ХАРКІВСЬКИЙ ФІЗИКО-ТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ

СПЕЦІАЛІЗОВАНА ВЧЕНА РАДА Д64.845.01

Онищенко Микола Іванович

УДК 533.9

ПРИСКОРЕННЯ ЗАРЯДЖЕНИХ ЧАСТИНОК КІЛЬВАТЕРНИМИ

ПОЛЯМИ В ДІЕЛЕКТРИКУ І ХВИЛЯМИ ПРОСТОРОВОГО ЗАРЯДУ

В РЕЛЯТИВІСТСЬКОМУ ЕЛЕКТРОННОМУ ПУЧКУ

01.04.20 – фізика пучків заряджених частинок

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків – 2007

Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Інституті плазмової електроніки та нових методів

прискорення Національного наукового центру “Харківський фізико-технічний інститут”, Національна академія наук України.

Науковий керівник: кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник

Сотніков Геннадій Васильович,

ННЦ „Харківський фізико-технічний інститут”, начальник лабораторії електродинаміки пучково-плазмових систем, м. Харків.

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор, член-кор. НАН України

Азаренков Микола Олексійович Харківський національний університет ім. В.Н.Каразіна, Міністерство освіти і науки України, проректор з навчальної та інноваційної роботи, м. Харків;

доктор фізико-математичних наук, професор

Анісімов Ігор Олексійович, Київський національний університет ім. Тараса Шевченко, Міністерство освіти і науки України, завідувач кафедри фізичної електроніки, м. Київ.

Провідна установа

Інститут фізики НАН України, м. Київ.

Захист відбудеться 13 лютого 2007 р. о 14 00 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 64.845.01 у Національному науковому центрі Харківський фізико-технічний інститут за адресою: 61108, м. Харків,

вул. Академічна, 1.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного наукового центру Харківський фізико-технічний інститут за адресою: 61108, м. Харків, вул. Академічна, 1.

Автореферат розісланий 9 січня 2007 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Айзацький М.І.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Дослідження проблеми походження матерії і всесвіту вимагає дуже високих енергетичних станів для вивчення природи на дрібному масштабі, що складається з фундаментальних частинок і сил. У цьому напрямку досліджень прискорювачі частинок - колайдери на енергію в центрі мас 100 ГеВ - зіграли головну роль як інструмент, що виконує роль мікроскопу, для вивчення мікросвіту на розмірі однієї трильйонної мікрона. В даний час ми наближаємось до області енергій порядку ТеВ, де очікується отримати відповідь на глибокі фундаментальні питання про походження маси, превалювання матерії над антиматерією, існування суперсиметрії і таке інше.

Прискорювачі іонів на високі енергії, включаючи колайдери протонів і важких іонів, дозволяють in-situ отримати синтез ядерної матерії шляхом генерування кварк-глюонної плазми при температурі кварк-адронного фазового переходу поблизу 109 К, що мислиться як стан нашого Всесвіту в момент 10-5 секунди після Великого вибуху.

Оскільки, як випливає з діаграми Лівінгстона, у минулому сторіччі максимальна енергія прискорювачів і області їхнього застосування експоненціально зростали з роками, ми усвідомлюємо, що традиційні прискорювачі на високу енергію стають занадто великими і дорогими і можливо знаходяться наприкінці шляху. Нинішні прискорювачі на високу енергію базуються на високочастотній техніці великої потужності, що прискорює заряджені частинки електричними полями з напруженістю 10-30 МВ/м, найбільше 100МВ/м, яка є граничною для металевих структур, що уповільнюють, через нагрівання поверхні і електричний пробій. Виходячи з такого темпу прискорення, загальний прискорювальний комплекс запланованого майбутнього ТеВ лінійного колайдера буде мати довжину десятки кілометрів і потребує величезних витрат.

Разюче зменшення розмірів прискорювачів на великі енергії може бути здійснено використанням істотно більш високих напруженостей полів, що прискорюють. У цьому контексті протягом минулих чотирьох десятиліть були запропоновані різні нові концепції прискорювачів заряджених частинок, що використовують надвисокі поля лазерів і поля в плазмі. Успіхи в розвитку лазерів великої пікової потужності та інтенсивних пучків заряджених частинок сприяли проведенню в усьому світі протягом минулого десятиліття багатьох експериментів-доказів принципів нових концепцій лазерних і плазмових прискорювачів. Значні успіхи досягнуті в отриманні електричних полів, що прискорюють, порядку 100 ГеВ/м і енергії понад 10ГеВ, здобутої електронами на довжині всього 30 см. Недавні експерименти продемонстрували можливість створення високоякісних пучків великої яскравості на простому настільному експериментальному устаткуванні. Досягти цього на традиційних прискорювачах неможливо.

Таким чином, фізика високих енергій і ядерна фізика, для яких прискорювачі являються головним дослідницьким інструментом, та багато новітніх технологій, що застосовуються з використанням прискорювачів в матеріалознавстві, медицині, біології і т.п., для подальшого розвитку потребують пошуку нових фізичних принципів прискорення заряджених частинок через те, що нинішня прискорювальна техніка, базована на традиційних класичних методах, по габаритах і вартості стає непомірною. Серед концепцій прискорення заряджених частинок, запропонованих в останній час, які дозволяють збільшити градієнт, що прискорює, на два-три порядки, а значить відповідно зменшити габарити прискорювачів, знаходиться і подана в дисертаційній роботі перспективна концепція прискорення кільватерними полями в діелектрику і полями просторового заряду в сильнострумовому релятивістському електронному пучку. Вище викладене визначає актуальність даної роботи.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Наукові результати, які стали основою дисертаційної роботи, здобуті при виконанні планових бюджетних тем ННЦ ХФТІ: “Програма проведення фундаментальних досліджень з атомної науки і техніки ННЦ ХФТІ до 2005 року”, затвердженої розпорядженням Кабінету Міністрів України від 13.09.2001 № 421-р. Дослідження кільватерного методу прискорення електронів було підтримане договором з Міністерством освіти і науки України ДФФД № Ф7/294-2001 від 29.08.2001 „Розробка фізичних основ прискорювача нового типу, що базується на збудженні інтенсивних кільватерних полів у діелектрику” (29.08.2001-25.12.2006). Дослідження колективного методу прискорення іонів полями просторового заряду частково було підтримане проектом УНТЦ №1569 “Розробка колективного прискорювача іонів, базованого на плазмовому віркаторі та періодичному магнітному полі” (01.12.2001-20.12.2003).

Мета і задачі дослідження. Метою роботи є теоретичне дослідження збудження інтенсивних кільватерних полів в діелектричній структурі послідовністю електронних згустків з метою прискорення електронів та полів просторового заряду в надкритичному релятивістському електронному пучку при інжекції плазмових іонів в область віртуального катоду з метою прискорення іонів.

Для досягнення поставленої мети в роботі необхідно було вирішити такі задачі:–

розробити теорію збудження кільватерних полів послідовністю коротких електронних релятивістських згустків у діелектричному хвилеводі прямокутного перерізу;–

дослідити збудження кільватерних полів в діелектричних структурах кінцевої довжини з вакуумним каналом для проходження згустків;–

визначити спектри і ефективність генерації перехідного та черенківського надширокосмугового випромінювання коротким інтенсивним електронним релятивістським згустком в напівобмеженому хвилеводі;–

розробити “резонаторну” концепцію діелектричного кільватерного прискорювача, що дозволяє суттєво збільшити кількість електронних згустків, кільватерні поля яких складаються в сумарне поле, що прискорює;

- теоретично і чисельним моделюванням з’ясувати механізм прискорення іонів та низькочастотної модуляції сильнострумового релятивістського електронного пучка при інжекції іонів ззовні в область віртуального катоду;

- дослідити нестійкість потоку іонів в полі трубчастого релятивістського електронного пучка та її вплив на довжину прискорення і максимальну енергію прискорених іонів.

Об’єктом дослідження є процеси збудження інтенсивних електромагнітних полів для високоградієнтного прискорення заряджених частинок.

Предметом дослідження є частотні спектри, амплітуди та топографія кільватерних полів в діелектричних структурах, що збуджуються послідовністю коротких релятивістських електронних згустків з метою прискорення електронів, та низькочастотна модуляція закритичного сильнострумового релятивістського електронного пучка і колективне прискорення іонів в полі просторового заряду, обумовлені інжекцією іонів в область віртуального катоду.

Методи дослідження В роботі застосовуються аналітичні методи розв’язання хвильового рівняння з джерелом у вигляді електронного згустку довільної форми. Використовується метод Фур’є і Лагранжевий формалізм. Поля перехідного випромінювання, черенковського випромінювання та хвилі „гасіння” знаходяться за допомогою теорії функції комплексної змінної із залученням функції Ломмеля. Чисельне моделювання процесів взаємодії для нелінійних задач виконане методом крупних частинок, в якому для полів, збуджуваних згустками довільної форми, використовується функція Гріна.

Наукова новизна одержаних результатів. До найбільш суттєвих конкретних нових наукових результатів, одержаних здобувачем особисто, належать такі::–

Розроблена теорія збудження кільватерних полів послідовністю згустків релятивістських електронів у напівобмеженому діелектричному хвилеводі прямокутного перерізу, в якій отримані точні аналітичні вирази та зроблена ідентифікація полів Черенковських хвиль, перехідного випромінювання та хвилі гасіння;–

Показано, що прямокутна геометрія діелектричної структури дозволяє суттєво збільшити амплітуду кільватерного поля, що прискорює, завдяки збудженню в ній великої кількості еквідистантних поперечних мод („багатомодовий” режим), частоти яких кратні частоті слідування електронних згустків; –

Визначена максимальна кількість електронних згустків, кільватерні поля яких дають когерентний вклад в сумарне поле, що прискорює, („багатозгустковий” режим), та з’ясована фізика обмеження цієї кількості, що пов’язана з відходом збудженої кільватерної хвилі з груповою швидкістю від площини вльоту згустку і втратою пам’яті про поля попередніх згустків;–

Знайдені частотний спектр збуджених хвиль, їх топографія та амплітуда поля, що прискорює, для параметрів експерименту; що проводиться в ННЦ ХФТІ, і отримано задовільний збіг теоретичних і експериментальних результатів.

- Визначена потужність і частотний спектр інтенсивного імпульсу надширокосмугового перехідного випромінювання, що збуджується електронним згустком кінцевих розмірів на вході у вакуумний хвилевод. Показано, що в діелектричному хвилеводі збуджуються короткі імпульси черенковського кільватерного поля, що розповсюджуються за згустком з груповою швидкістю, які також придатні для надширокосмугового випромінювання.–

Чисельно промодельоване збудження кільватерних полів у діелектричній структурі кінцевої довжини з вакуумним каналом для згустків та досліджена динаміка прискорення електронів збудженими кільватерними полями, що підтверджує фізичні принципи кільватерного методу прискорення;–

Розроблена резонаторна концепція діелектричного кільватерного прискорювача, яка дозволяє при збереженні “багатомодового” режиму використовувати значно більшу кількість електронних згустків, кільватерні поля яких складаються в поле, що прискорює. Амплітуда поля зростає пропорційно кількості інжектованих в резонатор згустків і для ультрарелятивістських електронів обмежується тільки добротністю резонатора;

- Досліджені нелінійні процеси взаємодії іонних потоків з віртуальним катодом, які забезпечують необхідні в колективному методі прискорення іонів низькочастотну модуляцію сильнострумового релятивістського електронного пучка та попереднє прискорення іонів;–

Розвинута нелінійна теорія нестійкості потоку іонних осциляторів відносно збудження низькочастотних хвиль просторового заряду сильнострумового релятивістського електронного пучка, в якій з’ясовано механізм стабілізації нестійкості та визначена максимально можлива довжина колективного прискорювача іонів.

Практичне значення отриманих результатів полягає в наступному:

Встановлені у даній роботі закономірності збудження інтенсивних кільватерного поля в діелектрику і поля просторового заряду в сильнострумового релятивістського електронного пучка практично важливі та рекомендовані для використання при розробці майбутніх прискорювачів, що базуються на нових методах прискорення.

Результати проведених теоретичних досліджень і чисельного моделювання уже знайшли практичне застосування в експериментах ННЦ ХФТІ по збудженню діелектричних кільватерних полів послідовністю релятивістських електронних згустків з лінійного резонансного прискорювача “Алмаз-2” та прискоренню ними електронів. Для цих експериментів, в яких приймав участь і автор дисертації, зроблені розрахунки діелектричних структур і проведені оцінки характеристик збуджуваних кільватерних полів і енергетичних спектрів прискорених електронів, які співпали з отриманими в експерименті.

При розробці в ННЦ ХФТІ колективного прискорювача іонів, що базується на полях просторового заряду сильнострумового релятивістського електронного пучка при його подвійній модуляції в часі та просторі, були використані рекомендації та висновки дисертаційної роботи по попередньому прискоренню іонів для цілей їх інжекції та низькочастотній релаксаційній модуляції закритичного електронного пучка при інжекції іонів плазми в область віртуального катоду.

Важливою з точки зору розробки сильнотострумових іонних прискорювачів і їх практичного використання для інерціального термоядерного синтезу, електро-ядерного методу отримання енергії та матеріалознавчих технологіях являється нестійкість потоку іонів в полі сильнострумового релятивістського електронного пучка, теорія якої розвинута в дисертації. Знайдений критерій для нелінійного механізму насичення нестійкості визначає максимальну довжину прискорювача.

В рамках співробітництва з Колумбійським університетом (Нью-Йорк, США) були використані результати дисертації для планування експериментів в Брукхевенській національній лабораторії по кільватерному методу прискорення з використанням 6 електронних згустків з енергією 0.5ГеВ і розміром 1х10х150 мкм кожний для збудження в плоскому діелектричному хвилеводі поля, що прискорює, порядку 1 ГеВ/м. На розгляді знаходиться проект прискорювача в SLAC (США), в якому на двох діелектричних секціях довжиною 250 м кожна планується кільватерне доприскорення зустрічних електронного і позитронного згустків від енергії 250 ГеВ до 0.5 ТеВ.

Достовірність і обґрунтованість отриманих результатів забезпечується строгістю постановки задач збудження, використанням широко апробованих методів математичної фізики для системи рівнянь Максвелла и релятивістського рівняння руху часток інжектованого згустку і схем числового моделювання з використанням Лагранжевого формалізму, застосуванням класичних методів побудови розв’язків, обґрунтованістю створених обчислювальних процедур, повною відповідністю поодиноких результатів раніш відомим з наукової періодики. Достовірність отриманих результатів також підтверджується при їх співставленні з низкою існуючих вітчизняних і зарубіжних експериментальних даних, в т.ч. і виконаними за участю автора дисертації, позитивними результатами апробації на наукових конференціях і семінарах.

Особистий внесок здобувача полягає в його участі в постановці розв’язаних у дисертації задач і у виборі методів дослідження. В основу дисертаційної роботи покладені результати теоретичних досліджень по збудженню кільватерних полів в діелектричних структурах електронними згустками та полів просторового заряду в сильнострумових релятивістських електронних пучках з метою їх використання для нових методів прискорення заряджених частинок. На всіх етапах цих досліджень дисертант приймав в них безпосередню участь. Основні результати роботи, теоретичні і чисельні, отримані здобувачем самостійно або при його особистій участі. В роботі [1] автором розв’язана аналітична задача по збудженню полів черенковського і перехідного випромінювання та хвилі гасіння в прямокутних діелектричних структурах за допомогою методу Фур’є та методів функції комплексної змінної. В роботах [2-7] автор приймав участь у постановці задач, отриманні системи нелінійних рівнянь і самостійно проводив чисельне моделювання явищ, що досліджувались. Він приймав участь у підготовці тез та доповідей для конференцій [8-17] і особисто зробив доповіді на 2 молодіжних [15,17] та 2 міжнародних конференціях [11,14]. Він разом з співавторами здійснював аналіз отриманих результатів і їх порівняння з експериментальними даними зарубіжних авторів та ННЦ ХФТІ.

Апробація роботи. Результати, покладені в основу дисертації, докладались на Particle Accelerator Conference (Knoxville, Tennessee, USA 2005), European Particle Accelerator Conferences (Люцерн, Швейцарія, 2004), 11th Advanced Accelerator Concepts Workshop (Stony Brook, New York, 2004), Міжнародній Кримській конференції “СВЧ-техніка и телекомунікаційні технології” (Севастополь, 2003), 14th IEEE International Pulsed Power Conference (Dallas, Texas USA, 2003), III конференції з фізики високих енергій, ядерної фізики та прискорювачів (2005 р., Харків.), Міжнародній школі молодих науковців з ядерної фізики та енергетики. - (Алушта, 2005), Міжнародній конференції молодих науковців з теоретичної та експериментальної фізики “Еврика-2004”, (Львів, 2004), 12th Advanced Accelerator Concepts Workshop, (Melville New York 2006, USA).

Публікації. Основні матеріали дисертації опубліковані у фахових виданнях –], які задовольняють вимогам ВАК до публікацій, та у трудах конференцій [8-16]. Список опублікованих робіт наведено нижче.

Структура дисертації. Дисертація складається з вступу, п’ятьох розділів, висновків та списку використаних літературних джерел. В дисертації пронумеровано 197 сторінок, з них основний текст становить 131 сторінок. Дисертація містить 51 рисунок. Бібліографія включає 222 найменування.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ

У вступі обґрунтована актуальність теми дисертації і необхідність проведення досліджень, визначені мета і задачі роботи. Сформульовані основні наукові результати, показана їх наукова новизна й практичне значення. Вказаний особистий внесок автора, висвітлені апробація роботи, її зміст і структура.

В першому розділі дисертації зроблено огляд літературних даних по нових методах прискорення, що забезпечують високий темп прискорення і таким чином суттєво зменшують габарити і вартість прискорювачів майбутнього. В першому підрозділі розглядаються схеми прискорення електронів до ТеВ енергій, що базуються на кільватерних полях, збуджених в плазмі і в діелектрику потужним коротким лазерним імпульсом або інтенсивним релятивістським електронним згустком (послідовністю згустків). В другому підрозділі зроблено огляд колективних методів прискорення іонів полями просторового заряду. Більш детально аналізується метод прискорення іонів, в основі якого лежить збудження хвиль просторового заряду в сильнострумовому релятивістському електронному пучку при його модуляції в часі і в просторі. Обидва підходи, що базуються на нових принципах прискорення, досліджуються в дисертації.

У другому розділі подано теорію збудження кільватерних полів, що призначаються для високоградієнтного прискорення електронів, в прямокутному діелектричному хвилеводі регулярною послідовністю релятивістських електронних згустків. Основна увага приділена з’ясуванню явищ, викликаних наявною в експерименті вхідною границею, тобто напівобмеженістю діелектричного хвилеводу.

У підрозділі 2.2 розглядається збудження прямокутного металевого хвилеводу шириною і висотою , заповненого однорідним діелектриком з діелектричною проникністю . У поздовжньому напрямі хвилевод займає область . З торця він закритий металевою стінкою. В хвилевод з торця влітає і рухається з постійною швидкістю вздовж осі хвилеводу моноенергетичний точковий електронний згусток. Розподіл густини заряду і струму такого згустку записується у вигляді , де – заряд електрона, – число електронів в згустку, – лагранжеві швидкість і координати згустку, відповідно, – лагранжевий час згустку, – момент вльоту згустку в хвилевод, – початкові координати згустку. У наближенні рівномірного руху швидкість і поперечні координати згустку постійні: , а лагранжевий час .

За допомогою перетворення Фур’є для хвилевого рівняння з врахуванням граничних умов на бокових стінках і на торці хвилеводу знайдене рішення для Фур’є-компоненти поздовжнього електричного поля. Виконуючи зворотне перетворення Фур’є для , отримуємо

(1)

де

Обчислення інтегралів і істотним чином залежить від умови існування або відсутності черенковського випромінювання: або . У першому випадку заряджений згусток перебуває в черенковському резонансі з власними хвилями хвилеводу, при цьому наявність границі призводить до виникнення перехідного випромінювання, яке інтерферує з черенковським. У другому випадку збуджується лише перехідне випромінювання, що накладається на квазістатичне поле згустку, який рівномірно рухається. Перший випадок характерний для прискорювачів на кільватерних полях, другий випадок - для отримання широкосмугового короткоімпульсного випромінювання.

Інтеграл описує кільватерне поле заряду, що рухається в необмеженому хвилеводі. Він легко обчислюється по теорії вирахувань і дорівнює

(2)

Інтеграл відповідає власним вільним коливанням прямокутного хвилеводу, що виникають через обмеженість системи по . Він дає хвилю “гасіння” і перехідне випромінювання. Обчислення інтеграла такого типу з використанням теорії функції комплексного аргументу допускає його точне аналітичне рішення, отримане в дисертації для прямокутної геометрії з використанням функції Ломмеля від двох аргументів :

(3)

де

В результаті поле, яке збуджує в напівобмеженому хвилеводі точковий згусток, що рухається з постійною швидкістю, зручно записати у вигляді суперпозиції обмеженого в просторі поля черенковського випромінювання і поля перехідного випромінювання .

(4)

де

(5)

(6)

У розділі 2.3 приведена структура полів, збуджених у напівобмеженому прямокутному діелектричному хвилеводі точковим електронним згустком. Кільватерне черенковське поле (5) з урахуванням хвилі “гасіння” існує при . Величина - групова швидкість синхронної зі згустком електромагнітної хвилі. Площина є заднім фронтом кільватерного поля. Цей фронт переміщується вслід за згустком з груповою швидкістю .

Рис. . Структура першої гармоніки поздовжньої складової кільватерного поля, що збуджується точковим зарядом в напівобмеженому прямокутному хвилеводі: а – сумарне поле, б – поле черенковського випромінювання , в – перехідне випромінювання . Цифри біля кривих: 1 – , 2 – , 3 – положення згустку. Час спостереження , , , .

Поле перехідного випромінювання (6) існує в області . Величина - найбільша швидкість розповсюдження електромагнітного сигналу в діелектричному хвилеводі. Саме з цією швидкістю розповсюджується найбільш швидка високочастотна частина перехідного сигналу – так званий “передвісник”. Огинаюча перехідного сигналу максимальна поблизу заднього фронту (лінія 1 на рис. 1в) і зменшується при віддаленні від нього. У передвіснику (лінія 2 на рис. в) вона прагне до нуля. Поблизу задньої стінки огинаюча мала, але відмінна від нуля і зменшується з часом.

У підрозділі 2.4 розглянуто збудження кільватерного поля прямокутним згустком з розмірами по ширині і по висоті з тривалістю (, де – довжина згустку. Такий згусток може бути представлений у вигляді набору точкових згустків, які рівномірно заповнюють об'єм згустку кінцевих розмірів. Його поле можна знаходити у вигляді

,

де - елементарне поле макрочастинки з номером .

На рис. 2 представлений поздовжній розподіл кільватерного поля на осі, що збуджується в напівобмеженому прямокутному діелектричному хвилеводі згустком з параметрами: ,, , заряд згустку-1нКл, енергія-500МеВ. Розміри хвилеводу:,, діелектрична проникність (експеримент BNL, США). Інтерференція великої кількості мод по приводить до появи гострих піків поля, амплітуда яких значно перевищує амплітуду основної моди. Видно, що область, в якій огинаюча кільватерного поля максимальна, розташована між зарядженим згустком і межею, що рухається услід за ним – заднім фронтом випромінювання. Позаду заднього фронту поле значно менше, ніж перед ним, і має іншу структуру.

Рис. . Структура поздовжнього електричного кільватерного поля, що збуджується на осі напівобмеженого прямокутного хвилеводу зарядженим згустком кінцевих розмірів (ВNL). Час спостереження 32пс.

У підрозділі 2.5 досліджене збудження кільватерного поля послідовністю коротких згустків у напівобмеженому хвилеводі. Розглянута послідовність з 15 згустків (рис. 3). Видно, що поле зростає, а потім убуває, причому за останнім згустком (лінія 1) швидкість убування зростає до задньої межі хвилевого пакету, за якою поле прагне до нуля. Лінія 2 відповідає положенню заднього фронту кільватерного поля, що збуджується головним згустком послідовності, і визначає кількість згустків, поля від яких можуть складатися когерентно. Звідси, амплітуда поля у фіксований момент часу досягатиме максимального значення в точці і не буде збільшуватися із зростанням числа згустків, починаючи з , де – відстань між сусідніми згустками послідовності. В системі, що нами розглядається .

Рис. . Структура поздовжнього електричного поля, що збуджується на осі напівобмеженого хвилеводу послідовністю 15 згустків. Враховано 50 гармонік по , одна по .

З часом максимум поля зростатиме і переміщатиметься услід за згустками з груповою швидкістю. Для системи кінцевої довжини максимум поля досягається на кінці системи у момент часу , де – довжина системи.

Підрозділ 2.6 присвячений визначенню топографії збуджуваних полів, а розділи 2.7 і 2.8 – чисельним розрахункам для квазіплоскої (експеримент BNL) і прямокутної геометрії (експеримент ННЦ ХФТІ).

У третьому розділі подані теоретичне дослідження збудження кільватерних полів у діелектричному хвилеводі кінцевої довжини з вакуумним каналом для проходження згустків і динаміка прискорення ними інжектованих електронів, а також генерація надширосмугового випромінювання коротким електронним згустком в напівобмеженому вакуумному і діелектричному хвилеводах.

У підрозділі 3.1 проведене дослідження самоузгодженого збудження поля, що прискорює, регулярною послідовністю з 50 згустків з параметрами, близькими до експериментів в ННЦ ХФТІ, а також прискорення моноенергетичного пучка з початковою енергією 2 МеВ і тривалістю 18 нс. Результати досліджень показали, що функція розподілу прискорюваного пучка по енергіях розпливається, зявляються прискорені електрони. Максимальний приріст енергії досягає 50 кеВ. Крім того, виникає деякий розкид по радіальних імпульсах, однак на довжині 1 м електрони не досягають стінок каналу. Отримані аналітичні результати і проведене чисельне моделювання показують згоду з експериментальними даними і принципову можливість створення кільватерного діелектричного прискорювача. Однак, при цьому виявилося обмеження на ефективність методу прискорення, пов'язане з ефектом знесення поля з груповою швидкістю, що призводить до обмеження кількості згустків, що додають свої кільватерні поля до сумарного поля. Подолати це обмеження спроможна резонаторна концепція, яка розглядається в наступному розділі.

У підрозділі 3.2 теоретично досліджений процес збудження надширокосмугового перехідного випромінювання при інжекції короткого інтенсивного згустку в напівобмежений хвилевод круглого перетину, закритий з боку інжекції пучка металевою діафрагмою. Особливістю процесу перехідного випромінювання в такій системі є сильна дисперсія електромагнітних хвиль, яка призводить до деформації збудженого спектру. Показано, що при заповненні хвилеводу діелектриком збуджуються надкороткі імпульси черенковського кільватерного поля, що розповсюджуються за згустком з груповою швидкістю. Вони також можуть бути використані як для надширокосмугового випромінювання, так і для інших застосувань.

У четвертому розділі розробляється резонаторна концепція діелектричного кільватерного прискорювача, призначена для усунення небажаного ефекту знесення збуджуваних кільватерних хвиль з груповою швидкістю від площини вльоту згустків. Завдяки замиканню збуджених полів у резонаторі ця концепція дозволяє збільшити кількість електронних згустків, що дають внесок в зростання амплітуди кільватерного поля.

У підрозділі 4.1 досліджується збудження кільватерних полів послідовністю електронних згустків в плоскому діелектричному резонаторі, геометрія якого дозволяє, дякуючи еквідистантності мод, реалізувати як багатозгустковий, так і багатомодовий режим збудження.

Якщо резонансна черенковська умова виконана для основної поперечної моди , а число поздовжніх гармонік , тоді при

(довжина резонатора кратна напівцілому числу довжин хвиль основної резонансної моди) умова еквідистантності виконується і для всіх (), тобто забезпечується багатомодовий режим.

Для забезпечення когерентного складання полів у багатозгустковому режимі необхідно, щоб частоти резонансних гармонік були кратні частоті повторення згустків. У разі, коли згустки інжектуються на кожному періоді основної гармоніки з частотою хвилі, ця вимога визначає поперечний розмір діелектричного резонатора

Ці дві умови являються основою резонаторної концепції прискорювача на кільватерних діелектричних полях.

Для чисельних досліджень узяті параметри експерименту в ННЦ ХФТІ: послідовність згустків з частотою повторення , кожний з енергією , погонним зарядом , довжиною і радіусом . Згідно до приведених вимог поздовжній розмір резонатора , а поперечний - (резонансною вибрана третя поздовжня гармоніка).

На рис. і рис. 5 показані розподіли кільватерного поля для двох моментів часу: (у резонатор влетіло 5 згустків) і (останній із 101 згустка послідовності влетів в резонатор).

Рис. . Поздовжній розподіл електричного поля в центрі резонатора в момент часу . Пунктирна лінія показує форму і положення згустків.

Рис. . Поздовжній розподіл електричного поля в центрі резонатора в момент часу .

У початковий період інжекції (рис. 4) амплітуда поля зростає від голови послідовності до положення групового фронту хвилі, що збуджується першим згустком, і потім зменшується до вхідного кінця резонатора. Кільватерне поле в резонаторі до вильоту з нього першого згустку якісно і кількісно співпадає з полем в напівобмеженому хвилеводі. На відміну від циліндричної геометрії, для якої відсутня еквідистантність частот збуджуваних мод і виживає тільки основна мода, для плоского резонатора через наявність великої кількості еквідистантних збуджених поперечних мод форма імпульсів кільватерного поля і їх тривалість повторює форму і тривалість згустків. На великих часах (рис. 4) після того, як всі згустки ввійшли в резонатор, у ньому встановлюється практично однорідний розподіл по амплітудах імпульсів. Із порівняння амплітуд на рис. і рис. витікає, що всі згустки послідовності в рівній мірі беруть участь у формуванні амплітуди поздовжнього електричного поля. Отже, в резонаторі можливо збудити кільватерне поле з амплітудою, що значно перевищує амплітуду поля в хвилеводі. При цьому регулярність коливань зберігається. Аналіз частотного спектру показує, що у формуванні кільватерного поля беруть участь тільки непарні резонансні частоти.

Для дослідження прискорення електронів брався осьовий пробний згусток з тривалістю і енергією ведучих згустків. Приріст енергії максимально прискорених електронів рівний 1.6 МеВ, що дорівнює половині приросту енергії частинки в постійному полі, рівному половині амплітуди кільватерного поля, що збуджується в резонаторі.

У підрозділі 4.2 досліджується вплив добротності діелектричного резонатора на амплітуди і спектри збуджуваних кільватерних полів. Показано, що амплітуда кільватерного поля виходить на насичення, коли діелектричні втрати порівнюються з втратами енергії згустків на збудження полів, через що подальша інжекція згустків стає непродуктивною. Так для добротності Q=300 максимально досяжна амплітуда поздовжнього електричного поля на вході резонатора - 37.9 кВ/см. Амплітуда хвилі, що відрізняється від максимальної на 20 %, досягається інжекцією 128 згустків. Для Q=600 аналогічні значення - 75.2 кВ/см і 238 згустків, відповідно.

Результати досліджень по збудженню кільватерних полів в діелектричних структурах використані в експериментах, проведених і запланованих в BNL, США (послідовність надкоротких (тривалістю 3.5 фсек) електронних згустків з енергією 500 МеВ), ANL, США (послідовність коротких (тривалістю 6.7 псек) електронних згустків з енергією 15 МеВ) і ННЦ ХФТІ, Україна (регулярна послідовність 3-6103 електронних згустків тривалістю 60 псек кожний з енергією 2-4 МеВ).

У розділі 5 теоретично досліджуються явища, суттєві для колективного методу прискорення, заснованого на хвилях просторового заряду в сильнострумовому релятивістському електронному пучку при його модуляції в часі і просторі.

Підрозділ 5.1 присвячений огляду робіт по колективному прискоренню іонів в сильнострумових релятивістських електронних пучках, з якого витікає необхідність досліджень, проведених в дисертації по низькочастотній модуляції сильнострумових електронних пучків і нестійкості іонних потоків.

У підрозділі 5.2 вивчається процес низькочастотної модуляції струму сильнострумового релятивістського електронного пучка при взаємодії його з іонами, інжектованими ззовні в область віртуального катоду, і попереднє прискорення іонів в електричному полі віртуального катоду. Отримана система нелінійних рівнянь в лагранжевих змінних, що описує двохвимірний рух іонів. Чисельні розрахунки показали, що у випадку тонкого пристінкового шару радіальні коливання іонів призводять до слабозатухаючих низькочастотних коливань електричного потенціалу і, відповідно, до низькочастотної модуляції струму сильнострумового релятивістського електронного пучка. Із зростанням товщини пристінкового шару іонів амплітуда низькочастотних коливань зменшується, а їх декремент збільшується. Із зростанням щільності іонів декремент низькочастотних коливань також збільшується. Визначений енергетичний спектр іонів, прискорених в потенціальній ямі динамічного віртуального катоду.

Підрозділ 5.3 присвячений нелінійній теорії низькочастотної нестійкості іонного потоку, що розповсюджується вздовж сильнострумового релятивістського електронного пучка. Іони в електричному полі просторового заряду електронного пучка здійснюють низькочастотні поперечні коливання з гібридною частотою , де - щільність електронного пучка, - маса іона. Ансамбль іонних осциляторів з частотою нестійкий відносно збудження низькочастотних коливань. Отримана і аналітичними та чисельними методами досліджена самоузгоджена нелінійна система рівнянь, що описує нелінійну динаміку нестійкості потоку іонних осциляторів. Показано, що для повільної і швидкої хвиль щільності заряду картина розвитку нестійкості якісно відрізняються. Повільна хвиля щільності заряду має негативну енергію. Завдяки цьому, зростання амплітуди хвилі супроводжується збільшенням поперечної енергії іонних осциляторів і, відповідно, амплітуди поперечних низькочастотних коливань іонів. Поздовжня швидкість іонів також зростає. Для швидкої хвилі щільності заряду нестійкість розвивається за традиційним сценарієм - збільшення амплітуди хвилі супроводжується зменшенням поперечної енергії іонних осциляторів та їх поздовжньої швидкості. На нелінійній стадії в залежності від параметрів системи, які об’єднані в одному параметрі , відбувається стабілізація нестійкості і насичення амплітуди радіальних коливань або всі іони потрапляють на стінки камери дрейфу (при для симетричної хвилі). Остання обставина може грати негативну роль в схемах колективного прискорення іонів хвилями просторового заряду і повинно враховуватися при визначенні максимальної довжини прискорення і досяжної енергії іонів.

ВИСНОВКИ

У дисертації викладено результати теоретичних досліджень процесу збудження кільватерних полів у діелектричних структурах послідовністю коротких релятивістських електронних згустків і полів просторового заряду при взаємодії закритичних електронного та іонного пучків з метою їх використання для високоградієнтного прискорення заряджених частинок. Отримані в роботі наукові і практичні результати дозволяють зробити наступні висновки:

1. В розробленій в дисертації теорії збудження кільватерних полів коротким згустком релятивістських електронів у напівобмеженому діелектричному хвилеводі прямокутного перерізу з’ясовано, що сумарне збуджене поле складається з полів черенковських хвиль, перехідного випромінювання та хвилі “гасіння”, які в теоретичному описі ідентифікуються точними аналітичними виразами.

2. Прямокутна геометрія діелектричної структури при збудженні в ній кільватерного поля коротким згустком релятивістських електронів дозволяє суттєво збільшити амплітуду поля, що прискорює, за рахунок інтерференції великої кількості збуджуваних еквідистантних поперечних мод („багатомодовий” режим). Сумарне кільватерне поле представляє собою послідовність коротких імпульсів змінної полярності з амплітудою, що значно перевищує амплітуду основної моди. Для параметрів згустків, отриманих на існуючих прискорювачах (понад 1010 електронів/см3 з розмірами десятки мкм) градієнт, що прискорює, може сягати 1 ГеВ/м. Це дає змогу зменшити габарити прискорювача більше ніж на порядок.

3. При збудженні напівобмеженого прямокутного діелектричного хвилеводу послідовністю коротких згустків релятивістських електронів („багатозгустковий” режим) кількість електронних згустків, кільватерні поля яких дають когерентний вклад в сумарне поле обмежена, що обумовлюється відходом збудженої кільватерної хвилі з груповою швидкістю від площини вльоту згустку.

4. Теоретично визначений частотний спектр збуджених хвиль, їх топографія та амплітуда поля, що прискорює, для параметрів експерименту; що проводиться в ННЦ ХФТІ, підтверджують і пояснюють уже отримані експериментальні результатами та дають можливість розробляти повномасштабні прискорювачі, засновані на нових принципах.

5. Значення потужності і параметри частотного спектру надширокосмугового перехідного випромінювання, що збуджується коротким електронним згустком при вході у вакуумний хвилевод, представляють інтерес для надширокосмугової радіолокації. Надкороткі імпульси черенковського кільватерного поля, що збуджуються в заповненому діелектриком хвилеводі, являються перспективними як для надширокосмугового черенковського випромінювання, так і для інших застосувань.

6. При збудженні кільватерного поля послідовністю згустків в діелектричній структурі кінцевої довжини з вакуумним каналом для згустків найбільша амплітуда поздовжнього електричного поля, що прискорює, досягається поблизу заднього фронту кільватерного поля, збудженого першим згустком послідовності. Максимально досяжне поле визначається параметрами хвилеводу і послідовності згустків, воно не залежить від загальної кількості згустків, що пройшли через систему. Для великої кількості згустків величина збудженого кільватерного поля лінійно зростає з відстанню від входу в структуру і на виході визначається сумарним полем когерентно збуджуючих згустків, кількість яких пропорційна довжині структури. Промодельована динаміка прискорення електронів відповідає фізичним принципам, що закладені в кільватерний метод прискорення.

7. Резонаторна концепція діелектричного кільватерного прискорювача при збереженні “багатомодового” режиму дозволяє використовувати значно більша кількість електронних згустків, кільватерні поля яких підсумовуються в поле, що прискорює. Амплітуда поля зростає пропорційно кількості інжектованих в резонатор згустків і для ультрарелятивістських електронів обмежується тільки добротністю резонатора. При цьому необхідно, щоб період проходження згустків співпадав з часом прямого і зворотного розповсюдження імпульсу кільватерного поля.

8. Процеси взаємодії іонних потоків з віртуальним катодом забезпечують низькочастотну модуляцію сильнострумового релятивістського електронного пучка та попереднє прискорення іонів, які необхідні в колективному прискорювачі іонів, що базується на полях просторового заряду в сильнострумовому релятивістському електронному пучку з часовою і просторовою модуляцією.

9. Нелінійна теорія нестійкості потоку іонних осциляторів відносно збудження низькочастотних хвиль просторового заряду сильнострумового релятивістського електронного пучка виявила механізм стабілізації цієї нестійкості, який визначає максимально можливу довжину прискорення і енергію іонів в колективному іонному прискорювачі.

Список опублікованих праць за темою дисертації

1. Онищенко Н.И., Сотников Г.В. Возбуждение черенковского излучения в полубесконечном диэлектрическом волноводе прямоугольного сечения последовательностью электронных сгустков // Вопросы Атомной Науки и Техники – ВАНТ, серия: “Плазменная электроника и новые методы ускорения” (4).- 2004.-№4.-C. 104-109.

2. Балакирев В.А. Онищенко Н.И. Нелинейная теория низкочастотного взаимодействия ионных потоков с виртуальным катодом электронного пучка // Физика плазмы.-2005.-T.31, № 6.-C. 530-538.

3. Балакирев В.А. Онищенко Н.И. Возбуждение НЧ колебаний при взаимодействии сильноточного релятивистского электронного пучка с радиальным ионным потоком // ЖТФ.- 2005.- Т. 75, вып. 5.-C. 124-128.

4. Onishchenko N.I., Sidorenko D.Yu., Sotnikov G.V. Acceleration of electrons by wake fields of a regular train of bunches in a dielectric waveguide of finite length // УФЖ.- 2003.- Т. 48, №1.-С. 17-26.

5. Onishchenko N.I., Sotnikov G.V. Coherent summation of wake fields excited by electron bunch sequence in the planar multimode dielectric resonator // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Nuclear Physics Investigations (46).-2006.-No.2.-P.73-75.

6. Balakirev V.A., Onishchenko N.I. Excitation of LF ion oscillations in the systems with relativistic electron beam // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Physics(10).- 2005.- No. 2.-P. 161-163.

7. Onishchenko N.I., Sotnikov G.V. Theoretical studies of the resonator concept of dielectric wakefield accelerator // Problems of Atomic Science and Technology. Series: Plasma Electronics (5), - 2006.- No. 5. - P. 203-207.

8. Balakirev V.A., Onishchenko N.I., Sidorenko D.Yu., Sotnikov G.V. Short impulse of transition radiation excited by a relativistic electron bunch // Digest of Technical Papers PPC-2003 14th IEEE International Pulsed Power Conference (Dallas, Texas USA, June 15-18, 2003).- V. 2.-Р. 1250-1253.

9. Балакирев В.А., Онищенко И.Н., Онищенко Н.И. Низкочастотное взаимодействие ионного потока со сверхтоковым релятивистским электронным пучком // Материалы 13-й Международной Крымской конф. “СВЧ-техника и телекоммуникационные технологии” КрыМиКо’2003, 8-12 сентября, 2003 г., Севастополь, Крым, Украина.-С. 634-636.

10. Onishchenko I., Kiselev V., Linnik A., Onishchenko N., Sotnikov G., Uskov V. To the problem of wake-field excitation for advanced accelerator concept // Proceedings of 9th European Particle Accelerator Conference, July 5-9, 2004. Lucerne, Switzerland.- P.770-772.

11. Onishchenko N.I., Marshall T.C., Sotnikov G.V. Wake Fields Excitation in a Semi-Infinite Rectangular Dielectric Waveguide by a Train of Electron Bunches // Eleventh Advanced Accelerator Concepts Workshop, Stony Brook NY, USA, 21-26 June, 2004.-AIP Conference Proceedings No.737.-P. 698-707.

12. Onishchenko N.I., Sotnikov G.V., and Marshall T.C. Amplitudes and spectra of wake fields in a planar dielectric resonator with finite Q-factor // 12th Advanced Accelerator Concepts Workshop Lake Geneva Wisconsin, 10-15 July 2006: Editors Manoel Conde and Catherine Eyberger; AIP Conference Proceedings, Melville New York.- 2006. -V. 877.- P.866-872.

13. Балакірєв В., Онищенко М. Нелінійна теорія взаємодії електронного