МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ТАВРІЙСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

ІМ В.І. ВЕРНАДСЬКОГО

Єгоров Юрій Олександрович

УДК 535.2:548.1.022/.024

ТОНКА СТРУКТУРА МОНОХРОМАТИЧНИХ ТА ПОЛІХРОМАТИЧНИХ СИНГУЛЯРНИХ ПУЧКІВ У ОДНООСЬОВОМУ КРИСТАЛІ

Спеціальність 01.04.05 - оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Сімферополь - 2005 р.

Дисертацією є рукопис

Робота виконана на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського Міністерство освіти і науки України, м. Сімферополь

Науковий керівник: | Воляр Олександр Володимирович,

доктор фізико-математичних наук, професор.

Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, фізичний факультет,

зав. кафедрою загальної фізики.

Офіційні опоненти: | Одулов Сергій Георгійович,

доктор фізико-математичних наук, член-кореспондент НАНУ, професор.

Інститут фізики НАН України, головний науковий співробітник.

Фрідман Юрій Анатолійович,

доктор фізико-математичних наук, доцент.

Таврійський національний університет ім. В.І. Вернадського, фізичний факультет,

професор кафедри теоретичної фізики

Провідна організація | Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича, фізичний факультет, м. Чернівці

Захист дисертації відбудеться “ 10 ” жовтня 2005 р. у год. на засіданні спеціалізованої вченої ради K 52.051.02 Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського (95007, пр. Академіка Вернадського 4, м. Сімферополь)

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського за адресою: 95007, пр. Академіка Вернадського 4, м. Сімферополь.

Автореферат розісланий: “ ” 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченого Ради K 52.051.02

доктор фіз.-мат. наук Яценко О.В.

Загальна характеристика роботи

У дисертаційній роботі наведені результати досліджень у галузі нового напрямку сучасної фізичної оптики - сингулярної оптики [1]. Основними об'єктами досліджень є векторні сингулярності світлових пучків [2], що пройшли один або кілька послідовно розташованих одноосьових кристалів, а також фазові сингулярності [3], які можна виділити з вихідного векторного поля за допомогою поляризаційних фільтрів. У дисертації основна увага приділяється векторним сингулярностям, утворених циркулярно-поляризованими полями. Такі сингулярності називають С-лініями (або С-точками). Області поблизу С-точками прийнято називати поляризаційними омбіликами. У С-точці напруженість поля одної з циркулярно поляризованих компонентів дорівнюється нулю, а фаза невизначена. Розрізняють три види поляризаційних омбілик [2]: лимон, зірка й проміжний тип - монстр. Також відомі два типи фазових сингулярностей або дислокацій хвильового фронту - чисто крайова й чисто гвинтова дислокація. Чисто гвинтові дислокації також називають оптичними вихорами.

На цей час розроблено кілька способів одержання сингулярних пучків, що переносять оптичні вихори. Найбільше часто на практиці застосовують метод комп‘ютерно-синтезованих голограм (КСГ) [4] і метод фазових геликоїдальних транспарантів [5]. Перший метод передбачає дифракцію світла на КСГ. Така голограма складається зі звичайної інтерференційної ґратки, у структурі якої міститься інтерференційна вилка. При дифракції світу на голограмі виникає ряд сингулярних пучків, що переносять оптичні вихори. Другий спосіб передбачає дифракцію світла на фазовому геликоїдальном транспаранті. Якщо висота геликоїда в точності кратна довжині хвилі вихідного пучка, то дифрагований пучок буде переносити майже ідеальний оптичний вихор. Якщо ж геликоїд злегка деформований, або ж КСГ має дефекти, то сингулярний пучок зазнає істотні перекручування [6, 7]. Можна вказати два основних недоліка цих методів: 1) неможливість керування параметрами оптичних вихорів у дифрагованом пучку, 2) неможливість генерувати вихори в поліхроматичних пучках. Щоб перебороти ці недоліки, необхідно використовувати додаткові оптичні пристрої. Наприклад, для генерації вихорів у поліхроматичних пучках використовують додаткову компенсаційну призму [8]. У той же час, унікальні властивості поліхроматичних сингулярних пучків представляються дуже перспективними для застосування в системах і пристроях нелінійної оптики [9].

Надалі під терміном кристал будемо мати на увазі анізотропне середовище, описуване тензором діелектричної проникності. Середовище не має границь, так що відображенні хвилі не впливають на плин оптичних процесів. З іншого боку, відомо, що фоторефрактивні кристали за рахунок нелінійних процесів здатні перетворювати вихідний, топологічно нейтральний пучок у сингулярний пучок, що переносить оптичні вихори [10]. Разом з тим, такий пучок залишається загалом топологічно нейтральною структурою, оскільки оптичні вихори в ньому формують топологічні мультиполя. Використовувати на практиці цей спосіб для генерації оптичних вихорів виявляється досить складно.

Таким чином, актуальність досліджень, наведених у дисертаційній роботі, обумовлюється необхідністю детального дослідження принципово нових засобів генерації й керування положенням оптичних вихорів у монохроматичних і поліхроматичних пучках, заснованих на поляризаційних оптичних ефектах.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами

Робота виконувалася в рамках науково-дослідних робіт із проектів Міністерства освіти і науки України, зареєстрованих в Укр.ІНТЕІ під реєстраційними номерами: №0100V001363 “Дислокаційні реакції в непараксіальних обурених лазерних пучках у області фокуса”, №0103V001227 “Процеси народження, знищення й еволюції оптичних вихорів у неоднорідних анізотропних середовищах”, які проводились на кафедрі загальної фізики Таврійського національного університету ім. В.И. Вернадського, Сімферополь.

Мета й задачі дослідження. Метою даної дисертаційної роботи стало експериментальне й теоретичне дослідження процесів генерації й керування оптичними вихорами, що виникають у системі одноосьових кристалів, напівхвильової, чвертьхвильової пластинок і поляризаційного фільтра як у монохроматичних, так і в поліхроматичних пучках.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні задачі дослідження:

1. Розробити метод керування радіальним і азимутальним положенням оптичних вихорів у системі, що складається із двох послідовно розташованих кристалів зі схрещеними оптичними осями напівхвильової, чвертьхвильової пластинок і поляризаційного фільтра.

2. Розробити методи експериментального аналізу еволюції фазових і поляризаційних сингулярностей у неоднорідно поляризованих пучках на виході вищевказаної системи й на їхній основі досліджувати тонку структуру сингулярностей, а саме: перетворення поляризаційних сингулярностей при дії, що обурює, на пучок з боку другого кристала, перетворення структури серцевини вихору після поляризаційного фільтра й розподіл кольорів поблизу сингулярности в поліхроматичному пучку.

Об'єктом дослідження з'явилися світлові пучки яки пройшли одноосьовий кристал.

Предметом дослідження є оптичні вихори й поляризаційні сингулярности світлових пучків, які генерує одноосьовий кристал.

Методи дослідження. Вид полів сингулярних пучків, що пройшли одноосьовий кристал, отриманий на підставі рішень рівняння ейконалу й матричного формалізму Джонса. Аналіз поляризаційних сингулярностей проведений відповідно до параметрів Стокса. Розподіл колірної гами “білого” вихору засновано на обчисленнях спектрального інтеграла в системі.

Наукова новизна отриманих результатів:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Практичне значення отриманих результатів полягає в тому, що система, яка містить одноосьовий кристал, напівхвильову, чвертьхвильову пластинки й поляризаційний фільтр дозволяє високоефективне генерувати оптичний вихор з контрольованою формою й топологічним зарядом , у той час як зміна параметрів даної системи дає можливість керувати положенням оптичних вихорів у пучку. Результати цих досліджень можуть бути застосовані для захоплення, орієнтації мікрочастинок у різних пристроях мікроелектроніки й генної інженерії. Крім того, результати досліджень по створенню й керуванню оптичними вихорами в поліхроматичному пучку знайшли застосування у системах нелінійної оптики в Center of Nonlinear Optics in Australian National University (Canberra).

Особистий внесок автора у виконаній роботі полягає у підготовці, проведенні експериментів і обробці експериментальних даних, участі в постановці задач для експериментів і теоретичних розрахунків [1*]-[9*]. Участь в обговоренні й інтерпретації отриманих результатів, у написанні комп'ютерних програм для обробки отриманих зображень [3*,5*], у комп'ютерному моделюванні розподілу кольорів у поліхроматичному пучку після системи одноосьовий кристал – поляризаційний фільтр [2*].

Апробація результатів роботи: матеріали дисертаційної роботи були докладені й обговорені на Міжнародній конференції “Кореляційна Оптика 2001” (Чернівці, 2001р.), П'ятій Міжнародній конференції “Laser and Fibre-Optical Networks Modelling (LFNM’2002)” (Харків, 2002р.), Дев'ятій Міжнародній конференції “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals NOLPC’2002” (Алушта, 2002р.), Міжнародній конференції NATO “Singular Optics 2003” (Київ, 2003р.), П'ятій Міжнародній конференції “5th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Network Modeling (LFNM’2003)” (Алушта, 2003р.), Дев'ятій Міжнародній конференції “The International Conference on Advanced Optoelectronic and Lasers” (CAOL’2003)”, Десятій Міжнародній конференції “Nonlinear Optics of Liquid and Photorefractive Crystals NOLPC’2004” (Алушта, 2004р.).

Отримані результати з генерації поліхроматичних сингулярних пучків пройшли апробацію й використовуються для дослідження поводження оптичних вихорів у нелінійних середовищах (Center of Nonlinear Optics, Australian National University, prof. Yu. Kivshar ).

Публікації: За матеріалами дисертації опубліковано 9 статей, перелік яких приводиться наприкінці автореферату.

Структура дисертації: Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків й списку літератури з 115 найменувань. Повний обсяг дисертаційної роботи, включаючи 58 рисунки й 1 таблицю, складає 168 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі показана актуальність досліджень по даній темі і її зв'язок з науковими програмами інших наукових закладів, сформульовані мета та задачі досліджень, показана наукова новизна, охарактеризовані основні результати роботи.

Перший розділ містить короткий огляд сучасного стану проблеми, подано модель процесу розповсюдження сингулярних пучків в одноосьовому кристалі й розглянуто експеримент з генерації оптичних вихорів. Наведено аналіз еволюції циркулярно-поляризованих пучків Лагера - Гауса, що розповсюджуються уздовж оптичної осі одноосьового кристала.

Показано, що результати, отримані авторами робіт [11, 12], є часткою случаємо теорії пучків Лагера - Гауса з комплексними аргументами.

Дано теоретичну оцінку й експериментальне обґрунтування процесу перетворення циркулярно-поляризованого сингулярного пучка в одноосьовому кристалі при збігу їхніх осей.

Показано, що циркулярно-поляризований монохроматичний сингулярний пучок, що переносить оптичний вихор з топологічним зарядом , індукує народження оптичного вихору з топологічним зарядом в ортогонально поляризованої компоненті (де - циркуляція поляризації вихідного пучка).

Пучки з тим самим знаком топологічного заряду й циркуляції поляризації породжують оптичні вихори на ортогональній поляризації з підвищенням їхнього топологічного заряду на дві одиниці. Пучки із протилежними знаками топологічного заряду й циркуляції поляризації породжують оптичні вихори, топологічний заряд яких, на дві одиниці менше.

На Рис.1а представлений розподіл інтенсивності в пучку із зарядом після кристала, чвертьхвильової пластинки й поляризаційного фільтра. З даного малюнка видно, що вісь пучка збігається з віссю оптичного вихору.

Однак у пучку також присутні кільцеві дислокації, які завжди супроводжують процес генерації вихорів, тим самим, спотворюючи структуру пучка. Разом із тим, їхній вплив можна істотно знизити шляхом підбору радіуса перетяжки пучка на вхідній грані кристала.

Так, за умови, якщо радіус перетяжки пучка опиняється більше радіуса першої кільцевої дислокації

, (1)

де ( - довжина кристала, - різниця звичайного й незвичайного показника заломлення). Розподіл інтенсивності в пучку після кристала та в пучку Лагера-Гауса, що переносить подвійний оптичний вихор, мають майже ідентичну структуру (див. Рис.1б).

Другий розділ присвячений дослідженню перетворення сингулярного пучка на різних поляризаційно-оптичних елементах. Зокрема, розглянутий процес керування оптичними вихорами в пучку, що пройшов систему двох послідовно розташованих одноосьових кристалів за умови, що оптична вісь першого кристала збігається з віссю пучка, а другого - перпендикулярна до неї. Показано, що поведінку параксіального пучка можна формально описувати за допомогою матричного формалізму Джонса.

Дію кожного кристала на пучок можна описати за допомогою матриці розміром виду:

, (2)

де - порядковий номер кристала в оптичній системі. Для першого кристала , - азимутальний кут, , - хвильове число, - довжина кристала. Для другого кристала - різниця фаз, між ортогональними компонентами пучка, що додається кристалом - кут між віссю анізотропії кристала й віссю абсцис лабораторної системи координат. Матриця (2) формально збігається з матрицею Джонса для анізотропного поляризаційно-оптичного елемента.

Відстань , на яку розповсюджується параксіальний пучок у реальному кристалі значно менше довжини Релея, кривизна хвильового фронту пучка змінюється незначно, а набігом топологічної фази Гуї можна зневажити. У випадку, коли довжина кристала порівняна з , кривизна хвильового фронту максимальна – пучок сильно розходиться й поляризаційно-оптичні елементи крім основного перетворення вводять додаткове спотворення поляризаційної структури сингулярного пучка. Однак, при роботі з реальними кристалами параксіальні пучки припускають плоскохвильову апроксимацію, спотворення поперечної структури поля незначно й матричні оператори цілком задовільно описують перетворення пучка.

Досліджувалися процеси керування азимутальним і радіальним положенням поляризаційних сингулярностей у пучку, що пройшов два одноосьових кристали зі схрещеними оптичними осями, напівхвильову, чвертьхвильову пластинки й поляризатор. В основу як експериментальних, так і теоретичних досліджень був покладений метод параметрів Стокса. Принципова схема блоку керування поляризаційними сингулярностями й оптичними вихорами наведена на Рис.2. У процесі теоретичного аналізу передбачалося, що оптична вісь другого кристала С2 розташовується перпендикулярно осі першого кристала С1. Змінювалася різниця фаз , що вводить другий кристал. При експериментальному дослідженні зміна різниці фаз досягалася за допомогою невеликого відхилення оптичної осі С2 на кут (див. Рис.2). Був розроблений метод картографування стану поляризації, що дозволяє виводити на екран монітора карту розподілу стану поляризації у вигляді родини еліпсів із відповідним ексцентриситетом та нахилом осей (див. Рис.3). На карті розподілу поляризації поля пучка можна виділити ряд особливих точок, у яких невизначена одна з компонентів поляризації (С-точки). Навколо цих точок мають місце характерні розподіли станів поляризації. Їх називають поляризаційними омбіликами [2]. Розрізняють три типи омбилик: зірка (star), лимон (lemon) і проміжний тип - монстр (monstar від (le)monstar). За допомогою цих омбилик зручно характеризувати сингулярні пучки в цілому.

У випадку, коли другий кристал не вносить збурювання в пучок ( , ) С-лінія збігається з віссю пучка (С-точка розташовується в центрі картини). Навколо цієї точки формуються характерні картини, які не включені в загальноприйняту класифікацію поляризаційних омбилик [2]. Вони відповідають нестійкому стану сингулярностей. Будь-яке слабке збурення з боку другого кристала здатне розщепити їх на звичайні стійкі омбилики. Нестійкі сингулярності були названі, спіральними (якщо ) і гіперболічними (якщо ) омбиликами.

У даному розділі було теоретично й експериментально розглянуто процес перетворення поляризаційних омбилик при введенні збурення з боку другого кристала. При відсутності збурення в центрі пучка формується спіральна омбилика, що оточена системою нестійких кільцевих омбилик (Рис.3а).

Зовнішнє збурення з боку другого кристала розщеплює спіральну омбилику на два лимони, а кільцеву омбилику на дві зірки. На Рис.3б лимон виділений кружком, а зірка – квадратом. Далі при зростанні збурення лимони рухаються уздовж радіуса пучка в протилежних напрямках, так що поблизу збурення вони трансформуються в омбилику типу “монстр”. Коли збурення лимони утворять нестійку кільцеву омбилику. Подальше збільшення збурення приводить до розщеплення нестійкої кільцевий омбилики на двох монстрів, які поблизу збурення трансформуються в омбилику типу зірка. При збурюванні зірки зливаються один з одним, формуючи нестійку гіперболічну омбилику.

Кожній поляризаційній омбилиці відповідає в скалярному випадку оптичний вихор [2]. Для експериментального виділення вихорів у векторному полі використовується фільтр, що складається із чвертьхвильової пластинки й поляризаційного фільтра (Рис.2). Тому радіальний зсув поляризаційних омбилик, за рахунок дії, збурюючії другий кристала відповідає радіальному зсуву оптичних вихорів.

У даному розділі також було розглянуте керування азимутальним положенням оптичних вихорів. Як у теорії, так і в експерименті цей процес здійснювався за допомогою обертання осей напівхвильової пластинки (передбачається, що в (2) і змінюється кут ).

Теоретично й експериментально показано, що коли напівхвильова пластинка розташована між першим і другим кристалом, то обертання її осей на кут приводить до повороту всієї картини омбилик у цілому на кут . Якщо ж напівхвильова пластинка розміщається після другого кристала, перед чвертьхвильовой пластинкою й поляризаційним фільтром, то поворот осей напівхвильової пластинки приводить, як до радіального, так і до азимутального повороту омбилик у перетині пучка.

Третій розділ присвячений проблемі аналізу структури оптичних вихорів у пучку після системи кристалів [6*,7*].

Циркулярно поляризований світловий пучок проходить перший кристал, здобуваючи в ортогонально поляризованої компоненті оптичний вихор з подвійним топологічним зарядом. Другий кристал, оптична вісь якого перпендикулярна напрямку розповсюдження пучка, наводить додаткову різницю фаз між компонентами пучка й розщеплює подвійний оптичний вихор на два вихори з одиничними зарядами. Компонента пучка, що переносить оптичні вихори може бути виділена із загального пучка за допомогою чвертьхвильової пластинки й поляризаційного фільтра. Помітимо, що дію другого кристала можна розглядати як зовнішнє поляризаційне збурення, прикладена до сингулярного пучка, що пройшли перший кристал. Це збурення не тільки змінює положення оптичного вихору, але й перетворює структуру його серцевини. (У цьому випадку під серцевиною вихору будемо розуміти частину поля в безпосередній близькості до фазового сингулярности [6]). Наприклад, при збуренні поблизу два вихори з однаковими знаками топологічних зарядів перетворюються в кільцеву дислокацію, що не має топологічного заряду, істотно змінюючи структуру сингулярности. Врахування цього процесу не може бути здійснено за допомогою визначення топологічного заряду, введеного у роботі [3].

У роботах [6,13] були введені додаткові величини, що характеризують серцевину вихору, але з їхньою допомогою зручно здійснювати статистичний аналіз сингулярностей полів, що мають спекл-структуру, у той час як використання їх в експериментальному аналізі сингулярностей у полях після кристала приводить до істотного ускладнення експериментальної установки й методу обробки результатів вимірювань.

У даному розділі розроблена методика аналізу структури фазової сингулярності, що дозволяє досить адекватно відобразити механізми перетворення оптичних вихорів у кристалі. Методика оперує з параметрами, які можна відносно просто реєструвати на експерименті. Розглянемо основні принципи виміру структури серцевини оптичного вихору. На Рис. 4 наведені дві картини розподілу ліній рівної інтенсивності поблизу фазової сингулярності як для слабких (Рис.4а), так і для сильних (Рис.4б) поляризаційних збурень. З цього рисунка видно, що структура серцевини оптичного вихору істотно залежить від величини збурення.

Зручно розглядати перетворення структури сингулярностей поблизу збурення: . Із цією метою введемо параметр збурювання , так щоб . Було показано, що при малих значеннях параметра лінії рівної інтенсивності мають форму овалів Касіні. Це значить, що поблизу сингулярності лінії рівної інтенсивності з великою точністю описуються за допомогою колу. Така форма ліній відповідає майже ідеальному оптичному вихору. Зростання збурення приводить до деформації колу у еліпси (Рис.4б). Для опису структури вихора в цьому випадку були введені чотири орбітальних параметри:

, ,

, , (3)

де хвильова функція одної з поляризаційних компонентів пучка. Поблизу сингулярності, хвильова функція компоненти пучка, що переносить оптичні вихори, має вигляд:

, (4)

де , , , - довжина кристала, - координати центру обуреного вихору. З урахуванням цього орбітальні параметри отримують вигляд:

, , , (5)

де , , - параметр кристала. Останні вирази показують, що структура серцевини вихору не залежить від координат і постійна у всій області біля фазової сингулярності. Величина параметрів визначається величиною поляризаційного збурювання .

У дисертаційній роботі показано, що величина в (5) являє собою ні що інше, як еліптичність лінії рівної інтенсивності, і може бути визначена на експерименті за допомогою вимірювання півосей еліпса й . Рівність нулю другого параметра вказує на той факт, що еліпс деформованої серцевини орієнтований уздовж осі . У загальному випадку кут повороту еліпса деформації визначається як

. (6)

Зазначимо, що при величина еліптичності , тобто вихор, має майже ідеальну структуру серцевини. Коли , еліптичність - вихор перетворюється в крайову дислокацію. З таким перетворенням повинні бути зв'язані внутрішні зміни структури серцевини вихору. Справді, вираження (4) можна переписати в еквівалентній формі

, (7)

де й - ваги двох парціальних вихорів. Розрахунок показує, що відносна вага парціальних вихорів є

. (8)

Ця величина може бути визначена експериментально.

Рис.5 представляє залежність відносної ваги як функцію радіальної координати .

На рисунку також наведені фотографії розподілу інтенсивності, характерні для трьох областей структурних перетворень у серцевині вихору: а) сфера слабких збурень, де вихори мають майже ідеальну форму; б) перехідна сфера, у якій частка парціального вихору із протилежним топологічним зарядом швидко зростає; в) сфера перетворення вихорів у кільцеву дислокацію.

У четвертому розділі представлений експериментальний і теоретичний аналіз перетворення поліхроматичного пучка після системи кристалів і поляризаційного фільтра, а також вивчено розподіл кольорів поблизу фазової сингулярності.

Показано, що поліхроматичні оптичні вихори, отримані поляризаційним методом, мають однорідний азимутальний розподіл спектральної інтенсивності в околиці серцевини (Рис.6б), у той час як серцевина комп`ютерно-синтезованих вихорів зазнає істотні спотворення внаслідок кутової дисперсії різних спектральних компонентів [8, 14] (Рис.6а).

Азимутально-симетричний розподіл інтенсивності біля серцевини поліхроматичних вихорів виявляється особливо важливим для вирішення проблеми розповсюдження стійких оптичних вихорів у самофокусовному середовищі. Справа в тому, що монохроматичні вихори в такому середовищі нестійкі внаслідок азимутальних флуктуацій інтенсивності [9]. Цього недоліку позбавлені вихори, отримані поляризаційним методом.

Разом із тим, дія поляризаційного збурення з боку другого кристала порушує симетрію у розподілу кольорів (див. Рис.7).

Для адекватного відображення процесу розповсюдження поліхроматичних сингулярних пучків були введені параметри, які єдиним образом відображають характер зміни структури сингулярності. Поліхроматичний пучок будемо характеризувати за допомогою функції спектральної щільності , шириною спектра й середнім хвильовим числом , що відповідає довжині хвилі спектрального максимуму .

Використовуючи функцію спектральної щільності й орбітальні параметри (3) можна записати усереднені за спектром орбітальні параметри ( = 0,1,2,3).

Так, для гаусова розподілу спектральної щільності інтегральні орбітальні параметри приймають вигляд:

,

(12а)

,

, (12б)

де , - двозаломлення першого кристала, - його товщина, . Другий кристал вносить збурювання , де - двозаломлення другого кристала, а - його товщина, . Було проведено вимірювання спотворення форми серцевини “білого” вихору (за допомогою величини переважної еліптичності), вираженою через третій орбітальний параметр як функції положення центру обуреного вихору в перерізі пучка (Рис.8).

При введенні збурення колірні відтінки пучка плавно змінюються з відстанню . Це відповідає різному внеску спектральних компонентів. У кожній точці пучка спектральні компоненти мають різну поляризацію, а їхнє некогерентне перемішування знижує ступінь поляризації світла.

Тому додатковим параметром збуреного сингулярного пучка є ступінь поляризації Р. Відзначимо, що в центрі пучка світ цілком поляризований.

Зі збільшенням радіуса ступінь поляризації експоненціальне зменшується.

Важливо відзначити, що поблизу сингулярності є присутнім безліч блідих відтінків, розподіл яких неможливо проаналізувати звичайними методами. Для вивчення насиченості кольорів у серцевині вихору використовувався метод хромаскопічного перетворення, запропонований М. Бері [15].

Сутність методу полягає у нормуванні кожного RGB стимулу (R-червоний, G- зелений, B- синій) до його максимального значення в кожній точці усередині серцевини. Результати досліджень ілюструє Рис. 9.

У хроматичному зображенні присутні білі лінії, що проходять через точку сингулярності. Ми визначили, що вихору з подвійним топологічним зарядом відповідає дві білі лінії, що перетинаються в центрі й розходяться на периферії, у той час як вихор з одиничним зарядом характеризується єдиною білою лінією.

Основні результати й висновки

У дисертаційній роботі були поставлені вирішені дві основні задачі дослідження:

1. Розроблено метод керування радіальним і азимутальним положенням оптичних вихорів у системі, що складається із двох послідовно розташованих кристалів зі схрещеними оптичними осями й поляризаційним фільтром.

2. Розроблено метод експериментального аналізу еволюції фазових і поляризаційних сингулярностей у неоднорідно поляризованих пучках на виході вищевказаної системи й на її основі досліджена тонка структура сингулярностей, а саме, перетворення поляризаційних сингулярностей при дії, на пучок з боку другого кристала, перетворення структури серцевини вихору після поляризаційного фільтра й розподіл кольорів і відтінків поблизу сингулярності в поліхроматичному пучку.

На підставі пророблених теоретичних і експериментальних досліджень можна зробити наступні висновки:

1. Експериментально й теоретично показано, що одноосьовий кристал здатний істотно перетворити структуру вихідного пучка таким чином, що для циркулярно-поляризованого світу в ортогонально поляризованої компоненті народжуються оптичні вихори, топологічний заряд яких на дві одиниці відрізняється від заряду вхідного пучка.

2. На підставі формалізму Джонса показано, що елементи поляризаційного фільтра й напівхвильова пластинка дозволяють керувати радіальним і азимутальним положенням одиничних оптичних вихорів у перетині пучка.

3. Проаналізовано тонку структуру поляризації й структури серцевини оптичних вихорів. Показано, що всяке поляризаційне збурення, що вноситься поляризаційним фільтром, викликає зміну структури серцевини оптичних вихорів - з'являється додатковий парціальний оптичний вихор із протилежним топологічним зарядом.

4. Для аналізу стану оптичного вихору теоретично отримані орбітальні параметри, що дозволяють вимірювати основні характеристики структури сингулярностей у монохроматичному й поліхроматичному комбінованому пучках. Запропоновано й експериментально випробувано метод їхнього вимірювання.

5. Експериментально й теоретично показано, що поліхроматичний пучок який пройшов кристал і поляризаційний фільтр переносить білий вихор з подвійним топологічним зарядом на осі. Незбурений білий вихор має однорідну структуру розподілу інтенсивності. Зокрема, лінії рівної інтенсивності охоплюють вісь пучка.

6. Розроблено й експериментально випробувано метод передачі кольорів і відтінків у серцевині поляризаційної сингулярності у зображенні поліхроматичного пучка. Показано, що хромаскопічне зображення серцевини містить систему білих ліній, що поділяють дві групи кольорів і відтінків: синій та червоний.

Основні результати дисертації опубліковано в работах:

1*.Воляр А.В., Фадеева Т.А., Егоров Ю.А. Векторные сингулярности гауссовых пучков в одноосных кристаллах: генерация оптических вихрей // Письма в ЖТФ. – 2002. – T.28, B.22. – C.70-77.

2* Volyar A.V., Kiselev A. P., Egorov Yu. A. Eigen-Polarization beams in uniaxial crystals // Proc. SPIE. – 2004. - V.5582. - P.98-105.

3*. Volyar A.V., Egorov Yu.A. Quasi-Monochromatic Optical Vortices // IEEE. USA – 2003. – №03EX715, V.2. – P.51-53.

4*. A.V. Volyar, T.A. Fadeyeva, Yu.A. Egorov, O.A. Shipulin // Dynamics of the dislocation reactions in the single-axis crystals. // Proceedings of SPIE. – V5257. – P.280-285

5*. Volyar A.V., Fadeyeva T.A., Egorov Yu.A. Dynamics of the Dislocation Reactions and Optical Self-Recovering: Single-Axis Crystals // Proc. IEEE Danvers USA. – 2002. – №02EX549, P.295-299.

6*. Egorov Yu.A., Fadeyeva T.A., Volyar A.V. Fine Structure of Singular Beams in Crystals: Colours and Polarization // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2004. – V.6. – P.217–228.

7* Воляр А.В., Егоров Ю.А., Рыбась А.Ф., Фадеева Т.А. Тонкая структура оптических вихрей в кристалле: монохроматический сингулярный пучок // ЖТФ. – 2004. – T.74, B.12. – C.90-93.

8*. Egorov Yu. A., Fadeyeva T.A., Rubass A.F., Volyar A.V. // White Optical Vortices in LiNbO3 Crystal // Proc. SPIE. – 2004. – V. 5582. – P. 286-296.

9*. Воляр А.В., Егоров Ю.А., Рыбась А.Ф., Фадеева Т.А. Тонкая структура “белых” оптических вихрей в кристалле // Письма в ЖТФ. – 2004. – T.30, B.16. – C.82-89.

Література, що цитувалася

1. Freund I. Critical point explosions in two - dimensional wave fields // Opt. Commun. - 1999. - V.159. - P.99-117.

2. Nye J.F., F.R.S. Natural Focusing and Fine Structure of Light. Caustics and Wave Dislocation // Institute of Physics Publishing Bristol and Philadelphia. - 1999. - P.327.

3. Nye, J.F & Berry, M.V. Dislocations in wave trains // Proc. R. Soc. A. - 1974. - V336, - Р.165-190.

4. Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Linear Theory of Optical Vortices. // Optical Vortices. Nova Science Publishers, Inc. NY: Vasnetsov M. and Staliunas K. (eds.) - 1999. - P.1-35.

5. M.Beijersbergen, R.Coerwinker, M. Kristensen, J. Woerdman Spiral-phase-plates // Opt. Commun. - 1994. - V.112. - P.121.

6. Berry M.V., Dennis M.R. Phase singularities in isotropic random waves// Proceedings of Royal Society of London A. – 2000. – V.456. – P.2059-2079.

7. Leach J., Yao E., Padgett M.J. Observation of the vortex structure of a non-integer vortex beam // New Journal of Physics. - 2004. - No.6 (71). - P.1-8.

8. Leach J. and Padgett M.J. Observation of chromatic effects near a white-light vortex // New Journal of Physics. - 2003. - No.5. - P.154.1-154.7.

9. Desyatnikov A., Kivshar Yu., Torner L. Optical vortices and optical solitons // Progr. Optics. - 2005. - V47. - P.1 - 61.

10. Soskin M.S., Vasnetsov M.V. Singular Optics // Progr. Optics. - 2001. - V42. - P.219 - 276.

11. Ciattoni A., Cincotti G., Palma C. Circularly polarized beams and vortex generation in uniaxial media // J. Opt. Soc. Am. A. - 2003. - V.20, №1. - Р.163-171.

12. Ciattoni A., Cincotti G., Provenziani D., Palma C. Paraxial propagation along the optical axis of a uniaxial medium // Physical Review E. - 2002. - V.66. – Р.0366114-1 - 0366114-11.

13. Dennis M. Local properties and statistics of phase singularities in generic wavefields // Proceedings of SPIE. - 2001. - V.4403. - P.13-23.

14. Soskin M.S., Polyanskii P.V., Arkhelyuk O.O. Computer-synthesized hologram-based rainbow optical vortices // New Journal of Physics. - 2004. - No.6 (196). - P.1-8.

15. Berry M.V. Coloured phase singularities // New Journal of Physics. - 2002. - No.4. - P.66.1-66.14.

Єгоров Ю.О. Тонка структура монохроматичних і поліхроматичних сингулярних пучків в одноосьовому кристалі.- Рукопис

Дисертація на змагання наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за фахом 01.04.05 - оптика, лазерна фізика. - Таврійський національний університет, Сімферополь, 2005.

У роботі проведене теоретичне й експериментальне дослідження процесів генерації й керування оптичними вихорами, що виникають у системі одноосьовий кристал – поляризаційний фільтр, як у когерентних, так і в поліхроматичних пучках.

Показано, що одноосьовий кристал здатний істотно перетворити структуру вихідного пучка таким чином, що в ортогонально поляризованої компоненті народжуються оптичні вихори, топологічний заряд яких на дві одиниці відрізняється від заряду вхідного пучка. Знак топологічного заряду задається співвідношенням між знаком топологічного заряду вхідного пучка й напрямком циркуляції кругової поляризації в цьому пучку. Проаналізовано тонку структуру поляризації й топологічного заряду оптичних вихорів і показано, що за допомогою елементів поляризаційного фільтра утримуючого чвертьхвильову пластинку й поляризатор можна керувати радіальним і азимутальним положенням одиничних оптичних вихорів у перетині пучка. Показано, що при розповсюдженні поліхроматичного пучка через кристал і поляризаційний фільтр на оптичній осі пучка з ортогональною поляризацією народжується поліхроматичний вихор із подвійним топологічним зарядом, що має широкий спектральний діапазон довжин хвиль.

Ключові слова: омбилика, оптичний вихор, поліхроматичний вихор.

Егоров Ю.А. Тонкая структура монохроматических и полихроматических сингулярных пучков в одноосном кристалле.- Рукопись

Диссертация на соискание научной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.05 – оптика, лазерная физика. – Таврический национальный университет, Симферополь, 2005.

В работе проведено теоретическое и экспериментальное исследование процессов генерации и управления оптическими вихрями, возникающими в системе одноосный кристалл – поляризационный фильтр, как в когерентных, так и в полихроматических пучках.

Показано, что одноосный кристалл способен существенно преобразовать структуру исходного пучка таким образом, что в ортогонально поляризованной компоненте рождаются оптические вихри, топологический заряд которых на две единицы отличается от заряда исходного пучка. Знак топологического заряда задаётся соотношением между знаком топологического заряда исходного пучка и направлением циркуляции круговой поляризации в этом пучке.

Было экспериментально обнаружено, что пучок прошедший одноосный кристалл, испытавший ряд существенных преобразований фазы и поляризации, существенно изменился в своей топологической структуре. В частности меняется топологический суммарный индекс особенностей пучка до и после кристалла.

Проанализирована тонкая структура поляризации и топологического заряда оптических вихрей и показано, что при помощи элементов поляризационного фильтра содержащего четвертьволновую пластинку и поляризатор можно управлять как радиальным, так и азимутальным положением единичных оптических вихрей в сечении пучка.

Для анализа состояния оптического вихря теоретически получены орбитальные параметры, позволяющие измерять основные характеристики структуры сингулярностей в монохроматических и полихроматических комбинированных пучках.

Показано, что при распространении полихроматического пучка через кристалл и поляризационный фильтр на оптической оси пучка с ортогональной поляризацией рождается полихроматический вихрь с двойным топологическим зарядом, имеющий широкий спектральный диапазон длин волн. Был разработан метод передачи цветов в векторном сингулярном пучке. Было обнаружено, что неустойчивый осевой “белый” вихрь, окруженный слабонасыщенными темными оттенками цветов, которые по мере увеличения радиальной координаты образуют радужную кайму в окрестности кольцевых дислокаций.

Было показано, что в хромаскопическом изображении единичного белого вихря присутствует единственная белая линия, проходящая через его центр. Вихрь с двойным топологическим зарядом характеризуется двумя белыми линиями, пересекающимися в сингулярности.

Ключевые слова: омбилика, оптический вихрь, полихроматический вихрь.

Egorov Yu.A. Fine structure of monochromatic and polychromatic singular beams in an uniaxial crystal.

Manuscript. Thesis for Candidate's Degree in Physics and Mathematics by speciality 01.04.05 - optics, laser physics. - Taurida National University, Simferopol, 2005.

Theoretical and experimental research is presented of generation and control of optical vortices in optical systems with uniaxial crystals, polarizations filters half-wave plate is given. Both coherent and polychromatic beams are considered.

It is shown an uniaxial crystal can sufficiently transform the structure of the beam with giving birth to a vortex with the topological charge differing from the initial one by two units. The sign of the charge of the resulting beam is shown to be determined by the charge and the rotation of the initial beam. Analysis of the fine structure of the beam demonstrated that half-wave plate and polarizer enable a control of the optical vortex. It is shown that a joint effect of polarization filter and crystals produces a polychromatic vortex with the double charge on its axis and slightly deformed core.

Key words: umbilics, optical vortex, polychromatic vortex

Підписано до друку 30.08.2005 р. Формат 60х90/16.

Папір друкарський. Друк офсетний. Умов. друк. арк. 0,9.

Наклад 100 прим. Зам. №1102А

Информаціонно – видавничий відділ

Таврійського національного університету ім. В.І. Вернадського

95007, м. Сімферополь, пр. Академіка Вернадського,4.