Національний технічний університет України
"Київський політехнічний інститут"
Копичко Олександр Сергійович
УДК 681.51
Дослідження і розробка різнотемпових дискретних стохастичних систем в умовах апріорної невизначеності
05.13.03 "Системи і процеси керування"
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ - 2000
Дисертацією є рукопис.
Дисертація виконана в Навчально-науковому комплексі "Інститут прикладного системного аналізу" Національного технічного університету України "КПІ".
Науковий керівник: Доктор технічних наук, професор
Романенко Віктор Демидович,
Навчально-науковий комплекс "Інститут прикладного системного аналізу "Національного технічного університету України "КПІ", заступник директора по навчальній роботі
Офіційні опоненти: Доктор технічних наук, с.н.с.
Бойчук Леонід Михайлович,
Міжнародний науково-навчальний центр ЮНЕСКО/МПІ Інформаційних технологій та систем НАН та Міносвіти України, провідний науковий співробітник
Доктор технічних наук, с.н.с.
Савенков Олександр Іванович,
Київський державний університет технології та дизайну,
завідуючий кафедрою інформатики.
Провідна установа: Інститут космічних досліджень НАН України та Національного космічного агентства України.
Захист відбудеться "10" жовтня 2000 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.002.03 в Національному технічному університеті України "Київський політехнічний інститут" за адресою: 03056, м. Київ, пр. Перемоги, 37, корпус 14,
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці НТУУ "КПІ" за адресою м. Київ, пр. Перемоги, 37.
Автореферат розісланий "5" вересня 2000 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої Ради Д 26.002.03 Коваленко І.І.
доктор технічних наук
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність проблеми. Останнім часом значного розвитку одержала теорія різнотемпових систем керування. Поділ математичної моделі системи на "швидку" і "повільну" підсистеми дозволяє застосувати дискретизацію з різними частотами квантування, що підвищує ефективність опису і дослідження сучасних складних технологічних процесів. Для зазначених систем характерна різноманітна інерційність багатовимірних зв'язків, складність взаємодії між ними, наявність непередбачених збурень і шумів вимірів.
У Інституті прикладного системного аналізу Національного технічного університету України "КПІ" набули поширення спеціальні методи аналізу і синтезу систем керування технологічними процесами.
Під керівництвом професора Романенка В. Д. розробляється напрямок дослідження дискретних різнотемпових систем керування. Поділ моделі на підсистеми, кожна з яких має свій період квантування, значно зменшує обчислювальне завантаження ЕОМ, дозволяє створювати системи керування процесами, де однакова частота здійснення виміру всіх вихідних величин неможлива, поліпшує стійкість багатовимірної системи керування більш вдалим розташуванням полюсів замкнутої підсистеми, зменшує розмірність параметрів ідентифікації об'єкта керування, особливо за наявності запізнювань. Проте, в традиційній постановці питання, інформація про параметри і статистичні характеристики шумів моделі вважається заздалегідь відомою, що є неприйнятним для більшості практичних завдань.
Іншим важливим розділом досліджень є розробка методів статистичної ідентифікації, проведених під керівництвом академіка Згуровского М. З. і професора Подладчікова В. Н. Засоби, що розробляються ними для дослідження методів фільтрації в умовах апріорної невизначеності, використовують аналітичний підхід, заснований на інтегральному зображенні фільтра Калмана. Концепція субоптимального фільтра з мінімальною пам'яттю, збудованого для вільної динамічної системи, дозволяє одержати прості співвідношення нев'язок цього фільтра з невідомими параметрами, що підлягають ідентифікації. При цьому в теорії статистичної ідентифікації не розглянутий важливий момент ідентифікації параметрів шумів за наявності взаємної коваріації шумів стану і виміру.
У запропонованій дисертаційній роботі зроблена спроба сполучити ці два напрямки, тому що урахування взаємної коваріації шумів моделі дає можливість проаналізувати фактичні характеристики фільтра Калмана при оцінюванні векторів стану в швидко- і повільнодіючих підсистемах, досліджувати чутливість моделей до неточного завдання характеристик шумів, розробити методи і специфіку ідентифікації для систем, де шуми взаємно корельовані, й застосувати їх до створення адаптивних фільтрів Калмана для різнотемпових підсистем керування в умовах апріорної невизначеності.
Проведений огляд і аналіз сучасних досліджень у світовому масштабі з даної тематики свідчить, що навіть для однотемпових моделей у питаннях ідентифікації характеристик шумів присутня існує значна кількість невирішених проблем. Стохастична постановка для дискретних різнотемпових систем у кількох роботах припускає відомість або обмеженість коваріаційних матриць шумів, що знижує ефективність застосування подібних систем на практиці.
Апарат ідентифікації невідомих параметрів системи дозволяє розширити сферу застосування різнотемпових систем керування. На етапі переходу до ринкової економіки дуже важливої стає задача ціноутворення в умовах апріорної невизначеності кон'юнктури ринку, де присутні "мікро-" і "макро-" фактори попиту. Традиційна сфера застосування фільтра Калмана належить до проблем траєкторного оцінювання, де зміни швидкості й координат об'єкта також відбуваються з різною динамікою. У аналізі та вирішенні цих задач враховується взаємна коваріація шумів моделей.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася відповідно до науково-дослідних робіт (державна реєстрація № 01960008574) "Розробка теорії і математичних методів прогнозування, ідентифікації і управління економічними процесами перехідного періоду (при наявності командної і ринкової економіки)"; № 2209 "Математичне моделювання економічних процесів перехідного періоду й оптимальне прийняття макроекономічних рішень в умовах значної інформаційної невизначеності", що виконувалися в 1995-1998 роках на кафедрі математичних методів системного аналізу Інституту прикладного системного аналізу за планом Міністерства освіти України. Автором розроблено і впроваджено програмне забезпечення для вирішення оптимального ціноутворення в умовах апріорної невизначеності кон'юнктури ринку в умовах ринкової економіки.
Мета і задачі дослідження. Об'єктом дослідження є різнотемпові дискретні стохастичні системи. Предметом дослідження є чутливість різнотемпових систем до неточного завдання імовірнісних характеристик випадкових збурень і ідентифікація невідомих авто- і взаємо- коваріаційних матриць випадкових збурень і шумів вимірювання у різнотемпових моделях об'єктів керування у стохастичному середовищі. Методи дослідження, що використовуються у дисертаційній роботі для вирішення поставлених задач – це методи сучасної теорії фільтрації та керування в лінійних динамічних системах, теорії випадкових процесів, лінійної алгебри і матричного аналізу, методи статистичного моделювання складних систем, цифрової обробки інформації, методи керування технологічними процесами. Для досягнення поставлених цілей вирішувалися такі задачі дослідження.
1. Подальший розвиток методів фільтрації, заснованих на аналітичному представленні фільтра Калмана, вирішення задач в умовах наявності взаємної коваріації шумів стану і виміру.
2. Розробка методик дослідження чутливості фільтрів Калмана, побудованих для повільнодіючих, швидкодіючих підсистем, в умовах апріорної невизначеності.
3. Розробка методу й алгоритму ідентифікації невідомих матриць взаємної коваріації шумів стану і виміру лінійної динамічної системи.
4. Розробка методів ідентифікації коваріаційних матриць шумів моделі на основі аналітичного представлення статистичних характеристик субоптимального фільтра Калмана.
5. Розробка методів ідентифікації та побудови адаптивних алгоритмів фільтрації для різнотемпових дискретних систем керування, щодо задач керування технологічними процесами, економічних задач і задач траєкторного оцінювання.
Наукова новизна роботи визначається наступними отриманими автором та наведеними у роботі теоретичними та експериментальними результатами:
1) вперше розроблені аналітичні співвідношення чутливості різнотемпових дискретних стохастичних підсистем до неточного завдання коваріаційних матриць випадкових збурень стану і шумів вимірювання у просторі стану;
2) набуло подальшого розвитку інтегральне зображення фільтра Калмана за наявності взаємної коваріаційної матричної функції випадкових збурень стану і шумів вимірювання в лінійних динамічних стохастичних системах;
3) вперше розроблено метод ідентифікації невідомих взаємо-коваріаційних матриць випадкових збурень стану і шумів вимірювання в різнотемпових дискретних стохастичних підсистемах;
4) удосконалено метод адаптивної фільтрації змінних стану і коваріаційних матриць випадкових збурень стану і шумів вимірювання стосовно різнотемпових дискретних стохастичних систем керування.
Практичне значення одержаних результатів. Програмне забезпечення, що є результатом дисертаційної роботи Копичка О.С., застосоване Київським інститутом автоматики для різнотемпового цифрового керування динамічними об'єктами у складі системи автоматизованого проектування локальних АСУ ТП для об'єктів хімічної промисловості і енергетики. Програмне забезпечення виконано має вигляд окремих програмних модулів, які у складі системи виконують наступні функції:
1) декомпозиція вихідної математичної моделі у просторі стану в стохастичному середовищі на повільнодіючу і швидкодіючу підсистеми;
2) синтез різнотемпових фільтрів Калмана для оцінювання змінних стану і коваріаційних матриць випадкових збурень для повільнодіючої і швидкодіючої підсистем;
3) синтез різнотемпових лінійно-квадратичних гаусівських цифрових регуляторів для повільно- і швидкодіючої підсистем;
4) формування закону керування складеного різнотемпового цифрового регулятора.
Результати дисертаційної роботи Копичка О. С., які впроваджені у вигляді програмних модулів у складі системи автоматизованого проектування АСУ ТП для об'єктів хімічної промисловості та енергетики, дають можливість виконувати проектування складених різнотемпових цифрових регуляторів для стохастичних багатовимірних технологічних об'єктів з вимірностями 2x2, 3x3, 4x4, 5x5. Застосування різнотемпової дискретизації для п'ятивимірного об'єкта, який має властивості функціонування у двох масштабах часу, дозволило скоротити машинні витрати цифрової системи управління у вісім разів за вибору періодів дискретизації для повільнодіючої та швидкодіючої підсистем у відношенні 10 секунд до 1 секунди. Оцінювання невідомих коваріаційних матриць випадкових збурень змінних стану і шумів вимірювання виконується з точністю 5 відсотків.
Розроблене в дисертаційній роботі алгоритмічне і програмне забезпечення успішно використовується у навчальному процесі на кафедрі математичних методів системного аналізу ННК "ІПСА" у вивченні учбової дисципліни "Мікропроцесорні системи адаптивного керування" студентами спеціальності 7.080203 "Системний аналіз і управління" при виконанні циклу лабораторних робіт "Синтез різнотемпових фільтрів Калмана для оцінювання змінних стану і коваріаційних матриць випадкових збурень", "Синтез різнотемпових лінійно-квадратичних гаусівських цифрових регуляторів".
Автор захищає, особистий внесок претендента.
1. Інтегральне зображення фільтра Калмана за наявності взаємної ковариації шумів стану і виміру в лінійній динамічній системі.
2. Аналіз чутливості фільтра Калмана, побудованого для повільно- і швидкодіючих підсистем з використанням аналітичного зображення статистичних характеристик фактичних помилок фільтрації у вигляді явних функцій невідомих параметрів.
3. Методи ідентифікації коваріаційної матриць збурень стану, коваріаційної матриці шуму виміру, взаємної коваріаційної матриці збурень стану і шумів виміру при наявності в моделі взаємної кореляції збурень стану і шумів виміру.
4. Запропонований метод вирішення лінійних матричних рівнянь, що виникають при ідентифікації коваріаційних матриць шумів.
5. Методи ідентифікації коваріаційних матриць шумів для різнотемпових підсистем.
6. Вирішення практичних задач керування технологічними процесами, економічних проблем і задач траєкторного оцінювання.
Апробація результатів дисертації. Основні положення роботи доповідалися та обговорювалися на 3-й Українській конференції з автоматичного керування "Автоматика-96", Севастополь, 1996; Науково-практичній конференції Української Академії державного управління при Президентові України, Київ, 1996; конференції з автоматичного керування "Автоматика-98", Київ, 1998.
Публікації. За результатами досліджень опубліковано вісім друкованих робіт.
Структура і обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури та додатку. Повний обсяг роботи становить 274 сторінки, куди входить 83 ілюстрації на 50 сторінках, 7 таблиць на 7 сторінках, два додатки на 25 сторінках, список використаних літературних джерел містить у собі 107 найменувань на 9 сторінках.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У першому розділі наведені основні теоретичні відомості про різнотемпові дискретні стохастичні системи керування, аналітичні методи калманівської фільтрації. Загальний вигляд моделей, що зустрічаються у роботі описується стохастичною стаціонарною дискретною лінійною динамічною системою
, 1
, 2
. 3
де послідовності незміщених гаусівських шумів та мають коваріаційні матричні функції:
; , , 4
де –дельта-функція.
При цьому вважається, що модель (1)-(3) має властивості функціонування у двох масштабах часу і її можливо поділити на дві підсистеми повільнодіючу і швидкодіючу.
Повільнодіюча підсистема має вигляд
,
,
де - це період її функціонування. Випадкові збурення стану та шуми вимірювання у цій підсистемі є взаємно корельованими. Повільнодіюча підсистема має коваріаційну матрицю збурень стану , коваріаційну матрицю шумів вимірювання , взаємну коваріаційну матрицю збурень стану та шумів вимірювання , які можуть бути обчислені на основі параметрів вихідної моделі (1)-(3).
Швидкодіюча підсистема відповідає співвідношенню
,
,
при цьому параметри її шумів збігаються з параметрами шумів вихідної моделі (1)-(3). Для коваріаційної матриці випадкових збурень стану введемо позначення .
Аналіз адаптивних методів оптимальної фільтрації доводить актуальність задачі ідентифікації коваріаційних матриць шумів та дослідження чутливості в умовах апріорної стохастичної невизначеності, особливо для різнотемпових дискретних систем керування.
У другому розділі розглядається стохастична стаціонарна дискретна лінійна динамічна система виду
, 5
, 6
де послідовності гаусівських шумів та мають середні та коваріаційні функції: ; ; ; . Шуми системи взаємно корельовано .
У роботі здобуті вирази для інтегрального зображення фільтра Калмана, а саме:
1) коваріаційна матриця помилок фільтрації має вигляд
,
де , - стале значення ;
2) перехідна матриця фільтра представлена виразом
;
3) оцінка вектору стану задовольняє співвідношенню
де матриця коефіцієнтів підсилення фільтра Калмана.
Аналогічні результати розроблені для неперервних систем.
На основі співвідношень інтегрального зображення фільтра Калмана були здобуті аналітичні вирази для додаткових коваріаційних матриць помилок фільтрації, що виникають у різнотемпових підсистемах, коли коваріаційні матриці (4) у вихідній системі виду (1)-(3) задані неточно, і фактично мають значення
; . 7
Додаткова коваріаційна матриця помилки фільтрації має вигляд різниці між коваріаційною матрицею помилки оцінювання, побудованою для фактичних значень інтенсивностей шумів (7), та коваріаційною матрицею помилки оцінювання, обчисленою для розрахункових значень коваріаційних матриць шумів (4).
Додаткова коваріаційна матриця помилки фільтрації повільнодіючої підсистеми має вигляд
8
де при цьому помилки у завданні коваріаційних матриць шумів вихідної системи (1)-(3) були перераховані у помилки завдання коваріаційних матриць шумів підсистеми:
Додаткова коваріаційна матриця помилки фільтрації швидкодіючої підсистеми має вигляд
9
У співвідношеннях (8)-(9) матриці , , , обчислюються на основі інтегрального зображення фільтра Калмана для відповідних підсистем.
Явний вигляд додаткових коваріаційних матриць помилок фільтрації дозволяє оцінити ступінь чутливості алгоритмів фільтрації у різнотемпових підсистемах в умовах апріорної стохастичної невизначеності. Він показує, що помилки в завданні коваріаційних матриць не змінюють властивості спроможності оцінок при стійкій матриці динаміки.
У третьому розділі дисертаційної роботи поставлена та вирішена задача ідентифікації невідомих коваріаційних матриць шумів по результатам вимірів для лінійних динамічних систем виду (5)-(6) за наявності взаємної коваріації шумів. Використовується аналіз нев'язок субоптимального фільтра Калмана, що збудований для моделі вільної динамічної системи: ; з довільною інтенсивністю шумів вимірювання
Нев'язки за фіксованої пам'яті l обчислюються за таким виразом
,
де субоптимальна оцінка по пам'яті l згідно з інтегральним зображенням фільтра Калмана має вигляд
У дисертаційній роботі здобуто вирази, що пов'язують статистичні характеристики нев'язок з невідомими коваріаційними матрицями шумів і збурень:
коваріаційна матриця нев'язок по пам'яті l задовольняє співвідношенню
10
кореляційна матриця нев'язок по пам'яті l+s та l має вигляд
11
кореляційна матриця нев'язок по пам'яті l обчислюється за формулою
, 12
де матриці
Для ідентифікації невідомих коваріаційних матриць шумів з співвідношень виду (10)-(12) був запропонований метод розв'язання матричних рівнянь, що мають вигляд
,
відносно невідомої матриці X. Метод заснований на зведенні цих матричних рівнянь до вирішення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.
Здобутий метод відрізняється достатньо малою обчислювальною складністю, при тому що використання у ньому фільтра з фіксованою пам'яттю дозволяє одержувати оцінки у реальному масштабі часу, не чекаючи сталого режиму.
Врахування взаємної коваріації збурень та шумів моделі дозволило розробити методи ідентифікації коваріаційних матриць для різнотемпових підсистем.
На основі здобутих методів адаптивної фільтрації та визначення чутливості у четвертому розділі були виконані експериментальні дослідження для моделей керування реальними об'єктами, що допускають функціонування у двох масштабах часу.
Для моделі п'ятивимірної випарної установки виду (1)-(3), що широко використовується у хімічній технології, визначений ступінь чутливості при неточному завданні коваріаційних матриць шумів для кожної змінної стану. Аналіз додаткових коваріаційних матриць помилок показав, що найбільше погіршення якості фільтрації відбувається у повільнодіючій підсистемі, а найменше - у швидкодіючій. Чутливість даної моделі до неточності завдання взаємної коваріаційної матриці дуже мала. Також для системи керування випарною установкою був збудований адаптивний фільтр на основі ідентифікації діагональних коваріаційних матриць шумів.
Для одновимірної моделі збудовано адаптивний фільтр на основі ідентифікації статистичних характеристик кон'юктури ринку та коефіцієнта динаміки, що дозволяє оптимально обчислити ціну товару в умовах невизначеності ринкової економіки.
ОСНОВНІ ВИСНОВКИ І РЕЗУЛЬТАТИ
У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі дослідження чутливості різнотемпових дискретних стохастичних систем до неточного завдання імовірнісних характеристик випадкових збурень і шумів вимірювання та адаптивної фільтрації змінних стану в різнотемпових дискретних стохастичних системах керування.
1. Одержано в явному вигляді зображення основних характеристик фільтра Калмана: рівняння Ріккаті та перехідної матриці фільтру при існуванні взаємної коваріаційної матричної функції збурень стану та шумів вимірювання лінійних динамічних систем.
2. Розроблено математичний опис в явному вигляді помилок фільтрації в різнотемпових підсистемах, що дозволяє аналітичними методами дослідити чутливість підсистем до неточності завдання коваріаційних матриць збурень стану та шумів вимірювання, що дало змогу обгрунтувати вибір алгоритмів фільтрації на етапі проектування систем, виходячи з потреб точністних характеристик.
3. Розроблені аналітичні співвідношення між коваріаційними матрицями збурень та шумів і статистичними характеристиками спостережуваних нев'язок субоптимального фільтра Калмана в різнотемпових підсистемах.
Запропонований метод вирішення лінійних матричних рівнянь, що виникають в вищезгаданих аналітичних співвідношеннях.
4. Розроблений метод ідентифікації невідомих коваріаційних матриць збурень стану, шумів вимірювання і взаємної коваріаційної матриці збурень стану та шумів вимірювання в різнотемпових підсистемах, що забезпечує високу швидкість збігання при вирішенні задачі фільтрації в реальному масштабі часу.
5. Виконано проектування та проведено цифрове моделювання адаптивного фільтра Калмана, що реалізує оцінювання змінних стану різнотемпових підсистем на основі сумісної ідентифікації в реальному часі невідомих коваріаційних і взаємних коваріаційних матриць збурень стану та шумів вимірювання.
6. Розроблена дискретна математична модель динаміки продаж, що вирізняється різнотемповими властивостями невизначеної кон'юнктури ринку. Виконано проектування та дослідження фільтра Калмана для розв'язання задачі ціноутворення на основі моделі динаміки продаж в умовах апріорної невизначеності про динамічні параметри та стохастичні параметри збурень, що визначаються кон'юнктурою ринку.
7. Виконано дослідження динаміки адаптивного фільтра Калмана для оцінювання змінних стану двомірної різнотемпової моделі термозмішувальної установки при невідомих коваріаційних матрицях збурень стану, шумів вимірювання вихідної моделі.
8. Розроблено програмне забезпечення та проведено цифрове моделювання різнотемпових підсистем адаптивної фільтрації для моделі двостадійної випарної установки. Оцінювання невідомих коваріаційних матриць випадкових збурень змінних стану і шумів вимірювання виконується з точністю 5%. Виконано дослідження чуттєвості фільтра Калмана для різнотемпових підсистем випарної установки до неточного завдання коваріаційних матриць збурень стану, шумів вимірювання вихідної моделі.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ
1. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Чувствительность фильтров Калмана в разнотемповых системах управления к неточному заданию вероятностных характеристик возмущений // Кибернетика и вычислительная техника. Дискрет. сист. управл.: – 1997.– Вып. 113.–С. 14–24.
2. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Идентификация ковариационных матриц шумов модели для разнотемповых дискретных динамических систем // Системні технології. Системи керування, контролю та технічної діагностики: Збірник наукових праць. – Вип. 5.– Дніпропетровськ, 1999. – С. 3–19.
3. Копичко О.С. Идентификация вероятностных характеристик модели возмущений в разнотемповой системе управления двустадийной выпарной установкой // Системні технології. Системи і процеси обробки інформації та управління: Збірник наукових праць. – Вип. 7.– Дніпропетровськ, 1999. – С. 49–68.
4. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Фильтрация в разнотемповых дискретных динамических системах с априорной неопределенностью вероятностных характеристик возмущений // Проблемы управления и информатики. – 2000. – № 2. – С. 102–115.
5. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Аналитическое исследование чувствительности дискретной стохастической модели динамики продаж // Обчислювальна та прикладна математика. – 1997. – 81.– C. 110–116.
6. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Анализ стратегии ценообразования относительно медленно- и быстродействующих составляющих конъюнктуры рынка // Матеріали 3-ї Української конференції з автоматичного керування "Автоматика-96". – Том 3. - Севастополь:СевГТУ. - 1996. – С. 147.
7. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Адаптивне прогнозування кон'юнктури ринку для моделі ціноутворення // Матеріали Науково-практичної конференції Української Академії державного управління при Президентові України "Проблеми теорії і практики державного управління і місцевого самоврядування". – Київ: УАДУ. - 1996. – С. 134-135.
8. Романенко В.Д., Подладчіков В.М., Копичко О.С. Идентификация статистических характеристик шумов модели для разнотемповых динамических систем // Праці 5-ї Української конференції з автоматичного керування "Автоматика-98". – Частина 3. - Київ: НТУУ "КПІ". - 1998. – С. 267-273.
АНОТАЦІЯ
Копичко О.С. Дослідження і розробка різнотемпових дискретних стохастичних систем в умовах апріорної невизначеності. - Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.03 - "Системи і процеси керування". Національний технічний університет України "Київський політехнічний інститут", Київ, 2000.
На основі розвитку методики інтегрального фільтра Калмана для лінійних динамічних моделей із наявністю взаємної коваріації шумів отримані аналітичні співвідношення, що характеризують чутливість різнотемпових підсистем до неточного завдання статистичних характеристик шумів, що дозволяє обгрунтувати вибір алгоритмів фільтрації на етапі проектування, виходячи з точністних характеристик.
Розроблено методи ідентифікації коваріаційних матриць шумів у різнотемпових підсистемах, що дозволило синтезувати адаптивні фільтри Калмана для них в умовах апріорної статистичної невизначеності.
Основні результати роботи знайшли практичне застосування в системах керування технічних об'єктів хімічної промисловості, економіки та інших.
Ключові слова: дискретні різнотемпові стохастичні системи оцінювання, чутливість в умовах апріорної стохастичної невизначеності, інтегральне зображення фільтра Калмана, адаптивна фільтрація, ідентифікація коваріаційних матриць шумів.
Kopychko A. A research and development of multirate discrete stochastic systems in conditions of a priori indeterminacy. - A manuscript.
Thesis for a candidate degree of engineering science by speciality 05.13.03 - "Systems and processes of control". National technical university of Ukraine "Kyiv Polytechnic institute", Kyiv, 2000.
The analitical relations describing sensivity of multirate subsystems to inaccurate assignment of noise statistical characteristics are obtained based on developing of an integrated Kalman filter technique for linear dynamic models with noise covariance. The obtained analytical relations allow to justify the choise of filtration algorithms on a design stage from accuracy of performances.
The methods of identification of covariance matrices of noise in multirate subsystems are developed, that has allowed to synthesize adaptive Kalman filters for them in conditions of a priori statistical indeterminacy.
The basic outcomes of work have found practical application in control systems of plants of a chemical technological industry, economy, etc.
Key words: discrete multirate stochastic systems of estimation, sensitivity in conditions of a priori stochastic indeterminacy, integrated representation of a Kalman filter, an adaptive filtration, identification of covariance matrices of noise.
Копычко А.С. Исследование и разработка разнотемповых дискретных стохастических систем в условиях априорной неопределенности. - Рукопись.
Диссертация на получение научного звания кандидата технических наук по специальности 05.13.03 - "Системы и процессы управления". Национальный технический университет Украины "Киевский политехнический институт", город Киев, 2000 год.
Диссертация посвящена вопросам построения адаптивных фильтров Калмана на основе идентификации ковариационных матриц шумов и исследованию их чувствительности в разнотемповых дискретных стохастических системах управления.
В первой главе приведены основные теоретические сведения о разнотемповых моделях и аналитических методах калмановской фильтрации, анализ которых показал актуальность задачи идентификации ковариационных матриц шумов и исследования чувствительности в условиях априорной стохастической неопределенности, особенно в разнотемповых системах управления.
Во второй главе, на основе развития методики интегрального фильтра Калмана для линейных динамических моделей с наличием взаимной ковариации шумов, получены аналитические соотношения характеризующие чувствительность разнотемповых подсистем к неточному заданию статистических характеристик шумов, что позволяет обосновать выбор алгоритмов фильтрации на этапе проектирования, исходя из точностных характеристик.
В третьей главе разработаны аналитические соотношения между ковариационными матрицами возмущений и шумов и статистическими характеристиками наблюдаемых невязок субоптимального фильтра Калмана в разнотемповых подсистемах.
Предложен метод решения линейных матричных уравнений специального типа, которые возникают в вышеуказанных аналитических соотношениях.
Выполнено проектирование и проведено цифровое моделирование адаптивного фильтра Калмана, реализующего оценивание переменных состояния разнотемповых подсистем на основе совместной идентификации в реальном времени ковариационных матриц и взаимных ковариационных матриц возмущения состояния и шумов измерения.
В четвертой главе описано практическое применение основных результатов работы в системах управления объектов химической промышленности, экономики и других технических объектов.
Разработана дискретная математическая модель динамики продаж, отличающаяся разнотемповыми свойствами неопределенной конъюнктуры рынка. Выполнено проектирование и исследование фильтра Калмана для решения задачи ценообразования на основе модели динамики продаж в условиях априорной неопределенности о динамических параметрах и стохастических параметрах возмущений, определяемых конъюнктурой рынка.
Выполнено исследование динамики адаптивного фильтра Калмана для оценивания переменных состояния двухмерной разнотемповой модели термосмесительной установки при неизвестных ковариационных матрицах возмущений состояния и шумов измерения.
Разработано программное обеспечение и проведено цифровое моделирование разнотемповых подсистем адаптивной фильтрации для модели двухстадийной выпарной установки. Выполнено исследование чувствительности фильтров Калмана для разнотемповых подсистем выпарной установки к неточному заданию ковариационных матриц возмущения состояния и шумов измерения исходной модели.
Разработан адаптивный фильтр Калмана для модели траекторного оценивания, основанный на идентификации ковариационных матриц случайных возмущений состояния и шумов измерения при наличии взаимной ковариации шумов состояния и измерения в системе.
Ключевые слова: дискретные разнотемповые стохастические системы оценивания, чувствительность в условиях априорной стохастической неопределенности, интегральное представление фильтра Калмана, адаптивная фильтрация, идентификация ковариационных матриц шумов.
Автор висловлює подяку науковому консультанту доктору технічних наук Подладчікову В.М.
Київ,2000р., Тир. 100 примірників
