НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

ВАСНЄЦОВ МИХАЙЛО ВІКТОРОВИЧ

УДК 535.2

ОПТИЧНІ ПУЧКИ З ДИСЛОКАЦІЯМИ ХВИЛЬОВОГО ФРОНТУ

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

доктора фізико-математичних наук

Київ 2005

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті фізики Національної Академії Наук України

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук,

професор Яценко Леонід Петрович,

Інститут фізики НАН України, провідний науковий співробітник;

доктор фізико-математичних наук,

професор Полянський Петро В’ячеславович,

Чернівецький національний університет імені Юрія Федьковича,

професор кафедри кореляційної оптики;

доктор фізико-математичних наук,

професор Слободянюк Олександр Валентинович,

Київський національний університет імені Тараса Шевченка,

професор кафедри експериментальної фізики.

Провідна установа: Інститут теоретичної фізики НАН України

Захист відбудеться „ 22 ”грудня 2005 р. о 1430 год. на засіданні спеціалізованої вченої ради

Д 26.159.01 при Інституті фізики НАН України за адресою Київ-39, Проспект Науки 46

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці Інституту фізики НАН України

Автореферат розісланий „ 21 ”листопада 2005 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О. О. Чумак

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток фізичної оптики за останні роки був спрямований як на дослідження нових явищ взаємодії світла з речовиною, так і на фундаментальні властивості світла, в тому числі при розповсюдженні у вільному просторі. Зокрема, було встановлено, що потік електромагнітної енергії (не обов’язково в оптичному діапазоні спектру) здатний утворювати вихровий рух, подібно до вихорів у рідині. Особливістю оптичного вихору є те, що амплітуда поля на осі вихору має дорівнювати нулю, а фаза невизначена, або сингулярна. Залежно від орієнтації осі оптичного вихору відносно напрямку розповсюдження хвилі, можливі випадки як повздовжнього, так і поперечного оптичного вихору. В загальному випадку оптичні вихори є структурами навколо дислокацій хвильового фронту [1].

Світловий пучок з повздовжнім оптичним вихором завдяки циркуляції енергії навколо осі набуває орбітального кутового моменту (ОКМ) відносно осі пучка [2], який можна відокремити від моменту імпульсу, пов’язаного з поляризацією хвилі [3]. Як було експериментально встановлено, при освітленні пучком з оптичним вихором мікроскопічної частки, вона починає обертатися, тому що відбувається передача моменту імпульсу від світла до матеріального мікрооб’єкта [4]. Ця властивість оптичного вихору захоплювати та обертати частки вже використається для маніпуляції біооб’єктами.

В розсіяному лазерному світлі з складною просторовою структурою (спекл-поля) численні оптичні вихори створюють мережу, подібну до мотка „чорних ниток” у просторі, заповненому світлом. У некогерентному (звичайному) світлі відбувається те ж саме, але різні спектральні та поляризаційні компоненти складаються, і нулі амплітуди зникають.

В регулярній монохроматичній хвилі (наприклад, лазерному пучку) оптичні вихори теж можуть існувати та мати цікаву топологію. Такі пучки можуть бути створені лабораторними методами. Прикладом пучка з осьовим оптичним вихором є рішення хвильового рівняння у вигляді моди Лягерра-Гаусса LG01, відомої з фізики лазерних резонаторів [5]. Хвильовий фронт (поверхня рівної фази) моди має вигляд гелікоїда, як схематично показано на рис. 1 .

На відміну від плоскої або сферичної хвилі, сусідні хвильові фронти з’єднуються у суцільну поверхню.

Рис. 1. Схематичний вигляд гелікоїдального хвильового фронту пучка з оптичним вихором та оптичні промені, що створюють пучок. Відстань між сусідніми листами фазової поверхні дорівнює довжині хвилі ??

Існування ОКМ в пучку з оптичним вихором може бути пояснено на базі оптичних променів, що створюють пучок. Якщо кожен з променів має нахил до осі пучка в азимутальному напрямку (рис. 1), весь пучок при розповсюдженні повинен обертатися навколо осі, в той або інший бік, що залежить від напрямку закрутки гелікоїда поверхні рівної фази. В хвильовій оптиці розрахунок ОКМ як векторного добутку радіус-вектора та вектору Пойнтінга дає результат лінійної пропорційності щільності ОКМ до розподілу інтенсивності в пучку [2]. ОКМ, що присутній у подібних пучках, в перерахунку на один фотон дає квантоване значення mh, де ціле m визначається азимутальним індексом моди (орбітальне число), h –стала Планка. Таким чином, в пучках з оптичними вихорами можна побачити цікавий зв’язок між променевою, хвильовою та квантовою оптикою. В останні роки були виконані безпосередні експерименти, що підтвердили існування ОКМ у окремого фотона [6]. Пучки такого типу можуть бути використані для дослідження явищ спін-орбітальної взаємодії, оскільки спінова компонента кутового моменту пов’язана з поляризацією світла [3].

Історично, перші ідеї щодо можливої циркуляції в потоці світлової енергії були висунуті ще в 1919 році [7]. Але лише в 50-х роках 20-го сторіччя була розрахована в деталях поведінка світлової хвилі в зоні фокальної площини, де завдяки дифракції на апертурі утворюються так звані кільця Ейрі. Виявилось, що навколо кожного з кілець існує циркуляція світлового потоку [8]. Зоммерфельд показав, як утворюються фазові дефекти при інтерференції декількох монохроматичних хвиль [9]. Умови існування та властивості фазових дефектів у монохроматичних та немонохроматичних хвилях були детально проаналізовані у праці Ная і Беррі [1].

За останнє десятиріччя на базі вивчення оптичних вихорів сформувався новий напрямок фізичної оптики – сингулярна оптика, яка вже встановила нові явища при розповсюдженні світла. На відміну від плоских та сферичних хвиль, реальні хвильові поля мають розповсюджені фазові дефекти (дислокації хвильового фронту), тому оптичні вихори можуть вважатися більш природними об’єктами, ніж згадані ідеальні хвилі. Топологія дефектів у складних оптичних полях також становить окремий розділ сингулярної оптики.

В рамках сингулярної оптики досліджується така фундаментальна властивість світла, як орбітальний кутовий момент, а також явище, пов’язане саме з існуванням ОКМ: обертальний зсув частоти (ротаційний ефект Допплера, РЕД). Якщо джерело випромінювання пучка з оптичним вихором обертається, або пучок обертається якимось оптичним елементом, завдяки взаємодії між полем та елементом виконується робота, що змінює частоту оптичних коливань. В загальному випадку, монохроматичний пучок при обертанні стає поліхроматичним [А32].

В області сингулярної оптики зараз працюють багато наукових груп з різних країн світу. На даний час вже створені та використаються оптичні пінцети, мікроманіпулятори і т. д., що основані на можливості захоплення та маніпулювання мікрооб’єктами за допомогою пучків з оптичними вихорами. Новий принципі кодування інформації, що використає ОКМ в світлових пучках та його незмінність в процесі розповсюдження світла, має великі перспективи для розвитку оптичної обробки та передачі інформації [А30].

Узагальнюючи, можна стверджувати, що актуальність обраної теми досліджень підтверджується важливими новітніми результатами, що помітно поширюють існуючи знання про властивості оптичного випромінювання.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась в рамках наукових тем інституту фізики НАН України 1.4.1 В/55 № Держреєстрації 01900029482 „Динамічна голографія конденсованих середовищ та фізика перестроюваних лазерів” (1990 - 1993), 1.4.1 В/55 № Держреєстрації 0194U024082 „Динамічна голографія та лазерна фізика нелінійних середовищ і біооб’єктів” (1994-1997), 1.4.1 В/40 № Держреєстрації 01198U002138 „Нелінійна лазерна динаміка оптичних вихорів, фоторефрактивних взаємодій та біосистем” (1998-2000), 1.4.1 В/66 № Держреєстрації 0101U000352 “Фізична оптика когерентних світлових полів, що створені за допомогою багатохвильових взаємодій в нелінійних середовищах і біооб’єктах” (2001-2003) та 1.4.1 В/107 № Держреєстрації 0104U003218 “Структура складних світлових полів та світлоіндуковані процеси в конденсованому стані” (2004-2006). В рамках даних тем проведені дослідження деяких властивостей оптичних полів з фазовими сингулярностями та виконані експерименти по дослідженню дифракції пучків з оптичними вихорами, інверсії знаку топологічного заряду оптичного вихору, сепарації компонент з дискретними значеннями ОКМ, ротаційного ефекту Допплера, та інші.

Мета дисертації полягає в тому, щоб на основі систематичного експериментального та теоретичного вивчення властивостей оптичних пучків з дислокаціями хвильового фронту створити сукупність знань про „сингулярні” хвилі та загалом сингулярну оптику скалярних хвиль.

Для досягнення мети роботи в ході дослідження було поставлено та розв’язано такі задачі:

1. Розробити методику синтезу та аналізу лабораторних оптичних пучків на базі виготовлення комп’ютерно-синтезованих дифракційних граток.

2. Експериментально та аналітично вивчити властивості пучків з оптичними вихорами при розповсюдженні у вільному просторі та при дифракції на краю непрозорого екрану, зокрема, встановити сценарії утворення крайових дислокацій хвильового фронту та топологічних реакцій колапсу та розгортання крайових дислокацій.

3. Аналітично дослідити траєкторії оптичних вихорів у комбінованих пучках та проаналізувати закон збереження загального топологічного заряду у комбінованому пучку.

4. Експериментально дослідити явища утворення дислокацій хвильових фронтів при проходженні світла через нелінійно-оптичні матеріали, подвоєння топологічного заряду при генерації другої оптичної гармоніки та утворення дислокацій хвильового фронту в генераторі на фоторефрактивному кристалі. Дослідити фазове обертання хвильового фронту з дислокаціями.

5. Винайти та експериментально реалізувати оптичні схеми для просторового та частотного розділення компонент оптичного пучка з різними (дискретними) значеннями ОКМ.

Об’єктом дослідження є монохроматичні оптичні пучки з дислокаціями хвильового фронту.

Предметом дослідження є загальні фізичні властивості оптичних вихорів як структур в оптичних хвилях, зокрема, орбітальний кутовий момент та ротаційний зсув частоти, що виникає при обертанні пучків.

Методи дослідження. Для вирішення поставлених у роботі задач були використані як методи експериментального дослідження оптичних пучків, так і методи теоретичного аналізу та комп’ютерного моделювання. Для створення лабораторних пучків з оптичними вихорами розроблена методика виготовлення амплітудних дифракційних граток на голографічному принципі – інтерференційна картина плоскої хвилі та потрібного пучка з оптичними вихорами розраховувалась за допомогою комп’ютера, далі друкувалась та зменшувалась фотографуванням. При освітлення лазерним (гауссовим) пучком таких граток утворювався потрібний пучок у першому порядку дифракції. Утворені пучки досліджувались стандартними лабораторними методами (інтерференційний аналіз за допомогою плоскої референтної хвилі тощо). Для створення потрібної суперпозиції лише двох мод, або окремої моди Лягерра-Гаусса, був запропонований метод виготовлення синтезованої гратки з лінійною залежністю контрасту від радіальної координати.

Для теоретичного аналізу властивостей пучків з оптичними вихорами був використаний аналітичний розв’язок скалярного хвильового рівняння у параксіальному наближенні. На базі отриманих рішень у вигляді мод Лягерра-Гаусса були розраховані комбіновані пучки, створені як суперпозиція двох або декількох мод. Для розрахунку проекції ОКМ на вісь, що не співпадає з віссю пучка, були використані рішення хвильового рівняння у формі бессель-гауссових пучків.

Для розрахунку розповсюдження пучка, частково закритого непрозорим екраном, був використаний метод обчислення інтегралу Кірхгоффа-Френеля.

Для детального аналізу структури хвильового фронту пучка з оптичним вихором була розроблена схема з відбиттям пучка від планарного хвильовода з витоком.

Для просторового розділення компонент оптичного пучка з нульовим та ненульовим ОКМ був реалізований сепаратор мод на основі ефекта Гуї.

Для дослідження обертального ефекту Допплера були виготовлені елементи у формі спіральної зонної пластинки, для якої напрямок дифрагованої хвилі співпадає з напрямком падаючої хвилі. Цей елемент обертався в спеціальному пристрої за допомогою електромотора. Вдосконалення схеми дозволило отримати частотний спектр двокомпонентного оптичного пучка, що обертається навколо власної осі.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що

1). Розроблена методика генерації лабораторних пучків з дислокаціями хвильового фронту у вигляді осьових та позаосьових оптичних вихорів, зокрема у вигляді суперпозиції двох мод Лягерра-Гаусса. Вперше в оптичному експерименті досліджені анігіляція оптичних вихорів з протилежними знаками топологічних зарядів та обертання пари вихорів з топологічними зарядами одного знаку навколо оптичної осі пучка. Вперше показаний вплив слабкого когерентного фону на оптичні вихори вищих топологічних зарядів.

2). Досліджені сценарії утворення крайових дислокацій хвильового фронту (поперечних оптичних вихорів) та топологічні реакції в пучках з поперечними оптичними вихорами. Вперше показано, що напрямок циркуляції поперечного оптичного вихору визначається співвідношенням фазових швидкостей навколо крайової дислокації.

3). Вперше показано порушення закону збереження сумарного топологічного заряду сукупності оптичних вихорів у перерізі пучка при розповсюдженні комбінованого пучка, що утворений суперпозицією двох або декількох мод Лягерра-Гаусса.

4). Вперше отриманий аналітичний вираз для інтерференції ОКМ у комбінованому пучку.

5) Вперше виконані експерименти по дослідженню утворення фазових дислокацій у пучку завдяки самоіндукованій лінзі в нелінійно-оптичному середовищі.

6). Вперше отримано подвоєння топологічного заряду оптичного вихору при генерації другої оптичної гармоніки.

7). Вперше запропонована та експериментально реалізована можливість просторового розділення мод з різними модовими індексами (орбітальними числами) в оптичному сепараторі мод. Метод дозволив виділити компоненту з оптичним вихором з комбінованого пучка.

8). Вперше в оптичному діапазоні виміряний ротаційний ефект Допплера при обертанні пучків з оптичними вихорами. Показано існування ротаційного ефекту Допплера для зворотного перетворення пучка з оптичним вихором у безвихоровий пучок, та з’ясована загальна схема виникнення частотного зсуву.

9). Вперше експериментально виміряний ротаційний ефект Допплера для суперпозиції компонент з різними орбітальними числами. Показано розщеплення частоти на рівні 1 Гц для випадку обертання пучка у вигляді суперпозиції гауссового пучка та Лягерр-Гауссової моди.

10). Досліджений загальний випадок обертання оптичного пучка навколо осі, що не співпадає з віссю пучка. Показано перетворення монохроматичного пучка в поліхроматичний. Вперше розрахований просторовий розподіл монохроматичних компонент в перерізі пучка, що обертається навколо осі, що не співпадає з віссю пучка.

Практичне значення отриманих результатів. Одержані в роботі результати можуть бути використані і вже використаються для створення лабораторних регулярних оптичних пучків з потрібними фазовими дислокаціями. За допомогою просторових оптичних модуляторів створені пристрої для маніпулювання мікрооб’єктами (бактерії, клітини). Отримані результати по розрахунку ОКМ дозволяють пояснити реальну роботу лабораторно розробленої системи кодування та передачі оптичного сигналу на принципі дискретного спектру ОКМ оптичних пучків. В останній час оптичні вихори знайшли застосування для утворення потенційної пастки для утримання холодних та ультрахолодних атомів [10] (ця ідея була висунута здобувачем [А2]). Можливість передачі кутового моменту від світла до рідини була реалізована також для створення мікронасосів, які мають перспективу для застосування у біології та медицині.

Особистий внесок здобувача. Автор виконував експериментальні та теоретичні дослідження в наукових групах разом з колегами та аспірантами. Здобувач особисто започаткував цикл досліджень реалізацією експериментальної схеми для спостереження дислокацій хвильового фронту в полі розсіювання багатомодового світловоду [А1]. Надалі реалізував оптичну схему для утворення і дослідження оптичних пучків з декількома оптичними вихорами та зробив аналітичні розрахунки структури пучка з оптичним вихором та запропонував використання пучків з оптичними вихорами для транспортування холодних атомів [А2]. Разом з В. Ю. Баженовим на основі спостереження лабораторно створених пучків з оптичними вихорами виконав експериментальні дослідження основних властивостей пучків з оптичними вихорами при розповсюдженні у вільному просторі [А3, А6]. Виконав дослідження утворення дислокацій хвильового фронту при проходженні оптичного пучка через кристал, де під дією світла утворюється несферична лінза [A4]. Запропонував ідею дослідження та брав участь у розробці моделі ефекту утворення нелінійної лінзи в фоторефрактивному кристалі [A7, А8]. Дослідив в серії експериментів фазові дислокації у пучку генерації фоторефрактивного генератора [A5]. Виконав подальші дослідження оптичних вихорів: розробив схеми інтерференційного аналізу, в тому числі в планарному оптичному хвильоводі [A21], та дослідив розповсюдження пучка з дробовим топологічним зарядом оптичного вихору [A6, А28]. Висунув ідею дослідження оптичних вихорів у комбінованих пучках, брав участь у розрахунках траєкторій оптичних вихорів при розповсюдженні комбінованого пучка, та зробив аналіз щільності орбітального кутового моменту у перерізі пучка [A9]. Запропонував ідею експерименту по дифракції пучка з оптичним вихором на краю непрозорого екрану [A17]. Запропонував ідею фазового обернення хвильового фронту, що містить оптичні вихори [A12]. Запропонував модель інтерференції двовимірних гауссових пучків для аналізу лінійних крайових дислокацій, та виконав аналіз утворення кільцевої крайової дислокації хвильового фронту в полі інтерференції двох гауссових пучків [A19]. Знайшов шлях аналітичного розрахунку Фур’є-перетворення оптичного пучка з дробовим топологічним зарядом [A28]. Вирішив проблему створення лабораторного оптичного пучка у вигляді моди Лягерра-Гаусса LG01 та запропонував експеримент по дослідженню двократної інверсії топологічного заряду оптичного вихору при походженні через астигматичну лінзу [A22]. Висунув ідею про можливість просторового розділення компонент комбінованого пучка та запропонував схему експерименту [A20]. Запропонував оптичні схеми для спостереження фазового та частотного зсуву компоненти з ОКМ при обертанні пучка [A24, А25]. Розробив оптичний пристрій для вимірювання частотного спектру ротаційного ефекту Допплера та виконав експеримент та розрахунки [A26]. Запропонував методику розрахунку спектра компонент орбітального кутового моменту для позаосьових пучків та розглянув просторовий розподіл частотного спектру пучка, що обертається [A31].

Теоретичний аналіз траєкторій оптичних вихорів був виконаний у співпраці з В. М. Горшковим, аналіз двократної інверсії топологічного заряду оптичного вихору після проходження пучка через астигматичну лінзу був виконаний у співпраці з А. Я. Бекшаєвим.

Апробація результатів дисертації. Основні результати дисертації доповідались на семінарах відділу оптичної квантової електроніки Інституту фізики НАН України та на загальноінститутському семінарі, в іноземних наукових закладах (Університет Глазго, Шотландія, Університет Брістоля, Англія, Технічний Університет Каталонії, Барселона, Іспанія, та ін.), а також були успішно представлені на 5 міжнародних конференціях: Conference on Singular Optics’97 (Партеніт, Крим, Україна, 1997), Second International Conference on Singular Optics (Optical Vortices: Fundamentals and Applications), Алушта, Крим, Україна (2000); NATO Advanced Research Workshop “Singular Optics”, Kiev, Ukraine (2003); “Frontiers in Optics: Annual meeting of American Optical Society, Tucson, USA (2003), International Conference “Optical Holography and its Applications”, Kiev, Ukraine (2004), тези яких було опубліковано.

Публікації. По результатах досліджень, що проводились в рамках дисертаційної роботи, опубліковано 31 статтю у провідних фахових журналах, та 2 глави у колективній монографії „Optical Vortices”, що видана під редагуванням здобувача [A15].

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, 6 розділів, висновків, додатків А і В та переліку використаної літератури. Повний обсяг дисертації становить 299 сторінок, містить 121 рисунок.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі дається загальний огляд теми дослідження, обґрунтовано її актуальність, відображено новизну, наукове і практичне значення виконаних досліджень, а також сформульовані основні результати роботи та методи дослідження.

Розділ 1 присвячено огляду основних положень сингулярної оптики та концепції аналізу параксіальних оптичних пучків. Поданий історичний огляд становлення та розвитку сингулярної оптики. Наводиться два основних типа дислокацій хвильових фронтів: крайова та гвинтова дислокація. Дається порівняння дислокацій хвильових фронтів та дислокацій у кристалічних структурах (рис. 2).

В монохроматичній хвилі навколо лінії дислокації утворюється циркуляція потоку енергії (оптичний вихор). В залежності від орієнтації дислокації відносно напрямку розповсюдження хвилі (крайова або гвинтова дислокація), реалізується або поперечний, або повздовжній оптичний вихор. В поперечному оптичному вихорі в деякій області має місце зустрічний рух загального потоку та циркуляційного, лінія стагнації потоку (стояча хвиля) є лінією фазового сідла. (На рис. 2с точка S). Тому розмір поперечного оптичного вихору лімітований відстанню між точками О (переріз осі вихору) та S.

Для повздовжнього оптичного вихору існує топологічний заряд m, що дорівнює кратності фазового набігу (у вимірі 2?) при охопленні осі оптичного вихору замкнутим контуром.

Для параксіальних пучків пояснюється відміна фазової швидкості розповсюдження пучка від швидкості плоскої хвилі. Подається рішення скалярного хвильового рівняння у параксіальному наближенні у формі мод Лягерра-Гаусса, що далі використаються у роботі. Вводиться термін „комбінованих” пучків, як суперпозиції двох або декількох мод Лягерра-Гаусса.

Рис.2. Порівняння між крайовою та гвинтовою дислокаціями в кристалі (a,b), та крайовою та гвинтовою дислокаціями хвильового фронту (c,d). (a) Вісь крайової дислокації (вказана хрестиком) нормальна до площини рисунка. (b) Контур Бюргерса ABCDEF у випадку гвинтової дислокації замкнений вектором Бюргерса FA, знак дислокації додатний. (с) Крайова дислокація хвильового фронту: в послідовності хвильових фронтів виникає додатковий хвильовий фронт. (d) Гелікоїдальний хвильовий фронт для оптичного вихору з зарядом 1. Аналогом вектору Бюргерса є вектор FA, довжина якого дорівнює довжині хвилі, знак дислокації додатний.

У Розділі 2 виконаний аналіз утворення крайових дислокацій хвильового фронту в модельній системі комбінованих пучків, що утворені інтерференцією двох гауссових або інших когерентних монохроматичних пучків. В підрозділі 2.1 розглянуті двовимірні гауссові пучки. Геометрія задачі показана на рис. 3. Двовимірний гауссів пучок (рис. 3а), що розповсюджується у часі t вздовж осі Z, має вигляд

, (1)

де k – хвильове число, ? - оптична частота, w1 - параметр перетяжки пучка, zR = kw12/2 дифракційна довжина (довжина Релея), Е1 - амплітудний параметр, R(z) = z(1+zR2/z2). В перетяжці пучок має плоский хвильовий фронт та розподіл амплітуди Е1exp(-x2/w12).

Рис. 3. (а) схематичне зображення двовимірного гауссового пучка, циліндричний хвильовий фронт стає плоским у перетяжці z = 0; (б) показані хвильові фронти двох двовимірних гауссових пучків із загальною площиною перетяжки, та картина їх інтерференції, (в) розрахунок амплітуди сумарного поля: показані розподіли амплітуд інтерферуючих пучків та сумарна амплітуда (штрихова лінія). (г) Показані хвильові фронти навколо площини перетяжки. В місцях нульової амплітуди сумарного поля утворюються крайові дислокації, в проміжку між ними один хвильовий фронт зникає.

Якщо взяти два таких пучка з співвідношенням параметрів Е1 > Е2, w1 < w2, та організувати їх деструктивну інтерференцію в перетяжці, виникнуть дві лінії нульової амплітуди, паралельні осі Y (рис. 3б). Ці лінії є крайовими дислокаціями хвильового фронту, розташованими симетрично відносно осі Y (розрахунок сумарної амплітуди показаний на рис. 3в). Хвильові фронти в районі біля дислокацій показані на рис. 3г. Зміною керуючого параметру (? = Е1/Е2) можна керувати відстанню між лініями дислокацій. При ? = 1 досягається колапс, або зникнення дислокацій. Ця топологічна реакція супроводжується також колапсом двох ліній стагнації світлового потоку (фазові сідла). Якщо змінювати керуючий параметр в інший бік, відстань між крайовою дислокацією та лінією стагнації зменшується, доки не утворюється об’єкт типу вихор-сідло. Далі знак крайової дислокації змінюється на протилежний, і виникають дві додаткові крайові дислокації за межами площини перетяжки.

Проведений аналіз показує, що напрямок циркуляції потоку навколо крайової дислокації визначається співвідношенням фазових швидкостей у перерізі пучка: вихор спрямований в той бік, де фазова швидкість більша. Фазова швидкість у перетяжці пучка може бути знайдена як похідна dz/dt для поверхні рівної фази, яка задається рівнянням (1):

(2)

З виразу (2) видно, що на осі швидкість набуває максимального значення. У випадку модельного пучка, утвореного із зворотною залежністю, знак циркуляції навколо крайової дислокації змінюється на протилежний [A19].

Аналогічно в підрозділі 2.2 розглянуто утворення кільцевої дислокації хвильового фронту в полі інтерференції тривимірних гауссових пучків. Розрахунок напрямку вектора Пойнтінга в зоні кільцевої дислокації вказує на циркуляцію потоку, який може бути спрямований або всередину кільця, або навпаки, назовні, згідно з встановленою залежністю від фазових швидкостей.

У Розділі 3 подається детальний аналіз гвинтової дислокації хвильового фронту, або повздовжнього оптичного вихору. Пояснюється причина виникнення орбітального кутового моменту у пучка з оптичним вихором. Розглядаються комбіновані пучки та траєкторії оптичних вихорів у них. Демонструється можливість виходу траєкторії вихору за межі пучка та порушення закону збереження сумарного топологічного заряду. За допомогою комбінованих пучків показано утворення диполю та квадруполю оптичних вихорів.

Для комбінованих пучків здобувачем виконаний аналіз розподілу ОКМ (компоненти ОКМ вздовж осі пучка) у перерізі пучка та знайдена загальна формула інтерференції ОКМ пучків. Для N інтерферуючих співвісних циркулярно-симетричних пучків відповідний вираз має вигляд

, (3)

де ? - оптична частота осциляції хвилі, ?0- діелектрична проникність вакуума, mi,j – топологічнi заряди кожної пари інтерферуючих пучків, Ei,j та Фi,j – амплітуди та фази пучків, залежні від просторових координат. З формули (3) можна зробити висновок, що загальний ОКМ комбінованого пучка складається з арифметичної суми ОКМ компонент пучка, та не змінюється, незважаючи на можливу зміну кількості оптичних вихорів у перерізі пучка.

Більш складна картина структури ОКМ виявляється для несиметричних пучків. При фокусуванні пучка з оптичним вихором циліндричною лінзою може відбуватися інверсія знаку топологічного заряду оптичного вихору, що виникає при перетинанні його з крайовою дислокацією. Вперше показано, що інверсія повинна відбуватися двічі, тобто в дальній зоні знак топологічного заряду співпадає з початковим. В загальному випадку астигматичної лінзи інверсія може відбуватися одноразово на шляху від лінзи до дальньої зони.

У Розділі 4 описана методика синтезу пучків з оптичними вихорами. Розглядається детально голографічний принцип генерації пучків з потрібною структурою оптичних вихорів. Наводиться розрахунок властивостей пучків, що створені при дифракції гауссового лазерного пучка на синтезованій амплітудній гратці.

На відміну від моди Лягерра-Гаусса LG01, такі пучки мають інший розподіл амплітуди у перерізі. В ближній зоні, безпосередньо за граткою, амплітудний профіль зберігає гауссову форму, але з центральною точкою нульової амплітуди. Розрахунок розподілу в дальній зоні математично відображується функцією Куммера, тому такий тип пучків отримав назву пучків Куммера. На рис.4 дається порівняння пучка Куммера та моди Лягерра-Гаусса LG01.

Рис.4. (а) Розподіл амплітуди в пучку Куммера одразу після виходу з площини гратки або фазової маски, штрихова лінія – розподіл амплітуди Лягерр-Гауссової моди LG01 для порівняння. (б) Фурьє-перетворення (далека зона пучка Куммера). Показаний розподіл амплітуди в залежності від просторової частоти, штрихова лінія – те ж саме для моди LG01.

Для спеціальних задач, де потрібен пучок, максимально наближений до моди Лягерра-Гаусса, була синтезована гратка з лінійно наростаючим контрастом смуг вздовж радіальної координати. В роботі також подається аналіз утворення пучків за допомогою синтезованих граток, що генерують дробові топологічні заряди. На рис. 5 показана структура подібної гратки, яка має періодичну модуляцію функції пропускання (кожна друга смуга має інше пропускання). Якщо в першому та вищих порядках дифракції топологічні заряди є цілими, в пучках субгармонік топологічні заряди дорівнюють ±1/2, ±3/2, й так далі. Такі пучки були експериментально отримані та досліджені в процесі розповсюдження. У далекій зоні, як було отримано з проведеного Фур’є-перетворення, пучок з зарядом ? може бути представлений як суперпозиція симетричної безвихорової компоненти та осьового оптичного вихору з топологічним зарядом 1.

Рис. 5. (а) Показана залежність модуляції амплітудної гратки від координат в околі точки розгалуження смуг. Завдяки наявності подвійного періоду модуляції (б), утворюються пучки субгармонік між основними пучками дифракції.

Аналіз розповсюдження пучка з дробовим топологічним зарядом оптичного вихору показав його нестійкість при розповсюдженні, яка приводить до утворення низки оптичних вихорів у перерізі пучка. Ці вихори поступово зникають, залишаючи в далекій зоні окремі (анізотропні) оптичні вихори, згідно з правилом – кількість оптичних вихорів у далекій зоні дорівнює цілому від значення дробового топологічного заряду, що задається синтезованою граткою в дифрагованому пучку.

У Розділі 5 зібрані експериментальні результати дослідження оптичних вихорів, що були виконані здобувачем або за участі здобувача. Перші лабораторні пучки з оптичними вихорами були отримані за допомогою дифракції на бінарній амплітудній гратці, синтезованій В. Ю. Баженовим (рис. 6а) [А1].За допомогою лабораторних регулярних пучків з оптичними вихорами були з’ясовані їх основні властивості при розповсюдженні у вільному просторі. На рис. 6 показані пучки дифракції при освітленні гратки гауссовим пучком.

Рис. 6. Схема дифракції оптичного пучка на синтезованій гратці (а) з дислокацією у вигляді додаткової смуги. (б) Пучок нульового порядку дифракції. (в) Пучок першого порядку дифракції з оптичним вихором; (г) у другому порядку дифракції спостерігаються два оптичних вихори.

У першому порядку дифракції (рис. 6в) спостерігається провал інтенсивності, а в другому порядку два окремих провали (рис. 6г), що свідчить про те, що замість очікуваного оптичного вихору з топологічним зарядом 2 виникають просторово розділені оптичні вихори з зарядами 1. Для пояснення нестійкості оптичних вихорів вищих порядків були виконані експерименти та розрахунки, що показали вплив слабкого когерентного фону або збурень на форму хвильового фронту оптичного вихору порядку вищого за один. Було показано, що модовий склад пучка дифракції залежить від точності співпадіння осі падаючого пучка з центром розгалуження смуг на гратці.

Вперше експериментально показано вплив фазового зсуву Гуї на поведінку комбінованого пучка, у вигляді обертання позаосьового оптичного вихору навколо осі пучка при розповсюдженні у вільному просторі. Фаза Гуї зумовлена просторовою компресією пучка при фокусуванні, та залежить від структури пучка. Оскільки фаза Гуї для гауссова пучка та Лягерр-Гауссової моди відрізняються, цю різницю можна вимірити, маючи суперпозицію компонент. Якщо записати вирази для загального випадку суперпозиції мод з орбітальними числами m1 та m2, фазовий зсув між ними є , де zR – довжина Релея. Розрахований азимут позаосьового вихору ? , як рішення рівняння ?1 – ?2 = ?, залежить від величин m1 та m2

, (4)

де ?0 – азимутальний кут позаосьового оптичного вихору у перетяжці, Вимірюючи кут обертання позаосьового оптичного вихору, як функцію відстані z, можемо виміряти різницю фазових зсувів Гуї між компонентами пучка. У випадку, коли m2 = 0, кут обертання в дальній зоні становить 90?.

Рис. 7. Схема вимірювання фазового зсуву Гуі та обертання пари оптичних вихорів. (а) Синтезована гратка з двома сингулярностями, що генерують окремі оптичні вихори у пучку; (б) система двох оптичних вихорів, показаних чорними крапками, поступово обертається у просторі; (в) виміряний кут ? обертання пари оптичних вихорів в залежності від відстані після гратки.

Схема експерименту показана на рис. 7. Пучок був утворений за допомогою синтезованої гратки як суперпозиція гауссової компоненти (m = 0) та LG02 моди Лягерра-Гаусса, що несе оптичний вихор з топологічним зарядом m = 2 (рис. 7а). В результаті утворювався пучок з двома окремими оптичними вихорами з топологічним зарядом m =1. Якщо перетяжка пучка, що освітлює гратку, співпадає з площиною гратки, пара оптичних вихорів у пучку дифракції, яка спостерігається як дві чорні плями, симетрично розташовані відносно центру пучка, починає обертатися при зміні відстані від гратки (рис. 7б). В далекій зоні кут обертання пари оптичних вихорів наближається до 90? (рис. 7в). Теоретичний розрахунок, згідно з формулою ? = arctg(z/zR), показаний суцільною лінією. Таким чином, візуально спостерігався та був виміряний фазовий зсув Гуї для пучка з оптичними вихорами [A6].

В наступних експериментах були виявлені інші властивості оптичних вихорів. Якщо пучок з центральним оптичним вихором частково перекрити непрозорим екраном, сингулярність фази не буде існувати в тій частині пучка, що проходить повз край екрану. Встановлено, що на певній відстані в пучку буде спостерігатися явище регенерації оптичного вихору [А17].

Для детального дослідження структури хвильового фронту пучка з осьовим оптичним вихором була запропонована та реалізована оптична схема з високою кутовою роздільною здатністю на основі планарного хвильоводу з витоком [А21].

Вперше показано ефект двократної інверсії знаку топологічного заряду оптичного вихору при проходженні пучка через астигматичну лінзу. Доведено існування двох площин на певній відстані від циліндричної лінзи, де повздовжній оптичний вихор перетинається з поперечним (крайовою дислокацією). Це перетинання приводить до інверсії знаку топологічного заряду оптичного вихору. Теоретичний аналіз ефекту виконаний спільно з А. Я. Бекшаєвим [А22, А27].

Була виконана низка експериментів з досліджень природного утворення дислокацій хвильових фронтів у оптичному пучку під дією фазових збурень, що виникають при проходженні пучка через нелінійно-оптичний матеріал [А7, А8, А11].

Утворення оптичних вихорів спостерігалось також в активній системі фоторефрактивного генератора [А5]. Вперше був проведений експеримент з генерації другої оптичної гармоніки пучка з оптичним вихором. Імпульсне випромінювання YAG:Nd лазера перетворювалось у пучок з центральним оптичним вихором за допомогою синтезованої гратки. Далі цей пучок проходив через нелінійно-оптичний кристал під кутом синхронізму, кольоровий фільтр відокремлював основну гармоніку. У пучку другої оптичної гармоніки спостерігалися дві точки нульової інтенсивності та відповідно, два оптичних вихори. Таким чином, вперше було продемонстровано ефект подвоєння топологічного заряду оптичного вихору. Пояснення ефекту надає рис. 8: подвоєння частоти коливань вдвічі утворює гелікоїдальну поверхню хвильового фронту у вигляді подвійного гелікоїду, що відповідає пучку з подвійним топологічним зарядом оптичного вихору

Рис. 8. Схематичне зображення хвильового фронту пучка основної гармоніки (а) та другої оптичної гармоніки (b).

Вперше запропонована та реалізована ідея просторового розділення ОКМ-компонент комбінованого пучка. В основу було покладене існування фізичної різниці між властивостями пучка з нульовим та ненульовим ОКМ „на фотон”. Схема сепаратора мод показана на рис. 9. Сепаратор був утворений як інтерферометр, в одному з пліч якого розташовані дві софокусні сферичні лінзи.

Рис. 9. Схема просторового розділення ОКМ-компонент комбінованого пучка. Суперпозиція гауссового пучка та Лягерр-Гауссової моди на вході сепаратора утворюється за допомогою комп’ютерно-синтезованої гратки G. Перший порядок дифракції пучка He-Ne лазера L розділявся в інтерферометрі, утвореним дзеркалами М1,2 та світлоділильниками BS1,2.

При проходженні системи лінз виникає фазовий зсув, що дорівнює ? для гауссової компоненти, та 2? для лягерр-гауссової компоненти, що несе оптичний вихор. В результаті виникає різниця фаз в ? між компонентами, що походять цим шляхом. Якщо на вихідному елементі інтерференція утворена таким чином, що гауссова компонента повністю гаситься на виході А, то лягерр-гауссова компонента буде гаситися на виході В. В результаті, компоненти повністю розділяться на вихідному елементі. На рис.10 показані пучки на виходах А і В сепаратора, та їх інтерферограми. Позаосьовий оптичний вихор, що присутній у вхідному пучку (суперпозиції мод), виділяється як осьовий оптичний вихор, а „безвихрова” компонента відокремлюється в інший канал.

Рис. 10. (а) Пучок з осьовим оптичним вихором на виході з сепаратора, (б) безвихрова компонента на виході, (в,г) відповідні інтерферограми пучків.

Розділ 6 присвячений проблемі орбітального кутового моменту оптичного пучка та ротаційному ефекту Допплера. За допомогою спіральної зонної пластинки (СЗП), що мала можливість обертатися навколо осі, вперше в оптичному діапазоні був виконаний безпосередній експеримент по спостереженню ротаційного ефекту Допплера для пучків з орбітальним кутовим моментом. (Попередні експерименти використовували радіохвилі мікрохвильового діапазону, що було пов’язано з труднощами оптичного експерименту [11]).

Схема експерименту показана на рис. 11. Перший порядок дифракції на СЗП, який має вигляд сфокусованої хвилі з оптичним вихором (показаний на рис. 11в), відокремлювався від інших порядків за допомогою діафрагми і надалі колімувався лінзою для наступного аналізу. Отриманий пучок та його інтерферограма, що свідчить про наявність оптичного вихору, показані на рис. 11в,г. Таким чином, при обертанні СЗП навколо осі, утворений пучок з оптичним вихором обертається навколо тієї ж осі, не змінюючи напрямку. Це дозволяє спостерігати рух смуг інтерференції, що виникає при обертанні СЗП. За допомогою малої діафрагми та осцилографа, був виміряний виникаючий зсув частоти (рис. 11д,е).

Рис. 11. (а) Центральний фрагмент синтезованої спіральної зонної пластинки, що генерує у першому порядку дифракції пучок з оптичним вихором (б). Схема дифракції: 1- спіральна зонна пластинка, 2 – апертура, що блокує пучки інших (крім першого) порядків дифракції, 3 – колімуючи лінза. (в) Вигляд дифрагованого пучка після лінзи, (г) його інтерферограма показує наявність оптичного вихору. (д) Вимірювання частоти чергування смуг інтерференції при обертанні спіральної зонної пластинки. Показана осцілограма сигналу від детектора. Синусоїда показує основну гармоніку сигналу. (е) Графік залежності виміряного частотного зсуву від частоти обертання СЗП, для топологічних зарядів 1 (суцільна лінія) та 2 (штрихова лінія).

Наступний експеримент був запропонований здобувачем для пучка з двома компонентами, одна з яких мала ОКМ. Ідея експерименту полягала в тому, щоб використати компоненту з нульовим ОКМ для вимірювання фазового зсуву, що виникає завдяки РЕД у компоненті з ОКМ, і створити таким чином однопучковий інтерферометр [A23]. Потрібна суперпозиція лише двох мод (Гауссової та Лягерр-Гауссової LG01) була утворена за допомогою дифракції на спеціально розробленій синтезованій гратці з лінійно наростаючим контрастом смуг [A25]. Пучок обертався за допомогою 90? призми з подвійним повним внутрішнім відбиттям та реєструвався в фокальній площині лінзи, де була розташована CCD-камера. Фазовий зсув між компонентами комбінованого пучка вимірювався як азимутальний кут положення позаосьового оптичного вихору (нуля інтенсивності) в перерізі пучка.

Рис.12. Схема однопучкового інтерферометра для вимірювання фазового зсуву, що виникає між гауссовою та лягерр-гауссовою компонентами при обертанні пучка. Синтезована гратка, що генерує потрібну суперпозицію мод, показана окремо. У фокальній площині лінзи спостерігалось обертання позаосьового оптичного вихору (чорної плями), ? - кут обертання призми.

Висновком з цих експериментів було розуміння ефекту розщеплення спектру частот багатокомпонентного (по станам ОКМ) пучка при його обертанні. На рис. 13 показана схематично залежність частот ОКМ-компонент з орбітальним числом l від частоти обертання пучка. Щоб виміряти виникаючий частотний зсув, необхідно створити потрібну суперпозицію компонент з різними значеннями ОКМ, та привести цей оптичний пучок у обертальний рух (наприклад,