НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ НИЗЬКИХ

ТЕМПЕРАТУР ІМЕНІ Б.І.ВЄРКІНА

________________________________________________

ДУДКО Ольга Костянтинівна

УДК 537.622

ТОПОЛОГІЧНІ СОЛІТОНИ В МАГНЕТИКАХ

З СТРУКТУРНИМИ ДЕФЕКТАМИ

01.04.02 - теоретична фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

ХАРКІВ - 2000

Дисертацією є рукопис.

Работа виконана в Фізико-технічному інституті низьких температур ім.Б.І.Вєркіна Національної Академії наук України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

КОВАЛЬОВ Олександр Семенович

(ФТІНТ НАН України,

провідний науковий співробітник)

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор

ІВАНОВ Борис Олексійович

(Інститут магнетизму НАН України,

головний науковий співробітник)

доктор фізико-математичних наук, професор

НАЦИК Василь Дмитрович

(ФТІНТ НАН України,

завідуючий відділом)

Провідна установа - Харківський Національний університет

ім.В.Н.Каразіна (Фізичний факультет).

Захист відбудеться 6 лютого 2001 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.175.02 при Фізико-технічному інституті низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України (61164, м.Харків-164, пр.Леніна, 47).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Фізико-технічного інституту низьких температур ім.Б.І.Вєркіна НАН України.

Автореферат розісланий “ 3 ” сiчня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

доктор фізико-математичних наук Ковальов О.С.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Структура топологічних збуджень в магнітовпорядкованих середовищах викликає зростаючий інтерес у сучасній фізиці магнетизму у зв'язку з синтезом великої кількості нових шаруватих, квазідвовимірних та двовимірних (2D) магнетиків та їх широким технологічним застосуванням.

Відомо, що у відповідності з механізмом Костерлиця-Таулеса в 2D системах перехід “рідина - тверде тіло” супроводжується утворенням великої кількості структурних топологічних дефектів - дислокацій. Цей же механізм контролює і низькотемпературний фазовий перехід до магнітовпорядкованого стану в легкоплощинних магнетиках, що пов'язаний з утворенням магнітних вихорів. За наявності анізотропії в легкій площині вихори трансформуються у доменні стінки. Ці обставини вказують на необхідність вивчення взаємного впливу магнітних та структурних топологічних дефектів в 2D магнітних системах. Особливо важливою є ситуація у антиферомагнетиках (АФМ), в яких існує специфічна магнітопружна взаємодія топологічного характеру, яка може призводити до зміни магнітних, пружних та пластичних властивостей АФМ.

У зв'язку з технологічними застосуваннями явища гігантського магнітоопору останнім часом широко досліджуються шаруваті магнітні структури та границі поділу різних магнітовпорядкованих середовищ, зокрема, границя поділу феро/антиферомагнетик (ФМ/АФМ). Ця границя неминуче містить нерівності у вигляді моноатомних сходинок, з якими з необхідністю пов'язані топологічні солітони типу магнітних дисклинацій. Крім того, при експериментальному дослідженні шаруватих магнетиків використовується клиновидна форма прошарків з малим кутом розхилу, коли границя поділу магнетиків має правильну ступінчасту форму. Цими обставинами пояснюється необхідність теоретичного опису впливу сходинок границі поділу фаз на конфігурацію поля намагніченості поблизу такої границі.

Науковий та технологічний інтерес до вказаних систем викликав у цій галузі значну кількість експериментальних досліджень та робіт з чисельного моделювання. Однак, через те, що складною є задача аналітичного опису навіть статичних усамітнених 2D нелінійних збуджень в магнетиках зі структурними дефектами, досі не було запропоновано ефективного аналітичного методу для дослідження таких об'єктів, і тому тема дисертації є актуальною.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана у відділі “Квантова теорія та нелінійна динаміка макроскопічних систем” ФТІНТ НАНУ в межах тематичного плану “Теоретичні дослідження нелінійної динаміки класичних та квантових конденсованих середовищ” (№ державної реєстрації 0196U002945).

Мета дослідження. Метою дослідження є аналітичний опис статичних топологічних солітонів у магнетиках зі структурними дефектами різного типу. Для досягнення цієї мети були поставлені й розв'язані такі основні задачі:

1. Формулювання адекватних моделей для аналітичного опису магнітоструктурних топологічних солітонів в 2D магнетиках.

2. Дослідження впливу кристалографічих дислокацій та “магнітних дислокацій” на магнітну структуру АФМ з анізотропією типу “ізотропна легка площина”.

3. Вивчення магнітного впорядкування у магнетику з анізотропією типу “ізотропна легка площина”, який містить границю поділу феро/антиферомагнетик з моноатомною сходинкою на ній, або періодичну ступінчасту границю поділу ФМ/АФМ.

4. Дослідження впливу дислокацій на магнітну структуру легкоплощинного АФМ та моноатомної сходинки границі поділу ФМ/АФМ на розподіл поля намагніченості з врахуванням анізотропії в легкій площині.

Об'єкт дослідження – двовимірні легкоплощинні АФМ та шаруваті магнетики з прошарками легкоплощинних феро- й антиферомагнетиків.

Предмет дослідження - топологічні солітони в легкоплощинних магнетиках з неоднорідностями кристалічної структури (дислокаціями) та магнітної структури (“магнітні дислокації” та границі поділу магнітних середовищ).

Методи дослідження. Для аналізу магнітоструктурних топологічних солітонів в магнетиках зі структурними дефектами сформульовано 2D скалярну модель. Ця модель грунтується на континуальному розгляді двох півпросторів, доповненому умовами на границі, що містить структурний дефект, які описують топологічні особливості систем. Тим самим узагальнено та застосовано в теорії магнітних солітонів метод Пайєрлса, раніше запропонований в теорії граткових дислокацій. При формулюванні моделі та аналізі одержаних рівнянь обгрунтовано та використано ряд наближень:

·

· Врахування магнітної взаємодії проведено в обмінному наближенні.

· Використано припущення про сильну просторову анізотропію пружних та магнітних властивостей магнетиків.

· Якісний аналіз деяких розв'язків одержаних рівнянь проводиться в межах кусочно-лінійних моделей.

За допомогою виразів для ефективних сил, що діють на лінії, яка містить топологічні особливості, і функцій Гріна рівнянь Лапласа і Клейна-Гордона виведено одновимірні (1D) інтегро-диференціальні рівняння для полів розподілу намагніченості й атомних зміщень. Аналітично досліджено та проаналізовано розв'язки цих рівнянь, що описують магнітні, структурні та магнітоструктурні топологічні солітони. За цими розв'язками відтворено 2D розподіл полів в солітонах.

Наукова новизна одержаних результатів.

·

· Вперше показано аналітично, що з кристалічною та магнітною дислокаціями в АФМ і зі сходинками на границі поділу ФМ/АФМ пов'язані магнітна дисклинація або кінець доменної стінки, та аналітично описано структуру таких магнітних топологічних солітонів.

· Запропоновані моделі дозволили аналітично дослідити структуру ядра топологічного магнітоструктурного дефекта, який являє собою магнітну дисклинацію, пов'язану з дислокацією. Це позбавило труднощів, які виникають при континуальному розгляді таких об'єктів в межах лінійної теорії пружності та її магнітного аналога.

· Одержані розв'язки мають правильну асимптотичну поведінку на великих відстанях від центра дефекту, яка узгоджується з результатами континуального розгляду. Це відрізняє викладену в дисертації 2D модель від висвітлених у науковій літературі 1D моделей.

· В дисертації вперше запропоновано магнітний аналог моделі Пайєрлса, що дає точний розв'язок для магнітного вихора в легкоплощинному АФМ.

· Аналітично досліджено залежність характерних розмірів солітонів та їх можливих конфігурацій від магнітних параметрів систем: обмінних інтегралів, параметрів анізотропії, пружних модулів.

Практичне значення одержаних результатів.

·

· Результати аналітичного дослідження впливу пружних і магнітних параметрів АФМ на конфігурацію складного дефекту “дислокація - магнітна дисклинація (доменна стінка)” можут бути використані для опису та завбачення пружних та пластичних властивостей магнетиків.

· Зниження симетрії на інтерфейсах спричиняє магнітну анізотропію, яка може відігравати домінуючу роль в магнітних властивостях шаруватих матеріалів. Основним елементом нерівності інтерфейсів є сходинка, і дослідження впливу ступінчастої границі поділу магнетиків на їх властивості являє собою важливу задачу з точки зору застосувань.

· Аналітично описаний в дисертації ефект формування магнітних дисклинацій або доменних стінок поблизу ступінчастого ФМ/АФМ інтерфейсу може вплинути на ефект зміщення петлі гістерезису (exchange bias). Це явище дозволяє контролювати намагніченість в різних сенсорних приладах, принципи запису та зчитування інформації в яких грунтуються на ефекті гігантського магнітоопору та великого ефекта Кера. Досліджена в дисертації аналітична залежність конфігурації поля намагніченості поблизу ФМ/АФМ інтерфейса від параметрів системи може бути корисною при контролі над параметрами таких приладів.

Особистий внесок здобувача. Здобувачем спільно з науковим керівником сформульовано основні моделі, що використано в дисертації. Основні результати одержано здобувачем особисто: виведення рівнянь в межах сформульованих моделей; дослідження асимптотичної поведінки розв'язків для розподілу полів намагніченості в АФМ з дислокацією та в системі з ступінчастою ФМ/АФМ границею поділу; дослідження впливу параметрів системи на одержані розв'язки; подання та обговорення одержаних результатів на наукових конференціях і семінарах.

Апробація результатів досліджень. Матеріали дисертації доповідались на таких міжнародних конференціях та семінарах: 3-я Міжнародна конференція “Физические явления в твердых телах” (Харків, Україна, 1997); Європейська конференція “Physics of Magnetism 99” (Познань, Польща, 1999); “International Satellite meeting on Frontiers In Magnetism” (Стокгольм, Швеція, 1999); Семінар “Topological solitons in 2D magnetically ordered systems” (Париж, Франція, 1999); Семінар “Физика и техника низких температур” (Харків, Україна, 1999); Seminar on Topological Defects in Solid State (Жан-Пессоа, Бразилія, 1999); “International Workshop and Seminar on vortices, solitons, and frustration phenomena in 2D magnetic and optical systems” (Дрезден, Німеччина, 2000); “18th General Conference of the Condensed Matter Division” (Монтро, Швейцарія, 2000), “8th European Magnetic Materials and Applications Conference” (Київ, Україна, 2000), “European Conference on Surface Science” (Мадрид, Іспанія, 2000), Міжнародна конференція “Trends in Nanotechnology” (Толедо, Іспанія, 2000).

Публікації. Основні результати дисертації опубликовано: в 5 статтях в провідних вітчизняних за зарубіжних наукових виданнях, в 6 збірниках матеріалів міжнародних конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається із вступу, 4 розділів, висновків та списку використаних джерел, що містить 67 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 114 сторінок, враховуючи 17 рисунків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обгрунтовано актуальність теми проведених досліджень, сформульовано мету роботи, визначено об'єкт дослідження, наукову новизну одержаних результатів, особистий внесок здобувача, практичну цінність одержаних результатів.

Перший розділ дисертації містить огляд літератури за темою роботи. Окреслено коло систем, що потребують теоретичного вивчення в межах теми даного дослідження. Приведено оригінальний вивід результатів Пайєрлса та запропоновано аналог моделі Пайєрлса для магнітного вихору в легкоплощинному магнетику.

У підрозділі 1 першого розділу обговорюються основні фізичні магнітні системи зі структурними дефектами різного типу та теоретичні моделі, що на теперішній час існують у науковій літературі для опису структурних і магнітних солітонів. Обгрунтовано необхідність більш адекватних теоретичних підходів.

У підрозділі 2 першого розділу приведено універсальне виведення 1D рівнянь для 2D скалярних моделей (зокрема, моделі Пайєрлса для дислокації) з дискретним виродженням основного стану, що допускають топологічні збудження, і запропоновано аналог моделі Пайєрлса для опису магнітного вихору в легкоплощинном АФМ.

Аналогічно до статичної дислокації в теорії пружності, розв'язок для статичного магнітного вихору в континуальному наближенні адекватно описує розподіл намагніченості вдалині від центра вихору, але має особливість в його ядрі, і довгохвильовий опис непридатний в області центра вихору, де суттєвими є ефекти дискретності.

В 2D моделі Пайєрлса [1,2] розв'язок для дислокації не містить особливості в її центрі, і його асимптотики на великих відстанях погоджуються з результатами опису дислокації в теорії пружності.

В дисертації запропоновано аналог моделі Пайєрлса для вихора в магнетику з легкоплощинною одноіонною та ізотропною легкоплощинною взаємодією. Розглянуто магнітовпорядковану площину xz, яка містить вихор в точці x=z=0 та має сильну просторову анізотропію обмінного інтегралу в напрямках x і z: J1>>J2. Магнітна взаємодія в напрямку вісей x і z між рядами спінів безпосередньо вище та нижче центра вихору враховується в повному обсязі та описується періодичним потенціалом. Решта об'єму описується в довгохвильовому наближенні рівнянням Лапласа. Для відносного повороту c=j(z=a/2)-j(z=-a/2) спінів в двох ланцюжках біля ядра вихору, де j(x,z) - кут відхилення спіну в точці (x,z), одержано рівняння, що співпадає з рівнянням Пайєрлса:

, (1)

де - “магнітна довжина”, a – міжатомна відстань, і - інтегральне перетворення Гільберта. Розв'язок рівняння (1) для магнітного вихору не містить особливості в центрі вихору, і його асимптотики на великих відстанях співпадають з результатами континуального розгляду.

У другому розділі досліджено неоднорідні конфігурації намагніченості в АФМ з одноіонною анізотропією типу “ізотропна легка площина” з дефектами кристалічної та магнітної структури.

У підрозділі 1 другого розділу розглянуто топологічні солітони в легкоплощинному АФМ, який містить кристалічну дислокацію (рис.1). Вперше в роботах [3, 4] було показано якісно, що дислокація в АФМ породжує магнітну дисклинацію або доменну стінку. В дисертації запропоновано модель, яка а) узагальнює модель Пайєрлса для випадку двох зв'язаних полів - атомних зміщень та спінових розворотів навколо складного магнітоструктурного топологічного дефекту і б) узагальнює для 2D випадку одновимірну (1D) модель, яку було запропоновано в роботі [5] для опису складного магнітоструктурного топологічного дефекту в 2D АФМ.

Суть моделі зводиться до наступного. Розглянуто двохпідгратковий АФМ з “шахматним” упорядкуванням спінів. Для зручності розгляду зроблено перехід від АФМ до ФМ за відомим правилом: кути відхилень jn спінів однієї з підграток замінюються на jn+p і знаки обмінних інтегралів замінюються на протилежні. У півпросторах вище (z>0) та нижче (z<0) площини ковзання дислокації (z=0) використаний довгохвильовий опис в межах рівнянь Лапласа для полів атомних зміщень u(x,z) та розворотів спінів j(x,z). Через те, що градієнти полів u та j поблизу лінії, що проходить через дефект (на границі поділу півпросторів), можуть бути великі, у виразі для енергії взаємодії крізь границю півпросторів враховано дискретний характер пружних та магнітних підграток і “топологічну взаємодію” полів пружних зміщень та спінових розворотів. Введенням ефективних сил, що діють на границі півпросторів, одержано систему 1D нелінійних інтегро-диференціальних рівнянь для полів відносних атомних зміщень w=u(z=a/2)-u(z=-a/2) та спінових відхилень на границі півпросторів:

, (2)

, (3)

де a і b - константи пружної взаємодії у напрямках x і z.

Система рівнянь (2,3) має розв'язки для статичних пружних та магнітних топологічних солітонів. Вище температури Неєля в магніторозупорядкованому стані, коли намагніченність підгратки M0=0, рівняння (2) переходить у рівняння Пайєрлса з розв'язком для усамітненої дислокації. За відсутності дислокації (w=0) рівняння (3) переходить у “магнітне” рівняння Пайєрлса (1) та дає точний розв'язок для магнітного вихору.

Нижче температури Неєля система рівнянь (2,3) описує статичні магнітоструктурні топологічні солітони. Завдяки слабкості магнітних взаємодій у порівнянні з пружними ця система рівнянь дає в явному вигляді розв'язок для складного магнітоструктурного топологічного дефекту при равній мірі анізотропії магнітних та пружних взаємодій , де . У цьому розв'язку, на відміну від розв'язку для магнітного вихору з індексом Франка k=2, функція c відносних спінових відхилень поблизу лінії, що проходить через дефект, змінюється на p при зміні x від -Ґ до +Ґ, і описує магнітну дисклинацію з індексом Франка k=1, яка може існувати в АФМ тільки за наявності в ньому дислокації (рис.1). Наявність цього розв'язку системи (2,3), який описує зв'язаний стан дислокації та магнітної дисклинації, вказує на існування магнітоструктурного топологічного дефекту, що вивчається, й при довільному співвідношенні параметрів l та .

Систему рівнянь (2,3) досліджено у граничному випадку точкової дислокації, коли . Через те, що за звичай ширина доменної стінки істотно більша за розмір дислокації, вказаний граничний випадок має фізичний сенс. Явний аналітичний розв'язок для розподілу намагніченості в складному дефекті одержано в межах системи, в якій гейзенбергівська обмінна взаємодія спінів через лінію ковзання дислокації моделюється кусочно-лінійним потенціалом. Знайдена залежність c(x) має степеневу асимптотику поля на великих відстанях, яка погоджується з результатами континуального розгляду. Логарифмічна особливість, яку має похідна від поля намагніченості в центрі дефекту, знімається при врахуванні скінченності розміру ядра дислокації: при x=0.

Відносні зміщення зростають лінійно в ядрі дислокації:

, xЈ l, (4)

надходячи до степеневої асимптотики на великих відстанях. Зміна поля намагніченості в магнітній дисклинації відбувається значно повільніше: в ядрі дисклинації

(5)

і основний розворот спінів відбувається на відстанях ().

Через те, що запропонована модель при J2M02<<a2b дає точний розв'язок пружної задачі для різниці зміщень атомів вздовж лінії ковзання дислокації, 2D розподіл пружних зміщень може бути одержаним в явному вигляді. Знайдений вираз для просторового розподілу намагніченості навколо магнітної дисклинації на відстанях, більших ніж магнітна довжина , має вигляд

. (6)

Вираз (6), так само як вираз для розподілу пружних полів навколо дислокації, на великих відстанях від центра дефекту відповідає континуальній теорії, і для кожного з півпросторів розв'язок не має сингулярності.

У підрозділі 2 другого різділу досліджено магнітні топологічні солітони в “шаховому” АФМ за наявності в ньому “магнітної дислокації”, яка виникає при заміні антиферомагнітних спінових зв'язків на феромагнітні вздовж певної півосі. Така фізична ситуація може реалізовуватися у ВТНП, де “острівці” кисню вкорінюються в кристалічні площини між антиферомагнітно впорядкованими площинами CuO2, змінюючи ефективну взаємодію цих площин на феромагнітну, або в шаруватих ФМ/АФМ системах з аномально малими прошарками ФМ. Обмінна взаємодія в АФМ характеризується обмінними інтегралами J1 і J2 в напрямках x і z, феромагнітна взаємодія через виділену піввісь z=0, x>0 - обмінним інтегралом JF, а співвідношення між цими параметрами припускається довільним. В об'ємі магнетика вдалині від магнітної дислокації в точці x=z=0 проведено довгохвильовий опис полів намагніченості в межах рівняння Лапласа. Потенціал магнітної взаємодії на лінії z=0 враховано у вигляді періодичної функції відносних відхилень спінів в суміжних з цією лінією шарах, амплітуда потенціала дорівнює J2 при x<0 та JF при x>0. Виведено 1D нелінійне інтегро-диференціальне рівняння для функції відносних спінових відхилень на лінії z=0:

, (7)

де параметр h співпадає з магнітною довжиною , а функція L(x) дорівнює -1 по один бік від магнітної дислокації (x<0) та JF/J2 по другий (x>0) та принципово ускладнює рівняння (7) порівняно з магнітним рівнянням Пайєрлса (1). Рівняння (7) має солітонний розв'язок для магнітної дисклинації з індексом Франка k=1. Знайдено 2D розподіл намагніченості в дисклинації, пов'язаної з магнітною дислокацією в АФМ. Доведено, що конфігурація магнітної дисклинації визначається співвідношенням між параметрами магнетика J1, J2 та JF. Залежно від цього співвідношення конфігурація магнітної дисклинації може бути як ізотропною (при J2=JF приходимо до задачи про магнітну дисклинацію в системі з точковою дислокацією), так і суттєво анізотропною (у випадках “сильної” або “слабкої” феромагнітно фрустрованої взаємодії на півосі x>0). На великих відстанях від центра дисклинації одержані розв'язки переходять у результати континуального розгляду.

Третій розділ присвячено аналізу неоднорідного розподілу намагніченості навколо ступінчастого інтерфейсу ФМ/шаруватий АФМ з анізотропією типу “ізотропна легка площина”.

У підрозділі 1 третього розділу розглянуто ізольовану моноатомну сходинку на границі поділу ФМ/АФМ. Ця задача в математичному відношенні є узагальненням проблеми, яку було розглянуто в підрозділі 2.2. Для знаходження розподілу намагніченості на відстанях, більших ніж атомні (розмір сходинки), ступінчасту границю замінено ідеальною зі зміненим на протилежний знаком обмінної взаємодії JS крізь границю по однин бік від сходинки. У відповідності з правилами, що були викладені вище, можна перейти до ефективного ФМ впорядкування в АФМ-півпросторі. Поля намагніченості та вектора антиферомагнетизму в обох півпросторах описано в межах рівнянь Лапласа. Через те, що співвідношення обмінних інтегралів Ji (ФМ), (АФМ) та JS (крізь границю) допускається довільним, магнітну взаємодію між шарами, що прилягають до інтерфейсу, враховано в повному обсязі. Запропоновано вид JS(x)=JSsgn(x) функції обмінної взаємодії крізь границю поділу фаз. Для відносних розворотів c спінів в сусідніх з границею шарах одержано 1D нелінійне інтегро-диференціальне рівняння виду (7), де функція L(x) тепер є знаковою функцією Хевісайда, а магнітна довжина замінюється на параметр h, що характеризує розмір неоднорідності розподілу намагніченості навколо сходинки і виражається через обмінні параметри системи. Доведено, що одержане рівняння має топологічний солітонний розв'язок c(x) з логарифмічною поведінкою поблизу сходинки та степеневими асимптотиками на великих відстанях. Розподіл полів спінових відхилень на границі ФМ/АФМ та в об'ємах магнетиків виражаются в термінах знайденної функції c(x). Розмір області границі, де спіни відхилені на не малі кути, має порядок величини h та змінюється пропорційно 1/JS. Повний розворот кута j, якщо обходити сходинку по замкнутому контуру, складає p і ця спінова конфігурація відповідає магнітній дисклинації (рис.2). В даній системі розворот спінів в ФМ та АФМ півпросторах може бути різний і залежить від відношення обмінних констант в обох півпросторах. На рис.2 зображена спінова конфігурація при .

Знайдено вирази для розподілу намагніченості в усьому 2D об'ємі навколо сходинки. При слабкій просторовій анізотропії () відношення похідних ¶j(x,z>0)/¶z та ¶j(x,z<0)/¶z визначається відношенням обмінних констант в ФМ та АФМ півпросторах. Таким чином, за значної різниці обмінних констант в ФМ та АФМ картина розподілу спінів значно несиметрична відносно границі поділу середовищ, що відрізняє цю спінову конфігурацію від аналогічної у випадку АФМ з кристалічною дислокацією.

У підрозділі 2 третього розділу розглянуто випадок періодичної ступінчастої границі поділу ФМ/АФМ з анізотропією типу ізотропна легка площина. Одержані результати є узагальненням результатів для границі з ізольованою сходинкою та розповсюдженням їх на випадок границі з нескінченною кількістю сходинок атомного розміру з великою відстанню L>>a між ними. Магнітна обмінна взаємодія крізь границю як і вище описується періодичним потенціалом, який є функцією різниці спінових відхилень поблизу інтерфейса, але тепер JS=JS(x) має вигляд знакозмінної ступінчастої функції з періодом 2L та амплітудою JS, яка характеризує величину обмінної взаємодії між півпросторами. В цьому випадку виникає рівняння типу (7), де функція L(x) є періодичною знакозмінною функцією JS(x)/JS. Розв'язок одержаного рівняння для відносних розворотів спінів в сусідніх з границею шарах досліджено якісно в межах модельної системи, в якій гейзенбергівську обмінну взаємодію спінів через поверхню поділу представлено кусочно-лінійною функцією. Розглянуто випадок основного стану системи, в якому розподіл намагніченості на великих відстанях від границі стає однорідним. Такому стану відповідає правильне чергування знаків магнітних дисклинацій, пов'язаних з послідовністю поверхневих сходинок. Застосування перетворення Фур'є до лінеаризованого в межах модельної системи рівняння для функції c(x) дає розв'язок для відносних відхилень спінів поблизу границі у вигляді ряду. Характер розподілу намагніченості вивчено в граничних випадках сильного та слабкого зв'язку між півпросторами.

За наявності скільки завгодно малої обмінної взаємодії крізь границю розподіл спінів поблизу неї стає неколінеарним. У випадку слабкого зв'язку між півпросторами відхилення спінів в приграничних шарах слабко модульовано. Конфігурація спінів в обох півпросторах визначається співвідношенням обмінних констант Ji та . В окремому випадку однакової величини обмінної взаємодії в магнетиках кут між середніми напрямками спінів в ФМ та АФМ областях дорівнює p / 2, а амплітуда спінових відхилень від середніх напрямків визначається виразом . Якщо обмінна взаємодія в АФМ значно перевищує обмін у ФМ, то основний разворот спінів припадає на ФМ область, де спіни періодично відхиляються від середнього напрямку, ортогонального однорідній орієнтації спінів у АФМ. В протилежному випадку “замороженого” ФМ розворот спінів припадає в основному на область АФМ. Знайдені вирази для відносних розворотів спінів c(x) дозволили одержати об'ємну конфігурацію спінів навколо ступінчастого інтерфейса. Похідна від поля намагніченості має вигляд

(8)

у ФМ півпросторі та аналогічний в АФМ, W є складною функцією обмінних констант системи.

Фактор згасання неоднорідності розподілу намагніченості в глибину магнетика визначається лише властивостями даного півпростора: в ФМ та в АФМ. Розмір області неоднорідного розподілу намагніченості обернено пропорційний інтегралу обмінної взаємодії крізь інтерфейс.

У випадку сильного з'вязку між півпросторами розворот спінів в кожному з них при заміні x на L відбувається на кут p / 2, а величина відносного відхилення спінів коливається в межах від нуля до p. Похідні в напрямку x від відхилень спінів в суміжних з границею шарах описуються послідовністю d-функцій. Зменшення неоднорідності в глиб магнетика відбувається експоненціально, і характер розподілу намагніченості відрізняється від аналогічного у випадку слабкого з'вязку півпросторів лише амплитудою модуляції.

У четвертому розділі розглянуто вплив дислокації, а також сходинки на ФМ/АФМ інтерфейсі на розподіл намагніченості в легкоплощинному магнетику зі слабкою легкоосьовою анізотропією g в легкій площині.

У підрозділі 1 четвертого розділу досліджено формування доменної стінки в легкоплощинному АФМ з дислокацією при наявності одноіонної анізотропії в легкій площині. За врахування навіть слабкої легкоосьової анізотропії магнітна дисклинація трансформується у доменну стінку, яка компенсує поворот спінів на кут p (рис.3). При сильній просторовій анізотропії пружних та магнітних властивостей конфігурації з мінімальною енергією відповідає доменна стінка, орієнтована вздовж напрямку x. В двох півпросторах вище та нижче лінії ковзання дислокації проведено довгохвильовий опис в межах рівняння Лапласа для поля u(x,z) атомних зміщень та нелінійного рівняння Клейна-Гордона для поля спінових відхилень j(x,z). Взаємодію крізь границю півпросторів враховано в повному обсязі. Для якісного розв'язання проблеми використано та обгрунтовано кусочно-лінійну апроксимацію для енергії одноіонної анізотропії в легкій площині, що дозволило лінеаризувати рівняння для магнітної підсистеми. За допомогою функцій Гріна рівняння Лапласа та лінійного рівняння Клейна-Гордона виведено інтегральні рівняння для полів u(x,z) та j(x,z) вдалині від особої лінії. Введено параметри та , які описують “магнітні довжини” в напрямках z та x.

За відсутності дислокації система рівнянь для полів спінових відхилень, яка враховує анізотропію в легкій площині, описує доменную стінку, що містить блохівську лінію, при обході навколо якої напрямок вектора антиферомагнетизму змінюється на 2p.

Виведено 1D рівняння для відносних спінових відхилень c(x) на границі півпросторів, яке досліджено у випадку точкової дислокації:

, (9)

де K0 - функція Макдональда. Рівняння (9) близьке до (7) і переходить в останнє у випадку g®0. Одержане рівняння (9) досліджено методом послідовних наближень. Асимпотики знайденого розв'язку вже в основному наближенні на великих відстанях погоджуються з результатом для розподілу намагніченості вздовж напрямку z в однорідній по x доменній стінці. Досліджено окремий випадок АФМ з ідеальною кристалічною структурою. Завдяки врахуванню легкоосьової анізотропії в цьому випадку магнітний вихор (див. підрозділ 2.1) трансформується в доменну стінку з блохівською точкою. Знайдено солітонний розв'язок для розподілу полів c(x) поблизу блохівської точки, з якого виходить, що функція відносних спінових відхилень є лінійною по x при малих x зі значенням p в центрі вихору та градієнтом відносних спінових відхилень, максимальним в області ядра магнітного вихору. Знайдений розподіл j(x,z) намагніченості в усьому об'ємі АФМ є сумою внесків а) від області практично однорідної по x доменної стінки при великих x; б) від вихору при малих x; в) від вихору вдалині від області його локалізації. Характерний розмір вихору складає sz вздовж напрямку z та sx вздовж напрямку x.

Досліджено магнітну конфігурацію АФМ за наявності дислокації. У випадку малого відношення магнітної взаємодії до пружної, що, за звичай, є справедливим в реальній фізичній ситуації, 1D рівняння для відносних атомних зміщень w на границі півпросторів переходить до рівняння Пайєрлса з розв'язком для дислокації. Оцінка градієнта відносних відхилень спінів поблизу ядра точкової дислокації дає: . При врахуванні скінченного розміру ядра дислокації в правій частині цього виразу з'являється додатковий член lnl, де “пружна довжина” l зумовлена скінченним розміром ядра дислокації. Оскільки реально великим параметром є магнітна довжина sz і виконується нерівність , то основний внесок до величини dc(x=0)/dx дає параметр sz, і наближення точкової дислокації має фізичний сенс.

Одержано вирази для розподілу намагніченості в усьому об'ємі навколо дислокації. При x®+Ґ з них виходить розв'язок для розподілу вздовж напрямку z в однорідній по x доменній стінці. При x®-Ґ та z®±Ґ відхилення спінів обертається в нуль і впорядкування спінів стає ідеальним. Розподіл намагніченості навколо доменної стінки, що “закінчується” на дислокації, зображено на рис.3.

У підрозділі 2 четвертого розділу проведено аналіз магнітної структури навколо ФМ/АФМ інтерфейсу, який містить моноатомну сходинку, також за врахування слабкої легкоосьової анізотропії g в легкії площині. Якщо обмінна взаємодія JS крізь інтерфейс обертається в нуль, упорядкування спінів в обох півпросторах є ідеальним та паралельним інтерфейсу при легкоосьовій анізотропії, направленій вздовж нього. Якщо параметр JS відмінний від нуля, але (при JA=JF =J, де JF та JA - обмінні інтеграли ФМ та АФМ) не перевищує , то доменна стінка ще є колiнеарною i лежить вздовж iнтерфейсу. При вона стає неколінеарною (рис.4), а при JS>J2 вiдштовхується вiд границi. Одержано вираз для енергії неколінеарної доменної стінки, яка формується на сходинці вздовж інтерфейсу, як функцію обмінних констант JS, JF, JA.

Якщо JS перевищує обмінні константи магнетиків, стінка утворюється в півпросторі з меньшим із JF та JA. При врахуванні скінченності товщин ФМ- та АФМ-шарів і відстані між сусідніми сходинками магнітна конфігурація визначається також цими розмірами.

Для аналітичного опису доменної стінки, пов'язаної зі сходинкою, запроваджено підхід, що викладений в підрозділах 1.2 - 4.1. Для окремого випадку однакових значень обмінних інтегралів ФМ та АФМ і параметра JS, меншого за ці значення, одержано рівняння типу (9) та його рішення для розподілу намагніченості в доменній стінці, що орієнтована вздовж інтерфейсу. Розподіл намагніченості в 2D об'ємі, що містить доменну стінку, виражено через параметри магнетика:

(10)

для ФМ та аналогічний вираз для АФМ, де введено позначення і K1(r)- функція Макдональда. Зокрема, в глибині магнетиків далеко від інтерфейсу з (10) випливає ідеальне спінове впорядкування.

ВИСНОВКИ

1. В дисертації запропоновано новий єдиний аналітичний підхід до розв'язання широкого кола фізичних задач, що стосуються топологічних солітонів в магнетиках зі структурними дефектами. Сформульовано моделі для опису 2D топологічних солітонів в АФМ з дислокаціями та в системах з неоднорідною границею поділу ФМ/АФМ. Виведено 1D нелінійні інтегро-диференціальні рівняння, рішення яких визначають двовимірний розподіл полів солітонів.

2. Вперше аналітично описано двовимірний розподіл пружних та магнітних полів на усіх відстанях від складного магнітоструктурного дефекту - зв'язаного стану дислокації та магнітної дисклинації - в легкоплощинному АФМ. Доведено, що в АФМ з “магнітною дислокацією” також виникає магнітна дисклинація. Аналітично описано відповідний розподіл намагніченості в такій дисклинації.

3. Доведено, що в легкоплощинному магнетику з ФМ/АФМ інтерфейсом з моноатомною сходинкою виникає магнітна дисклинація та встановлено її конфігурацію, що визначається співвідношенням усіх констант обмінної взаємодії в системі. Одержані результати узагальнено на випадок ФМ/АФМ інтерфейсу з періодичною послідовністю моноатомних сходинок та досліджено розподіл намагніченості в послідовності магнітних дисклинацій різного знаку, що пов'язана з ступінчастим інтерфейсом.

4. Досліджено трансформацію складних топологічних солітонів в АФМ з дислокацією в системі зі сходинкою на ФМ/АФМ інтерфейсі при врахуванні слабкої легкоосьової анізотропії в легкій площині, коли виникає доменна стінка, що закінчується на дефекті. Одержано асимптотичні вирази для розподілу намагніченості на кінці доменної стінки в області ядра дислокації. Досліджено залежність орієнтації доменної стінки, що пов'язана зі сходинкою на ФМ/АФМ інтерфейсі та розподіл намагніченості в ній від співвідношення магнітних та геометричних характеристик інтерфейсу та магнетиків.

Основні результати дисертації опубліковано в таких працях:

1. Дудко О.К., Ковалев А.С. Магнитоструктурные топологические дефекты в двумерных антиферромагнетиках// Физика низких температур.-1998.-т.24, №6.-С.559-570.

2. Дудко О.К., Ковалев А.С. Распределение намагниченности вблизи неоднородности границы раздела ферро/антиферромагнетик// Вестник Харьковского университета, серия “Физика”.-1998.-№1.-С.14-17.

3. Дудко О.К., Ковалев А.С. Магнитное упорядочение вблизи ступенчатой границы раздела ферро/антиферромагнетик// Физика низких температур.-1999.-т.25, №1.-С.25-32.

4. Dudko O.K., Kovalev A.S. The distribution of magnetization for a stepped ferro-antiferromagnet interface// Acta Physica Polonica A.-2000.-v.97, №3.-P.479-482.

5. Дудко О.К., Ковалев А.С. Влияние дислокаций на магнитную структуру двумерных анизотропных антиферромагнетиков// Физика низких температур.-2000.-т.26, №8.-С.821-828.

6. Дудко О.К., Ковалев А.С. Магнитоупругие топологические дефекты в двумерных антиферромагнетиках// Материалы 3-й Международной конференции “Физические явления в твердых телах” (к 80-летию академика И.М.Лифшица), Харьков, Украина.-1997.-С.54.

7. Dudko O.K., Kovalev A.S. Magnetic ordering at the stepped ferro/antiferromagnetic interface// Proceedings of the European Conference “Physics of Magnetism 99”, Poznan, Poland.-1999.-P.79.

8. Dudko O.K., Kovalev A.S. Magnetic microstructure near the FM/AFM interface// Proceedings of the International Satellite meeting on Frontiers In Magnetism, Stockholm, Sweden.-1999.-P.28.

9. Dudko O.K. and Kovalev A.S. Magnetic ordering in AFM with dislocation// Proceedings of the 18th General Conference of the Condensed Matter Division, Montreux, Switzerland.-2000.-P.349.

10. Dudko O.K., Kovalev A.S. Topological magnetostructural solitons in 2D antiferromagnet containing a dislocation// Proceedings of the 8th European Magnetic Materials and Applications Conference, Kiev, Ukraine.-2000.-P.321.

11. Dudko O.K., Kovalev A.S. Formation of domain walls at the ferro/antiferromagnetic interface with a monoatomic step: analytical description// Proceedings of the 1st International Conference “Trends in Nanotechnology”, Toledo, Spain.-2000.

Список використаних джерел.

1. R.E.Peierls. The size of the dislocation// Proc.Phys.Soc.-1940.-Vol.52.-P.34-37.

2. F.R.N. Nabarro. Dislocations in a simple cubic lattice// Proc.Phys.Soc. London A.-1947.-Vol.59.-P.256-266.

3. А.С.Ковалев, А.М.Косевич. Дислокации и домены в антиферро-магнетике // Физика низких температур.-1977.-Т.3, №2.-С.259-260.

4. И.Е. Дзялошинский. Домены и дислокации в антиферромагнетиках// Письма в ЖЭТФ.-1977.-Т.25, вып.2.-С.110-112.

5. А.С.Ковалев. Одномерная модель для описания сложных топологичес-ких дефектов в двумерных антиферромагнетиках// Физика низких температур.-1994.-Т.8, №10.-С.1034-1049.

Дудко О.К. Топологічні солітони в магнетиках з структурними дефектами. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Б.І.Вєркіна НАН України, Харків, 2000.

Запропоновано новий аналітичний підхід до дослідження топологічних солітонів в АФМ з кристалічною та магнітною дислокаціями та в магнетику зі ступінчастим ФМ/АФМ інтерфейсом. Сформульовано прості скалярні моделі для опису розподілу намагніченості та пружніх зміщень в цих системах. Доведено аналітично, що з дефектами структури з необхідністю пов'язана магнітна дисклинація або доменна стінка. Описано структуру ядра магнітоструктурного дефекту. Вдалині від ядра дефекта одержані результати відповідають результатам континуального опису. У часткових випадках модель описує дислокацію Пайєрлса і магнітний вихор. Досліджено залежність конфігурації топологічних солітонів від параметрів матеріалу.

Ключові слова: топологічний солітон, антиферомагнетик, ФМ/АФМ інтерфейс, дислокація, сходинка, магнітна дисклинація, вихор, доменна стінка, намагніченість, пружні зміщення.

Дудко О.К. Топологические солитоны в магнетиках со структурными дефектами. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико - математических наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико - технический институт низких температур им. Б.И.Веркина НАН Украины, Харьков, 2000.

Предложен новый аналитический подход к исследованиям топологических солитонов в АФМ с кристаллической и магнитной дислокациями и в магнетике со ступенчатым ФМ/АФМ интерфейсом. Сформулированы простые скалярные модели для описания распределения намагниченности и упругих смещений в этих системах. Показано аналитически, что с дефектами структуры с необходимостью связана магнитная дисклинация или доменная стенка. Описана структура ядра магнитоструктурного дефекта. Вдали от ядра дефекта полученные результаты соответствуют результатам континуального описания. В частных случаях модель описывает дислокацию Пайерлса и магнитный вихрь. Исследована зависимость конфигурации топологических солитонов от параметров материала.

Ключевые слова: топологический солитон, антиферромагнетик, ФМ/АФМ интерфейс, дислокация, ступенька, магнитная дисклинация, вихрь, доменная стенка, намагниченность, упругие смещения.

Dudko O.K. Topological solitons in magnets with the strucural defects. -Manuscript.

Thesis for a Candidate's degree of Physical and Mathematical Sciences in Theoretical Physics on Speciality 01.04.02.- B.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering NAS of Ukraine, Kharkiv, 2000.

Thesis is devoted to investigation of the complex magnetic topological solitons in magnets with the structural defects. The stuctural defects of the types of lattice and magnetic dislocations in AFM and a step or periodic series of the steps at the FM/AFM interface are considered. A unified analytical approach is developed to describe nonuniform distribution of the magnetization and elastic displacements fields in easy-plane magnets with such defects. Consideration of the large gradients of the fields on the line with the defects allowed the reducing of the problems to the problem on two halfspaces where linear long-wave description holds, with a complex nonlinear boundary condition. In the framework of the model proposed it is shown that magnetic disclination is necessarily associated with the lattice and magnetic dislocations in AFM and with the step at the FM/AFM interface in the case of isotropic easy plane. When a weak easy-axis anisotropy in the easy plane is taken into account the magnetic disclination transformes to the domain wall. The structure of the core of the complex magnetostructural defect “dislocation - magnetic disclination (domain wall)” is described.