НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРИКЛАДНИХ ПРОБЛЕМ МЕХАНІКИ І МАТЕМАТИКИ
ім. Я. С. ПІДСТРИГАЧА

ГУМЕНЧУК ОРЕСТ БОГДАНОВИЧ

УДК 539.3

ТЕРМОНАПРУЖЕНИЙ СТАН ЧАСТКОВО ПРОЗОРИХ ТІЛ
З ПОРОЖНИНАМИ ЗА ТЕПЛОВОГО ОПРОМІНЕННЯ

01.02.04 – механіка деформівного твердого тіла

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Львів – 2008

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Інституті прикладних проблем механіки і математики
ім. Я.С. Підстригача НАН України.

Науковий керівник доктор фізико-математичних наук, професор
Гачкевич Олександр Романович,
Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, завідувач відділу теорії фізико-механічних полів.

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Чапля Євген Ярославович,
Центр математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, директор;

доктор фізико-математичних наук,
старший науковий співробітник
Сенченков Ігор Костянтинович,
Інститут механіки ім. С.П. Тимошенка
НАН України, головний науковий співробітник.

Захист відбудеться “9” липня 2008 р. о 15 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35.195.01 в Інституті прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України за адресою: 79060, м. Львів, вул. Наукова, 3-Б.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України (м. Львів, вул. Наукова, 3-Б).

Автореферат розіслано “7” червня 2008 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради,
доктор фізико-математичних наук,

професор |

Максимук О.В.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. В електронній, електротехнічній та інших галузях промисловості знайшли широке застосування частково прозорі для інфрачервоного електромагнітного випромінювання матеріали. Технології виготовлення (зокрема відпал і знегажування) та умови експлуатації виробів за наявності елементів з таких матеріалів часто пов’язані з дією зовнішнього теплового випромінювання. Теплове випромінювання займає широку область спектру електромагнітних коливань _від ультрафіолетової до далекої інфрачервоної (довжини хвиль мкм). Поділ твердих тіл на частково прозорі та непрозорі проведено за здатністю поглинати на даній ділянці спектру енергію тепло-вого випромінювання: непрозорі _повне поглинання енергії випромінювання відбувається в дуже тонкому поверхневому шарі (порядку); частково прозорі _поглинання відбувається за товщин від долей міліметра до декількох метрів.

Дія теплового випромінювання на частково прозорі тіла проявляється в об’ємних тепловиділеннях, які виникають в результаті поглинання кожним елементарним об’ємом тіла частини енергії випромінювання, що через нього проходить. Об’ємне поглинання променевої енергії спричинює протікання в таких тілах взаємозв’язаних теплових і механічних процесів. Матеріали частково прозорих тіл в переважній більшості з огляду на механічні властивості належать до крихких матеріалів, для яких залежність між напруженнями та деформаціями практично до руйнування визначається за законом Гука. Як правило, значення допустимих напружень для таких матеріалів є малими порівняно з аналогічними для металічних. В залежності від зовнішніх навантажень, які діють на тіла, виготовлені з цих матеріалів, напруження, що виникають, можуть перевищувати допустимі і суттєво впливати на міцнісні та функціональні параметри відповідних виробів.

Складовими елементами систем нагріву частково прозорих тіл електромагніт-ним випромінюванням є поверхні, які відбивають енергію випромінювання (відби-вачі). Врахування впливу відбивачів на просторовий розподіл енергії випромінюван-ня та спектральних радіаційних характеристик випромінювачів та відбивачів на її розподіл за спектром і як наслідок зумовлену цими чинниками термомеханічну поведінку частково прозорих тіл в літературі практично не дослід-жено. Частково прозорі елементи приладів і машин часто містять конструктивні порожнини, які можуть бути як вакуумованими, так і газонаповненими. Проте термонапружений стан таких тіл при тепловому опроміненні, зокрема, за нагріву газового середовища в порожнинах, є вивчений недостатньо.

З огляду на це актуальною і важливою є розробка методики дослідження зумовленого тепловим опроміненням термонапруженого стану частково прозорих тіл з порожнинами за врахування відбивачів теплового випромінювання, спектральних радіаційних характеристик наявних відбиваючих і випромінюючих поверхонь, властивостей середовища в порожнинах та встановлення закономірностей нагріву таких тіл з метою вибору оптимальних режимів їх виготовлення чи експлуатації, а також визначення допустимих меж параметрів зовнішнього теплового опромінення та термомеханічного навантаження, при яких зберігаються функціональні властивості та міцність відповідних виробів.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами і темами. Дисертаційна робота виконана в рамках науково-дослідних тем Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України: ’’Розробка термодина-міч-них основ і математичних методів дослідження і оптимізації локально-градієнтних фізико-механічних полів в деформівних електропровідних системах з врахуванням самоорганізаційних явищ при швидкісному навантаженні’’ (1993 – 1998 рр., № держреєстрації 019U015280); „Розробка математичних моделей і методів дослід-ження та оптимізації процесів деформування, тепломасопереносу і структурних пе-ретворень в багатокомпо-нентних електропровідних тілах при комплексних зовніш-ніх діях” (1999-2003 рр., № держреєстрації 0199U000627); „Розробка математичних моделей і методів для дослідження та оптимізації нелінійних термомеханодифузій-них процесів у багатокомпонентних електропровідних і діелектричних середовищах неоднорідної структури” (2002-2004 рр., № держреєстрації 0102U001616); „Матема-тичне моделювання, дослідження та оптимізація механотермодифузійних процесів і фазових змін в електропровідних тілах за локальних комплекс-них зовнішніх дій” (2004-2007 рр., № держреєстрації 0104U000203).

Мета і завдання дослідження. Метою роботи є побудова методики дослід-ження зумовленої тепловим опроміненням механічної поведінки частково прозорих тіл з порожнинами за врахування спектральних залежностей радіаційних власти-востей матеріалів, перерозподілу енергії випромінювання в системі тіло-оточуюче середовище наявними відбивачами (охолоджуваними і неохолоджуваними), влас-тивостей середовища в порожнинах.

Досягнення мети передбачає:

- розробку математичної моделі, яка включає замкнуту систему рівнянь і співвідношень, що описують зумовлений зовнішнім тепловим опроміненням термонапружений стан частково прозорого тіла з порожнинами за врахування дії відбивачів енергії випромінювання та спектрального характеру радіаційних властивостей матеріалів як відбивачів, так і випромінювачів;

- постановку відповідних задач математичної фізики, що описують розглядувані термомеханічні процеси в частково прозорих тілах канонічної форми (шар, порожнисті циліндр та куля) за однорідного за просторовими координатами поля зовнішнього теплового випромінювання;

- опрацювання методики визначення параметрів електромагнітного випроміню-вання та термонапруженого стану частково прозорих тіл канонічної форми (що містять порожнини, середовище в яких має різні фізичні властивості);

- використання цієї методики при розв’язуванні конкретних задач радіаційної термомеханіки для розглядуваних тіл канонічної форми за наявності відбивачів і випромінювачів;

- дослідження параметрів термонапруженого стану частково прозорих тіл в залежності від геометричної конфігурації системи, спектральних радіаційних характеристик, температури випромінювача, властивостей газового середовища в порожнинах;

- розробку режимів знегажування лампи-фари на основі використання дії теплового опромінення та вибір радіаційних і геометричних характеристик джерел випромінювання.

Об’єктом дослідження є термомеханічна поведінка пружних частково прозорих тіл з порожнинами за теплового опромінення.

Предметом дослідження є розробка методики дослідження зумовлених зов-нішнім тепловим опроміненням полів випромінювання, температури та напружень в пружних частково прозорих тілах з порожнинами за врахування перерозподілу енергії випромінювання відбивачами та їх нагріву, а також спектральних характе-ристик матеріалів як розглядуваних тіл так і відбивачів та випромінювачів, властивостей середовища в наявних порожнинах.

Методи досліджень. При побудові методики дослідження зумовленого теп-ловим опроміненням термонапруженого стану частково прозорих тіл з порожнина-ми використано методи теорії функцій (апроксимація функцій скінченними сума-ми, кусково-лінійна апроксимація експериментальних значень радіаційних характе-ристик), теорії диференціальних рівнянь з частинними похідними (формулювання задач на ключові функції), фізики твердого тіла (моделювання взаємодії електро-магнітного випромі-нювання з матеріальним континуумом), механіки суцільного середовища (побудова вихідної математичної моделі механіки зв’язаних полів). При визначенні параметрів електромагнітного випромінювання використано число-вий метод Гауса з вибором головного елемента (за розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь); при знаходженні розв’язків нестаціонарної задачі теплопро-відності – числовий метод скінченних різниць (неявна схема) та метод прогонки (розв’язування лінійних алгебраїчних систем з трьохдіагональною матрицею). Роз-в’язок зв’язаної задачі теплопровіднос-ті для системи частково прозорий шар-відбивач і задачі теорії випро-мінювання при знаходженні температури у неохолод-жуваному відбивачі, а також інтегральних потоків енергії випромінювання на поверхнях, що враховуються при радіаційному теплообміні, побудовано з викорис-танням методу ітерацій (на принципі стискаючих відображень). При розв’язуванні задач термопружності використано метод варіації сталої та метод Сімпсона числового інтегрування.

Наукову новизну одержаних результатів становлять:

- модель радіаційної термомеханіки для опису параметрів полів теплового випромі-нювання у взаємозв’язку з тепловими і механічними процесами за наявності відбивачів енергії випромінювання (як охолоджуваних, так і неохолоджуваних) та конструктивних порожнин в розглядуваних частково прозорих тілах за різних властивостей середовища в порожнинах, способу врахування радіаційних властивостей матеріалу тіла, випромінювачів і відбивачів (спектральними чи інтегральними характеристиками). В моделі вплив випромінювання на теплові і механічні процеси в досліджуваних тілах враховано через тепловиділення внаслідок поглинання матеріалом енергії випромінювання та перерозподілу енергії теплового опромінення в системі тіло-оточуюче середовище за рахунок наявних відбивачів променевої енергії та їх нагрівання. При цьому враховано спектральні розподіли енергії реальних випромінювачів, а також спектральні радіаційні властивості матеріалів;

- сформульовані задачі радіаційної термомеханіки для частково прозорих тіл канонічної форми (шар, порожнисті циліндр та куля) за однорідного за просторовими координатами зовнішнього теплового опромінення;

- побудована, основана на методах безпосереднього інтегрування та сіток, методика розв’язування відповідних задач математичної фізики для розглядуваних тіл канонічної форми;

- виявлені на основі аналізу одержаних розв’язків нові дані про термомеханічну поведінку частково прозорих тіл з порожнинами за теплового опромінення в залежності від радіаційних властивостей випромінювачів і відбивачів, властивостей середовища в порожнинах, способу врахування радіаційних властивостей матеріалу тіла та випромінювачів і відбивачів (спектральними чи інтегральними за спектром характеристиками);

- розроблені теоретичні основи побудови раціональних режимів знегажування конкретних типів ламп-фар з використанням нагрівання тепловим опроміненням від промислових джерел.

Обґрунтованість і достовірність отриманих результатів та висновків забезпе-чується використанням відомих базових положень феноменологічної теорії випромі-нювання, апробованих в літературі методів і підходів теорії нестаціонарної тепло-провідності та теорії пружності; фізичною обгрунтова-ністю постановок сформульо-ваних задач та строгістю математичних методів їх розв’язання; стійкістю використо-вуваних числових схем; співпадінням отриманих часткових результатів з відомими в літературі.

Теоретична та практична цінність результатів роботи. Теоретичне значення отриманих результатів полягає в розвитку радіаційної термомеханіки на випадок врахування наявності випромінювачів і відбивачів променевої енергії і їх спектральних радіаційних характеристик та додаткового силового навантаження, спричиненого тиском нагрітого газу в порожнинах тіла, а також розробці методики розв’язування сформульованих задач для тіл канонічної форми за однорідного зовнішнього опромінення.

Практичне значення роботи полягає у розробці комплексу програм, який дає можливість використати методики та отримані результати та висновки при розробці раціональних режимів технологічного радіаційного нагрівання виробів з частково прозорих матеріалів чи їх експлуатації за опромінення від конкретних теплових джерел.

Результати використано при опрацюванні раціональних режимів знегажування конкретних типів ламп-фар з застосуванням теплового опромінення.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, викладені в дисертаційній роботі, доповідалися й обговорювалися на V-VI Міжнародних нара-дах-семінарах „Инженерно-физические проблемы новой техники” (Москва, 1998, 2001); Міжнародній науковій конференції «Сучасні проблеми механіки і математи-ки» (Львів, 1998); IV,VI-VIII Міжнародних симпозіумах українських інженерів-ме-ханіків у Львові (Львів, 1999, 2003, 2005, 2007); V-VІІ Міжнародних наукових кон-ференціях „Математичні проблеми механіки неоднорідних структур” (Львів, 2000, 2003, 2006); Міжнародній науково-технічній конференції „Проблеми математичного моделювання сучасних технологій” (Хмельницький, 2002); Міжнародній конферен-ції “Проблеми чисельного аналізу і прикладної математики”, присвяченої 85-річчю академіка О.А.Самарського і 160 – річчю Національного університету “Львівська політехніка” (Львів, 2004); Міжнародних математичних конференціях ім. В.Я.Ско-робогатька (Дрогобич, 2004, 2007); Міжнародній конференції «Інтегральні рівняння та їх застосування» (Одеса, 2005); Всеукраїнській науковій конференції «Сучасні проблеми механіки» (до 100-річчя М.П.Шереметьєва, Львів, 2005); Міжнародній науковій конференції “Математичні проблеми технічної механіки” (Дніпродзер-жинськ, 2006); Міжнародній науково-технічній конференції «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» (Севастополь, 2006); VII українсько-польському науковому симпозіумі «Актуальні задачі механіки неоднорідних структур» (Львів, 2007); VI Міжнародній конференції «INTERPOR» (Львів, 2007).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалася й обговорювалася на семі-нарі відділу теорії фізико-механічних полів Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом д. ф.-м. н., проф. О.Р. Гачкевича, на семінарі кафедри механіки Львівського національного універси-тету ім. Івана Франка під керівництвом д. ф.-м. н., проф. Г.Т. Сулима, на науковому семінарі відділу термопружності Інституту механіки ім. С.П. Тимошенка НАН України під керівництвом д. ф.-м. н., проф. В.Г. Карнаухова, на науковому семінарі кафедри зварювального виробництва, діагностики та відновлення металоконструк-цій Національного університету «Львівська політехніка» під керівництвом д. ф.-м. н., проф. В.А. Осадчука, на науковому семінарі Центру математичного моделювання Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом чл.-кор. НАН України, д. ф.-м. н., проф. Я.Й. Бурака і д. ф.-м. н., проф. Є.Я. Чаплі, на загальноінститутському науковому семінарі „Меха-ніка взаємозв’язаних полів” Інституту прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України під керівництвом д. ф.-м. н., проф. Р.М. Кушніра.

Публікації та особистий внесок здобувача. Основні результати досліджень, які подані в дисертації, опубліковано в 18 наукових працях [1-18], у тому числі в 7 статтях у фахових виданнях зі списку ВАК України [1-7], 3 статтях в інших наукових виданнях [8-10], 3 матеріалах [11-13] і 5 тезах [14-18] конференцій. Результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримано автором самостійно. Здобувач брав участь у формулюванні відповідних задач термомеханіки, ним розроблено методику розв’язування поставлених задач, алгоритми та програми розрахунку та отримано розв’язки конкретних задач. В роботах [2, , ] здобувачу належить: співучасть у постановці задач термомеханіки за теплового опромінення (формулювання систем рівнянь та крайових умов) [2, , ]; розробка методики дослідження термонапруженого стану частково прозорих порожнистих тіл, спричиненого дією теплового опромінення [2, , , , ] (зокрема, з врахуванням тиску газу в порожнинах [8-10, ]); числове дослідження тепловиділень, температури та напружень в частково прозорих тілах при дії стороннього теплового опромінення за врахування радіаційних властивостей матеріалів та їх спектральної залежності [6, , ]; розвиток методики розв’язування задач за наявності відбивачів [6, , , , ]; отримання і аналіз розв’язків поставлених задач [2, , ].

Структура та обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається зі всту-пу, чотирьох розділів, висновків і списку використаних джерел. Загальний об-сяг дисертації становить 148 сторінок. Робота містить 36 рисунків. Бібліогра-фічний список на 16 сторінках включає 182 літературних джерела вітчизняних і зарубіжних авторів.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі: подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність дисертаційної роботи; сформульовано мету роботи і задачі дослідження; окреслено новизну отриманих результатів та їх практичне значення; наведено дані про апробацію результатів досліджень, їх зв’язок з науковою тематикою установи, де працює здобувач; подано публікації основного змісту дисертації та особистий внесок здобувача у публікаціях, підготовлених у співавторстві; зроблено короткий опис структури дисертації.

У першому розділі наведено огляд літератури по близьких за напрямком роботах з радіаційної термомеханіки. Проаналізовано математичні моделі, які описують термомеханічну поведінку частково прозорих тіл при дії квазіусталених електромагнітних полів. Концептуальні основи моделей механіки суцільного середовища, методики їх побудови з урахуванням взаємодії полів різної фізичної природи викладені в роботах С.А. Амбарцумяна, Г.Е. Багдасаря-на, М.В. Белубекяна, Я.Й. Бурака, В.Т. Грінченка, О.М. Гузя, О.А. Ільюшина, В.Г. Карнаухова, Ф.Г. Махорта, В.З. Партона, Я.С. Підстригача, Л.І. Сєдова, А.Ф. Улітка, М.О. Шульги, K., G.A., F.C., W., Y.H., H., C. та ін.

Побудові конкретних моделей термомеханіки за дії електромагнітного ви-промінювання різного частотного діапазону, зокрема, інфрачервоного та кон-центрованих потоків енергії випромінювання присвячені роботи В.Я. Бойчука, Я.Й. Бурака, О.Р. Гачкевича, Б.А. Григор'єва, Є.Г. Грицька, Я.О. Жука, С.О. Калоєрова, В.Г. Карнаухова, І.Ф. Киричка, М.І. Кисельова, В.І. Козлова, Ю.М. Коляно, О.М. Кулика, Т.Л. Курницького, Р.М. Кушніра, Б.С. Малкіеля, І.М. Махоркіна, Л.В. Мольченка, Ю.В. Немировського, Ю.І. Няшина, А.П. Огурцова, Я.С. Підстригача, В.Г. Попова, В.С. Поповича, Ю.С. Постольника, Н.Н. Рикаліна, І.К. Сенченкова, Ю.Р. Соснового, Р.Ф. Терлецького, А.А. Углова, І.І. Феди-ка, Л.А. Фільштинського, Є.Я. Чаплі, В.Ф. Чекуріна, М.О. Шульги та ін.

В моделях термомеханіки частково прозорих тіл за теплового опромінення приймається, що електромагнітне випромінювання по відношенню до тіла є зовнішньою дією, вплив якої на процеси теплопровідності і деформації враховується через тепловиділення і пондеромоторні сили. Поширення теплового випромінювання в таких тілах описується феноменологічною теорією переносу випромінювання, що базуєть-ся на законах Планка і Бугера. При конкретних дослідженнях механічної пове-дінки тіл, виконаних в рамках цих моделей термомеханіки, при моделюванні явищ теплопереносу випромінюванням в конкретних системах, не розглянуто наявних відбивачів енергії випромінювання (хоча вони можуть суттєво перенаправляти потоки випромінювання в реальних технологічних системах), а радіаційні властивості матеріалів і поверхонь враховано через усереднені за спектром інтегральні характеристики.

Основи феноменологічної теорії випромінювання викладено в працях У. Блека, А.Г. Блоха, Ю.А. Журавльова, Р. Зігеля, В.П. Ісаченка, Ф. Крейта, В.А. Осипової, Л.Н. Рижкова, М.А. Рубцова, Р.Д. Сесса, Е.М. Сперроу, А.С. Су-комела, Дж. Хауела та ін. З використанням цієї теорії в працях С. Андерсона, Л.М. Аніщенка, А.А. Бурки, Р. Вісканти, Б.А. Григор’єва, В.І. Даніловської, В.В. Єлісеєва, Р. Зігеля, В.Г. Зубчанінова, Н.Н.Рикаліна, М.А.Рубцова, Р. Стівенсона, В.П. Ступіна, А.А. Углова, Дж. Хауела та інших знайдено розв’яз-ки ряду задач про визначення температурних полів в частково прозорих тілах канонічної форми. Проте, в цих працях напружений стан не досліджувався.

В роботах, присвячених дослідженню термонапруженого стану тіл за дії концентрованих потоків енергії електромагнітного випромінювання (лазерне випромінювання) напружений стан тіл в основному пов’язують з відомими теп-ловими потоками або джерелами тепла при їх заданому локальному розподілі. Правомірність такого підходу визначається рядом обмежень на розподіл і частотні характеристики зовнішнього електромагнітного випромінювання.

В літературі відсутні методики дослідження зумовленої тепловим опромі-ненням термомеханічної поведінки частково прозорих деформівних тіл за вра-хування спектральних залежностей радіаційних властивостей матеріалів, наявності відбивачів променевої енергії, впливу на напружений стан властивостей середовища в порожнинах.

У другому розділі на основі феноменологічної теорії випромінювання та квазістатичної термопружності сформульовано вихідну математичну модель, що описує зумовлені тепловим опроміненням зв’язані процеси теплообміну випромінюванням, теплопровідності та деформації в частково прозорих тілах з по-рожнинами за врахування спектральних радіаційних характеристик матеріалів, наявності відбивачів енергії випромінювання та їх нагріву, а також властивостей газонаповнених порожнин.

Розглядається частково прозоре пружне ізотропне тіло з порожнинами, що займають відповідно об’єми і . Тіло опромінюється зовнішнім тепловим випромінювання, вплив якого на процеси теплопровідності та деформації враховується через тепловиді-лення внаслідок поглинання матеріалом променевої енергії. Джерела випромінювання в загальному випадку моделюються нагрітими ізотермічними кусково-гладкими поверхнями випромінювачів та поверхнями неохолоджуваних відбивачів (нагріваються внаслідок поглинання енергії випромінювання).

Приймаємо, що поверхня тіла повністю оточена замкнутою поверхнею , яка є кусково-гладкою випуклою двосторонньою поверхнею. Складовими частинами цієї поверхні в загальному випадку є механічно не зв’язані з тілом між собою поверхні випромі-нювачів, відбивачів (охолоджуваних і неохолоджуваних) та відкриті області (які моделюємо уявними поверхнями , наділеними певними радіа-ційними властивостями).

Зовнішнє середовище (як і середовище в порожнинах) вважаємо прозо-рим для випромінювання, а теплофізичні та механічні характеристики матеріалів приймаємо постійними та рівними середнім значенням на проміжку нагрівання. Максимальна, що розглядається, температура нагріву тіла значно менша за температуру випромінювачів і не перевищує температури трансформації матеріалу частково прозорого тіла.

За прийнятих допущень за вихідні співвідношення, що описують тепловиділення, температуру та параметри механічних полів в частково прозорому тілі, зумовлених тепловим опроміненням, приймаємо наступні:–

співвідношення феноменологічної теорії випромінювання, сформульо-вані в наближенні невипромінюючого та нерозсіюючого частково прозорого матеріалу, в основі якої лежать закони Планка та Бугера;– 

рівняння нестаціонарної теплопровідності за відповідних початково-крайових умов, в яких враховано тепловиділення (внаслідок поглинання частково прозорим тілом енергії випромінювання та зумовленого його радіаційним теплообміном з непрозорим неохолоджуваним відбивачем), а також теплообмін з середовищем в порожнині. За врахування нагріву відбивача співвідношення теорії випромі-нювання в системі випромінювач-відбивач-тіло та теплопровідності у неохолоджуваному відбивачі є взаємозв’язаними;– 

співвідношення квазістатичної термопружності за врахування в крайових умовах властивостей середовища в порожнині (зокрема, тиску газу, що нагрівається в герметизованій порожнині). На основі відомих з літератури даних пондеромоторними силами дії випромінювання на тіло за розглядуваних його характеристик нехтуємо.

Теплообмін випромінюванням описується рівнянням переносу та рівнянням балансу потоків енергії випромінювання на кожній поверхні розділу середовищ. Теплове випромінювання характеризується спектральною iнтенсивнiстю випромiнювання , яка є функцією довжини хвилі , координат розглядуваної точки та одиничного вектора , що вказує напрям поширення променя. Поверхні, між якими відбувається теплообмін випромінюван-ням, вважаємо дифузними.

Спектральна інтенсивність теплового випромінювання з поверхні непрозорого тіла є пропорційна спектральній інтенсивності випромінюванню абсолютно чорного тіла (визначається законом Планка за наявної температури) з певним коефіцієнтом пропорційності _спектральним ступенем чорноти (характеризує здатність до випромінювання поверхні). Поглинальну властивість матеріалу тіла описуємо спектральним коефіцієнтом поглинання , а відбивальні як непрозорого, так і частково прозорого тіла _спектральним коефiцiєнтом спрямовано-пiвсферичного вiдбивання . Поширення (послаблення) випромінювання в частково прозорому тілі описуємо рівнянням переносу, розв’язок якого в наближенні нерозсіюючого та невипромінюючого середовища визначається законом Бугера , де - віддаль, на яку в напрямку від точки поширилось випромінювання, - радіус-вектор точки . На кожній із сторін поверхонь розділу середовищ має місце рівняння балансу потоків енергії випромінювання, на основі якого падаюче випромінювання подаємо через суму відбитого та пропу-щеного через поверхню. В свою чергу відбите та пропущене через поверхню випромінювання виражаємо через падаюче. В силу дифузності поверхонь за ключові функції вибираємо спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на кожній із сторін поверхонь, складовими яких є як відбита частина потоку енергії випромінювання, що падає на поверхню, так і власне випромінювання поверхні непрозорого тіла (випромінювач, відбивач) чи части-на променевої енергії, що проходить через поверхню частково прозорого тіла.

Спектральні інтенсивності падаючого на поверхні випромінювання з вра-хуванням закону Бугера виражаємо через спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання з тих частин поверхонь, які є видимі із заданої точки. Тоді спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на кожній поверхні з використанням підходів, викладених в працях А.Г. Блоха, Ю.А. Журавльова, Р. Зігеля, В.П. Ісаченка, В.А. Осипової, Л.Н. Рижкова, М.А. Руб-цова, А.С. Сукомела, Дж. Хауела, виражаємо через такі ж потоки на інших по-верхнях і отримуємо систему інтегральних рівнянь (в загальному випадку типу Вольтера 2-го роду), яка за відомих спектральних густин потоків енергії влас-ного випромінювання випромінювачів та температури відбивача є вихідною для знаходження невідомих спектральних густин потоків енергії випроміню-вання. Кількість рівнянь даної системи інтегральних рівнянь рівна кількості сторін поверхонь, що приймають участь в теплообміні випромінюванням. Області інтегрування в інтегралах, які входять в дану систему рівнянь, окресле-ні тілесними кутами, що стягують видимі з даної точки поверхні чи їх частини.

Температура неохолоджуваного відбивача описується нестаціонарним рівнянням теплопровідності за відповідних початкової та крайової умов. Крайова умова на поверхні відбивача враховує як конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем, так і радіаційний, що визначається потоками енергії випромінювання (які є розв’язками вищезгаданої системи інтегральних рівнянь). Ця умова робить задачі теорії випромінювання та теплопровідності у відбивачі взаємозв’язаними.

Власним випромінюванням охолоджуваних відбивачів (температура на поверхні яких підтримується на рівні початкової) в розглядуваних задачах нехтуєм, оскільки воно є нехтовно малим в порівнянні з падаючим. Тоді спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання на поверхнях визначаємо з задачі теорії випромінювання за відомого (нульового) потоку енергії власного випромінювання з поверхні відбивача.

За отриманої з вищеописаної системи інтегральних рівнянь спектральної густини потоку енергії ефективного випромінювання на внутрішній стороні поверхні тіла знаходимо (з використанням закону Бугера) спектральну інтен-сивність випромінювання в тілі. Тепловиділення отримуємо шляхом інтегрування функції , домноженої на спектральний коефі-цієнт поглинання матеріалу тіла, по тілесному куту та по довжині хвилі на всій спектральній осі.

Температурне поле в частково прозорому тілі описуємо рівнянням теплопровідності (в якому в якості питомої потужності неперервно розподіле-них теплових джерел використано тепловиділення ), тепловими початковою та крайовою умовами. На поверхні порожнини приймаємо одну з наступних крайових умов: теплоізоляції – за вакуумованої порожнини; конвективного теплообміну із газовим середовищем в порожнині – за газонаповненої порож-нини. Випадок герметизованої газонаповненої порожнини розглянуто в припущенні миттєвого поширення теплової енергії та однорідності темпера-тури в порожнині. Сформульовані відповідні балансові залежності.

Напруження в тілі визначаються співвідношеннями квазістатичної термопружності за відомої температури при крайових умовах, які враховують відповідне силове навантаження на його поверхні та поверхні порожнин. У випадку газонаповненої герметизованої порожнини отримано крайову умову на поверхні порожнини, в якій враховано дію тиску середовища в порожнині, зумовлену його нагріванням (в наближенні ідеального газу).

В третьому розділі на основі сформульованих вище співвідношень, що описують зумовлені тепловим опроміненням термомеханічні процеси в частко-во прозорих тілах з порожнинами, зроблено постановки відповідних одновимір-них за просторовими координатами задач про знаходження тепловиділень, тем-ператури та напружень в тілах канонічної конфігурації (шар, порожнисті ци-ліндр та куля) за теплового опромінення, створюваного нагрітими поверхнями.

У випадку частково прозорого шару розглянуто наявність відбивача про-меневої енергії. Поглинута неохолоджуваним відбивачем частина енергії випромінювання спричиняє його нагрів і додаткове опромінення частково прозорого шару за рахунок власного випромінювання. В цьому випадку отри-муємо взаємозв’язану через теплові нелінійні крайові умови на основах непро-зорого шару-відбивача задачу про визначення спектральної густини потоків енергії ефективного випромінювання в частково прозорому шарі та температур-ного поля в непрозорому шарі-відбивачі з подальшим знаходженням теплови-ділень, температури та напружень в частково прозорому шарі. Теплові крайові умови на основах шару – неохолоджуваного відбивача включають як кондуктивну та конвективну складові потоку енергії, так і поглинуту та випро-мінену поверхнею променеву енергію. Основи шару вільні від силового навантаження, а його краї (на безмежності) вільні або жорстко защемлені.

Сформульовано задачі про визначення термонапруженого стану частково прозорого порожнистого циліндра за дії теплового випромінювання: розглянуто випадки розміщення джерел випромінювання (випромінюючої нагрітої поверх-ні) як зовні циліндра так і в його порожнині (за наявності відбивачів променевої енергії і без них). При цьому в теплових крайових умовах на поверхні газона-повненої порожнини враховано теплообмін з середовищем в порожнині та його нагрів, а в механічних крайових умовах – дію атмосферного тиску на поверхню циліндра, тиск газового середовища в порожнині (за герметизованості порожнини) та відсутність силового навантаження на поверхні порожнини (у випадку її вакуумованості).

Задачі для порожнистої кулі сформульовано за зовнішнього опромінюва-ча як з відбиваючою енергію випромінювання сферичною поверхнею в порож-нині, так і без неї. Враховано нагрів середовища (газу) в порожнині кулі та його тиск на поверхню порожнини. Розглянуто випромінюючу сферичну поверхню в порожнині кулі з зовнішнім відбивачем та без нього.

При постановці задач спектральна густина потоку енергії власного випромінювання поверхні випромінювача визначається спектральною густиною потоку енергії випромінювання абсолютно чорного тіла, домноже-ною на залежний від температури ступінь чорноти (спектральний чи інтегральний) матеріалу випромінюючої поверхні у випадку використання в якості джерел випромінювання нагрітих тіл (ламп розжарювання, нагрітих поверхонь і т.п.) або отриманими експериментально та інтерпольованими за допомогою кусково-лінійної апроксимації значеннями спектральної густини потоку енергії випромінювання у випадку джерела теплового випромінювання довільного спектрального складу.

В розглядуваних задачах на кожній стороні поверхні густини потоків енергії випромінювання є постійними. При цьому сформульована в другому розділі система інтегральних рівнянь зведена (шляхом винесення шуканих функцій з-під знаку інтеграла) до системи лінійних алгебраїчних рівнянь на спектральні густини потоків енергії ефективного випромінювання. Наявність відбивача у випромінюючій системі спричиняє зростання кількості як ключових функцій (за рахунок невідомої на його поверхні спектральної густини потоку енергії ефективного випромінювання), так і рівнянь системи.

Для окреслення областей інтегрування в інтегралах, які входять в коефіцієнти систем наявних лінійних алгебраїчних рівнянь, з кожною точкою поверхні розділу середовищ пов’язано локальний базис (що визначається геометрією тіла та розташуванням точки) та кути, відлік яких здійснюється відносно осей цього базису. Тоді, переходячи від інтегрування по тілесному куту до інтегрування по плоскому куту, коефіцієнти при невідомих величинах в рівняннях виражено через подвійні інтеграли. Аналогічним чином для кожної точки тіла інтеграли, що входять у вирази для тепловиділень (наведені в другому розділі), зведено до потрійних інтегралів.

У четвертому розділі запропоновано методику розв’язування відповідних одновимірних за просторовою координатою складових задач для розглядуваних у третьому розділі частково прозорих тіл канонічної конфігурації (шар, порожнистий циліндр, порожниста куля). Вона грунтується на методах безпосереднього інтегрування та скінченних різниць з використанням неявної різницевої схеми та методу прогонки при розв’язуванні систем лінійних алгебраїчних рівнянь (за визначення поля температури). При цьому при знаходження параметрів поля випромінювання і тепловиділень враховано, що основна частина енергії теплового випромінювання нагрітого тіла припадає на скінченний спектральний інтервал. На підставі цього спектральну вісь покрито нерівномірною сіткою, вибір вузлів якої визначається діапазонами довжин хвиль, в яких задані (знайдені експериментально чи іншим способом) значення радіаційних характеристик матеріалів та поверхонь (коефіцієнт поглинання, ступінь чорноти, коефіцієнти відбивання). Досліджено особливості термомеханічної поведінки шару, порожнистих циліндра та кулі в залежності від способу опису радіаційних властивостей поверхонь (спектральними чи інтегральними характеристиками), наявності відбивачів, газового властивостей середовища в порожнинах.

Для оцінки впливу відбивача енергії випромінювання на термонапружений стан тіла досліджено механічну поведінку шару із скла IR-11 товщиною  м опроміненюваного зі сторони основи вольфрамовим випромінювачем за температури . Відбивач енергії випромінювання розміщений зі сторони основи на віддалі ( ) до скляного шару. Матеріали відбивача – вольфрам і алюміній (з полірованою поверхнею). Радіаційні властивості поверхонь випромінювача та відбивача враховано спектральними ступенями чорноти. У випадку охолоджува-ного відбивача (температура якого підтримується на рівні початкової) у теплообміні випромінювання враховано тільки відбивання енергії випромінювання поверхнею . Для неохолоджуваного відбивача враховано і його власне випромінювання внаслі-док нагріву. В цьому випадку відбивач (як і скляний шар) знаходиться в умовах конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем, температура якого .

На рис.1 показано розподіл тепловиділень в скля-ному шарі по товщинній координаті (суцільні лінії _неохолоджуваний вольфрамовий відбивач, штрихові – охолоджуваний вольфрамий відбивач та пунктирні _за відсутності відбивача). Наявність відбивача підвищує рівень тепловиділень в тілі за рахунок відбитої частини енергії випромінювання, а у випадку неохолоджувано-го відбивача тепловиділення значно більші внаслідок додатково опромінення шару власним випромінюванням відбивача. На рис.2 подано графіки часових залежностей тепловиділень на основах та скляного шару для двох типів відбивача: з вольфраму (суцільні лінії, час нагріву  с) та з алюмінію з полірованою поверхнею (штрих-пунктирні лінії, час нагріву  с).

Рис.2 Рис.3 Рис.4

Часові залежності температури поверхні ( ) відбивача для вищевикладе-них випадків наведено на рис.3, а розподіли за товщинною координатою температу-ри в скляному шарі в момент часу на рис.4 (суцільна лінія _вольфрамовий відбивач, що нагрівається, штрих-пунктирна – охолоджуваний вольфрамовий від-бивач та пунктирна – без відбивача). Відповідні розподіли напружень подано на рис.5. З проведеного аналізу випливає, що за використання відбивачів променевої енергії істотно підвищується темпера-тура нагріву скля-ного шару (особливо за нагріву відбивача) і суттєво по-нижується рівень напружень (розтягуючі напруження на основі шару зменшились на 85%).

З метою оцінки способу врахування радіацій-них властивостей випромінювача (спектральтними чи інтегральними характеристиками) розглянуто порожнистий циліндр ( , ) із скла IR-11 за теплового опромінення. Джерелом випромінювання є нагрітий до температури вольфрамовий випромінювач циліндричної форми з поверхнею ( ) в порожнині. Радіаційні власти-вості випромінювача при обчисленні його власного випромінювання врахову-ються спектральним або інтегральним ступенями чорно-ти. Циліндр знаходиться в умовах конвективного теплообміну із зовнішнім середовищем, температура якого рівна . На рис. 6 наведено розподіли за товщинною координатою тепловиділень (рис.6а), температури (рис.6б) та напружень (рис.6в) в циліндрі в момент часу за двох способів врахування радіаційних властивостей випромінювача: спектральним (суцільні лінії) та інтегральним (штрихові лінії) ступенями чорноти при температурах випромінювача 2000 К (лінії ) та 3000 К (лінії ). Видно, що розходження в ре-зультатах за двох способів врахування радіаційних властивостей матеріалу випро-мінювача зростає зі збільшенням температури випромінювача (при

а) б) в)

Рис.6

максимальне значення такого розходження для напружень (розтягуючих і стискаючих) складає 42%).

Вплив теплових і механічних властивостей середовища (газу) в порожни-ні досліджено на основі проведеного з використанням запропонованої методи-ки аналізу термомеханічної поведінки скляної порожнистої кулі ( ) із скла IR-11 за різних товщин ( ) при сторонньому тепловому опроміненні. Дже-релом опромінення є вольфрамовий випромі-нювач сферичної форми з поверх-нею ( ) зовні кулі. На випро-мінюючій поверхні підтримується температура . Радіаційні влас-тивості випромінювача враховані спектральним ступенем чорно-ти . Як і у випадку шару і порожнистого циліндра інтегральний потік енергії випро-мінювання визначається коефі-цієнтом ефективного випромінювання джерела (який рівний відношенню площі точкових джерел випромінювання, розмі-щених на поверхні , до площі всієї поверхні). Коефіцієнт вибраний та-ким, щоб температура на поверхні кулі за час нагріву ( ) до-сягла значення 400 С (рівний 0,02314). Куля знаходиться в умовах конвективно-го теплообміну із зовнішнім середовищем, температура якого рівна . Розглянуто випадки вакуумованої та газонаповненої герметизованої порожнини.

На рис. 7 наведено розподіли в кулі за товщинною координатою теплови-ділень (рис.7а), температури (рис.7б) та напружень (рис.7в). Зі збільшенням товщини кулі значення тепловиділень на поверхні порожнини спадає, в результаті чого їх перепад по товщині зростає. Розподіл температури подано для моменту часу за різних товщин кулі. Для менших товщин рівні температури є більші. Розподіли за товщинною координатою напружень приведено для товщин кулі в момент часу у двох випадках: за вакуумованої порожнини (суцільні лінії) та газонаповненої гер-мети-зованої (пунктирні лінії). Температурне поле у цих двох випадках практич-но співпадає. Напруження більші для менших товщин, а тиск газу в герметизо-ваній порожнині в момент часу досягає величини (внаслідок

а) б) в)

Рис.7

нагріву газу до температури (за початкових: температури та тиску)). Він став причиною зміни напружень в сторону розтягуючих. З результатів обчислень випливає, що за теплового опромінення порожнистих скляних тіл тиск газу в герметизованій порожнині (внаслідок його нагріву від скла) може приводити до суттєвого перерозподілу напружень.

На основі отриманих для порожнистої кулі результатів проведено моде-лю-вання термомеханічної поведінки лампи-фари ЛФСМ 27-450-3 за знегажуання з використанням про-меневого нагрівання тепловим опроміненням промис-лового джерела. Оскільки геометрична конфігурація розсіювача і корпусу лампи-фари є близька до сфе-ричної, лампу-фару змодельовано порожнистою кулею (товщиною 6 мм і внутрішнім радіусом м). В зв’язку з використанням в якості промислового дже-рела випромінювання квар-цевих галогенних ламп КГ 220-1000-6 з вольфрамо-вою ниткою розжарювання, джерело випромінювання змодельовано вольфра-мовим випромінювачем з поверх-нею за темпера-тури (при інтенсивності випромінювання, яку створюють дві галогенні лампи, що використо-вувались в застосовуваній системі нагрі-вання). На рис.8 штриховою лінією наведено експериментально отри-ману криву залежності температури на зовнішній по-верхні розсіювача зі скла С від часу (температура вимірювалась за допомогою термопари ХК і контро-лю-ва-лась контактними термометрами), а суцільною – криву залежності температу-ри на верхній поверхні порожнистої кулі зі скла тієї ж марки від часу, отриману з використанням запропонованої методики. Час нагріву. Видно, що розрахункова крива з достатньою для практичних потреб точністю узгоджується з експериментальною. Нагрів є практично безгра-дієнтним (макси-мальний перепад температури є меншим від 12 С). Проведено обчислення відповідних напружень – напруження є стискуючими; максимальними напру-женнями є напруження, які досягають значень (значно менших від допустимих).

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

У дисертації розв’язано актуальне наукове завдання механіки деформів-ного твердого тіла – розробка методики дослідження зумовленого тепловим опромі-ненням термонапруженого стану частково прозорих тіл з порожнинами за враху-вання відбивачів енергії випромінювання (як охолоджуваних, так і неохолоджу-ва-них), спектральних радіаційних характеристик наявних повер-хонь (випромінюючих і відбиваючих), властивостей середовища в порожнинах.

У роботі отримано такі основні результати:

1. Побудовано варіант моделі радіаційної термомеханіки, що описує зумовлений тепловим опроміненням термонапружений стан частково прозорих для такого опромінення тіл за врахування спектральних радіаційних характеристик наяв-них поверхонь, відбивачів теплового випромінювання, властивостей середовища в порожнинах. Вона базується на феноменологічній теорії випромінювання та квазістатичній термопружності, де вплив теплового опромінення на термонапружений стан враховано через об’ємні тепловиділення внаслідок поглинання матеріалом тіла енергії випромінювання, а також пере-розподіл енергії теплового опромінення в системі тіло-оточуюче середовище за рахунок наявних відбивачів променевої енергії і можливого їх нагрівання. При цьому враховано спектральні розподіли променевої енергії реальних випромі-нювачів, а також спектральні радіаційні властивості матеріалів.

2. Сформульовано, на основі запропонованої моделі, задачі радіаційної термомеханіки для частково прозорих тіл канонічної форми (шар, порожнисті циліндр та куля) за однорідного за координатними змінними зовнішнього теплового опромінення.

3 Побудовано, основану на методах безпосереднього інтегрування та скінченних різниць з використанням неявної різницевої схеми та методу прогонки при розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь, методику розв’язування відповідних задач математичної фізики для розглядуваних тіл канонічної форми.

4 Розроблено програмне забезпечення в середовищі Compaq Visual Fortran Standart Edition 6.6.0, яке грунтується на запропонованій методиці розв’язування задач. Це програмне забезпечення дозволило провести числові дослідження для широкого діапазону зміни параметрів.

5 Виявлено, на основі аналізу знайдених розв’язків, ряд нових закономір-ностей механічної поведінки частково прозорих тіл та особливостей їх функціо-нальної здатності за дії зовнішнього теплового опромінення в залежності від способу врахування радіаційних властивостей поверхонь (інтегральними чи спектральними характеристиками), наявності відбивачів (охолоджуваних і неохолоджуваних), властивостей середовища в порож-нинах. Основними з них є:

- наявність відбивачів променевої енергії приводить до підвищення температури частково прозорих