Сутність і стан наукової проблеми
ДЕРЖАВНИЙ КОМІТЕТ ЗВ’ЯЗКУ ТА ІНФОРМАТИЗАЦІЇ УКРАЇНИ
УКРАЇНСЬКИЙ НАУКОВО-ДОСЛІДНИЙ ІНСТИТУТ ЗВ’ЯЗКУ
ДІДКОВСЬКИЙ РУСЛАН МИХАЙЛОВИЧ
УДК 621.396
СИНТЕЗ І АНАЛІЗ СТЕПЕНЕВИХ ПОЛІНОМІАЛЬНИХ ФІЛЬТРІВ ДЛЯ ОБРОБКИ СИГНАЛІВ З КУТОВОЮ МОДУЛЯЦІЄЮ
Спеціальність
05.12.13 – радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ - 2002
Дисертація є рукописом.
Робота виконана в Черкаському державному технологічному університеті
Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник
доктор технічних наук, доцент,
Первунінський Станіслав Михайлович,
Черкаський державний технологічний університет, професор кафедри програмного забезпечення автоматизованих систем
Офіційні опоненти:
заслужений діяч науки і техніки України, доктор технічних наук, професор
Лучук Андрій Михайлович,
Український науково-дослідний інститут зв'язку, провідний науковий співробітник
доктор технічних наук, професор
Бойко Іван Федорович,
Національний авіаційний університет, професор кафедри радіоелектроніки
Провідна установа: Національний технічний університет України “КПІ”
Міністерства освіти і науки України
Захист відбудеться “25” червня 2002 р. о 12 год. 30 хв. на засіданні спеціалізованої
вченої ради К26.849.01 в Українському науково-дослідному інституті зв’язку, за адресою: 03680, м. Київ-110, вул. Солом’янська, 13.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Українського науково-дослідного інституту зв’язку, за адресою: 03680, м. Київ-110, вул. Солом’янська, 13.
Автореферат розіслано “16” травня 2002 г.
Вчений секретар спеціалізованої вченої ради
К26.849.01, к.т.н., с.н.с В.Ф.Михайлов
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Сутність і стан наукової проблеми.
Проходження радіосигналу через елементи схеми передавального пристрою, ділянки простору між передавачем та приймачем та елементів схеми приймального пристрою завжди пов’язане з впливом на сигнал різноманітних факторів, що спотворюють форму сигналу. Це відповідно позначається на якості відтворення інформаційного повідомлення. Спотворення інформаційного повідомлення на виході приймача може мати серйозні негативні наслідки, особливо в системах керування, де на основі отриманої телеметричної інформації може бути прийняте невірне рішення про подальший план керування процесом чи системою.
Тому для підвищення завадостійкості критичних до помилок систем зв’язку, як правило, проводиться цілий комплекс заходів, як технічного так і організаційного характеру. Це і перехід на більш досконалу елементну базу з меншим рівнем власних шумів, і звуження діаграм направленості антенних решіток, і оптимальне географічне розташування приймача, та багато іншого. Одним з невід’ємних компонентів такого комплексу заходів є оснащення приймального пристрою високоефективним фільтром вхідних сигналів.
В системах вилучення інформації широкого розповсюдження набули, так звані, узгоджені фільтри, принципи роботи яких ґрунтуються на тому, що форма корисного сигналу в точності відома розробникам фільтра.
Застосування таких фільтрів в системах передачі інформації, в яких не тільки шум, а й корисний сигнал, є випадковими процесами форма реалізації яких кожного разу не відома, не можливе.
Широкого розповсюдження набули в таких системах смугові фільтри. До їх переваг можна віднести те, що вони не потребують тонкого налагодження до характеристик сигналу і шуму. Однак, вони мають і дуже суттєвий недолік, пропускаючи фактично без змін, ті гармоніки шумового сигналу, що лежать поблизу центральної частоти корисного сигналу.
Тому застосування оптимальної лінійної фільтрації є великим кроком вперед в порівнянні з смуговими фільтрами. Оптимальні лінійні фільтри ослабляють шумові гармоніки пропорційно до відношення енергії корисного сигналу до енергії шуму в тій чи іншій області частот. Таким чином, оптимальний лінійний фільтр використовує інформацію, що міститься в енергетичних спектрах сигналу і шуму, що дозволяє йому досить ефективно зменшувати вплив шумів зосереджених по спектру в зоні близькій до частоти носійної. Основопокладаючими роботами в цьому напрямку були праці Вінера (стаціонарні нерекурсивні фільтри) та Калмана і Б’юсі (рекурсивні фільтри).
Однак, відомо, що за умов відмінності розподілу хоча б одного з двох сигналів, а саме, корисного сигналу чи завади, від гауссового (нормального) існує можливість покращення якості фільтрації. Реалізація цієї можливості полягає у використанні нелінійних методів фільтрації.
В роботі буде показано, що сигнали з кутовою модуляцією мають негауссовий розподіл, що доводить перспективність використання нелінійних, зокрема поліноміальних фільтрів, в даних системах зв’язку незалежно від розподілу сигналу-завади.
Розвиток теорії нелінійної фільтрації має два основні напрямки. Один з них ґрунтується на теорії марківських процесів та методі змінних стану. Цей підхід дозволяє отримати диференціальні рівняння, що описують фільтр і розвинений у працях Р.Л.Стратоновича.
Інший підхід базується на використанні розкладу імпульсної характеристики фільтра в ряд Вольтерра. Даний напрямок базується на моментному або кумулянтному описі вхідних процесів і бурхливо розвивається в останній час завдяки роботам А.Н.Малахова, В.І.Тихонова, В.Б.Федорова, Б.Г.Марченка, І.Ф.Бойка. До переваг цього методу синтезу нелінійних фільтрів можна віднести простоту і прозорість опису вихідних даних, а також отримання результатів синтезу у вигляді готовому до безпосереднього використання при побудові апаратної реалізації фільтра. Зазначимо спеціально, що збір апріорної інформації при даному підході до вирішення задачі фільтрації базується на добре розробленій методології статистичного осереднення.
Подальший розвиток цей напрямок досліджень отримав в працях науковців Черкаського інженерно-технологічного інституту. Була розглянута можливість застосування в задачі синтезу нелінійних фільтрів ядер певного типу. Це дозволило спростити сам процес синтезу і отримати результати, реалізація яких можлива не лише на шляху використання цифрової обробки сигналу, а й на базі аналогових рішень.
Виходячи з вище сказаного, виникла задача отримання методів і алгоритмів синтезу поліноміальних фільтрів для конкретних систем зв’язку та оцінки їх ефективності в різноманітних умовах експлуатації, а також стійкості до флуктуацій характеристик вхідного сигналу. В якості такої системи зв’язку було обрано системи з кутовою модуляцією, оскільки бурхливий розвиток телекомунікацій пов’язаний з використанням саме методів фазової і частотної модуляції. А притаманне для них явище порогового ефекту робить особливо актуальним питання поліпшення відношення сигнал/шум на вході детектора. Тим більш гостро це питання стоїть для портативних станцій, енергія випромінювання яких істотно обмежена. Область використання таких пристроїв швидко розширюється за рахунок розвитку радіотелефонії. Сукупність вказаних факторів обумовлюють актуальність обраної теми досліджень.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами.
Робота виконана в тісному зв’язку з виконанням наукових досліджень за держбюджетними темами №117-98 “Розробка принципів передачі інформації з використанням модемів з квазішумовими сигналами” та №117-00 “Синтез структури та дослідження характеристик систем радіозв’язку з шумовими негауссовими сигналами”. Особистий внесок автора полягає в розробці програмного забезпечення імітаційного моделювання досліджуваних об’єктів, розробці методики їх використання та проведенні ряду імітаційних експериментів.
Метою дослідження є підвищення якості та ефективності фільтрації радіосигналів з кутовою модуляцією шляхом розробки та впровадження степеневих поліноміальних фільтрів, отримання методів синтезу оптимальних ядер фільтрів та встановлення залежності їх ефективності від параметрів завад.
Задачі дослідження:
–
вибір адекватних математичних моделей сигналів присутніх в системі зв’язку з кутовою модуляцією;
–
відшукання апріорної інформації для синтезу фільтрів у вигляді послідовностей кумулянтних функції сигналів;
–
розробка методів та алгоритмів визначення оптимальних ядер фільтрів сигналів з кутовою модуляцією на базі часткового кумулянтного опису інформаційного сигналу та шуму;
–
розробка методів, алгоритмів і програмного забезпечення імітаційного моделювання систем зв’язку з кутовою модуляцією, джерела шумів, та фільтрів;
–
дослідження властивостей поліноміальних фільтрів сигналів з кутовою модуляцією: ефективності, стійкості до зміни умов функціонування, області можливого застосування.
Об’єктом дослідження є степеневі поліноміальні фільтри сигналів з кутовою модуляцією. Предметом дослідження є методи оптимального синтезу ядер даного типу фільтрів та властивості синтезованих систем фільтрації, такі як ефективність, стійкість, тощо.
Основні методи дослідження це:
1.
Математичне моделювання досліджуваного об’єкту (його структури та процесу функціонування).
2.
Аналітичне дослідження його параметрів і властивостей.
3.
Побудова імітаційної моделі на базі математичної з метою встановлення відповідності між отриманими попередньо результатами аналітичних досліджень та результатами імітаційного моделювання. Дослідження за допомогою імітаційних моделей параметрів системи, які не піддаються аналітичному визначенню.
4.
Експериментальні дослідження властивостей об’єкта з метою встановлення адекватності обраних та побудованих моделей та підтвердження результатів досліджень.
Наукова новизна одержаних результатів.
1.
В результаті роботи отримані нові аналітичні вирази для моментних і кумулянтних функцій двовимірних розподілів сигналів з фазовою та частотною модуляцією (1-2).
2.
Встановлені залежності між ефективністю поліноміальних фільтрів та параметрами шумових сигналів, вказано межі застосовності того чи іншого типу фільтра (рис. 1-2).
3.
Розроблена нова методика синтезу негауссового випадкового процесу з заданими характеристиками кумулянтних функцій вищого порядку на базі поліноміального перетворення.
4.
Отримали подальший розвиток чисельні методи оцінювання параметрів реальних систем та синтезу відповідного оптимального фільтра.
Достовірність отриманих результатів.
1.
Достовірність отриманих виразів забезпечується коректним використанням математичних методів (теорії випадкових процесів та математичного аналізу) та підтверджується також тим, що відомі результати для фазової і частотної маніпуляції отримуються з них як частинний випадок. Достовірність залежностей, що описують ефективність фільтрів досягається використанням адекватних базових математичних рівнянь (функціональний аналіз, варіаційне числення) та чисельних методів їх розв’язання.
2.
Серія імітаційних обчислювальних експериментів та статистична обробка їх результатів підтвердила результати, отримані аналітичними та чисельними методами.
3.
Серія експериментальних досліджень, протоколи яких вміщені в додатку Д, та впровадження результатів у серійні вироби стверджують адекватність розроблених математичних та імітаційних моделей.
Практичне значення одержаних результатів.
Результати роботи отримали своє застосування в навчальному процесі в Черкаському державному технологічному університеті, зокрема, під час проведення лабораторного практикуму для студентів радіотехнічних спеціальностей.
Результати стали також підґрунтям для опрацювання конкретних інженерних рішень при виконанні ДКР у Смілянському ВО “Оризон”, що дозволило реалізувати поліноміальні фільтри у вигляді елементів схем радіотехнічних пристроїв.
Практичне використання результатів дисертаційної роботи та отриманий ефект засвідчений відповідними актами (додаток А).
Особистий внесок здобувача.
Визначення кумулянтних функцій сигналів, вирішення проблеми синтезу оптимальних фільтрів проведені в співавторстві з Первунінським С.М. Автору належить кілька важливих аналітичних співвідношень, алгоритми чисельного розв’язання задач, програмне забезпечення та методики його використання. Проблема імітаційного моделювання систем зв’язку вирішена в співавторстві з Первунінським С.М., Легою Ю.Г. та Олійником В.В. Автору належить розробка структури складних моделей, алгоритми функціонування основних блоків, програмне забезпечення та методика його використання. Задача синтезу випадкового процесу за заданими параметрами кумулянтних функцій вищого порядку вирішена автором самостійно.
Апробація результатів дисертації.
Результати досліджень висвітлені на наукових та науково-технічних конференціях та семінарах: “НТК-Телеком 99”, “Автоматика 99”, “Наука і освіта 99”, науково-практичний семінар Черкаського обласного відділення наукового товариства ім. Т.Г.Шевченка (секція комп’ютерних наук, березень р.), науковий семінар Київського Національного авіаційного університету (кафедра радіоелектроніки, квітень 2001 р.).
Публікації.
Результати дисертації опубліковані у 8 статтях в наукових журналах, та матеріалах 2-х конференцій.
Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, п’яти розділів та чотирьох додатків. Загальний обсяг дисертації 184 сторінки. Дисертація містить 66 малюнків, 15 таблиць, список використаних джерел, що включає 106 назв на 8 сторінках, 20 сторінок додатків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі розкривається актуальність розв’язуваної наукової проблеми, мета і задачі досліджень, методи досліджень, наукова новизна та практична цінність роботи.
В першому розділі сформульовано загальні підходи до вирішення задачі фільтрації, проведено огляд робіт за даним напрямком та запропонованих у них підходів до вирішення цієї задачі. Також визначено місце досліджуваних систем фільтрації в класифікаційній схемі, конкретизовані вихідні умови розв’язуваної проблеми, обрані критерії оптимальності синтезованих систем, визначено область їх застосування, запропоновані структурні схеми реалізації, методи синтезу оптимальних коефіцієнтів та оцінки ефективності синтезованих систем.
Розглядається адитивна суміш
стаціонарних у вузькому розумінні з майже напевне неперервними реалізаціями випадкових процесів, заданих на проміжку часу . В якій процес відповідає корисному сигналу, модульованому за відомим законом стаціонарним інформаційним сигналом . Процес відповідає заваді. Передбачається також, що корисний сигнал і завада є незалежними випадковими процесами.
Апріорна інформація про дані процеси має вигляд скінченної підмножини двовимірних моментних або кумулянтних функцій до -го порядку включно, де – порядок фільтра.
Реалізація процесу надходить на вхід фільтра, задача якого полягає у виділенні з адитивної суміші корисного сигналу , що є реалізацією процесу .
Розглядаються три типа операторів фільтрації:
, де ,
який представляє стаціонарний степеневий поліноміальний функціональний фільтр (ФФ),
,
який представляє стаціонарний степеневий поліноміальний функціональний фільтр з сталими коефіцієнтами (ФСК), та
,
який представляє безінерційний степеневий поліноміальний фільтр (БФ).
На виході фільтра маємо реалізацію процесу , який є оцінкою .
Такі параметри фільтра, як порядок та довжина інтервалу спостереження вважаються заданими з деяких технічних умов, а коефіцієнти (у випадку ФФ – функції) відшукуються з умов мінімізації середньоквадратичної похибки фільтрації
,
де – символ математичного сподівання.
Такі системи в деяких джерелах носять також назву нелінійних компенсаторів.
В роботі вказані рівняння для визначення оптимальних коефіцієнтів та оцінки середньоквадратичної похибки фільтрації синтезованого фільтра .
Розроблені структурні схеми фільтрів у випадку ФФ та ФСК містять на вході лінію затримки, що дискретизує вхідний сигнал за часом. У випадку реалізації фільтра на аналоговій елементній базі сигнал залишається неперервним за значенням, а при застосуванні мікропроцесорної техніки він також квантується і за значенням.
Розглянуті особливості систем зв’язку з кутовою модуляцією дозволили запропонувати їх модернізацію шляхом включення на етапі додетекторної обробки сигналу, що надходить до приймача, поліноміального фільтра з метою істотного підвищення споживчих якостей приймача. А саме: зміщення порогового значення впевненого прийому станцій в зону менших відношень сигнал/шум, отже підвищення дальності зв’язку та якості відтворення інформаційного сигналу без підвищення енергії випромінювача, що є привабливим як з економічних, так і з екологічних міркувань.
Робота фільтра на проміжній частоті приймача дозволяє забезпечити стабільні умови його функціонування не залежно від частоти станції, що приймається.
У другому розділі отримано математичний апарат, що дозволяє визначити апріорну інформацію для синтезу фільтра.
Проведене статистичне дослідження реалізацій інформаційного сигналу, в якості якого було обрано звуковий сигнал, дозволило стверджувати, що прийнятною математичною моделлю таких сигналів може слугувати стаціонарний гауссовий випадковий процес з нормованою кореляційною функцією
, або .
Розроблені методи відшукання оптимальних за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки апроксимації коефіцієнтів апроксимуючих функцій та .
Отримано ряд нових виразів, що описують моментні
(1)
(всі інші дорівнюють нулю)
та кумулянтні
(2)
функції сигналів з ФМ та ЧМ. Якщо інформаційний сигнал є марківський гауссовий процес, то (для сигналу з ФМ) і
де
(для сигналу з ЧМ).
Це дозволило отримувати необхідну апріорну інформацію про корисний сигнал на базі статистичного аналізу інформаційного сигналу, що істотно спрощує блок синтезу коефіцієнтів фільтра.
Розглянуто також математичні моделі випадкових процесів, що можуть слугувати моделлю завади. Зокрема, сигналу, який отримується з білого гауссового шуму пропусканням його через безінерційну нелінійну систему та RC-ланцюг, або, інший варіант, через смуговий фільтр. Виписані двовимірні кумулянтні функції для таких сигналів.
В третьому розділі проведено аналіз ефективності досліджуваних типів фільтрів в залежності від зміни параметрів інформаційного сигналу та шуму.
Отримані нові нерівності на кумулянтні коефіцієнти випадкової величини
дозволили забезпечити відповідність отриманих результатів досліджень фізично реалізовуваним випадковим процесам.
Дослідження показали, що навіть за умов гауссового розподілу процесу завади можливий істотний виграш в якості фільтрації при застосуванні фільтрів більш високого порядку за рахунок негауссового розподілу корисного сигналу (див рис. 1).
Рис. 1. Залежність коефіцієнта фільтрації БФ від відношення сигнал/шум .
Рис. 2 подає приклад однієї з досліджуваних залежностей для випадку негауссових шумів, а на рис. 3 подано імпульсні характеристики гілок ФФ для випадку марківського гауссового типу завади.
Рис. 2. Залежність ФСК від . A – B –
C – D – E – .
На базі отриманих результатів аналізу сформульовані рекомендації до вибору типу та порядку фільтра, довжини інтервалу спостереження в залежності від параметрів корисного сигналу та завадової обстановки.
Рис. 3. Імпульсні характеристики лінійної (а) та кубічної (б) гілки ФФ 3-го порядку для систем з ФМ (неперервна) та ЧМ (штрихова лінія).
У четвертому розділі розроблено структуру (рис. ), принципи побудови, математичну та алгоритмічну підтримку, методи програмної реалізації та методику практичного використання імітаційної моделі системи зв’язку з кутовою модуляцією, що включає поліноміальні фільтри.
Рис. 4. Структурна схема моделі системи зв’язку.
Спираючись на результати досліджень була створена програма імітаційного моделювання систем зв’язку з кутовою модуляцією з поліноміальними фільтрами та дослідження їх ефективності “Фільтр-1”.
Розглянемо коротко перелік основних можливостей комплексу “Фільтр-1”.
1.
Імітаційне моделювання передавача сигналів з фазовою модуляцією.
2.
Імітаційне моделювання передавача сигналів з частотною модуляцією.
3.
Генерація шумових сигналів з заданими статистичними властивостями.
4.
Імітаційне моделювання каналу зв’язку.
5.
Імітаційне моделювання приймача сигналів з фазовою модуляцією.
6.
Імітаційне моделювання приймача сигналів з частотною модуляцією.
7.
Імітаційне моделювання безінерційного степеневого поліноміального фільтра (БФ).
8.
Імітаційне моделювання стаціонарного степеневого поліноміального функціонального фільтра з сталими коефіцієнтами (ФСК).
9.
Імітаційне моделювання стаціонарного степеневого поліноміального функціонального фільтра (ФФ).
10.
Швидке табулювання теоретичних залежностей коефіцієнта фільтрації та мінімальної середньоквадратичної похибки фільтрації БФ, ФСК та ФФ за заданим параметром.
11.
Дослідження статистичних властивостей сигналів:
а) 1-вимірний моментний і кумулянтний аналіз;
б) побудова гістограм;
в) 2-вимірний моментний і кумулянтний аналіз;
г) спектральний аналіз моментних і кумулянтних функцій;
д) апроксимація кореляційних функцій аналітично заданими функціями.
12.
Зручний перегляд текстової, табличної та графічної інформації, що є результатом роботи системи.
13.
Прослуховування та візуалізація звукових та інших сигналів системи.
14.
Перетворення формату даних системи (для обробки іншими програмними пакетами).
15.
Налагодження параметрів програмного комплексу.
16.
Отримання контекстної допомоги користувачем в процесі роботи з програмним комплексом.
У п’ятому розділі подано опис методики експериментальних досліджень ефективності систем фільтрації, проведена статистична обробка отриманих результатів, зроблено висновки про відповідність експериментальних результатів теоретичним положенням.
Рис. 5 і 6 дозволяють наочно порівняти характеристики реального сигналу на вході детектора серійного приймача без застосування поліноміальних систем фільтрації та з їх використанням.
Проведена порівняльна експертна оцінка якості відтворення інформаційного сигналу свідчить про поліпшення прийому при застосуванні поліноміальних фільтрів.
Експериментальна оцінка кумулянтних функцій сигналів з кутовою модуляцією засвідчила адекватність обраних математичних моделей модульованих сигналів.
Рис. 5. Фрагмент осцилограми та спектр ЧМ сигналу на вході детектора приймача
“Меридіан-348”.
Рис. 6. Фрагмент осцилограми та спектр ЧМ сигналу на виході ФФ 3-го порядку.
Встановлено також, що розподіл експериментальних даних відповідає нормальному на рівні значимості 0.9; абсолютне відхилення вибіркових середніх від гіпотетичних не перевищують 0.138147; довірчі інтервали для коефіцієнтів фільтрації в більшості випадків перекривають гіпотетичні середні на рівні значимості 0.1, що свідчить про добру узгодженість теоретичних висновків і експериментальних даних; відхилення коефіцієнта фільтрації від його математичного сподівання при зміні реалізацій шуму не перевищило 7.417127 процента, що свідчить про достатню стійкість поліноміальних систем фільтрації до флуктуацій параметрів шуму; відхилення параметрів фільтрації при зміні характеру інформаційного сигналу статистично відчутне лише для ФФ, хоча і в цьому випадку не перевищує 0.73915%.
ВИСНОВКИ
1. Побудована класифікаційна схема систем фільтрації, визначено в ній місце досліджуваних систем. Нелінійні фільтри поліноміального типу з обмеженою імпульсною характеристикою оптимізуються за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки фільтрації на базі інформації про скінченну підмножину моментних або кумулянтних функцій вхідних сигналів і можуть бути успішно використані при додетекторній обробці сигналів з кутовою модуляцією.
2. Обрано математичні моделі інформаційних корисних та шумових сигналів, які відображають суттєві для наших досліджень характеристики відповідних випадкових процесів та дозволяють гнучко змінювати параметри системи зв’язку і фільтрації для всебічного вивчення її властивостей.
3. Отримано ряд нових виразів, що описують моментні та кумулянтні функції сигналів з ФМ та ЧМ. Побудовано спектри кумулянтних функцій. Це дозволило отримувати апріорну інформацію для визначення оптимальних коефіцієнтів фільтра за оцінкою параметрів інформаційних сигналів, що суттєво спрощує блок синтезу коефіцієнтів фільтра.
4. Розроблено чисельні методи та алгоритми синтезу оптимальних коефіцієнтів та ядер поліноміальних фільтрів.
5. На базі апарату вищої алгебри та функціонального аналізу отримано ряд нових нерівностей, що накладають обмеження на вибір скінченної послідовності кумулянтних коефіцієнтів для часткового опису випадкової величини чи стаціонарного процесу. Це дозволило виключити з подальших досліджень можливість задання недопустимих параметрів випадкових процесів, які відповідають завадам каналу зв’язку.
6. Розроблено нові методи і алгоритми теоретичного оцінювання ефективності поліноміальних фільтрів, на базі яких отримано нові залежності, що описують вплив на ефективність БФ, ФСК та ФФ зміни наступних параметрів:
–
відношення сигнал/шум;
–
вищих кумулянтних коефіцієнтів шуму;
–
інтервалу кореляції шуму;
–
центральної частоти шуму (якщо він є вузькосмуговим);
–
дисперсії інформаційного сигналу (певного аналога індексу модуляції).
7. Виходячи з отриманих результатів, визначено оптимальні умови застосовності того чи іншого типу фільтра та сформульовано наступні рекомендації:
–
БФ застосовується при однаково коротких статистичних зв’язках часових перерізів, як корисного сигналу так і шуму;
–
ФСК застосовується при істотному перевищенні інтервалу статистичних зв’язків корисного сигналу над відповідним параметром шуму;
–
ФФ в будь-якій ситуації не гірший двох попередніх, однак, має своїм недоліком складність структури.
Дано також рекомендації по вибору довжини інтервалу спостереження для ФСК і ФФ та вказано на переваги ФМ сигналів над ЧМ сигналами при взаємодії з поліноміальними фільтрами.
8. З метою підтвердження теоретичних результатів розроблено нові алгоритми комплексного імітаційного моделювання систем зв’язку з кутовою модуляцією з включеними до їх структури поліноміальними фільтрами, які містять:
–
модель передавача з ФМ та ЧМ;
–
модель джерела негауссових завад, що базується на нових принципах поліноміальних перетворень гауссових послідовностей і забезпечує гнучке керування параметрами вихідного процесу;
–
модель каналу зв’язку;
–
модель поліноміальних фільтрів (БФ, ФСК та ФФ);
–
модель приймача сигналів з ФМ та ЧМ.
9. Розроблено нові методи та алгоритми статистичного оцінювання кумулянтних функцій вищого порядку і їх спектрів.
10. Створено програмне забезпечення для Windows-платформи у вигляді програмного комплексу “Фільтр-1”, що реалізує перелічені вище методи і алгоритми досліджень, а також створює зручне в користуванні середовище для проведення комплексу імітаційних експериментів, які відтворюють реальне протікання в часі сигналів через компоненти системи зв’язку.
11. Розроблена методика застосування “Фільтр-1” для статистичного оцінювання ефективності поліноміальних фільтрів.
12. Побудована експериментальна установка, що відтворює процес обробки сигналів цифровими поліноміальними фільтрами.
13. Виходячи з результатів 8-11, проведено серію з 144 імітаційних та 20 фізичних експериментів, що дозволило якісно і кількісно оцінити ефективність поліноміальних фільтрів.
14. Результати кількісних оцінок ефективності фільтрації були піддані статистичному аналізу, згідно якого-–
розподіл експериментальних даних відповідає нормальному на рівні значимості 0.9;–
абсолютне відхилення вибіркових середніх від гіпотетичних не перевищує 0.138147;–
довірчі інтервали для коефіцієнтів фільтрації в більшості випадків перекривають гіпотетичні середні на рівні значимості 0.1, що свідчить про добру узгодженість теоретичних висновків і експериментальних даних;–
відхилення коефіцієнта фільтрації від його математичного сподівання при зміні реалізацій шуму не перевищило 7.417127 процента, що свідчить про достатню стійкість поліноміальних систем фільтрації до флуктуацій параметрів шуму;–
відхилення параметрів фільтрації при зміні характеру інформаційного сигналу статистично відчутне лише для ФФ, хоча і в цьому випадку не перевищує 0.73915%.
Таким чином, отримані в роботі результати відкривають шлях для розробки конкретних схем, які б могли реалізувати алгоритми обробки сигналів відповідно до структури поліноміальних фільтрів. Суттєво розширено наукові уявлення про взаємодію поліноміальних фільтрів з різноманітними типами сигналів і шумів. Результати теоретичних досліджень та адекватність обраних математичних моделей сигналів отримали експериментальне підтвердження.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Ефективність фільтрації фазомодульованих сигналів в класі степеневих поліноміальних функціональних операторів зі сталими коефіцієнтами // Радіотехніка, Харків: ХТУРЕ . Вип. 116. с. .
2.
Первунінський С.М., Дiдковський Р.М. Визначення двовимірних кумулянтних функцій сигналів з фазовою модуляцією та їх спектрів// Радіотехніка, Харків: ХТУРЕ - . Вип. 114. с. .
3.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Кумулянтний аналіз сигналів з частотною модуляцією// Вісник ЖІТІ – 2000. – №15. – с. 52-155.
4.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Граничні значення кумулянтів негауссових випадкових величин // Системный анализ, управление и информационные технологии: Вестник Харьковского государственного политехнического университета. Сборник научных трудов. Выпуск 70.- Харьков: ХГПУ, 1999. -С. 71-76.
5.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Синтез негауссівських випадкових величин, визначенних послідовністю кумулянтів скінченної довжини // Вісник ЧІТІ, 1999. -№1. -с.29-32
6.
Дiдковський Р.М. Поліноміальні перетворення гауссових випадкових послідовностей // Вісник ЧІТІ – 1999. – №4. – с. .
7.
Лега Ю.Г., Первунінський С.М., Дідковський Р.М., Олійник В.В., Аналіз характеристик та імітаційне моделювання бінарного приймача шумових сигналів // Моделювання та інформаційні технології /збірник. наук. праць, - 2001, вип. 7, - с. _.
8.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Програмний комплекс системи дослідження параметрів негауссових випадкових величин //Вісник ЧІТІ, 1999. -№2. -с. .
9.
Дiдковський Р.М., Первунінський С.М. Розробка та використання програмного комплексу аналізу випадкових величин. //Матеріали 2-ї міжнародної конференції “Наука і освіта’99”, Черкаси, 1999.
10.
Дидковский Р.М., Первунинский С.М. Моментные функции двумоментного распределения сигналов с фазовой модуляцией //Труды международной конференции “НТК Телеком 99”, Одесса, 1999.
Дідковський Р.М. Синтез і аналіз степеневих поліноміальних фільтрів для обробки сигналів з кутовою модуляцією. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидат технічних наук за спеціальністю 05.12.13. – радіотехнічні пристрої та засоби телекомунікацій. – Український науково-дослідний інститут зв'язку. – Київ, 2002.
Дисертаційна робота присвячена розробці степеневих поліноміальних фільтрів з метою підвищення якості та ефективності фільтрації радіосигналів з кутовою модуляцією. Розроблена методика синтезу фільтрів, оптимальних за критерієм мінімуму середньоквадратичної похибки фільтрації, на базі апріорної інформації про корисний сигнал та заваду поданої у вигляді скінченної послідовності двовимірних моментних чи кумулянтних функцій. Відібрано оптимальні математичні моделі сигналів, отримані відповідні вирази для моментних та кумулянтних функцій вищих порядків, проведено аналіз спектрів кумулянтних функцій. Досліджено залежність ефективності синтезованих фільтрів від параметрів завадової обстановки. Розроблено методику імітаційного моделювання систем зв’язку з кутовою модуляцією та відповідні програмні засоби. Розроблена методика синтезу випадкового процесу за заданим набором кумулянтів. Дано рекомендації по використанню того чи іншого типу фільтрів за певних умов експлуатації.
Ключові слова: кутова модуляція, нелінійна фільтрація, степеневі поліноміальні фільтри, кумулянтні функції, синтез випадкового процесу, імітаційні моделі.
Дидковский Р.М. Синтез и анализ степенных полиномиальных фильтров для обработки сигналов с угловой модуляцией. – Рукопись.
Диссертация на соискание научной степени кандидат технических наук по специальности 05.12.13. – радиотехнические устройства и средства телекоммуникаций. – Украинский научно-исследовательский институт связи. – Киев, 2002.
Диссертационная работа посвящена разработке степенных полиномиальных фильтров с целью повышения качества и эффективности фильтрации радиосигналов с угловой модуляцией. Рассматривается три типа фильтров: безынерционные, фильтры с постоянными коэффициентами и функциональные степенные полиномиальные фильтры. Они здесь перечислены в порядке возрастания сложности алгоритма фильтрации, а следовательно и структуры фильтра. Операторы исследуемых фильтров получены из разложения Вольтерра путем введения дополнительных ограничений на ядра этого разложения, максимальный порядок слагаемых и интервал наблюдения фильтра. Такие ограничения позволили упростить структуру фильтров, сделать ее приемлемой для практической реализации. Априорной информацией для синтеза фильтров являются конечные последовательности двумерных моментных либо кумулянтных функций полезного сигнала и помехи. Оптимизация фильтров производится по критерию минимума среднеквадратической ошибки фильтрации. В работе получены следующие новые научные результаты
1.
В результаті роботи отримані нові аналітичні вирази для моментних і кумулянтних функцій двовимірних розподілів сигналів з фазовою та частотною модуляцією .
2.
Встановлені залежності між ефективністю поліноміальних фільтрів та параметрами шумових сигналів, вказано межі застосовності того чи іншого типу фільтра.
3.
Розроблена нова методика синтезу негауссового випадкового процесу з заданими характеристиками кумулянтних функцій вищого порядку на базі поліноміального перетворення.
4.
Отримали подальший розвиток чисельні методи оцінювання параметрів реальних систем та синтезу відповідного оптимального фільтра.
Были отобраны оптимальные математические модели информационных сигналов, высокочастотных модулированных сигналов, на базе которых получены выражения связывающие моментные и кумулянтные функции высших порядков высокочастотных сигналов с параметрами низкочастотных информационных, проведен также анализ спектров кумулянтных функций. Использование полученных выражений позволило упростить процедуру сбора априорной информации для синтеза фильтра. В работе разработана методика синтеза оптимальных ядер фильтра, которая включает в себя процедуру статистической оценки необходимого набора моментных функций сигналов, а также модифицированный алгоритм решения системы интегральных уравнений, определяющих ядра фильтра. Опираясь на результаты в области синтеза полиномиальных фильтров была исследована зависимость их эффективности от параметров помех, таких как: значения кумулянтов распределения шумового сигнала, скорость затухания статистических связей между различными временными сечениями соответствующего случайного процесса, частота (в случае присутствия гармонической составляющей) и др. Проведенные исследования позволили сформулировать рекомендации по выбору того или иного типа фильтра в зависимости от помеховой обстановки. С целью проверки, полученных таким образом результатов, а также исследования характеристик фильтров, не поддающихся аналитическому определению, был применен метод имитационного моделирования, для чего разработана методика имитационного моделирования систем связи с угловой модуляцией и соответствующие программные средства. В ходе решения данной задачи была разработана новая методика синтеза случайного процесса по заданному набору кумулянтов на базе полиномиального преобразования гауссовского случайного процесса. Проведенная серия экспериментальных исследований эффективности полиномиальных фильтров, а также внедрение полученных результатов в серийные изделия, позволили подтвердить адекватность использованных и разработанных математических и имитационных моделей.
Ключевые слова: угловая модуляция, нелинейная фильтрация, степенные полиномиальные фильтры, кумулянтные функции, синтез случайного процесса, имитационные модели.
DidkowskySynthesis and analysis of degree polynomial filters for processing of signals with angular modulation. – Manuscript.
The dissertation for gaining a scientific degree of the candidate in engineering science on speciality 05.12.13 – Radio Technology Devices and Telecommunications Means. – Ukrainian research institute of communications, Kyiv, 2002.
The dissertation is devoted to the development of degree polynomial filters with the purpose of increase of quality and efficiency of filtration of radiosignals with angular modulation. The developed technique of synthesis of filters which are optimum by criterion of a minimum quadratic mean error of filtration on the basis of a priori information on a useful signal and handicap submitted as a final sequence of bivariate moments or cumulants functions. The optimum mathematical models of signals were selected, the appropriate expressions of moments and cumulants functions spectra was carried out. The dependence of efficiency of the synthesized filters on parameters of handicaps was investigated. The technique of simulation modelling of communication system with angular modulation and appropriate software was developed. The was developed the technique of synthesis of random process on the given set of cumulants. The recommendations for the use of this or that type of filters under certain conditions of utilisation were given.
Key words: angular modulation, non-linear filtering, degree polynomial filters, cumulants functions, synthesis of random process, simulation models.
Підписано до друку 26.04.02. Формат 60х84 1/16. Папір офісн.
Друк оперативний. Ум.–др. арк. 0,9. Тираж 100 прим. Вид.№193
Черкаський державний технологічний університет
Редакційно-видавничий центр ЧДТУ
18006, м. Черкаси, бульвар Шевченка, 460, 4к.
