Чернівецький державний університет
Чернівецький державний університет
ім. Юрія Федьковича
Кубай Роман Юрійович
УДК 530.1
Вплив внутрішніх меж наногетеросистем на електронні та екситонні стани
01.04.02 — теоретична фізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Чернівці — 2000
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі теоретичної фізики Дрогобицького державного педагогічного університету ім. Івана Франка
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Бойчук Василь Іванович,
Дрогобицький державний педагогічний університет ім. Івана Франка,
завідувач кафедри теоретичної фізики
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Покутній Сергій Іванович,
директор Іллічівського навчально-наукового центру
Одеського державного університету ім. І.І.Мечнікова
кандидат фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
Головацький Володимир Анатолійович,
Чернівецький державний університет ім. Юрія Федьковича,
докторант кафедри теоретичної фізики
Провідна установа: Інститут фізики напівпровідників НАН України, м. Київ
Захист відбудеться “ 29 “ вересня 2000 року о 1500 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 76.051.01 при Чернівецькому державному університеті ім. Юрія Федьковича за адресою: Україна, 58012, м. Чернівці, вул. М.Коцюбинського, 2
З дисертацією можна ознайомитися у науковій бібліотеці Чернівецького державного університету ім. Юрія Федьковича (вул. Л. Українки, 23)
Автореферат розісланий “ 25 “ серпня 2000 року.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради М.В. Курганецький
Загальна характеристика роботи
Компактність, мініатюризація, надійність — основні вимоги сучасної техніки. Вони привели у свій час до виникнення мікроелектроніки, акустоелектроніки, вакуумної техніки, елементної бази обчислювальних систем та багатьох інших областей приладобудування, які в свою чергу стимулювали провідних фізиків до вивчення тонких напівпровідникових плівок, поверхневих та приповерхневих явищ.
Розміри сучасних обєктів дослідження становлять нанометри. У таких областях ефекти розмірного квантування не можливо не враховувати, так як фізичні властивості напівпровідникових систем починають залежати як від фізичних, так і від геометричних параметрів.
Розвиток гетерогенних систем та їх застосування висунуло ряд нових наукових проблем. Головна з них полягає у необхідності проникнути в мікромеханізм різних явищ, зумовлених наявністю поверхонь, дослідити причини цих явищ на атомному рівні та знайти взаємозвязок між ними. Розвязок цієї проблеми відкриє шлях до керування поверхневими процесами. Тому в багатьох монографіях з фізики твердого тіла приділяється значна увага вивченню специфічних властивостей електронів, фононів, екситонів та інших квазічастинок біля межі поділу середовищ.
У даний час вивчаються різні типи напівпровідникових наногетероструктур, такі як тонкі плівки, надгратки на їх основі, квантові дроти та квантові точки. Фізичні процеси взаємодії квазічастинок у таких обєктах важливі для розуміння роботи вже існуючих лазерів та електро-оптичних перемикачів.
Розвиток теорії для кожного типу гетеросистем і кожного виду квазічастинок чи включень кристалічної гратки (дислокації, домішки, вакансії) починався з визначення їх спектру при врахуванні наявності поверхонь системи. Така ситуація мала місце для електронів, фононів, екситонів, поляронів, домішок.
В останні роки досить інтенсивно почали досліджуватись багатошарові сферичні наносистеми, в яких квантова точка містить ядро і декілька напівпровідникових шарів. Цікаві результати одержано для систем з близько розміщеними квантовими ямами.
Теоретичні роботи, в яких досліджуються згадані вище гетеросистеми, грунтуються на моделях квантових точок, в яких електрон і дірка знаходяться у скінчених прямокутних потенціальних ямах. Такий підхід дає можливість пояснити генезис енергетичного спектра при наявності двох частинок, тунелювання між шарами складних наногетеросистем, розщеплення енергетичних рівнів для близько розміщених квантових точок.
Сучасна технологія створення складних наногетероструктур з напівпровідників і діелектриків дає можливість одержувати їх з достатньо високою якістю. Проте в реальних умовах дуже важко створити неоднорідну систему з стрибкоподібною зміною всіх фізичних параметрів на межі поділу. До таких параметрів можна віднести: роботу виходу, ефективні маси електронів (дірок), діелектричні проникності середовищ і т. д.
Очевидно, завжди існує перехідний шар, в якому той чи інший фізичний параметр змінюється від його значення в одному напівпровіднику (діелектрику) до певного значення в іншому кристалі, що утворює з першим гетероструктуру.
Внаслідок того, що різні частини наногетероструктур мають різну діелектричну проникність, на заряджені частинки, які знаходяться поблизу границі розділу середовищ, діє самоіндуковане поле поляризації. Надалі таку взаємодію називатимемо взаємодією квазічастинки з межами поділу середовищ. Врахування її приводить до зміни потенціальної енергії заряджених квазічастинок, а також їх енергетичного спектру.
Виконані у дисертаційній роботі теоретичні дослідження впливу самоіндукованого поля поляризації на енергетичний спектр квазічастинок з врахуванням наявності перехідного шару не лише покращують розуміння експериментальних результатів, але й дозволяють передбачити нові цікаві явища у напівпровідникових наногетеросистемах. Цим і визначається актуальність роботи.
Метою роботи є знаходження потенціальної енергії взаємодії квазічастинок з межами поділу середовищ у багатошарових наногетеросистемах різної симетрії та розмірності.
Завдання, які розвязуються у дисертаційній роботі:
·
знаходиться явний вигляд потенціальної енергії взаємодії квазічастинок з поляризаційними зарядами меж поділу для багатошарових сферичних гетероструктур;
·
досліджується вплив безінерційної поляризації на енергетичний спектр електрона;
·
знаходиться явний вигляд потенціальної енергії взаємодії зарядженої частинки з межами поділу середовищ, коли на цих межах враховано існування перехідного шару, в якому діелектрична проникність є плавною функцією відстані до центра сфери;
·
досліджується вплив перехідного шару, де діелектрична проникність є неперервною функцією, на енергетичний спектр електрона і екситона, що знаходиться у будь-якому шарі сферичного кристалу типу
;
·
знаходиться явний вигляд потенціальної енергії взаємодії зарядженої частинки з межами поділу середовищ для багатошарових циліндричних гетероструктур, коли на границях враховується перехідний шар, в якому діелектрична проникність являється плавною функцією відстані від осі циліндра;
·
знаходиться явний вигляд потенціальної енергії взаємодії зарядженої частинки з межами поділу для багатошарових плоских гетероструктур, коли на границях враховується перехідний шар, в якому діелектрична проникність являється плавною функцією координати, вибраної вздовж осі перпендикулярної до площин, які розділяють середовища, що утворюють цю складну систему;
·
досліджується вплив перехідних областей, в яких діелектрична проникність є неперервною функцією координати, на енергетичний спектр екситона, що знаходиться у будь-якому шарі плоскої гетеросистеми типу
.
Загальна методика досліджень
При знаходженні потенціальної енергії взаємодії зарядженої частинки з поляризаційними зарядами меж поділу розвязується рівняння Пуасона в області, де знаходиться заряд, та Лапласа в інших випадках. Спектр електрона, що перебуває у зовнішньому шарі, одержується шляхом розвязання варіаційним методом рівняння Шредінгера. Потенціальна енергія частинки, яка перебуває у будь-якому шарі складної гетероструктури довільного типу, знаходиться методом класичних функцій Гріна. Спектр електрона визначається з рівняння Шредінгера, яке розвязується по теорії збурень з наступними обчисленнями на ЕОМ. Варіаційним методом розвязується рівняння Шредінгера для знаходження спектра екситона.
Наукова новизна
Вперше знайдено потенціал сил електростатичних зображень для багатошарових сферичних структур. Розраховано і проаналізовано його залежність від розмірів кристалу.
Вперше в рамках моделі перехідного шару, в якому діелектрична проникність являється неперервною функцією координати, знайдена потенціальна енергія взаємодії квазічастинок з межами поділу для багатошарових ситем. Розраховано і проаналізовано її залежності від товщини перехідних шарів та вибору різних пробних функцій.
Вперше досліджено вплив перехідних шарів на електронні та екситонні спектри у багатошарових гетероструктурах.
Теоретична і практична цінність роботи полягає у можливостях використання отриманих результатів для пояснення електронних, діркових та екситонних спектрів у складних наносистемах. Виконані дослідження можуть стимулювати постановку експериментів по створенню більш досконалих приладів.
Публікації і особистий внесок дисертанта. По результатах дисертації опубліковано 6 робіт, перелік яких приведений у кінці автореферату. У роботах[1,2] дисертантом знайдена потенціальна енергія взаємодії зарядженої частинки з поляризаційними зарядами меж поділу у полі сил зображень відповідно для дво- та тришарових сферичних гетероструктур, з наступним обчисленням на ЕОМ. Нарисовані графіки залежності цієї енергії від відстані до центра кристала та проведено її загальний аналіз. Досліджено вплив перехідних шарів на електронний спектр. Дисертант приймав активну участь в обговоренні одержаних результатів. У роботах [3,6] дисертант одержав явний вигляд потенціальної енергії взаємодії квазічастинок з межею поділу у простій сферичній квантовій точці. Вважалось, що на границі існує перехідний шар, в якому діелектрична проникність являється неперервною функцією координати. З врахуванням одержаних формул, обчислено електронні, діркові та екситонні спектри кристалу .
Апробація роботи
Основні результати дисертаційної роботи доповідались і обговорювались на:
1.
Міжнародній школі-конференції з актуальних питань фізики напівпровідників (Дрогобич, 1999).
2.
Third International School-Conference “Physical Problems in Material Science of Semiconductors” (Chernivtsi, 1999).
3.
ІV Российской конференции по физике полупроводников (Новосибирск, 1999).
Дисертація складається з вступу, пяти розділів, висновків, двох додатків, списку цитованої літератури із 124 джерелами і примітки. Робота викладена на 120 сторінках друкованого тексту, ілюстрована 14 рисунками і містить 5 таблиць.
Основний зміст роботи
У вступі обговорюється актуальність теми, коротко описано зміст роботи, новизна, наукова і практична цінність задач, що розвязуються у дисертації.
Перший розділ — оглядовий. У ньому зроблений аналіз теоретичних і експериментальних робіт, присвячених вивченню впливів внутрішніх границь гетероструктур різних типів на електронний та екситонний спектри.
У другому розділі на основі розвязку рівнянь Пуасона і Лапласа знаходиться потенціальна енергія взаємодії зарядженої частинки з поляризаційними зарядами меж поділу для багатошарових сферичних структур, так як дослідження, проведені в останні роки, довели можливість їх створення. Такі структури складаються з двох і більше різних напівпровідникових матеріалів. Найчастіше — це системи, в яких проміжний шар утворений напівпровідником з меншою шириною забороненої зони, ніж в напівпровідниках, що його оточують.
Вважається, що діелектрична проникність при переході через межі поділу змінюється стрибкоподібно від її значення для одного напівпровідника (діелектрика) до відповідного значення для іншого кристала, що утворює з першим гетероструктуру. Розглядаються складні сферичні двошарові та тришарові структури, які поміщені в діелектричні матриці.
Розглянемо спочатку випадок, коли частинка знаходиться у середовищі з діелектричною проникністю (внутрішня задача) для двошарової структури (рис. 1.).
Рис. 1
Модель двошарової сферичної гетеросистеми
де і — поверхневі густини звязаних зарядів, що визначаються з граничних умов для вектора поляризації.
де.
З одержаних формул видно, що потенціальна енергія складної наносистеми містить один доданок кулонівського типу, якщо або , але, якщо , то у функції їх є два. Як показує аналіз, ці доданки дають основний внесок у потенціал. Крім них містить одну чи дві гіпергеометричні функції, які виникають в звязку з існуванням сферичних поверхонь. Наявність двох меж поділу відбилась в потенціалах на тому, що, крім згаданих доданків, виникають ще швидкозбіжні ряди (“залишкові” доданки), які не вдається виразити через відомі функції.
Для тришарової структури проведені аналогічні дослідження. Одержано явні вигляди потенціалів для усіх можливих випадків розміщення заряду. Зокрема:
а) для внутрішньої задачі —
;
в) для другої проміжної задачі —
г) для зовнішньої задачі —
, , .
Як видно, одержані формули потенціальної енергії взаємодії зарядженої квазічастинки з поляризаційними зарядами меж поділу у тришаровій гетероструктурі мають більш складний характер ніж у двошаровій. Це пояснюється наявністю ще однієї поверхні. Але характеристики кожного доданку зокрема ті ж самі.
Взаємодія заряду з межами поділу впливає на його енергетичний спектр. Зокрема, можливе виникнення зв’язаних станів частинка-поверхня.
На основі знайденого потенціалу можна визначити повну енергію та хвильові функції для будь-якого випадку розміщення електрона. Зокрема, для зарядженої частинки, що знаходиться в матриці, тобто в середовищі з діелектричною проникністю , рівняння Шредінгера розв’язано варіаційним методом. Розглядався лише основний та перший збуджений електронні стани. Пробна хвильова функція основного стану вибиралась у вигляді:
,
першого збудженого —
,
де ,, сталі, що визначаються з умов ортонормованості і ортогональності:
і — варіаційні параметри.
Проведені розрахунки показують, що врахування поляризаційних зарядів суттєво змінює спектр зв’язаних станів електрон-поверхня. В роботах багатьох авторів, де вивчалась гетеросистема нанокристал-матриця, при визначенні спектрів заряджених квазічастинок враховувалися лише доданки кулонівського типу. Наявність інших до уваги не бралось. Детальний же розрахунок потенціалу електрон-поверхневої взаємодії (існування, крім кулонівських, ще і гіпергеометричних функції та “інтерфейсного” доданків) приводить до набагато точнішого визначення енергії поглинання (випромінювання) системи наноструктура-матриця. Наприклад, для випадку структури , при , , (рис. 2) отримано, що врахування лише кулонівського доданку (рівні ) веде до значення енергії електрон-електронного переходу 50.8 мeВ, в той час, якщо врахувати потенціал сил зображень, в який входить, крім вище згаданого, ще і гіпергеометрична функція і залишковий член (рівні 1, 2), то отримуємо — 33.2 мeВ. Різниця між одержаними енергіями досить значна і можна експериментально встановити не лише наявність зв’язаних станів, але й довести справедливість вибраної моделі гетероструктури.
Рис. 2
Енергія основного та збудженого станів частинки біля поверхні нанокристалу. Крива а — повний потенціал сил зображень, крива b — вклад кулонівського доданку
У третьому розділі методом класичних функцій Гріна знаходиться потенціальна енергія взаємодії зарядженої частинки з межами поділу для складних сферичних гетероструктур. Вважається, що на границях кристалів, що утворюють цю складну систему, існує перехідний шар, в якому діелектрична проникність є неперервною функцією.
Розглядалася багатошарова напівпровідникова сферична наногетеросистема, утворена кристалами з діелектричними проникностями , , ... , . Межами поділу гетеросистеми є концентричні сфери з радіусами , , ... , . Діелектрична проникність біля меж поділу середовищ в областях товщиною , , ... , залежить від координати ( — відстань від центру до даної точки простору) і задається формулою:
,
де
Розв’язок рівняння (4) проведено методом послідовних наближень. Такий підхід передбачає розгляд випадку невеликого значення “потенціалу” . Дане обмеження справедливе при умові , що в більшості експериментальних випадках виконується. Тоді функцію Гріна можна подати у вигляді швидкозбіжного ряду:
В нульовому наближенні рівняння (4) має вигляд:
.
З точністю до сталого множника є потенціалом точкового заряду, тому
. (6)
Якщо врахувати послідовно поправки вищого порядку малості, то для можна одержати рівняння:
де
Враховуючи (2), (3), (5), (6), маємо, що у рівнянні (1) визначається поправками вищого, ніж нульового, порядку:
Після переходу до сферичної системи координат і інтегрування по та , формула для перетворюється до виду:
.
Дані результати є досить загальними. Для їх конкретизації потрібно врахувати явний вигляд функції і виразити її через малі параметри . Після розкладу в ряд по степенях і врахування тільки доданків, що пропорційні і , виражається формулою:
.
Тоді запишеться у вигляді:
(9)
Як видно з (1) та (8), загальний вираз для потенціальної енергії заряду представляється через поправки до функції Гріна (9):
Отже,
Експериментально досліджуються структури, що мають одну, дві і навіть три внутрішні межі. Для кожного випадку легко одержати аналітичні вирази для , зокрема, для системи , коли
,
де
,
потенціальна енергія заряду запишеться у такому вигляді:
Детальне визначення можливе після конкретизації функції . Для досліджуваних гетероструктур ця функція невідома. Аналіз показує, що кінцеві результати якісно не залежать від вигляду , якщо вона являється плавною функцією. В даній роботі вважається, що вона задається формулами:
(12)
На рис. 3 показано явний вигляд потенціальної енергії для досліджуваного кристалу при , в залежності від вибору . З нього видно, що криві 1 і 2 — плавні, причому крива 2 більш полога. Крива 3, що задається формулою (12), різко змінюється в області перехідного шару. Це пояснюється тим, що функції у вигляді (10) і (11) виходять на насичення при . Тобто ефективна ширина проміжного шару при їх виборі є більшою, ніж для (12).
Рис. 3
Залежність потенціальної енергії заряду від відстані до початку координат для різних функцій . Крива 1 відповідає формулі (10), 2 — (11), 3 — (12)
На прикладі різних моделей структури , досліджується врахування перехідного шару або сил зображень на електронний та екситонний стани заряджених квазічастинок. Зокрема показано, що для моделі нескінченої “прямокутної” потенціальної ями енергетичні рівні основного і збуджених станів існують при довільних значеннях радіусів нанокристала. Збільшення супроводжується зниженням рівнів енергії, а врахування сил електростатичних зображень веде до їх підвищення.
Для моделі скінченої потенціальної ями, дискретний енергетичний рівень виникає в системі при . Збільшення радіуса нанокристалу веде також до пониження рівня. Коли ж його радіус стає більшим за , у квантовій ямі виникає другий дискретний рівень. Що стосуеться поправки до енергій, яка зумовлена врахуванням наявності перехідного шару зі змінною діелектричною проникністю, то збільшення супроводжується зменшенням величини поправки. Фізично даний результат зрозумілий: ріст приводить до зменшення впливу поверхні на енергетичні рівні системи.
Проведені обчислення показують, що величина поправки залежить від енергетичного стану. Для стану з більшою енергією поправка зменшується. Крім того залежить від величини перехідного шару: зменшення супроводжується зменшенням . Причому, залежність сильніша для станів з більшими енергіями.
При дослідженні екситонного спектра такої структури одержано, що енергія утворення із збільшенням радіуса кристалу зменшується як для скінченої, так і для нескінченої моделі. Вона для нескінченого потенціалу завжди більша, ніж для скінченого, але при великих радіусах їхні значення стають практично рівнними. Крім того, врахування проміжного шару або сил зображень суттєво впливають на неї, за рахунок того, що береться до уваги взаємодія електрона і дірки з межею.
Збільшення радіуса кристалу веде також до зменшення енергії звязку. Як видно з одержаних результатів, вона для скінченої моделі завжди менша ніж для нескінченої. Але, як і для енергії утворення, при великих радіусах стають практично рівними. Врахування же межі поділу для скінченого потенціалу або сил зображень для нескінченого впливає на неї слабо.
У четвертому розділі методом класичних функцій Гріна знаходиться потенціальна енергія взаємодії квазічастинок з межами поділу, в яких , для складних циліндричних структур
Характеристики функцій і ті ж самі як і в квазінульвимірній системі.
У пятому розділі методом класичних функцій Гріна знаходиться потенціальна енергія взаємодії квазічастинок з межами поділу для складних плоских структур. Вважається, що діелектрична проникність на межах поділу являється плавною функцією координати.
Досліджується вплив границь кристалу на спектр екситона у плоскій структурі типу розвязанням по теорії збурень рівняння Шредінгера. Помітно, що збільшення ширини кристалу веде до зменшення енергії утворення. При чому, вона з врахуванням проміжних шарів є більшою, ніж без них, хоча й не дуже сильно відрізняються між собою. Це пояснюється тим, що радіус екситона для є приблизно рівний . Як і в сферичному кристалі, енергія звязку також зменшується із збільшенням величини .
У додатку А містяться рисунки, що використовуються у дисертаційній роботі, у додатку Б — таблиці.
У примітці знаходиться інформація про опубліковані у співавторстві наукові роботи та про особистий внесок здобувача.
Основні результати та висновки
У результаті дослідження отримано наступне:
1.
Явний вигляд потенціальної енергії зарядженої частинки для двошарової сферичної наносистеми як функції відстані до спільного центру сферичних поверхонь. Проведено загальний аналіз потенціалів у трьох випадках, коли частинка знаходиться у внутрішній сфері, середньому шарі та зовнішньому середовищі.
2.
Загальний вираз потенціальної енергії зарядженої частинки для сферичних багатошарових систем типу
. На його основі розв’язано рівняння Шредінгера, тобто визначено хвильові функції та енергії квазічастинки, що знаходиться зовні складної квантової точки. Проведено аналіз потенціальної енергії як функції відстані
частинки від центру наносистеми для всіх можливих випадків її розміщення.
3.
Вигляд потенціальної енергії зарядженої частинки як функції відстані до центра кристалу для n-шарових сферичних структур. При цьому враховано наявність на межі поділу перехідного шару, в якому діелектрична проникність є плавною функцією координати
. Для конкретної структури
проведено загальний аналіз потенціалу в залежності від вибору функції
. Розглянуті різні моделі цієї структури, і в рамках цих моделей обчислено енергії основного і збудженого станів електрона та енергії утворення і звязку екситона як у випадку врахування наявності перехідного шару, так і без нього.
4.
Явний вигляд потенціальної енергії зарядженої частинки як функції відстані до осі кристалу для багатошарових циліндричних структур, коли на межі поділу враховано наявність перехідного шару, в якому діелектрична проникність є функцією координати
. Для конкретної структури
проведено загальний аналіз потенціалу.
5.
Вигляд потенціальної енергії зарядженої частинки як функції відстані для багатошарових плоских структур, коли на межі поділу враховано наявність перехідного шару, в якому діелектрична проникність є функцією координати
. Для конкретної структури
проведено загальний аналіз потенціалу. Розглянута модель скінченої потенціальної ями цієї структури, і в рамках цієї моделі обчислено енергії утворення і звязку екситона як у випадку врахування наявності перехідних шарів, так і без них.
Основні результати дисертаційної роботи викладені у наступних публікаціях:
1.
Бойчук В.І., Кубай Р.Ю., Білинський І.В. Вплив сил зображеннь на енергетичний спектр електрона в складному сферичному мікрокристалі
// Журн. фіз. дослідж. – 1999. – Т.3. – №2. – С. 187–191.
2.
Бойчук В.І., Білинський І.В., Кубай Р.Ю. Енергетичний спектр заряду поблизу поверхні складної сферичної гетероструктури з врахуванням безінерційної поляризації // УФЖ. – 2000. – Т.45. – №2. – С. 236–241.
3.
Бойчук В.І., Кубай Р.Ю., Орущак І.Б. Вплив поверхні сферичного мікрокристала на його електронні та діркові стани // Міжнародна школа-конференція з актуальних питань фізики напівпровідників. – Тези доповідей. – Дрогобич, Україна. – 23-30 червня 1999. – С. .
4.
Boichuk V.I., Hol’skyy V.B., Kubay R.Yu., Orushchak I.B. Surface Electron-and-Hole States of a Spherical Semiconductor Microcrystal // Third International School-Conference “Physical Problems in Material Science of Semiconductors”. – Abstract Booklet. – Chernivtsi, Ukraine. – 7-11 of September 1999. – P. 229.
5.
Бойчук В.И., Кубай Р.Ю., Орущак И.Б. Влияние поверхности сферического микрокристалла на его электронные и экситонные состояния // ІV Российская конференция по физике полупроводников. – Тезисы докладов. – Новосибирск, Россия. – 25-29 октября 1999. – С. .
6.
Boichuk V.I., Kubay R.Yu. The Potential Energy of a Charge Near the Surface of the Spherical Semiconductor Microcrystal at the Presence of Intermediate Layer of Varying Dielectric Constant // Jorn. of Phisical Studies. – 1999. – V.3. – №4. – Р. 492–497.
Кубай Р.Ю. Вплив внутрішніх меж наногетеросистем на електронні та екситонні стани.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 – теоретична фізика. – Чернівецький державний університет ім. Юрія Федьковича, Чернівці, 2000. – Рукопис.
У дисертації наведені результати обчислень потенціальної енергії взаємодії заряду з межами поділу у полі сил зображень для багатошарових сферичних структур. Вважається, що діелектрична проникність при переході через границі стрибкоподібно змінюється від одного значення до іншого. Показано, що врахування цього потенціалу суттєво змінює спектр звязаних станів частинка-поверхня.
Запропонована модель перехідного шару, в якому діелектрична проникність є плавною функцією координати. В рамках цієї моделі обчислено потенціальну енергію взаємодії зарядженої частинки з межами поділу для багатошарових сферичних, циліндричних та плоских структур. Для конкретних гетеросистем обчислено енергетичні спектри електрона та екситона як при врахуванні перехідних шарів так і без них.
Ключові слова: багатошарові структури, сили зображень, квазінульвимірна, квазіодновимірна, квазідвовимірна системи, функція Гріна.
Кубай Р.Ю. Влияние внутренних границ наногетеросистем на электронные и экситонные состояния.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.02 – теоретическая физика. – Черновицкий государственный университет им. Юрия Федьковича, Черновцы, 2000. – Рукопись.
Диссертация содержит введение, пять разделов, выводы, два дополнения, список цитированной литературы с 124 источниками и примечание. Работа представлена на 120 страницах печатного текста, иллюстрированная 14 рисунками и содержит 5 таблиц.
В результате исследования было установлено:
1.
Явный вид потенциальной энергии заряженной частицы для двухслойной сферической наносистемы как функции расстояния к общему центру сферических поверхностей. Проведен общий анализ потенциалов в трех случаях, когда частица находится в внутренней сфере, промежуточной области и наружной среде.
2.
Общий вид потенциальной энергии заряженной частицы для сферических многослойных систем типа
. На его основе решено уравнение Шредингера, тоесть рассчитана волновая функция и энергия квазичастицы, находящейся вне сложной квантовой точки. Проведен анализ потенциальной энергии как функции расстояния
частицы от центра наносистемы для всех возможных случаев его размещения.
3.
Вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния к центру кристалла для n-слойных сферических структур. При этом учтено наличие на границе раздела переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является плавной функцией координаты
. Для конкретной структуры
проведен общий анализ потенциала в зависимости от выбора функции
. Рассмотрены разные модели этой структуры, и в рамках этих моделей вычислено энергии основного и возбужденного состояний электрона и энергии образования и связи экситона как в случае учета наличия промежуточного слоя, так и без него.
4.
Вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния к оси кристалла для многослойных цилиндрических структур, когда на границе раздела учтено наличие переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является функцией координаты
. Для конкретной структуры
проведен общий анализ потенциала.
5.
Вид потенциальной энергии заряженной частицы как функции расстояния для многослойных плоских структур, когда на границе раздела учтено наличие переходящего слоя, в котором диэлектрическая проницаемость является функцией координаты
. Для конкретной структуры
проведен общий анализ потенциала. Рассмотрена модель конечной потенциальной ямы этой структуры, и в рамках этой модели вычислено энергии образования и связи экситона как в случае учета наличия промежуточных слоев, так и без них.
Ключевые слова: многослойные структуры, силы изображений, квазинульмерная, квазиодномерная, квазидвухмерная системы, функция Грина.
Kubay R.Yu. The influence of intrinsic boundaries of nanoheterosystems on electron and exciton states.
The thesis presented for Candidate’s Degree in Physics and Mathematics specialized in 01.04.02 – Theoretical Physics. – Chernivtsi Yury Fed’kovych State University, Chernivtsi, 2000. – Manuscript.
The thesis contains the results of calculation of potential energy of charge interaction with interfaces in the field of image forces for multi-layer spherical structures. It is considered that the dielectric constant in the transition through boundaries changes stepwise. It is shown that account of the potential essentially changes spectrum of binding states particle-surface.
The model of transitional layer with dielectric constant as a flowing function of coordinate is first suggested in the thesis. In the frames of the model potential energy of charged particle interaction with interfaces for multi-layer spherical, cylindrical and flat structures is calculated. For particular heterosystems energy spectra of electron and exciton both with account of transitional layers and without are examined.
Key words: multi-layer structures, image forces, quasi-zero-dimensional, quasi-one-dimensional, quasi-two-dimensional systems, Green’s function.
