ОДЕСЬКА ДЕРЖАВНА АКАДЕМІЯ
БУДІВНИЦТВА ТА АРХІТЕКТУРИ

КОВРОВ АНАТОЛІЙ ВОЛОДИМИРОВИЧ

УДК 624.012.45:624.072.233

НАПРУЖЕНО-ДЕФОРМОВАНИЙ СТАН
НЕРОЗРІЗНИХ ЗАЛІЗОБЕТОННИХ БАЛОК

05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

ОДЕСА – 2007

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Одеській державній академії будівництва та архітектури, Міністерство освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Прокопович Ігор Євгенович

Одеська державна академія будівництва

та архітектури.

Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, доцент

Семко Олександр Володимирович

Полтавський національний технічний

університет ім. Юрія Кондратюка,

професор кафедри металевих, дерев’яних

та пластмасових конструкцій.

- кандидат технічних наук,

Коломийчук Григорій Петрович,

Одеська державна академія будівництва

та архітектури, доцент кафедри

залізобетонних та кам'яних конструкцій.

Провідна установа: Харківська національна академія міського господарства, кафедра будівельних конструкцій, м. Харків.

Захист відбудеться “ 10 ” квітня 2007р. о “11” годині на засіданні вченої спеціалізованої ради Д.41.085.01 в Одеській державній академії будівництва та архітектури за адресою: 65029, м.Одеса, вул. Дідріхсона, 4, ОДАБА, ауд. 360.

З дисертацією можна ознайомитися в науковій бібліотеці академії

за адресою: 65029, м.Одеса, вул. Дідріхсона, 4, ОДАБА.

Автореферат розісланий “ ___ ” _____________ 2007р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради С.С. Макарова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ.

Актуальність теми. Урахування і більш повне використання специфічних властивостей матеріалів, які застосовані для виготовлення конструкцій - один з напрямків, що сприяють впровадженню технічного прогресу в будівництво. Тріщиноутворення і повзучість істотно впливають на напружено-деформований стан залізобетонних конструкцій, особливо статично невизначних.

Чинні нормативні документи проектування статично невизначних залізобетонних конструкцій рекомендують визначати їхню несучу здатність за допомогою методу граничної рівноваги. При цьому, не визначаються зусилля в елементах конструкцій при експлуатаційних навантаженнях з урахуванням реальних діаграм деформування, а також процесів тріщиноутворення.

У зв’язку з цим розробка методик визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок, що базуються на чисельно-аналітичному варіанті методу граничних елементів, який дозволяє досліджувати роботу цих систем аж до граничного стану і відповідає фізичному характеру їхньої роботи, є задачею актуальною і необхідною для подальшого розвитку теорії та практики розрахунку статично невизначних залізобетонних конструкцій.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Теоретичні дослідження напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок і розробка методики їх розрахунку із застосуванням методу граничних елементів є частиною держбюджетних тем “Застосування методів теорії споруд для розв’язання прикладних інженерних задач” (номер державної реєстрації 0105 U 000870) та “Удосконалення методів розрахунку тривалої деформативності, стійкості й несучої здатності будівель та споруд із урахуванням впливу навколишнього середовища” (номер державної реєстрації 0103 U 000512), які виконуються на кафедрах опору матеріалів і будівельної механіки Одеської державної академії будівництва і архітектури.

Мета й задачі дослідження. Мета досліджень полягає у розробці методик визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок, в тому числі на пружній основі при короткочасній та динамічній дії навантаження, заснованих на чисельно-аналітичному варіанті методу граничних елементів.

Для досягнення цієї мети в дисертаційній роботі поставлені такі задачі:

-

-

-

-

-

-

-

Об’єкт досліджень. Нерозрізні залізобетонні балки.

Предмет дослідження. Напружено-деформований стан нерозрізних залізобетонних балок, перерозподіл зусиль внаслідок тріщиноутворення, при короткочасному та динамічному навантаженні.

Методи дослідження. Теоретичні дослідження, основані на чисельно-аналітичному варіанті методу граничних елементів, аналіз збіжності одержаних теоретичних даних з результатами експериментальних досліджень і даними інших авторів.

Наукова новизна отриманих результатів:

- розроблено методику використання методу граничних елементів для розрахунку залізобетонних балок зі змінною жорсткістю;

- створені алгоритми автоматизації формування матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів для визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок та нерозрізних залізобетонних балок на пружній основі при короткочасній дії статичного навантаження;

- розроблено методику автоматизованого визначення частот власних коливань та алгоритми автоматизації формування матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів для визначення частот власних коливань нерозрізних залізобетонних балок.

Практичне значення отриманих результатів. Отримані результати використані при проектуванні залізобетонних балочних конструкцій житлового будинку по вул. Новосельського, 15 в м. Одесі.

Матеріали дисертації впроваджені в навчальний процес з підготовки фахівців освітньо-кваліфікаційних рівнів “Бакалавр” та “Магістр” напрямку “Будівництво”.

Виданий у співавторстві навчальний посібник “Розв’язання задач статики, динаміки і стійкості стрижньових систем. Використання методу граничних елементів”, затверджений Міністерством освіти і науки України з грифом “Рекомендовано як навчальний посібник для студентів вищих технічних учбових закладів” (лист №14/18.2-1902 від 13.11.03р.).

Особистий внесок здобувача:

- виведені залежності між матрицями чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів при розрахунку балок зі змінною жорсткістю;

- удосконалений практичний спосіб побудови діаграм деформування залізобетонних балок;

- розроблено методику урахування змінної жорсткості перерізів залізобетонних балок, яка відбувається внаслідок тріщиноутворення;

- виявлені закономірності формування матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів для визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок;

- виявлені закономірності формування матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів для визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок на пружній основі;

- розроблено методику автоматизованого визначення частот власних коливань за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів;

- розроблені компютерні програми, які реалізують запропоновані алгоритми та методики розрахунків;

- перевірена достовірність запропонованих методик шляхом порівняння з даними інших авторів та експериментальних досліджень.

Апробація результатів дисертації. Результати досліджень доповідалися на:

- міжнародній науково-практичній Інтернет - конференції “Стан сучасної будівельної науки” (Полтава, червень 2004р.);

- міжнародній науково-технічній конференції “Сучасні проблеми та перспективи розвитку дорожньо-будівельного комплексу України” (Київ, вересень 2004р.);

- шостій науково-технічній конференції “Сталезалізобетонні конструкції: дослідження, проектування, будівництво, експлуатація” (Кривий Ріг, жовтень 2004р.);

- четвертій Всеукраїнській науково-технічній конференції “Науково-технічні проблеми сучасного залізобетону” (Суми, березень 2005р.);

- науково-технічних конференціях професорсько-викладацького складу Одеської державної академії будівництва та архітектури (2003 - 2006 рр.).

Публікації. За матеріалами дисертації опубліковано 10 статей, 8 з них у спеціальних наукових виданнях, перелік яких затверджений ВАК України.

Структура та обсяг дисертації. Робота складається із вступу, чотирьох розділів, висновків загальним обсягом 220 сторінок. З них 191 сторінка основного тексту, список літератури з 267 найменувань, рисунків – 50, таблиць - 18.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ.

У вступі обґрунтована актуальність, наукова новизна й практична цінність роботи, дана її загальна характеристика.

У першому розділі виконаний огляд літературних джерел за темою дисертації.

Одні з перших дослідів з нерозрізними залізобетонними балками виконали В.І.Мурашов та І.М.Котельников у 1932 році. Далі експериментальні дослідження в цьому напрямі продовжили Г.Казанчи, В.Х.Гленвіль (1936р.), А.С.Щепотьєв та В.С.Булгаков (1937р.). Був виявлений значний перерозподіл зусиль внаслідок текучості арматури, В.Х.Гленвіль, Ф.Д.Томас помітили, що на перерозподіл зусиль можуть впливати пластичні деформації стиснутого бетону.

Надалі перерозподіл зусиль в нерозрізних залізобетонних балках при короткочасному і тривалому навантаженнях вивчали О.О.Гвоздєв, М.С.Абаканов, Ю.П.Гуща, Л.М.Зайцев, С.М.Крилов, А.І.Козачевський, С.К.Ікрамов, Л.Р.Маїлян, Г.С.Чобан, В.І.Шатохін, Чінь Кім Дам, В.Є.Бабіч та інші вчені.

Виконані досліди виявили три характерні стадії роботи нерозрізних балок:

перша стадія - до виникнення в будь-якому перерезі тріщин;

друга стадія - з моменту виникнення тріщин до утворення першого пластичного шарніра;

третя стадія - з моменту виникнення першого шарніра до руйнування.

У балках, виготовлених з високоміцних бетонів та високоміцних арматур, які не мають полички плинності, також відбувається перерозподіл зусиль: руйнуючі навантаження перевищують значення розрахункових граничних навантажень, що визначені за методом граничної рівноваги.

Вивченню напружено-деформованого стану і деформативності залізобетонних стрижнів присвячені роботи В.М.Байкова, Є.М.Бабіча, В.М.Бондаренко, О.О.Гвоздєва, О.Б.Голишева, В.І.Мурашова, Я.М.Неміровського, І.Є.Прокоповича, І.І.Темнова, І.І.Уліцького, Г.С.Чобана, В.Г.Щелкунова, О.Ф.Яременко і багатьох інших.

Розрахунок нерозрізних балок в пружній стадії, як правило, виконують з використанням методу сил, в деяких випадках – методу переміщень.

Сучасні чисельні методи дозволяють використовувати уточнені розрахункові схеми, які більш повно ураховують процеси, які протікають при деформуванні статично невизначних залізобетонних конструкцій.

Математичні моделі таких розрахункових схем, як правило, зводяться до рішення задачі Коші: рішенню лінійного неоднорідного диференціального рівняння, що задовольняє заданим граничним умовам.

Рішення задачі Коші може бути знайдене за допомогою узагальненого методу початкових параметрів, методу Рітца, методу Бубнова-Гальоркіна, методу сіток, методу коллокацій, методу скінчених елементів тощо.

У ряді випадків доцільно використовувати методи граничних елементів, знижуючи мірність початкової крайової задачі, перейшовши до розгляду системи звичайних диференціальних рівнянь, одержаних шляхом інтегрування основного рівняння. При цьому виникає можливість віднести систему отриманих рівнянь до границь даної області, що розглядається як один складний елемент.

В другому розділі наведено відоме диференціальне рівняння, яке описує деформацію стрижньових елементів, що згинаються

,

де – функція прогинів перерезів;

– жорсткість перерезів при згині.

Інтегрування диференціального рівняння зігнутої осі стрижня приводить до системи рівнянь:

;

;

;

,

де – відповідно прогин, кут повороту, згинальний момент і поперечна сила в перерезі на відстані x від початку координат;

– відповідно прогин, кут повороту, згинальний момент і поперечна сила на початку координат (x = 0), які прийнято називати початковими параметрами.

Систему рівнянь (2) можна представити в матричному вигляді наступним чином:

Y = А X (0) + B,

де Y – матриця зусиль і переміщень в довільному перерезі – матриця параметрів згину;

X(0) – матриця зусиль і переміщень на початку координат – матриця початкових параметрів;

А – матриця коефіцієнтів системи рівнянь згину – матриця фундаментальних функцій;

B – матриця зовнішнього навантаження.

Матриці мають вигляд: |

EI(x) | 1 | x | -x2/2 | -x3/6

EI(x) | 1 | -x | -x2/2

M(x) | 1 | x

Q(x) | 1 |

EI(0) | B11(x)

EI(0) | B21(x)

M(0) | -B31(x)

Q(0) | -B41(x) |

Розглядаючи балку у вигляді системи з m складових ділянок, які з’єднано в місцях прикладання невідомих сил, приходимо до рішення крайової задачі, кількість рівнянь якої дорівнює 4m.

Систему рівнянь крайової задачі для стрижня, що містить декілька ділянок, представимо у вигляді:

Матриці, що входять в рівняння (5) також мають порядок 4m.

Для безконсольної нерозрізної балки вони мають вигляд |

1 | EIv 0-1(0)=0 | 2 | EI0-1(0)

3 | M0-1(0)=0

4 | Q0-1(0)

. . .

4 (k-1)+1 | EIv(k-1)-k(0)=0

4 (k-1)+2 | EI(k-1)-k(0)

4 (k-1)+3 | M(k-1)-k(0)

4 (k-1)+4 | Q(k-1)-k(0)

. . .

4 (n-2)+1 | EIv(n-2)-(n-1)(0)=0

4 (n-2)+2 | EI(n-2)-(n-1)(0)

4 (n-2)+3 | M(n-2)-(n-1)(0)

4 (n-2)+4Q(n-2)-(n-1)(0)

4 (n-1)+1EIv(n-1)-n(0)=0

4 (n-1)+2EI(n-1)-n(0)

4 (n-1)+3 | M(n-1)-n(0)

4 (n-1)+4 | Q(n-1)-n(0)

| 1 | EIv0-1(?)=0

2 | EI0-1(?) = EI1-2(0)

3 | M0-1(?) = M1-2(0)

4 | Q0-1(?)

. . .

4 (k-1)+1 | EIv(k-1)-k(?)=0

4 (k-1)+2 | EI(k-1)-k(?) = EI k-(k+1)(0)

4 (k-1)+3 | M(k-1)-k(?) = M k-(k+1)(0)

4 (k-1)+4 | Q(k-1)-k(?)

. . .

4 (n-2)+1 | EIv(n-2)-(n-1)(?)=0

4 (n-2)+2 | EI(n-2)-(n-1)(?) = EI(n-1)-n(0)

4 (n-2)+3 | M(n-2)-(n-1)(?)= M(n-1)-n(0)

4 (n-2)+4 | Q(n-2)-(n-1)(?)

4 (n-1)+1 | EIv(n-1)-n(?) = 0

4 (n-1)+2 | EI(n-1)-n(?)

4 (n-1)+3 | M(n-1)-n(?) = 0

4 (n-1)+4 | Q(n-1)-n(?)

Матриця коефіцієнтів А має стрічковий квазідіагональний вигляд.

Елементи вектора зовнішнього навантаження В можна сформувати за допомогою методу початкових параметрів.

Виконаємо перетворення рівняння (5) за схемою

Суть схеми перетворень полягає у перенесенні кінцевих параметрів вектора Y на місце нульових параметрів вектора X*. При цьому вектор Y стає нульовим.

У кінці ланцюжка перетворень рівняння (8) приходимо до системи алгебраїчних рівнянь з невідомими граничними параметрами.

Створений алгоритм автоматизації формування матриць чисельно-аналітичного варіанту МГЕ, що входять у рівняння (8).

Відповідно до приведеного алгоритму складена програма в системі компютерної математики MATLAB, яка дозволяє визначати напружено-деформований стан нерозрізних балок при статичному короткочасному навантаженні, що мають необмежену кількість прогонів і довільне навантаження.

Програма дозволяє визначати значення внутрішніх зусиль і переміщень, які виникають в перерізах нерозрізної балки із заданим кроком, а також вивести у графічні вікна відповідні епюри (рис. 1).

Рис. 1. Графічні вікна №1 … №4. Епюри поперечних сил Q, згинальних моментів M, кутів повороту та прогинів v у масштабі жорсткості EI

У роботі представлена методика застосування чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів для розрахунку балок зі змінною жорсткістю. Для приведення переміщень, що входять у вирази вектора невідомих граничних параметрів X*(0), суть яких є рівняння нерозривності, до єдиного масштабу жорсткості, прийняте співвідношення жорсткості наступної ділянки балки до жорсткості попередньої у вигляді

, .

Фізичне рівняння деформування балки має вигляд:

,

де – згинальна жорсткість поперечних перерезів, яка визначається з урахуванням непружних властивостей бетону та наявності чи відсутності тріщин (в пружній стадії роботи елемента вона дорівнює добутку модуля пружності матеріалу на момент інерції поперечного перерізу);

k – кривизна зігнутої осі елемента;

M(x) – функція згинальних моментів, які виникають у поперечних перерізах.

На рис.2 приведена діаграма момент-кривизна для залізобетонного елемента, що згинається.

Рис. 2. Діаграма деформування залізобетонної балки

На діаграмі використані слідуючи величини:–

момент зовнішніх сил, що відповідає утворенню нормальних тріщин;

– момент зовнішніх сил, що відповідає руйнуванню елемента;

– модуль пружності бетону;

– приведений осьовий момент інерції перерізу.

Можна виділити наступні зони;

- пружної роботи ( ділянка 0 – 1) ;

- тріщиноутворення (ділянка 1 – 2);

- роботи з тріщинами (ділянка 2 – 3);

- ділянка відповідна утворенню пластичного шарніра (після точки 3).

Жорсткість перерізу елемента з ненапруженою арматурою з урахуванням тріщиноутворення в розтягнутій зоні під дією сталого навантаження приймається згідно з формулою, яка запропонована І.Є.Прокоповичем, яка при короткочасній дії навантаження має вигляд:

,

де – площа поперечного перерізу балки;–

розрахункова висота перерізу; –

коефіцієнт армування перерізу; –

площа поперечного перерізу арматури;–

відношення модулів пружності арматури і бетону.

У СНиП 2.05.03-84 “Мосты и трубы” запропоновано жорсткість елементів, що згинаються, визначати за формулою (11), приймаючи значення коефіцієнта b1 = 0,225. В цьому випадку жорсткість на ділянці 2' – 3' є незмінною (продовження відрізка 2' – 3' проходить через початок координат).

І.Є.Прокоповичем коефіцієнт b1 запропоновано знаходити із виразу:

.

Для елемента, що має прямокутний поперечний переріз, наведені коефіцієнти дорівнюють =0,159, =0,074.

Граничні значення кривизн балки на різних стадіях її роботи визначаються наступним чином

.

Жорсткість перерізу визначається за формулою (11).

Використання описаної діаграми деформування дозволило створити методику розрахунку нерозрізних залізобетонних балок з урахуванням перерозподілу зусиль, яка реалізована в системі комп’ютерної математики MATLAB.

Виконано порівняння результатів розрахунків з експериментальними даними які були отримані С.М.Криловим і С.І.Ікрамовим.. На рис. 3 приведено розрахункова схема нерозрізної балки ГК-12 з відповідним армуванням перерезів.

Рис. 3. Розрахункова схема та армування балки ГК - 12

На рис. 4 наведені графіки зміни опорного і прогінного моментів при зміні прикладеного навантаження від 0 до граничного стану, що побудовані за експериментальними даними, результатами розрахунку системи в пружній стадії і за запропонованою методикою з урахуванням тріщиноутворення.

Як видно з наведених графіків, тріщиноутворення істотно позначається на зміні (до 20%) згинальних моментів в порівнянні з даними розрахунку в припущенні пружної роботи балки.

Рис. 4. Порівняння експериментальних даних (балка ГК – 12)

з результатами розрахунків

В роботі приведені епюри згинальних моментів, отримані у результаті пружного розрахунку і розрахунку з урахуванням тріщиноутворення, а також епюри жорсткості перерізів балки, які побудовані по експериментальним даним та розрахунковим даним з урахуванням тріщиноутворення.

Порівняння розрахункових даних автора і експериментальних даних показує, що при значеннях навантаження, 0,3…0,5 від граничного і в стадії, близькій до граничної, різниця між значеннями згинальних моментів не перевищує 5,5%.

В розділі 3 наведене диференціальне рівняння зігнутої осі балки сталого поперечного перерізу на пружній вінклеровській основі:

,

де EI – поперечна жорсткість балки в кНм2;

– функція поперечних прогинів балки в м;

k – коефіцієнт постелі основи в кН/м3;

b – ширина підошви балки в м;

– поперечне навантаження в кН/м.

Для визначення переміщень і внутрішніх зусиль в стрижні використовуються диференціальні залежності теорії згину:

;

;

.

Тут параметр визначається за виразом

, .

Інтегрування диференціального рівняння (14) приводить до виразів, які містять в собі функції Крилова.

Систему рівнянь представимо в матричному вигляді (3). Вектори X(0), Y аналогічні наведеним у (4).

Елементами матриці коефіцієнтів системи рівнянь згину А є фундаментальні функції Крилова. |

A11 | А12 | -A13 | -A14

А21 | А11 | -A12 | -A13

-A31 | -A21 | А11 | А12

-A 41 | -A31 | А21 | А11 |

Елементи вектора зовнішнього навантаження В також містять фундаментальні функції Крилова.

В роботі наведені приклади розрахунку залізобетонних балок, що лежать на пружній основі. Порівняння результатів розрахунків, виконаних за допомогою методів, запропонованих І.А.Сімвуліді, С.І.Клепіковим, Е.Ф.Корневіцем, Г.В.Ендером і за даною методикою показує їх практичний збіг.

Система рівнянь краєвої задачі для нерозрізної балки на пружній основі має вигляд (5). Вектори X(0), Y аналогічні наведеним (6), (7). Матриця коефіцієнтів А має квазідіагональний блочний вигляд. Блоки відповідають ділянкам, на які розбивається балка, та аналогічні матриці (17).

У роботі представлений алгоритм автоматизації формування матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів і програма визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок, які лежать на пружній основі при статичному короткочасному навантаженні.

Наведений приклад розрахунку нерозрізної залізобетонної балки змінної жорсткості, яка лежить на пружній основі (рис. 5).

Рис. 5. Схема нерозрізної залізобетонної балки на пружній основі

Порівняння результатів розрахунків, виконаних за допомогою програмного комплексу LIRA із значеннями, отриманими з використанням запропонованої методики, показує, що вони, практично, збігаються. Різниця значень зусиль не перевищує 2,0%, а переміщень – 0,2%.

В розділі 4 приведене наближене диференціальне рівняння поперечних коливань стрижня

де – поперечна жорсткість балки;

– поперечний прогин;

– погонна маса;

– частота власних коливань;

– поперечне навантаження.

Для визначення кутів повороту і внутрішніх зусиль в стрижні використовуються диференціальні залежності теорії згину (15), у яких параметр має вигляд:

.

Вирази для динамічних прогинів, кутів повороту, згинальних моментів і поперечних сил в матричній формі мають вигляд:

Тут матриця коефіцієнтів А та вектор навантаження В містять фундаментальні ортонормовані функції Крилова.

Матричне рівняння (20) збігається з виразом (5). Після рівносильних перетворень воно приймає вигляд:

де – матриця граничних значень фундаментальних ортонормованих функцій з накладеними компенсуючими елементами.

При визначенні частот власних коливань нерозрізної балки рівняння (21) приймає вигляд:

Однорідна система лінійних алгебраїчних рівнянь повинна бути розв’язана відносно невідомих початкових і кінцевих граничних параметрів. Ця система має нетривіальне рішення (), якщо її визначник дорівнює нулю, тобто

Дане рівняння є трансцендентним частотним рівнянням, корені якого дають повний спектр частот власних коливань стрижньової системи. Даний визначник містить лише систему фундаментальних ортонормованих функцій, що дозволяє істотно спростити пошук частот власних коливань.

У роботі розроблена методика автоматизованого визначення частот власних коливань за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів та побудови форм власних коливань. Розроблена компютерна програма, яка дозволяє визначати задану кількість частот власних коливань з заданою точністю та побудувати форми власних коливань, які їм відповідають.

У НДІБК експериментально вивчався вплив процесу тріщиноутворення, викликаного дією статичного навантаження, на зміну спектру частот власних коливань залізобетонної балки на пружно податливих опорах.

Вирази матриць чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів, які приведені в роботі, дали можливість визначити спектр частот власних коливань залізобетонної балки на пружних опорах, що випробовувалась.

Порівняння результатів експериментальних досліджень та результатів розрахунків підтверджує наведені висновки про можливість практичного застосування методу граничних елементів, підтверджує істотний вплив тріщиноутворення на спектр частот власних коливань балок.

Е.С.Сорокін наводить експериментальні дані динамічних випробувань залізобетонної нерозрізної балки перекриття (рис. 6).

Рис. 6. Розрахункова схема та армування залізобетонної балки

Метою динамічних випробувань було визначення першої частоти власних коливань. Порівняння експериментальних даних і результатів, отриманих за допомогою запропонованих методик, показало розбіжність в 1,5%. При цьому, розрахунком додатково визначено 4 частоти власних коливань.

В роботі наведений приклад розрахунку частот та форм власних коливань нерозрізної чотирьохпрогонової залізобетонної балки змінної по довжині жорсткості, схема якої приведена на рис. 7.

Рис. 7. Схема нерозрізної залізобетонної балки змінної жорсткості

На рис. 8 приведено армування перерізів балки.

Рис. 8. Схема нерозрізної залізобетонної балки змінної жорсткості

На рис. 9 відображені чотири форми коливань цієї балки.

Рис. 9. Графічні вікна №1 … №4. 1 … 4-а форми коливань балки

Порівняння значень частот власних коливань, визначених за допомогою запропонованої методики і програмного комплексу LIRA показує, що вони, практично збігаються. Найбільше відхилення складає 0,3%.

ЗАГАЛЬНІ ВИСНОВКИ

1. Розроблений алгоритм автоматизації формування матриць при розрахунку нерозрізних балок за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів, на підставі якого складена програма в системі комп'ютерної математики MATLAB.

2. Розроблені методика застосування методу граничних елементів для розрахунку балок із змінною жорсткістю, методика і програма розрахунку нерозрізних залізобетонних балок з урахуванням перерозподілу зусиль. Порівняння розрахункових і експериментальних даних показує високу їхню збіжність.

3. Розроблений алгоритм автоматизації формування матриць при розрахунку нерозрізних залізобетонних балок, що лежать на пружній вінклеровській основі, за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів, на підставі якого створена відповідна програма в системі комп'ютерної математики MATLAB.

4. Розроблена методика і програма розрахунку нерозрізних залізобетонних балок, що лежать на пружній основі, із змінною по довжині жорсткістю в пружній стадії. Порівняння даних, одержаних в результаті розрахунків за запропонованою методикою з даними, одержаними іншими авторами, в тому числі за допомогою програмного комплексу LIRA, показує добру їхню збіжність.

5. Розроблені методика автоматизованого визначення частот власних коливань за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів, алгоритм автоматизації формування матриць і програма визначення частот та побудови форм власних коливань нерозрізних балок.

6. Розроблена методика застосування методу граничних елементів для визначення частот власних коливань нерозрізних залізобетонних балок із змінною жорсткістю, яка дозволяє отримати добру збіжність результатів розрахунків з даними експериментів та розрахунків за допомогою програмного комплексу LIRA.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИССЕРТАЦІЇ

1. Узун И.А., Ковров А.В. Чисельні дослідження напружено-деформованого стану стержневих елементів // Строительство и техногенная безопасность: Сборник научных трудов. – Вып. 8. – Симферополь, 2003. – С. 51-52. (внесок здобувача: узагальнені результати чисельних досліджень напружено-деформованого стану, виконаних за методикою запропонованою І.О.Узуном, проведене порівняння з результатами, одержаними з використанням методики БНіП).

2. Ковров А.В. Применение метода граничных элементов для расчета балок с переменной жесткостью // Сталезалізобетонні конструкції: Зб. наук. статей. – Кривий Ріг, 2004. – № 6. – С. 241–246. (внесок здобувача: запропонована методика застосування чисельно-аналітичного методу граничних елементів для розрахунку балок із змінною жорсткістю).

3. Яременко А.Ф., Ковров А.В. Напряженно-деформированное состояние неразрезных железобетонных балок // Автомобільні дороги і дорожнє будівництво: Науково-технічний збірник. – К., 2004. – Вип. 71. – С. 198-205. (внесок здобувача: сформульована методика побудови діаграм “кривизна-згинальний момент”, основні співвідношення МГЕ для урахування процесу тріщиноутворення, наведене порівняння результатів розрахунку за запропонованою методикою з експериментальними даними).

4. Оробей В.Ф., Ковров А.В., Болгар А.Ю. Автоматизация формирования матриц при расчете неразрезных балок с помощью метода граничных элементов // Холодильна техніка і технологія: Науково-технічний журнал, 2005. – № 1(93). – С. 91-96. (внесок здобувача: наведені основні співвідношення МГЕ і алгоритм автоматизації формування матриць при розрахунку нерозрізних балок за допомогою методу граничних елементів).

5. Оробей В.Ф., Ковров А.В. Расчет балок на упругом винклеровском основании при помощи метода граничных элементов // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. – Одеса: ОДАБА, 2004. – Вип. №16. – С. 165-170. (внесок здобувача: наведені основні співвідношення МГЕ при розрахунку балок на пружній вінклеровській основі, дані порівняння результатів розрахунку за запропонованою методикою з прикладом).

6. Яременко А.Ф., Оробей В.Ф., Ковров А.В., Чайковский Р.Э. Собственные колебания железобетонной балки на упруго податливых опорах // Науково-технічні проблеми сучасного залізобетону. Будівельні конструкції: Міжвідомчий науково-технічний збірник. – К.: НДІБК, 2005. – Том 1. – С. 399–403. (внесок здобувача: наведені основні співвідношення МГЕ при визначенні частот власних коливань залізобетонної балки на пружно податливих опорах, приведене порівняння результатів розрахунку за запропонованою методикою з експериментальними даними).

7. Ковров А.В., Болгар А.Ю., Чайковский Р.Э. Методика определения частот собственных колебаний неразрезной балки при помощи метода граничных элементов // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. – Одеса: ОДАБА, 2005. – Вип. №18 – С. 109-115. (внесок здобувача: запропонована методика автоматизованого визначення частот власних коливань нерозрізної балки за допомогою методу граничних елементів).

8. Яременко А.Ф., Оробей В.Ф., Ковров А.В., Ковров Ю.А. Расчет неразрезных балок с помощью метода граничных элементов в системе MATLAB // Бетон и железобетон в Украине: Научно-технический и производственный журнал. – № 3. – 2005. – С.6-9. (внесок здобувача: наведені основні співвідношення МГЕ при розрахунку нерозрізних балок за допомогою методу граничних елементів, результати роботи програми, реалізованої в системі комп’ютерної математики MATLAB).

9. Яременко А.Ф., Ковров А.В., Синюкина Т.А. О практическом способе определения жесткости железобетонных балок // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури – Одеса: ОДАБА, 2005. – Вип. №20, – С. 389-394. (внесок здобувача: удосконалений практичний спосіб визначення жорсткості залізобетонних балок).

10. Ковров А.В., Болгар А.Ю., Островидова Е.А. Автоматизация расчета балок на упругом основании при помощи метода граничных элементов // Вісник Одеської державної академії будівництва та архітектури. Одеса: ОДАБА, 2005. – Вип. №22. – С. 131-137. (внесок здобувача: наведені основні співвідношення МГЕ і алгоритм автоматизації формування матриць при розрахунку нерозрізних балок, що лежать на пружній основі, за допомогою методу граничних елементів).

АНОТАЦІЯ

Ковров А.В. Напружено-деформований стан нерозрізних залізобетонних балок. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 – Будівельні конструкції, будівлі та споруди. – Одеська державна академія будівництва та архітектури, Міністерство освіти і науки України, Одеса, 2007.

Дисертація присвячена розробці методик визначення напружено-деформованого стану нерозрізних залізобетонних балок, в тому числі на пружній основі, при короткочасній та динамічній дії навантаження, заснованих на чисельно-аналітичному варіанті методу граничних елементів.

Розроблені методика застосування методу граничних елементів для розрахунку балок із змінною жорсткістю, методика і програми розрахунку нерозрізних залізобетонних балок, у тому числі на пружній основі, з урахуванням перерозподілу зусиль.

Розроблено методику автоматизованого визначення частот власних коливань за допомогою чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів, створені алгоритми автоматизації формування матриць для визначення частот та побудови форм власних коливань нерозрізних залізобетонних балок.

Ключові слова: нерозрізні залізобетонні балки, напружено-деформований стан, балки на пружній основі, частоти власних коливань, форми власних коливань, метод граничних елементів.

АННОТАЦИЯ

Ковров А.В. Напряженно-деформированное состояние неразрезных железобетонных балок. – Рукопись.

Диссертация на соискание научной степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – Строительные конструкции, здания и сооружения. – Одесская государственная академия строительства и архитектуры, Министерство образования и науки Украины, Одесса, 2007.

Диссертация посвящена разработке методик определения напряженно-деформированного состояния неразрезных железобетонных балок, в том числе лежащих на упругом основании, при кратковременном статическом и динамическом действии нагрузок, основанных на применении численно-аналитического варианта метода граничных элементов.

Во вступлении обоснована актуальность темы, приведена связь работы с научными программами, планами, темами, научная новизна и практическая ценность полученных результатов, приведена общая характеристика диссертации.

В первом разделе проведен анализ результатов экспериментальных исследований действительной работы статически неопределимых железобетонных балок, перераспределения усилий, вызванного нелинейными деформациями элемента, которые происходят в результате возникновения и раскрытия трещин, нарушением сцепления арматуры с бетоном, а также пластичными свойствами бетона, а после возникновения пластичного шарнира в каком-нибудь сечении в основном за счет пластических деформаций растянутой зоны. Перечислены основные методы статического расчета неразрезных балок в упругой стадии, изложены теоретические основы применения численно-аналитического варианта метода граничных элементов. Рассмотрены методы расчета неразрезных железобетонных балок с учетом трещинообразования, предложения по учету изменения жесткости железобетонных балок в процессе деформирования, расчету с учетом реальных свойств материалов. Проанализированы существующие методы статического расчета неразрезных железобетонных балок на упругом основании, а так же основные методы определения частот собственных колебаний неразрезных железобетонных балок.

Второй раздел посвящен статическому расчету неразрезных железобетонных балок при помощи численно-аналитического варианта метода граничных элементов. Приведен порядок применения метода, алгоритм автоматизации формирования матриц численно – аналитического варианта МГЭ при статическом расчете неразрезных балок. Изложены разработанная методика применения метода граничных элементов для расчета балок с переменной жесткостью с целью учета происходящего в железобетонных балках процесса трещинообразования; и результаты работы программы определения напряженно-деформированного состояния неразрезных железобетонных балок при статической кратковременной нагрузке в системе компьютерной математики MATLAB, позволяющей проследить работу конструкции вплоть до предельного состояния. Проведено сравнение экспериментальных данных с результатами, полученными при помощи численно-аналитического варианта метода граничных элементов, которое свидетельствует об эффективности предложенных методик.

В третьем разделе изложены теоретические основы применения численно-аналитического варианта метода граничных элементов для расчета балок, лежащих на упругом основании, предложены созданные алгоритмы автоматизации формирования матриц метода граничных элементов. Проведен анализ результатов расчета балок на упругом основании с применением модели Винклера при помощи численно-аналитического варианта МГЭ с результатами расчетов других авторов, с использованием других моделей основания. Разработана методика расчетов железобетонных балок переменной жесткости, лежащих на упругом основании. Сравнение данных, полученных в результате расчетов железобетонных балок лежащих на упругом основании с использованием предложенной методики с данными, полученными другими авторами, а так же с помощью программного комплекса LIRA показывает их совпадение.

Четвертый раздел посвящен определению частот и форм собственных колебаний неразрезных железобетонных балок с помощью численно-аналитического варианта метода граничных элементов. Приведены теоретические основы применения метода для решения задач при поперечных колебаниях стержня. Описаны порядок формирования частотного уравнения, алгоритм нахождения частот собственных колебаний, разработанная методика автоматизированного определения частот собственных колебаний, алгоритмы автоматизации формирования матриц метода граничных элементов. Рассмотрено решение задачи определения собственных колебаний железобетонной балки на упруго податливых опорах, проведено сравнение экспериментальных данных, полученных в НИИСК с расчетными, определенными с помощью предложенной методики. Разработана методика определения собственных колебаний железобетонных балок переменной жесткости. Проведено сравнение экспериментальных данных и данных, полученных при помощи программного комплекса LIRA с результатами определения частот собственных колебаний по программам, основанным на методе граничных элементов, которое свидетельствует о совпадении и широких практических возможностях предложенных методик.

Ключевые слова: неразрезные железобетонные балки, напряженно-деформированное состояние, балки на упругом основании, частоты собственных колебаний, формы собственных колебаний, метод граничных элементов.

ANNOTATION

Коvrov А.V. Tensely–deformed State of not cutting Reinforced Concrete Beams. – Manuscript.

Thesis on competition of a scientific degree of Candidate of Technical Sciences. Speciality 05.23.01 – Building constructions, buildings and structures. Odessa State Academy of Building and Architecture, Ministry of Education and Sciences of Ukraine, Odessa, 2007.

Dissertation is devoted to development of methods of determination of the tensely-deformed state of no cut reinforced concrete beams, including lying on resilient foundation at brief static and dynamic action of loadings based on application of numeral-analytical variant of method of scope elements.

The method of application of numeral-analytical variant of method of scope elements for the calculation of beams with variable inflexibility with the purpose of account of process of flex cracking what is going on in reinforced concrete beams is developed in work; the algorithms of automation of forming of matrices of method of scope elements and program of determination of the tensely-deformed state of no cut reinforced concrete beams are created including on resilient foundation at the static brief loading; the method of the automated determination of frequencies of own vibrations, algorithms of automation of forming of matrices and program of determination of frequencies of own vibrations of not cutting beams, is developed.

Keywords: not cutting reinforced concrete beams, tensely-deformed state, beams on resilient foundation, frequencies of own vibrations, form of own vibrations, method of scope elements.

Подписано к печати 5.03.2007.

Формат 60?84/16

Бумага офсетная. Гарнитура Times.

Печать ризография. Усл. печ. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Зак. № 07–74

Отпечатано с готового оригинал-макета

в типографии ОГАСА.

65029, г. Одесса, ул. Дидрихсона, 4.