Національний університет “Львівська політехніка”

ГАРАНЮК ПЕТРО ІГОРОВИЧ

УДК 621.314

ТИРИСТОРНІ ПЕРЕТВОРЮВАЧІ ЧАСТОТИ.

МЕТОДИКА АНАЛІЗУ ПЕРЕХІДНИХ І УСТАЛЕНИХ РЕЖИМІВ РОБОТИ

05.13.05. – елементи і пристрої обчислювальної техніки

та систем керування

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Національному університеті “Львівська політехніка”

Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник – доктор технічних наук, професор

Самотий Володимир Васильович,

Національний університет “Львівська політехніка”,

професор кафедри “Автоматика та телемеханіка”.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

Мельник Анатолій Олексійович,

Національний університет „Львівська політехніка”,

завідувач кафедри електронних обчислювальних машин;

кандидат технічних наук, доцент

Кучерук Володимир Юрійович,

Вінницький Державний технічний університет,

доцент кафедри метрології та промислової автоматики.

Провідна установа – Державний науково-дослідний інститут інформаційної

інфраструктури Національної академії наук України та

Державного комітету зв’язку та інформатизації України,

відділ інформаційних технологій і систем, м. Львів.

Захист відбудеться 27 травня 2005 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.052.08 у Національному університеті

“Львівська політехніка” (79013, Львів -13, вул. С.Бандери, 12, ауд. 226 головного корпусу).

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного університету

“Львівська політехніка” за адресою: Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий “ 22 “ квітня 2005 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради, д.т.н., професор Луцик Я.Т.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток сучасних систем автоматичного керування ставить перед науковцями ряд важливих задач. Умовно їх можна розділити на дві групи: перша пов’язана з проектуванням систем, а друга – з їх експлуатацією. Значна кількість систем орієнтована на керування швидкістю обертання роторів електричних моторів. Залежно від типу мотора відповідно треба вибирати і метод керування швидкістю обертання його ротора. Так, мотори постійного струму керуються зміною напруги живлення ротора чи збудження залежно від схеми включення обвиток. Недоліком застосування таких моторів є те, що швидкість обертання ротора залежить від моменту навантаження. Для забезпечення сталої швидкості обертання ротора при зміні збурюючих факторів застосовують асинхронні мотори змінного струму. Можливим способом керування такими моторами є зміна частоти напруги живлення – частотне керування. Для зміни частоти напруги живлення використовують відповідні перетворювачі частоти. Найбільш придатними для цієї задачі є тиристорні перетворювачі частоти. Саме вони є вузловим елементом систем частотного керування швидкістю обертання роторів асинхронних моторів.

Розроблення конструкції таких перетворювачів частоти передбачає один з проміжних етапів – фізичне моделювання. Фізичне моделювання для уточнення параметрів конструкції перетворювача частоти приводить до виготовлення нових макетів, що з економічної точки зору не-виправдано. Тому слід спочатку шляхом математичного моделювання визначити всі параметри перетворювача частоти, після чого вибирається відповідна елементна база і створюється зразковий макет з заданими технічними характеристиками.

Безумовно, щоб скористатись методами математичного моделювання, необхідно спочатку розробити саму математичну модель досліджуваного пристрою. Дана робота присвячена розробленню математичних моделей тиристорних перетворювачів частоти для частотного керування швидкістю обертання роторів асинхронних моторів. Складність цієї задачі полягає в тому, що всі елементи таких систем нелінійні. Це зокрема, трансформатори, тиристори та асинхронні мотори. Умовно ці нелінійності можна поділити на дві групи. Перша група – це нелінійності магнетних шляхів потоків в трансформаторах та моторах, а друга –зумовлена вольт-амперними характеристиками тиристорів.

Маючи диференціальні рівняння тиристорного перетворювача частоти та інтегруючи їх при заданих початкових умовах змінних стану, ми отримаємо перехідний процес. Аналіз усталених (періодичних) режимів більш складна задача ніж перехідних. Особливо це стосується перетворювачів частоти, для яких характерними є квазіперіодичні режими. Якщо така кратність має місце, то можна говорити про можливість існування періодичного режиму.

Дослідження показали, що при побудові математичних моделей перетворювачів частоти слід дотримуватись моделі вентиля за схемою ідеального ключа з використанням додаткових логічних змінних. Це дає можливість описувати перетворювачі частоти мінімальним порядком диференціальних рівнянь, записувати ці рівняння в нормальній формі Коші і використовувати для їх розв’язання явні методи чисельного інтегрування.

Зауважимо, що тиристорні перетворювачі частоти широко використовуються для автоматизації виробничих процесів, в поліграфічній промисловості, в робото технічних, слідкуючих системах та ін. Наявність в них керованих і некерованих напівпровідни-кових вентилів робить цю задачу гранично нелінійною, тому питання, які вирішуються в даній роботі є актуальними і мають як практичний, так і теоретичний інтерес.

Зв’язок з науковими програмами, планами, темами. Дана робота пов’язана з напрямом наукових досліджень „Створення технічних засобів математичного та метрологічного забезпечення для систем автоматики, зв’язку і передачі інформації, вимірювальної та обчислювальної техніки” що виконується на кафедрі автоматики та телемеханіки Національного університету „Львівська політехніка”.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є розроблення математичних моделей аналізу динамічних та квазіперіодичних процесів, що протікають в тиристорних перетворювачах частоти і створення на цій основі комп’ютерних програм, симулювання перехідних та квазіперіодичних режимів роботи перетворювачів частоти.

Для досягнення поставленої мети вирішувалися наступні задачі:

- обґрунтування підходу і розроблення алгоритму подання в рівняннях динаміки перетворювачів частоти тиристорів як ідеальних ключів;

- розроблення алгоритму обчислення матриці монодромії для змінної структури нелінійних електромагнетних кіл;

- розроблення методики застосування -алгоритму для аналізу квазіперіо-дичних режимів роботи перетворювачів частоти;

- розроблення оптимальної структури однофазно-трифазного перетворювача частоти;

- дослідження динаміки роботи перетворювачів частоти у поєднанні з асинхронними моторами.

Об’єкт дослідження – динамічні процеси в тиристорних перетворювачах частоти.

Предмет дослідження – математичні моделі аналізу перехідних і усталених режимів в тиристорних перетворювачах частоти.

Методи дослідження: Теоретичні дослідження базуються на використанні основних положень теорії звичайних диференціальних рівнянь, нелінійних електромагнетних кіл та чисельних методів - при розрахунку перехідних та усталених режимів роботи перетворювачів частоти. Для підтвердження достовірності теоретичних досліджень використано методи комп’ютерного та фізичного моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в наступному:

- запропоновано математичну модель тиристорних перетворювачів частоти, яка містить мінімізоване число диференціальних рівнянь стану записаних у нормальній формі Коші;

- введення в рівняння динаміки додаткових логічних змінних дозволило, у порівнянні з RLC- моделлю вентиля, застосовувати явні методи чисельного інтегрування;

- розроблено модель чутливостей до початкових умов для тиристорних перетворювачів частоти, що дозволило проводити аналіз усталених режимів роботи з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу та з мінімальними витратами машинного часу;

- запропоновано математичну модель однофазно-трифазного перетворювача частоти, який дає можливість перетворювати однофазну напругу однієї частоти в трифазну іншої з ідеальним зсувом фаз на 120є.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

- запропонована методика формування рівнянь динаміки перетворювачів частоти усунула жорсткість цих рівнянь, що дозволяє зменшити витрати машинного часу на їх розв’язування та підвищити точність отриманих результатів;

- запропонована структура однофазно-трифазного перетворювача частоти дозволяє отримати колове обертове поле, що суттєво покращує механічні характеристики при частотному керуванні асинхронними моторами;

- на базі запропонованих методик та структури однофазно-трифазного перетворювача частоти розроблені пакети прикладних програм аналізу перехідних та квазіперіодичних режимів систем частотного керування швидкістю обертання роторів асинхронних трифазних моторів.

Усі запропоновані методики та структури апробовані шляхом частотного аналізу рівнянь динаміки перетворювачів частоти, а найбільш характерні приклади підтверджені емпіричними даними.

Розроблені пакети прикладних програм та запропоновані методики були впроваджені в таких організаціях:

1. Національний університет „Львівська політехніка”, кафедра автоматики та телемеханіки. Тут використовуються в лекційному курсі „Моделювання процесів та елементів систем керування” розроблені математичні моделі аналізу перехідних та квазіперіодичних режимів роботи тиристорних перетворювачів частоти. Даний курс читається для студентів бакалаврського напряму „Комп’ютеризовані системи, автоматика та управління” 4-го року навчання.

2. Державне підприємство ”Львівприлад”. На етапі проектування підсилювачів У2М-А, УЗМ-А використовувалися методи, алгоритми і програми аналізу перехідних і усталених режимів їх роботи.

Акти використання результатів дисертаційної роботи наведені в додатках.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертаційної роботи були обговорені та отримали позитивну оцінку на наступних науково-технічних конференціях:

1. Міжнародна науково-технічна конференція „Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи ”. Друкотехн-96.– Львів, 1996.

2. 3-я Українська конференція з автоматичного керування. „Автоматика- 96”.– Севастополь, ДТУ,1996.

3. Міжнародна науково-технічна конференція „Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи ”. Друкотехн-98.– Львів, 1998.

Публікації. За тематикою дисертаційної роботи опубліковано 8 наукових праць, серед яких 5 статей у фахових виданнях, 2 – в наукових працях конференцій.

Особистий вклад претендента. В опублікованих працях претенденту належить: [4]– розроблення математичних моделей перетворювачів частоти на базі мостових схем випрямляча та інвертора; [3]– однофазного подільника частоти на базі керованого двопівперіодного випрямляча, [1]–трифазно-однофазного подільника частоти; [5,6]– розроблення структури тиристорного однофазно-трифазного перетворювача частоти та його математичної моделі; [2]– комп’ютерне симулювання перехідних та квазіперіодичних режимів роботи перетворювачів частоти та виконання натурних експериментів.

Структура і обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку літератури з 163 найменувань та 3 додатків. Робота містить 57 рисунків та 3 таблиці. Основна частина роботи викладена на 119 сторінках друкованого тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи. Наведені відомості про її зв’язок з напрямом наукових досліджень кафедри автоматики та телемеханіки Національного університету „Львівська політехніка”. Сформульовано мету роботи, визначено об’єкт, предмет і задачі досліджень, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів. Показано особистий внесок здобувача, відомості про публікації і апробацію роботи. Висвітлені питання реалізації і впровадження отриманих результатів.

У першому розділі наведені порівняльні характеристики перетворювачів час-тоти та методів аналізу їх роботи. На основі огляду літературних джерел зроблено висновок, що для трифазних схем перевагу слід надати мостовому паралельному тиристорному інвертору при автономному ввімкненні обвиток фаз трансформатора. Це, порівняно з циклоконверторами, дозволяє не тільки зменшувати, а і збільшува-ти частоту вихідного сигналу при суттєвому спрощенні алгоритму керування тиристора. Порівняння існуючих методів аналізу усталених режимів для тиристор-них перетворювачів частоти вказує на перевагу моделі чутливостей до початкових умов, яка використовує поняття динамічної матриці монодромії.

Перетворювачі частоти є достатньо складним елементом з точки зору їх структури і, як наслідок, математичний опис динаміки їх роботи наштовхується на цілу низку перепон. Почати слід з того, що дані об’єкти є типово нелінійними пристроями. Ця нелінійність має тут двоїсту природу першопричин. А саме, наявність електромаґнетних зв’язків породжує нелінійні електромаґнетні кола. Другим джерелом нелінійностей є керовані і некеровані напівпровідникові вентилі.

Задача аналізу динаміки роботи тиристорних перетворювачів частоти до сьогоднішнього дня є дискусійною. Пов’язано це, в першу чергу, з підходами які застосовуються для моделювання роботи напівпровідникових вентилів. Умовно їх можна розділити на дві групи. Перша група розглядає вентиль як деяку електричну ланку з змінними параметрами. Друга група моделює його роботу за схемою ідеального ключа. Ми обрали другий шлях увівши додаткові логічні змінні, які в загальному випадку можуть приймати значення 0, ±1. Ці логічні змінні входять безпосередньо складовими в елементи матриці коефіцієнтів рівнянь динаміки, їх значення змінюються залежно від умов відкривання і закривання вентилів.

При розробленні математичних моделей аналізу режимів роботи тиристорних перетворювачів частоти слід пам’ятати про вимоги, яким вони повинні задовольняти. Такі моделі повинні бути простими в алгоритмічному відношенні, володіти достатньою точністю, придатною для інженерних розрахунків, і бути достатньо швидкодіючими.

У другому розділі розроблена узагальнена математична модель тиристорного перетворювача частоти. Рівняння динаміки подані в нормальній формі Коші, що значно спрощує алгоритм їх розв’язання. Розроблено алгоритм застосування екстраполяційного методу для аналізу усталених режимів тиристорного перетворю-вача частоти. Адаптована модель чутливості до початкових умов для аналізу усталених режимів тиристорного перетворювача частоти. Застосування поняття динамічної матриці Якобі дозволило поширити модель чутливостей до початкових умов на клас задач тиристорних перетворювачів частоти.

Першим питанням цього розділу є виведення рівнянь динаміки тиристорних перетворювачів частоти. Для того, щоб продемонструвати методику формування рівнянь динаміки тиристорних перетворювачів частоти, ми вибрали абстрактне електромаґнетне коло, що містить керовані і некеровані напівпровідникові вентилі. Ми розглянули перетворювач з розгалуженим магнетним субколом, яке складається з М магнетних віток та N вузлів, та електричним субколом. Останнє складається з окремих електрично не зв’язаних котушок, в контури яких (крім першої, яку вважаємо джерелом напруги) входять по одному тиристору і послідовно з’єднані резистор та конденсатор. Тоді математичну модель тиристорного перетворювача частоти можна подати у матричній формі

, (1)

де – матриця-стовпчик змінних стану; – матриця коефіцієнтів; ; – матриця-стовпчик часових фун-кцій; – матриця-стовпчик напруг; – матриця-стовпчик, всі елементи якої рівні 0; – діагональна матриця обернених ємностей. Тут – матриця-стовпчик робочих потокозчеплень хорд магнетного кола; – матриця-стовпчик незалежних струмів; – матриця-стовпчик напруг на конденсаторах.

Інтегруючи рівняння (1) від заданих початкових умов розраховуємо перехідний процес. Для аналізу усталеного режиму можна йти двома шляхами. Перший – інтегрувати рівняння (1) до закінчення перехідного процесу. Проте йому притаманні такі недоліки: немає строгого критерію завершення перехідного процесу; накопичення похибки чисельного інтегрування; непродуктивні витрати машинного часу, особливо у випадку тривалих перехідних процесів. Другий – застосувати методи прискореного пошуку усталених режимів. До них належать екстраполяційні методи та модель чутливостей до початкових умов.

Коротко зупинимось на останній. В усталеному режимі змінні стану повинні задовольняти умову періодичності, яку запишемо у вигляді нелінійного рівняння

(2)

де – період вхідної дії.

Нелінійне рівняння (2) розв’язуємо ітераційним методом Ньютона

(3)

де – матриця Якобі рівняння періодичності. Диференціюючи (2) за отримаємо

, (4)

– матриця чутливостей часових функцій до зміни початкових умов. Останню визначаємо в результаті інтегрування додаткової системи диференціальних рівнянь першої варіації

, (5)

де .

Початкове наближення задаємо довільним, як правило, нульовим. По-чаткові умови (5) повинні строго задовольняти умову . Проте, застосування моделі чутливостей до початкових умов для аналізу усталених режимів роботи тиристорних перетворювачів частоти натрапило на певні труднощі. Вони пов’язані з виродженням матриці Якобі рівнянь періодичності.

Тут запропоновано розширити модель чутливостей до початкових умов на пристрої, які містять напівпровідникові вентилі. Для цього вводиться нове поняття – динамічної матриці монодромії. Динамічною її називають тому, що вона змінює свою розмірність, як тільки хоча б одна змінна стає рівною нулю.

У третьому розділі розглянуто принципи побудови математичних моделей аналізу перехідних і усталених режимів роботи однофазних тиристорних перетво-рювачів частоти з неявною та явною ланками постійного струму. Опір тиристорів у відкритому стані визначається за вольт-амперною характеристикою. Запропоновано оригінальну структуру перетворювача частоти однофазної напруги в трифазну. Таким чином, тут виконуються два види перетворення: перетворення кількості фаз та частоти. Розроблена також математична модель такого перетворювача, отримані результати комп’ютерного симулювання перехідних і усталених режимів його роботи.

Першим розглянуто безпосередній перетворювач частоти на базі однофазного мостового випрямляча, який працює на активно-ємнісне навантаження. Для побудови математичної моделі такого перетворювача використано загальні принципи сформульовані у другому розділі, а саме: спочатку записуємо рівняння динаміки для всіх можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів. Потім виділяємо в них спільну ознаку і ввівши додаткові логічні змінні, що відповідають за стан вентилів, зводимо отриману сукупність систем рівнянь стану до однієї системи. Вона узагальнює всі ці системи рівнянь. Далі записуємо умови ввімкнення і вимкнення вентилів, що відповідає зміні значень додаткових логічних змінних.

Виконавши такі перетворення отримуємо математичну модель, яку зводимо до форми (1), де – вектор змінних стану, що включає основне потокозчеплення, струм вторинної обвитки, та напругу на конденсаторі; – матриця коефіцієнтів; В розрахунках використані наступні дані: r1=2 Oм; r2=3.6 Oм; rН=200 Oм; ?1=б2=270 Гн-1; C=100 мкФ; u1=311sin(2рf1t+2) В. Основна крива намагнечення апроксимована кубічним сплайном.

Наступний перетворювач частоти є послідовним сполученням випрямляча та ін-вертора. Тобто це каскад „мостовий випрямляч – мостовий паралельний тиристорний інвертор”. Дана схема передбачає шість можливих комбінацій відкритих і закритих вентилів. Для їх відображення в рівняннях динаміки використовуються три логічні змінні k, е, s, які набувають значень 0, 1, -1. Рівняння динаміки також записані у матричному вигляді і зведені до нормальної форми Коші (1), де

X=(Xі, uC, iB)T; B=diag(Bi, 1/C, K/LB); Z(t)=(Zi(t), iC, uB-rBiB-suC)T;

Xі=(ш, і1, uск)Т; Ві(ш)=diag(G, 1/Cк); Zi(t)= (uск –r1i1, -(r2+r1)i2, icк)Т.

Тут ?– керуюча логічна змінна, що набуває значень ±1, залежно від того, яка пара тиристорів відкрита ? = (-1)L , L=int(2Kf t/T), Кf=f2/f1, о=sign(іВ), s=±1. Знак „+” відповідає додатній півхвилі струму іВ до обнулення, а „-” – від’ємній. Змінна k набуває значень 0, 1. Значення 0 відповідає режиму, коли всі вентилі коефіцієнтів рівняння (5) має вигляд

Вектор змінних стану Х включає такі величини: робоче потокозчеплення трансформатора та струм його первинної обвитки і1, дві напруги на конденсаторах uC , uCK , та струм живлення випрямляча іВ . Таким чином, даний перетворювач частоти опи-сується системою нелінійних диферен-ціальних рівнянь п’ятого порядку.

На рис. 2 наведені розрахункові криві струму навантаження і2 в усталеному режимі на інтервалі одного періоду напруги живлення Т1=0.02 с. Частота вихідного сигналу була прийнятою f2=25 Гц, тобто коефіцієнт пере-творення частоти Кf =0.5. Значення ємності комутованого конденсатора було прийнято СК=0.3 мФ. Розрахунок виконаний для двох значень ємності фільтра випрямляча С=3 мФ (суцільна крива) і С=0.3 мФ (пунктирна крива). Штрихпунктирною лінією показана експериментальна крива для С=3 мФ.

Фазні струми первинної обвитки трансформатора шукаємо згідно рівняння стану магнетного субкола , де ; – діагональна матриця обернених статичних індуктивностей фаз.

Умови відкривання і закривання вентилів наступні:

, , (9)

де ; ; ; , тобто S приймає значення . Знак “+” відповідає додатній півхвилі вихідного сигналу, а “-” – від‘ємній.

В четвертому розділі подано один з прик-ладів застосування тиристорних перетворювачів часто-ти, а саме для частотного керування швидкістю обер-тання роторів асинхронних трифазних моторів (АТМ). Враховуючи той факт, що об’єкт вимагає зміни частоти трифазної напруги, обрано схему однофазно-трифазного тиристорного перетворювача частоти з ви-користанням мостового паралельного інвертора. Досліджено дві системи з вико-ристанням трифазного трансформатора і без нього. Для кожної із запропонова-них систем розроблено математичні моделі та програми аналізу перехідних і усталених режимів роботи, виконано розрахунки та наведено їх результати.

Запропоновано ввімкнення асинхронного трифазного мотора (рис.9), де між фазами обвиток статора немає безпосереднього гальванічного сполучення, а обвитки ротора сполучені „зіркою”.

Принцип роботи такої схеми зводиться до наступного. В перший півперіод, в фазі А подаємо сигнал керування на тиристори Т1А, Т4А, в другий півперіод – на тиристори Т1А, Т4А. Те саме відбувається в фазах В, С лише із зсувом на 120о. Така робота тиристорів еквівалентна зміні полярності джерела живлення (напруга UC) відносно напруги на конденсаторах СА,, СВ , СС.

Рівняння мостового випрямляча сумісно з трансформатором мають вигляд

, (11)

де – матриця-стовпчик змінних стану трансформатора; – матриця коефіцієнтів .

Рівняння трансформатора необхідно доповнити рівняннями ємнісного фільтру на виході випрямляча

, (12)

де – матриця-стовпчик додаткових логічних змінних, які набувають значень ±1; – матриця-стовпчик напруг на комутованих конденсаторах; – модуль струму вторинної обвитки трансформатора.

Рівняння напруг на комутованих конденсаторах запишемо у матричному вигляді

(13)

– матриця-стовпчик струмів обвиток статора мотора; – діагональна матриця власних частот фазних контурів заряду конденсаторів. Тут .

В роботі використані загальновідомі рівняння АТМ, тому наводити їх не будемо. В таких складних системах усталений режим доцільно розраховувати за допомогою екстраполяційного -алгоритму, який не залежить від природи диферен-ціальних рівнянь і зводиться до задачі Коші.

На рис. 10, 11 наведені розрахункові криві ус-таленого режиму досліджуваної системи частотного керування асинхронним трифазним мотором

На рис. 10 наведені розрахункові криві усталених значень напруг на конденсато-рах на інтервалі одного періоду . Криві , , відповідають напругам на конденсаторах інверторів , , . Крива відповідає напрузі на конден-саторі на виході випрямляча. На рис. 11 наведені розрахункові криві усталених стру-мів статора мотора. Ці криві містять вищі гармоніки, серед яких третя має найбільшу вагу. Проте, перша гармоніка всеж таки має домінуючий характер. На рис. 12 наве-дена розрахункова крива перехідного процесу швидкості обертання ротора мотора. Залежність носить експоненціальний характер і наближається до усталеного значення без перерегулювання. Час перехідного процесу складає приблизно с.

Останнім об’єктом, який досліджений в роботі є система частотного керування асинхронним трифазним мотором з гальванічною розв’язкою перетворювача частоти і мотора. Запропонована система не має принципової відмінності від попередньої. Проте, вона описується вищим порядком диференціальних рівнянь, тому що тут між перетворювачем частоти і асинхронним трифазним мотором включений трифазний трансформатор (рис. 13).

Обвитки фаз первинної сторони трансформатора роз’єднані і живляться від трифазного перетворювача частоти. Вторинні обвитки з’єднані “зіркою” і живить статор асинхронного мотора, обвитки якого також з’єднані “зіркою”. Тут математич-на модель мотора буде відрізнятися від попередньої за рахунок з’єднання обвиток. Крім того слід узгодити математичні моделі трансформатора і мотора. Будемо вважа-ти, що перетворювач частоти живиться постійною напругою . Вона отримується шляхом двопівперіодного випрямлення трифазної напруги , , .

Трифазний мостовий випрямляч можна замінити випрямленою напругою , котру обчислюємо як обвідну модуля трифазної напруги.

Як і у попередньому випадку скористаємось відомою математичною моделлю АТМ, тому в авторефераті ці рівняння наводити не будемо. Рівняння ємнісного фільтра на виході випрямляча

, (14)

де – матриця-стовпчик додаткових логічних змінних; – матриця-стовпчик напруг на комутованих конденсаторах; – опір тиристора у відкритому стані.

На рис. 15 наведені розрахункові криві усталених струмів статора мотора. Неважко зауважити, що згідно принципової схеми фазні струми статора мотора збігаються з відповідними фазними струмами вторинних обвиток трансформатора . Це обу-мовлено тим, що як вихідні обвитки трансформатора, так і обвитки статора мотора сполучені зірками. Ці криві містять вищі гармоніки, серед яких третя має найбільшу вагу і фактично є домінуючою.

На рис. 16 наведена розрахункова крива перехідного процесу швидкості обертання ротора мотора. Залежність носить експоненціальний характер і наближається до усталеного значення без перерегулювання. Час перехідного процесу складає приблизно 1,3 с.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ РОБОТИ

1. Розроблено узагальнену математичну модель тиристорного пере-творювача частоти, яка дала можливість записати його диференціальні рівняння в нормальній формі Коші. Такий підхід усуває процедуру обертання матриці коефіцієнтів рівнянь стану на кожному кроці інтегрування, а тому підвищує точність розрахунків.

2. Робота тиристорів в рівняннях динаміки врахована за допомогою додаткових логічних змінних, які набувають значень 0, 1, що відповідає моделі ідеального ключа. Це дозволило описати тиристор-ний перетворювач частоти єдиною системою диференціальних рівнянь і уникнути їх жорсткості.

3. Розроблено методику аналізу усталених режимів роботи тиристорних перетворювачів частоти, основану на адаптації моделі чутливостей до початкових умов до даного класу задач. Її застосування стало можливим завдяки введенню нового поняття – динамічної матриці монодромії. Це дало можливість виконувати аналіз усталених режимів з наперед заданою точністю виконання умови періодичності.

4. Запропоновано оригінальну схему однофазно-трифазного перетворювача частоти, яка, порівняно з існуючими, дозволяє виконати перетворення однофазної напруги в трифазну іншої частоти. Тут є ділянка постійного струму в явному вигляді, тому якщо застосувати джерело постійної напруги, то дана схема лише спрощується. В цьому випадку вона стає трифазним мостовим паралельним тиристорним інвертором.

5. Розроблено математичну модель однофазно-трифазного пере-творювача частоти, яка повністю підтвердила його працездатність. Як показали результати аналізу вихідні струми фаз зміщені на 120О, а їх форма значною мірою залежить від параметрів перетворювача.

6. На основі отриманих теоретичних положень розроблені математичні моделі низки перетворювачів частоти. До них належать однофазні перетворювачі безпосередні і каскадні, трифазно-однофазні циклоконвертори, трифазні подільники частоти, однофазно-трифазні схеми, а також системи частотного керування трифазними моторами за допомогою однофазно-трифазного перетворювача частоти. Ці моделі дозволяють проводити аналіз як перехідних, так і усталених режимів роботи перетворювачів.

7. Наведені методи аналізу усталених режимів тиристорних перетворювачів частоти реалізовані у часовій області, тому вони дозволяють отримати розв’язок з наперед заданою точністю, яка обмежена точністю чисельних методів інтегрування диференціальних рівнянь та прийнятими допущеннями.

8. Результати чисельних та натурних експериментів підтвердили правильність прийнятих в основу аналізу допущень, які забезпечують достатню для практичних потреб точність отримуваних результатів.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математична модель трифазно-однофазного перетворювача частоти при активно-ємнісному навантаженні // Доповіді Національної академії наук України.–1997.–№11.–С.38-42.

2. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математичне моделювання динамічних процесів в трифазно-однофазних циклоконверторах // “Комп’ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць, – Львів, 1998. – С. 65-66.

3. Самотий В.В., Гаранюк П.І., Мінкіна В. Математична модель перетворювача частоти “мостовий випрямляч – мостовий паралельний тиристорний інвертор” // Вимірювальна техніка та метрологія: міжвідомчий наук.-техн.зб. – Львів: НУ “Львівська політехніка”, 2001. Вип. 58. – С. 95-98.

4. Самотий В.В., Чабан В.І., Гаранюк П.І. Частотне керування асинхронним мотором з допомогою однофазно-трифазного перетворювача частоти. // Комп’ютерні технології друкарства: Збірник наукових праць, –2003. – №10.–С. 128-137.

5. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математична модель однофазно-трифазного перетворювача частоти // Вимірювальна та обчислювальна техніка в технологічних процесах. – 1998. – № 4. – С. 80 - 82.

6. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математичне моделювання режимів роботи однофазного подільника частоти на базі керованого двопівперіодного випрямляча // Технічні вісті – 1998/1(6), 2(7). – С. 53-56.

7. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математична модель трифазно-однофазного перетворювача частоти на базі однопівперіодної схеми випрямлення // Праці 3-ї Української конференції з автоматичного керування. „Автоматика -96”.– Севастополь: Державний технічний університет, 1996.Т.3.С.52.

8. Самотий В.В., Гаранюк П.І. Математична модель однопівперіодного циклоконверто-ра з однофазним активно-ємнісним навантаженням // Наукові праці конференції “Комп’ютерні технології друкарства: алгоритми, сигнали, системи”. Друкотехн-96. - Львів, 1996. – С. 81-83.

АНОТАЦІЯ

Гаранюк П.І. Тиристорні перетворювачі частоти. Методика аналізу перехідних і усталених режимів роботи. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.13.05 – елементи і пристрої обчислювальної техніки та систем керування. Національний університет “Львівська політехніка”, м. Львів, 2005.

Дисертація присвячена розробленню математичних моделей аналізу динамічних та квазіперіодичних процесів, що протікають в тиристорних перетворювачах частоти, які б враховували їх основні нелінійні характеристики та створення на цій основі методики та комп’ютерних програм їх розрахунку.

Розроблені математичні моделі тиристорних перетворювачів частоти, які записані мінімізованим числом диференціальних рівнянь стану поданих у нор-мальному вигляді. Створено модель чутливос-тей до початкових умов, яка дозволяє виконувати аналіз періодичних режимів з наперед заданою точністю збіжності ітераційного процесу та з мінімальними витратами машинного часу. Розроблено методику застосування -алгоритму для аналізу квазіперіодичних режимів роботи перетворювачів частоти. Запропонована структура однофазно-трифазного перетворювача частоти дає можли-вість отримати колове обертове поле, що суттєво покращує механічні характерис-тики при частотному керуванні асинхронними моторами.

Ключові слова: тиристорні перетворювачі частоти, математична модель, додаткові логічні змінні, модель чутливостей до початкових умов, матриця монодромії, умова періодичності,

АННОТАЦИЯ

Гаранюк П.И. Тиристорные преобразователи частоты. Методика анализа переходных и установившихся режимов работы.– Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.13.05 – элементы и устройства вычислительной техники и систем управления. Национальный университет “Львивська политехника”, г. Львов, 2005.

Диссертация посвящена разработке математических моделей анализа динамических и квазипериодических процессов, протекающих в тиристорных преобразователях частоты, позволяющих учитывать основные нелинейные характеристики преобразователей и созданию на этой основе методики и компьютерных программ их расчета.

В работе разработаны принципы построения математических моделей тиристорных преобразователей частоты. Для этого был избран абстрактный электромагнитный контур, содержащий управляемые и неуправляемые полупроводниковые вентили. Суть данного подхода сводится к следующему. Сначала определяется количество возможных состояний открытых и закрытых вентилей в схеме, а затем каждое состояние описывается системой дифференциальных уравнений. В результате сравнения полученных уравнений, в них выделяется общий признак. Введение дополнительных логических переменных, которые принимают значения 0, ±1, приводят к системе уравнений, позволяющей учитывать все возможные состояния вентилей. Дополнив эту систему условиями открытия и закрытия вентилей получаем обобщенную математическую модель тиристорного преобразователя частоты. С целью удовлетворения условия периодичности предложено использовать экстраполяционный -алгоритм и модель чувствительностей к начальным условиям. Последняя в сравнении с экстраполяционным -алгоритмом не требует длительного интегрирования уравнений динамики. На основе разработанных принципов построения математических моделей тиристорних преобразователей частоты созданы математические модели анализа переходных и установившихся режимов работы однофазных тиристорних преобразователей частоты с неявным и явным звеньями постоянного тока. Математическая модель преобразователя частоты на базе однофазного мостового выпрямителя описана системой трех нелинейных дифференциальных уравнений с переменной структурой, которая обеспечивается тремя дополнительными логическими переменными. Применение модели чувствительностей к начальным условиям для анализа периодических процессов позволяет получить выражение для вычисления динамической матрицы монодромии. Каскад „мостовой выпрямитель – мостовой параллельный тиристорний инвертор” принадлежит к преобразователям частоты с явным звеном постоянного тока. Разработанная математическая модель охватывает все возможные состояния вентилей, с этой целью были введены 4 дополнительные логические переменные. Приведены результаты расчета периодических режимов и соответствующие натурные эксперименты. Записаны уравнения динамики трехфазно-однофазных циклоконверторов с однополупериодной и мостовой схемами выпрямления. Данные уравнений записаны в матричной форме. Здесь для отображения процесса переключения вентилей были введены коммутационные матрицы, которые от коммутации к коммутации не только изменяют свои численные значения, но и меняют столбцы и строки местами. Разработаны алгоритмы изменения структур коммутационных матриц. Для обоих объектов записаны динамические матрицы монодромии и приведены результаты компьютерной симуляции. Предложена схема, состоящая из трех мостовых параллельных тиристорних инверторов которые подключены к гальванически разъединенным первичным обмоткам трехфазного трансформатора, которая питается однофазным выпрямленным напряжением. Таким образом, здесь выполняются два вида преобразования: преобразование числа фаз и преобразование частоты. Здесь существенно упрощается алгоритм управления вентилями, а трехфазный трансформатор выполняет функцию гальванической развязки и частотного фильтра одновременно. Расчет установившихся режимов проводился с помощью модели чувствительностей к начальным условиям.

Приведен пример применения тиристорних преобразователей частоты для частотного управления скоростью вращения роторов асинхронных трехфазных двигателей. В этом случае целесообразно применить схему однофазно-трехфазного тиристорного преобразователя частоты с использованием мостового параллельного инвертора. Анализируется целостная математическая модель однофазно-трехфазного преобразователя частоты нагруженного асинхронным трехфазным двигателем, обмотки которого соединены „звездой” с учетом нелинейностей как трансформатора, так и двигателя.

Ключевые слова: тиристорные преобразователи частоты, математическая модель, добавочные логические переменные, модель чувствительности к начальным условиям, условие периодичности,

ANNOTATION

Garaniuk P.I. Tiristor frequency transformers. The method of analysis of transient and steady-state operating mode. - Manuscript.

Thesis for a candidate of technical sciences degree in speciality 05.13.05 – Elements and Devices of Computer Technique and Control Systems. National University “Lviv Politechnic”, Lviv, 2005.

The thesis is dedicated to the elaboration of mathematical models of analysis of dynamic and quasiperiodic processes that flow in tiristor frequency transformers, which should take into account basic nonlinear characteristics of transformers, and hence is dedicated to creation on this basis of the method and computer programs of their computation.

There have been developed mathematical models of tiristor frequency transformers, which are written down by the minimized number of the state differential equations in a normal form. There has been created the model of response to the initial conditions, which allows to perform the analysis of the periodic duties with the set in advance accuracy of convergence of iteration process and with the minimum expenditures of machine time. The method of application of -algorithm for the analysis of the quasiperiodic operation modes of frequency transformers is developed. The offered structure of one-phase – three-phase frequency transformer gives the possibility to get the circulating field, that substantially improves the mechanical characteristics during the frequency control of asynchronous motors.

Keywords: tiristor frequency transformers, mathematical model, additional logical variables, model of response to the initial conditions, monodromy matrix, condition of periodicity.

Підписано до друку 10.03.2005 р.

Формат 60Х90/16. Папір офсетний. Друк на різографі. Умовн. друк. арк. 1,2.

Тираж 100 примірників.

Роздруковано в НУ “Львівська політехніка.”

79013, Львів-13, вул. С. Бандери, 12.