НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ФІЗИКИ

РоМАНЕНКО ВІКТОР ІВАНОВИЧ

УДК 535.21.214;535.372;

539.186;539.196

КЕРУВАННЯ РУХОМ АТОМІВ ТА МОЛЕКУЛ КОГЕРЕНТНИМИ

ТА ЧАСТКОВО КОГЕРЕНТНИМИ СВІТЛОВИМИ ПОЛЯМИ

01.04.05 – оптика, лазерна фiзика

Автореферат

дисертацiї на здобуття наукового ступеня

доктора фiзико-математичних наук

Київ — 2007

Дисертація є рукописом

Робота виконана в лабораторії лазерної спектроскопії відділу фотоактивності

Інституту фізики Національної Академії Наук України

Науковий консультант: |

доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Яценко Леонiд Петрович

завідувач відділу

Інституту фізики НАН України |

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор,

член-кореспондент НАН України

Томчук Петро Михайлович

завідувач відділу

Інституту фізики НАН України | доктор фізико-математичних наук, професор

Обуховський Вячеслав Володимирович

Київський національний університет

імені Тараса Шевченка | доктор фізико-математичних наук наук,

старший науковий співробітник,

Анохов Сергій Павлович

директор Міжнародного центру

“Інститут прикладної оптики” НАН України

Провідна установа | Інститут фізики напівпровідників,

Національна Академія Наук України |

Захист дисертації відбудеться “ 26 квітня 2007 р. о 1100 год. на засіданні cпеціалізованої вченої ради Д 26.159.01 в Інституті фізики Національної Академії Наук України за адресою:

03680, м. Київ-28, проспект Науки, 46, корп. 1, конференц-зал.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту фізики НАН України.

Автореферат розіслано “ 23 ” березня 2007 року.

Вчений секретар

cпеціалізованої вченої ради Чумак О.О.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Створення лазерів відкрило нові можливості збуд-жен-ня атомів і молекул у бажаний стан і керу-ван-ня їх меха-ніч-ним рухом сила-ми світлового тиску. У результаті розвитку цього на-прям-ку досліджень стало можливим спо-віль-нення руху атомів у атомних пучках і їх охо-лод-ження до наднизьких температур, створення пасток для ультра-холодних атомів. Це до-зво-лило значно підвищити точність спектро-скопічних досліджень та створити стандарти частоти нового покоління. Керу-ван-ня внутрішнім ста-ном атомів і молекул дозволяє отримувати нову інформацію при дослід-женні їх взаємодії при зітк-нен-нях, керувати хімічними реакціями, отримувати бозе-конденсат мо-ле-кул з бозе-кон-ден-сату атомів, створювати елементи ком-п’ю-терної логіки. Ма-ні-пуляція холод-ними атомами у певному стані чи коге-рент-ній суперпозиції станів лежить в основі нового напрямку атомної фізики — атомної оптики. Ці досягнення стали мож-ли-вими після глибоких фун-дамен-таль--них дослід-жень вза--є-модії лазерного випро-мі-ню-ван-ня з речовиною, прове-де--них за ос-тан-ні деся-ти-ліття.

Практично з часу появи лазерів було розроблено методи збудження ато---мів і молекул у бажаний стан з майже зі 100% імовірністю — коротки-ми р-ім-пульсами та імпульсами світла зі змінною несучою частотою, яка за час взає-мо--дії світла з ато-мом проходить через резонанс з частотою атомного пере-хо-ду. Зараз інтен-сив--но досліджуються й інші способи ефективного лазерного збуд--ження атомів і моле-кул. Зокрема, замість зміни частоти лазерного випро-мі-нювання можна змі-ню-ва-ти відстроювання несучої частоти лазерного імпуль-су від резонансу, змінюючи з часом частоту атомного переходу полем допоміж-но-го “штарківського” імпульсу. Ще один спосіб лазер-но-го збудження атома у бажаний стан — сти-му-льо-ва-не рама-но-ве адіабатичне про-ход-жен-ня (СТИРАП, STIRAP). Його найпростіший випадок реалізу-єть-ся за умови взає-мо-дії трирів-не-вого атома (Л-схема енергетичних рівнів) з двома ла-зер-ними ім-пуль--сами з часто-тами, близькими до частот пере-хо-дів між збуд-женим і дво-ма метаста-більними станами. У результаті взаємодії ато-ма з полем у цьому разі можливе майже повне пере-несення населеності з одного мета-ста-більного ста--ну в ін-ший. Важливо, що у процесі взаємодії атома з полем збуд-же-ний стан прак-тич-но не за-се-ляєть-ся. Не менш важливо, що ефективність пере-несення населеності май-же не-чут-лива як до форми імпульсів, так і амплі-ту-ди. СТИРАП і його мо--ди-фікації перспективні для синтезу когерентних су-пер--пози-цій станів атомів і мо-лекул, одержання бозе-конденсату молекул з бо-зе-конденсату атомів, фор-му-вання “за--плу-та-них” станів.

Механічна дія світлових полів на речовину теоретично й експеримен-таль--но вив-чається протягом багатьох років, починаючи з дослідів П. Н. Ле-бе-дє-ва в 1901 році. З появою лазерів інтенсивність цих досліджень значно зрос-ла. Вже в 1970 ро-ці А. Ашкіним було показано, що за допомогою лазерного випроміню-ван-ня мож--на керувати рухом окремих атомів. Зараз роз-роб-лено нові схеми взаємодії ато-ма з по-лем, в яких сила світлового тиску значно перевищує силу, що діє на атом у полі біжучої хвилі, вперше обчисленої А. Ашкі-ним. Ці схе--ми ґрун-тують-ся на такій взаємодії атома з полем зустрічних хвиль, коли атом пере-важ-но поглинає фотони з однієї хвилі, а випромінює в ін-шу. Оскіль-ки швид--кості поглинання і вимушено-го випромінювання визначається ін-тен-сив-ніс-тю лазерного випромінювання, пе-ре---да-ча імпульсу від поля до атома мо-же бути значно швидшою, ніж у випадку однієї біжучої хвилі, де час циклу взає--мо-дії поле – атом обмежується швидкістю спон-тан-ного випромінювання атома зі збуд-же-ного ста-ну. Управління ім-пуль-сом атомів без порушення когерент-нос-ті атом-них станів необхідне для атомної інтерферо-мет-рії, ство-рення еле-мен-тів атом-ної опти-ки, таких як дзеркала та розщеплю-вачі атомних пучків.

Таким чином, тема дисертаційної роботи, присвяченої дослідженню но-вих аспек-тів проб-леми керування рухом атомів та молекул когерентними та частково ко-ге-рент--ни-ми світловими полями актуаль-на як з фундаментальної, так і з приклад-ної точки зору.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Робота ви-ко-ну--ва-лася у Лабораторiї лазерної спектроскопiї Вiддiлу фотоактивностi та у Від--ділі лазерної спектроскопiї Iнституту фiзики НАН України у рамках вiдом--чих тем НАН України “Фізика когерентних лазерних джерел та квантові ефек-ти у взає--мо--дії атомів та молекул з лазерним світлом”, № держ. реєстрації 0104U000684; “Когерентні та не-лінійні ефекти у взаємодії вільних атомів та мо--ле--кул з лазерними полями та роз-робка на їх основі методів керування станом квантових систем”, № U000355; “Динаміка когерентного лазерного збуд-жен--ня атомів і молекул та фізика високо-ста-більних лазерів”, № 0198U016823; “Нелінійні ефекти у взаємо-дії лазерного випро-мі-нювання з атомами та молеку-ла-ми та фізика вузьких оптич-них резонансів”, № U016823. У вико-наннi цих тем дисертант брав участь як виконавець робiт.

Мета дослідження полягала у вивченні проблеми керування рухом ато--мів і мо-ле-кул когерентними та частково когерентними світловими поля-ми, пошуку нових схем взаємодії атома з полем, які дозво-ляють ке-ру--вати меха-нічним рухом атомів і молекул лазер-ним випроміню-ванням, роз-вит-ку теорії стиму-льо-ваного раманового адіабатичного проход-жен--ня, що опи-сує залеж-ність імовірності перенесення населе-нос-ті від парамет-рів взаємодії ато-ма з лазерним випромінюванням, вплив яких на СТИ-РАП не бу-ло до-стат--ньою мірою описано в літературі.

Для досягнення поставленої мети дослідження вирішувалися такі зав-дан-ня:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Об’єкт дослідження — атоми і молекули у полі ла-зер---ного випроміню-вання, предмет дослідження — вплив поля на зміну їхнього імпульсу і зміну населеностей пов’язаних по-лем станів атомів і молекул.

Методи дослідження. Взаємодія атомів і молекул із полем описується на--пів--класичною моделлю. Поле вважається класичним, а динаміка атомів та молекул описується рівняннями квантової механіки. Трансляційні степені сво--бо-ди при ана-лі-зі сили світлового тиску описуються класично, а у випадку аналізу пе-ре--дачі ім-пуль---су від поля до ато-ма — квантовомеханічно. Для ана---лі-зу пове-дін-ки ато-ма у періодич-ному полі в деяких випадках застосовується тео-рія Фло-ке. Час-тину ре-зуль-татів (залежності сили світлового тиску від па-ра--метрів взаємодії атомів із полем і їхньої швидкості у флук-туючих полях) от-ри---мано ме-то-дом Монте-Карло. Цей же метод вико-рис-товуєть-ся для пере-вір-ки пра-виль-ності отри-ма-них аналітичних виразів, що опи-сують перене-сення на-се-ле-ності методом СТИРАП у стохастичному полі.

Наукова новизна одержаних результатів.

·

·

·

·

·

·

·

·

Практичне значення одержаних результатів. Розвинуті у дисертації методи керування станом атомів і молекул коге-рентними та частково коге-рент-ними світловими полями можуть застосову-ватися для підвищення ефек-тивності керування механічним рухом атомних часток у фізич-них експе-ри-мен-тах. Вони можуть бути використані для створення елементів атомної опти-ки, в експери-ментах із атом-ної інтерферометрії. Зокрема, можлива зміна ім-пуль-су атома чи молекули на величину, кратну імпульсу фотона.

Запропонована схема двофотонного збудження атома водню в стан 2s може бути застосована при створенні джерела випромінювання ?-лінії серії Лай-ма-на, необхідного для спектроскопії високої роздільної здатності та для вирішення інших прикладних задач, де є потреба в джерелах атомів водню у мета-ста-більному стані 2s.

Результати досліджень впливу статичного та динамічного (флуктуації) від--стро-ювань несучих частот світлових імпульсів від двофотонного резонан-су — одного з ключових параметрів, що визначає ефективність стимульовано-го рама-нового адіабатичного проходження (СТИРАП), — на імовірність пере-не-сення насе-леності у процесі СТИРАП поглиблюють розуміння цього явища. Вони важливі для прикладних застосувань СТИРАП (отримання атомів і мо-ле--кул у заданому збуд-женому стані, дослідження їх взаємодії при зіткнен-нях, керуван-ня хімічними реакціями тощо). Проведені дослідження СТИРАП у по-лі ім-пуль-сів із флуктуючою амп-літудою показали, за яких умов СТИРАП мо-же бути ефектив-ним і в цьому разі.

Особистий внесок здобувача. Здобувач визначив мету й задачі дисер-тацій-ної роботи, здійснив постановку задачі і розробив відповідні методи тео-ре-тич--но-го дослідження у більшості публікацій. Зокрема, здобувач сфор-му-лював поста-нов-ку задачі у статтях [4, 7, 9–12, 14–16, 18, 21, 22, 24]. Роботи [17, 20, 23] виконано одноособово. Майже у всіх публікаціях здобувач розро--бив алгоритми для розрахунку чисель-них моде-лей явищ, що вивчалися, і провів відповідні об-чис-лення.

У роботах з дослідження стимульованого раманового адіабатичного про-хо-д----жен--ня [7, 9, 10, 14, 15, 21] здобувачем сформульована постановка за-дачі, викона-но більшість аналітичних і всі чи-сельні розрахунки. Запропо-но-вано ме-тод теорії збурень для ло-га-риф-му імовірності пере-не-сення населеності, що до-зво-лило отримати аналі-тич-ні резуль-та--ти, спра--ведливі при значному відст-рою-ванні несучих частот ім-пуль-сів від двофо-тон-ного резо-нан-су, коли імовірність перенесення населеності змен-шується у де-кіль--ка ра--зів. Роботу [23] виконано одноособово.

У пропозиції нового методу двофотонного збудження атомів із пригні-чен-ням іонізації збудженого стану [19] здобувач брав участь у формулюванні за-да-чі і здійснив чи-сель-не моделювання очікуваного явища.

У роботах з дослідження дозованої передачі імпульсу [12, 18] здобувачем сформульовано постановку задачі, зроблено чисельні розрахунки моделей, що вивча-ли-ся.

У роботах з дослідження сили світлового тиску, що діє на атом у полі зустріч-них хвиль [1-–6, 13, 16, 22, 24], здобувачем запропоновано постановку за-дачі для атома у полі частотно-модульованих хвиль і хвиль зі стохастичною амплі-ту-дою і фазою та виконано аналітичні і чисельні розрахунки. Роз-ра-хо-ва-но силу, що діє на атом у біхроматичному полі двох стоя-чих хвиль і у полі по-слі-дов-ностей світ-лових імпульсів. Розв’язано проблему ди-фу-зії атомів у прос-торі ім-пуль-сів під дією послідовностей зустрічних ?-ім-пульсів. Для випад-ку вза-ємодії атома з полем двох стоячих хвиль з різною інтен--сивністю здо-бу-вач брав участь у поста-новці задачі, аналі-тич-ному розра-хун-ку сили, що діє на не-ру-хомий атом, чисель-но-му моделюванні сили, що діє на атом, який руха-ється. Роботи [17, 20] виконано одно-особово.

У роботах з дослідження розсіювання атомів полем двох зустрічних світ-ло-вих імпульсів [8, 11] здобувач брав участь у постановці задачі для випадку полів великої інтенсивності та прямокутної обвідної світлових імпульсів [8]. Сфор-мулював постановку задачі для розсіювання атомів полем довільної ін-тен---сив-ності з гаусовою та супергаусовою формою обвідної світлових імпуль-сів [11]. Отри-мано аналітичні вирази для імо-вірності розсіювання атомів у основ---ний та збуд-же-ний стани із заданим імпульсом у випад-ку короткочасної вза--є--мо-дії атома з полем стоя-чої хвилі після його взаємодії з полем біжучої хвилі. Провів чи-сель-не моделювання роз-сіювання атомів полем гаусових і су-пер--гаусових імпульсів.

У всіх публікаціях зі співавторами здобувач брав участь у формулюванні висновків і написанні статей.

Апробація результатів дисертації. Включені до дисертації результати до-слід---жень доповідалися та обговорювалися на XIV Міжнародній конферен-ції з ко-ге-рентної та нелінійної оптики (Ленінград, Росія, 1991), Міжнародній кон-фе-рен--ції “Фі-з-ика в Україні” (Київ, Україна, 1993), Міжнародна конферен-ція з кван-тової елект--роніки (Анахейм, Каліфорнія, США, 1994), XVI Міжна-род-ній школі-се-мінарі “Спектроскопія молекул і кристалів” (Севасто-поль, Україна, 2003), Міжнародній кон-ференції з когерентної та нелінійної опти-ки (Санкт-Петербург, Росія, 2005), XVII Міжнародній школі-семінарі “Спект-ро-скопія молекул і крис-та-лів” (Берегове, Крим, Україна, 2005), III Між-на-родній конференції з водневих зв’яз-ків (Київ, Укра-їна, 2006). Матеріали робіт, які входять до дисертації, допо-ві-далися на щорічних нау-ко-вих конфе-ренціях Ін-сти-туту фізики НАН України, на семінарах Лабораторії ла-зер-ної спект-ро-ско-пії Відділу фотоактивності інституту.

Публікації. Результати дисертації відображено у 31 пуб-лікації: 23 стат--ті у провідних фахових журналах (в тому числі 3 написано од-но-осо-бово), 1 стат-тя в матеріалах Міжнародної кон-ференції з когерентної та нелінійної опти-ки, 7 тез доповідей на конференціях.

Дисертація складається зі вступу, п’яти розділів (у тому числі чотирьох ро-з--ділів оригінальних досліджень), висновків, списку ви-ко-рис---та-них джерел і до--дат--ків. Вона містить 374 стор., із них 246 стор. основного тексту, 97 рисун-ків і 4 таблиць, з них 97 ри-сун---ків повністю займають площу 87 арку-шів, спи-сок використаних джерел з 261 найменування на 29 стор., 3 додатки на 12 стор.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У першому розділі викладено теоретичні основи взаємодії вільних ато-мів і молекул зі світлом. У підрозділі 1.1 обговорюється опис системи атом–по-ле рів-нян-ням Шредінгера для хвильової функції, у 1.2 — рівнянням Ліувілля для матри-ці гус-тини. В обох випадках стан атома описується квантовоме-ха-ніч--но, по-ле — класично. Аналізується наближення обертової хвилі для дворів-невої і три-рів-невої моделі ато-ма. Розглядаються випадки взаємодії атома з ?-ім-пульсами та адіабатич-но швид--кого проходження несучої частоти світлового імпульсу через резонанс з час--то-тою пере-хо-ду у дворівневому атомі. Підроз-діл .3 присвячено виведенню на ос-но-ві теореми Еренфеста відо-мої формули для сили світлового тиску, що діє на дво-рів-не-вий атом у елект-ромагнітному полі лазерного випро-мі-ню--вання. Розглянуто ви-пад-ки взаємодії атома з біжучою елект-ромагнітною хви-лею та з двома зустріч-ни-ми хви-лями. Наве-дено ви-раз для максимальної сили світлового тиску, що діє на атом у полі біжучої хвилі Fsp=ћkг/2, де k — хвильовий вектор, ? — обернений час життя атома в збуд-же-но-му стані. Зі значенням Fsp у четвертому розділі порівнюється сила світлового тиску, що діє на атом у світлових полях, які розглядаються у ди-сер-та-ції. У під-роз-ділі 1.4 опису-ють-ся типи полів, дія яких на атом вивчається у ро-бо-ті — моно-хро-матичне поле, біхро-ма-ти-чне поле, частотно-моду-льо-ване по-ле, ім-пульс-ні світлові поля, поля з флуктую-чою фазою або амп-літу-дою. У під--роз--ді-лі .5 описується алгоритм чи-сель--ного моделювання про-це-са Орнш-тейна-Уленбека ?(t) з часом кореляції ?corr = G-1, тобто “кольорового” шу-му, який за-до-вольняє рівняння

де о(t) — джерело білого шуму, кореляційна функція якого має вигляд

Тут дужки {…} означають усереднення за ансамблем, д(t) — дельта-функція. Функ-ція автокореляції для ?(t) має вигляд

При

У підрозділі 1.6 наведено рівняння для середніх за ан-самб--лем величин у випадку д-корельованих флуктуацій. Якщо вектор Q(t) задо-воль-няє рів-няння

де матриці M і N можуть залежати від часу, середнє за ансамблем значення {Q(t)} задовольняє рівняння

У розділі 2 розглянуто керування населе-нос-тями атомних станів при взає-мо--дії атома чи молекули (трирівнева модель взає-мо-дії з полем) з двома світло-ви-ми ім--пуль--сами. Більшу час-тину розділу присвя-че-но теорії стиму-льованого ра-ма--но--во--го адіабатич-но-го про-ход-жен-ня (СТИ-РАП) у полях із плавною обвідною світ-ло-вих імпульсів, імпульсів з флук---ту-ю-чою фа-зою, флук-туючою амп-літудою та з обвідною, мо-ду-льо-ваною за синусоїдальним законом. У під-роз--ділі 2.1 наве-де-но ко-рот-ку істо-рію дослід-жень СТИРАП. У під-роз-ділі 2.2 роз-ви-нуто тео-рію фор-----ми лінії двофо-тонного резонансу при адіа-ба-тич-но-му перене-сенні населеності в про--це-сі СТИ-РАП для трирівневої моделі атома (див. рис. ). На атом діє стоксо-вий ім-пульс з не-су-чою часто-тою ?S та ім--пульс накачки з несучою частотою ?P (з деяким запізненням td відносно сток-со-вого імпульсу і частково пере-кри-ва-ю---чись з ним у часі). Таку послі-дов-ність імпульсів називають “протиприрод-ною”, оскільки пер-шим на атом діє ім-пульс, що пов’язує почат-ко-во незаселені стани атома. Ста-ни атомів 1 і 3 — мета-стабільні, зі стану 2 можливі спонтанні пере-хо-ди в стани 1, 3 зі швид-кос-тями ?1, г3 та інші стани зі швидкіс-тю ?. Енергії ста-нів 1, 2, 3 атома складають W1, W2, W3. Несучі частоти стоксо-вого імпуль-су та ім-пульсу накачки відрізня-ють-ся від частот переходів 1>2, 3>2 відповідно на

Відстроювання від двофотонного резонансу д і середнє відстроювання від одно-фо---тон-них резонансів ? визначаються виразами

У найпростішому випадку двофотонного резонансу (д ) перенесення насе-ле--нос-ті зумовлено формуванням “темного” стану — суперпозиції станів 1 і 3 атома, який до початку взаємодії атома з полем співпадає зі станом 1, а після закінчен-ня — зі станом 3. У результаті взаємодії атома з полем, за умови адіабатичності

де ?max — максимальне значення величини (?P2+ЩS2)1/2, ф — тривалість світлових ім-пуль-сів, відбувається майже 100% перенесення населеності зі ста-ну 1 в стан 3, ос-кіль-ки збуджений стан 2, з якого можливі спонтанні пере-ходи в інші, від-мінні від 1 і 3 стани, при цьому не заселяється. Від-стро-ю-вання несучих частот імпульсів від дво-фо-тонного резонансу призводить до заселення збудженого ста-ну , що зменшує імовірність перенесення населе-ності P.

До на-ших досліджень залежність P від ? вивчалася лише чисельно.

У випадку корот-ких лазерних імпульсів], коли спонтанним ви-про-мі-ню-ван--ням зі збудженого стану можна знехтувати і покласти ?1=г3=г=0, залеж-ність імо-вір-ності перенесення населеності між станами 1 та 3 атома від д для гаусових ім-пуль-сів

визначається виразом

де

Вирази (2.5) і (2.6) справедливі для д>0; випадок д<0 отримуємо одночасною змі-ною знаків при ? і ?. Вираз для P'' відрізняється від P' знаком біля Д. Крива, що описує залежність P від ?, характеризується майже плоскою вершиною і пів-ши-ри-ною, що зі зрос-тан-ням напруженості світлових полів зростає повіль-ні-ше за ?0.

У випадку тривалих імпульсів [9,15], коли гф>>1, залежність P від ? набли-же-но описується функцією Гауса

де t1 і t2 — моменти початку і закінчення взаємодії атома одночасно з обома ім-пуль-сами. Тут опущено члени ~д, менші, ніж наведені в експоненті, які від-пові-да-ють за зсув максимуму перенесення населеності відносно двофотон-но-го резо-нан-су. З імовірністю перенесення населеності тісно пов’язана кіль-кість фотонів, яку випромінює атом за час взаємодії з полем,

Звідси випливає, що максимальному перенесенню населеності відповідає міні-мум флуоресценції (“темні” резонанси).

У випадку косинус-подібних світлових імпульсів,

інтеграл у (2.7) обчислюється аналітично. У симетричному випадку г3=г1 маємо

Як видно, спонтанні переходи зі стану 2 в стани 1 та 3 призводять до звуження дво--фотонного резонансу та зменшення імовірності перенесення населеності. Крім взаємодії атома з імпульсними полями, нами розглянуто взаємодію зі ста-ли-ми полями. Знайдена аналітична залежність Nfl від двофотонного відстрою-ван-ня практично співпадає з результатами чисельного розрахунку.

У підрозділі 2.3 подано теорію СТИРАП у полях зі стохастичною фа-зою, 23]. Роз--глянуто випадки незалежних і синхронних флуктуацій фази, а також вплив ко--реляції флуктуацій фаз на перенесення населеності за умови ?ф>>1. Зокрема, показано, що не-залежні дельта-корельовані флуктуації фази сток--сового поля і по-ля накачки з кое-фі-цієнтами дифузії фази DP і DS визна-ча-ють фунда-мен-таль-ну ме-жу перене-сення населеності

де ?=arcsin(ЩS/Щ), Щ=(ЩS2+ЩP2)1/2. Для полів (2.9) і г3=г1 маємо

Максимум P досягається при д=дs. Величина дs складається з доданків двох ви-дів — залежного від флуктуацій і незалежного від флуктуацій. Незалежний від флуктуацій доданок прямує до нуля обернено пропорційно інтенсивності ім-пуль-сів, а залежний від флуктуацій доданок не зале-жить від інтенсивності ім-пуль-сів. У результаті виникає фундаментальний зсув максимуму, який не зни-ка-є при збіль-шенні ін-тен-сивності лазерних полів. Зокрема, для полів (2.9) і г3=0, г1=г фун--даментальний зсув визначається виразом

У випадку ж синхронних флуктуацій фаз полів, коли похідна від фази одного з по-лів повторює похідну від фази іншого поля, зі збільшенням інтенсивності імпуль-сів імовірність пе-ре-не-сення на-се-леності прямує до одиниці, а зсув мак-симуму — до нуля. Така поведінка P і дs зумовлена відсутністю флуктуацій двофотонного від-строювання від резонансу в цьому разі.

Щоб врахувати час кореляції фаз стоксового імпульсу та імпульсу накач-ки, вва--жаємо, що фази імпульсів змінюються згідно з рівняннями

де Оj(t) — процеси Орнштейна-Уленбека. Щоб врахувати можливість крос-ко-ре-ля-ції, припускаємо, що похідна від фази імпульсу накачки повторює похідну від фа-зи стоксового імпульсу з затримкою T,

Далі вважаємо, що імовірність повернення ато-мів чи молекул у стани 1 чи 3 піс-ля спон-танного випромінювання зі стану 2 ма--ла, тому знехтуємо вели-чи-на-ми г1 і г3. У цьому разі імовірність перенесення насе-леності зі стану 1 в стан 3 можна записати у вигляді

де

не залежить від флуктуацій, а P(О) за відсутності флуктуацій дорівнює одиниці. Наведений вираз (2.17) тотожний (2.7) за умови г1=г3=0.

У випадку незалежних флуктуацій цP і цS (гT>>1) вираз для P(О) має вигляд

Зокрема, для полів (2.9)

Якщо ж флуктуації синхронні (T=0), то

З (2.18) бачимо, що при пере-ході до білого шуму (G>>Щ) для незалежних флуктуацій фаз значення P(О) не залежить від ?. З (2.20) видно, що для син-хрон-них флуктуацій у цьому ж випадку P(О) прямує до одиниці зі зрос---тан---ням інтенсивності лазерних імпульсів. Імовірність перенесення населе-ності в ос-тан-ньому разі вища завдяки відсутності динамічного двофотонного відстро-ю--ван-ня, а деяке її зменшення, пов’язане з флуктуацією фаз, зумовлене флук--туа-ці-єю відстро-ю-вання від од-но-фо-тон-но-го резо-нансу.

На рис. 2 показано залежність P від Щ0ф для імпульсів (2.9) у випадку част-ко-вої кореляції фаз для різного часу затримки T. Суцільною лінією показано роз-рахунок за от-ри-маним у дисертації ви-ра-зом, кру-жеч-ками — імовірність пе--ре-несен-ня населеності, знайдена мето-дом Мон-те-Карло усе-редненням за 100 реаліза-ція-ми ви-пад-ко--вого процесу (ма-ленькі кружеч-ки). Вертикальні відріз-ки пока-зу-ють се-ред-ньо-квад--ратичне від-хи-лен-ня P від серед-ньо-го значення. Пунк-тиром показано залежність P від ?0ф за від-сутності флуктуацій фаз світлових імпуль-сів. Частина а ри-сун--ку від-по-ві-дає незалежним флук-туа-ціям фаз по-лів; у цьому разі P зі зростанням Щ0ф мо-но--тон-но зростає. Зі зменшен-ням T на наве-де-ній залеж-нос-ті з’являються ос-ци-ля--ції, ампліту-да і період яких біль---ші для менших T. При переході до сихрон-них флук-туа--цій (не пока-за-но на рисунку) за-леж-ність P від Щ0ф знову стає моно-тон-ною (оскільки період осци-ля-цій не-об-меже-но зростає). Осциляції опи-су--ють-ся сину-са-ми і косинусами з аргу-мен-том ?0T/2. Наведена осцилююча залеж-ність імовір-нос-ті перенесення насе-ле--нос--ті від площі імпульсів спосте-ріга-єть-ся не тільки для імпульсів (2.9), у випадку яких отримано аналітичний вираз для P, а й для імпульсів іншої форми, зокрема, гаусових.

У підрозділі 2.4 вперше розглянуто СТИРАП у полі імпульсів зі сто-хастич-ною амплітудою]. Показано, що імовірність перенесення населе-ності у полі таких імпульсів може бути близькою до одиниці, якщо флуктуації амплітуди син-хронні або близькі до синхронних. Розглянуто СТИРАП для гаусової моделі флук-ту-ацій амплітуд-и, коли флуктує одна з компонент комп-лексної амплітуди елект-рич-но-го по-ля, і модель хаотичного поля, коли неза-лежно флуктують як дійс-на, так і уявна частина комплексної амплітуди. Флуктуації описуються мо-дел-лю Орн-штей--на-Уленбека з функцією кореляції (1.3). У першому випадку знай-дено аналі-тич-ний вираз для P, який для імпуль-сів (2.9) за умови Gф>>1 та ?ф<<1 має виг-ляд

де

неповна гамма-функція, z=Щ02/(4G2). Чисельні розрахунки P з рівняння Шре-дін--ге-ра добре узгоджуються з (2.21). СТИРАП у полі імпульсів, що опису-ються мо-дел--лю хаотичного поля, близькою до реального поля багатомодових лазерів, до-слід-жувався чисельно. Результати виявилися близькими до анало-гічних, отри-ма-них для гаусової моделі флуктуацій амплітуди.

З огляду на проведені в 2.4 дослідження впливу флуктуацій амплітуди на імо-вірність перенесення населеності у процесі СТИРАП можна чекати, що будь-яка модуляція амплітуди призведе до зменшення P. Проте це не так. У під---розді-лі .5 показано], що синусоїдально-подібна мо-ду-ляція об-від-ної світ-ло-вих ім-пуль--сів

починаючи з певної частоти модуляції, прак-тич--но не впливає на P, у всякому разі у ви-падку коротких (?ф<<1) світ-лових імпульсів. Рис. 3, де показано за-леж-ність P від щM/Щ0 для гаусових імпульсів (2.4), ілюструє це твер-джен-ня.

Наяв-ність поро-го-вого значення часто-ти моду-ля-ції, вище якої перене-сен-ня на-се-ле-ності від-бу-ва--єть-ся з близь-кою до одиниці імовірністю, по-в’я-зано з особ-ли-віс-тю еволю-ції ато--ма у квазіпе-ріодичному полі. Якщо часто-та моду-ляції до-сить велика, то атом пе-ре-буває в одному з адіа--ба-тичних станів Флоке, який спів---па-дає зі ста-ном 1 до по-чат-ку взаємодії з полем і зі ста-ном 3 після за-кін-чення взає-модії, так що пере-не--сен-ня населе-ності май-же повне. Зі змен-шен-ням час-тоти мо-дуляції адіа-батичні ста-ни Фло-ке збли-жу--ють-ся і ста-ють можл-ивим пе-ре-хо-ди між ни-ми. У ре-зуль--таті за-се-ля-ються інші ста-ни Фло-ке, які піс---ля за-кін--чен--ня взаємодії з полем не спів-па-да-ють зі ста-ном .

У підрозділі 2.6 [19] пропонується но-ва схе-ма двофотонного збудження ато-мів у висо-ко--енергетичний стан, яка забезпечує знач--не при-гнічення іоні-за-ції атома у збудженому ста-ні імпульсом накачки. Конк-ретні роз-рахунки зроб-лено для випадку дво-фотон-но-го переходу 1s > s в атомар-ному водні. Ме--тод базу-ється на мо-ди-фі-ка-ції адіа-ба-тич--но-го проходження двофотонного ре-зо-нан-су в дво-рів-не-вій схе-мі взаємодії світ-ло-во-го ім-пульсу з атомом. Замість зміни часто-ти ла-зер--но-го випро-мі-ню-ван-ня зм-і-ню-ється різниця енергій ос-нов--ного і збуд-же-ного ста-нів атома за допо-могою до-по-міжного світло-вого ім-пульсу, що викли-кає залежний від часу штарків-сь-кий зсув часто-ти переходу 1s > s у водні. Не-об--хід-ні для цього часо-ві залежності ім-пуль-су накачки і штар-ків-сь-кого імпульсу від часу показано на рис. . Там же по-ка-зано і ча-со-ву за-леж-ність різниці енер-гій станів 2s і 1s, зу-мов--ле--ну штарків-сь-ким ім-пуль-сом. Для то--го, щоб уникнути іоні-за-ції вод-ню у стані 2s, пропону-єть-ся обирати несу-чу частоту штар---ків-ського імпуль-су та-к-им чи-ном, щоб дво-фо--тонний пе-ре-хід за учас--тю кванту ім-пуль--су накач-ки (дов-жина хвилі ?P= 243 нм) і кван--ту штар-ківського імпуль-су (?S=552 нм) пов’язу-вав стани 2s і 5s. За умови дво-фо-тон-но-го ре-зо-нан-су при-гні-чу-ється іо-ні--за--ція ато-ма імпуль-сом на-кач-ки зі ста-ну 2s та-ким же чином, як при взаємодії три-рів-не-вого атома з двома світ-ло-ви-ми ім-пуль-са-ми в про-цесі СТИРАП за умо-ви дво-фотон-но-го резо-нан-су при-гні-чу-єть-ся флуо-рес--ценція. Завдяки зміні інтен-сивності ла-зер-ного імпульсу з ча-сом при-гнічення іоні-зації неповне, так що час--ти-на атомів втрачається за ра-ху--нок іонізації ім-пуль-сом накачки. Ще один шлях втрати ато-мів — за раху-нок дво-фо-тон-ної іонізації атомів у стані 2s штар-ків--ським імпульсом. Для міні-мі-зації втрат завдяки двофотонній іонізації штарків-ський імпу-льс повинен випе-реджу-ва-ти імпульс накачки, як пока-за-но на рис.  а. Знай-дено оптимальні значення пара-мет-рів лазерних імпульсів, що макси-мі-зу-ють імовірність пере-не-сення населеності P та інверсії (відношення різниці на-се--ле-нос-тей станів 2s і 1s до їхньої суми), яка досягається після закін-чення дії ла-зер--них імпульсів на атом. Для ла-зер-них ім-пуль-сів з часовою залеж-ністю ін-тен-сив-нос--ті

тривалістю ?P=1нс (накачка), ?S=10 нс (стоксовий імпульс) і часовою затрим-кою між ними tS –3 нс абсолютний максимум населеності стану 2s складає 0,86 при IP=0,6 ГВт/см2, IS=2,4 ГВт/см2. Для цих же інтенсивностей інвер-сія насе-ле-нос--тей складає 0,993. Площа AP імпульсу накачки складає в цьому ра-зі близько 1,6р, так що умова адіабатичності процесу перенесення населе-нос-ті AP>>1 не реа-лі-зу-ється. У зв’язку з цим населеність стану 2s значною мі-рою залежить від інтен--сив-ностей лазерних імпульсів та їх несучих частот, по-ді-бно до того, як імо-вірність пе-ре-не-сен-ня населеності в дворівневій схемі взає-мо-дії атома з резонанс-ними світ-ло-ви-ми імпульсами, максимальна для ?-ім-пуль--сів, залежить від їхньої площі. Дру-гий максимум інверсії, близько 0,99998, досягається при IP=1,96 ГВт/см2, IS=9,1 ГВт/см2. Населеність збуд---же-ного стану в цьому разі скла-дає 0,64. Побли-зу цього максимуму як на-се--леність стану 2s, так і інверсія значно менш чутливі до зміни інтен-сивності й не--су-чих частот лазерних імпульсів, оскільки площа імпульсу накачки AP=5,3р>>1. Процес пе-ре-несення населеності тут близький до адіа-ба-тичного, подібно до пе-ренесення на-се-леності у дворівневому атомі при адіаба-тич-ному проходженні час-тоти ла-зер-ного випромінювання через резонанс із часто-тою атомного пере-ходу.

Розділ 3 і подальші розділи дисертації присвячено керуванню механіч-ним ру--хом атомів і молекул лазерним випромінюванням. Вплив лазерного випромінювання на поступальний рух атомів і молекул можна розділити на три ви-ди: 1 — сила світлового тиску, 2 — роз-сі-ю-ван-ня атомів, зокрема, стоя-чою хвилею і 3 — передача імпульсу від поля до ато--ма практично без диспер-сії. Вивченню останнього питання і присвячено роз-діл .

У підрозділі 3.1 подано короткий огляд літератури, яка стосується тема-тики роз-ділу. У підрозділі 3.2 розглядається взаємодія дворівневого атома з по-лем двох зустрічних ім-пуль-сів, що ді-ють на нього, частково перекри-ваю-чись у ча--сі]. Несучі частоти ім-пуль-сів у сис-те--мі відліку атома різні. Ця різ-ни-ця несу-чих частот призводить до мож-ливості дис-к-ретної зміни імпульсу ато-ма на вели-чи-ну nћk, де n — ціле. У ви-пад-ку, коли імпульси діють на атом по черзі, максимальна зміна ім-пуль--су атома до-рівнює 2ћk за ра-хунок пог-ли-нання кван-та світла ато-мом під час його взає--модії з одним світловим імпуль-сом і ви--му-шеного випро-мінювання кванта світ-ла під час взаємодії з іншим світловим ім-пуль-сом. Якщо ж діючі на атом світлові ім--пуль-си пере-криваються у часі, то, як впер-ше пока-зано в [12], можли-ва передача атому ім-пуль-су nћk, де ціле n може значно пере-вищувати одиницю. Як-що n — парне, атом після закінчення взаємодії з полем зали-шаєть-ся в основному стані, якщо n — непарне, атом після закінчення взаємодії з полем переходить у збуд-жений стан. Важ-ли--вою характерною рисою та-кої вза-є-мо-дії атома з полем є стійкість ре-зуль--тату відносно неве-ли-кої зміни па-ра-метрів ім-пуль--сів (таких як амплітуда і форма ім-пуль-сів, їх несучі час-тоти) та швид-кості ато-ма. Рис. 5 ілю-ст-рує цю характерну особливість вза-є-модії ато-ма з біхрома-тичним по-лем зустрічних ім-пульсів на прикладі залеж-ності пере-да-ного атому імпульсу від макси-маль-но-го значення Щ0 частот Ра-бі світлових ім-пуль-сів, що біжать в до-датному (+) і від’ємному (–) напрямках осі z

де

На ньому показано залежність переданого атому імпульсу p (суцільна крива) і се-ред-ньоквадратичного відхилення від його середнього значення Дp (пунктир). Різ-ни-ця несучих частот зустрічних імпульсів дорівнює ?=200/ф, півсума не-су-чих частот лазерних імпульсів співпадає з частотою переходу в ато-мі. Затрим-ка між ім-пуль-сами складає td=0,35ф. У наведеному при-к-ладі ми нехтуємо ефек-том віддачі; роз-ра-хун-ки з його врахуванням якісно не впли-ва-ють на вигляд отриманої залежнос-ті. Величина пере-да-ного імпульсу добре опи-сується вира-зом p=2ћkЩ0/д. Зі зрос-тан-ням площі імпульсів сходинко-подіб-ні залежності від параметрів взає-мо-дії ато--ма з полем стають яскравіше вираже-ними, а пере-хід-ні між сходинками ді-лян-ки, де значення Дp не мале, стають все мен-ши-ми. Фізик-на основа цих за-леж-нос-тей — існування адіа-батичних станів, які на початку і в кінці взаємодії ато-ма з полем спів-па-да-ють зі станами атома з різними імпульс-сами.

Взаємодія атома з послідовностями зустрічних імпульсів може бути ви-ко--рис-тана для ефективного прискорення або гальмування атомів, оскільки за-леж---ність сили від швидкості знакостала в широкому інтервалі швидкостей. Остан-нє — наслі-док стійкості переданого імпульсу відносно не-ве-ликої зміни несучих час-тот, які зміню-ють-ся зі зміною швидкості атома в сис-те-мі коор-динат, з ним по-в’язаній. Важ---ливо, що, якщо зміна швидкості відбувається в ме-жах однієї сходинки на за-леж-ності переданого імпульсу від швидкості, се-ред-ньоквадратичне відхи-лен-ня величини пе-реданого атому імпульсу від серед-ньо-го значення значно мен-ше імпульсу фо-то-на. Така взаємодія атомів зі світ-лом може використо-вува-ти-ся для керування рухом хмарки ультрахолодних атомів як цілого.

У підрозділі 3.3 розглядається взаємодія трирівневого атома з полем двох або чотирьох зустрічних ім-пуль-сів, що діють на нього, частково перекри-ва-ю--чись у часі [18].

Чотириімпульсна схема взаємодії атома з полем дозволяє уник-нути втрат, зумовлених спонтанним випромінюванням атома в збудженому стані. Вва--жається, що різниця енергій станів 1 та 3 настільки велика, що кожен зі світ---ло-вих ім-пуль-сів пов’язує лише два стани атома, 1 і 2 чи 3 і 2. Частоти світ-ло--вих імпуль-сів підбираються таким чином, щоб пара світлових імпульсів по-в’я-зу-ва-ла стани 1 і 3 атома двофотонним переходом, причому несуча частота кож--ного з них далека від частот переходу 1 чи 3 атома. У результаті фор-мується ефек-тив--на дво-рів-нева схема взаємодії атома з полем за участю рів-нів 1 і 3 з невеликими втра-та-ми, які можна зменшити збільшенням відстрою-ван-ня від однофотонного ре-зо-нан-су та одночасним збільшенням амплітуд світ-ло--вих імпуль-сів. Від-стро-ю-ван---ня несучих частот світлових імпульсів від резо-нан-сів з відповідними дво-фо--тонними переходами різні. Різни-ця цих двофотон-них відстроювань дd грає ту ж роль, що й різниця несучих час-тот д зустрічних імпуль-сів для моделі дво-рівневого атома, проаналізованій в 3.2. Зазначимо, що ана-логія трирівневої сис---теми, яку ми розглядаємо, з дво-рів--невою, розглянутою вище, непов-на. Оскільки у трирівневій системі наявний залежний від часу штар-ківський зсув часто-ти двофо-тон--но-го переходу, то для передачі атому знач--ного ім-пуль-су за час його вза-ємо-дії з полем немає необ-хід-нос--ті у часовому зсу-ві між “двофо-тон-ними” час-то--та-ми Рабі світ-ло-вих імпуль-сів.

Ми проаналізували також взаємодію трирівневого атома з двома зустріч-ни-ми світловими імпульсами у випадку малої різниці енергій станів 1 та 3, ко-ли атом у кожному з цих станів взаємодіє з обома зустрічними світловими імпуль--сами. У цьому разі також спостерігається сходинкоподібна залежність передано-го ато-му імпульсу від параметрів, що описують світлові імпульси. Тут, як і у ви-пад-ку дворівневої моделі, суттєвими можуть бути втрати зав-дя-ки спонтанному випро-мінюванню зі збудженого стану, якщо тривалість світло-вих імпульсів скла-дає вели-чину, близьку до часу життя атома у збудженому стані.

Розділ 4 присвячено керуванню механічним ру-хом атомів і молекул си-лою світлового тиску. У підрозділі 4.1 подано короткий огляд історії дослід-жень сили світлового тиску, що діє на атоми, і викладено фізичні основи її фор--му--вання у полі лазерного випромінювання. У полі однієї біжучої хвилі си-ла світлового тис-ку обмежується швидкістю ? спонтанного випромінювання ато--ма зі збуд-же-но-го стану і не перевищує Fsp=ћkг/2. Дійсно, якщо за погли-нан-ням фотона йде ви-му-ше-не випромінювання фотона, імпульс атома зали-шаєть-ся незмінним. Лише у випадку, коли за поглинанням йде спонтанне випро-мі-ню--вання фотона, імпульс атома змінюється на ћk (див. рис. 6, а, б). Беручи до уваги швидкість спонтанного випромінювання ? і населеність основ-но-го ста-ну за умови насиченого поглинан-ня Ѕ, отримуємо наведений вираз для макси-маль-ної сили світлового тиску в полі біжу-чої хвилі. Якщо на атом діють дві зуст-річні біжучі хвилі і за поглинанням фо-то-на йде вимушене випро-мі-ню-ван-ня фотона, індуковане полем зустрічної хвилі, ім-пульс ато-ма змінюється на 2ћk (див. рис. 6, в). На можливість організації цикліч-ної взаємо-дії з полем зі швид-кістю, значно більшою за г, вказав А.П. Казанцев, запропону-вав-ши схему вза-ємо--дії ато-ма з двома зустрічними послідовностями р_імпульсів. До анало-гіч--но-го ре-зуль-тату призводить і взаємодія атома із зустрічними імпуль-са-ми зі змін-ною несучою частотою, в результаті чого населеність атома щоімпульсу інвер-ту--єть-ся в про--це-сі адіабатичного проходження резонансу. Крім дослідження різ-них аспектів взаємодії атома з послідовностями зустрічних імпульсів, в чет-вер--то-му розділі ди-сер-тації розглянуто й інші схеми взаємодії атома з полем, які призво-дять до вели-кої, порівняно з Fsp, сили світлового тиску.

У підрозділі 4.2 досліджується сила світлового тиску, що діє на атоми у полі ко-рот--ких, порівняно з г-1, зу-стрічних імпульсів довільної площі, , ]. Уперше