МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ім. В.Н.Каразіна

УДК 533.951

ВАКІМ Ельяс Юсеф

Іонні циклотронні і іон-іонні несталості азимутально-симетричної плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа

01.04.08-фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2002

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті ім. В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: | доктор фізико-математичних наук, професор Михайленко Володимир Степанович, Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна

Офіційні опоненти: | Оніщенко Іван Миколайович, доктор фізико-математичних наук, професор, заступник директора Інституту плазмової електроніки та нових методів прискорення Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”, м. Харків,

Пятак Олександр Іванович, доктор фізико-математичних наук, професор, завідувач кафедри фізики Харківського національного автомобільно-дорожнього технічного університету, |

Провідна установа: | Інститут радіофізики та електроніки ім. О.А.Усикова НАН України, м. Харків.

Захист відбудеться 17.05.2002р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.051.12 в Харківському національному університеті ім В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України за адресою:

61108, м. Харків, проспект Курчатова, 31, фізико-технічний факультет Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Автореферат розісланий 08.04.2002 р.

Вчений секретар

Спеціалізованої вченої ради Письменецький С.О.

Актуальність теми

Однією з найважливіших проблем фізики плазми, яка міститься в магнітному полі, є проблема аномального переносу частинок і тепла, який виникає внаслідок розвитку різноманітних дрібномасштабних несталостей. Джерелом цих несталостей є неоднорідність густини плазми, температури, утримуючого магнітного поля (несталості дрейфового типу), відносний рух компонентів плазми (струмові та пучкові несталості) та інші. Як правило теоретичні дослідження несталостей та плазмової турбулентності виконуються при умові, що радіальна координата водійних центрів іонів та характерний радіальний масштаб неоднорідності значно більші за ларморівський радіус іонів. Однак відомі численні експерименти, для яких ця умова не виконується, а має місце їй протилежна. Це випадок слабкого магнітного поля або високоенергетичних іонів.

У 90-х роках на токамаках TFTR, D-III-D, JET були виконані експерименти з високоенергетичними іонами, які мали великі орбіти і охоплювали вісь плазмового стовпа. Проведені експерименти показали, що незважаючи на наявність плазмової турбулентності та аномального переносу основної частини іонів, які мали малі ларморівські орбіти, дифузія високоенергетичних іонів з великими орбітами була класичною. Ці експериментальні результати лягли в основу запропонованої Н.Ростокером системи для здійснення керованого термоядерного синтезу, у якій переважна більшість іонів є високоенергетичною і має ларморівські орбіти, сумірні з розмірами системи утримання плазми.

Проблеми, пов’язані з дослідженнями стійкості плазми з іонами з великими ларморівськими орбітами, виникають у роботі промислових установок по розділенню ізотопів. Уже на перших магнітних сепараторах був установлений вплив процесу компенсації іонних пучків на якість продукції та на продуктивність установок. Припускалось, що причиною погіршення роботи цих установок є збудження колективних коливань у пучково-плазмовому середовищі магнітного сепаратора.

Незважаючи на практичну потрібність, теорія стійкості плазми, іони якої охоплюють вісь плазмового стовпа, дотепер була відсутня. Ця обставина визначила актуальність та практичну потрібність побудови лінійної та нелінійної теорії стійкості плазми з іонами, що мають ларморівські орбіти сумірні з характерним розміром плазми.

Метою дисертації є–

побудова формалізму дослідження лінійної та нелінійної стадій несталостей плазми, яка містить іони, ларморівські орбіти яких обходять вісь плазмового стовпа, а радіуси орбіт є сумірними з характерними розмірами неоднорідності плазми;–

виконання на цій аналітичній основі дослідження стійкості такої плазми, яка містить іони одного та двох сортів, стосовно розвитку в ній іонних циклотронних та іон-іонних несталостей;–

побудова теорії розсіяння частинок плазми на ансамблі циліндричних хвиль з випадковими фазами, які виникають внаслідок розвитку в плазмі іонних циклотронних несталостей.

Для досягнення поставленої мети в дисертації–

розроблено формалізм лінійної теорії стійкості аксіально-симетричної радіально-неоднорідної плазми, яка містить іони з ларморівським радіусом, сумірним з радіальним розміром неоднорідності плазми;–

на основі розробленого формалізму проведено аналіз стійкості плазми з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів стосовно розвитку в такій плазмі дрейфових несталостей, різних іонних циклотронних несталостей (включаючи випадки плазми з іонами одного та двох сортів), а також кінетичної іонно-звукової та іон-іонної гідродинамічної несталостей плазми з іонами двох сортів у випадках, коли іони одного або двох сортів обходять вісь плазмового стовпа;–

проведено аналіз лінійної та нелінійної стадій та насичення дрейфово-циклотронної несталості плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа;–

розроблено формалізм дослідження турбулентного розсіяння частинок на ансамблі циліндричних хвиль з випадковими фазами в аксіально-симетричній радіально-неоднорідній плазмі, яка обертається. На цій основі досліджені флуктуації радіальної та кутової координат положення водійного центра частинки, а також радіальної та кутової координат положення частинки на ларморівській орбіті, які виникають внаслідок розвитку в плазмі кінетичних дрейфової і дрейфово-циклотронної несталостей, а також кінетичної іонної циклотронної несталості плазми з іонами, які обходять вісь симетрії.

Наукова новизна одержаних результатів

У дисертації вперше розроблено формалізм аналітичного дослідження стійкості радіально-неоднорідної аксіально-симетричної плазми з іонами, ларморівські орбіти яких можуть бути сумірними з розмірами плазми та обходять її вісь симетрії.

На основі розвинутого формалізму проведено дослідження стійкості плазми з іонами одного та двох сортів у діапазоні дрейфових частот, іонних ленгмюрівських, нижньогібридних частот та частот, близьких до кратних іонним циклотронним частотам.

Уперше доведено, що в плазмі з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів з іонами одного або двох сортів, у якій хоча б один сорт іонів має ларморівські орбіти, що огинають вісь плазмового стовпа, дрейфова несталість не збуджується.

Доведено, що така плазма з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового стовпа, нестійка стосовно збудження в ній кінетичної та гідродинамічних іонних циклотронних та дрейфово-циклотронних несталостей. Досліджена лінійна та нелінійна стадії розвитку дрейфово-циклотронної кінетичної несталості плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа. Визначено рівень густини енергії коливань в стані насичення несталості та визначена швидкість турбулентного нагрівання іонів внаслідок збудження в плазмі дрейфово-циклотронної турбулентності. Знайдено, що турбулентний нагрів іонів проходить переважно поперек магнітного поля.

Уперше проведено дослідження стійкості багатокомпонентної плазми, у якої один або два сорти іонів обходять вісь плазмового стовпа.

Доведено, що процес збудження дрібномаштабних іонних циклотронних хвиль резонансними іонами другого сорту є значно слабшим за процес збудження таких хвиль резонансними електронами. Інкременти зростання порядку іонної циклотронної частоти можуть мати тільки довгохвильові, з довжиною хвилі порядку ларморівського радіусу іонів, іонні циклотронні хвилі.

У випадку, коли іони одного сорту мають ларморівський радіус порядку радіального масштабу плазми (“гарячі” іони), а ларморівський радіус іонів другого сорту значно менший за розмір плазми (“холодні” iони) можливо збудження іон-іонної кінетичної несталості з частотою та інкрементом, значно більшими від іонної циклотронної частоти.

У дисертації знайдено, що найбільш небезпечною несталістю для багатокомпонентної плазми, яка містить іони, що обходять вісь плазмового стовпа, є іон-іонна гідродинамічна несталість нижньогібридного типу.

Уперше досліджено розсіяння частинок плазми в аксіально-симетричній радіально-неоднорідній плазмі, зумовлене їхньою взаємодією з ансамблем циліндричних хвиль з випадковими фазами. Визначено флуктуаційні та квазілінійні зміни координат водійного центра і координат частинки на ларморівській орбіті. Знайдено, що у випадку розвитку в плазмі дрейфової та дрейфово-циклотронної турбулентності збурення траєкторій іонів за час розвитку несталостей виявляється незначним. Тому турбулентні збурення радіальних профілів густини і температури виявляються несуттєвими. Значно суттєвішим виявляється ефект турбулентного розсіяння іонів, які обходять вісь плазмового стовпа. Знайдено, що протягом розвитку іонної циклотронної несталості мають місце суттєві зміни в густині та температурі іонів, що має бути ураховано при досліджені нелінійної стадії цієї несталості.

Практичне значення одержаних результатів

Розроблений в дисертації формалізм є основою теоретичного дослідження стійкості гранично компактних конфігурацій плазми, які містять іони з ларморівськими радіусами, сумірними з розмірами плазми. До таких систем належать кільцеві конфігурації плазми для керованого термоядерного синтезу, різноманітні пристрої для розділення ізотопів з використанням плазми в магнітному полі, системи з оберненим магнітним полем та інші.

Проведене в дисертації дослідження іонних циклотронних та іон-іонних несталостей, яке містить аналіз як лінійної, так і нелінійної (дрейфово-циклотронна несталість) стадій розвитку, дає змогу визначити значущість цих несталостей для конкретних плазмових конфігурацій.

Особистий внесок здобувача у розв’язку сформульованих задач полягає в тому, що ним проведені аналітичні розрахунки, аналіз літературних джерел, участь у спільному обговоренні здобутих результатів, написанні статей та доповідей за темою дисертації. У наукові праці опубліковані за темою дисертації, здобувач особисто зробив такі внески.

1. Визначив умови збудження та одержав вирази для інкрементів кінетичних та гідродинамічних іонних циклотронних несталостей плазми з іонами, що обходять вісь плазмового стовпа у випадках плазми з іонами одного та двох сортів, та дрейфово-циклотронної несталості.

2. Показав відсутність дрейфової несталості плазми з гаусовим розподілом координат водій них центрів частинок.

3. Визначив рівень насичення дрейфово-циклотронної несталості плазми з іонами, що охоплюють вісь плазмового стовпа.

4.Визначив значимість розсіяння іонів дрейфовою та іонною циклотронною турбулентністю, що збуджується в азимутально-симетричній плазмі.

Апробація результатів дисертации. Основні результати дисертації доповідались на 6-ій Європейській Конференції з Теорії Термоядерного Синтезу (6-th European Fusion Theory Conference (Utrecht, The Netherlands, 1995)), 23 ій Європейській конференції по керованому синтезу (23-rd European Phys. Soc. Conference on Сontrolled Fusion and Plasma Physics (1996)), на IV (1998) Українській конференції по керованому термоядерному синтезу та фізиці плазми.

Публікації: Матеріали дисертації опубліковані в 3 наукових статтях та 1-й доповіді на конференції.

Структура диссертації. Дисертация складається зі вступу, 5 розділів, висновків та списку використаної литератури з 68 найменовань. Обсяг дисертації становить 116 сторінок.

Короткий зміст дисертації

У вступі на основі огляду літератури визначена мета роботи, її практична важливість і актуальність.

У розділі 1 здобуто основні рівняння лінійної теорії сталості аксіально-симетричної радіально-неоднорідної плазми, що обертається, з іонами, які огинають вісь симетрії плазмового стовпа.

У підрозділі 1.1 рівняння Власова перетворено до змінних дія-кут, а також до змінних водійного центра частинок. Змінні водійного центра мають просту геометричну інтерпретацію. Кінетичне рівняння в цих змінних є найбільш зручним для побудови як лінійної, так і нелінійної теорії стійкості радіально неоднорідної плазми, що обертається. У підрозділі 1.2 на основі рівняння Пуассона для радіально неоднорідної плазми, яка обертається з постійною кутовою швидкістю, знайдено інтегральне рівняння для перетворення Фур’є-Бесселя (по радіальній координаті) збуреного потенціалу. Підрозділ 1.3 є головним у розділі 1. У цьому підрозділі доведено, що координата водійного центра частинки в системі відліку, яка обертається з кутовою швидкістю , дорівнює по величині ларморівському радіусу частинки в лабораторній системі відліку, а ларморівський радіус частинки у системі відліку, що обертається відповідно збігається з радіусом водійного центра в лабораторній системі відліку. Скориставшись цією цю властивістю у підрозділі 1.3 подано формалізм лінійної теорії стійкості плазми з іонами, які обходять вісь симетрії плазмового стовпа. Доведено, що для дрібномасштабних збурень, для яких справджується умова , де – величина радіального хвильового вектора, – радіус положення центра ларморівської орбіти частинки сорту , – азимутальне хвильове число, інтегральне рівняння для збурення потенціалу може бути перетворено на алгебраїчне рівняння, яке визначає дисперсійні властивості плазми. Відзначено, що для цих короткохвильових коливань неможливо замінити циліндричні хвилі з радіальним профілем у вигляді функцій Бесселя на їхні короткохвильові косинус-асимптотики.

Розділ 2 присвячено дослідженню стійкості плазми з максвелівським розподілом по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового стовпа. Ураховуючи скінчений тепловий розкид координат водійних центрів іонів, який описується гауссовим розподілом, показано, що така плазма нестійка відносно збудження у ній як кінетичних несталостей, так і несталостей гідродинамічного типу. Останні виникають внаслідок перетину іонних циклотронних гілок коливань з електронною дрейфовою або електронно-звуковою гілками.

У підрозділі 2.1 розглянута кінетична іонна циклотронна несталість з іонами одного сорту, які обходять вісь симетрії плазмового стовпа. Визначено інкремент зростання іонних циклотронних хвиль внаслідок їхньої взаємодії з резонансними електронами в умовах черенківського резонансу. У випадку, коли температура іонів менше або порядку температури електронів , за порядком величини цей інкремент становить

(1)

де – іонна циклотронна частота, – величина радіального хвильового вектора, – тепловий ларморівський радіус іонів.

Визначені значення хвильових чисел несталих циліндричних хвиль. Знайдено, що в залежності від величини радіального градієнта густини ця несталість аналогічна кінетичній іонній циклотронній несталості плазми, що обертається (слабка радіальна неоднорідність густини), або аналогічна дрейфово-циклотронній несталості радіально-неоднорідної азимутально-симетричної плазми. Визначена порогова умова збудження несталості з якої випливає, що несталість виникає у плазмі довжина якої вздовж магнітного поля більша від ларморівського радіусу іонів, які огинають вісь плазмового стовпа.

У підрозділі 2.2 доведено, що у радіально-неоднорідній плазмі з іонами одного сорту, ларморівські орбіти яких обходять вісь плазмового стовпа, дрейфова несталість відсутня.

У підрозділі 2.3 розглянуто іонні циклотронні несталості гідродинамічного типу, які виникають внаслідок перетину іонних циклотронних гілок коливань з електронною дрейфовою або електронно-звуковою гілками. Визначені умови збудження цих несталостей, а також їхні інкременти. Так, при перетині іонних циклотронних гілок коливань з електронною дрейфовою гілкою виникає дрейфово-циклотронна гідродинамічна несталість з інкрементом

(2)

де – електронна дрейфова частота, – характерний радіальний масштаб розкиду координат водійних центрів електронів (у лабораторній системі координат) та іонів (у системі координат, що обертається з кутовою швидкістю). При перетині іонних циклотронних гілок коливань з електронно-звуковою гілкою виникає несталість з інкрементом

. (3)

У підрозділі 2.4 розглянута кінетична іонна циклотронна несталість плазми з анізотропним розподілом іонів по швидкостям, які обходять вісь симетрії плазмового стовпа, коли температури іонів вздовж, , та поперек, , магнітного поля різні. Доведено, що інкремент несталості виявляється пропорційним відношенню і зростає з ростом цього відношення. Найбільш небезпечною для радіально-неоднорідної плазми з іонами, які обходять вісь симетрії плазмового стовпа, виявляється дрейфово-циклотронна несталість, яка призводить до явищ аномального переносу плазми.

У Розділі 3 розглянуто нелінійну теорію дрейфово-циклотронної несталості плазми з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальних координат їх водійних центрів. Аналіз свідчить, що насичення дрейфово-циклотронної несталості проходить у дві стадії. На першій стадії внаслідок індукованого розсіяння іонних циклотронних хвиль на вільних іонах має місце подавлення іонних циклотронних хвиль. У їхньому спектрі виживають тільки лінійно несталі хвилі з частотою , де – іонна циклотронна частота. На другій стадії має місце насичення цих несталих іонних циклотронних хвиль внаслідок нелінійного уширення іонних циклотронних резонансів. Уширення резонансів зумовлено блуканням іонів у випадкових полях іонних циклотронних хвиль. Визначено рівень густини енергії коливань у стані насичення. Знайдено, що в результаті цього процесу спочатку виникає насичення короткохвильових коливань з , для яких інкремент є максимальним. Потім насичуються коливання з , для яких меншим виявляється як лінійний, так і нелінійний інкременти, але рівень густини енергії коливань, , у стані насичення виявляється високим, а саме , де – температура іонів.

Розсіяння іонів на випадкових полях дрейфово-циклотронної турбулентності приводить до нагрівання іонів. У цьому розділі визначена швидкість турбулентного нагріву іонів,

(4)

який відбувається переважно поперек магнітного поля.

Дослідженню сталості неоднорідної по радіусу багатокомпонентної плазми з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів, коли один або два сорти іонів обходять вісь симетрії плазмового стовпа, присвячений розділ 4 дисертації.

Підрозділ 4.1 присвячений аналізу кінетичних іонних циклотронних несталостей. Розглянуто два випадки, а саме випадок 1-тільки один сорт іонів огинає вісь плазмового стовпа, і випадок 2 – два сорти іонів огинають вісь плазмового стовпа.

У випадку 1 знайдено, що взаємодія в умовах циклотронного резонансу іонних циклотронних хвиль з частотами, близькими до кратних іонній циклотронній частоті іонів, які обходять вісь плазмового стовпа, з іонами, які не огинають вісь плазмового стовпа, приводить до збудження іонної циклотронної несталості. У випадку іонів з однаковими за порядком циклотронними частотами (але різними тепловими швидкостями) найбільший інкремент мають хвилі з азимутальними хвильовими числами . У цьому випадку дослідження несталості вимагає числового дослідження інтегрального рівняння для самоузгодженого потенціалу.

У випадку, коли іони, які обходять вісь плазмового стовпа, важкі, а легкі іони не обходять вісь, найбільший інкремент мають короткохвильові збурення з азимутальними хвильовими числами . У дисертації приведено як повний, але громіздкий, вираз для інкремента, так і його асимптотики для різних випадків.

Розглянуто також збудження іонних циклотронних хвиль з частотою, кратною циклотронній частоті іонів, які не обходять вісь плазмового циліндра, внаслідок їх взаємодії в умовах циклотронного резонансу з малою групою гарячих іонів, які обходять вісь плазмового циліндра. Визначено значення азимутальних хвильових чисел несталих хвиль у цьому випадку та .інкремент наростання, який по порядку величини дорівнює

, (5)

де – дебаївський радіус іонів відповідно іонів першого або другого сорту, – компонент хвильового вектора вздовж магнітного поля, , , – цілі числа, – теплова швидкість іонів першого сорту. Доведено, що несталими виявляються коливання з довжиною хвилі менше або порядку ларморівського радіуса іонів, які не обходять вісь плазмового стовпа. В останньому випадку потрібен числовий аналіз дисперсійного рівняння. Одержана порогова умова збудження вищевказаних несталостей, з якої випливає, що несталою до цих несталостей є плазма з довжиною вздовж магнітного поля більшою від ларморівського радіусу іонів, що огинають вісь плазмового стовпа.

Знайдено, що у випадку 1 дрейфові коливання радіально-неоднорідної плазми не збуджуються.

У випадку 2 розглянуто збудження кінетичної іонної циклотронної несталості плазми, обидва сорти іонів якої обходять вісь плазмового стовпа, внаслідок взаємодії іонних циклотронних хвиль з частотами. кратними іонній циклотронній частоті іонів 1-го сорту, з резонансними іонами 2-го сорту. Визначено частота. інкремент і порогова умова збудження несталості, інтервали значень номеру циклотронних гармонік та азимутального хвильового числа несталих хвиль. Доведено, що в різних інтервалах значень цих чисел така несталість проявляється як пучково-центробіжна або як дрейфово-циклотронна.

У підрозділі 4.2 розглянуті високочастотні короткохвильові іон-іонні несталості. У підрозділі 4.2.1 доведено, що у випадку, коли поряд з іонами, які огинають вісь плазмового стовпа, є холодні іони (які не огинають вісь плазмового циліндра) можливо збудження іон-іонної звукової несталості. Визначено інкремент наростання коливань іон-іонного звуку внаслідок їхньої черенківської взаємодії з резонансними іонами, які огинають вісь плазмового циліндра.

У підрозділі 4.2.2 розглянуто іон-іонну гідродинамічну несталість у випадку, коли іони обох сортів огинають вісь плазмового циліндра. Знайдено, що у випадку щільної плазми характерні величини частоти і інкременту виявляються порядку нижньої гібридної частоти.

За час порядку кількох обернених інкрементів несталість переходить у сильно нелінійну стадію, яка характеризується сильною взаємодією коливань, швидким турбулентним нагрівом іонів обох сортів і руйнуванням початкової конфігурації плазми.

У досліджених в розділах 2,3,4 несталостей інтервали значень радіальних, , і азимутальних, , хвильових чисел достатньо широкі, це як правило та . Тому збудження цих несталостей приводить до формування турбулентного стану плазми. Взаємодія частинок плазми з випадковими електричними полями плазмової турбулентності приводить до їхнього розсіяння, виникнення явищ аномальної дифузії та аномального переносу тепла. Дослідженню турбулентного розсіяння частинок на ансамблі циліндричних хвиль випадкових фаз в аксіально-симетричній радіально-неоднорідній плазмі присвячено розділ 5 дисертації. У підрозділі 5.1 на основі рівнянь Гамільтона побудовано рівняння, які описують флуктуації радіальної та кутової координат положення водійного центра частинки, а також радіальної та кутової координат положення частинки на ларморівській орбіті. У підрозділі 5.2 знайдено рівняння, які описують квазилінійні (усереднені) зміни радіуса водійного центра та ларморівського радіуса частинки, які пов’язані з аномальною дифузією та аномальним переносом тепла. Здобуті в цьому підрозділі рівняння застосовані у підрозділі 5.3 для оцінки ефектів турбулентного розсіяння частинок, зумовленого розвитком різних несталостей аксіально-симетричної плазми, а саме кінетичної дрейфової несталості, кінетичної дрейфово-циклотронної несталості, а також кінетичної іонної циклотронної несталості з іонами, які огинають вісь плазмового циліндра. Знайдено, що у випадку розвитку в плазмі дрейфової та дрейфово-циклотронної турбулентності збурення профілів густини і температури внаслідок розвитку цих несталостей виявляються несуттєвими. Доведено, що значно важливішим виявляється ефект турбулентного розсіяння іонів, які огинають вісь плазмового стовпа , внаслідок їхньої взаємодії з дрейфово-циклотронною турбулентністю. Одержано, що за час розвитку несталості має місце суттєва зміна розподілу температури іонів, що необхідно ураховувати в рамках перенормованої теорії цієї несталості.

У Висновках коротко сформульовано основні результати дисертації.

Висновки.

1. У дисертації разроблено формалізм лінійної теорії сталості аксиально-симетричної радіально-неоднорідної плазми, яка містить іони з ларморівським радіусом порядку радіальної неоднорідності плазми. Доведено, що перехід до системи координат, яка обертається з кутовою швидкістю , перетворює задачу дослідження стійкості плазми з іонами, які мають великий ларморівський радіус і малий радіус водійного центра, у задачу дослідження стійкості плазми з іонами, які мають малий ларморівський радіус і великий радіус водійного центра. Для останньої задачі розроблено формалізм дослідження сталості плазми стосовно короткохвильових збурень, які задовольняють умові , у рамках якої інтегральне рівняння для збурення електростатичного потенціалу може бути перетворено на алгебраїчне рівняння, яке є дисперсійним рівнянням для циліндричних хвиль, які мають радіальний профіль у вигляді функцій Бесселя, .

Розроблений формалізм застосовано для дослідження сталості плазми з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів, яка має іони одного або двох сортів, які обходять вісь плазмового стовпа, стосовно збудження іонних циклотронних та іон-іонних несталостей.

2. Знайдено, що в такій плазмі з іонами одного сорту, що обходять вісь плазмового стовпа, дрейфова несталість відсутня.

3. Доведено, що радіально-неоднорідна плазма з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового стовпа, нестала стосовно збудження короткохвильових іонної циклотронної і дрейфово-циклотроннї кінетичних несталостей, які виникають внаслідок взаємодії іонних циклотронних хвиль з електронами в умовах черенківського резонансу. Знайдено частоти та інкременти цих несталостей.

4. Доведено, що плазма з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового стовпа, нестала стосовно збудження гідродинамічної дрейфово-циклотронної несталості плазми, яка виникає при перетині гілки іонної циклотронної хвилі та дрейфової хвилі, а також стосовно збудження гідродинамічної іонної циклотронної несталості. Ця несталість виникає при перетині гілок іонної циклотронної і електронно-звукової хвиль.

5.Доведено, що інкремент кінетичної іонної циклотронної несталості плазми з анізотропним розподілом іонів по швидкостям, які обходять вісь симетрії плазмового стовпа, коли температури іонів вздовж, , та поперек, , магнітного поля різні, виявляється пропорційним відношенню і зростає з ростом цього відношення

6. Проведено аналіз нелінійної стадії і насичення кінетичної дрейфово-циклотронної несталості. Ця несталість. є найбільш небезпечною для плазми з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового стовпа. Доведено, що процес насичення складається з двох етапів – слабко нелінійного та сильно нелінійного. На слабко нелінійному етапі проходить подавлення гармонік іонних циклотронних хвиль; у спектрі виживають тільки лінійно несталі хвилі з частотою, для яких . Насичення залишившихся несталими іонних циклотронних хвиль проходить внаслідок нелінійного уширення іонних циклотронних резонансів. Визначено рівень повного насичення несталості. Визначена швидкість турбулентного нагріву іонів внаслідок їхнього розсіяння на випадкових електричних полях дрейфово-циклотронної турбулентності.

7. Доведено, що в плазмі з іонами двох сортів, один з яких (або обидва) обходять вісь плазмового стовпа, можливо збудження кінетичних іонних циклотронних несталостей в результаті взаємодії іонних циклотронних хвиль з іонами в умовах циклотронного резонансу. Здобуті інкременти зростання іонних циклотронних хвиль на частотах, кратних іонним циклотронним частотам іонів, які обходять вісь плазмового стовпа, в результаті циклотронної взаємодії цих хвиль з іонами, які не обходять вісь. У випадку, коли іони, які обходять вісь, важкі, а ті, що не обходять вісь, – легкі, найбільший інкремент мають короткохвильові збурення з азимутальним хвильовим числом . У протилежному випадку (обходять вісь легкі іони, а не обходять – важкі) короткохвильові несталості не збуджуються. Випадок з потребує додаткового розгляду на основі числового аналізу.

Розглянуто збудження кінетичних іонних циклотронних несталостей на частотах, кратних циклотронній частоті іонів, які не обходять вісь плазмового циліндра, в результаті циклотронної взаємодії хвиль з малою групою гарячих іонів, які обходять вісь. Знайдено інкремент та визначено інтервали значень азимутальних хвильових чисел несталих іонних циклотронних хвиль. Окрім того, доведено, що й у випадку плазми з іонами двох сортів, один з яких обходить вісь плазмового стовпа, дрейфова несталість не збуджується.

Знайдено, що плазма, у якої обидва сорти іонів обходять вісь плазмового стовпа, також нестала стосовно збудження іонних циклотронних хвиль. Визначено інкремент цієї несталості. У залежності від величини азимутального хвильового числа ця несталість виявляється аналогічною пучково-центробіжній або дрейфово-циклотронній.

8. Доведено, що для плазми з іонами двох сортів найбільш небезпечними виявляються іон-іонні несталості з частотами більшими від іонних циклотронних частот. Знайдено, що у випадку, коли тільки один сорт іонів обходить вісь плазмового стовпа, виникає потужна іон-іонна звукова несталість з частотою та інкрементом, значно більшими від іонної циклотронної частоти, яка збуджується внаслідок взаємодії коливань іон-іонного звуку в умовах черенківського резонансу з резонансними іонами, які обходять вісь плазмового стовпа.

У випадку, коли обидва сорти іонів (або навіть один) обходять вісь плазмового стовпа, виникає потужна іон-іонна несталість пучкового типу з частотою та інкрементом порядку ленгмюрівської або нижногібридної частоти іонів. Розвиток цієї несталості може призвести до сильних збурень рівноважної конфігурації плазми.

9. Проведено дослідження розсіяння частинок внаслідок їхньої взаємодії з електростатичною турбулентністью, яка виникає в радіально-неоднорідній плазмі, яка обертається. Досліджені флуктуації і осреднені квазілінійні зміни координат положення водійного центру і координат положення частинки на ларморовській орбіті. Доведено, що развиток у плазмі дрейфової і дрейфово-циклотронної кінетичних несталостей не супроводжується суттєвими збуреннями радіальних профілів густини і температури плазми, але розвиток і насичення дрейфово-циклотронної несталості плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа, приводить до суттєвих збурень профілів густини і температури плазми.

Список опублікованих робіт за темою дисертації

1. Ваким Е.Ю., Михайленко В.С., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Ионные циклотронные неустойчивости азимутально-симметричной плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба //Физика Плазмы. – 1995. – Т.21, – С.1056-1064

2. Ваким Е.Ю., Михайленко В.С., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Электростатические неустойчивости многокомпонентной плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба//Физика Плазмы. – 1997. – Т.23, – С.49-57

3. Ваким Е.Ю., Михайленко В.С., Степанов К.Н., Чибисов Д.В. Турбулентное рассеяние частиц в аксиально-симметричной радиально неоднородной вращающейся плазме//Вісник ХНУ ім. В.Н.Каразіна, №490, – 2000, – С.53-61

4. Mikhailenko V.S., Chiubisov D.V., Stepanov K.N., and Wakim E.U. Ion cyclotron instability of the radially inhomogeneous cylindrical plasma with axis encircling ions. The 6-th European Fusion Theory Conference. Utrecht, the Netherlands, 2–4October, 1995, Programe and abstracts, P2–23

Вакім Е.Ю. Іонні циклотронні і іон-іонні несталості азимутально-симетричної плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа. Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08.-фізика плазми. – Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна 2002р.

У дисертаційній роботі розроблено формалізм дослідження сталості плазми в магнітному полі у випадку, коли ларморівські радіуси іонів виявляються порівняними з характерним масштабом неоднорідності плазми. На цій основі досліджена сталість плазми з максвелівським розподілом частинок по швидкостях та гауссовим розподілом для радіальної координати їх водійних центрів, яка містить іони, один з яких або обидва обходять вісь плазмового циліндра.

Знайдено, що в такій плазмі з іонами одного сорту, які обходять вісь плазмового циліндра, дрейфова несталість відсутня, однак у такій плазмі можливий розвиток кінетичної іонної циклотронної несталості, аналогічної іонній циклотронній несталості плазми, яка обертається, а також кінетичної дрейфово-циклотронної несталості. Крім цього така плазма нестала стосовно розвитку в ній гідродинамічних іонної циклотронної та дрейфово-циклотронної несталостей, які виникають внаслідок перетину відповідно електронно-звукової або дрейфової гілки коливань з іонною циклотронною гілкою. Визначено умови збудження всіх перелічених несталостей, інкременти та інтервали значень хвильових чисел несталих хвиль. Досліджена нелінійна стадія і насичення кінетичної дрейфово-циклотронної несталості плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа, установлені механізми та рівні насичення несталості. Визначена швидкість турбулентного нагріву іонів.

Знайдено, що в плазмі, яка містить іони двох сортів, один або обидва з яких обходять вісь плазмового стовпа, можливий розвиток низки кінетичних і гідродинамічних іонних циклотронних несталостей, досліджених у дисертації. Однак, найбільш небезпечними у випадку багатокомпонентної плазми виявляються іон-іонні несталості, а саме кінетична іон-іонна звукова несталість і іон-іонна гідродинамічна несталість. Визначено інкременти і умови збудження цих несталостей.

Проведено дослідження розсіяння частинок дрейфовою, дрейфово-циклотронною турбулентністю плазми, а також іонною циклотронною турбулентністю плазми з іонами, які обходять вісь плазмового стовпа.

Ключові слова: плазма, іони, які обходять вісь плазмового стовпа, ларморівський радіус, іонна циклотронна несталість, дрейфово-циклотронна несталість, інкремент, турбулентність, розсіяння частинок плазми.

Ваким Е.Ю. Ионные циклотронные и ион-ионные неустойчивости азимутально-симметричной плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба.–Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 – физика плазмы. Харьковский национальный университет им. В.Н.Каразина.2002г.

В диссертационной работе разработан формализм исследования устойчивости плазмы с макселловским распределением частиц по скоростям частиц и с гауссовым распределением по радиальной координате их ведущих центров в магнитном поле в случае, когда ларморовские радиусы ионов оказываются сравнимыми с характерным масштабом радиальной неоднородности плазмы. На этой основе исследована устойчивость плазмы, содержащей ионы одного и двух сортов, один из которых или оба обходят ось плазменного цилиндра.

Получено, что в плазме с ионами одного сорта, обходящими ось плазменного цилиндра, дрейфовая неустойчивость отсутствует. В такой плазме, однако, возможно развитие кинетической ионной циклотронной неустойчивости, возбуждающиеся вследствие взаимодействия ионных циклотронных волн с электронами в условиях черенковского резонанса, а также развитие кинетической дрейфово-циклотронной неустойчивости. Кроме того, такая плазма оказывается неустойчивой относительно развития в ней гидродинамических ионной циклотронной и дрейфово-циклотронной неустойчивостей, возникающих в результате пересечения соответственно электронно-звуковой или дрейфовой ветвей колебаний с ионной циклотронной ветвью. Определены условия возбуждения всех вышеуказанных неустойчивостей, инкременты и интервалы значений волновых чисел неустойчивых волн. Установлено пороговое условие на параметры плазмы, при которых возможно развитие кинетических ионных циклотронных неустойчивостей. Получено, в частности, что эти неустойчивости возникают в плазменном столбе, длина которого вдоль магнитного поля больше теплового ларморовского радиуса ионов, обходящих ось плазменного столба.

Исследована нелинейная стадия и насыщение кинетической дрейфово-циклотронной неустойчивости плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба. Показано, что процесс насыщения этой неустойчивости состоит из двух стадий. Основным процессом на первой – слабо нелинейной, стадии оказывается индуцированное рассеяние ионных циклотронных волн на свободных ионах. Этот процесс приводит к подавлению всех гармоник ионных циклотронных волн, кроме фундаментальной гармоники, и к слабо нелинейному росту этой фундаментальной гармоники. Второй этап эволюции определяется сильно турбулентным процессом нелинейного уширения ионного циклотронного резонанса. Этот процесс приводит к насыщению неустойчивости на уровне плотности энергии колебаний для ионных циклотронных волн с и на уровне для волн с . Определена скорость турбулентного нагрева ионов вследствие их рассеяния на случайных электрических полях ионной циклотронной турбулентности. Показано, что этот нагрев происходит преимущественно поперек магнитного поля.

Исследована устойчивость плазмы, содержащей ионы двух сортов, один из которых или оба обходят ось плазменного столба, относительно развития в ней ионных циклотронных неустойчивостей. Получено, что в плазме, содержащей ионы двух сортов, один из которых обходит ось плазменного столба, возможно возбуждение ионных циклотронных волн с частотой, близкой к кратной циклотронной частоте ионов обходящих ось плазменного столба, в результате циклотронного взаимодействия волн с ионами не обходящими ось, а также возбуждение ионных циклотронных волн с частотой, близкой к кратной циклотронной частоте ионов не обходящих ось плазменного столба, в результате циклотронного взаимодействия волн с малой группой горячих ионов обходящими ось. Определены условия возбуждения этих неустойчивостей, частоты и инкременты неустойчивых волн. Установлены пороги возбуждения этих неустойчивостей. Показано, что эти неустойчивости возбуждаются, когда длина плазменного цилиндра вдоль магнитного поля будет превышать величину ларморовского радиуса ионов, обходящих ось плазменного столба.

В случае плазмы, у которой оба сорта ионов обходят ось плазменного столба, исследовано возбуждение ионных циклотронных волн с частотой близкой к кратной ионной циклотронной частоте ионов одного из сортов вследствие циклотронного взаимодействия этих волн с ионами другого сорта. Определены частоты, инкременты и значения азимутальных волновых чисел неустойчивых волн. Установлены пороги возбуждения неустойчивости.

Показано, что наиболее опасными в случае многокомпонентной плазмы оказываются ион-ионные неустойчивости, а именно, кинетическая ион-ионная звуковая неустойчивость и ион-ионная гидродинамическая неустойчивость, для которых определены частоты и инкременты нарастания колебаний. Получено пороговое условие развития этих неустойчивостей, из которого следует, что они возбуждаются в плазменном столбе, длина которого вдоль магнитного поля больше радиуса теплового разброса ведущих центров ионов, обходящих ось плазменного столба.

Проведено исследование турбулентного рассеяния частиц на ансамбле цилиндрических волн случайных фаз в аксиально-симметричной радиально-неоднородной плазме. На основе уравнений Гамильтона построены уравнения, описывающие флуктуации радиальной и угловой координат положения ведущего центра частицы, флуктуации радиальной и угловой координат положения частицы на ларморовской орбите, а также уравнения, описывающие усредненные изменения радиуса ведущего центра и ларморовского радиуса частицы. Полученные уравнения использованы для оценки эффекта турбулентного рассеяния частиц, обусловленного развитием различных неустойчивостей аксиально-симметричной радиально-неоднородной плазмы, а именно кинетической дрейфовой неустойчивости, кинетической дрейфово-циклотронной неустойчивости, а также ионной циклотронной неустойчивости плазмы с ионами, обходящими ось плазменного столба. Получено, что в случае развития в плазме (без ионов обходящих ось плазменного столба) дрейфовой или дрейфово-циклотронной турбулентности, возмущения профилей плотности или температуры оказываются несущественными. Значительно более важным оказывается эффект турбулентного рассеяния дрейфово-циклотронной турбулентностью ионов, обходящих ось плазменного столба. Установлено, что за время развития этой неустойчивости происходит существенное изменение температуры ионов.

Ключевые слова: плазма, ионы, обходящие ось плазменного столба, ларморовский радиус, ионная циклотронная неустойчивость, дрейфово-циклотронная неустойчивость, инкремент, турбулентность, рассеяние частиц плазмы.

Wakim E.U. Ion cyclotron and ion-ion instabilities of asimutally-symmetric plasma with axis encircling ions. – Manuscript

The thesis is presented to complete for the scientific degree of the candidate of physical-and-mathematical sciences; specialty 01.04.08-plasma physics. V.N. Karasin Kharkov National University, 2002

The formalism of the research on stability of plasma in magnetic field in the case when Larmor radius of ions is of the order of the radial plasma inhomogeneity length is developed. On this basis the stability of one and two ion species plasma which contains the axis encircling ions with Maxwellian distribution for velocities of particles and Gaussian distribution for the radial coordinate of their leading centers, was carried out.

It has been shown that plasma with one species axis encircling ions is stable against the development of the drift instability. However kinetic ion cyclotron instability, analogous to ion cyclotron instability of the rotation plasma as well as kinetic drift-cyclotron instability may be developed in such plasma. Also such plasma is unstable against the development of the hydrodinamical ion-cyclotron and drift-cyclotron instabilities, which are excited due to the crossing the electron-sound or drift branches of the oscillations with ion-cyclotron branch. The excitation condition for all above mentioned instabilities, their growth rates and wave numbers of the unstable waves are determined. The nonlinear stage and saturation of the kinetic drift-cyclotron instability of plasma with axis encircling ions are studied; the mechanisms and levels of the instability saturation are determined. The ions turbulent heating rate is determined.

It has been shown that in two ion species plasma with one or two encircling ion species the development of numerous kinetic and hydrodynamic ion cyclotron instabilities, which are considered in the dissertation, is possible. However the most dangerous instabilities of the multi component plasmas are ion-ion instabilities- kinetic ion-ion sound instability and ion-ion