Вінницький національний технічний університет

Камінський Андрій Вячеславович

УДК 621.316.1: 519.816

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРОЦЕСІВ ОПТИМІЗАЦІЇ ЦЕНТРУВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНИХ МЕРЕЖ

05.14.02 – “Електричні станції, мережі і системи”

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Вінниця – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: Заслужений діяч науки і техніки України,

доктор технічних наук, професор

Мокін Борис Іванович,

Вінницький національний технічний університет,

завідувач кафедри електромеханічних систем

автоматизації

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Варецький Юрій Омелянович,

Національний університет "Львівська політехніка",

професор кафедри електричних систем і мереж

кандидат технічних наук, доцент

Нагул Володимир Іванович

Південно-Західна електроенергетична система,

відособлена структурна одиниця Державного

підприємства Національна енергетична компанія

“Укренерго”, м. Вінниця,

начальник виробничо-технічної служби

Провідна установа: Національний технічний університет України

"Київський політехнічний інститут",

кафедра електричних мереж та систем,

Міністерство освіти і науки України, м. Київ

Захист відбудеться 25 червня 2004 р. о 1200 на засіданні спеціалізованої вченої ради К 05.052.05 у Вінницькому національному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Вінницького національного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий "21" травня 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради _____________ Зелінський В. Ц.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. На сьогоднішній день практично відсутні методи проектування систем електропостачання (СЕП), які б узгоджували процеси розв’язування окремих підзадач проекту з метою отримання оптимального проекту в цілому. Існуючі методи дозволяють знайти оптимальні розв'язки окремих підзадач проектування, але не гарантують того, що сукупність таких розв'язків утворить оптимальний розв'язок по системі в цілому або буде достатньо близькою до нього. Тому актуальними є розробка методів узгодження процесів розв'язування окремих проектних підзадач між собою на основі системного підходу та з'ясовування умов, за яких розв'язки цих підзадач забезпечать оптимальність проекту в цілому.

Можливості сучасних універсальних широко розповсюджених систем автоматизованого проектування (САПР), таких як Matlab, Mathcad, Excel, є достатніми для розв'язування широкого кола задач, для яких вони дають змогу відмовитися від створення спеціальних математичних методів розв'язання, а відповідно і необхідності написання спеціалізованих програм реалізації таких методів. Необхідність та доцільність розробки нових спеціалізованих методів, алгоритмів та програм для розв’язування тієї чи іншої задачі проектування СЕП не викликає сумніву тільки в тому випадку, коли ця задача не може бути розв’язана засобами, які надають існуючі САПР. Тому доцільною є розробка комп’ютерних моделей задач проектування систем електропостачання в середовищі саме таких САПР з максимальним використанням можливостей цих систем та інтегруванням за необхідності в їх середовище нових спеціалізованих методів та програм розв’язування окремих проектних підзадач.

Відомі результати досліджень задачі оптимального вибору перерізів ліній електропередач, в яких автори, базуючись на методі економічних інтервалів струму дійшли до висновку щодо можливості існування таких перерізів ліній, які залишаються неоптимальними за будь-яких значень струму в цих лініях. Актуальним є теоретичне обґрунтування таких ситуацій з позицій теорії прийняття рішень та дослідження умов, за яких перерізи ліній будуть залишатись неоптимальними за будь-якого навантаження та довільної комбінації будь-яких інших параметрів цієї задачі. Це дасть можливість уникнути стандартизації та використання в проектах елементів систем електропостачання з такими характеристиками, які не дозволять їм бути оптимальними не тільки за деяких заданих умов, але й ні за яких інших умов в майбутньому.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема роботи пов`язана з тематикою госпдоговірних тем №8310, №8309, №8301 (номера державної реєстрації 0101U003922, 0101U003921, 0194U021783) між Вінницьким національним технічним університетом та Вінницькими центральними високовольтними мережами, за якими виконувалась розробка та впровадження в експлуатацію програмного комплексу системи прийняття рішень, в якому використано розроблені в роботі математичні та комп'ютерні моделі і алгоритми центрування розподільних електромереж 6-10 кВ.

Мета та задачі дослідження.

Об`єктом дослідження є процес проектування систем електропостачання, який складається із значної кількості взаємозв'язаних етапів.

Предметом дослідження є математичні моделі та методи процесу прийняття проектних рішень на етапі вибору оптимального місця розташування живильних трансформаторних підстанцій або розподільних пунктів (джерел живлення) та оптимальних перерізів ліній розподільних мереж.

Метою дослідження є розроблення наукових засад удосконалення процесу проектування систем електропостачання в тій частині, яка стосується взаємозв’язаних задач вибору оптимального місця розташування джерела живлення та перерізів ліній розподільних мереж на основі системного підходу з використанням можливостей сучасних широкодоступних САПР.

Для досягнення поставленої мети в роботі розв’язано такі основні задачі:

1.

2.

- отримати співвідношення характеристик кабелів та проводів різних перерізів, за яких окремі перерізи будуть неоптимальними за критерієм мінімуму приведених затрат в лінію за будь-яких значень струмів в цих лінія та будь-яких значень інших параметрів задачі вибору оптимального перерізу;

- вивести співвідношення, які дозволяють оцінити чутливість висновку про неможливість оптимальності окремого перерізу до зміни значення вартості кабелю або проводу цього перерізу;

- виконати аналіз результатів декомпозиції загальної задачі пошуку центру мережі на підзадачі оптимального вибору перерізів ліній та оптимальних координат розташування джерела живлення з врахуванням взаємовпливу цих підзадач на області своїх допустимих розв'язків.

3.

Методи дослідження. Виконані дослідження базувались на методології загальної теорії систем, системотехніки, теорії електричних систем, системного аналізу, теорії прийняття рішень. В якості засобів розв’язування поставлених задач також використовувалось математичне та комп’ютерне моделювання.

Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:

1.

2.

3.

4.

Практичне значення одержаних результатів. Отримані в даній роботі для одного класу оптимізаційних задач умови потенційної неоптимальності розв'язків та співвідношення для оцінки чутливості висновку про потенційну неоптимальність цих розв'язків можуть використовуватись на практиці під час розв’язання задачі вибору оптимальних перерізів ліній, а також інших задач цього класу, що дасть можливість:

1)

2)

Розроблені в роботі комп'ютерні моделі визначення оптимальних перерізів КЛ, ПЛ та оптимального місця розташування джерела живлення можуть використовуватись в процесі реального проектування СЕП як незалежно – для обґрунтування субоптимальних проектних рішень, так і по схемі системного підходу, розробленій в даній роботі, – для визначення глобального оптимуму по мережі в цілому. Впровадження цих моделей в практику проектування на відміну від автономних вузькоспеціалізованих програм значно спрощується завдяки широкому розповсюдженню сучасних універсальних САПР, в середовищі яких вони реалізовані.

Результати дисертації впроваджено у виробництво у складі “Аналітичної системи відтворення електроспоживання (АСВЕС)” та "Програмного комплексу для прогнозування та оптимального керування режимами електромереж в умовах невизначеності даних (СПР КРЕМ)", які успішно функціонують у Вінницьких центральних високовольтних електромережах. У складі програмного комплексу СПР КРЕМ, який постачає базовою інформацією програмний комплекс АСВЕС, реалізовано розроблені автором алгоритми центрування розподільних електромереж 10 кВ на основі системного підходу з використанням комп'ютерних моделей процесів пошуку оптимальних перерізів кабельних та повітряних ліній 6-10 кВ та процесу пошуку оптимального місця розташування джерела живлення. Аналогічні системи на цей час знаходиться в стадії поетапного впровадження у Вінницьких східних високовольтних електромережах.

Особистий внесок здобувача. Всі наукові положення і результати, наведені в дисертаційній роботі, одержано здобувачем самостійно.

В опублікованих у співавторстві роботах здобувачу належать: комп’ютерні моделі визначення оптимальних перерізів КЛ за критерієм мінімуму приведених затрат – [1]; комп’ютерні моделі визначення оптимального розташування джерела живлення за критерієм мінімуму приведених затрат – [2]; визначення основних понять, доведення теореми про достатні умови потенційної неоптимальності розв'язків обумовленого класу задач прийняття рішень, інтерпретація цих умов до задачі вибору оптимальних перерізів ліній електропередач – [3]; виведення співвідношень для оцінки чутливості висновку про потенційну неоптимальність розв'язків (зокрема перерізів ліній електропередач) до змін їх характеристик – [4].

Апробація результатів дисертації. Основні положення та результати виконаних в дисертації досліджень представлено на науково-технічних конференціях ВНТУ 1999, 2000, 2001, 2002, 2003 років та VII міжнародній конференції "Контроль і управління в складних системах" (КУСС) 2003 року.

Публікації. Результати дослідження опубліковано в 4 статтях у наукових виданнях, які входять до переліку ВАК України, та у 2 тезах доповідей.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, 5 розділів, висновків, списку літератури (101 найменування), додатків. Повний обсяг роботи – 162 стор. (основна частина – 115 стор.), рисунків – 18, таблиць – 13, додатків – 3.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, визначено мету та задачі досліджень, відзначено наукову новизну та практичну цінність роботи.

В першому розділі подано огляд існуючих методів вибору координат розташування джерела живлення (ДЖ) та обґрунтовано задачі дослідження.

Виконаний аналіз існуючих методів визначення координат розташування джерел живлення показав, що їх умовно можна розділити на дві групи.

Методи першої групи, які і зараз використовуються в процесі проектування систем електропостачання, були максимально орієнтовані на ручний спосіб розрахунку, тому мусили бути простими і не враховували достатню кількість факторів, що впливають на вибір координат розміщення ДЖ.

До другої групи відносяться більш адекватні методи визначення центру мережі (ЦМ) за критерієм мінімуму приведених затрат в мережу, як для випадку евклідової, так і неевклідової метрики, за якої відстань між двома точками з координатами (а1; b1) та (а2; b2) визначається за формулою ?=|a1a2|+|b1b2|. Неевклідова метрика дозволяє більш адекватно врахувати геометрію реальної електричної мережі, коли лінії мережі прокладають вздовж прямокутних проїздів, створених технологічними та іншими будівлями промислового підприємства. Відомі методи визначення ЦМ для випадку неевклідової метрики не дозволяють враховувати наявність недопустимих для встановлення ДЖ зон.

Спільним недоліком існуючих методів пошуку ЦМ є те, що вони не враховують впливу результатів розв'язання попередніх задач проектування СЕП на сумарні приведені затрати в мережу, мінімум яких визначає координати ЦМ. Зокрема не враховується вплив результатів вибору оптимальних перерізів ліній на результат визначення ЦМ.

Сучасні універсальні САПР, такі як Matlab, Excel, Mathcad та ін., спроможні розв'язувати досить складні задачі проектування СЕП, зокрема задачу визначення оптимальних перерізів ліній, а також задачу визначення ЦМ для випадку евклідової метрики. Використання цих САПР для створення комп’ютерних моделей задач проектування СЕП дасть можливість в багатьох випадках уникнути необхідності розробки та впровадження додаткових вузькоспеціалізованих методів та програм. Крім того, це дасть можливість максимально спростити процес впровадження таких комп'ютерних моделей в практику проектування, завдяки широкому розповсюдженню сучасних універсальних САПР. Тому доцільною є розробка комп’ютерних моделей задач проектування систем електропостачання в середовищі саме таких САПР з максимальним використанням можливостей цих систем та інтегруванням за необхідності в їх середовище нових спеціалізованих методів та програм розв’язування окремих проектних підзадач, зокрема підзадачі пошуку ЦМ для випадку неевклідової метрики з врахуванням недопустимих зон розміщення ДЖ.

В результаті цих міркувань обґрунтовано мету та задачі дослідження.

В другому розділі роботи запропоновано математичні та комп'ютерні моделі вибору оптимальних перерізів ліній, які на відміну від існуючих методів, зокрема методу економічної густини струму та методу економічних інтервалів навантажень, позбавлені недоліків, пов’язаних із:

1. Спрощенням залежності питомої вартості провідників від перерізу та не врахуванням дискретності множини стандартних перерізів, що має місце в методі економічної густини струму.

2. Використанням першим із згаданих вище методів таблиць економічних густин струму, а другим – таблиць або графіків економічних інтервалів струму або потужності, розрахованих з використанням деяких фіксованих значень параметрів, що впливають на приведені затрати в лінію (а саме нормативного коефіцієнту ефективності капітальних вкладень, коефіцієнту амортизаційних відрахувань, вартості втрат електроенергії та вартісних показників однотипних ліній). В умовах ринкової економіки значення цих параметрів можуть значно змінюватись, що призведе до невідповідності старих таблиць або графіків та помилок у визначенні оптимальних перерізів.

3. Відсутністю безпосереднього механізму врахування необхідних обмежень на переріз, що обирається. Тобто всі існуючі методи вимагають незалежної перевірки допустимості і при необхідності корекції отриманого перерізу.

Для визначення оптимальних перерізів кабельних ліній 6-10кВ в роботі запропоновано використовувати математичну модель такого виду:

, (1)

де F – переріз лінії; Зкл(F) – залежність приведених затрат від перерізу; Eе – норматив ефективності капітальних вкладень; Eа – коефіцієнт відрахувань на амортизацію; К0(F) – капітальні вкладення в 1 км лінії перерізу F; I – струм окремого кабелю лінії; R0(F) – питомий активний опір для лінії перерізу F; В0 – питома вартість втрат активної потужності; L – довжина лінії; k – кількість кабелів в лінії; Kп – коефіцієнт допустимого перевантаження лінії у післяаварійному режимі; Iдоп(F) – допустимий тривалий струм для лінії перерізу F; Kнпа – доля навантаження лінії в післяаварійному режимі; ?Uдоп – допустима втрата напруги; ?U(F) – втрата напруги в лінії перерізу F; P – активне навантаження лінії; X0(F) – питомий реактивний опір для лінії перерізу F; Q – реактивне навантаження лінії; U – напруга лінії; Fкз – мінімально допустимий переріз за умовою дії струму короткого замикання (КЗ); Iкз – струм КЗ на початку лінії; tп – приведений час КЗ; С – тепловий коефіцієнт, який залежить від номінальної напруги лінії та матеріалу провідника; Fст – множина стандартних перерізів.

В роботі також наведено аналогічну математичну модель задачі визначення оптимальних перерізів повітряних ліній.

На основі математичної моделі (1) для кабельних ліній та аналогічної моделі для повітряних ліній в другому розділі роботи розроблено комп'ютерні моделі процесу пошуку оптимального перерізу КЛ та ПЛ 6–10 кВ з автоматичним контролем допустимості перерізів. Ці комп'ютерні моделі розроблено в середовищі широко розповсюдженої електронної таблиці Excel, яка дозволяє одержувати результати розрахунків у зручному для аналізу табличному та графічному вигляді. Ці моделі легко можуть використовувати спеціалісти в галузі проектування та експлуатації систем електропостачання навіть без спеціальної підготовки з комп'ютерних технологій та програмування.

В третьому розділі з метою теоретичного обґрунтування з позицій теорії прийняття рішень явища існування таких перерізів ліній, які залишаються неоптимальними за критерієм мінімуму приведених затрат за будь-яких значень параметрів задачі вибору оптимального перерізу, запропоновано нову формалізацію задачі прийняття оптимальних рішень. Обумовлено клас детермінованих задач (до якого зокрема відноситься задача вибору оптимальних перерізів ліній), для якого визначено умови існування потенційно неоптимальних розв'язків та виведено співвідношення для оцінки чутливості висновку про потенційну неоптимальність розв'язків до зміни характеристик цих розв'язків.

Задачу пошуку оптимальних рішень в загальному випадку запропоновано задавати четвіркою (Ux, Y, X, K), де Ux – множина всіх можливих значень керованої змінної xUx; x=(x1,…, xm)Ux Rm, mN; R, N – відповідно множина дійсних та множина натуральних чисел; Y – множина можливих станів середовища, елементами якої є упорядкована послідовність величин y=(y1, …, yn)Y Rn, nN; X – відображення виду X: Y(Ux), яке визначає залежність множини допустимих розв’язків від стану середовища; (Ux) – множина всіх підмножин Ux; К – вибраний ОПР критерій оптимальності, який може бути заданий булевою функцією виду
К: Ux {0,1}.

Якщо стан середовища повністю визначений і характеризується детермінованими параметрами, які відповідають окремому елементу yY, то одержимо найпростіший випадок детермінованої задачі прийняття рішень: (Ux, y, X(y), K). В цьому випадку четвірка (Ux, Y, X, K) буде задавати множину детермінованих задач на множині можливих станів середовища Y. Тобто окремому можливому стану середовища буде відповідати окрема детермінована задача прийняття рішень виду (Ux, y, X(y), K).

В третьому розділі роботи введено наступні нові поняття теорії прийняття рішень.

Означення 1. Розв’язок x( ) є потенційно допустимим на множині задач (Ux, Y, X, K) тоді та лише тоді, коли yY(x( )X(y)).

Означення 2. Розв’язок x( ) є допустимим на множині задач (Ux, Y, X, K) тоді та лише тоді, коли x( )X(y), yY.

Означення 3. Розв’язок x(*) є потенційно оптимальним на множині задач (Ux, Y, X, K) тоді та лише тоді, коли yY(x(*)X(y) K|X(y)(x(*))=1).

Означення 4. Розв’язок x є потенційно неоптимальним на множині задач (Ux, Y, X, K) тоді та лише тоді, коли yY(xX(y) K|X(y)(x)=0).

Множину детермінованих задач прийняття рішень (Ux, Y, X, K) з одним показником ефективності h : UxYR можна також позначати четвіркою (Ux, Y, X, h(x,y)), маючи на увазі один із наступних стандартних зв'язків між показником ефективності h та критерієм оптимальності K:

1) – для показника ефективності з від'ємним інгредієнтом;

2) – для показника ефективності з додатним інгредієнтом.

Розглянуто клас детермінованих задач прийняття рішень Z = (Ux, Y, X(y), h(x,y)) такий, що Ux R, Y Rn, n N, а показник ефективності h є функція виду h : UxYR така, що
h(x, y)=a(y)·f(x) + b(y)·g(x) + c(y), де f, g, a, b, c – функції виду f: UxR, g: UxR, a: YR+;
b: YR+, c: YR; R+ – множина додатних дійсних чисел. Значення функцій f і g для аргументу x будемо називати характеристиками розв'язку x. Для класу задач оптимізації Z в роботі доведено наступну теорему про достатні умови, за яких неможлива оптимальність потенційно допустимого значення керованої змінної.

Теорема. Якщо для класу задач Z існує три допустимих на Z значення керованої змінної x1, x2, x3 такі, що: f(x1) > f(x2) > f(x3) > 0 0 < g(x1) < g(x2) < g(x3), то при від'ємному інгредієнті показника ефективності h і виконанні нерівності або при додатному інгредієнті показника ефективності h+ і виконанні нерівності , значення x2 не буде оптимальним ні за яких станів середовища yY.

Слід відзначити, що умова наведеної вище теореми не вимагає від функцій f(x) і g(x) монотонного спадання або зростання, а також неперервності на множині Ux або будь-якій підмножині Ux. Не накладається також ніяких обмежень на потужність множини Ux. Це означає, що дана теорема може застосовуватись до досить широкого кола задач, в тому числі для дискретних задач оптимізації, до яких відноситься задача вибору оптимальних перерізів ліній електропередач.

В роботі досліджено чутливість висновку про потенційну неоптимальність розв'язку задачі класу Z до зміни характеристик цього та інших розв'язків цієї задачі, тобто визначено як повинні змінитися характеристики розв'язків цієї задачі, щоб потенційно неоптимальний розв’язок став потенційно оптимальним. Виведено співвідношення, які дозволяють визначити граничне значення функції f або g для значення її аргументу x2, за якого розв'язок x2 перестає бути потенційно неоптимальним по відношенню до допустимих розв'язків x1 та x3. Наприклад, для випадку показника ефективності з від'ємним інгредієнтом граничне значення функції g для значення її аргументу x2 буде дорівнювати , де . Для того, щоб розв’язок x2 став потенційно оптимальним, значення g(x2) повинно дорівнювати або стати меншим за граничну величину Gгр.

В роботі показано, що задача вибору оптимальних перерізів кабельних ліній (див. модель (1)) відноситься до обумовленого вище класу задач оптимізації Z. Керованій змінній x в цьому випадку відповідає переріз кабелю F. Універсумом всіх можливих значень керованої змінної є кінцева множина всіх стандартних перерізів Fст. Функціям f(x) і g(x) відповідають залежності R0(F) і K0(F).

Використовуючи доведену теорему про достатні умови потенційної неоптимальності в роботі знайдено потенційно неоптимальні значення перерізів як для старих цін на кабелі (по даним восьмидесятих років), так і для сучасних цін, що свідчить про те, що це явище присутнє і сьогодні, не зважаючи на зміну в Україні цінової політики та цін на кабельно-провідникову продукцію в зв'язку з переходом до ринкової економіки. За допомогою співвідношень для оцінки чутливості висновку про потенційну неоптимальність для потенційно неоптимальних перерізів кабелів визначено мінімальна величина, на яку необхідно змінити питому вартість цих кабелів для того, щоб вони стали потенційно оптимальними.

Таким чином, отримані в третьому розділі роботи результати дозволяють знаходити перерізи ліній, випуск яких з точки зору показника ефективності – приведених затрат є економічно необґрунтованим, а також визначати, які мінімальні зміни вартості кабелів та проводів цих перерізів будуть гарантувати наявність умов, за яких ці перерізи будуть оптимальними. Ці результати озброюють особу, що приймає рішення, достатньою інформацією для прийняття остаточного рішення щодо доцільності випуску та стандартизації таких перерізів.

В четвертому розділі запропоновано математичні моделі задачі вибору оптимальних координат розміщення джерела живлення для кабельних та повітряних мереж з довільною метрикою та обмеженнями на розміщення ДЖ в довільних недопустимих зонах. Згідно запропонованих математичних моделей розроблено метод пошуку ЦМ, який реалізовано на мові програмування С++. На основі математичних моделей розроблено комп'ютерні моделі вибору оптимальних координат розміщення джерела живлення на базі електронного процесора Excel, в який інтегровано розроблений методу пошуку ЦМ.

Математична модель задачі визначення оптимальних координат розміщення ДЖ для кабельної радіальної мережі 6-10 кВ за умови, що координати розміщення споживачів електроенергії та їх потужності відомі, має вигляд:

, (2)

де Зцм(x0, y0) – приведені затрати в мережу, які залежать від координат розміщення ДЖ (x0, y0); n – кількість трансформаторних підстанцій (ТП) споживачів; Eе – норматив ефективності капітальних вкладень; Eа – коефіцієнт відрахувань на амортизацію; a – питомі капітальні вкладення в 1 км лінії, які не залежать від перерізу КЛ (витрати на риття траншей, кабельні канали, тощо); Fi – переріз і-ї лінії; К0(Fi) – капітальні вкладення в 1 км і-тої лінії перерізу Fi; ki – кількість кабелів в і-тій лінії; Ii – струм окремого кабелю і-тої лінії; R0(Fi) – питомий активний опір і-тої лінії перерізу Fi; В0 – питома вартість втрат активної потужності; (xi, yi) – координати розміщення i-тої ТП споживача; с((x0, y0), (xi, yi)) – довжина і-тої лінії в просторі керованих змінних з метрикою с; xmin, ymin, xmax, ymax – відповідно мінімально та максимально можливі значення координат ДЖ; Zi – множина координат всіх точок площини, які належать i-тій замкненій зоні недопустимого розміщення ДЖ; M – кількість недопустимих зон.

В роботі також наведено аналогічну математичну модель для повітряних радіальних мереж.

Враховуючи те, що метрика реальних електромереж може бути різною, в математичній моделі (2) та аналогічній моделі для повітряних мереж вид метрики не конкретизовано. Зокрема під час розв'язання задачі за допомогою розроблених в роботі комп'ютерних моделей передбачено використання наступних метрик:

- звичайної евклідової виду ;

- неевклідової виду , яка в багатьох випадках дозволяє більш точно врахувати реальну трасу прокладки ліній з обминанням перешкод, утворених будівлями на шляху від ДЖ до ТП споживачів.

При використанні неевклідової метрики в моделі (2) функція приведених затрат стає негладкою, а за наявності внутрішніх недопустимих зон для розташування ДЖ, на границях цих зон можуть виникати локальні екстремуми як у випадку евклідової, так і неевклідової метрики мережі. За цих умов методи оптимізації першого та другого порядку, реалізовані зокрема в таких САПР, як Matlab, Mathcad, Excel, не гарантують коректного розв'язання задачі.

В роботі запропоновано метод пошуку ЦМ для довільної метрики мережі з врахуванням обмежень моделі (2) на координати розміщення ДЖ для випадку, коли множинам Zi відповідають опуклі багатокутники. Метод базується на прямому порівнянні значень показника ефективності у вузлах прямокутної сітки, яка покриває допустимі області для координат розміщення ДЖ. Такий підхід не вимагає обчислення похідної ні першого, ні другого порядку, яка може не існувати в деяких вузлах сітки у випадку негладкості функції приведених затрат, а також гарантує визначення глобального мінімуму у випадку багатоекстремальності цієї функції.

Метод передбачає перевірку координат розміщення ДЖ на попадання в кожну із недопустимих зон Zj з допомогою булевих функцій спеціального виду:

, (3)

де Aj,i, Bj,i, Cj,i – коефіцієнти прямої, яка відповідає i-тій стороні j-того опуклого багатокутника з кількістю вершин Nj.

За умови, що всі вершини кожного опуклого багатокутника пронумеровано послідовно за годинниковою стрілкою і координати цих вершин визначено, коефіцієнти Aj,i, Bj,i, Cj,i для j-го багатокутника визначаються за наступними формулами:

де (xj,i,yj,i) – координати i-тої вершини j-го багатокутника.

Як видно із (3), значення функції fj дорівнює 1 тільки в тому випадку, коли точка з координатами (x0, y0) знаходиться всередині або на стороні j-того опуклого багатокутника. В цьому випадку координати ДЖ вважаються недопустимими. Легко бачити, що координати ДЖ будуть допустимими тільки за умови виконання рівності: .

Програмну реалізацію запропонованого методу на мові програмування С++ інтегровано в систему автоматизованого проектування Excel, в середовищі якої розроблено комп'ютерну модель процесу пошуку центру мереж 6-10 кВ.

Похибка визначення координат розміщення ДЖ згідно запропонованого методу не може перевищувати м для випадку сітки з кроком 1 м вздовж обох осей координат. Така точність є більш ніж достатньою для даної задачі, оскільки реальна підстанція потребує для розміщення площі, значно більшої за 1м2. Швидкість обчислення оптимального розв'язку на ПЕОМ із сучасним процесором середнього рівня швидкодії AthlonXP 1700+ для випадку сітки з кроком 1 м вздовж обох осей координат, 10 споживачів, неевклідової метрики мережі та території 1, 5 та 10 км2 складає менше 1, 7 та 28 секунд відповідно. Такої швидкості більш ніж достатньо для проектної задачі, яка не вимагає реагування в процесі реального часу.

Для перевірки працездатності та ефективності розробленого методу в дисертації виконано порівняння отриманих з його допомогою результатів (рис. 1) з відомими результатами розрахунку ЦМ для мережі з неевклідовою метрикою. Показано, що для розглянутого прикладу розроблений метод забезпечує на 7,8% менші значення приведених затрат в мережу.

В п’ятому розділі сформовано загальні математичні моделі одночасного вибору перерізів ліній та координат розміщення джерела живлення для кабельних та повітряних радіальних та радіально-магістральних мереж. Проаналізовано результати декомпозиції загальної задачі визначення центру мережі на окремі локальні задачі вибору перерізів та координат розміщення ДЖ. Для такої декомпозиції визначено умови, за яких послідовне розв'язання локальних задач дозволить отримати оптимальний розв'язок загальної задачі центрування мережі.

Для радіальної мережі загальну задачу визначення центру мережі, керованими змінними якої одночасно є перерізи ліній та координати ДЖ, можна декомпозувати на n (n – кількість ліній) локальних задач вибору оптимальних перерізів ліній та одну локальну задачу визначення координат розміщення джерела живлення. Для випадку кабельних мереж відповідні локальні задачі представлено математичними моделями (1) та (2).

В n локальних моделях виду (1) (у відповідності до кількості ліній мережі) перерізи ліній є керованими змінними, тоді як в локальній моделі (2) вони відіграють роль параметрів середовища, і навпаки, керовані змінні локальної моделі (2) є параметрами середовища в локальних моделях виду (1). Оскільки розв’язки кожної із підзадач можуть змінити стан середовища інших, то стани середовища всіх локальних задач перестають бути одноелементними. Тому, з врахуванням того, що локальна задача визначення ЦМ буде розв'язуватись після визначення перерізів ліній, в результаті декомпозиції загальної задачі отримаємо множини задач такого вигляду:

(Fст, Sцм, Fдоп i(x0, y0), Зл i), i = 1, …, n; (4)

(R2, F(*), Sцм, Зцм), (5)

де – множина координат ДЖ, яка є множиною можливих станів середовища в множині локальних задач вибору перерізу (1) та множиною допустимих розв’язків в множині локальних задач визначення ЦМ (2); Fдоп i(x0, y0) – множина допустимих перерізів, що залежить від координат ДЖ (x0, y0)Sцм і є множиною допустимих розв’язків в множині локальних задач вибору перерізу і-тої лінії; Зл i – приведені затрати в і-ту лінію, що є показником ефективності розв’язку в множині локальних задач вибору перерізу і-тої лінії; – множина потенційно оптимальних перерізів n множин локальних задач вибору перерізу (1), що є множиною можливих станів середовища в множині локальних задач визначення ЦМ (2); R – множина дійсних чисел; – множина потенційно оптимальних перерізів множини локальних задач вибору перерізу і-тої лінії, яка відповідає координатам (x0, y0) джерела живлення; Зцм – приведені затрати в ЦМ, що є показником ефективності розв’язку в множині локальних задач визначення ЦМ.

В роботі показано, що тільки у випадку коротких радіальних мереж, в результаті декомпозиції загальної задачі можна отримати замість n+1 множини задач виду (4), (5), n+1 задачу пошуку оптимальних рішень.

Під короткими радіальними мережами розуміються такі мережі, в лініях яких за умови допустимого навантаження має місце допустима втрата напруги. Для коротких мереж з'являється можливість не враховувати обмеження математичних моделей на допустимість втрат напруги.

Для кабельних та повітряних коротких мереж в роботі зроблено оцінку максимально можливої довжини лінії таких мереж за допомогою такої математичної моделі:

(6)

Оптимальному значенню кута ? між струмом та напругою в моделі (6) відповідає найбільша довжина лінії заданого перерізу, за якої втрата напруги в лінії не перевищує задану величину ?Uдоп%. Діаграми на рис. 2, 3 побудовані з використанням математичної моделі (6) для значення ?Uдоп% = 6%.

Мережа з відомими перерізами ліній буде короткою, коли довжини її ліній не будуть перевищувати значень, заданих діаграмами рис. 2, 3 для відповідних перерізів.

Рис. 2. Залежність максимальної довжини короткої КЛ з алюмінієвими жилами та паперовою ізоляцією від перерізу лінії | Рис. 3. Залежність максимальної довжини короткої ПЛ марки АС від перерізу лінії | Слід відзначити, що для більшості реальних ліній, їх максимальна довжина, за якої будемо мати допустиму втрату напруги, може бути значно більшою. Це пояснюється тим, що за наявності у джерела живлення автоматичного регулювання коефіцієнта трансформації під напругою, допустима втрата напруги в лінії може бути більшою. Крім того, оптимальне завантаження ліній зазвичай значно менше максимально допустимого, тому втрати напруги в таких лініях будуть меншими, а значить будуть залишатись допустимими при більшій довжині цих ліній.

Для короткої кабельної радіальної мережі загальна математична модель центрування такої мережі, в якій опущено обмеження за допустимою втратою напруги, має вигляд:

(7)

Позначення в моделі (7) відповідають позначенням в моделях (1) та (2).

В роботі також наведено аналогічну модель для коротких повітряних мереж.

Після переходу до розгляду коротких мереж, в локальній математичній моделі (1) може бути опущено обмеження за допустимою втратою напруги.

Аналіз обмежень локальних моделей вибору перерізів та координат ДЖ для коротких мереж показує, що області допустимих значень керованих змінних локальних задач вибору перерізів ліній не залежать від координат розміщення ДЖ, тому не має сенсу розглядати множину станів середовища для цих задач. В цьому випадку множину станів середовища може бути опущено і n множин локальних задач (4) перетворюються в n локальних задач виду:

(Fст, Fдоп i, Зл i), i = 1, …, n (8)

З цієї ж причини множина можливих станів середовища множини локальних задач вибору ЦМ (5) буде утримувати єдиний елемент , який складається із оптимальних розв’язків n задач вибору перерізу ліній. Іншими словами, множина локальних задач (5) перетворюються в одну локальну задачу виду:

. (9)

Таким чином, в роботі показано, що для коротких радіальних мереж в результаті запропонованої декомпозиції загальної задачі визначення центру мережі, замість n+1 множини задач виду (4), (5) отримано n+1 локальну задачу пошуку оптимальних рішень виду (8), (9). В роботі доведено, що оптимальні розв'язки цих локальних задач, утворять оптимальний розв'язок загальної задачі центрування мережі в тому випадку, коли мережа буде короткою.

Для коротких кабельних та повітряних мереж в роботі сформульовано алгоритми пошуку оптимальних розв’язків загальних задач центрування цих мереж з використанням розроблених в роботі комп'ютерних моделей визначення перерізів та координат розміщення ДЖ.

Запропонований підхід до центрування радіальних мереж надалі був поширений на випадок мереж, в яких окрім споживачів, що повинні живитися радіальними лініями, визначено групу споживачів, яка буде живитися від магістралі. Вважалося, що відома тільки послідовна схема з'єднання споживачів цієї групи в одну магістраль, але оптимальні перерізи окремих ділянок магістралі необхідно визначити. Також вважалося, що множину вузлів в схемі магістральної частини мережі, до яких може бути підключена лінія живлення від ДЖ, визначено. Зокрема таку множину вузлів можуть створювати всі без виключення вузли магістральної частини мережі.

Як і для кабельних та повітряних радіальних мереж, для кабельних та повітряних радіально-магістральних мереж в роботі визначено умови, за яких розв'язки локальних задач визначення перерізів та координат розміщення ДЖ утворять оптимальний розв'язок загальної задачі центрування мережі. Сформульовано алгоритм центрування таких мереж, який використовує запропоновані в роботі комп'ютерні моделі, і дозволяє визначити оптимальні значення перерізів всіх ліній мережі і координат розміщення ДЖ з точки зору системного підходу, а також вибрати оптимальну точку підключення магістралі до ДЖ.

В додатку роботи наведено вихідні дані проектної задачі з відомими результатами розв'язання за існуючими методами підзадач вибору перерізів ліній та координат розміщення ДЖ. На прикладі цієї задачі продемонстровано використання розроблених в роботі комп'ютерних моделей для розв'язання загальної задачі центрування мережі. Одержаний оптимальний розв'язок відповідає на 12,7% меншим приведеним затратам в мережу.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ

В дисертаційній роботі вирішено науково-практичну задачу вдосконалення методів та проектних процедур проектування систем електропостачання в тій частині, яка стосується взаємозв’язаних задач вибору оптимального місця розташування джерела живлення та перерізів ліній розподільних мереж на основі системного підходу з використанням можливостей сучасних широкодоступних САПР.

Проведені в роботі дослідження дозволяють зробити такі основні висновки:

1.

2.

3.