РІВНЕНСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

Хлапук Микола Миколайович

УДК 532.546

ТЕОРЕТИЧНІ ОСНОВИ ФІЛЬТРАЦІЇ В СЕРЕДОВИЩАХ,

ЩО ДЕФОРМУЮТЬСЯ, ТА ЇХ ЗАСТОСУВАННЯ

В ОБЛАСТІ ДРЕНАЖУ

05.23.16 - гідравліка та інженерна гідрологія

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

ДОКТОРА ТЕХНІЧНИХ НАУК

Рівне 1999

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Рівненському державному технічному університеті (РДТУ) Міністерства освіти України

Науковий консультант: ДМИТРІЄВ АНАТОЛІЙ ФЕДОРОВИЧ

доктор технічних наук, професор,

завідувач кафедри гідротехнічних споруд РДТУ

Офіційні опоненти: ЛАВРИК ВОЛОДИМИР ІВАНОВИЧ

доктор технічних наук, професор,

завідувач відділу математичного моделювання

і прогнозування водних екосистем інституту

гідробіології НАН України

ПОЛЯКОВ ВАДИМ ЛЕОНТІЙОВИЧ

доктор технічних наук, провідний науковий

співробітник інституту гідромеханіки НАН України

ШТИКОВ ВАЛЕРІЙ ІВАНОВИЧ

доктор технічних наук, професор,

завідувач кафедри гідравліки та гідрології

С.-Петербурзького державного університету

шляхів сполучення

Провідна установа: Український транспортний університет

Міністерства освіти України, м. Київ

Захист відбудеться "27" січня 2000 р. о 14-й годині на засіданні спеці-алізованої вченої ради Д 47.104.01 у Рівненському державному тех-ніч-но-му університеті за адресою: 33000, м. Рівне, вул. Соборна, 11.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Рівненського державного тех-ні-ч-ного університету за адресою: м. Рівне, вул. Приходька, 75.

Автореферат розісланий "24" грудня 1999 р.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

к.т.н., доцент Востріков В.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Натурне вивчення роботи дренажних систем виявило, що біля третини дренажу не виконує проектних функцій, тобто недоосушує зем--лі, а тому потребує дострокової реконструкції. Причини, що призводять до такого стану, пов'язані, в основному, з рухом води в навколодренній зоні та гідродинамічною ді--єю фільтраційного потоку на грунт. При фільтрації в грунтах відбуваються різ--ного роду деформаційні процеси: переорієнтація частинок неправильної форми у просторі під дією напруженності поля градієнтів напору, суфозія, коль-матаж. Механізм дії дренажу на приплив і, особливо, на частинки грунту, які можуть пе-ре-міщуватися в порах, не розкритий в тій мірі, щоб його можна було описати ана-літично з метою використання в інженерній практиці.

Тепер набувають поширення осушувально-зволожувальні системи, які більш дос-коналі по-рів-няно з осушувальними, та системи внутріш-ньогрунтового зво-ложення. Якщо ж осушувальна дія дре-нажу на певних методичних засадах вивчалася у багатьох наукових і виробничих організаціях, то вплив роботи кон-струкцій в режимі зволоження, а тим більше в циклічному режимі (чергування осушення і зволоження), на деформаційні процеси в грунті практично не дос-ліджена. При проектуванні осушувально-зволожувальних систем вважа-єть-ся, що робота дрен в режимі під-грун-тового зво-ложення у фільтраційному від-но-шен-ні не відрізняється від режиму осушення. Від-сутність необ-хідних даних, які б обгрунтовано підтверд-жували необхідність врахування філь-траційних деформацій, є причиною того, що в усіх запропонованих методиках розрахунку зволоження коефіцієнт філь-трації грунту приймається постійним. Неврахування зміни коефіцієнта філь-трації грунту практично знецінює існуючі методики і приводить до ві-д-мов у роботі осушувально-зволожувальних систем.

Аналіз застосування основ теорії фільтрації до розв'язання задач дренування грунтів показує, що відомих диференціальних рівнянь недостатньо для побудови математичної моделі суфозійних деформацій при фільтрації рідини крізь зернисті середовища. Існуюча методика фільтраційних розрахунків базується на недопущенні механічної суфозії, наприклад, при проектуванні зворотних фільтрів гідротехнічних споруд, якщо і допускається винесення суфозій-них частинок крізь захисні фільтри дрен меліоративних систем, то не встановлюються наслідки такого процесу. Для врахування розвитку суфозійних деформацій та їх впливу на переформування коефіцієнта фільтрації грунту, отже, і на філь-траційну витрату, виникає необхідність в доповненні основних рівнянь геофізичної філь-трації рівняннями, що описують переміщення суфозійних частинок та баланс їх мас.

Отже, проблема деформаційних процесів в грунтах актуальна для дренаж-них конструкцій гід-ро-технічних споруд і, особливо, для меліоративного дренажу через те, що практично всі незв'язні грунти, в яких будуються дренажні системи, в тій чи іншій мірі суфозійні. Для України, де сіль-сько-гос-по-дарське вироб-ництво є одним із пріоритетних напрямків розвитку, роз-в'язання цієї проблеми має важливе значення.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана за планами науково-дослідних робіт Рівненського державного тех-ніч-ного університету, що розроблялись за господарською та госбюджетною темати-ками відповідно до комплексних союзних і республіканських галузевих наукових програм з меліорації та сільського господарства протягом 1982-1998 р.р., в тому числі за координаційним планом Держкомітету СРСР по науці і техніці по проблемі О.Ц.034 "Під-вищення ефективності меліорованих земель і використання водних ресурсів в меліорації", за планом роз-робки науково-технічної прод-укції і надання науково-технічних послуг Мінводгоспу УРСР, комплексна тема IV-86-17 "Удосконалення конструкцій, методів розрахунку, проек-тування, технології буд-івництва і експлуатації осушувально-зво-ложу-вальних систем" та розділом міжву-зівської цільової ком-плексної науково-техніч-ної програми "Прискорення науково-технічного прогресу в меліорації на ос--нові розробки та впровадження передових технологій, автоматизації, меха-нізації і удосконалення ви-робництва".

Мета і завдання досліджень. Мета роботи - розробити математичну мо-дель для сумісного опису нелінійної фільтрації в зернистому середовищі та суфо-зійних процесів, викликаних дією сил з боку фільтраційного потоку, і на її ос-нові отримати аналітичні розв'язки відповідних крайових задач, які можна використати в інженерній практиці гідротехнічного і меліоративного будів-ництва.

Для досягнення поставленої мети неохідно вирішити наступні задачі:

розробити систему диференціальних рівнянь для сумісного опису взаємов-пли-вових процесів філь-трації в зернистих середовищах і переміщеня суфозійних час-тинок;

поставити крайові задачі нелінійної фільтрації з післядією, тобто з врахуванням деформаційних про-цесів, та розробити підходи до їх розв'язання;

отримати аналітичні розв'язки задач фільтрації при стабілізації суфозійних про--цесів, які можна без-посередньо використати при вирішенні актуальних прак-тичних проблем;

розробити моделі збурень в грунтах різного гранулометричного складу і на основі розв'язання від-повідних крайових задач фільтрації визначити вплив деформаційних процесів на роботу дренажних конструкцій;

виконати математичне моделювання нелінійних процесів фільтрації із зволожувача в середовище, що деформується, і на його основі отримати оптимальні значеня впливових параметрів;

лабораторними дослідженнями встановити вплив градієнта напору на зміну кое-фіцієнта філь-трації грунтів різного гранулометричного складу та отримати його кількісні характеристики;

провести лабораторні та натурні дослідження деформаційних процесів в грун-ті довкола дренажних конструкцій та зволожувачів і на їх основі встановити адекватність теоретичних розв'язків дос-лідним даним;

розробити: рекомендації по фільтраційному розрахунку осушувально-зво-ло-жувальних систем з врахуванням деформаційних процесів в грунті придренної зони; рекомендації по визначенню твердо-го стоку, викликаного суфозійними процесами; критеріальні рівняння для конструювання дрен оптимальних роз-мірів та встановлення безпечних умов їх експлуатації.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше створена математична модель, яка описує взаємовпливовий процес фільтрації в зернистому середовищі і суфозійних де-формацій в зоні дії градієнтів напору вищих за критичні. На основі використання цієї моделі в по-єднанні з експериментальними дослідженнями отримані наступні нові результати:

встановлено, що деформаційні процеси через зміну коефіцієнта фільтрації грун--ту значимо впливають на функції розподілу напорів, їх градієнтів та філь-траційну витрату;

розроблена методика проведення експериментальних досліджень, яка дозволяє встановлювати зміну коефіцієнта фільтрації суфозійних і несуфозійних гру-н-тів в придренній зоні при роботі дренажних конструкцій в режимах осушення і зволоження;

поставлено задачі фільтрації довкола дрен при їх роботі в режимах осушення і зволоження та отримані аналітичні розв'язки, які враховують наслідки деформаційних процесів в грунті придренної зони;

отримано критеріальні рівняння для визначення розмірів дренажних конструкцій та допустимих значень напорів з умови недопущення негативних нас-лідків механічної суфозії та кольматажу;

виконано моделювання деформаційних процесів в грунтах різного гранулометричного складу при різ-них умовах формування зон суфозії та кольматажу;

додатково до критичного градієнта напору введено нові параметри, які харак-теризують властивість грунтів змінювати коефіцієнт фільтрації при зміні діючих градієнтів;

застосовано критичний градієнт зупинки суфозійних частинок, який є функ-цією характеристик грунту та гідродинамічних параметрів потоку, що дозволило отримати аналітичні розв'язки задач філь-трації при роботі дрен в режимі зво-ложення;

отримана універсальна характеристика водоприймальної спроможності дренажних конструкцій за характером розкриття пласта, яка, на відміну від додаткового фільтраційного опору, не залежить від кое-фіцієнта фільтрації грунту;

встановлено, що водоприймальна спроможність дрен осушувально-зволо-жу-вальних систем при їх роботі в режимі зволоження і циклічному режимі значимо відрізняється від режиму осушення.

Практичне значення одержаних результатів полягає, головним чином, у тому, що вони дозволяють враховувати вплив деформаційних процесів в грун-ті в придренній зоні на роботу осушувально-зволожувальних систем і систем вну-т-рішньогрунтового зволоження, а саме:

визначити приплив до дрен і витрату із зволожувачів для різних діючих граді-єнтів та грунтових умов при виникненні механічної суфозії та кольматажу;

обчислити об'єм твердого стоку та регулювати його величину;

встановити експлуатаційні вимоги та проектувати дренажні конструкції з такими параметрами, при яких не виникають деформаційні процеси, або вони не призводять до негативних наслідків.

Результати наукової роботи були використані в "Посібнику з проектування і експлуатації осушувально-зволожувальних систем Української РСР" (АН УРСР, -інститут гідромеханіки, Київ, 1990), "Рекомендаціях з філь-тра-цій-ного розрахунку дренажних конструкцій меліоративних систем, що працюють в режи-мі двобічного регулювання в умовах Полісся України" (договір №12.410 від 11.04.1990 р., ГНТУ Мінводгоспу УРСР).

Вони також впроваджені в навчальний процес і використовуються при вик--ладанні спецкурсу "Авто-матизовані модульні осушувально-зволожувальні сис-теми" для спеціальності "Гідромелі-орація" Рівненського державного техніч-ного університету.

Особистий внесок здобувача. На основі теоретичних та експеримен-таль-них досліджень автором особисто розроблені і сформульовані всі основні по-ложеня дисертаційної роботи з окресленого кола питань, що стосуються побудови математичної моделі взаємовпливового процесу фільтрації і суфозійних де--фор-мацій, розв'язання крайових задач фільтрації при роботі дренажних конструкцій в режимах осушення і зволоження, розробки методики проведення лабораторних та натурних досліджень.

Всі наведені автором теоретичні дослідження виконані самостійно. Екс-пе-рименти, зважаючи на їх великий об'єм та необхідність виконання значних пі-д-го-товчих робіт, проводилися особисто та колективом аспірантів під ке-рів-ни-цтвом автора.

В процесі роботи над дисертацією автор як докторант, керівник науково-дослідних робіт, науковий керівник аспірантів успішно співпрацював з науковим консультантом д.т.н., професором А.Ф. Дмитрієвим та наставниками д.т.н., професором, член.-кор. НАН України О.Я. Олійником, д.т.н., професором М.Г. Пивоваром. Результати такої співпраці підвищили рівень та глибину виконаних ав-тором досліджень.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень, що включені до дисертації, були оприлюднені і отримали позитивну оцінку на численних нау-ково-технічних міжнародних, союзних, республіканських і вузівських конференціях (Київ, 1996; Львів, 1996; Севастополь, 1987; Санкт-Петербург, 1987; Ко-ломна, Московська обл., 1989; Волгоград, 1980; Новочеркаськ, 1988, 1989; Тбі--лісі, 1989; Рівне, 1982-1985, 1987-1989, 1992, 1995-1998), на сумісному засі-данні Проблемної Ради по осушенню і осушувальних системах Мінводгоспу СРСР і секцій осушення і використання меліо-ративних земель ВАСГНІЛ по оптимізації параметрів осушувальних і осушувально-зволожувальних систем з метою підвищення продуктивності меліоративних земель (Львів, 1985), на засі-дан-нях Українського наукового семінару з гідравліки (Київ, 1995, 1998).

Публікації. Результати дисертації опубліковані взагалі у 56 друкованих працях, в тому числі 1 монографії, 22 статтях у фахових виданнях.

Структура та об'єм дисертації. Дисертація складається із вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел. Робота викладена на 367 сто-рін-ках машинописного тексту, в тому числі вміщує 105 рисунків на 35 сто-рі-н-ках, 71 таблицю на 23 сторінках та список використаних лі-те-ратурних джерел з 468 найменувань вітчизняних та зарубіжних авторів на 29 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

1.Загальна проблема впливу суфозійних процесів на роботу дренажів меліоративних систем і гідротехнічних споруд та врахування їх нас-лідків.

Під час руху рідини крізь пористі середовища (грунти, зернисті матеріали тощо) в них, як правило, відбуваються різного роду деформаційні процеси, зокрема, це переорієнтація частинок неправильної форми у просторі під дією філь-траційних сил; переміщення мілких (суфозійних) частинок в порах скелету, сформованого більш крупними частинками, - механічна суфозія; зупинка суфозійних частинок в певних зонах масиву фільтрації, наприклад, біля дренажних конструкцій - кольматаж. Стосовно меліоративного дренажу, свердловин, дре-нажних пристроїв в гідротехнічних спорудах суфозійні деформації, тобто пе-ре-міщення або зупинка при певних гідродинамічних умовах частинок, що рухаються, найбільш впливові, особливо в початковий період їх роботи. Суфо-зійні процеси, які виникають в придренній зоні, обумовлені появою градієнтів напору, вищих за критичні, їх початкова інтенсивність залежить від вмісту суфозійних частинок в грунті, а інтенсивність за-тухання від швидкості спадання градієнтів, викликаного зростанням коефіцієнта фільтрації грунту вна-слідок суфозії, або перерозподілом градієнтів завдяки виникненню зони кольматажу.

Незважаючи на великий об'єм досліджень, проблема суфозії залишається актуальною і на те-перішній час. Наприклад, при роботі меліоративних систем різного роду суфозійні явища приводять до зниження ефективності значної частини дренажу або й до повного його виходу з ладу. Тому потрібно визнати, що на-ші знання про механізм дії дренажу на приплив води та силовий вплив на частинки грунту, які можуть переміщатися в порах, ще не повні. Отже, наукове обгрунтування норм проектування і будівництва недостатнє і навіть коректне виконання всіх вимог та дотримання зафіксованих експлуатаційних обмежень не забезпечує якості осушення.

Проблема фільтраційних деформацій досить серйозна і для грунтових гре-бель. Наприклад, за да-ними Дж. Джастіна причиною руйнування біля 45 % гребель (з більш ніж 300 досліджених випадків) стали фактори, викликані філь-траційними процесами. Якщо ж гребля і не руйнується, суфозійні деформації в її тілі призводять до зростання фільтраційних витрат і твердого стоку або до його замулення, що може погіршити умови експлуатації споруди. Для водоза-бірних свердловин однією з проблем є наявність твердого стоку (що є наслід-ком суфозійних процесів), який може швид-ко вивести з ладу насосне обладнання та водопровідні системи.

Основні гідромеханічні положення динаміки підземних вод були закладе-ні дослідженнями, про-веденими рядом відомих спеціалістів в області гід-рав-ліки та теоретичної механіки (А. Дарсі, Ж. Дюп'юї, Ж. Буссінеск, М.Є. Жуковський, Ф. Форхгеймер та інші). Для вирішення задач динаміки підземних вод в цих дос-лідженнях використовувалися диференціальні рівняння водного потоку. Особливий розвиток теорія фільтрації отримала в останні десятиліття в зв'язку з інтенсивним розширенням гідротехнічного і меліоративного будів-ниц-т-ва в роботах таких відомих вчених як М. Ма-с-кет, М.М. Павловський, І.А. Чарний, П.Я. Полубаринова-Кочина, Л.С. Лейбензон, В.М. Щелкачов, А.А. Хейн, С.Ф. Авер'янов, В.М. Шестаков, Ф.М. Бочевер, Н. Кристеа, М.М. Веригін, В.І. Аравін, С.М. Нумеров, П.Ф. Фільчаков, О.Я. Олійник, С.В. Васильєв, В.М. Єн-тов, В.М. Ніколаєвський та інші.

Вихідна модель геофільтраційного потоку являє собою його опис з пози-цій математичної фі-зики і включає рівняння руху (основний закон фільт-ра-ції), рівняння нерозривності (балансу) потоку, рівняння стану, яке пов'язує напруження і деформації пласта, а також умови однозначності, які складаються з початкових і граничних умов процесу. Рівняння руху мають вид

Vx=-k h/ x, Vy=-k h/ y, Vz=-k h/ z, (1)

де Vx, Vy, Vz - складові швидкості фільтрації; h = h(x, y, z, t) - функція фільт-раційного напору; k = k(x, y, z) - коефіцієнт фільтрації.

Для виведення рівняння нерозривності, яке описує матеріальний баланс потоку, розглядаються складові такого балансу в нескінченно малому елементі простору за нескінченно малий проміжок часу. В результаті отримується наступне рівняння:

(2)

де r - густина рідини. Три рівняння руху (1) та рівняння нерозривності (2) не дозволяють знайти всі необхідні характеристики потоку – про-екції швидкості фільтрації, функцію напору та густину рідини. Для замикання системи (1), (2) використовується рівняння, яке описує залежність між густиною, тиском і абсолютною температурою. Наприклад, для важкої нестислої рідини (=const) при фільтрації в однорідному ізотропному середовищі, що не деформується (жорсткий режим фільтрації), рівняння нерозривності матиме вид

(k h/ x)/ x+ (k h/y)/ y+ (k h/ z)/ z . (3)

За допомогою різних методів розв'язання задач фільтрації з використанням наведених рівнянь були вирішені проблеми гідро-тех-нічного та меліо-ра-тив-ного будівництва, пов'язані з фільтрацією в основах спо--руд, в грунтових греблях, поблизу водоймищ, з каналів, довкола свердловин та дрен тощо.

При осушенні надлишково зволожених земель широко застосовується тру-б--частий дренаж. Розрахунок відстані між дренажними лініями пов'язаний, в пер-шу чергу, з встановленням закономірностей руху води в грунті, які описуються, наприклад, рівняннями безнапірної фільтрації при наявності (відсутності) на поверхні депресії стоків або витоків. Таке рівняння відоме під назвою рівняння Буссинеска і для випадку неусталеного руху рідини в однорідному середовищі на горизонтальному водоупорі матиме вид

di(hh)=(h h/x)/x+(h h/y)/y=( /k) h/y - q/k , (4)

де h - напір; m - коефіцієнт водовіддачі або водонасичення відповідно при опусканні або піднятті кривої депресії; q - інтенсивність стоків (витоків).

Лінеаризоване різними способами рівняння Буссинеска широко застосовується при розрахунку динаміки грунтових вод при осушенні та зволоженні, наприклад, Ш.І. Брусиловським, А.І. Івицьким, В.С. Кремезом, В.Ф. Мітіним, А.І. Мурашко, О.Я. Олійником, В.Л. Поляковим, О.П. Тельцовим, Л.О. Хо-лодок, М.Г Хубларяном, а при дослідженні фільтрації до свердловин та вертикальних колодя-зів - В.І. Аравіним та С.М. Нумеровим, В.С. Усенко, В.М. Шестаковим.

Задача про фільтрацію із вільною поверхнею важко піддається розв'язку через нелінійність гра-ничних умов. В той же час точний математичний роз'язок не завжди самоціль, тому що самі ди-фе-ренціальні рівняння, граничні та початкові умови, допущення про однорідність, ізотропність, характер живлення (опади, випаровування), як правило, наближені. В зв'язку з цим були розроблені наближені методи розрахунку. До них відноситься, наприклад, метод (теорія) Дю-п'юї-Форхгеймера, який вперше був запропонований Дюп'юї для дослі-дження стаціонарних потоків до свердловин і дренажних галерей і узагальнений Форхгеймером. М.М. Павловський розповсюдив цей метод на філь-трацію в гід-ро-технічних спорудах і в їх основах. Для меліоративного дренажу відомі наб-лиження теорії Дюп'юї-Форхгеймера, виконані Хоугхаудтом, Кіркгемом, Весселінгом, Лістом, Хаммадом, С.Ф. Авер'яновим.

Для розрахунку стаціонарної осесиметричної фільтрації до свердловин та дрен використову-ється метод стоків та витоків. Так, наприклад, В.В. Ведерні-ковим отримані розв'язки задачі притоку до систематичного дренажу, що працює в підрусловому режимі, зокрема, залежності для обчислення питомої витрати до дрени (порожнини в грунті) і швидкості (градієнта напору) в будь-якій точці об-ласті фільтрації. Аналогічні розв'язки для неоднорідно-шаруватих гру-нтів отримані О.Я.Олійником.

Вказані та інші розв'язки задач фільтрації в абсолютній біль-шості справедливі для досконалої дрени, під якою розуміється порожнина в грун-ті. Практично всі дренажні труби, що застосовуються, мають непроникні стін-ки, а грунтова вода надходить крізь перфораційні отвори чи стикові зазори.

Задача ви--з-на-чення припливу до перфорованих дренажних труб, розташованих в радіальному по-тоці, в загальному випадку є просторовою, а рівняння фільтрації в циліндричних координатах, що застосовується для стаціонарних задач, має вид

(r /r)/r/r+ 2 /r2 2+ 2 /y2=0 , (5)

яке отримане з рівняння Лапласа (3) введенням потенціала швидкості фільтрації =-kh. А.І. Мурашко, використавши рівняння (5) при відповідних граничних умо-вах, отримав розв'язки задач філь-трації до різним чином перфорованих труб. Ана-логічні розв'язки отримані М. Маскетом для дрен з поздовжньо-пара-лель-ними щілинами обмеженої довжини, а Д. Кіркгемом для стикового зазору в керамічних трубах.

Дослідження дренажних конструкцій не замикалось на теоретичних роз-в'язках задач філь-трації. У великому обсязі виконувалися досліди по визначенню, як правило, водоприймальної спроможності дрен різних конструкцій (стосовно меліоративного дренажу) в лабораторних та натурних умо-вах. Великий об'єм досліджень, особливо горизонтального пластмасового дренажу, виконано під керівництвом А.І. Мурашко, дренажу з волокнистими фільтрами - М.Г. Пивовара. Під нашим керів-ництвом та за розробленою нами методикою проведені лабораторні та польові дослідження дрен різних конструкцій, які працюють в ре--жимі двобічної дії.

Дослідники відмічали розбіжність між припливом до дрени, обчисленим за тео-ретичними фор-мулами, і припливом, визначеним з дослідів, які проводились з додержанням відповідних граничних умов. Так, за даними А.І. Мурашко приплив до пластмасових дрен складав лише 60-85 % від припливу до досконалої дрени, обчисленому за теоретичними залежностями. Цей факт поясню--ється ним, зокрема, тим, що не враховуються суфозійні зміни в прифільтровій зоні, які приводять, в да-ному випадку, до зменшення фільтраційної витрати. Наші досліди та виконані нами обрахунки екс-периментальних даних М.Г. Пивовара показали, що приплив до дрени, яка закладається в одно-рідний та ретельно промитий пісок (переміщення частинок в порах відсутнє), на 30 % і більше переви-щує приплив до досконалої дрени. Тобто в даному випадку деформації переорієнтації частинок в при-дренній зоні приводять до збільшення коефіцієнта фільтрації грунту.

Все це вказує на необхідність вдосконалення теоретичних методів розрахунку нарівні з проведенням ретельних експериментальних досліджень. Як ра-ніше нами було показано, особливу дію на приплив до дрени чинить механічна суфозія, яка виникає в придренній зоні, і кольматаж при-дрен-ного шару грунту та захисного фільтра суфозійними частинками. Розглянуті вище теоретичні роз--в'язки не враховують і не спроможні врахувати суфозійні явища. Всі наведені ди-ференціальні рів-няння і розв'язки відповідних задач фільтрації побудовані на припущенні, що коефіцієнт філь-трації грунту масиву фільтрації величина постійна.

Деякі вчені, наприклад, М.І. Хрисанов, для опису суфозійних процесів про--понують використовувати диференціальні рівняння геохімічної філь-тра-ції. Однак, вони не можуть бути безпосередньо використані для побудови математичних моделей механічної суфозії, викликаної дією філь-траційного потоку на частинки грунту масиву фільтрації. Недоліком такого підходу, коли для описання процесу суфозії (чи кольматажу) використовується закон Фіка, є те, що суфозійні частинки вважаються повністю асоційованими з фільтраційним потоком, тобто конвективне перенесення маси відбувається із швидкістю фільтрації. В цьому випадку при будь-якій невеликій швидкості, від-мінній від нуля, повинна виникати суфозія. В дійсності ж, механічна суфозія (рух частинок діа-метром dc0,03 мм; в гідротехнічних спорудах такі грунти широко розповсюджені) можлива лише при перевищенні діючими градієнтами напору I критичного значення Ikp для даного середовища, тобто при швидкості фільтрації V більшій за критичну Vkp. Крім цього, механічна суфозія і, від-по-відно, кольматаж можливі і при фільтрації "чистої" води, в якій в певних зонах масиву фільтрації не міс--титься жодних речовин.

Аналіз досліджень деформаційних процесів показує, що в процесі механічної суфозії змі-ню-ється пористість грунту, його коефіцієнт фільтрації, роз-міри поперечного перетину філь-тра-ційних пор, критичний градієнт напору - практично всі основні характеристики процесу суфозії. Разом з тим методики розрахунку захисних фільтрів, що пропонуються, базуються на тому, що суфо-зійні частинки проходять кріз них, а гідравлічні параметри потоку і характеристики прифільтрової зони грунту при цьому залишаються незмінними. Нами звертається увага на те, що можливі різноманітні наслідки процесу переміщення суфозійних частинок в залежності від конкретних умов, в яких він відбувається. При можливості винесення суфозійних частинок крізь фільтр за межі масиву, що дренується, коефіцієнт фільтрації грунту зростає, а значить, змінюються параметри фільтраційного пото-ку, наприклад, зростає витрата. Коли ж суфозійні частинки не проходять крізь фільтр, а накопичуються в прифільтровій зоні, де діють, як правило, великі градієнти (значно вищі за середні по масиву), створюється ущільнений шар грунту, який може суттєво зменшити фільтра-ційні витрати. Такі про-цеси, які необхідно вміти прогнозувати через їх значний вплив на роботу дре-нажних конструкцій і в цілому споруд, не описуються існуючими методиками розрахунку зворотних фільтрів чи філь-траційного розрахунку дрен.

В останні роки в меліоративній практиці поширюються осушувально-зво--ложувальні системи, які досконаліші за осушувальні, та системи внутріш-ньо-грунтового зволоження. Але незважаючи на ве-ликий об'єм досліджень роботи таких систем, фільтраційні деформації довкола труб експериментально практич-но не вивчені, хоча їх вплив на фільтраційну витрату може бути визначальним. Від-сут-нісь необхідних дослідних даних, які б обгрунтовано під-тверд-жу-вали необхідність врахування філь-траційних деформацій, є причиною того, що в усіх роз-рахунках зволоження, що пропонуються, кое-фіцієнт фільтрації грунту приймався постійним. Неврахування зміни коефіцієнта фільтрації грунту k під дією градієнтів напору практично знецінює запропоновані розрахункові залежності.

2. Методика виконання досліджень.

Досвід показує, що най-більш доцільним підходом до вивчення природних процесів є використання ці-ле-спрямованих модельних методів з високим рівнем математичного опису. При побудові роз-рахункової математичної моделі, на основі якої можна ставити і ви-рі-шувати фільтраційні задачі, по-в'язані з перенесенням речовин в природному середовищі або штучних грунтових спорудах, нами вра-ховані наступні вимоги: модель повинна відображати основні властивості явища, які визначають пе-ренесення механічних частинок в пористих середовищах і, як наслідок, приводять до зміни характеристик останніх; на основі моделі повинні бути отримані корисні практичні результати за допомогою доступних і достатньо точних математичних засобів (перевага надається пошуку аналі-тич-них роз-в'язків, за якими можна виконати аналіз процесів, що вивчаються, і які можна використати в ін-же-нерній практиці); для параметрів середовища, що входять в модель, повинні бути розроблені методики їх визначення (в лабораторних чи природних умовах); точ-ність результатів, отриманих за до-помогою математичного моделювання із вве-денням відомих параметрів середовища, повинна бути су-м-ірна з точністю ви-з-начення цих вихідних даних.

Для дослідження процесу фільтрації традиційно використовується модель геофільтраційного по-току. В цій моделі приймається постійним коефіцієнт філь-трації середовища ko, що обмежує її застосування в рамках середовищ, що не деформуються. Для опису фільтрації в грунтах, в яких під ді-єю фільтраційного потоку виникають процеси механічної суфозії, дана модель стає наближеною, а в пе-вний момент, коли зміна коефіцієнта фільтрації велика, взагалі не може застосовуватися.

Для побудови моделі фільтрації в середовищах, де під дією гідро-дина-міч-них сил виникають су-фозійні явища, наслідком яких є суттєва і різнопланова змі-на структури грунту, необхідно виконати поглибленний аналіз цих процесів і отримати їх математичний опис. При цьому береться до уваги, що надмірно детальний опис явища неприйнятний, оскільки використати такі моделі для роз-в'язання практичних задач через їх складність стане неможливим.

Нами застосовується загальноприйнятий метод побудови математичних моделей з викорис-танням другого закону Ньютона, закону збереження маси і термо-динамічного закону стану з окресленням кола сил, що є найбільш впливовими для механічної суфозії. Це дозволяє не відкидати отри-мані раніше моделі, а органічно їх доповнити і розширити діапазон застосування, використати напрацювання щодо розв'язання крайових задач фільтрації.

Ціленаправленість моделювання розкривається нами шляхом розмежування суфозійних процесів за таким параметром як час. Загальна модель нестаціонарного процесу значно спрощується, як-що розглядати лише кінцевий стан, коли всі процеси переміщення завершуються. Розв'язок задач філь-трації, що відповідають цьому кінцевому стану, має велике практичне значення.

Для перевірки адекватності залежностей для фільтраційної витрати, функ-ції напорів і їх градієнтів, які можна отримати з теоретичних розв'язків задач, необхідно мати надійні систематизовані дослідні дані, які розкривають картину явищ, що виникають довкола дрен та зволожувачів в про-цесі фільтрації. Ці дані можна отримати на фізичних моделях, які мають перевагу над натурними випробовуваннями в тому, що на таких моделях контролюються всі впливові фактори. Фізичні мо-делі будуються у повній відповідності з граничними умовами задач фільтрації, що розглядаються. В натурних умовах досягти такого практично неможливо і недоцільно. Тому нами основний об'єм екс-периментальних досліджень виконано в лабораторних умовах.

Для вивчення одномірного фільтраційного потоку використовувалися на-пірна і безнапірна ус-тановки Дарсі. Дослідження плоского фільтраційного потоку в зоні щілини проводилися на прямокутному лотку з поперечними розмі-рами 3311 см і загальною висотою 120 см. Радіальний філь-раційний потік дослід-жувався в секторному лотку шириною 33,5 см і кутом між похилими стінками 90. Для вивчення двомірного фільтраційного потоку використовувалися грунтові лотки двох типів. В першому досліджувалася робота дренажних конструк-цій в підрусловому режимі, в другому - як в під-русловому режимі, так і в режимі інфільтраційного живлення. Ширина лотків 33,5 см. В грунтових лотках дослід-жувалися різні конструкції дрен і зволожувачів (гончарних і пластмасових) без захисту і захищених фільтраційними матеріалами, зокрема, гончарний дренаж (50 мм) при з'єднанні трубок встик і за допомогою муфт-фільтрів, що застосовуються в гідромеліоративній практиці, пласт-масовий гофрований та гладко-стінний дренаж зовнішнім діаметром 50 та 63 мм з різною перфорацією тощо.

На грунтових моделях використовувалися ретельно промиті однорідні піс-ки (фракції) з різними середніми діаметрами і коефіцієнтами фільтрації (грунти №1-№5, №7, №9, №10, №11), суфозійний грунт (№8) і грунт виробничо-до-с-лід-ної ділянки (№6), гранулометричний склад яких наведений в табл.1.

Мілкопіщані суфозійні грунти з вмістом суфозійних частинок біля 5% є найбільш поширеними в поліській зоні і найбільш небезпечними з точки зору розвитку суфозійних процесів.

Досліди на установках Дарсі і грунтових лотках проводилися згідно матриць планування. Гра-ничні рівні та інтервали зміни досліджувальних факторів встановлювалися на основі апріорної ін-формації, яка отримана з літературних джерел та гідравлічної практики. Для компенсації впливу ви-падкових помилок, спрощення математичної обробки і підвищення точності експериментальних да-них, випробування проводились при рівномірному трикратному дублюванні дос-лідів.

При обробці результатів дослідів, їх узагальненні і перевірці гіпотези адекватності теоретичних розв'язків використовувалися методи математичної статистики: дисперсний і регресивний ана-лізи, методи найменших квадратів, інтер-поляції і екстраполяції. Перевірка гіпотези адекватності тео-ретичних залежностей виконувалася за допомогою F-критерія Фішера. Оцінка випадкових помилок виконана із застосуванням теорії випадкових явищ шляхом проведення повторних (паралельних) вимірювань. Для виключення впливу систематичних помилок використовувалися різні прилади і інструменти, які періодично повірялися і атестувалися за зразковими мірами.

Для перевірки в натурних умовах результатів лабораторних досліджень філь--трації до дрен різ-них конструкцій, із зволожувачів в грунт за розробленим нами проектом була побудована дос-лідно-виробнича ділянка осушувально-зво-ло-жувальної системи площею 8,9 га, яка складається з 14 модулів. На кожному модулі вкладено 5 дрен-зволожувачів. Для можливості порівняння теоретичних розв'язків з даними натурних досліджень на базовому модулі, який максимально насичений п'єзометрами, свердловинами і діафрагмовими вимірювачами витрати, були виконані детальні ви-мірювання всіх необхідних величин.

3. Теоретичні дослідження сумісного процесу фільтрації і суфозійних де--формацій.

При побудові системи диференціальних рівнянь для сумісного опису фі-ль-----трації в зернистому середовищі і суфозійних процесів, викликаних дією гра-ді-єнтів напору, нами розглядається грунт, який складається з відносно нерухомого скелету і суфозійних частинок, що рухаються або можуть пе-рейти в стан руху при певних гідродинамічних умовах в конкретній точці (елементарному об'ємі). Між частинками є простір, який формується в пори складної структури. Нехай n - пористість; mcк, mc - відповідно долі об'ємів частинок, що сформовують скелет, та суфозійних частинок в одиниці об'єму грунту. Нами приймається, що

mcк+ mc(x, y, t)+ n(x, y, t, mc)=1, (6)

тобто в дане рівняння входять ефективні величини пористості і об'єму суфо-зійних частинок, а частинки скелета не переміщуються у просторі. По аналогії з не--де-формованим середовищем, розгляда-ючи елементарний об'єм, отримаємо ди----фе-рен-ціальне рівняння балансу маси для пористого середови-ща, в якому з філь--траційним потоком рухаються суфозійні частинки, в циліндричних координатах (для можливості безпосереднього використання в постановках задач раді-альної фільтрації)

+

+=0, (7)

де Ur, U , Uz - складові дійсної середньої швидкості руху води в порах; Vcr, Vc , Vcz, - складові серед-ньої швидкості руху суфозійних частинок; s, - відповідно щільність частинок та густина води.

Для осесиметричної фільтрації (Ur= U, Vcr= Vc) матимемо

. (8)

Оскільки взаємодія фільтраційного потоку з суфозійними частинками від-бува-ється на рівні дійсних швидкостей в досить складній формі і без фазових перетворень, то перехід на фіктивні швидкості руху частинок, коли вони вважаються асоційованими з рідиною, стає неможливим. При наявності в пористому середовищі двохкомпонентного конгломерату, що розглядається, перетворення маси однієї компоненти в масу іншої не відбувається. Вміст кожної з цих компонент всередині фік-сованого елементарного об'єму може змінюватися лише за рахунок входу і виходу самої маси цієї компоненти через обмежуючу поверхню. Тому рівняння зміни загальної маси (8) розпадається на два незалежних рів-няння зміни маси кожної компоненти, в результаті отримаємо систему

n/+(tr nU)/r r=0, mc /t - (rmcVc)/r r=0. (9)

На основі відсутності фазового перетворення виникає необхідність додатково до закону Дарсі, який опи-сує рух рідини, ввести рівняння для визначення швидкості суфозійних частинок в залежності від ха-рактеристик фільтраційного потоку та доповнити ним рівняння системи (9). Для обгрунтування за-гальної форми такого рівняння нами була розглянута течія Куетта, модифікована до виду, коли ру-хома площина замінюється на рухому пористу стінку деякої товщини, а також течія між коак-сіальними циліндрами, один з яких (наприклад, внутрішній) рухається. В загальному для даних випадків можна записати

(10)

де Vc - швидкість руху стінки чи циліндра; A, B - параметри, значення яких залежить тільки від геометрії потоку і фізичних характеристик рідини; I - діючий гра-дієнт напору; - дійсна середня швид-кість потоку; Ikp, - відповідно градієнт напору і швидкість, при яких починається рух стінки чи циліндра. Як бачимо, рух твердого тіла починається лише при досягненні потоком певної швид--кості (градієнта), а швидкість руху Vc пропорційна різниці (або ).

Якщо розглянути аналогічним чином рух суфозійних частинок в зернистому середовищі, то з ви-користанням об'ємної фільтраційної сили, а також фор-мули опору для ламінарної фільтрації, виведеною Д.М. Мінцем на основі значного експериментального матеріалу по фільтрації рідин та газів крізь шари кульок і справедливою для пористих середовищ різноманітної геометричної структури, можна отримати формулу

Vc=(V-Vkp)/n=(k/n)(I-Ikp), (11)

де ko, n - відповідно коефіцієнт фільтрації і пористість середовища; V- швидкість фільтрації. Формула (11) в межах прийнятих допущень описує рух частинок в порах скелета грунту під дією філь-траційного потоку.

Підставивши (11) в (9), отримаємо

(12)

В рівняннях (12) невідомими є величини h, k, n, mc. Доцільно виразити пористість n і вміст суфо-зійних частинок mc через коефіцієнт фільтрації k за допомогою відповідних рівнянь стану. Величину mc можна знайти з рівняння (6) як фун-к-цію пористості

mc=аn- n , (13)

де аn=1-mcк=const - об'єм, що займають пори і суфозійні частинки в одиниці об'єму грунту. Кое-фіцієнт фільтрації виразимо через пористість, скориставшись, на-приклад, формулою В. Мацкрле

k=(ko/no)n=aкn . (14)

Тоді з врахуванням (13) і (14) з (12) отримаємо систему рівнянь з частинними похідними

(15)

з двома невідомими функціями h=h(r, t), k=k(r, t), де [a]=а, якщо а >0, [a]=0, якщо а0, тобто друге рівняння вироджується до k/ t =0 при k (r, t)aк аn або при h/ tIкр. При цьому: k(r, t)=ko, якщо rc(t)rRo; k(r, t)=kв, якщо rorrв(t), де rв(t), rc(t) - відповідно розв'язки рівнянь k(r, t)=kв і I(r, t)=Iкр; kв=aк аn - граничне значення коефіцінта фільтрації, який відповідає повному вимиву суфозійних частинок; ro- радіус свердловини (дрени); Ro - радіус області впливу.

Таким чином, система (15) описує сумісний процес фільтрації в усьому ма--си-ві (перше рів-няння) і суфозійних деформацій в зоні дії градієнтів напору, вищих за критичні (друге рівняння). Для отриманої системи рівнянь можливі різ--номанітні постановки задач фільтрації при умові виникнення в межах масиву градієнтів напору вищих за критичні.

Нами показано, що період завершення процесів механічної суфозії tc зна-ч-но менший за загальний період роботи дренажних конструкцій. Тому для ін-же-нерної практики фільтраційних розрахунків буде достатнім отримати роз-в'язки від-повідних крайових задач при стабілізації деформа-ційних процесів, ко-ли час t досить великий (близький до періоду tc), а різниця напорів =Ho-ho (Ho, ho - відповідно напори в точках Ro і ro) є такою, що навколо дрени (свердловини) виникає локальна область, в якій діючі градієнти перевищують критичні значення. Тоді в рів--няннях (15) можна покласти k/t=0. В результаті розв'язку рів-няння (rk(r)h/r)/r=0, де k(r)=ko, якщо rcrRo, k(r)=f(r), якщо ror<rc (f(r) – не--ві-дома функція, f(rc)=ko), при граничних умовах h(ro)=ho, h(Ro)=Ho та умовах спряження h(rc+0)=h(rc -0), h(rc+0)=h(rc -0) матимемо

(16)

де

(17)

В результаті розв’язку рівняння I2(rc)=Ikp матимемо =(rc)/koIkp.

Невідому функцію f(r) шукаємо шляхом розв’язання наступної задачі:

(18)

яка еквівалентна інтегральному рівнянню

. (19)

В результаті розв'язку отримуємо трансцендентне рівняння для знаходження не-ві-домої величини

. (20)

Тоді матимемо /r, тобто

, (21)

Як бачимо з (21) при стабілізації процесу діючий градієнт в усій зоні ror<rc постійний і рівний Iкр. Це значить, що при прийнятому в рівнянні (15) постій-ному значенні критичного градієнта Iкр дефор-мації припиняються тільки тоді, коли діючі градієнти спадають до рівня Iкр. В дійсності ж, в процесі ви-миву суфозійних частинок пористість і, відповідно, коефіцієнт фільтрації зростає і вже їх подальший вимив повинен відбуватися при іншому значенні градієнта, тобто критичний градієнт в зоні суфозії змінюється в залежності від зміни коефіцієнта фільтрації - Ikp=Ikp(k(r)). Це узгоджується із залежностями, які отримані дос-лідним шляхом. Тому, в даному випадку, коли діапазон зміни пористості (коефіцієнта фільтрації) грунту невеликий, можна прийняти лінійну залежність Ikp(k), яка для випадку радіальної фільтрації має вигляд

Ikp(k)= Ikpо(kо/k+), (22)

де , - коефіцієнти, що характеризують вплив зміни коефіцієнта фільтрації на зміну критичного градієнта, +=1; Iкро - критичний градієнт при вихідному значенні коефіцієнта фільтрації kо. В результаті аналогічного попередньому роз-в'язку задачі при k/ t=0 для випадку зміни Iкр за формулою (22) отримаємо

(23)

Наведені розв'язки задач фільтрації при стабілізації суфозійних процесів показують, що для більшості практичних задач фільтрації, коли потрібно встановити ли-ше кінцевий ефект суфозійних деформацій, достатньо побудувати локально не---лінійні моделі процесу фільтрації, які враховують зміну коефіцієнта філь-тра-ції грунту під дією вищих за критичні градієнтів напору.

Для опису збурення