ГОЛОВНА АСТРОНОМІЧНА ОБСЕРВАТОРІЯ

Тунгалаг Намхай

УДК 523.44

ВИЗНАЧЕННЯ ПАРАМЕТРІВ ОБЕРТАННЯ,

ФОРМИ ТА ЗМІЩЕННЯ ФОТОЦЕНТРА АСТЕРОЇДІВ

МЕТОДАМИ ЧИСЕЛЬНОГО МОДЕЛЮВАННЯ

01.03.03 – Геліофізика і фізика Сонячної системи

АВТОРЕФЕРАТ

дисертацїї на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

КИЇВ - 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Науково-дослідному інституті астрономії Харківського національного університету імені В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор

Лупішко Дмитро Федорович, Науково-дослідний інститут

астрономії Харківського національного університету

імені В.Н.Каразіна Міністерства освіти і науки України,

м. Харків, завідувач відділу фізики астероїдів;

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Відьмаченко Анатолій Петрович,

Головна астрономічна обсерваторія НАН України,

м. Київ, завідувач відділу фізики тіл Сонячної системи;

кандидат фізико-математичних наук,

старший науковий співробітник

Корнієнко Юрій Вячеславович,

Інститут радіофізики та електроніки імені

О.Я.Усикова НАН України, м. Харків,

старший науковий співробітник, керівник групи.

Провідна установа: Астрономічна обсерваторія Київського національного університету імені Тараса Шевченка, м. Київ.

Захист відбудеться 15 квітня 2004 р. на засіданні спеціалізованої вченої ради Д26.208.01 при Головній астрономічній обсерваторії НАН України (03680, Київ, МСП, вул. Академіка Заболотного, 27). Початок засідань о 10 годині.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Головної астрономічної обсерваторії НАН України (03680, Київ, МСП, вул. Академіка Заболотного, 27).

Автореферат розісланий “12” березня 2004 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

кандидат фізико-математичних наук І.Е. Васильєва

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Походження осьового обертання кожного астероїда окремо та його еволюція тісно пов’язані із загальним формуванням та умовами еволюції поясу астероїдів у цілому. Детальне вивчення розподілу осьового обертання астероїдів дає можливість підійти до вирішення ряду важливих космогонічних задач поясу, пов’язаних з умовами росту тіл в протопланетному диску, їх еволюцією в постакреційний період, з вірогідною зміною форми астероїдів в результаті зіткнень та інше.

До початку цієї роботи дані про орієнтацію осей та напрямки обертання і форму астероїдів були одержані для біля 150 астероїдів. Відсутність статистично значимого набору спостережних даних про обертання астероїдів різних груп, типів та розмірів в значній мірі стримує їх аналіз та теоретичні дослідження поясу астероїдів як цілісного утворення, що складається з сукупності взаємодіючих тіл. Щодо цього, одержання нових спостережних даних та визначення параметрів обертання і форми кожного конкретного астероїда представляють значну цінність. Значна відмінність орбіт астероїдів, форми та параметрів їх обертання перешкоджає створенню універсального методу визначення координат полюсу та напрямку обертання. Тому, розробка нових методів визначення також, як вдосконалення і розвиток вже існуючих підходів все ще зберігають свою актуальність і в теперішній час.

Таким чином, визначення параметрів обертання і форми окремих астероїдів та вдосконалення методики їх визначення, а також систематизація всіх існуючих даних про параметри обертання і форму астероїдів, їх аналіз та інтерпретація з точки зору космогонічних проблем поясу в повній мірі визначають актуальність досліджень, виконаних в даній дисертаційній роботі.

В дисертаційній роботі проведено також чисельне моделювання зміщення видимого, або фотометричного центра астероїда (фотоцентра) відносно геометричного, викликаного нерівномірним розподілом яскравості по його видимій поверхні. Це зміщення, як відомо, впливає на точність одержаних

положень при астрометричних спостереженнях астероїдів. Необхідність урахування зміщення фотоцентра для підвищення точності як наземних астрометричних спостережень астероїдів з ПЗЗ-приймачами, так і з борту космічних апаратів (проекти HIPPARCOS, GAIA) роблять вельми актуальним дане дослідження.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в межах держбюджетних НДР НДІ астрономії ХНУ: “Фізичні властивості та проблеми походження астероїдів і комет” (номер держреєстрації 0199U004412, 1999-2000 рр.); “Фізичні властивості астероїдів і комет за даними фотометрії, поляриметрії та чисельного моделювання” (номер держреєстрації 0101U002790, 2001-2003 рр.).

Мета і задачі дослідження.

1.

2.

3.

4.

Об’єктом дослідження в дисертаційній роботі є астероїди головного поясу.

Предмет дослідження – координати полюсу, напрямок та швидкість обертання, форма астероїдів, розподіл астероїдів за напрямком обертання та орієнтацією осей обертання у просторі, зміщення фотоцентра астероїдів.

Методи дослідження – чисельне моделювання розподілу яскравості по диску астероїда, аналітичні методи визначення орієнтації осей обертання астероїдів у просторі, фотометрія.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Проведені фотометричні ПЗЗ-спостереження 5-ти астероїдів, які дали змогу оцінити їх періоди обертання і вперше визначити координати полюсу, напрямок, швидкість обертання і форму 3-х із них, зокрема, 122 Gerda, 221 Eos та 700 Auravictrix.

2. Комбінованим методом (амплітуда-зоряна величина плюс метод епох) визначені координати полюсів, сидеричні періоди обертання і співвідношення півосей фігури, в загальному, для 39-ти астероїдів, при цьому для 21-го з них ці параметри визначені вперше.

3. При визначенні параметрів обертання і форми астероїдів комбінованим методом в фотометричній моделі трьохосного еліпсоїда вперше використовувались закон розсіювання світла Акімова та фазова функція, яка запропонована В.Г.Шевченком, як найбільш відповідні розсіюючим властивостям поверхонь астероїдів.

4. Систематизовані дані з параметрів обертання і форми 196 астероїдів, одержаних різними дослідниками і різними методами до теперішнього часу. Аналізуючи цю в 2.5 рази більшу вибірку даних в порівнянні з попередніми аналізами, вперше показано, що:

-

тільки для астероїдів з прямим напрямком обертання;

-

-

інших низькоалбедних астероїдів з найменшою густиною до астероїдів S- типу і до М-астероїдів, що мають найбільшу густину).

Ці особливості мають космогонічний характер і свідчать на користь інтенсивної еволюції зіткнень в поясі астероїдів.

5. Вперше проведено чисельне моделювання величини зміщення фотоцентра астероїда відносно геометричного для різних законів розсіювання світла (теоретичний та емпіричний закони Акімова, закони Хапке, Ламберта та Ломмеля-Зеєлігера). Показано, що зміщення фотоцентра досягає величини, котра повинна бути врахована при існуючих точністях позиційних спостережень астероїдів.

Практичне значення одержаних результатів.

1. Нові криві блиску, отримані в результаті фотометричних спостережень астероїдів 122 Gerda, 221 Eos, 411 Xanthe, 700 Auravictrix та 787 Moskva ввійдуть в міжнародний каталог “Asteroid Photometric Catalogue“ і в подальшому будуть використані для визначення їх параметрів обертання, форми та оптичних властивостей.

2. Нові визначення координат полюсів, сидеричних періодів, напрямку обертання та форми астероїдів, що одержані комбінованим методом в даній дисертаційній роботі, значно поповнюють статистику відповідних даних (на 20%). Разом з аналогічними попередніми даними вони складають основний спостережний матеріал для вирішення космогонічних задач поясу астероїдів.

3. Складено зведений файл даних, що містить у собі всі відомі результати визначення координат полюсів, сидеричних періодів, напрямків обертання і співвідношення півосей фігури астероїдів. Ці дані є доступними через Інтернет (www.univer.kharkov.ua/astron/asteroids/polusa.htm) і призначені для широкого використання.

4. Результати якісного аналізу розподілу астероїдів за нахилом осей обертання і співвідношенням півосей астероїдів та інтерпретація даних про напрямок обертання, що одержані в даній дисертаційній роботі, можуть буди корисними для побудови теорії походження та еволюції поясу астероїдів.

5. Запропоновані практичні рекомендації з визначення та прийняття до уваги зміщення фотоцентра астероїда в залежності від його фазового кута, форми і закону розсіювання світла можуть бути використані для підвищення точності визначення положень астероїдів як наземними астрометричними спостереженнями з ПЗЗ-приймачами, так і з борту космічних апаратів (проекти HIPPARCOS, GAIA).

Особистий внесок дисертанта.

1. В роботах [1, 4, 5] автором сумісно з В.Г. Шевченком складено алгоритм та розроблена програма обчислень. Автором самостійно виконані обчислення з моделювання зміщення фотоцентра астероїда відносно геометричного та написані попередні тексти статей. Інтерпретація одержаних результатів проведена автором сумісно з Д.Ф. Лупішком і В.Г. Шевченком.

2. В роботах [2, 3] автором самостійно вивчені опубліковані дані з фотометрії астероїдів, відібрані астероїди з достатньою кількістю необхідних даних та проведені всі обчислення при визначенні параметрів обертання і форми астероїдів. Алгоритм та програма обчислень розроблені сумісно з В.Г. Шевченком. Крім того, автору належить написання первісного тексту цих статей. Інтерпретація результатів проведена автором сумісно з Д.Ф. Лупішком.

Апробація результатів дисертації.

Основні результати дисертації доповідались на Міжнародних конференціях “Modern Problems of Physics and Dynamics of the Solar System” (Київ, 2000 р.); “Asteroids 2001: from Piazzi to the 3rd millennium” (Палермо, Італія, 2001 р.); “Extension and Connection of Reference frames Using Ground based CCD Technique” (Миколаїв, 2001 р.); “Ceres 2001” (Париж, Франція, 2001 р.) та на Міжнародній робочій групі “Photometry and Polarimetry of Asteroids: Impact on Collaboration” (Харків, 2003 р.). Результати роботи також неодноразово доповідались на семінарах НДІ астрономії ХНУ.

Публікації. Основні результати дисертації викладені в 4-х статтях, опублікованих в журналах “Кинематика и физика небесных тел” (три статті) та в

італійському журналі “Memorie della Societa’ Astronomica Italiana”, а також в працях міжнародної конференції “Extension and Connection of Reference Frames Using Ground Based CCD Technique”.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаної літератури та додатку. У роботі подано 16 рисунків, 7 таблиць, 1 додаток, список використаної літератури (123 найменувань). Загальний обсяг дисертації складає 146 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі представлена актуальність теми дослідження, сформульовані мета дисертації та методи її досягнення, показані наукова новизна і практичне значення результатів, відмічено особистий внесок автора і апробація одержаних результатів.

У першому розділі дається короткий огляд опублікованих даних з фотометрії астероїдів та аналіз становища з проблеми визначення параметрів обертання астероїдів (періоди, орієнтація осей обертання та напрямки обертання) і сформульовані головні задачі дисертації. Коротко розглянуті основні методи визначення параметрів обертання астероїдів.

Дослідження розподілу осьового обертання астероїдів, як наслідок визначення параметрів обертання окремих астероїдів, насьогодні досить актуально. Воно дозволяє нам вирішувати ряд важливих космогонічних задач поясу астероїдів, пов’язаних з умовами зростання тіл в протопланетному диску, з їх еволюцією в постакреційний період, з вірогідною зміною форми астероїдів в результаті зіткнень і т. п.

Відсутність статистично значимого набору спостережних даних, а також визначень таких фундаментальних характеристик астероїдів, як осьове обертання, форма і розміри, в значній мірі стримує теоретичні розробки космогонічного характеру. Виходячи з цього в дисертації були поставлені такі задачі:

1. Провести фотометричні спостереження вибраних астероїдів з метою визначення їх параметрів обертання та форми.

2. Вдосконалити методику визначення координат полюсів астероїдів та визначити орієнтації осей, сидеричний період, напрямок обертання та форму окремих астероїдів.

3. На основі всіх наявних даних з обертання астероїдів, включаючи наші нові визначення, проаналізувати розподіл астероїдів за нахилом осей обертання, напрямком обертання та співвідношенням півосей фігур астероїдів.

В першому розділі також представлені результати фотометричних ПЗЗ-спостережень вибраних астероїдів (122 Gerda, 221 Eos, 411 Xanthe, 700 Auravictrix та 787 Moskva), проведених з метою визначення їх параметрів обертання і форми.

У другому розділі приведені існуючі методи визначення координат полюсу астероїда, докладно описана запропонована нами версія комбінованого ЕАМ-методу.

Серед методів визначення координат полюса астероїда головними вважаються два методи, основані на аналізі їх кривих блиску – метод епох (Е-метод) та метод “амплітуда-зоряна величина” (АМ-метод). В останньму методі використовується залежність амплітуди кривої блиску і зоряної величини в максимумі кривої блиску від кута аспекту. Рішення, що одержується для координат полюса, залежить від моделі астероїда, що використовується, і дає координати полюса та співвідношення півосей астероїда. Головним недоліком АМ-методу є те, що він дає два рішення для координат полюса і не дає змоги визначити сидеричний період та напрямок обертання астероїда. Вибір із двох рішень для полюса дуже часто неможливо зробити однозначно із-за симетрії амплітуди та блиску астероїда відносно аспекту спостереження. Метод епох заключається в тому, що при зміні відносних положень Сонця, Землі та астероїда в процесі їх руху змінюється значення синодичного періоду обертання астероида, що вимірюється на різних інтервалах часу. Характер цих змін (величина і знак) залежать від орієнтації осі обертання астероїда в просторі. Таким чином, аналізуючи зміну величини Рsyn астероїда, можна визначити його сидеричний

період, орієнтацію осі обертання та напрямок обертання за спостереженнями епох екстремумів. Основною перевагою Е-метода є те, що рішення не залежить від форми астероїда і можливої альбедної неоднорідності його поверхні і дає можливість визначати швидкість, напрямок обертання та орієнтацію осі обертання астероїда в просторі.

Для досягнення поставленої задачі в дисертації використано комбінований метод (ЕАМ), який поєднує переваги обох первинних методів та дає можливість не тільки визначати одночасно параметри обертання та форму астероїда, а і покращити точність їх визначення. Для АМ–методу використовувалась фотометрична модель, що розроблена В.Г. Шевченком, в котрій передбачалось еліпсоїдальну форму тіла, однорідний розподіл альбедо по поверхні і закон разсіювання світла Акімова. Метод одержав подальше вдосконалення перш за все в тому, що вперше замість так званого “геометричного” закону використовується закон розсіювання світла Акімова, котрий на відмінок від “геометричного” і інших законів досить добре описує розсіюючі властивості поверхонь астероїдів [6]. Крім того, в нашій версії методу використовується фазова функція Шевченка [7], котра набагато краще, ніж відома НG-функція, апроксимує фазову залежність блиску астероїдів в спостережному з Землі діапазоні фазових кутів.

Обчисливши систему нелінійних рівнянь з шістьма невідомими, що об’єднали основні рівняння метода епох (Е) та метода “амплітуда-зоряна величина” (АМ)

i =1, 2, ... k, k+1, ... k+m

(де k - кількість рівнянь, одержаних на основі АМ-методу; m - кількість рівнянь, зіставлених виходячи з методу епох), методом послідовних наближень одержуємо координати полюсу, сидеричний період, напрямок обертання та співвідношення півосей астероїда. Як можливий критерій точності визначення параметрів, використовувався середньоквадратичний відхил обчисленого значення функції тобто DT, V(1,a) та DV(a,w)) від спостережного:

де l - кількість рівнянь;

n - число невідомих.

Три астероїди - 22 Kalliope, 201 Penelope і 951 Gaspra, для яких ці параметри визначались багаторазово і відомі з відносно високою точністю, використовувались як “тестові об’єкти” для перевірки надійності нашої версії комбінованого методу [10-12]. Співпадання одержаних координат полюсів цих астероїдів з попередніми даними досить добре і знаходиться в межах точності їх визначення, а значення Рsid співпадають з даними до 5-го знаку після коми. Це свідчить про те, що наша версія методу працює досить добре. Так були визначені параметри обертання і форми 39 астероїдів. В таблиці 1 приведені одержані результати визначення параметрів обертання цих астероїдів включаючи тестові об’єкти.

Таблиця 1

Результати визначення параметрів обертання та форми астероїдів

Астероїд | 0

(град) | 0

(град) | a/b | b/c | Psid

(сутки) | Напр.

оберт.

22 Kalliope | 1856 | 65 | 1.380,03 | 1.180,02 | 0.1728423

0.0000005 | ---

75 Eurydike* |

25310 | 3010 | 1.190,06 | 1.600,01 | 0.2231746

0.0000003 | Прямий

93 Minerva |

1898 |

1010 | 1.120,02 | 1.000,05 | 0.2491288

0.0000003 | Прямий

97 Klotho* |

34015 | 86 | 1.330,03 | 1.100,02 | 1.4632286

0.0000005 | --- | 105 Artemis* |

19210 | 685 | 1.090,03 | 1.530,02 | 0.7729158

0.0000003 | Прямий

113 Amalthea* | 7010 | -186 | 1.450,13 | 1.170,05 | 0.4140702

0.0000008 | Зворотн. | 119 Althaea*

215 | -7712 | 1.290,05 | 1.330,05 | 0.4783486

0.0000005 | Зворотн. | 122 Gerda* | 5015 | 1210 | 1.120,02 | 1.450,02 | 0.445791

0.000001 | Прямий

158 Koronis | 4225 | -805 | 1.460,01 | 1.540,01 | 0.5919211

0.0000002 | Зворотн. | 167 Urda

5332 | -756 | 1.320,01 | 1.190,01 | 0.5442147

0.0000003 | зворотн.

173 Ino | 20815 | -158 | 1.120,02 | 1.450,02 | 0.2567560

0.0000008 | зворотн.

201 Penelope | 846 | -325 | 1.510,02 | 1.240,01 | 0.1561401

0.0000005 | зворотн. | 208 Lacrimosa | 1778

-625 | 1.440,02 | 1.810,02 | 0.5865376

0.0000008 | зворотн.

211 Isolda*

32012 | 015 | 1.090,01 | 1.500,01 | 0.7649828

0.0000005 | --- | 221 Еоs* | 17015 | 2010 | 1.170,01 | 1.640,01 | 0.4347473

0.0000008 | Прямий | 263 Dresda* |

1356 | 4510 | 1.490,01 | 1.340,02 | 0.6985058

0.0000005 | Прямий

268 Adorea* |

358 | -87 | 1.260,01 | 1.570,01 | 0.3932498

0.0000001 | ---

270 Anahita |

28520 | 5320 | 1.240,02 | 1.310,02 | 0.6269955

0.0000005 | Прямий

277 Elvira |

7010 | -8510 | 1.360,01 | 1.600,01 | 1.2371818

0.0000005 | зворотн. | 311 Claudia

2237 | 353 | 1.960,01 | 1.020,01 | 0.3138086

0.0000002 | Прямий | 321 Florentina | 1105 | -536 | 1.470,02 | 1.560,02 | 0.1196251

0.0000001 | зворотн.

338 Budrosa |

1728 | 1610 | 1.540,04 | 1.200,03 | 0.1916437 0.0000005 | Прямий

344 Desiderata* | 2358 |

-4010 | 1.400,02 | 1.410,02 | 0.4486335

0.0000005 | зворотн.

347 Pariana* |

3012 | 128 | 1.360,01 | 1.300,02 | 0.1688543

0.0000001 | ---

369 Aeria* |

18015 | -1210 | 1.270,03 | 1.410,02 | 0.1994420

0.0000002 | ---

462 Eriphyla* | 955 | -1510 | 1.340,02 | 1.060,01 | 0.3599407

0.0000004 | зворотн. | 480 Hansa* | 2020 | 5010 | 1.320,02 | 1.450,02 | 0.6742406

0.0000010 | Прямий | 487 Venetia |

2595 | -3020 | 1.280,08 | 1.600,09 | 0.5554876

0.0000008 | зворотн.

534 Nassovia |

5515 | 3210 | 1.480,05 | 1.090,01 | 0.3945330

0.0000002 | прямий

631 Philippina* | 1708 | 1010 | 1.400,03 | 1.320,02 | 0.2466285

0.0000001 | ---

674 Rachele* |

1215 | 210 | 1.930,05 | 1.090,05 | 1.2898610

0.0000008 | ---

679 Pax* | 18510 | 8010 | 1.220,02 | 1.450,01 | 0.3520852

0.0000005 | Прямий

700 Auravictrix* | 25530 | 7010 | 1.330,01 | 1.340,01 | 0.249951

0.000001 | Прямий

720 Bohlinia

| 8110 | 227 | 1.440,03 | 1.040,02 | 0.3716798

0.0000005 | Прямий

776 Berbericia | 810 | 2310 | 1.180,04 | 1.180,04 | 0.3194538

0.0000002 | Прямий

887 Alinda* |

19015 | 335 | 1.060,15 | 1.560,08 | 3.0760710

0.0000275 | Прямий | 951 Gaspra |

205 | 267 | 1.580,01 | 1.230,05 | 0.2934170

0.0000005 | прямий | 1223 Neckar |

6615 | 455 | 1.410,01 | 1.340,01 | 0.3258614

0.00000021 | Прямий

4954 Eric* |

755 | -458 | 1.390,02 | 1.340,01 | 0.5020561

0.0000005 | зворотн. |

Для 21-го із цих астероїдів такі визначення зроблені вперше (в таблиці вони помічені міткою *). Одержані дані суттєво доповнюють статистику існуючих даних. Всі відомі насьогодні результати визначення параметрів обертання і форми (196 астероїдів) зведені в окремий файл, який включає також посилання на першоджерела.

Третій розділ присвячено якісному аналізу та інтерпретації всіх відомих даних про обертання астероїдів, включаючи наші нові визначення.

Використовуючи вибірку в 2.5 рази більшу, ніж було раніше [8, 9], підтверджена анізотропія в розподілі осей обертання астероїдів за екліптичною широтою з максимумом поблизу середніх широт (0 = 40 4). Вперше показано, що анізотропія є притаманною лише астероїдам з прямим напрямком обертання (для зворотнього обертання розподіл практично ізотропний), причому ступінь анізотропії чітко зростає з розміром астероїдів. Показано, що співвідношення астероїдів з прямим і зворотним обертанням зростає з діаметром і для крупних астероїдів (D>125 км) воно дорівнює 2. Підтверджено чіткий мінімум в області D125 км в залежності частки астероїдів із зворотним обертанням від їх діаметрів. Вперше показано, що глибина мінімума для астероїдів М-типу набагато більша, ніж для S і, тим більше, для С типів і це дає підстави сподіватись, що, можливо, вона корелює з густиною речовини астероїдів, зростаючи від С до S-типу і до найбільш густих М-астероїдів.

Таким чином, чим більше астероїди за розмірами, тим їх осі обертання в середньому мають більші нахили до площини екліптики. Цей спостережний результат погоджується з припущенням про те, що утворення астероїдів на стадії акумуляції речовини проходило таким чином, що вони придбали орієнтацію осей в основному перпендикулярну до площини протопланетного диску, тобто, до

площини екліптики, а напрямок обертання – прямий. В подальшому, в процесі взаємних зіткнень нахили осей астероїдів змінювались, початкова реліктова орієнтація поступово “забувалась”, а багатократні зіткнення приводили до зміни нахилів осей та до набування астероїдами зворотного обертання.

Порівняння найбільш вірогідної форми лабораторних фрагментів катастрофічних зіткнень (a:b=b:c=1.41) з реальними астероїдами (табл. 2) виявило наступні особливості:

а) значення середньоквадратичних відхилень від середнього вказують на великий діапазон цих співвідношень у реальних астероїдів і не дають змоги однозначно відповісти на питання про відповідність в середньому форми лабораторних фрагментів реальним астероїдам;

б) чим менше розміри астероїдів (тобто, чим більше серед них фрагментів катастрофічних уламків крупніших об’єктів) тим більше співвідношення a:b, в то й же час співвідношення b:c остається практично постійним. Як наслідок, фрагменти, що утворилися в результаті катастрофічних зіткнень астероїдів, в середньому є більш витягнутими в порівнянні з астероїдами, що потерпіли від багатьох некатастрофічних зіткнень.

Таблиця 2

Середні співвідношення півосей астероїдів для різних діапазонів їх розмірів

Діапазон розмірів | Число астероїдів | a:b | b:c

D>125 км

50<D<125 км

D<50 км | 70

73

44 | 1.280.15

1.340.13

1.610.38 | 1.240.17

1.300.16

1.270.21 |

Таким чином, дані про параметри обертання і форму астероїдів показують, що орієнтація осей та напрямок обертання астероїдів (крім самих найбільших), а також їх форма придбані головним чином в процесі зіткнень. Все це свідчить про інтенсивну еволюцію зіткнень в поясі астероїдів.

У четвертьому розділі проведено чисельне моделювання величини зміщення фотоцентра астероїда відносно геометричного, котре як відомо, впливає на точність одержуваних положень при астрометричних спостереженнях астероїдів. Підвищення точності наземних астрометричних спостережень астероїдів в останній час, перш за все внаслідок застосування ПЗЗ-приймачів, а також використання високоточних замірів з борту КА Hipparcos, роблять необхідним урахування зміщення фотоцентра астероїда, обумовленого нерівномірним розподілом яскравості по його диску або, іншими словами, розсіюючими властивостями його поверхні.

Для визначення фотоцентра диску поступим так. Виберем систему координат таким чином, щоб початок координат відповідав геометричному центру диска моделі, а вісь абсцис була направлена вподовж екватора інтенсивності (рис. 1). Внаслідок симетричності розподілу яскравості по диску відносно екватора інтенсивності зміщення фотоцентра буде по осі і місцем фотоцентра моделі буде точка на екваторі інтенсивності, справа і зліва від якої інтегральні яркості будуть рівні між собою, тобто:

Використовувалась чисельна фотометрична модель Шевченка, в котрій передбачалось еліпсоїдальну форму тіла, однорідний розподіл альбедо по поверхні та довільний закон розсіювання світла. За фігуру моделі був вибраний тривісний еліпсоїд з співвідношеннями півосей a:b:c=21.4:1. Таке співвідношення випливає з результатів лабораторного моделювання зіткнень астероїдів, як найбільш вірогідне. При цьому передбачається, що поверхня модельного астероїда фотометрично однорідна, а геометрія освітлення і спостереження відповідає екваторіальному аспекту, тобто площина розсіювання співпадає з екваторіальною площиною моделі, котра задається положенням

півосей a і b. В цьому випадку розподіл яскравості по видимому диску моделі буде симетричним відносно екватора інтенсивності.

Рис. 1. Геометрія задачі: О – геометричний центр фігури; Р(х0, 0) – видимий центр (фотоцентр); S – підсонячна точка; АВ – екватор інтенсивності; СD – вісь обертання фігури; ОР = - зміщення фотоцентра.

Моделювання проводилось для п’яти законів розсіювання світла, а саме: закону Ламберта, закону Ломмеля-Зеєлігера, теоретичного та емпіричного законів Акімова і закону Хапке. Було показано, що величина зміщення видимого центра астероїда істотно залежить від фазового кута астероїда, його форми і закону розсіювання світла. Вона може досягати значення (0.30.4)R (де R – кутовий радіус астероїда) для наземних спостережень (30), тобто, для всіх астероїдів з діаметром 0.2 кут. сек абсолютна величина зміщення може досягати значень 0.03-0.04 кут. сек і більше. У випадку астероїдів, що зближуються з Землею (групи Амура, Аполона, Атона), відносне зміщення фотоцентра може досягати значень аж до 0,7R за рахунок можливих великих значень фазового кута. Такі зміщення перебільшують точність космічних астрометричних вимірів і зрівнюються з точністю наземних спостережень і їх урахування може помітно збільшити точність визначення положень астероїдів. Їх необхідно враховувати і

при наземних спостереженнях і, тим більше, при спостереженнях типу Hipparcos. В кінці розділу надані практичні рекомендації з визначення та урахування зміщення фотоцентра астероїда.

У висновках дисертації сформульовані основні результати дисертаційної роботи, а в додатку приведений зведений файл даних з визначення параметрів обертання та форми 196 астероїдів, а також посилання на першоджерела.

ВИСНОВКИ

В процесі виконання досліджень по темі дисертаційної роботи одержані наступні найбільш важливі результати.

1. Проведені фотометричні ПЗЗ-спостереження астероїдів 122 Gerda, 221 Eos, 411 Xanthe, 700 Auravictrix і 787 Moskva. Зроблені оцінки періодів обертання цих астероїдів і вперше визначені координати полюсів, сидеричний період, напрямок обертання і форма для трьох із них.

2. Запропоновано нову версію комбінованого методу визначення параметрів обертання і форми астероїдів з залученням закону розсіювання світла Акімова і фазової функції Шевченка, як найбільш відповідних розсіюючим властивостям поверхонь астероїдів. Цим методом визначено координати полюсів, сидеричні періоди, напрямки обертання і співвідношення півосей апроксимуючого фігуру еліпсоїда 39 астероїдів. Для 21 із них ці визначення зроблені вперше.

3. За вибіркою в 2.5 рази більшою, ніж було раніше, підтверджено анізотропію в розподілі осей обертання астероїдів по екліптичній широті з максимумом поблизу середніх широт (0 = 40 4). Вперше показано, що анізотропія має місце тільки для астероїдів з прямим напрямком обертання (для зворотнього обертання розподіл ізотропний), крім того ступінь анізотропії чітко зростає з розміром астероїдів.

4. Показано, що співвідношення астероїдів з прямим і зворотним обертанням зростає з діаметром і для D>125 км астероїдів з прямим обертанням в два рази більше, ніж зі зворотним. Підтверджено чіткий мінімум в області D125 км в залежності долі астероїдів зі зворотним обертанням від їх діаметрів. Вперше

відмічено, що глибина мінімуму для астероїдів М-типу може бути набагато більшою, ніж для С і S-типів і, вірогідно, корелює з густиною речовини астероїдів, зростаючи від менш густих низькоальбедних астероїдів до астероїдів S-типу і до найбільш густих М-астероїдів. Для остаточного вирішення питання потрібно поставити спеціальну програму спостережень і визначення параметрів обертання астероїдів цих типів в діапазоні розмірів 100-150 км.

5. Аналіз наявних даних про параметри обертання і форму астероїдів співпадає з припущенням про те, що орієнтація осей обертання астероїдів в просторі і напрямок обертання астероїдів (за винятком самих крупних), а також їх форма придбані головним чином в процесі взаємних зіткнень в постакреційний період. Все це свідчить про інтенсивну еволюцію зіткнень в поясі астероїдів.

6. В результаті проведеного чисельного моделювання показано, що величина зміщення видимого центра астероїда значно залежить від фазового кута астероїда, його форми і закону розсіяння світла. Величина зміщення для астероїдів головного поясу може досягати значення 0.03-0.04 кут. сек. і більше (а для астероїдів, що зближуються з Землею – до 0.07 кут. сек.), що співпадає з точністю наземних астрометричних спостережень астероїдів і перевищує точність проведених космічних астрометричних вимірювань за проектом Hipparcos. Урахування зміщення фотоцентра може помітно збільшити точність визначення положень астероїдів при наземних спостереженнях і значно покращить точність положень астероїдів, що будуть одержані в межах наступного проекту GAIA.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ РОБІТ ПО ТЕМІ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Тунгалаг Н., Шевченко В.Г., Лупишко Д.Ф. О смещении видимого центра астероида, обусловленном законом рассеяния света его поверхностью // Кинемат. и физика неб. тел. – 2000. – T. 16, № 6. – С. 519–525.

2. Тунгалаг Н., Шевченко В.Г., Лупишко Д.Ф. Параметры вращения и форма 15 астероидов // Кинемат. и физика неб. тел. – 2002. – T. 18, № 6. – С. 508–516.

3. Тунгалаг Н., Шевченко В.Г., Лупишко Д.Ф. Параметры вращения и форма 19 астероидов, качественный анализ и интерпретация данных // Кинемат. и физика неб. тел. – 2003. – Т. 19, №5. – С. 397-406.

4. Lupishko D.F., Shevchenko V.G.,Tungalag N. Influence of the scattering law on the asteroid photocentre position // International astronomical Conference. – Nikolaev: Atoll. – 2001. – P. 133–139.

5. Lupishko D.F., Shevchenko V.G.,Tungalag N. Asteroid photocentre displacement: influence of the scattering law // Memorie della Societa’ Astronomica Italiana. – 2002. – V. 73, No.3. – P. 650–654.

СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

6. Акимов Л.А., Лупишко Д.Ф., Шевченко В.Г. О законе рассеяния света поверхностями астероидов. Распределение яркости по диску // Астрон. вестник, – 1992. – Т. 26, № 4. – С. 62–67.

7. Шевченко В.Г. Анализ фазовых зависимостей яркости астероидов // Астрон. вестник. – 1997. – Т. 31, № 3. – С. 246–251.

8. Величко Ф.П., Лупишко Д.Ф. Вращение астероидов // Астрон. вестник. – 1991. – Т. 25, № 3. – С. 259-276.

9. Лупишко Д.Ф. Фотометрия и поляриметрия астероидов: результаты наблюдений и анализ данных: Дис … докт. физ.-мат. наук: 01. 03. 03. – Харьков, 1998. – 259 с. – (Машинопись).

10. Dе Angelis G. Asteroid spin, pole and shape determinations // Planet. Space Sci. – 1995. – V. 43, No. 5. – P. 649–682.

11. Michalowski T. Pole and Shape determination for 12 asteroids // Icarus. – 1996. – V. 123, No. 2. – P. 456–462.

12. Thomas P.C., Veverka J., Simonelli D., Helfenstein P. et al. The shape of Gaspra // Icarus. – 1994. – V. 107, No. 1. – P. 23–36.

АННОТАЦИЯ

Тунгалаг Н. Определение параметров вращения, формы и смещения фотоцентра астероидов методами численного моделирования. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.03.03 – Гелиофизика и физика Солнечной системы. – Главная астрономическая обсерватория НАН Украины, Киев, 2004.

Диссертация посвящена определению параметров вращения, формы астероидов и их анализу, а также моделированию смещения видимого центра астероида относительно геометрического.

Проведены фотометрические ПЗС-наблюдения пяти астероидов. Предложен комбинированный ЕАМ-метод определения параметров вращения и формы астероидов с использованием численной фотометрической модели астероида, разработанной В.Г. Шевченко. Модель предусматривает эллипсоидальную форму тела, однородное распределение альбедо по поверхности, закон рассеяния света Акимова и фазовую функцию Шевченко. Все алгоритмы определения параметров вращения и формы астероидов реализованы программно автором совместно с В.Г. Шевченко на языке Турбо-Паскаль. Определены координаты полюсов, сидерический период, направление вращения и соотношения полуосей аппроксимирующего фигуру эллипсоида 39 астероидов. Для 21-ого из них эти определения сделаны впервые. На основе данных о параметрах вращения и форме 196 астероидов выполнен их качественный анализ. Подтверждена анизотропия в распределении осей вращения астероидов по эклиптической широте с максимумом вблизи средних широт (0 = 40 4). Впервые показано, что анизотропия имеет место только для астероидов с прямым направлением вращения, причем степень анизотропии четко возрастает с размером астероидов. Показано, что соотношение астероидов с прямым и обратным вращением растет с возрастанием диаметра и для D>125 км астероидов с прямым вращением в два раза больше, чем с обратным. Подтвержден четкий минимум в области D125 км в зависимости доли астероидов с обратным вращением от их диаметров. Впервые

отмечено, что глубина минимума для астероидов М-типа может быть намного больше, чем для С и S-типов и, возможно, коррелирует с плотностью вещества астероидов. Анализ имеющихся данных о параметрах вращения и форме астероидов согласуется с предположением о том, что ориентации осей вращения астероидов в пространстве и направления вращения астероидов (за исключением самых крупных), а также их форма приобретены главным образом в процессе столкновительных взаимодействий в постаккреционный период.

Проведено численное моделирование величины смещения фотоцентра астероида относительно геометрического для пяти законов рассеяния света: закона Ламберта, закона Ломмеля-Зеелигера, теоретического и эмпирического законов Акимова и закона Хапке. Использовалась численная фотометрическая модель Шевченко. Показано, что величина смещения видимого центра астероида существенно зависит от фазового угла астероида, его формы и закона рассеяния света. Она может достигать значения 0.03-0.04 угл. сек. и больше (а для сближающихся с Землей астероидов – 0.07 угл. сек.), что сравнимо с точностью наземных астрометрических наблюдений астероидов и превышает точность проведенных космических измерений по проекту Hipparcos. Учет смещения фотоцентра может заметно повысить точность наземных наблюдений и будет необходим для получения положений астероидов в рамках предстоящего проекта GAIA и других аналогичных проектов. Даны практические рекомендации по определению и учету смещения фотоцентра астероида.

Ключевые слова: астероиды, фотометрия, численная фотометрическая модель, параметры вращения, форма астероидов, смещение фотоцентра.

АНОТАЦІЯ

Тунгалаг Н. Визначення параметрів обертання, форми та зміщення фотоцентра астероїдів методами чисельного моделювання. – Рукопис.

Дисертація на здобуття вченого ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.03.03 – Геліофізика і фізика Сонячної системи. – Головна астрономічна обсерваторія НАН України, Київ, 2004.

Дисертація присвячена визначенню параметрів обертання і форми астероїдів, а також моделюванню зміщення видимого центра астероїдів. В межах її виконання проведено фотометричні ПЗЗ-спостереження п’яти астероїдів, запропоновано нову версію комбінованого методу визначення параметрів обертання і форми астероїдів, визначено ці параметри для 39 астероїдів. Зроблено якісний аналіз та інтерпретацію даних з обертання і форми 196 астероїдів. Проведено чисельне моделювання зміщення фотоцентра астероїдів для різних законів розсіяння світла і надані практичні рекомендації щодо його урахування.

Ключові слова: астероїди, фотометрія, чисельна фотометрична модель, параметри обертання, форма астероїдів, закон розсіяння світла, зміщення фотоцентра.

ABSTRACT

Tungalag N. The determination of rotation parameters, shapes and photocentre displacement of asteroids by the numerical modelling methods. – Manuscript.

Thesis for a degree of candidate of physical and mathematical sciences by speciality 01.03.03 – Heliophysics and Physics of Solar System. – Main Astronomical Observatory of NAS of Ukraine, Kiev, 2004.

The dissertation is devoted to the determination of rotation parameters, shapes and photocentre displacement of asteroids. The new photometric CCD-observations of five asteroids were carried out, the new version of combined method was proposed and the rotation parameters and shapes of 39 asteroids were determined. Using all available data on the rotation and shapes of 196 asteroids some qualitative analysis and interpretation were done. The numerical modelling of photocentre displacement of asteroids was carried out and practical recommendations of its taking into account are given.

Key words: asteroids, photometry, numerical photometric model, rotation properties, asteroid shape, scattering law, photocentre displacement.