ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Нестерович Віктор Володимирович
УДК 621.311.1
Розвиток методів визначення частотних характеристик систем електропостачання
Спеціальність: 05.14.02 – Електричні станції, мережі і системи
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Донецьк – 2004
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в Приазовському державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України, м. Маріуполь
Науковий керівник - | доктор технічних наук, професор
Жежеленко Ігор Володимирович,
Приазовський державний технічний університет МОН України, м. Маріуполь,
завідувач кафедри "Електропостачання промислових підприємств"
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Журахівський Анатолій Валентинович,
Національний університет “Львівська політехніка” МОН України, м. Львів,
професор кафедри “Електричні мережі та системи”
кандидат технічних наук, доцент
Павлюков Валерій Олександрович,
Донецький національний технічний університет МОН України, м. Донецьк,
доцент кафедри “Електричні станції”
Провідна установа - | Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут” МОН України, м. Київ, кафедра електропостачання
Захист відбудеться "_10_" _червня_ 2004 р. о _13_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К11.052.02 Донецького національного технічного університету за адресою: 83000, м. Донецьк, вул. Артема 58, I навчальний корпус, Великий актовий зал.
З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ДонНТУ (83000, м. Донецьк, вул. Артема 58, II навчальний корпус).
Автореферат розісланий "_7_" _травня_ 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради
К11.052.02, к.т.н., доц. А.М. Ларін
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Останнім часом зростає значимість проблеми електромагнітної сумісності електротехнічного устаткування. Однією з важливих складових частин даної проблеми є спотворення форми кривих напруг у вузлах електричної мережі (ЕМ) і струмів, що протікають по її гілках. Для прогнозування величин спотворень, зокрема, при підключенні до якого-небудь вузла нелінійного навантаження, визначення сторони (підприємства чи енергопостачальної організації), що винна у появі спотворень, розробки заходів і проектування технічних засобів для їхнього зниження необхідна інформація про частотні характеристики (ЧХ) опорів і провідностей ЕМ на частотах вищих гармонік (ВГ). При цьому інтерес становлять ЧХ не тільки вхідних, але й взаємних опорів і провідностей гілок та вузлів, тому що саме вони визначають вплив джерел спотворень на віддалені вузли й гілки ЕМ.
Розрахункове визначення ЧХ пов'язане з рядом труднощів, які викликані неповнотою інформації про конфігурацію, параметри й режим роботи ЕМ, значною похибкою використовуваних математичних моделей елементів ЕМ на частотах ВГ, стохастичним характером деяких параметрів. З цього випливає актуальність розробки й удосконалення методів експериментального визначення даних характеристик.
Значний внесок у створення методів експериментального та розрахункового визначення ЧХ опорів та провідностей ЕМ зробили вчені Жежеленко І.В., Железко_Ю.С., Крайчик_Ю.С., Кузнецов В.Г., Розенов В.І., Саєнко Ю.Л., Трофимов_Г.Г., Черепанов В.В., Arrillaga J., Barnes H., Bodger P.S., Duggan E., Gretsch R., Harker B.J., Morrison R.E., Lahtinen M., Lemoine M., Ribeiro P., Testa A. та ін. Однак дотепер недостатньо повно розглянуті питання визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей гілок і вузлів ЕМ на частотах ВГ, не визначена можливість застосування запропонованих методів у випадку несиметрії досліджуваної мережі, а також стохастичної зміни її параметрів. Методи, що існують, досить складні в практичній реалізації. Усе це вимагає проведення додаткових досліджень, результати виконання яких і склали зміст даної роботи.
Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Результати дисертаційної роботи були використані під час виконання науково-дослідних робіт Приазовського державного технічного університету (ПДТУ) №_01830014899 “Дослідження показників якості електроенергії й балансу реактивної потужності на границі поділу мереж підприємства й енергосистеми з метою визначення тарифів на електроенергію” та № 0103U001470 “Дослідження комплексу проблем якості електричної енергії і компенсації реактивної потужності в системах електропостачання”.
Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є удосконалення методів визначення ЧХ вхідних і взаємних опорів та провідностей ЕМ промислових підприємств і енергопостачальних організацій на частотах ВГ з урахуванням природної несиметрії та імовірнісного характеру параметрів цих мереж.
Для досягнення мети поставлені й вирішені наступні задачі:
– визначення величини природної несиметрії опорів і провідностей ЕМ на частотах ВГ та оцінка коректності допущення про можливість нехтування несиметрією при визначенні ЧХ цих опорів і провідностей;
– коректування методів експериментального визначення ЧХ вхідних опорів і провідностей ЕМ з урахуванням їх несиметрії та стохастичного характеру змін;
– розробка методів експериментального визначення ЧХ взаємних опорів та провідностей ЕМ;
– оцінка похибок пропонованих методів.
Об'єктом дослідження є ЕМ промислових підприємств та електропостачальних організацій.
Предметом дослідження є ЧХ вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ та методи їхнього визначення.
Методи дослідження. Задачі, поставлені в дисертаційній роботі, вирішувалися за допомогою методів математичного моделювання, теорії електричних кіл, кореляційного та спектрального аналізів випадкових процесів.
Наукова новизна отриманих результатів:
1. Встановлено характер залежності несиметрії опорів і провідностей трифазних ЕМ промислових підприємств та енергопостачальних організацій від частот ВГ. Обґрунтовано необхідність урахування цієї несиметрії при визначенні ЧХ опорів і провідностей ЕМ.
2. Вдосконалено метод визначення ЧХ вхідних та взаємних опорів і провідностей електричної мережі в процесі її нормального функціонування, що базується на використанні кореляційного аналізу випадкових процесів. Метод відрізняється використанням кореляційних моментів комплексних амплітуд ВГ струму й напруги, що дозволяє спростити його реалізацію.
3. Отримав подальший розвиток метод визначення вхідних та взаємних опорів і провідностей ЕМ на частотах ВГ, що базується на використанні взаємних спектральних щільностей комплексних амплітуд напруг у вузлах ЕМ і струмів навантажень. Метод відрізняється урахуванням взаємозв’язку між внутрішньою електрорушійною силою (ЕРС) мережі та струмами навантажень на цих частотах, що дозволяє зменшити похибки вимірювань.
4. Розвинуто метод визначення ЧХ електричної мережі шляхом аналізу перехідних процесів при комутації гілок мережі. Доведено можливість використання методу для визначення взаємних опорів і провідностей вузлів та гілок ЕМ промислових підприємств на частотах ВГ. Вперше обґрунтовано можливість застосування вейвлет-перетворення для ідентифікації частот резонансів ЕМ, що дозволяє зменшити похибку їхнього визначення, викликану зміною параметрів елементів чи конфігурації ЕМ під час вимірів.
5. Отримано аналітичні вирази для оцінки похибки експериментального визначення ЧХ вхідних та взаємних опорів і провідностей гілок і вузлів ЕМ при нехтуванні зміною внутрішньої ЕРС електричної мережі та внутрішнього опору навантаження під час виконання вимірів.
Практичне значення отриманих результатів полягає у тому, що:
- розроблено методики експериментального визначення ЧХ опорів і провідностей електричних мереж, які використовують спектральні, кореляційні методи та вейвлет-перетворення; ці методики дозволяють оцінювати ЧХ в умовах експлуатації ЕМ;
- розроблено й випробувано пристрої, призначені для експериментального визначення ЧХ опорів і провідностей ЕМ;
- базуючись на розроблених методах та алгоритмах, створено пакет програм, який може бути використано при експериментальному визначенні ЧХ опорів і провідностей ЕМ;
- розроблено програми для визначення еквівалентних параметрів повітряних ліній на частотах ВГ з урахуванням асиметричного розташування проводів, що дозволило підвищити точність розрахунку ЧХ опорів і провідностей ЕМ.
Матеріали роботи впроваджені на підприємстві “Приазовські електричні мережі” та у навчальному процесі на кафедрі електропостачання промислових підприємств ПДТУ.
Особистий внесок здобувача. Наукові положення, що містяться у дисертації, отримані здобувачем самостійно і полягають у вирішенні науково-практичної задачі визначення величини несиметрії опорів і провідностей ЕМ на частотах ВГ, коректування методів експериментального визначення ЧХ для застосування у мережах, що мають несиметричні опори та провідності, а також при наявності стохастичних змін їхніх параметрів, розробки методів експериментального визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей ЕМ, оцінки похибок пропонованих методів.
Апробація результатів дисертації. Результати дисертації повідомлені й обговорені на конференції “Ефективність і якість електропостачання промислових підприємств” (м. Маріуполь, 1983 р.), III Міжнародній науковій конференції "Ефективність і якість електропостачання промислових підприємств" (м. Маріуполь, 1994 р.), I Міжнародній науково-практичній конференції "Обчислювальна техніка в інформаційних і керуючих системах" (м. Маріуполь, 2000 р.), VI Міжнародній конференції “Electrical Power Quality and Utilisation” (Польща, м. Краків, 2001 р.), VII, VIII, IX, X регіональних науково-технічних конференціях (м. Маріуполь, 2000-2003 рр.), III польсько-українському міжнародному семінарі “Problemy Elektroenergetyki” (Польща м. Лодзь, 2002 р.), а також наукових семінарах, що проходили на кафедрі електропостачання промислових підприємств Приазовського державного технічного університету у 1990-2003 рр.
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 19 наукових праць, у тому числі: 1 робота в науковому журналі, 4 роботи у збірниках наукових праць, що входять до переліку наукових фахових видань, затвердженого ВАК України, 11 – у збірниках доповідей і тез міжнародних і регіональних конференцій, 3 авторських свідоцтва на винаходи.
Структура й обсяг роботи. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 123 найменувань, 5 додатків, містить 189 сторінок тексту, у тому числі 124 сторінки основного тексту, 5 таблиць, 40 рисунків.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтована актуальність теми, сформульовані мета й основні задачі дослідження, наведено методи дослідження, сформульовані наукова новизна і практична цінність отриманих результатів, наведені відомості про апробацію й публікації основних результатів дисертації.
У першому розділі наведено огляд наукових публікацій, які присвячені методам визначення ЧХ опорів і провідностей ЕМ на частотах ВГ. Виходячи з мети і задач дослідження, розглядаються алгоритми розрахункового визначення ЧХ, математичні моделі окремих елементів ЕМ на частотах ВГ, методи експериментального визначення ЧХ.
Як правило, при визначенні ЧХ опорів і провідностей ЕМ не враховується можлива несиметрія їхніх параметрів. У той же час ряд елементів ЕМ (повітряні лінії, струмообмежувальні реактори), а також навантаження, можуть бути джерелами несиметрії. У зв'язку з цим, виникає необхідність в оцінюванні цієї несиметрії, визначенні характеру її залежності від частоти ВГ, а також впливу на результати визначення ЧХ.
При експериментальному визначенні ЧХ звичайно робиться припущення про незмінність внутрішнього опору та ЕРС ЕМ під час проведення вимірів. Оскільки в ряді випадків це допущення виявляється невиправданим, то з'являється необхідність розробки методів, що враховують ці зміни, а також оцінки викликаної цими змінами похибки.
На даний час практично відсутні роботи, у яких розглядалася б можливість експериментального визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей гілок та вузлів ЕМ на частотах ВГ. Однак інформація про них становить великий інтерес під час оцінки впливу нелінійних навантажень на спотворення кривих напруг у вузлах ЕМ, а тому виникає необхідність розробки методів, призначених для експериментального визначення цих ЧХ.
У другому розділі наводиться аналіз несиметрії опорів струмообмежувальних реакторів, впливу асиметричного розташування проводів фаз повітряних ліній (ПЛ) на несиметрію погонних параметрів ПЛ та еквівалентних параметрів ділянок транспонованих і нетранспонованих ПЛ на частотах ВГ. Розглядається також вплив різних джерел несиметрії (струмообмежувальних реакторів, ПЛ, навантажень, батарей конденсаторів) на несиметрію вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ, зокрема ЕМ систем електропостачання промислових підприємств, на цих частотах.
Для оцінки величини несиметрії опорів і провідностей на частотах ВГ запропоновано використовувати максимальні абсолютні й відносні відхилення цих величин від середніх значень, а також коефіцієнт несиметрії матриці опорів (чи провідностей), що визначається як
% при ji, (1)
де - недіагональний елемент матриці опорів чи провідностей у системі симетричних координат, що знаходиться на перетині j-го рядка та i-го стовпця;
- діагональний елемент цієї ж матриці, що знаходиться на перетині i-го рядка та i-го стовпця.
Несиметрія опорів струмообмежувальних реакторів обумовлена відхиленнями опорів фаз, а для здвоєних реакторів також відхиленнями коефіцієнтів зв'язку від середніх значень. З урахуванням вимог діючих стандартів можна вважати, що для одинарних реакторів на частоті основної гармоніки індуктивні опори фаз відрізняються не більше ніж на 5 % від середніх значень, а активні опори фаз не перевищують більш ніж на 15 % величини, які визначені, виходячи з номінальних втрат активної потужності на фазу реактора. Для здвоєного реактора відхилення величини коефіцієнта зв'язку, що допускається стандартом, на 10 % від його номінального значення може привести додатково до відхилення величини індуктивного опору послідовної гілки схеми заміщення реактора на 10 % та індуктивних опорів паралельних гілок цієї схеми на 3-4 %. На частотах ВГ величина несиметрії опорів фаз реактора може бути прийнята такою ж, як і на частоті основної гармоніки.
Для оцінки впливу різного розташування проводів фаз ПЛ відносно ґрунту й один до одного на несиметрію погонних опорів ПЛ необхідно розрахувати елементи матриці погонних опорів ПЛ на частотах ВГ. Відповідно до методу, запропонованого Карсоном, матрицю погонних опорів ПЛ можна представити як суму матриць зовнішніх погонних опорів без врахування втрат у землі, уточнень, обумовлених впливом землі з кінцевою провідністю, і внутрішніх (власних) погонних опорів проводів. При цьому елементи матриць зовнішніх опорів і уточнень залежать від розташування проводів, а внутрішніх опорів – не залежать. Матриця погонних опорів може бути також отримана із застосуванням методу, який базується на використанні “комплексної глибини повернення струму”. У цьому випадку опір контуру провід - земля приймається рівним опору деякої фіктивної двопровідної лінії, у якої відстань між дійсним і фіктивним провідником дорівнює подвоєній сумі висоти проводу щодо землі і комплексної величини, що є функцією частоти струму ВГ і питомого опору ґрунту. З метою оцінки несиметрії погонних опорів на частотах ВГ був виконаний розрахунок цих опорів для різних класів напруг (у діапазоні від 35 кВ до 500 кВ) та типів опор. Результати розрахунків показали, що максимальні відносні відхилення взаємних реактивних опорів фаз одноланцюгових ПЛ від середніх значень можуть сягати 11 % для частоти 50 Гц і 20_% для 2500 Гц за питомого опору ґрунту =100 Ом.м, а власні погонні реактивні опори фаз ПЛ майже не відрізняються від середніх значень (на величини, що не перевищують 0.1 % на частоті 50 Гц і 1,0 % для частоти 2500 Гц).
Міру впливу висоти підвішування проводів і відстані між ними на величини опорів можна оцінити за допомогою функцій чутливості. Так, вплив висоти i-го проводу , різниці висот i-го і j-го проводів і різниці горизонтальних координат цих проводів на величину власного і взаємного опорів оцінюється за допомогою функцій чутливості
, (2)
, (3)
і , (4)
відповідно.
Результати розрахунку функцій чутливості, виконаного для одноланцюгової ПЛ напругою 110_кВ, показують, що зростання частоти струму викликає збільшення чутливості власних і взаємних погонних опорів проводів ПЛ до зміни їхнього розташування відносно один одного і ґрунту, причому чутливість також зростає за збільшення вологості ґрунту. Отже, при збільшенні частоти струму зросте і величина несиметрії погонних опорів фаз ПЛ, викликана асиметричним розташуванням проводів фаз у просторі. Ці висновки справедливі і для дволанцюгових ПЛ, а також ПЛ інших класів напруг.
Розташування проводів фаз ПЛ у значній мірі впливає на несиметрію матриці погонних ємнісних провідностей: результати розрахунків, які були проведені для одноланцюгових ліній, показали, що взаємні погонні ємнісні провідності фаз ПЛ можуть відрізнятися від середніх значень на величину, яка сягає 60 %, а власні ємнісні провідності – 7 %, однак величина несиметрії погонних ємнісних провідностей не залежить від частоти ВГ.
При визначенні ЧХ еквівалентних опорів і провідностей ділянки ПЛ на частотах ВГ, лінія в загальному випадку повинна розглядатися як лінія з розподіленими параметрами, причому з урахуванням несиметрії ПЛ вирази для матриць еквівалентних опорів і провідностей ділянки ПЛ можуть бути отримані з використанням переходу до системи модальних координат.
Для оцінки впливу частоти ВГ на величину несиметрії еквівалентних опорів і провідностей ділянки ПЛ., були розраховані значення елементів матриць цих опорів і провідностей для різних типів опор і ПЛ різних номінальних напруг та довжин. Результати розрахунку показують, що величина несиметрії власних і взаємних еквівалентних опорів і провідностей ПЛ у значній мірі змінюється зі зміною частоти, причому на деяких частотах вона може істотно перевищувати значення, отримані для частоти 50_Гц. Ці зміни носять циклічний характер, при цьому розмах змін максимальних абсолютних відхилень опорів, як правило, зростає із зростанням частоти. Максимальні абсолютні відхилення еквівалентних провідностей будуть найбільшими в тих випадках, коли довжина ділянки ПЛ кратна половині довжини хвилі струму відповідної ВГ. У діапазоні частот від 50 Гц до 2500 Гц істотна несиметрія ЧХ еквівалентних опорів (зі значеннями відносних відхилень, що перевищують 10%) спостерігалася тільки для ділянок ПЛ довжиною більшою за 30_км. Ці висновки справедливі і для транспонованих ПЛ (рис.1).
Рис. 1. Залежності середніх значень (а) і максимальних абсолютних та відносних відхилень (б) власних еквівалентних реактивних опорів фаз транспонованої ВЛ від частоти ВГ
Результати розрахунків, які були виконані для ЕМ 110 і 220 кВ, показали, що вхідні та взаємні опори та провідності мають істотну несиметрію практично на всіх частотах, які перевищують 600 Гц, що пояснюється впливом ПЛ. Під’єднання несиметричного навантаження викликає збільшення несиметрії на частотах резонансів в області частот до 600 Гц.
Несиметрія вхідних провідностей та опорів гілок, що зв'язують вузли навантаження з ЕМ рівнів напруги 110 кВ та вище, на частотах ВГ також значною мірою залежить від несиметрії параметрів ПЛ; однак величина її істотна тільки в режимах, близьких до резонансного. Завдяки впливу трансформатора зв'язку з ЕМ вищого рівня напруги, несиметрія вхідних провідностей і опорів зменшується на частотах понад 1500-1700 Гц.
Відхилення параметрів струмообмежувальних реакторів від номінальних може привести до збільшення несиметрії вхідних опорів і провідностей гілок ЕМ на частотах, що лежать між резонансними, і практично не позначається на величині несиметрії цих опорів і провідностей на частотах, які відповідають резонансним режимам.
Несиметрія вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ може істотно вплинути на похибку експериментального визначення ЧХ цих опорів та провідностей. Величина похибки залежить від обраного методу визначення ЧХ та співвідношення між симетричними складовими тестуючого сигналу (струму генератора, нелінійного навантаження тощо), і може в ряді випадків сягати значень 50-80 %.
Результати аналізу показують, що в широкому діапазоні частот ВГ несиметрія вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ досягає значень, що викликають необхідність їхнього врахування при розробці методів розрахункового чи експериментального визначення ЧХ вхідних і взаємних опорів та провідностей.
У третьому розділі розглянуто методи експериментального визначення ЧХ вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ із використанням аналізу перехідних процесів, що виникають за комутації навантаження, проаналізована можливість застосування даних методів у випадку несиметрії досліджуваної ЕМ, запропонований пристрій для практичної реалізації цих методів, розглянуті фактори, що впливають на величину похибки експериментального визначення ЧХ, наведені результати практичної перевірки запропонованих методів. Також проаналізована можливість використання вейвлет-перетворення для визначення резонансних частот ЕМ на основі аналізу перехідних процесів.
ЧХ вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ можуть бути отримані на основі спектральних функцій струмів, що протікають у гілках мережі, та напруг у її вузлах. Так у випадку під’єднання гілки k, ЧХ вхідного опору цієї гілки може бути визначена за допомогою відомого виразу
(5)
де - спектральна функція ЕРС мережі, що приймається рівною напрузі неробочого ходу гілки k;
- спектральна функція струму в гілці k.
ЧХ взаємного опору гілок k і n може бути визначена як
, (6)
де - спектральна функція складової струму гілки n, що визначається як
, (7)
де - струм, що протікає по гілці n в режимі після комутації;
- струм гілки n в режимі, що відповідає неробочому ходу гілки k.
У випадку трифазної несиметричної ЕМ елементи матриць вхідних опорів гілки k і взаємних опорів гілок n та k на частотах ВГ можуть бути знайдені як
, (8)
, (9)
де m - кількість спроб комутації;
- матриця спектральних функцій ЕРС ;
- матриця спектральних функцій струмів в гілці k;
- матриця спектральних функцій складових струмів у гілці n, що обумовлені ЕРС в гілці k.
Матриці , та мають розмір 3xm.
Аналогічні вирази запропоновані і для визначення ЧХ взаємних провідностей гілок, а також взаємних опорів і провідностей вузлів ЕМ.
При використанні даного методу похибка результату вимірів буде включати ряд складових: похибку дискретизації, яка пов'язана з заміною аналогового сигналу дискретним; похибку квантування; похибку, що викликана обмеженням процесу виміру в часі; інструментальні похибки елементів вимірювального тракту; похибку, яка обумовлена наявністю завад на вході вимірювального тракту; похибку, що пов'язана зі зміною внутрішньої ЕРС мережі під час проведення вимірів.
Основні параметри, що характеризують особливості практичної реалізації пропонованих методів (тривалість виміру вхідних сигналів, частота дискретизації, розрядність аналого-цифрового перетворювача тощо), можуть бути визначені на підставі деяких апріорних припущень щодо характеру вимірюваних сигналів і вимог до точності результату вимірів. Так тривалість реєстрації вимірюваних параметрів після виникнення перехідного процесу може бути знайдена як
при i=1,…,n, (10)
де - допустиме значення вільної складової вимірюваного сигналу (струму чи напруги) на кінець періоду вимірів;
- амплітудне значення i-ї складової в момент виникнення перехідного процесу;
- величина коефіцієнта згасання даної складової;
n - кількість згасаючих складових у сигналі x(t).
Прийнявши, що значення коефіцієнтів згасання вільних складових для мереж з напругою вище 1000 В лежать у межах 8 до 100, а відношення не повинне перевищувати 0,001, можна одержати, що T0,9 с.
Величина похибки, що виникає через вплив завад на вході вимірювальної системи, на кожній з частот може бути оцінена за співвідношеннями спектрів потужності (чи модулів спектральних функцій) завад і вимірюваного сигналу. При цьому похибка, яка виникає через квантування вимірюваних сигналів, може розглядатися як похибка, викликана завадою, яка надходить на входи вимірювальної системи.
Для практичної перевірки запропонованого методу були виконані досліди комутації фільтро-компенсуючого пристрою, що був з’єднаний з шинами 6 кВ промислового підприємства. Визначення ЧХ модулів взаємних опорів прямої послідовності вузлів мережі 6 кВ підприємства здійснювалось шляхом аналізу перехідного процесу, що виникав під час ввімкненні фільтро-компенсуючого пристрою. Отримані дані порівнювалися з результатами імітаційного моделювання. Розкид значень складав 10-15 % у діапазоні частот до 400 Гц, 15-20 % - у діапазоні від 400 Гц до 700 Гц і понад 20 % при частотах вище 700 Гц. Величина похибки була в межах інструментальної похибки використаної вимірювальної системи. Результати практичної перевірки запропонованого методу підтверджують можливість його застосування з метою визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей.
Найчастіше у випадку експериментального визначення ЧХ електричної мережі ця мережа розглядається як лінійна детермінована чи стохастична система, інваріантна у часі. Це дозволяє для ідентифікації параметрів мережі (включаючи їхні ЧХ) широко використовувати методи спектрального аналізу, що базуються на застосуванні перетворення Фур'є. Однак реальні електричні мережі далеко не завжди можуть бути представлені як інваріантні у часі системи. Їхні параметри можуть еволюціонувати під час проведення експерименту, а іноді й змінюватися стрибкоподібно (наприклад, за комутації деяких елементів). У цьому випадку перетворення Фур'є неадекватно відповідає поставленому завданню через нелокальність тригонометричних функцій. Одним із можливих шляхів усунення цього недоліку є використання перетворення Фур'є спільно з функцією вікна, локалізованою у часі (перетворення Габора), але цей метод має той недолік, що розділення у часі постійне і не залежить від частоти (масштабу). У зв'язку з обмеженнями, що виникають при спробі використання перетворень Фур'є і Габора для аналізу перехідних процесів, становить інтерес можливість застосування для ідентифікації параметрів ЕМ вейвлет-перетворення. На відміну від перетворення Фур'є, вейвлет-перетворення зберігає локальність представлення сигналу. Під локальністю розуміється те, що для реконструкції сигналу в даний момент часу необхідно розглядати коефіцієнти, що відносяться тільки до відповідної підобласті вейвлет-перетворення - конусу впливу.
Неперервне вейвлет-перетворення може бути визначене за допомогою відомого виразу
, (11)
де x(t)- досліджуваний сигнал;
- спряжений комплекс вейвлет-функції g(t);
a- параметр, що задає ступінь стиску вейвлет-функції;
b- параметр, що визначає зсув вейвлет-функції вздовж осі часу.
Як вейвлет-функція може бути використана функція Морле, що задається виразом
, (12)
де - частота вейвлет-функції (звичайно приймають =6 чи ).
Вейвлет-перетворення гармонійного сигналу зі змінною амплітудою k(t) дорівнює
, (13)
де - частота сигналу.
Обравши значення параметра a таким, щоб вплив сусідніх резонансних частот був незначним, на основі значень фази вейвлет-перетворення (13) можна одержати величини резонансних частот ЕМ.
У четвертому розділі розглянуті методи експериментального визначення ЧХ опорів і провідностей ЕМ, які використовують пасивні експерименти, зокрема методи, що базуються на вимірі кореляційних моментів, а також взаємних спектральних щільностей комплексних амплітуд вузькосмугових сигналів; показана можливість застосування цих методів для визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей; дана оцінка похибки, що виникає за рахунок зміни ЕРС мережі й опору навантаження в процесі проведення вимірів; вказані пристрої, призначені для реалізації запропонованих методів.
Розглядаючи струми гілок і напруги у вузлах як суми вузькосмугових сигналів, що мають спектри, зосереджені біля частот окремих гармонік, і представивши на частоті -ї гармоніки напругу у вузлі й струм навантаження, до складу якого входять джерела ВГ, як комплексні амплітуди та , можна визначити вхідний опір ЕМ на частоті цієї гармоніки (прийнявши як додатний напрям струму від вузла до навантаження)
, (14)
де - центральний кореляційний момент величин та ;
- дисперсія величини .
У випадку, якщо представляється можливим виконати вимір не тільки сумарного струму навантаження, але і його складової, що споживається нелінійним навантаженням, то вхідний опір ЕМ на частоті -ї гармоніки може бути знайдений як
, (15)
де , - центральні кореляційні моменти величин та , та , відповідно;
, - комплексні амплітуди струмів сумарного навантаження вузла та його нелінійної складової.
Аналогічні вирази були отримані також для взаємних опорів вузлів і гілок ЕМ. Так взаємний опір вузлів k і m на частоті ВГ може бути знайдений як
, (16)
де , - центральні кореляційні моменти величин та , та , відповідно;
, , - комплексні амплітуди напруги у вузлі k, струму сумарного навантаження вузла m та нелінійної складової цього навантаження.
Відносні похибки визначення вхідних опорів ЕМ з використанням виразів (14) і (15) можуть бути знайдені, відповідно, як
та (17)
, (18)
де , , - математичні сподівання опору навантаження, ЕРС навантаження і струму джерела ВГ у складі навантаження;
, , - дисперсії ЕРС мережі та навантаження, а також струму джерела ВГ.
Для практичної перевірки запропонованого методу визначення ЧХ взаємних опорів вузлів ЕМ були виконані виміри кореляційних моментів напруг у вузлах і струмів нелінійних навантажень у мережі 10 кВ промислового підприємства. Виміри виконувалися у двох вузлах ЕМ, причому до одного з них було під’єднане нелінійне навантаження сумарною потужністю 11_МВА, до складу якого входили тиристорні перетворювачі зі змінним режимом роботи. Виміри виконувалися протягом 5 діб, інтервал дискретизації складав 1_хв. Результати експериментального визначення ЧХ взаємних опорів вузлів порівнювалися з результатами, що були отримані розрахунковим шляхом. На частотах 5, 7 ,11, 13 і 17 гармонік результати, які були отримані за допомогою виразу (16), збіглися з результатами розрахунку з досить високим ступенем точності (у межах 10 %). На інших частотах розбіжність результатів складала від 20 % до 80 %, що пояснюється низьким співвідношенням “корисний сигнал / завада” на цих частотах.
Запропоновані також спрощені способи визначення ЧХ вхідних опорів ЕМ, які не потребують зіставлення фаз струмів і напруг для різних моментів часу, і пристрої, що призначені для їхньої реалізації. Способи та пристрої захищені авторськими свідоцтвами на винаходи [7], [8].
ЧХ вхідних і взаємних опорів ЕМ можуть бути визначені також із використанням спектрального аналізу випадкових процесів. Так, за умови, що досліджувана мережа лінійна, а струми в гілках і напруги у вузлах мережі є сумами вузькосмугових сигналів, що мають спектри, зосереджені біля частот окремих гармонік, можна представити дану ЕМ у вигляді системи з двома вхідними сигналами: комплексною амплітудою ЕРС мережі і струмом нелінійного навантаження (рис.2).
Рис. 2. Розрахункова схема
Вхідний опір ЕМ на частоті -ї гармоніки може бути знайдений за допомогою виразу
, (19)
де - зміщена ЧХ вхідного опору;
- взаємні спектральні щільності випадкових процесів та , та , відповідно;
, - комплексні амплітуди напруги в даному вузлі та сумарного струму всіх навантажень вузла на частоті ВГ.
Аналогічні вирази були отримані і для взаємних опорів вузлів ЕМ.
ВИСНОВКИ
У дисертаційній роботі вирішена актуальна науково-практична задача вдосконалення методів розрахункового й експериментального визначення ЧХ опорів і провідностей ЕМ з урахуванням несиметрії й нестабільності параметрів ЕМ, що дозволяє збільшити вірогідність прогнозу можливих спотворень кривих напруг і струмів як на стадії проектування, так й експлуатації систем електропостачання, підвищити обґрунтованість проектних рішень, що пов'язані з забезпеченням електромагнітної сумісності електротехнічного устаткування.
Проведені дослідження дозволили зробити наступні висновки.
1. Розроблено метод визначення ЧХ опорів і провідностей ЕМ, який базується на представленні струмів у гілках і напруг у вузлах ЕМ у вигляді сум вузькосмугових сигналів з частотами ВГ і використанні кореляційних моментів комплексних амплітуд цих сигналів при зміні параметрів режиму ЕМ в умовах нормальної експлуатації. Запропоновано також спрощені методи, які не потребують порівняння фазових кутів струмів і напруг для різних моментів часу. Розроблено пристрої, що можуть бути застосовані для реалізації цих методів.
2. Запропоновано визначати ЧХ взаємних опорів і провідностей гілок і вузлів ЕМ на частотах ВГ шляхом аналізу перехідних процесів, що виникають при комутаціях навантажень.
3. Запропоновано метод визначення ЧХ взаємних опорів і провідностей вузлів ЕМ, який базується на використанні взаємних спектральних щільностей напруг у вузлах ЕМ і струмів нелінійних навантажень. Метод дозволяє визначати ЧХ взаємних опорів і провідностей у процесі експлуатації мережі. Удосконалено та розвинуто метод визначення ЧХ вхідних опорів і провідностей ЕМ, що використовує взаємні спектральних щільності тих же напруг і струмів. Це дозволяє знизити похибки вимірів за рахунок врахування взаємозв'язку між ЕРС мережі й струмом навантаження.
4. Запропоновано для оцінювання несиметрії опорів і провідностей трифазної ЕМ використовувати максимальні абсолютні й відносні відхилення цих опорів і провідностей від середніх значень, а також коефіцієнт несиметрії матриці опорів (чи провідностей), що базується на співвідношеннях модулів недіагональних і діагональних елементів матриць опорів і провідностей у системі симетричних координат.
5. Доведено, що несиметрія еквівалентних опорів і провідностей ділянки як нетранспонованої, так і транспонованої ПЛ, значно залежить від частоти; на деяких частотах несиметрія може істотно перевищувати значення, що відповідають частоті 50 Гц. Відхилення еквівалентних провідностей від середніх значень максимальні, коли довжина ділянки ПЛ кратна половині довжини хвилі струму відповідної ВГ. Відносні відхилення еквівалентних провідностей при цьому можуть сягати 100 %.
6. Доведено, що найбільша несиметрія має місце для взаємних реактивних погонних опорів фаз ПЛ: максимальні відносні відхилення цих опорів від середніх значень для одноланцюгових ПЛ сягають 20 % на частоті 2500 Гц.
7. Обґрунтовано необхідність урахування несиметрії вхідних і взаємних опорів і провідностей ЕМ при розробці методів розрахункового чи експериментального визначення ЧХ у звуковому діапазоні частот ВГ, оскільки похибка експериментального визначення ЧХ, викликана несиметрією, в деяких випадках може сягати 50 - 80 %.
8. Отримано аналітичні вирази для функцій чутливості власних і взаємних погонних опорів ПЛ до зміни розташування проводів; показано, що чутливість цих опорів зростає зі збільшенням частоти (у 5 - 20 разів у діапазоні частот від 50 Гц до 2500 Гц), і, як наслідок, зростає несиметрія погонних опорів ПЛ.
9. Вперше обґрунтовано, що при ідентифікації параметрів ЕМ доцільно застосовувати вейвлет-перетворення, яке має переваги перед перетворенням Фур'є у випадку зміни параметрів системи в процесі проведення досліджень.
ПУБЛІКАЦІЇ за ТЕМою ДИСЕРТАЦІЇ
1. Жежеленко И.В., Нестерович В.В. Влияние несимметрии параметров линий электропередачи на частотные характеристики входных сопротивлений и проводимостей электрических сетей // Вісник Приазовського державного технічного університету.- 2003.- Вип. 13.- С. 237-244.
2. Жежеленко И.В., Нестерович В.В., Кашина Т.М. Составляющие входных сопротивлений электрических сетей энергосистем на частотах гармоник // Техническая электродинамика.- 1983.- № 3.- С.85-87.
3. Нестерович В.В. Влияние преобразовательной нагрузки на частотные характеристики электрических сетей // Вісник Приазовського державного технічного університету.- 2002.- Вип. 12.- С. 213-216.
4. Нестерович В.В. Идентификация параметров электрических сетей с использованием вейвлет-преобразования // Вісник Приазовського державного технічного університету.- 2001.- Вип. 11.- С. 233-236.
5. Нестерович В.В. Определение частотных характеристик электрических сетей с использованием методов спектрального анализа случайных процессов // Вісник Приазовського державного технічного університету.- 2000.- Вип.. 9.- С. 211-214.
6. Способ измерения частотной характеристики входного сопротивления в узле электрической сети: А.с. 1033986 СССР, МКИ G01R27/02 / И.В. Жежеленко, В.В._Нестерович.- № 3421605/18-21; Заявл. 13.04.82; Опубл. 07.08.83, Бюл. № 29.- 3_с.
7. Способ определения составляющих внутреннего сопротивления электрической сети: А.с. 1541532 СССР, МКИ G01R27/16 / И.В. Жежеленко, В.В._Нестерович, Ю.В. Пудзиров, Ю.В. Слепов, В.С. Хиора.- № 4244020/24-21; Заявл. 12.05.87; Опубл. 07.02.90; Бюл. № 5.- 3 с.
8. Способ определения составляющих внутреннего сопротивления электрической сети: А.с. 1546918 СССР, МКИ G01R27/16 / И.В. Жежеленко, В.В._Нестерович, Ю.В. Пудзиров, В.С. Хиора.- № 4350563/24-21; Заявл. 06.11.87; Опубл. 28.02.90, Бюл. № 8.- 5 с.
9. Кашина Т.М., Нестерович В.В. Частотные характеристики входных сопротивлений сетей энергосистем // Тез. докл. конф. “Эфективность и качество электроснабжения предприятий”.- Жданов: Ждановский металлургический институт, 1983.- С.46-48.
10. Нестерович В.В. Использование методов спектрального анализа при экспериментальном определении частотных характеристик входных сопротивлений электрических сетей // Сб. тр. третьей междунар. науч. конф. “Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий”.- Мариуполь, 1994.- С._154-157.
11. Нестерович В.В. Определение частот резонансов в электрических сетях с использованием вейвлет-преобразования // Сб. докл. первой междунар. науч.-практ. конф. “Вычислительная техника в информационных и управляющих системах”.- Мариуполь, 2000.- С. 157-159.
12. Нестерович В.В. Определение частотных характеристик входных сопротивлений электрических сетей // Тез. докл. VIII-ой региональной науч.-техн. конф., посвященной 10-летию независимости Украины.- Мариуполь: ПГТУ, 2001.- Т.2.- С.8-9.
13. Нестерович В.В. Оценка величины несимметрии входных сопротивлений электрических сетей на частотах высших гармоник // X региональная науч. и науч.-техн. конф. Сб. тез. докл.- Мариуполь: ПГТУ, 2003.- Т.2.- С.152.
14. Нестерович В.В. Оценка влияния преобразовательной нагрузки на частотные характеристики электрических сетей промышленных предприятий // III Miкdzynarodowe seminarium polsko-ukraiсskie "Problemy elektroenergetyki". - Јуdџ (Polska), 2002. - Р. 145-150.
15. Нестерович В.В. Применение метода имитационного моделирования для оценки влияния преобразовательной нагрузки на частотные характеристики входных сопротивлений электрических сетей // IX региональная науч.-техн. конф.: Сб. тез. докл.- Мариуполь: ПГТУ, 2002.- Т.2.- С.11-12.
16. Нестерович В.В. Сравнительный анализ методов экспериментального определения частотных характеристик входных и взаимных сопротивлений // IX региональная науч.-техн. конф. Сб. тез. докл.- Мариуполь: ПГТУ, 2002.- Т.2.- С.9-10.
17. Нестерович В.В. Частотные характеристики сетей низкого напряжения со значительной долей преобразовательной нагрузки // Тез. докл. VII региональной науч.-техн. конф., посвященной 70-летию университета.- Мариуполь: ПГТУ, 2000.- Т.2.- С.6.
18. Нестерович В.В., Пудзиров Ю.В. Экспериментальное определение частотных характеристик входных сопротивлений электрических сетей Кузбассэнерго // Сб. тр. третьей междунар. науч. конф. “Эффективность и качество электроснабжения промышленных предприятий”.- Мариуполь, 1994.- С. 149-153.
19. Zhezhelenko I.V., Sayenko Y.L., Nesterovich V.V. Using wavelet transform for identification of electric circuits parameters // Proc. of 6th International Conference “Electrical Power Quality and Utilisation” (EPQU’01). - Cracow (Poland), 2001. - Р. 119-122.
Особистий внесок здобувача в опублікованих у співавторстві роботах:
[1] – розробка математичної моделі, визначення характеру залежності несиметрії параметрів лінії від частоти, моделювання електричної мережі на ЕОМ; [2, 9] – моделювання електричної мережі з використанням методу статистичних іспитів, розробка алгоритму розрахунку частотних характеристик; [6] – розробка методики проведення вимірів; [7,8] – обґрунтування взаємозв'язку і послідовності прийомів способу виміру і структури пристрою, що призначений для реалізації способу; [18] – розробка методики проведення експериментальних досліджень, оцінка похибки результатів; [19] – розробка методики застосування вейвлет-перетворення для ідентифікації параметрів електричних мереж, моделювання електричної мережі на ЕОМ.
Анотації
Нестерович В.В. Розвиток методів визначення частотних характеристик систем електропостачання.-Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.14.02 – Електричні станції, мережі і системи. – Донецький національний технічний університет, Донецьк, 2004.
У дисертаційній роботі поставлена й вирішена задача удосконалення існуючих і розробки нових методів розрахункового й експериментального визначення частотних характеристик опорів і провідностей електричних мереж на частотах вищих гармонік.
Виконано оцінку величини несиметрії опорів та провідностей електричних мереж, причин її виникнення й характеру залежності
