НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ЕЛЕКТРОДИНАМІКИ

Бранспіз Юрій Адольфович

УДК 538.31:621.3

ЕЛЕКТРОМАГНІТНІ (ПОНДЕРОМОТОРНІ) СИЛИ

ПОСТІЙНОГО МАГНІТНОГО ПОЛЯ

(основи теорії і практики розрахунку)

Спеціальність 05.09.05 – теоретична електротехніка

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана кафедрі електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля Міністерства освіти і науки України,

м. Луганськ.

Науковий консультант – доктор технічних наук, професор Загірняк Михайло Васильович, Кременчуцький державний політехнічний університет, ректор.

Офіційні опоненти: – доктор технічних наук, професор Стаднік Іван Петрович,

Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, м. Сімферополь, завідувач кафедри прикладної електродинаміки;–

доктор технічних наук, професор

Толмачов Станіслав Трохимович, Криворізький технічний університет, завідувач кафедри електромеханіки;–

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Подольцев Олександр Дмитрович, Інститут електродинаміки НАН України, провідний науковий співробітник відділу електроживлення технологічних систем.

Провідна установа – Національний технічний університет ”Харківський

політехнічний інститут” Міністерства освіти і науки України (кафедра теоретичних основ електротехніки).

Захист відбудеться ” 30 ” червня 2004 року об 1100 годині на засіданні

спеціалізованої вченої ради Д 26.187.01 в Інституті електродинаміки НАН України за адресою: 03680, м. Київ-57, проспект Перемоги, 56. Тел. 456-91-15.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту електродинаміки НАН України за вищевказаною адресою.

Автореферат розіслано ” 27 ” травня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради В.С. Федій

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Вступ. Електротехнічні пристрої, принцип дії яких полягає в силовому впливу магнітного поля на магнітний матеріал елементів конструкції, або зовнішніх тіл, складають значну частину сучасного електрообладнання за електроспоживанням. Тому розробка нових і удосконалення існуючих таких пристроїв (електромагніти електроапаратів, підйомні електромагніти, електромагнітні двигуни, магнітні сепаратори, електромагнітні і магнітні опори і підвіси і таке інше) з ефективним використанням силового впливу магнітного поля набувають важливого значення. При цьому зростає роль попереднього теоретичного аналізу вказаного впливу і розрахунку відповідних сил. Необхідність такого аналізу і розрахунку зустрічається і в електротехнічних пристроях, в яких ці сили створюють лише побічні ефекти (наприклад, розрахунок радіальних сил на зубець електричної машини), і в багатьох задачах механіки суцільних електромагнітних середовищ.

Великий внесок в розв’язання відповідних теоретичних і практичних задач, що пов’язані з визначенням силового впливу магнітного поля, внесли багато вітчизняних і зарубіжних дослідників: Максвел Дж., Лоренц Г., Ейнштейн А., Аркадьєв В., Стреттон Дж., Тамм І., Павлов В., Тікадзумі С., Браун У., Поливанов К., Львов. Е., Іванов-Смолєнський А.В., Сінельніков Е., Мюллер В., де Гроот С., Сатторп Л., Астахов В., Цибулєвский Ф., Абрамкін Ю., Данілєвич Я., Ніколаїде А., Деркач В., Кармазін В., Можен Ж., Розенцвейг Р., Козорез В. і багато інших.

В теперішній час для сили магнітного поля відомо декілька розрахункових виразів, що є основою практичних методик, які традиційні для певних типів електротехнічних пристроїв. При цьому невідповідність один одному розрахункових виразів, що застосовуються на практиці, давно привернула увагу дослідників і стало основним джерелом численних дискусій останніх років, які розвернулися на сторінках журналів “Электричество”, “Изв. вузов. Электромеханика”, “IEEE Transaction on magnetics”. Ці дискусії, проте, не дали загальновизнаного результату щодо опису просторового розподілу сили магнітного поля в магнітному матеріалі і розрахункових виразів для сумарної сили на деяку частину магнітного тіла. Втім, для деяких з існуючих виразів була встановлена їх тотожність один одному відносно розрахунку сумарної сили на магнітне тіло. Але відповідні відомі докази такої тотожності не мають загального характеру.

Не дав загальновизнаного результату і розгляд окремими авторами взаємодії складових мікроскопічної структури магнітного матеріалу з магнітним полем.

Останнім часом стало дискусійним також і питання про розрахунок силової дії магнітного поля на електричний струм, що протікає в магнітному матеріалі (дискусія йде між прихильниками традиційного способу визначення цієї сили через індукцію магнітного поля, і прихильниками Ейнштейна, що запропонував визначати її через напруженість магнітного поля).

Актуальність теми. Враховуючи те значення, яке мають для сучасної техніки електротехнічні пристрої, принцип дії яких заснований на силовому впливу магнітного поля на магнітний матеріал і електричні струми в ньому, а також враховуючи недостатню розробленість і суперечності опису об'ємного розподілу в магнітному матеріалі питомої силової дії магнітного поля на цей матеріал і електричні струми в ньому, можна стверджувати, що розв'язання задач, пов'язаних з визначенням силової дії магнітного поля на магнітний матеріал тіл, або їх частини, та на електричні струми в магнітному матеріалі є необхідним і актуальним. А саме, визначення просторового розподілу силової дії магнітного поля на магнітний матеріал дозволяє звести розрахунок силової дії магнітного поля на частину тіла із магнітного матеріалу до відповідного інтегрування по об'єму цієї частини. Відповідне визначення можна зробити на основі використання сучасних уявлень на мікроскопічному рівні про фізику дії магнітного поля на матеріал, що, однак, потребує розвитку існуючих підходів для узгодження їх між собою і отримання однозначного результату.

Тому актуальною науково-технічною проблемою стосовно дослідження силових ефектів магнітного поля є проблема розробки загальної математичної моделі для опису силової дії магнітного поля на магнітний матеріал з урахуванням сучасних уявлень про якісну основу цієї дії і вживання цієї моделі до конкретних задач електромагнетизму і електротехніки.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконана відповідно до Республіканської комплексної цільової науково-технічної програми РН.Ц.03 “Матеріаломісткість” (1985-1990 рр.), затвердженої Постановою Ради Міністрів УРСР № 250 від 11.07.85 р., а також відповідно до науково-технічної програми “Ресурсозберігання” (1992-1995 рр.), затвердженої Постановою Державного Комітету України з питань науки і технологій № 12 від 04.05.92 р. Крім того, робота виконана відповідно до планів НДР Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля на період з 01.01 1993 р. по 01.01 2003 р., а також відповідно до плану держбюджетних робіт кафедри електромеханіки названого університету по темах: ДН-56-92 “Дослідження електромагнітних систем і процесів магнітного розділення сипких середовищ, розробка математичного забезпечення САПР електромагнітних сепараторів” (№ ДР 0193U002388); ДН-110-95 “Розвиток теорії розрахунку електромагнітних полів і контролю сипких матеріалів і технологічних потоків” (№ ДР 0196U021034); ДН-39-99 “Теорія взаємодії електромагнітного поля з діелектричними і феромагнітними середовищами” (№ ДР 0198U002852); ДН-19-01 “Моделювання взаємозв'язків геометричних і енергетичних параметрів електромеханічних процесів, пристроїв і технологічних систем енергозберігаючого напрямку” (№ ДР 0101U003277).

Роль автора у виконанні вказаних науково-дослідних роботах була пов'язана з: участю в них як відповідального виконавця; участю в плануванні загального об'єму і змісту роботи і змісту робіт по етапах; формулюванням наукових задач досліджень і їх розв’язанням; виконанням розробок по теоретичному обґрунтовуванню розрахункових методик і проведення відповідних розрахунків на етапі проектування магнітних сепараторів.

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є розвиток аналітичних методів аналізу, дослідження і розрахунку силових ефектів постійного магнітного поля визначенням просторового розподілу сил, діючих в магнітному полі на магнітний матеріал, і розробка на основі цього науково обґрунтованих практичних методик розрахунку силової дії магнітного поля в відповідних електротехнічних пристроях.

Для досягнення цієї мети в роботі вирішувались такі основні задачі:

- аналіз відомих аналітичних виразів для розрахунку силової дії магнітного поля на магнітне тіло або його частину;

- теоретично обґрунтований розвиток математичної моделі опису просторового розподілу густини пондеромоторної сили постійного магнітного поля, як силової дії цього поля на матеріальні елементи, що становлять матеріал з магнітними властивостями (з урахуванням його мікроскопічної структури);

- теоретично обґрунтоване вдосконалення методу визначення сумарної силової дії магнітного поля на виділену частину тіла з магнітного матеріалу і експериментальна перевірка його;

- дослідження математичної моделі для опису силової дії магнітного поля на магнітні тіла з електричними струмами;

- вдосконалення методик по дослідженню і розрахунку силових ефектів постійного магнітного поля з метою підвищення ефективності вживання цих методик в безпосередній дослідницькій і інженерній практиці розрахунків відповідного електротехнічного обладнання.

Об'єктом дослідження є силова дія постійного магнітного поля на намагнічений матеріал.

Предмет дослідження – об'ємний розподіл сили постійного магнітного поля на намагнічений матеріал.

Методи дослідження базуються на положеннях теорії електромагнітного поля і теоретичної електротехніки, статистичної фізики, векторного аналізу, викладених в роботах вітчизняних і зарубіжних учених, які використані для розгляду пондеромоторних сил магнітного поля на мікроскопічному рівні. Для опису взаємодії матеріальних складових матеріалу з магнітним полем використано математичне моделювання цих складових електричними струмами і об'єктами з магнітним моментом. Методами диференціально-векторної алгебри ззроблено перетворення, що дозволили здійснити запис рівнянь відповідних математичних моделей.

Наукова новизна одержаних результатів полягає у наступному:

- отримала подальший розвиток ідея інтегральної еквівалентності як основи відповідності між різними виразами для густини сили постійного магнітного поля, внаслідок чого встановлена інтегральна еквівалентність всіх відомих в теперішній час відповідних аналітичних виразів;

- в розвиток відомих положень теорії магнетизму, електродинаміки і теоретичної електротехніки про мікроскопічний і континуально-макроскопічний підходи до опису силової дії постійного магнітного поля встановлено, що ці підходи узгоджуються між собою на континуально-мікроскопічному рівні, даючи однозначний результат при відповідному усереднюванні;

- одержано нове розв’язання для задачі визначення густини сили постійного магнітного поля, для якої встановлено можливість розв'язання її для мікроскопічного об'єму, який служить для усереднювання векторів магнітного поля при переході від мікроскопічного рівня його опису до макроскопічного рівня;

- вперше одержано вираз для розрахунку дії сили магнітного поля на будь-які частини тіл з магнітного матеріалу інтегруванням по їх поверхні, який не приводить, на відміну від відомих виразів, до суперечностей, і на основі якого передбачений і експериментально знайдений новий ефект силової дії магнітного поля;

- обґрунтовано раніше невідомий принцип розрахунку сили магнітного поля на магнітні тіла з електричними струмами, що дозволив встановити інтегральну еквівалентність визначення сили магнітного поля на магнітний провідник з електричним струмом за традиційним способом і за способом Ейнштейна;

- одержано загальні розв’язання деяких задач теоретичного і прикладного характеру, існуючі розв’язання яких або містять помилки, або не є загальними.

Практичне значення одержаних результатів полягає у наступному:

- математична модель об'ємного розподілу сили магнітного поля в матеріалі з магнітними властивостями враховуючи її спільність придатна для застосування практично до будь-яких задач, які можуть зустрітися при розрахунку і дослідженні сил постійного магнітного поля на елементи конструкцій електротехнічних пристроїв або зовнішні до цих пристроїв тіла;

- проведені дослідження дозволяють розширити тип задач, в яких можна обґрунтовано застосовувати розрахунок сили магнітного поля на тіла з магнітного матеріалу по питомій силі вигляду (H – модуль напруженості зовнішнього поля), без складного урахування впливу на розв’язання зміни магнітного поля під дією намагніченого стану матеріалу тіла;

- для підйомного електромагніту одержано співвідношення, що дозволяють врахувати вплив на його підйомну силу основних параметрів електромагнітної системи, врахування яких раніше мало певні практичні труднощі;

- коректування чисельного значення питомого параметра сили витягання магнітного сепаратора може бути використано в інженерній практиці для проектування магнітних сепараторів, дозволяючи проектувати їх без перевитрати активних матеріалів (мідь обмотки і залізо магнітопроводу);

- сформульовані обґрунтовані рекомендації по проектуванню полюсних наконечників П-подібних електромагнітних систем підвісних залізовідділювачей з полюсами арочної конструкції.

Одержані результати, у формі відповідної методики розрахунку, впроваджені в Інституті “Діпромашвуглезбагачення” і використані при проектуванні електромагнітних шківів типорозміру Ш 40-32, про що є відповідний акт. Крім того, одержані результати, у формі впровадження винаходів (а.с. СРСР № 1493316 і № 1484372), впроваджені на Первомайському електромеханічному заводі (м. Первомайськ, Луганська обл.) і на Зміївській ДРЕС (Харківська обл.), відповідно, про що також є відповідні акти.

Результати роботи використовуються також у навчальному процесі підготовки бакалаврів за напрямком “Електромеханіка” та спеціалістів і магістрів за спеціальністю “Електричні машини” на кафедрі електромеханіки Східноукраїнського національного університету імені Володимира Даля.

Особистий внесок здобувача. Наукові положення і результати, що викладені в дисертації і що виносяться на захист, одержані автором особисто. У друкованих працях, що опубліковані у співавторстві, особисто здобувачеві належить: [4-7] – розв’язання задач, пов'язаних з визначенням аналітичних виразів для функції конформного відображення і її використання для розрахунку силової дії магнітного поля; [8] – постановка і рішення задачі інтегральної еквівалентності існуючих способів розрахунку силової дії магнітного поля; [9] – постановка і рішення задачі про пошук загального виразу для зведення об'ємної інтеграції характерних комбінацій з векторами магнітного поля до поверхневого інтегрування, запропоновано і практично реалізована ідея опису об'ємного розподілу силової дії магнітного поля на матеріал, як дії на елементи фізично нескінченно малого об'єм, по якому здійснюється усереднювання векторів магнітного поля; [10] – постановка задачі, ідея розв’язання і відповідне аналітичне розв’язання; [11] – ідея заміни полюсів системою магнітних зарядів, постановка задачі на розрахунок раціональних значень геометричних параметрів полюсів, участь в експерименті; [12, 13, 36] – постановка відповідних теоретичних задач і їх розв’язання, аналіз одержаних результатів і наукові висновки; [14] – постановка задачі, визначення функції конформного відображення і її констант; [19] – постановка задачі, розробка відповідної математичної моделі, виконання експерименту, аналіз результатів; [2, 21] –розробка математичних моделей процесів, які мають місце при роботі магнітного шківа, розв’язання відповідних рівнянь. постановка і участь в експериментах, аналіз одержаних теоретичних і експериментальних результатів, наукові висновки; [3, 23, 24, 26-28] – формулювання задачі, розробка елементів відповідних математичних моделей, аналіз результатів і висновки.

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати дисертаційної роботи доповідалися і обговорювалися на: Першій Всесоюзній конференції по теоретичній електротехніці (Ташкент, 1987 р.); Другій Всесоюзній конференції по теоретичній електротехніці (Вінниця, 1991 р.); Республіканській науково-технічній конференції “Розробка і впровадження високоефективних ресурсозберігаючих технологій, устаткування і нових видів харчових продуктів в харчові і переробні галузі АПК” (Київ, 1991 р.); Всесоюзній науковій конференції “Шляхи забезпечення якості і конкурентоспроможності машинобудівної продукції в умовах ринкової економіки” (Москва, 1992); Українській науково-практичній конференції “Мир, що змінюється, і проблеми гуманітарної освіти у вищій школі” (Бердянськ, 1992); III міжнародному симпозіумі “Zastosowania Elektromagnetyzmu w Nowoczesnych Technikah i Technologiach”.(Польща, 1993); IV міжнародному симпозіумі “Zastosowania Elektromagnetyzmu w Nowoczesnych Technikah i Technologiach” (Польща, 1994); XII міжнародному конгресі “New trends in coal preparation technologies and equipment”. (Poland, Krakow, 1994); ); міжвузівській науково-технічній конференції країн СНД “Сучасні методи і засоби електромагнітного контролю і їх вживання в промисловості” (Могильов, 1995); V міжнародному симпозіумі “Zastosowania Elektromagnetyzmu w Nowoczesnych Technikah i Technologiach” (PTZE'95, Варшава, 1995); XVII симпозіумі “Vibration in physical systems”(Vibrations and Waves’96, Poland, Poznan-Blazejewko, 1996); XXI семінарі “Fundamentals Electrotechnics and Circuit Theory” (SPETO’98, Poland, Gliwice – Ustron, 1998); міжнародній конференції “Mathematical Methods in Electromagnetic Theory” (MMET’98, Харків, 1998); науковій конференції викладачів і співробітників Східноукраїнського державного університету “Університет-2000” (Луганськ, 2000 р.); міжнародній науково-технічній конференції “Інформаційна техніка і електромеханіка на порозі ХХI сторіччя” (ITEM’2001, Луганськ, 2001 р.); Х міжнародній науково практичній конференції “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я” (microCAD’2002, Харків, 2002 р.); міжнародному симпозіумі “Проблеми вдосконалення електричних машин і апаратів. Теорія і практика” (SIEMA'2002, Харків, жовтня 2002).

Публікації. Основний зміст дисертаційної роботи відображено в 55 публікаціях, серед яких: 2 монографії (1 – одноосібна), 1 брошура, 32 статті (з них 26 статей у наукових фахових виданнях), 8 тез доповідей, 5 авторських свідоцтв на винаходи і 2 патенти України, 1 інформаційний листок, 4 звіти по закінчених НДР, що мають номери державної реєстрації.

Структура та обсяг дисертаційної роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, 6 розділів, висновків, списку використаних першоджерел із 299 найменувань та 10 додатків. Загальний обсяг роботи становить 415 сторінок, у тому числі 234 сторінки основного тексту, 29 рисунків, 14 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми та доцільність проведення досліджень з проблеми розрахунку пондеромоторної сили постійного магнітного поля, для якої викладено сутність і стан на теперішній час; наведено дані про зв’язок роботи з науковими програмами та темами; вказані мета і основні задачі досліджень; викладено наукову новизну та практичну значущість результатів роботи; приведено відомості про апробацію і публікації.

У першому розділі приведений аналіз сучасного стану теорії і практики розрахунку пондеромоторних сил постійного магнітного поля. В основу аналізу покладено те, що ті або інші вирішувані наукою проблеми і задачі не є довільними, а є обумовленими в цілому тим етапом, який реалізується в процесі пізнання певного явища, оскільки будь-яке дослідження – це елемент деякої структури знань (по постановці задачі, цілям, вживанню на практиці), і в будь-якому дослідженні є спадкоємність з попереднім (навіть в запереченні присутнє те, що заперечується) – по спрямованості на пошук істини.

Первинно в короткому огляді становлення уявлень на природу магнітних сил як пондеромоторної дії постійного магнітного поля на конкретних фактах минулого в дослідженні силових ефектів магнітного поля, показано, що ці дослідження є послідовними циклами “нагляд (дослід) – пояснююча гіпотеза (теорія) – експеримент (опитне підтвердження слідств гіпотези)”, відповідаючи відомим уявленням про приріст знань і їх послідовну зміну. При цьому вказується, що зміст тієї стадії сучасного циклу дослідження силових проявлень магнітного поля, яка має місце з виникнення квантової теорії по теперішній час, складає теоретичне осмислення експериментального матеріалу, що є основою для якісного розуміння і кількісного опису дії магнітного поля на матеріал. В зв'язку з цим зазначається, що спочатку це осмислення здійснювалося переважно на мікроскопічному рівні, потім виявилася тенденція “макроскопічного рівня” осмислення в межах статистичної фізики, що займається математичним моделюванням макроскопічних проявлень мікроскопічних властивостей матеріалу в різних умовах, у тому числі і при дії магнітного поля. Зазначається також, що: специфіка розв’язання відповідних задач або була не пов’язана з безпосереднім визначенням сили магнітного поля на магнітний матеріал, або була пов'язана з обґрунтовуванням традиційних підходів визначення вказаної сили; оскільки ж, ще з часу Максвела було декілька розрахункових виразів, що визначають густину пондеромоторної сили магнітного поля, то це приводило і приводить до відповідних дискусій.

Далі аналізується стан проблеми пондеромоторних сил в теоретичній електротехніці. Вказано, що: свого часу теоретична електротехніка надавала питанню опису пондеромоторних сил магнітного поля достатню увагу; зараз же має місце, по виразу А. В. Нетушила, “знесилення” теоретичної електротехніки, що виявляється у відсутності відповідного матеріалу в теорії, яка основну увагу надає лише взаємодії струмів; як наслідок, проблемі сил магнітного поля вся більша увага надається в електромеханіці, феррогідродинаміки, в теорії магнітної сепарації.

Зазначено, що в даний час відомі наступні способи розгляду пондеромоторних сил магнітного поля на магнітний матеріал власне в теоретичній електротехніці (розроблених у минулому): енергетичний, тензорний, вторинних джерел. Дається короткий аналіз їх. А саме, вказується на: труднощі вживання енергетичного підходу, пов'язані з труднощами конкретизації складових енергії в системі з магнітними тілами; неоднозначність вживання тензорного методу; відсутність спільності в методі вторинних джерел (виявляється в можливості моделювання магнітного матеріалу як струмами намагнічування, так і фіктивними магнітними зарядами). Вказується, що: труднощі практичного вживання цих методів зумовили їх вживання при спрощеннях за допомогою допущень; відомі вживання цих методів не дозволяють визначати просторовий розподіл сили магнітного поля в магнітному матеріалі, дозволяючи визначати лише сумарну силу на тіло з магнітного матеріалу.

У зв'язку з методом вторинних джерел аналізуються відомі описи таких модельних джерел, які дозволяють врахувати мікроскопічну структуру матеріалу, що відповідає сучасним уявленням. Вказується що саме “мікроскопічний” підхід повинен бути основою розгляду силової дії магнітного поля на матеріал при забезпеченні адекватного вживання його, що дозволяє одержати з позицій теоретичної електротехніки однозначний практичний результат. При цьому критеріями відповідної однозначності встановлені: одержання розрахункових виразів через вимірні вектора макроскопічного магнітного поля; такий перехід від мікроскопічних моделей взаємодії магнітного поля і матеріалу до “макроскопічного” рівня цього опису, який би давав один і той же результат при будь-якому відомому способі опису структурних складових матеріалу як вторинних джерел.

Далі в розділі аналізується проблема пондеромоторних сил в теорії електричних машин і електричних апаратів. Визначається, що в безпосередній практиці розрахунку електротехнічних пристроїв мають місце переважно наближені розрахунки сил магнітного поля через : недостатню розробленість відповідної теорії; труднощів реалізації наявних теоретичних рекомендацій на практиці (наприклад, математичних труднощів інтегрування по об'єму і поверхні). При цьому констатується, що на практиці для різних типів електротехнічних пристроїв має місце використовування різних виразів для визначення пондеромоторної сили магнітного поля (причому ці різні вирази обґрунтовуються експериментами).

У зв'язку з цим визначається, що безпосередній аналіз ситуації з описом силової дії постійного магнітного поля можливий лише на базі певній теорії, що дозволяє визначати об'ємний розподіл відповідних сил магнітного поля з урахуванням сучасних фізичних уявлень.

Далі аналізується сучасний стан фізичних основ розв’язання проблеми, що розглядається. При цьому визначається, що і у фізиці має місце неоднозначність відповідного результату (наприклад, у Максвела є три різні вирази для густини сили магнітного поля, різні вирази для цієї густини виходять і на основі електронної теорії Лоренца), хоча мається єдність якісного розуміння процесу силової дії магнітного поля на матеріал. Показується, що така ж неоднозначність має місце в сучасній електродинаміці.

У цілому, на основі проведеного аналізу, констатується, що:

- сучасна фізика дає чітке розуміння ефекту силової дії магнітного поля на матеріал, як силової дії цього поля на матеріальні складові мікроскопічної структури матеріалу;

- для безпосереднього визначення сили магнітного поля на магнітний матеріал та її просторового розподілу зараз відомо декілька різних розрахункових виразів, хоча у всіх випадках одержання вказаних виразів теоретичною основою служать рівняння електромагнітного поля Максвела;

- тотожність аналітичного запису різних виразів для розрахунку пондеромоторних сил магнітного поля встановлена лише для деяких виразів (як еквівалентність при визначенні сумарної сили магнітного поля на тіло з магнітного матеріалу), проте в даний час немає єдиної методики встановлення такої еквівалентності, яка дозволяла б розглядати всі відомі відповідні вирази;

- в теперішній час відсутня явна методика встановлення адекватної можливості описувати тими або іншими виразами просторовий розподіл сили магнітного поля в магнітному матеріалі;

- наявні рекомендації визначення сили магнітного поля шляхом усереднювання по мікроскопічному об'єму силової дії мікроскопічного магнітного поля на рухомі електричні заряджені частинки, або еквівалентні електричні струми, що моделюють їх, вимагають уточнення в своїй практичній реалізації.

Щодо мікроскопічного підходу визначається також, що, враховуючи досвід його реалізації для деяких частинних (за умов для магнітних властивостей матеріалу) задач (де Грот – Сатторп), можна затверджувати про можливість його розвитку з тим, щоб одержати однозначний результат в загальному випадку довільних магнітних властивостей матеріалу.

На закінчення, на основі викладеного, приведено формулювання задач досліджень, що реалізовані в роботі.

У другому розділі розглядається обґрунтування еквівалентності відомих формул для об'ємної густини пондеромоторної сили постійного магнітного поля в матеріалі з магнітними властивостями як інтегральної еквівалентності їх (рівність об'ємних інтегралів від цих виразів за об'ємом магнітного тіла). Крім того, тут розглядається також обґрунтування можливості використовування їх при визначенні сумарної сили магнітного поля на тіло з магнітного матеріалу за відсутності струмів провідності – таке тіло визначається як відокремлене, на яке сумарна силова дія магнітного поля обумовлена лише силовою дією цього поля безпосередньо на магнітний матеріал магнітними властивостями розуміється узагальнена функція координат точок об'єму відокремленого тіла, включаючи і точки поверхні цього тіла, що дозволяє визначити сумарну силу магнітного поля на відокремлене тіло як інтеграл вигляду

, (1)

форма запису якого одну з практичних властивостей узагальненої функції – включення в об'ємне інтегрування і інтегрування по поверхнях розриву.

Причому, вказано, що треба розрізняти запис сумарної сили, як інтегральної суми (1) по всіх “фізичних точках” об'єму відокремленого тіла і запис сумарної сили, як математичної інтегральної суми, одержаної з інтегральної суми по “фізичних точках” відповідним граничним переходом. Саме такий перехід в поверхневому шарі тіла дозволяє перейти в ньому від добутку до добутку , демонструючи наочно різницю між інтегруванням по “фізичних” і математичних точках (добуток в поверхневому шарі визначає силу на дану “фізичну точку”, а добуток представляє лише деяку математичну операцію).

Як метод, що дозволяє встановити інтегральну еквівалентність різних формул для об'ємної густини сили магнітного поля, прийнято зведення об'ємного інтегрування цих формул до деякого однакового по виразу поверхневого інтеграла, а саме, до поверхневого інтегрування (по зовнішній стороні поверхні відокремленого тіла, яка знаходиться в немагнітному середовищі) виразу (тут і – індукція і напруженість магнітного поля на зовнішній стороні поверхні відокремленого тіла, зв'язані між собою очевидним співвідношенням ). Зокрема, спочатку показано, що інтегрально еквівалентними є формули густини сили, і, відповідні струмовій, зарядній і моментній моделям намагніченого стану матеріалу.

При цьому як співвідношення, що дозволяє зводити об'ємне інтегрування до поверхневого, прийняте відоме інтегральне рівняння

, (2)

де і – безперервні в об'ємі тіла вектори (вони можуть мати розрив лише на поверхні тіла, приймаючи зовні її значення і ).

Так, на основі використовування (2) при, показано, що інтегрування густини сили в об'ємі тіла зводиться до вказаного поверхневого інтеграла, до якого зводиться і об'ємна інтеграція густини сили, що показано використовуванням (2) при. Показано також, що, припускаючи в (2) і, можна одержати інтегральну еквівалентність для густини сили по формулах і. При цьому дається аналіз відомої теореми Брауна про інтегральну еквівалентність дипольного і зарядного опису магнітного матеріалу, яка є, як показано, окремим випадком інтегральної еквівалентності різних виразів для питомої сили магнітного поля (в ході цього аналізу вказано на недоліки відомого доведення теореми Брауна, що обмежують її спільність).

Далі, з використанням розкладання, , дійсного для колінеарних векторів, показано, що і градієнтні формули густини сили вигляду, і є інтегрально еквівалентними, оскільки їх інтегрування в об'ємі тіла може бути зведене до об'ємних інтегралів від розглянутих перед цим формул (тобто, приведені градієнтні формули застосовні лише для тіл, в матеріалі яких вектори магнітного поля – колінеарні). При цьому показано, що для згорнутої форми запису градієнтних формул, а саме, формул і, пряме вживання об'ємного інтегрування градієнта є неприйнятним. Але, використовуючи розкладання і розглядаючи інтегрування згорнутих градієнтних формул як інтегрування по “фізичних” точках, вдалося показати, що ці формули також є інтегрально еквівалентними. При цьому інтегрально еквівалентними є також і первинні по відношенню до згорнутих градієнтних формул відомі формули вигляду і, що визначають силову дію магнітного поля на матеріал як його дію на матеріальні складові матеріалу, представлені у вигляді “фізичних точок” з певним магнітним моментом (Максвел).

Далі показано, що відомі формули об'ємної густини сили магнітного поля не тільки інтегрально еквівалентні між собою, але і дозволяють розрахувати сумарну силу магнітного поля на окреме тіло (це визначено як їх інтегральна адекватність). При цьому використовується те, що ці вирази мають в своїй основі такі моделі магнітного стану матеріалу, які дають зовнішнє магнітне поле, відповідне зовнішньому магнітному полю від намагніченого матеріалу відокремленого тіла, а також використовується принцип рівності дії і протидії, що дає для всіх моделей однакову силу магнітного поля джерела на тіло. Зокрема, показується, що хоча моделювання намагніченого матеріалу еквівалентними струмами або фіктивними магнітними зарядами не зберігає всі вектори магнітного поля в об'ємі тіла, але таке моделювання дозволяє визначати сумарну силу магнітного поля на тіло, даючи інтегрально адекватний результат, що дозволяє зробити висновок про інтегральну адекватність розглянутих формул для густини сили.

Крім того, на основі одержаних результатів показується інтегральна адекватність формул і (тут – це напруженість магнітного поля джерела), що дає обґрунтування відомому виразу з теорії магнітної сепарації. Показується також інтегральна адекватність формули Львова, що дозволяє встановити інтегральну адекватність і для формул:

для чого використовувалося те, що інтегрування виразу в об'ємі тіла дає нуль (показано у відповідному додатку).

Одержані вирази дозволяють науково обґрунтувати можливість практичного застосування тієї або іншої нової формули на основі встановлення її інтегральної еквівалентності і адекватності (причому, без знання розподілу сили магнітного поля в об'ємі тіла).

У третьому розділі описано рішення задачі теоретичного опису розподілу пондеромоторної сили магнітного поля в магнітному матеріалі на основі визначення об'ємної густини цієї сили.

Враховуючи нерегулярність розподілу речовини і поля на мікроскопічному рівні, для вирішення вказаної задачі використовується не граничний перехід, де – сила магнітного поля на магнітний матеріал в об'ємі, а відношення вигляду, де – сила магнітного поля на мікроскопічні складові магнітного матеріалу в такому мінімальному об'ємі, який дозволяє розглядати густину, визначувану цим відношенням, як безперервну функцію координат точок в об'ємі магнітного тіла. При цьому задача визначення об'ємної густини сили магнітного поля розбивається на підзадачі: визначення розрахункового мікроскопічного об'єму (об'єму); визначення силової дії, що зазнається магнітним матеріалом в розрахунковому мікроскопічному об'ємі за наявністю зовнішнього магнітного поля (сила); представлення результату через вектора макроскопічного магнітного поля (густина).

Далі показано, що природно прийняти як розрахунковий об'єм фізично нескінченно малий об'єм усереднювання мікроскопічного магнітного поля при переході до континуального макроскопічного його опису (об'єм Лоренца). На основі умови фізичної безперервності Пуанкаре-Бореля дано формулювання критерію, що визначає кількісно об'єм Лоренца. Приведено властивість (доведена в відповідному додатку): якщо для деякого об'єму вектор напруженості мікроскопічного магнітного поля і сумарний магнітний момент елементарних носіїв магнетизму суть фізично безперервні величини, то такою ж фізично безперервною величиною буде і пондеромоторна сила магнітного поля на ці елементарні носії магнетизму, модельовані відповідними магнітними моментами.

Далі аналізується можливість обґрунтованого вживання при розв’язанні задачі континуального опису розподілу пондеромоторної сили магнітного поля в магнітному матеріалі сучасних модельних уявлень щодо характеру взаємодії речовини і магнітного поля, відображених у відповідному описі мікроскопічного магнітного поля. При цьому вказано: розгляд деякого мікроскопічного об'єму як відокремленого тіла дозволяє застосувати формально до нього відомий підхід знаходження сили на цей мікроскопічний об'єм поверхневим інтегруванням виразу, де – напруженість мікроскопічного магнітного поля; таке формальне вживання, однак, не є обґрунтованим, оскільки макроскопічний опис магнітного поля як феноменологічний є індуктивним за своєю суттю і, для строгості, він вимагає ще і дедуктивного обґрунтування, яке міститься в мікроскопічному описі магнітного поля, направленому, зокрема, і на теоретичне обґрунтування-пояснення з певних модельних представлень феноменів-проявлень магнітного поля. Що ж до моделей мікроскопічних об'ємів речовини і поля то, зазначається, що в теперішній час відомо декілька таких моделей, що описують речовину на мікроскопічному рівні і магнітне поле як систему поля і матеріальних об'єктів, що взаємодіють певним чином між собою. Вказується на недостатню розробленість цих моделей: як на основі класичних уявлень (модель мікроскопічних струмів, електронна модель, змішана модель), так і на основі квантової теорії з урахуванням, або без урахування релятивістських ефектів (моделі Ізінга, Гейзенберга, Хаббарда, “sd-модель”). Зазначається, що, не зважаючи на складнощі модельного опису взаємодії речовини і електромагнітного поля, сучасна фізика дає можливість усередненого (статистичного) опису цієї взаємодії. Зокрема, для подальшого, приймається, що в нерелятивістському і релятивістському випадку зберігає свою силу класичний опис мікроскопічного електромагнітного поля рівняннями Максвелла-Лоренца. При цьому дається короткий аналіз різних відомих форм запису цих рівнянь, відмінність яких пояснюється різним рівнем мікроскопічності, для яких застосовні ці рівняння, що, у свою чергу, пов'язано з відмінністю модельного представлення джерел мікроскопічного магнітного поля. У зв'язку з цим розглядаються моделі мікроскопічних струмів і магнітних моментів з погляду визначення сили магнітного поля на матеріал як усередненої силової дії мікроскопічного електромагнітного поля на елементарні носії магнетизму. Показується, що складові магнітного матеріалу більш повно моделюються магнітними моментами: власні магнітні моменти частинок матеріалу і магнітні моменти струмів, зумовлених переміщенням цих частинок, якщо вони мають електричний заряд. Показано також, що і модель мікроскопічних струмів і модель магнітних моментів на рівні мікроскопічної безперервності можуть бути зведені до відомої моделі “молекулярних струмів” (розподілені з об'ємною густиною) і мікроскопічного магнітного поля (задовольняє рівнянням = і). В результаті, на основі опису мікроскопічного об'єму матеріалу і поля, здійсненого для рівня мікроскопічності, який безпосередньо виходить з усереднювання квантово-електродинамічної системи частинок і поля, дається обґрунтування використовування моделі “молекулярних струмів” для розв’язання поставленої задачі. При цьому показано, що відомі континуальне-макроскопічний і мікроскопічний (по моделі “молекулярних струмів”) описи силових ефектів постійного магнітного поля узгоджуються між собою, якщо розглядати відповідні їм результати, як описи магнітного поля в матеріалі на континуальному мікроскопічному рівні. Зокрема, показано, що, застосовуючи до мікроскопічно континуального рівня розгляду речовини і поля результати за визначенням густини сили в системі “поле-середовище”, одержані розглядом тензора енергії-імпульсу в континуальному випадку (Сєдов Л.І.), можна одержати аналітичний вираз для густини сили в об'ємі Лоренца, який є інтегрально еквівалентним аналітичному виразу для цієї густини, одержаному переходом в межі до мікроскопічних об'ємів від відповідного макроскопічного рівня розгляду (Абрамкін – Іванов-Смоленський), і обидва ці вирази інтегрально еквівалентні густині пондеромоторної сили магнітного поля в об'ємі Лоренца по моделі “молекулярних струмів” вигляду

, (3)

і цієї густини інтегрально еквівалентна густина, одержана також при спробі переходу від мікроскопічного опису до макроскопічного (Можен Ж.), але яка фактично відноситься лише до рівня “молекулярних струмів”.

Далі, на основі використовування еквівалентної заміни мікроскопічних струмів густини вторинними джерелами (фіктивні магнітні заряди і еквівалентні струми), розподіленими на поверхні розрахункового об'єму, і визначення силової дії магнітного поля на них, знайдена аналітична форма запису для сили магнітного поля на розрахунковий об'єм Лоренца через вектора макроскопічного магнітного поля. Це дозволило одержати для густини сили, що описує просторовий розподіл пондеромоторної сили постійного магнітного поля матеріалі з довільними магнітними властивостями, вираз вигляду

, (4)

який і пропонується для опису розподілу пондеромоторної сили постійного магнітного поля в об'ємі будь-якого магнітного матеріала.

Вказується, що обґрунтованість такого опису, згідно способу одержання густини , має той же порядок, що і “обґрунтованість” вживання векторів індукції і намагніченості макроскопічного магнітного поля, яке є усереднюванням відповідних векторів мікроскопічного магнітного поля в матеріалі.

Зазначається інтегральна еквівалентність і адекватність густини по (4), яка для суми в правій частині (4) була показана в другому розділі.

Приведено також перетворення густини по (4) до вигляду

, (5)

який дозволяє здійснювати об'ємне інтегрування густини по будь-якому об'єму зведенням цього інтегрування до поверхневого (це показано в п'ятому розділі).

У четвертому розділі розглядається розрахунок силової дії магнітного поля на тіло з матеріалу з магнітними властивостями, в якому протікає електричний струм. При цьому спочатку розв'язується наступна задача:

хай мається аналітичний вираз для об'ємного розподілу сили на магнітну матеріалу; вимагається встановити який вигляд має та добавка до цього виразу, яка дає такий підсумковий вираз, інтегрування якого в об'ємі тіла дає сумарну силу з боку магнітного поля на тіло з магнітного матеріалу, коли в ньому протікає електричний струм?

Розв’язання вказаної задачі дається для всіх відомих формул питомої сили магнітного поля на магнітний матеріал і, зокрема, і для формули, одержаної в даній роботі. Розв’язання проводиться для відокремленого тіла, що має на поверхні лише точки підведення і відведення струму.

В основу розв’язання прийнято перетворення відомого виразу

,

який визначає сумарну силу на тіло в найзагальнішому випадку як відсутності так і наявності струмів в ньому (тут інтегрування здійснюється по зовнішній стороні поверхні S тіла в немагнітному середовищі). Причому перетворення проводиться так, щоб виділити складову, що записується як та або інша з відомих формул для питомої сили магнітного поля на магнітний матеріал. Вираз, що тоді залишається після такого виділення, і приймається за той додатковий доданок, який зумовлено наявністю в тілі з магнітного матеріалу електричних струмів (табл. 1).

Таблиця 1

Аналітичний вираз доданку, зумовленого електрострумом в магнітному матеріалі

Тобто, при визначенні сумарної сили магнітного поля на магнітне тіло, по якому протікає електричний струм, слід враховувати відповідність між аналітичною формою виразу для густини сили магнітного поля на матеріал і записом густини сили магнітного поля на струм.

Звичайно, такий підхід не дозволяє говорити про те, що той аналітичний вираз для “додаткового