НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Суздаль Віктор Семенович

УДК 681.513.54: [548.5: 004.451.2]

СИНТЕЗ ВIДМОВОСТIЙКИХ АВТОМАТИЗОВАНИХ СИСТЕМ УПРАВЛІННЯ ПРОЦЕСАМИ ВИРОЩУВАННЯ ВИСОКОЯКІСНИХ ВЕЛИКОГАБАРИТНИХ МОНОКРИСТАЛІВ

05.13.07 – Автоматизація технологічних процесів

АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
доктора технічних наук

Харків - 2006

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті сцинтиляційних матеріалів НАН України.

Науковий консультант: | доктор технічних наук, професор
Дербунович Леонід Вікторович,
Національний технічний університет "Харківський
політехнічний інститут", професор

Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор

Тунік Анатолій Азарійович,
Національний авіаційний університет,
професор кафедри

доктор технічних наук, професор

Кулік Анатолій Степанович,
Національний аерокосмічний університет

ім. М.Є. Жуковського "Харківський авіаційний інститут", завідувач кафедри

доктор технічних наук, професор

Ястребенецький Михайло Онисимович,
Харківська філія Державного науково-технічного центру з ядерної та радіаційної безпеки,
завідувач відділу

Провідна установа: | Одеський Національний політехнічний університет Міністерства освіти і науки України, м. Одеса

Захист відбудеться " 27 " червня 2006 року о ______ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.050.07 у Національному технічному університеті "Харківський політехнічний інститут" за адресою: 61002, м. Харків-2, вул. Фрунзе, 21.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут", 61002, м. Харків-2, вул. Фрунзе, 21.

Автореферат розісланий "______" травня 2006 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Гамаюн І.П.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Розвиток квантової електроніки, ядерного приладобудування, виникнення нових ідей і напрямків в галузях фізики високих енергій, медицини, астрофізики, космонавтики і боротьби з тероризмом пов'язані з інтенсивним використанням функціональних монокристалів (ФМК). Найбільше поширення у виробництві ФМК одержали численні методи вирощування монокристалів з розплаву: Стокбаргера, Киропулоса, Чохральського, Степанова, тигельної зонної плавки та інші. Вони складають одну з найбільш представницьких груп методів, що мають загальні ознаки, зумовлені закономірностями спрямованої кристалізації, і в той же час - істотні технічні та технологічні особливості.

Провідною організацією в галузі вирощування ФМК на Україні є Інститут сцинтиляційних матеріалів НАН України (ІСМА), м. Харків. Високим попитом на світовому ринку користуються одержувані в ІСМА великогабаритні лужногалоїдні кристали (ЛГК), які вирощують витягуванням з розплаву на затравку методом Чохральського. Ці монокристали мають унікальні сцинтиляційні властивості. У промисловому виробництві ЛГК одержують кристали масою понад 500 кг, діаметром до 520 мм, які використовують, наприклад, у вітчизняних медичних гамма-томографах, що поставляються в медичні центри України і за кордон.

Великий внесок у вирішення проблем одержання ФМК і створення АСУ ТП вирощування цих кристалів внесли представники шкіл В.А. Татарченко, В.С. Лейбовича, Г.А. Сатункіна; ідеї та методи удосконалювання сучасних технологічних процесів (ТП) вирощування ФМК, моделювання цих процесів пов'язані з такими іменами, як Л.Г. Ейдельман, Б.В. Гриньов, В.І. Горілецький, А.П. Оксанич, Б.Л. Тіман, А.Д. Тевяшев та інші. Завдяки їх роботам вдалося досягти відтворюваного вирощування монокристалів достатньо високої якості в виробничих умовах.

Досвід промислового виробництва великогабаритних ФМК показує, що найбільш характерні риси ТП вирощування: багатомірність і нестаціонарність цього об'єкта управління (ОУ), високий рівень виробничих шумів, вплив суб'єктивних факторів на якість і надійність функціонування АСУ ТП. Застосування традиційних детермінованих алгоритмів управління до таких ОУ дозволяє вирощувати великогабаритні ФМК з точністю стабілізації діаметра кристала у (67)% від його номінального значення, чого недостатньо для одержання структурно досконалих монокристалів з рівномірним розподілом активатора. Безперервність та тривалість процесу вирощування ФМК в умовах промислового виробництва (1012 діб), помилки та збої при функціонуванні установок вирощування ФМК, які приводять до великих матеріальних втрат, визначають гостру необхідність розвитку методів проектування високонадійних багатопроцесорних систем управління (БПСУ) ростовими установками.

Отже, істотне підвищення вимог споживачів до характеристик ФМК, зростання обсягів виробництва, оснащення його новими дорогими ростовими установками визначають нові, більш жорсткі вимоги до якості, відмовостійкості та надійності систем управління процесами кристалізації, виконання яких можна добитися шляхом використання нової концепції управління, сучасних досягнень технічної діагностики, убудованих засобів діагностування та відновлення працездатності БПСУ.

Таким чином, необхідність вирішення важливої науково-практичної проблеми - підвищення ефективності виробництва великогабаритних ФМК високої якості, низької собівартості, конкурентоздатних на світовому ринку, шляхом впровадження нового класу АСУ ТП, створеної на основі концепції адаптивного й відмовостійкого управління сучасними ростовими установками, а також розробки теоретичних і інженерно-технічних основ синтезу БПСУ, робастних до фактичного рівня параметричної невизначеності ОУ і зовнішніх збурень, включаючи побудову діагностичного забезпечення і програмно-технічних засобів АСУ ТП кристалізації, - все це визначає актуальність теми досліджень.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Тема дисертаційної роботи та отримані результати відповідають проблематиці держбюджетних та госпдоговірних тем, що виконуються в ІСМА. Дослідження, виконані в дисертації, пов'язані з міжнародними проектами "Belle" (University of Tsukuba, Японія), "BaBar" (SLAC, США), "Glast" (NASA, США), "PiBeta" (Paul Sherrer, Швейцарія).

Більша частина наукових результатів дисертації відповідає тематиці госпдоговірних робіт ІСМА в галузі розвитку методів синтезу АСУ ТП великогабаритних ЛГК у 1999-2005 р.р., зокрема, науково-дослідним роботам, профінансованим НАН України:

· "Розробка і дослідження розподіленої системи управління для установок вирощування великогабаритних лужногалоїдних кристалів" (шифр "Гармонія");

· "Розробка і дослідження каналу управління діаметром великогабаритних лужногалоїдних монокристалів у розподіленій системі управління " (шифр "Симфонія");

· "Розробка комплексу мікропроцесорних технічних засобів контролю і регулювання рівня розплаву при вирощуванні лужногалоїдних монокристалів" (шифр "Співзвуччя", Д.Р. № 0101U006612);

· "Розробка нової системи та алгоритмів автоматизованого управління вирощуванням великогабаритних кристалів" (шифр "Темп",
Д.Р. № 0103U003476);

· "Дослідження процесів тепло- і масопереносу при вирощуванні великогабаритних лужногалоїдних сцинтиляційних монокристалів" (шифр "Вплив", Д.Р. № 0104U006375).

В темах "Гармонія", "Симфонія", "Співзвуччя", "Темп" автор - науковий керівник робіт, в темі "Вплив" - відповідальний виконавець етапів, пов'язаних з математичним моделюванням і синтезом АСУ ТП вирощування великогабаритних ЛГК.

Мета і задачі дослідження. Метою дисертаційної роботи є вирішення важливої науково-практичної проблеми - підвищення ефективності виробницва високоякісних великогабаритних монокристалів на основі розробки нової концепції автоматизованого управління ТП промислового вирощування великогабаритних ФМК; створення методичних, теоретичних та інженерно-технічних засобів проектування, методів синтезу адаптивних і відмовостійких БПСУ ростовими установками з урахуванням багатовимірності, стохастичності і нестаціонарності процесів кристалізації.

Основні задачі дисертаційної роботи, визначені поставленою метою:

1. Проведення аналізу стану і тенденцій розвитку автоматизованих систем управління процесами вирощування великогабаритних ФМК і обгрунтування необхідності розробки нової концепції управління сучасними ростовими установками в умовах промислового виробництва.

2. Розробка моделей процесу кристалізації з урахуванням несиметричності теплових і гідравлічних полів системи кристал-розплав, що забезпечують прийнятний компроміс між властивими для цього об'єкта якостями нестаціонарності та параметричної невизначеності і мірою їх урахування для ефективного управління вирощуванням великогабаритних ФМК.

3. Розробка діагностичних моделей БПСУ поведінкового, функціонального та структурно-логічного рівнів з урахуванням особливостей управління процесами вирощування ФМК, можливостей сучасних електронних технологій і вимог міжнародних стандартів проектування.

4. Розробка методів синтезу БПСУ на основі розвинутих алгоритмів управління ТП вирощування великогабаритних ФМК, які забезпечують необхідну точність і якість управління в умовах нестаціонарності і стохастичності процесу кристалізації.

5. Розробка методів синтезу програмно-апаратних засобів тестового і функціонального діагностування БПСУ на основі мікроконтролерів.

6. Розробка комплексу програмно-апаратних засобів АСУ ТП вирощування великогабаритних ФМК на основі запропонованих моделей, методів, алгоритмів управління та методів синтезу мікроконтролерних пристроїв управління з убудованими засобами тестового і функціонального діагностування, а також з модулями сигнатурного моніторингу.

Об'єкт дослідження - АСУ ТП вирощування великогабаритних ФМК з розплаву.

Предмет дослідження - методи синтезу відмовостійких БПСУ процесами вирощування великогабаритних високоякісних ФМК.

Методи досліджень. При вирішенні поставлених задач використано методи теорії управління в умовах неповної інформації, зокрема, методи адаптивного управління на основі прогнозуючих моделей ОУ - для вибору, обґрунтування та синтезу систем і алгоритмів управління ТП вирощування ФМК; методи рішень рівнянь математичної фізики – для моделювання процесів тепло – и масопереносу в системі кристал – розплав; методи технічної діагностики - для розробки функціональних і тестових засобів діагностування БПСУ; методи теорії графів - при розробці графових моделей БПСУ; методи теорії кінцевих автоматів - для організації діагностичних експериментів (ДЕ) в БПСУ, розробки концепції сигнатурного моніторингу та убудованих програмно-технічних засобів діагностування.

Оцінку ефективності застосування розроблених методів здійснено на основі аналізу експериментальних даних, отриманих у лабораторних і виробничих умовах.

Наукова новизна одержаних результатів. Основний науковий результат дисертації полягає в розробці нової концепції автоматизованого управління ТП вирощування високоякісних великогабаритних ФМК в умовах промислового виробництва, методів синтезу відмовостійких адаптивних багатопроцесорних систем управління ростовими установками, впровадження яких забезпечило досягнення високих якісних і кількісних показників ТП вирощування великогабаритних ФМК.

Наукові результати, отримані в дисертаційній роботі, такі:

1. Здійснено дальший розвиток математичних моделей в тривимірному просторі процесів тепло- і масопереносу з урахуванням порушення симетрії фізичних полів в системі кристал-розплав і гідродинаміки бінарного розплаву, що дозволило визначити необхідні умови забезпечення рівномірності розподілу активатора в кристалі і вирішити інші задачі оперативного управління ТП кристалізації ФМК.

2. Вперше формалізовано стохастичну модель процесу кристалізації, що включає в себе співвідношення Навьє-Стокса, теплопровідності і дифузії у вигляді системи звичайних диференціальних рівнянь з випадковими коефіцієнтами і з випадковою правою частиною, застосування якої підвищує точність оцінки впливу технологічних параметрів на результат вирощування ФМК.

3. Вперше обґрунтовано використання та реалізовано новий клас БПСУ ростовими установками, які відрізняються від існуючих систем з детермінованими алгоритмами управління використанням методу аперіодичного рекурсивного прогнозного управління, в якому одночасно здійснюються процедури ідентифікації параметрів системи та аперіодичного управління з прогнозуванням, що дозволило підвищити якість вирощуваних ФМК в умовах промислового виробництва.

4. Розроблено новий метод управління процесом вирощування монокристалів, який відрізняється від існуючих введенням додаткових контурів управління фоновим підживленням розплаву і квазібезперервним витягуванням кристалу, обгрунтовано його ефективність для управління ТП вирощування якісних великогабаритних ФМК.

5. Набули дальшого розвитку графові моделі БПСУ з самотестуємими процесорними модулями, на основі яких формалізовано нову систему організації умовних та безумовних діагностичних експериментів для виявлення в системі управління несправних процесорних модулів та інтерфейсних зв'язків між ними, що дозволило скоротити апаратні і часові затрати на технічне обслуговування БПСУ.

6. Набули дальшого розвитку функціональні моделі мікроконтролерних засобів управління і методи синтезу функціональних тестів, які дозволяють розширити клас знайдених несправностей механізмів обробки, передачі, збереження і управління в мікроконтролері (МК) із резидентною та зовнішньою пам'яттю, підвищити вірогідність тестового діагностування систем управління.

7. Набув дальшого розвитку метод функціонального діагностування мікроконтролерних засобів управління з застосуванням діагностичного процесора (ДП), який функціонує паралельно з основним процесором і перевіряє вірність виконання сегментів управляючої програми та здійснює відновлення працездатності БПСУ.

8. Вперше розроблено та обґрунтовано метод синтезу і проектування діагностичного забезпечення (ДЗ) БПСУ на основі концепції сигнатурного моніторингу, що дозволяє здійснити перевірку справності АСУ ТП в режимах тестового і функціонального діагностування уніфікованими убудованими програмно-апаратними модулями, забезпечити високий коефіцієнт готовності і рівень відмовостійкості систем управління.

Практичне значення одержаних результатів обумовлене:

· рішенням задачі підвищення якості великогабаритних ФМК за рахунок більш високої точності стабілізації діаметра вирощуваного кристала;

· підвищенням ефективності і продуктивності ростових установок завдяки використанню якісно нової концепції управління, заснованої на методах адаптивного управління з прогнозуючими моделями;

· зменшенням витрат сировини, електроенергії та інших матеріальних ресурсів на одиницю продукції внаслідок підвищення відмовостійкості і надійності АСУ ТП на основі використання програмно-апаратних засобів діагностування та концепції сигнатурного моніторингу;

· зниженням собівартості великогабаритних ФМК і збільшенням конкурентоздатності вітчизняних монокристалів на світовому ринку.

Результати, отримані в дисертаційній роботі, підтверджені експериментальними дослідженнями і практично реалізовані при розробці алгоритмів управління, створенні інформаційного та програмно-технічного забезпечення АСУ ТП вирощування великогабаритних ЛГК CsІ(Na) і NaІ(Tl) на промислових установках типу "РОСТ" в ІСМА НАН України, монокристалів корунду в Інституті монокристалів НАН України, монокристалів тетраборату літія в Інституті електронної фізики НАН України. Практичне використання результатів дисертаційної роботи дозволило більш ніж в 1,5 рази підвищити точність стабілізації діаметра вирощуваних кристалів, уникнути фатальних помилок і зменшити матеріальні втрати в процесі промислового виробництва, підвищити відмовостійкість АСУ ТП та відтворюваність результатів вирощування.

Методи і прилади, які використовувались при створенні АСУ ТП ростовими установками, захищені авторськими свідоцтвами, патентами України і РФ.

Наукові і науково-методичні розробки дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі кафедри автоматики і управління в технічних системах Національного технічного університету "Харківський політехнічний інститут".

Особистий внесок здобувача. Всі основні результати дисертації, що виносяться на захист, отримані автором самостійно, серед них – концепція управління процесом вирощування великогабаритних ФМК на основі розвинутого алгоритму прогнозного управління і концепція сигнатурного моніторингу для тестового та функціонального діагностування БПСУ.

Апробація результатів дисертації. Основні наукові положення і результати роботи доповідалися й обговорювалися на:

· Шостій міжнародній науково-технічній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків, 1998);

· Міжнародній конференції з проблем управління (Москва. 1999);

· Одинадцятій міжнародній конференції з росту кристалів і епітаксії (США, Оризона, 1999);

· Європейській конференції за матеріалами "E-MRS 1999" (Страсбург, 1999);

· Інтернаціональній конференції "Advances Materials" (Київ, 1999);

· Міжнародній конференції "Проблеми автоматизованого електроприводу" (Крим, Стрімчак, 2001);

· Науково-практичній конференції "Проблеми автоматизації технологічних процесів і шляхи їх рішення на підприємствах України" (Київ, 2001);

· Восьмій міжнародній конференції "Теорія і техніка передачі, прийому і обробки інформації" ("Інтегровані інформаційні системи, мережі і технології") "ІІСТ-2002" (Харків, 2002);

· Десятій Російській національній конференції з росту кристалів
"НКРК-2002" (Москва, 2002);

· Міжнародній конференції "ICFM-2003" (Крим, Партеніт, 2003);

· Дванадцятій міжнародній науково-практичній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків, 2004);

· Одинадцятій національній конференції з росту кристалів "НКРК-2004" (Москва, 2004);

· Тринадцятій науково-практичній конференції "Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоров'я" (Харків, 2005).

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 44 друкованих праці, серед яких 1 монографія, 25 статей в наукових фахових виданнях, що входять в перелік ВАК України, 6 патентів України і Росії.

Структура та обсяг дисертації. Дисертація складається з вступу, 6 розділів, висновків, списку використаних джерел з 321 найменувань на 30 сторінках і 10 додатків на 41 сторінках, а також містить 75 рисунків та 23 таблиці. Повний обсяг дисертації складае 326 сторінок, включаючи 308 сторінок основного тексту.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі розкрито актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовані мета й задачі дослідження, викладені наукова новизна і практична цінність отриманих результатів.

Перший розділ містить аналіз особливостей ТП вирощування великогабаритних ФМК із розплаву, аналіз стану і тенденцій розвитку АСУ ТП сучасними ростовими установками. Відзначено, що в процесі вирощування кристала відбувається перерозподіл мас розплаву і кристала в робочому просторі ростової установки, зміна всіх характеристик теплового поля, параметрів тепло- і масопереносу, положення фронту кристалізації (ФК) і величини градієнта температури в зоні ФК. Ці особливості розглянутого ОУ, а також високий рівень виробничих шумів, наявність зон зміни параметрів ОУ, в яких процес кристалізації втрачає стійкість, в значній мірі ускладнюють процес створення високоефективних систем управління ростовими установками.

На даний час моделювання процесів вирощування ФМК методом Чохральського засновано на чисельному рішенні нестаціонарних рівнянь Навьє-Стокса разом з рівняннями переносу тепла і маси в наближенні Буссинеска. Аналіз стану проблеми моделювання процесів вирощування ФМК із розплаву показав, що для формалізації і вирішення задачі управління необхідно переходити до тривимірних моделей фізичних процесів кристалізації і враховувати стохастичні властивості ОУ.

Традиційна доктрина управління ТП вирощування ФМК заснована на використанні детермінованих моделей і методів управління ростовими установками. У розділі обґрунтовано доцільність переходу до нової концепції управління, заснованої на стохастичному підході з урахуванням нестаціонарності фізичних полів у системі кристал-розплав і на використанні адаптивних методів управління.

Зростання складності БПСУ процесами вирощування ФМК викликає насущну потребу забезпечення необхідного рівня відмовостійкости і надійності цих систем у виробничих умовах. Відзначено, що функціональне діагностування БПСУ, засноване на використанні алгебраїчних інваріантів, як контрольних умов перевірки правильності функціонування системи управління в просторі сигналів, є найбільш ефективним підходом до вирішення проблеми підвищення відмовостійкості БПСУ. Застосування теорії спостерігачів до задачі перевірки правильності функціонування динамічної системи покладено в основу запропонованої концепції сигнатурного моніторингу БПСУ.

Аналіз ДЗ сучасних БПСУ показує, що висока якість технічного обслуговування систем досягається сполученням тестових методів діагностування на системному та функціонально-структурному рівнях, статичних і динамічних процесів діагностування, використанням убудованих програмно-апаратних засобів тестування і дотриманням міжнародних стандартів тестопридатного проектування. На системному рівні організація ДЕ здійснюється на основі аналізу графоаналітичних моделей БПСУ Препарата-Метца-Чена (ПМЧ), в результаті якого можна ідентифікувати несправні процесорні модулі БПСУ. Відзначено, що теорія діагностуємості систем, що розвивається в більшості робіт у цій галузі, обмежена умовами стійкості дефектів, справністю тестових інтерфейсних зв'язків (ТІЗ) між модулями і відсутністю властивостей самоперевіряємості модулів системи.

Відзначено, що на структурно-логічному рівні діагностування БПСУ широко використовуються методи компактного псевдовипадкового і псевдовичерпного тестування. Аналізується ідея сполучення концепції убудованого самотестування і стандарту проектування IEEE 1449.1 "Периферійне сканування". Аналіз ДЗ мікропроцесорних надвеликих інтегральних схем провідних закордонних фірм показує, що 58% площі кристала займають убудовані засоби діагностування, які можуть бути використані для сигнатурного моніторингу БПСУ.

Розділ завершується обґрунтуванням та формулюванням мети і задач дисертаційної роботи.

Другий розділ присвячено розвиткові методології математичного моделювання процесу кристалізації монокристалів з розплаву як ОУ із стохастичними властивостями. Для підвищення якості великогабаритних ФМК необхідно враховувати при управлінні реальні властивості ОУ: нестаціонарність, високий рівень шумів, порушення симетрії фізичних полів в процесі вирощування.

У методі Чохральського форма і розміри вирощуваного кристала визначаються капілярними силами, що формують меніск у зоні міжфазної межі, і умовами тепло- і масообміну в системі кристал-розплав. Поперечний переріз кристала при капілярному формоутворенні збігається з перетином стовпа розплаву поверхнею кристалізації. Параметри геометрії стовпа розплаву - результат рішення рівнянь Навьє-Стокса разом з капілярним рівнянням Лапласа, як граничною умовою на вільній поверхні.

З метою урахування при розробці АСУ ТП стохастичних властивостей моделей кристалізації здійснено перехід від нелінійної системи диференціальних рівнянь у частинних похідних, що описує фізичні процеси тепло- і масопереносу в системі кристал-розплав, до системи лінійних, звичайних диференціальних рівнянь (ЗДР) з використанням підстановки Кармана U=rH'(), V=rG(), p=(C2r2)/2-2P(), а також методу Фур'є розподілу змінних (r,z,t)=1(r)2(z)3(t), C(r,z,t)=C1(r) C2(z)C3(t), де U, V, W - радіальний, осьовий та окружний компоненти вектора швидкості в циліндричній системі координат, =(T-TK)/T - безрозмірна величина температури T, T=TT-TK - максимальна різниця температур, TK, TT - максимальна і мінімальна величина T на поверхні кристала і стінках тигля відповідно, C - концентрація домішки в розплаві, – щільність розплаву, р – тиск у розплаві, – кутова швидкість обертання, – кінематична в'язкість розплаву, Н, G, Р – безрозмірні функції від .

При H=y1h, =y2h, =y3h, G=y1g, =y2g, P=y1p і () - векторі з компонентами (y1h, y2h, y3h, y1g, y2g, y1p), в результаті лінеаризації системи ЗДР при ()=()+(), (0)=(0)+(0), 01, де (), (0) - малі збурення, отримано загальну математичну модель фізичних процесів кристалізації при вирощуванні ФМК для стаціонарного випадку у вигляді системи ЗДР, яка потім видозмінена вже з урахуванням стохастичних властивостей ОУ. Використано зображення рівнянь Навьє-Стокса, теплопровідності, дифузії у вигляді систем ЗДР з випадковими коефіцієнтами та випадковою правою частиною і отримано загальну стохастичну модель фізичних процесів кристалізації в стаціонарному випадку для осесиметричної системи:

, (1)

, (2)

, (3)

де А(,)= - випадкова матриця Якобі розмірності 6 x 6, - випадковий вектор-стовпець розмірності 1 x 6; (), з(), 1(), 2(), 1(), 2() - випадкові величини; , де (, , Р) - імовірнісний простір, - простір елементарних подій, - -алгебра подій, Р - імовірнісна міра на -алгебрі подій, , з - константи.

Проведено аналіз фізичних полів у системі кристал-розплав, виходячи з загальної постановки тривимірної задачі і використання математичної моделі неоднорідного розплаву в наближенні Буссинеска.

Рішення рівнянь тривимірної математичної моделі процесів тепло- і масопереносу отримано методом кінцевих елементів. Проведено дослідження руху розплаву в залежності від швидкості обертання тигля і кристала, розмірів вирощуваного монокристала стосовно розмірів тигля, від співвідношення висоти тигля до його ширини, числа Рейнольдса. Для монокристала CsІ(Na) за допомогою тривимірних математичних моделей гідродинаміки і процесів тепло- і масопереносу визначені розподіли температури в тиглі (рис. 1) і кристалі, ліній струму в розплаві в залежності від температурного поля (рис. 2) при різних співвідношеннях швидкості обертання кристала і тигля, розмірів вирощуваного кристала до розмірів тигля, числа Рейнольдса.

Рис. 1. Розподіл температури в тиглі | Рис. 2. Функція струму

Фізичні параметри моделей: число Грасгофа (теплове) Gr=1105; число Грасгофа (концентраційне) GrD=1103; число Прандтля (теплове) Pr=0,02; число Прандтля (концентраційне) PrD=0,3; число Марангонi (теплове) Mn=5,1104; число Біота (теплове) Bi=0,5; число Бiота (концентраційне) BiD=-15,6; щільність розплаву =4510 Кг/м3; питома теплоємність кристала 199,7 Дж/КгК; теплопровідність кристала 163 Вт/мК.

Отримані результати дозволили при проектуванні АСУ ТП конкретних установок "РОСТ" із заданими діаметром кристала та геометричними розмірами тигля визначити швидкості обертання тигля і кристала для забезпечення безвихрового переміщення розплаву в зоні ФК, що є необхідною умовою забезпечення рівномірності розподілу домішки в кристалі.

Третій розділ присвячено вирішенню проблеми адаптивного управління процесом кристалізації і розробці класу прогнозних регуляторів для застосування їх при вирощуванні великогабаритних ФМК. У методі прогнозного управління використовується модель ОУ, що дозволяє прогнозувати майбутню поведінку системи на кінцевому інтервалі часу, горизонт прогнозування (ГП), що починається в даний момент часу t (або на N1 кроці). Прогнозуються також залежності майбутніх управляючих сигналів в межах горизонту управління (ГУ). В результаті формується послідовність оптимальних управлінь, і перше з них подається на реальний ОУ. В наступний момент t+1 процес повторюється, але з ГП, зрушеним на 1 крок.

Управління оптимізують з використанням квадратичного критерію

, (4)

де N2 – момент закінчення ГП, N3 - момент часу закінчення ГУ. Введено обмеження на різницю між зпрогнозованими виходами і дійсною траєкторією r(t+k|t) на ГП, і на приріст сигналу управління на ГУ. Величини штрафів на управління і помилку управління змінюють за допомогою вагових матриць Q1(k) і Q2(k).

Побудову адекватної математичної моделі процесу вирощування ФМК пропонується здійснити в класі моделей, що описуються стохастичним різницевим рівнянням з дискретним часом. Нехай в результаті структурної і параметричної ідентифікації ОУ отримано модель, що має r входів, m виходів і l шумів. Зобразимо отриману модель для k-го кроку в скінченних різницях з матрицями розмірності (r x 1) для входу U(k), (l x 1) - для шумів W(k) і (m x 1) - для виходу Y(k) у вигляді A(B)Y(k)=G(B)U(k)+D(B)W(k), де A(B), G(B), D(B) - матричні поліноми ступенів m, r, l. Поточне значення виходу визначено по його попередніх значеннях у вигляді авторегресійної (АР) моделі з ковзаючим середнім і з зовнішніми шумами (поліноми системи вирівнюють за максимальним порядком одного з них).

На основі аналізу існуючих алгоритмів прогнозного управління запропоновано для управління ТП вирощування ФМК використовувати алгоритм аперіодичного управління з прогнозуванням (АУП) із включенням до нього авторегресійної моделі шуму. Параметри алгоритму знаходять за умовою, що вектор управління Uq(k) забезпечує зведене до нуля значення виходу ОУ за q тактів ГУ. При цьому всі значення управління після (k+q-1)-го такту будуть нульовими, а вектор майбутніх виходів ОУ з Yp(k+q) стане нульовим за умовою, що ніякі збурення після цього кроку не впливають на ОУ. При цих припущеннях управління, що мінімізує критерій (4), виходить аперіодичним:

, (5)

де

,

а Up(k-p), Yp(k-p), Wp(k-p), Wp+q(k) - відповідно, управління, помилка управління, оцінка шуму на p попередніх кроках управління і прогноз шуму, Tu(B), Tw(B) - тепліцеві матриці, сформовані з коефіцієнтів поліномів G(B) і D(B), відповідно, Q - штрафний параметр, величина якого впливає на якість функціонування АУП.

Управляючий вплив може бути відкорегований шляхом зміни ГУ. При малому ГУ управляючі впливи мають більшу амплітуду, ніж в альтернативних випадках, що забезпечує підвищену якість регулювання. Збільшення амплітуди управляючих впливів відбувається через те, що регулятор повинен за короткий відрізок часу забезпечити нульовий вихід ОУ. Великі значення ГУ дозволяють значну частину часу управляти виходом ОУ для його обнуління, тобто для цього потрібні менші управляючі впливи. Збільшення ГУ означає зменшення управляючих впливів і амплітуди регулювання, що особливо важливо при управлінні вирощуванням ФМК.

Алгоритм АУП індиферентний до проблеми стійкості і має тільки дві регульовані змінні.

Оцінку управління по алгоритму АУП для r входів можна проводити по рівнянню (5) у формі

, (6)

Для лінійної системи ідентифікацію запропоновано вести по попередніх та поточних вимірах рекурентним оцінюванням параметрів СУ по методу найменших квадратів.

, (7)

, (8)

де

(9)

Матриці Pp(0) і ініціалізуються числовими значеннями M і нулями відповідно, де M – велике позитивне число (константа M потрібна тільки для ініціалізації і визначається емпірично). Для великих наборів даних точне значення ініціалізованих констант неважливе.

Таким чином, в алгоритмі АУП матриці (7) і (8) обчислюють рекурсивно, виходячи безпосередньо з вхідних і вихідних даних, отриманих на кожному кроці управління; рекурсивна формула одночасно задовольняє і вимогам ідентифікації системи, і управлінню АУП. В результаті, процес управління здійснюється так, щоб не було затримки між кроком ідентифікації і кроком обчислення управління. Модель шуму, що використовується в алгоритмі АУП, підвищує якість управління.

Алгоритм функціонування регулятора АУП для SISO-системи (один вхід, один вихід) після ініціалізації:

Крок 1. У вектор сигналів на початку циклу управління вводять нові виміряні значення Y(k), W(k) і значення управляючого сигналу U(k), обчислене на кроці 6 на попередньому циклі.

Крок 2. Обчислення вектора Кр(k) через підстановку Рр(k-1) і у рівняння (9). Обчислення спочатку , а потім .

Крок 3. Обчислення прогнозного значення сигналу управління через підстановку й у рівняння (6).

Крок 4. Відновлення Рр(k-1) по рівнянню (7) за результатами розрахунку Рр(k) з , отриманим після кроку 1, і Кр(k), обчисленим після кроку 2.

Крок 5. Відновлення після розрахунку по рівнянню (8) із вхідним сигналом U(k), прогнозним управлінням з кроку 3 і Kp(k) з кроку 2.

Крок 6. Обчислення управління U(k+1) по рівнянню (6) за результатами розрахунку

Крок 7. Збільшення k на одиницю і перехід до кроку 1, або закінчення роботи алгоритму при виконанні умов, обумовлених ходом ТП.

На основі даних вирощування великогабаритних ЛГК проведено порівняльний аналіз алгоритмів функціонування АУП- і ПІД-регуляторів у контурі стабілізації діаметра кристала. Структурну схему АУП-регулятора приведено на рис. 3. Чисельне моделювання проведене з урахуванням особливостей ОУ і з використанням методу виміру рівня розплаву для оцінки діаметра вирощуваного монокристала.

Рис. 3. АУП-регулятор

Структурну і параметричну ідентифікацію моделі ОУ проведено на основі даних, отриманих у режимі реального часу SCADA-системою ТРЕЙС МОУД на установці "РОСТ" при вирощуванні монокристалів CsІ(Na) діаметром 300 мм.

Результати параметричної ідентифікації показують нестаціонарність процесу вирощування великогабаритних ЛГК. По моделі ОУ для 1-го дня вирощування проведено розрахунок управління на основі ПІД-регулятора, настроєного за допомогою пакета Nonlinear Control Design блоку NCD Output. Потім цей регулятор був використаний для роботи на моделі 11-го дня вирощування. Результати моделювання роботи ПІД-регулятора показують, що наприкінці вирощування зменшується запас стійкості системи регулювання діаметра кристала, і її помилки зростають на 10%, що робить неможливим одержання якісного монокристала по всій його довжині.

Аналіз помилок регулювання АУП-регулятора для 1-го, 2-го і 11-го днів вирощування при зміні заданого значення для кожної моделі показує (рис. 4), що АУП–регулятор працює стійко вже з третього кроку алгоритму управління, має малі відхилення вихідного параметра від заданого значення на всьому протязі вирощування і може з успіхом застосовуватися для управління діаметром великогабаритних ФМК.

Четвертий розділ присвячено розробці методів тестового діагностування БПСУ ростовими установками на системному і функціональному рівнях. У БПСУ вирощування великогабаритних кристалів на різних ростових установках використовуються кілька десятків МК, що з'єднані локальною мережею. На системному рівні необхідно верифікувати справність кожного процесорного модуля і інтерфейсних зв'язків між ними.

Рис. 4. Помилки регулювання АУП-регулятора, що управляє діаметром кристала, на 1-у, 2-у і 11-у добу вирощування

Запропоновано метод синтезу структури t/tp-S-діагностуємої системи й організації ДЕ у БПСУ, що містить n модулів, з яких t несправних, у тому числі, tрt модулів мають перемежовані несправності (ПН) і S несправних ТІЗ. При побудові ДЕ в БПСУ припускається, що кожен МК модуль є самотестуємим. Результати тестування зображаються діагностичним синдромом, розміткою дуг графової ПМЧ моделі. ПМЧ модель БПСУ - орієнтований граф G(M,A), в якому кожна вершина miM зображує відповідний процесорний модуль, і існує дуга aijA між вершинами (mi,mj), якщо процесор mi тестує mj через ТІЗ. З кожною вершиною miM графа G пов'язані відображення: Г(mi)={mj:(mi,mj)A} і
Г-1(mi)={mj:(mj,mi)A}.

Визначення 1. Нехай у системі з М модулів існує FM, |F| t несправних модулів. Синдром, що дозволяє знайти F несправних модулів системи за умовою t|(tp=0), будемо називати k-сумісним, а безліч несправних модулів F - k-сумісною безліччю несправностей.

Визначення 2. Система є t/tp-S-діагностуємою, якщо при заданому
t/tp-обмеженні для кожного k-сумісного синдрому безліч несправних модулів k - сумісно за умовою, що не більш S результатів тестування є помилкові.

Доведені нижченаведені твердження і теорема, що дозволяють визначити характеристики t/tp-S-діагностуємості БПСУ.

Твердження 1. Система є t/tp-S-діагностуємою, якщо |Г-1(mi)|t+S для кожного модуля miM.

Нехай безліч модулів ХМ має відображення Г(Х)=UmiX(Г(mi)-X), а (X,k) позначає безліч з k модулів у (М-Х), що мають найбільше число ТІЗ з модулями безлічі {X}.

Теорема 1. Система є t/tp-S -діагностуємою тоді і тільки тоді, коли виконуються наступні умови:

1) Г-1(mi)| t+S, miM;

2) для кожного цілого числа q, 0q t, і для кожної підмножини XМ,
|X|=n-2t+q, [X,min(t,tp+q)]>S.

Твердження 2. Система М з n процесорних модулів, що є t/tp-S-діагностуємою і містить, щонайменше, один модуль miM такий, що |Г-1(mi)|=t+S. Тоді tp=0.

На підставі доведених тверджень визначається оптимальність структури
t/tp-S-діагностуємих БПСУ.

Визначення 3. Система M з n процесорних модулів є оптимально
t/tp-S-діагностуємою, якщо кожен модуль miM перевіряється k модулями й аналізується наступне число синдромів:

1) k=(t+s+1) синдромів для випадку t/tp-S-діагностуємості,

2) k=(t+s) синдромів для випадку t/tp=0 -S-діагностуємості.

Для t/tp-S-діагностуємої системи з n модулів мінімальний час процедури безумовного ДЕ складає Тn(t+s+1)Tn, де Tn – час додатка тестової послідовності для одного процесорного модуля.

Показано, що в структурі БПСУ з модулями, що самотестуються, можна скоротити час тестування і число міжмодульних зв'язків на n у порівнянні з системами без самотестування.

У БПСУ з модулями, що самотестуються, при організації умовного ДЕ необхідно вирішити задачу вибору мінімальної підмножини справних модулів, визначених на першому кроці самотестування, для перевірки справності всієї системи за мінімальне число кроків. Показано, що ця задача зводиться до вирішення задачі вибору мінімального покриття в теорії графів.

У роботі запропоновано підхід до тестового діагностування МК із RISC-архітектурою, заснований на використанні розширеної функціональної моделі МК. Функціональні вузли МК, убудована і зовнішня пам'ять, множини його команд і інтерфейсів взаємозалежні між собою безліччю функціональних відносин або механізмів, що є функціональною апаратно-програмною моделлю МК.

Визначення 4. Механізмом будемо називати процес обробки, передачі, збереження інформації в об'єкті діагностування, що виконується визначеними апаратними засобами МК під управлінням програм.

Повний тест складається з множини послідовностей, які перевіряють кожний механізм МК з урахуванням обмеження, що при синтезі тестів для окремого механізму передбачаються справними всі інші механізми.

У роботі запропоновано метод синтезу функціональних тестів, який є розвитком підходів, представлених у відомих роботах С.Г. Шаршунова, В.П. Чипуліса, J.A. Abraham, S.M. Thatte. Аналіз особливостей функцій і структур сучасних МК дозволяє виділити додатково механізми збереження і передачі даних на регулярних структурах і механізмах адресації для управління фазою вибірки операндів. Для синтезу тестів, що перевіряють механізм збереження і передачі даних, запропоновано використовувати графову модель механізму - граф реєстрових передач (ГРП).

На основі запропонованої моделі ГРП розроблено алгоритм синтезу перевіряючих тестів механізму збереження і передачі шляхом рішення задачі вибору мінімальної множини шляхів ГРП, що покривають всі дуги графа.

Діагностування механізму збереження і передачі даних в оперативний запам'ятовуючий пристрій (ОЗП) здійснюється шляхом перевірки справності комірок пам'яті і правильності прямої і непрямої адресації до резидентного і зовнішнього ОЗП МК. Для синтезу перевіряючих тестів механізму адресації МК запропоновано модель механізму, що зображена узагальненим графом регістрових передач (УГРП). УГРП складається з вершин ГРП, що використовуються в процесі адресації. Кожна дуга УГРП відзначається номером управляючого сигналу, які ініціює відповідну регістрову передачу, і номером відносного моменту часу формування цього сигналу.

Несправності механізму адресації включають клас оверлейних помилок і збоїв синхронізації, що приводять до зсуву в часі або пропадання управляючих сигналів, а також до формування управляючих сигналів, що не передбачені механізмом адресації. На основі запропонованої моделі УГРП розроблено процедуру синтезу тестів перевірки механізму адресації у вигляді послідовності команд, що формують дані в регістрах механізму і зовнішнього ОЗП. Для діагностування ПН і збоїв у МК запропоновано використовувати Марковську модель ПН, що включає три найбільш ймовірні класи помилок: оверлейні, кодів операції й адресації (рис. 5).

Для діагностування ПН прийняті такі обмеження: тривалість часового інтервалу впливу ПН повинна бути не менше тривалості тестової послідовності; у кожному часовому інтервалі активною може бути тільки одна несправність. Процедура діагностування ПН визначається часом запуску функціональних тестів перевірки справності МК і числом його повторень при заданій імовірності виявлення ПН.

Час запуску визначається в процесі сигнатурного моніторингу.

Центральна гранична теорема для ланцюгів Маркова дозволяє знайти імовірність m-кратної активності ПН за n кроків.

Для випадку мінімального числа появ ПН aj отримане рівняння

, (10)

де =, - вектори граничних імовірностей pj і дисперсій bj числа переходів у стан aj за n шагів, s вибирається з таблиці значень функції Ф(s).

Рис. 5. Марковська модель ПН:
а1 - справний стан МК, а2, а3, а4 - несправні стани, Рij - перехідні імовірності станів

Приймаючи m=2, з урахуванням введених обмежень, і вирішуючи рівняння (10) відносно n, одержимо число повторень тесту Lj у вигляді

.

Величина дорівнює числу тимчасових інтервалів тривалістю Lj, в одному з яких ПН aj активна щонайменше 1 раз з імовірністю, обумовленою значенням s.

У п'ятому розділі вирішено проблему підвищення відмовостійкості БПСУ ростовими установками на основі концепції сигнатурного моніторингу. Розроблено методи синтезу ДП для функціонального діагностування АСУ ТП із мінімальним латентним часом виявлення помилок і відновлення працездатності СУ, убудованих засобів діагностування з використанням уніфікованих модулів сигнатурного моніторингу: лічильників-таймерів, генераторів тестів, сигнатурно-синдромних аналізаторів. Відзначено, що концепція сигнатурного моніторингу є розвитком методу спостерігачів Люенбергера, для реалізації якого вирішуються три задачі: розбивка управляючих програм МК на сегменти лінійних ділянок; обчислення еталонних сигнатур сегментів, що є алгебраїчними інваріантами і зберігаються в пам'яті ДП; контроль правильності виконання сегментів програми, а також відновлення її працездатності у випадку помилки. Алгебраїчні інваріанти сегментів - це адреса сегмента, контрольні суми команд МК, час виконання сегмента програми.

ДП здійснює сигнатурний моніторинг правильності виконання кожного сегмента програми і правильність переходів від сегмента до сегмента. З появою помилки ДП повертає резидентний процесор до повторного виконання сегмента програми, на якому виявлена помилка. Для обчислення точок повернення запропоновано використовувати графову модель управляючої програми, де вершини - сегменти програм, а дуги - дозволені переходи між сегментами.

Запропоновано метод обчислення точок повернення в різних вершинах програмного графа. Повторне виконання сегментів програми забезпечує відновлення працездатності МК, якщо максимальний латентний період виявлення ПН і її тривалість не перевищують припустимого часу відновлення МК.

Обґрунтовано структуру ДП, що включає регістри, лічильники-таймери, сигнатурні аналізатори, генератори еталонних сигнатур, схеми управління, які розміщуються на одній печатній платі резидентного МК. Обґрунтовано доцільність використання уніфікованих модулів сигнатурного моніторингу для реалізації процедур функціонального і тестового діагностування, здійснюваних у БПСУ ростовими установками в різні періоди часу.

Розроблено метод синтезу генераторів тестових послідовностей (ГТП) на зсувових регістрах з лінійним зворотним зв'язком, що забезпечує більш просту реалізацію ГТП у порівнянні з відомими методами. Обґрунтовано доцільність синтезу лічильників-таймерів, генераторів еталонних сигнатур, ГТП, синдромно-сигнатурних аналізаторів на зсувових регістрах з нелінійними зворотними зв'язками (ЗРНЗЗ).

При синтезі генераторів псевдовичерпних тестів на ЗРНЗЗ запропоновано підхід, заснований на рекурсивному алгоритмі перебування остовних