ХАРКІВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ім. В.Н. КАРАЗІНА

Маковецький Євген Дмитрович

УДК 535.36 + 535.44

КОНКУРЕНЦІЯ СПОНТАННИХ ҐРАТОК НА ТЕ- ТА ТМ-МОДАХ
У СВІТЛОЧУТЛИВИХ ХВИЛЕВОДНИХ ПЛІВКАХ AgCl-Ag

01.04.05 – оптика, лазерна фізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2006

Дисертацією є рукопис

Роботу виконано в Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна
Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Милославський Володимир Костянтинович,
професор кафедри фізичної оптики Харківського
національного університету ім. В.Н. Каразіна

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор Савченко Олена Володимирівна, провідний науковий співробітник Фізико-технічного інституту низьких температур ім. Б.І. Вєркіна НАН України.

доктор фізико-математичних наук, професор Дзюбенко Михайло Іванович, зав. відділом квантової електроніки та нелінійної оптики Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України.

Провідна установа:

Інститут фізики НАН України, відділ оптичної квантової електроніки, м. Київ.

Захист відбудеться 9 червня 2006 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .051.03 у Харківському національному університеті ім. В.Н. Каразіна (61077, м.Харків, пл.Свободи, 4, ауд. ім. К.Д. Синельникова).

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна за адресою: 61077, м.Харків, пл.Свободи, 4.

Автореферат розіслано 26 квітня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Пойда В.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дисертація присвячена вивченню зародження, розвитку та конкуренції спонтанних ґраток (СҐ) – періодичних структур, що виникають у світлочутливих хвилеводних плівках під дією одного лазерного пучка. Для проведення експериментальних досліджень зручними є плівки, у яких фотоперетворення відбуваються у реальному часі. До таких плівок належать досліджені у даній роботі плівки хлористого срібла, які осаджені на прозорі підкладки і містять надлишкове срібло у вигляді дуже дрібних гранул. Зародження СҐ у плівках AgCl-Ag пов’язане з розсіюванням у них світла на дефектах нанометрового розміру (зокрема, на гранулах Ag). Частина розсіяного випромінювання збуджує у плівках хвилеводні моди, що інтерферують з лазерним пучком. Результатом виникнення інтерференційного поля є перенесення маси гранулярного Ag у мінімуми поля, що приводить до формування СҐ. Виникаючі СҐ є елементами вводу хвилеводних мод, що визначає їх подальше зростання за рахунок позитивного зворотного зв’язку.

Ґратки у хвилеводних шарах схожі на СҐ, що індукуються на поверхнях твердих тіл потужним лазерним пучком. Вказані СҐ ґенеруються при інтерференції падаючого пучка з розсіяними поляритонами. Для СҐ у хвилеводних фотошарах і на поверхнях тіл характерними є їх залежність від поглинутої енергії, наявність порога зародження, насичення за дифракційною ефективністю при великих експозиціях, відсутність релаксації при вимкненні лазерного пучка. Таким чином, формування СҐ у хвилеводних фотошарах і на поверхнях твердих тіл є своєрідним нелінійним оптичним ефектом, який якісно відрізняється від нелінійних явищ, що спостерігаються в Керрівських середовищах.

Але для СҐ у фотошарах характерними є низькі пороги зародження, що дозволяє для їх ґенерації використовувати лазери безперервної дії міліватної потужності і навіть джерела спонтанного випромінювання. У той час як СҐ на твердих тілах зароджуються на поверхневих поляритонах у тій ділянці спектра, де діелектрична проникність Re  < 0, у хвилеводних фотошарах СҐ ростуть при Re  > 0 і наявності слабкого поглинання. Далі, СҐ на поверхнях твердих тіл формуються у вигляді поверхневого гофра, в той час як у фотошарах СҐ визначається, як правило, періодичною модуляцією . На відміну від поверхонь твердих тіл, де СҐ ростуть головним чином на розсіяних ТМ-модах, у фотошарах можливим є виникнення СҐ на TEm- і TMm-модах з різними індексами m. Кількість і величини їх хвильових векторів залежать від товщини фотошару, що приводить до значно більшої різноманітності СҐ у фотошарах порівняно із СҐ на поверхнях твердих тіл. Різноманітність СҐ у фотошарах ускладнює їх вивчення і є однією з причин того, що вони ще мало досліджені.

За своєю різноманітністю та деякими іншими ознаками (низькі пороги зародження, ґратки на періодичній модуляції та ін.) СҐ у фотошарах схожі з шумовими ґратками, що індукуються у фоторефрактивних кристалах. Однак СҐ у останніх мають об’ємний характер і формуються на розсіяних у кристалах хвилях різної поляризації.

У ході проведення попередніх експериментальних досліджень з проблематики формування СҐ у плівках AgCl-Ag встановлено, що при малих товщинах фотошару і малих кутах падіння лазерного пучка СҐ ростуть на розсіяних ТЕ-модах. З іншого боку, при призменному вводі лазерного пучка у фотошар і великих товщинах СҐ розвиваються на розсіяних ТМ-модах. Природно завбачити існування проміжних випадків та специфічних способів опромінення, при яких СҐ розвиваються в умовах сильної конкуренції TEm- і TMm-мод. Ця проблема досліджена ще недостатньо.

Становить інтерес систематичне дослідження зародження та розвитку СҐ в умовах конкуренції хвилеводних мод ортогональної поляризації, вивчення динаміки розвитку СҐ на модах двох типів, виявлення ролі індикатрис розсіяного випромінювання у зародженні СҐ, встановлення причин, що приводять до виникнення регулярних TEm- і TMm-ґраток при різній геометрії опромінення фотошару. Ця задача є близькою до проблеми формування фотонних кристалів у діелектричних хвилеводах. Усе, що наведене вище, свідчить про актуальність теми дисертації.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана на кафедрі фізичної оптики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна в процесі навчання здобувача в аспірантурі та відповідно до планів держбюджетних НДР "Оптичні властивості світлочутливих і комплексних діелектричних тонкоплівкових систем" № U003280 і "Оптичні властивості та спектроскопія світлочутливих і комплексних діелектричних тонкоплівкових систем" № U004201, затверджених постановами Міністерства освіти і науки України. У НДР здобувач брав участь у якості сумісника.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є визначення ролі конкуренції ґраток на ТЕ- та ТМ-модах у розвитку спонтанних ґраток у композитних плівках AgCl-Ag, і встановлення можливості практичного застосування конкуренції ТЕ- та ТМ-ґраток.

Для досягнення поставленої мети необхідно було:

1. Виконати теоретичний опис індикатрис розсіювання пучка і коефіцієнтів зв’язку хвилеводних мод у композитній плівці;

2. Дослідити вплив товщини композитної плівки AgCl-Ag на розвиток і конкуренцію спонтанних ґраток на ТЕ- та ТМ-модах;

3. Дослідити вплив конкуренції спонтанних ґраток на ТЕ- та ТМ-модах на структуру домінантних ґраток в умовах опромінення, які приводять до домінування ґраток на модах одного типу;

4. Дослідити так звану "сильну" конкуренцію ТЕ- та ТМ-ґраток, при якій ґратки на модах обох типів співіснують протягом усього часу опромінення, при S- та P-поляризації індукуючого пучка;

5. Дослідити особливості конкуренції спонтанних ґраток на ТЕ- та ТМ-модах при лінійній P/S-поляризації пучка;

6. Встановити, при яких умовах опромінення плівок AgCl-Ag має місце сильна конкуренція ґраток на ТЕ- та ТМ-модах, а при яких умовах домінують ґратки на модах одного типу.

Об’єкт дослідження: хвилеводні плівки AgCl, які містять гранулярне срібло.

Предмет дослідження: спонтанні ґратки, які виникають при взаємодії світлових пучків із плівками AgCl-Ag.

Методи дослідження: Композитні хвилеводні плівки AgCl-Ag із заданими товщинами AgCl та Ag були утворені на підкладках за методом термічного вакуумного напилення. Товщини плівок задавали масами речовин, що випаровували, їх вимірювали інтерференційним та дифракційним методами. Отримані зразки були опромінені зфокусованими гауссовими лінійно поляризованими пучками з довжиною хвилі  = 632,8 нм від неперервно випромінюючого одномодового He-Ne лазера. Розвиток картин малокутового розсіювання та збудження мод підкладки через дифракцію пучка і розсіяних мод на спонтанних ґратках був зафіксований візуально та фотографічним методом. Структура СҐ була визначена шляхом аналізу картин малокутового розсіювання та мод підкладки, а також з використанням оптичного мікроскопа. Аналіз картин малокутового розсіювання був проведений з використанням полярних діаграм Евальда.

Наукова новизна отриманих результатів.

У роботі вперше отримані такі нові наукові результати:

1. Виведені формули, які описують азимутальний розподіл інтенсивностей ТЕ- та ТМ-мод планарного хвилевода, котрі збуджуються розсіюванням світлового пучка з еліптичною поляризацією на малій частинці, що знаходиться у хвилеводі, у випадку, коли усі три компоненти тензора поляризуємості є різними, але головні осі тензора знаходяться у площині плівки та у площині падіння світлового пучка.

2. Встановлено визначальний вплив розкиду товщини плівки на структуру спонтанних ґраток при малих кутах падіння пучка на плівку AgCl-Ag. Виявлено, що значення кута падіння, починаючи з якого розвиваються ТМ-ґратки, залежить від розкиду оптичної товщини плівки та дозволяє визначити цей розкид.

3. Встановлена причина кращої якості домінантних S–,TM-ґраток при великих кутах падіння та Р-поляризації пучка порівняно з аналогічними ґратками при S-поляризації. При Р-поляризації на початкових стадіях опромінення розвиваються так звані С-ґратки на ТЕ-модах, що приводить до сильної зміни індикатрис розсіювання на користь S–-ґраток на ТМ-модах.

4. Показано, що двовимірна дифракція Брегга як різнотипних, так і однотипних мод на первинних ґратках є головним фактором, який визначає характеристики вторинних ґраток в умовах сильної конкуренції спонтанних ґраток на ТЕ- та ТМ-модах.

5. Виявлено розвиток третинних спонтанних ґраток при лінійній P/S-поляризації пучка. Характеристики векторів третинних ґраток були розраховані на основі моделі двовимірної дифракції Брегга на вторинних ґратках. Експериментальні значення компонент векторів ґраток та значення, розраховані на основі вказаної моделі, співпадають з високою точністю (похибка у третій, а в більшості випадків – у четвертій значущій цифрі). Така точність демонструє визначальну роль двовимірної дифракції Брегга в умовах сильної конкуренції спонтанних ґраток на різнотипних модах.

Практичне значення отриманих результатів. Формули, які описують азимутальний розподіл інтенсивностей ТЕ- і ТМ-мод планарного хвилевода, збуджених розсіюванням еліптично поляризованого пучка на малій частинці, можуть бути використані при дослідженні як розвитку спонтанних ґраток, так і інших оптичних явищ у композитних хвилеводних плівках.

Запропоновано метод оцінки розкиду оптичної товщини світлочутливої плівки у процесі формування спонтанних ґраток. Основою методу є встановлена у дисертаційній роботі залежність мінімального кута падіння пучка, при якому формуються ТМ-ґратки, від розкиду оптичної товщини.

Підвищена точність методу вимірювань показників заломлення діелектриків за допомогою спонтанних ґраток, які розвиваються у хвилеводній світлочутливій плівці, що наноситься на діелектрик. Точність підвищується вдвічі (з 0,002 до 0,001) у випадку використання плівок із товщиною, яка дорівнює товщині відсічки ТМ0-моди. Як показано в дисертації, в цьому випадку зміна індикатриси розсіювання покращує якість S–-ґраток на ТМ0-модах у порівнянні з ґратками на ТЕ0-модах, використання яких запропоновано раніше.

Результати щодо виявлення третинних ґраток та встановлення визначальної ролі двовимірної дифракції Брегга у розвитку СҐ можуть бути використані для формування регулярних періодичних структур з малими періодами, наприклад, для створення фотонних кристалів.

Особистий внесок здобувача. Автор дисертації виконав усі експериментальні дослідження, що викладені в опублікованих у співавторстві наукових працях і в оригінальній частині дисертації. Він провів комп’ютерну обробку результатів, вивів формули, що описують азимутальний розподіл інтенсивностей мод, які збуджуються розсіюванням на малій частинці, розміщеній у хвилеводі. Також автор брав участь в обговоренні та тлумаченні результатів, проводив теоретичні розрахунки, брав участь у написанні статей та їх підготовки до опублікування.

Апробація результатів дисертації. Результати роботи доповідалися та обговорювалися на семінарах кафедри фізичної оптики Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна, а також на таких міжнародних наукових конференціях: 5-th International Workshop on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Алушта, 2003); 6-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Харків, 2004); 5-th International Young Scientists Conference "Problems of Optics and High Technology Material Science" (Київ, 2004); 10-th International Conference on Physics and Technology of Thin Films (Яремче, Івано-Франківськ, 2005); International Conference "Crystal Materials'2005" (Харків, 2005); 7-th International Conference on Laser and Fiber-Optical Networks Modeling (Ялта, 2005).

Публікації. Результати дисертації опубліковані у 11 наукових публікаціях. Серед них 5 статей опубліковані у фахових наукових журналах, 3 статті – у збірках матеріалів наукових конференцій та 3 – у вигляді тез доповідей на наукових конференціях.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається зі вступу, 5 розділів, висновків, списку використаних джерел зі 128 найменувань, одного додатку. Робота містить 153 сторінки, включаючи 30 рисунків, 13 з яких винесені на окремі сторінки, 1 таблицю, список використаних джерел на 13 сторінках та додаток на 4 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У Вступі наведено обґрунтування актуальності теми дисертації та вказаний її зв’язок з науковими держбюджетними програмами, сформульовані мета і задачі дослідження, стисло викладені основні результати роботи, їх наукова новизна і практична цінність.

У першому розділі "Огляд літератури. Спонтанні ґратки в різних середовищах" проведено порівняння СҐ у тривимірних середовищах (фоторефрактивні кристали), у двовимірних середовищах (поверхні твердих тіл) і у проміжному випадку – у світлочутливих хвилеводних плівках, досліджених у даній дисертації. Розглянуті у цьому розділі плівки галогенідів срібла з надлишковим сріблом мало вивчені. Дослідження плівок AgCl-Ag раніше були проведені в основному на кафедрі фізичної оптики ХНУ. Дана дисертаційна робота є їх продовженням.

У другому розділі "Матеріали та методика експерименту" наведено обґрунтування вибору плівок AgCl-Ag для дослідження конкуренції СҐ на ТЕ- і ТМ-модах. Описано процес напилення плівок AgCl-Ag на підкладки кімнатної температури у вакуумі, і наведено схему опромінення плівок одиночним гауссовим лінійно поляризованим пучком одномодового He-Ne лазера ( = 632,8 нм, потужність P = 5  10 мВт).

У межах опромінюваної ділянки плівки інтерференція пучка з тангенційною компонентою хвильового вектора kx =k0  i і хвилеводних мод з різними векторами приводить до появи СҐ з векторами

K =  – kx. (1)

Спочатку СҐ розвиваються експоненційно, завдяки чому результат їх конкуренції сильно залежить від індикатрис розсіювання пучка в ТЕ- і ТМ-моди плівки на початковій стадії опромінення. Тому до початку проведення експериментальних досліджень були виведені формули, що описують індикатриси розсіювання світла на малій частинці, розміщеній у хвилеводі. Основою виводу була теорія Мі. У випадку довільної орієнтації довільної частинки формули виходять дуже громіздкими. Тому в дисертації виведені формули для часткового, але важливого випадку діагональності тензора поляризуємості частинки у системі координат, пов’язаній з площиною плівки і площиною падіння пучка:

ITE x|2)22

+y|2 –)2 – (2а) –

xy – xy),

ITM x|2)222

+y|2 –)22

+z|2)22

+xy – xy)2 (2б)

+xz)]/2

+yz yz),

де x, y, z – діагональні компоненти тензора поляризуємості (вісь z – нормаль до плівки, xOz – площина падіння); ij i j i j, ij i j – i j; – азимут великої напівосі еліпса поляризації у системі координат, пов’язаній з пучком, відраховується від площини падіння, – еліптичність поляризації; – кут заломлення пучка у плівку; , – кути, що визначають напрямок розсіювання (азимут у площині плівки xOy та кут з нормаллю z).

У відповідності до (2) розсіювання у ТМ-моди для більшості випадків є меншим, ніж у ТЕ-моди. Тому в дисертації в основному досліджені плівки з товщинами h більшими чи порядку hTM0 = 94 нм, при яких розкид h не впливає на значення постійної розповсюдження ТМ0-моди, що підвищує конкурентноздатність ТМ0-ґраток порівняно з ТЕ0-ґратками.

У третьому розділі "Формування та конкуренція первинних спонтанних ґраток при S- і P-поляризації індукуючого пучка" досліджені первинні ґратки. Вони розвиваються безпосередньо на інтерференції пучка з розсіяними хвилеводними модами. Дифракція моди з вектором 1 на ґратці з вектором K2, що визначається за формулою (1), приводить до появи хвиль з тангенційними компонентами

kr = 1 +m K2 = [1 1 + m (22  kx)] i + (1 1 + m 22) j, (3)

де m = 1 – порядок дифракції, 1 і 2 – азимути моди, що дифрагується, та моди, яка утворила дифрагуючу ґратку.

Із (3) випливає, наприклад, що при 2 = 1 і m = –1 (або 2 = 1 +  і m = 1) отримуємо kr = kx (або kr = –kx). Тому, як правило, більша частина світла, що полишає плівку, розповсюджується у напрямках, близьких до напрямків розповсюдження прямого і відбитого пучка, і до двох протилежних напрямків. На екрані дифраговане випромінювання формує так звану картину малокутового розсіювання (МКР). |

Рис.1. Діаграми Евальда при  = 30. а – вектори первинних домінантних ґраток при S-поляризації, б – подвійні аномалії Вуда для С-ґраток (дифракція при m = 1 збуджує хвилеводні моди).

У роботі встановлено, що при S-поляризації конкуренція первинних СҐ на ТЕ- і ТМ-модах має місце в інтервалі від 0.5 до 10. При інших кутах розвиваються тільки ТЕ-ґратки. Аналіз МКР виконується за допомогою полярних діаграм Евальда (рис.1). При S-поляризації ТЕ-поляризоване випромінювання найбільш інтенсивно розсіюється вздовж площини падіння, що задає домінантність так званих S–- і S+-ґраток на ТЕ0-модах (див. рис.1а). Конкуренція цих ТЕ-ґраток створює на екрані так званий "факел", перпендикулярний площині падіння, – витягнуту ділянку, заповнену світловими плямами, що переміщуються. ТМ-ґратки створюють аналогічний "факел" вздовж площини падіння. При дифракції лазерного пучка на СҐ

kd = kx + m K2 = [kx + m (22 – kx)] i + 22 j. (4)

Із (4) видно, що при дифракції пучка на будь-якій СҐ в порядок m = 1 у дифрагованої хвилі kd = 2, тобто кожна СҐ є елементом вводу моди, на якій ця СҐ росте (вимушена аномалія Вуда). Дифракція (4) при m = –1 і  = 0 також завжди збуджує моди (подвійні аномалії Вуда). При похилому падінні і m = –1 подвійні аномалії Вуда мають місце тільки для так званих С-ґраток (див. рис.1б), котрі таким чином підсилюють одна одну і стають домінантними. У відповідності з (2) індикатриси розсіювання S-поляризованого світла на сферичних частинках не залежать від . Але азимути С-ґраток C = arccos(kx/) відхиляються від максимумів розсіювання  = 90 при збільшенні , і при  > 10 ТМ-ґратки не розвиваються. Найбільш цікавим моментом є перехід від розвитку ТЕ-ґраток при  = 0 до розвитку ТЕ- і ТМ-ґраток при похилому падінні. Виявлено, що цей перехід відбувається не при будь-якому завгодно малому відхиленні пучка від нормалі, а при  = 25'  30'. Це пояснено наявністю розкиду оптичної товщини плівки. На рис.2 зображена діаграма у випадку одномодової плівки. |

Рис.2. Полярна діаграма, яка ілюструє існування подвійних аномалій Вуда для СҐ на модах з кінцем , що лежить в темно-сірих областях (C1DC2E та симетрична до неї). Тут  = 1,57 k0. Для наочності  = 0,25 k0 і  = 15 замість реальних значень  = (0,017  0,002) k0 і  = 1. Числа на осях – в одиницях k0.

За наявності розкиду оптичної товщини плівки кінці векторів мод можуть лежати вже не тільки на окружності, а в межах кільця з шириною , і подвійні аномалії Вуда мають місце для усіх СҐ з кінцями векторів у секторі C1DC2E та симетричному до нього.

Координати точок D і E:

kdx = kx  (max2 – min2)/(4kx), kdy =0,5 [2(max2 + min2) – 4kx2 – (max2 – min2)2/kx2]1/2. (5)

Як видно із (5), при зменшенні (тобто при зближенні центрів кілець) сектори на рис.2 розширюються, і при

' =(TE/2k0) (6)

зливаються в одну область. При   30' частина S-ґраток підсилюється за рахунок подвійних аномалій Вуда, як С-ґратки на ТМ-модах, і останні не розвиваються. Різкість границі переходу 25'  30' пояснюється швидкою зміною ширини секторів: від 180 при ' = 30' до E – D  120 при  = 35'. По значенню ' за допомогою (6) можна розрахувати розкид TE, і за допомогою дисперсійного рівняння для хвилевода визначити розкид оптичної товщини двомодової плівки у процесі формування СҐ. У випадку плівки з h = 125 нм розкид складає 10 нм. Перевагами запропонованого методу визначення розкиду оптичної товщини є простота та можливість здійснення вимірювань безпосередньо у схемі опромінення. |

Рис.3. Картини МКР, що виникають при опроміненні плівки AgCl-Ag з h = 100 нм.

а – S-поляризація,  = 35.

б–г – Р-поляризація:

б –  ,

в –  ,

г –  .

Інший випадок конкуренції первинних ґраток – великі кути падіння Р-поляризованого пучка. Результати експерименту (рис.3б–г) показують, що у інтервалі  = 25  50 відбувається перехід від домінантного розвитку ТЕ-ґраток до домінантного розвитку ТМ-ґраток. Це пояснюється залежністю індикатрис розсіювання від . При  = 25  50 на екрані в районі лазерного пучка "1" присутні: дуга дифракції на S–-подібних ґратках (тобто СҐ з векторами, близькими до KS_) за формулою (4) при m = 1 ("2" і "5" на рис.3); факел завдяки конкуренції S–-подібних і S+-подібних ґраток "3"; дуги "4" завдяки дифракції мод на С-ґратках. Важливою відмінністю МКР на рис.3г від рис.3а є відсутність факела, аналогічного "3", при існуванні дуги "5". Тобто S–-подібні СҐ розвиваються, а S+-подібні – ні. Цей факт підтверджується і мікрофотографіями опромінених ділянок плівок, отриманими з використанням оптичного мікроскопа. Інтенсивності мод S–- і S+-подібних СҐ відповідно (2) при розсіюванні на малих частинках однакові в силу симетрії розсіювання у передню та задню напівсферу відносно лазерного пучка. Тому для пояснення відсутності S+-подібних СҐ необхідно відмовитись від припущення щодо малих розмірів розсіюючих центрів. При великих і Р-поляризації на початку опромінення найбільш інтенсивно розвиваються С-ґратки на ТЕ-модах. ТМ-ґратки на звичайних аномаліях Вуда розвиваються вже в умовах наявності штрихів С-ґраток. Заміна точкових розсіюючих центрів на витягнуті штрихи змінює індикатрису розсіювання на користь S–-подібних СҐ на ТМ-модах. Про це свідчить розв’язок задачі розсіювання у іншому граничному випадку – на нескінченному циліндрі, що лежить у площині падіння. Підсилення розсіювання в моди S–-подібних СҐ приводить до припинення розвитку S+-подібних СҐ. При цьому С-ґратки на ТЕ-модах також виявляються менш конкурентноздатними, ніж S–-подібні СҐ на ТМ-модах. У результаті майже вся площа опроміненої ділянки плівки виявляється зайнятою S–-подібними СҐ.

Цей результат можна використати для підвищення точності методу визначення показників заломлення прозорих або слабопоглинаючих діелектриків у інтервалі n = 1,3  2,5 шляхом вимірювання періодів S–-ґраток, що розвиваються у плівці, напиленій на діелектрик. Відсутність S+-подібних СҐ приводить до розвитку більш якісних S–-подібних СҐ, в результаті чого ширина дифракційного рефлексу від них зменшується вдвічі, і точність визначення n підвищується з 0,002 до 0,001 при використанні плівок із товщиною, яка дорівнює товщині відсічки ТМ0-моди.

У четвертому розділі "Формування вторинних спонтанних ґраток при S- і P-поляризації індукуючого пучка" досліджені вторинні СҐ. Вони розвиваються, як і первинні, на інтерференції пучка та хвилеводних мод, але починають інтенсивно розвиватися не через долі секунди, а через хвилину чи декілька хвилин після початку опромінення, коли вже відбувся розвиток первинних СҐ. Причиною затримки є мала початкова інтенсивність відповідних розсіяних мод. Коли у плівці з’являються домінантні ґратки, дифракція хвилеводних мод на них (див. (3)) також починає збуджувати моди:

1,2 = 2,1 + m1,2 K0. (7)

Це – так звана двовимірна дифракція Брегга (ДДБ). Якщо мода 1 в результаті ДДБ на ґратці з вектором K0 вводить моду 2, то одночасно йде і зворотний процес: мода 2 підсилює моду 1 при дифракції на СҐ з K0 в порядок m2 = m1. Тобто СҐ з K0 відіграє роль "каталізатора" одночасного росту двох вторинних СҐ за рахунок їх взаємного підсиления. |

Рис.4. Картини МКР при кутах падіння Р-поляризованого пучка, близьких до магічного * = 3140'.

а –  = 29, t = 2 хв, б –  = 3230', t = 5 хв,

в – схема світлових плям на зразку, що виникають разом з рефлексами "7",

г –  = 34, t = 5 с, д –  = 34, t = 1 хв,

е –  = 34, t = 30 хв.

Розвиток вторинних СҐ приводить до появи додаткових яскравих плям у картині МКР (див. рис.4). Існує так званий "магічний" кут падіння

* =(neff/3), (8)

де neff – ефективний показник заломлення мод, на яких ростуть S–-ґратки. При  = * дифракція пучка на S–-ґратці у порядок m = 1 створює пучок, спрямований проти лазерного пучка. При цьому на екрані дуга дифракції пучка на S–-подібних ґратках проходить через лазерний пучок. У ході розвитку цієї дуги при , близьких до *, і S- чи Р-поляризації, у дузі дифракції з’являються дві яскраві симетричні плями ("5" на рис.4а). При пошуку причини їх появи із (1) і (7) були виведені формули для азимутів мод 1 і 2, що беруть участь у ДДБ:

cos1 = {–m1 K0x (K02 + )  K0y [412K02 – (K02 + )2]1/2}/(21K02), (9а)

cos2 = {–m2 K0x (K02 – )  K0y [422K02 – (K02 – )2]1/2}/(22K02), (9б)

де  = 12  22  0, m2 = m1. За азимутами мод вторинних СҐ були визначені положення яскравих плям на екрані. Виявляється, що положення плям "5" на рис.4а з високою точністю відповідає ДДБ двох різнотипних мод на так званих С/В-ґратках з векторами

KC/B,1,2 = KB +KC,1,2 = –2kx i  (TM02 –x2)1/2 j (10)

що утворюються в результаті перетинання С-ґраток з В-ґраткою. Остання утворюється при взаємодії мод S–- і S+-ґраток і має вектор KB = KS_ + KS+ = –2kx i. Розвиток вторинних S1-ґраток завдяки ДДБ на С/В-ґратках при Р-поляризації є дуже ефективним в силу трьох причин. По-перше, С/В-ґратки є результатом взаємодії усіх первинних домінантних ґраток, тому вони ефективно розвиваються. По-друге, відповідно до (2) і (9) при кутах, близьких до (8), індикатриси розсіювання є сприятливими для ДДБ різнотипних мод: при  = * азимути ТЕ-мод  = 0 відповідають напрямку максимального розсіювання ТЕ-мод, а азимути ТМ-мод у  = 7115' при максимальному розсіюванні у  = 90. По-третє, на основі відомих формул для коефіцієнтів зв’язку хвилеводних мод з’ясовано, що у більшості випадків ДДБ, у тому числі і при ДДБ на С/В-ґратках, більш ефективним є перетворення різнотипних мод. Всі ці фактори сприяють домінантному розвитку вторинних S1-ґраток, що приводить до особливостей розвитку СҐ, які не спостерігалися раніше.

Першою особливістю є поява яскравої плями "6" на екрані при Р-поляризації не тільки при  = * (де * = 3140' при h = 100 нм), але і при більших кутах, приблизно до * + 5 (рис.4). По-друге, у вузькому інтервалі  = 3230'  15' на екрані розвиваються яскраві рефлекси "7" (рис.4б), і одночасно на зразку з’являються два ряди еквідистантних світлових плям, які свідчать про збудження мод підкладки (рис.4в). Третя особливість – поява дуги "8" (рис.4д,е), що дотикається до дуги "4" та підсилюється зі збільшенням експозиції. |

Рис.5. Вектори домінантних СҐ при Р-поляризації пучка. а – при  = 29, б – при  = * = 3140'. в–д – випадки двовимірної дифракції Брегга, що реалізуються при  = 3140'.

Причиною появи усіх цих особливостей є розвиток S–-ґратки в умовах, коли neff,TE змінюється. Пляма "6" свідчить про розвиток домінантної S–-ґратки. S–-ґратка розвивається настільки ефективно, що її профіль перестає бути синусоїдальним, срібло концентрується у штрихах. У результаті з’являється дуга "8" завдяки дифракції мод на S–-ґратці у порядок m = 2, і виникають нові випадки ДДБ. При ДДБ ТЕ-мод на S–-ґратці (рис.5д) підсилюється C'-ґратка (рис.5а), котра при  = * співпадає з С-ґраткою.

У результаті ДДБ сильної моди S–-ґратки на двох слабких S'-ґратках з’являються рефлекси "7" на екрані та плями на зразку. Вектори S'-ґраток

KS' = 0,5 (TM – kx) i  0,5 [42 – (TM + kx)2]1/2 j, (11)

де TM і – моди, на яких розвиваються відповідно S–- і S'-ґратка. У відповідності з (2) S'-ґратки також розвиваються на ТМ-модах. Один із векторів (11) наведений на рис.5б,г. S'-ґратки раніше не спостерігались, і вони цікаві тим, що взаємно підсилюють зростання одна одної при дифракції на них мод S–-ґратки, подібно до С-ґраток при дифракції на них лазерного пучка. При постійному значенні neff,TE S'-ґратки розвивалися би тільки при  = *.

З практичної точки зору у дослідженій еволюції СҐ найбільш важливим є розвиток домінантної регулярної S–-ґратки при пригніченні СҐ з близькими векторами. Плівка AgCl-Ag в цих умовах може розглядатися як інвертор – пристрій, що створює фазово-спряжену хвилю.

У п’ятому розділі "Особливості формування спонтанних ґраток при змішаній P/S-поляризації індукуючого пучка" досліджені вторинні та третинні ґратки. Виявлення S'-ґраток стало поштовхом до дослідження СҐ, котрі розвиваються після того, як вже розвинулись первинні СҐ на сильних розсіяних модах і вторинні СҐ завдяки ДДБ на первинних ґратках. У процесі опромінення у світлочутливій плівці йде постійний процес перебудови СҐ, причому завдяки ДДБ кожна СҐ підсилює не тільки своє зростання, але і зростання декількох інших СҐ. У роботі виявлено, що у випадку змішаної P/S-поляризації можливою є така еволюція СҐ, що окрім первинних і вторинних СҐ з’являються також третинні СҐ у результаті ДДБ на вторинних СҐ. Зокрема, отримані та пояснені картини МКР при магічному куті падіння ** =(neff,TM/2), при якому через лазерний пучок "1" проходить дуга дифракції "4" на S–-подібних СҐ у порядок m = –2 (рис.6). При  = ** вторинні СҐ не зливаються с первинними, і точно відомим є значення neff,TM, що важливо для підвищення точності вимірювань векторів СҐ. |

Рис.6. Фотографії картин МКР при h = 100 нм,  = ** = 4940'. а –  = 0, t = 1 хв,

б –  = 0, t = 8 хв,

в –  = 15, t = 5 с,

г –  = 15, t = 1 хв,

д –  = 15, t = 2,5 хв,

е –  = , t =  хв.

Щоб дві СҐ підсилювали одна одну за рахунок подвійних аномалій Вуда, їх вектори повинні бути антипаралельними та рівними за модулем. У двомодовій плівці може бути чотири пари таких ґраток, для котрих була збережена назва "С-ґратки":

K1,2 = (TM2 – kx2)1/2 j, K3,4 = (TE2 – kx2)1/2 j, (12а–г)

K5,6 = –/(4kx) i {TM2 – [kx – /(4kx)]2}1/2 j, K7,8 = /(4kx) i {TE2 – [kx + /(4kx)]2}1/2 j. (12д–з)

При P/S-поляризації асиметрія розсіювання відносно площини падіння приводить до того, що з’являються СҐ з векторами (12д–з), які відсутні при S- і Р-поляризації. Зокрема, в умовах рис.7в–д найбільш ефективно розвивається пара С-ґраток з векторами K5 і K8. Накладання цих СҐ і В-ґратки (див. (10)) створює асиметричні С/В-ґратки, на яких відбувається ДДБ. У результаті розвиваються дві вторинні СҐ, аналогічні S1-ґраткам: S1'- та S1"-СҐ, які створюють плями "6","9" і "7","10" на рис.6. Третинні СҐ розвиваються в результаті ДДБ за участі мод вторинних СҐ, аналогічно до S1'-ґраток. Замість мод S–-ґратки – моди S1'- та S1"-СҐ з векторами, не паралельними до площини падіння. Завдяки цьому замість пари симетричних S1'-ґраток виникають дві пари асиметричних СҐ. Дифракція лазерного пучка на трьох із них створює моди підкладки, див. рядки 3–5 у табл.1. Усі інші моди підкладки виникають завдяки дифракції мод первинних С-ґраток на вторинних S1'- та S1"-СҐ (1 і 2 в табл.1), або завдяки ДДБ на С-ґратках (6 і 7 в табл.1).

Важливо, що застосування єдиної моделі взаємодії СҐ (моделі ДДБ) дозволяє пояснити усі особливості картин МКР і усі моди підкладки. Розгляд усіх можливих випадків ДДБ приводить саме до тієї кількості мод підкладки і яскравих плям на екрані, котре спостерігається в експерименті. Експериментальні та розрахункові характеристики мод і плям співпадають з точністю, яка залежить лише від точності вимірювань neff,TE і neff,TM. Величина neff,TM не змінюється з експозицією, тому для випадків, коли neff,TE не фігурує у розрахунках (моди 3–5 в табл.1), розходження теоретичних та експериментальних значень компонент kdx і kdy починається у третій, а у більшості випадків – навіть у четвертій значущій цифрі.

Таблиця . Експериментальні та теоретичні значення параметрів мод підкладки, які виникають одночасно з картинами МКР, показаними на рис.6д. Наведені відстані d між світловими плямами для кожної моди підкладки товщиною 1,8 мм, напрямки розповсюдження мод d, нормовані компоненти векторів мод kdx/k0 та kdy/k0.

№ | d, мм | d, , експерим.(теор.) | kdx/k0, експерим.(теор.) | kdy/k0, експерим.(теор.)

1 | 4,2 | 95,5 (  00') – | 0,110 (–0,079) | 1,144 (  ,130)

2 | 5,6– | 85 (–8500') | 0,110 (  ,105)– | 1,263 (–1,224)

3 | 3,2– | 71,5 (–7110') | 0,319 (  ,319)– | 0,954 (–0,933)

4 | 5,0– | 66,5 (–6610') | 0,490 (  ,498)– | 1,128 (–1,128)

5 | 4,4 | 68 (  30') | 0,445 (  ,450) | 1,101 (  ,082)

6 | 3,45 | 56 (  20') | 0,586 (  ,553) | 0,869 (  ,932)

7 | 4,65 | 58 (  20') | 0,635 (  ,595) | 1,016 (  ,045)

Висока точність узгодження теоретичних значень з експериментальними при сильній залежності характеристик СҐ від умов опромінення дає можливість цілеспрямовано розвивати або пригнічувати вторинні і третинні спонтанні ґратки у світлочутливих хвилеводних плівках.

Висновки.

У дисертаційній роботі вирішена поставлена задача і визначена роль конкуренції ґраток на ТЕ- і ТМ-модах у розвитку спонтанних ґраток у композитних плівках AgCl-Ag, та встановлена можливість практичного застосування конкуренції ТЕ- та ТМ-ґраток. Основні наукові і практичні результати роботи є такими:

1. Виведені формули, які описують азимутальний розподіл інтенсивностей ТЕ- і ТМ-мод планарного хвилевода, які збуджуються розсіюванням світлового пучка з еліптичною поляризацією на малій частинці, розміщеній у хвилеводі, у випадку, коли всі три компоненти тензора поляризуємості частинки є різними, але головні осі тензора лежать у площині плівки і площині падіння пучка.

2. Встановлено визначальний вплив розкиду оптичної товщини плівки на структуру СҐ при кутах падіння пучка на плівку AgCl-Ag, менших 1. При нормальному падінні пучка розвиваються тільки ТЕ-ґратки. При S-поляризації пучка, починаючи з деякого кута (0.5 для плівки AgCl товщиною 125 нм) після насичення розвитку ТЕ-ґраток також починають розвиватися ТМ-ґратки. Запропоновано метод визначення розкиду оптичної товщини плівки за значенням цього кута.

3. Встановлена причина кращої якості домінантних S–,TM-ґраток при  > 50 і Р-поляризації пучка порівняно з аналогічними СҐ при S-поляризації. При Р-поляризації на початкових стадіях опромінення розвиваються С-ґратки на ТЕ-модах, що приводить до зміни індикатрис розсіювання на користь S–-ґраток на ТМ-модах. Запропоноване використання високої якості S–-ґраток на ТМ-модах для підвищення точності методу визначення показників заломлення діелектриків шляхом вимірювання періодів СҐ у хвилеводі, напиленому на досліджуване тверде тіло.

4. Показано, що двовимірна дифракція Брегга на первинних ґратках є головним фактором, який визначає характеристики вторинних ґраток за умов сильної конкуренції СҐ на ТЕ- і ТМ-модах. При цьому індикатриси розсіювання сприяють двовимірній дифракції на С/В-ґратках, а не на С-ґратках. При так званому "магічному" куті падіння ( = 3310' при S-поляризації і  = 3140' при Р-поляризації) співпадіння вторинних S1-ґраток з S–-ґраткою веде до розвитку домінантної регулярної S–-ґратки, що при Р-поляризації приводить до розвитку S'-ґраток, які раніше не спостерігалися.

5. Вперше виявлений розвиток третинних СҐ при лінійній P/S-поляризації пучка. Характеристики векторів третинних СҐ обчислені у дисертації на основі моделі двовимірної дифракції Брегга як різнотипних, так і однотипних мод на регулярних вторинних ґратках. Експериментальні та теоретичні значення відрізняються у третій, а в більшості випадків – у четвертій значущій цифрі. Така висока точність узгодження значень демонструє визначальну роль двовимірної дифракції Брегга в умовах сильної конкуренції СҐ на різнотипних модах.

6. Встановлені інтервали кутів падіння пучка на плівку AgCl-Ag, у яких спостерігається сильна конкуренція СҐ на ТЕ- і ТМ-модах. При S-поляризації різка границя min = 0,5 визначається розкидом оптичної товщини плівки. Усі інші границі (max  10 при S-поляризації, min  25 і max  50 при Р-поляризації) визначаються індикатрисами розсіювання (залежними від ) з урахуванням впливу подвійних аномалій Вуда і дисперсії періодів СҐ. При інших кутах конкуренція ТЕ- та ТМ-ґраток має місце тільки на початковій стадії опромінення.

Перелік опублікованих праць здобувача за темою дисертації.

1. Милославский В.К., Маковецкий Е.Д., Агеев Л.А. Конкуренция TE- и TM-мод при формировании самоиндуцированных решеток в волноводных пленках AgCl-Ag сфокусированным лазерным пучком // Вісник ХНУ, серія "Фізика". – 2002. – № 558, Вип. 6. – С.47–53.

2. MiloslavskyMakovetskyAgeev L.A. Competition of the spontaneous gratings on scattered TE- and TM-modes in AgCl-Ag films under off-normal incidence of a laser beam // Opt. Commun. – 2004. – V.232, №.1-6. – P.303–312.

3. Милославский В.К., Маковецкий Е.Д., Агеев Л.А. Влияние двухмерной дифракции Брэгга на конкуренцию волноводных TE0- и TM0-мод при развитии спонтанных решеток в тонких пленках AgCl-Ag // Опт. и спектр. – 2004. – Т. 97, № 4. – С.665–673.

4. MakovetskyMiloslavskyPeculiarities of spontaneous grating formation in light-sensitive waveguide films near a magic angle of laser beam incidence // Opt. Commun. – 2005. – V. 244, № 1-6. – P.445–454.

5. MakovetskyMiloslavskyAgeevSpontaneous grating formation in thin light-sensitive AgCl-Ag films at linear P/S-polarization of a laser beam // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. – 2005. – V. 7, № 7. – P. 324–332.

6. MiloslavskyMakovetskyAgeevCompetition of the self-induced gratings on scattered TE- and TM-modes in AgCl-Ag films under off-normal incidence of a laser beam // Proc. 5th International Workshop "Laser and Fiber-Optical Networks Modeling" (LFNM'2003). – Alushta. – 2003. – P.197–201.

7. MakovetskyMiloslavskyAgeevInfluence of two-dimensional Bragg's diffraction on competition of TE0- and TM0-modes at spontaneous grating formation in thin AgCl-Ag films // Proc. 6th International Conf. "Laser and Fiber-Optical Networks Modeling" (LFNM'2004). – Kharkiv. – 2004. – P.312–315.

8. MakovetskyMiloslavskyAgeevTwo-dimensional Bragg's diffraction as the cause of strong angular dependence of spontaneous grating competition in thin AgCl-Ag films // Proc. 5th International Young Scientists Conf. "Problems of Optics and High Technology Material Science" (SPO'2004). – Kyiv. – 2004. – P.92.

9. MakovetskyMiloslavskyAgeev L.A. Interdependence of spontaneous gratings in thin light-sensitive films due to two-dimensional Bragg's diffraction // Proc. 10th International Conf. "Physics and Technology of Thin Films" (ICPTTF-X). – Ivano-Frankivsk, Yaremche. – 2005. – V.1. – P. 257.

10. MakovetskyMiloslavskyAgeev L.A. Influence of polarization of inducing beam on development of spontaneous gratings in light-sensitive AgCl-Ag films // Proc. International Conf. on Crystal Materials (ICCM'2005). – Kharkov. – 2005. – P.82.

11. MakovetskyMiloslavskyAgeev L.A. Development of secondary and tertiary noisy gratings in light-sensitive waveguide films due to two-dimensional Bragg's diffraction // Proc. 7th International Conf. "Laser and Fiber-Optical Networks Modeling" (LFNM'2005). – Yalta. – 2005. – P. 136–139.

АНОТАЦІЯ

Маковецький Є.Д. Конкуренція спонтанних ґраток на ТЕ- та ТМ-модах у світлочутливих хвилеводних плівках AgCl-Ag. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за