НАЦІОНАЛЬНИЙ ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені М.П.ДРАГОМАНОВА

ЛОДЗІНЬСЬКА Ельжбета

УДК 372.851

ОСОБЛИВОСТІ РОБОТИ ВЧИТЕЛЯ З МАТЕМАТИЧНО ОБДАРОВАНИМИ УЧНЯМИ 4-8 КЛАСІВ

(на матеріалі польської школи)

13.00.02 – теорія і методика навчання математики

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата педагогічних наук

Київ – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Радомській Політехніці імені К.Пуласького (Польща).

Науковий керівник: член-кореспондент АПН України, доктор педагогічних наук, професор Ляшенко Олександр Іванович, Науково-методичний центр середньої освіти Міністерства освіти і науки України, директор

Офіційні опоненти: доктор педагогічних наук, професор Ігнатенко Микола Якович,

Кримський державний гуманітарний інститут, професор кафедри економіки і менеджменту

кандидат педагогічних наук, старший науковий співробітник

Хмара Тамара Миколаївна,

Інститут педагогіки АПН України, провідний науковий співробітник лабораторії методики математики та фізики

Провідна установа: Кіровоградський державний педагогічний університет імені Володимира Винниченка, кафедра математики, Міністерство освіти і

науки України, м. Кіровоград

Захист відбудеться 6 лютого 2001 року о 14.00 на засіданні спеціалі-зо-ваної вченої ради Д 26.053.03 у Національному педагогічному університеті імені М.П.Драгоманова (01601, м. Київ, вул. Пирогова, 9).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного педа-го-гічного університету імені М.П.Драгоманова (01601, м.Київ, вул. Пирогова, 9).

Автореферат розіслано "_20__" грудня 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Є.В.Коршак

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми дослідження. В умовах реформування середньої освіти, що на рубежі тисячоліть відбувається в багатьох країнах світу, у тому числі в Польщі й Україні, одним з основних мотивів необхідності таких перетворень висувається потреба сучасного суспільства в талановитих особистостях, які неординарно мислять. Дана проблема головним чином є соціально-педагогічною, що потребує пошуку нових підходів до організації навчання в школі і побудови нового змісту освіти. Водночас у практиці шкільного навчання і виховання молоді ця проблема набуває дидактичного і методичного аспектів, оскільки вимагає психолого-педагогічного обгрунтування технологій навчання і виховання обдарованих дітей, а також побудови відповідних методичних систем, що враховували б особливості психічного розвитку і своєрідність мислення таких учнів. Таким чином, соціально значима практична потреба у творчо мислячих людях насамперед вимагає відповідних педагогічних досліджень, що розкривали б особливості побудови навчально-виховного процесу при роботі з учнями, що просунуті в розвитку і мають особливі успіхи в навчанні, а також давали б практичні поради і методичні рекомендації вчителям у питаннях пошуку, навчання і виховання обдарованих дітей.

Таким чином, вибір теми дослідження зумовлений необхідністю побудови методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими дітьми, яка б відповідала новій парадигмі освіти в зв'язку з реформуванням середньої освіти.

Тема нашого дисертаційного дослідження є частиною наукової програми кафедри математики Радомської Політехніки імені К.Пуласького (Поль-ща), а також була узгоджена в Раді по координації наукових дослід-жень у галузі педагогіки і психології в Україні при Академії педагогічних наук України.

Феномен обдарованості людини привертає увагу вчених різноманітних наукових напрямків – філософів, медиків, психологів, фізіологів, педагогів тощо. Питання про природу обдарованості, сутність її прояву, уродженому або придбаному в ході людської діяльності її характері, впродовж багатьох років було дискусійним і викликало гарячі суперечки представників різних наукових шкіл. Проте незважаючи на розходження в поглядах учених, у центрі їхньої уваги завжди залишалося питання продуктивного розвитку тих якостей особис-тості, що визначають види її виявлення – здібності, задатки, нахили, талановитість, геніальність. Тому психолого-педагогічний аспект вивчення феномена обдарованості завжди залишався домінуючим у дослідженнях даної проблеми.

У сучасній психології і дидактиці найбільше яскраво проявляються два підходи в поясненні здібностей як основи обдарованості:

Ё

Ё

У дидактичних дослідженнях проблема навчання обдарованих дітей розглядалася в основному з позицій удосконалення форм, методів і засобів організації навчальної роботи школярів (А.А.Бударний, Ю.З.Гільбух, В.В.Давидов, Л.В.Занков, З.І.Калмикова, А.А.Кірсанов, Ю.М.Колягин, B.Poіa, K.WasylW.Piasta та інші). Особлива увага при цьому приділялася вивченню окремих здібностей учнів та умов їхнього розвитку, наприклад, математичних (Л.І.Божович, Т.В.Кудрявцев), музичних (Б.М.Теплов), технічних (Г.С.Альт-шуллер, В.О.Моляко), художніх (В.І.Кирієнко) тощо. У даному випадку головним принципом, покладеним в основу побудови навчального процесу, усіма авторами визнавалася індивідуалізація навчання (М.І.Бурда, С.У.Гончаренко, І.Я.Лернер, П.І.Сікорський, М.М.Скаткин, З.І.Сліпкань, І.Е.Унт, J.Kujawinski, R.Lewowicki, R.Wiкckowski), що розглядалася в трьох аспектах:

Ё

Ё

Ё

У цьому зв'язку серед психолого-педагогічних досліджень, проведених із математично обдарованими дітьми, варто особливо виокремити працю В.А.Крутецького, що дав розширену характеристику компонентів структури математичних здібностей і виявив специфічні особливості їх формування на різноманітних вікових етапах навчання математики в школі. Водночас зазначимо, що основні теоретичні ідеї даної роботи потребували практичної реалізації у вигляді методичного забезпечення навчального процесу з математики й удосконалення організації процесу навчання з математично обдарованими дітьми. Тому вони одержали подальший розвиток у працях дидактів і методистів (М.І.Бурда, М.Я.Віленкін, Ю.М.Колягін, Ю.І.Мальований, З.І.Сліпкань, В.В.Фірсов, Т.М.Хмара, С.І.Шварцбурд, М.І.Шкіль, N.Drobka, H.Kakol, A.Јomnicki, Z.Pow№zka, K.Szymanski, S.Wolodџko) та в окремих дисертаційних дослідженнях (Г.В.Дідик, П.І.Самовол, С.Є.Яценко). Водночас вважаємо, що реалізація задачного підходу в навчанні математики ще недостатньо повно розкрита в методичних дослідженнях, зокрема, присвячених роботі з математично обдарованими дітьми.

Аналіз наукової і методичної літератури і багаторічний досвід педагогічної роботи в школі переконали нас у тому, що в сучасній школі повинно відбуватися більш раннє виявлення і особливе навчання математично обдарованих дітей. Диференційоване навчання математики доцільно починати вже в основній школі (польської гімназії), а не на більш пізніх етапах навчання, у старшій школі, як це має місце в даний час. Такий підхід до навчання математично обдарованих дітей дозволить, на нашу думку, створити найкращі умови просування в навчанні школярів відповідно до їх пізнавальних можливостей, стимулюватиме розвиток їхнього інтересу до математичної науки.

Таким чином, об'єктом дослідження нами обрано процес навчання математики в польській основній школі (гімназії) учнів 4-8 класів, що виявляють математичні здібності й інтерес до вивчення математики.

Предметом дослідження є методична система роботи вчителя з математично обдарованими учнями основної школи в умовах диференційованого навчання математики.

Мета дослідження полягає в обгрунтуванні, розробленні й експериментальній апробації методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими учнями в процесі їх навчання математики в основній школі (польській гімназії).

Гіпотеза дослідження: відбір математично обдарованих учнів відразу після початкової школи і створення з них селективних класів у поєднанні зі спеціально створеною методичною системою роботи вчителя (авторська програма, стратегія навчання математики на основі розв'язування задач, позакласна робота з підготовки учнів до різноманітних інтелектуальних змагань) сприяють розвитку математичних здібностей школярів, їх пізнавального інтересу до математики, задоволенню їхніх освітніх потреб.

Обрані об'єкт і предмет дослідження і сформульована мета дослідження визначили основні завдання дослідження:

1.

2.

3.

4.

Для розв'язання поставлених завдань були використані наступні методи педагогічного дослідження:

-

-

-

-

Наукова новизна і теоретичне значення дослідження полягає в обгрунтуванні необхідності застосування диференційованого навчання математики на більш ранніх етапах середньої освіти, зокрема в основній школі (польській гімназії), виявленні основних компонентів і характерних ознак математичних здібностей школярів, що визначають особливості розвитку математичного мислення в процесі навчання математики, побудові на цій основі методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими учнями, яка грунтується на навчанні математики завдяки розв'язуванню задач.

Практичне значення отриманих результатів характеризується впровадженням у практику роботи вчителя методичних матеріалів щодо відбору математично обдарованих учнів і формування з них селективних класів, створенні авторської програми вивчення математики для 6-8 класів, методич-них рекомендацій і розроблених завдань та інших дидактичних матеріалів, що застосовувалися автором у навчанні математики в школі.

Особистий внесок здобувача в одержанні наукових результатів визначає наш багаторічний досвід викладання математики в селективних класах основної школи (польської гімназії) за авторською програмою, затвердженою Комісією з математики Радомського наукового товариства, особистою апробацією і впровадженням запропонованої методичної системи в практику роботи польських шкіл та відповідними публікаціями у фахових виданнях Польщі й України. Дві публікації, видані у співавторстві в Україні, містять аналіз реформування математичної освіти в Польщі.

Апробація результатів дослідження була здійснена на семінарах і курсах підвищення кваліфікації вчителів математики в Радомській Політехніці (Польща, 1997-1999 р.), на всеукраїнських конференціях "Дидактичні проблеми фізичної освіти в Україні" (Чернігів, 1998 р.) і "Актуальні проблеми вивчення природничо-математичних дисциплін у загальноосвітніх навчальних закладах України" (Київ, 1999 р.).

Основні результати дослідження відбиті в 10 наукових публікаціях, серед яких один посібник для учнів, три методичні розробки для вчителів, чотири статті і двоє тез; п'ять робіт опубліковано в Україні.

Структура дисертації. Дисертація загальним обсягом 185 сторінок складається з вступу, двох розділів, висновків, що містять 20 рисунків і 2 таблиці, списку використаної літератури (231 джерело), 3 додатків.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі розкривається стан дослідження проблеми, дається загальна характеристика роботи – обгрунтовується актуальність обраної теми дослідження, формулюються його об'єкт, предмет, мета, гіпотеза, основні завдання і методи дослідження, характеризується наукова новизна, теоретичне і практичне значення отриманих результатів, а також вказується особиста участь автора в одержанні наукових результатів, сфера апробації результатів дисертації і характеристика публікацій.

У першому розділі "Психолого-педагогічні основи роботи вчителя з математично обдарованими дітьми" аналізуються існуючі в літературі підхо-ди до визначення поняття обдарованості, розкривається сутність даного феномена і дається характеристика його співвідношення з такими індивідуально-типологічними властивостями особистості як задатки, здібності, талановитість тощо, виявляються характерні компоненти математичних здібностей у структурі особистісного досвіду й інтелектуального розвитку дитини. Тут же виявляються педагогічні умови ефективної організації навчального процесу математично обдарованих дітей, характеризується індивідуалізація навчання як основний чинник їхнього успішного розвитку і підкреслюється, що найбільш ефективним засобом реалізації індивідуального підходу до організації нав-чального процесу є диференційоване навчання математики.

Феномен обдарованості і, відповідно, його види, способи виявлення, характерні риси прояву нерозривно пов'язані з такими поняттями як здібності (загальні, спеціальні, творчі), задатки, нахили, талант, геніальність. Проаналізувавши визначення поняття обдарованості, що давалися вченими різних країн і поколінь, можна стверджувати, що найчастіше воно трактується як певне специфічне поєднання здібностей, потреб і інтересів людини, що дозволять їй досягати особливих успіхів у тій чи іншій сфері діяльності.

У психологічній теорії особистості здібності й обдарованість виступають як значима, істотна складова загальної структури особистості, що пов'язана і частково визначається характером і темпераментом, життєвою спрямованістю й особливостями психічного розвитку індивіда в процесі його виховання і практичної діяльності (Б.Г.Ананьєв, W.Szewczuk).

Поняття обдарованості фактично розглядається залежно від того змісту, що покладається в поняття здібностей, тобто чи є воно уродженою або придбаною властивістю індивіда, в якій мірі на їхнє формування і розвиток впливає виховання, діяльність людини тощо. Залежно від відповіді на ці питання в сучасній психології намітилися два основних підходи: особистісно-діяльнісний, який у поясненні походження людських здібностей спирається на категорію діяльності, віддаючи між тим перевагу її зовнішній (соціальній) детермінації, і функціонально-генетичний, представники якого розглядають здібності як індивідуально-психологічні властивості особистості, внутрішньо детерміновані і сформовані під впливом зовнішніх умов розвитку дитини. З погляду на це С.Л.Рубінштейн охарактеризував сутність обдарованості людини як взаємодіючу сукупність здібностей конкретної особистості, відтворену через психологічну систему діяльності.

Оскільки сутність людини виражається в єдності природного і соціального, то комплексне вивчення здібностей припускає дослідження їх на трьох різноманітних рівнях: психофізіологічному, психологічному і соціально-психологічному. На першому, психофізіологічному рівні воно стосується діагностики типологічних властивостей нервової системи окремих індивідів, що дозволяє виміряти природні передумови, які входять до структури здібностей і нахилів. На психологічному рівні вивчення здібностей спрямовано на визначення індивідуальних особливостей пізнавальних процесів – сприймання, пам'яті, мислення, мовлення, а також особистісних особливостей людини – її темпераменту і характеру. І, нарешті, дослідження здібностей на соціально-психологічному рівні припускає визначення успішності діяльності за тривалий період і наступний диференційований її аналіз. При цьому враховується характер міжособистісних відносин і особливості індивідуального стилю діяльності.

У цьому зв'язку розділяють загальну і спеціальну обдарованість, підкрес-люючи їхній зв'язок із творчим підгрунтям діяльності. На підставі цього можна виокремити три категорії обдарованих дітей:

1) учні з прискореним розумовим розвитком, що за інших рівних умов різко виділяються високим рівнем інтелекту. Вони виявляють себе вже в молодшому віці і характеризуються тим, що такі діти "перестрибують" через клас, успішно засвоюючи програмний матеріал наступних класів.

2) учні з ранньою розумовою спеціалізацією, у яких при звичайному загальному рівні інтелекту виявляється особлива схильність до певного виду діяльності або галузі знань, зокрема до якогось навчального предмета. Відповідно до такої вибірковості інтересу в цих дітей розподіляється і їхня успішність.

3) учні з окремими ознаками неабияких здібностей, які не виділяються загальним розвитком інтелекту і не виявляють яскравих успіхів з того чи іншого предмета, але їх вирізняють особливі якості деяких психічних процесів (наприклад, надзвичайна пам'ять на певні об'єкти або особлива спостережливість тощо).

З огляду на це математична обдарованість виявляється в розумовій діяльності людини у вигляді специфічних здібностей при одержанні, переробці, збереженні і використанні математичної інформації. У структурі здібностей математично обдарованих дітей В.А.Крутецький виділяв такі компоненти:

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

Математично здібних і обдарованих дітей характеризує особливе математичне спрямування розуму, своєрідна схильність знаходити логічний і математичний зміст у багатьох явищах дійсності, усвідомлювати і сприймати явища навколишнього світу через призму логічних і математичних категорій і відношень. Було встановлено, що психічну діяльність обдарованих дітей характеризують такі загальні риси особистості:

-

-

-

-

-

-

-

Педагогіка розвитку особистості у своїх основах спирається і враховує особистісні властивості дітей, що виявляються в специфіці і спрямованості їхнього мислення, сприйманні, пам'яті, психомоторних функціях тощо. Найбільш яскраво це ідея відбита в індивідуалізації навчання, що має багату історію і значний досвід упровадження. Незважаючи на різноманітне її тлумачення в науці, його ототожнення часом із поняттям диференційованого навчання, ми схильні розглядати індивідуалізацію навчання в трьох аспектах:

а) з позиції процесу навчання, як вибір різноманітних форм, методів, засобів і прийомів, що сприяють підвищенню ефективності навчання учнів;

б) з позиції змісту навчання, при упорядкуванні навчальних планів, індивідуалізованих програм, навчальної і методичної літератури, доборі спеціальних завдань, що відбивають сферу пізнавальних здібностей і особливості мислення обдарованих дітей;

в) з позиції побудови шкільної системи освіти, як умова формування різноманітних спеціалізованих шкіл і селективних класів, які дозволяють обдарованим учням реалізувати свій творчий потенціал і забезпечити подальший розвиток своїх здібностей.

У зв'язку з цим у нашій педагогічній діяльності ми здійснювали три основних види індивідуалізації навчання:

1. Навчання математики, диференційоване за рівнями, відповідно до якого учнів групувалися по певному критерію найбільш виражених математичних здібностей. Це дозволило нам створити відносно однорідні класи, у роботі в яких учитель може враховувати природні здібності, нахили й інтереси учнів, їхній рівень навченості, що створює максимально сприятливі умови для розвитку їхньої індивідуальності.

2. Внутрікласна (або внутрігрупова) індивідуалізація навчальної роботи, що дозволяє враховувати індивідуальні особливості психіки окремої дитини під час різних форм роботи на уроці.

3. Вивчення навчального курсу в індивідуально різному темпі – прискорено або уповільнено. Даний вид індивідуалізації дозволяв нам вивільняти час для поглибленого вивчання окремих питань або розв'язання цікавих задач.

Спір про те, чи створювати для обдарованих дітей спеціальні школи і класи або ж доцільніше навчати їх у звичайних змішаних класах, залишаючи таланту можливість пробиватися самому, після тривалих дискусій був вирішений на користь створення спеціальних селективних класів, що функціонують у структурі масової школи. Ця ідея була покладена нами в основу організаційної побудови методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими дітьми.

У другому розділі "Методична система роботи вчителя з математично обдарованими учнями" розкрито зміст, методи і форми вивчення математики в 4-8 класах польської школи (гімназії), в основу яких покладено принцип навчання математики через розв'язування задач, наведено конкретні приклади його реалізації для окремих тем шкільного курсу математики. На підставі проведеного дослідження ми прийшли до узагальненого розуміння задачі як деякого знакового виразу (моделі) проблемної ситуації, що викликає в учня необхідність пошуку розв'язку шляхом вибору певних дій, які ведуть до результату. Таким чином, задача являє собою предметну область, що складається з одного або кількох об'єктів, пов'язаних між собою предикатами (вимогами задачі). По своїй структурі вона має три складові:

·

·

·

Ми дотримуємося думки, що задачі відіграють визначальну роль у розвитку математичного мислення учнів, оскільки, розв'язуючи їх, учні привчаються робити правильні висновки, виділяти головне, порівнювати і протиставляти факти, знаходити загальні ознаки і зв'язки між поняттями, виділяти відомі вихідні дані і невідомий шуканий результат. Розв'язування задач привчає до повноцінної аргументації, завдяки якій не допускаються необгрунтовані узагальнення й аналогії, вимагається повнота аналізу умови задачі, прояв аналітико-синтетичної діяльності. У школярів формується особливий стиль мислення, що характеризується чіткістю побудови формально-логічної схеми міркувань і лаконічністю висловлювання думки, індуктивною і дедуктивною логікою доказів, точністю формулювань. Тому саме задачний підхід був покладений в основу нашої методики роботи з математично обдарованими дітьми.

Математична задача являє собою певну ситуацію, в якій перебуває і повинен діяти учень у процесі її розв'язання. При цьому можливі різноманітні варіанти таких ситуацій, що відображають системні відношення "суб'єкт-об'єкт":

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Уявлення про задачу як про пізнавальну ситуацію дозволило нам обрати стратегію навчання математично обдарованих дітей, завдяки якому засвоєння навчального матеріалу відбувалося адекватно пізнавальним можливостям учнів. Такий підхід, на наш погляд, відбиває природу продуктивного мислення людини, і тому найбільш доцільний з таким контингентом учнів. Особливо ефективно це виявляється в навчанні математики, де задача грає особливу роль, виступаючи і засобом і методом навчання.

У процесі роботи з математично обдарованими дітьми ми переконалися, що більшість із них люблять розв'язувати задачі. Проте на початковому етапі навчання математики не всі з них уміють це робити раціонально. Досить часто пошук розв'язку ведеться ними інтуїтивно, "наосліп", без урахування існуючих механізмів керування розумовою діяльністю під час розв'язання задачі. Вони швидко знаходять власні алгоритми розв'язання задач певного типу, проте такий шлях нерідко виявляється методично нераціональним, оскільки потребує розв'язання значної кількості однотипних задач (по оцінках польських методистів щорічно учень основної школи розв'язує приблизно 2000 математичних задач).

На нашу думку, методична система навчання математично обдарованих дітей повинна, по-перше, будується на навчанні їх прийомам розумової діяльності при розв'язуванні задач, по-друге, використовувати певний набір задач, що дозволяє здійснити поставлені цілі. Таким чином, математичні задачі і способи їх розв'язання стають головною дидактичною метою в навчанні математики, оскільки завдяки їм учні пізнають нові математичні факти, засвоюють знання й опановують математичні прийоми і способи діяльності, розвивають особливе математичне мислення, осягають суть математичного методу пізнання дійсності.

З цією метою на уроках математики навчальна діяльність учнів організовувалася відповідно до загального підходу до розв'язання математичних задач, що має чотири основних етапи:

1)

2)

3)

4)

На першому етапі ми орієнтували учнів на розуміння задачної ситуації, викладеної в умові задачі, на вивчення вихідних даних і з'ясовування, які з них задані, відомі, а які є шуканими, невідомими. З цією метою їм пропонувалося починати з аналізу тексту задачі, при необхідності, з її чіткого графічного представлення - виконання наочних рисунків, креслень або схем, що допомагають добрати зміст задачі, позначення на них заданих суттєвих елементів і шуканих даних. Далі вони повинні охопити умову задачі як єдиного цілого - вивчити поставлену в задачі мету, усвідомити, чи не містить вона надлишкових даних, яких бракує в умові, виявити математичні знання і положення, пов'язані з даною задачею загалом. Нарешті, на основі зробленого аналізу умови задачі вони повинні з'ясувати типові особливості передбачуваного розв'язку – встановити, чи зустрічався їм даний тип математичних задач раніше, чи відомий алгоритм її розв'язання, які можливі загальні математичні методи розв'язання даної задачі (метод рівнянь, геометричних перетворень, координатний або векторний тощо).

На другому етапі фактично складається план розв'язання конкретної задачі, орієнтований на її мету. Це необхідно зробити, щоб не робити пошук розв'язання навмання. Тому пошукам плану розв'язання задачі повинний передувати вибір найбільше вірогідних напрямів пошуку розв'язання задачі. З цією метою учням можна запропонувати віднести задачу, що розв'язується, до одного з відомих їм типів (видів), для якого вони знають спосіб розв'язання. Якщо вони це можуть зробити, то план розв'язання задачі зводиться до послідовності відомих уже їм прийомів, здійснення яких веде до шуканого результату. Якщо ж задачна ситуація нестандартна, пошук розв'язання задачі потребує додаткових кроків і розумових зусиль, що викликають необхідність співвіднести одержані результати з умовою і метою задачі. У даному випадку учні намагаються видозмінити задачу, можливо, переформулювати або спростити її умову. Можна запропонувати розбити умову задачі на ряд допоміжних задач або окремі її елементи, послідовне розв'язання яких може привести до шуканого результату. Природно, що при цьому варто керуватися метою основної задачі і не допустити, щоб часткові задачі або її елементи не відповідали кінцевій меті основної задачі.

На третьому етапі практично здійснюється оформлення розв'язання задачі, тобто обирається така реалізація плану розв'язку, завдяки якому відбувається перехід від догадок до чіткої логіки. При цьому учні відтворюють обраний спосіб досягнення результату, обгрунтовують кожний крок, використовують адекватну мову стислого запису розв'язку за допомогою логіко-математичної символіки. Оформлення детального розв'язання задачі на цьому етапі повинно постійно співвідноситися з її умовою і метою, інакше може бути втрачена логіка міркувань, що веде до правильного результату. Запис розв'язку задачі повинен бути чітким і повним, підкріпленим, де це необхідно, рисунками і схемами або іншими образними моделями.

На четвертому, заключному етапі відбувається перевірка правильності розв'язання даної задачі й узагальнення отриманого учнями досвіду розв'язувати задачі даного типу. З цією метою спочатку варто простежити обгрунтованість кожного кроку розв'язання і зробити приблизну оцінку вірогідності отриманого результату, співвідносячи його з граничними значеннями окремих елементів задачі, її умовою і здоровим глуздом. Іноді корисно запропонувати учням сконструювати аналогічну власну задачу, що має загальний алгоритм розв'язання. Далі доцільно зробити пошук іншого способу розв'язання задачі, можливо, більш економічного або витонченого, ніж вже знайдений. Це дасть можливість узагальнити отриманий учнями досвід розв'язання задач даного типу, знайти алгоритм розв'язання аналогічних математичних задач, систематизувати отримані ними знання про загальні методи розв'язання математичних задач.

Таким чином, дотримання загальних етапів розв'язання математичних задач має евристичну спрямованість і дозволяє сформувати в учнів уміння продуктивної діяльності в пошуку загальних шляхів розв'язання математичних задач, опанувати алгоритмічні прийоми й евристичні методи пошукової діяльності під час розв'язування математичних задач.

Далі на прикладах формування в учнів раціональних прийомів роботи з числами, вивчення елементів теорії множин, розв'язання логічних задач на кмітливість, різноманітних варіантів доказів теореми Піфагора тощо (загалом 24 задачі) відображено практичну реалізацію принципу навчання математики через розв'язування задач.

Органічною складовою розробленої методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими учнями є позакласна робота. За нашою концепцією її зміст повинен бути підпорядкованим тій головній педагогічній ідеї, що покладається вчителем в основу навчальної діяльності на уроці. Результативність методичної системи вчителя стане більш високою, якщо класна і позакласна робота будуть взаємно доповнювати одна іншу. У нашій практиці такою об'єднуючою стрижневою ідеєю, своєрідним методичним інваріантом був обраний принцип навчання математики через задачі.

В організації позакласних занять ми дотримувалися точки зору, що їх зміст повинен враховувати запити й інтереси учнів і не обов'язково має бути пов'язаним з програмою. Тому серед усього розмаїття форм позакласної роботи ми обрали лише окремі їх види, які будувалися на поєднанні індивідуальної і групової діяльності. З цією метою в нашій школі організовано учнівське математичне товариство, метою якого є залучення учнів у позаурочний час до математичної діяльності, яка б сприяла розвитку їхнього інтересу до математики, поглиблювала і розширювала б їх знання в галузі математичних наук, прилучала б до різноманітних масових інтелектуальних змагань (математичні олімпіади і турніри, конкурси наукових праць, математичні лекторії тощо). У рамках учнівського математичного товариства випускалася шкільна математична газета, працювали математичні гуртки, клуб цікавої задачі, лекторій "Це цікаво знати".

Однієї з форм роботи шкільного математичного гуртка була підготовка найбільше здібних учнів до олімпіад і інших інтелектуальних змагань з математики, що проводяться у Польщі. Так, наші учні постійно беруть участь у популярному серед школярів міжнародному математичному конкурсі "Кенгуру" і польських математичних олімпіадах і мають у них певні успіхи. Так, учениця 6 класу Рената Шнайдер у 1994 році була лауреатом конкурсу "Кенгуру" (4 місце). У 1997 році учень 7 класу Войтек Бак був переможцем цього ж конкурсу і представляв Польщу у фіналі XII міжнародних математичних і логічних ігор у Парижі; він же в 1998 році зайняв III місце в польській математичній олімпіаді.

Засідання Клубу Цікавої Задачі були тематичними і, як правило, враховували навчальний матеріал, що вивчався на даний час за програмою. Учням пропонувалося знайти таку задачу, яка б була на їхній погляд нетрадиційною, цікавої з їх точки зору. Таке завдання ставилося перед ними на початку вивчення теми, а саме засідання планувалося на її завершення. Це дозволяло учням вести пошук нестандартних задач або складати їх самостійно, а також пропонувати можливі варіанти їх розв'язків, оскільки передбачалося, що учень крім умови задачі подає також способи її розв'язання. Напередодні, за кілька днів до засідання клубу оголошувалася умова задачі, що дозволяло іншим учням також проявити себе в пошуку оригінального розв'язку.

Тематика лекторію "Це цікаво знати" тісно пов'язувалася з програмним навчальним матеріалом і гуртковою роботою і фактично була їхнім продовженням. На його засіданнях для бажаючих поглибити свої пізнання в окремих галузях математики розглядалися на більш високому теоретичному рівні питання, що несуть більше інформаційне навантаження і стимулюють учнів до подальшого дослідження. Як правило, учні самі пропонували їх тематику на основі прочитаних публікацій у часописах, енциклопедіях, науково-популярній літературі і самі виявляли ініціативу у виступі на лекторії.

Таким чином, робота вчителя з математично обдарованими дітьми має комплексний характер як у навчальній діяльності на уроці, так і в позакласній роботі. Це сприяє розвитку інтересу учнів до математики, спонукає їх до вдосконалення математичних здібностей, надає їм можливість підготуватися до різноманітних конкурсів і олімпіад з математики і самореалізуватися в тій галузі пізнання, якій вони надають перевагу.

Створена методична система роботи вчителя з математично обдарованими учнями пройшла апробацію в ході педагогічного експерименту. На першому його етапі (1994-1995 рр.) ми вели спостереження за математично обдарованими дітьми, застосовували окремі методичні прийоми щодо формування в них інтересу до математики, вивчали досвід інших вчителів з цього питання. На цьому етапі також формувався банк завдань для учнів, які виявляли математичні здібності, перевірялися різні методики відбору математично обдарованих учнів.

На другому етапі педагогічного експерименту (1995-1999 рр.) були сформовані селективні класи математично обдарованих дітей, що навчалися за інноваційною програмою з математики, яка грунтувалася на ідеї навчання математики через розв'язування задач. Всього було охоплено 429 учнів 4-8 класів школи №40 м.Радома, де працювала автор.

З метою забезпечення діагностичності результатів навчання математики ми використовували предметно-змістовний і результативно-процесуаль-ний підходи в оцінюванні навчальних досягнень учнів. Першому підходу відповідає коефіцієнт успішності засвоєння змісту предмета (де ni – кількість учнів, які правильно відповіли на питання або виконали необхідну дію, N – загальна кількість учнів, які виконували дане завдання). У випадку результативно-процесуального аналізу навчальних досягнень учнів головним чином перевірявся рівень володіння учнями різними логічними операціями, які застосовуються при розв'язуванні задач. Для оцінювання цього показника ми використовували коефіцієнт повноти засвоєння знання або вміння (де Ni – сумарний результат правильних відповідей або виконаних дій, m – максимальне число елементів знання або виконуваних дій, N – кількість учнів). Результати виконання учнями контрольних завдань на з'ясування окремих математичних здібностей (за класифікацією В.А.Крутецького) наведені в таблиці.

Елемент знання, тип завдання | Характеристика здібності

(за В.А.Крутецьким) | Коефіцієнт успіш--ності засвоєння Ку | Коефіцієнт повноти засвоєння Кп

Дії з натуральними числами | Швидкість математичних обчислень | 0,86

0,81 | 0,58

0,49

Дії з раціональними числами | Уміння сприймати формалізовану структуру задачі | 0,86

0,90

0,76 | 0,59

0,57

0,37

Алгебраїчні вирази | Уміння сприймати задачу загалом | 0,78

0,83

0,88 | 0,60

0,84

0,80

Функції та їх графіки | Розпізнавання логіки розв'язування задачі | 0,84

0,72 | 0,71

0,62

Теорема Піфагора | Особливе математичне спрямування розуму | 0,79

0,74 | 0,67

0,65

Геометричні побудови | Уміння знаходити раціональні шляхи розв'язку | 0,69

0,76

0,89 | 0,59

0,68

0,79

Логічні завдання | Гнучкість мислення під час розв'язування задачі | 0,75

0,72 | 0,63

0,55

Аналіз наведених результатів свідчить про те, що серед характеристик математичних здібностей учнів не виявлено чітко визначеної якості математично здібної особистості, яке було б домінуючим в оцінці математичної обдарованості. Між усіма ними існує позитивна кореляція, що вказує на інтегральний характер показників математичної обдарованості. Результати проведеного педагогічного експерименту підтвердили ефективність запропонованої методичної системи роботи вчителя з математично обдарованими учнями основної школи (польської гімназії).

У прикінцевому розділі наведені загальні висновки, що випливають з результатів дисертаційного дослідження, а саме:

1.

2.

3.

4.

Основні положення дисертації викладені в наступних публікаціях автора:

1. |

2. |

3. |

4. |

5. |

6. |

7. |

8. |

9. |

10. |