Національний університет "Львівська політехніка"
Іваник Іван Григорович
УДК 624.21.004.69
ПРОСТОРОВИЙ РОЗРАХУНОК ПЕРЕХРЕСНО- РЕБРИСТИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ СИСТЕМ З ВРАХУВАННЯМ ФІЗИЧНОЇ НЕЛІНІЙНОСТІ
05.23.01 - Будівельні конструкції, будівлі та споруди
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Львів – 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Національному університеті "Львівська політехніка" Міністерства освіти України
Науковий керівник:
кандидат технічних наук, доцент Кваша Віктор Григорович
Офіційні опоненти:
доктор технічних наук, професор Яременко Олександр Федорович, професор кафедри будівельної механіки Одеської державної академії будівництва і архітектури;
кандидат технічних наук, доцент Барабаш Василь Михайлович, доцент кафедри “Будівельні конструкції” Львівського державного аграрного університету.
Провідна установа:
Український зональний науково-дослідний і проектний інститут по цивільному будівництву Державного комітету України у справах будівництва, архітектури і житлової політики (м.Київ).
Захист відбудеться "19" грудня 2000 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 35.052.11 в Національному університеті "Львівська політехніка" (м. Львів, вул. Ст.Бандери, 12)
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (м. Львів, вул.Професорська,1)
Автореферат розіслано "18" листопада 2000 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради К 35.052.11 Демчина Б.Г.
1
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Однією з основних задач капітального будівництва являється підвищення ефективності будівельного виробництва, яке безпосередньо вимагає відповідного підвищення якості проектних рішень залізобетонних конструкцій. Враховуючи збільшення інтенсивності і величини навантажень, що діють на споруди (мости, перекриття і т.ін.), появу ряду дефектів і пошкоджень в їх несучих елементах, проблема визначення напружено-деформованого стану конструкцій є однією із найактуальніших на сьогоднішній час, так як від її вирішення залежить питання про подальшу експлуатацію споруд. Важливу роль в розв'язку цієї задачі відіграє розробка і реалізація на ЕОМ методик та алгоритмів розрахунку залізобетонних конструкцій, які б найбільш повністю враховували їх особливості: просторовий характер роботи, тріщиноутворення, нелінійність діаграм деформування матеріалів, існування дефектів (обривів арматури, розриви накладок діафрагм, розломи окремих елементів, значні відшарування бетону і т.ін.).
Вимоги з врахування фізичної нелінійності деформування залізобетонних елементів сформульовані в стандартах (СТ РЕВ 384-76, СТ РЕВ 1406-78, ASI 318-77, BS-5400), нормативних документах (СНиП 2.03.01-84, СНиП 2.06.07-87, СНиП 2.05.03-84), інструкціях і рекомендаціях. Врахування цих вимог на практиці проектування ускладнене, тому що в них недостатньо розроблені відповідні методи і програми розрахунку, а використання традиційних методів розрахунку може привести до некоректної оцінки роботи конструкції й прийняттю нераціональних проектних рішень.
Актуальність дисертаційної роботи полягає в необхідності створення методики і алгоритму просторового розрахунку перехресно-ребристих залізобетонних систем з врахуванням фізичної нелінійності, дефектів і пошкоджень в вимозі максимального використання резервів несучої здатності існуючих будівельних конструкцій і споруд.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Робота виконана в рамках госпдоговірних тематик ГНДЛ-88 Державного університету "Львівська політехніка" і Державної корпорації "Укравтодор".
Метою роботи є розробка методики, алгоритму і програмного забезпечення просторового розрахунку залізобетонних конструкцій на прикладі залізобетонних балочних мостів на основі просторових розрахункових схем з врахуванням напружено-деформованого стану і факторів, які безпосередньо впливають на просторову роботу і несучу здатність елементів конструкцій і споруд.
Задачі дослідження:
- розробка і реалізація на ЕОМ методики і алгоритму розрахунку напруженого-деформованого стану окремих залізобетонних конструкцій як складових частин просторових систем з врахуванням фізичної нелінійності;
- розробка і реалізація на ЕОМ алгоритмів інженерного просторового розрахунку параметрів напружено-деформованого стану в елементах плитно-балочних і перехресно-ребристих прольотних будов;
2
- вивчення характеру роботи елементів просторової системи і розробка в рамках поставленої задачі ітераційного алгоритму пошуку розв'язку з застосуванням методу змінних параметрів пружності в комбінації з числовими методами розв'язку екстремальних задач з метою зменшення кількості ітерацій і скорочення часу розрахунуку на ЕОМ;
- визначення несучої здатності просторової системи в цілому і її елементів з врахуванням фізичної нелінійності деформування і наявності дефектів та пошкоджень на основі континуально-дискретної розрахункової схеми, реальних діаграм деформування матеріалів і деформаційного критерію досягнення граничного стану системи.
Наукова новизна одержаних результатів:
- розроблені методика й алгоритм розрахунку зусиль і вертикальних переміщень в статично визначених і статично невизначених балках змінної по довжині жорсткості на основі робочих діаграм деформування бетону й арматури з врахуванням обмежень деформацій матеріалів та існуючих дефектів;
- розроблені інженерний метод та алгоритм розрахунку перехресно-ребристих конструкцій змінної і постійної жорсткості з врахуванням просторового розподілу зовнішнього навантаження в елементах системи, фізичної нелінійності і наявності дефектів при дії статичного навантаження і перерозподілу зусиль на основі дискретно-континуальної розрахункової схеми і діаграм деформування бетону та арматури;
- встановлена закономірність розподілу зусиль в елементах перехресно-ребристих залізобетонних конструкцій на основі просторової роботи в пружній і пружно-пластичній стадіях;
- встановлена закономірність перерозподілу зусиль в елементах перехресно-ребристої залізобетонної системи на основі критерію мінімуму нелінійного розподілу жорсткості;
- отримані результати розрахунку просторових перехресно-ребристих і плитно-ребристих конструкцій прольотних будов на основі деформаційного критерію і особливостей просторової взаємодії елементів системи.
Вірогідність отриманих результатів.
Наукові положення, висновки та рекомендації, які сформульовані в дисертаційній роботі, є теоретично обгрунтовані, а їх правдивість підтверджена результатами експериментальних досліджень та математичного моделювання, що базується на розв'язку просторової системи рівняннями статики і нерозривності деформацій, узгодженості отриманих аналітичних результатів з тими, що отримані в ході експериментів на моделях і натурних прольотних будовах мостів і фізичній вірогідності отриманих числових результатів.
Практичне значення одержаних результатів
1. В роботі запропонована методика, алгоритм і програма розрахунку залізобетонних статично визначених і статично невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності, основою яких є розроблений спосіб введення уявних шарнірів.
2. На основі методики розрахунку залізобетонних статично визначених і
3
статично невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності розроблено і теоретично досліджено вплив зовнішніх силових факторів на напружено-деформований стан конструкцій, які тривалий час перебувають в експлуатації.
3. Розроблено методику, алгоритм і програмне забезпечення просторового розрахунку залізобетонних перехресно-ребристих конструкцій на основі деформаційного критерію з врахуванням фізичної нелінійності, дефектів та пошкоджень.
4. Застосування розроблених методики, алгоритму і програмного забезпечення при розробці проектів реконструкції існуючих прольотних будов автомобільних мостів до і після розширення з врахування дефектів і пошкоджень дозволяє уточнити значення зусиль в елементах в граничних станах першої групи.
Розроблені методика і алгоритм є одним із етапів науково-дослідних робіт, які проводились в ГНДЛ-88 ДУ "Львівська політехніка" з випробування і теоретичного обгрунтування експериментальних досліджень балочних перехресно-ребристих просторових конструкцій на великорозмірних залізобетонних моделях, в тому числі розширених приставними елементами або накладними плитами, натурної прольотної будови автодорожнього моста до і після розширення накладною ребристою залізобетонною плитою, а також існуючих прольотних будов автодорожних мостів. Запропоновані методика і алгоритм використані для розрахунку прольотних будов автодорожніх мостів при виконанні госпдоговірних робіт з Рівненським Облавтодором ("Технічне обстеження, випробування і аналіз експлуатаційного стану моста через р. Горинь біля с. Дубровиця на автодорозі Рівне - Сарни - Дубровиця та рекомендації по його реконструкції"), Львівським Облавтодором ("Обстеження моста через р. Західний Буг на км 477+750 автодороги Київ - Чоп та розробка проектних пропозицій по його капітальному ремонту", "Обстеження шляхопроводу на км 477+273 автодороги Київ - Чоп та розробка проектних пропозицій з його капітального ремонту") та залізобетонних плитних елементів з Львівським ЗЗБК №2 ("Сертифікаційні випробування плити - лоджії") та інші.
Особистий внесок здобувача складає:
Розробка методики, алгоритму і програмного забезпечення для визначення напружено-деформованого стану в статично визначених і статично невизначених стержневих елементах; розробка методики розрахунку залізобетонних статично визначених і статично невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності, які тривалий час перебувають в експлуатації; розробка методики, алгоритму і програмного забезпечення для просторового розрахунку залізобетонних перехресно-ребристих конструкцій на основі змішаного методу (рівняння п'яти моментів і рівності вертикальних вузлових переміщень), деформаційного критерію з врахуванням фізичної нелінійності, дефектів та пошкоджень; перевірка достовірності та уточнення запропонованої методики розрахунку на основі результатів експериментальних досліджень і розрахунку іншими відомими методами; числовий експеримент на базі математичної моделі напружено-деформованого стану конструкцій з врахуванням фізичної нелінійності, дефектів та пошкоджень.
4
Апробація результатів дисертації.
Основні результати роботи доповідалися на Ювілейній міжнародній науково-технічній конференції, присвяченій 100-річчю від дня народження д.т.н., проф. М.С.Торяника (Полтава, 1997), на Українському міжгалузевому науково-практичному семінарі "Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації штучних споруд на шляхах сполучення (Київ, УТУ, 1998), на Міжнародній науково-технічній конференції, присвяченій 70-річчю білоруській дорожній науці (Мінськ, 1998), на Другій Всеукраїнській науково-технічна конференції "Науково-практичні проблеми сучасного залізобетону" (Київ, 1999), на науково-практичній конференції "Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди" (Київ, 1999), на Українському міжгалузевому науково-практичному семінарі "Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації штучних споруд на шляхах сполучення (Київ, УТУ, 2000).
Публікації. За темою дисертації опубліковано 8 друкованих праць, в тому числі 2 статті у Віснику ДУ "Львівська політехніка"; 1 стаття у Віснику Рівненського державного технічного університету; 4 статті в збірниках загально-українських конференцій і семінарів; 1 стаття в збірнику міжнародної конференції.
Структура і обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку використаної літератури і двох додатків. Обсяг дисертації складає 200 сторінок, в тому числі загальний обсяг складає 121 сторінку тексту, список літератури з 199 використаних джерел на 17 сторінках, два додатки на 33 сторінках, 45 рисунків, 13 таблиць.
Автор висловлює щиру подяку науковому керівнику к.т.н., доц. Кваші В.Г. за керівництво та к.т.н., доц. Поповичу Б.С. за всесторонню допомогу при виконанні дисертаційної роботи, а також всім співробітникам ГНДЛ-88 ДУ “Львівська політехніка”.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.
У вступі обгрунтована необхідність розробки методики просторового розрахунку перехресно-ребристих залізобетонних систем, сформульована мета, наукова новизна дисертації, стисло викладений зміст роботи за розділами, а також апробація і практична цінність отриманих результатів.
В першому розділі розглянуто застосування плитно-ребристих і перехресно-ребристих елементів в просторових залізобетонних будівельних спорудах і конструкціях, виконано аналітичний огляд технічної літератури, а також існуючих методів, розрахункових схем і математичного апарату визначення зусиль в пружній стадії і з врахуванням фізичної нелінійності.
Діючими нормами допускається визначення зусиль в елементах конструкцій на основі розрахунків в лінійній постановці. Питання лінійного розрахунку залізобетонних прольотних будов на основі стержневих (дискретних) розрахункових схем розглядаются в роботах А.В.Александрова, М.М.Богданова, Є.Є.Гібшмана, М.Є.Гібшмана, П.В.Золотова, Ф.Є.Клименка, Є.Л.Крамера, М.П.Лукіна, М.М.Поліванова, А.О.Потапкіна, Л.В.Семенця, Б.Є.Уліцького, В.П.Чиркова та інших.
5
Питанню застосування континуальної моделі для розрахунку сітчатих (складених зі стержнів) конструкцій присвячені роботи Г.І.Пшенічнова.
В останні роки більш ширше застосування має метод скінченних елементів, в розробку якого значний вклад внесли А.С.Городецький, В.І.Заврицький, А.І.Лантух-Лященко, В.С.Здоренко, О.Зенкевич, В.П.Устинов, В.М.Круглов, В.І.Кудашев.
Для розрахунку прольотних будов з різними поперечними і поздовжними жорсткостями елементів з одинаковими прольотами головних балок М.П.Лукіним розроблений енергетичний метод (програмне забезпечення ЕМ-10).
Розрахунку прольотних будов, розширених приставними елементами, присвячені роботи, які проводять, зокрема, в УТУ д.т.н., проф. А.І.Лантух-Лященко, к.т.н., доц. Н.Є.Страхова, к.т.н., доц. Н.М.Хвощинська і в ДУ "Львівська політехніка" д.т.н., проф. Б.Г.Гнідець, к.т.н., доц. В.Ю.Сало, к.т.н., доц. В.Г.Кваша, к.т.н., доц. П.М.Коваль, к.т.н., доц. Ониськів Б.М., с.н.с. Ю.М.Собко, с.н.с. С.М.Стечишин та інші.
Теорія розрахунку залізобетонних стержневих елементів з врахування утворення тріщин і пластичних деформацій матеріалів розроблена В.І. Мурашовим і в подальшому розвинута А.А.Гвоздєвим та іншими вченими.
Різноманітні методики розв'язку задач такого типу викладені в роботах В.М.Байкова, В.М.Баташева, І.А.Беляєва, В.М.Бондаренка, Ф.П.Васільєва, Г.М.Власова, А.А.Гвоздєва, Г.А.Генієва, Р.Даффіна, В.В.Дегтярєва, Ю.Г.Євтушенка, А.С.Залесова, Г.Зойдентайка, М.М.Каліткіна, Б.В.Карабанова, М.І.Карпенка, В.П.Кожушенка, А.І.Козачевського, А.В.Крилова, С.М.Крилова, П.Ленкеї, В.Г. Лиманського, Я.Д.Лівшиця і М.М.Онищенка, І.А.Матарова, Л.Мюе, Б.Г.Ніла, А.В.Носарєва, Г.М.Окунева, С.Б.Смірнова, М.М.Стрелецького, А.М.Тарасова, М.Тихого, Г.К.Хайдукова, Д.Хіммельблау, А.А.Шейкіна, А.О.Юргенсона, О.Ф.Яременка та інших.
Протиріччя більшості традиційних методик розрахунку полягає в тому, що розрахунок розподілу зусиль проводиться в пружний стадії, а перевірка міцності перерізів - з врахуванням розкриття тріщин і розвитку пластичних деформацій (метод граничних станів). Для більш правильної оцінки роботи елементів просторової конструкції необхідно ці два етапи розрахунку (визначення зусиль і розрахунок за двома групами граничних станів) сумістити в одній стадії її роботи, тобто при розрахунку міцності розглядати стадію роботи, яка є близькою до граничної, а при розрахунку за приналежністю до нормальної експлуатації (друга група граничних станів) - стадію експлуатації.
В другому розділі розроблена методика і алгоритм розрахунку напружено-деформованого стану статично визначених і статично невизначених залізобетонних стержневих елементів з врахуванням їх реального існуючого стану і нелінійного розподілу жорсткості в пружній і пружно-пластичній стадіях роботи, реальних діаграм деформування бетону та арматури і деформаційного критерію граничного стану системи.
В результаті деформацій балки під навантаженням, відповідно, змінюється положення її пружної осі. Замінимо фактичну пружну зігнуту вісь балки на фіктивну з введенням уявних шарнірів і одночасним прикладанням згинальних
6
моментів в характерних точках, яким в реальній балці відповідають точки прикладання зовнішніх сил або перерізи зміни жорсткісних характеристик. Передбачається, що одночасне введення уявних шарнірів і відповідних згинальних моментів не змінює положення фактичної пружної осі. Пружну зігнуту вісь зобразимо як вісь з n=1,..,i кількістю проміжних шарнірів, які внаслідок деформації змістились в вертикальному напрямі відповідно на величину уnp (n=1,...,і). Приймаємо дію зовнішнього навантаження Рn як вузлового, а виникнення згинальних моментів Mn - як наслідок переміщення уn точок (вузлів) пружної осі балки. За невідомі приймемо вузлові згинальні моменти Mn і переміщення вузлів yn (рис.1).
Рівняння рівності кутів повороту, виражене через згинальні моменти Мn-1, Мn, Мn+1 і вертикальні переміщення уn-1, yn, yn+1 пружної зігнутої осі балки, матиме вигляд:
Мn-1*( an / ( 6*E*In ) - m / (G*A n*an )) + Мn*( an / ( 3*E*In ) +
+ an +1 / ( 3*E*In+1 ) + m / ( G*A n*an ) + m / ( G*A n+1*an+1)) +
+ Мn+1*( an+1 /( 6*E*In+1 ) - m / ( G*An+1*an+1 )) + уn-1 / an -
- yn* ( an + an+1 ) / ( an*an+1 ) + yn+1 / an+1 = 0 . (1)
Рис.1. Вісь балки в деформованому стані.
До рівнянь деформації (1) додамо рівняння статики вузлів, складені на основі диференціальних залежностей, що пов'язують зусилля і зовнішнє навантаження:
- для завантаженого вузла:
Mn-1 / an - Mn* ( an + an+1 ) / ( an*an+1 ) + Mn+1 / an+1 = Pn ; (2)
- для незавантаженого вузла:
Mn-1 / an - Mn* ( an + an+1 ) / ( an*an+1 ) + Mn+1 / an+1 = 0 . (3)
Система рівнянь (1) - (3) є достатньою для знаходження невідомих згинальних моментів і вертикальних переміщень пружної зігнутої осі балки в кожному заданому вузлі. В цьому рівнянні в прийнятій розрахунковій схемі кількість перерізів може змінюватися від 1 до n. Крайовими умовами рівняння (1) - (3) відповідно будуть:
dx(e=0) = dx(e=n) = 0, Мx(e=0) = Mx(e=n) = 0. (4)
7
Згинальні моменти для статично визначеної балки згідно розв'язку системи рівнянь (1) - (3) при заданих навантаженнях залишаються незмінними і не залежать від жорсткісних характеристик балки. Для більш точного розрахунку доцільно балку розбити на максимальну кількість ділянок n+1. За знайденими згинальними моментами згідно вимог СНиП 2.03.01 - 84 або інших відомих методик знаходимо жорсткості в перерізах балки, які підставляємо в систему рівнянь (1) - (3). Отримані в ході наступного кроку розрахунку значення прогинів є остаточними.
Для реалізації розробленої методики в відповідності з наведеним алгоритмом розроблена програма розрахунку з використанням ПЕОМ для балок зі змінною жорсткістю в загальному випадку згину. Використання методики є можливим і для більш складних просторових розрахунків статично невизначених конструкцій.
В третьому розділі розглянуті особливості розрахунку залізобетонних плитно-ребристих і перехресно-ребристих просторових конструкцій з елементами різної жорсткості в пружній і пружно-пластичній стадіях роботи на основі статичної рівноваги вузлових елементів системи; розроблений математичний апарат розрахунку; розроблені методика і алгоритм визначення зусиль і вертикальних переміщень в елементах перехресно-ребристих прольотних будов мостів і їх несучої здатності як в пружній стадії роботи конструкцій, так і з врахуванням нелінійного розподілу жорсткості в пружно-пластичній стадії роботи на основі дискретно-континуальної просторової розрахункової схеми, реальних діаграм деформування бетону і арматури і деформаційного критерію граничного стану системи.
За основну систему приймемо перехресно-ребристу систему матеріальних осей балок, умовно розрізану на прості елементи - вузли і стержні між вузлами разом з діючими в них зовнішніми навантаженнями і внутрішніми зусиллями (рис.2). Напружено-деформований стан балок такої системи при дії вертикального навантаження визначається трьома компонентами сил і трьома компонентами згинальних і крутних моментів. Зовнішні навантаження в дискретно-континуальній стержневій системі приймаємо нормальними до її площини ХОУ і заміняємо їх вузловими, вважаючи, що вони викликають в вузлах перехресних балок такий же напружено-деформований стан, як і дійсні навантаження. Розрахункову модель прольотної будови перехресної стержневої статично невизначеної системи представимо у вигляді системи взаємодіючих балок на пружно-осідаючих опорах, якими служать балки іншого напряму.
За канонічне рівняння використовуємо рівняння п'яти моментів, яке для опори e,f в напрямку осі ОХ з врахуванням сумісної дії згинальних і крутних моментів матиме наступний вигляд:
dxe-2,f Mxe-2,f + dxe-1,f Mxe-1,f + dxe,f Mxe,f +dxe+1,f Mxe+1,f +dxe+2,f Mxe+2,f +
+ d*xe-2,f Mкрxe-2,f + d*xe-1,f Mкрxe-1,f + d*xe,f Mкрxe,f + d*xe+1,f Mкрxe+1,f +
+ d*xe+2,f Mкрxe+2,f + De,f R = 0. (5)
При обчисленні коефіцієнтів і вільних членів цього рівняння розглядаємо взаємодію в перерізах елементів згинальних моментів і пружних реакцій в опорах.
8
Рис.2. Статична схема перехресно-ребристої системи:
а - суміщені в одній площині осі поздовжніх (вісь ОХ) і поперечних (вісь ОУ) балок; б - поперечні перерізи поздовжніх і поперечних балок; в - компоненти внутрішніх зусиль в вузлах і в стержнях між вузлами.
Проведені розрахунки показали, що величини крутних моментів в перехресно-ребристих системах для прийнятої розрахункової схеми відрізняються від згинальних моментів на кілька порядків, тому в подальшому крутні моменти не враховуємо.
9
Рівняння, яке відображає статичну рівновагу зусиль в вузлі e,f з врахуванням податливості опор, матиме вигляд:
cxe,f * [Mxe-1, f / l xe,f - Mxe,f * ( 1 / lxe,f + 1 / lxe+1,f ) + Mxe+1,f / lxe+1,f ] -
- cye,f * [ Mye1,f-1 / lye,f - Mye,f * ( 1 / lye,f + 1 / lye,f+1 ) + Mye,f+1 / ly1,f+1 ] + (6)
+cxe,f*Rxe,f - cye,f*Rye,f = 0.
До системи рівнянь (6) необхідно долучити додаткові рівняння нерозривності деформацій. Згрупувавши в рівнянні (1) члени з одинаковими коефіцієнтами податливості, після певних математичних операцій отримуємо:
для n-них балок напрямку OX рівняння:
Mxe-1,f Ч d / (6 EJxe-1,f ) + 2 Mxe,f Ч d / (3EJxe,f ) + Mxe+1,f Ч d / ( 6EJxe+1,f ) +
+ dxe,f-1 / d - 2dxe,f / d + dxe+1, f /d = 0; (7)
для m-них балок по осі ОУ:
Mye,f-1 Ч a / (6EJye,f-1) + 2 Mye,f Ч a / ( 3EJye,f )+ Mye,f+1 Ч a / (6EJye,f+1 ) +
+ dye,f-1 / a - 2dye,f / a + dye,f+1 /a = 0. (8)
В рівнянні (6) в прийнятій розрахунковій схемі кількість поперечних балок e може змінюватися від 1 до m, а кількість поздовжніх балок f - від 1 до n; в рівняннях (7), (8) в прийнятій розрахунковій схемі кількість поперечних балок e може змінюватися від 1 до m, а кількість поздовжніх балок f в рівнянні (7) - від 1 до n, в рівнянні (8) - від 2 до n-1. Крайовими умовами рівняннь (6) - (8) будуть:
Мx(e=0),f = Mx(e=e+1),f = 0; Мy(e=1),f = Mye,(f=n) = 0; dx(e=0),f = dx(e=e+1),f = 0. (9)
Разом рівняння виду (6) - (8) представляють систему скінченних лінійних алгебраїчних рівнянь, яка є достатньою для визначення невідомих згинальних моментів Мx, Мy і прогинів d.
Задана математична модель плитно-балочної просторової прольотної будови задовільняє трьом групам умов: умовам рівноваги; умовам сумісності деформацій, що пов'язують деформації і переміщення; фізичним умовам, які пов'язують зусилля і деформації.
В рамках розробленого алгоритму ведеться пошук мінімуму цільової функції жорсткісних характеристик і зусиль в елементах просторової конструкції. В першому наближенні проводиться лінійний розрахунок системи з прийнятими жорсткостями, що відповідають перерізам елементів на початкових ділянках діаграм М - 1/. Кожний переріз елементів перехресно-ребристої (плитно-ребристої) системи характеризується діаграмою М - 1/ (діаграмою згину), яка може бути побудована на базі реальних діаграм деформування матеріалів згідно вимог СНиП 2.03.01-84 або інших методик. Враховуючи, що в рівняннях (7) - (8) використовуються погонні жорсткості, в подальших наближеннях використовуємо вузлові значення жорсткостей, які безпосередньо залежать від зміни згинальних моментів по довжині елементів.
Розроблену методику розрахунку однорідних просторових систем можна використовувати і для розрахунку розширених неоднорідних прольотних будов (рис.3). Коректуючи залежність М - 1/ r в перерізах після знаходження згинальних моментів в результаті розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь, можна моделювати локальні дефекти конструкції, які безпосередньо в процесі експлуатації впливають на вантажопідйомність споруди в цілому і несучу здатність її окремих елементів.
10
Рівняння нерозривності деформацій і переміщень записується для кожного виділеного елемента у вигляді:
Мn-1*( an / ( 6*E*In ) - m / (G*A n*an )) + Мn*( an / ( 3*E*In ) +
+ an +1 / ( 3*E*In+1 ) + m / ( G*A n*an ) + m / ( G*A n+1*an+1)) +
+ Мn+1*( an+1 /( 6*E*In+1 ) - m / ( G*An+1*an+1 )) + уn-1 / an -
-yn* ( an + an+1 ) / ( an*an+1 ) + yn+1 / an+1 = 0 . (10)
Рис.3. Розширена неоднорідна прольотна будова.
Якщо в таких системах елементи в поперечному напрямі надійно з'єднані між собою, то при складанні матриці податливості враховуються всі члени в виразі (10). В випадку порушення зв'язків (локальних дефектів), приймаємо, що згинальні моменти в таких перерізах рівні нулеві, і в виразі (10) приймаємо тільки члени, які враховують жорсткість на зсув, так як передача зусиль між суміжними елементами проходить за рахунок дії поперечної сили.
Розроблене програмне забезпечення для формулювання і розв'язку системи рівнянь прямої і зворотньої задачі розрахунку конструкції згруповано в пакет прикладних програм MIST.
В четвертому розділі проведені розрахунки з використанням запропонованих в другому і третьому розділах методик, алгоритмів і програмних забезпечень для визначення зусиль і вертикальних переміщень з врахуванням нелінійного деформування і наявності локальних дефектів, які безпосередньо змінюють розподіл зовнішнього навантаження або мають певний вплив на перерозподіл зусиль в елементах системи: в статично визначених і статично невизначених залізобетонних зі звичайним армуванням і попередньо напружених балках як складових елементах просторових
11
експериментальних і натурних конструкцій; в перехресно-ребристих залізобетонних експериментальних моделях (рис.4), в тому числі розширених приставними елементами (рис.5); в експериментальному зразку існуючої натурної прольотної будови моста за ТП вип.56 до та після розширення залізобетонною ребристою накладною плитою. Результати теоретичних розрахунків співставлені з експериментальними даними, які отримані при випробуваннях моделей і натурних конструкцій. Порівняння теоретичних значень згинальних моментів в вузлах системи, порахованих за пропонованою методикою (1), з експериментальними (2) показали достатню їхню сходимість, що свідчить про позитивну апробацію даної методики. Разом з тим існують значні відхилиння отриманих результатів з теоретичними результатами, знайденими за іншими методами не тільки в кількісному, але й в якісному характері, зокрема:
- епюра згинальних моментів для крайньої балки, отримана згідно запропонованої методики просторового розрахунку (крива 1 на рис. 4, б) і експериментально (крива 2 на рис. 4, б), має випуклий параболічний характер на відміну епюри згинальних моментів подвійної кривини, яка отримана іншими методами (крива 3 на рис.4, б). Характер епюри згинальних моментів у параболічному вигляді показує про зменшення до середини окремо взятої балки величин поперечних сил, а не їх збільшення, що суперечить вимогам по армуванню балок на дію поперечної сили; результати згинальних моментів для крайніх балок свідчать про певний запас міцності (до 30%) (рис.4, б).
Рис.4. Співставлення епюр експериментальних і роз-рахованих згинальних моментів в залізобетонній перехресно-ребристій моделі: а) – заванта-ження експериментальної моделі по середині прольоту (переріз 3 - 3) зосередженим навантажен-ням; б) - епюра згинальних мо-ментів в крайній завантаженій балці; в) - епюри зинаючих мо-ментів в перерізі 3 -3 при розмі-щенні зовнішнього навантажен-ня відповідно в точках 3-1, 3-2, 3-3.
Рис.4. Співставлення епюр експериментальних і роз-рахованих згинальних моментів в залізобетонній перехресно-ребристій моделі: а) – заванта-ження експериментальної моделі по середині прольоту (переріз 3 - 3) зосередженим навантажен-ням; б) - епюра згинальних мо-ментів в крайній завантаженій балці; в) - епюри зинаючих мо-ментів в перерізі 3 -3 при розмі-щенні зовнішнього навантажен-ня відповідно в точках 3-1, 3-2, 3-3.
12
Рис.5. Співставлення епюр експериментальних і розрахованих згинальних моментів по середині прольоту (переріз 3 - 3) прогонової будови, розширеної за допомогою плоскої (а) і ребристої (б) накладних плит: 1- епюри згинальних моментів, отримані в результаті експерименту; 2- епюри згинальних моментів, пораховані згідно приведеної методики.
В п'ятому розділі на основі теоретичних розрахунків показані можливості використання запропонованої методики, алгоритму і програмного забезпечення при розрахунку існуючих прольотних будов автодорожних мостів як перехресно-ребристих систем і оцінки їх вантажопідйомності з врахуванням нелінійного деформування бетону й арматури і наявності локальних дефектів. Результати теоретичних розрахунків співставлені з даними, які отримані при випробуваннях існуючих натурних конструкцій.
Новим напрямком застосування розробленої методики є розрахунок просторового розподілу зусиль в перехресно-ребристих системах при наявності в них дефектів і пошкоджень на елементарно малих ділянках (розриви накладок діафрагм, відсутність бетону замонолічування між діафрагмами і поличками балок і т.д.), які змінюють просторову роботу конструкції в цілому.
13
Як приклад, розглянуто просторовий розрахунок прольотної будови моста через р. Західний Буг на км 477+750 автодороги Київ - Чоп з метою визначення її вантажопідйомності і придатності до подальшої експлуатації. В результаті натурного обстеження мостового переходу було виявлено ряд дефектів (рис.6). Існування дефектів у вигляді розривів металевих накладок по окремих діафрагмах унеможливлює застосування традиційних методів просторового розрахунку прольотної будови на нормовані тимчасові і постійні навантаження.
Рис.6. Розрахункова схема поперечної балки.
В розрахунку приймаємо m=5 поперечних балок. Враховуючи існування дефектів і пошкоджень, з'єднання між діфрагмами умовно показуємо у вигляді вставок або шарнірів, які відображають жорсткість з'єднань в перерізі на верхніх або верхніх і нижніх металевих накладках. Використуючи методику знаходження вертикальних переміщень і зусиль для балок змінної по довжині жорсткості, розроблену в розділі 2, в поперечному напрямі балки розчленяємо на ділянки, що відображають ті жорсткості, які виявлені в результаті натурного обстеження.
Постійні і нормовані тимчасові навантаження приводимо до вузлових. Тимчасові нормовані навантаження розподіляємо пропорційно між вузлами поздовжніх балок і вставок в випадку з'єднання на всіх металевих накладках, але
14
при відсутності бетону замонолічування між діафрагмами; при розриві з'єднання металевих накладок в нижній зоні стінки поздовжньої балки такі навантаження розподіляємо пропорційно лише між вузлами поздовжніх балок. В кінцевому результаті вузлові зусилля отримуємо з врахуванням коефіцієнта динамічності і коефіцієнта надійності з навантаження.
Для порівняння наведемо результати розрахунку максимальних згинальних моментів в середній частині прольотної будови від дії тимчасового нормованого навантаження за методом позацентрового стиску, даним методом без врахування дефектів і з врахуванням існуючих дефектів. Розрахунки зводимо в таблицю 1.
Таблиця 1.
Розрахункові максимальні згинальні моменти (кН*м) в вузлах середнього перерізу поздовжніх балок
Методи розрахунку Максимальний згинальний момент Ммах (кНм) Балка Різниця (%)
1 2 3 4
Несуча здатність перерізу 1793 0
Метод позацентрового стиску (НК-80) 1615 1 -9.9
Метод позацентрового стиску (А11+натовп) 1508 1 -15.9
Програма "MIST" в пружній стадії без врахування дефектів (НК-80) 1568 1 -12.5
Програма "MIST" в пружній стадії без врахування дефектів (А11+натовп) 1343 2 -25.1
Програма "MIST" в пружно-пластичній стадії без врахування дефектів (НК-80) 1586 1 -11.5
Програма "MIST" в пружно-пластичній стадії з врахуванням дефектів (НК-80) 1969 2 +9.8
Програма "MIST" в пружно-пластичній стадії з врахуванням дефектів (А11+натовп) 1522 3 -15.1
З метою апрпобації методики просторового розрахунку натурних прольотних будов автодорожніх мостів проведений просторовий розрахунок прольотної будови моста на км 1064+991 автодороги С.-Петербург-Київ-Одеса через р. Десна біля м. Чернігова з метою порівняння результатів, отриманих в ході випробувань і згідно просторового розрахунку існуючих прольотних будов (рис.7). Міст комбінованої конструкції побудований по схемі 33х6+84х2+33х6 з загальною довжиною 574.3 м. Габарит проїзної частини Г-7 з двома симетрично розміщеними пішохідними тротуарами. В поперечному перерізі кожна прольотна будова складається з 4-х балок двотаврового перерізу висотою 217 см і залізобетонної плити проїзної частини
15
(рис.7).
В листопаді 1994 року Головною мостовипробувальною станцією "КОН-ДОР" були проведені статичні випробування несучих конструкцій моста, метою яких була перевірка фактичної роботи прольотних будов після виконання ремонтних робіт при завантаженні їх тимчасовим навантаженням.
Рис.7. Схема завантаження прольотної будови випробувальним навантаженням: а) - поперечний переріз прольотної будови; б) - епюри прогинів в поперечному перерізі прольотної будови.
Як бачимо з графіків, лінії пружних прогинів мають плавний характер. Форма розрахункових прогинів ідентична прогинам, отиманих в результаті випробувань. Різниця між отриманими результатами становить 1 - 6.5 %.
У додатках подані програма розрахунку перехресно-ребристої моделі на персональному ЕОМ і довідки про впровадження.
ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ
1. В роботі запропонована методика, алгоритм і програма розрахунку залізобетонних статично-визначених і статично-невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності, основою яких є розроблений метод введення уявних шарнірів.
16
введення уявних шарнірів.
2. В роботі запропонована методика, алгоритм і програма розрахунку залізобетонних статично-визначених і статично-невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності, основою яких є розроблений метод введення уявних шарнірів.
3. На основі методики розрахунку залізобетонних статично-визначених і статично-невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності розроблено і теоретично досліджено вплив тривалих зовнішніх силових факторів на напружено-деформований стан конструкцій, які тривалий час перебувають в експлуатації.
4. На основі методики розрахунку залізобетонних статично-визначених і статично-невизначених балок з врахуванням фізичної нелінійності розроблено і теоретично досліджено вплив тривалих зовнішніх силових факторів на напружено-деформований стан конструкцій, які тривалий час перебувають в експлуатації.
5. Встановлено, що в результаті тріщиноутворення і пластичних деформацій, а також при наявності різного роду дефектів (обриви накладок в поперечних діафрагмах, розриви і т.д.) проходить просторовий перерозподіл зусиль між елементами конструкції; доведено, що виникненння зусиль в балках одного напрямку є результатом дії пружних реакцій балок іншого напряму. Зменшення додатнього згинального моменту в крайній завантаженій балці прольотної будови становить до 30 % порівняно з результатами пружного розрахунку, що свідчить про значний запас міцності середнього перерізу крайньої балки.
6. Показано, що характер руйнування конструкції, визначений з врахуванням фізичної нелінійності при умові обмежень, що накладені на діаграми "напруження - деформації" бетону і арматури граничними значеннями деформативності, значно відрізняється від результатів, отриманих в передбаченнні пружної роботи матеріалів.
7. Встановлено, що врахування нелінійності деформування дозволяє визначити резерви вантажопідйомності прольотної будови. Необхідно відмітити, що лінійний розрахунок не у всіх випадках дає результат в запас міцності конструкції. Для досліджених типів прольотних будов зміна вантажопідйомності складає до 30 % порівняно з результатами пружного розрахунку.
8. Застосування розробленого програмного забезпечення при розробці проектів реконструкції існуючих прольотних будов автомобільних мостів дозволяє уточнити значення зусиль в елементах в граничних станах першої групи.
9. Досліджено просторову роботу, складений алгоритм і програму просторового розрахунку існуючих до і після розширення прольотних будов з врахуванням фізичної нелінійності з метою визначення їх напружено-деформованого стану для подальшої безпечної експлуатації.
10. Доведено, що вплив крутних моментів для перехресно-ребристих просторових конструкцій з елементами таврового перерізу є незначний (2 – 3 %) і не впливає на розподіл зусиль в системі.
ПУБЛІКАЦІЇ
1. Кваша В.Г., Іваник І.Г. Інженерний метод просторового розрахунку плитно-ребристих залізобетонних систем // Зб. Наук. статей "Проблеми теорії і практики залізобетону".- Полтава, 1997.-с.186-189.
17
2. Кваша В.Г., Іваник І.Г. Особливості просторового розрахунку розширених прольотних будов залізобетонних мостів // Друга Всеукраїнська науково-технічна конференція "Науково-практичні проблеми сучасного залізобетону". - К., 1999.
3. Кваша В.Г., Иванык И.Г. Расчет пространственного распределения усилий в плитно-ребристых пролетных строениях, уширенных приставными элементами // Сб. науч. работ "Строительство и эксплуатация автомобильных дорог и мостов". – Минск, 1998. - с.237-246.
4. Кваша В.Г., Іваник І.Г. Просторовий розрахунок існуючих прольотних будов залізобетонних мостів при врахуванні виявлених дефектів // Збірник наукових праць Рівненського державного технічного університету "Ресурсоекономічні матеріали, конструкції, будівлі та споруди". - Рівне, 1999. - Вип. 3. - стр.145-150.
5. Кваша В.Г., Іваник І.Г. Просторовий розрахунок плитно-ребристих систем з врахуванням нелінійного розподілу жорсткості // Український міжгалузевий науково-практичний семінар "Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації штучних споруд на шляхах сполучення". - К., 1998.-с.101-107.
6. Кваша В.Г., Іваник І.Г. Просторовий розрахунок перехресно-ребристих залізобетонних систем з врахуванням крутних моментів // Український міжгалузевий науково-практичний семінар "Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації штучних споруд на шляхах сполучення". - К., 2000.-с.79-84.
7. Кваша В.Г., Попович Б.С., Іваник І.Г. До розрахунку залізобетонних балок зі змінною по довжині жорсткістю // Теорія і практика будівництва. Вісник ДУ "Львівська політехніка". - Львів, 1997.- №335. - с.56-62.
8. Попович Б.С., Ткаченко П.А., Іваник І.Г. Розрахунок балок на пружних опорах в матричній формі // Теорія і практика будівництва. Вісник ДУ "Львівська політехніка". - Львів, 1998.- №360. - с.183-187.
АНОТАЦІЇ
Іваник Іван Григорович. Просторовий розрахунок перехресно-ребристих залізобетонних систем з врахуванням фізичної нелінійності – рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01. – Будівельні конструкції, будівлі та споруди – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2000.
Задача прострорового розрахунку перехресно-ребристих залізобетонних конструкцій з врахуванням фізичної нелінійності зведена до розв'язку дискретно-континуальної системи просторової конструкції в деформованому стані за допомогою системи рівнянь матричної алгебри, яка складається з рівнянь статики і нерозривності деформацій, виведенних відповідно з рівності вертикальних вузлових переміщень і рівнянь п'яти моментів і записаних для кожного вузлового перерізу конструкції. В дисертації проведені теоретичні дослідження роботи прольотних будов залізобетонних конструкцій з врахуванням фізичної нелінійності і наявності
18
локальних дефектів. Розроблене програмне забезпечення дозволяє враховувати наявність локальних дефектів в елементах прострорової конструкції і дає можливість кількісно оцінити їх вплив на несучу здатність системи.
Розроблена методика, алгоритм і програма розрахунку напружено-деформованого стану залізобетонних балок в деформованому стані в передбаченні наявності фіктивних шарнірів в перерізах балки на основі рівнянь статики і нерозривності деформацій з врахуванням фізико-механічної геометричної нелінійності, а також при наявності існуючого прогину.
Ключові слова: дискретно-континуальна система, стержні, рівняння Клапейрона, рівняння п'яти моментів, перехресно-ребриста система, згинаючі моменти, прогини, жорсткість.
Иванык И.Г. Пространственный расчет перехресно-ребристых железобетонных систем з учетом физической нелинейности - рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения - Национальный университет "Львовская политехника", Львов, 2000.
Содержание диссертации.
Предисловие. Обоснована актуальность, научная новизна и практическая ценность работы, дана ее общая характеристика.
В первой главе приведен аналитический обзор технической литературы, а также существующих методов, расчетных схем и математического аппарата определения усилий в упругой стадии и с учетом физичческой нелинейности.
Действующими нормами допускается определение усилий в элементах конструкций на основании расчетов в линейной постановке.
Противоречия большинства традиционных методик расчета состоит в том, что расчет распределения усилий проводится в упругой стадии, а проверка прочности сечений - с учетом раскрытия трещин и развития пластических деформаций (метод предельного состояния). Для более правильной оценки работы элементов пространственной конструкции необходимо эти два этапа расчета (определение усилий и расчет по двум группам предельных состояний) совместить в одной стадии ее работы, то есть при расчете прочности рассматривать стадию работы, близкой к предельной, а при расчете по второй группе предельных состояний - стадию эксплуатации.
Во второй главе розработана методика и алгоритм расчета напряженно-деформированного состояния статически определимых и статически неопределимых железобетонных стержневых элементов с учетом их реального существующего состояния и нелинейного распределения жесткости в упругой и упруго-пластической стадиях работы, реальных диаграм деформирования бетона и арматуры и деформационного критерия предельного состояния системы.
В третьей главе рассмотрены особенности расчета железобетонных плитно-ребристых и перекрестно-ребристиы
