Національна Академія наук України

Інститут технічної теплофізики

ГОРОБЕЦЬ Валерій Григорович

УДК 536.24

ТЕПЛООБМІН ПРИ ОБТІКАННІ НЕІЗОТЕРМІЧНИХ РОЗВИНЕНИХ

ПОВЕРХОНЬ

Спеціальність 05.14.06. “Технічна теплофізика і промислова

теплоенергетика”

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора технічних наук

Київ – 2004

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті технічної теплофізики НАН України

Науковий консультант: Фіалко Наталія Михайлівна, заслужений діяч

науки і техніки України, доктор технічних наук,

член-кореспондент НАН України, завідувач відділу

малої енергетики Інституту технічної теплофізики

НАН України

Офіційні опоненти: Рєзцов Віктор Федорович, доктор технічних

наук, професор, член-кореспондент НАН України,

заступник директора з наукових питань

Інституту відновлюваної енергетики НАН України

Письменний Євген Миколайович, доктор технічних

наук, професор, декан теплоенергетичного факультету

Національного технічного університету України “КПІ”

Лукович Володимир Васильович, доктор технічних

наук, провідний науковий співробітник відділу

прикладної математики та обчислювального

експерименту в матеріалознавстві Інституту проблем

матеріалознавства НАН України ім. І.М. Францевича

Провідна установа: Інститут проблем машинобудування НАН України ім.

А.М. Підгорного.

Захист дисертації відбудеться “_28_“ _04__ 2004 р. о ____ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.224.01 в Інституті технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту технічної теплофізики НАН України за адресою: 03057, м. Київ-57, вул. Желябова, 2а.

Автореферат розіслано “_27_” ___04___ 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, к.т.н. Чайка О.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Серед найважливіших вимог, які ставляться до сучасного теплообмінного устаткування, слід відзначити його високу теплову ефективність, низьку матеріаломісткість, підвищену компактність та ін. В цьому аспекті особлива роль належить теплообмінному устаткуванню, виготовленому на основі розвинених робочих поверхонь різного типу. Задачі вдосконалення такого устаткування безпосередньо пов’язані з необхідністю проведення поглиблених теоретичних і експериментальних досліджень процесів теплопереносу та гідродинаміки стосовно до розвинених поверхонь теплообміну. З огляду на це при теоретичних дослідженнях важливим є застосування адекватних математичних постановок задач даного класу, в яких приймається до уваги ряд ускладнюючих факторів, таких як спряжений характер процесів теплопереносу, що протікають в системі “оребрена стінка – теплоносій”, наявність відривних течій, фазових перетворень в теплоносіях, забруднюючих відкладень на розвинених поверхнях і т.ін. Зазначені вище обставини обумовлюють необхідність розробки спеціальних теоретичних підходів до розв’язку вказаних задач. Поряд з цим важливе значення має також проведення експериментальних досліджень, які дають можливість отримати детальну інформацію про локальні та інтегральні характеристики процесів теплообміну і, крім того, підтвердити достовірність результатів, отриманих теоретичним шляхом.

Таким чином, актуальним є комплексне теоретичне і експериментальне дослідження процесів переносу теплоти для різноманітних типів розвинених поверхонь стосовно до різних умов теплообміну і гідродинаміки при наявності ряду ускладнюючих факторів, характерних для об’єктів, що вивчаються.

Зв'язок роботи з науковими програмами. Дисертаційна робота є узагальненням результатів досліджень, виконаних автором за період 1986 - 2002 р. у рамках планів науково-дослідних робіт: ”Розробити комплекси суміщеного устаткування і системи керування режимами опалення та гарячого водопостачання житлових і громадських будівель з метою ефективного використання електроенергії у нічний час”(Постанова Ради Міністрів України №340 від 02.11.1988 р., Додаток 4, шифр 1.9.1), ”Розробка високоефективних, надійних і з малою металомісткістю теплообмінних апаратів та устаткування з метою підвищення теплової ефективності й екологічної чистоти ПГУ і ГТУ” (Постанова ДКНТ при Раді Міністрів України №12 від 04.05.1992 р., шифр 1.7.1.149), ”Розробити конструкцію ефективного побутового котла, що працює на комбінованому паливі, з метою автономного теплопостачання житлових будинків”(№ держреєстрації 0199U000079, шифр 1.7.1.484), ”Розробка наукових основ розрахунку і проектування термохімічних акумуляторів з фазовим переходом для автономного теплопостачання” (№ держреєстрації 0100U006013, шифр 1.7.1.522), ”Створення і дослідження нових ефективних поверхонь теплообміну та розробка на їх основі компактного регенератора для ГТУ компресорних станцій магістральних газопроводів”(№ держреєстрації 0101U002841, шифр 1.7.1.598).

Мета та задачі дослідження. Основна мета роботи полягає у розвитку наукового напряму, що пов’язаний з дослідженням спряженого теплообміну широкого класу розвинених поверхонь при різних гідродинамічних умовах їх обтікання і наявності ряду ускладнюючих експлуатаційних факторів та з розробкою на основі результатів цих досліджень високоефективного теплообмінного обладнання.

Для досягнення цієї мети необхідно вирішити такі задачі:

- провести теоретичне дослідження спряженого теплопереносу для розвинених поверхонь різного типу з використанням інтегральних методів розрахунку вихідних рівнянь;

- розробити математичні моделі спряжених задач теплообміну, провести чисельне моделювання та виявити основні закономірності процесів переносу теплоти для оребрених поверхонь різних конструкцій в широкому діапазоні зміни динамічних, теплофізичних та геометричних параметрів;

- провести детальні експериментальні дослідження процесів теплопереносу для різних типів оребрення за умов вільної конвекції з урахуванням впливу різноманітних факторів (теплофізичних, геометричних та ін.);

- розробити нові типи високоефективних оребрених поверхонь та провести дослідження процесів теплообміну, що в них відбуваються;

- вивчити вплив експлуатаційних та конструктивних факторів (забруднюючих відкладень, покриттів для захисту поверхні від корозійного руйнування) на тепловіддачу поверхонь з оребренням, що має різну геометричну конструкцію, розробити вдосконалену методику розрахунку оребрених систем при наявності на поверхні забруднень або захисних покриттів та виявити загальні закономірності теплообміну для досліджуваних поверхонь;

- провести оптимізацію розвинених поверхонь для різних умов зовнішнього обтікання з урахуванням впливу експлуатаційних та конструктивних факторів;

- розробити нові вдосконалені конструкції теплообмінників та теплообмінних установок з високою тепловою ефективністю, що мають покращені габаритні, масові та вартісні показники.

Методи досліджень. Теоретичні дослідження виконано на основі рівнянь гідродинаміки і теплообміну, які описують процеси масо- і теплопереносу з широким використанням методів фізичного та математичного моделювання, чисельного аналізу та розрахунків на ЕОМ.

При виконанні експериментальних досліджень використовувались: фізичне моделювання процесів масо- і теплопереносу досліджуваних об’єктів на основі теорії подібності, методи гідродинамічних та теплових вимірювань параметрів зовнішнього теплоносія і розвинених поверхонь обтікання, методика планування та статистичної обробки експериментів.

Наукова новизна досліджень і отриманих результатів. У роботі вперше отримано такі наукові результати.

1. Розроблено новий ефективний підхід до моделювання процесів спряженого теплопереносу для широкого класу розвинених поверхонь, який базується на комплексному чисельному та експериментальному дослідженні процесів теплообміну в умовах, що розглядаються.

2. Запропоновано ряд методичних розробок щодо математичного моделювання спряженого теплопереносу при обтіканні оребрених поверхонь, які базуються на використанні узагальнених функціональних співвідношень між густиною відведеного (підведеного) теплового потоку та температурним напором на поверхні з довільним розподілом температур. Вказані розробки орієнтовані на різні фізичні ситуації, такі як вільна і вимушена конвекція теплоносіїв, наявність забруднюючих відкладень та захисних покриттів на розвинених поверхнях, фазові перетворення теплоносіїв та ін.

3. В результаті теоретичних досліджень встановлено основні закономірності спряженого теплопереносу для різного типу розвинених поверхонь та умов їх обтікання і експлуатації, а саме:

а) при вільній конвекції теплоносія для поздовжнього оребрення у неперервному і дискретному виконанні, поперечного розрізного оребрення та дискретного оребрення, що має нахил;

б) при вимушеній конвекції:

- в умовах відсутності забруднюючих відкладень для шахових пучків труб з плавниковим та кільцевим оребренням;

- в умовах наявності забруднюючих відкладень або захисних покриттів для шахових пучків труб з поздовжнім та плавниковим оребренням.

3. На основі проведених досліджень запропоновано нові типи оребрення, яке має покращені характеристики теплообміну та габаритні і масові показники порівняно з існуючими прототипами.

4. За результатами комплексу проведених експериментальних досліджень для умов вільної конвекції встановлено:

- критеріальні залежності числа Нуссельта від числа Релєя та інших параметрів для плоских і циліндричних поверхонь з неперервним, дискретним та розрізним оребренням при наявності і відсутності фазових перетворень різних теплоносіїв;

- діапазони зміни визначальних параметрів процесу, які відповідають умовам ефективного використання різних типів поздовжнього оребрення – дискретного та неперервного;

- основні закономірності динаміки процесів теплопереносу при наявності фазових перетворень теплоносія для циліндричних поверхонь з поперечним розрізним оребренням.

Обгрунтованість та достовірність одержаних в роботі результатів підтверджується застосуванням фізично обгрунтованих математичних моделей, коректною постановкою граничних умов, строгим математичним описом чисельних алгоритмів, перевіркою алгоритмів та програм на відомих тестових задачах, співставленням чисельних розрахунків з власними експериментальними даними та результатами теоретичних і експериментальних досліджень інших авторів.

Практична цінність отриманих результатів. Розроблений узагальнений підхід до моделювання процесів теплопереносу, результати комплексних теоретичних і експериментальних досліджень та рекомендації щодо вибору оптимальної геометрії розвинених високоефективних поверхонь теплообміну дали змогу розрахувати і спроектувати нові високоефективні оребрені теплообмінники для різних галузей народного господарства. Таке обладнання має більш низькі масові, габаритні і вартісні показники в порівнянні з існуючими аналогами.

На основі створених математичних моделей, алгоритмів і програм чисельного розрахунку розроблено такі теплообмінні апарати:

- нові конструкції котлів конденсаційного типу, що працюють на газоподібному паливі;

- електрокалорифери та повітропідігрівачі для обігріву виробничих і житлових приміщень.

Розроблено пакети програм чисельного розрахунку установок для виробництва одношарових і композитних рукавних та плоских полімерних плівок, а також вироблено рекомендації, що дали змогу спроектувати нове обладнання, яке має більш високу продуктивність.

Результати дисертаційної роботи впроваджено на ЗАТ "Машзавод", м. Новогро-довка Донецької обл. (акт впровадження від 20.06 2001 р.), СКБ НВО "Електронагрівач" м. Фастів Київської обл. (акт впровадження від 17.03 2002 р.), КІДАЗ "Авіант" м. Київ (акт впровадження від 3.02 2001 р.), ВАТ “Південтрансенерго” м. Запоріжжя (акт впровадження від 15.12.2003 р.), НВФ “Пластмодерн” м. Київ (акт впровадження від 25.12 2002 р.). Сумарний економічний ефект від результатів впровадження складає 3 584 тис. грн., а очікуваний річний економічний ефект 1 104,1 тис. грн.

Особистий внесок здобувача. Результати в основному отримано автором, ним особисто поставлено задачі дослідження; розроблено методику й алгоритми розв’язування спряжених задач теплообміну; розроблено і протестовано прикладні комп'ютерні програми; отримано чисельні результати; оброблено результати експериментів; розв’язано задачі оптимізації теплообмінних поверхонь та пристроїв.

У спільних дослідженнях, проведених у співавторстві, автору належать:

- у проведених експериментальних дослідженнях теплообміну за умов вільної конвекції для оребрених та гладких поверхонь - постановка задач і участь в проведенні експериментальних досліджень, обробка результатів у вигляді критеріальних співвідношень та номограм, аналіз отриманих результатів, оптимізація оребрення;

- при розробці нових типів оребрення з ребрами, що мають нахил - пропозиція використовувати дискретні ребра з нахилом, оптимізація геометрії оребрення.

Апробація роботи. Основні результати дисертаційної роботи доповідалися на

Міжнародній школі-семінарі "Проблемы тепло- и массообмена в процессах и аппаратах при использовании вторичных энергоресурсов и альтернативных источников", м. Мінськ, вересень 1990 р.; на II Мінському Міжнародному форумі по тепло- і масообміну, травень 1992 р.; на Всесоюзній науково-практичній конференції "Сельскохозяйственная теплоэнергетика" м. Севастополь, вересень 1992 р.; на III Міжнародній конференції "Silniki spalinowe", м. Ченстохов, Польща, травень 1994 р.; на Першій, Другій та Третій Російських національних конференціях з теплообміну, м. Москва, листопад 1994 р., жовтень 1998 р., жовтень 2002 р., на I, II та III Міжнародних конференціях "Проблемы промышленной теплотехники", м. Київ, травень 1999 р., травень 2001 р., вересень 2003 р., на Міжнародній науково-практичній конференції "Региональные проблемы энергосбережения в производстве и потреблении энергии", м. Київ, жовтень 1999 р.; на Першій в Україні Міжнародній конференції “Енергія з біомаси”, м. Київ, вересень 2002 р.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 45 робіт, в тому числі 25 статей у фахових наукових журналах і збірниках (15 статей написано одноосібно), 1 депонована стаття, 12 праць і 5 тез міжнародних та всесоюзних конференцій, а також отримано 2 патенти.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається з вступу, шести розділів, висновків, списку літератури з 263 найменувань та додатку. Загальний обсяг дисертації складає 389 сторінок тексту і включає 302 сторінки основного тексту 120 ілюстрацій та 8 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність і важливість роботи, сформульовано мету й обґрунтовано методи її досягнення, наведено загальну характеристику роботи, наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.

В першому розділі подано огляд робіт з питань, що стосуються теплового розрахунку розвинених поверхонь теплообміну за умови ізотермічності або сталого теплового потоку на стінках, а також при спряженій постановці задач для вимушеної, вільної та змішаної конвекції. Загальні методи розв’язку спряжених задач теплообміну розроблялися в роботах Сполдинга Д.Б., Патанкара С.В., Кейса В.М., Ликова А.В., Перельмана Т.Л., Хусіда Б.М., Гришина А.М., Зінченко В.І., Бєляєва Н.М., Рядно А.А., Дорфмана А.Ш., Гречанного О.А., Нікітенко М.І., Накорчевського А.І. та інших авторів. Стосовно до розвинених поверхонь теплообміну такий напрям наукових досліджень, як чисельне моделювання теплопереносу при спряженій постановці задачі, інтенсивно розвивається з кінця 70-х та початку 80-х років.

Проведено критичний аналіз методів та результатів математичного моделювання, які традиційно використовуються для розв’язування поставлених задач. Показано, що в наявних роботах досліджено умови теплообміну для оребрення найпростіших конфігурацій і нескладних умов зовнішнього обтікання. Відзначено відсутність робіт, де розглядається теплообмін за умов двостороннього обтікання розвинених поверхонь, які мають місце для переважної більшості теплообмінників. Вказано на незначну кількість експериментальних досліджень, в яких отримано не тільки інтегральні, але і локальні теплові характеристики, що враховують вплив неізотермічності обтічної поверхні на інтенсивність тепловіддачі. Більшість робіт виконано методом загального моделювання і розрахунку повної системи рівнянь переносу для зовнішнього теплоносія і обтічної поверхні. Відзначено, що при загальній постановці спряженої задачі виникає необхідність чисельного розрахунку великої кількості рівнянь переносу для зовнішнього і внутрішнього теплоносіїв, а також оребреної стінки, що їх розділяє. Моделювання процесів гідродинаміки і теплообміну в такій постановці вимагає розробки складних програм та значних витрат машинного часу, особливо суттєвих при оптимізації теплообмінних апаратів, що пов’язано з варіюванням параметрів у вихідних рівняннях. Внаслідок цього, в переважній більшості робіт наводяться розв’язування спряжених задач лише для одного з теплоносіїв, а питання оптимізації розвинених поверхонь розглянуто лише в окремих дослідженнях і вивчено недостатньо.

Подано результати критичного аналізу досліджень, у яких вивчено вплив забруднень та захисних покриттів на інтенсивність тепловіддачі оребрених поверхонь. Показано, що використання коефіцієнту забруднення або додаткового термічного опору є недостатнім для їх правильного розрахунку. Відзначено, що в ряді робіт вплив забруднюючих відкладень та захисних покриттів оцінювався без врахування характеристик несучої поверхні. Крім того аргументовано необхідність врахування нерівномірності профілю відкладень при розрахунках теплообмінних апаратів. Відзначено недосконалість існуючих методів оптимізації розвинених поверхонь із забрудненнями або захисними покриттями.

Виходячи з проведеного критичного огляду, обґрунтовано актуальність роботи та сформульовано мету і задачі дослідження.

У другому розділі наведено вдосконалену методику й алгоритми чисельного розрахунку спряжених задач теплообміну розвинених поверхонь з використанням інтегральних методів розв’язування рівнянь переносу маси, імпульсу та енергії для внутрішнього та зовнішнього теплоносіїв.

Для ряду класів течій (наявність пограничного шару на поверхні, розвинена течія в каналах, відривні течії в кутових зонах і виїмках та ін.) розв’язування спряжених задач можна істотно спростити, в порівнянні з постановкою, яка базується на розв’язку загальної системи рівнянь переносу, якщо використати інтегральні методи розв’язування рівнянь переносу для теплоносіїв, що обтікають поверхню з довільним розподілом температур.

Інтегральні методи розрахунку рівнянь переносу маси, імпульсу та енергії добре розроблено для течій з пограничним шаром (ПШ) на обтічній поверхні в умовах вимушеної і вільної конвекції, для розвинених течій у каналах, пристінних струминних течій та деяких інших випадків течії. Вихідна передумова, що лежить в основі інтегральних методів розв’язку рівнянь переносу полягає у припущенні, що характеристики течії є відомими і профіль швидкості та температури в потоці для кожного перерізу описується певною залежністю. Цю залежність можна отримати при розв’язуванні вихідних рівнянь переносу, наприклад, записаних в автомодельних змінних, або представити у вигляді поліноміальної функції, яка наближено описує такий розподіл. Як показують теоретичні й експериментальні дослідження, у більшості випадків, за деякими винятками, наявні течії зазначеного типу близькі до автомодельних течій або мають відомий розподіл швидкостей, і тому в розрахунках з високим ступенем вірогідності можна використовувати згадані вище методи. При вимушеному обтіканні поверхні з огляду на лінійність рівняння енергії можна застосувати принцип суперпозиції (теорему Дюамеля) і записати загальне функціональне співвідношення між густиною теплового потоку , що відводиться, і температурним напором на поверхні при довільному його розподілі. Використання таких співвідношень призводить до суттєвого спрощення задачі спряженого теплопереносу порівняно з розв’язком загальної системи вихідних рівнянь переносу імпульсу та енергії.

Для течій в умовах формування ПШ на поверхні загальну функціональну залежність для можна представити у вигляді

, (1)

де - функція впливу ділянки, що не обігрівається ( - довжина не обігрітої ділянки). В рівнянні (1) перший член описує ділянки неперервної зміни температурного напору, а другий - стрибки температур для координат . З розв’язку вихідних рівнянь випливає, що функція впливу для автомодельних та неавтомодельних течій може бути записана у формі

Застосовуючи дещо інший підхід до розв’язку вихідних рівнянь переносу, можна одержати представлення для у вигляді ряду (Дорфман А.Ш.)

, (2)

який характеризується швидким зменшенням значень параметра з ростом . В загальному випадку значення параметрів та залежать від характеристик зовнішньої течії, режиму течії (ламінарний чи турбулентний), зміни градієнта тиску в зовнішньому потоці та інших факторів. Для струминних пристінних течій і при формуванні ПШ на рухомих поверхнях значення параметрів , в залежностях типу (1), (2) отримано Майєрсом Г.Е., Гречанним О.А. та іншими авторами .

У результаті розв’язку рівняння енергії в каналах отримано загальні функціональні співвідношення для при довільному розподілі температурного напору на поверхні стінок каналу. Для течії в трубах така залежність має вигляд (Кейс В.М.)

(3)

де - радіус труби, а власні значення і коефіцієнти залежать від форми каналу та режиму течії.

За умов вільної конвекції рівняння переносу імпульсу і енергії є взаємоза-лежними і наведені вище методи одержання співвідношень для незастосовні. Для такої фізичної ситуації Рейсбі Г.Д., Холландом К.Г. запропоновано дещо інший метод розрахунку, у якому крім умови автомодельності використано той факт, що поблизу стінки профіль швидкості близький до лінійного. При розв’язку вихідних рівнянь, наприклад, для ламінарного ПШ ними отримано співвідношення

. (4)

При обтіканні оребрених трубних пучків, при течії в каналах з поперечним оребренням, натіканні струминних потоків на розвинену поверхню та в ряді інших випадків у кутових зонах та міжреберних порожнинах виникають відривні вихрові течії. У загальному випадку розрахунок гідродинаміки і теплообміну для таких умов течії провадиться на підставі рівнянь Нав’є – Стокса. Однак для деяких типів відривних течій, наприклад, при течіях поблизу невисоких уступів, розташованих уздовж і проти течії, у неглибоких виїмках та в інших ситуаціях, що характерні для розвинених поверхонь теплообміну, можна скористатися більш простими методиками розрахунку відривних течій. Сутність спрощеної методики розрахунку відривних зон, для яких характерна наявність одного відривного вихору, полягає в тому, що, як показують експериментальні і чисельні дослідження, відривну зону можна умовно розділити на декілька областей, що мають різні умови течії. Ідея такого підходу була запропонована Бетчелором Г.К. і розвинута в роботах Чепмена Д.Р., Корста Х.Х. та інших авторів. Базуючись на подібному підході Лаврєнтьєв М.А. і Шабат Б.В., Гольдштик М.О. провели розрахунок відривних течій з використанням методів функції комплексної змінної. В даній роботі вдосконалено методику розрахунку переносу теплоти для відривних течій в кутових зонах і виїмках, поворотних течій при натіканні струменя на поверхню та ін. Припускається, що у зоні відриву формується вихрове ядро, що має певний профіль швидкості з фіксованим її значенням на зовнішній границі , пристінний ПШ на поверхні і шар змішування між ядром вихору і зовнішнім потенційним потоком. При цьому між швидкістю течії на границі вихору і в зовнішньому потоці виконується залежність де коефіцієнт , згідно з існуючими дослідженнями для невисоких уступів і виїмок малої глибини, змінюється незначно і його можна вважати величиною сталою. Отже, розрахунок теплопереносу у зоні відривної течії зводиться до задачі визначення температури вихрового ядра і теплових потоків між стінкою, ядром та зовнішнім потоком. В розробленій моделі теплоопереносу у відривних областях враховано вплив неізотермічності на локальні розподіли коефіцієнтів тепловіддачі та загальну тепловіддачу поверхні обтікання в цих областях.

Теплообмінники з розвиненою поверхнею, наприклад, виготовлені у вигляді трубних пучків, як правило, складаються з повторюваних елементів з ідентичними умовами течії і теплообміну. Тому для розрахунку теплообмінника, як відомо, в цілому достатньо розрахувати певну виділену ділянку. З огляду на те, що оребрена стінка є термічно тонким тілом, можна провести усереднення її температури по товщині. В результаті задача зводиться до розв’язку двовимірних інтегро – диференційних рівнянь переносу для системи взаємозв’язаних елементів оребреної стінки, на зовнішній і внутрішній поверхні якої існують зони з різними умовами течії.

З врахуванням вищевикладеного була розроблена вдосконалена методика розв’язування спряжених задач теплопереносу теплообмінних поверхонь, яка складається з наступних етапів: 1) виділення повторюваних елементів конструкції розвинених поверхонь, де умови обтікання ідентичні; 2) розбиття виділеного елемента на ділянки з різними умовами течії та теплообміну; 3) формулювання математичної моделі для виділеного елемента конструкції; 4) використання алгоритму чисельного розв’язку вихідних інтегро - диференційних рівнянь; 5) розрахунок локальних та інтегральних теплових та гідравлічних характеристик досліджуваної поверхні. Обгрунтованість і достовірність запропонованої методики підтверджена шляхом співставлення результатів розв’язку типових задач спряженого теплообміну при обтіканні розвинених поверхонь на основі цієї методики з даними, що відповідають загальній постановці спряженої задачі, яка базується на розв’язку повної системи рівнянь переносу імпульсу та енергії.

В третьому розділі на основі розробленої методики розрахунку проведено чисельне моделювання процесів теплопереносу і отримано розв’язки спряжених задач теплообміну для різних типів розвинених поверхонь в умовах вільної і вимушеної течії при односторонньому та двохсторонньому їх обтіканні.

1. Теплообмін при вільній конвекції. Одним з відомих і широко застосованих є плоскопаралельне оребрення. Розроблено математичну модель і розв’язано спряжену задачу теплообміну при вільній конвекції для вертикальної стінки з неперервним плоскопаралельним оребренням. В моделі виділено повторюваний елемент оребрення, що складається з ділянки основи і двох сусідніх ребер, у якому умови течії і теплообміну ідентичні для всієї поверхні за винятком крайніх ребер. Беручи до уваги те, що для умов вільної конвекції застосовуються розвинені поверхні, в яких висота ребер значно більша за міжреберну відстань, виділену ділянку умовно можна розділити на три зони, що відрізняються характером течії. У першій зоні формується ПШ, у другій спостерігається перехідна течія, а в третій існує режим розвиненої течії.

Після усереднення температури по товщині ребра рівняння переносу теплоти та граничні умови в безрозмірних змінних мають вигляд

(5)

(6)

де - координати по довжині і висоті ребра.

Густина теплового потоку на ділянці формування ПШ, з врахуванням вільного доступу теплоносія з торцевих ділянок, визначається співвідношенням (4). На другій ділянці, де формується перехідна течія та має місце змикання ПШ на сусідніх ребрах, умови близькі до течії в ПШ і для розрахунку використано модифіковане співвідношення

(7)

де - температура на осі каналу визначається з умови змикання ПШ на сусідніх ребрах.

В наступній області, де сформована розвинена течія, при розрахунку використано розв’язки рівнянь переносу в вертикальних каналах при вільній конвекції

(8)

де , - середня швидкість по ширині каналу, а , - аналітичні функції від параметра . Значення параметра визначалось при розв’язку трансцендентного рівняння, отриманого з умови неперервності на межі областей перехідної і розвиненої течій.

В результаті розв’язку рівняння (5) з граничними умовами (6) визначено локальні та інтегральні теплові характеристики для окремих ребер і для всієї поверхні в цілому. На рис. 1 зображено залежності для усередненого по поверхні числа Нуссельта від числа Релєя. Крім отриманої розрахункової залежності для сталевого оребрення

Рис. 1. Залежність числа від параметра 1 – залежність Бодойї Д.Р., Остерла Д.Ф.; 2 – залежність (14); 3 – розрахунок спряженої задачі; 4 – дані Еленбааса В., Старнера К.Е., Макмануса Х.Н., Сотченко В.А; 5 – власний експеримент Трепутнєва В.В. і автора

з розмірами ; на рисунку подано залежність, запропоновану Бодойя Д.Р., Остерлом В.Ф. та експериментальні дані інших авторів, у тому числі результати, отримані ав-тором разом з Трепутнєвим В.В. (див. розд. 6). Існує задовільна відповідність розрахункових і експериментальних значень. Похибка розрахунку не перевищує 10-17%. Показано, що модель з усередненням коефіцієнтів тепловіддачі дає занижені на 10-20% значення теплової ефек-тивності оребрення порівняно з розрахунком спряженої задачі та дослідними даними.

Один із ефективних методів інтенсифікації теплообміну полягає в дискретизації оребрен-ня, що призводить до зриву ПШ на його повер-хні. Базуючись на розробленій методиці роз-в’язування спряжених задач теплопереносу створено математичну модель і проведено теплові розрахунки вільноконвективного теплообміну для вертикальної поверхні, яка має дискретне оребрення з шаховим порядком його розташування. У такій системі виділено повторювану ділянку оребреної поверхні, як показано на рис. 2. Для окремого ребра рівняння теплопе-реносу і граничні умови збігаються з (5), (8). При рівняння зводиться до одновимірного шляхом осере-днення температури по координаті ( - ширина ребра).

Рис.2 Схема течії в

міжреберному каналі

Для нижнього ребра 1, де ПШ формується в умовах вільної конвекції, густина відведеного теплового потоку визначається формулою (4). Для ребра 3 теплообмін в ПШ на поверхні має дві складові: вільну конвекцію теплоносія і вимушену конвекцію супутнього потоку від ребра 1. На поверхні ребра 3 де а кожна з його складових обчислювалась за відомими розрахунковими формулами. Для обчислення цих складових необхідно визначити швидкість і температуру в супутньому потоці. Зазначені величини розраховувались, виходячи з відомих розв’язків рівнянь ПШ для супутнього потоку від нижнього ребра, що розглядалося як лінійне джерело тепла з потужністю

Величини () для наступних ребер ряду визначались аналогічно. Оскільки -е ребро лежить в супутньому потоці від розташованих нижче лінійних теплових джерел, то розрахунок швидкості і температури потоку провадився виходячи з передумови, що характеристики потоку визначаються сумарною потужністю джерел , де . Аналогічний розрахунок провадився для сусіднього ряду, що зміщений від нижньої кромки на відстань і має нумерацію

Прийнято, що при змиканні супутніх потоків у міжреберному просторі встановлюється режим течії, характерний для вертикальних каналів в умовах вільної конвекції. При розрахунку усереднених по перерізу швидкості течії і температури на цій ділянці, а також градієнта тиску по довжині каналу використовувались відповідні рівняння переносу.

Рис. 3 Порівняння експериментальних і розрахункових значень числа : 1 - неперервне оребрення; 2 – власний експеримент; 3 - розрахункова крива

В результаті чисельного розрахунку отримано локальні коефіцієнти тепловіддачі, густину відведеного теплового потоку і температурні розподіли для окремих ребер, розташованих на різних ділянках по висоті несучої основи та величину сумарного теплого потоку, відведеного від оребреної поверхні. На рис. 3 наведено залежності середнього по поверхні числа Нуссельта від параметра , отримані при розрахунку спряженої задачі та експериментальні дані Трепутнєва В.В. і автора, знайдені для неперервного і дискретного оребрення, виготовленого із сталі з розмірами ; при варіюванні кількості дискретних ребер по висоті несучої поверхні та величини міжреберного проміжку (див. розд. 6). Похибка розрахунку складає 10-15%. Порівняння сумарної тепловіддачі для дискретного і неперервного оребрення показує, що в першому випадку інтенсивність теплообміну в 1,5 - 1,7 рази вища. Показано, що розрахунки, проведені Сперроу Е.М., Пракашем С. для ізотермічних дискретно оребрених поверхонь аналогічної конфігурації, на 20-40% завищують загальні відведені теплові по-токи. В результаті чисельних розрахунків отримано, що для інтенсифікації теплообміну необхідно збільшувати кількість ребер по висоті системи. Виявлено, що більшу теплову ефективність мають поверхні невеликої висоти. Це обумовлено значним прогрівом теплоносія і зниженням значень коефіцієнтів тепловіддачі у верхній частині оребреної поверхні.

Рис. 4

Останнім часом поряд з плоскими дискретно оребреними поверхнями дедалі ширше застосування мають циліндричні поверхні з розрізним поперечним оребренням. Ефективність оребрення нового типу, враховуючи періодичний зрив ПШ на поверхні розрізних ребер, значно вища від неперервного гвинтового чи кільцевого оребрення. Розроблено математичну модель і проведено тепловий розрахунок таких поверхонь для умов вільної конвекції. Внаслідок кривизни несучої поверхні теплообмін для окремих ребер дещо відрізняється від умов, що мали місце на вертикальній плоскій поверхні. А саме, в супутньому потоці знаходиться не все ребро, а лише його частина, як показано на рис. 4. В моделі використано методику розрахунку, яка викладена вище. Відмінність полягає в тому, що формування супутнього потоку відбувається для лінійних теплових джерел (ребер) з кутом нахилу (відлік ведеться від верхнього ребра). Крім того, для ребер, що мають кут нахилу , теплообмін на ділянці від торця ребра до границі супутнього потоку, що його обтікає, обу-мовлений лише вільною конвекцією, а на ділянці, яка лежить в зоні супутнього потоку, має змішано-конвективний характер. Верхнє ребро повністю знаходиться у супутньому потоці, що виникає при відриві пристінного потоку в верхній точці циліндричної основи. Визначено швидкість течії і температуру супутнього потоку, розраховано локальні й інтегральні теплові характеристики окремих ребер і системи в цілому.

Рис. 5 Розподіл коефіцієнтів тепловіддачі по висоті ребер з різним кутом нахилу: 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - ; - розрахунок спряженої задачі; - розрахунок по ізотермічній моделі без врахування супутніх потоків.

Проведено порівняння результатів обчислень з власними експериментальними даними автора і Трепутнєва В.В. для розрізного поперечного оребрення, виготовленого з різних матеріалів (див. розд. 6). Показано, що розрахунок усередненого по поверхні коефіцієнта тепловіддачі при спряженій постановці задачі призводить до заниження його значень на 14-23% порівнюючи з експериментальними даними, при задовільному збігу локальних теплових характеристик. Деякі результати обчислень наведено на рис. 5, де представлені розподіли локальних коефіцієнтів

Рис. 6

тепловіддачі по координаті , направленій від основи до торця сталевих ребер, що мають різний кут нахилу при ; ; ; . Як випливає з рисунка, отримані розподіли на поверхні ребер мають східчастий характер. З розрахунків витікає, що наявність супутніх потоків погіршує умови тепловіддачі окремих розрізних ребер і для інтенсифікації теплообміну необхідно використовувати гвинтове розрізне оребрення зі значним зсувом сусідніх ребер чи робити спеціальний відгин розрізних ребер.

З метою виключення впливу супутніх потоків, які спричиняють істотне падіння температурного напору на поверхні дискретних ребер, запропоновано геометричні конструкції вертикальних плоских оребрених поверхонь, що дають змогу усунути зазначений недолік Схема одної з них наведена на рис. 6. Основний принцип побудови оребрення такого типу, теплообмін якого проходить в умовах вільної конвекції, полягає у використанні дискретних ребер з нахилом. При такій конструкції ребристої поверхні відбувається підтікання холодного теплоносія по каналам 1 і відвід нагрітого теплоносія по каналам 2 (рис. 6) без істотного зменшення теплової ефективності окремих ребер, розташованих на різних ділянках базової поверхні у вертикальному напрямку.

Розроблено математичну модель спряженої задачі теплообміну і проведено теплові розрахунки для поверхонь типу "ялинка" (рис. 6). У моделі виділено окрему повторювану ділянку між двома сусідніми ребрами, що мають нахил, та використано методику, розроблену для вертикального плоскопаралельного оребрення, згідно з якою проведено позонну розбивку каналу між ребрами на ділянки з різними умовами течії (ПШ, перехідна і розвинена течія).

Рис. 7 Порівняння для оребрення різної кон-фігурації: - повздовжнє дискретне шахове оребрення; - дискретне оребрення з нахилом

В результаті чисельних розрахунків отримано локальні і загальні теплові характеристики поверхонь з оребренням типу “ялинка” і проведено їх порів-няння з даними для неперервного оребрення та при шаховому розташуванні дискретних ребер. На рис.7 приведений розподіл сумарних теплових потоків для сталевого оребрення з параметрами ; ; ; в залежності від , причому за базову прийнято величину для неперервного оребрення за умови рівності площі поверхонь. Як випливає з рисунка, запропоноване оребрення має значні переваги для стінок, протяжних у вертикальному напрямку. Ступінь інтенсифікації теплообміну для поверхонь типу “ялинка”, які мають значні вертикальні розміри, порівняно з неперервним оребренням складає 2 - 2,6 рази. Це суттєво вище відповідних показників для поверхонь з дискретним шаховим оребренням. Визначено оптимальну геометричну конструкцію поверхонь з оребренням типу “ялинка” і знайдено оптимальну міжреберну відстань , при якій відвід тепла з одиниці площі несучої поверхні найбільший. Показано, що величина приблизно складає 3/4 від максимальної товщини ПШ на окремому ребрі. Використовуючи оребрення з нахилом, можна проектувати теплообмінники, що характеризуються високою тепловою ефективністю у широкому діапазоні зміни вертикальних розмірів апарата.

2. Теплообмін при вимушеній конвекції. За умов вимушеної конвекції оребрені теплообмінники в більшості конструкцій мають зовнішній і внутрішній теплоносії, причому оребрення застосовується з боку газових середовищ. Розглянуті нижче оребрені поверхні знайшли широке впровадження при проектуванні економайзерів парових котлів, утилізаторів теплоти відпрацьованих газів, регенераторів та інших теплообмінних апаратів. Розрахунок теплообмінників такого типу, як правило, провадять за інженерними методиками, у яких використовують усереднені по поверхні коефіцієнти тепловіддачі, отримані в результаті експериментальних досліджень.

На основі розробленої методики розрахунку розв’язано спряжену задачу теплообміну і визначено гідравлічні опори для шахового пучка труб з плавниковим оребренням при перехресній течії зовнішнього і внутрішнього теплоносіїв. При розробці моделі виділено повторювану ділянку конструкції пучка, що включає сусідні ряди труб і міжтрубний канал в напрямі течії. Тепловий та гідравлічний розрахунок по довжині каналу проводився послідовно починаючи з труб першого ряду. Для зовнішньої течії характерним є наявність відривних течій в кутових зонах між ребрами і несучою трубою (рис. 8). Виняток складають зони, розташовані в основі ребер на лобових ділянках труб першого ряду, де відривні течії незначні або відсутні. При моделюванні процесів теплопереносу для окремої труби її зовнішня поверхня умовно поділялася, відповідно, на ділянки: I - зона формування ПШ на ребрі 1; II - відривна течія при основі ребра 1; III – ділянка приєднаної течії на поверхні труби; IV - відривна течія при основі ребра 2; V – ділянка фор-мування ПШ при повтор-ному приєднанні потоку до поверхні ребра 2 (рис. 8). Рівняння переносу теплоти і граничні умови для одиночної оребреної труби в безрозмірних змінних мають вигляд

Рис. 8 Схема обтікання одиночної труби з плавниковим оребренням

(9)

(10)

(11)

де - характеристичні параметри, - кутова координата, , - зовнішній діаметр і довжина труби, і - максимальні значення густини відведеного теплового потоку на зовнішній і внутрішній поверхні труби, а і .- відповідно, середні значення коефіцієнтів тепловіддачі на поверхні ребра і внутрішній поверхні труби при . Вирази для густини відведених теплових потоків для кожної з ділянок I - V на зовнішній і внутрішній поверхні труби записано на підставі методик, викладених у розд. 2.

При чисельному розв’яку системи рівнянь (9)-(10) з граничними умовами (11) знайдено локальні і загальні відведені теплові потоки, коефіцієнти тепловіддачі та температурні розподіли в оребреній трубі при спряженій і спрощених постановках задачі. З огляду на інтенсивне турбулентне перемішування зовнішнього теплоносія провадився послідовний вздовж каналу розрахунок усереднених по його перерізу швидкості і температури, а також температури внутрішнього теплоносія. Крім локальних розподілів теплових і гідравлічних характеристик отримано загальні гідравлічні опори і усереднені по пучку коефіцієнти тепловіддачі. Проведено їх порівняння з експериментальними даними Антуф’єва В.М. і Бєлєцького Г.С. та Легкого В.М. для пучків труб з плавниковим оребренням, а також з даними Левченка Г.І. із співавторами для мембранного оребрення. Розбіжність отриманих розрахункових значень при розв’язуванні спряженої задачі з даними експериментів для усереднених по поверхні пучка чисел Нуссельта в діапазоні зміни числа складає 15-20%, а для гідравлічних опорів - не перевищує 30%. Як приклад розрахунків на рис. 9 наведено локальні розподіли коефіцієнтів тепловіддачі на зовнішній поверхні оребреної труби, розташованої у глибині пучка, отримані при розв’язу-ванні спряженої задачі та з використанням спрощених методик розрахунку при значеннях вихідних параметрів ; ; ; ; ; ; . В моделі за умови на відповідних ділянках оребреної поверхні при зростаючому в напрямку течії температурному напорі отримано заниження, а при падаючому напорі -