць.

Автор схиляє голову перед пам’яттю свого вчителя професора В.І.Савченка, який допоміг визначити напрям наукових досліджень та підтримував їх на початковому етапі виконання даної роботи. Автор вважає своїм обов’язком висловити щире слово вдячності науковому консультанту академіку НАН України, д.т.н., професору Лобанову Леоніду Михайловичу за його неоціненну допомогу при підготовці даної роботи, а також членам-кореспондентам НАН України, д.ф.-м.н., професору Даниленку Вячеславу Андрійовичу та д.т.н., професору Чернишенку Івану Семеновичу за постійну творчу увагу, корисні зауваження і фахові поради.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі подано загальну характеристику роботи: розкрито стан вивчення наукової проблеми; обгрунтовано доцільність проведення досліджень та актуальність теми дисертації; сформульовано мету роботи і задачі дослідження; відзначено новизну та практичне значення отриманих результатів; наведено дані про апробацію отриманих результатів і публікації, що відображають основний зміст роботи; визначено особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених за участю співавторів; наведено відомості про структуру та об’єм роботи.

У першому розділі за літературними джерелами проаналізовано сучасний стан аналітичних, чисельних та експериментальних методів досліджень механічної поведінки композиційних, зокрема, армованих матеріалів. Розглянуто стан та перспективи розвитку вказаних методів стосовно досліджень динамічного напружено-деформованого стану.

Вперше спробу побудувати теорію фотопружності кристалічних пластин, що вирізалися з кубічного монокристала паралельно грані куба чи паралельно діагональній площині здійснив В.М.Краснов. В окремому випадку анізотропії, коли пластинка паралельна діагональній площині, виходять досить складні співвідношення між оптичними і механічними величинами. Все це вносить певні незручності для практичного використання даного підходу. Пізніше, в роботах В.П.Нетребка було розроблено основні принципи дослідження статичного напружено-деформованого стану ортотропних тіл методом фотопружності. Перші дослідження динамічного поширення пружної хвилі в ідеалізованих моделях композиту навели в своїх роботах Herman J.H., Acheubach J.D., Theocaris P.S. Показано, що ПОМ мають певні переваги перед іншими експериментальними методами аналізу напружено-деформованого стану, оскільки дозволяють проводити прямі виміри полів деформацій на відміну від вимірів в окремих точках (тензометрія) і вимірювання полів переміщень (методи голографічної інтерферометрії і муара). Результати аналізу показують, що всі відомі дослідження динамічних задач механіки анізотропного тіла, в основному, мають якісний характер. Розглядувані в них фотопружні моделі можна вважати кусково-ізотропними, що надало можливість авторам для спрощення розшифровки картин інтерференційних смуг застосувати співвідношення для ізотропної фотопружності.

Отже, висока інформативність, безконтактність та безінерційність ПО методів у поєднанні з надшвидкісною фотореєстрацією створюють основу для розробки нових методик дослідження динамічних процесів в анізотропних тілах. Тому питання розробки ПОМ для дослідження динамічного напружено-деформованого стану анізотропного тіла є актуальним як у теоретичному, так і у прикладному аспектах.

На основі проведеного аналізу літературних джерел, сформульовано мету та задачі дослідження.

У другому розділі наведено теоретичне обґрунтування методу динамічної фотопружності анізотропних тіл. При розробці поляризаційно-оптичного методу дослідження динамічних напружень і деформацій в конструктивно анізотропних середовищах вважалося, що довжина пружних хвиль в середовищі на порядок і більше переважає відстань між окремими неоднорідностями, а розподіл напружень в структурі близький до статичного, хоч і змінюється в часі. Моделлю такого середовища є однорідний анізотропний континуум, характеристики якого знаходяться із розв`язків задач статики, а тарувальні коефіцієнти визначаються за умов динамічного навантаження. Вважалося, що в початковому стані модельний композитний матеріал є однорідним і оптично-iзотропним діелектриком. Подамо відомий зв'язок між тензором діелектричної проникності ij і тензором напружень kl у вигляді

(1)

де Fijkl – тензор оптичних сталих матеріалу, ij – одиничний тензор, 0 – діелектрична проникність середовища в недеформованному стані. Для конструктивно-анизотропних матеріалів тензор kl приймемо, як тензор середніх напружень. Використовуючи скорочену систему індексів, для плоского напруженого стану запишемо

1 –2 = (F11 – F21)1 – (F22 – F12)2 ; 6 = F6612 . (2)

Враховуючи, що в процесі деформування діелектрична проникність пружного середовища змінюється мало, а ij майже не відрізняється від 0 ij, то для анізотропної пластини товщиною h запишемо

(3)

де m - оптична різниця ходу променів.

Запровадивши позначення:

отримаємо зв'язок між порядком смуг iнтерференцiї m і напруженнями в головних осях ортотропiї

, (4)

де с11 , с22 , с12 , – оптичні константи визначені за напруженнями.

Зв'язок між зміною порядків смуг iнтерференції m і компонентами напружень в довільній точці пластини із оптично-чутливого ортотропного матеріалу, виражений через три оптичні константи с11 , с22 , с12 , матиме вигляд

(5)

Тут – кут нахилу головних напружень.

Аналогічно отримано зв’язок між порядком смуг інтерференції m/h та деформаціями p, q :

(6)

де g11, g22, g12 – оптичні деформаційні константи, що являють собою найбільші різниці головних деформацій в зразку товщиною h = 1см, виготовленому з досліджуваного матеріалу і з порядком інтеференційної смуги в ньому m; – кут нахилу головних деформацій.

Із формули (4) одержимо вираз для визначення головних напрямків тензора діелектричної проникності (параметр оптичних iзоклiн)

(7)

При отриманні співвідношень для визначення напруження в імпульсі використано рівняння поздовжніх напружень в одномірній хвильовій задачі для пружного ортотропного середовища уздовж осей армування

. (8)

Використовуючи до (8) перетворення Лапласа для випадку лiнійного в'язкопружного середовища та iнтеграл Дюгамеля, після інтегрування за частинами отримано рівняння

(9)

де u – переміщення;С(0) – швидкість поширення фронту збурення; С (0) – похiдна за часом від швидкості поширення збурення на фронті хвилі, що має розмірність прискорення.

У співвідношенні (9) перший член відповідає розв'язку пружної задачі, два інші характерні тільки для матеріалу з в'язким опором. При обмеженні у (9) першими двома членами отримано формулу для наближеного визначення напружень в iмпульсі

(10)

де визначаються в момент часу t при х = хu .

Для середовища із низькими внутрішнім тертям таке наближення, очевидно, буде досить точним, з урахуванням деяких припущень, зокрема про те, що в момент часу t напруження x(x,t) досягає максимального значення в перерізі х, а похiдна від x(x,t) по х дорівнює нулю.

Для напрямків, які співпадають з осями анізотропії (кут = 00 та = 900) одержимо відповідно:

;. (11)

Тут – густина середовища, h – товщина пластинки. Для =450 маємо:

. (12)

Динамічні величини оптичних постійних за деформаціями g11d , g22d визначено за величинами максимальних деформацій

(13)

Одержані за цією методикою динамічні значення коефіцієнтів g11d , g22d , g12d , а також дані з цих коефіцієнтів для ряду інших оптично-чутливих композитних матеріалів, якщо об'ємний вміст скловолокна не перевищує 30%, відрізняються між собою не більше, ніж на 5%. Враховуючи це, зв'язок характеристик подвійного заломлення променів з деформаціями був використаний у спрощеному вигляді:

, (14)

де – одна динамічна стала за деформаціями.

Між значеннями оптичних сталих матеріалу за напруженнями і деформаціями в довільному напрямі ортотропної пластини встановлено наступне співвідношення:

. (15)

Таким чином, на основі простих наближень отримано робочі формули для коректного проведення досліджень динамічних напружень поляризаційно-оптичним методом в конструктивно-анізотропних середовищах.

Для розділення компонент деформацій і напружень розроблено досить ефективний, для випадку динамічних задач, метод, в основу якого покладено інтегрування рівнянь сумісності деформацій. Цей метод дає можливість не використовувати параметри ізоклін, отримання яких у динамічній фотопружності значно ускладнює експеримент.

Використовуючи співвідношення Коші запишемо рівняння для беспосереднього знаходження деформацій:

(16)

Для чисельного інтегрування рівнянь (16) використовувалася локальна апроксимація функцій, що мають похідні високого порядку, рядом Тейлора, який в кожному внутрішньому вузлі сітки має вигляд

(17)

де hс – крок сітки.

Замінивши рівняння (16) різницевими операторами, для випадку x=y=hс, отримаємо:

. (18)

Розв’язок системи лінійних алгебраїчних рівнянь (18) здійснювався методом Гауса.

Отримані робочі формули для коректного проведення досліджень динамічних напружень ПО методом в анізотропних середовищах були використані у відповідних розділах.

В другому розділі також наведено опис і характеристики, створеної у відділенні геодинаміки вибуху ІГФ ім. С.І.Субботіна НАН України, швидкісної поляризаційно-динамічної установки (ПДУ) (рис.1) та пристроїв для імпульсного навантаження пластин.

Рис. 1. Блок-функціональна схема ПДУ.

Установка складається з імпульсної лампи (1) типу ИСШ-400-3, пристрою для імпульсного навантаження (2), фотореєстратора (3) типу СФР-1М з пультом управління (4), трьох блоків затримки (5), (6) і (7) типу Г5-15, блока автоматичного регулювання затримки (8) та системи (9) і (10) оптичних елементів. Імпульсна лампа, фотореєстратор і оптичні елементи, розміщені на одній осі, що проходить через центр зони спостереження моделі (11). Установка, також, містить у собі електроенергетичний блок з батареєю конденсаторів (14) з пристроєм для зарядки батареї (15), розрядник (16), запам‘ятовуючий осцилограф (17).

Пояс Роговського (18) призначений для вимірювання параметрів імпульсу струму в колі розрядника, а джерело високої напруги (19) – для живлення імпульсної лампи (1). Джерело (12) забезпечує живлення імпульсної лампи під час налагодження оптичної схеми. Імпульсний трансформатор (13) формує імпульс високої напруги для ініціювання робочого спалаху. Під час зйомки динамічних картин інтерференційних смуг одночасно здійснювалось вимірювання деформацій та напружень в окремих точках тензорезисторами і датчиками тиску за допомогою тензостанції (20), чотирьохканального осцилографа (21) та самописця (22).

Для створення в плоских зразках імпульсів розтягу та стиску зконструйований пристрій (рис.2), в основу роботи якого покладено взаємодію провідників зі струмом. Стержні (4) і (6) виконані у вигляді прямокутних балок, що через ізоляційні жорсткі прокладки (7) закріплені обоймами (11), з ізолюючими прокладками (12) і затискними гвинтами (13), до двох жорстких пластин (8) з вікнами (9). Для проходження струму одного напрямку в кожній із пар стержнів (3) і (4), (5) і (6) вони з‘єднані паралельно електропровідними шинами (14), а пари стержнів (3) і (4), (5) і (6) з‘єднані послідовно електропровідною шиною (15). Стержні вмикаються у зовнішнє електричне коло розрядника установки (рис.1.) за допомогою електропровідних шин (16), монтаж яких здійснено таким чином, щоб максимально зменшити індуктивність кола.

Таке з‘єднання стержнів (коли I = I1 + I2) приводить до виникнення сил притягання між проводами, величину яких можна оцінити за формулою

(19)

де І – струм в навантажувальному пристрої; dL/2dr – зміна індуктивності системи взаємодіючих струмопроводів.

Напруження на границях моделі визначалися із співвідношення

(20)

де – магнітна стала; І – струм в струмопровідних парах; b, h – ширина та товщина моделі.

Струми у вузькому і широкому стержні кожної пари розділені проміжком за допомогою пружної ізоляції (8). Сили притягання між стержнями (3) і (4), (5) і (6) приводить до переміщення вузьких стержнів (3) і (5), бо переміщення широких –обмежені жорсткими пластинами (8), до яких вони кріпляться через ізолюючі прокладки (10) за допомогою обойм (11), затискних гвинтів (13) і ізолюючих прокладок (12). Mодель (1) двома протилежними гранями приєднується епоксидним клеєм до вузьких стержнів, від яких вона отримує імпульс розтягу. Хвилі розтягу, сформувавшись на гранях, досягають центра моделі одночасно і ініціюють розвиток тріщини. Процес поширення хвиль і розвиток напруженого стану біля вершини тріщини фіксується у вигляді динамічної картини інтерференційних смуг, через вікно (10) в пластинах (9).

Енергетичний вузол установки (14), (15), (16) забеспечував зміну напруги в межах: U= 25 кВ, при зміні ємності в межах: C = 1501500 мкФ. Зміна амплітудно-часових параметрів імпульса струму досягалася в основному за рахунок зміни U і С. З метою уникнення помилок в експерименті, пов`язаних з десипацією накопиченої енергії, реалізовано спосіб фотоелектронної реєстрації амплітудно-часових параметрів імпульсу навантаження (t) безпосередньо в зразку.

Описаний пристрій дозволив генерувати плоскі хвилі розтягу із середніми швидкостями деформації с і амплітудами напружень 0 для зразків оптично-чутливих матеріалів: с = 20600 с-1, 0 = 20200 МПа. Тривалість імпульсів змінювалася в межах 30120 мкс. Вказані значення максимальної амплітуди і тривалості імпульсів напружень відповідають вимогам коректності досліджень, оскільки, по-перше, тиск, що виникає в зразку, був значно менший значень тиску Р=104 МПа, при якому пружну хвилю слід вважати як ударну, і, по-друге, для реалізації в зразках – пластинах з дефектами узагальненого плоского напруженого стану (за винятком вершини тріщини) – необхідно, щоб виконувалися нерівності: h 0,2 і L0 h, де h – товщина зразка; = C(o) Т – довжина хвилі напружень; Т – тривалість імпульсу напружень.

У третьому розділі наведено результати розробки технологій виготовлення та методик дослідження статичних і динамічних величин фізико-механічних і оптичних характеристик анізотропних модельних матеріалів. Розроблено два способи отримання оптично-чутливого анізотропного матеріалу: а) на основі затверднених епоксидних смол, армованих скловолокнами (Е-скло) або прорідженою тканиною; б) формуванням анізотропії пружних властивостей під час полімеризації епоксидних пластин в постійному магнітному полі (ПМП).

Встановлено, що для першого способу оптимальним для виготовлення пластин і блоків є наступний склад: 100 в.ч. – ЕД-16; 5 в.ч. – ДМР-30; 5 в.ч. –ДБФ. Епоксидна смола ЕД-16 заздалегідь вакуумувалась, змішувалася із пластифікатором і відстоювалася при температурі 70-800С протягом 10-20 хв. Після цього компаунд заливався у форму, що складалася з металевих пластин, розділених прокладками і розміщеною між ними рамкою з регулярно навитими скляними волокнами. Твердіння композиту відбувалося протягом 24 годин при 200 С, після чого форма роз‘єднувалась, а пластина залишалася в термошафі 24 години при 500 С. Модельний матеріал отримували у вигляді пластин розміром 300300 мм та більше. Найбільша прозорість матеріалів досягалася при близьких значеннях коефіцієнтів заломлення полімеризованої епоксидної смоли і скляних волокон.

Використовуючи макромеханічний підхід та модель двовісного напруженно-деформованого стану у волокні і матриці розроблено розрахункову схему визначення оптичних сталих, де композитний матеріал розглядався як однорідне ортотропне-оптично чутливе тіло. При однорідному деформуванні зразка такого матеріалу оптичні ефекти (смуги інтерференції m), що виникають в ньому, пов`язані з напруженнями співвідношеннями закону фотопружності.

Із припущення, що поздовжні і поперечні деформації в матриці і волокнах рівні:, отримані співвідношення для оптичних коефіцієнтів

(21)

(22)

Де VS i VM – обємний вміст волокна і матриці відповідно: ES i EM – модулі пружності; S і M – коефіцієнти Пуасона.

Припускаючи рівність зсувних деформацій та дотичних напружень

отримано:

(23)

Таким чином, величини оптичних сталих С11, С22, С12 однаково скерованого композитного матеріалу можна прогнозувати, використовуючи розрахункові формули (21) – (23) загальної моделі двовісного напружено-деформованого стану. Графіки залежності оптичних сталих С11, С22, С12 від вмісту скловолокна подані на рис.3.

а) b) c)

Анізотропний оптично-чутливий матеріал отриманий полімерізацією епоксидного компаунда в ПМП був виготовлений за наступною технологією. Склад компаунда: епоксидна смола ЕД-20–100 в.ч.; дибутилфталат–5 в.ч.; поліетиленполіамін –9 в.ч. Полімерізація зразків здійснювалася при кімнатній температурі в полі електромагніта радіоспектрометра РЭ-1351. Дослідження показали, що при полімерізації в магнітному полі отверджений матеріал стає анізотропним як за механічними, так і за оптичними характеристиками, при цьому ці характеристики нелінійно залежать від величини і кута напрямку напруженості ПМП. Встановлено, що при напруженості поля Н = 2 105 А/м. матеріал має тільки анізотропію пружних властивостей, оптична анізотропія в межах точності визначення, майже відсутня (< 4%). Пружні характеристики матеріалу наведені в табл.1(5м, 6м). Для порівняння, там же наведені модулі пружності визначені методом вимушених резонансних коливань –**; та при статичних навантаженнях – ***, для оптично активного конструктивно анізотропного матеріалу №1. Слід відзначити, що в широкому діапазоні частот провести акустичні дослідження пружних характеристик вдалося лише, використовуючи різні методи і, відповідно, на зразках різної форми та розмірів. Порівняння отриманих величин дало можливість зробити висновок, що динамічні значення пружних характеристик, отримані при імпульсному навантажені і резонансним методом, відрізняються між собою не більше, як на 3–4%, проте статичні значення менші від динамічних на 7–10%.

Таблиця 1 |

vp, мм/мкс | vs, мм/мкс |

Модулі

пружності | Коефіцієнти

Пуаcсона | Модуль

зсуву

№ матер-л |

=0 | =90 |

=0 | =90 | Е1,ГПа | 2, ГПа | 12 | 21 | G, ГПа

1 *

**

*** | 1,90

1,92 | 2,24

2,23 | 1,02

1,01 | 1,10

1,09 | 4,31

4,30

4,04 | 6,05

6,04

5,46 | 0,32

0,32

0,27 | 0,46

0,45

0,36 | 1,82

1,81

1,63

2 | 1,81 | 2,41 | 1,12 | 1,12 | 4,73 | 7,10 | 0,16 | 0,26 | 1,51

3 | 1,65 | 2,25 | 1,05 | 1,15 | 4,30 | 6,08 | 0,30 | 0,47 | 1,79

4 | 5,00 | 6,30 | 0,34 | 0,42 | 1,45

5м | 1,40 | 1,61 | 0,91 | 1.01 | 2,35 | 3,12 | 0,40 | 0,30 | 1,55

6м | 1,41 | 1,72 | 0,92 | 1,00 | 2,35 | 3,58 | 0,41 | 0,27 | 1,60

Для визначення динамічних значень оптичних сталих матеріалу за напруженнями с1.0 і деформаціям g1.0 (15) застосована методика, в основі якої покладена реєстрація в перерізі зразка, що досліджується, зміни порядків інтерференційних смуг m(t) та зміщень u(t). При цьому в розрахунках використовуються співвідношення лінійної теорії вязкопружності.Тарувальні експерименти проводилися на стержнях, які вирізалися з пластин оптично-чутливого конструктивно-анізотропного матеріалу (табл.1) під = 00, 300, 450, 600, 900 до головних напрямків пружності. Оптичні величини реєструвались за допомогою динамічної поляризаційної установки на базі камери СФР-1М. Реєстрація зміни деформацій в часі здійснювалася запам`ятовуючим осцилографом С8-17 у вигляді осцилограм поздовжніх 1(t) і поперечних деформацій 2(t). В експерименті була реалізована можливість суміщення в часі фотограми зміни порядків ізохроматичних смуг m(t) та накладання на неї зміщення u(t) (рис.4).

Рис.4. Фотограма зміни порядків ізохром m(t) для визначення швидкості поширення Р-хвилі;

Тарування резисторів для запису деформації 1(t), підсилювальної і реєструючої апаратури здійснювалося з використанням співвідношення Коші, інтегрування якого дозволило визначити ціну поділки масштабної сітки екрану осцилографа:

, (24)

де С0 – швидкість хвилі в зразку, що визначається з кута нахилу ізохром на фотограмі, t1 і t2 – координати двох точок у фазі зростання імпульсу 1(t).Значення коефіцієнтів Пуассона 11(t) і 22(t) , що визначалися зі співвідношення поперечних і поздовжніх деформацій і в досліджуваних матеріалах в межах одного імпульсу залишалися практично сталими. Криві m(t) і (1 - 2)(t), взяті з одного експерименту і побудовані у відносних величинах, свідчать про сталість оптичної чутливості матеріалів в досліджуваному діапазоні часу. Значення оптичних сталих оптично-чутливих матеріалів наведені в табл.2, де 1,2,3,4 конструктивно-анізотропні, а 5м,6м – отримані способом полімеризації в магнітному полі.

Таблиця 2

№ матеріала | Оптичні

характеристики |

=0 |

=30 |

=45 |

=60 |

=90

1 | d 10-1, МПасм/смуга

d 10-4, см/смуга | 22,1

4,34 | 24,3

4,40 | 25,1

4,45 | 28,5

4,40 | 32,1

4.42

2 | d 10-1, MPa см/смуга

d 10-4, см/смуга | 28,1

5,30 | 34,1

5,29 | 36,9

5,22 | 42,1

5,31 | 48,9

5,26

3 | d 10-1, MPa см/смуга

d 10-4, см/смуга | 25,0

4,95 | 28,2

4,90 | 30,2

5,05 | 39,1

4,91 | 41,0

4,93

4 | d 10-1, MPa см/смуга

d 10-4, см/смуга | -

3,93 | -

3,91 | -

3,98 | -

3,93 |

3,91

5м | d 10-1, МПасм/смуга

d 10-4, см/смуга | 35,55

4,43 | 23,00

4,40 | 25,05

4,42

6м | d 10-1, МПасм/смуга

d 10-4, см/смуга | 28,34

4,61 | 22,05

4,56 | 23,00

4,55

У четвертому розділі теоретичні основи експериментального дослідження динамічного напружено-деформованого стану, що розроблені в другому розділі використано при проведенні дослідження фотопружних моделей анізотропних пластин при імпульсному навантаженні.

На першому етапі досліджень вивчено вплив анізотропії на характер хвильового поля у випадку поширення плоскої Р-хвилі в конструктивно-анізотропних пластинах.

Дослідження проведено на моделі у вигляді пластинки (рис.5,а) розмірами 180603мм, виготовленої із структурно-анізотропного оптично чутливого матеріалу №3 (табл.1). Імпульсне навантаження здійснювалося підривом тонкої алюмінієвої фольги, яка наклеювалася вздовж краю пластини, що складав кут із головним напрямком.

а) б)

Рис.5. Схема експерименту: а) 1– модель, 2– джерело імпульсного навантаження, 3– щілина фотореєстратора; б) фотограми картин ізохроматичних смуг при падінні хвилі на вільну поверхню під різним кутом = 00, = 450, = 900.

Ізохроматичні смуги знімались при кутах (00, 300, 450, 600, 900) у режимі покадрової зйомки й режимі фотореєстратора. Для оцінки впливу анізотропії матеріалу на характер