НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ГІДРОМЕХАНІКИ

СЕМЕНЕНКО Володимир Миколайович

УДК 532.528

МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ

СУПЕРКАВІТАЦІЇ

01.02.05 – механіка рідини, газу і плазми

А в т о р е ф е р а т

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ, 2001

Дисертація є рукописом.

Работа виконана в Інституті гідромеханіки Національної академії наук України

Науковий консультант – доктор технічних наук, член-кореспондент НАН України

Савченко Юрій Миколайович,

Інститут гідромеханики Національної академії наук

України, завідуючий відділом

Офіційні опоненти – доктор технічних наук, професор

Бабенко Віктор Віталійович,

Институт гідромеханіки Національної академії наук

Україны, провідний науковий співробітник

доктор фізико-математичних наук, професор

Буйвол Василь Миколайович,

Національный авіаційний університет Міністерства

освіти і науки, професор кафедри віщої

математики

доктор технічних наук, професор

Шрайбер Олександр Аврамович,

Інститут загальної енергетики Національної академії

наук України, првідний науковий співробітник

Провідна організація – Національный технічний університет “ Київський

політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки (кафедра

гідропневмоавтоматики і гідравліки)

Захіст відбудеться 24 січня 2002 року о 14 годині на засіданні специализированного ученого совета Д 26.196.01 в Институте гидромеханики НАН Украины по адресу:

03057, Київ, вул. Желябова, 8/4.

Тел.: (044) 446-43-13, факс (044) 446-42-29.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту гідромеханіки НАН

Україны.

Автореферат розіслано " 3 " грудня 2001 року.

Вчений секретар

спеціализованої вченої ради Криль С.І.

доктор технічних наук, професор

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Дисертація присвячена фізичному, математичному і комп’ютерному моделюванню гідродинамічних процесів, супроводжуючих високошвидкісний суперкавітаційний рух тіл у воді.

Актуальність теми. Для сучасної техніки характерною є тенденція до збільшення швидкостей руху тіл у воді, при яких виникає суперкавітація. Радикальним розв’язанням проблеми зниження гідродинамічного опору є скорочення площі контакту тіла з водою, як для глісируючих суден так і суден на підводних крилах. Суперкавітація реалізує цю ідею при рухові як по поверхні води, так і під водою, коли рухоме тіло саме формує вільну границю всередині рідини. У 7080-их роках було добре вивчене обтікання тіл у режимах природної (парової) суперкавітації і штучної вентиляції до швидкостей порядку 100 м/с. В 90-ті роки на порядок денний постала задача досягнення надвисоких швидкостей руху тіл у воді, аж до швидкості звуку у воді 1460 м/с.

Рух тіл в режимі суперкавітації супроводжується складними нестаціонарними процесами, вельми важкими для математичного описання. Так, до останнього часу не була розв’язана задача розрахунку залежності від часу довжини нестаціонарної суперкаверни l(t), яка зводиться до початково-крайової задачі з розподіленим запізненням аргументу, що залежить від шуканої функції l(t). Даний клас задач математично практично не вивчений.

Проблема моделювання суперкавітаційних течій в загальному випадку включає три різні, але нерозривно зв’язані між собою задачі: 1) моделювання форми і розмірів суперкаверн; 2) моделю-вання витрати газу на піддув для каверн, що вентилюються; 3) моделювання динаміки суперка-вітуючих тіл. Перевагою комп’ютерного моделювання перед фізичним є те, що воно дає можливість дослідити кожну з цих задач окремо.

Актуальність теми дисертації визначається необхідністю вивчення фундаментальних фізичних процесів при надшвидкісному рухові тіл у воді в нестаціонарних суперкавітаційних течіях різних типів і їх використання в сучасній техніці та для розвитку нових технологій.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Починаючи з 1991 р. робота виконувалася в рамках держбюджетних тем Інституту гідромеханіки НАН України (шифр теми 1.3.7.13, номера держреєістрації 01910009572, 019411016303, 0100V004448). У 1996 р. даний науковий напрямок було включено в число пріоритетних напрямків фундаментальних досліджень НАН України (Постанова НАНУ № 349 від 6.11.1996).

У 1995 р. автор в числі колективу з чотирьох чоловік був нагороджений премією Академії технологічних наук України за кращу роботу в області розвитку нових технологій “Досягнення білязвукової швидкості під водою і розробка систем її забезпечення”.

Мета і задачі дослідження.

·

·

·

·

Об’єктом дослідження дисертації є рух тіл у воді в режимі суперкавітації. Предметом дослідження є нестаціонарні гідродинамічні процеси при високошвидкісному вході тіл у воду і рухові суперкавітуючих тіл. Використовується комплексний метод дослідження, що полягає в поєднанні фізичного експеримента з розв’язуванням крайових задач в точній постановці і з комп’ютерним моделюванням нестаціонарних течій на основі спрощених математичних моделей.

Наукова новизна отриманих результатів. Автором виносяться на захист наступні нові наукові результати:

1. Розроблена нова технологія організації високошвидкісного суперкавітаційного руху тіл у воді, що включає схему підводного старту, спосіб проектування моделей, а також комп’ютерне моделювання динаміки суперкавітуючих моделей при заданих початкових і зовнішніх збуреннях.

2. Вперше отримані експериментальні дані про фундаментальні фізичні процеси при вільному рухові моделей у воді з швидкостями, сумірними з швидкістю звуку у воді (до 1400 м/с), а також про нестаціонарні процеси формування каверн при високошвидкісному вході моделей у воду.

3. Виявлений і підтверджений комп’ютерним моделюванням новий механізм самостабілізації високошвидкісних суперкавітуючих моделей шляхом гідродинамічної взаємодії хвостової частини моделі з внутрішніми границями суперкаверни.

4. З єдиної точки зору досліджені динамічні властивості математичних моделей плоскої і осесиметричної суперкаверн, заповнених пружним газом. Вперше в точній постановці розв’язані задачі про нестійкість тонкої плоскої суперкаверни в безмежному потоці і у вільному струмені.

5. Виявлено і експериментально досліджено явище формування хвиль на границях каверн, що утворюються при проникненні тіл через вільну поверхню у воду. Вперше розроблена теорія цього явища, заснована на теорії нестійкості газонаповнених суперкаверн.

6. На основі наближеної математичної моделі розроблений комплекс програм комп’ютерного моделювання нестаціонарних суперкавітаційних течій, що дозволяють відтворювати на екрані комп’ютера нестаціонарні процеси різних типів.

7. Розроблений новий метод розрахунку змінної довжини плоских нестаціонарних суперкаверн, як природних, так і тих, що вентилюються, на основі лінеаризованої кавітаційної схеми.

8. Виявлений новий клас статично стійких форм кавітаторів, запропонований новий спосіб керування суперкавітаційними течіями за допомогою кавітаторів змінного опору.

9. Передбачене і підтверджене експериментально явище захоплення газу суперкаверною з газорідинного бульбашкового потоку. Розроблена теоретична модель захоплення, яка грунтується на чисельному розв’язанні плоскої задачі про рух одиночної бульбашки в гідродинамічному полі суперкавітуючої перешкоди.

Практичне значення отриманих результатів. Області практичного використання отриманих результатів експериментальна гідродинаміка, проектування високошвидкісних підводних транспортних засобів, крилових систем і рушіїв швидкохідних суден та нестаціонарних режимів роботи суперкавітуючих елементів гідромашин.

Розроблені методи розрахунку та комп’ютерні програми впроваджені у Досліднопроектному центрі кораблебудування України і в рамках контрактів з компаніями Cortana Corporation (США) і TMS (Німеччина). Вони покладені в основу лекцій, прочитаних автором в 2001 р. у Міжнародному Інституті гідродинаміки фон Кармана (Брюссель, Бельгія).

Особистий внесок здобувача. Всі теоретичні результати дисертації і розробка комп’ютерних програм належать особисто автору. З спільних публікацій теоретичного характеру [10, 12, 1416] в дисертацію включені результати, отримані автором. У спільних експериментальних дослідженнях [3, 4, 6, 7, 11] і винаході [25] внесок автора полягав у розробці методики досліджень, проектуванні моделей та математичній обробці отриманих експериментальних даних.

Випробування результатів дисертації. Матеріали по темі дисертації доповідалися по мірі отримання на наступних конференціях і симпозіумах: VI Всесоюзний з’їзд з теоретичної і прикладної механіки (Ташкент, 1986); Регіональні конференції “Динамічні задачі механіки суцільного середовища” (Краснодар, 1986, 1988); IV і V Республіканські конференції по прикладній гідромеханіці “Проблеми гідромеханіки в освоєнні океану” (Київ, 1987, 1992); IV і V Всесоюзних наукових школах “Гідродинаміка великих швидкостей” (Чебоксари, 1989, 1992); I наукова школа “Імпульсні процеси в механіці суцільних середовищ” (Миколаїв, 1994); ARPA/ONR Review of Supercavitating High Speed Bodies (R.I.U., USA, 1995); Науково-технічна конференція “Гідроаеромеханіка в інженерній практиці” (Київ, КПІ, 1996, 2000); Third International Symposium on Performance Enhancement for Marine Applications (Newport, USA, 1997); Міжнародна конференція “Моделювання і дослідження стійкості систем” (Київ, КДУ, 1997); VII міжнародний симпозіум “Методи дискретних особливостей в задачах математичної фізики” (Феодосія, 1997); AGARD Fluid Dynamics Panel Workshop “High Speed Body Motion in Water” (Kyiv, 1997); Third International Symposium on Cavitation (Grenoble, France, 1998); Seventh International Conference on Numerical Ship Hydrodynamics (Nantes, France, 1999); Всеросійська науково-технічна конференція “Проблеми теоретичної і прикладної гідродинаміки” (Краснодар, Росія, 2000); Fourth International Symposium on Cavitation (Pasadena, USA, 2001); International Symposium on Ship Propulsion (St.-Petersburg, Russia, 2001).

Публікації. Всього по темі дисертації автором опубліковані 52 роботи (з них 25 без співавторів), з яких 20 в спеціалізованих виданнях, що визнаються ВАКом України: 19 статтей (з них 8 без співавторів) і авторське свідоцтво на винахід.

Структура і об’єм дисертації. Дисертація складається з вступу, восьми розділів з короткими висновками по кожному, загальних висновків і списку використаних джерел. Документи про впровадження додаються. Повний об’єм тексту становить 282 сторінок. Робота містить 115 рисунків і 9 таблиць. Список використаних джерел включає 260 назв.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі викладена мета і задачі дисертації, обгрунтована її актуальність, охарактеризовані новизна і практичне значення одержаних результатів. Дано короткий огляд сучасного стану досліджень суперкавітації. Підкреслено внесок наукової школи гідродинаміки великих швидкостей, заснованої в ІГМ НАН України Г.В. Логвіновичем. Зазначено, що аналогічні проблеми розроблюються за кордоном: в Росії в Філіалі ЦАГІ і Інституті механіки РАН (м.Москва), Державному морскому технічному університеті та ЦНІІ ім. акад. А.Н.Крилова (м.Санкт-Петербург), Інститутах гідродинаміки і теплофізики СВ РАН (м.Новосибірск), Казанському і Чувашському університетах та інш., а також в ряді наукових центрів США, Японії і Франції. Підкреслено велике значення робіт Л.І.Седова, М.І.Гуревича, Г.В.Логвіновича, Л.А.Епштейна, В.В.Пилипенка, Ю.Л.Якимова, Ю.М.Савченка, В.М.Буйвола, С.І.Путіліна, Ю.Д.Власенка, В.В.Серебрякова, А.Г.Терентьєва, А.В.Кузнєцова, Л.М.Котляра, І.І.Єфремова, В.П.Карликова, І.Г.Нестерука, Ю.Ф.Журавльова, Е.В.Паришева, А.Д.Васіна, О.Г.Гомана, В.Д.Кубенка, І.Т.Єгорова, А.Н.Іванова, К.В.Рождественського, А.Ш.Ачкінадзе, А.Г.Гузевського, Л.І.Мальцева, П.Гарабедяна, М.Туліна, С.Сонга, Т.Нішиями, Х.Като, К.Бреннена, Ж.-М.Мішеля, Ж.-П.Франка, С.Кіннаса, М.Біллета, А.Кіршнера та інш.

У першому розділі описані математичні моделі плоских і осесиметричних, стаціонарних і нестаціонарних суперкавітаційних течій, які використовуються в різних розділах роботи. Перевага віддається спрощеним математичним моделям, що допускають аналітичне дослідження і придатні для використання в програмах комп’ютерного моделювання.

У підрозділі 1.1 визначена роль основних безрозмірних параметрів подібності суперкавітаційних процесів різних типів числа кавітації , числа Фруда Fr та інш. Підкреслено особливе значення для течій зі штучною кавітацією параметра (де парове число кавітації), який входить в безрозмірне рівняння балансу маси газу в штучній каверні (Е.В. Паришев)

(1)

де Q(t) об’єм каверни; ; і коефіцієнти об’ємної витрати газу, що відповідно вдувається в каверну і відноситься з каверни. Параметр характеризує вплив пружності газу, що заповнює каверну.

У підрозділі 1.2 дані постановки і розв’язки ряду плоских потенційних задач суперка-вітаційного обтікання. Нелінійні кавітаційні схеми застосовуються, коли істотною є форма і положення кавітатора. З цією метою побудований розв’язок задачі про суперкавітаційне обтікання нахиленого чотирибічного контура методом особливих точок С.А.Чаплигіна Гуревич М.І. Теория струй идеальной жидкости. 2-ое изд. М.: Наука, 1979. 536 с. (рис. 1):

, (2)

, де , (3)

значення потенціалу в точці А. Для визначення шести параметрів конформного відображення і масштабного коефіцієнта використовуються чотири умови для довжин сторін AB=BC=CD= DE= та три умови в нескінченно віддаленій точці сліду. Наведені співвідношення для обчислення тиску в будь-якій точці потоку, сили і моменту, діючого на контур, форми і довжини каверни.

Для дослідження плоских нестаціонарних задач в роботі застосовуються лінеаризовані кавітаційні схеми М.Туліна і методи крайових задач аналітичних функцій і сингулярних інтегральних рівнянь. Детально розглянута задача про симетричне обтікання тонкого клина (рис. 2). 1-ша схема М.Туліна приводить до лінеаризованих граничних умов на осі:

, , , (4)

, , (5)

де потенціал збурених швидкостей; потенціал прискорень. Диференціюючи умову (5) по х і застосовуючи зворотній оператор , одержуємо граничну умову для горизонтальної складової збуреної швидкості:

, (6)

де С(t) довільна функція часу. Розв’язок змішаної крайової задачі (4), (6) для комплексної швидкості у верхній напівплощині дається формулою КелдишаСєдова. Виконавши в ньому граничний перехід , отримуємо розв’язок для “чистої” суперкаверни

. (7)

Розв’язок (7) є універсальним в тому значенні, що він не залежить від масштабу течії і конкретної форми кавітатора. Всі змінні у ньому є безрозмірними по . Для знаходження трьох невідомих функцій часу C(t), і l(t) служать гранична умова (5), умова замкненості каверни F(l, t) = 0 і рівняння балансу маси газу в каверні (1).

Зазначимо, що розв’язок (7) дає логарифмічну особливість тиску на нескінченності, викликану змінністю об’єму плоскої замкненої каверни в необмеженій нестисливій рідині. Для отримання математично коректного розв’язку досить розглядати розв’язок плоскої нестаціонарної задачі як “внутрішній” і зрощувати його з трьохмірною “зовнішньою” течією (T.Benjamin).

Для нестаціонарної “чистої” суперкаверни по 2-ій схемі М.Туліна маємо граничні умови для комплексного потенціалу прискорень на осі:

(8)

Розв’язок змішаної крайової задачі (8) у верхній напівплощині:

, (9)

Перевагою розв’язку (9) є його математична коректність і значно більш проста структура в порівнянні з (7). Він легко узагальнюється на випадок течій в обмежених потоках, поскільки область течії при цьому однозв’язна. Однак він дає завищене значення об’єму каверни в порівнянні з 1-ою схемою М.Туліна і з експериментом, тому при практичних розрахунках потребує коректування (розділ 5).

У пункті 1.2.5 побудований розв’язок задачі рис. 2 методом інтегральних рівнянь. Внаслідок симетрії таку течію можна одержати, розподіляючи по відрізку [0; l(t)] осі плоскі джерела з інтенсивністю q(х, t). Обчислюючи потенціал прискорень, що пов’язаний з джерелами, і підставляючи його в граничну умову (5), приходимо до інтегро-диференційного рівняння

. (10)

Для визначення двох невідомих функцій часу l(t) і (t) служать рівняння (1) і умова наявності розв’язку зовнішньої крайової задачі Неймана для потенціалу швидкостей

. (11)

Зазначимо, що у окремому випадку стаціонарного обтікання умова (11) є умовою замкненості каверни. У нестаціонарному випадку каверна не замкнена. Одержана система трьох рівнянь повинна інтегруватися за часом при початкових умовах при 0 < x < , l(0) = , .

У загальному випадку несиметричного нестаціонарного суперкавітуючого профілю, обтікання вздовж проекції профілю на вісь Ox нарівні з джерелами розподіляються вихори з інтенсивністю , при цьому до системи додається ще одне сингулярне інтегральне рівняння (підрозділ 6.4).

У підрозділі 1.3 описані наближені математичні моделі “тонких” осесиметричних суперкаверн. Підкреслена фундаментальна роль роботи П.Гарабедяна (1956), в якій отриманий асимптотичний розв’язок для основних розмірів суперкаверни за диском при 0. У випадку малих, але скінченних чисел кавітації для суперкаверн за затупленими кавітаторами справедливі напівемпіричні співвідношення тієї ж структури (Г.В.Логвінович, Л.А.Епштейн):

, = 0,9 1,0, A 2, (12)

де і діаметр міделя та довжина суперкаверни; діаметр кавітатора; і A емпіричні константи. Для розрахунку форми стаціонарних осесиметричних суперкаверн використовується формула складової каверни Г.В.Логвіновича Логвинович Г.В. Гидродинамика течений со свободными границами. К.: Наукова думка, 1969. 208 с.

.

Математична модель нестаціонарних осесиметричних суперкаверн заснована на принципі незалежності розширення перерізів каверни Г.В.Логвіновича і зводиться до рівняння розширення перерізу (Г.В.Логвінович, В.В.Серебряков):

(13)

де площа перерізу с абсолютною координатою , який сформувався в момент ; ; збурення зовнішнього тиску (рис. 3). Згідно з принципом незалежності константа і початкова швидкість розширення перерізу будуть мати одні і ті ж значення для стаціонарної і для нестаціонарної каверни. Ми запропонували визначати константи так, щоб виконувалися співвідношення (12), звідки отримані початкові умови для рівняння (13):

, . (14)

Миттєва швидкість кавітатора при утворенні перерізу визначається з розв’язку задачі динаміки суперкавітуючої моделі (рис. 4). Застосування принципу незалежності дозволяє розраховувати нестаціонарні просторові суперкаверни при рухові кавітатора зі змінним кутом атаки по криволінійній траєкторії, а також з урахуванням впливу сил вагомості. При цьому нарівні з рівнянням (13) для розрахунків застосовуються відомі співвідношення, отримані з теореми імпульсів і методами теорії збурень (Г.В.Логвінович, В.М.Буйвол).

Другий розділ присвячений експериментальному дослідженню високошвидкісного руху тіл у воді. У підрозділі 2.1 описана експериментальна установка і методика проведення експериментів.

Установка складається з стального закритого гідроканалу із заскленими вікнами, що має внутрішні розміри 2 2 35 м, парогазової катапульти і систем реєстрації і управління експериментом. При випробуваннях застосовувалися стальні і титанові моделі масою 40500 г з дисковими кавітаторами діаметром = 1 3 мм. Миттєва швидкість руху моделей вимірювалася двома способами: 1) по знятих кінограмах; 2) шляхом вимірювання проміжку часу між проходженням моделлю двох мірних площин з металевої фольги. Габарити каверни вимірювалися по знятих кінограмах і фотографіях.

Як показали наші дослідження, вирішальний вплив на формування суперкаверни і загальну стійкість руху моделей мають рівень початкових збурень і нестаціонарні гідродинамічні процеси при вході моделей у воду. Нами розроблена принципова схема входу моделей у воду, яка значно полегшує початок формування суперкаверни, зменшує втрати кінетичної енергії і знижує величину початкових збурень.

Оскільки при вільному рухові швидкість кавітуючої моделі падає, то суперкаверни, що утворюються, потрібно, строго кажучи, розглядати як нестаціонарні. Однак зняті нерухомою камерою кінограми дають еволюцію фіксованого в абсолютній системі координат перерізу каверни, що згідно з принципом незалежності дозволяє визначити форму і розміри стаціонарної каверни при значенні числа кавітації, відповідному миттєвій швидкості проходження кавітатором даного перерізу.

У підрозділі 2.2 описані основні принципи проектування високошвидкісних підводних моделей, які випливають з наступних основних вимог: 1) достатня міцність для протидії початковому прискорюючому імпульсу катапульти і ударному навантаженню при вході моделі у воду; 2) вписування моделі в суперкаверну на протязі всієї дистанції; 3) стійкий рух моделі в суперкавітаційному режимі.

Дані оцінки впливу сил вагомості і стисливості води на процеси суперкавітації в діапазоні швидкостей 300 1400 м/с, який є малим і не перевищує можливу похибку вимірювань. Таким чином, для природних суперкаверн при швидкостях V > 300 м/с число кавітації є єдиним критерієм подібності течії.

Для автоматизації проектування високошвидкісних суперкавітуючих моделей автором була розроблена комп’ютерна програма SCAV. У програмі використовуються швидкі і надійні алгоритми, розроблені на основі рівняння (14) і узгоджені з експериментальними даними. Програма SCAV дозволяє в інтерактивному режимі вибирати форму і масу високошвидкісних суперкавітуючих моделей з умови їх вписування в каверну на заданій дистанції, оцінювати максимальне навантаження при вході моделі у воду і розраховувати падіння швидкості та зміну розмірів каверни на дистанції. На рис. 5 показаний вигляд екрану комп’ютера при роботі одній з чотирьох функцій меню програми SCAV.

У підрозділі 2.3 представлені основні експериментальні результати. На рис. 6 наведена фотографія передньої частини високошвидкісної суперкаверни, на якій видно положення моделі всередині каверни (час експозиції с). На рис. 7 наведені кадри кінограми початкової ділянки руху моделі. Як видно, процес формування каверни проходить через стадію різкого зменшення розмірів каверни, причиною якого є різке підвищення тиску у воді при виході моделі і спутних газів з катапульти. Якщо при цьому не відбувається втрати стійкості руху моделі, то надалі продовжується нормальне формування суперкаверни.

Головною особливістю високошвидкісних суперкаверн є їх вельми велике подовження , в той час як в раніше вивченому діапазоні чисел кавітації > 0,01 характерним є подовження каверн . На рис. 9 нанесені експериментальні залежності безрозмірних радіуса міделя і довжини каверн як функції числа кавітації . Штриховими лініями проведені ті ж залежності, розраховані по формулам П.Гарабедяна. Розкид експериментальних точок викликаний похибкою визначення швидкості моделей за кінограмами.

Обміри суперкаверн на кінограмах показали близькість їх форми в середній частині до еліпсоїдної. Зроблено висновок, що для розрахунку форми суперкаверн в розглянутому діапазоні чисел Маха і кавітації можна користуватися універсальним законом розширення перерізів каверни Г.В.Логвіновича.

Другою характерною особливістю високошвидкісного руху у воді є механізм стійкості руху моделей, які повністю розташовуються в передній частині суперкаверни. При цьому порушується класична умова стійкості руху в суцільному середовищі розташування центра маси тіла попереду центра прикладення гідродинамічних сил. У роботі дана класифікація механізмів стабілізації руху суперкавітуючої моделі, які діють при зростанні швидкості руху. При порівняно невеликих швидкостях V = 50 150 м/с стійкість руху досягається шляхом замиву хвостової частини моделі (двохкавернова схема обтікання) або глісирування моделі по внутрішній поверхні каверни. При швидкостях V > 300 м/с нами виявлено новий механізм стабілізації руху шляхом рикошетування хвостової частини моделі від стінок каверни. В експериментах дія даного механізму самостабілізації моделей виявляється в періодичних збуреннях поверхні суперкаверн (рис. 8). При швидкостях V > 1000 м/с на динаміку моделі можуть впливати аеродинамічна і бризкова сили взаємодії з внутрішнім середовищем каверни. Оцінки свідчать про сприятливий вплив цих сил на стійкість руху.

Третьою помітною особливістю високошвидкісних суперкаверн є механізм замикання каверни. На відміну від парових суперкаверн при числах кавітації > 0,01, для яких характерне нестаціонарне замикання з періодично виникаючою зворотньою цівкою, каверни в описаних дослідах плавно замикаються практично в точку. На кінограмах видно, що слід за кавернами має періодичну бульбашкову структуру (див. рис. 6). Частота періодичної структури сліду при = 1,2 1,5 мм змінювалася в межах 80 140 кГц. Обробка кінограм показала, що частота структури сліду монотонно збільшується із збільшенням швидкості моделі.Апроксимація експериментальних даних прямою лінією методом найменших квадратів дала оцінку f = 12,89 + 0,1032 V кГц. Причиною утворення періодичного бульбашкового сліду можуть бути нерівноважні процеси випаровування і конденсації при змиканні каверни, нестійкий розпад вільних границь каверни і сліду, а також пружні коливання моделі.

У пункті 2.3.2 приведена апроксимаційна формула для форми суперкаверни, отримана шляхом обробки великого масиву експериментальних даних в діапазоні = 0,01 0,06:

. (15)

Перевагою формули (16) в порівнянні з відомими є те, що вона дає явну залежність форми суперкаверни від числа кавітації. На графіках рис. 9 суцільними лініями нанесена залежність, розрахована по формулі (16). Зроблено висновок, що її можна використати для розрахунку форми суперкаверн в широкому діапазоні швидкостей V = 50 1400 м/с.

Справедливість принципу незалежності Г.В.Логвіновича та побудованої на основі цього принципу математичної моделі при дуже високих швидкостях руху наочно підтверджена дослідами по проходженню суперкавітуючих моделей крізь перешкоди жорсткий стальний лист і повітряний об’єм. На наведених у дисертації кінограмах видно, що наявність перешкоди не впливає на розвиток суперкаверни, тобто перерізи каверни розвиваються дійсно незалежно.

У третьому розділі описані основні принципи модульної побудови програм комп’ютерного моделювання нестаціонарних суперкавітаційних течій, що дозволяють здійснювати “комп’ютерний експеримент” з динамічним виведенням форми нестаціонарної каверни та іншої інформації на екран комп’ютера в процесі розрахунку.

У підрозділі 3.1 описана математична модель, яка включає рівняння (1), (13) і систему рівнянь динаміки осесиметричної моделі, яка рухається у вертикальній площині

(див. рис. 4)

(16)

де швидкість центра маси моделі; кутова швидкість; m маса моделі; момент інерції моделі відносно центра маси. Чисельний розв’язок системи рівнянь (1), (13), (16) визначається в послідовні моменти часу n = 2,3, при початкових умовах На экран комп’ютера виводиться анімаційне зображння каверни, одночасно на екрані будуються графіки швидкості, надмірного зовнішнього тиску , тиску в каверні і т.д. Графічна інформація, що відображається на екрані комп’ютера, може бути безпосередньо зіставлена з експериментальними кінограмами.

У підрозділі 3.2 описаний розроблений автором комплекс програм комп’ютерного моделювання нестаціонарних суперкавітаційних течій, який складається з ряду незалежних програмних модулів з уніфікованою системою обміну даними. Це дозволяє, комбінуючи окремі модулі, розробляти науково-дослідні і прикладні програмні засоби для розрахунку і комп’ютерного моделювання різних типів нестаціонарних суперкавітаційних течій. За своїм функціональним призначенням програмні модулі розділяються на модулі інтерфейсу і модулі обчислень. Дано короткий опис і блок-схеми кожного з модулів, наведені структурні схеми кожної з програм.

У підрозділі 3.3 наведені результати фізичного і комп’ютерного моделювання деформації каверн під впливом збурень зовнішнього тиску. Експериментально досліджено дію імпульса тиску на штучні каверни. Випробування проводилися в гідродинамічному каналі з відкритою робочою частиною при швидкості потоку 8,9 м/с. Імпульс тиску передавався в потік за допомогою імпульсного струменя стиснутого повітря. Тиск в камері генератора струменя і відстань до поверхні води підбиралися так, щоб в поверхні потока формувалася напівсферична порожнина, яка розширюється, що імітує ефект поверхневого вибуху.

На рис. 10 видно, що деформації суперкаверни під впливом імпульсу зовнішнього тиску виникають відразу за кавітатором. У подальшому зміна форми каверни має вигляд локального симетричного перетягу, що переміщається по каверні з швидкістю потоку відповідно до принципу незалежності.

Для комп’ютерного моделювання подібних процесів автором розроблена програма PCAV, яка дозволяє спостерігати на екрані комп’ютера рух моделі і деформацію каверни під впливом збурень зовнішнього тиску різної форми, а також при проникненні моделі у воду через вільну поверхню, через жорстку стінку і зсередини газової порожнини, що розширюється. На рис. 11 показаний вигляд екрана комп’ютера при моделюванні впливу на суперкаверну імпульсу зовнішнього тиску. У цьому випадку при достатній величині імпульсу, як і в єксперименті, відбувається зжаття каверни із замивом корпуса моделі.

У підрозділі 3.4 детально описана методика комп’ютерного моделювання процесів формування суперкаверн при проникненні тіл у воду (функція “Entry” програми PCAV). При цьому вважається, що причиною деформації каверни є підвищення тиску у воді, викликане моделлю, що входить у воду. Для оцінки тиску розглянута задача про проникнення тіла обертання в напівпростір, зайнятий ідеальною, нестисливою, невагомою рідиною, через круглий отвір в плоскій стінці. Кінематична частина задачі зводиться до визначення функції течії , що задовольняє в кожний момент часу t граничним умовам: на поверхні тіла, на стінці (де R(х, t) радіус перерізів тіла, радіус отвору в стінці). Розв’язок будується шляхом розподілу по поверхні тіла кругових джерел, інтенсивність яких на кожному тимчасовому кроці знаходиться чисельно з системи лінійних рівнянь. Динамічна частина задачі полягає у визначенні надмірного тиску з інтеграла КошіЛагранжа.

Розраховані залежності використовувались як початкові дані для програми PCAV. Комп’ютерне моделювання показало, що виникаючий при вході імпульс тиску приводить до місцевого перетягу каверни і кільцьового замиву моделі подібно рис. 7.

У разі проникнення моделі у воду зсередини газової порожнини, що розширяється, використано відомий точний вираз для потенціалу швидкості. У цьому випадку характер деформації каверни виявився таким же. Комп’ютерне моделювання дозволило зробити висновок, що попереднє створення газової порожнини у воді при пуску моделі недоцільне, тому що не усуває змикання суперкаверни на стадії її формування.

У підрозділі 3.5 описана методика комп’ютерного моделювання динаміки суперкавітуючих моделей і програма STAB. Методи розрахунку динаміки суперкавітуючих тіл і діючих при цьому сил розроблювалися Г.В.Логвіновичем, Е.Д.Паришевим, А.Д.Васіним, С.І.Путіліним та інш. Однак задача про стійкість руху суперкавітуючої моделі “в цілому” дуже складна для аналітичного дослідження. Звичайний чисельний аналіз задачі є вельми трудомістким через її многофакторність і великий об’єм даних. Найбільш ефективним виявилося пряме моделювання руху моделі на екрані комп’ютера, що дозволяє дослідити стійкість руху в інтерактивному режимі.

Система рівнянь руху високошвидкісної суперкавітуючої моделі включає рівняння (16), рівняння для форми нестаціонарної каверни і співвідношення для розрахунку діючих сил. Переходячи в рівняннях до інтегрування по подовжній абсолютній координаті х і додаючи кінематичні співвідношення Ейлера, отримуємо розрахункову систему п’яти звичайних диференціальних рівнянь відносно компонент швидкості центра мас , кутової швидкості , кута тангажу моделі і ординати центра маси моделі в абсолютній системі координат у (див. рис. 4).

В програмі STAB враховуються два типи сил: 1) гідродинамічна сила і момент на кавітаторі , ; 2) гідродинамічна сила і момент, виникаючі при взаємодії хвостової частини корпусу моделі з внутрішньою поверхнею каверни , . Компоненти сили, діючої на кавітатор, нахилений до потоку під кутом , обчислюються за відомими формулами Г.В. Логвіновича.

Нормальна компонента кормової сили розраховується на основі гіпотези плоских перерізів з використанням розв’язку задачі про занурення кругової дужки через криволінійну границю (Г.В.Логвінович, С.І.Путілін). Подовжня компонента сили розраховується по формулі в’язкого опору.

Програма STAB дозволяє спостерігати на екрані комп’ютера зміну положення моделі і форми каверни в напівзв’язанній системі координат (функція меню “Motion”) і будувати на екрані комп’ютера форму траєкторії центра маси моделі, а також графіки зміни параметрів руху вздовж траєкторії (функція меню “History”). На рис. 12, 13 показаний вигляд екрана комп’ютера при виконанні функцій “Motion” і “History”. Тут HX безрозмірний крок розрахунку; N = 10 кількість контактів моделі границями контура каверни. Знак коефіцієнтів показує напрям дії сил і моментів. Як видно з рис. 13, взаємодія хвостової частини моделі з водою носить характер короткочасних імпульсів, що виявляється в розривному характері функцій і .