НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ РАДІОФІЗИКИ ТА ЕЛЕКТРОНІКИ ім. О. Я. УСИКОВА

Русанов Андрій Федорович

УДК 533.922

ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ І ПОТОКІВ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТОК У НАПІВПРОВІДНИКОВИХ ХВИЛЕВЕДУЧИХ СТРУКТУРАХ

01.04.03 - радіофізика

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків-2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова

Національної академії наук України.

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, академік НАН України

Яковенко Володимир Мефодійович (Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, директор інституту, м. Харків).

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор

Прохоров Едуард Дмитрович (Харківський національний університет ім. В.Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України, завідувач кафедри напівпровідникової та вакуумної електроніки, м. Харків).

доктор фізико-математичних наук, професор

Просвірнін Сергій Леонідович (Радіоастрономічний інститут НАН України, завідувач відділу теоретичної радіофізики, м. Харків).

Провідна установа:

ННЦ “Харківський фізико-технічний інститут” НАН України, Інститут плазмової електроніки та нових методів прискорювання, відділ теоретичної плазмової електроніки та нових методів прискорювання, м. Харків.

Захист відбудеться “03” жовтня 2006 р. о 11-00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .157.01 Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України (61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури, 12).

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України за адресою: 61085, м. Харків, вул. Ак. Проскури, 12.

Автореферат розісланий “23” серпня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради О.Я. Кириченко

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Одним з важливих завдань сучасної радіофізики є створення джерел електромагнітного випромінювання в субміліметровому діапазоні й у короткохвильовій частині діапазону міліметрових хвиль. До розв'язання цього завдання підходять із різних сторін. З боку низьких частот проводяться дослідження, спрямовані на вдосконалення діодів Ганна, лавинопролітних діодів, а також транзисторів з метою підвищення частоти генерування. Робляться також спроби використати в субміліметровому діапазоні лазерний принцип генерування, який успішно застосовується в оптиці (наприклад, напівпровідниковий лазер).

Крім того, перспективним є підхід, який базується на взаємодії потоків заряджених часток із власними коливаннями плазми твердого тіла, зокрема плазми напівпровідників. У цьому випадку генерування може здійснюватися внаслідок перетворення кінетичної енергії потоку часток в енергію власних коливань плазми. Слід зазначити, що характерні частоти напівпровідникової плазми такі, як ленгмюровська, циклотронна частоти знаходяться у субміліметровому діапазоні.

Явище пучково-плазмової взаємодії досить різноманітне за механізмами і проявами, і представляє значний науковий інтерес не тільки, як вже відзначалося, у зв'язку з можливістю їхнього використання для посилення й генерування електромагнітних коливань міліметрового й субміліметрового діапазонів довжин хвиль. Воно також є джерелом корисної інформації про фізичні властивості середовища й становить предмет діагностики й неруйнуючого контролю плазми. Незважаючи на те, що з моменту появи перших робіт з цієї тематики пройшло більше п'ятдесяти років, інтерес до неї не слабшає дотепер, а електронні пучки знайшли широке застосування у всіляких галузях науки й техніки.

Незважаючи на велику кількість робіт, присвячених проблемі взаємодії потоків заряджених часток із плазмою, дотепер залишилися нез'ясованими деякі питання, що стосуються взаємодії просторово розділених електронного потоку й напівпровідникової плазми.

Так, за рамками численних досліджень залишилися питання про взаємодію електронних потоків з такими обмеженими напівпровідниковими хвилеведучими структурами, як напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, шаруватий напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, металевий хвилевід прямокутного перерізу із частковим плазмовим заповненням - двома напівпровідниковими пластинами, розташованими уздовж широких стінок. Дотепер немає досліджень взаємодії нерелятивістських електронних потоків із зазначеними структурами, де були б прийняті до розгляду такі фактори, як повний набір постійних поширення хвилеведучих структур, зіткнення електронів у матеріалі напівпровідника, зовнішнє кінцеве магнітне поле.

Тим часом, в основі експериментальних досліджень, спрямованих на створення плазмових підсилювачів і генераторів у субміліметровому діапазоні й у короткохвильовій частині міліметрового діапазону лежать, безумовно, обмежені пучково-плазмові середовища. До них відносяться, зокрема, напівпровідникові хвилеведучі структури як круглого, так і прямокутного перерізу, що містять потоки заряджених часток.

Дана дисертаційна робота присвячена дослідженню саме таких пучково-плазмових структур.

Теоретичні результати, отримані в даній роботі, дозволять стимулювати сучасні експериментальні дослідження в області взаємодії електронних потоків з напівпровідниковими хвилеведучими структурами.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дану роботу виконано у відділі радіофізики твердого тіла ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України в рамках досліджень, що ведуться по держбюджетним науково-дослідним темам “Електромагнітні та акустичні явища НВЧ діапазону у твердотільних структурах” (шифр “Кентавр-1”, номер держреєстрації 01.96U006109), “Дослідження електромагнітних та акустичних явищ НВЧ діапазону у твердотільних структурах” (шифр “Кентавр-2”, номер держреєстрації 01.00U006335), а також у рамках гранта Президента України для підтримки наукових досліджень молодих вчених “Нелінійності та стаціонарний стан активних електромагнітних хвиль в обмежених структурах з плазмоподібними властивостями” (договір № Ф8/323-2004).

Автор є одним з виконавців даних тем, і його науковий внесок у них відображений у матеріалах дисертації.

Мета й задачі досліджень. У зв'язку з вищевикладеним, метою дисертаційної роботи є теоретичне дослідження взаємодії прямолінійних квазінейтральних (заряд електронів нейтралізований нерухомим іонним фоном) нерелятивістських електронних потоків з напівпровідниковими хвилеведучими структурами круглого й прямокутного перерізів, з'ясування можливості нестійких станів власних хвиль напівпровідникових хвилеведучих структур і хвиль просторового заряду електронного потоку, визначення ефективності пучково-плазмової взаємодії в зазначених структурах і з'ясування впливу параметрів системи на ефективність взаємодії. Відповідно до мети дослідження були поставлені наступні задачі.

1. Аналітично отримати дисперсійні рівняння для таких структур, як напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, шаруватий напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, металевий хвилевід прямокутного перерізу із частковим плазмовим заповненням - двома напівпровідниковими пластинами, розташованими уздовж широких стінок.

2. Знайти аналітичні й (або) числові рішення зазначених дисперсійних рівнянь і проаналізувати їх.

3. З'ясувати умови виникнення нестійкостей електромагнітних коливань у названих структурах. Знайти інкременти нестійкості коливань. Проаналізувати вплив таких параметрів системи, як фазова швидкість, зовнішнє магнітне поле, частота зіткнень електронів в напівпровідниковій плазмі і т. д.

4. Виробити рекомендації для експериментального дослідження взаємодії електронних потоків з напівпровідниковими хвилеведучими структурами круглого й прямокутного перерізу.

Об'єктом дослідження є процеси взаємодії електромагнітних полів і потоків заряджених часток у напівпровідникових хвилеведучих структурах.

Предмет дослідження - спектри, умови виникнення нестійкостей й інкременти нестійкості коливань у напівпровідникових хвилеведучих структурах, що містять потоки заряджених часток.

Методи дослідження. У роботі застосовуються аналітичні методи розв'язання рівнянь Максвелла й матеріальних рівнянь у рамках гідродинамічного опису напівпровідникової плазми й потоку заряджених часток. Електромагнітні поля й інші змінні величини представляються у вигляді набору просторово-часових гармонік. Із граничних умов випливають дисперсійні рівняння, що зв'язують частоти й хвильові вектори. Розв'язки дисперсійних рівнянь знаходилися як аналітичними, так і числовими методами.

Наукова новизна одержаних результатів.

1. Показано, що при взаємодії нерелятивістських електронних потоків із власними коливаннями в напівпровідникових хвилеведучих структурах з урахуванням зіткнень нестійкими можуть бути лише повільні хвилі просторового заряду електронного пучка. Власні електромагнітні хвилі напівпровідникових хвилеведучих структур є стійкими через їх високу фазову швидкість.

2. Теоретично передбачено, що при взаємодії електронних потоків із власними коливаннями тонкої ізотропної циліндричної напівпровідникової структури з відкритою поверхнею під час відсутності зіткнень електронів область нестійкості повільних хвиль просторового заряду може розділятися на смуги стійких і нестійких станів.

3. Показано, що в циліндричних хвилеведучих структурах, що містять шарувато-періодичне напівпровідникове середовище, електронний потік взаємодіє як з поверхневими хвилями, так і з об'ємними хвилями. Інкремент нестійкості повільної хвилі просторового заряду при взаємодії з поверхневими хвилями вище, ніж при взаємодії з об'ємними хвилями. Встановлено, що залежність інкремента від поздовжнього хвильового числа має яскраво виражений резонансний характер. При цьому кількість максимумів дорівнює кількості шарів у періоді структури шарувато-періодичного напівпровідникового середовища. Теоретично підтверджено, що зміна параметрів шаруватого плазмового середовища дозволяє ефективно управляти спектром частот. Показано, що оптимальним шарувато-періодичним середовищем, яке може бути використане в циліндричних плазмових хвилеводах, є середовище, що складається із двох різнорідних напівпровідникових шарів однакової товщини.

4. Виявлено, що в циліндричних структурах, які перебувають у зовнішньому магнітному полі, величина інкремента нестійкості хвиль Ван-Кампена залежить від знака азимутального хвильового числа. Так, для напівпровідника з негативними носіями заряду максимальне значення інкремента перебуває в області негативних азимутальних хвильових чисел і навпаки.

5. Показано, що при взаємодії електронного потоку із власними хвилями анізотропної напівпровідникової структури прямокутного перерізу під час відсутності зіткнень електронів області нестійкості повільних хвиль просторового заряду й циклотронних хвиль є набором дискретних підобластей. Урахування зіткнень приводить до злиття цих областей нестійкості між собою. При цьому електронний потік може ефективно взаємодіяти як з поверхневими, так і з об'ємними хвилями. Однак інкремент нестійкості при взаємодії з об'ємними хвилями нижче, ніж при взаємодії з поверхневими хвилями.

6. Теоретично підтверджено, що максимальні значення інкрементів нестійкості при взаємодії електронних потоків із власними коливаннями в циліндричних й прямокутних напівпровідникових хвилеведучих структурах (з геометричними розмірами одного порядку) приблизно однакові.

7. Встановлено, що збільшення зовнішнього постійного магнітного поля або частоти зіткнень електронів у напівпровідниковому матеріалі для всіх розглянутих у роботі пучково-плазмових систем призводить до зменшення ефективності пучково-плазмової взаємодії.

Практичне значення одержаних результатів.

Результати, одержані в даній роботі, є внеском у наукові уявлення про взаємодію потоків заряджених часток з обмеженою напівпровідниковою плазмою і є важливими для експериментальних досліджень у цій галузі.

Отримано нову інформацію про особливості й механізми взаємодії електронних потоків з обмеженими напівпровідниковими хвилеведучими структурами, що може бути використана в сучасній радіофізиці й плазмовій електроніці НВЧ при створенні експериментальних зразків плазмових підсилювачів і генераторів. Особливості пучково-плазмової взаємодії, виявлені в дисертаційній роботі, дозволять поліпшити характеристики існуючих реалізацій подібного роду пристроїв.

Наукова обґрунтованість і вірогідність результатів і висновків, представлених у даній роботі, ґрунтується на тім, що дане теоретичне дослідження базується на рівняннях Максвелла й матеріальних рівняннях для плазмових середовищ; отримані аналітичні вирази дають правильні граничні переходи до відомих результатів.

Особистий внесок здобувача полягає в його особистій участі в постановці розв'язаних у дисертації задач і у виборі методів дослідження. Основні результати роботи, теоретичні і числові, отримані здобувачем самостійно або при його особистій участі. У статтях [1-5] автор одержав граничні умови на межі розділу електронний потік--напівпровідник і трансцендентні дисперсійні рівняння, що описують поширення й нестійкості електромагнітних хвиль у напівпровідникових хвилеведучих структурах, що містять електронні потоки. У статтях [1-3] здобувач побудував спектри власних коливань у напівпровідникових хвилеведучих структурах, що містять потоки заряджених часток. У роботах [1-3,5] одержав аналітичні розв'язання дисперсійних рівнянь, знайшов аналітичні вирази інкрементів нестійкості повільних хвиль просторового заряду електронного потоку. Здобувач розробив програмне забезпечення, що дозволяє знаходити як дійсні, так і комплексні корені трансцендентних дисперсійних рівнянь. У статтях [2-4] він знайшов і проаналізував числові розв'язання дисперсійних рівнянь. Крім того, автор отримав залежності інкрементів нестійкості від хвильових чисел, проаналізував вплив магнітного поля і дисипативних ефектів у матеріалі напівпровідника на величину інкремента. Пояснення отриманих результатів і їхня фізична інтерпретація здійснювалися разом зі співавторами робіт.

Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертації доповідалися й обговорювалися на наступних конференціях, семінарах і симпозіумах: наукові семінари “Фізика твердого тіла” ІРЕ ім. О.Я. Усикова НАН України; The Fourth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves” (Харків, Україна, 2001); Всеукраїнська конференція молодих вчених з теоретичної і експериментальної фізики “Еврика-2002” (Львів, Україна, 2002); International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory “MMET*02” (Київ, Україна, 2002); International Workshop on Quasi-Optics and Microwave Electronics (Харків, Україна, 2002); Ювілейна наукова конференція, присвячена 50-річчю створення радіофізичного факультету Харківського національного університету ім. В.Н. Каразіна (Харків, Україна, 2002); Друга Харківська конференція молодих вчених “Радіофізика й електроніка НВЧ” (Харків, Україна, 2002); International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena (Еспо, Фінляндія, 2003); Третя Харківська конференція молодих вчених “Радіофізика й електроніка НВЧ” (Харків, Україна, 2003); The Fifth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves” (Харків, Україна, 2004); International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory “MMET*06” (Харків, Україна, 2006).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 10 наукових робіт. З них 5 статей у спеціалізованих українських й міжнародних наукових журналах і 5 тез доповідей у збірниках праць наукових конференцій.

Структура й об'єм роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків і переліку використаних літературних джерел. Повний об'єм дисертації складається з 163 сторінки, з них 17 сторінок переліку літературних джерел (164 найменування).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету й задачі досліджень, викладено наукову новизну одержаних результатів і їхнє практичне значення, а також описано структуру дисертації.

Перший розділ дисертації присвячений огляду літератури із проблем, розглянутих у дисертації. Наведено огляд основних етапів розвитку наукової думки за темою досліджень і визначено місце проведених досліджень в області існуючих проблем радіофізики.

В другому розділі “Теоретичні методи дослідження власних хвиль і пучково-плазмової взаємодії в напівпровідникових хвилеведучих структурах” викладено основні методи досліджень. У розділі обґрунтовується вибір напрямку досліджень, наведено методи розв'язання задач і їхні порівняльні оцінки.

Серед методів дослідження плазми описано модель незалежних часток, кінетичну і гідродинамічну моделі. Викладено методику гідродинамічного опису плазми зі струмом і електронними потоками; відзначено особливості, які необхідно враховувати при описі плазми твердого тіла. Обґрунтовано використання гідродинамічної моделі для проведення досліджень.

Описано основні методи дослідження частково заповнених хвилеведучих систем: проекційні методи, метод часткових областей, диференційно-параметричний метод.

Також у даному розділі дисертації викладено основні числові методи, що застосовувалися в процесі досліджень для розв'язання трансцендентних дисперсійних рівнянь. Серед числових методів докладно описано: метод дихотомії і метод Нелдера-Міда як один з методів нелінійної оптимізації.

В третьому розділі “Дослідження взаємодії електронних потоків з напівпровідниковими хвилеведучими структурами круглого і прямокутного поперечних перерізів” представлено результати теоретичних досліджень взаємодії нерелятивістських електронних потоків з електромагнітними полями в ізотропних напівпровідникових хвилеведучих структурах круглого і прямокутного поперечних перерізів.

Зокрема досліджується взаємодія електронних потоків з такими структурами, як напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, шаруватий напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, металевий хвилевід прямокутного перерізу із частковим плазмовим заповненням - двома напівпровідниковими пластинами, розташованими уздовж широких стінок. Досліджувані типи хвилеводів зображені на рис. 1. Електронний потік рухається у вакуумі уздовж осі z.

При дослідженні взаємодії електронних потоків з напівпровідниковою плазмою скрізь використовується квазістатичне наближення (c>?). Причини використання такого наближення наступні: електронний пучок передбачається нерелятивістським з відносно низькою швидкістю електронів у ньому (v0 << c); досліджується нестійкість хвиль просторового заряду пучка, які є чисто поздовжніми, потенційними, безвихровими хвилями й мають фазову швидкість порядку v0.

Рис. . Досліджувані напівпровідникові хвилеведучі структури: 1 --- циліндрична; 2 --- прямокутна.

У даному розділі на основі рівнянь Максвелла й матеріальних рівнянь знайдено тензори діелектричної проникності електронного потоку й плазми напівпровідника з урахуванням зіткнень електронів. Далі з урахуванням граничних умов на поверхнях плазма-пучок і плазма-діелектрик або плазма-метал було знайдено дисперсійні рівняння, що зв'язують частоту й хвильовий вектор. Вони описують поширення електромагнітних хвиль і пучково-плазмову взаємодію в розглянутих напівпровідникових хвилеведучих структурах, що містять електронні потоки.

Для кожної зі структур в аналітичному вигляді отримано дисперсійні рівняння й знайдено вирази для інкрементів нестійкості повільних хвиль просторового заряду.

Теоретично показано, що електронний потік ефективно взаємодіє з електромагнітними полями в напівпровідникових структурах. У результаті чого в широкому діапазоні частот виникає нестійкість повільних хвиль просторового заряду електронного потоку (хвиль Ван-Кампена) із частотою щ = qzv0 ( щ - частота сигналу, qz - компонента хвильового вектора уздовж осі z, v0 - швидкість електронів пучка), що поширюються уздовж границі розділу пучок-плазма. При цьому інкремент нестійкості досягає максимальної величини в умовах резонансу, коли частота хвилі просторового заряду збігається із частотою власних коливань напівпровідникової хвилеведучої структури.

Виявлено раніше не вивчені особливості, що виникають при взаємодії електронних потоків з обмеженою напівпровідниковою плазмою.

Зокрема, показано, що у випадку досить тонкого циліндра з відкритою поверхнею під час відсутності зіткнень область нестійкості хвилі просторового заряду має дві смуги, розділені областю стійкого стану (рис. ; на малюнках введено наступні умовні позначення: о'' = Im(о), де о = щ/щp - безрозмірна частота, щp - плазмова частота в напівпровіднику, ж = cqz/щp - безрозмірне хвильове число). Це обумовлено тим, що в такій структурі існує дві власних частоти коливань. Ці частоти відповідають двом поверхневим хвилям: на внутрішній і на зовнішній границях циліндричного шару. При наявності зіткнень ці області зливаються.

Рис. . Залежності інкрементів нестійкості повільних хвиль просторового заряду від безрозмірного поздовжнього хвильового числа: 1 - однорідна циліндрична структура; 2 - шарувата циліндрична структура.

Показано, що інкремент нестійкості повільної хвилі просторового заряду електронного потоку зростає при зменшенні товщини напівпровідникового шару.

Для циліндричного подовжньо-однорідного хвилеводу знайдено залежності максимального значення інкрементів нестійкості від азимутального хвильового числа. Інкремент нестійкості зв'язаної пучково-плазмової хвилі зростає з ростом азимутального хвильового числа. Це обумовлено тим, що частота власної хвилі напівпровідникової хвилеведучої структури монотонно меншає з ростом азимутального хвильового числа, а, отже, зменшується й фазова швидкість цієї хвилі, що забезпечує більш сильний зв'язок пучкових хвиль із плазмовими. Вивчено вплив частоти зіткнень електронів у напівпровіднику на величину інкремента. Інкремент нестійкості хвиль просторового заряду пучка зменшується з ростом частоти зіткнень електронів.

Досліджено залежності інкремента нестійкості від поздовжнього хвильового числа для шаруватих циліндричних напівпровідникових хвилеведучих структур, період яких складається із двох і більше різнорідних шарів напівпровідника. Результати аналізу показують, що залежність інкремента від поздовжнього хвильового числа має резонансний характер з яскраво вираженими максимумами в області частот, де частота повільної хвилі просторового заряду збігається із частотою власних коливань плазми твердого тіла. При цьому кількість максимумів дорівнює числу шарів у періоді структури шарувато-періодичного напівпровідникового середовища (рис. 2). Максимуми інкремента нестійкості розташовуються в резонансних областях, які відповідають взаємодії електронного потоку з аналогічними однорідними напівпровідниковими структурами з германію (штрихована лінія) або антимоніду індію (штрихпунктирна лінія). Зроблено висновки про те, що оптимальним шарувато-періодичним середовищем, що може бути використане в циліндричних напівпровідникових хвилеведучих структурах, є середовище, яке складається із двох різнорідних напівпровідникових шарів однакової товщини. Таким чином, показано, що напівпровідниковий матеріал (однорідний або шаруватий) визначає ширину діапазону довжин хвиль, які будуть генеруватися або підсилюватися.

Для напівпровідникових хвилеведучих структур прямокутного поперечного перерізу графічно проаналізовано спектри власних хвиль і просторові розподіли амплітуди поздовжньої компоненти вектора магнітного поля. Результати аналізу показали, що на дисперсійній залежності поверхневих хвиль із урахуванням частоти зіткнень електронів з'являються точки повороту. Це значить, що фазова швидкість поверхневих хвиль у реальних напівпровідниках не дозволяє забезпечити умови їхнього резонансу із частками пучка. Отже, нестійкими в даній структурі можуть бути тільки повільні хвилі просторового заряду електронного потоку.

Порівняння отриманих результатів для циліндричних і прямокутних ізотропних пучково-плазмових систем, розглянутих у даному розділі, показує, що, за інших рівних умов, максимально досяжні значення інкрементів нестійкості в резонансних областях приблизно однакові.

Четвертий розділ “Дослідження взаємодії електронних потоків з напівпровідниковими структурами круглого і прямокутного поперечних перерізів у зовнішньому постійному магнітному полі” присвячений дослідженню взаємодії прямолінійних квазінейтральних нерелятивістських електронних потоків з електромагнітними полями в напівпровідникових хвилеведучих структурах круглого і прямокутного поперечних перерізів (рис. ) у зовнішньому постійному магнітному полі, спрямованому уздовж осі z, паралельно напрямку поширення електронного потоку.

Зокрема, у зовнішньому поздовжньому магнітному полі проаналізовано взаємодію електронних потоків з такими подовжньо-однорідними напівпровідниковими хвилеведучими структурами, як напівпровідниковий циліндр із поздовжнім отвором, оточений металом або з відкритою поверхнею, металевий хвилевід прямокутного перерізу із частковим плазмовим заповненням - двома напівпровідниковими пластинами, розташованими уздовж широких стінок. Виявлено особливості, що виникають при взаємодії електронних потоків з електромагнітними хвилями в магнітоактивних напівпровідникових хвилеведучих структурах, у порівнянні з ізотропною плазмою.

У даному розділі знайдено тензори діелектричної проникності магнітоактивних електронного потоку й плазми напівпровідника з урахуванням зіткнень електронів.

Для кожної зі структур в аналітичному вигляді отримані дисперсійні рівняння. Результати числового аналізу дисперсійних рівнянь показали, що електронний потік ефективно взаємодіє з електромагнітними полями в магнітоактивних напівпровідникових структурах. У досліджуваних структурах нестійкими можуть бути повільні хвилі просторового заряду пучка двох типів: хвилі Ван-Кампена із частотою щ = qzv0 і циклотронні хвилі із частотою щ = qzv0 - щH (аномальний ефект Доплера). При цьому, як і під час відсутності магнітного поля, інкременти нестійкості досягають максимальної величини в умовах резонансу, коли частота хвилі Ван-Кампена або циклотронної хвилі збігається з однією із власних частот власних коливань плазми твердого тіла.

Для циліндричних хвилеводів, що містять потоки заряджених часток, числовими методами отримано залежності ікрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних пучкових хвиль від поздовжнього хвильового числа й азимутального хвильового числа. Показано, що зі збільшенням по модулю азимутального хвильового числа максимальне значення інкремента нестійкості хвиль Ван-Кампена спочатку зростає, а потім зменшується, проходячи через максимум. Побудовано залежності максимальних значень інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль від частоти зіткнень електронів у напівпровіднику й величини зовнішнього постійного магнітного поля. Показано, що збільшення зовнішнього постійного магнітного поля й частоти зіткнень електронів у напівпровіднику приводить до зменшення інкрементів нестійкості розглянутих хвиль. Виявлено, що електронний потік може взаємодіяти не тільки з поверхневими, але й з об'ємними коливаннями в напівпровіднику. Наведено залежність максимального значення інкремента нестійкості хвилі Ван-Кампена від номера радіальної об'ємної моди, з якої вона взаємодіє. Показано, що інкремент нестійкості максимальний при взаємодії пучка з першою модою об'ємних коливань і зменшується з ростом номера моди.

При дослідженні поширення електронного потоку в прямокутних напівпровідникових структурах розглянуто два випадки: електронний потік нескінченно тонкий у порівнянні з довжиною хвилі й електронний потік кінцевої товщини. Розгляд випадку з нескінченно тонким електронним потоком дозволив одержати прості дисперсійні рівняння й вирази для інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль і аналітично проаналізувати їх.

Для прямокутної магнітоактивної напівпровідникової хвилеведучої структури з нескінченно тонким електронним потоком побудовано залежності інкремента нестійкості хвиль Ван-Кампена електронного пучка від поздовжнього хвильового числа при різних значеннях частоти зіткнень електронів і величини зовнішнього магнітного поля. Показано, що збільшення частоти зіткнень призводить до зменшення інкремента нестійкості хвиль Ван-Кампена. Збільшення напруженості магнітного поля призводить не тільки до зменшення інкремента нестійкості, але й до зсуву резонансної частоти, убік менших довжин хвиль.

Далі в цьому розділі досліджено взаємодію електронного потоку кінцевої товщини із власними хвилями в прямокутній магнітоактивній напівпровідниковій структурі. У результаті числового розв'язання дисперсійного рівняння побудовано дисперсійні криві електромагнітних хвиль такої структури під час відсутності електронного потоку. Зазначено про існування як поверхневих, так і об'ємних коливань у структурі. Побудовано залежності інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль від поздовжнього хвильового числа, як з урахуванням зіткнень електронів, так і без урахування зіткнень електронів у напівпровіднику. Аналіз показує, що під час відсутності зіткнень електронів області нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль являють собою набір дискретних підобластей нестійкості. Показано, що урахування зіткнень приводить до того, що дискретні області нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль зливаються між собою. Отримані залежності показали, що, як і у випадку з магнітоактивними циліндричними напівпровідниковими хвилеведучими структурами, електронний потік ефективно взаємодіє як з поверхневими, так і з об'ємними хвилями. Однак інкремент нестійкості при взаємодії з об'ємними хвилями нижче, ніж при взаємодії з поверхневими хвилями. Це пояснюється тим, що поле об'ємних хвиль локалізоване не тільки поблизу границі напівпровідника, але і на значній відстані від неї, у той час, як пучково-плазмова взаємодія має місце тільки поблизу границі пучок-напівпровідник. При взаємодії електронного потоку з об'ємними хвилями інкремент нестійкості максимальний, коли пучок взаємодіє з першою модою об'ємних коливань і зменшується з ростом номера моди. Отримані залежності максимальних значень інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль від частоти зіткнень електронів і величини зовнішнього магнітного поля показують, що збільшення зовнішнього постійного магнітного поля або частоти зіткнень електронів призводить, за інших рівних умов, до зменшення інкрементів нестійкості розглянутих хвиль.

На рис. представлено залежності інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль у циліндричному й прямокутному хвилеводах від безрозмірного поздовжнього хвильового числа.

Рис. . Залежності інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена (суцільні лінії) й циклотронних хвиль (штриховані лінії) від безрозмірного поздовжнього хвильового числа: 1 - циліндрична хвилеведуча структура; 2 - прямокутна хвилеведуча структура.

Порівняння отриманих результатів для циліндричних і прямокутних магнітоактивних пучково-плазмових систем, розглянутих у даному розділі, показує, що, за інших рівних умов, максимально досяжні значення інкрементів нестійкості в резонансних областях приблизно однакові.

У роботі запропоновано рекомендації до експериментального дослідження й практичного використання ефекту пучково-плазмової взаємодії в напівпровідникових хвилеведучих структурах. Рекомендовано використання слабких магнітних полів для фокусування пучка; проведення експериментальних досліджень при температурі рідкого азоту дозволить істотно збільшити максимально досяжні значення інкрементів нестійкості.

Слід зазначити, що для експериментального спостереження ефекту посилення хвиль просторового заряду електронного потоку необхідна попередня модуляція потоку заряджених часток.

ВИСНОВКИ

Роботу присвячено дослідженню взаємодії електромагнітних полів і потоків заряджених часток у напівпровідникових хвилеведучих структурах. Основні результати зводяться до наступного.

1. Побудовано гідродинамічну теорію плазмових нестійкостей в ізотропних і магнітоактивних напівпровідникових хвилеведучих структурах круглого і прямокутного поперечних перерізів, що містять потоки заряджених часток.

2. Отримано дисперсійні рівняння, які описують поширення й нестійкості електромагнітних хвиль у розглянутих напівпровідникових хвилеведучих структурах, побудовано спектри власних коливань і залежності інкрементів нестійкості від хвильових чисел. Показано, що при взаємодії електронного потоку із власними коливаннями в зазначених напівпровідникових хвилеведучих структурах у широкому діапазоні частот виникають нестійкості повільних хвиль просторового заряду електронного потоку (хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль).

3. Показано, що електронний потік взаємодіє як з поверхневими, так і з об'ємними хвилями в матеріалі напівпровідника. Інкремент нестійкості повільних хвиль просторового заряду при взаємодії з поверхневими хвилями вищий, ніж при взаємодії з об'ємними хвилями.

4. Визначено області нестійкості повільних хвиль просторового заряду. Показано, що при взаємодії електронного потоку із тонким однорідним ізотропним циліндром, шаруватим циліндром і з магнітоактивними структурами круглого і прямокутного поперечних перерізів область нестійкості повільних хвиль просторового заряду розділена на смуги стійких і нестійких станів. Урахування зіткнень призводить до того, що дискретні області нестійкості повільних хвиль просторового заряду зливаються між собою.

5. Проаналізовано вплив зовнішнього постійного магнітного поля і дисипативних ефектів у матеріалі напівпровідника на величину інкремента нестійкості повільних хвиль просторового заряду. Для всіх розглянутих структур відзначено, що урахування частоти зіткнень електронів у напівпровіднику призводить до зменшення інкрементів нестійкості хвиль просторового заряду пучка. У хвилеведучих структурах, розміщених у магнітному полі, збільшення зовнішнього поздовжнього магнітного поля призводить до зменшення інкрементів нестійкості хвиль Ван-Кампена й циклотронних хвиль.

6. Порівняння отриманих результатів для циліндричних і прямокутних напівпровідникових хвилеведучих структур (як ізотропних, так і магнітоактивних) показало, що максимально досяжні значення інкрементів нестійкості при пучково-плазмовій взаємодії приблизно однакові. Отже вибір типу пучково-плазмової системи при побудові твердотільних плазмових підсилювачів або генераторів повинен насамперед визначатися технологічними можливостями й областю практичного застосування пристрою. Однак оскільки при формуванні стрічкових електронних пучків (пучково-плазмові структури прямокутної геометрії) потрібні менші магнітні поля, ніж при формуванні круглих у поперечному перерізі пучків, то більш доцільно застосовувати на практиці пучково-плазмові структури прямокутної геометрії. Рекомендовано використання слабких магнітних полів для фокусування пучка, проведення експериментальних досліджень при температурі рідкого азоту, що дозволить істотно збільшити максимально досяжні значення інкрементів нестійкості.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Rusanov A.F., Yakovenko V.M. Interaction of Charged Particle Beams with Electrostatic Oscillations in Cylindrical Solid-State Structures // Telecommunications and Radio Engineering. - 2001. - Vol. 55, No. 10-11. - P. 147-155.

2. Rusanov A.F., Yakovenko V.M. Interaction of Beams of Charged Particles with Semiconductor Cylindrical Magnetoactive Plasma // Telecommunications and Radio Engineering. - 2002. - Vol. 57, No. 6-7. - P. 98-105.

3. Русанов А.Ф., Яковенко В.М. Взаимодействие потока электронов с электромагнитными волнами в прямоугольном плазменном волноводе // Известия вузов. Радиофизика. - 2005. - Т. 48, № 3. - С.219-227.

4. Русанов А.Ф., Яковенко В.М. Неустойчивости волн пространственного заряда при взаимодействии электронного потока со слоистыми полупроводниковыми структурами цилиндрической формы // Радиофизика и электроника. - Харьков: Институт радиофизики и электроники, 2005. - T. 10. - С. 298-302.

5. Яковенко В.М., Русанов А.Ф. Взаимодействие бесконечно тонкого потока электронов с магнитоактивной плазмой в прямоугольном волноводе // Доповіді НАН України. - 2005. - №10. С.84-89.

6. Rusanov A.F., Yakovenko V.M. Interaction of an electron beam with surface electrostatic oscillations in a cylindrical semiconductor layer // Proc. of The Fourth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeterand Sub-Millimeter Waves” (MSMW'2001). Kharkov (Ukraine) . 2001. P.287-290.

7. Rusanov A.F., Yakovenko V. M. Interaction of a non relativistic electron beam with a semiconductor cylinder in an external magnetic field // Proc. of the IX-th International Conference on Mathematical Methods in Electromagnetic Theory (MMET'2002). Kharkov (Ukraine). 2002. P.644-646.

8. Русанов А.Ф., Яковенко В.М. Неустойчивости волн пространственного заряда при взаимодействии электронного потока со слоистыми полупроводниковыми структурами цилиндрической формы // Вісник Харківського Національного університету ім. В.Н. Каразіна. Матеріали Ювілейної наукової конференції, присвяченої 50-річчю заснування радіофізичного факультету. - № 570. - Харьков (Украина). - 2002. -С. 62-63.

9. Rusanov A., Yakovenko V. Interaction of an electron beam with surface plasmons in solid-state plasma waveguides // Proc. of the International Student Seminar on Microwave Applications of Novel Physical Phenomena. Espoo (Finland). 2003. P.32-34.

10. Rusanov A.F., Yakovenko V.M. Electromagnetic waves in a rectangular plasma waveguide and their interaction with an electron beam // Proc. of The Fifth International Kharkov Symposium “Physics and Engineering of Millimeter and SubMillimeter Waves” (MSMW'2004). Kharkov(Ukraine). 2004. P.369-371.

АНОТАЦІЇ

Русанов А. Ф. Взаємодія електромагнітних полів і потоків заряджених часток у напівпровідникових хвилеведучих структурах. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.03 - радіофізика. - Інститут радіофізики та електроніки ім. О.Я. Усикова НАН України, Харків, 2006.

Теоретично досліджено взаємодію електронних потоків з електромагнітними хвилями в напівпровідникових хвилеведучих структурах круглого і прямокутного поперечних перерізів. Дослідження проведено з урахуванням дисипативних ефектів у напівпровіднику як під час відсутності, так і в зовнішньому постійному магнітному полі. Визначено ефективність пучково-плазмової взаємодії в розглянутих напівпровідникових хвилеведучих структурах і з'ясовано вплив параметрів системи на ефективність взаємодії. Отримано нову інформацію про особливості взаємодії електронних потоків із власними хвилями напівпровідникових хвилеведучих структур, що може бути використана в сучасній радіофізиці при створенні експериментальних зразків плазмових підсилювачів і генераторів. Вироблено практичні рекомендації для експериментального дослідження взаємодії електронних потоків з електромагнітними хвилями в напівпровідникових хвилеведучих структурах.

Ключові слова: напівпровідникова плазма, електронний потік, плазмовий хвилевід, пучково-плазмова взаємодія, нестійкості електромагнітних хвиль.

Русанов А. Ф. Взаимодействие электромагнитных полей и потоков заряженных частиц в полупроводниковых волноведущих структурах. - Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.03 - радиофизика. - Институт радиофизики и электроники им. А.Я. Усикова НАН Украины, Харьков, 2006.

Приведён обзор основных этапов развития научной мысли по теме исследований и определено место проведённых исследований в области существующих проблем радиофизики. Изложена методика гидродинамического описания плазмы с током и электронными потоками; отмечены особенности, которые необходимо учитывать при описании плазмы твёрдого тела. Описаны основные методы исследования частично заполненных волноводных систем. Изложены основные численные методы, применявшиеся в процессе исследований для решения трансцендентных дисперсионных уравнений.

Исследовано взаимодействие потоков заряженных частиц с изотропной полупроводниковой плазмой в волноведущих структурах круглого и прямоугольного поперечных сечений. Получены дисперсионные уравнения и выражения для инкрементов неустойчивости медленных волн пространственного заряда пучка (волн Ван-Кампена).

Обнаружено, что в случае достаточно тонкого цилиндра с открытой внешней поверхностью область неустойчивости волн пространственного заряда имеет две полосы, разделённые областью устойчивого состояния. При наличии столкновений эти области сливаются. Показано, что инкремент неустойчивости медленной волны пространственного заряда электронного потока возрастает при уменьшении толщины цилиндрического полупроводникового слоя. Инкремент неустойчивости связанной пучково-плазменной волны возрастает с ростом азимутального волнового числа.

Показано, что в цилиндрических волноведущих структурах, содержащих слоисто-периодическую полупроводниковую среду, электронный поток взаимодействует как с поверхностными волнами, так и с объёмными волнами. Сделаны выводы о том, что оптимальной слоисто-периодической средой, которая может быть использована в цилиндрических плазменных волноводах, лежащих в основе плазменных СВЧ-генераторов и усилителей, является среда, состоящая из двух разнородных полупроводниковых слоёв одинаковой толщины.

Исследовано взаимодействие потоков заряженных частиц с магнитоактивной полупроводниковой плазмой в волноведущих структурах круглого и прямоугольного поперечных сечений. Получены дисперсионные уравнения и найдены инкременты неустойчивости медленных волн пространственного заряда пучка двух типов - волн Ван-Кампена и циклотронных волн.

Показано, что при взаимодействии электронного потока с поверхностными волнами в цилиндрической волноведущей структуре с открытой поверхностью области неустойчивости волн Ван-Кампена и циклотронных волн имеют две полосы, разделённые областью устойчивого состояния. Обнаружено, что в цилиндрических структурах величина инкремента неустойчивости волн Ван-Кампена зависит от знака азимутального волнового числа.

Отмечено, что при взаимодействии бесконечно тонкого электронного потока с собственными колебаниями в прямоугольной волноведущей структуре увеличение напряжённости магнитного поля приводит к сдвигу резонансной частоты в сторону меньших длин волн. Применение сильного магнитного поля в такой структуре позволяет добиться резонансного пучково-плазменного взаимодействия в условиях сильной связи, что может значительно повысить максимальные значения инкрементов неустойчивости.

Показано, что в прямоугольной структуре с электронным потоком конечной толщины в отсутствие соударений электронов области неустойчивости волн Ван-Кампена и циклотронных волн представляют собой набор дискретных подобластей неустойчивости. Учёт соударений приводит к тому, что дискретные области неустойчивости волн Ван-Кампена и циклотронных волн сливаются между собой.

Для всех рассмотренных структур отмечено, что учёт частоты соударений электронов в полупроводнике приводит к уменьшению инкрементов неустойчивости волн пространственного заряда пучка. В волноведущих структурах, помещённых в магнитное поле, увеличение внешнего продольного магнитного поля приводит к уменьшению инкрементов неустойчивости волн Ван-Кампена и циклотронных волн.

Сравнение полученных результатов для цилиндрических и прямоугольных полупроводниковых волноведущих структур (как изотропных, так и магнитоактивных) показало, что максимально достижимые значения инкрементов неустойчивости при пучково-плазменном взаимодействии примерно одинаковы.

В работе получена новая информация об особенностях взаимодействия электронных потоков с собственными волнами полупроводниковых волноведущих структур, которая может быть использована в современной радиофизике при создании экспериментальных образцов плазменных усилителей и генераторов. Выработаны практические рекомендации для экспериментального исследования взаимодействия электронных потоков с электромагнитными волнами в полупроводниковых волноведущих структурах.

Ключевые слова: полупроводниковая плазма, электронный поток, плазменный волновод, пучково-плазменное взаимодействие, неустойчивости электромагнитных волн.

Rusanov A. F. Interaction of electron beams with electromagnetic fields in semiconductor plasma waveguides. - Manuscript.

Thesis for a degree of Doctor of Philosophy (Ph.D.) in physical and mathematical sciences (speciality 01.04.03 - radiophysics). - Institute of Radiophysics and Electronics of the National Academy of Sciences of Ukraine, Kharkov, 2006.

The thesis presents a theoretical study electron beams interaction with electromagnetic waves in circular and rectangular semiconductor plasma waveguides. Collisions of electrons in the semiconductor material are taken into account as well as external static magnetic field. Efficiency of the plasma-beam interaction in considered plasma waveguides is determined. Effect of parameters of the plasma-beam system on the efficiency of interaction is studied in detail. New information on some peculiarities of the plasma-beam interaction in semiconductor plasma waveguides is obtained. The results of the investigations could be widely applied in modern particle or solid-state physics while creating plasma amplifiers and generators. Practical recommendations for experimental studies of the plasma-beam interaction in semiconductor plasma waveguides are developed in the thesis.

Keywords: semiconductor plasma, electron beam, plasma waveguide, plasma-beam interaction, electromagnetic waves instabilities.

Наукове видання

Русанов Андрій Федорович

ВЗАЄМОДІЯ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ПОЛІВ І