ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

БАЛАН Олександр Сергійович

УДК 621.1016-001.57

ЗНИЖЕННЯ ЧАСОВОЇ СКЛАДНОСТІ МОДЕЛЮВАННЯ

4D-СИМЕТРИЧНИХ ПРОЦЕСІВ ПЕРЕНОСУ

05.13.06 – Автоматизовані системи управління

та прогресивні інформаційні технології

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Одеса – 2003

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеському національному політехнічному університеті Міністерства освіти і науки України на кафедрі нафтогазового та хімічного машинобудування.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Становський Олександр Леонідович,

Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедри нафтогазового та хімічного машинобудування.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Нікульшин Володимир Русланович,

Одеський національний політехнічний університет, завідувач кафедри теоретичної, загальної і нетрадиційної енергетики;

кандидат технічних наук, доцент

Гожий Олександр Петрович,

Миколаївський державний гуманітарний університет ім. П. Могили, доцент кафедри комп’ютерних технологій.

Провідна установа: Інститут проблем реєстрації інформації,

відділ цифрових моделюючих систем,

НАН України, м. Київ

Захист відбудеться 22 травня 2003 р. о 1330 на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1, ауд. 400-А.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: 65044, м. Одеса, пр. Шевченка, 1.

Автореферат розісланий “15” квітня 2003 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Д 41.052.01,

кандидат технічних наук, професор Ю.С. Ямпольський

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Інформаційні та аналітичні моделі об’єктів автоматизації є невід’ємною частиною інформаційного забезпечення АСУ. Так, наприклад, у більшості випадків автоматизованого управління теплообмінними процесами та апаратами, які працюють у різноманітних областях енергетики, машинобудування, хімічної та багатьох інших галузей промисловості, підвищення ефективності пов’язане із створенням адекватних інформаційних моделей (ІМ) теплообміну в складних об’єктах, аналітичний опис процесів в яких некоректний або зовсім неможливий. Якщо ж процеси, що моделюються, відносяться до розряду швидкоплинних, то до ІМ пред’являється додаткова вимога: порівняно низька часова складність обчислень, яка дозволяє використовувати її у реальному часі.

Глибокі фізичні аналогії між процесами переносу різного типу створили умови для розробки спочатку АОМ, а потім і цифрових ЕОМ, в яких реалізується ланцюг інформаційного моделювання вигляду: “об’єкт – електрична модель – математична модель”. В роботах М. П. Кузьміна, Л. А. Коздоби, М. І. Нікітенка та ін. закладені теоретичні основи створення таких моделей для найширшого класу об’єктів.

Але у більшості випадків такого моделювання автори обмежуються створенням лише 3D-моделей, тобто неповною дискретизацією 4D-простору-часу, що призводить до наявності в електричних моделях ємкостей та індуктивностей, а в математичних – диференціальних рівнянь. Зважаючи на вельми високу розмірність таких ІМ, наявність великої кількості диференціальних рівнянь в них можна вважати суттєвою перешкодою на шляху використання подібних методів моделювання.

Виникає протиріччя: підвищення адекватності ІМ призводить до її значного ускладнення, а останнє, в свою чергу, – до збільшення часової складності моделювання.

Натомість, існують різні методи зниження часової складності роботи з моделлю. До них, зокрема, відносяться математичні методи, пов’язані з врахуванням та використанням симетрії області переносу. Найбільший розвиток такі методи одержали в механіці, завдяки роботам школи М.Л. Буришкіна та ін., однак і в теплофізиці їхнє застосування для створення математичного, методичного та програмного забезпечень АСУ реальними промисловими об’єктами виглядає дуже перспективним.

На підставі викладеного, а також з урахуванням того, що адекватні швидкодіючі інформаційні моделі різко розширюють можливості управління, можна стверджувати, що дослідження, спрямовані на створення і впровадження прогресивних інформаційних технологій підвищення ефективності АСУ тепловими процесами та апаратами, є дуже актуальними.

Дисертація виконувалась відповідно до завдань держбюджетної науково-дослідної роботи Одеського національного політехнічного університету № 362-24 “Розробка теорії і методів схемотехнічного моделювання для систем проектування і управління”, а також госпдоговірних робіт № 1185-42 “Розробка наукових основ і методів спеціального контролю ядерного палива на АЕС” і № 1254-135 “Виготовлення і постачання дослідно-промислового зразка системи визначення глибини вигоряння відпрацьованого ядерного палива”.

Метою дисертаційних досліджень є розроблення, побудова і впровадження нових інформаційних технологій підвищення ефективності автоматизованого управління теплообмінними процесами і апаратами шляхом зниження часової складності моделювання теплообміну за рахунок використання 4D-симетричних у просторі-часі інформаційних моделей.

Для досягнення цієї мети в роботі були розв’язані такі задачі:–

досліджені методи моделювання теплових процесів і апаратів, їхні головні характеристики та обчислювальна складність, проблеми врахування симетричних властивостей об’єктів та їх моделей;–

запропонований загальний метод розв’язання задач автоматизованого управління теплообмінними процесами і апаратами при часових обмеженнях з боку моделюємих систем, який полягає в побудові і дослідженні 4D-симетричних інформаційних моделей;–

розроблено методику, алгоритми і програми для процесу створення інформаційної моделі теплообміну в деякій області, який складається з побудови 4D-моделі теплообміну в початковому скінченному елементі (СЕ) дискретизації області теплопереносу, її автоматизованого поширення за допомогою запропонованих інформаційних кодів на всю область та симетричних перетворень матриць суміжності;–

розроблено методику, алгоритми і програми для розв’язання практичних задач інформаційного моделювання з використанням зниження розмірності 4D-симетричних моделей шляхом застосування методів лінійної алгебри та теорії груп;–

розроблена автоматизована система управління термостатуванням пристрою детектування іонізуючого випромінювання на атомних електростанціях;–

розроблене програмне та апаратне забезпечення технології використання шумоподібних сигналів для захисту інформації в каналі зв’язку детектора випромінювань з апаратним забезпеченням АСУ від потужних електричних та магнітних полів.

Об'єктом дослідження є інформаційна технологія створення і експлуатації моделей теплових процесів і апаратів.

Предметом дослідження є інформаційні моделі 4D-симетричних у просторі-часі швидкоплинних теплових процесів.

Методи дослідження. При створенні моделей теплових режимів використовували теорію інформації та кодування, теорію подібності, електротеплову аналогію, а також закони перетворення електричних схем; при перетвореннях моделей – методи симетричних відображень; при роботі з моделями – методи аналітичної геометрії, лінійної алгебри і математичної теорії груп; для експериментальної перевірки адекватності моделей використовували оригінальний лабораторний стенд із безпосереднім вимірюванням температури в моделі детектора за допомогою хромель-алюмелевих термопар.

Наукова новизна отриманих результатів полягає у розвитку і поглибленні теоретичних і методологічних основ підвищення ефективності інформаційного моделювання швидкоплинних процесів переносу для предметної галузі інформаційної системи автоматизованого управління термостабілізацією відповідальних елементів АЕС. Новими науковими результатами дисертаційного дослідження є:–

дістали подальшого розвитку інформаційні моделі теплопереносу; новизна полягає у створенні 4D-симетричних просторово-часових інформаційних моделей;–

вперше запропонований метод автоматизованої побудови скінченноелементних 4D-симетричних інформаційних моделей області теплопереносу, який полягає в перетворенні початкових моделей СЕ за допомогою розроблених автором інформаційних кодів та побудові на їх основі функціонально достатнього базису операцій перетворення, а також в симетричному перетворенні (трансляції, повороті, відображенні) початкової (нульової) елементарної ячейки (ЕЯ) за допомогою інформаційних кодів виду симетрії; –

одержав подальший розвиток метод зниження розмірності чисельної аналітичної моделі тепломасопереносу, заснований на квазідіагоналізації матриці розв’язуючих рівнянь за рахунок використання 4D-симетрії об’єкта, теплового навантаження на нього та процесів, які в ньому відбуваються;–

вперше побудовано інформаційну модель процесу стоку тепла від рельєфної кришки детектора іонізуючого випромінювання до рідини, яка її омиває, у вигляді функціональної залежності інтегрального коефіцієнта тепловіддачі від параметрів інтенсивності вісесиметричного натікання струменю рідини на поверхню кришки.

Практична цінність отриманих результатів. Застосування інформаційної моделі теплових процесів в об’єкті “пристрій детектування (ПД) – потік рідини, що набігає”, заснованої на врахуванні симетрії оребренного корпуса ПД СЕГ-02 на базі напівпровідникового детектора з телуриду кадмію, в автоматизованій системі управління термостатуванням, дозволило, за даними Національної атомної енергогенеруючої компанії (НАЕК) “Енергоатом”, знизити часову складність побудови моделі у 8,7 рази, а часову складність роботи з моделлю – у 3,6 рази.

Запропоновані методи, а також алгоритми і програми, розроблені для їхньої реалізації, впроваджені в навчальний процес кафедри “Нафтогазове і хімічне машинобудування” Одеського національного політехнічного університету і використовуються в дисциплінах, які вивчають інформаційні технології автоматизованого управління теплообмінними процесами, а також в курсовому і дипломному проектуванні.

Особистий внесок здобувача полягає в аналізі існуючих і розробці нових інформаційних технологій для підвищення ефективності автоматизованого управління теплообмінними процесам і апаратами, виборі та удосконаленні математичних і експериментальних методів дослідження. Дисертантом виконаний аналіз літературних джерел за напрямком дослідження, розроблені методики, запропонована універсальна інформаційна система для автоматизованого управління теплообміном, розроблені і доведені до практичного використання її підсистеми. Автор виконав розрахунки температурних полів у деталях детектора іонізуючих випромінювань, запропонував удосконалення АСУ термостатуванням детектора, які базуються на результатах досліджень, брав участь у виробничих випробуваннях та їх оцінці.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися і обговорювалися на Міжнародній молодіжній науковій конференції “Гагарінські читання” (Москва, 1999), Міжнародній конференції по управлінню “Автоматика-2002” (Донецьк, 2002), VI, VII і VIII семінарах “Моделювання в прикладних наукових дослідженнях” (Одеса, 1999 – 2001), IХ науково-практичній конференції по моделюванню в прикладних наукових дослідженнях “НАДРА-2002” (Одеса, 2002), III міжнародній науково-практичний конференції “Сучасні інформаційні та електронні технології” (Одеса, 2002), а також на розширеному засіданні кафедри “Нафтогазове і хімічне машинобудування” Одеського національного політехнічного університету (Одеса, 2003).

Публікації. Результати дисертації викладені в 14 публікаціях, в тому числі – 7 статтях у журналах зі спеціального переліку ВАК України та у 7 матеріалах конференцій.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, чотирьох додатків. Обсяг дисертації – 150 стор. (без додатків). Дисертація містить 43 рисунки, 6 таблиць і посилання до 179 літературних джерел.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступ наведена загальна характеристика роботи, яка підкреслює її актуальність, відповідність державним науковим програмам, наукову новизну та практичне значення; визначено об’єкт та предмет дослідження, сформульована його мета та задачі.

У першому розділі розглядається стан питання з проблеми моделювання перехідних теплових процесів. Проаналізовані методи моделювання теплових процесів, правила врахування симетрії при побудові та аналізі моделей теплових процесів в об’єктах з розподіленими параметрами, наведені дані про симетрію чотиривимірного простору-часу, сформульовані задач дослідження.

У другому розділі обґрунтовано вибір предмета дослідження – ІМ 4D-симетричних у просторі-часі швидкоплинних теплових процесів.

Чисельні методи рішення задач теплопередачі дозволяють поширити моделювання нестаціонарних теплових потоків на об’єкти складної конфігурації. Розмірність одержуваних при цьому ІМ залежить від ступеня дискретизації об'єкта на елементи і від ІМ самих елементів. Однак, крім кількості, не менш важливим чинником є і тип цих рівнянь. Початкове аналітичне рівняння теплопереносу є диференціальним рівнянням у частинних похідних. Після дискретизації простору чисельна ІМ являє собою композицію рівнянь, які вже не містять частинних похідних. Однак вони містять звичайні диференціальні рівняння (ЗДР), зв’язані з перехідними процесами накопичення тепла в області переносу (або електричними ємкостями в електричних моделях теплопереносу).

У випадку високоінтенсивних теплових процесів, до яких відноситься і об’єкт дослідження, у схему додаються ще й індуктивності, а разом з ними – додаткові ЗДР, що породжує при роботі з моделлю серйозні обчислювальні труднощі. Оскільки згадані ЗДР містять похідні за часом, для їхнього усунення перейшли до дискретизації не тільки простору, але і часу. ІМ у цьому випадку вже не містить ЗДР і є системою алгебраїчних рівнянь. Для розрахунку значень опорів резисторів, що входять у модель, користувалися загальним нелінійним рівнянням теплопровідності для 4D-простору в скінченно-різницевій формі.

Технологія інформаційного моделювання. Головною ознакою запропонованої технології інформаційного моделювання є подвійне використання просторово-часової симетрії об’єкта моделювання. На першому етапі симетрія об’єкта використовується для автоматизованого створення ІМ процесу тепломасопереносу, на другому – для суттєвого спрощення та, відповідно, зниження часової складності роботи з ІМ.

На першому етапі йдеться про побудову та перетворення (в тому числі й симетричне) матриць суміжності електричних схем – аналогів процесів переносу (сильно розріджених матриць, які містять лише дві одиниці в кожному рядку). На другому етапі створюються та приймають участь в розрахунках матриці коефіцієнтів системи алгебраїчних рівнянь, які із граничними та початковими умовами, власне, і являють собою ІМ тепломасопереносу. Останні піддаються значному спрощенню, якщо моделюємий об’єкт, зовнішні впливи на нього та процеси, які в ньому відбуваються, мають симетричні властивості.

Автоматизована побудова ІМ об’єкта починається з визначення габаритних розмірів і тривалості життєвого циклу області теплообміну і “натягування” на 4D-просторово-часове представлення цієї області чотиривимірної ортогональної сітки, вузли якої використовуються надалі для “закріплення” виводів резисторів, які містяться у моделі.

Головною проблемою при побудові електричних схем-аналогів теплових процесів є необхідність вручну “збирати” значну кількість однойменних деталей – резисторів. В роботі ця проблема розв’язується таким чином: визначається вид симетрії досліджуваного об’єкта; виконується його подвійна дискретизація: спочатку на ЕЯ, з них призначається нульова ЕЯ (НЕЯ); виконується дискретизація НЕЯ на СЕ; будується ІМ СЕ у вигляді матриці суміжності електричної схеми СЕ, яка співвідносить вузли решітки Вx,y,z,ф із виводами резисторів; матриця СЕ поширюється до матриці суміжності НЕЯ; матриця НЕЯ поширюється до матриці об’єкта в цілому.

Побудова матриць суміжності СЕ. Для побудови початкової матриці була запропонована схема інформаційної 4D-моделі СЕ, яка не містить і не породжує при поширенні “холості” вузли. Матриця суміжності СЕ будується, наприклад, за схемою, наведеною на рис. 1.

Схема 4D-моделі СЕ (рис. 1) містить 32 резистори, але при побудові загальної схеми моделі об’єкта резистори, що знаходяться на співпадаючих ребрах сусідніх елементів, автоматично поєднуються. Аналогічно поєднуються і вузли, що знаходяться на співпадаючих вершинах сусідніх елементів. Такі об’єднання значно знижують середню істинну розмірність ІМ елемента в ІМ об’єкта.

Рис. 1. Схема інформаційної моделі СЕ в 4D-просторі-часі

Побудова матриці суміжності НЕЯ. Для автоматичного виконання операції поширення початкової матриці СЕ до матриці НЕЯ задається інформаційний код поширення, який має формат , де V – напрямок поширення; К – кількість кроків. Якщо одне або кілька послідовних перетворень беруться в дужки, то це означає, що вираз в дужках формує новий СЕ і подальші перетворення відбуваються на його рівні. Так, наприклад, інформаційні коди подвоєння СЕ мають вигляд: – праворуч; – ліворуч; – вперед; – назад; – донизу; – вгору; – в майбутнє; – в минуле; інформаційний код вказує на перенесення одного СЕ праворуч на 5 кроків та вгору на 3 кроки; () – перенесення схеми СЕ праворуч на 5 кроків і потім усіх шести СЕ, які утворилися, ще й вгору на 3 кроки (рис. 2 а, б, в, г, д, е, ж, з, і, к – відповідно).

Рис. 2. Варіанти поширення СЕ

Побудова матриці суміжності області переносу в цілому. Автоматизоване поширення матриці НЕЯ на матрицю всієї області переносу здійснюється з використанням перетворень симетрії також за допомогою інформаційного коду, який містить тип симетрії об’єкта. При цьому спрощується підключення в схему зовнішніх теплових навантажень, якщо місця їхнього підведення також симетричні. Як відомо, у 3D-просторі існує 27 видів симетрії. Введення четвертого виміру – часу додає до кожного з цих видів додаткове відображення в тривимірній площині, перпендикулярній до осі часу (рис. 3). Таким чином, до існуючих осей та пло-щин просторової симетрії додається площина часової симетрії.

Рис. 3. Схема об’єкта, симетричного в 4D-просторі-часі

Розглянемо приклад. Об’єкт “кришка детектора” (рис. 4) симетричний у просторі, він має симетрію типу C2V. 3-D симетрія C2V характеризується наявністю в об’єкта двох ортогональних вертикальних площин відображення S, V і осі C, при повороті навколо який на кут система збігається сама із собою. Симетрія C2V – другого роду. Об’єкт із симетрією розбивається на 4 ЕЯ. При переході до 4D-моделі, завдяки додаванню третьої площини відображення, симетрія здобуває тип C3V, додається вісь X4, перпендикулярна осям X1, X2 і X3, кількість ЕЯ подвоюється і стає рівною восьми.

Рис. 4. Кришка детектора

Методика експериментальних досліджень. Метою експериментальних досліджень в роботі було визначення теплофізичних характеристик досліджуваних об’єктів та перевірка адекватності інформаційних моделей процесів теплопередачі. Для цього була спроектована і виготовлена експериментальна лабораторна установка.

У третьому роздл описано побудову та аналіз ІМ симетричних у 4D-просторі-часі теплових процесів. Після створення матриці суміжності для процесу теплопереносу в 4D-просторі-часі запускається підпрограма, яка будує саме ІМ. Для цього виконується сканування рядків та стовпців матриці з формуванням ІМ у вигляді системи компонентних та топологічних рівнянь вигляду:

(1)

де – номер вузла, якому відповідає ліва в рядку одиниця, – права одиниця; – струм в елементі (гілці) з номером, проти якого у відповідному рядку стоїть одиниця.

Отримана ІМ відноситься до системи однорідних рівнянь вигляду:

(2)

з коефіцієнтами akj, що належать полю k. Вектор арифметичного n-мірного простору kn буде рішенням системи (2), якщо, підставивши в (2) значення , одержимо тотожність 0 = 0.

Просторово-часова симетрія моделі може істотно спростити розв’язання відповідної ІМ за рахунок суттєвого зниження її розмірності. Так, квазідіагоналізація матриці системи розв’язуючих рівнянь для просторово-часової симетрії C3V дозволяє “розсипати” початкову матрицю на вісім, меншої розмірності.

Розглянемо рівняння, до якого зводяться багато неоднорідних лінійних задач аналізу електричних R-схем у стаціонарному режимі, що виникають при електричному моделюванні теплових процесів:

Av= u (v L1, u L2), (3)

де u – функція, що описує задані зовнішні напруги і струми (навантаження); v – функція, що характеризує невідомі внутрішні напруги і струми (стан); L2, L1 – простори відповідних функцій; А – лінійний оператор, що діє з L1 у L2.

В узагальненій симетричній задачі рішення рівняння (3) можна шукати не у всьому просторі L, а тільки в його одному (цілком визначеному) підпросторі . Оскільки простори L1 і L2 для дискретних методів розрахунку скінченновимірні, операторне рівняння (3) зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь, порядок яких дорівнює розмірності просторів. У цьому випадку зазначені спрощення зв’язані зі зниженням порядку системи, оскільки при рішенні узагальненої симетричної задачі оператор А діє в підпросторах, розмірність яких набагато нижче, ніж у самих просторів.

Для того, щоб функція стану перетворювалася по представленню як базисна функція з номером ?, тобто, щоб , необхідно і достатньо, щоб функція навантаження . З цього випливає, що будь-яка задача (3) буде узагальнено симетричною, якщо навантаження об’єкта перетворюється за відповідним представленням групи симетрії. Будь-яка статична і динамічна задача для симетричного в 4D-просторі-часі об’єкта також розпадається на узагальнені симетричні задачі.

Побудова системи розв’язуючих рівнянь. Система рівнянь (3) встановлює лінійні залежності між двома сукупностями чинників, які мають визначений електричний і геометричний сенс. Перша із сукупностей – це основні невідомі, друга – чинники, що з фізичних розумінь повинні дорівнювати нулю.

Система лінійних алгебраїчних рівнянь, які описують симетричний об’єкт, у загальному випадку має вигляд:

, (4)

де – чинники, прирівнювані до нуля; – шукані чинники; – коефіцієнти лінійної залежності між ними. Нижні індекси відповідають номерам ЕЯ, верхні – номерам чинників усередині ячейки.

Хай ЕЯ симетричного об’єкта перенумеровані таким чином: спочатку рухлива копія або сполучається з нерухомим оригіналом S так, щоб НЕЯ копії збіглася з j-ю ячейкою оригіналу, а потім в якості нових номерів ячейок S приймаються номери сполучених з ними ячейок або . Таким чином, 0-й номер одержує j-а ячейка, а t-й номер – деяка ячейка з номером s(j, t), що є функцією номерів j і t:

s(0, t) = t; s(j, 0) = j. (5)

Хай при новій нумерації коефіцієнти системи рівнянь стали рівними (i, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). Переходячи до старих номерів, одержимо:

; (i, j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m); (6)

; (i, j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). (7)

Оскільки об'єкт симетричний, то коефіцієнти системи рівнянь (4) не можуть змінитися в результаті подібної перенумерації. Отже,

; (i, j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m); (8)

; (i, j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). (9)

При i = 0 з врахуванням (5) маємо:

; (j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m); (10)

; (j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). (11)

Використовуючи символ Кронекера, можна записати:

; (j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m); (12)

; (j, t = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). (13)

Помножимо обидві частини цієї рівності на і просумуємо по t. З огляду на те, що індекс t і функція s(j, t) пробігають ту саму множину значень 0, ..., h – 1 (у різній послідовності), одержимо:

; (j, q = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m); (14)

; (j, q = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l; е = 1, ..., m). (15)

Таким чином, довільний коефіцієнт системи рівнянь (4) дорівнює одному цілком визначеному коефіцієнту рівнянь, що відносяться до НЕЯ. Це дозволяє обмежитися складанням рівнянь лише для НЕЯ.

Приведення системи розв’язуючих рівнянь до квазідіагонального вигляду. Приведемо систему розв’язуючих рівнянь (4) до квазідіагонального вигляду. Запишемо її з урахуванням (14) і (15):

; (i = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l). (16)

Підставляючи сюди вираз для , одержимо:

; (i = 0, ..., h – 1; у = 1, ..., l). (17)

Множачи ці рівняння на , підсумовуючи по i від 0 до h – 1 і використовуючи умови ортогональності, приходимо (після заміни індексів) до квазідіагональної системи рівнянь:

; (r = 0, ..., H – 1; б, г = 1, …, nr; у = 1, ..., l), (18)

де

; ; (19)

(r = 0, ..., H – 1; б, в, г = 1, …, nr; у = 1, ....., l; е = 1, ..., m).

Зворотний перехід до первісних невідомих. Після розв’язання підсистем рівнянь (18) початкові невідомі можуть бути знайдені за формулами:

; ; (20)

(t = 0, ..., h – 1; е = 1, ..., m); (21)

які виходять із залежностей (18) і (19).

Оцінка часової складності моделювання. Як випливає з викладеного в попередніх розділах, економія часу при моделюванні теплових процесів відбувається при створенні структури ІМ за рахунок автоматизації поширення матриці суміжності СЕ, а також при розрахунках на моделі за рахунок зниження розмірності матриці коефіцієнтів системи розв’язуючих рівнянь, шляхом її квазідіагоналізації. В роботі виконано порівняльну оцінку часової складності моделювання та показано, що застосування розроблених у дисертації методів, алгоритмів і програм дозволяє знизити витрати часу на основні операції в 20 – 60 разів.

В четвертому розділі представлено об’єкт практичного застосування результатів досліджень – детектор іонізуючих випромінювань на АЕС, який працює в затопленому у воді стані на значній глибині. Схема фізичної моделі об’єкта наведена на рис. 5. Точність вимірювання датчика істотно залежить від стабільності температури його чутливого елемента 1 та перешкодозахищеності каналу зв’язку датчика з зовнішньою апаратурою, який знаходиться в зоні впливу сильних електричних і магнітних полів. Відповідно до цього розроблені дві інформаційні системи: АСУ термостатуванням датчика і система захисту інформації в каналі зв’язку.

Рис. 5. Схема до фізичної моделі об'єкта

В основі АСУ термостатуванням детектора лежить ІМ теплообміну крізь кришку, виконана в 4D-просторі-часі. На вході ІМ – дані про характеристику середовища (температуру рідини), а також поточні значення швидкості обертання крильчатки і відстані від неї до датчика. Крім того, на вхід надходять дані про теплофізичні властивості матеріалів датчика та рідини, яка його омиває, а також про характеристики ПД після виконання команд АСУ. В системі управління передбачений блок, який визначає початковий стан виконавчих пристроїв після включення датчика в роботу.

Чутливий елемент датчика іонізуючого випромінювання 1 (рис. 5), встановленого на “холодному” кінці напівпровідникової збірки 2, “теплий” кінець якої крізь стержень із матеріалу з високою теплопровідністю 3 стикується із кришкою 4. Остання своєю оребреною поверхнею занурена в рідину 5, умови теплового контакту з якою залежать від швидкості обертання крильчатки 6 вентилятора та відстані від вентилятора до кришки h.

Метою термостатування є підтримання температури чутливого елемента 1 (рис. 5) в діапазоні 2731 К. Для досягнення цієї мети, згідно паспорту напівпровідникової збірки, температура “теплого” кінця збірки 2 повинна знаходитися в межах 3402 К. При зміні температури рідини або засміченні поверхні кришки, змінюються умови теплообміну з оточуючим середовищем, а отже порушується температурний режим напівпровідникової збірки. Для підтримання температури “теплого” кінця на заданому рівні в ІМ АСУ розраховується нове значення граничних умов – коефіцієнта тепловіддачі від оребреної поверхні кришки до оточуючого рідкого середовища, яке відновлює стабільний режим. Далі АСУ термостатуванням визначає такі значення параметрів натікання рідини (), які відповідають необхідному розрахунковому значенню .

Необхідну для цього функціональну залежність коефіцієнту від параметрів вісесиметричного натікання струменю рідини на поверхню кришки визначали експериментальним шляхом, порівнюючи дані, отримані на лабораторній установці, і дані, отримані на моделі кришки.

Результати визначення коефіцієнта тепловіддачі для ? = 300 об/хв і h = 100 мм наведені на рис. 6. Як видно з рисунку, коефіцієнт тепловіддачі суттєво залежить від відстані відповідної зони, де він визначається, до осі струменя рідини, який натікає від крильчатки вентилятора. Для практичних розрахунків ці дані інтегрально усереднювали по поверхні кришки.

При зміні ? і h (а саме ці зміни є управлінням) значення коефіцієнта тепловіддачі по всій поверхні кришки змінюються. В результаті експерименту з наступним розрахунком на моделі отримані набори даних для різних пар значень ? і h. Ці дані були згладжені функцією:

, (22)

де бij – усереднений по ij-му СЕ коефіцієнт тепловіддачі (Вт/м2К); Kij – коефіцієнт зниження, обумовлений відстанню ij-го СЕ від осі натікання рідини, що дозволило при наступних розрахунках управління вносити відповідні корективи в розрахункову модель.

Захист інформації в каналі зв’язку з детектором випромінювань. Електронна апаратура дуже чутлива до завад, джерелами яких є комутації вимикачів і роз’єднувачів високої напруги, удари блискавок, а також великі струми замикання на землю і гамма-випромінювання, тому з’явилася необхідність розв’язання складної задачі електромагнітного співіснування електронних і електротехнічних систем.

Одним з варіантів рішення цієї проблеми може бути застосування шумоподібних сигналів (ШПС), використовуваних у пристроях охоронної сигналізації по радіоканалу. Конкретизація виду ШПС та його параметрів була здійснена після аналізу електромагнітних випромінювань по трасі радіоканалу як компроміс між якісними і вартісними параметрами.

Мінімально можливе значення співвідношення сигнал/перешкода на вході обмежується чутливістю приймальної частини системи. Використана кореляційна обробка ШПС є оптимальною при наявності завад типу білого шуму. На практиці виникають додаткові втрати за рахунок впливу інших завадових утворень. При визначенні параметрів сигналу, виходячи з необхідної завадостійкості, враховували втрати через вплив зовнішніх перешкод.

Крім завадостійкого кодування останнім часом у телекомунікаційних засобах різного функціонального призначення широко застосовується шифрування, тобто криптографічний захист інформації. Запропоновано застосовувати технологію цифрових водяних знаків, яка відноситься до напрямку приховання інформації, для сигнального моніторингу. За допомогою розробленої програми були отримані графіки тіл невизначеності М-послідовностей, по яких були зроблені висновки про вплив електромагнітних перешкод на інформаційний сигнал, що передається від датчика до блоків АСУ.

Ефективність роботи. Виробничі випробування результатів досліджень у Національній атомній електрогенеруючій компанії (НАЕК) “Енергоатом”, проведені в реальних умовах експлуатації системи контролю, показали, що застосування ІМ теплових процесів в об’єкті “ПД – потік рідини, що набігає”, заснованої на врахуванні симетрії оребренного корпуса ПД СЕГ-02 на базі напівпровідникового детектора з телуриду кадмію, в автоматизованій системі управління термостатуванням, дозволило знизити часову складність побудови моделі у 8,7 рази, а часову складність роботи з моделлю – у 3,6 рази.

Це дозволило створити надійну систему автоматизованого управління термостатуванням датчика, яка ефективно працює в реальному часі, підвищуючи тим самим достовірність вимірювань, а отже, – надійність АЕС в цілому.

ВИСНОВКИ

В роботі поставлено і розв’язано проблему підвищення ефективності інформаційного моделювання швидкоплинних процесів переносу для предметної галузі інформаційної системи автоматизованого управління термостабілізацією відповідальних елементів АЕС. По результатах роботи зроблені такі висновки.

1. В результаті огляду літературних джерел встановлено, що інформаційне моделювання перехідних теплових процесів викликає значні труднощі, оскільки аналітичні методи розв’язання задач тепломасопереносу застосовні лише для обмеженого кола об’єктів і умов їхнього теплового “навантаження”, а чисельні методи з урахуванням дискретизації не тільки простору, але й часу, зводяться до розв’язання систем рівнянь, розмірність яких занадто велика навіть для сучасних надпотужних ЕОМ. Встановлено, що метод зниження розмірності таких систем шляхом квазідіагоналізації матриць коефіцієнтів за рахунок симетричних властивостей об’єкта може бути застосований до перехідних теплових процесів, а також використаний у системах автоматизованого управління в реальному часі у випадку врахування симетрії 4D-простору-часу.

2. Запропоновані та розроблені 4D-симетричні просторово-часові інформаційні моделі тепломасопереносу. При інформаційному моделюванні процесів тепломасопереносу враховували структурні зв’язки між окремими елементами, що носять топологічний характер, інваріантний до реального розташування елементів у просторі. З метою переходу до аналітичних моделей теплових процесів, які не містять диференціальних рівнянь, запропоновано чисельне рішення задач теплопровідності з побудовою інформаційних моделей шляхом дискретизації чотиривимірного простору-часу.

3. Для побудови чисельних інформаційних моделей, які містять велику кількість рівнянь, розроблена автоматизована система, що використовує симетрію області теплопереносу і символьне завдання інформаційного коду поширення елементів області. Виконано оптимізацію структури електричної схеми моделі-аналога теплопереносу, що дозволило виключити “холості” вузли в декартовій сітці після розташування в ній моделі.

4. На прикладах створення інформаційних моделей двох-, трьох- і чотиривимірних скінченних елементів дискретизації області теплопереносу описані процеси одержання і перетворення матриць суміжності. Розроблено метод, створені алгоритми і програми перетворення матриць суміжності, які відпрацьовують поширення матриці початкової схеми скінченного елемента до матриці моделі нульової елементарної ячейки довільної форми, а також матриць моделей нульових елементарних ячейок до матриці моделі об’єкта в цілому.

5. Розроблено математичне та програмне забезпечення методу зниження часової складності роботи з інформаційною моделлю за рахунок квазідіагоналізації матриць розв’язуючої системи рівнянь.

6. Виконано порівняльну оцінку машинного часу, витраченого на операції інформаційного моделювання, при “ручному” та автоматичному режимах. Показано, що застосування розроблених у дисертації методів, алгоритмів і програм дозволяє знизити витрати часу на основні операції в 20 – 60 разів.

7. Встановлено, що точність вимірювання детектора іонізуючих випромінювань істотно залежить від двох обставин: стабільності температури, що впливає на параметри чуттєвого елемента датчика, і перешкодозахищеності каналу зв’язку датчика з зовнішньою апаратурою, який знаходиться в зоні впливу сильних зовнішніх електричних і магнітних полів.

8. Розроблено автоматизовану систему управління термостатуванням детектора випромінювань, яка містить підсистеми побудови інформаційної моделі теплових процесів в радіаторі детектора і розрахунку теплового режиму термостатування. Обидві підсистеми широко використовують симетрію об’єкта для зниження часової складності автоматизованого управління.

9. За допомогою порівняльних експериментів, проведених на оригінальній лабораторній установці і на комп’ютерній моделі процесу теплообміну між ребристою кришкою детектора та рідиною, яка її омиває, одержано інформаційну модель процесу стоку тепла від рельєфної кришки детектора іонізуючого випромінювання до рідини, яка її омиває, у вигляді функціональної залежності коефіцієнту тепловіддачі від параметрів інтенсивності вісесиметричного натікання струменю рідини на поверхню кришки.

10. Для розв’язання задачі електромагнітного співіснування електронних і електротехнічних систем запропоновано застосування в якості інформаційних носіїв шумоподібних сигналів, використовуваних у пристроях охоронної сигналізації по радіоканалу.

11. Застосування інформаційної моделі теплових процесів в об’єкті “пристрій детектування – потік рідини, що набігає”, заснованої на врахуванні симетрії оребренного корпуса пристрою на базі напівпровідникового детектора з телуриду кадмію, в автоматизованій системі управління термостатуванням, дозволило, за даними Національної атомної енергогенеруючої компанії “Енергоатом”, знизити часову складність побудови моделі у 8,7 рази, а часову складність роботи з моделлю – у 3,6 рази.

Запропоновані методи, а також алгоритми і програми, розроблені для їхньої реалізації, впроваджені в навчальний процес кафедри “Нафтогазове і хімічне машинобудування” Одеського національного політехнічного університету і використовуються в дисциплінах, які вивчають інформаційні технології автоматизованого управління теплообмінними процесами, а також у курсовому і дипломному проектуванні.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

Балан О.С. Зниження часової складності моделювання 4D-симетричних процесів переносу. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.06 – Автоматизовані системи управління та прогресивні інформаційні технології. – Одеський національний політехнічний університет, Одеса, 2003.

Дисертація присвячена розробці інформаційних моделей для систем автоматизованого управління у реальному часі термостатуванням датчиків іонізуючого випромінювання на АЕС. Запропоновано метод розв’язання задач автоматизованого управління теплообміном, який полягає в побудові і дослідженні 4D-симетричних інформаційних моделей. Розроблено методику створення інформаційної моделі теплообміну, яке складається з побудови 4D-моделі теплообміну в початковому скінченному елементі, її поширення за допомогою інформаційних кодів на всю область та симетричних перетворень матриць суміжності. Розроблено метод інформаційного моделювання з використанням зниження розмірності 4D-симетричних моделей шляхом застосування методів лінійної алгебри та теорії груп. Розроблена АСУ термостатуванням пристрою детектування іонізуючого випромінювання на АЕС. Розроблене програмне та апаратне забезпечення технології використання шумоподібних сигналів для захисту інформації в каналі зв’язку. Дані, отримані в роботі, підтверджені при виробничих випробуваннях.

Ключові слова: інформаційне моделювання, симетрія, 4D-модель, автоматизована система управління, часова складність, іонізуюче випромінювання.

Balan A.S. The lowering of time-dependent 4D-symmetric transfer processes modeling. – Manuscript.

The dissertation seeking scientific degree of the