ДНІПРОПЕТРОВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Тищенко Андрій Юрійович

УДК 539.12

БАГАТОФОТОННІ ЕФЕКТИВНІ ВЗАЄМОДІЇ В ГУСТОМУ ФЕРМІОННОМУ СЕРЕДОВИЩІ

01.04.02 - теоретична фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Дніпропетровськ - 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі квантової макрофізики Дніпропетровського державного університету

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук

професор Скалозуб Володимир Васильович

завідувач кафедри квантової макрофізики

Дніпропетровський державний університет

Офіційні опоненти доктор фізико-математичних наук

провідний науковий співробітник

Гусинін Валерий Павлович

Інститут теоретичної фізики НАН України

ім. М.М. Боголюбова (м. Київ)

кандидат фізико-математичних наук

доцент кафедри теоретичної фізики

Гладуш Валентин Данилович

Дніпропетровський державний університет

Провідна установа Національний науковий центр ХФТІ

(м.Харків)

Захист дисертації відбудеться ”22” жовтня 1999р. о “13:00 ”год. на засіданні спеціалізованної ради Д 08.051.02 по захисту дисертацій на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук при Дніпропетровському державному університеті за адресою: 320625, м.Дніпропетровськ, пров. Науковий, 10, корп. 11, ауд.301.

З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Дніпропетровського державного університету.

Автореферат розісланий “21”вересня 1999р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради,

доктор технічних наук,

професор Спиридонова І.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми

Різноманітні астрофізичні об’єкти, ранішні етапи розвитку Всесвіту, а також експерименти на прискорювачах по зіткненню важких іонів характеризуються високою густиною, температурою матерії та інтенсивними полями. Найбільш адекватного підходу до опису властивостей відповідних станів матерії можна досягти в рамках квантової теорії калібрувальних полів у зовнішніх умовах. При цьому однією з центральних проблем постає обчислення ефективної дії калібрувального поля. Ефективний лагранжіан калібрувального поля містить вичерпну інформацію про стабільність системи чи про її можливу еволюцію, описує характер існуючої взаємодії. Розробка методів обчислення ефективного лагранжіана має досить тривалу історію, починаючи з класичних робіт Гейзенберга, Ейлера та Швінгера. У подальшому ці методи модифікувалися та узагальнювалися. Інтерес до цієї діяльності і зараз залишається великим. Треба зазначити, що більшість розроблених методів має істотні обмеження на польові конфігурації, для яких вони можуть бути застосованими. Як правило, технічно реалізувати відповідні процедури обчислень вдається лише для однорідних, слабонеоднорідних полів або полів плоских хвиль. Зважаючи на це, розробка методів, які б дозволяли обчислювати ефективну дію калібрувального поля для більш загальних польових конфігурацій, є безперечно важливою та актуальною темою.

При вивченні квантової теорії калібрувальних полів у зовнішніх умовах в останні двадцять років значна увага приділяється її 2+1-вимірним версіям. Це пов’язано у першу чергу з проблемами теоретичного опису таких явищ, як високотемпературна надпровідність та квантовий ефект Холла, які реалізуються в планарних структурах. Окрім цього, квантова теорія поля в двох просторових вимірах має низку нетривіальних властивостей, що принципово відрізняють її від звичайного трьохвимірного випадку. Серед них можна назвати топологічну масу Черна-Саймонса, дробовий заряд, аномальну статистику та ін. Все це робить двовимірні теорії дуже привабливим об’єктом досліджень та призводить до необхідності розвитку відповідних адекватних методів.

В умовах ранішнього Всесвіту і астрофізичних об’єктів з високою густиною матерії та інтенсивними полями реалізуються нелінійні по полю процеси, які не відбуваються або є несуттєвими у звичайних умовах. Прикладом такого процесу може бути трьохфотонна взаємодія, яка забороняється теоремою Фаррі у вакуумі, але може відбуватися за наявності зовнішнього поля чи в густому ферміонному середовищі. Розщеплення фотона у магнітному полі вивчалося багатьма авторами. У той же час дослідження цього процесу в середовищі з ненульовою густиною є досить незначними і наявні результати не дозволяють провести детальний опис згаданого явища.

Виходячи із сказаного метою роботи було обрано:

1. Обчислення та вивчення аналітичних властивостей багатофотонних функцій у 2+1-вимірній квантовій електродинаміці в густому ферміонному середовищі для статичного випадку.

2. Побудова ефективної дії електромагнітного поля при ненульовому хімічному потенціалі в 2+1 вимірах для якомога більш загальних польових конфігурацій та застосування отриманого виразу для вивчення статичної взаємодії у густому ферміонному середовищі.

3. Обчислення трьохфотонної вершини в 3+1 вимірах для виродженої густої плазми та детальне дослідження процесу розщеплення реальних фотонів у густому ферміонному середовищі.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Дослідження, результати яких складають дисертацію, проводилися у відповідності з планом наукових робіт кафедри квантової макрофізики, тематичними планами науково-дослідних робіт, згідно з програмами фундаментальних досліджень Міносвіти та Міннауки України: 2.5.1/67 “Ефективні нелінійні взаємодії калібрувальних полів у екстремальних зовнішніх умовах”, № 161-96 “Дослідження калібрувальних теорій у екстремальних макроумовах”, № 09-98-98 “Дослідження фундамен-тальних процесів у екстремальних зовнішніх умовах методами квантової теорії поля”, № 42-94 “Феноменологія стандартної моделі фундаментальних взаємодій у екстремальних зовнішніх умовах”.

Особистий внесок здобувача

Основні результати та висновки дисертації отримані особисто автором. Постановка задачі, визначення напрямків досліджень та обговорення одержаних результатів проводилися разом з науковим керівником доктором фіз.- мат. наук професором Скалозубом В.В.

Наукова новизна одержаних результатів

1. В 2+1-вимірній електродинамиці проведено обчислення та одержано точні вирази для трьохфотонної вершини та статистичної частини поляризаційного оператора для статичного випадку. Досліджено їх аналітичні властивості і знайдено, що в найбільш важливій області імпульсів їх можна апроксимувати константами, пропорційними першому (поляризаційний оператор) та нульовому (трьохфотонна вершина) степеню хімічного потенціалу.

2. Побудовано замкнений вираз для ефективного лагранжіана електромагнітного поля в густому ферміонному середовищі в 2+1 вимірах та записані з перших принципів модифіковані рівняння Максвелла з урахуванням поляризаційних властивостей середовища.

3. Досліджено ефективну статичну взаємодію зарядів у густому середовищі з урахуванням нелінійності по електромагнітному полю.

4. В однопетльовому наближенні обчислено трьохфотонний поляризаційний тензор у 3+1 вимірах у густому середовищі. Результати отримано в термінах елементарних функцій. Досліджено аналітичні властивості тензора і знайдено, що він має поздовжню компоненту, яка описує фотон-плазмонну взаємодію.

5. Зроблено детальний кінематичний аналіз процесу розщеплення реального фотона в густому середовищі. Доведено, що єдиним незабороненим каналом процесу є розщеплення фотона на два плазмони. При цьому розщеплення стає можливим, якщо енергія початкового фотона перевищує певне мінімальне значення, яке залежить від густини середовища.

Практичне значення одержаних результатів

Результати досліджень, що містяться y дисертації, можуть бути використаними як у теоретичних дослідженнях властивостей густих середовищ, так і при вивченні реальних астрофізичних об’єктів та плануванні експериментів, де можуть виникати стани матерії з високою густиною.

Одержаний ефективний лагранжіан дозволяє досліджувати широкий клас статичних польових конфігурацій у густому середовищі. При його побудові застосовувалася схема, що базується на знайденій залежності багатофотонних вершинних функцій від хімічного потенціалу: зменшення степеня m при збільшенні кількості зовнішніх фотонних ліній, завдяки чому ряд однопетльового розкладення для ефективної дії швидко збігається при великих значеннях m. Очевидно, що така залежність має загальний характер і не пов’язана з кількістю вимірів простору. Вона виникає внаслідок залежності ферміонного пропагатора від хімічного потенціалу. Таким чином, аналогічну процедуру можна запроваджувати і в інших калібрувальних теоріях: КЕД(3+1), КХД. Єдиною необхідною умовою для цього є наявність густого ферміонного середовища, що забезпечує появу малого параметра 1/m.

При обчисленні трьохфотонної вершини у трьох вимірах простору було знайдено, що вона пропорційна першому степеню хімічного потенціалу. Внаслідок цього значення процесів, які описуються такою вершиною, повинно зростати при великій густині середовища. Таким чином, результати обчислень трьохфотонного поляризаційного тензора можуть бути безпосередньо використані при вивченні явищ, що відбуваються у білих карликах, нейтронних зірках, а також в експериментах по зіткненню важких іонів.

Апробацiя роботи

Основнi результати дисертацiї доповiдалися й обговорювалися на таких конференціях: Міжнародна нарада “Hadrons - 93”, травень 1993 р., Новий Світ, Україна; ІІІ Міжнародна конференція “Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions”, вересень 1995 р., Лейпціг, Німеччина; Всеукраїн-ська науково-прак-тична конференція “Людина і космос”, секція ”Гравітація і фундаментальна фізика”, 1999 р., Дніпропетровськ; пiдсумкові наукові конференцiї Днi-пропетровського держунiверситету, Днiпропетровськ, 1993-1998 р.р.; а також на семi-нарах кафедри квантової макрофізики та кафедри теоретичної фізики Днiпропетров-сько-го держунiвер-си-тету, Днiпропетровськ, 1993-1999 р.р.

Основнi положення дисертацiї опублікованi у статтях [1-6].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із вступу, чоти-рьох розділів, заключення і списку цитованої літератури з 63 найменувань на 7 сторінках. Дисертація містить 5 малюнків, її повній обсяг становить 110 сторінок.

ЗМIСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність обраної теми досліджень, сформульовано мету роботи, показані наукова новизна і практична цінність одержаних результатів, наведено відомості про структуру роботи, її апробацію та особистий внесок автора, конспективно викладено зміст дисертації.

Перший розділ має оглядовий характер. У першій його частині подано огляд відомих методів обчислення ефективного лагранжіана калібрувальних теорій в присутності зовнішніх полів та середовища з ненульовим хімічним потенціалом. У другій частині аналізуються особливості абелевих калібрувальних теорій у 2+1-вимірному просторі. В останній частині першого розділу розглядаються загальні властивості багатофотонних тензорів, обговорюються результати різних авторів, присвячені трьохфотонній взаємодії у квантовій електродинаміці у трьох вимірах простору і обґрунтовується необхідність досліджень у цьому напрямку.

Другий розділ дисертації присвячено обчисленню поляризаційного оператора та трьохфотонної вершини у КЕД(2+1) у густому середовищі. Обчислення проводяться для статичного випадку. При цьому не застосовується параметризація Фейнмана, яка, як відомо, може призводити до помилок за наявності ненульового хімічного потенціалу.

У підрозділі 2.1 обчислюється статистична частина поляризаційного оператора при нульовій температурі. Загальний вираз для неї в просторі Евкліда має вигляд

(1)

де матриці Паулі. Після інтегрування маємо такі результати для компонент :

(2)

(3)

(4)

де функції зовнішнього імпульсу, хімічного потенціалу та маси ферміона. При значеннях імпульсу отримуємо асимптотики для компонент поляризаційного оператора:

(5)

(6)

. (7)

Як видно, при великих значеннях густини (), властивості поляризаційного оператора цілком визначаються його статистичною частиною.

При великих значення імпульса, що передається (це відповідає малим відстаням), вплив середовища зникає і маємо відповідно нуль для всіх компонент статистичної частини .

У підрозділі 2.2, також для статики, обчислюється трьохфотонний тензор. В нерухомому середовищі для маємо:

(8)

Після обчислення сліду та інтегрування одержуємо такі результати для компонент

(9)

(10)

(11)

де функції зовнішніх імпульсів, хімічного потенціалу та маси ферміона, а кути між відповідними векторами імпульсів .

Враховуючи властивості функцій , для асимптотик, що відповідають малим зовнішнім імпульсам, одержуємо такі результати

(12)

(13)

(14)

У підрозділі 2.3 проводиться аналіз одержаних результатів. Як видно з наведених формул, поляризаційний оператор та трьохфотонна функція мають поперечну структуру, що забезпечує їх калібрувальну інваріантність. Окрім того, важливо зазначити їх залежність від хімічного потенціалу. Поляризаційний тензор пропорційний першому степеню m, а трьохфотонний тензор - нульовому. Можна переконатися, що чотирьохфотонний тензор, у свою чергу, буде пропорційним 1/m, а поляризаційні функції з більшою кількістю зовнішніх фотонних ліній пропорційні подальшим від’ємним степеням хімічного потенціалу. Таким чином, при великих значеннях густини середовища його поляризаційні властивості будуть адекватно описуватися двома поляризаційними функціями, обчисленими в цьому розділі.

У третьому розділі побудовано ефективний лагранжіан електромагнітного поля в густому середовищі, написано відповідні модифіковані рівняння Максвелла і знайдено їх розв’язок для деяких випадків статичної взаємодії у двовимірних системах.

У підрозділі 3.1 розглядається загальний вираз для однопетльового розкладення ефективної дії електромагнітного поля у квантовій електродинаміці в 2+1 вимірах. Після інтегрування по ферміонах у виразі для утворюючого функціоналу теорії

, (15)

де індекс E означає використання простору Евкліда, маємо

. (16)

У цьому виразі S(A) - ефективна дія електромагнітного поля, що складається з класичної частини та нескінченного ряду, який описує поляризаційні властивості середовища:

. (17)

n-ному члену цього ряду відповідає однопетльова діаграма з n зовнішніми фотонними лініями, а в аналітичній формі його можна записати у вигляді

(18)

Проводячи перетворення Фур’є, останній вираз можна переписати так

(19)

де - поляризаційні тензори з n зовнішніми фотонними лініями. У загальному випадку компоненти цих тензорів є довільними функціями імпульсних аргументів і подальше інтегрування по імпульсах неможливе. Але, якщо поляризаційні функції поводять себе так, що їх можна апроксимувати константами у певній області імпульсного простору, інтегрування в (19) стає тривіальним і для ефективного лагранжіана одержуємо

. (20)

Як було показано у попередньому розділі, поляризаційні функції, починаючи з чотирьохфотонного тензора, в середовищі пропорційні від’ємним степеням хімічного потенціалу. Таким чином, при великій густині середовища властивості ефективного лагранжіана (20) адекватно описуються першими трьома поляризаційними функціями. При цьому треба підкреслити, якщо ряд (20) збігається, на функціональну форму потенціалів можна не накладати ніяких додаткових обмежень.

Враховуючи властивості поляризаційних функцій, що були обчислені у другому розділі для статичних електромагнітних полів у густому середовищі, у підрозділі 3.2 реалізовано запропоновану процедуру побудови ефективного лагранжіана, і результат можна записати у вигляді

(21)

де використовуються позначення

Отриманий лагранжіан є калібрувально інваріантним внаслідок поперечності поляризаційного тензора та трьохфотонної вершини. Він призводить до нелінійних модифікованих рівнянь Максвелла, в яких враховано поляризаційні властивості густого середовища. Наведений ефективний лагранжіан можна застосовувати для опису двох типів систем. По-перше, це може бути заряджене середовище, що складається з ферміонів одного виду. Однак у цьому випадку потрібно додатково обговорювати умови стійкості такої системи. Тому більш природно розглядати в запропонованому підході електронейтральні системи, які містять ферміони з протилежними зарядами, але з суттєво різними масами. У цьому випадку завдяки наявності в лагранжіані множників типу , у статистичну частину поляризаційних функцій внесок будуть робити тільки легкі ферміони і, таким чином, нелінійна частина взаємодії, що відповідає трьохфотонній вершині, залишиться нескомпенсованою.

У наступних підрозділах побудований лагранжіан застосовується для опису деяких конкретних систем.

У підрозділі 3.3 на основі одержаних рівнянь аналізується модифікація закону Кулона в середовищі з урахуванням нелінійності електромагнітної взаємодії. Показано, що вплив нелінійності призводить до часткового послаблення екранування заряда в середовищі.

У підрозділі 3.4 вивчається вплив середовища на генерацію магнітного поля статичними електричними двовимірними зарядами. Доведено, що наявність середовища модифікує взаємодію таким чином, що можливість утворення зв’язаних станів однойменно заряджених ферміонів посилюється.

Підрозділ 3.5 присвячено дослідженню впливу зовнішнього магнітного поля на електростатичну взаємодію однойменних зарядів. При цьому було знайдено, що у двох вимірах при певних значеннях зовнішнього поля електростатичний потенціал точкового заряда набуває локального мінімуму і, таким чином, з’являється можливість утворення метастабільних станів однойменно заряджених ферміонів під дією зовнішнього магнітного поля,.

В підрозділі 3.6 коротко підбиваються підсумки обчислень третього розділу.

Четвертий розділ дисертації містить дослідження трьохфотонної взаємодії у 3+1 вимірах.

У підрозділі 4.1 обчислюється в однопетльовому наближенні трьохфотонний тензор у густому виродженому середовищі. Обчислення проводяться без використання параметризації Фейнмана та коваріантного розкладення, а зв’язок між частотою та імпульсом вважається довільним. Для найбільш важливої області зовнішніх імпульсів () результати для компонент тензора одержано в термінах елементарних функцій, що дозволяє провести детальний аналіз властивостей трьохфотонної вершини. В результаті були виявлені такі важливі характеристики:

- всі компоненти тензора пропорційні хімічному потенціалу, таким чином, в густому середовищі роль трьохфотонної взаємодії може значно посилюватися;

- кінцеві вирази для компонент містять q-функції з квадратами зовнішніх чотирьохімпульсів, що робить трьохфотонну взаємодію можливою тільки для часоподібних збуджень;

- трьохфотонний тензор має поздовжню частину, яка обертається в нуль на масовій поверхні вільного фотона.

Остання властивість є дуже цікавою і важливою. Наявність поздовжньої частини в тензора означає можливість взаємодїї через трьохфотонну вершину звичайних поперечних фотонів і поздовжніх збуджень електромагнітного поля у середовищі - плазмонів.

Для аналізу трьохфотонної взаємодії з участю реальних частинок в підрозділі 4.2 отримано співвідношення дисперсії для поперечних і поздовжніх мод електромагнітного поля у середовищі. На їх основі проведено детальне дослідження кінематики процесу розщеплення фотона у густому середовищі. При цьому встановлено, що всі процеси, окрім розпаду фотона на два плазмони, кінематично заборонені. Розщеплення фотона на два плазмони стає можливим, якщо енергія початкового фотона перевищує певну величину. Також було показано, що кут розльоту плазмонів може становити не більше . Цей факт можна використати для суттєвого спрощення виразів компонент поляризаційного тензора.

У підрозділі 4.3 обговорюються наслідки проведених обчислень.

У заключенні подано основні результати та висновки роботи:

1. У КЕД(2+1) отримано точні вирази для поляризаційного оператора та трьохфотонної вершини та проаналізовано їх аналітичні властивості в середовищі у статичному випадку.

2. Побудовано замкнений вираз для ефективного лагранжіана електромагнітного поля довільної конфігурації в густому ферміонному середовищі.

3. На основі отриманого лагранжіана записані модифіковані рівняння Максвелла з урахуванням поляризаційних властивостей середовища та нелінійності електромагнітної взаємодії. Розглянуто застосування цих рівнянь для кількох конкретних випадків статичної взаємодії в густому середовищі.

4. Обчислена в КЕД(3+1) для густого виродженного середовища трьохфотонна вершина. Інтегрування проведено до кінця і результати отримано в термінах елементарних функцій. Вивчено аналітичні характеристики поляризаційного тензора і знайдено, що він має поздовжню частину, яка відповідає фотон-плазмонній взаємодії.

5. Знайдено співвідношення дисперсії для поперечних і поздовжніх мод електромагнітного поля в густому середовищі. На їх основі проведено детальний кінематичний аналіз розщеплення фотона. Показано, що єдиним кінематично незабороненим трьохфотонним процесом розщеплення є розпад фотона на два плазмони.

Список публікацій за темою дисертації:

1. Скалозуб В.В., Тищенко А.Ю. Поляризационный оператор и трехфотонная вершина КЭД(2+1) в плотной среде // ЖЭТФ - 1993. - Т.104, № 12.- С.3921-3927.

2. Скалозуб В.В., Тищенко А.Ю. Эффективный лагранжиан и нелинейное взаимодействие в КЭД(2+1) в плотной фермионной среде // ЖЭТФ - 1995. - Т.108, № 8.- С.385-389.

3. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. The effective electromagnetic interaction in a dense fermionic medium in QED(2+1) // Phys. Lett.-1996.-V.B387, N5.-P.835-840.

4. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Photon splitting and photon-plasmon interaction in a dense medium.-1999.-10p. (hep-th/9907079).

5. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Effective three-photon interaction in QED(2+1) with chemical potential // Proc. of the International Workshop on Soft Physics “Hadrons-93”.- Novy Svit (Ukraine).-1993-P.163-166.

6. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. The effective lagrangian of arbitrary inhomogeneous electromagnetic field // Proc. of III International Workshop “Quantum Field Theory under the Influence of External Conditions”. -Leipzig(Germany).-1995-P.71-75.

7. Skalozub V.V., Tishchenko A.Yu. Photon splitting in a dense fermionic medium// Праці Всеукр. конф. “Людина і космос”, секція “Гравітація і фундаментальна фізика”-Дніпропетровськ(Україна).-1999.-С.21.

Тищенко А.Ю. Багатофотонні ефективні взаємодії в густому ферміонному середовищі. - Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Дніпропетровський державний університет, Дніпропетровськ, 1999.

У дисертації вивчається методами квантової теорії поля ефективна електромагнітна взаємодія у двох та трьох вимірах простору в густому ферміонному середовищі. У двовимірній квантовій електродинаміці в середовищі обчислено поляризаційний оператор та трьохфотонну вершинну функцію для статичного випадку та вивчено їх властивості. Побудовано ефективний лагранжіан статичного електромагнітного поля довільної конфігурації в густому середовищі. Записано модифіковані рівняння Максвелла для густого середовища з урахуванням нелінійності електромагнітної взаємодії і розглянуто їх розв’язки для кількох конкретних випадків статичної взаємодії в густому середовищі. В 3+1-вимірній КЕД обчислено трьохфотонний поляризаційний тензор при довільному зв’язку частот та імпульсів. Розглянуто і детально описано розщеплення фотона в густому середовищі.

Ключові слова: квантова електродинаміка, хімічний потенціал, ефективний лагранжіан, густе середовище, трьохфотонна взаємодія, фотон, плазмон.

Tishchenko A.Yu. Multiphoton effective interactions in a dense fermionic medium. - Manuscript

Thesis for a physics and mathematics candidate degree in speciality 01.04.02 - Theoretical physics. - Dnіpropetrovsk State University, Dnipropetrovsk, 1999.

In the thesis the effective electromagnetic interaction in dense fermionic environment in two and three spatial dimensions is investigated by means of quantum field theory. In the two-dimensional quantum electrodynamics in medium the polarization operator and the three-photon vertex are calculated and their properties are studied for static case. The effective Lagrangian of the static electromagnetic field of arbitrary configuration in dense medium is constructed. The corresponding nonlinear Maxwell equations in medium are derived and solved for certain cases of static interaction. In three spatial dimensions the three-photon vertex is calculated for arbitrary relations between frequencies and momenta. Detailed description of photon splitting in dense medium has been done.

Key words: quantum electrodynamics, chemical potential, effective Lagrangian, dense medium, three-xhoton ijteractikn, photkn, plasion.

Тмщенко А.Ю. Мнолофотонные эффекъивные влаимодейщтвия в злотной шермионной среде* - Руколись. $Диссертация на щоисканий ученой,степени(кандидаъа физикк-матемаP-ти-чехких науж по спеъиальносъи 01.04*02 Теофетическия физики. h Дне!пропетрквский гжсударсткенный уйиверситйт, Днепшопетровэк, 1999"

Ttab В диссертацди методами кванцовой текрии полы исследыется в ивух и тшех просъранствейных измбрениях щффективное элекъромагнитное взаимодействие в плотной фермионной среде. В 2+1 - мерной квантовой электродинамике в среде вычислены поляризационный оператор и трехфотонная вершина в однопетлевом приближении для статических полей. При изучении их свойств обнаружено, что в области малых импульсов эти поляризационные функции можно аппроксимировать константами, пропорциональными соответственно первой и нулевой степеням химического потенциала. Используя это свойство, построен эффективный лагранжиан статического электроманитного поля в плотной фермионной среде. При этом, процедура построения эффективного действия была проведена для произвольной конфигурации поля. На основе полученного эффективного лагранжиана записаны модифицированные уравнения Максвелла в плотной среде с учетом нелинейности электромагнитного взаимодействия. Для ряда случаев статического взаимодействия найдено их решение. В частности было показано, что наличие среды приводит к увеличению возможности образования связанных состояний одноименно заряженных двумерных фермионов за счет их магнитного притяжения. Также, при исследовании влияния внешнего магнитного поля на электростатическое взаимодействие точечных зарядов в среде, было обнаружено, что при некоторых значениях внешнего магнитного поля появляются условия для образования метастабильных связанных состояний одноименно заряженных фермионов.

В трех пространственных измерениях вычислен трехфотонный поляризационный тензор в однопетлевом приближении для покоящейся среды. Вычисления проводились для произвольных соотнжшений мйжду волйовыми вбкторами(и частотами внешних фоткнов. Длы основнвго вклама, котоьый дают(“мягкиењ фотоны((Xqj|lpar`ctlparXcgrid XobjectP*Equaxion.2), интегрирование проведено до конца и результаты выражены через элементарные функции. При исследовании свойств трехфотонной вершины было обнаружено три важных свойства. Во-первых, все компоненты тензора пропорциональны химическому потенциалу, что должно приводить к усилению роли трехфотонного взаимодействия в плотной среде. Второе свойство заключается в зависимоти всех компонент от q-функций с квадратом четырех импульса в аргументе, что означает участие в трехфотонном взаимодействии только времениподобных фотонов. И, наконец, наиболее интересное свойство трехфотонного поляризационного тензора состоит в наличии у него продольной части, которая обнуляется на массовой поверхности свободного фотона. Существование продольной составляющей означает возможность взаимодействия через трехфотонную вершину поперечных фотонов и продольных электромагнитных возбуждений в среде - плазмонов.

Для рассмотрения трехфотонных процессов с участием реальных частиц получены соотношения дисперсии для плотной среды (). На их основе проведен кинематический анализ расщепления фотона на два других в плотной среде. Показано, что единственным разрешенным каналом процесса является расщепление начального фотона на два плазмона. При этом такой процесс становится возможным, если энергия начального фотона превышает порог .

Ключевые слова: квантовая електродинамика, химический потенциал, еффективный лагранжиан, плотная среда, трехфотонное взаимодействие, фотон, плазмон.