НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ
НАЦIОНАЛЬНА АКАДЕМIЯ НАУК УКРАЇНИ
ФIЗИКО-ТЕХНIЧНИЙ IНСТИТУТ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУР
iм. Б. I. ВЄРКIНА
АНЦИГIНА Тетяна Миколаївна
УДК 538.9; 548:537.621; 536.48
ТЕРМОДИНАМIЧНI, КIНЕТИЧНI ТА МАГНIТНI
ВЛАСТИВОСТI КВАНТОВИХ ТВЕРДИХ ТIЛ
ПРИ НИЗЬКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
01.04.02. - теоретична фiзика
А в т о р е ф е р а т
дисертацiї на здобуття наукового ступеня
доктора фiзико-математичних наук
Харкiв - 2000
Дисертацiєю є рукопис
Робота виконана в Фiзико-технiчному iнститутi низьких температур
iм. Б. I. Вєркiна НАН України
Офiцiйнi опоненти: член-кор. НАН України, доктор фiз.-мат. наук, професор,
Слезов Вiталiй Валентинович,
Нацiональний науковий центр "Харкiвський фiзико-технiчний iнститут",
завiдувач вiддiлу
доктор фiз.-мат. наук, професор,
Адаменко Iгор Миколайович,
Харкiвський нацiональний унiверситет iм. В. Н. Каразiна,
професор кафедри
доктор фiз.-мат. наук, професор,
Якуб Євген Соломонович,
Одеський державний медичний унiверситет,
професор кафедри
Провiдна установа: Iнститут радiофiзики та електронiки НАН України,
вiддiл теоретичної фiзики, м. Харкiв
Захист вiдбудеться " 17 " жовтня 2000 року о 15 годинi на засiданнi спецiалiзованої вченої ради Д 64.175.02 при Фiзико-технiчному iнститутi низьких температур iм. Б. I. Вєркiна НАН України
за адресою: 61164, м. Харкiв, пр. Ленiна, 47.
З дисертацiєю можно ознайомитись у бiблiотецi Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм. Б. I. Вєркiна НАН України (61164, м. Харкiв, пр. Ленiна, 47).
Автореферат розiсланий " 15 " вересня 2000 року.
Вчений секретар спецiалiзованої вченої ради
доктор фiз.-мат. наук Ковальов О. С.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальнiсть теми дисертацiйної роботи визначається тим, що розглянутi в нiй проблеми вiдносяться до таких роздiлiв квантової теорiї твердого тiла, фiзики магнiтних явищ i фiзики низьких температур, якi iнтенсивно розвиваються i є на сьогоднi найбiльш перспективними. Усi викладенi в дисертацiї теоретичнi результати отриманi при аналiзi питань принципового характеру i пов'язанi iз з'ясуванням фундаментальних закономiрностей поведiнки дослiджуваних систем. З iншого боку, квантовi конденсованi системи протягом тривалого часу були об'єктами iнтенсивного експериментального вивчення, що призвело до накоплення значної кiлькостi дослiдних фактiв, якi
потребують теоретичного обгрунтування. У зв'язку з цим безумовно актуальним є розвиток теоретичних моделей i пiдходiв, якi дають адекватний опис поведiнки квантових твердих тiл, що в остаточному пiдсумку сприяє правильному розумiнню сутi експериментально спостережуваних явищ. Поряд з рiшенням суто теорфiзичних задач значна частина змiсту дисертацiї присвячена теоретичнiй iнтерпретацiї ряду важливих ефектiв низькотемпературної поведiнки квантових систем (таких, наприклад, як температурнi залежностi теплоємностi розчинiв двохатомних молекул у матрицях отвердiлих iнертних газiв, тепловi властивостi i механiзми еволюцiї гетерофазної субструктури твердих розчинiв 3He-4He, що розпадаються, кiнетика твердого водню з домiшками, магнiтна термодинамiка твердих двовимiрних шарiв 3He на графiтi та iн.), якi були детально вивченi в експериментi, але не мали ще задовiльного теоретичного опису.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертацiйна робота виконана згiдно з тематичними планами дослiджень, якi велися i ведуться у вiддiлi статистичних методiв математичної фiзики Фiзико-технiчного iнституту низьких температур iм. Б. I. Вєркiна НАН України. Усi викладенi в дисертацiї результати отриманi в процесi виконання планових робiт за темами: "Фiзика криокристалiв" (N держреєстрацiї 81020496), "Дослiдження властивостей квантових рiдин та квантових кристалiв" (N держреєстрацiї 80018904), "Елементарнi збудження i динамiка крiокристалiв" (N держреєстрацiї 01.86.00031285), "Спектральна теорiя, операторнi алгебри i нелiнiйнi рiвняння" (N держреєстрацiї 01.85.0017953), "Випадковi i майже перiодичнi оператори математичної фiзики. Математичнi задачi квантової теорiї поля i статистичної фiзики" (за планом найважливiших НДР Президiї НАНУ), "Математична фiзика неоднорiдних та флуктуюючих систем" (державний реєстрацiйний N 0196U002941), а також проекту ДКНТ 9.01.01/019 "Магнiтнi властивостi ВТНП матерiалiв у ненадпровiдному станi" (N 90210, шифр "Магнон").
Мета i задачi роботи. Головна мета дисертацiйної роботи полягає у побудовi i розвитку послiдовної теорiї термодинамiчних, кiнетичних i магнiтних явищ у квантових твердих тiлах, яка дозволяє адекватно описати спостережуванi фiзичнi властивостi цих систем при низьких температурах. Особлива увага у роботi придiлена iнтерпретацiї ряда експериментально встановлених ефектiв, якi не мали до цього часу належного теоретичного обгрунтування.
Наукова новизна одержаних результатiв. Усi викладенi в дисертацiї оригiнальнi результати є новими, вперше отриманими в роботах автора.
Основнi положення, що виносяться на захист:
1. Розвинено теорiю термодинамiчних властивостей, обумовлених орiєнтацiйним рухом молекул у кристалах типу азоту. Теорiя враховує як ангармонiчнi, так i кореляцiйнi ефекти у лiбрацiйнiй пiдсистемi. Отримано кiлькiсний опис температурних залежностей частот лiбрацiйних мод, а також термодинамiчних функцiй кристалiв в усiй областi iснування низькотемпературної -фази.
2. Побудована послiдовна теорiя, що описує температурну i концентрацiйну поведiнку надмiрної домiшкової теплоємностi слабких твердих розчинiв двохатомних молекул в одноатомних матрицях кубiчної симетрiї.
-- Виконаний квантовомеханiчний розрахунок перенормування обертальної сталої домiшкової молекули, що виникає внаслiдок взаємодiї домiшки з фононною пiдсистемою матрицi.
-- Встановлено, що поряд з тунельним розщепленням лiбрацiйних рiвнiв енергiї домiшки-ротатора в кристалiчному полi iстотний внесок у термодинамiку розчинiв дають випадковi поля внутрiшнiх напружень, створенi iншими домiшками.
-- Дана адекватна iнтерпретацiя спостережених в експериментi температурних залежностей теплоємностi слабких розчинiв 14N2, 15N2 i O2 у матрицях Ar та Kr.
3. Побудовано теорiю кiнетичних явищ у твердому параводнi (p-H2) з домiшками. Розглянутi випадки як домiшок, що мають (парнi кластери ортоводня), так i таких, що не мають (домiшки iнертних газiв) внутрiшнiх ступенiв свободи.
-- Показано, що непружне розсiяння фононiв на квадрупольних бiнарних ортокластерах має порiг по температурi (T0 6 7 K), вище якого середня енергiя фононiв стає достатньою для збудження внутрiшнiх ступенiв свободи ортопари.
-- Знайдено, що внесок зазначеного механiзму в тепловий опiр кристала H2 є малим у порiвняннi з внеском фонон-фононних процесiв.
-- Встановлено, що у випадку важких домiшок без внутрiшнiх ступенiв свободи значна величина надмiрного домiшкового теплового опору i його нелiнiйна залежнiсть вiд концентрацiї дефектiв є наслiдком iнтерференцiйних ефектiв мiж нормальними фонон-фононними процесами, процесами перекидання i резонансним розсiянням на квазiлокальних рiвнях домiшок.
-- Дана кiлькiсна iнтерпретацiя експериментальних даних по теплопровiдностi розчинiв
Ne у p-H2.
4. Побудовано теорiю термодинамiчних властивостей твердих сумiшей iзотопiв гелiю, що розпадаються, при довiльних концентрацiях компонентiв у широкiй областi температур.
-- Вперше отриманий адекватний опис спостережених в експериментi температурних залежностей теплоємностi розчинiв 3He-4He вище температури розшарування (у флуктуацiйнiй областi), де поведiнка системи визначається ефектами близького порядку.
-- Доведено, що принципову роль у формуваннi теплових властивостей розчинiв вiдiграє далекодiючий характер мiждомiшкової взаємодiї.
-- Зроблений висновок про можливiсть розпаду слабких розчинiв iзотопiв гелiю з утворенням зародкiв нової фази у формi квазiодновимерних (фрактальних) структур.
-- Запропонований опис теплоємностi слабких твердих розчинiв 3He у матрицi 4He у випадку, коли квазiодновимернi видiлення утворюються осiданням атомiв 3He на лiнiях дислокацiй.
5. Запропоновано теоретичну модель для опису кiнетики фазового розшарування у твердих розчинах 3He у 4He.
-- Показано, що процеси релаксацiї в цих системах контролюються рухливiстю мiжфазних границь, ширина та швидкiсть перемiщення яких визначаються параметрами квантової дифузiї домiшок 3He у матрицi 4He.
-- Знайденi часи релаксацiї гетерофазної субструктури як функцiї температури i концентрацiї. Отриманi залежностi демонструють гарне узгодження з експериментом.
6. Розроблено ряд методiв для послiдовного аналiтичного опису термодинамiки квантових гейзенберговських феро- (ФМ) i антиферомагнiтних (АФМ) систем у широкiй областi температур, а саме:
1) Модифiковане наближення хаотичних фаз для низьковимiрних ФМ i АФМ iз довiльним спiном.
2) Метод, який базується на формалiзмi двочасових функцiй Грiна, з процедурою розчеплення, що явно враховує наявнiсть близького i не припускає iснування далекого порядку в системi, для двовимiрних (на квадратних та трикутних гратах) i квазiдвовимiрних ФМ та АФМ систем зi спiном 1/2.
3) Метод, заснований на ренорм-груповому пiдходi, для двовимiрних ФМ iз довiльним спiном.
4) Метод, заснований на зображеннi Бар'яхтара-Криворучка-Яблонського для спiнових операторiв в застосуваннi до тривимiрного ФМ iз довiльним спiном.
7. Пояснено залежнiсть температури Неєля TN металооксидних сполук вiд ступеня легування x. Показано, що зменшення TN iз зростанням x є наслiдком конкуренцiї прямого АФМ i iндукованого (що виникає завдяки наявностi дiрок у кисневiй пiдзонi) ФМ обмiну мiж спiнами мiдi в CuO2-площинi.
8. Запропоновано теоретичну iнтерпретацiю залежностi температури надпровiдного переходу Tc металооксидних сполук вiд ступеня легування. Встановлено, що немонотонна залежнiсть Tc(x) обумовлена в остаточному пiдсумку особливостями густини станiв зонного спектру, характер якого безпосередньо пов'язаний з геометрiєю CuO2-площини.
9. Строго показано, що квантова модель Гейзенберга зi спiном 1/2 на трикутних гратах адекватно описує термодинамiчнi та магнiтнi властивостi твердих моношарiв 3He у режимi феромагнiтного обмiну.
Практичне значення одержаних результатiв. Усi теоретичнi результати, отриманi в дисертацiї при дослiдженнi рiзноманiтних квантових систем, описують у кiнцевому пiдсумку поведiнку фiзичних величин, що безпосередньо можуть бути вимiрянi в експериментi, – теплоємности, теплопровiдностi, магнiтної сприйнятливостi та iн., i таким чином мають вельми широкi областi практичних застосувань як у планi роз'яснення дослiдних фактiв, що вже iснують, так i з огляду на передбачення нових фiзичних явищ, якi можуть бути виявленi експериментально.
Значна частина результатiв роботи цiлеспрямовано застосована для iнтерпретацiї реальних експериментальних ефектiв, якi не мали до цього часу достатнього теоретичного обгрунтування, таких як тепловi властивостi кристалiв типу N2, теплоємностi слабких твердих розчинiв N2(O2) – Ar(Kr) та сумiшей iзотопiв гелiю, що розпадаються, теплопровiдность розчинiв Ne – p-H2 i o-H2 – p-H2, часiв структурної релаксацiї розчинiв 3He в 4He, теплоємностi та магнiтної сприйнятливостi твердих моношарiв 3He на графiтi, а також залежностi температури Неєля i критичної температури надпровiдного переходу металооксидiв вiд ступеня легування. Важливо пiдкреслити, що у всiх зазначених випадках досягнуто добре узгодження теорiї з експериментом, i таким чином очевидно, що матерiали теорфiзичних дослiджень, викладенi у дисертацiї, сприяють бiльш глибокому розумiнню явищ, якi вiдбуваються у квантових твердих тiлах.
Особистий внесок здобувача. В усiх роботах, виконаних у спiвавторствi, автор дисертацiї на рiвних пiдставах з iншими спiвавторами приймав участь у постановцi задач, а також у трактуваннi та обговореннi отриманих результатiв. Автору належить визначальний внесок при розробцi пiдходiв i методiв для вирiшення поставлених у дисертацiї проблем. Усi без винятку аналiтичнi розрахунки при написаннi оригiнальних робiт виконанi автором дисертацiї особисто. Автором також цiлком проведенi всi чисельнi розрахунки з застосуванням ЕОМ у роботах [11-28,30,31] iз списку публiкацiй за темою дисертацiї.
Апробацiя результатiв дисертацiї. Матерiали, що складають змiст дисертацiї, доповiдались на таких наукових конференцiях, симпозiумах i нарадах: IV Симпозiумi по мiжмолекулярнiй взаємо-дiї i конформацiям молекул (Вiльнюс, 1982); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких темпера-тур LT17 (Карлсруе, Нiмеччина, 1984); XVII Всесоюзнiй конференцiї з фiзики магнiтних явищ (Донецьк, 1985); I Всесоюзнiй нарадi з високотемпературної надпровiдностi (Харкiв, 1988); XXIX Нарадi з фiзики низьких температур (Казань, 1992); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких температур LT21 (Прага, Чехiя, 1996); II Мiжнароднiй конференції з фiзики крiокристалiв СС-97 (Вроцлав, Польща, 1997); Семiнарi лабораторiї Камерлiнг-Оннеса Лейденського унiверситету (Голландiя, 1998); Мiжнароднiй конференцiї з фiзики низьких температур LT22 (Хельсiнкi, Фiн-ляндiя, 1999); III Мiжнароднiй конференцiї з фiзики крiокристалiв СС-2000 (Вроцлав, Польща, 2000).
Публiкацiї. За матерiалами дисертацiї опублiкована 31 стаття у провiдних вiтчизняних i закордонних реферованих журналах. Список робiт наведений у кiнцi автореферату.
Обсяг i структура дисертацiї. Дисертацiйна робота складається з вступу, семи роздiлiв, висновкiв i списку лiтератури. Необхiднi матерiали оглядового характеру коротко викладенi у вступi, а також у преамбулах до кожного роздiлу. Повний обсяг дисертацiї – 316 сторiнок (основний текст – 285 сторiнок). Дисертацiя мiстить 47 рисункiв i 3 таблицi. Бiблiографiя – 285 найменувань.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦIЇ
У вступi дана характеристика областi дослiдження, обгрунтована актуальнiсть вибору теми дисертацiї, визначенi мета i задачi дослiдження, показанi наукова i практична цiннiсть результатiв роботи та сформульованi основнi положення, що виносяться на захист.
В наступних семи роздiлах дисертацiї викладенi оригiнальнi результати.
Перший роздiл мiстить результати теоретичного аналiзу теплових властивостей молекулярних крiокристалiв типу N2 (N2, CO, CO2 i N2O), обумовлених лiбрацiйним рухом молекул у -фазi. Низькотемпературна -фаза є орiєнтацiйно впорядкованою, i структура її така, що центри ваги молекул лежать у вузлах ГЦК грат, а їхнi вiсi спрямованi уздовж чотирьох просторових дiагоналей куба (просторова група Pa3).
У пiдроздiлi 1.1 сформульована постановка задачi i детально обгрунтований вибiр моделi потенцiалу міжмолекулярної взаємодiї. Лiбрацiйнi ефекти в розглянутих кристалах зумовленi анiзотропною частиною потенцiалу, пов'язаною з електростатичними квадрупольними силами i тiєю частиною дисперсiйних i валентних сил, кутова залежнiсть яких аналогiчна квадрупольним. Дипольнi сили в таких системах або вiдсутнi (N2, CO2), або настiльки малi (CO, N2O), що практично не впливають на термодинамiчнi властивостi [1].
У пiдроздiлi 1.2 подано короткий огляд робiт, що мiстять розрахунки термодинамiчних властивостей кристалiв типу N2 у наближеннi самоузгодженого поля (СУП) i запропонована модифiкацiя зазначеного наближення, яка приводить до бiльш точної температурної залежностi параметра порядку. Незважаючи на те, що СУП дає якiсно вiрну картину колективних ефектiв орiєнтацiйного розупорядкування в системi, це наближення не враховує внесок кореляцiй у динамiку лiбрацiйного руху, що, у свою чергу, не дозволяє кiлькiсно узгодити поведiнку параметра порядку i теплоємностi поблизу точки - переходу з даними експерименту.
Найпростiшим наближенням, що враховує кореляцiйнi ефекти, є гармонiйне. У пiдроздiлi 1.3 виконаний послiдовний аналiтичний розрахунок динамiки лiбрацiйного руху в крiокристалах типу N2 в гармонiйному наближеннi i отримано дисперсiйне рiвняння для спектру лiбрацiйних коливань. Рiшення цього рiвняння для довiльних значень хвильового вектора q може бути виконане тiльки чисельними методами. У явному виглядi знайденi значення частот у центрi зони Бриллюена (при q = 0) як функцiї параметрiв потенцiалу мiжмолекулярної взаємодiї.
Вiдзначимо однак, що так само, як i СУП, гармонiйне наближення може претендувати лише на якiсний опис лiбрацiйного руху в системi взаємодiючих ротаторiв. Причина цього полягає в тому, що в зазначених кристалах амплiтуда нульових лiбрацiй порiвняно велика ( 18 у твердому азотi), i, отже, врахування ангармонiйних ефектiв є принципово важливим. Таким чином ясно, що iстотне
просування в теорiї систем, якi нас iнтересують, може бути досягнуто лише при спiльному врахуваннi як ангармонiйних, так i кореляцiйних ефектiв. Саме така теорiя побудована в пiдроздiлi 1.4. Вона дозволяє кiлькiсно описати термодинамiку кристалiв типу N2 у -фазi аж до точки - переходу, де порушується орiєнтацiйний порядок. Для розглянутої групи речовин розрахованi температурнi залежностi частот лiбрацiйних мод, внутрiшньої та вiльної енергiй, а також параметрiв порядку i теплоємностi. Завдяки коректному вибору параметрiв потенцiалу мiжмолекулярної взаємодiї й врахуванню ефектiв теплового розширення грат отримана гарна кiлькiсна згода теоретичних розрахункiв з експериментальними даними для всiх перелiчених вище величин (пiдроздiл 1.5).
У другому роздiлi представленi результати, що стосуються термодинамiки слабких твердих розчинiв двохатомних молекул у матрицях отвердiлих iнертних газiв. Обертальнi ступенi свободи двохатомних домiшок замiщення в атомарних гратах приводять до появи низькотемпературних аномалiй теплоємностi i теплового розширення, що виявляються надзвичайно чутливими до концентрацiї домiшок x i вже при дуже малих значеннях x демонструють нетривiальну температурну i концентрацiйну поведiнку [2].
Аналiз температурних залежностей теплоємностi слабких твердих розчинiв двохатомних молекул (N2, CO) у матрицях iнертних газiв (Ar, Kr) [2], виконаний у рамках простої моделi, в якiй домiшка розглядається як iзольований твердий ротатор у кристалiчному полi нерухомої матрицi, показав, що спостережуванi залежностi не можуть бути iнтерпретованi без припущення про iстотне перенормування обертальної сталої B домiшкової молекули й амплiтуди кристалiчного поля K. Проте, як видно з результатiв [2], навiть з врахуванням такого перенормування модель невзаємодiючих домiшок є недостатньою для кiлькiсного опису температурної поведiнки теплоємностi розчинiв у широкiй областi температур i концентрацiй. Таким чином зрозумiло, що вже у випадку слабких розчинiв ефекти мiждомiшкової взаємодiї виявляються iстотними.
У пiдроздiлi 2.1 у рамках послiдовного квантовомеханiчного пiдходу докладно проаналiзованi ротацiйно-поляроннi стани двохатомної домiшки замiщення в атомарних гратах i розрахованi перенормування обертальної сталої B i константи кристалiчного поля K для домiшкової молекули.
У пiдроздiлi 2.2 для випадку слабких розчинiв отриманий гамiльтонiан мiждомiшкової взаємодiї, обумовленої наявнiстю далекодiючих пружних полiв у системi випадково розташованих домiшок. Показано, що повний гамiльтонiан системи зводиться до суми незалежних одночасткових гамiльтонiанiв. Кожний з них описує ротатор з перенормованими значеннями B i K, який рухається у випадковому пружному полi, створеному iншими домiшками. Таким чином, при розрахунку термодинамiчних функцiй розчину має бути зроблене усереднення по випадковому розподiлу компонент пружних полiв.
У пiдроздiлi 2.3 побудована теорiя теплоємностi розчинiв азоту в матрицях затвердiлих iнерт-них газiв. Показано, що складнi температурнi i концентрацiйнi залежностi термодинамiчних характеристик розчинiв обумовленi, з одного боку, тунельним розщепленням рiвнiв iзольованого ротатора, вмiщеного в кристалiчне поле матрицi, а з iншої – випадковим деформацiйним потенцiалом домiшкової пiдсистеми.
У пiдроздiлi 2.4 теорiя узагальнена на бiльш складнi системи, такi як твердi розчини кисню в матрицях iнертних газiв. Молекула O2 вiдрiзняється вiд молекули азоту тим, що має нескомпенсований електронний спiн S = 1, i, отже, набiр власних станiв ротатора потроюється. Ця обставина враховується включенням до гамiльтонiану додаткової взаємодiї спiн-вiсь.
Отриманi в пiдроздiлах 2.3 i 2.4 теоретичнi результати застосованi для iнтерпретацiї експериментальних даних [3-6] по вимiру теплоємностi твердих розчинiв 14N2 – Ar(Kr), 15N2 – Ar(Kr) i O2 – Ar(Kr) з концентрацiями x 1%. В усiй областi температур i концентрацiй має мiсце дуже гарна кiлькiсна згода з експериментальними даними. Як iлюстрацiя на рис. 1 а i б приведенi температурнi залежностi домiшкових теплоємностей C розчинiв 14N2 – Ar i O2 – Ar.
Рис. 1. Домiшкова теплоємнiсть твердих розчинiв 14N2 – Ar (а) i O2 – Ar (б),
нормована на газову постiйну R i концентрацiю домiшки x. Експеримент:
x = 0,5 % (); 1.0 % ( ); 0,135 % ( ). Суцiльна лiнiя – теорiя.
Третiй роздiл присвячений викладу результатiв дослiдження процесiв переносу тепла в кристалах параводню (p-H2) з домiшками. Розглянуто випадки домiшок якi мають (парнi кластери ортоводня) або не мають (домiшки iнертних газiв) внутрiшнiх ступенiв свободи.
У пiдроздiлi 3.1 у загальному виглядi вирiшена задача про розсiяння фононiв на важких неiзо-топiчних домiшках без внутрiшнiх ступенiв свободи. Розрахований зворотний час релаксацiї на квазiлокальних рiвнях домiшки
(1)
Тут
де g1 = M/M1 - 1, g2 = M1c12/( Mc2) - 1, M i M1 – маси атомiв матрицi i домiшки, c i c1 – швидкостi звуку у матрицi й у кристалi, який цiлком складений з домiшкових атомiв, k – закон дисперсiї фононiв, N – число вузлiв гратiв. Обчислення суми по k в P(-) повинне виконуватись з виключенням точки k = . У граничному випадку g2 = 0 формула (1) переходить у вiдоме спiввiдношення для розсiяння фонона на изотопiчнiй домiшцi.
У пiдроздiлi 3.2 побудований гамiльтонiан, що враховує фонон-фононну взаємодiю з точнiстю до членiв, кубiчних по зсувах атомiв. У пiдроздiлi 3.3 виписана система кiнетичних рiвнянь для подовжнiх i поперечних фононiв з врахуванням трифононних процесiв та обчисленi температурнi i частотнi залежностi для зворотних часiв релаксацiї нормальних фонон-фононних процесiв (N-процесів).
У пiдроздiлi 3.4 докладно проаналiзована проблема транспорту тепла в параводнi, що мiстить атоми неону, якi для матрицi p-H2 є практично iдеальними iзотопiчними домiшками. Запропонована теорiя виходить з положення про те, що при низьких температурах у квантових молекулярних кристалах, якi мiстять достатньо малу кiлькiсть домiшок, квазiрiвноважний розподiл у системi фононiв не встигає установитися за час пробiгу мiж двома послiдовними зiткненнями з дефектами. Таким чином, виникає необхiднiсть у рiшеннi кiнетичного рiвняння, яке явно враховує взаємний вплив рiзних механiзмiв розсiяння фононiв. Використання такого пiдходу у данiй роботi надало змогу адекватно iнтерпретувати нетривiальну поведiнку теплового опору, що спостерiгається в експериментi [7]. Встановлено, що значна величина надмiрного домiшкового теплового опору i його нелiнiйна залежнiсть вiд концентрацiї точкових дефектiв є наслiдком iнтерференцiйних ефектiв мiж N-процесами, процесами перекидання (U-процесами) i резонансним розсiянням на квазiлокальних рiвнях домiшок. Теоретичнi результати, отриманi у пiдроздiлах 3.1-3.4, знаходяться у чудовiй згодi з експериментальними даними [7] по теплопровiдностi розчинiв Ne у p-H2 (див. рис. 2). Викладена в дисертацiї теорія дозволяє також однозначно встановити роль кожного з механізмiв розсiяння у формуваннi реальних температурних залежностей ефективного зворотного часу релаксацiї 1/eff . Це iлюструє рис. 2, де наведенi кривi, отриманi при "вiдключеннi" рiзних механiзмiв. Видно, що в низькотемпературнiй областi iстотними є нормальнi трифононнi процеси i резонансне розсiяння на домiшках. У високотемпературнiй областi переважають U-процеси. Рис. 2 також показує, що iнтенсивнiсть N-процесiв не настiльки велика, щоб досягти "займанiвської" границi.
У пiдроздiлi 3.5 строго вирiшена квантовомеханiчна задача про непружне розсiяння фононiв на бiнарних ортодефектах, що являють собою парнi комплекси з домiшок замiщення, якi мають власний електричний квадрупольний момент. Розсiяння фононiв на iзольованiй ортомолекулi розглянуто в [8], де показано, що внесок такого механiзму у теплопровiднiсть кристала малий.
Разом з тим вiдомо, що помiтна частина ортомолекул присутня в матрицi параводню у виглядi парних, потрiйних i т.д. кластерiв з внутрiшнiми ступенями свободи, якi можуть збуджуватись внаслiдок взаємодiї з фононами, що приводить до непружного (резонансного) розсiяння останнiх. У дисертацiї розрахований зворотний час релаксацiї фонона на бiнарному ортокластерi. Отриманий вираз по своїй структурi є подiбним до вiдповiдного виразу для розсiяння на важкiй iзотопiчнiй домiшцi, але принципово вiдрiзняється вiд нього тим, що резонансна частота i ширина резонансного пiка є функцiями температури. Показано також, що режим резонансного розсiяння на бiнарному ортокластерi настає при температурах, якi перевищують певне критичне значення T0 6 7 K. У пiдроздiлi 3.6 обговорена роль зазначеного механiзму в формуваннi теплового опору кристалiв H2 i показано, що його внесок є малим у порiвняннi з внеском фонон-фононних процесiв.
Четвертий роздiл дисертацiї присвячений теоретичному дослiдженню термодинамiчних властивостей твердих розчинiв iзотопiв гелiю 3He - 4He. Вiдомо [9], що при охолодженнi нижче температури розшарування Ts цi розчини зазнають розпаду, внаслiдок чого в кристалi формується двофазна гетероструктура. Теплоємнiсть кристала C(T) у двофазнiй областi (T Ts) мiстить внесок (великий у порiвняннi з теплоємнiстю гратiв), обумовлений додатковими ступенями свободи гетерофазної системи. Цей ефект був вперше експериментально спостережений у роботi [9], де вимiрянi температурнi залежностi теплоємностi твердих розчинiв 4He у матрицi 3He при концентрацiях n0 компоненти 4He в iнтервалi 0.11% n0 50 %. У [9] було також показано, що в двофазнiй областi термодинамiка твердих сумiшей 3He - 4He добре описується наближенням СУП. При переходi ж до однорiдного розчину (T > Ts) наближення СУП виявляється непридатним, оскiльки домiшкова теплоємнiсть у цiй областi обумовлена деталями близького порядку в системi, тобто є чисто флуктуацiйною. Єдина вiдома в лiтературi спроба опису теплоємностi розглянутих систем у флуктуацiйнiй областi була зроблена в роботi [10]. Однак теорiя [10] має ряд принципових недолiкiв, якi були пiдданi серйознiй критицi в оглядi [11].
У дисертацiї запропонована послiдовна теорiя термодинамiчних властивостей твердих розчинiв 3He - 4He довiльної концентрацiї при всiх температурах, включаючи область поблизу Ts. Як вихiдна обрана модель решiткового газу, у рамках якої (з врахуванням симетрiї кривої розшарування) гамiльтонiан системи має вигляд (пiдраздiл 4.1)
(2)
де nf – числа заповнення домiшок 4He у вузлi f, а Vff' – енергiя мiждомiшкової взаємодiї.
Принциповим моментом теорiї є однозначний висновок про те, що адекватний опис температурної поведiнки теплоємностi розглянутих систем може бути досягнутий тiльки за умов врахування далекодiючего характеру міждомiшкової взаємодiї Vff' (пiдроздiл 4.2). Для потенцiалу Vff' використана модель Браута, суть якої полягає у припущеннi, що взаємодiя атома у вузлi f з iншими домiшками має постiйну величину (i дорiвнюї V0) у межах координацiйної сфери, яка вмiщує z домiшок. Поза цiєю сферою взаємодiя дорiвнює нулю. Величина z характеризує ефективний радiус мiждомiшкової взаємодiї, i при порiвняннi з експериментом розглядається як пiдгiнний параметр. Другим пiдгiнним параметром теорiї є добуток V0z , величина якого є однаковою для розчинiв усiх концентрацiй i визначається по вiдомiй з експерименту критичнiй температурi сумiшi, Tc V0z/4 0.38 K.
Важливою перевагою теорiї є коректне врахування кореляцiйних ефектiв у флуктуацiйнiй областi. У пiдроздiлi 4.3 флуктуацiйнi поправки до термодинамiчних функцiй СУП обчисленi в наближеннi хаотичних фаз (НХФ). Оскiльки НХФ виявляється неефективним при малих концентрацiях домiшок, поправки до енергiї СУП у випадку слабких розчинiв розрахованi в наближеннi другого вiрiального коефiцiєнта. Обидва наближення об'єднанi в унiверсальну iнтерполяцiйну формулу, що дає коректний опис термодинамiки системи як при малих, так i при великих концентрацiях.
У пiдроздiлi 4.4 термодинамiчнi функцiї твердих розчинiв 3He - 4He обчисленi в квазiхiмiчному наближеннi (КХН). У рамках цього наближення формально точно враховується енергiя парної взаємодiї домiшок, i поряд з параметром далекого порядку (зв'язаним з густиною домiшкової компоненти n спiввiдношенням = 1-2n) у ньому також присутнiй параметр a , що характеризує близький порядок у системi. Таким чином, вже основне наближення приводить до правильних результатiв у випадку слабких розчинiв. При обчисленнi флуктуацiйних поправок до статистичної суми КХН врахованi флуктуацiї як далекого, так i близького порядку. В результатi отриманий вираз, що з єдиної точки зору описує залежностi C(T) при довiльних концентрацiях сумiшi у всiй областi температур (пiдроздiл 4.5).
Приведенi в дисертацiї теоретичнi результати демонструють прекрасну згоду з експериментальними даними [9] (див. рис. 3) і дозволяють зробити певні висновки про структуру за
родків другої фази (пiдроздiл 4.6). Зокрема, з одержаних результатiв виходить, що розшарування слабких розчинiв 3He - 4He може вiдбуватися з утворенням квазiодновимiрних (фрактальних) структур, на iмовiрнiсть iснування яких звернена увага в експериментах [12]. Передбачалося також, що квазiодновимiрнi структури в масивних кристалах 3Не-4Не можуть виникати на дислокацiях i дислокацiйних границях.
У пiдроздiлi 4.7 виконанi теоретичнi розрахунки надмiрної низькотемпературної теплоємностi слабких твердих розчинiв 3He у 4He за припущенням, що при розпадi сумiшi квазiодновимiрнi утворення другої фази з атомiв 3He формуються за допомогою їх осiдання на лiнiях дислокацiй. Отриманi теоретичнi результати демонструють гарну згоду з експериментальними даними [13].
У п'ятому роздiлi проведене теоретичне дослiдження кiнетики розпаду слабких твердих розчинiв 3He у 4He. Еволюцiя гетерофазної структури, яка виникає при цьому, здiйснюється за допомогою масопереносу, контрольованого когерентною квантовою дифузiєю, що являє собою атермiчний процес руху квазiчастинок (примесонiв) у вузькiй зонi [14]. Проте коефiцiєнт дифузiї примесонiв виявляється неявною функцiєю температури завдяки температурнiй залежностi залишкової концентрацiї домiшок у фазах розчину, що розпався. В результатi кiнетика розшарування систем, що нас iнтересують, має ряд особливостей, якi не спостерiгаються в класичних змiшаних кристалах, де дифузiя носить термоактивований характер.
Як i у попереднiй главi, вихiдною моделлю розчину обрана модель решiткового газу (2). У пiд-роздiлi 5.1 обчислений термодинамiчний потенцiал гетерофазної системи та отримане рiвняння для параметра порядку у просторово неоднорiдному випадку. У пiдроздiлi 5.2 детально проаналiзована поведiнка i показано, що при T 0.1 Tc поблизу мiжфазної границi параметр порядку як функцiя координат i температури з високою мiрою точностi описується аналiтичною залежнiстю
(3)
де x0 – координата центра границi, a – параметр гратiв, 0 – абсолютне значення параметра порядку в об'ємi розшарованих фаз. Величина має сенс ширини межфазної границi, що визначає розмiри областi, де є швидко мiнливою функцiєю координат.
У пiдроздiлi 5.3 дослiджена кiнетика мiжфазної границi, контрольована квантовою дифузiєю примесонiв. Виписано кiнетичне рiвняння для параметра порядку й у лiнiйному наближеннi по вiдхиленню температури розчину T вiд рiвноважного значення T знайдена швидкiсть перемi-щення границi V як функцiя температури та параметрiв системи
(4)
де D0 – константа, обумовлена параметрами системи [15]. Вiдзначимо, що швидкiсть границi як функцiя температури крiм множника T/Tc визначається також температурною залежнiстю величин p, n i .
У пiдроздiлi 5.4 отриманi вирази, що описують спостережуванi в експериментi часи релаксацiї гетерофазной субструктури для випадкiв, коли видiлення другої фази мають форму сфер, ци-лiндрiв або пластин. Виявилося, що величина , яка визначає швидкiсть росту зародка нової фази, має досить складну температурну залежнiсть
де n0 – концентрацiя компоненти 3He у розчинi, а d i R0 – вiдповiдно вимiрнiсть i характерний розмiр зародка.
Кiнетика фазового розшарування розчинiв 3He у 4He досить докладно вивчена в експериментi [16]. Рис. 4 демонструє гарну згоду отриманих теоретичних результатiв з експериментальними даними [16]. Отже, можна вважати доведеним, що процеси релаксацiї у твердому розчинi 3He _ 4He визначаються рухливiстю мiжфазних границь, швидкiсть перемiщення V яких залежить вiд параметрiв квантової дифузiї домiшки 3He у матрицi 4He.
У шостому роздiлi викладенi результати теоретичних дослiджень термодинамiчних i магнiтних властивостей квантових гейзенберговських магнетикiв, якi описуються гамiльтонiаном
(5)
де Sf – оператор спiна у вузлi f , – вектор, що з'єднує найближчих сусiдiв, обмiнний iнтеграл J > 0 вiдповiдає феромагнiтному (ФМ), а J < 0 – антиферомагнiтному (АФМ) випадку.
Основна увага в дисертацiї придiлена двовимiрним (2D) ФМ i АФМ системам, iнтерес до яких стимульований, зокрема, появою в останнi роки реальних фiзичних об'єктiв (таких як високотемпературнi надпровiдники (ВТНП), твердi плiвки 3He на графiтi та iн.), що демонструють низковимiрну магнiтну поведiнку. Розробка наближених аналiтичних методiв для дослiдження фiзичних властивостей низьковимiрних магнетикiв є дуже актуальною з огляду на вiдсутнiсть унiверсального пiдходу для їх опису.
У пiдроздiлi 6.1 розвинений ефективний метод аналiзу низьковимiрних ФМ i АФМ з довiльним спiном S , заснований на модифiкованому наближеннi хаотичних фаз. Хоча в таких системах при будь-яких скiнчених температурах далекий порядок вiдсутнiй, кореляцiйна довжина l росте iз зниженням температури, так що при T 0 виникає явно виражений близький порядок. Це дозволяє припустити, що в областях, характерний розмiр яких менший за l , можна ввести середнє значення спiна з вiдносно малими поперечними флуктуацiями. При обчисленнi вiльної енергiї F на рiвних пiдставах враховуються внесок вiд подовжнiх компонент спiна в наближеннi СУП, i вне-сок вiд поперечних – в НХФ. Подовжнi флуктуацiї розглядаються як мале збурення. Далекий порядок у системi виключається введенням ефективного поля h [17], спряженого параметру порядку . Величина h знаходиться з спiввiдношення =0. Середня енергiя системи дорiвнює
де z – координацiйне число, а знаходиться з умови мiнiмуму вiльної енергiї, що разом з спiввiд-ношенням = 0 приводить до самоузгодженої системи рiвнянь для визначення i h (J > 0):
(6)
(7)
Тут
,
а параметр дорiвнює 1 для ФМ та -1 для АФМ. Якщо знехтувати кiнематичною взаємодiєю (cth [(2S+1)0/ 2T] 1), рiвняння (6), (7) збiгаються з отриманими в роботi [17].
На вiдмiну вiд результатiв [17] запропонований метод дозволяє iстотно розширити (аж до температур, при яких стає придатним стандартний високотемпературний розклад) температуру область адекватного опису термодинамiки двовимiрних квантових гейзенберговских систем (див. рис. 5).
У пiдроздiлi 6.2 теоретично дослiдженi термодинамiчнi i магнiтнi властивостi двовимiрних i квазiдвовимiрних гейзенберговських ФМ i АФМ зi спiном 1/2 на квадратних i трикутних гратах з використанням формалiзму двочасових функцiй Грiна i процедури розчеплення, яка враховує наявнiсть близького i не передбачає iснування далекого порядку в системi. Оскiльки Sz = 0 , редукцiя вищих функцiй Грiна виконується на другому кроцi за схемою [18]
Syf Szf + Syf + | Szf Syf Syf+ Szf + | Szf (8)
Тут, на вiдмiну вiд звичайного способу розчеплення, середнє Syf Syf + замiнено перенормованою величиною Syf Syf+, а коефiцiєнт пiдбирається таким чином, щоб задовольнялося кiнематич-не спiввiдношення
S2 = S (S + 1 ). (9)
В результатi виникає замкнута система рiвнянь для функцiй Грiна, що мiстить корелятори ( пробiгає значення x, y, z)
c1 = 4 Sf Sf + , c2 = 4 Sf Sf + + , (10)
через якi виражаються всi термодинамiчнi характеристики системи. Функцiя c1 враховує кореляцiї спiна в вузлi f iз сусiдами, розташованими в першiй координацiйнiй сферi, функцiя c2 описує кореляцiї мiж спiнами, якi знаходяться на вiдстанi двох крокiв уздовж векторiв трансляцiї . При визначеннi c2 на трикутних гратах на додаток до (10) необхiдно накласти також умову + , аби виключити двохкроковi шляхи, якi можуть привести до спiна в першiй координацiйнiй сферi. Використаний прийом розчеплення виявляється бiльш ефективним у порiвняннi з загальноприйнятим способом, при якому 1 . Зокрема, врахування умови (9) автоматично приводить до такої температурної залежностi кореляцiйних функцiй, яка виходить з прямого високотемпературного розкладу.
Для функцiй , c1 i c2 отримана самоузгоджена система рiвнянь. Рiшення цiєї системи при довiльних температурах знайдено чисельними методами для квадратних i трикутних грат. Для граничних випадкiв високих i низьких температур побудованi аналiтичнi асимптотики кореляцiйних функцiй. Внутрiшня енергiя E i нормована на константу Кюрi C магнiтна сприйнятливiсть спiнової пiдсистеми виражаються через кореляцiйнi функцiї
(11)
Знайденi за допомогою (11) залежностi використанi в пiдроздiлi 7.3 для iнтерпретацiї експериментiв по теплоємностi i сприйнятливостi твердих шарiв 3He на графiтi.
Викладений метод принципово не мiстить обмежень на вимiрнiсть простору. Пiсля вiдповiдної модифiкацiї вiн був застосований також для опису магнiтовпорядкованої фази в тривимiрнiй системi. Аналiз рiвнянь, що при цьому виникають, для довiльних спiввiдношень мiж внутрiплощинним J i мiжплощинним J1 обмiнними iнтегралами є дуже громiздким. Вирази спрощуються в iзотропному (J = J1) i гранично анiзотропному (|J| |J1|) випадках. Остання ситуацiя є важливою в зв'язку з дослiдженням властивостей ВТНП, що являють собою шаруватi квазiдвовимiрнi об'єкти. Наприкiнцi пiдроздiлу 6.2 розглянуто приклад такої системи, яка складається з шарiв iз квадратними гратами та АФМ обмiном усерединi i мiж площинами (J < 0 , J1 < 0 , |J| |J1|).
У пiдроздiлi 6.3 запропонований метод опису термодинамiчних функцiй 2D гейзенберговських ФМ, заснований на ренорм-груповому пiдходi. В областi низьких температур T J , коли в системi iснує виражений близький порядок, можна припустити, що вектор спонтанного моменту переважно орiєнтований уздовж деякого певного напрямку nf , який повiльно змiнюється вiд точки до точки. Поблизу цього напрямку спостерiгаються малi швидко мiнливi просторовi флуктуацiї, що можуть бути описанi в спiн-хвильовому наближеннi. Ця обставина дає можливiсть виконати термодинамiчне усереднення по "квантовим" ступеням свободи системи. При подiлi флуктуацiй на швидкi i повiльнi слiд задовольнити кiнематичнiй умовi (9). Це можна зробити, якщо представити оператор спiна у виглядi
(12)
де +f , f – бозевськi оператори породження i знищення, n , e – класичнi одиничнi вектори, якi
задовольняють спiввiдношенням ne = 0 , ( e )2 = 0 , |e | 2 = 1 .
Пiдставляючи (12) у (5) i виконуючи рекурентну процедуру виключення квантових ступенiв свободи, отримуємо для вiльної енергiї такий вираз:
(13)
Перенормоване значення обмiнного iнтеграла Jeff задовольняє диференцiальному рiвнянню
(14)
де (E) = N-1 k (E - (k)) – густина станiв, (k) = JSz(1 - k), f(x) = (exp(x) - 1)-1 – бозевська функцiя розподiлу. Процедура виключення ступенiв свободи повинна бути завершена на значеннi енергiї 1, при якому ефективна взаємодiя Jeff перетворюється в нуль. Формула (13) є справедливою з точнiстю до неаналiтичних членiв (експоненцiально малих по 1/T ), якi прийнято зв'язувати з кiнематичною взаємодiєю спiнових хвиль. Щоб врахувати внесок цих складових i тим розширити область застосовностi низькотемпературного наближення, до середньої енергiї E(LT) слiд додати вираз N0 exp( 0/T) .
Для побудови iнтерполяцiйних формул, що дають опис термодинамiки 2D ФМ в усiй областi температур, скористаємося високотемпературним рядом для середньої енергiї E(HT), у якому обмежимося n членами, поклавши коефiцiєнт R при останньому, n-му, членi тимчасово невизначеним. Параметри 0
