Аналітичне продовження потенціальних полів
Київський національний університет
імені Тараса Шевченка
Якимчук Юрій Миколайович
УДК 550.831+838
Аналітичне продовження потенціального поля
та його використання в алгоритмах
автоматизованого підбору
04.00.22 – Геофізика
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Київ - 2004
Дисертація є рукописом
Робота виконана в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України.
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук
Корчагін Ігнат Миколайович, провідний науковий співробітник Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, м. Київ
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Булах Євген Георгійович, провідний науковий співробітник Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, м. Київ
кандидат геологічних наук
Грищук Павло Іванович, доцент кафедри геофізики
Ки-ївського національного університету імені Тараса
Шевченка, м. Київ
Провідна установа: Український державний геологорозвідувальний інститут,
м. Київ
Захист відбудеться “30” серпня 2004 р. о 1000 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.32 при Київському національному університеті імені Тараса Шевченка за адресою: вул. Васильківська, 90, м. Київ, Україна, 03022.
З дисертацією можна ознайомитись у науковій бібліотеці Київського національного університету імені Тараса Шевченка за адресою: 01033, м. Київ, вул. Володимирська, 58.
Автореферат розісланий “30” липня 2004 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.001.32
кандидат геолого-мінералогічних наук, доцент А.В. СА.В. Сухорада
Загальна характеристика роботи
Актуальність теми. Інформація, що закладена в магнітних полях, дає можливість отримати знання про неоднорідності земної кори і верхньої мантії. Але для більш повного вивчення геологічної неоднорідності по магнітних полях необхідне підвищення ефективності отримання закладеної в полі корисної інформації через його всебічний аналіз і вивчення. Побудова нових програмно-алгоритмічних блоків аналізу спостереженого поля, основаних на новій математичній моделі, що адекватно описує фізичне явище розподілу поля через його трансформації і використання цих даних в розв’язку обернених задач та математичного моделювання реального геофізичного середовища, сьогодні, є вкрай необхідною. Проведення досліджень в цьому науковому напрямку є достатньо важливим.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася під час навчання в очній аспірантурі в Інституті геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України в рамках тематичних досліджень, які проводилися у відділі математичної геофізики. Розробка чисельних методів, програмно-алгоритмічного забезпечення автоматизованих систем для обробки і інтерпретації потенціальних полів в регіональній та розвідувальній геофізиці з метою прогнозування нафтогазових і рудних родовищ (№ 1.5.2.54, 1996–2000, № дер. реєстру 0196U003619), “Розв’язок та узагальнення математичних методів обробки та інтерпретації геофізичних полів” (№ 1.5.2.54, 2001–2005, № дер. реєстру 0101V000667).
Мета й задачі дослідження. Метою роботи є побудова математичної моделі, яка б адекватно описувала реальний розподіл магнітного поля в просторі чи вертикальній площині і розробка теорії аналітичного продовження виміряного аномального магнітного поля на площині чи профілі обмежених розмірів. Використання отриманих результатів розподілу магнітного поля у просторі вільному від аномальних джерел разом із даними спостереженого поля для розв’язку оберненої задачі магніторозвідки.
Удосконалення створеної автоматизованої системи на основі включення нових блоків для побудови детальної конструкції аномального об’єкта (нахилена призма, довільно орієнтований в просторі матеріальний стержень) та блоку аналітичного продовження магнітного поля у верхній півпростір.
Опрацювання методики аналітичного продовження і тестування роботи створених і включених в автоматизовану систему відповідних блоків при формальному моделюванні морських магнітометричних даних.
Для досягнення цієї мети були поставлені такі задачі.
1. Побудувати математичну модель і розробити відповідну їй теорію, яка б більш повно описувала фізику реального розподілу магнітного поля у вільному від аномальних джерел верхньому напівпросторі.
2. Отримати аналітичні вирази і виконати відповідний об’єм модельних досліджень по відновленню просторового (тривимірна задача) чи площинного (двовимірна задача) розподілу магнітного поля у верхньому напівпросторі. Зробити опробування розробленої методики перерахунку магнітного поля на практичних прикладах з використанням, і в якості контролю, аеромагнітних даних.
3. Створити програмно-алгоритмічний блок побудови просторових даних магнітного поля і їх послідуючого використання для розв’язку оберненої задачі магніторозвідки методом автоматизованого підбору.
4. Розробити і доповнити існуючу систему автоматизованої інтерпретації потенціальних полів блоком моделювання аномальних об’єктів – нахиленою призмою і довільно орієнтованим в просторі матеріальним стержнем.
5. Провести опробування розробленого програмного комплексу з використання просторових даних при формальному моделюванню спостережених магнітометричних полів на морських акваторіях з послідуючим його використанням при геологічній інтерпретації магнітних полів.
Наукова новизна. Запропонована нова математична модель, розроблене теоретичне обґрунтування, вперше побудовані алгоритми аналітичного продовження магнітного поля у верхній півпростір з використанням початкових даних, заданих на площі (тривимірний варіант) чи профілі (двовимірний варіант) кінцевих розмірів. Розроблені програмно-алгоритмічні блоки моделювання магнітних полів за допомогою аномальних ефектів від елементарних тіл, таких як нахилена призма і довільно орієнтований в просторі матеріальний стержень. Блок аналітичного продовження поля, побудований на новій моделі, блок аналітичної апроксимації разом з блоком моделювання включені в схему розробленого автоматизованого комплексу інтерпретації потенціальних полів. Вперше, застосування розробленого блоку аналітичного продовження магнітного поля використано при обробці магнітометричних даних антарктичних рейсів і даних спостережень в Чорному і Середземному морях. Зроблені висновки і дані рекомендації, що до використання аналітичного продовження магнітних полів в практиці геологічної інтерпретації вихідних магнітних даних.
Практичне значення отриманих результатів. Одержані результати, починаючи з побудови нової математичної моделі, розробки теорії, побудови обчислювальних алгоритмів і програм, створення блоку в існуючому комплексі обробки і інтерпретації магнітометричних даних мають повну достовірність і обґрунтованість, які доведені чисельним модельним експериментом і підтверджені результатами розв’язку практичних задач (аеромагнітні дані). Ці результати дають можливість сьогодні використовувати просту і надійну схему аналітичного продовження магнітних полів у верхній півпростір за допомогою якої адекватно відтворюється просторова картина аномального поля з послідуючим використанням отриманих даних для розв’язку задач геологічної інтерпретації аномалій зумовлених як рудним так і структурними об’єктами.
Особистий внесок здобувача. Автором самостійно розроблена теорія, методика, методології аналітичного продовження магнітних аномалій у верхній півпростір з обмеженої в розмірах площі і профілю, на основі нової математичної моделі. Особисто автор розробив програмний комплекс аналітичного продовження магнітного поля, який включений як блок в існуючу автоматизовану систему обробки та інтерпретації потенціальних полів. Автор особисто брав участь в обробці всіх польових матеріалів, адаптації програмного і алгоритмічного забезпечення (розробленого блоку) в програмний комплекс (геологічного моделювання рудних і структурних магнітних полів. Результати обробки і моделювання, виконані спільно з групою авторів, приведені в надрукованих статтях, тезах, і в дисертаційній роботі).
Апробація результатів дисертації. Результати наукових досліджень доповідались на: ХХІІІ сесії Європейського геофізичного товариства, (Ніца 1998 р.); ІІ Балканському Геофізичному конгресі і виставці (Стамбул, 1999); конференціях “Теоретичні та практичні проблеми інтерпретації потенціальних полів (Київ, 1999р.), “Геологія Чорного моря”(Київ, 1999 р.); 31-у Міжнародному геологічному конгресі (Ріо-де-Жанейро, 2000 р.); міжнародних конференціях “Геофізика в Балтійському регіоні” (Таллін, 2000р.), “300-років гірничо-геологічній службі Росії” (Санкт-Петербург, 2000р.); 63-й конференції Європейської асоціації геовчених та інженерів (Амстердам, 2001 р.); міжнародному семінарі ім. Д.Г. Успенського (Київ, 2001); I, II, III міжнародних конференціях “Геоінформатика: теоретичні та прикладні аспекти” (Київ – 2002, 2003, 2004 рр.)”, конференції “Проблеми комплексного освоєння гірничодобувних регіонів” (Дніпропетровськ, 2003 р.); ІV Міжнародній конференції геологічного факультету КНУ ім. Тараса Шевченка “Моніторинг небезпечних геологічних процесів та екологічний стан середовища” (Київ, 2003 р.).
Публікації. Основні наукові результати, що викладені в дисертаційній роботі, опубліковані в наукових працях, із них 10 – статті в журналах, які є фаховими за переліком ВАК України, 8 – статті в інших виданнях, 4 – тези міжнародних науково-практичних конференцій, сесій, конгресів.
Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота обсягом 212 сторінок складається із вступу, п’яти розділів, висновків і списку використаних джерел. Основний текст роботи викладений на 117 сторінках, ілюстрований 59 рисунками і 13 таблицями. Додатки на 30 сторінках. Перелік використаних джерел містить 170 назв на 20 сторінках.
Автор висловлює щиру глибоку подяку науковому керівникові, доктору фізико-математичних наук І.М. Корчагіну за постійну увагу і підтримку при виконанні роботи. Автор вдячний всім своїм учителям, співробітникам та співавторам наукових праць (прізвища яких зазначені в списку опублікованих робіт), своїм колегам по спільних дослідженнях з відділу математичної геофізики Інституту геофізики ім. С.І. Субботіна НАН України, Центру менеджменту та маркетингу в галузі наук про Землю ІГН НАНУ та Інституту прикладних проблем екології, геофізики та геохімії, які суттєво вплинули на мій науковий світогляд. Слова глибокої подяки хочу висловити к.г.н. О.О. Татаріновій за корисні поради, та зауваження у процесі підготовки дисертації. Дякую О. Лимар, В. При-лу-кову і І. Саєнко за допомогу в оформленні тексту роботи.
ОСНОВНий зміст роботи
У вступі обґрунтовується актуальність проблеми, формуються її мета та задачі, які розв’язуються.
У першому розділі дається аналіз існуючих теоретичних розробок, побудованих алгоритмів і програмно-алгоритмічних блоків аналітичного продовження магнітного поля і отриманих результатів.
Проблема аналітичного продовження потенціальних полів у простір вільний від джерел за результатами їх вимірювань на площині або вздовж профілів є однією з основних задач в теорії інтерпретації потенціальних полів.
В основу всіх алгоритмів перерахунку гравімагнітних полів у верхній і нижній півпростори покладена математична модель розв’язку задачі Діріхле, де гранична поверхня, на якій задана потенціальна функція, є горизонтальна площина нескінченних розмірів в тривимірному варіанті і нескінчений профіль в двовимірному варіанті. Перші розрахунки не дали очікуваних результатів. Перераховані поля, навіть для модельних прикладів, не відповідали теоретичним значенням, отриманим від розв’язку прямої задачі. Існуючі алгоритми почали видозмінювати, вносячи множники стабілізації і регуляризації. Зроблене, суттєвих змін в наближення перерахованих полів до теоретичних не дало.
Спад інтересу до задач аналітичного продовження можна пояснити тим, що не були створені, незважаючи на цілий ряд спроб, алгоритми перерахунку потенціальних полів, які б мали високу точність. А не створені були тому, що в практиці інтерпретації геофізичних полів спрацював “метод запозичення”. Для розв’язку прикладних задач брався розв’язок відповідної задачі математичної фізики. Модель максимально спрощувала реальне геологічне середовище.
Задачу визначення гармонічної функції в просторі, вільному від аномальних джерел, по її значеннях, заданих на замкнутій поверхні, задачу Діріхле, в рамках існуючої теорії потенціалу, можна сформулювати так.
Є обмежена область D із границею дD=Г простору R3. ?= R3 \ DГ=R3 \ зовнішня по відношенню до замкнутої поверхні Г частину простору R3. Необхідно знайти в необмеженій області ? функцію U(р), яка задовольняє умовам:
;
; при .
Один з основних методів розв’язку задачі базується на використанні функції Гріна. Він може бути застосований лише для обмеженого числа поверхонь, на яких задана початкова функція, і для яких функція Гріна має простий вигляд. Широке використання в геофізиці знайшли такі поверхні як площина безкінечних розмірів (), або пряма ().
Основу другого методу відновлення гармонічної функції в просторі складає розв’язок рівняння Лапласа.
В третьому методі аналітичного продовження потенціального поля використовується теорема Гауса про середнє значення гармонічної функції.
Четвертий метод базується на використанні ряду Тейлора.
В п’ятому методі аналітичного продовження (запропонований радянським вченим О.К. Маловічко) здійснюється побудова так званих допоміжних розв’язків (розподілів мас), аномальне поле яких апроксимує спостережене.
У другому розділі більш детально розглядаються метод аналітичного продовження поля оснований на аналітичній апроксимації спостереженої аномалії полем елементарних джерел.
Відповідно до теореми єдиності теорії потенціалу, можна підібрати характеристики деякого просторового розподілу джерел, що створюють поле, практично тотожне (е – еквівалентне) спостереженому. Наступні трансформації поля проводяться шляхом роз-в’яз-ку прямої задачі від набору цих джерел.
Еквівалентна модель середовища будується наприклад за допомогою сукупності вертикальних намагнічених полос. Аналітичні апроксимації розглядають як одним із пріоритетних напрямків у розвитку теорії і практики інтерпретації геофізичних даних в майбутньому.
Спостережене поле магнітної аномалії Т задані у вузлах мережі (область задання поля P має прямокутну форму) апроксимується полем ? Т1, сіткової еквівалентної моделі, що складається з mn вертикально намагнічених полос, які розташовані під кожною точкою виміру поля на вибраній глибині. Поле від такої апроксимаційної конструкції в точці (x, y, z)P має вигляд:
де – магнітне поле Т одиничної вертикально намагніченої полоси; R = – відстань між верхньою точкою полоси (, , ) і точками розрахунку поля; l, m, n – направляючі косинуси поля T0: l = cos I sin D, m = cos I cos D, n = sin I; I, D – нахилення і схилення вектора T0; J – параметри, лінійно пов'язані з вертикальною намагніченістю полос Jz .
Вертикальна намагніченість полос визначається при розв’язку СЛАР. Остання може розв’язуватися різними методами, що забезпечують виконання умови:
у т.ч. методом простої ітерації, методом Зейделя, методом релаксації.
Розроблений алгоритм аналітичної апроксимації даних магнітометричних спостережень реалізовано на базі програмно-алгоритмічного забезпечення обробки та інтерпретації даних магнітометричних спостережень в морських акваторіях. Програма попередньої обробки і візуалізації даних магнітометричних вимірів GALS доповнена спеціальною програмною процедурою, що дозволяє автоматично формувати файл вхідних даних для програми автоматизованого підбору GRADIENTMOD. Наявність такого файлу дозволяє, швидко будувати аналітичну апроксимацію спостереженої компоненти магнітного поля, робити побудову різних трансформант виміряної компоненти поля, продовження поля у верхній і нижній півпростори.
Висота 100,0 км
Висота 1,0 км
Глибина 3,0 км
Рис 1.
Точність аналітичного продовження поля у верхній та нижній півпростори за допомогою розробленого програмного забезпечення досліджувалась методом обчислювального експерименту на імітаційних моделях магнітних аномалій (другої української антарктичної експедиції). В процесі обчислень розраховувалось дві аналітичні апроксимації поля ?T імітаційної моделі (полем ?T та ?Z від вертикальних полос). Від імітаційної моделі обраховувались аномальні значення ?T на висотах 1,0; 3,2; 5,0; 10,0; 20,0; 50,0 і 100 км, а також на глибинах 1,0; 1,5;2,0;2,5;3,0 і 3,2 км. На цих же рівнях були виконані обчислення перерахованого поля від обох аналітичних апроксимацій поля. На рис. 1 приведені результати перерахованого поля в порівнянні з теоретичним від формальної моделі.
Точність відновлення просторової картини аномального поля за таким підходом залежить від точності “попадання” підібраних простих тіл в об’єм, в контури аномального джерела і точності визначення їх фізичних параметрів.
У третьому розділі розглядається нова математична модель опису просторового розподілу потенціального поля. Виконані теоретичні розробки і побудовані алгоритми перерахунку поля основаного на використанні нової моделі.
Основна причина невідповідності перерахованих полів реальним, на нашу думку, полягає в неадекватності раніше прийнятої математичної моделі для розв’язку задачі аналітичного продовження потенціальних полів реальній геологічній ситуації, фізичній моделі. Для постановки задачі (нова модель) використаємо два циліндри з радіусами R1 і R2 (R1 < R2). Циліндр (R1) є аномальне джерело. Циліндр (R2) включає в себе джерело магнітного поля (циліндр з радіусом R1). Початок вибраної прямокутної системи координат збігається з центром аномального джерела. Координати центра циліндра (R2) мають значення (x1, z1). Вісі циліндрів паралельні. Інших джерел, в даній система координат не існує. Вертикальний перетин обох циліндрів площиною XOZ має вигляд (рис. 2). Зовнішня задача Діріхле для даної моделі сформулюється таким чином.
Рис. 2
Необхідно знайти гармонічну функцію U (x, z) в області ?, обмеженій поверхнею S1, яка задовольняє умови:
функція U (x, z) скрізь в області ? неперервна, включаючи поверхню S1;
функція U (x, z) в області ? задовольняє рівнянню Лапласа ?U=0;
на поверхні S2 функція U (x, z) приймає задані значення: U (x, z) ¦S2= f (x, z);
4) U (x, z) > 0, коли точка (x, z) прямує в нескінченість.
Основна відмінність поставленої таким чином задачі від класичної полягає в тому, що аномальне поле задане не на поверхні, яка безпосередньо оконтурює джерело, на поверхні S1 (поверхня циліндра з радіусом R1), а на іншій – S2 (поверхня циліндра з радіусом R2), яка може мати з поверхнею S1 тільки спільну точку дотику.
Тоді розв’язок задачі по відновленню функції U (x, z) за межами області S2 має в полярній системі координат такий вигляд:
,
де x = R cosц; z = R sinц; n=1,2,…., .
Для використання даного результату при розв’язку задач відновлення магнітного поля, важливим є варіант задачі, коли R2 ? .
Аномальне поле задано не на крузі, а на інтервалі профілю. Формула для перерахунку поля має вигляд:
де
На рис. 3 приведені результати модельного, числового експерименту по аналітичному продовженню магнітного поля заданого на рівні Н .0 і відповідно перерахованого на рівні Н .0; 2.0; 3.0 у порівнянні з теоретичним полем, результатом розв’язку прямої задачі. З наведених результатів видно, що перерахунок поля у верхній півпростір відповідає реальному їх розподілу.
У випадку тривимірної задачі, коли поверхнею задання початкових даних є площина обмежених розмірів D = {(x, y) (xy)R2:-lxl, -LyL.
Постановка задачі аналогічна як у двовимірному випадку (замість циліндрів взято кулі).
На основі запропонованої моделі, розглянуто варіант переходу до апроксимації спостереженого поля простим рядом Фур’є, що значно спрощує схему обчислень. При такій процедурі продовження поля у верхній півпростір відбувається в кожній площині, основу якої складає профіль, що проходить через точку (центр прямокутника). Таких профілів, побудованих в прямокутнику, може бути стільки, скільки дозволяють побудувати початкові дані.
Рис. 3
Півпрофілі будуть радіально розходитися в прямокутнику від центра. Вираз для продовження поля в сторону від джерела в паралелепіпеді 2l x 2L x Z має вигляд:
Коефіцієнти An i Bn визначаються за відомими алгоритмами з використанням значень поля на відповідному профілі.
Використання рядів Фур'є при обробці й інтерпретації даних гравімагніторозвідки припускає дотримання необхідних умов, яким повинна задовольняти функція, що апроксимується.
Описана методика відновлення просторового поля через використання простих рядів Фур’є пройшла широке випробування. На рис. 4 наведений один, із багатьох опрацьованих автором, приклад використання описаної методики при розв’язку практичних задач. Початковим було поле аеромагнітної зйомки проведеної на трьох рівнях. Перераховане на два вищі рівні поле, практично співпадає з спостереженим. Цей приклад підтверджує вірність використаних теоретичних розробок.
У четвертому розділі розглядається задача побудови алгоритмів, програмно-алгоритмічного забезпечення і створення блоків автоматизованої системи підбору даних вимірів магнітного поля, де елементами конструкції виступають похилена призма і матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі.
Технології моделювання будови геологічних об'єктів, що базуються як на методах підбору його автоматизованих комп'ютерних модифікаціях.
В алгоритмічному плані підбір параметрів моделей реалізується на оптимізації суми квадратів розбіжностей між спостереженими та модельними компонентами полів. Реалізовано можливості підбору за спостереженим і перерахованим полями, а також лінійними трансформантами типу “ковзне вікно”.
В технологіях підбору джерел магнітних аномалій багато уваги приділяється питанням параметризації окремих збурюючих об'єктів, розрізів і фрагментів геологічних структур. Це обумовлено тим, що гнучкість і адаптивність конкретної апроксимаційної конструкції в істотній мірі визначає і коло геологічних задач, які можуть бути розв’язані з використанням технології автоматизованого підбору.
Апроксимаційна конструкція включає більше десяти елементарних апроксимуючих елементів. Структура векторів параметрів, що підбираються, для всіх елементів ідентична і для циліндричного тіла з багатокутним перерізом може бути представлена у вигляді
Таблиця 1
№ | Ix | Iy | Iz | Y1 | Y2 | XL | XR | h | H | N-іт | F2 | Примітки
0 | 40.0 | 40.0 | 100.0 | -2.500 | 2.500 | -2.000 | 2.000 | 2.000 | 6.000 | 75 | 0 | 0.00 | модель
1 |
40.0
40.0 | 40.0
40.0 | 100.0
100.0 | -4.500
-2.486 | 1.500
2.485 | -4.000
-1.828 | 4.000
2.119 | 4.000
2.007 | 8.000
6.152 | 95.000
81/670 | 0
56 | 32.955
0.4202 | SVD
84 точки
2 |
40.0
40.0 | 40.0
40.0 | 100.0
100.0 | -4.500
-2.495 | 1.500
2.496 | -4.000
-1.965 | 4.000
2.027 | 4.000
2.002 | 8.000
6.032 | 95.000
76.424 | 0
80 | 32.955
0.0850 | Спуск, Мн., А
84 точки
3 | 20.0
47.2 | 20.0
49.7 | 50.0
125.2 | -3.500
-2.469 | 1.500
2.459 | -3.000
-1.881 | 3.000
1.998 | 4.000
2.223 | 8.000
5.465 | 95.000
78.042 | 0
101 | 39.361
0.03679 | Спуск, Мн., А
84 точк
4 | 20.0
39.9 | 20.0
42.2 | 50.0
105.9 | -3.500
-2.494 | 1.500
2.491 | -3.000
-1.903 | 3.000
2.063 | 4.000
2.061 | 8.000
5.862 | 95.000
79.969 | 0
41 | 39.361
0.2115 | SVD
84 точки
5 | 100.0
52.6 | 100.0
56.8 | 200.0
143.8 | -3.500
-2.458 | 1.500
2.440 | -3.000
-1.797 | 3.000
2.022 | 4.000
2.349 | 8.000
5.192 | 95.000
81.051 | 0
83 | 32.786
0.5474 | SVD
84 точки
6 | 0.0
65.0 | 0.0
61.7 | 200.0
153.4 | -3.500
-2.434 | 1.500
2.429 | -3.000
-2.068 | 3.000
1.577 | 1.000
2.376 | 3.000
5.167 | 95.000
58.793 | 0
123 | 86.234
0.5972 | SVD
84 точки
7 |
0.0
45.2 | 0.0
48.0 | 200.0
121.1 | -1.000
-2.478 | 1.000
2.466 | -3.000
1.884 | 3.000
2.025 | 1.000
2.191 | 4.000
5.518 | 95.000
79.054 | 0
20 | 81.662
0.3431 | SVD
84 точки
8 |
0.0
82.7 | 0.0
88.4 | 200.0
228.2 | -1.000
-2.435 | 1.000
2.385 | -3.000
-1.865 | 3.000
1.855 | 1.000
2.698 | 4.000
4.496 | 95.000
69.784 | 0
92 | 81.662
0.7937 | Спуск, Мн., А
84 точки
9 |
0.0
70.5 | 0.0
71.5 | 50.0
182.3 | -1.000
-2.437 | 1.000
2.401 | -3.000
-1.972 | 3.000
1.738 | 1.000
2.527 | 4.000
4.801 | 115.00
64.122 | 0
122 | 30.350
0.6439 | SVD
84 точки
10 |
0.0
40.0 | 0.0
40.0 | 50.0
100.0 | -1.000
-2.500 | 1.000
2.500 | -3.000
-2.000 | 3.000
2.000 | 1.000
2.000 | 5.000
6.000 | 115.00
75.008 | 0
217 | 28.876
0.0026 | SVD
84 точки
11 |
0.0
43.0 | 0.0
34.3 | 50.0
83.3 | -4.000
-2.651 | 4.000
2.661 | -1.000
-2.509 | 1.000
1.784 | 1.000
1.731 | 7.000
5.508 | 50.000
52.563 | 0
47 | 29.107
1.6416 | Спуск, Мн., А
84 точки
12 |
0.0
40.0 | 0.0
40.0 | 50.0
99.9 | -4.000
-2.500 | 4.000
2.500 | -1.000
2.001 | 1.000
2.000 | 1.000
1.999 | 7.000
6.001 | 50.000
74.968 | 0
223 | 29.107
0.0031 | SVD
84 точки
13 |
20.0
40.0 | 20.0
40.0 | 0.0
100.0 | -4.000
-2.500 | 4.000
2.500 | -1.000
2.000 | 1.000
2.000 | 3.000
2.000 | 7.000
6.000 | 50.000
75.005 | 0
220 | 49.394
0.0025 | SVD
84 точки
де Jx, Jy, Jz – вектор інтенсивності намагнічування; y1, y2 – параметри простягання; xi, zi – координати кутових точок апроксимуючих контурів; N –кількість кутових точок (сторін) в апроксимуючому багатокутнику.
Апроксимаційна конструкція програми підбору автором розширена двома новими апроксимуючими елементами: нахиленою призмою та матеріальним стержнем довільної орієнтації у просторі.
Намагнічена тривимірна нахилена призма описується вектором параметрів
,
де y1,y2 – параметри простягання призми вздовж осі ОY; x1, x2 – положення лівої та правої нахилених граней призми на верхній кромці; h, H – глибини верхньої та нижньої кромок призми – кут нахилу призми (між додатнім напрямком осі ОХ та нахиленою гранню призми). Положення лівої та правої нахилених граней призми на нижній її кромці визначаються співвідношеннями
Аналітичні вирази, необхідні для реалізації підбору параметрів нахиленої призми, виведено з аналітичних формул для розрахунку аномальних компонент магнітного поля від призми, отриманих Hjelt S.-E (1972).
Апроксимуюче тіло (нахилена призма) дає змогу в процесі моделювання більш ефективно визначати кути нахилу збурюючих тіл.
Тестування апроксимуючого елемента здійснювалося на багатьох модельних задачах. Приведемо одну з них, де були взяті наступні параметри призми (таблиці 1): Ix = 40; Iy ; Iz = 100; y1 = -2,5; км; y2 = 2,5 км; x = x1 = -2,0 км; x = x2 = 2,0 км; z1 = h = 2,0 км; z2 = H = 6,0 км; ц=750.
Матеріальний стержень довільної орієнтації у просторі описується вектором параметрів
де – координати кінців стержня.
Необхідні для реалізації підбору параметрів стержня аналітичні вирази, виведено з формул для розрахунку аномальних компонент магнітного поля від стержня, отриманих Страховим В.М., Шулаія Т.В., Лапиною М.І., Габунія А.С. (1985).
Апроксимуючий елемент матеріальний стержень довільної орієнтації у просторі може ефективно використовуватися для побудови аналітичних апроксимацій спостережених компонент магнітного поля.
Виконане відповідно тестування апроксимуючого елемента, що проводилось на модельних задачах, побудованих з використанням матеріального стержня.
У п’ятому розділі розглянуті задачі побудови формальних моделей для спостережених магнітометричних аномалій.
Сам програмний комплекс обробки та візуалізації даних магнітометричних спостережень реалізовано на базі алгоритмів сплайн-апроксимації, апроксимації поліномами за методом найменших квадратів, переходу від географічних координат до лінійних відстаней, розв’язку систем лінійних рівнянь методом сингулярного розкладу матриць.
Модуль апроксимації поліномами реалізує поділ виміряної компоненти магнітного поля на локальну та регіональну складові. Параметром процедури є ступінь поліному, значення якого підбирається в діалоговому режимі.
Блок побудови формальної моделі джерел локальних магнітних аномалій формує вхідний файл для програми автоматизованого підбору. При цьому в якості апроксимуючих джерел поля використовуються вертикальні матеріальні смуги, що розміщуються на визначеній (здається інтерпретатором) глибині у точках виміру магнітного поля. Оптимізація параметрів (значень вектора намагніченості) формальної моделі джерел аномалій дає змогу отримати числову (аналітичну) модель поля уздовж профілю. Остання використовується для аналітичного продовження поля у верхній і нижній півпростори.
Розроблені алгоритми і програмні модулі та процедури використовувалися в складі програмних комплексів GALS і GRADIENTMOD для обробки і інтерпретації даних магнітометричних вимірів у Чорному морі та в районі Української антарктичної станції “Академік Вернадський” у виконанні яких, автор особисто брав участь. В роботу включені тільки деякі результати інтерпретації даних магнітометричних вимірів 65 галсів, загальною довжиною 2749 км, в Атлантичному океані, зареєстрованих у 1997–1998 р. в Українських морських антарктичних експедиціях.
Рис. 5
Методичні особливості інтерпретації морських магнітометричних даних можна виділити так: масиви магнітометричної інформації розбиваються на окремі підмасиви, кожний із який містить значення магнітного поля уздовж прямолінійної ділянки траєкторії руху судна. Довжина таких прямолінійних ділянок може бути самою різною (від десятків до сотень кілометрів). З використанням програм графічної візуалізації та обробки магнітометричної інформації GALS в інтерактивному режимі здійснюється первинна обробка результатів вимірів для кожного магнітного галсу. На цьому кроці реалізується: а) згладжування абсолютних значень повного модуля напруженості магнітного поля T; б) виділення локальних аномалій T уздовж галсу; в) згладжування локальної компоненти поля T. Формуються файли значень локальної компоненти магнітного поля T (Z) для моделювання за допомогою програми підбору GRADIENTMOD. На цьому кроці здійснюється перехід від географічних координат задання пунктів вимірів до локальних декартових уздовж галсу, а також приймається рішення про доцільність моделювання всіх значень локальної компоненти поля T, або ж тільки окремих, найбільш характерних аномалій.
Як приклад, наведемо результати моделювання компоненти поля Т уздовж галсу довжиною понад 570 км у Середземному морі, які подано на рис. 5.
Для підбору аномального поля галсу використано 12 магнітоактивних об'єктів з однаковими значеннями верхньої та нижньої границь. Напрямок вектора інтенсивності намагнічування об'єктів не фіксувався – в моделі початкового наближення значення горизонтальної складової вектора для всіх об'єктів було нульовим. В процесі виконання двох кроків оптимізації вводилось достатньо жорстке обмеження, яке не дозволяло деформувати початкову прямокутну форму магнітоактивних об'єктів.
Висновки
1. Зроблений аналіз існуючих теоретичних розробок, побудованих алгоритмів і отриманих результатів аналітичного продовження магнітного поля у верхній півпростір. Вказана основна причина невідповідності результатів перерахунку теоретичним полем, яка лежить у раніше вибраній моделі, що неадекватно описує реальне фізичне явище (просторовий розподіл поля).
2. Проведений модельний експеримент аналітичного продовження магнітного поля, на основі раніше відомої теорії аналітичної апроксимації спостережених полів, виконані розрахунки, на основі реально існуючих морських спостережень, дають підстави стверджувати, що аналітично продовжені поля на обмежених інтервалах висот (спостережені на морських акваторіях), за даною методикою можуть бути використані при кількісній інтерпретації магнітних аномалій.
3. Отримані теоретичні результати, розроблена методика і побудована методологія аналітичного продовження магнітного поля, спостереженого на площині (тривимірна задача) чи профілі (двовимірна задача) обмежених розмірів. Побудовані алгоритми і відповідні програмно-алгоритмічні блоки, які пройшли широке випробування на модельних прикладах і практичних задачах (аеромагнітні дані). Відповідність перерахованих полів теоретичним, на основі нових, отриманих, аналітичних виразів в модельних прикладах і реальним, аеромагнітні дані на різних висотах, повністю підтверджують вірність виконаних розробок.
4. Розроблені і включені в існуючу автоматизовану систему обробки і інтерпретації потенціальних полів нові блоки, апроксимаційні конструкції – тривимірна нахилена призма і матеріальний стержень довільної орієнтації в просторі, що дало можливість розширити вказану систему і значно підвищити її ефективність при обробці і інтерпретації морських магнітометричних спостережень.
5. Виконаний великий об’єм, опрацьовані всі магнітометричні дані, отримані в двох Антарктичних рейсах і морських, по Чорному і Середземному морях, побудови формальних моделей магнітоактивних об’єктів, що обумовили відповідні аномальні поля. Побудова моделей аномальних джерел здійснювалась з використанням спостережених і перерахованих полів за участю розроблених автором блоків до автоматизованої системи.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ за темою дисертаційної роботи:
1. Якимчук Ю.М. Аналітичне продовження магнітного поля на основі нової математичної моделі // Доповіді НАНУ України. – 2002–№9. – С.137– 140.
2. Якимчук Ю.Н. Элементы компьютерной технологии моделирования источников магнитных аномалий.// Науковий вісник Національного гірничого університету. – Дніпропетровськ. – 2003. – №9. – С.72– 75.
3. Якимчук Ю.М. Побудова просторового розподілу магнітного поля в верхньому півпросторі //Геоінформатика, 2003. – №4. – С.43– 47.
4. Якимчук Ю.М. Перерахунок магнітних аномалій у верхній півпростір з обмеженої в розмірах площі // Геоінформатика, 2004. – №1. – С.53– 56.
5. Якимчук Ю.М. Розв’язок практичних задач відновлення магнітного поля на прикладі аеромагнітних даних // В сб.: Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. Том1. – Київ , 2004. – С.329– 340.
6. Гросс С.С., Коболев В.П.,Козленко, Ю.В,.Корчагин, И.Н,.Соловьев В.Д, Якимчук Ю.Н. Использование курсового градиента при интерпретации данных морских магнитометрических измерений // Докл. НАН Украины. – 1998. – № 12. – C.118–123.
7. Гросс С.С., Зейгельман М.С., Коболев В.П., Козленко Ю.В., Корчагин И.Н., Кутас Р.И., Соловьев В.Д., Якимчук Ю.Н. Интерпретация магнитометрических и гравиметрических данных в северо-западной части Черного моря (по материалам 5 и 7-го рейсов НИС “Киев”, 61-го рейса НИС “Эрнст Кренкель”) / Ин-т геофизики НАН Украины. – Киев, 1999. – 262 С. Деп. в ГНТБ Украины 26.07.99, № 221-Ук99.
8. Козленко Ю.В., Корчагин И.Н., Орлова М.И., Соловьев В.Д., Якимчук Н.А., Якимчук Ю.Н. О характере изменения магнитного поля с глубиной / Геология Черного и Азовского морей. ОМГОР ННПМ НАН Украины. – Киев. – 2000. С. 202– 212.
9. Козленко Ю.В., Корчагин И.Н., Соловьев В.Д., Якимчук Н.А., Якимчук Ю.Н. К методике выделения локальных аномалий магнитного поля при профильных и площадных магнитометрических измерениях в морских акваториях / Геология Черного и Азовского морей. ОМГОР ННПМ НАН Украины. – Киев. – 2000. С. 213– 225.
10. Бахмутов В.Г., Козленко Ю.В., Корчагин И.Н., Орлова М.И., Соловьев В.Д., Шепель С.И., Якимчук Н.А., Якимчук Ю.Н. Геофизические исследования в Украинских морских антарктических экспедициях (по материалам 60 и 61-го рейсов НИС “Эрнст Кренкель”) / Ин-т геофизики НАН Украины. – Киев, 2001 – 323 С. – Деп. в ГНТБ Украины 9.04.2001, № 70– Ук2001.
11. Якимчук Н.А., Корчагин И.Н., Левашов С.П., Михеева Т.Л., Орлова М.И., Прилуков В.В., Якимчук Ю.Н. Технология автоматизированного подбора гравитационных и магнитных аномалий с использованием многошаговых стратегий // Докл. НАН Украины. – 2001. – № 6. – С. 123 – 128.
12. Якимчук Н.А., Корчагин И.Н., Левашов С.П., Прилуков В.В., Якимчук Ю.Н. Сеточная аппроксимация изолированных объектов и разрезов в алгоритмах автоматизированного подбора // Докл. НАН Украины. – 2001. – № 7. – С. 122 – 126.
13. Якимчук Н.А., Корчагин И.Н., Левашов С.П., Прилуков В.В., Якимчук Ю.Н. Многовариантный подбор источников гравитационных и магнитных аномалий // Докл. НАН Украины. – 2001. – № 11. – С. 109– 114.
14. Якимчук М.А., Левашов С.П., Корчагін І.М., Прилуков В.В., Якимчук Ю.М. Апроксимація ізольованих джерел та шарувато-блокових розрізів в алгоритмах автоматизованого підбору гравітаційних і магнітних полів // Геоінформатика. – 2002. – № 1. – С. 48– 62.
15. Козленко Ю.В., Корчагін I.Н., Орлова М.,І., Соловйов В.Д., Якимчук М.А., Якимчук Ю.М, Зміна магнітного поля з глибиною в океанічних акваторіях // Бюл. УАЦ. – 2002. – Вип. 4 – С. 52– 59.
16. Корчагин И.Н., Левашов С.П., Михеева Т.Л., Орлова М.И., Прилуков В.В., Якимчук Н.А., Якимчук Ю.Н., Шумик С.В. Элементы многошаговых стратегий в технологиях автоматизированного подбора гравитационных и магнитных аномалий / В сб.: Теоретичні та прикладні аспекти геоінформатики. Том 1. – Київ, 2004. – С. 143– 158.
17. Старостенко В.И., Гросс С.С., Коболев В.П., Корчагин И.Н., Михайлюк С.Ф., Соловьев В.Д., Русаков О.М., Якимчук Ю.Н. Новые технологии при проведении гидромагнитных исследований в морских акваториях: методика измерений, алгоритмы обработки, практические результаты // Геофізичний журнал. – 2003. – 25, № 2. – С.70. – 79.
18. Гросс С.С., Коболев В.П., Корчагин И.Н., Соловьев В.Д., Якимчук Ю.Н. Компьютеризированная технология гидромагнит-ных исследований в морских акваторіях // Сборник научных трудов УкрДГРИ. – № 2. – 2003. – С.69– 78.
19.N..A. Yakymchuk Ju.N Analytical continuation of potential field which set on the interval // Geology and Sustainable Development Challenges for the Third Millennium. 31st International Geological Congress. CD-ROM Abstracts volume. Rio de Janeiro, Brazil. – 2000.
20.M.A. Korchagin I.N., Kozlenko Ju.V., Orlova M.I., Solovjov V.D., Yakymchuk Ju.M. Marine gravity and magnetic investigations in the West Antarctica / Geology and Sustainable Development Challenges for the Third Millennium. 31st International Geological Congress. CD-ROM Abstracts volume. Rio de Janeiro, Brazil. – 2000.
21.M.A. Korchagin I.N., Mikheeva T.L., Orlova M.I., Yakymchuk Ju.M. Gravity and magnetic modeling of anomalous sources with complex configuration. Geophysics in the Baltic region: problems and prospects for the new millennium (International conference). – Tallin, Estonia. – September 26– 30, 2000. –P. 83– 84.
22. Якимчук Н.А., Корчагин И.Н., Михеева Т.Л., Орлова М.И., Якимчук Ю.Н. Технология моделирования источников гравитационных и магнитных аномалий сложной конфигурации / 300 лет горно-геологической службе России. Международная геофизическая конференция. Тезисы докладов. – Санкт-Петербург. – 2 – 6 октября 2000. – С. 558– 560.
Особистий внесок автора у роботи, написані у співавторстві: в роботах [6, 12, 13, 15, 20-22] – розробка окремих алгоритмів та програмних блоків попередньої обробки та інтерпретації магнітометричних даних (блоки аналітичної апроксимації магнітометричних даних, аналітичного продовження поля у верхній та нижній півпростори, автоматизованого підбору за курсовим градієнтом магнітного поля, математичної моделі нормального магнітного поля Землі IGRF), програмування розроблених алгоритмів та відладка і тестування програмних модулів, модельні та практичні розрахунки; [7, 9, 11, 14] – комп’ютерна обробка (поділ на фонову та локальну складові) та інтерпретація (методом автоматизованого підбору) даних магнітометричних спостережень, отриманих в Українських морських антарктичних експедиціях; [8, 19] – виконання обчислювальних розрахунків на імітаційних моделях магнітних аномалій; [10] – розробка теоретичних аспектів аналітичного продовження магнітного поля; [16] – розробка блоку сіткової апроксимації для аналітичного продовження поля; [17] – розробка окремих алгоритмів формування початкових наближень параметрів моделей при реалізації багатоваріантних стратегій автоматизованого підбору; [18] – адаптація окремих апроксимаційних елементів простої геометричної форми в апроксимаційну конструкцію для параметризації джерел аномалій.
АНОТАЦІЯ
Якимчук Ю.М. Аналітичне продовження потенціального поля та його використання в алгоритмах автоматизованого підбору. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико математичних наук за спеціальністю 04.00.22 – Геофізика. – Київський національний університет імені Тараса Шевченка. Київ, 2004.
Дисертація присвячена розробці ефективних алгоритмів аналітичного продовження компонент магнітного поля у верхній на нижній півпростори для реалізації можливості моделювання магнітоактивних джерел методом автоматизованого підбору за просторовим розподілом поля.
Захищається нова математична модель аналітичного продовження магнітного поля з площини (3D варіант) або профілю (2D варіант) кінцевих розмірів у верхній півпростір. Запропонована модель дозволяє адекватно відтворювати просторову картину розподілу компонент поля у просторі (вертикальній площині), що вимірюються при польових спостереженнях на площині або ж уздовж профілів. Ефективність методу підтверджується численними результатами обчислювальних експериментів.
Розроблено алгоритм та програмний модуль аналітичного продовження компонент магнітного поля у верхній та нижній півпростори з використанням математичної моделі апроксимації компонент поля вертикальними намагніченими відрізками (метод підсобних тіл). Метод адаптовано в програмний комплекс обробки та інтерпретації даних магнітометричних спостережень в морських акваторіях, який також доповнено модулем автоматизованого підбору магнітоактивних джерел за значеннями курсового градієнту магнітного поля та модифікованою програмою GEOMAG, що реалізує математичну модель IGRF нормального магнітного поля Землі. Апроксимаційні можливості програми автоматизованого підбору розширені обмеженою за простяганням нахиленою призмою та матеріальним стержнем довільної орієнтації у просторі. Нахилена призма дає змогу в процесі моделювання більш ефективно визначати кути нахилу збурюючи тіл, а матеріальний стержень може використовуватися для побудови аналітичних апроксимацій компонент магнітного поля.
Методом обчислювального експерименту досліджено можливість застосування алгоритму поліномінальної апроксимації для поділу спостережених компонент поля на фонову та
