ОДЕССКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ОДЕСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
Лимаренко Олександр Михайлович
УДК 620.172/178:669.017
МОДЕЛЮВАННЯ І МЕТОДИ РОЗРАХУНКУ
КОРПУСНИХ ДЕТАЛЕЙ ВЕРСТАТІВ
Спеціальність 05.02.02 - машинознавство
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Одеса – 2008
Дисертацією є рукопис
Робота виконана в інституті машинобудування Одеського національного політехнічного університету Міністерства освіти і науки України
Науковий керівник: | кандидат технічних наук, доцент
Сур'янінов Микола Георгійович,
Одеський національний політехнічний університет
доцент кафедри динаміки, міцності машин
та опору матеріалів
Офіційні опоненти: | доктор технічних наук, професор
Архангельський Георгій Володимирович,
Одеська національна академія харчових технологій,
професор кафедри теоретичной і прикладної механіки
кандидат технічних наук, доцент
Конопльов Анатолій Васильович,
Одеський національний морський університет,
завідувач кафедрою теорії механізмів і
машин і деталей машин
Захист відбудеться 15 лютого 2008 р. о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д .052.02 в Одеському національному політехнічному університеті за адресою: м. Одеса, проспект Шевченка, 1.
З дисертацією можна ознайомитись в науковій бібліотеці Одеського національного політехнічного університету за адресою: м. Одеса, пр-т. Шевченка,1.
Автореферат розісланий 15 січня 2008 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Г.О. Оборський
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. В сучасних умовах все більшу значимість у машинобудуванні здобувають питання підвищення точності й продуктивності верстатів при одночасному зниженні їх матеріалоємності.
Рішення цих задач пов'язане з пошуками нових і вдосконаленням існуючих конструктивних форм. Сучасний стан обчислювальної техніки й наявність потужного програмного забезпечення дозволяють вирішувати питання підвищення жорсткості і точності обробки, які позначені тільки в теоретичному плані.
Донедавна при проектуванні деталей металорізальних верстатів застосовувалися в основному спрощені розрахункові схеми, у яких реальні конструкції представлялися у вигляді найпростіших балочних і пластинчастих моделей. Широко застосовувалися емпіричні залежності, отримані шляхом узагальнення проведених розрахунків корпусних деталей існуючих верстатів.
В теперішній час широке поширення в розрахунковій практиці одержали чисельні методи. Застосування цих методів особливо ефективно для конструкцій зі складною геометрією елементів, з розривами фізико-механічних властивостей матеріалу, при складних граничних умовах.
Одним з найпоширеніших чисельних методів є метод кінцевих елементів (МКЕ), що припускає явну апроксимацію рішення на малих підобластях – кінцевих елементах. Для інтерполяції застосовуються координатні функції, що мають різний порядок.
На основі МКЕ працює більшість сучасних універсальних програмних пакетів – ANSYS, Cosmos Works, NASTRAN і ін.
Одночасно із МКЕ в останні роки активно розвивається інший чисельний метод – метод граничних елементів (МГЕ), де основою є не кінцево-різницеві схеми, а інтегральні рівняння задачі і їх фундаментальні рішення (Бенерджи П.К., Батфильд Р., Бреббия К., Крауч С., і ін.). Цей метод має цілий ряд переваг, але реалізація алгоритму МГЕ стала можливою тільки з появою сучасної обчислювальної техніки. В МГЕ дискретизації підлягає не вся область об'єкта, а лише його границя, на якій із системи лінійних алгебраїчних рівнянь визначаються необхідні параметри, а напружено-деформований стан у внутрішніх точках обчислюється по інтегральних рівняннях.
У даній роботі розглянутий триєдиний підхід до розрахунків корпусних деталей металорізальних верстатів, а саме:
· найбільш прості за геометричною формою конструктивні елементи розраховувалися по теорії тонкостінних стрижнів;
· більш складні елементи розраховувались по методу граничних елементів;
· для конструкцій складної геометричної форми з різними неоднорідностями ефективно застосування сучасних кінцево-елементних пакетів.
Такий підхід дав можливість розробки нових, більш точних, ефективних і раціональних методик розрахунку корпусних деталей верстатів, що приводить до якісного підвищення надійності й точності оброблюємих деталей.
Тому, вибраний напрямок досліджень – розробка науково обґрунтованих методик розрахунку корпусних деталей верстатів – є актуальною задачею.
Зв'язок з науковими програмами, планами, темами. Робота виконувалася на базі тематичного плану науково-дослідної роботи № 605-25; реєстраційний №0105U002182, “Розвиток методу граничних елементів для вирішення завдань механіки деформованого твердого тіла і кінцево-елементний аналіз конструкцій”, виконаної на кафедрі “Динаміка, міцність машин та опір матеріалів” Одеського національного політехнічного університету, а також ініціативних НДР, виконаних за планом робіт лабораторії обчислювальної механіки ОНПУ у співдружності з ВАТ “Одеський завод радіально-свердлильних верстатів” і Спеціальним Конструкторським Бюро алмазно-розточувальних верстатів (СКБАРС).
Мета і задачі дослідження. Метою роботи було вдосконалювання розрахунків корпусних деталей верстатів, розробка методик для проведення статичних і динамічних розрахунків несучої системи верстатів і рекомендацій з конструктивних рішень корпусних деталей.
Для досягнення поставленої мети вирішуються такі окремі задачі:
· розробка методики розрахунку і проведення експериментального дослідження типових тонкостінних верстатних деталей відкритого й замкнутого профілю;
· розробка алгоритму розрахунку тонкостінних конструктивних елементів верстатів на згин і крутіння, а також на вільні й змушені крутильні коливання методом граничних елементів;
· моделювання елементів несучої системи верстата ОС-4037 у програмному комплексі ANSYS;
· розробка методики розрахунку напруженно-деформованого стану несучої системи верстата методом кінцевих елементів;
· динамічний розрахунок несучої системи верстата.
Об'єкт дослідження. Напружено-деформований стан корпусних деталей верстатів.
Предмет дослідження. Несуча система спеціалізованого вертикального свердлильно-розточувального верстата з рухомим порталом моделі ОС-4037.
Методи дослідження. Дослідження проводилися на базі теорії тонкостінних стрижнів, методу граничних елементів, методу кінцевих елементів, методів комп'ютерного моделювання. Експериментальні дослідження виконані на розроблених моделях.
Наукова новизна.
1) Виконані експериментальні дослідження напруженно-деформированого стану тонкостінних деталей верстатів відкритого і замкнутого профілів. Розроблену методику експериментальних досліджень можна використовувати для визначення полів напружень і деформацій у заводських і лабораторних умовах.
2) Вперше отримано рішення для тонкостінного стрижня при спільній дії вигину і крутіння по методу граничних елементів.
3) Вперше отримане рішення задачі Коші для крутильних коливань тонкостінного стрижня з урахуванням всіх членів рівняння стиснутого крутіння В.З. Власова. Показано використання отриманих результатів у задачах динаміки крутильних коливань тонкостінних конструктивних елементів верстатів по алгоритму метода граничних елементів.
4) Розроблена і реалізована в програмному комплексі ANSYS методика статичного й динамічного аналізу елементів несучої системи верстатів.
5) Створено пакет прикладних програм, що реалізують розроблені алгоритми МГЕ для розрахунку корпусних деталей верстатів на міцність, жорсткість і динаміку.
Практичне значення отриманих результатів. Запропоновано методики статичних і динамічних розрахунків, що дозволяють на стадії проектування, корпусних деталей несучої системи верстатів, давати рекомендації стосовно їх конструкції.
Розроблена методика впроваджена на ВАТ “Одеський завод радіально-свердлильних верстатів”. Результати розрахунків за даною методикою використовуються при проектуванні корпусних деталей спеціалізованих свердлильних верстатів високої точності. Достовірність впровадження підтверджена актом.
Особистий внесок здобувача й публікації. Основні результати отримані автором самостійно. Постановка наукових задач і обговорення результатів проводилися разом з науковим керівником. В роботах опублікованих у співавторстві, здобувачу належать: в роботі [1] – моделювання геометричної і кінцевр-елементної моделі циліндра пресу Д-0843, кінцево-елементний аналіз конструкції циліндру в програмному комплексі ANSYS; [2] – визначення коефеціенту запасу міцності деталей машин із зміцненим поверхневим шаром; [4] – методика розрахунку тонкостінного стрижневого елементу замкнутого контуру на базі чисельно-аналітичного варіанту методу граничних елементів; [5] – моделювання геометричної і кінцево-елементної моделі стійки верстату ОС-4037; [6] – аналітичний розрахунок тонкостінного стержня за технічною теорією В.З. Власова; [7] – методика розрахунку тонкостінного стержня відкритого профілю методом кінцевих елементів в прграмному комплексі ANSYS; [8] – побудова матриці фундаментальних ортонормованих функцій, функція Гріна, та вектор навантаження; [9] – рівняння краєвих задач балок, з різними умовами обпирання, спектри частот власних частот.
Аппробация результатів дисертації. Основні положення дисертації були представлені на 39-й науковії конференції молодих дослідників Онпу-Магистрантів “Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі” (Одеса, 2004); на міжнародній науково-технічній конференції “Нові процеси і їхні моделі в ресурсо- і енергозберігаючих технологіях” (Одеса, 2004); на ІII-І міжнародній научно-дослідницькій конференції “Актуальні проблеми сучасних наук: теорія та практика-2006” (Дніпропетровськ, 2006) і на постійно діючих наукових семінарах кафедри динаміки, міцності машин і опору матеріалів (Інститут машинобудування ОНПУ, 2005, 2006, 2007).
Публікації. По темі дисертації опубліковано 9 робіт, у тому числі 8 з них у журналах, рекомендованих ВАК України, 1 публікація в матеріалах 39-ої наукової конференції молодих дослідників Онпу-Магистрантів, “Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі”, 2 публікації в матеріалах міжнародних наукових конференцій.
Структура й обсяг дисертації. Дисертаційна робота складається із введення, чотирьох глав, основних результатів і виводів, викладених на 144 сторінках друкованого тексту, списку використовуваних джерел з 105 найменувань. Містить 75 малюнків і 7 таблиць. Загальний обсяг роботи 144 сторінки наскрізної нумерації.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ
У вступі обґрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи, сформульована мета і задачі досліджень, наукова новизна й практичне значення отриманих результатів, наведені відомості по апробації, публікації й структурі роботи.
Перша глава дисертації носить переважно оглядовий характер. Розглянуто основні підходи й критерії розрахунку деталей несучої системи верстатів. Дано аналіз конструктивних особливостей корпусних деталей верстатів.
Корпусні деталі верстатів розраховують на твердість, що багато в чому визначає погрішності обробки й характеризується величиною зсуву інструмента щодо заготівлі через деформації базових деталей. Жорсткість окремих корпусних деталей визначається їх власної згинальною і крутильною жорсткістю.
Розрахунки на жорсткість носили наближений характер, зараз все частіше застосовують складні, але більш точні розрахунки на основі чисельних методів.
Дослідження напружено-деформованого стану мали наступні припущення: всі силові фактори зводилися до зосереджених сил, тобто розподілені навантаження замінялися рівнодіючими; базові деталі приймалися призматичними зі стінками рівної товщини; всі детали які розраховувались, розглядалися як бруси, пластини або коробки з відповідною приведеною жорсткістью.
При розгляді деформацій деталей типу станин, стійок і поперечок ураховувалися загальні деформації згину, зсуву і крутіння, як для суцільних брусів, або, якщо буде потреба, і деформації, пов'язані з перекручуванням контуру перетину.
Вплив конструктивного оформлення елементів вікон, ребер, змінності перетинів по довжині й т.п., ураховується введенням деяких додаткових параметрів: наведеної товщини стінок, наведеної твердості й т.д.
Форма перетину горизонтальних станин визначається умовами жорсткості, розташуванням напрямних, умовами видалення стружки й охолоджувальної рідини, умовами розміщення резервуарів для охолоджувальної рідини й змащення.
Для горизонтальних станин застосовують або відкритий профіль із ребрами тої чи іншої форми, або комбінований
Станини можна виконувати зварними з тонкого (3 - 4 мм) або товстого листового матеріалу. Форми товстостінних зварних станин принципово тотожні формам литих. Тонкостінні зварні станини виконують коробчастого типу із замкнутим контуром поперечного перерізу.
Специфіка розрахунку горизонтальних станин обумовлює конструкцію станин, як правило, що складаються з поздовжніх стінок з перегородками, що спричиняють спільне деформування стінок (при стиснутому крутінні), а також опорними зв'язками станини з фундаментами. При розрахунках на жорсткість станини варто розглядати як тонкостінні системи під дією розподіленого просторового навантаження від взаємодії зі сполученими деталями.
Форма перетину стійок, як і станин, визначається вимогами необхідної жорсткості. Звичайно стійки робляться расширюючимися донизу хоча б в одній площині. Така зміна перетину стійок по висоті обумовлена характером зміни згинаючих моментів, які в більшості верстатів збільшуються до основи стійок. Стінки стійок із внутрішньої сторони підкріплюються поперечними й поздовжніми ребрами.
Стійки, що навантажуються силами в площині симетрії, виконуються коробчастими з перетинами, більш витягнутими в площині навантаження, і мають підвищену жорсткість на згинання у цій площині (рис.1,а). Стійки, що випробовують складне деформування, виконуються коробчастими з контуром, близьким до квадрата, і мають підвищену жорсткість на крутіння (рис.1,б). У випадках, коли повинна бути забезпечена можливість повороту щодо осі стійки, застосовуються колони з кільцевим перетином (рис.1,в).
Рис.1 Основні форми перетинів стійок верстатів
При розрахунках на жорсткість стійки металорізальних верстатів розглядають як консольні балки із замкнутим тонкостінним контуром перетину, звичайно за формою близьким до прямокутного, працюючі в умовах стиснутого крутіння.
У верстатах портального типу одним з основних елементів несучої системи є поперечка, що, як правило, має коробчасту форму з перетином у вигляді одного або двох прямокутників. При розрахунках на жорсткість розглядається як тонкостінний стрижень, пружно затиснений на стійках. Деформації поперечки визначаються за схемою вільно обпертого стрижня, додатково навантаженого моментами пружного защемлення в місцях з'єднання її зі стійками.
Основні положення, застосовують при конструюванні і розрахунках корпусних деталей металорізальних верстатів, наведені в роботах К.В.Вотінова, Д.Н.Рєшетова, В.В.Камінской, З.М.Лєвіной, А.С.Пронікова, П.М.Чернянського, Б.М.Базрова й ін.
У цей час для розрахунку корпусних деталей верстатів застосовують аналітичні й чисельні методи.
Перевагою простих аналітичних рішень є їх універсальність, а також те, що використовувані формули наглядно показують вплив того або іншого параметра конструкції на її деформований стан наявність можливості порівняти різні варіанти конструктивних рішень. Однак аналітичні рішення для деталей складної форми мають значну погрішність і вимагають корекції за допомогою емпіричних коефіцієнтів, які, у свою чергу, можна застосовувати тільки для обмеженого набору конструкцій, аналогічних тим, для яких є експериментальні дані.
Зазначені недоліки істотно обмежують можливості застосування аналітичних методів і приводять до необхідності використання чисельних методів.
Застосування чисельних методів особливо ефективно для конструкцій зі складною геометрією, з розривом фізико-механічних властивостей матеріалу, при складних граничних умовах. В основі цих методів лежать дискретні розрахункові схеми. Безумовним лідером чисельного аналізу є метод кінцевих елементів (МКЕ).
Суть методу полягає в тому, що задана система (конструкція) розбивається на окремі елементи кінцевих розмірів – кінцеві елементи. Ці елементи можуть бути як плоскими, так і просторовими, мати досить різноманітну геометричну форму, але обов'язково таку, котра дозволяє досліджувати напружений стан елемента, що перебуває під дією загальних зовнішніх навантажень і сил взаємодії із сусідніми елементами.
Найважливішим представляється питання про точність методу кінцевих елементів і достовірність одержуваних результатів розрахунку. Звичайно вважається, що якщо попередній опис елементів, взаємозв'язку між зусиллями, деформаціями і переміщеннями у вузлах виконано точно, а потім так само точно складені умови спряження елементів, то метод дає точні результати. Однак зробити це вдається не завжди, що призводить до рішення задачі з тим або іншим наближенням. У цьому випадку точність рішення підвищується зі збільшенням числа елементів. Дуже важливим є також обґрунтований вибір типу елемента, характер сітки розбивки, що враховують особливості розглянутої конструкції, наявність концентраторів напружень, включень, підкріплень і т.д.
Ці та інші недоліки МКЕ сприяли розвитку принципово нового методу рішення задачь механіки та іншіх наук – методу граничних елементів (МГЕ). На відміну від МКЕ, де вся область розбивається на кінцеві елементи, у МГЕ дискретизації підлягає лише границя об'єкта. На границі об'єкта із системи лінійних алгебраїчних рівнянь визначаються необхідні параметри, а стан у внутрішніх точках обчислюється по інтегральним рівнянням. Оскільки для визначеного інтеграла можна підібрати декілька подінтегральних функцій, що призводять до точного рішення, то запропоновані і розвинені різні варіанти МГЕ.
Застосування МГЕ для розрахунку корпусних деталей верстатів обмежено сучасним станом розвитку теорії методу, що поки не може бути використаний для розрахунку комбінованих систем, що містять різного роду нерегулярності – отвори неправильної форми, вирізи, ребра жорсткості, перегородки й т.п.
Друга глава дисертації присвячена застосуванню теорії тонкостінних стрижнів до розрахунку найпростіших елементів несучої системи верстатів.
Дано основи теорії розрахунку стрижнів відкритого (В.З. Власов) і замкнутого (А.А. Уманський) профілів, описане об'єднане трактування цих теорій, запропоноване О.В. Лужиним.
Основні проблеми в застосуванні цих теорій пов'язані з необхідністю обчислення додаткових геометричних характеристик, а також з тим, що всі зазначені теорії добре зарекомендували себе лише в розрахунках “гладких” стрижнів або стрижнів з підкріпленням ребрами жорсткості або планками у формі пластин. Разом з тим, корпусні деталі несучої системи мають підкріплення значно більш складної форми, і тут застосування теорій тонкостінних стрижнів зіштовхується зі значними труднощами. Доводиться вводити додаткові спрощення в розрахункові схеми, що вимагає перевірки отриманих результатів, тому у випадку використання для розрахунку теорії тонкостінних стрижнів доцільно мати методику проведення підтверджувальних експериментів.
У цьому зв'язку виконані експериментальні дослідження моделей типових тонкостінних верстатних деталей відкритого і замкнутого профілів методом електротензометрії.
Модель стрижня відкритого профілю являє собою зварну балку двотаврового поперечного перерізу, виготовлену з листової сталі. У торці моделі уварені діафрагми, що максимально відповідає умовам твердого защемлення (рис.2,а). До балки прикладене поперечне навантаження з ексцентриситетом відносно центра згину, що призводить до згинання у вертикальній площині і крутінню (рис.2,б).
Відповідно до характеру напружено-деформованого стану при симетричному навантаженні досліджувалися напруження й деформації, що виникають у точках тонкостінного стрижня, розташованих по одну сторону від поздовжньої осі моделі. Із цією метою на верхній полиці були закріплені 12 тензодатчиків (рис.2,а). Використані тензорезистори, призначені для виміру одноосьової деформації. Кріплення до поверхні здійснено за допомогою клея холодного отвердіння.
Для реєстрації вимірів використаний прилад ИДЦ-1 – вимірник деформацій цифровий, призначений для фіксації статичних деформацій за допомогою тензорезисторів, що включаються за напівмостовою схемою. “Ціна” однієї одиниці відносної деформації (ЕОД), обмірюваної за допомогою ИДЦ-1, становить 0,01 Мпа.
Рис.2 Модель стрижня відкритого профілю:
а – загальний вид експериментальної установки; б – схема навантаження.
Модель стрижня із замкнутим контуром перетину (рис.3,а,б), являє собою зварну коробчасту конструкцію, виготовлену з листової сталі і зменшену копію, що імітує, поперечку верстата портального типу.
Рис.3 Модель стрижня замкнутого профілю:
а – загальний вид експериментальної установки; б – схема навантаження.
Методика проведення випробувань, тензорезисторів і вимірювальна апаратура повністю відповідають описаним вище стосовно до експерименту зі стрижнем відкритого профілю.
Для порівняння результатів і оцінки точності проведених експериментальних досліджень були виконані відповідні розрахунки методом кінцевих елементів. Для реалізації алгоритму МКЕ, обраний кінцево-елементний пакет ANSYS (рис.4).
Рис.4. Кінцево-елементні моделі експериментальних установок: а – модель відкритого профілю; б – модель замкнутого профілю.
Таблиця 1
Порівняння нормальних напружень, певних експериментально й методом кінцевих елементів у програмі ANSYS
Порівняння нормальних напружень, отриманих експериментально і методом кінцевих елементів, наведено в табл. 1. Результати експериментів добре погоджуються з результатами обчислень у пакеті ANSYS (погрішність – не більше 4%). Це дозволяє рекомендувати розроблену методику експериментальних досліджень для визначення полів напружень і деформацій тонкостінних елементів металорізальних верстатів як у лабораторних, так і в заводських умовах.
Третя глава присвячений розгляду згину, крутіння й крутильних коливань тонкостінних стрижнів відкритого профілю по методу граничних елементів (МГЕ).
У роботі використовується чисельно-аналітичний варіант МГЕ. Сутність методу складається в первісній дискретизації лінійної системи на найпростіші модулі. Після аналізу стану всіх модулів системи виконується їх синтез і зворотний перехід до розглянутої системи. Метод опирається на рішення диференційних рівнянь задачі у формі методів початкових параметрів. Для реалізації розроблених алгоритмів використовується середовище MATLAB.
У деяких випадках МГЕ виявляється ефективним там, де одержати аналітичне рішення по теорії тонкостінних стрижнів важко.
Розглянуто застосування МГЕ до рішення задачі про згин і крутіння тонкостінних стрижнів. В основі лежать рівняння В.З. Власова, два з яких відповідають вигину, а третє крутінню.
, (1)
Вектор стану містить дванадцять елементів (2), а матриця фундаментальних ортонормированных функцій є квадратною блочно-діагональною матрицею розміром 12х12.
=|| || (2)
Розглянуто числовий приклад - тонкостінний стрижень, що має перетин у формі двотавру, під дією згинаючих і крутильних навантажень (рис.5).
Рис.5 Навантаження на тонкостінний стрижень
При зазначеному навантаженні мають місце поперечний вигин у вертикальній площині і крутіння; із трьох рівнянь (1) залишаються тільки два, і блочно-діагональна матриця фундаментальних ортонормованних функцій буде мати восьмий порядок, а не дванадцятий, як у загальному випадку. Матричне рівняння МГЕ для даної схеми приймає форму |
= | 1 | x | + | (3)
1
1
1
1
1
В результаті перетворень у відповідності с алгоритмом МГЕ (3) приводится до вигляду |
x | - | = | (4)
-1 | 1
-1 | 1
-1
-1
Вираз фундаментальних функцій і вектора навантаження в (4):
Рішенням (4) визначаються невідомі початкові параметри , , , , по яких обчислюються компоненти напружено-деформованого стану стрижня.
Розглянуто вільні й змушені крутильні коливання тонкостінного стрижня. Проінтегровано рівняння В.З. Власова
(5)
де –– динамічний кут повороту перетину стрижня навколо центра згину, що збігає в цьому випадку із центром ваги перетину;
–– динамічний крутний момент у перетині, що виникає від нерівномірного розподілу по товщині стінок дотичних напружень;––
динамічний бимомент, викликаний нормальними напругами від депланации перетину;
–– динамічний згинально-крутний момент, викликаний осьовими силами, що зрушують, діючими по дотичній до дуги контуру перетину;––
повний крутний момент щодо центра згину.
Визначені (МГЕ) спектри частот власних крутильних коливань, побудовані частотні рівняння при шести варіантах граничних умов. Частоти власних крутильних коливань для двох варіантів граничних умов наведені в табл.2; ще для чотирьох варіантів частоти надаються в дисертації.
Таблиця 2
Частоти власних крутильних коливань
Розроблений алгоритм МГЕ дозволяє вирішувати задачі динаміки стрижневих конструкцій будь-якої структури, включаючи нерозрізні балки й рами.
Як приклад розглянута задача динаміки нерозрізної балки (рис.6), що має поперечний переріз у формі двотавру й навантаженим динамічним крутним навантаженням.
Рис.6 Нерозрізна балка під дією динамічних навантажень
Для цієї балки обчислені 5 перших власних частот:
, побудовані відповідні форми коливань.
Визначено напруженно-деформований стан нерозрізної балки (рис.6) при змушених коливаннях. Значення внутрішніх силових факторів наведені в табл.3.
Таблиця 3
Внутрішні силові фактори при змушених коливаннях
Четверта глава присвячений розробці методики статичного й динамічного розрахунку корпусних деталей верстатів з використанням програми кінцево-елементного аналізу ANSYS. Дослідження проводились на базі спеціалізованого вертикального тришпиндельного свердлильно-розточувального верстата моделі ОС-4037 з рухомим порталом з ЧПУ (рис.7).
Рис.7 Загальний вид спеціалізованого верстата ОС-4037
Для розробки методики кінцево-елементного аналізу обрані стійка й поперечка.
Геометричні моделі цих конструкцій виконані на підставі робочих креслень, що дозволило врахувати конструктивні особливості реальних елементів.
Відзначимо, що як при навантаженні, так і при закріпленні розглянутих конструкцій були прийняті певні допущення. З метою визначення їх впливу на точність отриманих результатів, виконано моделювання всього порталу в цілому (рис.8).
Рис. 8 Геометрична й кінцево-елементна модель порталу
Статичні навантаження, що діють на елементи несучої системи верстата, можуть бути розділені на наступні групи:
· сили різання;
· сили, що діють із боку двигуна й ланок приводу;
· сили ваги окремих вузлів верстата.
Аналіз конструкції і умов роботи металорізальних верстатів показує, що найбільше значення мають сили ваги рухомих вузлів.
У розрахунковій схемі поперечки прикладалося рівномірно розподілене навантаження, у той час як реально діюче навантаження, має змінну, хоча і близьку до рівномірного інтенсивність. Розподілене навантаження прикладалося в такий спосіб:
· у поперечці схематично змодельований шпиндельний блок, де враховані основні габаритні розміри (рис.9, а);
· інтенсивність вертикального розподіленого навантаження відповідає вазі шпиндельного блоку, (каретка, пиноли, проставки, шпинделі, коробка швидкостей з вузлами приводу головного руху, механізми отжима й затиску інструмента) і становить 50 кН (рис.9,б).
У розрахунковій схемі всієї несучої системи (порталу) верстата шпиндельний блок не моделювався. Рівнодіюча розподіленого навантаження прикладалася до базових поверхонь напрямні поперечки, по яких пересувається каретка.
На основі аналізу реальних конструкцій металорізальних верстатів сформульовані основні варіанти умов закріплення корпусних деталей, які треба враховувати в розрахунковій схемі:
· установка корпусної деталі на напрямні;
· установка стійки (станини) на фундамент;
· жорстке закріплення основи корпусної деталі (заборона всіх переміщень);
· з'єднання корпусних деталей з використанням жорстких зв'язків.
Рис.9 Граничні умови в розрахунку поперечки: а – схематизація шпиндельного блоку; б – прикладання зовнішнього розподіленого навантаження.
При дослідженні напружено-деформованого стану стійки використовується трохи спрощена схема закріплення.
З метою запобігання зміни просторового положення стійки, до її основи прикладаються обмеження як осьових зсувів у напрямках осей X, Y, Z, так і кутів поворотів навколо цих осей (рис.10, а).
Рис.10. Умови закріплення корпусних деталей: а – стійки; б – поперечки.
При розгляді поперечки її основа кріпилася в місцях з'єднання зі стійкою. Тут так само, як і у випадку зі стійкою, накладається заборона осьових зсувів у напрямку осей X, Y, Z, і кутів поворотів навколо цих осей (рис.10,б).
В обох випадках умови закріплення варто вибирати так, щоб вони запобігали руху конструкції, але не впливали на деформації.
Портал був закріплений за схемою, яка найбільш відповідає реальним умовам (рис.11).
Рис. 11 Граничні умови в розрахунку порталу
У розрахунковій схемі з'єднання стійок і поперечки виконано жорстким зв'язком. Стійки порталу жорстко з'єднані з “черевиками”, що забезпечують рух по напрямних станини. На “башмаках” стійок при їх закріпленні накладені такі обмеження:
основна стійка:
· заборона осьових переміщень у напрямку осей X, Y, Z;
· заборона кутів повороту навколо осей X, Z;
допоміжна стійка:
· заборона осьових переміщень у напрямку осей X, Y;
· заборона кутів повороту навколо осей X, Z.
У результаті розрахунків по кожному із трьох варіантів визначені основні параметри напряжено-деформованого стану (табл. 4).
Зіставлення числових значень напруг і переміщень, отриманих при роздільному кінцево-елементному аналізі стійки й поперечки, з відповідними значеннями цих величин, отриманими при розрахунку порталу в зборі, дозволяє зробити висновок про вірогідність тих допущень, які були прийняті на етапах геометричного й кінцево-елементного моделювання. Цей висновок, очевидно, буде справедливим і відносно граничних умов, а також величин і характеру додатка зовнішніх навантажень.
Таблиця 4
Максимальні значення параметрів напряжено-деформованого стану
У роботі проведений динамічний розрахунок порталу. Найважливішу роль у динамічному аналізі тої або іншої системи грає вивчення власних коливань, тому що власні частоти й відповідні їм форми коливань (а також швидкості загасання) є тими характеристиками, які визначають “динамічну індивідуальність системи”.
Розрахунок динамічних характеристик несучих систем металорізальних верстатів являє собою складну комплексну задачу, аналітичне рішення якої в повному об'ємі й з високим ступенем адекватності результатів розрахунку досить важко. Тому такі задачі звичайно вирішуються з використанням тих або інших модельних подань, що спрощують, і, як правило, чисельними методами. Для чисельного рішення задачі про вільні коливання верстата був використаний програмний комплекс ANSYS.
У результаті розрахунку отриманий спектр п'яти перших власних частот і відповідних їм амплітуд (табл.5) і відповідні їм форми коливань.
Таблиця 5
Власні частоти й амплітуди коливань порталу
Перша форма коливань і епюра максимальних переміщень (амплітуд) показані на мал.11, інші чотири представлені в дисертації.
Рис.12 Форма й амплітуда першої власної частоти коливань порталу
Основний інтерес представляють амплітуди коливань на частотах, що відповідають резонансним частотам системи, що впливають на якість оброблюваних деталей. Картина переміщень характерних точок пружної системи верстата при коливаннях на кожній із власних частот, дозволяють представити характер деформацій його основних елементів.
ВИСНОВКИ
1. Дано аналіз сучасного стану методів розрахунку деталей несучої системи металорізальних верстатів.
2. Показано, що багато елементів несучої системи металорізальних верстатів по своїй розрахунковій схемі варто відносити до тонкостінних стрижнів, що працюють в умовах вигину й крутіння.
3. Розроблено методику експериментальних досліджень для визначення полів напруг і деформацій тонкостінних елементів металорізальних верстатів у лабораторні й у заводських умовах.
4. Виконано експериментальні дослідження верстатних тонкостінних елементів відкритого й замкнутого профілів, результати яких добре погодяться з результатами обчислень методом кінцевих елементів у пакеті ANSYS.
5. При статичних і динамічних розрахунках конструктивних елементів металорізальних верстатів уперше застосований метод граничних елементів (МГЭ).
6. Розроблено методику рішення задачі крутильних коливань тонкостінних конструктивних елементів металорізальних верстатів.
7. Вирішено ряд задач статики й динаміки тонкостінних конструктивних елементів верстатів МГЭ; складені програми, що реалізують розроблені алгоритми в середовищі MATLAB.
8. Для розрахунку верстатних конструкцій зі складною геометрією застосований сучасний програмний комплекс ANSYS, що працює на основі методу кінцевих елементів.
9. Запропоновано способи обліку в розрахунковій схемі різних умов закріплення й нагружения, характерних для корпусних деталей металорізальних верстатів.
10. Розроблено й реалізована в програмі ANSYS методика розрахунку елементів несучої системи металорізальних верстатів.
11. Створено пакет прикладних програм у рамках МГЭ, МКЭ для автоматизації розрахунків корпусних деталей металорізальних верстатів.
СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ:
1. Калініченко П.М., Лимаренко О.М., Зяблов Ю.В. Напружений стан товстостінного циліндра з концентраторами //Труды одесского национального политехнического университета. – 2006. – №2(26). – с.20 – 23.
2. Кравчук В.С., Лимаренко А.М. Влияние конструктивно-технологических факторов на коэффициент запаса прочности поверхностно-упрочненных деталей машин //Труды одесского национального политехнического университета. – 2006. – №1(25). – с.14 – 17.
3. Лимаренко О.М. Напружено-деформований стан сталевого кільця //Тези доповідей 39-ої наукової конференції молодих дослідників ОНПУ-магистрантів, “Сучасні інформаційні технології та телекомунікаційні мережі”. – Одеса., 2004. – с.108.
4. Лимаренко А.М., Немчук А.О. К расчету станин станков портального типа//Вісник одеського національного морського університету. – 2006. – №20. – с.97–102.
5. Лимаренко А.М., Сурьянинов Н.Г. Расчет стойки станка портального типа методом конечных элементов//Матеріали ІІІ міжнародної науково-дослідної конференції “Актуальні проблеми сучасних наук: Теорія та практика – 2006” Том 21 – Дніпропетровськ., 2006. – с.36–37.
6. Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. Анализ напряженно-деформированного состояния тонкостенного стержня открытого профиля в программе ANSYS. Труды – ОГАСА, 2005. — Вып.17. — с.195-200.
7. Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. Расчет тонкостенных стержней методами граничных и конечных элементов. “Холодильная техника и технология”. – Одесса, 2005. — №2(94). — с.89-92.
8. Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. Крутильные колебания конструкций из тонкостенных стержней. //Вісник одеського національного морського університету. – 2007. – №21. –– с.40–47.
9. Оробей В.Ф., Сурьянинов Н.Г., Лимаренко А.М. Собственные крутильные колебания тонкостенных стержней. //Труды одесского национального политехнического университета. – 2007 – №1(27) –– с. 19-23.
Лимаренко А.М. Моделирование и методы расчета корпусных деталей станков — Рукопись.
Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук специальность 05.02.02 — машинознавство, Одесский национальный политехнический університет, Одесса. 2008.
Диссертация посвящена решению научной задачи, которая заключается в совершенствовании методов расчета элементов несущей системы станков.
В работе дан анализ современного состояния методов расчета деталей несущей системы станков. Рассмотрены основные подходы и критерии расчета. Дан анализ конструктивных особенностей корпусных деталей станков. Показано, что многие элементы несущей системы по своей расчетной схеме следует относить к тонкостенным стержням, работаю щим в условиях изгиба и кручения. При этом встречаются элементы, профили которых принадлежат к разным классам тонкостенных стержней – открытого, замкнутого и комбинированного сечений, что требует использования соответствующей теории расчета.
Основные проблемы в применении этих теорий связаны с необходимостью вычисления дополнительных геометрических характеристик, а также с тем, что все указанные теории тонкостенных стержней хорошо зарекомендовали себя при работе с “гладкими” или подкрепленными ребрами жесткости стержнями. Вместе с тем, корпусные детали несущей системы имеют подкрепления гораздо более сложной формы. Приходится вводить дополнительные упрощения в расчетную схему, что требует дополнительной проверки полученных результатов.
С этой целью разработана методика экспериментальных исследований для определения полей напряжений и деформаций тонкостенных элементов металлорежущих станков в лабораторных и в заводских условиях. Выполнены экспериментальные исследования станочных тонкостенных элементов открытого и замкнутого профилей, результаты которых хорошо согласуются с результатами вычислений методом конечных элементов в пакете ANSYS. Характер приложения нагрузки как в ходе эксперимента, так и при моделировании в ANSYS, обеспечивал изгиб тонкостенных балок в вертикальной плоскости и их кручение.
При статических и динамических расчетах конструктивных элементов металлорежущих станков впервые применен метод граничных элементов (МГЭ). Разработана методика решения задачи о крутильных колебаниях тонкостенных элементов по алгоритму МГЭ. Выведены аналитические выражения фундаментальных ортонормированных функций и функции Грина, которые являються основой алгшоритма МГЭ. Решен ряд задач статики и динамики тонкостенных элементов станков МГЭ.
В основе задачи об изгибе и кручении тонкостенных стержней лежат уравнения В.З. Власова, два из которых соответствуют изгибу, а третье кручению. В работе характер нагружения соответствует экспериментальным исследованиям – изгиб в вертикальной плоскости и кручение; из трех уравнений системы остаются только два, и блочно-диогональная матрица будет имеет восьмой порядок, а не двенадцатый, как в общем случае. Решением системы уравнений находяться неизвестные параметры: углы поворотов, углы закручивания, бимоменты, изгибно-крутящие моменты, изгибающие моменты и прогибы, по которым вычисляются параметры напряженно-деформированного состояния стержня.
Приведены решения задачи Коши крутильных колебаний тонкостенных стержней с учетом всех членов уравнения В.З. Власова, т.е. с учетом депланации поперечных сечений. Определены спектры частот собственных крутильных колебаний и параметры напряженно-деформированного состояния при распространенных условиях опирания. Полученное уравнение крутильных колебаний и параметры напряженно-деформированного состояния при распространенных условиях опиранияю. Полученное уравнение крутильных колебаний позволяет решать по алгоритму МГЭ задачи динамики упругих стержневых конструкций любой структуры. Составлены программы, реализующие разработанные алгоритмы в среде MATLAB.
Для расчета станочных конструкций со сложной геометрией применен современный программный комплекс ANSYS, работающий на основе метода конечных элементов. Предложены способы учета в расчетной схеме различных условий закрепления и нагружения, характерных для корпусных деталей металлорежущих станков. Разработана и реализована в программе ANSYS соответствующая методика расчета.
Ключевые слова: корпусные детали, несущая система, метод конечных элементов, метод граничных элементов, функция Грина, фундаментальные функции, тонкостенный стержень, MATLAB, ANSYS.
Лимаренко О.М. Моделювання і методи розрахунку корпусних деталей верстатів –– Рукопис.
Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук спеціальність 05.02.02 –– машинознавство, Одеський національний політехнічний університет, Одеса. 2008.
Дисертація присвячена рішенню наукової задачі, що полягає в удосконаленні методів розрахунку елементів несучої системи верстатів.
У роботі надається аналіз сучасного стану методів розрахунку деталей несучої системи верстатів. Розглянуто основні підходи й критерії розрахунку. Дано аналіз конструктивних особливостей корпусних деталей верстатів. Показано, що багато елементів несучої системи по своїй розрахунковій схемі варто відносити до тонкостінних стрижнів, що працюють в умовах вигину й крутіння. Корпусні деталі несучої системи мають підкріплення складної форми. Доводиться вводити додаткові спрощення в розрахункову схему, що вимагає додаткової перевірки отриманих результатів. З цією метою розроблена методика експериментальних досліджень результати яких добре узгоджуються з результатами обчислень методом кінцевих елементів у пакеті ANSYS.
При статичних і динамічних розрахунках конструктивних елементів металорізальних верстатів вперше застосований метод граничних елементів (МГЕ). Розроблено методику рішення задачі про крутильні коливання тонкостінних елементів по алгоритму МГЕ. Вирішено ряд задач статики й динаміки тонкостінних елементів верстатів по МГЕ; складені програми, що реалізують розроблені алгоритми в середовищі MATLAB.
Для розрахунку верстатних конструкцій зі складною геометрією застосовано сучасний програмний комплекс ANSYS, що працює на основі методу кінцевих елементів. Запропоновано способи врахування в розрахунковій схемі різних умов закріплення і навантаження, характерних для корпусних деталей металорізальних верстатів. Розроблена й реалізована в програмі ANSYS відповідна методика розрахунку.
Ключові слова: корпусні деталі, несуча система, метод кінцевих елементів, метод граничних елементів, функція Гріна, фундаментальні функції, тонкостінний стержень, MATLAB, ANSYS.
Limarenko A.M. Modeling and methods of the calculation of body details of machine –– Manuscript.
Dissertation for the receiving of the scintific degree that is the candidate of technical scinces 05.02.02 –– engineering sciences, Odessa national polytechnic university, Odessa. 2008.
The dissertation is dedicates on decision of the scientific problem, which is concluded in improvement of the methods of the calculation elements carrying system of machine.
The analysis of the modern condition of the methods of the calculation of the details of the carrying system of machine is given in the work. The analysis are constructive particularities of the machine body details are given. It is shown that many elements of the carrying system are accounting scheme follows to refer to thin-wall beam, of the working condition in bending and torsions. Body detail of the carrying system has are reinforcements of the complex form. So happens, that we must enter the additional simplifications in accounting scheme that requires additional check of got result. For this purpose designed methods of the experimental studies results which are well with result of the calculations by the method final elements in package ANSYS.
For the steady-state and dynamyc calculation constructiven element tool of the metal cutting for the first time was used the method of the border element (MBE). Designed the methods of the decision of are problem about turn fluctuation of the thin-wall element by the algorithm MBE. Solved the row of the problems in the statics and dynamikcs for the thin-wall element of machine on MBE; the formed programs, that are realizign designed algorithms in the ambience MATLAB.
The modern programme complex ANSYS, that working at the base of the final element method is using for the calculation construkshion of machine with complex geometry of. Were offered the ways of are account in accounting scheme of the different conditions of the fastening and loading, typical details for dody of the metal cutting machines.
Corresponding methods of the calculation is designed and marketed in program ANSYS.
Keywords: body of the detail, carrying system, method of the final element, method of the border element, function Grina, fundamental functions, thin-wall beam, MATLAB, ANSYS.
