В цьому випадку теперішня вартість грошових засобів з врахуванням розрахованої суми дисконту складає

PV = FV – D = FV x 1/1+ ni (1.5.)

В нашому випадку теперішня вартість інвестицій повинна складати (1000 – 444) 556 грн.

Величина 1/1+ ni називається дисконтним коефіцієнтом простих відсотків, значення якого завжди повинно бути меншим за одиницю.

Складний відсоток – це сума доходу, яка створюється в результаті процесу інвестування за умови, що сума нарахованого простого відсотку не сплачується після кожного періоду, а додається до суми основного внеску і у наступному платіжному періоді приносить доход.

При розрахунку суми внеску в процесі його нарощування зі складним відсотками використовується наступна формула:

FV = PV (1 + і)n (1.6.)

Відповідно сама сума відсотку в такому разі визначається за формулою:

J = FV – PV (1.7.)

Приклад: розрахувати майбутню вартість внеску і суму складного відсотку за весь період інвестування при наступних умовах: первинний внесок – 1000 грн., ставка складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

FV = 1000 (1+0.2)4 = 2074

J = 2074 – 1000 = 1074

При розрахунку теперішньої вартості грошей в процесі дисконтування за складним відсотком використовується наступна формула:

PV = FV / (1+i)n (1.8.)

Відповідно ставка сума дисконту визначається за формулою:

D = FV – PV (1.9.)

Приклад: розрахувати теперішню вартість внеску і суму складного дисконту за весь період інвестування при наступних умовах майбутня вартість – 1000 грн., ставка дисконтного складного відсотку – 20% за квартал, загальний період інвестування – один рік. Підставивши ці значення у формули одержимо:

PV = 1000 / (1+0.2)4 = 482 грн.

D = 1000 – 482 = 518 грн.

При оцінці вартості грошей у часі слід мати на увазі, що на результат оцінки впливатиме не лише розмір відсотку, але й періодичність виплат (або кількість платіжних періодів) протягом одного й того ж загального терміну. Іноді виявляється більш ефективним інвестувати гроші під меншу ставку відсотку але з більшою періодичністю виплат.

Приклад: перед інвестором стоїть завдання розмістити 100 тис. грн. на депозиті строком на один рік. Один банк пропонує виплачувати дохід за складним відсотком в розмірі 23% на квартал, другий в розмірі – 30% раз на чотири місяця, третій – в розмірі 45% двічі на рік, четвертий – в розмірі 100% раз на рік.

Для того, щоби обрати варіант інвестування, побудуємо наступну таблицю:

Таблиця 1.1.

№ варіанту | Теперішня вартість внеску | Ставка відсотку | Майбутня вартість внеску наприкінці

1-ого періоду | 2-ого періоду | 3-ого періоду | 4-ого періоду

1 | 100 | 23 | 123 | 151 | 186 | 229

2 | 100 | 30 | 130 | 169 | 220

3 | 100 | 45 | 145 | 210

4 | 100 | 100 | 200

Порівняння варіантів говорить, що найефективнішим є 1 варіант.

Окремі види грошових потоків, що оцінюються у часі, здійснюються послідовно через рівні проміжки часу і у рівних розмірах. Така послідовність грошових потоків (рівномірних платежів) носить назву ануїтет. Прикладом ануїтету можуть бути щоквартальні суми відсотків по облігаціях або ощадних сертифікатах, рівномірна сплата внесків за орендоване майно. Представлення послідовності грошових потоків або платежів у вигляді ануїтету суттєво спрощує процеси компаундування або дисконтування вартості грошей, дає можливість використовувати набір спрощених формул із стандартними значеннями окремих показників, що наводяться у спеціальних таблицях.

Так, формула для визначення майбутньої вартості ануїтету має вигляд:

FVa = A x Ja, (1.10.)

де FVa – загальна майбутня вартість ануїтету на кінець визначеного періоду;

A – сума ануїтетного платежу;

Ja – коефіцієнт нарощування ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями з врахуванням ставки відсотку і кількості періодів.

Відповідно, формула визначення теперішньої вартості ануїтету виглядатиме так:

PVa = A / Ra, (1.11.)

де PVa – теперішня вартість ануїтету;

Ra – дисконтний коефіцієнт ануїтету, що визначається за спеціальними таблицями з врахуванням ставки відсотку і кількості періодів.

1.3.2. Інфляція та її вплив на результати інвестиційної діяльності

У фінансовій практиці доводиться рахуватися з коригуючим фактором інфляції, яка знецінює вартість грошових засобів. Це пов’язано з тим, що зростання інфляції (індексу середніх цін) викликає відповідне зниження покупної спроможності грошей.

Номінальна сума грошових засобів – це оцінка її величини без врахування зміни покупної спроможності грошей.

Реальна сума грошових засобів – це оцінка її величини з врахуванням зміни покупної спроможності грошей у зв’язку з процесом інфляції.

У фінансово-економічних розрахунках, пов’язаних з інвестиційною діяльністю, інфляція оцінюється і враховується у наступних випадках:

При коригуванні нарощеної суми грошових засобів;

При формуванні ставки відсотку з врахуванням інфляції, що використовується для нарощування і дисконтування;

При формуванні рівня доходів від інвестицій, враховуючи темпи інфляції.

В процесі оцінки інфляції використовуються два основних показники:

Темп інфляції (Ті), який характеризує приріст середнього рівня цін у розглянутий період (n);

Індекс інфляції (Іі) у розглянутий період (n), який визначається як 1 + Ті

А. Коригування нарощеної вартості грошових засобів з врахуванням інфляції здійснюється за формулою:

FVp = FV / Ii (1.12.)

Якщо ж у процесі нарощування можна виділити реальну ставку відсотку і очікуваний темп інфляції, то розрахунок майбутньої реальної вартості грошових засобів можна здійснювати за формулою:

FVp =