ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

РАДІОЕЛЕКТРОНІКИ

Удовенко Сергій Григорович

УДК 681.513

Субоптимальне керування багатозв’язними стохастичними об’єктами на основі байєсівського підходу

05.13.03 – системи та процеси керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Харків – 2004

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті радіоелектроніки Міністерства освіти і науки України.

Науковий консультант доктор технічних наук, професор

Бодянський Євгеній Володимирович,

Харківський національний університет радіоелектроніки,

професор кафедри штучного інтелекту.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Авраменко Валерій Павлович, Харківський національний університет радіоелектроніки, професор кафедри інформаційних управляючих систем;

доктор технічних наук, професор Каргін Анатолій Олексійович, Донецький національний університет, завідувач кафедри комп’ютерних технологій;

доктор технічних наук, професор Кулік Анатолій Степанович, Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського „Харківський авіаційний інститут”, завідувач кафедри систем керування літальними апаратами.

Провідна установа

Національний технічний університет України “КПІ”, кафедра технічної кібернетики, Міністерство освіти і науки України.

Захист відбудеться 06.04.2004 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.052.02 у Харківському національному університеті радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Харківського національного університету радіоелектроніки за адресою: 61166, м. Харків, пр. Леніна, 14.

Автореферат розісланий  .03.2004 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Безкоровайний В.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема керування динамічними процесами в умовах невизначеності щодо параметрів об’єкта є однією з центральних проблем сучасної теорії керування. Вирішення цієї проблеми пов’язано з розробкою дискретних адаптивних систем керування, яким, завдяки значному поширенню мікропроцесорної техніки та методів реалізації дискретних алгоритмів, останнім часом приділяється велика увага.

Ефективність синтезованих адаптивних дискретних регуляторів істотно залежить від особливостей керованого процесу та, відповідно, від методів, що використовуються у принципових схемах ідентифікації та оптимізації об’єктів керування.

Досі не існує цілком універсальних моделей та алгоритмів, що відповідають будь-яким умовам функціонування стохастичних систем. Вибір конкретного типу регулятора пов’язаний з попереднім аналізом апріорної інформації щодо параметрів об’єктів. Важливою особливістю широкого класу реальних технологічних процесів є повільність зміни деяких характеристик, що дозволяє відокремити множину так званих квазістаціонарних стохастичних об’єктів. Це робить можливим використання специфічних механізмів адаптації, що діють набагато оперативніше і дають більш задовільні результати в порівнянні з класичними схемами керування суттєво нестаціонарними процесами. До таких механізмів можна віднести рекурентні алгоритми байєсівської ідентифікації. Можливості методів адаптивного керування з використанням байєсівських оцінок досліджено в роботах В. Петерки, П. Ейкхоффа, Р. Керра, А.Галускової, М. Карні, М.Аокі, К. Острема, Б. Віттенмарка, А. Галускової, Д. Ліндлея, О.А.Фельдбаума, Я.З. Ципкіна, Є.П. Маслова, В.О. Пузирьова та інших вчених.

Відомі методи створення регуляторів з контурами байєсівського оцінювання базуються на визначенні керуючих стратегій згідно з наслідками рекурентної корекції параметрів матриць, що задають модель системи. Найбільш доцільною є реалізація такого підходу для синтезу схем адаптивного керування квазістаціонарними стохастичними об’єктами. Втім залишаються недостатньо висвітленими деякі важливі питання, пов’язані з розробкою систем керування багатозв’язними квазістаціонарними процесами на основі байєсівського оцінювання. Це стосується, зокрема, задач синтезу адаптивних регуляторів для багатозв’язних стохастичних об’єктів, що дозволяють реалізовувати відносно прості процедури ідентифікації та керування на основі байєсівських оцінок з гарантованою асимптотичною стійкістю всієї системи навіть за умов наявності немодельованої динаміки та порушення взаємних зв’язків між локальними підсистемами.

Актуальність запропонованої роботи полягає у ретельному розгляді та вирішенні зазначених питань, що сприяє подальшому розвитку теорії та практики субоптимального керування багатозв’язними стохастичними об’єктами з використанням принципів байєсівської ідентифікації та байєсівського прогнозування.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи та отримані результати відповідають проблематиці держбюджетних та госпдоговірних тем, що виконуються в Харківському національному університеті радіоелектроніки. Дисертаційну роботу виконано в рамках тем №ДР0197U0121130 “Розробка теоретичних основ та математичного забезпечення для адаптивних, нейро та фаззі-систем керування з урахуванням обмежень на основі регуляторів, що параметрично оптимізуються” та №ДР0101U001762 “Розробка теоретичних основ та математичного забезпечення нейро-фаззі-систем ранньої діагностики, прогнозування та моделювання в умовах апріорної та поточної невизначеностей” координаційного плану Міністерства освіти і науки України. Автор був одним з виконавців робіт за даними темами. Крім того, окремі результати дисертаційної роботи отримано автором під час виконання спільних робіт Харківського національного університету радіоелектроніки з науково-виробничими установами та підприємствами України.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розробка концепції та методів субоптимального керування багатозв’язними стохастичними об’єктами, що базуються на використанні байєсівського оцінювання. Для досягнення поставленої мети в дисертації сформульовано та вирішено такі задачі дослідження:

- вибір стохастичних моделей, що дозволяють використовувати байєсівське оцінювання, та визначення їх раціональної структури на основі байєсівського підходу;

- концептуальне вирішення задач байєсівського оцінювання параметрів та станів стохастичних об’єктів;

- вдосконалення методів байєсівського оцінювання параметрів та станів стохастичних об’єктів з метою підвищення оперативності їх реалізації за умови збереження потрібної точності;

- розробка методів байєсівського прогнозування дрейфу параметрів та станів з урахуванням нелінійних складових моделі процесу;

- розробка методів децентралізованого керування багатозв’язними об’єктами, що є працездатними навіть за умов виникнення порушень зв’язків між підсистемами;

- розробка практичних рекомендацій щодо реалізації ефективних режимів роботи субоптимальних регуляторів з контуром байєсівського оцінювання параметрів;

- цифрове моделювання та експериментальне дослідження динаміки синтезованих регуляторів для багатозв’язних квазістаціонарних об’єктів різного типу;

- реалізація методів керування та прогнозування, що базуються на байєсівському підході.

Об’єкт дослідження – цифрові системи субоптимального керування багатозв’язними стохастичними об’єктами.

Предмет дослідження – субоптимальні регулятори зниженого порядку з контуром байєсівського оцінювання для багатозв’язних об’єктів, що функціонують за умов наявності параметричних та структурних збурень.

Методи дослідження: методи байєсівського оцінювання параметрів та станів, що дозволили запропонувати ефективні процедури ідентифікації стохастичних моделей; методи теорії адаптивних систем, що використано для побудови раціональних структур регуляторів; методи теорії децентралізованого керування, що дозволили запропонувати процедури синтезу субоптимальних регуляторів для багатозв’язних процесів; методи цифрового моделювання динамічних процесів.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи. Теоретичні та експериментальні дослідження, наведені в дисертаційній роботі, дозволили вирішити важливу наукову проблему розвитку теоретичних засад та розробки практичних методів субоптимального керування багатозв’язними стохастичними системами з використанням байєсівського оцінювання.

У рамках вирішення цієї проблеми одержано такі наукові результати:

1. Здійснено подальший розвиток концепції керування стохастичними об’єктами на основі байєсівського підходу, що полягає у підтвердженні принципової можливості ефективного використання байєсівських оцінок для реалізації задач параметричної та структурної ідентифікації моделей об’єктів, а також прогнозування дрейфу їх параметрів та станів.

2. Вперше запропоновано сукупність методів ефективного субоптимального керування з різними типами обмежень на енергетику, позиційних обмежень, обмежень у вигляді лінійних рівнянь. Показано доцільність використання прискореної часової шкали для поточної корекції настроюваних коефіцієнтів процедур керування.

3. Вперше запропоновано поняття ?-робастності та методи субоптимального цифрового керування, що гарантують асимптотичну стійкість і субоптимальність багатозв’язних систем навіть за умов виникнення порушень взаємних зв’язків між окремими підсистемами. На відміну від традиційних координаційних методів наведено два методи модифікації локальних рішень, що дозволяють забезпечити ?-робастність загальної системи. Перший з цих методів використовує явне, а другий неявне завдання взаємодій між підсистемами. Для децентралізації матриць загальної моделі всієї системи розроблено ефективний метод, що полягає у використанні відносно простих процедур перетворення та перестановок елементів цих матриць. Доведено ряд тверджень, що теоретично обґрунтовують засади ?-робастного керування.

4. Вперше запропоновано доповнити стохастичну модель, що використовується в контурах субоптимальних регуляторів, нелінійною складовою. Отримано процедури багатовимірного адаптивного прогнозування згідно з такою моделлю та доведено їх збіжність.

5. Вдосконалено байєсівські процедури вибору структури, оцінювання параметрів та станів квазістаціонарних стохастичних систем. Запропоновані процедури доповнюють основні контури субоптимальних регуляторів та дозволяють оперативно брати до уваги можливість дрейфу параметрів об’єктів керування. Досліджено можливість редукції вектора-регресора стохастичних моделей за допомогою байєсівського підходу, що дає можливість підвищити оперативність реалізації задач корекції параметрів та прогнозування їх дрейфу. Показано, що застосування квадратичної кореневої фільтрації та спрямованого експоненціального дисконтування даних суттєво підвищує обумовленість інформаційної матриці та ефективність байєсіського параметричного оцінювання.

6. Вдосконалено методи синтезу стохастично еквівалентних та обережних субоптимальних регуляторів. Теоретично обґрунтовано використання для цих регуляторів базової кореневої процедури. Для стохастично еквівалентних стратегій керування запропонована модифікація, що дозволяє оперативно брати до уваги прогноз можливого тренду коефіцієнтів матриці параметрів стохастичної моделі. Доведено доцільність послідовного тестування зміни норми матриці Ріккаті для спрощення процедури пошуку обережних стратегій. Для підвищення ефективності керування в разі змінної активності процесу ідентифікації запропоновано використання так званих змішаних стратегій, що дозволяють здійснювати взаємне переключення стохастично еквівалентних та обережних стратегій згідно з поточним аналізом коефіцієнту обумовленості інформаційної матриці.

7. Вдосконалено методи настроювання пускових параметрів та фільтрації виходу субоптимальних регуляторів. Для вибору початкових значень елементів матриць, що входять до законів керування, пропонується використання фіксованої сукупності еталонних значень вектора-регресора та відповідної сукупності значень пускових параметрів. Порівняння поточного вектора-регресора з еталонним здійснюється згідно з процедурою об’єктної класифікації.Для зменшення рівня небажаних шумів на виході регулятора запропоновано метод багаторазових вибірок в межах кожного з тактів ідентифікації та керування, що дозволяє реалізувати ефективну фільтрацію цих шумів.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані в дисертаційній роботі методи синтезу субоптимальних регуляторів з контурами байесівського оцінювання дозволяють вирішувати сукупність практичних задач, що неодмінно виникають під час розробки нових або удосконаленні існуючих систем цифрового керування багатозв’язними квазістаціонарними процесами. Крім того, результати дисертації можуть посприяти успішному вирішенню деяких допоміжних задач, що є характерними для аналізу та синтезу стохастичних систем, таких як прогнозування дрейфу параметрів і станів, зниження порядку моделей, фільтрації шумів, діагностування працездатності технічних об’єктів. Для практичної реалізації відповідних методів розроблено та протестовано програмні модулі. Експериментальні дослідження, що були проведені для багатозв’язних стохастичних процесів (об’єктів хімічної технології, енергетики, блоків цифрової апаратури) підтверджують теоретичні положення, що виносяться до захисту.

Результати дисертаційної роботи були використані для створення систем цифрового керування процесами обпалювання фосфатів та вакуум-випарювання, моделювання електрогідравлічної системи керування, реалізації задач діагностування блоків цифрової апаратури та прогнозування гідрофізичних параметрів, а також їх впроваджено до навчального процесу у Харківському національному університеті радіоелектроніки, що підтверджено відповідними актами (АТЗТ Харківського дослідно-конструкторського бюро автоматизації “Хімавтоматика”, корпорації “Гідроелекс”, Донецької обласної державної телерадіокомпанії, Харківського державного приладобудівного заводу ім. Т.Г. Шевченка, Харківського національного університету радіоелектроніки).

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати, що виносяться до захисту, отримано автором самостійно. В роботах, виконаних у співавторстві та опублікованих спільно в спеціалізованих виданнях переліків ВАК України, здобувачу належать: [1] – розробка методів байєсівського оцінювання та субоптимального керування стохастичними процесами; [2] – розробка метода адаптивного керування з обмеженнями фазових змінних; [4] - розробка метода субоптимального керування багатостадійними стохастичними системами; [6] - розробка алгоритмічної процедури керування стохастичним об’єктом з дрейфом параметрів; [11] - розробка концепції формування локальних інтелектуальних просторів на основі байєсівського підходу; [12] - розробка рекурентного методу оцінювання параметрів стохастичної моделі з апроксимацією шуму; [13] - розробка рекурентних процедур для регуляторів, що діють в умовах структурних збурень; [15] - розробка модифікованої процедури байєсівського оцінювання параметрів; [16] - розробка субоптимального ПІД-регулятора; [17] - розробка процедури децентралізації динамічних систем; [18] - розробка процедури адаптивного керування; [19] – визначення умов робастності адаптивної системи по відношенню до параметричних збурень; [20] - розробка схеми адаптивного прогнозування; [21] – розробка методу децентралізованого керування.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи доповідались та обговорювались на таких науково-технічних конференціях, симпозіумах, форумах та семінарах: Республіканській конференції “Кибернетика в химической и газовой промышленности” (Харків, 1978); 2-му всесоюзному науково-технічному семінарі “Оптимизация технических систем” (Вінниця, 1978); Всесоюзній науково-технічній нараді “Состояние, перспективы разработки и применения средств вычислительной техники для управления технологическими процессами и автоматизации научного эксперимента” (Сєвєродонецьк, 1979); Всесоюзному симпозіумі “Обобщенно-обратные задачи идентификации сложных систем” (Харків, 1979); Всесоюзній науково-технічній конференції “Проблемы математического, программного и информационного обеспечения АСУ технологическими процессами” (Чернівці, 1979); Всесоюзній науково-технічній нараді “Автоматизация проектирования систем автоматического и автоматизированного управления” (Челябінськ, 1979); Міжнародній науково-технічній конференції “СОМЕМОР-81” (Братислава, ЧССР, 1981); Міжнародній науково-технічній конференції, присвяченій 275-річчю Чеського вищого технічного училища (Прага, ЧССР, 1982); 4-му всесоюзному науково-технічному семінарі “Интерактивные системы” (Сухумі, 1982); 5-му всесоюзному науково-технічному семінарі “Интерактивные системы” (Кутаісі, 1983); 3-й всесоюзній міжвузівській науково-технічній конференції “Робототехнические системы” (Челябінськ, 1983); 4-му міжнародному семінарі з автоматики та енергетики (Бумердес, Алжир, 1990), 2-й всесоюзній науково-технічній конференції “Методы представления и обработки случайных сигналов и полей” (Харків, 1991); 1-й всесоюзній науково-технічній конференції “Координирующее управление в технологических и природных системах” (Харків, 1991); 36-му міжнародному науковому колоквіумі (Ільменау, ФРН, 1991); Міжнародній школі “Проектирование автоматизированных систем контроля и управления сложными объектами” (Туапсе, 1992); 3-й міжнародній науково-технічній конференції “Методы представления и обработки случайных сигналов и полей” (Харків, 1993); Науково-технічній конференції “Техника и физика электронных систем и устройств” (Суми, 1995); 2-й українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-95” (Львів, 1995); 1-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Туапсе, 1995); Міжнародній науково-практичній конференції “Автоматизация проектирования и производства изделий в машиностроении” (Луганськ, 1996); 2-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Туапсе, 1996); 3-й українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-96” (Севастополь, 1995); міжнародній науково-технічній конференції “Micro CAD-96” (Харків, 1996); 3-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Туапсе, 1997); Міжнародній науковій конференції “Эргономика на автомобильном транспорте” (Харків, 1997); 4-й українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-97” (Черкаси, 1997); 5-й українській конференції з автоматичного керування “Автоматика-98” (Київ, 1998); 4-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 1998); 5-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 1999); Міжнародній науково-технічній конференції “Micro CAD-2000” (Харків, 2000); 6-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 2001); міжнародній науково-технічній конференції “Мехатроника-2001” (Харків, 2001); 7-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 2001); 2-му міжнародному форумі “Актуальні проблеми державного управління” (Харків, 2002); 8-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 2002); 9-й міжнародній конференції “Теория и техника передачи, приема и обработки информации” (Харків, 2003); Міжнародній науково-технічній конференції “Micro CAD-2003” (Харків, 2003).

Публікації. Основні результати дисертації опубліковано в 39 друкованих працях, у тому числі 21 у виданнях, що входять до переліків фахових видань ВАК України.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі вступу, семи розділів, висновку, списку джерел з 202 найменувань (18 сторінок) та чотирьох додатків (43 сторінок). Загальний обсяг роботи складає 371 сторінок, у тому числі 302 сторінки основного тексту, ілюстрованого 32 рисунками та 2 таблицями.

основний зміст роботи

У вступі стисло розглянуто стан досліджень у галузі розробки методів адаптивного субоптимального керування, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дисертації, окреслено сукупність наукових результатів, що виносяться на захист, наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів, особистий внесок автора в роботи, виконані у співавторстві, а також наведено відомості щодо апробації результатів дисертації.

Перший розділ являє собою критичний огляд методів адаптивного керування багатозв’язними стохастичними об’єктами. Надано загальну характеристику принципів адаптивного керування та відзначено широкі функціональні можливості використання самонастроюваних субоптимальних регуляторів для квазістаціонарних стохастичних об’єктів. Згідно з цим розглянуто структуру та функції самонастроюваних систем керування. Підкреслено, що ядро таких систем складають адаптивні процедури, що дозволяють у реальному часі здійснювати прогнозування виходу та оцінювання параметрів стохастичної моделі керованого процесу. Основою ефективного вирішення цих задач може бути використання байєсівської статистики. Байєсівський підхід дає чітку інтерпретацію настроювання параметрів об’єкта, пов’язуючи його з послідовним уточненням ймовірнісаних характеристик на базі оновлення інформації про керований процес. Разом з тим практична реалізація цього підходу для синтезу багатозв’язних адаптивних регуляторів не завжди є тривіальною. Проблема коректності використання байєсівських рекурентних залежностей в разі обмеженого точкового представлення функцій апостеріорного розподілу ймовірностей вимагає щільного розгляду тому, що за умов дрейфу параметрів об’єкта (і, відповідно, моделі) стає можливим накопичування похибок обчислень, чутливих до якості прийнятої моделі. Таким чином, виникає задача вибору класу працездатних моделей керованої стохастичної системи. Огляд вітчизняної та зарубіжної літератури з питань, пов’язаних з цією задачею, показує, що найбільш доцільним є використання байєсівського оцінювання для квазістаціонарних об’єктів керування. Проте, навіть для цього типу об’єктів залишається недостатньо дослідженою проблема синтезу ефективних систем цифрового керування.

Особливо актуальним та доцільним є вирішення такої проблеми з використанням контурів байєсівського оцінювання для децентралізованих систем субоптимального керування багатозв’язними квазістаціонарними об’єктами, що були б робастними відносно структурних збурень. Слід відзначити, що ця проблема вимагає дослідження цілої низки важливих питань. Насамперед, це стосується розробки методів структурного та параметричного оцінювання на основі байєсівського підходу, методів байєсівського прогнозування дрейфу параметрів та станів керованих процесів, методів керування локальними підсистемами з використанням різних типів стохастичних моделей та, нарешті, методів децентралізації керування та отримання субоптимальних рішень з гарантованою асимптотичною стійкістю всієї системи.

Показано, що теоретичне обґрунтування та розробка ефективних методів реалізації зазначених задач є можливими на єдиній методологічній основі, пов’язаній з використанням байєсівських оцінок.

На підставі проведеного в першому розділі аналізу окреслено сукупність перспективних напрямків вирішення наукової проблеми, що відповідає темі дисертаційної роботи, та сформульовано задачі наукового дослідження.

У другому розділі розглянуто сукупність стохастичних моделей, необхідних для функціонування самонастроюваних систем керування багатовимірними об’єктами за наявності повільного дрейфу параметрів. При цьому приймається до уваги концепція байєсівського опису керованих процесів, що базується на застосуванні умовних розподілів ймовірностей.

Згідно з прийнятою у роботі структурою адаптивного керування на -му такті спостережень є доступною така сукупність інформації:

, (1)

де , - вектори керування та виходу; - зовнішнє контрольоване збурення; - вектор бажаних значень виходу регулятора.

Розглянемо загальну стохастичну модель, що дозволяє визначити розподіл ймовірностей вектора даних та його окремих елементів для наступних тактів ідентифікації та керування на підставі поточних спостережень. Застосовуючи послідовно байєсівське ланцюжкове правило, можна отримати функцію умовного розподілу для прогнозування майбутніх спостережень:

. (2)

Визначимо зміст найважливіших складових правої частини цього рівняння. Стратегія керування функцією умовних розподілів вигляду

(3)

відповідає стохастичному перетворенню, згідно з яким на кожному такті генерується сигнал керування .

Залежність виходу керованої системи від передісторії процесу та поточних даних визначається функцією вигляду

. (4)

Сукупність функцій умовних розподілів (4) приймемо за основу математичної моделі процесу.

Вектор виходу можна представити у вигляді

, (5)

де - збурююча випадкова послідовність.

Для більшості технічних систем можна вважати послідовністю некорельованих величин з нульовим середнім значенням, але невідомим розподілом ймовірностей.

У роботі показано зв’язок моделі вигляду (5) з керованою авторегресійною стохастичною моделлю з ковзним середнім (ARMAX-моделлю):

, (6)

де ,

.

В рівнянні (6) є вектором-регресором, - матрицею параметрів моделі, - порядком моделі, а та - запізненнями по відповідних каналах об’єкта.

Якщо до цієї моделі ввести квадратичну складову, то вона трансформується таким чином:

, (7)

де - симетрична матриця параметрів квадратичної складової моделі.

У роботі показано, що стохастичні процеси можуть бути описані за допомогою різних модифікацій ARMAX-моделей, які враховують деякі специфічні припущення. Паралельно з ARMAX-моделями розглянуто інкрементні авторегресійні моделі з ковзним середнім (ARIMAX-моделі), що мають переваги в разі їх використання для регуляторів з інкрементними варіантами функціоналів якості.

Для малих періодів дискретизації сигналів системи якість моделювання стає досить чутливою до коефіцієнтів, що входять до ARMAX та ARIMAX –моделей. Тому в роботі додатково розглянуто клас RARMAX-моделей, що мають властивості робастності по відношенню до точності представлення даних.

Далі в розділі введено поняття стану багатовимірного керованого стохастичного процесу з використанням умовних ймовірностей рівняння (2). Це дозволило отримати можливість представлення розглянутих вище ARMAX та RARMAX-моделей у просторі станів.

Заключна частина розділу присвячена питанням вибору структури стохастичних моделей, що обумовлюється вибором вектора-регресора , періоду дискретизації сигналів та кількості тактів запізнення . Знаходження значень і є досить дослідженою задачею, що завжди виникає під час синтезу цифрових систем контролю та керування. Тому в роботі зроблено наголос саме на питанні вибору елементів вектору , що в значній мірі обумовлює ефективність кінцевих результатів ідентифікації та керування. Такий вибір потребує вирішення багатоваріантної задачі визначення структури , що дозволяє у найкращий за деяким критерієм спосіб використовувати редуковану модель в контурах керування цифрового регулятора. Для порівняння можливих варіантів та виділення найбільш вдалої структури регресора в роботі запропоновано застосування байєсівського підходу. Згідно з цим відповідність деякого варіанту такої структури конкретному динамічному об’єкту оцінюється за допомогою залежності вигляду

, (8)

де - сукупність вхідних та вихідних даних, зареєстрованих з 1-го по -й такт спостережень, тобто ; - загальна кількість можливих варіантів структури .

Розрахункова формула для оцінки значень може бути зведена до залежності

, . (9)

В роботі показано, що елементи є строго пов’язаними з елементами позитивно визначеної матриці , яка визначається згідно з такою рекурентною формулою:

. (10)

Для квазістаціонарних об’єктів можливими є ситуації, коли під час функціонування регулятора доцільною є корекція структури редукованої моделі. Це викликає потребу перерахунку матриці . Суттєве зниження її розмірності і, відповідно, скорочення обсягу потрібних обчислень може бути досягнуто з використанням LD-факторизації. В роботі запропоновано модифіковану процедуру поточного оцінювання , що потребує проведення на кожному такті виконання лише елементарних множень замість згідно з залежністю (10), де - розмірність вектора .

Запропонований підхід може бути використано для зниження порядку моделі в системах субоптимального керування при необхідності огрублення залежності між вхідними та вихідними параметрами об’єкта.

У третьому розділі запропоновано рекурентні варіанти методів параметричного оцінювання, що базуються на байєсівському підході, для стохастичних моделей з шумами різних типів.

Доведено принципову можливість побудови таких методів. У загальному випадку в багатовимірних стохастичних моделях присутні в явному або неявному вигляді оцінки розподілу параметрів матриці та коваріаційної матриці шумів . Метою поточної параметричної ідентифікації є їх визначення згідно з даними, що вимірюються у системі.

Для побудови ефективних процедур рекурентного оцінювання суттєвим є припущення про квазістаціонарність процесу, тобто про постійність параметрів та на деякому інтервалі умовної стаціонарності . Через це початковим етапом формалізації задачі параметричного оцінювання для конкретної системи повинен бути аналіз дрейфу характеристик об’єкта з подальшим визначенням значення . В роботі наведено процедуру такого аналізу згідно з даними реєстраційного експерименту.

Для стохастичної моделі з обмеженою дисперсією шуму отримано загальну залежність:

, (11)

де ; - одинична -мірна матриця;

.

Аналіз виразу (11) свідчить про те, що умовна щільність апостеріорного розподілу параметрів та досягає свого максимуму в разі послідовного уточнення оцінок , згідно з залежностями

(12)

. (13)

Якщо ввести позначення ; ,

то можна отримати рекурентні процедури такого виду:

, (14)

, (15)

де .

Величина є похибкою однокрокового прогнозу виходу на -му такті ідентифікації:

. (16)

Неточність оцінок будемо характеризувати умовним чотирьохвимірним коваріаційним тензором з елементами:

; , . (17)

Зважаючи на те, що характеристики квазістаціонарних об’єктів повільно змінюються, виникає необхідність переоцінювання (дисконтування) інформації залежно від моментів її спостереження.

Після безпосереднього вводу параметра дисконтування до схеми перерахунку матриці та інкрементування коефіцієнта маємо:

, (18)

. (19)

Це дає змогу отримати рекурентні процедури вигляду:

; (20)

; (21)

. (22)

Залежності для визначення , залишаються при цьому незмінними.

В роботі розглянуто питання адаптивного вибору коефіцієнта , що був би найбільш вдалим з погляду байєсівського підходу. Пропонується перераховувати інтенсивність дисконтування згідно зі співвідношенням

, (23)

де , ,

.

Якщо , то .

Значення константи доцільно вибирати в інтервалі (0,1-0,2). Розглянутий підхід може бути розповсюдженим і на випадок „кольорових” шумів. Недоліком наведених процедур оцінювання є їх чутливість до статистичних характеристик шумів. Для деяких об’єктів функція розподілу ймовірностей шуму, а, значить, і апріорна щільність , зменшуються повільніше, ніж функція нормального розподілу. В роботі відзначено, що граничним випадком обґрунтованого застосування байєсівської процедури параметричного оцінювання є функція розподілу:

, (24)

де ; .

Це дозволяє ввести функцію відповідності у вигляді:

, (25)

де - апріорні оцінки параметрів .

Для класу апроксимантів

, (26)

що залежать від скалярного множника та позитивно визначеної матриці , вирішено задачу рекурентного параметричного оцінювання, для якого виконується нерівність:

. (27)

Так , для стохастичної моделі з шумом Коші маємо:

, (28)

. (29)

Після декомпозиції структури :

(30)

можна нарешті отримати процедури оцінювання:

, (31)

. (32)

Дослідження показали, що швидкість збіжності цих процедур суттєво збільшується, якщо вибрати на початковій фазі ідентифікації.

В роботі також показано, що задача оцінювання параметрів згідно з (31), (32) спрощується в разі наявності апріорної інформації щодо обмежень їх можливих змін.

Для підвищення обумовленості інформаційних матриць в роботі розглянуто модифікації наведених вище процедур оцінювання, що базуються на застосуванні кореневої фільтрації. Отримані залежності дозволяють рекурентно перераховувати елементи кореня Холецького, суттєво поліпшуючи загальну схему оцінювання з погляду отримання стійких рішень.

Заключна частина третього розділу присвячена розгляду задачі байєсівського прогнозування тренду параметрів стохастичної моделі. Запропоновано допоміжні функції оцінювання, що дозволили отримати процедуру такого прогнозування.

Четвертий розділ присвячено вирішенню питань, що виникають у зв’язку з необхідністю оперативного оцінювання умовних функцій, потрібних для опису невизначеності станів . Передусім розглянуто концептуальне рішення задачі такого оцінювання для визначення алгоритмічних можливостей прогнозування станів в самонастроюваних системах. Це рішення складається з трьох етапів. На першому етапі визначається сумісний розподіл ймовірностей для та згідно з результатами спостережень та розрахунковим значенням управління . На другому етапі визначається функція умовного розподілу для прогнозування виходу процесу. На третьому етапі здійснюється заключна рекурсія, що дозволяє отримати потрібну умовну функцію за результатами перших етапів:

. (33)

Якщо для ARMAX або RARMAX-моделей в просторі станів задати апріорну невизначеність початкового стану за допомогою нормально розподіленої функції , то задача байєсівського оцінювання може бути вирішена розглядом лише перших двох моментів розподілу (33).

Для ARMAX та RARMAX-моделей з нормальним розподілом шуму отримано рекурентні залежності компонентного оцінювання векторів стану як для MISO, так і для MIMO-систем. Показано, що процедура перерахунку параметрів відповідних коваріаційних матриць замінює вирішення рівняння Ріккаті стандартного фільтру Калмана. Проте запропонована процедура гарантує позитивну визначеність цих матриць, що є важливим для практичних впроваджень. Зокрема, це дозволило застосувати для її реалізації ефективний алгоритм парної редукції.

Далі в розділі наведено вирішення задачі одночасного оцінювання параметрів та станів ARMAX та RARMAX-моделей з використанням основних залежностей байєсівської статистики.

В заключній частині розділу розглянуто задачу прогнозування станів керованої системи з урахуванням квадратичної складової стохастичної моделі. Введення до стандартної моделі такої складової може в ряді випадків суттєво поліпшити ефективність роботи самонастроюваних регуляторів з контуром байєсівського оцінювання.

Для задачі прогнозування вектора станів згідно з попередніми його значеннями зроблено припущення, що -а координата цього вектора може бути описана рівнянням

(34)

де - -а координата -вимірного вектора ; - вектор передісторії розмірності (); , , - скаляр, вектор та матриця оцінок розмірності (), () та () відповідно.

Якщо записати (34) у компактній формі:

, (35)

де - розширений вектор,

-

матриця розмірності , то загальну модель процесу може бути зведено до вигляду:

, (36)

де - матриця коефіцієнтів моделі; - символ тензорного добутку.

Невідомі коефіцієнти матриці визначаємо, мінімізуючи критерій прогнозування

,

використовуючи для цього градієнтний алгоритм настроювання:

, (37)

де - вектор похибок прогнозу на -й ітерації.

Враховуючи оптимальні значення коефіцієнту , процедуру (37) можна записати у вигляді:

.(38)

Ця процедура є базовою для знаходження відповідних залежностей в разі присутності шумів з обмеженою дисперсією, що впливають на систему:

Доведено збіжність розробленого методу оцінювання.

У п’ятому розділі запропоновано сукупність методів синтезу субоптимальних стратегій керування стохастичними об’єктами з використанням контурів байєсівського оцінювання.

Функціонал якості розглянуто як ймовірнісну характеристику траєкторії процесу після вибору однієї з можливих стратегій:

, (39)

де ;

Задачу пошуку стратегій керування, що мінімізує цей функціонал, можна формально звести до вирішення задачі динамічного програмування на горизонті керування . Проте при цьому на кожному кроці обчислень швидко зростає їх складність та, крім того, є можливою поява декількох екстремумів. Цим визначається доцільність синтезу субоптимальних стратегій керування, що були б коректними для реальних стохастичних систем та враховували б їх конкретні динамічні властивості.

В роботі показано, що якщо оцінки матриці параметрів стохастичної моделі вважати умовно постійними, то значення функціоналу (39) відповідає залежності вигляду:

, (40)

де - вектор, що не залежить від даних; - позитивно визначена матриця розмірності .

Згідно з кореневим методом знаходження стратегій керування отримуємо:

, (41)

де , - матриця, структуру якої визначено в роботі.

Далі в розділі розглянуто методи визначення стратегій керування для стохастичної моделі з невідомими параметрами. Показано, що в цьому випадку ефективними є багатокрокові стратегії з ковзним горизонтом, що мінімізують середні витрати на один крок. При цьому аналізуються два основних типи таких стратегій: стохастично еквівалентні та обережні. Запропонований метод визначення стохастично еквівалентних стратегій використовує в моделях точкові оцінки параметрів без розгляду невизначеностей. Пошук субоптимального рішення тут зведено до алгебраїчних рекурсій для ядра квадратичної форми, що мінімізується. Проте зміна параметрів моделі в межах поточного горизонту може призвести до значного зниження якості керування. У зв’язку з цим стандартну процедуру модифіковано з урахуванням прогнозу можливого тренду параметрів матриці .

При застосуванні обережних стратегій регулятор бере до уваги другий момент апостеріорного розподілу параметрів, враховуючи неточності оцінок в рекурентних процедурах керування. Алгоритмічно це означає, що ядро квадратичної форми набуває вигляду:

, (42)

де , ; - корінь Холецького,

Обережний регулятор генерує обмежені керування, підтримуючи незбурений характер перехідних процесів. Проте при цьому вибір значних горизонтів керування призводить до суттєвого підвищення кількості обчислювань. Скоротити процедуру пошуку стратегій запропоновано з використанням послідовного тестування змінень норми матриць Ріккаті під час вирішення задачі. Якщо це змінення збігається до заданої малої величини, то процедура зупиняється.

Переваги кожної з розглянутих стратегій можна використати, формуючи змішані стратегії. Необхідність взаємного переключення типів стратегій пропонується визначати згідно з поточним аналізом рівня обумовленості кореня інформаційної матриці. Якщо активність процесу ідентифікації знижується, то здійснюється перехід до стохастично еквівалентної стратегії.

Синтез систем субоптимального керування квазістаціонарними стохастичними об’єктами в ряді випадків доцільно здійснювати на основі стохастичних моделей, що представлено в просторі станів.

В заключній частині п’ятого розділу запропоновано сукупність методів керування, що відповідають різним умовам функціонування системи та базуються на використанні моделей в просторі станів. Для деяких з цих методів показано доцільність використання прискореної шкали часу в рекурентних процедурах знаходження коефіцієнтів настроювання. Запропоновані методи беруть до уваги різні типи обмежень (на енергетику керування, позиційні обмеження, обмеження у вигляді лінійних рівнянь). Аналіз показує, що складність мікропроцесорної реалізації розглянутих методів синтезу регуляторів лише незначно перевищує відповідну складність стандартних методів, проте урахування обмежень суттєво розширює можливість практичного використання самонастроюваних систем.

Шостий розділ присвячено вирішенню питань, що виникають при реалізації децентралізованого керування багатозв’язною системою в умовах можливих порушень взаємних зв’язків між її локальними підсистемами.

На концептуальному рівні здійснено формалізацію проблеми синтезу субоптимальних децентралізованих систем керування у часовій області.

Важливою передумовою ефективного децентралізованого керування є вдала декомпозиція багатозв’язної системи на відносно ізольовані підсистеми. Запропонована в роботі процедура дозволяє вирішити цю задачу на основі використання достатньо простих операції трансформацій та перестановок елементів матриці, що входять до математичного опису загальної системи.

У роботі зроблено наголос на підвищення робастності систем децентралізованого керування до структурних збурень, тобто в умовах послаблення взаємодії окремих підсистем. Вирішення задачі такого керування запропоновано здійснювати за допомогою аналізу впливу цих взаємодій на загальний оптимум.

Після децентралізації сукупність локальних підсистем описується рівнянням

, , (43)

де , ; , - () та () – вимірні матриці відповідно; - матриці взаємодій, що входять до -ї підсистеми.

При цьому взаємодії визначаються такою функцією:

, , (44)

де .

У роботі запропоновано також поняття -робастності багатозв’язної системи: багатозв’язна система вигляду (43) вважається робастною по відношенню до змінних взаємодії, якщо виконується умова

, (45)

де - функція, що обмежує норму взаємодій у такий спосіб:

; . (46)

У роботі доведено, що -робастність гарантує асимптотичну стійкість системи та її субоптимальність згідно з нерівністю вигляду

, (47)

де - глобальний функціонал якості керування; - сума локальних функціоналів для усіх підсистем, тобто:

, (48)

де , - глобальна та локальна функції керування.

У роботі розглянуто два методи пошуку -робастних функцій керування. У першому з цих методів взаємодії розглядаються як невизначені змінні, а задача децентралізованого керування полягає в модифікації локальних керувань, що знайдені без врахування взаємодій. При цьому робастне керування для підсистеми визначається сумою

; ; , (49)

де - локальне керування,

; . (50)

Динаміка підсистеми з робастним керуванням відповідає дискретному рівнянню

, (51)

де ; - розв’язок рівняння Ріккаті.

У другому методі -робастного децентралізованого керування, що пропонується, взаємодії між підсистемами розглядаються як реальні зв’язки. Основу метода складає доведене в роботі наступне твердження: якщо для багатозв’язної системи (43) глобальним квадратичним функціоналом може бути визначене глобальне керування

, (52)

де - розвязок матричного рівняння Ріккаті типу

, (53)

то:

- існує антисиметрична матриця , яка є розв’язком рівняння

; (54)

- існує позитивно визначена матриця корекції , що визначається згідно з залежністю

; (55)

- існує () – вимірна матриця корекції керувань , що визначається згідно з залежністю

, (56)

а скореговане керування має вигляд такої суми

, (57)

де

; (58)

; . (59)

Процедура корекції локальних рішень для кожного з розглянутих методів забезпечує -робастність системи, тобто гарантовану стійкість та субоптимальність. Запропонований підхід може бути реалізовано за допомогою дворівневої схеми оптимізації. На нижньому рівні цієї схеми вирішуються локальні задачі оптимізації без врахування взаємодій, а на верхньому рівні ці рішення корегуються (для відомих , , , , ) для досягнення -робастності. Якщо об’єкт керування є квазістаціонарним, то система керування доповнюється контурами байєсівського оцінювання параметрів та станів.

У сьомому розділі розглянуто питання експериментального моделювання та практичної реалізації основних наукових результатів роботи.

На початку розділу наведено практичні рекомендації щодо вибору пускових параметрів субоптимальних регуляторів та фільтрації шумів на виході самонастроюваних систем з байєсівським оцінюванням параметрів.

Розглянуто приклади практичного застосування розроблених методів для субоптимального керування квазістаціонарними процесами хімічної технології, зокрема, процесом обпалювання фосфатів та процесом вакуум-випарювання. Реалізація програм керування та ідентифікації підтверджує перевагу регуляторів з байєсівським оцінюванням параметрів з погляду швидкодії в порівнянні зі стандартними адаптивними регуляторами зниженого порядку ( скорочення часу реалізації на 15-20%). Застосування редукованих моделей розглянутих процесів, отриманих з використанням байєсівського підходу, свідчить про високий рівень їх робастності по відношенню до немодельованої динаміки.

Наведено результати порівняльного аналізу самонастроюваного регулятора та адаптивного регулятора з паралельною еталонною моделлю для цифрового керування збудженням синхронних генераторів, що певною мірою доводять переваги схеми субоптимального керування з байєсівським оцінюванням параметрів.

Докладно розглянуто результати експериментального моделювання децентралізованого ?-робастного керування багатозв’язними об’єктами різного порядку, що підтверджують асимптотичну стійкість та субоптимальність системи після вводу матриць корекції. Моделювання було також здійснено для стандартного методу координації з використанням невизначених множників. Порівняльний аналіз результатів, отриманих згідно з цим методом, та методів, що запропоновано в дисертаційній роботі, свідчать про переваги останніх. Зокрема, ?-робастні методи характеризуються суттєвим зниженням часу реалізації обчислювальних процедур на кожному такті ідентифікації та керування та поліпшенням індексу субоптимальності (в середньому на 10-15%).

У цьому розділі також наведено результати можливого застосування розроблених методів для вирішення деяких релевантних задач, що виникають під час аналізу стохастичних процесів. Так, розглянуто можливість використання байєсівських схем оцінювання для формування локальних інтелектуальних просторів. Запропонований підхід дозволяє відокремити компактну сукупність найбільш потрібних для користувачів в кожний момент часу інтелектуальних продуктів та може бути основою для створення нових автоматизованих систем пошуку та SPAM-фільтрації інформації в інформаційних банках комп’ютерних мереж.

Наведено результати байєсівського прогнозування часових послідовностей гідрофізичних спостережень, отриманих під час натурних науково-дослідних випробувань за участю автора. Підтверджено доцільність використання розглянутих методів у складі програмного забезпечення автоматизованої системи прогнозування цунамі.

Показано можливість використання байєсівського підходу для діагностування працездатності основних систем автомобілів (на прикладі автомобіля КАМАЗ). Вирішення розглянутої задачі дозволяє визначити