МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
УЖГОРОДСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
ГЛУХОВ
КОСТЯНТИН ЄВГЕНІЙОВИЧ
УДК 538.911/.915:621.382+544.225.22
ЕЛЕКТРОННІ СТАНИ НАДҐРАТОК І ВПЛИВ НА НИХ
ДЕФЕКТІВ РОСТУ ТА ЗОВНІШНІХ ФАКТОРІВ
01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків
Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата фізико-математичних наук
Ужгород – 2007
Дисертацією є рукопис
Робота виконана на кафедрі фізики напівпровідників та в Науково-дослідному інституті фізики і хімії твердого тіла Ужгородського національного університету Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор
Берча Дарія Михайлівна,
Ужгородський національний університет МОН України,
професор кафедри фізики напівпровідників
Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, с. н. с.
Яремко Анатолій Михайлович,
Інститут фізики напівпровідників ім. В.Є. Лошкарьова НАН
України (м. Київ), провідний науковий співробітник відділу
оптики та спектроскопії напівпровідників
доктор фізико-математичних наук, професор
Лукіянець Богдан Антонович,
Національний університет “Львівська політехніка” МОН
України (м. Львів), професор кафедри інженерного матеріа-
лознавства та прикладної фізики
Провідна установа: Чернівецький національний університет ім. Ю. Федьковича МОН України, кафедра фізики напівпровідників і наноструктур, м. Чернівці
Захист відбудеться 18.05.2007 р. о годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К61.051.01 в Ужгородському національному університеті Міністерства освіти і науки України за адресою: м. Ужгород, вул. Волошина, 54 ауд. 181.
З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Ужгородського національного університету за адресою м. Ужгород, вул. Капітульна, 9.
Автореферат розісланий 17.04.2007 р.
Вчений секретар спеціалізованої
вченої ради К61.051.01
доктор фіз.-мат. наук, проф. Міца В.М.
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасну мікро- та наноелектроніку не можна уявити без широкого використання штучних матеріалів. Одним з яскравих представників цього типу структур є напівпровідникова надґратка (НҐ) – матеріал з додатковою періодичністю, в якому проявляються ефекти розмірного квантування. Завдяки успіхам технології вирощування надґраткових структур сьогодні існує можливість створювати досконалі штучні системи з майже довільною структурою. Фізичні властивості таких систем також можуть змінюватися у широких межах, а отже, на перший план виступає задача прогнозування фундаментальних параметрів цих матеріалів, успішний розв’язок якої здатен суттєво покращити характеристики тих існуючих пристроїв електроніки, функціонування яких пов’язане з НҐ. Слід зазначити, що теоретичні розрахунки енергетичних станів НҐ, навіть сучасними першопринципними методами, пов’язані зі значними труднощами і не завжди відтворюють експериментальні дані (наприклад, щодо типу переходів у матеріалі). Це пов’язано з тим, що першопринципні розрахунки спираються на модель НҐ як кристалу зі значно збільшеною елементарною коміркою (ЕК). Така модель вимагає перевірки на придатність. Оскільки симетрія є однією з основних ознак кристалічного стану, успішне застосування методів теоретико-групового аналізу до дослідження енергетичних станів НҐ може служити додатковим аргументом на користь цієї „кристалічної” точки зору на НҐ. Поряд з таким надкомірковим підходом, широко застосовним методом одержання енергетичних станів шаруватих гетероструктур (ГС) є метод обвідної функції (ОФ). Однак, у літературних джерелах зустрічаються суперечливі відомості щодо структури граничних умов (ГУ), накладених на обвідні та їхні похідні на гетеропереходах (ГП). Тому актуальною є задача розробки надійних, обґрунтованих та відносно простих методів теоретичного дослідження властивостей електронної підсистеми НҐ, які були б спроможні вірно відтворювати експериментальні дані щодо головних особливостей їхньої енергетичної структури. Окрім того, для практичного використання цих матеріалів важливою є можливість впливу на їхні фізичні властивості, а отже, і можливість керування характеристиками приладів на їхній основі (наприклад, зміною довжини хвилі випромінювання напівпровідникових твердотільних лазерів на базі НҐ при прикладанні всебічного тиску). Тому існує потреба у побудові моделей, які були б здатні при невеликих розрахункових затратах мати можливість коректно враховувати дію таких чинників як, наприклад, дефекти росту та зовнішні тиски.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота включає результати досліджень, що виконувались на кафедрі фізики напівпровідників і в Науково-дослідному інституті фізики і хімії твердого тіла Ужгородського національного університету відповідно до плану наступних держбюджетних науково-дослідних робіт: “Енергетичні стани в квантових ямах та надґратках з споріднених анізотропних кристалічних або аморфних з проміжковим порядком матеріалів” (№0198U007777, 1998-2000); “Енергетичні стани та фізичні властивості в напівпровідникових кристалах з проявами різної розмірності, в тому числі в системах з просторово-залежними матеріальними параметрами” (№0103U007903, 2004-2006). Автор приймав участь у виконанні всіх вказаних тем як виконавець.
Метою роботи є розрахунок та аналіз енергетичних спектрів короткоперіодних напівпровідникових НҐ, а також дослідження впливу на них ГУ та зовнішніх факторів.
Для досягнення сформульованої мети необхідно було вирішити наступні задачі:
· з’ясувати можливість симетрійного опису структури валентної зони НҐ (GaAs)N/(AlAs)N та (Si)M/(Ge)M у рамках концепції мінімальних комплексів зон (МКЗ) та встановити головні особливості розподілу валентної електронної густини;
· розрахувати енергетичні стани короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M у моделі ОФ та проаналізувати їх залежність від ГУ, накладених на ОФ та її похідну на гетерограниці (ГГ);
· узагальнити метод ОФ для одержання мінізонного спектру НҐ з довільною просторовою залежністю матеріальних параметрів;
· вдосконалити модель ОФ з метою врахування впливу на одержувані енергетичні стани деформаційних полів різного походження.
Об’єктом дослідження є напівпровідникові короткоперіодні НҐ на базі GaAs/AlAs та Si/Ge.
Предметом дослідження є електронні енергетичні стани цих матеріалів та їх залежність від ГУ і деформацій.
Методи дослідження. Модельні розрахунки енергетичних станів НҐ здійснювалися у рамках наближення ефективної маси. Розрахунки послідовності енергетичних станів у зонних спектрах НҐ GaAs/AlAs та Si/Ge для теоретико-групового аналізу у рамках концепції МКЗ проводилися в наближенні пустої ґратки. Для перевірки передбачень симетрійного розгляду, щодо будови валентної зони та просторового розподілу електронної густини у вказаних НҐ, проведено відповідні ab initio розрахунки у наближенні локальної густини теорії функціонала густини Кона-Шема (код ABINIT). Аналіз симетрії розрахованих хвильових функцій проводився методом проективного оператора. Дослідження неоднорідного поля деформацій проводилися шляхом розрахунку оптимальної геометрії досліджуваних ГС за умови мінімізації повної енергії.
Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що:
1. Підтверджено можливість застосування концепції МКЗ до кубічних кристалів і встановлено, що симетрійний підхід дозволяє зрозуміти зміщення густини валентних електронів вздовж лінії, яка з’єднує аніон та катіон у кристалах групи AIIIBV у порівнянні з кристалами групи AIV.
2. Вперше у рамках концепції МКЗ проведено дослідження штучних матеріалів зі значною анізотропією параметрів ґратки (надґраток) і, шляхом порівняння з результатами ab initio розрахунків, підтверджено можливість застосування цієї концепції до передбачення положення максимума валентної електронної густини у розглянутих системах.
3. Запропоновано модель, яка враховує кусково-гладку просторову залежність матеріальних параметрів матеріалів-компонентів та одержано відповідні ГУ для ОФ та їхніх похідних на ГГ. У рамках цієї моделі досліджено залежність енергетичних проміжків між мінізонами ряду короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M від параметрів ГУ.
4. Метод матриць перенесення узагальнено на системи з довільним профілем просторової залежності матеріальних параметрів. При розрахунках залежностей енергій переходів НҐ (GaAs)N/(AlAs)M від параметрів перехідного шару встановлено, що потенціал перехідної області має бути асиметричним по відношенню до площини ГП.
5. Вперше у модельному гамільтоніані враховано доданки, пов’язані з наявністю індукованого зовнішнім тиском та внутрішніми зміщеннями неоднорідного поля деформацій. Одержано відповідні ГУ і показано, що вони мають діагональну структуру.
Практичне значення одержаних результатів. Підтвердження можливості застосування концепції МКЗ до НҐ може бути використане для реалістичних оцінок особливостей хімічного зв’язку у цих штучних матеріалах.
Одержана структура ГУ у моделі з просторово-залежними матеріальними параметрами, відомості про еволюцію мінізонного спектру при наявності змішування станів та при врахуванні перехідного шару, пов’язаного з недосконалостями ГП, може бути використана при інтерпретації результатів експериментальних досліджень властивостей електронної підсистеми в цих ГС, зокрема одержаних методом низькотемпературної фотолюмінісценції.
Побудована модель впливу деформацій на енергетичні стани НҐ, може бути застосована при проектуванні нових напівпровідникових приладів, зокрема лазерів з переналаштовуваною довжиною хвилі генерації, активним середовищем яких є НҐ.
Особистий внесок здобувача. Дисертант в моделі ОФ провів теоретичні та числові розрахунки поведінки енергетичних станів короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M при різних типах параметризації ГУ,3,7–12]. Здобувач провів першопринципні розрахунки основного стану, оптимальної геометрії та розподілу електронної густини НҐ GaAs/AlAs–6,12–14] та Si/Ge,6,14]. Дисертантом були застосовані теоретико-групові методи концепції МКЗ до аналізу структури валентної зони високосиметричних кристалів типу AIV і AIIIBV, а також НҐ на їх основі,6,12,13]. Здобувач одержав та проаналізував вигляд ГУ, накладених на ОФ, а також дослідив поведінку енергетичних проміжків між мінізонами при наявності просторової залежності матеріальних параметрів в околі ГП,4,7] та при прикладанні до НҐ всебічного тиску]. Дисертант приймав участь у постановці задачі, виконанні, обговоренні та оформленні результатів усіх опублікованих робіт.
Апробація результатів дисертації. Матеріали дисертаційної роботи були представлені на наступних наукових конференціях та семінарах:
· Europhysics Conference „Elementary Processes in Atomic Systems” EPAS’2000 (Ужгород, Україна, 2000).
· XXX International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 2001).
· VI Ukrainian-Polish and II East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (UPEMFP'2002) (Ужгород-Синяк, Україна, 2002).
· XXXII International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 2003).
· Українська наукова конференція з фізики напівпровідників (за участю зарубіжних науковців) (УНКФН-2) (Чернівці-Вижниця, Україна, 2004).
· XXXIV International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 2005).
· XXXV International School on the Physics of Semiconducting Compounds (Яшовець, Польща, 2006).
Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 14 робіт: з них 7 статей у наукових журналах та 7 тез доповідей на наукових конференціях.
Структура та об’єм роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел (111 найменувань). Робота викладена на 162 сторінках, містить 24 рисунки та 57 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертаційної роботи, сформульовано її мету, визначені основні завдання дослідження, наукова новизна та практичне значення одержаних результатів.
Перший розділ містить огляд основних методів теоретичного розрахунку енергетичних станів НҐ. Проведено порівняння першопринципних та модельних підходів до розрахунків зонного спектру вказаних ГС. Тут представлено відомості про типи ГУ, які застосовуються при дослідженнях енергетичних станів НҐ у методі ОФ, а також вказані головні положення та ідеї концепції МКЗ, яка успішно застосовувалася для опису симетрійної будови валентних зон та просторового розподілу електронної густини у звичайних кристалах ромбічної сингонії*]. Основна ідея цієї концепції полягає в тому, що симетрія і топологія валентних зон напівпровідникових кристалів, які складаються з так званих МКЗ, може бути передбачена уже в наближенні пустої ґратки та при використанні найзагальніших даних про кристал. З іншого боку, набір незвідних зображень, які описують МКЗ в точках високої симетрії зони Брілюена (ЗБ) (так зване зонне зображення) може одержуватися і шляхом індукування з незвідних зображень (НЗ) локальної групи певної виділеної позицій (або позицій) Викофа, яку називають актуальною. У результаті, на підставі даних одержаних з найпростішого наближення – наближення пустої ґратки – можна відшукати цю актуальну позицію Викофа, де, як відомо з літератури*], густина валентних електронів є найбільшою.
Другий розділ присвячений вивченню можливості застосування концепції МКЗ до кристалів кубічної сингонії (Si, GaAs) та НҐ на основі цих матеріалів. Зокрема, для кристалів групи AIV (Si, Ge) (просторова група ), виходячи з аналізу спектра, одержаного у наближенні пустої ґратки, визначена наступна структура МКЗ валентної зони:
(1)
Тут у дужках приведено розмірність НЗ (якщо вона більша за одиницю).
Аналогічний розгляд, проведений для кристалів групи AIIIBV (GaAs, AlAs) (просторова група ) показав, що у даному випадку вся валентна зона формується з двох МКЗ зі структурою
та , (2)
які утворюють так званий фізичний МКЗ зі структурою
. (3)
Порівняння симетрії визначених МКЗ з симетрією зонних зображень, одержаних при індукуванні з НЗ локальних груп різних позицій в ґратках розглянутих кристалів типів AIIIBV та AIV дозволило відшукати актуальні позиції Викофа, які відповідають за створення їх валентних зон. При цьому виявилося, що для кристалів групи AIV актуальною буде позиція-точка , а для кристалів групи AIIIBV – позиція-лінія . Порівняння результатів одержаних для кристалів Si (просторова група ) та GaAs () вказує на те, що зникнення центру інверсії, тобто певне пониження симетрії у GaAs порівняно з Si, призводить до збільшення ступенів вільності актуальної позиції: з точки в Si вона стає лінією в GaAs.
Подальше ускладнення структури, яке відбувається при створенні НҐ на базі GaAs та AlAs (матеріали AIIIBV) і Si та Ge (AIV) супроводжується зміною сингонії з кубічної на тетрагональну та орторомбічну, відповідно. Застосування до НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 (група ) методів симетрійно-топологічного аналізу в рамках концепції МКЗ, яка спирається на результати, одержані у наближенні пустої ґратки, дозволило нам визначити структуру очікуваного зонного зображення:
(4)
яке відповідає актуальній позиції-лінії Викофа , вздовж якої передбачається розташування найбільшої електронної густини у надкомірці.
Аналогічний розгляд, проведений для НҐ (Si)10/(Ge)10, з симетрією просторової групи , показав, що очікуване зонне зображення має структуру
(5)
Однак, при визначенні актуальної позиції у даному випадку виявилося, що для адекватного опису зонного зображення (5) необхідно залучити декілька позицій Викофа (наприклад , , і ) де і очікується максимум розподілу валентної густини у розглядуваній структурі.
Зроблені передбачення, щодо структури валентних зон та розподілу електронної густини у розглянутих НҐ було перевірено шляхом порівняння з результатами першопринципних розрахунків, виконаних за допомогою коду ABINIT. Одержуване при цьому зонне зображення для НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 має структуру
(6)
Як і очікувалося, єдина відмінність між зонними зображеннями (4) і (6) полягає у значеннях коефіцієнтів при наборах станів, в той час як структура комплексів не змінилася. Однак, з іншого боку, збіг чисельних значень коефіцієнтів при станах Г1, Г3 та Г5 дозволяє об’єднати ці стани у один комплекс. Співставляючи одержаний новий комплекс з МКЗ, що відповідають позиціям Викофа, присутнім у розглядуваній елементарній комірці, бачимо, що таке об’єднання призведе до збільшення ступенів вільності актуальної позиції, а саме: адекватний опис валентної зони НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 здійснюватиме пара позицій-площин – та . Відповідні МКЗ матимуть будову:
(7)
Тут позначення виду означають, що у зонне зображення увійшли 5 індукованих зображень , які відповідають локальній групі позиції . Індекси індукованих зображень позначені згідно довідника О.В. Ковальова.
Зрізи розрахованої нами валентної електронної густини у відповідних площинах, демонструють справедливість припущення, яке фігурує в літературі*], про розташування максимуму валентного заряду в актуальних позиціях та , що підтверджує застосовність концепції МКЗ до опису властивостей цих НҐ.
Подібний розгляд та ab initio розрахунки, проведені для НҐ (Si)10/(Ge)10, дають наступну структуру реального зонного зображення:
(8)
Зазначимо, що у даному випадку залишається певна невизначеність щодо позицій, які відповідають за створення валентної зони розглядуваної НҐ. Дійсно, з алгебраїчної точки зору, і зображення і зонне зображення є припустимими. Однак наголосимо, що наш висновок про одночасну участь декількох позицій у формуванні валентної зони цієї НҐ, зроблений при аналізі спектру наближення пустої ґратки, залишається справедливим.
Різниця у будові МКЗ двох розглянутих і значною мірою подібних НҐ може бути пояснена наступним чином: обидва шари НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 мають спільну аніонну підґратку атомів As, які розташовані вздовж прямої направленої вздовж осі росту надкомірки. Ця пряма лінія і є актуальною позицією, яка визначається зі спектру наближення пустої ґратки і вздовж якої мають розташовуватися максимуми густини валентних електронів. З іншого боку, зрозуміло, що в ізоструктурних НҐ різного хімічного складу максимум електронної густини може зміщуватися з аніонів, тому, у загальному випадку, актуальними і виявляються площини та , які містять позицію .
У той час, як шари НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 мають спільну підґратку, обидва шари структурно-подібної їй НҐ (Si)10/(Ge)10 чітко відділені один від одного, а отже, розподіл електронної густини цієї останньої НҐ має зберігати характерні риси притаманні кожному матеріалу. Це проявляється у актуальності позицій та , які відповідають позиції , актуальній у вихідних Si і Ge. Окрім того, наявність виділеного напрямку – напрямку росту, – зумовлює, як і у попередній НҐ, актуальність лінійних позицій та . Чітка просторова та композіційна відокремленість шарів Ge і Si унеможливлює об’єднання якихось з цих позицій, а отже, у загальному випадку можна стверджувати, що всі вони є актуальними і відповідальними за формування валентної зони розглядуваної НҐ.
Що стосується просторового розподілу електронної густини у НҐ (Si)10/(Ge)10, то згідно результатів наших першопринципних розрахунків, актуальні позиції , , та дійсно є місцем розташування найбільшої валентної густини у її надкомірці.
Зазначимо, що правильність одержаних результатів може вважатися додатковим аргументом на користь тієї точки зору, що декларує можливість розгляду НҐ, як звичайних кристалів. Однак, тут необхідно зауважити, що різниця величин розрахованої ширини забороненої зони в точках Г та Z знаходиться в межах точності розрахунку, що не дає можливості однозначно віднести досліджувану НҐ до непрямозонних матеріалів, про що переконливо свідчить експеримент*]. Тому дослідження наступного розділу нашої роботи присвячено розробці модельного підходу, який би давав можливість одержати результати, що узгоджуються з експериментом щодо типу переходів у даних надґратках.
У третьому розділі, ми, з метою з’ясування фізичної причини успішності діагонального наближення при розрахунках енергетичних станів НҐ (GaAs)N/(AlAs)M та природи параметра ГУ a, ускладнили звичайну модель з кусково-сталим профілем потенціалу і розглянули кусково-гладку просторову залежність матеріальних параметрів. При цьому, нами одержані ГУ (матриця переходу) для ОФ y та її першої похідної y ' на ГГ:
(9)
Тут індекси „+” та „–” позначають праві та ліві граничні значення відповідних функціональних залежностей на ГП, а параметр a[-Ѕ,0].
Ми показали, що ненульовий недіагональний елемент матриці переходу явно залежить від характеру просторової поведінки матеріальних параметрів в околі ГП. З іншого боку, відомо, що для появи цього недіагонального елементу можна ввести у гамільтоніан додатковий потенціал у вигляді зосередженої на ГГ dфункції. Зазначимо, що у літературі*] фізичну причину виникнення такого доданку у гамільтоніані пов’язують зі стрибкоподібною зміною базисних функцій на ГП.
Згідно з результатами проведених нами чисельних розрахунків], у яких досліджувалися зміни у мінізонному спектрі ряду короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M при модифікації недіагонального елементу матриці переходу при фіксованих крайніх значеннях параметру a[-Ѕ,0], наближення розрахованих енергій переходів до їх експериментальних значень не спостерігається. Однак, при одночасній модифікації діагональних (нефіксований параметр a) та недіагонального (параметр t) елементів ГУ, співпадання розрахованих та експериментальних значень енергетичних проміжків між найнижчими мінізонами може бути досягнуто як для прямозонних (асиметричних (N=2M)), так і для непрямозонних (симетричних (N=M)) НҐ (див. рис. ).
З одного боку, такий результат, свідчить про те, що просторова залежність ефективної маси в околі ГМ та стрибок базисних функцій на ГГ є тісно пов’язаними, а з іншого боку, виходячи з одержаної достатності діагонального наближення для опису енергетичних станів симетричних та асиметричних короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M, є підтвердженням малої зміни базисних функцій у цих ГС.
Рис. . Залежності енергетичних проміжків від величини недіагонального матричного елемента t. НҐ (GaAs)10/(AlAs)10(a), (GaAs)10/(AlAs)5 (b). На вставках – результати моделювання у діагональному наближенні.
Іншим важливим фактором, який впливає на динаміку носіїв заряду у НҐ, є взаємодія станів різних долин об’ємних напівпровідників, з яких побудовано ГС (ефект Г-Х змішування). Ми прослідкували еволюцію енергетичних станів досліджуваних структур при її включенні]. Розглянуті при цьому два типи змішування станів зони провідності (G1X1z та G1X3z) враховувалися шляхом введення у багатозонну модель ОФ недіагональної матриці переходу. Відомо, що ефекти G-X змішування залежать від парності чисел моношарів у НҐ*], проте існуюча у літературі інформація щодо величини цього змішування є суперечливою, тому ми провели моделювання енергетичних станів при врахуванні впливу обох типів взаємодій: і G1X1z і G1X3z. У результаті нами було встановлено, що для НҐ (GaAs)N/(AlAs)M з парним значенням М при врахуванні змішування (G1X3z ) і фіксованому значенні параметру , може бути одержаний непогане співпадання розрахованих та експериментальних значень енергетичних проміжків між мінізонами. У разі непарного значення М подібного співпадання не спостерігається.
Окрім згаданих вище ефектів, пов’язаних з просторовою зміною матеріальних параметрів та впливом змішування станів різних долин, значний інтерес представляє дослідження змін у мінізонному спектрі НҐ при наявності перехідного шару в околі ГГ. Головною проблемою при дослідженні відповідної моделі є побудова матриці перенесення через область з непрямокутним профілем потенціалу. З одного боку, задача знаходження енергетичних станів НҐ з довільним профілем потенціалу може бути зведена до розв’язку диференціального рівняння з відповідною потенційною частиною]. Окрім того, при безпосередньому розв’язанні диференціального рівняння постає питання початкових та/або ГУ, яким мають задовольняти його розв’язки, що є джерелом додаткових ускладнень. Оскільки, нас цікавлять тільки власні значення розглядуваної моделі, варто скористатися згаданою вище методикою матриць перенесення. Тому у даному розділі нами одержана загальна структура матриці перенесення через область з довільним профілем потенціалу:
. (10)
Тут через позначено матрицю Вронського
, (11)
а функції та – лінійно незалежні розв’язки хвильового рівняння, які задовольняють наступним початковим умовам:
(12)
Четвертий розділ присвячений дослідженню впливу на енергетичні стани НҐ неоднорідного поля деформацій. Представлені у даному розділі результати першопринципних розрахунків оптимальної геометрії ряду короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M свідчать про наявність всередині надкомірок цих НҐ неоднорідного поля деформацій, яке зазнає суттєвих змін (змінює знак) в околі ГП].
Використання одержаних тут параметрів цієї перехідної області та результатів попереднього розділу щодо структури матриці перенесення дозволило нам провести модельний розрахунок енергетичних проміжків розглядуваних ГС та дослідити їх залежність від параметрів перехідного шару. В результаті нами було встановлено, що для задовільного опису енергетичних станів цих систем перехідний шар має бути асиметрично розташованим по відношенню до площини ГГ (із затяжкою в область матеріалу ями (GaAs)) (див. рис. ).
Рис. . Залежність енергетичних проміжків між мінізонами надґраток (GaAs)10/(AlAs)5 (а) та (GaAs)10/(AlAs)10 (б) від параметрів перехідного шару
ГУ для даної моделі вибиралися у формі Басарда, що відповідає a=0. Це зумовлено тим, що при наявності плавного перехідного шару, природно очікувати що і ОФ зшиватимуться на ГП безпосередньо. Саме ця ситуація і описується ГУ при a=0.
Окрім того, у цьому розділі ми, шляхом модифікації методу математичної деформації Пікуса, одержали ефективний гамільтоніан для опису станів НҐ при дії зовнішніх тисків. Головною особливістю цього гамільтоніану є додатковий член вигляду
(13)
де – просторово-залежна компонента тензора деформації, а – локалізована на ГП дельта-функція Дірака.
Одержані, на базі цього гамільтоніану ГУ виявилися діагональними:
(14)
що свідчить про можливість задовільного опису індукованих тиском змін у мінізонному спектрі у рамках діагонального наближення, як це зазвичай робиться у більшості робіт. Однак слід зазначити, що при використанні діагонального наближення з ГУ, параметризованими параметром a, за рахунок додаткової зміни діагональних елементів матриці переходу при прикладанні зовнішнього тиску, значення a можуть вийти за межі діапазону [_?,0].
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ТА ВИСНОВКИ
1. У результаті симетрійного аналізу енергетичних спектрів та встановлення актуальної позиції Викофа у кристалах типів AIIIBV та AIV кубічної сингонії, виявлено тенденцію до збільшення ступенів вільності актуальних позицій при пониженні симетрії системи.
2. При застосуванні концепції МКЗ до аналізу енергетичних станів НҐ (GaAs)5/(AlAs)5, (GaAs)10/(AlAs)10 та (Si)10/(Ge)10 встановлено, що у НҐ (GaAs)5/(AlAs)5 та (GaAs)10/(AlAs)10 актуальними є дві позиції-площини і , а у НҐ (Si)10/(Ge)10 – чотири позиції: дві точкові і та дві позиції-лінії і . Проведені ab initio розрахунки просторового розподілу електронної густини в цих НҐ підтвердили правильність зроблених передбачень щодо розташування максимумів цих розподілів у згаданих актуальних позиціях, а також, вказали на можливість застосування концепції МКЗ до розглядуваних ГС.
3. У моделі НҐ з кусково-гладкою просторовою залежністю матеріальних параметрів одержано ГУ, які виявилися недіагональними та еквівалентними таким ГУ, що описують систему з додатковим d_функціональним потенціалом на ГГ. Виходячи з порівняння розрахованих та експериментальних значень величин енергетичних проміжків між нижніми мінізонами ряду короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M, встановлено існування зв’язку між просторовою залежністю ефективної маси в околі ГП та стрибком базисних функцій на ГГ, а також підтверджено малість зміни базисних функцій у розглядуваних НҐ.
4. Встановлено, що співпадання розрахованих та експериментальних значень енергетичних проміжків між мінізонами НҐ (GaAs)N/(AlAs)M з парним значенням М може бути одержано при врахуванні змішування (Г1–X3z) і фіксованому значенні параметра . Для НҐ із непарним значенням М подібного узгодження не виявлено.
5. Розглянуто задачу про перенесення розв’язків рівняння Шредінгера через область з довільним профілем зміни матеріальних параметрів та знайдено її зв’язок з фундаментальною системою розв’язків цього рівняння. Одержано загальну структуру матриці перенесення і знайдено її вираз через матрицю Вронського.
6. У результаті першопринципних розрахунків оптимальної геометрії ряду короткоперіодних НҐ (GaAs)N/(AlAs)M встановлено, що всередині відповідних надкомірок існує неоднорідне поле деформацій та з’ясовано, що ширина перехідної області в околі ГП становить декілька (1-5) моношарів. У результаті розрахунку енергетичних станів розглядуваних НҐ у моделі з врахуванням перехідного шару встановлено, що для узгодження цих величин з їхніми експериментальними значеннями перехідний шар має бути асиметричним по відношенню до площини ГП.
7. Одержано ефективний гамільтоніан для опису станів НҐ при дії зовнішніх тисків та знайдено відповідні ГУ, які виявилися діагональними, що свідчить про можливість задовільного опису індукованих тиском змін у мінізонному спектрі цих ГС у рамках діагонального наближення.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ
1. BerchaBogdanGlukhovEnergy states and type of (GaAs)N/(AlAs)M short-period superlattices // Uzhhorod University Scientific Herald. Series Physics. – 2000. – №8. – P.75-79.
2. BerchaGlukhovKharkhalisEnergy states in superlattices connected with incommensurate phase presenceCondensed Matter Physics.– 2003.– V.6, №2.– P. .
3. Глухов К.Е., Берча А.И., Корбутяк Д.В., Литовченко В.Г. Энергетические состояния в короткопериодных симметричных и асимметричных сверхрешетках (GaAs)N/(AlAs)M. Зависимость от граничных условий // ФТП. – – т.38, вып.4. – C.426-435.
4. Глухов К.Є., Берча Д.М. Аналіз впливу перехідного шару на енергетичні стани короткоперіодних надґраток (GaAs)N/(AlAs)M // Вісник Чернівецького національного університету. Серія “Фізика”. – 2005. – №237. – C.86–90.
5. SznajderGlukhovSlipukhina I.V. Universality of the empty lattice approximation to predict the topology of energy spectra of high-symmetry crystalls and superlattices based upon themActa Physica Polonica A.– 2006.– V.110, №3.– P.369-378.
6. BerchaGlukhovSznajderElementary energy bands in the band structure AIV, AIIIBV crystals and superlattices built upon them // phys. stat. sol. (b).–2007.– V.244, №4.– P.1318–1336.
7. Глухов К.Є., Берча Д.М. Граничні умови в методі обвідної функції та вплив на них зовнішніх факторівВісник Ужгородського національного університету. Серія “Фізика”. – 2006. – вип. 19. – С.20–25.
8. Bercha A.I., Bogdan R., Glukhov K. Energy states and type of (GaAs)N/(AlAs)M short-period superlattices // Europhysics Conference Elementary Processes in Atomic Systems EPAS’2000. Abstract and conference programme – 2000. – P.20.
9. GlukhovBercha A.I., Bercha D.M. The Energy States in GaAs/AlAs Superlattices with Elements of Disoder// XXX International School on Physics of Semiconducting Compounds. Abstract booklet. – Jaszowiec (Poland). – 2001. – P.10.
10. BerchaGlukhovKharkhalis L.Yu. Energy states in superlattices connected with incommensurate phase presence// VI Ukrainian-Polish and II East-European Meeting on Ferroelectrics Physics (UPEMFP' 2002) Program and Abstract Book. – Sinjak (Ukraine). – 2002. – P.105.
11. GlukhovBercha A.I., Adamiec P. The Energy States and Boundary Conditions in Symmetrical and Asymmetrical Short-Period Superlattices (GaAs)N/(AlAs)M// XXXII International School on Physics of Semiconducting Compounds. Abstract booklet. – Jaszowiec (Poland). – . –.
12. Глухов К.Є., Берча Д.М. Формування поля зміщень атомів на інтерфейсі в ab initio розрахунках та дослідження його впливу на граничні умови та енергетичні стани в симетричних та асиметричних надґратках (GaAs)N/(AlAs)MТези доповідей ІІ української наукової конференції з фізики напівпровідників (за участі зарубіжних науковців) "УНКФН-2". – Чернівці-Вижниця. – 2004. – Т. 2. – C. .
13. M. Sznajder, L.Yu. Kharkhalis, I.V. Slipukhina, K.E. Glukhov. The idea of the elementary energy bands applied to the investigation of electron density distribution in rhombic crystals with various chemical bonding // Program and Abstracts of XXXIV International school on the physics of semiconducting compounds. – Jaszowiec, Poland. – 2005. – P. .
14. M. Sznajder, D.M. Bercha, K.E. Glukhov, I.V. Slipukhina. Universality of the empty-lattice approximation to predict the topology of energy spectra of high-symmetry crystals and superlattices based upon them // Proceedings of the XXXV International school on the physics of semiconducting compounds. – Jaszowiec, Poland. – 2006. –P. 39.
СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ
1*. Bercha D.M., Slipukhina I.V., Sznajder M., Rushchanskii K.Z. Elementary energy bands in the band structure of the narrow-band-gap semiconductor CdSb // Phys.– 2004.– V. 70, №23.– P. 235206–235214.
2*. Litovchenko V.G., Korbutyak D.V., Krylyuk S., Grahn H.T., Ploog K.H. Enhancement of electron-phonon interaction in ultrashort-period GaAs/AlAs superlattices // Phys. Rev. B.– 1997.– V. 55, №16.– P. 10621–10624.
3*. ZhuKroemer H. Interface connection rules for effective-mass wave functions at an abrupt heterojunction between two different semiconductors // Phys.– 1983. – Vol. , №6. – P. –3527.
4*. Алайнер И.Л., Ивченко Е.Л. Электронные состояния в сверхрешетках (GaAs)N/(AlAs)M при четном и нечетном MФТП.– 1993.– Т. , №4. – С. –599.
АНОТАЦІЯ
Глухов К.Є. Електронні стани надґраток і вплив на них дефектів росту та зовнішніх факторів. – Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.10 – фізика напівпровідників і діелектриків. – Ужгородський національний університет, Ужгород, 2007.
Дисертаційна робота присвячена дослідженню енергетичних станів електронної підсистеми напівпровідникових надґраток. Вивчено симетрійно-топологічні особливості будови валентної зони кубічних напівпровідників типів АIV та AIIIBV, а також надґраток на їх основі. Шляхом порівняння з результатами одержаними в ab initio підході, встановлено можливість застосування концепції мінімальних комплексів зон для визначення головних особливостей просторового розподілу густини валентного заряду у цих матеріалах.
Також у роботі одержано вигляд граничних умов, що накладаються на обвідні функції та їх похідні на гетеропереходах надґраток з кусково-гладкою просторовою залежністю матеріальних параметрів. Проведено моделювання залежності величини енергетичних проміжків між нижніми мінізонами ряду короткоперіодних надґраток (GaAs)N/(AlAs)M від параметрів одержаних граничних умов, а також від сили Г-Х змішування у цих гетероструктурах.
Одержано загальний вигляд матриці перенесення для надґратки з довільним профілем потенціалу та проведено розрахунок енергетичних станів у відповідній моделі. При першопринципних дослідженнях структурної релаксації ряду симетричних надґраток (GaAs)N/(AlAs)N, визначено параметри неоднорідного поля зміщень в околі гетерограниць. Встановлено вигляд додаткових членів ефективного гамільтоніана, які виникають при врахуванні індукованого всебічним тиском поля деформацій, а також знайдені відповідні граничні умови.
Ключові слова: надґратка, GaAs, AlAs, Si, концепція мінімальних комплексів зон, ab initio розрахунки, обвідна функція, енергетичні стани.
АННОТАЦИЯ
Глухов К.Е. Электронные состояния сверхрешеток и влияние на них дефектов роста и внешних факторов. – Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.10 – физика полупроводников и диэлектриков. – Ужгородский национальный университет, Ужгород, 2007.
Диссертационная работа посвящена исследованию энергетических состояний электронной подсистемы полупроводниковых сверхрешеток. Изучены симметрийно-топологические особенности строения валентной зоны кубических полупроводников типов АIV и AIIIBV, а также сверхрешеток на их основе. Путем сравнения результатов, полученных в теоретико-групповом подходе, с результатами первопринципных расчетов, установлена возможность применения концепции минимальных комплексов зон для определения главных особенностей пространственного распределения плотности валентного заряда в элементарных ячейках этих материалов.
Также, в работе получен вид граничных условий, наложенных на огибающие функции и их производные на гетеропереходах сверхрешеток с кусочно-гладкой пространственной зависимостью материальных параметров. Показана связь матрицы переноса с матрицей Вронского соответствующего дифференциального уравнения.
Проведено моделирование зависимости величины энергетических промежутков между минизонами зон проводимости и валентных зон ряда короткопериодных сверхрешеток (GaAs)N/(AlAs)M от параметров полученных граничных условий, а также от силы Г-Х смешивания в этих гетероструктурах. При этом установлено, что учет смешивания Г1- и X3z-состояний при фиксированном значении параметра граничных условий позволяет добиться совпадения экспериментальных и расчетных значений энергий переходов между минизонами в короткопериодных сверхрешетках (GaAs)N/(AlAs)M с четным значением М.
Кроме того, в работе получен общий вид матрицы переноса для сверхрешеток с произвольным профилем пространственной зависимости потенциала и проведен расчет энергетических состояний в модели, учитывающей наличие переходной области в окрестности гетеропереходов. При этом установлено, что потенциал указанной переходной области должен быть асимметричен (с затяжкой в GaAs) по отношению к плоскости гетерограницы.
Проведенные в рамках теории функционала электронной плотности структурные исследования ряда симметричных сверхрешеток (GaAs)N/(AlAs)N позволили определить параметры неоднородного поля смещений в окрестности гетерограниц. Полученные характеристики использовались при построении модели, учитывающей влияние поля неоднородных деформаций на энергетические состояния носителей в рассмотренных гетероструктурах. При этом, установлен вид дополнительных членов эффективного гамильтониана, возникающих при учете индуцированного всесторонним давлением поля деформаций, а также найдены соответствующие граничные условия.
Ключевые слова: сверхрешетка, GaAs, AlAs, Si, концепция минимальных комплексов зон, ab initio расчеты, огибающая функция, энергетические состояния.
SUMMARY
Glukhov K.E. Electronic states of superlattices and influence on them of the grow defects and external factors. – Manuscript.
Thesis for Candidate of Science degree in physics and mathematics in speciality 01.04.10 – physics of semiconductors and insulators. – Uzhgorod National University, Uzhgorod, 2007.
The thesis deals with the investigation of energy states of the electron subsystem in semiconducting superlattices. The symmetry-topological peculiarities of the valence band of АIV and AIIIBV-type cubic semiconductors and superlattices built upon them have been investigated. Comparing the results obtained in group-theoretical and ab initio approaches a possibility of elementary energy bands’ concept application to describe the main peculiarities of spatial valence charge distribution in a unit cell of such materials has been established.
The boundary conditions imposed on the envelope functions and their derivatives on heterojunctions with piecewise-smooth potential have been obtained. The modeling of the dependences of energy intervals between the lowest minibands on the parameters of obtained boundary conditions, as well as on Г-X mixing strength, has been carried out for a number of short-period (GaAs)N/(AlAs)M superlattices.
General form of the transfer matrix for a superlattice with an arbitrary potential profile has been obtained and the calculations of the energy states within the corresponding model have been carried out. First-principles studies of the structural relaxation in a number of symmetrical (GaAs)N/(AlAs)N superlattices allowed to obtain the parameters of inhomogeneous displacement field in the heterojunction vicinity. The form of additional terms of the effective Hamiltonian, arising due to taking into account pressure induced deformation field, as well as the corresponding boundary conditions has been established.
Keywords: superlattice, GaAs, AlAs, Si, elementary energy bands concept, ab initio calculations, envelope function, energy states.
