Севастопольський національний технічний університет

Невінський Андрій Андрійович

УДК 681.5

Конструювання керувань та оцінок стану

у динамічних системах на основі асимптотичного аналізу поведінки оптимальних алгоритмів

05.13.03 – Системи і процеси керування

Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Севастополь – 2005

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Севастопольському національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Скороход Борис Аркадійович, Севастопольський національний технічний університет, професор кафедри технічної кібернетики.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Пряшніков Федір Дмитрович, Севастопольський національний університет ядерної енергії та промисловості, завідувач кафедрою автоматизації електричних систем;

кандидат технічних наук, доцент Бочарник Олександр Олександрович, Севастопольський військово-морський інститут ім. П.С.Нахімова, доцент кафедри захисту інформації.

Провідна установа: інститут космічних досліджень Національної академії наук України та Національного космічного агентства України.

Захист відбудеться “09” лютого 2006 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.02 в Севастопольському національному технічному університеті за адресою: 99053, м. Севастополь, Стрілецька балка, Студмістечко.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Севастопольського національного технічного університету (99053, м. Севастополь, Стрілецька балка, Студмістечко, бібліотека СевНТУ).

Автореферат розісланий “08” січня 2006 р.

Вчений секретар спеціалізованої

вченої ради Д .052.02

к.т.н., доцент В.О.Крамарь

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження поведінки та розробка систем керування, що мають необхідні властивості, являється центральною задачею в теорії керування. У дисертаційній роботі розглядається підхід до рішення цієї задачі, заснований на асимптотичному аналізі відомих оптимальних алгоритмів керування та спостереження. При цьому передбачається заданою якісна інформація про саму систему, мету керування та характеристики точності оцінювання: деякі параметри об'єкта керування є величинами порівняно великими або малими, точність виміру – високою або низькою, інтенсивність збурювання – великою або малою, є велика апріорна невизначеність у завданні початкових умов вектора стану об'єкта і т.д.

Рішення різних задач керування та оцінювання, на основі зазначеного підходу, розглядається в роботах Х. Квакернаака, Р. Сивана, Д. Бараса, Д. Гризла, И. Сонга, Д. Кренера, В. Квона, А.Т. Барабанова, Б.А. Скорохода, М.М. Хрусталева, С.А. Дубовика та ряді інших. Результати, отримані в цих публікаціях, показують, що сконструйовані алгоритми керування та оцінювання мають характеристики досить близькі до характеристик відповідних оптимальних алгоритмів, будучи суттєво більше простими, з погляду практичної реалізації, і успішно застосовуються при проектуванні різних систем керування.

Однак розроблена на сьогоднішній день теорія не є закінченою й не вирішує багатьох проблем, що виникають у прикладних задачах. У зв'язку із цим, подальші дослідження в цій області є актуальними та мають велике теоретичне і прикладне значення.

Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Дана робота виконана в рамках наукового напрямку кафедри технічної кібернетики Севастопольського національного технічного університету “Нестаціонарні та функціонально складні системи і процеси”.

Мета та задачі дослідження. Ціль дослідження полягає в розробці методів конструювання алгоритмів керування та оцінювання, в основу яких покладені дослідження асимптотичної поведінки оптимальних алгоритмів.

Для досягнення поставленої мети в дисертаційній роботі сформульовані й вирішені наступні задачі:

1. Проведення дослідження поведінки дискретного фільтра Калмана у випадку нестаціонарного лінійного дискретного об'єкта в припущенні малості шумів вимірювань.

2. Дослідження асимптотики коефіцієнтів підсилення фільтра Калмана при малих шумах у вимірюваннях і слабоспостережуваному стаціонарному об'єкті керування.

3. Розроблення алгоритмів оцінювання стану дискретними та безперервними системами при великій невизначеності в завданні початкових умов.

4. Дослідження асимптотики лінійного квадратичного регулятора з малим параметром при керуванні в критерії якості.

Об'єктом дослідження являються алгоритми керування та оцінювання, а також методи їх асимптотичного аналізу. У роботі використовуються методи теорії оцінювання, теорії керування, а також комп'ютерне моделювання.

Наукова новизна отриманих результатів. У процесі рішення поставлених задач особисто автором отримані наступні результати:

1. Уперше на основі асимптотичного аналізу поведінки фільтра Калмана сконструйовані та досліджені алгоритми оцінювання стану лінійної нестаціонарної дискретної системи при відсутності шумів у динаміці системи і малих шумах у вимірюваннях.

2. Уперше досліджена асимптотика поведінки коефіцієнтів підсилення дискретного фільтра Калмана при малих шумах у вимірюваннях та слабоспостережуваному стаціонарному об'єкті керування і запропонований метод регуляризації.

3. Розроблено новий підхід до оцінювання стану лінійних безперервних і дискретних нестаціонарних систем при великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану та сконструйовані алгоритми оцінювання стану таких систем.

4. Уперше проведений асимптотичний аналіз лінійного квадратичного регулятора для дискретного нестаціонарного об'єкта з малим параметром при керуванні та нульовою ваговою матрицею за станом в критерії якості, і запропоновані алгоритми термінального керування.

Практичне значення отриманих результатів. Практична цінність роботи визначається розробленими методами та алгоритмами і полягає в наступному:– 

використання розроблених алгоритмів керувань і оцінок стану динамічних систем дозволяє вирішувати такі задачі, для яких використання традиційних підходів приведе до обчислювальних труднощів та (або) високої чутливості;– 

пропонований підхід приводить до досить простих алгоритмів, близьких за своїми асимптотичними властивостями до оптимального.

Розроблені в дисертації алгоритми знайшли практичне застосування в задачах створення високоточних засобів автономної навігації. Зокрема, були сконструйовані алгоритми оцінки площини меридіана маятниковим гірокомпасом по непрямих вимірах, що надходять у темпі реального часу. Використання цих результатів та створене на їхній основі програмне забезпечення дозволило обґрунтувати прийняття рішень вже на стадії проектування.

Особистий внесок здобувача. Дисертаційна робота виконана автором самостійно на основі особистих ідей та розробок. При використанні результатів інших авторів указувалися посилання на літературні джерела наукової інформації.

У роботах [1] і [2] був сконструйований локально-спостережуючий алгоритм оцінювання стану системи та досліджена можливість застосування розширеного фільтра Калмана в задачі оцінювання площини меридіана маятниковим гірокомпасом, установленим на нерухомій основі. У роботі [3] сконструйований алгоритм оцінювання стану безперервної системи при великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану. У статті [4] проведено дослідження поведінки коефіцієнтів підсилення дискретного фільтра Калмана при виродженні шуму у вимірюваннях та відсутності шумів у динамиці системи і розроблений алгоритм оцінювання стану такої системи. Публікація [5] присвячена дослідженню асимптотики поведінки коефіцієнтів підсилення фільтра Калмана при малих шумах у вимірюваннях для випадку слабоспостережуваної стаціонарної лінійної системи.

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідалися на:

1. Міжнародної науково-технічної конференції "Автоматизація: проблеми, ідеї, рішення – 4-99". - Севастополь, 13-18 вересня 1999 р.

2. Міжнародної конференції по автоматичному керуванню. - Севастополь, 15-19 вересня 2003 р.

3. Науково-технічної конференції молодих учених. – Севастополь, 22_23 квітня 2003 р.

4. Наукових семінарах кафедри технічної кібернетики Севастопольського національного технічного університету, кафедри приладів і систем автономної орієнтації та навігації Національного технічного університету "КПІ", науковому семінарі інституту космічних досліджень НАН України та НКА України.

Публікації. За результатами виконаних досліджень опубліковано вісім друкованих праць, з них шість - у виданнях, затверджених ВАК України.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається із введення, 4 розділів, висновку, списку використаних джерел з 96 найменувань, додатка на 4 сторінках. Загальний обсяг роботи складає 135 сторінок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У введенні обґрунтована актуальність роботи, сформульовані мета та задачі дослідження, наукова новизна і значення отриманих результатів, наведені відомості про публікації та апробацію результатів дисертації.

У першому розділі дисертації обговорюються різні постановки задач, і наводяться відомі результати, близькі по темі до даної роботи. Аналізуються й порівнюються методи їхніх рішень, вказуються проблеми, які залишилися невирішеними, і обґрунтовується необхідність подальших досліджень у цій області. Приводяться постановки задач оцінювання та керування, що розглядаються у дисертації, даються їхні точні формулювання.

Другий розділ присвячений дослідженню наступних задач: оцінювання стану лінійної дискретної системи при вимірюваннях, які проводяться з високою точністю, оцінювання стану лінійної дискретної системи при високоточних вимірюваннях та великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану, оцінювання стану лінійної та нелінійної безперервних систем при великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану, термінального керування лінійною дискретною системою з малим параметром при керуванні в критерії якості. Конструюються граничні алгоритми оцінювання та керування для таких систем.

У цьому розділі розглядається лінійна дискретна система виду

,

, , (1)

де  – n  мірний вектор стану системи,  – випадковий вектор;  – n n матриця;  – дискретний випадковий процес типу білого шуму, ,  – некорельовані;  –  n матриця; ,  – спостереження;

, ,

, , ,

та фільтр Калмана, що оцінює її стан

,

, , , (2)

де

,

,

, ,

Оцінка стану системи (1), що мінімізує дисперсії помилок оцінювання , , будується при асимптотично точних вимірах, тобто в припущенні, що параметр прагне до нуля.

Нехай система (1) задовольняє наступним умовам

, , ,

і може бути приведена до канонічної спостережуваної форми (КСФ)

, ,

де  – одиничний вектор,

, ,

.

Асимптотичне поводження фільтра Калмана дається в наступному ствердженні.

Теорема 1. Коефіцієнти підсилення фільтра Калмана є безперервними функціями в крапці , і при справедливі наступні представлення:

(3)

де

, (4)

, ,

, , (5)

, .

Наслідок 1. У КСФ при коефіцієнти підсилення (3) граничного фільтра не залежать від елементів матриць , та визначаються виразами

,

де

, .

Далі розглядається система (1) при додатковій умові – великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану. Припускається, що така невизначеність є в n-q компонентах вектора стану, де . При цьому без обмеження загальних властивостей допускається, що компоненти вектора впорядковані таким чином, що ковариації компонент вектора в початковий момент часу рівні

, ,

де  – q q матриця;  – n-q n-q матриця; а інтенсивність шуму вимірювань  – незалежний від малий параметр.

Конструюється оцінка стану такої системи за умови, що параметр прагне до нескінченності, а параметр – до нуля. Доведено наступне ствердження.

Теорема . Коефіцієнти підсилення граничного фільтра при асимптотично точних вимірюваннях і великій апріорній невизначеності є обмеженими функціями часу при , та справедливо асимптотичне представлення

де

, ,

, ,

, ,

, .

Далі розглядається задача оцінювання стану безперервної системи при великій початковій невизначеності в завданні початкових умов вектора стану. Нехай задана безперервна система

,

, , (6)

де  – n  мірний вектор стану системи;  – n n матриця;  – n r матриця;  – m n матриця;  – m l матриця;  – m - мірний вектор спостережень; ,  – стандартні винеровські випадкові процеси розмірності r і l відповідно, , ,  – некорельовані;

, ,

і нехай заданий фільтр Калмана, що оцінює її стан

, , ,

де

,

,

, .

Компоненти вектора впорядковані таким чином, що ковариації компонент вектора в початковий момент часу визначаються вираженням

, , (7)

де  – q q матриця;  – n-q n-q матриця, ;  – нульові блоки зазначених розмірностей.

Асимптотичене представлення для коефіцієнтів фільтра Калмана за умови, що параметр прагне до нескінченності дається в наступному ствердженні.

Теорема . Коефіцієнти підсилення граничного фільтра Калмана

, , ,

лінійної безперервної системи (6) при великій початковій невизначеності визначаються співвідношеннями

,

де

(8)

,

,

. (9)

, ,

, .

У співвідношенні (9)  – невизначений параметр, що не може вважатися рівним , тому що в цей момент часу матриця в (8) – вироджена. При цьому оцінка є незміщеною, якщо виконується умова

,

де  – помилка оцінювання, що задовольняє рівнянню

.

Метод граничного переходу по великому параметру може бути застосований і для побудови фільтрів, що оцінюють стан нелінійних систем. Розглянемо нелінійну систему виду

,

, , (10)

де  – n  мірний вектор стану системи,  – випадковий вектор;  – n  мірний вектор;  – n r матриця;  – m - мірний вектор спостережень;  – m  мірний вектор;  – m l матриця; ,  – стандартні винеровські випадкові процеси розмірності r і l відповідно, ,  – некорельовані;

, ;

ковариації компонент вектора в початковий момент часу задовольняють умовам (7), та нехай заданий розширений фільтр Калмана, що оцінює її стан

, , ,

де

, ,

,

, ,

де ,  – матриці Якобі.

Ствердження . Коефіцієнти підсилення граничного фільтра Калмана

, , ,

нелінійної безперервної системи (10) при великій початковій невизначеності визначаються співвідношеннями

де

,

,

,

, ,

, .

Далі розглядається задача побудови лінійного квадратичного регулятора для дискретної системи

, , , (11)

де  – n  мірний вектор стану системи,  – довільний вектор;  – n n матриця;  – n  мірний вектор;  – скалярне керування; за умови мінімізації значення квадратичного функціонала

,

, , , .

Дана задача є дуальною наведеній вище задачі побудови оцінки стану системи при асимптотично точних вимірах.

Нехай система (11) задовольняє наступним умовам

, , , ,

може бути приведена до канонічної керованої форми (ККФ)

, ,

де  – одиничний вектор; , а керування задане у вигляді зворотного зв'язку . Тоді справедливо наступне ствердження.

Теорема 4. Коефіцієнти зворотного зв'язку є безперервними функціями в крапці , і при справедливі наступні представлення:

(13)

де

, (14)

, ,

, . (15)

У третьому розділі формулюється ряд стверджень, які являються прямим наслідком результатів, отриманих у другому розділі: досліджуються властивості розроблених граничних алгоритмів для дискретних систем, розглядається задача точного приведення в нуль лінійної дискретної системи і задача оцінювання слабоспостережуваної лінійної дискретної системи, аналізуються помилки оцінювання побудованих алгоритмів та їхні коефіцієнти підсилення, вирішується задача стійкості побудованого граничного алгоритму оцінювання, пропонуються способи спрощення чисельних обчислень.

Розглядається лінійна дискретна система при відсутності шуму у вимірюваннях та динаміці

,

, (16)

де  – n  мірний вектор стану системи,  – випадковий вектор;  – n n матриця;  –  n матриця;  – спостереження;

, .

Ствердження . Граничний фільтр (2) з коефіцієнтами підсилення (3) відновлює стан системи (16) до моменту часу , тобто для будь-яких і .

Наслідок . Помилки оцінювання та коефіцієнти підсилення при для системи (16), заданої в ККФ, не залежать від елементів матриці і визначаються вираженнями

,

,

де

,

, .

Далі розглядається дуальна задача. Нехай задана лінійна дискретна система

, , , (17)

де  – n  мірний вектор стану системи,  – довільний вектор;  – n n матриця;  – n  мірний вектор;  – керування, обумовлене співвідношеннями (12), (13) ).

Ствердження . Керування з коефіцієнтами зворотного зв'язку, обумовленими вираженнями (13) ), переводить систему з довільного початкового стану в нуль за n кроків.

Наслідок 3. Стан системи (17), заданої в ККФ, при не залежить від елементів матриць , і елементів матриць , та визначається співвідношенням

, ,

де ,  – елементи вектора .

Наслідок 4. Оптимальне керування , обумовлене співвідношеннями (13), (14), при для системи (17), заданої в ККФ, може бути побудовано, як програмне:

, .

Далі розглядається задача оцінювання стану стаціонарної лінійної дискретної системи при високоточних вимірюваннях з параметром, що входить регулярно в праві частини рівнянь системи, зменшення якого до нуля приводить до втрати спостережуваності системи. Нехай задана лінійна дискретна система

,

, , (18)

де  – n-мірний вектор стану системи,  – випадковий вектор;  – n n матриця, елементи якої є аналітичними функціями малого параметра в крапці ;  – дискретний випадковий процес типу білого шуму, ,  – некорельовані;  –  n матриця;  – спостереження; пара  – спостережувана для будь-якого та не спостережувана при ;

, ,

, , ,

Таким чином, система (18) при рівності параметра нулю стає неспостережуваною. Досліджується поводження коефіцієнтів фільтра Калмана при асимптотично точних вимірюваннях (тобто коли параметр ) для , де – незалежний від малий параметр.

Без обмеження спільності вважається, що

, ,

де – q q матриця;  – n–q q матриця; – n–q n–q матриця;  – 1 q матриця;  – нульові блоки зазначених розмірностей; пари є спостережуваною, q – розмірність простору спостережуваних станів.

Теорема . Коефіцієнти підсилення граничного фільтра (2) при є безперервними функціями в оточені нуля, а при частина коефіцієнтів граничного фільтра має полюс першого порядку в крапці , і при цьому справедливо представлення

, , .

Далі показується, як може бути спрощене обчислення коефіцієнтів підсилення, що визначаються співвідношеннями (3) ), граничного фільтра (2) лінійної дискретної системи (1) при асимптотично точних вимірюваннях.

Ствердження 4. Нехай–

нижня трикутна матриця, побудована шляхом застосування до матриці методу виключення Гауса. Тоді в КНФ коефіцієнти підсилення при можуть бути знайдені в такий спосіб:

.

Використовуючи наведений алгоритм, можна зменшити кількість арифметичних операцій за умови, що вихідна система задана в КНФ.

Нехай матриці та не залежать від часу, і власні числа   матриці  – прості. Тоді за допомогою невиродженого перетворення система (1) може бути приведена до виду, коли

, . (19)

Елементи матриці в співвідношенні (3) для системи, заданої у формі (19), визначаються вираженням

, .

Ствердження 5. Для матриці в співвідношенні (3) і системи, заданої у формі (19), справедливо асимптотичне представлення

, ,

, ,

, .

Перевага такого представлення полягає в зменшенні об'єму обчислень через відсутність необхідності обертання матриці на кожному кроці алгоритму.

Помилка оцінювання , побудованих фільтрів, може як убувати до нуля, так і необмежено зростати при збільшенні часу спостереження. Це приводить до необхідності дослідження розглянутих у роботі фільтрів на стійкість.

Ствердження 6. Якщо власні числа , матриці  – прості та , , то граничний фільтр (2) асимптотично стійкий.

У четвертому розділі розглядається практичне застосування розроблених алгоритмів у задачах оцінювання площини меридіана маятниковим гірокомпасом (МГК), установленим на нерухомій основі, по непрямих вимірюваннях.

Відзначається кілька типових проблем, що виникають при рішенні такого типу задач.

1. Висока чутливість оцінок стану, отриманих за допомогою фільтрів Калмана (лінійного та розширеного) до неточності завдання конструктивних параметрів МГК. Причому, застосування стандартних прийомів боротьби з високою чутливістю: обмеження знизу коефіцієнтів підсилення, введення шумів у динаміці - не вирішує зазначену проблему.

2. Коефіцієнти підсилення фільтрів Калмана інтенсивно міняються від величин порядку 106 на початку процесу обробки до величин, близьких до нуля, наприкінці. Причому, спроби ввести обмеження на значення коефіцієнтів підсилення зверху та знизу приводять до суттєвого погіршення характеристик оцінювання.

У роботі виділяються наступні три основні причини, що викликають подібні ефекти:

1. Висока точність вимірювань руху чутливого елемента.

2. Велика апріорна невизначеність у завданні початкових умов у порівнянні з необхідною точністю.

3. Система є слабоспостережуваною (у значенні теореми 5 розділу 3) відносно до прецесійної частоти.

Встановлено, що поява великих коефіцієнтів у початковий момент часу пояснюється наявністю в них полюса першого порядку по малому параметру - прецесійній частоті МГК. Крім установлення самої причини росту коефіцієнтів підсилення, пропонується розрахунок коефіцієнтів підсилення провадити в канонічному базисі. Показується, що застосування такого перетворення дозволяє позбутися від інтенсивної зміни коефіцієнтів підсилення й дає можливість перейти на іншу елементну базу - використати відносно дешеві процесори з фіксованою комою.

Для зменшення чутливості фільтра до конструктивних параметрів МГК пропонується розширити простір стану системи шляхом введення нової перемінної - прецесіонного періоду - та використати розширений фільтр Калмана для попередньо перетвореної до канонічного базису системи.

Будується локально-спостережуючий фільтр для даної задачі, який істотно скорочує час моделювання, без помітного погіршення якості оцінок. Це дозволяє понизити вимоги до обчислювача, що працює в темпі реального часу.

У висновку наведені основні результати та виводи дисертаційної роботи.

У додатку представлений акт про впровадження результатів дисертації.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі наведене теоретично обґрунтоване рішення нової наукової задачі, яка полягає в конструюванні алгоритмів керування та оцінювання стану в динамічних системах на основі аналізу асимптотичної поведінки відповідних оптимальних алгоритмів.

1. Проведено аналіз дискретного фільтра Калмана для нестаціонарного лінійного дискретного об'єкта в припущенні малості шумів вимірювань, та сконструйовані граничні алгоритми оцінювання.

2. Досліджена асимптотика коефіцієнтів підсилення дискретного фільтра Калмана для стаціонарного слабоспостережуваного об'єкта при малих шумах у вимірюваннях.

3. Сконструйовано алгоритми оцінювання стану лінійних дискретних, лінійних та нелінійних безперервних систем для нестаціонарного об'єкта при великій апріорній невизначеності в завданні початкових умов вектора стану.

4. Проведений асимптотичний аналіз лінійного квадратичного регулятора для дискретного нестаціонарного об'єкта з малим параметром при керуванні та нульовою ваговою матрицею за станом в критерії якості, і запропоновані алгоритми термінального керування.

5. Розроблені в дисертації алгоритми знайшли практичне застосування в задачах створення високоточних засобів автономної навігації. Були вирішені практичні задачі, пов'язані з конструюванням алгоритмів оцінки площини меридіана маятниковим гірокомпасом по непрямих вимірах, які надходять у темпі реального часу.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦь ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Скороход Б.А., Невинский А.А. Применение локально-наблюдающих систем в задаче определения плоскости меридиана // Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр.– Севастополь, 1998.– Вып. 14.– С. 39-44.

2. Скороход Б.А., Невинский А.А. Расширенный фильтр Калмана в задаче определения плоскости меридиана // Вестник СевГТУ: Сб. науч. тр.– Севастополь, 2000.– Вып. 27.– С. 11-16.

3. Скороход Б.А., Невинский А.А. Построение оптимальной оценки состояния линейной системы при отсутствии информации о начальных условиях // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. Севастоп. гос. техн. ун-т.– Севастополь, 1999.– Вып. .– С. 30-35.

4. Скороход Б.А., Невинский А.А. Оценивание состояния дискретных систем при неограниченном увеличении точности измерений // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. Севастоп. гос. техн. ун-т.– Севастополь, 2000.– Вып. 3.– С. 161-167.

5. Скороход Б.А., Невинский А.А. Оценивание состояния в слабонаблюдаемых линейных дискретных системах // Радиоэлектроника и информатика: Сб. науч. тр. Харьковский гос. тех. ун-т радиоэлектроники.– Харьков, 2001.– № .– С. .

6. Невинский А.А. Алгоритм восстановления состояния линейной дискретной системы за конечное время // Оптимизация производственных процессов: Сб. науч. тр. Севастоп. гос. техн. ун-т.– Севастополь, 2001.– Вып. 4.– С. 86-90.

7. Невинский А.А., Скороход Б.А. Оценивание состояния в линейных дискретных системах при вырождении граммиана наблюдаемости // Системы автоматики и автоматическое управление: Материалы науч.- техн. конф. молодых ученых.– Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003.– С. 43-45.

8. Скороход Б.А., Невинский А.А., Колежук В.С. Оценивание состояния в линейных дискретных системах при малом шуме в измерениях // Автоматика – 2003: Материалы 10-й междунар. конф. по автоматическому управлению.– Севастополь: Изд-во СевНТУ, 2003.– Т.1.– C. 174-176.

АНОТАЦІЯ

Невінський А.А. Конструювання керувань та оцінок стану у динамічних системах на основі асимптотичного аналізу поведінки оптимальних алгоритмів. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за фахом 05.13.03 – Системи і процеси керування. Севастопольський національний технічний університет. Севастополь, .

Дисертація спрямована на рішення проблем, пов'язаних з конструюванням і застосуванням алгоритмів керування та оцінювання стану динамічних систем, що характеризуються наявністю якісної інформації про саму систему, мету керування та характеристики точності оцінювання. Математичні моделі таких систем містять у своєму описі великі або малі параметри. У цьому випадку використання традиційних оптимальних алгоритмів керування та оцінювання стану приведе до обчислювальних труднощів і (або) високої чутливості. У роботі пропонується підхід, заснований на асимптотичном аналізі відомих оптимальних алгоритмів, і побудові граничних алгоритмів, близьких за своїми властивостями до оптимального.

Досліджується асимптотична поведінка коефіцієнтів підсилення фільтра Калмана, і конструюються алгоритми оцінювання стану динамічних систем: лінійних дискретних систем при асимптотично точних вимірюваннях, лінійних дискретних та безперервних систем при великій початковій невизначеності в завданні початкових умов вектора стану. Окремо розглядається випадок, коли в рівняння системи регулярним образом входить параметр, зменшення якого приводить до втрати спостережуваності системи. Пропонується алгоритм керування лінійними дискретними системами з малим параметром при керуванні та нульовою ваговою матрицею за станом в критерії якості. Досліджуються властивості розроблених алгоритмів керування та оцінювання.

Вирішуються задачі оцінювання площини меридіана маятниковим гірокомпасом, установленим на нерухомій підставі по непрямих вимірюваннях, що надходять у темпі реального часу. Відзначається кілька типових проблем, пропонуються методи рішення.

Ключові слова: аналіз, асимптотика, оцінювання, фільтр Калмана, слаба спостережуваність, висока точність вимірювань, апріорна невизначеність, критерій якості.

Аннотация

Невинский А.А. Конструирование управлений и оценок состояния в динамических системах на основе асимптотического анализа поведения оптимальных алгоритмов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.13.03 – Системы и процессы управления. Севастопольский национальный технический университет. Севастополь, 5.

Диссертационная работа направлена на решение проблем, связанных с конструированием и применением алгоритмов управления и оценивания состояния динамических систем, характеризующихся наличием качественной информации о самой системе, цели управления и характеристиках точности оценивания: некоторые параметры объекта управления являются величинами сравнительно большими либо малыми, точность измерения – высокой или низкой, интенсивность возмущения – большой или малой, имеется большая априорная неопределенность в задании начальных условий вектора состояния объекта и т.д. Математические модели таких систем содержат в своем описании большие либо малые параметры. В этом случае использование традиционных оптимальных алгоритмов управления и оценивания состояния приводит к вычислительным трудностям и (или) высокой чувствительности. В работе предлагается подход, основанный на асимптотическом анализе известных оптимальных алгоритмов, и построении предельных алгоритмов, близких по своим свойствам к оптимальным.

Исследуется асимптотическое поведение коэффициентов усиления фильтра Калмана для линейных дискретных систем при вырождении шума в измерениях и отсутствии шума в динамике системы. Строится алгоритм оценивания состояния системы, исследуются его свойства. Отдельно рассматривается случай, когда в уравнения системы регулярным образом входит параметр, уменьшение которого приводит к потере наблюдаемости системы. Предлагаются методы регуляризации и упрощения вычислений, рассматривается вопрос устойчивости разработанного предельного фильтра.

Исследуется асимптотика поведения коэффициентов усиления фильтра Калмана при большой априорной неопределенности в задании начальных условиях вектора состояния для линейных дискретных и непрерывных систем. Конструируются соответствующие алгоритмы оценивания, исследуются их свойства. Предлагается алгоритм расширенного фильтра Калмана для оценивания состояния нелинейных непрерывных систем при большой начальной неопределенности.

Рассматривается асимптотика в линейной терминальной задаче управления с малым параметром при управлении и нулевой весовой матрицей по состоянию в критерии качества. Конструируется алгоритм управления, исследуются его свойства.

Решаются задачи оценивания плоскости меридиана маятниковым гирокомпасом, установленным на неподвижном основании по косвенным измерениям, поступающим в темпе реального времени. Отмечается несколько типичных проблем, возникающих при решении этих задач. Устанавливаются основные причины, вызывающие их, предлагаются методы решения.

Ключевые слова: анализ, асимптотика, оценивание, фильтр Калмана, слабая наблюдаемость, высокая точность измерений, априорная неопределенность, критерий качества.

ABSTRACT

Nevinskyy А.А. Construction of controls and state estimations in dynamic systems based on the asymptotic analysis of the optimal algorithms behavior. – Manuscript.

The dissertation for acquiring scientific degree of candidate of technical sciences (Ph.D.) on the speciality 05.13.03 – Systems and control processes. – Sevastopol national technical university. Sevastopol, 2005.

The dissertation is devoted to the problems of the constructing and the application of the controls and the state estimations algorithms in dynamic systems. It is assumed that such problems are characterized by the qualitative information about the system, the control purpose and the descriptions of the estimate precision: some parameters of the controlled plant have values comparatively large or small, the observations accuracy – high or low, the perturbation intensions – large or small, there is the large priori uncertainty of the initial conditions of the plant state vector and etc. Using traditional optimal algorithms may result in the calculating difficulties and (or) the high sensitiveness in this case. The approach to the development of the algorithms based on the asymptotical analysis well-known optimal algorithms is offered in this work. It is shown that contained the limiting algorithms have the properties close to the appropriate optimal algorithms.

Key words: analysis, asymptotic, state estimation, Kalman’s filter, poor observability, high-accuracy observations, priori uncertainty, criterion of quality.

Підписано до друку 23.12.2005 р. Формат 60х901/16. Папір офсетний.

Гарнітура Таймс. Умовн. друк. аркуш. 1.0. Тираж 100 єкз. Замовл. № 64.

Видавництво СевНТУ, НМЦ, 23-52-10.

99053, м.Севастополь, Стрілецька балка, Студмістечко.