Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна

ШУЛЬГА Сергій Миколайович

УДК 537.874

РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ У НЕРЕГУЛЯРНИХ КОМПОЗИЦІЙНИХ СЕРЕДОВИЩАХ ТА СТРУКТУРАХ

01.04.03 - радіофізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Харків–2004

Дисертацією є рукопис.

Науковий консультант: – доктор фізико-математичних наук, професор, М.П. Жук.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені

В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Офіційні опоненти:– | доктор фізико-математичних наук, професор, академік НАН України Литвиненко Леонід Миколайович, Радіоастрономічний інститут НАН України, м. Харків, директор; –

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент. НАН України Загородній Анатолій Глібович, Інститут теоретичної фізики ім. М.М. Боголюбова НАН України, м. Київ, директор;–

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кореспондент. НАН України Назарчук Зіновій Теодорович, Фізико-механічний інститут ім. Г.В. Карпенка НАН України, м. Львів, заступник директора.

Провідна установа: | Інститут радіофізики та електроніки НАН України (м. Харків).

Захист відбудеться " 29 " 06 2004 р. о 14.00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.02 в Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна за адресою: Україна, 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 3-9.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий " 13 " 05 2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

канд. фіз.-мат. наук Ляховський А.Ф.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Існує досить велика область досліджень умов розповсюдження електромагнітних хвиль, у яких спільний вплив просторової анізотропії електрофізичних властивостей і геометричної неоднорідності (як випадкової, так і детермінованої) середовища відіграє суттєву роль у формуванні електромагнітного поля, і, отже, повинен враховуватися при розробці адекватних моделей взаємодії поля із середовищем. У зв'язку з актуальністю цих досліджень дисертаційну роботу присвячено вивченню характеристик електромагнітних полів при їхній взаємодії з композиційними (тобто просторово неоднорідними) електродинамічними структурами й середовищами. На сьогодні розроблено багато моделей і методів для дослідження розповсюдження електромагнітних хвиль в анізотропних безмежних, ізотропних неоднорідних середовищах і хвилеводних регулярних структурах. Більш повне і точне розуміння закономірностей хвильових процесів у зазначеному нами випадку необхідно як у суто науково–пізнавальному плані, так і для більш достовірної інтерпретації результатів аналізу фізичних явищ. У дисертаційній роботі проведено узагальнення відомих і розробку нових методів, що необхідні для одержання на їхній основі нових, важливих для практичних застосувань, результатів.

В більшості явищ та процесів, які розглядаються методами електродинаміки, розповсюдження електромагнітних хвиль можна вивчати тільки на основі статистичних моделей середовища, до основних з яких відносяться випадкове середовище й середовище зі статистично нерівною границею. Такі фізико-математичні моделі часто використовуються при дослідженні розповсюдження електромагнітних хвиль в іоносфері, дефектоскопії, неруйнівному контролі, теорії штучних середовищ, де електромагнітна анізотропія відіграє суттєву роль. Природно виникає задача урахування впливу випадкових збурень середовища на розповсюдження в ньому електромагнітних хвиль.

Значна кількість відомих робіт, пов'язаних із проблемою розсіяння плоских електромагнітних хвиль і обмежених у просторі хвильових пучків на об'ємних тілах, стосується лише ізотропних і просторово однорідних розсіюючих об’єктів чи оточуючих їх середовищ. В даній роботі запропоновано узагальнення відомої фізико-математичної моделі розсіяння радіохвиль об'єктами на випадок, коли і об'єкт і його оточення характеризуються анізотропією й неоднорідністю електрофізичних властивостей. Досліджена проблема є ключовою в таких питаннях, як дистанційне зондування, безконтактна діагностика плазми.

Серед відомих теоретичних розробок фундаментальне значення має класична задача про відбиття і проходження плоскої гармонічної хвилі за наявності діелектричного шару з постійними або одновимірно неоднорідними властивостями. Через важливість даної задачі для великої кількості застосувань у дисертації узагальнюються відомі строгі розв'язки задач дифракції в рамках трьох альтернативних методів – методу матриці переходу, імпедансного методу і методу скаляризації електромагнітного поля – на випадок анізотропної пластини з довільним числом однорідних шарів одновісного діелектрика з довільною орієнтацією осі анізотропії в кожному шарі, а також досліджується вплив анізотропії і просторової неоднорідності середовища при радіохвильовому контролі композитних матеріалів.

Останнім часом в практичній радіотехніці діапазонів надвисоких частот значно зріс інтерес до вивчення властивостей електромагнітних хвиль в об'ємних резонаторах і хвилеводах з анізотропним заповненням. У першу чергу, це задачі антенно-хвилеводної техніки, теорії відкритих та закритих резонаторів. Розроблені дотепер моделі обмежені розглядом окремих випадків геометрії та анізотропії матеріалу заповнення. Відмінність даної роботи від попередніх полягає в тому, що автором запропоновано більш загальну тривимірну модель для визначення структури електромагнітного поля у хвилеводі (резонаторі), у якому розміщено вставку з довільно неоднорідного анізотропного середовища.

Для поліпшення електродинамічних характеристик хвилеводних трактів, зокрема, розгалужувачів, подільників потужності, помножувачів і фільтрів у техніці НВЧ широко використовуються різного роду ідеально провідні об'ємні узгоджуючі включення, які можуть бути розташовані у хвилеводах чи їхніх з'єднаннях. Теоретичний аналіз дозволяє отримати необхідні електродинамічні характеристики окремого елементу системи, автоматизувати процес проектування конкретних блоків, а також значно скоротити дорогий процес макетування. В зв’язку з цим в дисертації розглянуто три базові для практичного використання задачі прикладної електродинаміки. В ній розроблено строгий метод розв'язання двовимірної задачі розсіяння в прямокутному вигині і T  подібному з'єднанні двох хвилеводів, що містять в області взаємодії ідеально провідний розсіювач довільного поперечного перерізу, знайдено строгий аналітичний розв'язок тривимірної задачі розсіяння хвиль на ідеально провідному циліндричному штирі з розривом у прямокутному хвилеводі.

Таким чином, дослідження, що відносяться до фундаментальної проблеми сучасної радіофізики – взаємодії електромагнітного поля з композиційними середовищами – зумовлюють актуальність дисертаційної роботи “Розповсюдження електромагнітних хвиль у нерегулярних композиційних середовищах і структурах”.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тематика роботи була пов'язана з пріоритетними напрямками розвитку науки й техніки в рамках координаційних планів науково-дослідних робіт Міністерства освіти і науки України (п. 7 – "Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації систем зв'язку"). Матеріали дисертації є складовими частинами 3 держбюджетних НДР: “Створення фізико-математичної моделі та дослідження фізичних закономірностей багаторазового розсіяння поверхневих хвиль у діелектричних хвилеводах та тонких плівках із випадковими об’ємними збуреннями” (№ держреєстрації 0197U15773), “Розробка ефективних теоретичних методів аналізу та оптимізації неоднорідно заповнених хвилеводів та резонаторів” (№ держреєстрації 0197U015763), “Розсіяння та розповсюдження електромагнітних хвиль у композиційних структурах” (№ держреєстрації 0100U003329), виконаних на кафедрі теоретичної радіофізики, керівником яких є автор дисертації.

Мета і задачі роботи. Метою роботи є побудова фізико-математичних моделей та аналіз взаємодії електромагнітних полів із композиційними середовищами, у яких необхідно враховувати вплив як анізотропії, так і просторової нерегулярності на розповсюдження й розсіяння електромагнітних хвиль.

Для досягнення поставленої мети в дисертації розв’язані такі задачі:–

визначено оператор ефективної діелектричної проникності циліндрично неоднорідного у статистичному розумінні випадкового середовища. Знайдено поправки до сталої розповсюдження хвилеводних хвиль середнього поля в зазначеному середовищі;–

отримано аналітичні вирази для ефективної діелектричної проникності двофазного композиту, який утворено зануренням ансамблю ідентичних хаотично орієнтованих сферичних частинок, виготовлених з однорідного довільно анізотропного діелектрика, в однорідне ізотропне середовище. Знайдено аналітичні вирази, що характеризують зсув фазової швидкості та згасання плоскої електромагнітної хвилі у вказаному вище мікронеоднорідному композитному матеріалі;–

досліджено закономірності розповсюдження статистично середнього поля в довільно анізотропному напівпросторі з нерівною границею. У рамках теорії збурень знайдено уточнену імпедансну граничну умову;–

розраховано коефіцієнти розсіяння плоскої довільно поляризованої електромагнітної хвилі на слабошорсткій границі довільно анізотропного діелектричного шару; –

за допомогою методу інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки отримано аналітичний розв'язок задачі низькочастотного розсіяння електромагнітних хвиль на магнітодіелектричному анізотропному еліпсоїді в анізотропному середовищі;–

знайдено точні аналітичні розв'язки задачі розсіяння плоскої монохроматичної хвилі на шарувато-неоднорідній анізотропній пластині. Розв’язки отримано трьома альтернативними методами – імпедансним методом, методом матриці переходу в сполученні з формулами Гамільтона-Келі, методом скаляризації електромагнітного поля; –

за допомогою інтегро-диференціальних рівнянь по перерізу розсіювача і методу колокації отримано чисельно-аналітичний розв'язок задачі розсіяння H _ поляризованої хвилі на анізотропному діелектричному включенні в анізотропному шарі тришарової діелектричної структури; –

на основі методу скінченних різниць побудовано чисельний розв'язок тривимірної задачі з визначення електричного поля у хвилеводі з довільно анізотропною вставкою скінченної товщини;–

розв’язано тривимірну задачу розсіяння хвильового пучка на одновимірно неоднорідній шаруватій анізотропній структурі, а також двовимірну задачу дифракції H - поляризованого гаусівського пучка на однорідному анізотропному напівпросторі, що містить анізотропне тіло довільного поперечного перерізу; –

проведено узагальнення теореми Гріна для розв'язання задачі розсіяння електромагнітних хвиль на ідеально провідному включенні довільної форми всередині області взаємодії прямокутного вигину двох хвилеводів і T - подібної області взаємодії двох прямокутних хвилеводів у E - площині;–

за допомогою модового граничного спряження полів розроблено строгий розв’язок тривимірної задачі розсіяння на провідному циліндричному включенні з розривом, розташованому в прямокутному хвилеводі.

Об'єктом дослідження дисертації є фізичний процес взаємодії електромагнітного поля з композиційними анізотропними середовищами і структурами, що містять у собі різного роду детерміновані і випадкові неоднорідності.

Предметом дослідження даної роботи є закономірності розповсюдження електромагнітних хвиль і формування структури електромагнітних полів у композиційних відкритих і закритих лініях передачі сигналів.

Методи дослідження. У дисертації для розв’язання поставлених проблем використано аналітичні й чисельні методи. Основними з них є такі:

1. Методи статистичної фізики – метод малих збурень, метод перенормування рівнянь розсіяння, метод заміни польових змінних.

2. Методи теоретичної фізики – метод інтегро-диференціальних рівнянь, метод розділення змінних, метод теореми Гріна, метод перетворення Фур'є.

3. Чисельні методи – метод скінченних різниць, метод Гауса, метод сполученого градієнта, метод моментів.

Наукова новизна результатів роботи полягає в розробці й розвитку методів аналізу просторово неоднорідних композиційних і анізотропних середовищ і електродинамічних систем. Використання класичних і розвинутих при виконанні дисертаційної роботи методів і підходів сучасної радіофізики, математики й техніки чисельних розв'язків дозволило розв’язати зазначені вище задачі й одержати такі нові результати:

1. Створено та досліджено фізико-математичні моделі статистично неоднорідних випадкових ізотропних і анізотропних середовищ. Розроблено ефективні математичні алгоритми аналізу розповсюдження електромагнітних хвиль у таких середовищах.

1.1. Знайдено оператор ефективної діелектричної проникності для електрично ізотропного циліндрично неоднорідного випадкового середовища із сильними флуктуаціями діелектричної проникності, для якого як головне значення проникності, так і її мультипольні моменти інваріантні щодо довільних поворотів навколо і переміщень уздовж фіксованої осі симетрії і неоднорідні в радіальному напрямку. Досліджено макроскопічні властивості просторово диспергуючого ефективного середовища і за допомогою теорії збурень знайдено сталі розповсюдження хвилеводних хвиль статистично середнього поля.

1.2. За допомогою розрахованої ефективної діелектричної проникності для випадкового середовища з довільно анізотропними хаотично орієнтованими малими сферичними включеннями досліджено електродинамічні властивості такого матеріалу.

2. Побудовано і вивчено моделі просторово неоднорідних анізотропних середовищ із нерівною границею поділу. На цій основі досліджено характеристики розсіяння електромагнітних хвиль у довільно анізотропних середовищах із шорсткою границею.

2.1. Розв’язано крайову задачу для статистично середнього електромагнітного поля в довільно анізотропному напівпросторі з нерівною границею. Знайдено імпедансну граничну умову з нелокальним імпедансом, що у рамках теорії збурень враховує члени четвертого порядку малості за малою висотою нерівностей.

2.2. Розраховано коефіцієнти розсіяння електромагнітного поля, що виникає в результаті розсіяння гармонічної за часом плоскої хвилі на слабошорсткій границі плоскошаруватого анізотропного діелектрика.

3. Розроблено ефективні алгоритми розв’язання задач розсіяння електромагнітних хвиль у просторово нерегулярних анізотропних середовищах.

3.1. Знайдено наближений аналітичний розв’язок тривимірної задачі дифракції на анізотропних тілах правильної форми в анізотропному середовищі.

3.2. Вперше за допомогою узагальнених імпедансного методу і методу скаляризації електромагнітного поля розраховано коефіцієнти відбиття плоскої хвилі від шарувато неоднорідної проникної для поля пластини з урахуванням неоднорідності та анізотропії матеріалу. Досліджено вплив анізотропії при інтерпретації даних радіохвильового контролю анізотропних штучних матеріалів.

3.3. Методом інтегро-диференціальних рівнянь вперше розв'язано двовимірну задачу розсіяння H - поляризованої хвилі на поперечно неоднорідному анізотропному включенні в шаруватонеоднорідному анізотропному середовищі з діелектричними тензорами анізотропії окремого виду, що дозволяють роздільне існування E - і H - поляризованих хвиль.

3.4. Методом скінченних різниць розв’язано задачу з визначення електричного поля в прямокутному хвилеводі з неоднорідною анізотропною вставкою.

4. Досліджено розповсюдження обмежених у просторі електромагнітних полів (хвильових пучків) в анізотропних і неоднорідних середовищах.

4.1. З використанням плоскохвильових коефіцієнтів проходження і відбиття для багатошарової анізотропної пластини розв'язано тривимірну задачу розсіяння хвильового пучка на одновимірно неоднорідній шаруватій гіротропній структурі.

4.2. Розв’язано задачу дифракції гаусівського пучка на анізотропному тілі довільного поперечного перерізу, розташованому в однорідному анізотропному півпросторі. Показано вплив анізотропії включення і навколишнього плоскошаруватого середовища на розсіюючі властивості такої структури.

5. Розроблено чисельно-аналітичні розв'язки задач розсіяння електромагнітних хвиль на провідних тілах довільної форми, розташованих у хвилеводах і хвилеводних з'єднаннях.

5.1. Узагальнено строгий метод, який базується на теоремі Гріна, для розв'язання двовимірних задач розсіяння на ідеально провідному включенні довільної форми всередині області взаємодії а) прямокутного вигину двох хвилеводів і б) T _ подібного з'єднання двох хвилеводів.

5.2. Проведено узагальнення методу граничного модового спряження для розв’язку тривимірної задачі розсіяння хвилеводних хвиль на циліндричному провідному штирі з розривом у прямокутному хвилеводі.

Достовірність та обґрунтованість отриманих результатів дисертаційної роботи визначається тим, що представлені задачі досліджувалися на основі фізико-математичних моделей, що піддаються аналітичному розв’язанню.

Правильність отриманих результатів контролювалася шляхом граничного переходу до випадків, відомих у літературі, і порівнянням з експериментальними і теоретичними результатами інших авторів.

Практичне значення отриманих результатів. Дослідження, що проведені в дисертації, відносяться до основних наукових напрямків сучасної радіофізики, які визначають тенденції її подальшого розвитку. Вони належать до задач про розповсюдження електромагнітних хвиль у складнокомпозиційних структурах, що є середовищами із суперпозицією анізотропних і нерегулярних (дискретних і випадкових) характеристик. Алгоритми, що запропоновані в роботі, можна покласти в основу вивчення взаємодії електромагнітного поля з неоднорідними просторово диспергуючими, біанізотропними матеріальними середовищами, що характеризуються спільним впливом анізотропії електричних і магнітних властивостей.

Комплекс результатів, які отримані у дисертації, покликаний показати необхідність і можливість більш точного урахування впливу анізотропії і неоднорідності середовища на закономірності розповсюдження плоских хвиль, хвильових пучків і хвилеводних хвиль в анізотропних відкритих і закритих лініях передачі сигналів. Моделі статистично неоднорідних середовищ, розглянутих в роботі, необхідні, наприклад, при проектуванні штучних діелектриків, оптичних і хвилеведучих структур, діагностиці плазми, волоконній оптиці. Досліджено макроскопічні властивості просторово диспергуючого статистично неоднорідного середовища, знайдено зсув фазової швидкості і згасання плоскої електромагнітної хвилі в мікронеоднорідному композитному матеріалі за рахунок розсіяння на включеннях. Аналітично розраховано характеристики електромагнітного поля, що виникають у результаті розсіяння гармонічної за часом плоскої хвилі на слабошорсткій границі плоскошаруватого анізотропного діелектрика. Вони дозволяють врахувати вплив різних параметрів хвилі, що падає, і середовища на розсіяне поле.

Розроблені алгоритми для дослідження розповсюдження електромагнітних хвиль в анізотропних середовищах із шаруватими і/або детермінованими неоднорідностями можуть бути використані для інтерпретації даних радіохвильового контролю штучних композитних матеріалів і середовищ природного походження, дефектоскопії, конструювання поглинаючих покрить тощо.

Для потреб практичної радіофізики і радіотехніки діапазонів надвисоких частот потрібна оптимізація передавальних властивостей хвилеводів і їхніх з'єднань за допомогою металевих стрижнів або сходинок. У зв'язку з цим необхідна розробка і дослідження відповідних фізико-математичних моделей розсіяння електромагнітного поля на об'ємних включеннях у хвилеводах і їхніх з'єднаннях.

Особистий внесок здобувача. Роботи [4, 10, 24, 25, 27, 28, 32] виконані автором самостійно. У роботах, що опубліковано у співавторстві, особистий внесок автора полягає в наступному: у постановці задач розповсюдження і розсіяння електромагнітних хвиль в анізотропних і неоднорідних середовищах; у розробці і дослідженні фізико-математичних моделей; аналізі отриманих фізичних результатів.

У роботах [1, 2, 41] знайдено оператор ефективної діелектричної проникності для моделі радіально неоднорідного випадкового середовища із сильними флуктуаціями, досліджено макроскопічні властивості просторово диспергуючого ефективного середовища, проаналізовано спотворення спектра хвиль середнього поля. У статті [3] розраховано ефективну діелектричну проникність дискретного випадкового анізотропного середовища, досліджено характеристики розсіяння хвиль. У роботах [5, 6, 35 _ 37] знайдено аналітичні вирази діаграм розсіяння електромагнітного поля при відбитті від слабошорсткої границі анізотропного середовища. У [7 – 9, 38] запропоновано методику дослідження розсіяння хвиль на малорозмірних анізотропних тілах у безмежному анізотропному середовищі. У статтях [11–21] узагальнено три альтернативних методи для розрахунку коефіцієнтів відбиття і проходження плоскої електромагнітної хвилі на випадок анізотропної пластини з довільної кількості однорідних шарів діелектрика. У [23 – 27, 42, 43] розв’язано задачу розсіяння хвиль на двовимірному анізотропному включенні в анізотропному плоскошаруватому середовищі. У статтях [28 – 31] запропоновано метод дискретизації рівнянь Максвела в довільно анізотропному середовищі і досліджено структуру електричного поля в хвилеводі з анізотропною вставкою. У роботах [22, 32, 39, 0, 44] розв’язано задачі розсіяння обмежених у просторі електромагнітних полів (хвильових пучків) в анізотропних середовищах. У [33, 34, 45] узагальнено теорему Гріна для розв’язання задачі розсіяння електромагнітних хвиль на ідеально провідному включенні у хвилеводних з'єднаннях.

Апробація результатів дисертації. Основні результати роботи обговорювалися на наукових семінарах кафедри теоретичної радіофізики Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна, а також доповідались на симпозіумах і конференціях: _

International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kharkov, 1994, 1998, 2000); _

1995 USNC/URSI Radio Science Meeting (Newport Beach, California, USA, June 18 – 23, 1995); –

International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (Kyiv, 2002);–

IEEE International Antennas and Propagation Symposium \ & URSI National Radio Science Meeting (Baltimore, Maryland, USA, July 21–26, 1996); –

Antennas and Propagation Society International Symposium (AP-S, Seattle, USA, June 19–24, 1994); –

5 Int. Workshop on Laser and Fiber–Optical Networcs Modelling, (LFNM 2003, Alushta, Crimea); –

4 Int. Conference on Antenna Theory and Techniques, (ICATT 2003, Sevastopol, Ukraine); –

12 Міжнародній конференції "СВЧ - техника и телекоммуникационные технологии" (Севастополь, Крым, 2002);–

The first Int. Workshop "Ultra Wideband and Ultra Short Impulse Signals", (UWBUSIS 2002, Kharkov, Ukraine).

Публікації. За темою дисертації автором самостійно та у співавторстві опубліковано 64 наукові праці, що включають 40 наукових статей, 24 тез доповідей. При цьому основні положення докторської дисертації опубліковано в 34 статтях, з яких 7 одноосібних, а також у 11 матеріалах і тезах доповідей на міжнародних конференціях. Усі статті опубліковано в журналах і збірниках наукових праць, що входять до переліку фахових видань, рекомендованих ВАК України для публікації матеріалів дисертацій з фізико-математичних наук.

Обсяг і структура роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, п'яти розділів, висновків, списку використаних джерел, що містить 308 найменувань робіт українських і закордонних авторів, на які зроблено посилання в дисертації, п'яти додатків на 19 сторінках. Загальний обсяг роботи становить 337 сторінок, у тому числі 267 сторінок основного тексту. Дисертація містить 2 таблиці і 76 рисунків, з яких 45 рисунків на 24 сторінках повністю займають всю площу сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У ВСТУПІ доведено актуальність дисертаційної роботи, сформульовано проблему, мету та задачі дослідження, представлено наукову новизну та практичне значення отриманих результатів.

ПЕРШИЙ РОЗДІЛ містить огляд літератури, у якому окреслено основні етапи розвитку наукової думки за проблематикою дисертації. Висвітлено ті питання, що залишилися поза увагою інших авторів, виявлено коло задач і методи їх розв'язання, які підлягають розгляду в подальших розділах запропонованої дисертаційної роботи.

У розділі показано, що область електродинаміки, яка пов'язана з вивченням електромагнітних полів і розповсюдженням електромагнітних хвиль у складнокомпозиційних (просторово неоднорідних і анізотропних) середовищах, завжди вважалася актуальною і знаходилася в полі зору дослідників.

Проведений огляд літератури показав, що існує й активно розвивається широке коло наукових напрямків важливих для практичного застосування, у яких необхідно мати чітке уявлення про процеси розповсюдження електромагнітних хвиль у дискретно детермінованих, неоднорідних і випадкових анізотропних середовищах. Дослідження даного типу потрібні при розробці ефективних алгоритмів електродинамічного аналізу регулярних і нерегулярних ліній передач, які можна було б покласти в основу систем автоматичного проектування й конструювання пристроїв НВЧ техніки. Виходячи з цього, є актуальним дослідження взаємодії електромагнітного поля з матеріальними середовищами, що покликано врахувати вплив як анізотропії, так і неоднорідності на закономірності розповсюдження і розсіяння хвиль.

ДРУГИЙ РОЗДІЛ “Розсіяння електромагнітних хвиль у випадкових анізотропних середовищах” присвячено розв'язанню проблеми теорії розсіяння електромагнітних хвиль у випадкових неоднорідних і анізотропних середовищах. Першу задачу присвячено побудові матричного оператора ефективної діелектричної проникності (ОЕДП) для електрично ізотропного циліндрично неоднорідного випадкового середовища із сильними флуктуаціями діелектричної проникності. ОЕДП, що діє по x =r, j, у циліндричній системі координат визначається формулою

, (1)

де верхній індекс “r” характеризує випадкові величини, що описують статистичне середовище, кутові дужки позначають середні величини, символ o позначає добуток 3 x 3 матриці і вектора-стовпця. У даній роботі вважається, що діелектрична проникність середовища, що досліджується, є випадковою функцією просторової змінної x і задовольняє наступним основним умовам: а) її перший статистичний момент, а саме, середнє значення не залежить від j, z і є тільки функцією r; б) статистичні моменти вищих порядків, тобто величини , n 2, , залежать від векторів x1, x2, ..., xn, які є функціями координат r1, r2, ..., rn і лише різниць j1 – j2, j2 – j3, ..., jn–1 – jn і z1 – z2, z2 – z3, ..., zn–1 – zn. Таким чином, тут розглядається випадкове середовище, для якого як головне значення проникності, так і її мультипольні моменти інваріантні щодо довільних поворотів навколо і переміщень уздовж фіксованої осі симетрії і неоднорідні в радіальному напрямку. Природно назвати таке середовище циліндрично неоднорідним або циліндрично шаруватим в статистичному розумінні. Для визначення ОЕДП необхідно виключити секулярні члени в спектральному представленні цього оператора в базисі хвиль, що відповідають статистично неоднорідному середовищу. Це досягається за допомогою перенормування, що автоматично враховує сингулярність у вигляді дельта-функції спектральної функції Гріна (ФГ), обумовленої просторовою неоднорідністю електрично анізотропного еталонного середовища. У цьому базисі в явному вигляді знайдено матрицю діелектричної проникності еталонного середовища, отримано повний розв’язок у вигляді ряду теорії збурень, а також білокальне наближення для ОЕДП. Досліджено макроскопічні властивості просторово диспергуючого ефективного середовища, у рамках теорії збурень знайдено сталі розповсюдження хвилеводних хвиль середнього поля.

Другу задачу присвячено визначенню ефективних матеріальних параметрів випадкового середовища, якому притаманні хаотичні просторові варіації електродинамічних властивостей. Розглянемо рівняння Максвела

(2)

для випадкового електромагнітного поля Er ,r , створеного сторонніми джерелами J в безмежному діелектричному середовищі з проникністю . Вважаємо, що тензор діелектричної проникності розглянутого середовища має всі дев'ять компонентів, що є випадковими функціями радіус-вектора x1, x2, x3).

Оператор ефективної діелектричної проникності визначимо за допомогою тотожності (1). Маючи в розпорядженні названий оператор, можна показати, що збудження середнього поля описується рівняннями

(3)

які властиві просторово диспергуючому середовищу з нелокальною діелектричною проникністю .

У статистично однорідному середовищі сторонні джерела у формі просторової гармоніки

, (4)

збуджують середнє поле такого ж вигляду, а саме:

(5)

Тут – довільно заданий тривимірний хвильовий вектор, а і – векторні амплітуди джерел і електромагнітного поля, відповідно.

Діючи на вектор середнього електричного поля оператором , отримаємо

(6)

де – тензор ефективної діелектричної проникності в спектральній області. Залежність цієї величини від w і вказує на частотну і просторову дисперсію ефективного середовища. Характерний масштаб зміни цього тензора як функції спектрального параметра дорівнює за порядком величини 1 L, де L – інтервал кореляції збуреного середовища. Звідси і з (6) витікає, що в довгохвильовому режимі, коли kL << 1 (що відповідає дрібномасштабним збуренням), властивості випадкового середовища стосовно середнього поля у вигляді просторової гармоніки (5) або суперпозиції таких гармонік описуються тензором ефективної діелектричної проникності (ЕДП)

(7)

Побудова тензора ЕДП середовища з дрібномасштабними збуреннями складає найважливішу задачу теорії багаторазового розсіяння електромагнітних хвиль у випадковому середовищі. У рамках даної постановки задачі за методом заміни польових змінних у білокальному наближенні знайдено ефективну діелектричну проникність двофазного композитного випадкового середовища у вигляді ансамблю малих довільно анізотропних сферичних включень, розподілених в ізотропній матриці. Для ілюстрації розраховано загасання плоских хвиль середнього поля в такому середовищі.

Наступні дві задачі присвячено розгляду іншого типу збурень регулярного середовища, що також є статистичними, але збурення носять граничний характер. Мова йде про випадкові нерівності границь неоднорідного анізотропного середовища. Спочатку розглядається крайова задача для статистично середнього електромагнітного поля в довільно анізотропному півпросторі з нерівною границею. За допомогою переносу граничної умови з нерівної поверхні здійснюється перехід до нової задачі, яка еквівалентна у визначеному змісті вихідній, але задана в новій області з рівною границею у вигляді площини. В результаті зазначеної процедури знайдено імпедансну граничну умову з нелокальним імпедансом, що у рамках теорії збурень враховує члени четвертого порядку малості за малою висотою нерівностей. На додаток до загального розглянуто випадок ідеально провідної поверхні з гаусівськими нерівностями.

У наступному підрозділі наведено аналітичний розрахунок характеристик електромагнітного поля, що виникає в результаті розсіяння гармонічної в часі плоскої хвилі на слабошорсткій границі плоскошаруватого анізотропного діелектрика. Це досягається шляхом розв’язання відповідної задачі розсіяння за допомогою теорії збурень, яке використовує характерну висоту шорсткостей як малий параметр. Показано, що в прийнятому наближенні коефіцієнти розсіяння виражаються через спектр висот нерівностей і параметри анізотропного діелектрика з ідеально рівною поверхнею, а саме, через плоскохвильові коефіцієнти відбиття від незбуреної границі і значення компонентів діелектричного тензора на цій границі. Нарешті, в останньому підрозділі даного розділу в борнівському наближенні знайдено аналітичні вирази перерізів розсіяння електромагнітного поля, що виникає при відбитті плоскої хвилі від слабошорсткої границі однорідного гіротропного напівпростору. Отримано чисельні результати для кутових залежностей перерізів розсіяння від нерівної границі плазмового напівпростору.

ТРЕТІЙ РОЗДІЛ “Електромагнітні поля та хвилі в неоднорідних анізотропних середовищах” присвячено дослідженню взаємодії електромагнітного поля з детермінованим неоднорідним анізотропним середовищем. Спочатку побудовано аналітичний розв’язок задачі низькочастотного розсіяння електромагнітних хвиль на діелектричному анізотропному тілі правильної форми в анізотропному середовищі. У випадку великих довжин хвиль у порівнянні з розмірами включення ми використовуємо метод Релея. У рамках цього методу розв’язок інтегральних рівнянь макроскопічної електродинаміки можна представити у вигляді ряду за степенями відношення характерного розміру тіла до довжини хвилі в навколишньому середовищі. Коефіцієнти цього розвинення, що є функціями просторових координат, задовольняють нескінченному ланцюжку рівнянь, що “зачіпляються”, обрив якого на визначеному етапі дозволяє отримати наближений вираз для поля. Ми обмежуємося розв’язанням рівнянь нульового (квазістатичного) наближення. Отриманий розв’язок є важливим для розрахунку малорозмірних імпедансних антен і теорії штучних анізотропних середовищ. Слід зазначити, що використання анізотропного середовища дозволяє створювати штучні матеріали з новими додатковими можливостями, зокрема, матеріали, електродинамічні характеристики яких керуються зовнішнім електричним або магнітним полем.

Основний зміст наступного підрозділу 3.2 полягає в побудові точних аналітичних розв'язків задач розсіяння плоскої монохроматичної хвилі на шарувато неоднорідній проникній для поля пластині з урахуванням анізотропії матеріалу. Вважається, що пластина є кусково-однорідною за товщиною, і в межах кожного однорідного шару анізотропний матеріал є одновісним із довільною орієнтацією оптичної осі. Знайдено розв’язок цієї задачі трьома способами: 1) імпедансним методом; 2) методом матриці переходу в сполученні з формулами Гамільтона–Келі; 3) методом скалярізації електромагнітного поля.

Оператор імпедансу поверхні S, що обмежує область V, визначається співвідношенням

(8)

де – одиничний вектор нормалі до S, що спрямований у бік зовнішньої до V області, а і – дотичні до S - компоненти монохроматичного (~e–iwt) електромагнітного поля, що існує в області V. Оператор є важливою характеристикою електродинамічних властивостей об’єму V, знання якої в багатьох випадках істотно полегшує чисельний розв’язок і теоретичний аналіз крайових задач електродинаміки. Коли область V збігається з півпростором –8< z < , (–8 < x, y8) і заповнена плоскошаруватим середовищем, властивості якого можуть змінюватися уздовж z, але не залежать від x і y, електромагнітне поле з залежністю загального вигляду від  =x, y, z) зручно розглядати як дискретну або континуальну суперпозицію просторових гармонік, тобто хвиль вигляду

(9)

де  =kx, ky, 0) – спектральний параметр, і – векторні амплітуди, а x, ). Імпедансна гранична умова (8) переходить при цьому в співвідношення

(10)

яке встановлює зв'язок між дотичними компонентами векторних амплітуд на площині z = 0. Тут – орт осі z (для визначеності спрямований вгору), а – нелокальний імпеданс, що є діадною функцією спектрального параметру , який вичерпно описує взаємодію електромагнітного поля із середовищем у нижньому півпросторі. Для довільно анізотропного середовища діада визначається чотирма скалярними величинами. Її можна побудувати чисельно шляхом розв’язання матричного рівняння Рікатті. Аналітичний же розв’язок для , навіть у найпростішому випадку кусково-постійної залежності діелектричної діади від z, у даний час невідомий. Застосований у даному підрозділі аналітичний метод полягає в послідовному обчисленні для кожного шару, починаючи з найнижчого, діади нелокального імпедансу верхньої границі шару за відомою діадою нелокального імпедансу нижньої границі. Знайдені формули зв'язку нелокальних імпедансів цих двох границь природним чином узагальнюють формули зв'язку для ізотропного середовища й утворюють основу універсального алгоритму.

Відзначимо, що з трьох зазначених вище методів розв'язку задач розсіяння електромагнітних хвиль на довільно шаруватому анізотропному шарі, метод нелокального імпедансу є найефективнішим за швидкодією. Під час проведення чисельних експериментів показано збіг результатів усіх трьох методів і виявлені переваги та недоліки кожного з них.

Розв'язок канонічної задачі про падіння плоскої гармонічної електромагнітної хвилі на діелектричний шар, однорідний або неоднорідний за товщиною, має фундаментальне значення для створення методів інтерпретації даних радіохвильового контролю композитних матеріалів. Попередні роботи в цьому напрямку виходять із припущення про ізотропність електромагнітних властивостей досліджуваного матеріалу і, відповідно, використовують вирази для комплексних коефіцієнтів відбиття і проходження ізотропної пластини. Однак, на практиці згадане припущення виконується далеко не завжди. Наприклад, полімерні композити характеризуються анізотропією діелектричної проникності, якщо армуючі волокна або частинки внаслідок технологічного процесу мають переважну орієнтацію у фіксованому напрямку. З електродинамічної точки зору такі композити з анізотропією орієнтаційного походження відносяться до класу одновісних діелектриків. Адекватний опис взаємодії плоскої гармонічної електромагнітної хвилі з анізотропним композиційним матеріалом дається розв’язком задачі про коефіцієнти відбиття і проходження однорідної або багатошарової пластини з одновісного діелектрика.

Наведені в підрозділі 3.2 результати чисельних експериментів ілюструють вплив фактора анізотропії при відбитті і проходженні плоскої електромагнітної хвилі через шар анізотропного композита. Розрахунок коефіцієнтів відбиття і проходження проводився за формулами скінченно-різницевого методу і методу матриці переходу, а коефіцієнтів відбиття – за формулами імпедансного методу. Збіг результатів розрахунку трьома незалежними методами дозволяє переконатися у коректності запропонованих методів, а порівняння алгоритмів за швидкодією при однакових інших умовах – виявити кращий з них – імпедансний метод.

Теоретичне моделювання взаємодії гармонічних електромагнітних хвиль з анізотропними об'єктами становить інтерес у багатьох фізико-технічних застосуваннях, таких як оптика світловодів, неруйнівний контроль, дистанційне зондування. Підрозділ 3.3 узагальнює роботи інших авторів на випадок, коли неоднорідний проникний циліндр занурено в однорідний шар тришарової структури, причому матеріали, що утворюють шари, і включення можуть бути анізотропними.

Дослідження взаємодії електромагнітних хвиль зі стороннім включенням у матеріальному середовищі відноситься до числа ключових теоретичних задач не тільки дистанційного зондування, але і радіохвильової дефектоскопії. Реалістичні моделі такої взаємодії, що враховують втрати у включеннях і оточуючому їх середовищі, а також наявність границь поділу останньої, розглядалися в багатьох роботах. Однак методика і результати цих робіт обмежені припущеннями про ізотропність матеріалу включення і вміщуючого середовища, які описувалися скалярними діелектричними проникностями. У рамках нашої моделі як включення, що розташовується поблизу границі поділу, так і оточуюче його середовище є анізотропними і можуть мати довільні втрати. Крім того, включення може бути неоднорідним і характеризуватися, у загальному випадку, довільною формою поперечного перерізу. Принципове обмеження нашої моделі полягає в її двовимірному характері: включення вважається нескінченно довгим в одному з напрямків, паралельних до границі поділу, а зондувальне поле не змінюється уздовж цього напрямку. Ці припущення можна виправдати для включень, один з розмірів яких значно перевершує довжину хвилі. Анізотропне середовище і включення ми характеризуємо тензором діелектричної проникності вигляду:

(11)

Розглянуті тензори діелектричної проникності описують, наприклад, одновісні кристали з похилою оптичною віссю в площині перпендикулярній вісі включення або ж холодну електронну плазму в статичному зовнішньому магнітному полі. З рівнянь Максвела витікає, що розповсюдження і розсіяння E - поляризованої складової відбувається аналогічно до ізотропної структури з діелектричною проникністю, що дається xx - елементами тензора (11). Така задача розглядалася раніше, тому ми зосередили увагу на більш складному випадку H - поляризації, де явища анізотропії носять виражений характер. Така модель розсіяння дозволяє наочно проілюструвати вплив анізотропії на дані радіохвильового контроля.

Для радіохвильової дефектоскопії особливий інтерес викликають залежності густин потоків енергії повного поля на границі виробу

, (12)

а також залежності густини потоку енергії поля, розсіяного дефектом у дальню зону у вільному півпросторі

(13)

У формулі (12) – повні електричне і магнітне поля на границі виробу, а |D(j)| у виразі (13) – індикатриса розсіяння в дальню зону в циліндричній системі координат L,j. Розроблена математична модель була застосована для дослідження зазначених закономірностей взаємодії електромагнітних хвиль з виробом з анізотропного полімерного композита.

З точки зору інженерної практики ефективна фізико-математична модель взаємодії електромагнітного поля з анізотропними матеріалами в замкнених об'ємних резонаторах і хвилеводах повинна забезпечувати можливість швидкого розрахунку розподілу електромагнітного поля в довільно анізотропному і неоднорідному діелектрику, оточеному провідною поверхнею. У науковій літературі було запропоновано кілька чисельних методів дослідження зазначених структур, але більшість з них обмежено окремими випадками геометрії та електродинамічних властивостей. В останньому підрозділі розділу 3 побудоване чисельно-аналітичне розв’язання задачі визначення електричного поля на основі методу скінченних різниць для загального випадку, коли в хвилеводі міститься неоднорідна анізотропна вставка. На рис. 1 представлені результати розрахунку силових ліній електричного поля хвиль TE - і TM - поляризацій у середині поперечного перерізу анізотропної неоднорідної вставки в прямокутному хвилеводі, що має розміри k0 a 5, k0 b 10, де b і a – висота і ширина хвилеводу.

Рис. 1. Силові лінії електричного поля у поперечному

перерізі анізотропної неоднорідної вставки.

Поздовжній розмір вставки k0 c . У загальному випадку вставку зроблено з анізотропного діелектрика, який характеризується проникністю вигляду

, (14)

у (14) – дійсний одиничний вектор, що визначає напрямок оптичної осі анізотропної вставки:

(15)

e|| і e – головні значення діелектричної проникності уздовж оптичної вісі та у поперечному до неї напряму, відповідно, а – одинична діада. У чисельному експерименті вважається, що торці анізотропної вставки межують з порожнім хвилеводом, у якому присутні власні моди одного типу. Для того, щоб продемонструвати вплив анізотропії на формування електричного поля на рис. 1 у першому стовпці наведені картини полів для однорідної ізотропної вставки, яка характеризується скалярною діелектричною проникністю e = 2. Другий стовпець відповідає випадку однорідної анізотропної вставки з матеріальними параметрами e = , e|| = , q = 0°, j = 30°. В останньому стовпці представлені силові лінії для неоднорідної вздовж перерізу вставки, що складається з двох однакових шарів. Діелектрична проникність її лівої частини збігається з діелектричною проникністю для розглянутого раніше ізотропного випадку з e = 2, а права – з діелектричною проникністю дослідженої вище анізотропної вставки. Магнітна проникність у всіх випадках дорівнює одиниці.

Запропонована методика є ключовим елементом при розв’язанні задачі проходження і відбиття електромагнітних хвиль для анізотропної неоднорідності в хвилеводі і може знайти застосування при розробці хвилеводних фільтрів та інших НВЧ пристроїв.

ЧЕТВЕРТИЙ РОЗДІЛ “Розсіяння хвильових пучків в анізотропних середовищах” присвячено питанню розсіяння і розповсюдження хвильових пучків у шаруватих анізотропних середовищах. У ньому отримано розв’язок тривимірної задачі розсіяння хвильового пучка на одновимірно неоднорідних шаруватих гіротропних структурах і двовимірної задачі розсіяння на анізотропному тілі в шаруватому анізотропному середовищі. Такі задачі виникають при дослідженні розповсюдження пучків лазерного випромінювання в штучних кристалах і (зокрема, кіральних) біологічних середовищах, записі й обробці інформації на магнітооптичних носіях, при безконтактній діагностиці і неруйнівному контролі, а також у багатьох інших фізико-технічних застосуваннях. Особливу роль у зазначених застосуваннях відіграють матеріали, наділені електромагнітною анізотропією. Так, в оптичному діапазоні природна або наведена анізотропія діелектричної проникності властива багатьом матеріалам інтегральної оптики, як, наприклад, ніобат літію. У радіодіапазоні використання анізотропних матеріалів дозволяє істотно поліпшити функціональні характеристики діелектричних хвилеводів і резонаторів.

Запропонована робота узагальнює відомі раніше моделі в тому істотному відношенні, що тут падаюче на анізотропне середовище поле є континуальною суперпозицією плоских хвиль, наприклад, гаусівський хвильовий пучок. В допоміжній системі координат yin, zin, пов'язаній з пучком, x-а