Національна академія наук України

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного

Чугай Марина Олександрівна

УДК 539.4:621.165

ЧИСЕЛЬНИЙ АНАЛІЗ КОЛИВАНЬ ЕЛЕМЕНТІВ лопатКОВОГО АПАРАТА ТУРБОМАШИН З пошкодженнями

05.02.09 – динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного Національної академії наук України, м. Харків.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор

Воробйов Юрій Сергійович,

Інститут проблем машинобудування

ім. А.М. Підгорного НАН України,

завідувач відділу нестаціонарних

механічних процесів

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, старший науковий співробітник

Зіньковський Анатолій Павлович,

Інститут проблем міцності

ім. Г.С. Писаренка НАН України,

завідувач відділу коливань та вібраційної надійності

доктор технічних наук, професор

Жовдак Валерій Олексійович

Національний технічний університет

«Харківський політехнічний інститут»

МОН України,

професор кафедри динаміки та міцності машин

Захист відбудеться “ 19 ” червня   р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .180.01 в Інституті проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України за адресою: 61046, м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Інституту проблем машинобудування ім. А. М. Підгорного НАН України, за адресою: 61046,  м. Харків, вул. Дм. Пожарського, 2/10.

Автореферат розісланий “ 17 ” травня   р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради,

д.т.н. О.О. Стрельнікова

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Проблема подовження надійної експлуатації та ресурсу лопаткового апарата турбомашин, який є найбільш відповідальним та навантаженим елементом турбоагрегатів, актуальна для сучасного турбобудування. Найбільше число відмов турбін протягом усього строку експлуатації пов’язане з виникненням втомних тріщин у робочих лопатках при коливаннях.

Сучасні методи досліджень, що використовуються при проектуванні лопаткових апаратів, дозволяють надійно оцінити середній рівень вібраційних напружень. Однак можливі технологічні та експлуатаційні фактори (корозія, ерозія, високі термічні напруження, механічні пошкодження лопаток та ін.) призводять до виникнення зон небезпечних вібраційних напружень у лопатковому апараті. Дослідження і аналіз цих негативних факторів дозволяють розробити заходи щодо зниження рівня локалізації вібраційних напружень і підвищення вібраційної надійності.

На вібраційну міцність лопаткового апарата сучасних турбомашин найбільш впливає локалізація напружень в обмежених зонах лопаток. Ця локалізація зумовлена конструкційними, технологічними та експлуатаційними факторами. Складна конструктивна форма і особливості технологічної обробки лопаток є причиною виникнення зон підвищених напружень при їхніх коливаннях. У процесі експлуатації можуть виникати пошкодження, що також призводять до локалізації вібраційних напружень. Часто зони локалізації напружень, які викликані різними причинами, співпадають. Для аналізу цих явищ доцільно використовувати тривимірні моделі, що дозволяє простежити за змінами напружень в дуже обмежених зонах. Тривимірний підхід у поєднанні з методом скінченних елементів (МСЕ) дозволяє одержати повну картину розподілу напружень і виявити зони локалізації небезпечних напружень.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалась у відділі нестаціонарних механічних процесів Інституту проблем машинобудування (ІПМаш) ім. А. М. Підгорного НАН України відповідно до планів науково-дослідних робіт: за держбюджетними темами «Розвиток методів аналізу та зниження динамічної напруженості систем елементів енергетичного обладнання в умовах подовження строків його експлуатації» (2001-2005 рр., № ДР 0101U003586) та «Розробка наукових основ комплексного удосконалення міцнісних динамічних властивостей новітніх конструкцій і матеріалів енергетичного та іншого обладнання з урахуванням технологічних та експлуатаційних факторів» (2006-2010 рр., № ДР0106U000485); за комплексною програмою наукових досліджень НАН України «Науково-технічні проблеми інтеграції енергетичної системи України в Європейську енергетичну систему» («Інтеграція») у рамках наукового проекту «Розробка заходів підвищення надійності експлуатації високонапружених елементів обладнання ТЕС і ТЕЦ при динамічному навантаженні» договору II-14-06 «Удосконалення методів і методик розрахунку лопаткового апарату з різними видами міжлопаткових зв'язків, оцінки міцнісної надійності та ресурсу лопаток турбін і дослідження захисних покриттів» (2006 р., № ДР U008600) та договору II-14-07 «Розробка методів розрахунку локалізації динамічних напружень при коливаннях лопаткового апарата з пошкодженнями, аналіз його міцнісної надійності з урахуванням властивостей матеріалу та захисних покриттів» (2007 р., № ДР U008038); за договорами про міжнародне співробітництво між Інститутом проблем машинобудування ім. А.М. Підгорного НАН України та Інститутом проточних машин Польської академії наук «Коливання елементів турбомашин» (2000-2002 рр.), «Міцність і коливання систем елементів турбомашин» (2003-2005 рр.) та "Сумісні коливання систем елементів турбомашин в умовах експлуатації" (2005-2007 рр.).

Мета і задачі дослідження.

Метою роботи є розробка математичних моделей та чисельні дослідження коливань лопаткового апарата з конструкційними та технологічними особливостями, включаючи пошкодження, визначення закономірностей впливу пошкоджень на спектр частот і розподіл вібраційних напружень системи.

Для досягнення поставленої мети в роботі були поставлені та вирішені такі основні задачі:

- розвинути розрахункові моделі зразків і реальної лопатки, пакетів і робочих коліс на основі тривимірного підходу у сполученні з МСЕ;

- побудувати модель пошкоджень для зразків і реальної лопатки, пакетів і робочих коліс, дослідити вплив розміру і місця розташування пошкоджень на частотні характеристики і розподіл вібраційних напружень системи;

- провести оцінку достовірності результатів шляхом порівняння їх з експериментальними і теоретичними даними, а також даними, що наведені в літературі, та дослідити збіжність чисельних розрахунків;

- провести чисельні дослідження і проаналізувати закономірності впливу пошкоджень елементів лопаткового апарата на спектр власних частот та локалізацію тривимірних полів напружень;

- на основі результатів дослідження особливостей розподілу полів інтенсивностей напружень і вібраційної поведінки розглянутих конструкцій лопаткового апарата розробити практичні рекомендації щодо зниження рівня максимальних напружень, які забезпечать підвищення надійності елементів лопаткового апарата турбомашин.

Об'єкт дослідження: коливання елементів лопаткового апарата з пошкодженнями.

Предмет дослідження: характеристики власних коливань та розподіл зон локалізації тривимірних полів напружень лопаткового апарата.

Методи дослідження: МСЕ, теорія коливань, механіка руйнування, чисельні методи розв’язання задач визначення власних значень та власних векторів.

Наукова новизна одержаних результатів. В дисертації отримані такі нові наукові результати:

- розроблено тривимірні моделі та адаптовано розрахункові методи для коливань елементів лопаткового апарата з пошкодженнями за допомогою сингулярних скінченних елементів для визначення спектра власних частот, форм коливань та розподілу інтенсивностей напружень;

- встановлено закономірності впливу розміру й місця розташування пошкоджень на частотні характеристики і розподіл вібраційних напружень системи;

- виявлено нові якісні та кількісні залежності впливу пошкоджень на особливості власних частот, форм коливань і локалізацію напружень у складних системах лопаткового апарата.

Практичне значення одержаних результатів. У результаті чисельного аналізу особливостей коливань лопаток з пошкодженнями виявлено зони локалізації інтенсивностей вібраційних напружень, що вказало шляхи зниження небезпечних вібраційних напружень. На основі результатів дослідження особливостей розподілу інтенсивностей напружень і вібраційної поведінки розглянутих конструкцій лопаткового апарата розроблено практичні рекомендації зі зниження рівня максимальних напружень.

Одержані у роботі результати аналізу вібраційних характеристик і локалізації напружень були використані при виконанні держбюджетних тем та договорів про міжнародне співробітництво. Результати роботи були використані на ДП ЗМКБ «Прогрес» ім. О.Г. Івченка і в учбовому процесі в Національному технічному університеті «Харківський політехнічний інститут», що підтверджується відповідними довідками. Ці результати можуть бути використані при проектуванні нових та модернізації існуючих лопаткових апаратів на машинобудівних підприємствах.

Особистий внесок здобувача. Основні результати, викладені в дисертації, належать автору. В роботах, виконаних у співавторстві, здобувачеві належать такі результати: побудова скінченноелементних моделей зразків і реальних лопаток та пакетів лопаток з пошкодженнями, дослідження закономірностей впливу розміру тріщини і місця її розташування на частотні характеристики і розподіл вібраційних напружень [3, 6-10, 15, 18]; оцінка достовірності отриманих чисельних результатів шляхом порівняння з експериментальними даними [6, 8, 18-19]; участь в аналізі та узагальненні отриманих результатів [6-10, 13-16, 18-19]; участь у розрахунках та у розробці практичних рекомендацій [1, 2, 4, 11-14, 16, 17].

Апробація результатів дисертації. Основні положення і результати роботи доповідалися й обговорювалися на міжнародних науково-технічних конференціях «Удосконалення турбоустановок методами математичного та фізичного моделювання» (2003 р., 2006 р., м. Харків), на конференціях молодих учених і спеціалістів ІПМаш НАН України «Сучасні проблеми машинобудування» (2003-2007 рр., м. Харків), на II та III міжнародних науково-технічних конференціях «Проблеми динаміки та міцності в газотурбобудуванні ГТД» (2004 р., 2007 р., м. Київ), на 9, 10 і 11 міжнародних конгресах двигунобудівників України (2004-2005 рр., 2007 р., с. Рибаче, Крим), на першій європейській конференції з авіакосмічних наук (EUCASS) (2005 р., м. Москва, Росія), на міжнародній науково-технічній конференції «Динаміка, міцність і ресурс машин та конструкцій» (2005 р., м. Київ), на 8, 12 і 13 міжнародних науково-технічних конференціях «Фізичні та комп`ютерні технології» (2003, 2006-2007 рр., м. Харків), на 3 Корейсько-Українському симпозіумі з газових турбін (2006 р., DaeJon, Корея), на IX науково-технічній конференції «Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, proektowania i wytwarzania» (2005 р., Gizycko, Польща), на X ювілейній науково-технічній конференції «Programy MES we wspomaganiu analizy, proektowania i wytwarzania» (2007 р., Kazimir Dolny, Польща), на міжнародній науково-технічній конференції пам’яті академіка НАН України В.І. Моссаковського «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища та міцності конструкції» (2007 р., м. Дніпропетровськ).

Публікації. За темою дисертації опубліковано 20 друкованих праць, серед яких 9 статей у фахових виданнях ВАК України, 11 - матеріали міжнародних конференцій.

Структура й обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 168 найменувань (16 с.) та двох додатків (3 с.). Загальний обсяг роботи складає 143 сторінки, серед яких 76 рисунків та 10 таблиць.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми дослідження, визначено об’єкт та предмет дослідження, сформульовано мету і основні задачі роботи, визначено наукове і практичне значення одержаних результатів.

У першому розділі наведено огляд літератури за темою дисертаційної роботи та обрано напрям досліджень. Розглянуто публікації вітчизняних та зарубіжних авторів, що присвячені розрахункам на вібраційну міцність елементів лопаткового апарата турбомашин та теорії методу скінченних елементів у тривимірній постановці. Досліджено питання, пов’язані з вибором скінченноелементних моделей лопаток та пакетів, проаналізовано чисельні методи для розв’язання задач механіки руйнування.

Розглянуто роботи, які присвячено вивченню процесів, що пов’язані з коливаннями лопаткового апарата турбомашин. Проведено аналіз результатів досліджень коливань лопаткового апарата з урахуванням різних технологічних факторів, в тому числі з урахуванням пошкоджень. Розглянуто основні підходи механіки руйнування. Проблеми, що пов’язані з визначенням напружено-деформівного стану (НДС) та коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН) при наявності пошкоджень, досліджено в працях багатьох вітчизняних і закордонних вчених, огляд яких також наведено в цьому розділі.

Проведений аналіз літературних джерел свідчить про різноманіття підходів до вирішення проблеми коливань елементів лопаткового апарата з пошкодженнями. Однак опис сингулярного характеру розподілу напружень і деформацій в околі вершини тріщини за допомогою спеціальних елементів вигідно відрізняється від інших підходів. Тому вони прийняті в даній роботі за основу при моделюванні пошкоджень у досліджених конструкціях.

У другому розділі викладено варіаційну постановку задачі розрахунку коливань лопаткового апарата, визначено методи розрахунку, обґрунтовано вибір та опис типу скінченного елемента та визначено особливості моделей з пошкодженнями.

Для дослідження кількісних та якісних характеристик полів вібраційних напружень в лопатках, пакетах та робочих колесах турбомашин розроблені розрахункові моделі зразків та реальних елементів лопаткового апарата на основі тривимірного підходу у сполученні з МСЕ.

Види пошкоджень в лопатках газотурбінного двигуна включають в себе: забоїни, корозійні та ерозійні пошкодження, пошкодження типу хімічних неоднорідностей і різного походження тріщини. Велика частина пошкоджень моделюється клиноподібними вирізами без врахування контакту берегів. Щодо тріщин, то припущення про відсутність контакту берегів є явним спрощенням, але згідно з дослідженнями в цьому напрямку, воно викликає підвищення рівня концентрації напружень в вершині тріщини, що дає запас міцності. Тому таке припущення часто застосовується при аналізі НДС в зоні пошкодження.

Для побудови скінченноелементних моделей конструкції з пошкодженням, включаючи тріщину, існують такі підходи.

1) Суттєве згущення сітки елементів у вершині тріщини, що дуже ускладнює моделювання сингулярного характеру напружень.

2) Спеціальні елементи, що містять тріщину. Вони потребують попереднього знання КІН, які зазвичай наперед невідомі. Крім того, характер зміни напружень є заданим, та не існує теоретичного обґрунтування збіжності результатів.

3) Спеціальні елементи, які моделюють сингулярність напружень і деформацій у вершині тріщини (сингулярні елементи). Ці елементи повинні відображати особливості НДС в околі вершини тріщини. На основі сучасних уявлень про НДС при наявності тріщини напруження, деформації та переміщення в малому околі вершини підпорядковуються загальним співвідношенням

ij={Kfij()}/(2r)1/2, ij={Kqij()}/(2r)1/2, ui={KFi()(r)1/2}/(2)1/2,

де K – КІН, який може визначатися як KI, KII, KIII для різних моделей руйнування, fij(), qij(), Fi() - універсальні нормалізовані функції, r, - полярні координати з початком у вершині тріщини.

Таким чином, функції форми повинні забезпечувати особливості типу O(r1/2) для переміщень та O(r -1/2) для напружень.

Для побудови скінченноелементних моделей в роботі використовувався ізопараметричний 20-вузловий квадратичний скінченний елемент (рис. 1, а). Цей елемент може вироджуватися у 15-вузловий скінченний елемент (рис. , б) шляхом суміщення трьох вузлів однієї сторони.

Для забезпечення особливостей розподілу переміщень типу O(r1/2) необхідно зсунути проміжні вузли 15-вузлового елемента на чверть довжини сторони за напрямком вершини тріщини (рис. , в). Отримані таким чином елементи можуть мати особливості типу O(r -1/2) для напружень ij, вони достатньо добре описують зміну напружень та переміщень у вершині тріщини, цілком сумісні зі звичайними квадратичними елементами та відображають деформацію тіла як цілого.

Рис. 1. Скінченні елементи, що використовуються в роботі

Координати будь-якої точки представляються у вигляді

x=Ni(,,)xi, y=Ni(,,)yi, z=Ni(,,)zi,

Ni(,,)=[(1+i)( 1+i)( 1+i)(i+i+i-2)]/8, i=1,3,5,7,13,15,17,19,

Ni(,,)=[(1-2)( 1+i)( 1+i)]/4, i=2,6,14,18,

Ni(,,)=[(1-2)( 1+i)( 1+i)]/4, i=4,8,16,20,

Ni(,,)=[(1-2)( 1+i)( 1+i)]/4, i=9,10,11,12,

де Ni(,,) - функції форми, i, i, i - значення локальних координат у вузлі i, xi, yi, zi - вузлові координати елемента в глобальній системі координат.

Полярна координата r відраховується за нормаллю до фронту тріщини, тому для визначення функцій форм при подальших діях координата фіксується. Для зручності проведення досліджень вона може бути прийнята рівною нулю.

Підставляючи координати точок та виконавши відповідні перетворення для двомірного випадку, отримуємо

x=h(1+)2/4, y=l(1+)2/4. (1)

Відстань r до будь-якої точки P від вершини тріщини дорівнює r=(x2+y2)1/2. Підставляючи значення x та y з формули (1) у вираз для r, отримуємо

r = [ l (1+)2((h/l)2+2)1/2]/4,

звідки

(1+)=r1/2/[( l/4) ((h/l)2+2)1/2]1/2. (2)

З формули (2) видно, що функції форми в цьому випадку забезпечують особливості виду O(r1/2) для переміщень та O(r -1/2) для напружень і деформацій.

Для тривимірного випадку проводяться аналогічні перетворення. Переміщення в середині елемента інтерполюються функціями форм Ni(,,) для вузлових переміщень ui, vi, wi

u=Ni(,,)ui, v=Ni(,,)vi, w=Ni(,,)vi.

Потенційна енергія при коливаннях лопатки має вигляд

де dV=dxdydz=detJddd, J - матриця Якобі, ij, ij - компоненти тензора деформацій.

Потенційна енергія відображає необхідні особливості для напружень в вершині пошкодження, але залишається обмеженою для всіх значень r.

Матриця жорсткості скінченного елемента має вигляд

де B - матриця градієнтів скінченного елемента, D- матриця пружності, яка містить характеристики матеріалу.

Побудовані таким чином сингулярні елементи, які використовуються в роботі, мають такі важливі властивості: вони забезпечують особливості типу O(r -1/2) для напружень, цілком сумісні зі звичайними квадратичними елементами, відображають деформацію тіла як цілого, для них залишаються вірними теореми про збіжність рішення до точного для звичайних елементів. З цих елементів можна побудувати розетку елементів навколо вершини пошкодження, яка сумісна із загальною сіткою (рис.2).

Рис. 2. Скінченноелементна модель зразка з пошкодженням

Для визначення достовірності отриманих чисельних результатів проведено пряме зіставлення з даними експериментальних досліджень для зразків з пошкодженнями, що виконані в Інституті проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України. Розглянуто вплив глибини і місця розташування пошкоджень на форми коливань та розподіл інтенсивностей деформацій в камертонному зразку. Проведено порівняння розподілу інтенсивностей деформацій камертонного зразка без пошкоджень та з різною глибиною і місцями розташування поперечного вирізу. Також проведено порівняння чисельних даних з експериментальними.

На рис. 3 наведено поля інтенсивностей деформацій камертонного зразка при коливаннях по синфазній і антифазній формах. Відстань l від кореневого перерізу до вирізу становила 87,5 мм.

Рис. 3. Поля інтенсивностей деформацій та частоти при коливаннях

по синфазній (а) і антифазній формах (б) з вирізом глибиною 2 мм

Аналіз розрахункових і експериментальних даних показав, що відношення частот розстроєної та настроєної систем f3=f3/f3без пошкоджень і f4=f4/f4без пошкоджень практично збігаються. Для зіставлення розрахункових та експериментальних даних у табл. 1 наведено результати проведених досліджень. Частоти, віднесені до відповідної частоти лопатки без пошкоджень, використовуються для того, щоб виключити вплив способів закріплення зразків та інших факторів.

Таблиця 1

Результати визначення синфазної та антифазної частот коливань

камертонного зразка

Тип дослід-ження | № час-тоти | Без

пошкод-жень | Глибина вирізу

a=1 мм | a=2 мм | a=4 мм | a=6 мм | a=8 мм

Розрахунок,

l = 87,5 мм |

f3, Гц | 354,50 | 354,36 | 353,98 | 352,19 | 347,77 | 336,98

f3 | 1,000 | 0,9996 | 0,9985 | 0,9935 | 0,995 | 0,9506

f4, Гц | 373,30 | 373,18 | 372,75 | 371,15 | 368,82 | 366,44

f4 | 1,000 | 0,9996 | 0,9985 | 0,9942 | 0,9880 | 0,9816

Експери-мент,

l = 87,5 мм | f3, Гц | 341,58 | 341,09 | 340,48 | 339,02 | 334,16 | 323,06

f3 | 1,000 | 0,9986 | 0,9968 | 0,9925 | 0,9783 | 0,9459

f4, Гц | 353,53 | 353,17 | 352,61 | 351,23 | 349,21 | 347,8

f4 | 1,000 | 0,9990 | 0,9974 | 0,9935 | 0,9878 | 0,9838

Зіставлення відносних деформацій, отриманих розрахунковим та експериментальним методами для синфазних форм коливань камертонного зразка в залежності від глибини вирізу а, наведено на рис. . На цьому рисунку використовуються наступні позначення: А0 - амплітуда деформацій при синфазних коливаннях системи без пошкоджень, Ac - амплітуда деформацій пошкодженого стрижня при синфазних коливаннях. З рис. 4 видно прийнятну відповідність розрахункових та експериментальних даних. Це дає підставу очікувати, що при розрахунках реальних систем будуть отримані достовірні результати.

Рис. 4. Залежності розрахункових та експериментальних відносних деформацій при синфазних формах коливань зразка

Таким чином, достовірність та обґрунтованість отриманих результатів забезпечується насамперед пошкоджуваністю їх з експериментальними даними, а також з даними, наведеними в літературі, та збіжністю чисельних розрахунків. З позиції цих критеріїв аналіз проведених розрахунків дозволяє зробити висновок про достатню точність одержаних результатів.

У третьому розділі розглянуто питання впливу пошкоджень зразків та реальних лопаток турбомашин на їх власні коливання. Якісні залежності спектра власних частот коливань від впливу пошкоджень (глибина пошкодження, місце його розташування та ін.) доцільно розглядати на спрощених моделях, щоб запобігти впливу інших факторів.

Для зразків та реальної лопатки одержано якісні залежності спектра власних частот від глибини та місця розташування пошкодження та проаналізовано розподіл локалізації інтенсивностей напружень. Порівнювався розподіл вібраційних напружень моделей лопаток без пошкоджень та з пошкодженнями, тобто з різними розмірами та місцями розташування поперечного вирізу. На рис. 5 наведено перші шість форм коливань спрощеної лопатки без пошкоджень (а, в, ж, к, м, п) та з пошкодженням (б, д, з, л, н, р).

Результати досліджень показують, що місце розташування та глибина пошкодження суттєво впливають на власні частоти та форми коливань. Поля напружень змінюються за рахунок пошкоджень більш істотно, ніж форми переміщень. На найнижчі частоти найбільш впливає тріщина поблизу кореня, а на вищі – тріщина на периферії пера лопатки. Найбільш помітно вплив тріщини на крутильні коливання, коли розкриття тріщини має характер поперечного зсуву. Суттєвим ефектом є виникнення згинально – крутильних коливань для спрощених моделей лопаток за рахунок впливу тріщини. Цей ефект важко було б виявити на моделях реальних лопаток, усі форми яких є спільними згинально – крутильними. Форма розкриття тріщини може чинити суттєвий вплив на концентрацію напружень та подальший розвиток тріщини.

Рис. 5. Перші шість форм напружень і власні частоти (Гц) спрощеної лопатки без пошкоджень та з пошкодженням

Проведено чисельний аналіз впливу пошкоджень на особливості розподілу полів переміщень (рис. 6) та інтенсивностей напружень (рис. 7) компресорної лопатки при коливаннях. Аналізувався вплив стаціонарної тріщини на вхідній кромці лопатки поблизу кореня, у середній частині пера і на периферії. Ці зони можуть становити небезпеку з погляду імовірності появи тріщин і наявності локалізації напружень внаслідок конструктивних особливостей системи.

Рис. 6. Поля переміщень та частоти при коливаннях лопатки по третій формі

Рис. 7. Поля інтенсивностей напружень та частоти при коливаннях лопатки по третій формі

У табл. 2 наведені власні частоти коливань компресорної лопатки без тріщини і з різним місцем її розташування. Місця розташування тріщини позначені на рис. , 7 та в табл. 2 таким чином: 1 - тріщина у кореневому перерізі, 2 - посередині пера лопатки та 3 - у верхній третині пера лопатки.

Аналізуючи власні частоти, які наведені в табл. 2, можна зробити висновок про те, що частоти як інтегральні характеристики не зазнають істотних змін. На найнижчі форми коливань найбільший вплив чинять пошкодження поблизу кореня, а на вищі – в центрі та на периферії пера лопатки. Найбільш значні зміни за рахунок пошкоджень зазнають поля вібраційних напружень, де виникають помітні зони їх локалізації. Крім того, відбувається значне викривлення всього поля напружень, яке суттєво залежить від місця розташування пошкодження.

Таблиця 2

Частоти коливань лопатки без тріщини та з різним

розташуванням тріщини

№ частоти | Значення частот коливань лопатки, Гц

Без тріщини | З тріщиною

1 | 2 | 3

1 | 144 | 140 | 141 | 143

2 | 514 | 506 | 505 | 509

3 | 651 | 639 | 600 | 616

4 | 1081 | 958 | 1045 | 1075

5 | 1448 | 1311 | 1436 | 1359

6 | 1585 | 1548 | 1570 | 1516

7 | 2328 | 2223 | 2248 | 2278

8 | 2465 | 2465 | 2426 | 2378

9 | 2707 | 2662 | 2621 | 2644

10 | 3808 | 3752 | 3362 | 3581

Найменші зміни полів напружень і переміщень відбуваються, коли тріщина розташована уздовж вузлової лінії. Слід також відзначити, що найбільш помітний вплив пошкодження чинять на переважно крутильні коливання лопатки.

Результати досліджень показують, що за рахунок невеликих конструктивних змін можливо помітно зменшити рівень локалізації напружень в лопатках та тим самим зменшити імовірність появи пошкоджень або рівень локалізації вібраційних напружень при появі пошкоджень.

У четвертому розділі розглянуто питання впливу пошкоджень пакетів лопаток на їх власні коливання. Для моделей пакетів лопаток одержано якісні залежності спектра власних частот від глибини та місця розташування пошкоджень та проаналізовано розподіл локалізації інтенсивностей напружень. Дослідження коливань пакетів лопаток показало, що при об’єднанні лопаток за допомогою зв’язків у системі відбувається істотний перерозподіл і зміна вібраційних напружень. Варто очікувати, що пошкодження однієї з лопаток системи викличе додаткову нерівномірність розподілу напружень між лопатками. Тому розглянуто вплив пошкодження однієї з лопаток пакету на форми переміщень і напружень системи.

Досліджено пакет із двох лопаток з поличковим зв’язком. Рис. 8 демонструє зміни полів інтенсивностей напружень при різному за висотою розташуванні тріщини на вихідній кромці лівої лопатки при коливаннях пакета по сьомій власній формі, а рис. 9 - на вихідній кромці правої лопатки.

Рис. 8. Поля інтенсивностей напружень та частоти при коливаннях пакета лопаток по сьомій формі без пошкодження і з тріщиною на лівій лопатці

На рис. 8, 9 місця розташування тріщини позначені таким чином: 1 - тріщина на висоті 10,5 см від кореневого перерізу, 2 - тріщина на висоті 18 см від кореневого перерізу та 3 - тріщина під полицею. З рис. 8, 9 помітно викривлення полів напружень при розташуванні тріщини в середній і периферійній частині пера лопатки й істотна локалізація напружень в вершині тріщини. Тріщина під полицею викликає лише локальні зміни поля напружень. Форми переміщень і напружень лопатки без пошкоджень змінюються, але слабко. Малих змін зазнають і частоти власних форм коливань. Пошкодження однієї лопатки впливають на розподіл полів напружень на іншій лопатці.

Рис. 9. Поля інтенсивностей напружень і частоти при коливаннях пакета лопаток по сьомій формі без пошкодження і з тріщиною на правій лопатці

Досліджувався сектор парних лопаток, об’єднаних поличковим зв’язком із загальним ялинковим замком. Кожен пакет являє собою єдину систему, що складається з двох закручених лопаток несиметричного перерізу, основи з ялинковим замком і полки з елементами лабіринтового ущільнення. Власні частоти і форми напружень пакета лопаток без пошкодження та з різним розташуванням пошкоджень зображені на рис. 10.

Рис. 10. Поля інтенсивностей напружень і частоти при коливаннях пакета лопаток по 2-й формі без пошкодження (а) та з різним розташуванням тріщини на лівій (б, в, г) і правій (д) лопатках

Поява пошкоджень по-різному впливає на форми напружень в залежності від їхнього розташування на вхідній чи вихідній кромках. Найбільший вплив спостерігається при наявності пошкодження на вхідній кромці. Спостерігається істотна локалізація напружень поблизу вершини тріщини. Найбільший вплив надає тріщина при переважно крутильних формах коливань. Частоти коливань змінюються, але незначно. Змінюється картина розподілу переміщень та особливо інтенсивностей напружень. В залежності від глибини тріщини концентрація напружень збільшується в 1,4 – 1,6 рази.

У цьому розділі також розглянуто питання впливу пошкоджень на вібраційні характеристики коливань робочих коліс. Як об'єкт дослідження обрано робоче колесо вентиляторного ступеня двоконтурного газотурбінного двигуна. Досліджено вплив пошкодження однієї з лопаток робочого колеса на форми полів переміщень і напружень системи. На рис. 11, 12 наведено поля інтенсивностей напружень робочого колеса з пошкодженням на пері лопатки.

Рис.11. Поля інтенсивностей напружень при коливаннях по п’ятій формі з пошкодженнями

Рис.12. Поля інтенсивностей напружень при коливаннях по сьомій формі з пошкодженнями

Крім того в цьому розділі розраховуються значення КІН для різної глибини тріщини зразка при розтягненні.

Результати даної роботи можуть використовуватися для діагностики наявності пошкоджень в елементах лопаткового апарата. Наприклад, порівнюючи форми коливань еталонної лопатки без пошкоджень і експериментальної, можна судити про наявність чи відсутність дефектів в ній. Така діагностика лопаток виконується до постановки їх на двигун. Ця методика може бути застосована як для одиничних проектованих лопаток, так і для лопаток робочого колеса.

У додатках наведено довідки про впровадження результатів дисертаційної роботи у виробництво та в учбовий процес.

ОСНОВНІ ВИСНОВКИ ПО РОБОТІ

В дисертаційній роботі вирішена нова актуальна науково-технічна задача аналізу впливу пошкоджень на частоти, форми та локалізацію напружень при коливаннях лопаткового апарата, що має важливе практичне значення. На основі розроблених підходів проаналізовано залежність спектра власних частот коливання елементів лопаткового апарата від їх конструкційних особливостей та наявності пошкоджень.

Основні результати роботи.

1. Побудовано скінченноелементні моделі зразків і реальних робочих лопаток, пакетів та робочих коліс, для визначення вібраційних характеристик яких здійснена адаптація розрахункових методів на основі тривимірного підходу МСЕ.

2. Побудовано та чисельно досліджено тривимірні скінченноелементні моделі елементів лопаткового апарата з пошкодженнями з використанням сингулярних скінченних елементів. Ці елементи мають такі важливі властивості: вони забезпечують особливості типу O(r -1/2) для напружень, цілком сумісні зі звичайними квадратичними елементами, відображають деформацію тіла як цілого, для них залишаються вірними теореми про збіжність рішення до точного для звичайних елементів.

3. Достовірність результатів дослідження підтверджено прямим зіставленням результатів чисельних розрахунків власних частот та інтенсивностей деформацій з даними експериментальних досліджень, проведених в Інституті проблем міцності ім. Г.С. Писаренка НАН України, а також даними, наведеними в літературі, та збіжністю чисельних розрахунків.

4. Досліджено закономірності впливу розміру та місця розташування пошкоджень на частотні характеристики і розподіл вібраційних напружень системи. Встановлено нові якісні та кількісні залежності впливу пошкоджень на особливості власних частот, форм і локалізацію напружень в складних системах лопаткового апарата.

5. На основі результатів дослідження особливостей розподілу інтенсивностей напружень і вібраційної поведінки розглянутих конструкцій лопаткового апарата розроблені практичні рекомендації щодо зниження рівня максимальних напружень. При проектуванні лопаток слід забезпечити зниження загального рівня максимальних напружень в місцях, де очікуються найбільші напруження.

6. Одержані в роботі результати аналізу вібраційних характеристик і локалізації напружень були використані при виконанні держбюджетних тем та договорів міжнародного співробітництва. Результати роботи були використані на ДП ЗМКБ «Прогрес» ім. О.Г. Івченка і в учбовому процесі в Національному технічному університеті «Харківський політехнічний інститут». Ці результати можуть бути використані при проектуванні нових та модернізації існуючих лопаткових апаратів на машинобудівних підприємствах.

СПИСОК ПРАЦЬ, ОПУБЛІКОВАНИХ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Воробьев Ю.С. Численный анализ колебаний лопаточного аппарата турбомашин с учетом эксплуатационных факторов / Ю.С. Воробьев, С. Янецки, Е.В. Тишковец, М.А. Стороженко // Удосконалювання турбоустановок методами математичного і фізичного моделювання: Зб. наук. праць. – Харків: ІПМаш ім. А.М. Підгорного НАНУ, 2003. – Т.2. – С. 614-616.

2. Воробьев Ю.С. Локализация вибрационных напряжений в лопатках ГТД с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, Е.В. Тишковец, М.А. Стороженко // Авіаційно-космічна техніка і технологія. –2004. – №8(16). – C. 80-82.

3. Воробьев Ю.С. Колебания турбинных лопаток с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, Е.В. Тишковец, М.А. Стороженко // Вибрации в технике и технологиях. – 2004. – №5(37). – С. 47-51.

4. Воробьев Ю.С. Колебания пакета лопаток с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, М.А. Стороженко // Вісник двигунобудування. – 2005. – № 2. – С. .

5. Стороженко М.А. Анализ локализации вибрационных напряжений лопаток турбомашин с учетом повреждений // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка. – . – Вип. . – С.197-200.

6. Воробьев Ю.С. Анализ колебаний систем лопаток турбомашин с повреждениями / Ю.С. Воробьев, М.А. Стороженко // Авiацiйно - космічна техніка i технологія. – 2007. - Вип. №8/44. – С. 132-134.

7. Воробьев Ю.С. Анализ путей снижения уровня локализации вибрационных напряжений пакетов лопаток с учетом повреждений / Ю.С. Воробьев, М.А. Стороженко // Вісник Харківського національного технічного університету сільського господарства ім. П. Василенка. – . – Вип. . – С.152-156.

8. Воробьев Ю.С. Анализ колебаний парных лопаток с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, М.А. Стороженко // Проблемы машиностроения. – 2008. – №1, Т.11. – С. 22-26.

9. Воробьев Ю.С. Влияние повреждений на вибрационные характеристики колебаний рабочего колеса / Ю.С. Воробьев, М.А. Чугай // Системи обробки інформації. – 2008. – Вип. 1 (68). – С. 14 -17.

10. Воробьев Ю.С. Колебания модельной лопатки с повреждением типа трещины / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, М.А. Стороженко // Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве: Тр. 8 Междунар. науч.-техн. конф. Харьков, 9-10 декабря 2003 г. – Харьков: ХНПК «ФЭД», 2003. – С. 293-296.

11. Воробьев Ю. Проблемы численного анализа лопаточного аппарата турбомашин / Ю. Воробьев, В. Романенко, М. Стороженко, Е. Тишковец // Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, projektowania i wytwarzania: IX Konf. Nauk.-Techn. Gizycko, 19-22 pazdziernika 2005. – Gizycko, 2005. – P. 121-128.

12. VorobyovAnalysis of vibrations stress localization in turbomachine blading / Yu.S.O.V.V.N.M.A.// European Conf. for Aerospace Sciences. Moskow, 4-7 July 2005. – Moskow, Russia, 2005. – P.1-7.

13. VorobyovVibrations stress localization in turbomachine blading / Yu.S.V.N.M.A.O.V.K.Y. Dyakonenko // The 3rd Korea-Ukraine Gas Turbine Technology Symposium. Daejeon, 20-23 November 2006. – KIMM, Daejeon, Korea, 2006. – P. 1-9.

14. Воробьев Ю. Конечноэлементный анализ колебаний лопаток газовых турбин / Ю. Воробьев, В.Романенко, М. Стороженко, К. Дьяконенко // Programy MES w komputerowym wspomaganiu analizy, proektowania i wytwarzania: X Konf. Nauk-Tech. Kazimir Dolny, 13-16 listopada 2007. – Kazimir Dolny, 2007.– P. .

15. Воробьев Ю.С. Колебания турбинных лопаток с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, Е.В. Тишковец, М.А. Стороженко // Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении: Тез. докл. 2-й Междунар. науч.-техн. конф. – Киев: ИПП им. Г.С. Писаренко НАН Украины, 2004. – С. 37-38.

16. Воpобьев Ю.С. Анализ колебаний системы лопаток турбомашин с повреждениями / Ю.С. Воpобьев, Е.В. Тишковец, М.А. Стороженко // Динамика, прочность и ресурс машин и конструкций: Тез. докл. Междунар. научно-техн. конф. Киев, 1-4 ноября 2005 г. – К., 2005. – Т.1. – С.77-78.

17. Воробьев Ю.С. Колебания пакета лопаток с повреждениями / Ю.С. Воробьев, В.Н. Романенко, М.А. Стороженко // X Міжнар. конгрес двигу-нобудівників: Тези доп. – Харків: Нац. аерокосмічний ун-т “ХАІ”, 2005. – С.60-61.

18. Воробьев Ю.С. Влияние повреждений на вибрационные характеристики колебаний пакетов лопаток / Ю.С. Воробьев, М.А. Стороженко // Проблемы динамики и прочности в газотурбостроении: Тез. докл. III Междунар. науч.-техн. конф. Киев, 29-31 мая 2007 г. – К.: ИПП им. Г.С. Писаренко НАНУ, 2007. – С. 45-46.

19. Воробьев Ю.С. Особенности напряженно-деформированного состояния элементов конструкций с повреждениями при их колебаниях / Ю.С. Воробьев, М.А. Стороженко // Актуальные проблемы механики сплошной среды и прочности конструкций: Междунар. науч.-техн. конф. памяти академика НАНУ В.И. Моссаковского. Днепропетровск, 17-19 октября 2007 г. – Днепропетровск, 2007. – С. 245-246.

20. Чугай М.А. Анализ напряженно-деформированного состояния пакетов лопаток с повреждениями // Современные проблемы машиностроения: Тез. докл. конф. молодых ученых и специалистов ИПМаш им. А.Н. Подгорного НАНУ, Харьков, 3-6 декабря 2007 г. – Харьков, 2007. –С. 16.

АНОТАЦІЯ

Чугай М. О. Чисельний аналіз коливань елементів лопаткового апарата турбомашин з пошкодженнями. _Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.02.09 – динаміка та міцність машин. – Інститут проблем машинобудування ім. А.М.Підгорного НАН України, м. Харків, 2008.

Дисертаційна робота присвячена розробці тривимірних моделей лопаткового апарата з пошкодженнями, а також адаптації розрахункових методів для коливань елементів лопаткового апарата з пошкодженнями за допомогою сингулярних скінченних елементів для визначення спектра власних частот, форм коливань та розподілу інтенсивностей напружень.

Моделювання об`єктів проводилось на основі тривимірного підходу з використанням методу скінченних елементів. Виявлено нові якісні та кількісні залежності впливу пошкоджень на особливості власних частот, форм коливань і локалізацію напружень у складних системах лопаткового апарата. Досліджено розподіл та визначено зони локалізації тривимірних полів інтенсивностей напружень пакетів лопаток з пошкодженнями. На основі результатів дослідження особливостей розподілу інтенсивностей напружень і вібраційної поведінки розглянутих конструкцій лопаткового апарата розроблені практичні рекомендації щодо зниження рівня максимальних напружень. Достовірність та обґрунтованість одержаних результатів забезпечуються погоджуваністю їх з експериментальними даними, а також даними, наведеними в літературі, та збіжністю чисельних розрахунків. Результати даної роботи можуть використовуватися для діагностики наявності пошкоджень в елементах лопаткового апарата. Розроблені методики можна рекомендувати до застосування на турбобудівних підприємствах.

Ключові слова: лопатковий апарат, пошкодження, сингулярні скінченні елементи, власна частота коливань, власна форма коливань, локалізація напружень, інтенсивність вібраційних напружень.

АННОТАЦИЯ

Чугай М.А. Численный анализ колебаний элементов лопаточного аппарата турбомашин с повреждениями. _Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.02.09 – динамика и прочность машин. – Институт проблем машиностроения им. А.Н. Подгорного НАН Украины, г. Харьков, 2008.

Диссертационная работа посвящена разработке трехмерных моделей лопаточного аппарата с повреждениями, а также адаптации расчетных методов для колебаний элементов лопаточного аппарата с повреждениями с помощью сингулярных конечных элементов для определения формирования спектра собственных частот, форм колебаний и распределения интенсивностей напряжений. Моделирование объектов проводилось на основе метода конечных элементов с использованием сингулярных конечных элементов, обеспечивающих учет влияния локализации напряжений в вершине трещины. Использование трехмерных конечноэлементных моделей обеспечило возможность детального анализа вибрационной прочности элементов лопаточного аппарата с повреждениями.

Выявлены новые качественные и количественные зависимости влияния повреждений на особенности собственных частот, форм колебаний и распределение вибрационных напряжений в сложных системах лопаточного аппарата. Проведены исследования влияния различных конструкционных и технологических факторов на собственные колебания ответственных элементов лопаточного аппарата турбомашин. Осуществлен анализ закономерностей влияния размера и местоположения повреждений на частотный спектр, формы колебаний и распределение интенсивностей напряжений.

Исследовано распределение и выявлены зоны локализации трехмерных полей интенсивностей напряжений в элементах лопаточного аппарата с повреждениями. На основании результатов исследования особенностей распределения интенсивностей напряжений и вибрационного поведения рассмотренных конструкций лопаточного аппарата разработаны практические рекомендации по снижению уровня максимальных напряжений.

Результаты данной работы могут использоваться для диагностики наличия повреждений в элементах лопаточного аппарата. Достоверность и обоснованность полученных результатов обеспечиваются прямым сравнением их с данными экспериментального исследования, а также данными, приведенными в литературе, и сходимостью численных расчетов. Оценка проведенных расчетов позволяет сделать выводы о достаточной точности полученных результатов, которые можно рекомендовать для применения на турбостроительных предприятиях.

Ключевые слова: лопаточный аппарат, повреждения, сингулярные конечные элементы, собственная частота колебаний, собственная форма колебаний, локализация напряжений, интенсивность вибрационных напряжений.

ABSTRACT

Chugay M. A. Numerical analysis of vibrations in elements of turbomachine blading with damages. _Manuscript.

Thesis for the scientific degree of candidate of Technical Science by speciality 05.02.09 – Dynamics and Strength of Machine. – A.M. Pidgorny Institute for Mechanical Engineering Problems NAS of Ukraine, Kharkiv, 2008.

The dissertation thesis deals with developing 3D models of blading with damages. It also considers adapting computational methods for blading elements with damages with the help of singular finite elements for definition of forms the natural frequency spectrum, vibration modes and stress intensity patterns. Objects were modeled using FEM