ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ХУДЕНКО Надія Петрівна

УДК 510.22: 519.71

ОПТИМІЗАЦІЯ УПРАВЛІННЯ СКЛАДЕНИМИ ПРОЦЕСАМИ

ШЛЯХОМ АДАПТИВНОЇ ВАРІАЦІЇ КРИТЕРІЄВ

05.13.06 – Автоматизовані системи управління

та прогресивні інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2002

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Одеській державній академії харчових технологій Міністерства освіти і науки України на кафедрі прикладної математики та обчислювальної техніки

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Козак Юрій Олександрович,

завідувач кафедри прикладної математики та обчислювальної техніки, Одеська державна академія харчових технологій.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Становський Олесандр Леонідович,

завідувач кафедри нафтогазового та хімічного машинобудування,

Одеський національний політехнічний університет;

кандидат технічних наук, доцент

Мещеряков Володимир Іванович,

завідувач кафедри САПР,

Одеська державна академія холоду.

Провідна установа: Національний технічний університет

України “Харківський політехнічний інститут”, кафедра системного аналіза і управління.

Захист відбудеться “3” липня 2002 р. о 1330 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: ауд. 400-А., 1, пр. Шевченка, 65044, м. Одеса.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 1, пр. Шевченка, 65044, м. Одеса.

Автореферат розісланий “30” травня 2002 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01,

кандидат технічних наук, професор Ю.С. Ямпольський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Оптимальне управління технологічними процесами передбачає чітке визначення критерію оптимізації. Однак, існують процеси, що складаються з окремих етапів, протягом яких варто було б використовувати різні критерії оптимальності, – так звані, складені процеси. Перелік такий процесів надзвичайно широкий. Можна стверджувати, що при певному рівні деталізації кожний технологічний процес може бути розглянутий як складений. Необхідність у саме цих підходах може визначатися заздалегідь, коли керований процес досить легко розподіляється на окремі “самостінійні” частини, наприклад, охолодження виливка у ливарній формі в рідкому та твердому станах, або виникати несподівано, наприклад при появі перешкоди на шляху руху деякого керованого транспортного засобу. Застосування до них існуючих методів багатокритеріальної оптимізації, на жаль, не вирішує цю проблему, оскільки в цьому випадку інтегрований критерій застосовується до процесу в цілому, що у підсумку приводить до значних матеріальних і енергетичних збитків.

Тому виникає питання про використання деякої гнучкої, стратегічної оптимізації, яка, поступаючись на окремих етапах вимогам частинних оптимізацій, отримує значний загальний виграш. На жаль, така спроба розділити окремі етапи багатокритеріального технологічного процесу з метою використання на кожному етапі різних критеріїв оптимальності стикається з відсутністю математичного, методичного, програмного та інших забезпечень відповідної АСУ.

Тому можна вважати, що дослідження, спрямовані на створення і практичну реалізацію сучасних забезпечень АСУ складеними виробничими технологічними процесами, є дуже актуальними.

Дисертація виконувалася відповідно до завдань науково-дослідної роботи Одеської державної академії харчових технологій № 3 "Створення і розробка нового високоефективного обладнання, теорії, методів розрахунку і проектування; автоматизації виробничих процесів харчових і зернопереробних виробництв" і науково-дослідної роботи Державного оборонного замовлення "Вермикуліт" Центрального науково-дослідного інституту озброєння і військової техніки Збройних сил України.

Метою дисертаційної роботи є підвищення якості складених технологічних процесів шляхом оптимізації управління їхніми складовими частинами з адаптацією критеріїв оптимальності.

Для досягнення цієї мети в роботі були розв’язані наступні задачі:–

визначено клас складених технологічних процесів, окремі етапи яких підлягають оптимізації за різними критеріями оптимальності;–

розроблено математичний апарат стратегічної оптимізації управління динамічним об'єктом;–

розроблені алгоритми оптимізації багатокритеріальних прикладних задач для складних комбінованих систем на різних стадіях їхнього життєвого циклу;–

розроблені методики постановки і рішення задач синтезу оптимальних керуючих впливів;–

розроблена класифікація багатокритеріальних задач стратегічної оптимізації; для деяких з них розроблені алгоритми рішення прикладних задач.

Об'єкт дослідження – процеси стратегічної багатокритеріальної оптимізації при критеріях, які змінюються.

Предмет дослідження – багатоетапні технологічні процеси, показники якості яких варіюються в залежності від етапу процесу.

Методи досліджень. Для обґрунтування теорії стратегічної оптимально-сті управління динамічним об'єктом використовували принцип максимуму Понтрягіна, і методи класичного варіаційного обчислення, а також метод динамічного програмування.

Для доказу теорем про глобальні Парето-оптимальні рішення використовували метод Парето-оптимизації. У рішенні частинних задач багатокритеріальної оптимізації використані загальні класичні теорії коливань, тепло і масообміну.

Для експериментальної перевірки адекватності моделей застосовували оригінальні лабораторні установки.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в розвитку і поглибленні теоретичних і методологічних основ багатокритеріальної оптимізації складених технологічних процесів. Новими науковими результатами дисертаційного дослідження є:–

вперше запропонований механізм підвищення глибини оптимізації складених процесів, вимоги до яких істотно відрізняються на різних етапах, який полягає в розбивці шляху оптимізації на окремі ділянки і використанні на кожній ділянці окремого критерію оптимальності;–

вперше доведена теорема про необхідні умови стратегічної оптимальності допустимих рішень у випадку векторної задачі Больца;–

вперше доведена теорема про необхідні умови стратегічної оптимальності допустимих рішень з фіксованим часом і рухливими кінцями з обмеженнями на фазові координати;–

вперше доведена теорема про достатні умови стратегічної оптимальності допустимих рішень;–

вперше доведена теорема про глобальні Парето-оптимальні рішення.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблені теоретичні основи, методи та алгоритми пошуку оптимального закону управління лінійним динамічним об'єктом, які враховують розподіленість показників оптимальності по траєкторії руху. Застосування створеної системи управління складеними технологічними процесами для побудови відповідних цільових функцій на кожнім етапі оптимального управління дозволило враховувати багатокритеріальні взаємозв'язки, що входять у математичні моделі, які описують керований процес.

Висновки, отримані в роботі, використані при обґрунтуванні Державної програми розвитку озброєння і військової техніки України.

Запропоновані методи, а також алгоритми і програми, розроблені для їхньої реалізації, впроваджені в навчальний процес на кафедрі прикладної математики та обчислювальної техніки Одеської державної академії харчових технологій і використовуються в дисциплінах навчального плану, а також у курсовому проектуванні.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі існуючих і розробці нових методів оптимізації управління складеними процесами, виборі й удосконаленні математичних і експериментальних методів дослідження.

Дисертантом виконаний аналіз літературних джерел по напрямку дослідження, розроблені методики, доведені теореми, покладені в основу математичного забезпечення методу.

За допомогою запропонованого методу автор вирішила ряд практичних задач і брала участь у підтвердженні адекватності розроблених при цьому математичних моделей, алгоритмів і програм.

Апробація роботи. Матеріали роботи доповідалися й обговорювалися на 53 – 59 наукових конференціях ОДАХТ (Одеса, 1993 – 1999) і на науковій конференції "Оптимізація управління, інформаційні системи і комп'ютерні технології" (Одеса – Київ, 1999), а також на науковому семінарі кафедри нафтогазового та хімічного машинобудування Одеського національного політехнічного університету (Одеса, 2002).

Публікації. Результати дисертації викладені в 14 публікаціях, у тому числі, 6 статтях у спеціальних виданнях з переліку ВАК України, одній депонованій статті, а також у 7 матеріалах конференцій.

Структура й обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох глав і додатка. Обсяг дисертації – 145 стор. Дисертація містить 13 рисунків, 1 таблицю і посилання до 133 літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В вступі наведена загальна характеристика роботи, яка підкреслює її актуальність, відповідність державним науковим програмам, наукову новизну і практичне значення; визначені об'єкт і предмет дослідження, сформульовані його мета та задачі.

В першому розділі розглядається стан питання з проблеми оптимізації в проектуванні та управлінні складеними процесами. Зокрема розглянуті проблеми оптимізації складених процесів, багатокритеріальні задачі оптимізації та чисельні методи рішення задач оптимального управління: методи пошуку екстремуму, методы нелінійного програмування в задачах оптимального управління. Виконаний послідовний аналіз варіантів та схем динамічого програмування для багатокритеріальних задач.

У другому розділі представлена теорія стратегічної оптимальності управління складеними процесами. В якості показників оптимальності розглядаються функціонали виду:

, (1)

де х(t) – вектор-функція фазових координат, визначена на [a, b]; u(t) – вектор-функція управління, визначена на [a, b]; а, b – кінці інтервалу використання показників оптимальності.

Варіанти вибору показників оптимальності задавали упорядкованими вибірками чисел з множини 0, 1, …, m і додатковими умовами. Позначимо через M множину індексів показників (1) і здійснимо з нього вибірку чисел v0, v1, …, vk; k m:

. (2)

Елементи множини Мvk передбачаються різними: vi vj при i j. Кожній вибірці Мvk відповідає однозначно визначений набір показників оптимальності Ii, який називається вибірковою множиною. Введемо послідовність чисел kj і відповідну їй послідовність вибіркових множин

, j = 1, 2, …, . (3)

де задає кількість членів цієї послідовності і, разом з тим, кількість частинних інтервалів [tj-1, tj] розбивки відрізка [0, 1] на частини.

Позначимо послідовність (3) символом :

(4)

Між послідовністю (4) і показниками (1) легко встановити взаємно однозначну відповідність. При цьому, кожному частинному інтервалу [tj-1, tj] [0, 1] спочатку ставляться у відповідність показники з (1) при а= tj-1, у = tj, а потім з отриманих показників відбираються ті номери, які зафіксовані елементом j-го члена послідовності (4), тобто вибірки Мvkj.

З урахуванням зазначеної відповідності введемо послідовність вибіркових множин показників оптимальності:

(5)

= 1, 2, …, .

Послідовність (5) назвемо стратегією використання показників оптимальності управління. Стратегічна оптимізація управління диференціальним динамічним об'єктом полягає в наступному. Для частинного випадку керованого об'єкта вектор фазових координат повинний задовольняти рівнянню

(6)

де х Rn, і u U, t R; : G U Rn; G – відкрита множина у просторі R Rn; U – довільний топологічний простір; – неперервна на G.

В якості показників оптимальності приймаються функціонали (1). Рух об'єкта розглядається на інтервалі [0, 1].

Задача обумовленої стратегічної оптимальності формулюється таким чином: при заданій стратегії оптимізації, визначеною послідовністю вибіркових множин показників оптимальності (5), знайти стратегічно оптимальний процес < x(t), u(t), t0, t1,…, t >.

Нехай (7)

де функції fi: G U R і i: R Rn R Rn R неперервні в областях GU і W R Rn R Rn відповідно. При заданих рівняннях (6), стратегії оптимізації (5) і функціоналах (7) задачу обумовленої стратегічної оптимізації назвемо векторною задачею Больца: знайти процес < x(t), u(t), t0, t1, …, t >, такий, що при кожнім j = 1, 2, …, керований процес < x(t), u(t), tj-1, t > при t [tj-1, tj] є рішенням наступної задачі:

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

причому 0 = t0 < t1 < …< t = 1 і функціонали Ii(x(t), u(t), a, b) визначаються рівняннями (7). Необхідні умови оптимальності рішення векторної задачі Больца (7) – (12) визначимо таким чином. Нехай

(13)

(14)

Функція p(t) : [0, 1] Rn є кусочно-неперервною (точками розриву можуть бути точки t1 < t2 < … < t ...). У разі потреби функція р(t) вважається визначеною на більш широкому інтервалі, ніж [0, 1]. Ця функція та числа i називаються множниками Лагранжа задачі (7) – (12), функція (13) – лагранжіаном, (14) – термінантом.

Вводиться також функція Лагранжа задачі, яка розглядається:

(15)

а також функція Понтрягіна:

(16)

Рішення задачі Больца здійснюється так. Нехай G і W – відкриті множини в просторах R Rn і Rn R Rn відповідно, U – довільний топологічний простір; функції fi: G U R, i = 0, 1, …, m, : G U Rn, і їхні частинні похідні по х неперервні в G U, а функції i: W R, i = 1, …, m – неперервно диференційовні в W.

Якщо – стратегічно оптимальний процес на [0, 1] (0 = t0, 1 = t), то знайдеться послідовність множників Лагранжа така що: при кожнім значенні j, і на інтервалі [tj-1, tj] і одночасно не дорівнюють нулю; виконані умови стаціонарності та принцип мінімуму для функції Лагранжа; по x(t) умова стаціонарності :

Принцип максимуму для стратегічної оптимальності процесів, лінійних за фазовими змінними. Розглянемо необхідні умови стратегічної оптимальності процесів у векторній задачі Больца. Будемо розглядати задачу стратегічної оптимальності процесів, у яку величини, пов'язані із фазовою траєкторією, входять лінійно.

Глобальні Парето-оптимальні рішення. Будемо розглядати спеціальну постановку задач

Запропонована теорія стратегічної оптимальності управління складеними процесами носить універсальний характер. В роботі розглянуті частинні варіанти, як такі, що найчастіше зустрічаються в практиці при проектуванні АСУ складеними об'єктами (табл.). Головна відмінність частинних варіантів, полягає в прийнятій математичній моделі об'єкта управління. Розглянемо деякі з них більш докладно.

1. Пряме рішення задачі оптимізації для об’єкта другого порядку з нульовими коефіцієнтами при молодших похідних (ГУ – попадання в точку). Нехай дана система, призначення якої описується системою рівнянь:

, де u(t) 1. (22)

Необхідно знайти припустиме управління, яке переводить систему з будь-якого початкового стану (1, 2) з обов'язковим заходом за мінімальний час tmin у деяку точку (1, 2), потім у початок координат так, щоб на іншій частині траєкторії досягав мінімуму функціонал

, (23)

де T – фіксований час.

Спочатку визначимо припустимий час управління, що переводить систему (22) з будь-якого початкового стану (1, 2) у деяку точку (1, 2), за найменший можливий час. Система (22) нормальна, і тому вироджені управління не можуть бути оптимальними.

Алгоритм рішення цієї задачі.

1. Визначення Н – мінімального управління, тобто управління, яке мінімізує гамільтоніан.

2. Складання рівнянь для додаткових змінних при невідомих початкових значеннях.

3. Визначення керуючої послідовності, що представляє можливе оптимальне управління.

4. Побудова траєкторій руху на фазовій площині для u =1 і u = –1.

5. Визначення кривої переключення.

6. Перебування закону управління, що є рішенням поставленої задачі.

7. Складання блок-схеми реалізації отриманого закону управління.

2. Зворотне рішення задачі оптимізації для об’єкта другого порядку з нульовими коефіцієнтами при молодших похідних (ГУ – попадання в точку). Необхідно визначити допустиме управління, яке переводить систему з будь-якого початкового стану (?1; о2) у точку (?1; И2) і мінімізує при цьому функціонал

, (26)

а потім переводить в початок координат за найменший можливий час. Алгоритм рішення аналогічний попередньому варіанту.

3. Пряме рішення задачі оптимізації для об’єкта другого порядку з нульовими коефіцієнтами при молодших похідних (ГУ – попадання в область). Необхідно знайти допустиме управління, що приводить систему з будь-якого початкового стану (1, 2) з обов'язковим заходом за мінімальний час tmin в область S1 = (x1, x2): x2 = 0, – < x1 < , а потім в область S2 = (x1, x2): x2 = x2, –1 x1 1 так, щоб на іншій частині траєкторії досягав мінімуму функціонал (26). Та обставина, що здійснюється спроба досягти області, а не точки, не вплине на деякі з результатів, що отримані з принципу максимуму. Функція Гамільтона має вид: . Управління u(t), яке мінімізує гамільтоніан виражається рівнянням: . Такими ж залишаються й рівняння щодо додаткових змінних.

Умови трансверсальності вимагають, щоб у скінченний момент часу t1 вектор був нормальний до вектора , який належить до гіперплощини, дотичної до області S1. Управління прикладається доти, поки траєкторія не досягне кривої переключення.

4. Пряме рішення задачі оптимізації для об’єкта другого порядку з ненульовими коефіцієнтами. Передбачаються відомими управління, які відбивають фізичний закон зміни шляху в залежності від часу t :

, (27)

де ai(t), F(t) – відомі функції; x(i) – похідна i-го порядку від шляху за часом; u(t) – невідоме значення похідної (n + 1) порядку.

Щоб одержати необхідний закон руху в даному випадку досить зажадати існування диференціального рівняння заздалегідь обраного порядку і рівності нулю похідних більш низького порядку в початковий і кінцевий момент часу.

Вважаючи ці умови виконаними, будемо шукати закон x(t) таким, щоб за мінімальний час здійснювався перехід з початкового x(0) у кінцевий x(T) = xn стан. У такій постановці задача пошуку закону руху зводиться до задачі оптимального управління. Використовуючи теорему про n інтервалів для оптимального управління, одержимо, що необхідно мати два інтервалиуправління для об’єкта другого порядку.

5. Пряме рішення задачі оптимізації для об’єкта третього порядку з ненульовими коефіцієнтами без обмежень на координати. Розглянемо об'єкт, що відповідає моделі:

. (28)

Початковий стан об'єкта при t = 0 характеризується вектором . Необхідно перевести об'єкт із положення в початок координат за мінімальний час. Відомо, що для цього потрібно три інтервали управління, де знаки повинні чергуватися два рази. Отже, потрібно визначити три моменти переключення: t1, t2, t3, включаючи час закінчення управління. Для цього використовували метод стикування рішень диференціальних управлінь зі знакозмінною правою частиною.

6. Пряме рішення задачі оптимізації для об’єкта третього порядку з ненульовими коефіцієнтами і з обмеженнями на координати. У попередніх варіантах обмеження накладалися тільки на керуючі впливи. При цьому у фазовому просторі визначалася область природної зміни координат. Однак самі координати в процесі управління могли приймати великі значення, що може бути неприпустимим за умовами експлуатації об'єкта. Обмеження координат у системах автоматичного управління можливі двох видів: безумовні й умовні.

Безумовні обмеження координат з'являються внаслідок самого принципу роботи об'єкта. Умовні обмеження на координати системи вводять свідомо для досягнення певних цілей. У результаті обмежень у фазовому просторі виходять деякі області. Оптимальна траєкторія повинна лежати усередині або на границі цієї області.

В четвертому розділі описане практичне використання розробленого математичного забезпечення АСУ для досягнення стратегічної оптимальності управління реальними складеними процесами. На прикладі управління рухом автотранспортного засобу показано, як необхідність у переході до нового критерію оптимальності виникає протягом руху з однієї з таких причин:

–

–

В першому випадку час переходу на новий критерій може не співпадати з часом зміни умов руху, у другому – зміна умов руху потребує якнайшвидшого переходу до нових умов оптимізації.

Показано, що переключення управління відбувається протягом кожного з етапів складеного процесу відповідно до розрахунків частинної оптимізації на етапах, незалежно від наявності або відсутності переходу до нового критерію оптимізації. Такий перехід не завжди повинен супроводжуватися переключенням управління: іноді умови стратегічної оптимізації дозволяють рухатись деякий час під управлінням, яке діяло до переходу і було розраховане для інших умов оптимізації.

Практичне застосування розроблених забезпечень здійснене для таких складених процесів, як навантаження транспортної платформи та остигання виливка у ливарній формі.

Оскільки платформа розташована на пружних опорах (ресорах), додавання кожного чергового елемента вантажу спричиняє накопичення складних просторових коливань, інтенсивність яких оцінювали ампліту-дою коливань кута нахилу вектора, нормального до площини платформи. Математична модель коливань дозволяє заздалегідь обчислювати цей кут і переходити від оптимізації по масі вантажу та швидкості навантаження до оптимізації по куту коливань для запобіганню можливому перевертанню платформи (і навпаки, коли вдалим управлінням вдається повернути неминучі коливання до допустимих меж).

Процес остигання виливка природно розпадається на три окремі етапи: остигання рідкого металу, кристалізація, остигання твердого металу. Показано, як управлінням зовнішнім впливом на систему “ливарна форма – виливок” вдається суттєво покращити якість останньої. Для цього на першому етапі застосований критерій оптимізації “температура виливка”, максимізація якого дозволяє дегазувати робочий шар форми на найбільшу товщину, на другому етапі – критерій “концентрація закису вуглецю на межі між виливком і формою”, мінімізація якого дозволяє запобігти шкідливим хімічним реакціям між металом виливка та закисом, а на тре-тьому – “температура форми”, максимізація якого дозволяє гранично зруйнувати зв’язуюче та полегшити вибивання виливка з форми.

Методика рішення задач синтезу оптимальних систем управління з урахуванням розподілу показників оптимальності по підмножинах припустимих рішень при багатокритеріальній оптимізації та алгоритм рішення прикладних багатокритеріальних задач оптимізації при розробці та експлуатації складених систем використані при обґрунтуванні Державної програми розвитку озброєння і військової техніки України.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

1. Аналізом літературних джерел встановлено, що багатокритеріальні задачі оптимізації зводяться до задач аналізу вихідних параметрів виробу, а методи рішення базуються на методах визначення екстремальних значень. Формулювання і методи рішення багатокритеріальних задач оптимального управління диференціальним об'єктом враховують необхідні і достатні умови формально, без прикладного аналізу, тобто шляхом формального порівняння отриманих значень параметрів з аналогами.

2. У результаті аналізу існуючих методів рішення багатокритеріальних задач управління диференціальним об'єктом був зроблений висновок про те, що ці методи не мають чіткий прикладний математичний апарат для синтезу моделей об'єктів проектування і управління. Існуюча теорія стратегічної оптимальності управління диференціальним об'єктом дає тільки загальну методику оптимізації статичних і динамічних задач, прикладні задачі складних комбінованих систем приводяться до простих однокритеріальних.

3. З використанням постановки і методів рішення векторної задачі Больца розроблена теорія стратегічної оптимальності управління диференціальним об'єктом, що базується на обґрунтуванні необхідних і достатніх умов, що поєднують рішення широкого кола задач пошуку оптимальних рішень при створенні, удосконалюванні й експлуатації складених процесів.

4. Для запропонованої теорії розроблені алгоритми використання теорії стратегічної оптимальності управління і визначення екстремальних значень функцій управління лінійних по фазовим змінним, глобальним Парето-оптимальним рішенням, з рухливими кінцями і з обмеженням на фазові координати.

5. Запропоновано практичні рекомендації і методики використання теорії стратегічної оптимальності керування для Парето-оптимізації складних технічних об'єктів. Встановлені математичні моделі залежності функцій управління від параметрів робочих процесів складених систем, на основі яких визначаються головні критерії оптимізації для будь-яких комбінованих систем.

6. Оскільки загальна теорія стратегічної оптимальності управління складеними процесами носить універсальний характер, для забезпечення можливості її практичного застосування розроблені окремі частинні варіанти методу стратегічної оптимальності.

7. При виборі частинних варіантів методу було враховано, що головними атрибутами складеного процесу як об'єкта оптимізації є: кількість критеріїв оптимізації (наявність багатокритеріальності); вид математичної моделі – степінь головного диференціального рівняння, що описує процес, і коефіцієнти при похідних нижчих ступенів; врахування динаміки параметрів процесу, тип граничних умов: вимога влучення вектора значень параметрів об'єкта в точку або область, і обмеження на координати. Основними атрибутами методу оптимізації є наявність Парето-оптимізації та напрямок рішення задачі: прямий чи зворотний.

8. Виконано класифікацію восьми частинних варіантів методу стратегічної оптимальності управління складеними процесами; для шести частинних варіантів розроблені математичні методи оптимізації і наведені приклади їхнього використання.

9. На основі запропонованої теорії стратегічної оптимальності управління складеними процесами розроблені математичне забезпечення, алгоритми і програми стратегічної оптимізації управління навантаженням транспортної платформи та остиганням виливка у ливарній формі.

10. Методика рішення задач синтезу оптимальних систем управління з урахуванням розподілу показників оптимальності по підмножинах припустимих рішень при багатокритеріальній оптимізації та алгоритм рішення прикладних багатокритеріальних задач оптимізації при розробці та експлуатації складених систем використані при обґрунтуванні Державної програми розвитку озброєння і військової техніки України.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Худенко Н.П. Оптимізація управління складеними процесами шляхом адаптивної варіації критерієв. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. – Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2002.

Дисертація присвячена розробці математичного забезпечення стратегічної оптимізації управління складеними технологічними процесами. Визначено клас складених технологічних процесів, окремі етапи яких підлягають оптимізації за різними критеріями оптимальності; розроблені алгоритми оптимізації багатокритеріальних прикладних задач для складних комбінованих систем на різних стадіях їхнього життєвого циклу. Розроблені методики постановки і рішення задач синтезу оптимальних керуючих впливів; розроблена класифікація багатокритеріальних задач стратегічної оптимізації; для деяких з них розроблені алгоритми рішення прикладних задач. На основі запропонованої теорії стратегічної оптимальності управління складеними процесами розроблені математичне забезпечення, алгоритми і програми стратегічної оптимізації управління навантаженням транспортної платформи та остиганням виливка у ливарній формі.

Ключові слова: математичне забезпечення АСУ; стратегічна оптимізація; складений процес; оптимальне управління.

Khudenko N.P. Optimization of compound processes management by an adaptive variation of criteria. – Manuscript.

The dissertation on competition of a scientific degree of the candidate of technical science by speciality 05.13.06 – Automatic control systems and progressive information technologies. – Odessa national polytechnical university, Odessa, 2002.

The dissertation is devoted to development of a software of strategic optimization of management by compound technological processes. The class of compound technological processes which separate stages are subject to optimization by different criteria of an optimality is determined; algorithms of optimization manycriteria applied problems for the compound combined systems at different stages of their life cycle are developed. Techniques of statement and the decision of problems of synthesis of optimum managing actions are developed; classification manycriteria problems of strategic optimization is developed; for some of them algorithms of the decision of applied problems are developed. On the basis of the offered theory of a strategic optimality of management of compound processes a software, algorithms and programs of strategic optimization of loading transport platform management and cooling of the cast in the foundry form are developed.

Key words: a software of the AMS; strategic optimization; compound process; optimum control.

Худенко Н.П. Оптимизация управления составными процессами путем адаптивной вариации критериев. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.06 – Автоматизированные системы управления и прогрессивные информационные технологии. – Одесский национальный политехнический университет, Одесса, 2002.

Диссертация посвящена разработке математического обеспечения стратегической оптимизации управления составными технологическими процессами.

Оптимальное управление технологическими процессами предусматривает четкое определение критерия оптимизации. Однако, существуют процессы, состоящие из отдельных этапов, на протяжении которых следовало бы использовать разные критерии оптимальности, – так называемые, составные процессы. Перечень таких процессов чрезвычайно широк. Можно утверждать, что при определенном уровне детализации каждый технологический процесс может быть рассмотрен как составной. Необходимость именно в таких подходах может определяться заранее, когда управляемый процесс сравнительно легко разделяется на отдельные “самостоятельные” части, например, охлаждение отливки в литейной форме в жидком и твердом состояниях, или возникать неожиданно, наример при появлении препятствия на пути движения некоторого управляемого транспортного средства. Применение к ним существующих методов многокритериальной оптимизации, к сожалению, не решает эту проблему, поскольку в этом случае интегрированный критерий применяется к процессу в целом, что приводит к значительным материальным и энергетическим потерям.

Поэтому возникает вопрос об использовании некоторой гибкой, стратегической оптимизации, которая, уступая на отдельных этапах требованиям частных оптимизаций, получает значительный общий выигрыш. К сожалению, такая попытка разделить отдельные этапы многокритериального технологического процесса с целью использования на каждом этапе разных критериев оптимальности сталкивается с отсутствием математического, методического, программного и других обеспечении соответствующей АСУ.

Поэтому можно утверждать, что исследования, направленные на создание и практическую реализацию современных обеспечений АСУ производственными технологическими процессами, являются весьма актуальными.

Целью диссертационной работы является повышение качества составных технологических процессов путем оптимизации управления их составляющими частями с адаптацией критериев оптимальности. Для достижения этой цели в работе были решены следующие задачи: выделен класс составных технологических процессов, отдельные этапы которых подлежат оптимизации по различным критериям оптимальности; разработан математический аппарат стратегической оптимизации управления динамическим объектом; разработаны алгоритмы оптимизации многокритериальных прикладных задач для сложных комбинированных систем на различных стадиях их жизненного цикла; разработаны методики постановки и решения задач синтеза оптимальных управляющих воздействий; разработана классификация многокритериальных задач стратегической оптимизации; для некоторых из них разработаны алгоритмы решения прикладных задач.

Объект исследования – процессы многокритериальной оптимизации при варьируемых критериях. Предмет исследования – многоэтапные технологические процессы, показатели качества которых варьируются в зависимости от этапа процесса.

Методы исследований. Для обоснования теории стратегической оптимальности управления динамическим объектом использовали принцип максимума Понтрягина и методы классического вариационного исчисления, а также метод динамического программирования.

Для доказательства теорем о глобальных Парето-оптимальных решениях использовали метод Парето-оптимизации. В решении частных задач многокритериальной оптимизации использованы общие классические теории колебаний, тепло и массообмена.

Для экспериментальной проверки адекватности моделей применяли оригинальные лабораторные установки.

Научная новизна полученных результатов состоит в развитии и углублении теоретических и методологических основ многокритериальной оптимизации составных технологических процессов. Предложен механизм повышения глубины оптимизации составных процессов, требования к которым существенно отличаются на разных этапах, состоящий в разбиении пути оптимизации на отдельные участки и использовании на каждом участке отдельного критерия оптимальности. Доказана теорема о необходимых условиях оптимальности допустимых решений в случае векторной задачи Больца. Доказана теорема о необходимых условиях оптимальности допустимых решений с фиксированным временем и подвижными концами с ограничениями на фазовые координаты. Доказана теорема о достаточных условиях оптимальности допустимых решений. Доказана теорема о глобальных Парето-оптимальных решениях.

Разработаны теоретические основы, методы и алгоритмы поиска оптимального закона управления линейным динамическим объектом, которые учитывают распределенность показателей оптимальности по траектории движения. Применение созданной системы управления составными технологическими процессами для построения соответствующих целевых функций на каждом этапе оптимального управления позволило учитывать многокритериальные взаимосвязи, которые входят в математические модели, описывающие управляемый процесс.

Выводы, полученные в работе, использованы при обосновании Государственной программы развития вооружения и военной техники Украины.

Предложенные методы, а также алгоритмы и программы, разработанные для их реализации, внедрены в учебный процесс на кафедре прикладной математики и вычислительной техники Одесской государственной академии пищевых технологий и используются в дисциплинах учебного плана, а также в курсовом проектировании.

Ключевые слова: математическое обеспечение АСУ; стратегическая оптимизация; составной процесс; оптимальное управление.