Національний університет "Львівська політехніка"

етьман Василь Богданович

УДК 543.4: 681.2.08

МОДЕЛЮВАННЯ ТА РЕГУЛЯРИЗАЦІЯ ЗАДАЧІ ВИЗНАЧЕННЯ РОЗПОДІЛУ ЧАСТИНОК ЗА РОЗМІРАМИ В ДИСПЕРСНИХ СЕРЕДОВИЩАХ ОПТИЧНИМ МЕТОДОМ

01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів-2003

Дисертацією є рукопис

Робота виконана у Львівському Національному університеті імені Івана Франка Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор

Матвійчук Ярослав Миколайович,

професор кафедри “Теоретична радіотехніка та радіовимірювання”
Національного університету "Львівська політехніка" | Офіційні опоненти: | Доктор фізико-математичних наук, професор

Яворський Ігор Миколайович,

завідувач відділом відбору та обробки статистичних даних Фізико-механічного інституту імені Карпенка НАН України

Кандидат технічних наук

Малачівський Петро Стефанович,

старший науковий співробітник центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем математики і механіки імені Я.С. Підстригача НАН України |

Провідна установа: | Вінницький національний технічний університет Міністерства освіти і науки України, кафедра АСУ |

Захист відбудеться 24 жовтня 2003 р. о 1600 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.05 у Національному університеті "Львівська політехніка" (79013, Львів-13, вул. С.Бандери, ).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету "Львівська політехніка" (79013, Львів, вул.Професорська,1)

Автореферат розісланий 23 вересня 2003р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., проф. Федасюк Д.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Основною характеристикою дисперсних середовищ є концентрація та розподіл частинок за розмірами. Для визначення цих параметрів застосовуються оптичні методи, дія яких ґрунтується на реєстрації розсіяного світла. Сучасні виробництва потребують чистих приміщень та технологічних середовищ. За міжнародними стандартами якості в електронній і фармацевтичній промисловості контролюється вміст мікрочастинок у технологічних середовищах та в повітрі виробничих приміщень. Для забезпечення цих вимог необхідне встановлення лічильників частинок на зазначених підприємствах. Такі пристрої в Україні не виробляються. Тому, актуальною є розробка та впровадження, якісних та надійних вітчизняних пристроїв для контролю мікрочастинок, що зекономить кошти і збільшить вихід якісної продукції.

Розвиток сучасних технологій вимагає визначення вмісту частинок субмікронних розмірів із високою точністю. Для задоволення цих вимог необхідно ускладнювати механічну та оптичну частину пристроїв, що приводить до зростання вартості та зменшення надійності. Застосування засобів обчислювальної техніки, та нових методів проведення вимірювань та обробки результатів, дозволяє досягнути високої точності вимірювання при конструктивно простій реалізації пристрою.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Розробкою приладів для контролю вмісту мікрочастинок тривалий час займається лабораторія оптико-електронних приладів Львівського національного університету ім. Івана Франка. Базовими для підготовки та подання дисертаційної роботи були теми: “Аналіз і розробка фізичних принципів побудови систем контролю на вміст мікрочастинок та мікроорганізмів” № держреєстрації 0193U041593 , та “Розробка методик і пристроїв контролю вмісту механічних домішок у високоякісних моторних паливах і мастильних матеріалах”, № держреєстрації 0196U001627. У процесі роботи над цими темами автор займався розробкою та виготовленням оптичної системи пристроїв, розробив алгоритми обробки отриманих сигналів та процедур калібрування пристроїв.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розробка математичної моделі визначення розподілу мікрочастинок за розмірами в дисперсних середовищах шляхом реєстрації розсіяного світла і розробка методу розв’язування лінійних обернених задач.

Досягнення мети передбачає розв‘язання таких задач:

Ё

Ё

Ё

Ё

Ё

Ё

Ё

Ё

Об‘єкт дослідження – математичні моделі визначення розподілу частинок за розмірами в дисперсних середовищах оптичним методом.

Предмет дослідження – методи регуляризації задачі визначення розподілу за розмірами.

Методи дослідження. При побудові моделі задачі визначення розподілу за розмірами використано методи лінійної алгебри, поняття псевдорозв‘язку та нормального псевдорозв‘язку. При розробці методу розв‘язування лінійної оберненої задачі застосовано метод регуляризації Тіхонова. В роботі використано положення матричної алгебри, зокрема, сингулярний розклад матриць, норма та число обумовленості матриць. Проведено обчислювальний експеримент для визначення властивостей ітераційного процесу. Оцінка похибок вимірювань проводилась з використанням методів дисперсного аналізу.

Наукова новизна одержаних результатів:

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів. На основі моделі розроблені пристрої, які дозволяють проводити вимірювання з високою точністю при простій оптичній та механічній частинах. Мала похибка результатів досягається за рахунок застосування розробленої в роботі моделі визначення розподілу за розмірами та методу розв‘язування лінійної оберненої задачі. Пристрої застосовуються в електронній та фармацевтичній промисловості для контролю технологічних середовищ в умовах виробництва, що дозволяє збільшити вихід якісної продукції. Існує можливість застосування в системах моніторингу забруднення навколишнього середовища. Розроблений метод пошуку розв‘язків некоректних та погано зумовлених задач може бути застосований для інших обернених задач, в яких результат задовольняє умову невід‘ємності.

Реалізація та впровадження результатів роботи. Побудований на основі результатів дисертаційної роботи пристрій застосовується в Державному науковому центрі лікарських засобів, м. Харків для контролю вмісту мікрочастинок в ін‘єкційних лікарських формах, акт використання від 20 вересня 2001 року. Аналогічний пристрій використовується в Державному науково-дослідному контрольному інституті ветеринарних препаратів та кормових добавок, м. Львів при розробці бактерійного еталона мутності для контролю ін‘єкційних розчинів, які використовуються у ветеринарній медицині, акт про впровадження від 8 липня 2002р.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, які складають зміст даної роботи, отримані автором самостійно. В публікаціях, написаних у співавторстві, дисертантові належать: у [1] – розроблено блок-схему пристрою; розроблено схему регулювання чутливості оптичного каналу; проведено інтерпретацію результатів вимірювань; у [3] – розробка моделі визначення розподілу частинок за розмірами оптичним методом, розробка нового методу регуляризації даної задачі, проведення вимірювань та інтерпретація їх результатів; у [4] – розроблено блок-схему пристрою та алгоритм побудови функції розмірного розподілу, проведено вимірювання; у [5] – розроблено спосіб визначення розподілу частинок за розмірами та проведено вимірювання; у [6] – розроблено блок-схему пристрою та проведено вимірювання; у [7] – розроблено оптичну схему пристрою; у [8] – розроблено схему обробки результатів вимірювання, проведено вимірювання розподілів за розмірами в культурах мікроорганізмів; у [9] – розроблено процедуру дискретизації інтегрального рівняння, розробка методу регуляризації розв‘язку системи рівнянь.

Апробація результатів дисертації. Результати, викладені в дисертаційній роботі представлені на наступних конференціях: Optoelectronic and Hybrid Optical/Digital Systems for Image and Signal Processing. – Lviv, Ukraine. –1999; Fourth International Conference on Correlation Optics. – Chernivtsy, Ukraine. – 1999; International Conference “Optoelectronic Information Technologies”. – Vinnitsa, Ukraine. – 2000; International Conference “ Optoelectronic Information-Energy Technologies”. –nitsa, Ukraine. – ; YIII науково-технічна конференція “Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах”. – Хмельницький, Україна. – 2001; Second International Scientific Conference “ Optoelectronic Information-Energy Technologies – 2002”. – Vinnitsa, Ukraine. – 2002, семінарах та конференціях Львівського Національного університету імені Івана Франка (1999-2002рр).

Публікації. Результати дисертації опубліковано в чотирьох статтях у фахових наукових журналах, патенті України, п‘яти тезах конференцій. Одна робота виконана без співавторства.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 106 найменувань та двох додатків. Вона містить 124 сторінки друкованого тексту без списку використаних джерел, ілюстрованого 42 рисунками, чотири таблиці. У додатках наведено акти впровадження за результатами дисертаційних досліджень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи, визначено її мету та задачі, які необхідно розв‘язати, сформульовано наукову новизну результатів, практичне значення та апробацію результатів роботи.

У першому розділі розглянуто відомі оптичні методи визначення розподілу частинок за розмірами в дисперсних середовищах, та теоретичні основи методів розв‘язування некоректних та погано зумовлених лінійних обернених задач.

В багатьох галузях науки і техніки потрібна інформація про вміст частинок в дисперсних середовищах. Для визначення концентрації та розмірів частинок застосовують оптичні методи, дія яких базується на реєстрації розсіяного світла. Цей сигнал пов‘язується з розподілом за розмірами в рамках певної моделі. Коректна робота вибраної моделі вимагає відповідної будови оптичної частини та процедури проведення вимірювання. Умовно всі методи можна розділити на дві групи. В першій – розподіл визначається шляхом вимірювання інтенсивності світла, розсіяного окремими частинками. Умовою коректної роботи є однозначна відповідність між сигналом та розміром частинки. Похибки вимірювання зумовлені нерівномірністю освітлення зони реєстрації. Для їх зменшення необхідно ускладнювати оптичну схему вимірювального тракту. У другій групі методів реєструється сигнал, спричинений великим числом частинок, які одночасно перебувають у зоні реєстрації. Виміряна величина зв‘язується з розподілом за розмірами певним оператором, найчастіше інтегральним рівнянням. Розв‘язування такої задачі ускладнюється значним впливом похибок вимірювання.

Зроблено висновок про доцільність розробки такої моделі визначення розподілу частинок за розмірами, яка б поєднувала переваги обох груп методів, зводячи до мінімуму їхні недоліки.

Розглянуто відомі методи пошуку розв‘язку некоректних та погано зумовлених задач, особливістю яких є сильна залежність результату від зміни даних. Тому, навіть малі похибки вимірювань неприпустимо спотворюють розв‘язок. Відомі методи прямої підгонки, кумулянтів, гістограм, потребують надто детальної апріорної інформації, і є практично непридатними для складних залежностей.

Методи регуляризації основані на заміні оператора задачі іншим, для якого задача є коректною. Зміни, що вносяться при цьому, характеризуються параметром регуляризації, при прямуванні якого до певного значення (як правило нуля чи безмежності), регуляризуючий оператор переходить у вихідний. Проведений аналіз показує, що методи підбору та псевдорозв‘язків складні в реалізації, вимагають інформації про область коректності. Застосування методів регуляризації Лаврентьєва і Бакушинського обмежене вимогою самоспряженості оператора. Метод Тіхонова можна застосовувати для регуляризації цієї задачі, проте отримані результати мають невисоку точність, що обумовлено його недоліками, зокрема, недотриманням умови невід‘ємності розв‘язку. В існуючих модифікаціях методу, зменшення похибки результату досягається за наявності детальної апріорної інформації, або за рахунок ускладнення процедури розв‘язування, роблячи задачу нелінійною. Відомі методи ітераційної регуляризації мають практично такі ж недоліки, як і метод регуляризації Тіхонова.

Робиться висновок, що для розв‘язування задачі визначення розподілу за розмірами необхідна розробка нового методу.

Сформульовано основні принципи побудови пристроїв для визначення розподілу частинок за розмірами. У відповідності з сучасними вимогами до чистоти технологічних середовищ, необхідно проводити вимірювання з високою точністю, в широкому діапазоні розмірів, з мінімальними затратами часу. Вибрано схему проведення вимірювання, згідно з якою проводиться реєстрація світла, розсіяного частинками, які перетинають освітлену зону. Робочий об‘єм створюється в перетяжці сфокусованого лазерного променя, що забезпечує високу інтенсивність випромінювання, необхідну для реєстрації малих частинок. Для зменшення похибок вимірювання, зумовлених неоднорідністю освітлення, пропонується застосовувати нові методи обробки результатів.

У другому розділі розроблено модель визначення розподілу частинок за розмірами оптичним методом. Проведено аналіз параметрів електричного сигналу, що виникає при реєстрації світла, розсіяного частинкою, яка перетинає сфокусований лазерний промінь. Показано, що при нерівномірно освітленій зоні реєстрації неможливо встановити однозначну відповідність між розміром частинки та амплітудою і тривалістю електричного імпульсу.

Розроблено математичну модель, яка встановлює зв‘язок між двома об’єктами. Перший – вектор виміру, який отримується з дискретного розподілу за амплітудою і тривалістю електричних імпульсів. Другий – вектор розподілу частинок за розмірами, компоненти якого рівні відносному вмісту частинок відповідного піддіапазону розмірів, на які розбивається повний інтервал. У рамках припущення, що частинки, які знаходяться в середовищі, являють собою суміш сферичних частинок з однаковими показниками заломлення і визначеним набором діаметрів, значення компонентів першого вектора є лінійною комбінацією компонентів другого вектора. Отримані співвідношення об‘єднуються в систему лінійних алгебраїчних рівнянь.

Компоненти матриці цієї системи визначаються процедурою калібрування, яка полягає у визначенні векторів виміру для суспензій, які містять частинки одного розміру. Отримані вектори виміру об'єднуються в матрицю, причому компоненти стовпчиків матриці рівні відповідним компонентам векторів.

Вектор розподілу за розмірами є розв’язком отриманої переозначеної системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Ця система є погано зумовленою. Для її розв‘язування необхідно застосовувати регуляризуючий алгоритм.

У третьому розділі розроблено метод регуляризації задачі визначення розподілу частинок за розмірами в дисперсних середовищах. Розглянуто причину неточності результатів, отриманих методом регуляризації Тіхонова. Показано, що похибка є сумою двох складових. Перша –визначається збуренням правої частини системи, а друга – змінами, що вносяться в обернений оператор задачі при заміні його на регуляризуючий оператор. Обидві величини залежать від значення параметра регуляризації. При його зростанні, перша складова похибки зменшується, а друга – збільшується. Тому, при певному значенні параметра регуляризації, похибка досягає мінімального значення, зменшити яке неможливо при даній схемі пошуку розв‘язку. Запропоновано підвищити точність розв‘язування задачі, шляхом такої процедури регуляризації, яка дозволяє зменшити другу складову похибки. Для цього розроблено метод ітераційної регуляризації на основі методу Тіхонова (надалі ІРТ). Суть методу, при застосуванні його для розв’язування системи лінійних алгебраїчних рівнянь:

, (1)

де , , полягає в побудові наступного ітераційного процесу.

Початкове наближення визначається за регуляризуючою формулою Тіхонова:

, (2)

де - транспонована матриця ;

- параметр регуляризації за Тіхоновим;

- матриця, компоненти якої рівні: , ; .

Наступні наближення обчислюються через попередні:

, (3)

де . (4)

Обчислювальним експериментом встановлено такі властивості ітераційного процесу (2) – (4).

·

·

·

Розроблено алгоритм пошуку розв‘язку лінійної оберненої задачі методом ІРТ, який полягає у виборі оптимального параметра та критерію зупинки ітераційного процесу. Параметр вибирається з умови мінімуму похибки результату при невід’ємності початкового наближення. На рис. 1 зображено типові залежності похибки, значення якої визначається з виразу , та нев‘язки – ( евклідова норма), від числа ітерацій. Виходячи з характеру залежностей, пропонується вибирати число ітерацій в області переходу від швидкої зміни нев‘язки до зони її практичної стабільності. Такий спосіб застосовується тому, що в практичних задачах є можливість контролювати хід зміни нев‘язки в ході ітераційного процесу.

Продемонстровано, що застосування ІРТ дозволяє отримувати точніші результати в порівнянні з методом регуляризації Тіхонова, що ілюструє рис. 2.

Розв‘язок з мінімальною похибкою для методу Тіхонова отримано підбором параметра регуляризації. У методі ІРТ застосовано розроблений критерій зупинки ітераційного процесу. Порівняння результатів демонструє, що метод ІРТ не спотворює результат при вузьких розподілах, та не містить від‘ємних компонентів, що характерно для методу Тіхонова.

У четвертому розділі описано практичну реалізацію розробленої моделі та обчислювального методу в пристрої для визначення розподілу частинок за розмірами в рідині. Пристрій працює наступним чином. У проточній комірці, сфокусованим лазерним променем, створюється освітлена зона. Потік середовища перетинає промінь в області перетяжки. Завислі в рідині частинки розсіюють світло, яке реєструється фотоприймачем, на виході якого виникають електричні імпульси. З амплітуди і тривалості цих імпульсів визначається вектор виміру. Розподіл за розмірами є розв‘язком системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Для знаходження матриці системи розроблено процедуру калібрування, яка дозволяє уникнути неоднозначності результатів, обумовленої фізичними особливостями розсіяння світла сферичними частинками. Проведено порівняння розподілів за розмірами, отриманих методами Тіхонова та ІРТ. На прикладі обробки результатів вимірювання в системі з відомим розподілом за розмірами продемонстровано вищу точність результату, отриманого методом ІРТ.

Розглянуто причини похибки результатів вимірювання. Вони зумовлені недоліками моделі, що визначаються неточністю визначення матриці системи рівнянь, та впливом методу розв‘язування оберненої задачі. Іншою причиною є статистичний розкид компонентів вектора виміру. Особливістю задачі оцінки похибки є відсутність еталонних засобів визначення розмірів і концентрації частинок. Інші відомі оптичні лічильники частинок мають низьку точність вимірювань. Електронним мікроскопом неможливо проводити визначення розмірів частинок безпосередньо в середовищі.

Оцінку першої складової похибки проведено за результатами вимірювань в суспензіях монодисперсних латексів, результати яких зображено на рис. 3. Реальний розподіл за розмірами має вигляд одиничного піка у відповідному піддіапазоні розмірів. Півширину виміряних розподілів використовуємо в якості характеристики впливу похибки, причиною якої є недоліки моделі. Проведено порівняння з аналогічними характеристиками для пристроїв, що серійно випускаються, результати якого приведено в Таблиці 1. Точність вимірювання розробленим пристроєм вища на всьому діапазоні розмірів частинок.

Таблиця 1.

Роздільна здатність вимірювання розмірів частинок

Марка пристрою | Діаметр частинки (мкм) | 0,3 | 0,67 | 1,9 | ROYCO 218 | ----- | 0,4 | 1,3 | ROYCO 244 | ----- | ----- | 0,6 | ROYCO LAC 226 | 0,17 | 0,7 | 2,0 | CLIMET 208 | ----- | 0,35 | 0,6 | CLIMET 240 | ----- | ----- | 1,0 | Розроблений пристрій | 0,045 | 0,16 | 0,59 |

На рис. 4 приведено результати вимірювання розподілу за розмірами в суспензіях, що містять два види латексів.

За умови, що різниця між розмірами частинок більша від півширини розподілів компонентів, результат вимірювання має вигляд двох розділених піків. Площа під піками є відносним вмістом компонентів. Визначене відношення вмісту складових частин не залежить від ширини розподілу компонентів. Причиною відмінності результатів вимірювання даної величини від точного значення, є похибка визначення вектора виміру. Це дозволяє оцінити значення другої компоненти похибки, для характеристики якої використано величину:

, (5)

де – виміряне значення, – точне значення одної компоненти вектора розподілу частинок за розмірами.

Для визначення проведено серію вимірювань розподілу частинок за розмірами в суспензіях, що містять два види частинок при різних співвідношеннях між компонентами. Суспензії створювались змішуванням двох монодисперсних латексів. Величина , значення якої визначається з виразу:

, (6)

де та - виміряний відносний вміст частинок діаметрами та відповідно, та - об‘єми суспензій латексів, використаних для приготування сумішей, повинна бути однаковою для результатів вимірювань однієї серії. Вплив похибок приводить до того, що значення , отримані в різних експериментах, є реалізаціями нормально розподіленої випадкової величини. З вибірки величини , оцінено її середнє значення та дисперсію. З умов проведення експерименту, визначено середні значення та абсолютні похибки об‘ємів. Виходячи з цих даних, та співвідношень (5) і (6), методами дисперсного аналізу, проведено оцінку величини . Встановлено, що значення менше 0,1 на всьому діапазоні розмірів.

Результати вимірювань свідчать, що застосування запропонованої моделі дозволяє проводити вимірювання з високою, для даного класу пристроїв, точністю.

Проведено вимірювання розподілів частинок за розмірами в технологічних середовищах на різних етапах синтезу монодисперсних латексів. Результати демонструють придатність пристрою для контролю технологічного процесу, і для оцінки якості кінцевого продукту. В порівнянні з методом електронної мікроскопії, який звичайно застосовується, суттєво зменшується час проведення вимірювань.

Висока роздільна здатність вимірювання розмірів частинок дозволяє розширити сфери застосування розробленого пристрою. Проведено дослідження, які продемонстрували принципову можливість визначення вмісту мікроорганізмів та реєстрації змін у розподілах за розмірами в суспензіях, що їх містять. Така інформація потрібна в процесі виробництва та зберігання ін‘єкційних лікарських засобів.

На рис. 5 приведені результати вимірювання розподілів за розмірами в суспензіях, які містять мікроорганізми. Вплив сторонніх домішок виключався проведенням додаткових вимірювань на буферному середовищі. Бактерії реєструються як частинки, діаметри яких знаходяться в межах 0.2-0.3 мкм. Відомо, що розміри даних бактерій знаходяться в межах 0,5 – 5,0 мкм, середній показник заломлення близько 1,40. Результати вимірювань, які зображені на рис. 5, не відповідають довідковим величинам. Причина полягає в тому, що інтенсивність розсіяного світла залежить не лише від розміру частинки, але і від показника заломлення. Результати розрахунків, які приведено на рис. 6, пояснюють причини зменшення виміряних середніх розмірів мікроорганізмів та ширини розподілів порівняно з реальними значеннями.

Можливість реєстрації змін у стані мікроорганізмів демонструють, приведені на рис. 7, результати послідовних вимірювань розподілу за розмірами у культурі мікроорганізму Ps. aeruginosa у фізрозчині. З часом відбувається звуження розподілу та незначне зменшенні середнього розміру. На рис. 8 приведені результати аналогічного експерименту для Ps. aeruginosa в розчині глюкози. Спостерігаються значні зміни в розподілах за розмірами, спричинені розмноженням в глюкозі інших видів бактерій.

Отже, про наявність бактерій в ін‘єкційних препаратах, які є живильним середовищах для них, можна робити висновок, виходячи з динамічних змін у розподілах за розмірами та концентрації частинок. Про наявність мікроорганізмів в фізрозчині та аналогічних препаратах, в яких бактерії не можуть розмножуватись, свідчить наявність у результатах вимірювання частинок з розмірами в межах 0,2 – 0,3 мкм, та зміни з часом у розподілі за розмірами в цьому діапазоні.

Проведені дослідження демонструють, що застосування розробленої математичної моделі, в поєднанні з методом розв‘язування обернених задач, у пристрої для визначення розподілу частинок за розмірами, дозволяє досягати високої точності вимірювань. Це дозволяє розширити сфери застосування такого класу пристроїв.

ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі розв’язана нова наукова задача побудови моделі та регуляризації задачі визначення розподілу частинок за розмірами в дисперсних середовищах оптичним методом. При цьому отримано наступні результати.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

АНОТАЦІЯ

Гетьман В.Б. Моделювання та регуляризація задачі визначення розподілу частинок за розмірами в дисперсних середовищах оптичним методом. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 – математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет “Львівська політехніка”, Львів, 2002.

Дисертацію присвячено питанню визначення розподілу частинок за розмірами в рідинах і газах, шляхом реєстрації світла, розсіяного частинками, які в потоці середовища перетинають освітлену зону. Розроблено математичну модель, в рамках якої, відносний вміст частинок різних розмірів визначається з системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Даними для розрахунку є виміряний розподіл за амплітудою і тривалістю електричних імпульсів, які виникають на виході фотоприймача при перетині частинками освітленої зони. Матриця системи рівнянь визначається в результаті розробленої процедури калібрування. В загальному випадку, така задача є некоректною. Для її розв‘язування розроблено метод ітераційної регуляризації на основі методу регуляризації Тіхонова. Основні результати роботи використано при розробці і виготовленні пристроїв, які знаходять застосування в фармацевтичній, електронній промисловості. Проведено дослідження з метою оцінки роздільної здатності та похибки вимірювання пристрою, побудованого згідно з запропонованою моделлю. Виміряні розподіли за розмірами в культурах бактерій різних видів в фізрозчині та розчині глюкози. Зареєстровано динамічні зміни в суспензіях, що містять мікроорганізми.

Ключові слова: мікрочастинка, розсіяння світла, математичне моделювання, регуляризація, ітерація, обернена задача.

АННОТАЦИЯ

Гетьман В.Б. Моделирование и регуляризация задачи определения распределения частиц по размерам в дисперсных средах оптическим методом.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02. – математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный университет “Львовская политехника”, Львов, 2002.

Диссертация посвящена вопросу определения распределения частиц по размерам в жидкостях и газах, путем регистрации света, рассеянного частицами, которые в потоке среды пересекают освещенную зону. Поставлена задача разработки устройства, которое, при простой оптической и механической схеме реализации, позволяет производить измерения с высокой точностью. Для достижения этой цели, разработана новая модель, согласно которой, зависимость числа частиц от размеров определяется путем решения системы линейных алгебраических уравнений. Данные для расчета получают с измеренного распределения по амплитуде и длительности электрических импульсов, которые возникают на выходе фотоприемника при пересечении частицами освещенной зоны. Матрица системы уравнений определяется в результате разработанной процедуры калибровки. Такой подход позволяет уменьшить погрешность, обусловленную неравномерностью освещения рабочей зоны и влиянием шумов. Эта задача плохо обусловленная. Для поиска ее решения, удовлетворяющего физическим ограничениям, которым должен соответствовать результат, в частности, условию неотрицательности, разработан новый метод. Суть метода – в построении итерационного процесса, в котором первым приближением служит результат, полученный методом регуляризации Тихонова. Следующие приближения определяются из предыдущих, преобразованных в диагональную матрицу. Показано, что данный итерационный процесс есть регуляризирующей процедурой, причем параметром регуляризации есть номер итерации. Разработан алгоритм выбора начального приближения и определения числа итераций для получения результата с минимальной погрешностью. На модельных примерах продемонстрировано, что разработанный метод позволяет получать более точные результаты, по сравнению с методом Тихонова. Ценным свойством метода есть автоматическое обеспечение условия неотрицательности результата – априорного требования при решении многих практических задач.

Разработанная модель и вычислительный метод использованы при разработке и изготовлении устройств, которые находят применение в фармацевтической, электронной промышленности. Проведены исследования с целью оценки разрешающей способности и погрешности измерения размеров частиц. В сравнении с серийно производимыми приборами, устройство имеет лучшую разрешающую способность. Проведены эксперименты для определения точности измерения относительного содержания частиц определенного размера. Установлено, что относительная погрешность измерения этой величины не превышает 0,1 во всем диапазоне контролируемых размеров частиц. Продемонстрирована возможность использования устройства для контроля техологических сред в процессе изготовления суспензий монодисперсных латексов. По сравнению с методом электронной микроскопии, который обычно применяется, существенно сокращается время проведения измерений. Измерены распределения по размерам в культурах бактерий разных видов в физрастворе и растворе глюкозы. Отличие полученных результатов от значений, полученных независимыми методами, объясняется различием в показателях преломления клеток и частиц, используемых при калибровке. Зарегистрированы динамические изменения распределений по размерам в суспензиях, содержащих микроорганизмы. По результатам измерений, разработаны рекомендации по применению устройства для контроля содержания микроорганизмов в инъекционных лекарственных препаратах. Разработанный метод решения некорректных задач можно использовать для поиска решений широкого круга обратных задач, при условии неотрицательности результата.

Ключевые слова: микрочастица, рассеяние света, математическое моделирование, регуляризация, итерация, обратная задача.

ANNOTATION

Getman V.B. Modeling and regularization of the task of definition distribution particles of sizes in disperse environments by the optical method. – Manuscript.

Thesis of a scientific degree of the candidate of technical science on the specialty 01.05.02 - mathematical modeling and numerical methods. - Lviv polytechnic National University , Lviv, 2002.

The dissertation is devoted to the problem of definition of distribution of particles after the sizes in liquids and gases, by light registration, disperses particles, which in a flow of environment cross the lighted zone. The mathematical model has been developed, where the relative contents of different sizes particles is defined by system of the linear algebraic equations. The data were calculated on the measured distribution on amplitude and duration of electrical pulses, which originate at the photodetector output caused by particle crossing of the lighted area. The matrix of system of the equations is defined as a result of the developed calibration procedure. In general cases such task is incorrect. The iterative regularization based on Tichonov regularization method has been developed to solve the task. The main research result has been used in designed and manufacturing of devices, which the electronic and pharmaceutical industries. The researches have been conducted with the purpose evolution of resolving capability and error of measurement of the device designed according the proposed model. The distributions on the sizes in different bacteria cultures in physiological and glucose solutions have been measured. The dynamic changes occurring in them in the course of time have been registered.

Keywords: microparticle, light dispersion, mathematical modeling, regularization, iteration, inverse task.