ХАРКIВСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ УНIВЕРСИТЕТ

Ольшанський Валентин Васильович

УДК 533.951

ЧИСЕЛЬНЕ МОДЕЛЮВАННЯ СТРУМОВИХ І ПАРАМЕТРИЧНИХ НЕСТАЛОСТЕЙ ПЛАЗМИ В ОБЛАСТІ ІОННИХ ЦИКЛОТРОННИХ І НИЖНЬОГІБРИДНИХ ЧАСТОТ

01.04.08 - фізика плазми

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата фізико-математичних наук

Харків - 2000

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному науковому центрі “Харківський фізико-технічний інститут”, м. Харків

Науковий керівник:

доктор фізико-математичних наук, член кореспондент
НАН України Степанов Костянтин Миколайович,
Національний науковий центр “Харківський фізико -
технічний інститут”, начальник відділу

Офіційні опоненти:

доктор фізико-математичних наук, професор
Михайленко Володимир Степанович, професор
кафедри теоретичної ядерної фізики Харківського державного університету;

кандидат фізико-математичних наук, доцент
Гордієнко Ігор Ярославович, доцент
кафедри загальної і експериментальної фізики
Української інженерно-педагогічної академії,
м. Харків.

Провідна установа: Науковий центр “Інститут ядерних досліджень”
НАН України, відділ теорії плазми, м. Київ

Захист відбудеться “ 3 ” березня 2000 р. о _17_годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д64.051.12 при Харківському державному університеті за адресою: 61108, м. Харків, пр.-т Курчатова, 31,

читальний зал бібліотеки № 5.

З дисертацією можна ознайомитись у Центральній науковій бібліотеці Харківського державного університету за адресою:

61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий “ 3 ” лютого 2000 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради

кандидат фізико-математичних наук Письменецький С. О.

Загальна характеристика роботи

Актуальність теми.

Відносний рух компонентів плазми є причиною численних пучкових і параметричних несталостей плазми. Ці несталості в області іонних циклотронних і нижньогібридних частот призводять до аномальних явищ переносу (аномальному поглинанню поля накачки і турбулентному нагріванню компонентів плазми та ін.).Вивчення таких несталостей і турбулентності плазми, що викликається ними, має загальнофізичний інтерес. З іншого боку, взаємодія сильних електричних полів з плазмою використовується для нагрівання плазми в пристроях КТС та багатьох плазмових технологіях, що застосовуються у промисловості.

Якщо швидкість відносного руху лежить між тепловою швидкістю електронів і іонів , то несталості плазми з поперечним струмом мають характерні частоти та інкременти зростання порядку нижньої гібридної частоти , при , їхні частоти і інкременти порядку циклотронної частоти іонів . Такий відносний рух компонентів плазми може бути викликаний впливом низькочастотних електромагнітних хвиль, впливом центробіжної сили у плазмі, що обертається, знаходячись у схрещених радіальному електричному та повздовжньому магнітному полях, сильною неоднорідністю плазми в перехідному шарі плазма-вакуум, тэта-пінчах та ін..

Таким чином, ці пучково-подібні несталості, або несталості з стаціонарним поперечним електричним струмом, являють собою розповсюджене явище, що має місце в багатьох експериментальних приладах, в геофізичній та астрофізичній плазмі. Якщо частота електромагнітної хвилі (поля накачки) порядку нижньої гібридної частоти або ж іонної циклотронної частоти, то відповідні несталості з поперечним струмом переходять у параметричні. Для їх розгляду необхідно враховувати зміни відносної швидкості за час розвитку несталості.

Теоретичні і експериментальні дослідження несталостей плазми із стаціонарним і змінним поперечним струмом вивчаються вже багато років, особливо у зв'язку з проблемою нагрівання плазми електромагнітними полями (ВЧ нагрівання плазми). Лінійна теорія цих несталостей практично завершена, хоча подальше поширення експериментальних досліджень викликає нові постановки задач і дослідження в цій області тривають і в теперішній час. Що ж стосується нелінійної теорії цих пучкових і параметричних несталостей, то існують лише оцінки по порядку величини рівнів турбулентності.

Чисельне моделювання цих несталостей, якому присвячена ця дисертація, дозволяє дати детальні характеристики несталостей на нелінійній стадії та турбулентності, що виникає внаслідок їх розвитку, визначити нелінійну еволюцію функції розподілу частинок по швидкостям та швидкість нагрівання плазми і тому являє собою актуальну наукову проблему, що має численні практичні застосування.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами.

Робота виконувалася по програмі робіт по атомній науці і техніці Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут" (шифр 08.05-КМ/08-93) по наступним темам:

-

-

- По програмі International Science Foundation: "Theoretical Studies of Electromagnetic Wave Interactions with Inhomogeneous Plasmas in the Magnetic Field (1994, Grant Nunber U32000; 1995, Grant Number U32200).

- По координаційно-дослідній програмі Міжнародного Агентства по атомній енергії "Чисельне моделювання високочастотного нагрівання і турбулентності плазми в нижньогібридній та іонно-циклотронній областях частот" (1992-1995). Код 7116/RB.

- По проекту Українського науково-технологічного центру "Дослідження механізмів нагрівання плазми електромагнітними полями і явищ плазмохімії" (1996-1998). Проект № 253.

Мета і задач дослідження.

Метою дослідження є вивчення явищ, викликаних постійним або змінним електричним струмом, який тече перпендикулярно магнітному полю і призводить до розвитку низькочастотних пучково-плазмових і параметричних несталостей, методом дискретного моделювання. Для досягнення цієї мети потрібно було вирішити такі задачі:

1.

1.

1.

Наукова новина отриманих результатв.

Основні наукові результати дисертації отримані вперше. До їхнього числа відносяться:

-

-

- результати моделювання кінетичних і гідродинамічних електрон-іонних і іон-іонних параметричних несталостей, що виникають в області електронно-звукових, іонних циклотронних, а також нижньогібридних частот при частоті накачки в області іонної циклотронної частоти, і визначення основних характеристик параметричної турбулентності плазми, що виникає на нелінійній стадії цих несталостей;

- результати дослідження появи динамічної несталості в русі частинок і стохастизації турбулентних полів при розвитку параметричних іонних циклотронних несталостей і визначення їхніх основних характеристик;

-

Практичне значення отриманих результатв.

Явища несталості плазми в області іонної циклотронної і нижньої гібридної частот, викликані протіканням електричного струму перпендикулярно магнітному полю, спостерігаються в лабораторній плазмі, іоносфері та магнітосфері Землі, в космічній плазмі (наприклад, в сонячному вітрі) і т. д.. Ці явища також виникають в багатьох пристроях, що застосовуються в плазмових технологіях (наприклад, в геліконних джерелах), і в пристроях, призначених для здійснення керованої термоядерної реакції (наприклад, в магнітних пастках плазми – токамаках, стелараторах, адіабатичних пастках і ін.).

Вплив змінних електричних полів на плазму в дослідах по ВЧ нагріванню плазми в таких пристроях супроводжується появою нижньогібридних і іонних циклотронних несталостей, що призводять до аномального поглинання хвиль і турбулентного нагрівання електронів і іонів. Так, наприклад, отримані в цій дисертації результати моделювання нагрівання іонів і електронів плазми при розвитку іонної циклотронної турбулентності дали змогу обгрунтувати результати моделювання явищ переносу частинок та енергії при ВЧ нагріванні плазми у торсатроні "Ураган-3М" (Besedin N.T., Kasilov S.V., Pankratov I.M., et al. Numerical simulation of particle and energy transport in Uragan-3M torsatron //A Collected of Papers Presented at the IAEA Technical Committee Meeting on Stellarators and other helical confinement systems at Garching, Germany, 10-14 May, 1993. - Vienna: IAEA, 1993. - P. 277-281).

Такі явища в периферійній плазмі можуть грати і негативну роль, призводячи до підсилення взаємодії між плазмою і стінкою і надходженню домішок в робочий об'єм. Ці явища також можуть бути використані для створення попередньої плазми за допомогою ВЧ полів і низькотемпературної плазми, що використовується для очистки металевих поверхонь (стінок вакуумної камери) і нанесення на них покрить. Цим визначається практичне значення результатів, отриманих в дисертації.

Особистий внесок здобувача.

В роботах [7] і [8] здобувач розробив чисельний код і на його основі провів чисельне дослідження дисперсійного рівняння для електростатичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, які рухаються перпендикулярно магнітному полю, приймав безпосередню участь в аналізі і обговоренні отриманих результатів.

В роботі [1] здобувач виконав чисельне моделювання на основі розробленого ним чисельного коду, описаного пізніше в роботі [6], і приймав активну участь в аналізі отриманих результатів.

В роботах [2,3,9] провів чисельне моделювання на основі чисельного коду [6] і брав участь в аналізі і обговоренні результатів.

В роботах [4,10,11] на основі запропонованої ним дискретної моделі плазми, описаної в [5], здобувач провів чисельне моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності і приймав участь в аналізі і обговоренні результатів.

Апробація результатв дисертації.

Основні результати дисертації доповідались на:

-

- Міжнародній робочій нараді "Когерентність і турбулентність" (Київ, жовтень 1994),

- Міжнародній конференції по фізиці плазма (Бразилія, жовтень-листопад 1994),

- робочій нараді МАГАТЕ "Final Research Coordination Meeting on Development of Software for Numerical Simulation and Data Processing in Fusion Energy Research" (Відень, Австрія, листопад 1995),

- 23-й Європейській конференції по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Київ, червень 1996),

- Міжнародному конгресі по фізиці плазми, об'єднаному з 25-й Європейською конференцією по керованому термоядерному синтезу і фізиці плазми (Прага, червень-липень 1998),

- семінарах відділу теорії плазми Інституту фізики плазми Національного наукового центру "Харківський фізико-технічний інститут".

Публікації.

Основні результати дано дисертації опубліковані у п’яти статтях в наукових журналах, а також у працях трьох міжнародних конференцій. Три роботи опубліковані у вигляді препринтів. Список публікацій, що відображають основний зміст дисертації, наведено в кінці автореферату,

Структура обсяг дисертації.

Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків та списку використаних джерел з 120 найменувань. Загальний обсяг дисертації складає 163 сторінки, у тому числі 63 ілюстрації 1 таблиця.

основний змст

У вступ обгрунтована актуальність теми дисертації, поданий стан проблеми до моменту написання, сформульовані мета та задач роботи. Відзначена новизна та практична цінність отриманих результатв. Представлені положення дисертації, що виносяться до захисту.

В першому розділі дисертації розглядається модель макрочастинок, призначена для дослідження пучкових і параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів і її програмна реалізація, наводяться основні рівняння чисельної моделі, розглядається узгодженість моделі з рівнянням Власова. Отримано дисперсійне рівняння для плазми макрочастинок з урахуванням геометрії макроіонів і показано, що вплив скінченого розміру частинок на дисперсійні властивості коливань несуттєві, якщо Фур'є-образ формфактору макрочастинки наближається до одиниці. Визначено потенціал екранування макрочастинок в плазмі і енергія їхньої взаємодії у випадку, коли розмір макрочастинок значно перевищує дебаєвський радіус іонів і електростатична взаємодія частинок скінченого розміру значно відрізняється від електростатичної взаємодії точечних частинок на відстанях порядку розміру макроіонів. Визначена ефективна частота зіткнень макрочастинок в модельній плазмі і отримана умова, що накладає обмеження на вибір числа макрочастинок в моделі, призначеної для дослідження властивостей плазми без зіткнень. Отримані результати дозволяють оцінити параметри чисельної моделі, вибір яких впливає на адекватність опису потенційних іон-іонних коливань плазми без зіткнень в магнітному полі. В кінці першого розділу дасться стислий опис програмної реалізації кінетичного коду, заснованого на моделі макрочастинок.

Другий розділ дисертації присвячений чисельному дослідженню виникнення, розвитку і насичення іон-іонної струмової несталості плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі, вивченню впливу, що мають такі параметри плазми, як відношення концентрацій іонів різних сортів і відношення їхніх початкових температур, на частку енергії направленого руху пучків іонів, що переходить в теплову енергію іонів в результаті розвитку іон-іонної несталості. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії струмової іон-іонної несталості плазми, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле. Одержано залежності критичної відносної швидкості іонних компонентів, інкрементів зростання несталих коливань і області несталості в просторі хвильових чисел від параметрів плазми (концентрацій іонів і їхніх початкових температур) в широкому діапазоні зміни цих параметрів. Розглянуто розвиток і насичення струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів. Показано, що при перевищенні відносною швидкістю іонів певного критичного значення в плазмі збуджуються несталі електростатичні коливання. Ця несталість розвивається в області частот порядку частоти нижнього гібридного резонансу, інкремент зростання того ж порядку величини, а характерні значення хвильових векторів порядку . На стадії насичення несталості у конфігураційному просторі формуються нелінійні структури солітонного типу, взаємодія іонів з якими призводить до появи великої кількості надтеплових частинок. Формування солітонних структур супроводжується виникненням вихорів у фазовому просторі, що існують тривалий час. Водночас із зростанням енергії електричного поля і кінетичної енергії іонів спостерігається зменшення відносної швидкості іонних компонент, що призводить до зриву несталості. Заключна стадія процесу характеризується руйнацією упорядкованих структур і турбулентним нагріванням основної маси іонів.

Третій розділ дисертації присвячений чисельному моделюванню методом макрочастинок розвитку іон-іонних параметричних несталостей в плазмі з іонами двох сортів, важливою особливістю яких є високий рівень турбулентності плазми, що викликається ними. Представлено результати лінійної теорії іон-іонної параметричної несталості з урахуванням теплових поправок для власних частот плазми. Розглянуто випадок модифікованого розпаду і аперіодична несталість, коли частота поля накачки знаходиться поблизу нижньої гібридної частоти. Показано що, насичення несталості пов'язане з нагріванням іонів, що призводить до зміни частоти нижнього гібридного резонансу, в результаті чого відбувається розстройка параметричного резонансу. Чисельне моделювання демонструє ефективне нагрівання іонних компонентів. Остаточні значення іонних температур на стадії насичення в декілька десятків разів перевищують їх початкові значення. Сильно нелінійна стадія характеризується появою багатопотокового руху, наявність якого можна розглядати як механізм нагрівання іонів поряд з можливою появою динамічної несталості руху частинок і хаотизацією фаз несталих коливань. Розглянуто також розпад хвилі накачки на іон-іонну гібридну і іонну циклотронну хвилі. Показано, що на стадії насичення несталості рівень коливань і остаточні значення температур іонів пропорційні квадрату амплітуди поля накачки. Крім того, представлено результати моделювання узагальненого розпаду при накачці на іон-іонній гібридній частоті. Розрахунки проведено для різних значень амплітуди хвилі накачки. Отримано залежності густини енергії електричного поля і температур іонних компонентів плазми від часу для різних значень амплітуди поля накачки, проведено аналіз просторового (по хвильовим числам) і частотного спектрів несталих коливань, досліджена еволюція функцій розподілу іонів.

Четвертий розділ дисертації присвячений моделюванню електрон-іонних параметричних несталостей плазми в іонному циклотронному діапазоні частот, коли амплітуда швидкості осциляцій електронів відносно іонів порядку або менше теплової швидкості іонів. При таких амплітудах осциляторної швидкості розглянуті в третьому розділі дисертації іон-іонні несталості вже насичуються і система переходить у квазірівноважний стан. Запропонована чисельна модель, яка заснована на застосуванні неявної схеми інтегрування рівнянь руху і подавляє коливання, високочастотні у порівнянні з характерною іонною циклотронною частотою задачі. Це дозволяє провести пряме урахування руху електронів, використовуючи при цьому великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періодом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моделями макрочастинок, що використовують явні схеми. Для даної моделі отримано і проаналізовано дисперсійне рівняння, що враховує ефекти просторового і часового кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі близькі до дисперсійних властивостей реальної плазми. Побудована ітераційна схема розв'язання рівнянь неявної моделі макрочастинок. Представлено результати моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми з іонами одного та двох сортів. Показано, що у випадку помірних полів накачки параметрично збуджуються іонні циклотронні коливання (іонні моди Бернштейна) та електронно-звукові коливання. Розвиток несталості призводить до нагрівання електронів та іонів і насичення коливань в сильно нелінійному режимі. Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок осциляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки і появою параметричної несталості. Показано, що нелінійні оцінки рівня турбулентності і швидкості турбулентного нагрівання, отримані раніше (Михайленко В.С., Степанов К.Н. Теория слабой параметрической турбулентности плазмы //ЖЭТФ. – 1984. – Т. 87, вып. 1(7). – С. 161–176.) для слабких полів накачки (<<), добре виконуються і у випадку помірних полів накачки (~), що розглядається. Розвиток параметричної несталості веде до нагрівання електронів та іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля.

У висновках сформульовані основні результати дисертації:

ВИСНОВКИ

1. На основі моделі макрочастинок, призначеної для дослідження електростатичних коливань плазми, що містить іони двох сортів, в магнітному полі розроблено двовимірний чисельний код. Даний чисельний код був використаний для моделювання іон-іонних пучкових і параметричних несталостей плазми з іонами двох сортів при накачці в широкому діапазоні частот (від іон-іонної гібридної до нижньої гібридної частоти). Результати чисельного моделювання знаходяться у добрій згоді з передбаченнями лінійної теорії для цих несталостей.

2. Проведено чисельне дослідження лінійної стадії іон-іонної несталості плазми, поміщеної в сильне однорідне і постійне магнітне поле, зумовленої відносним рухом іонних компонент упоперек магнітного поля при відношенні мас іонів . Отримано залежності критичної відносної швидкості іонних компонент, інкремента зростання коливань і визначена область несталості в просторі хвильових чисел в широкому діапазоні зміни параметрів (відношення початкових температур іонів двох сортів та їх концентрацій ). При цьому встановлені наступні закономірності.

-

-

-

-

3. На основі розробленого чисельного коду проведене моделювання струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів, які рухаються перпендикулярно сильному магнітному полю.

-

- Кореляційний аналіз показав, що за час порядку декількох зворотніх лінійних інкрементів зростання відбувається декореляція поля несталих коливань. Отже, нагрівання іонів може бути викликане стохастичним механізмом, пов'язаним із розсіюванням іонів в полі турбулентних пульсацій.

- Порівняння результатів двовимірного чисельного моделювання з аналогічним одновимірним розрахунком показує, що в обох випадках результати подібні: рівень коливань і величина енергії пучків, що йде на нагрівання плазми, приблизно однакові, коливання сильно нелінійні. В той же час є і істотні відмінності. Енергія шумів в 2D-випадку є гладкою функцією часу, яка спочатку монотонно зростає, а потім монотонно зменшується. В 1D-випадку ж вона зазнає сильних осциляцій, пов'язаних з захопленням частинок одновимірним полем коливань. 2D-моделювання показало, що коливання є істотно двовимірними (

-

4. Виконано 2D-моделювання нижньогібридних і іонних циклотронних параметричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів, для яких необхідно враховувати тільки нелінійність в рівняннях руху іонів. Розглянуто випадок сильних полів накачки, коли амплітуда осциляцій відносної швидкості іонів різних сортів перевищує теплову швидкість іонів, але менша теплової швидкості електронів.

-

-

5. Розвинуто чисельну 2D3V модель і розроблено чисельний код для дослідження електрон-іонної параметричної турбулентності плазми на основі неявної схеми інтегрування рівнянь руху макрочастинок, що є сталою при >>1. Це дозволяє використовувати великий часовий крок, обмежений лише характерним іонним циклотронним періодом задачі. Застосування цієї моделі скорочує час моделювання електрон-іонної параметричної турбулентності плазми майже на три порядки у порівнянні з моделями макрочастинок, що використовують явні схеми. Іншою важливою перевагою запропонованої моделі є використання тільки двох часових шарів, внаслідок чого кількість інформації, яку необхідно зберігати на кожному часовому кроці в пам'яті комп'ютера, порівняна з кількістю, яку вимагають явні схеми. Для даної моделі отримано і проаналізовано дисперсійне рівняння що враховує ефекти просторового і часового кроку. Показано, що дисперсійні властивості моделі при виконанні умов <1, <<1, <<1 близькі до дисперсійних властивостей реальної плазми.

6. Досліджена нелінійна стадія електрон-іонної параметричної турбулентності в плазмі, що складається з електронів і іонів одного або двох сортів в області частот накачки порядку іонної циклотронної частоти. Отримані результати дозволяють зробити наступні висновки.

-

- Частоти цих коливань сильно модифікуються внаслідок осциляцій відносної швидкості електронів і іонів, викликаних хвилею накачки, і появи параметричної несталості.

-

-

-

- Розвиток параметричної несталості веде до нагрівання електронів і іонів в режимі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля. По порядку величини значення максимального показника Ляпунова і величина, зворотня часу декореляції самоузгодженого електричного поля, відповідають лінійному інкременту зростання коливань.

СПИСОК ОПУБЛIКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦIЇ

1. Демьянов В.Г. Дьяков В.Е. Ольшанский В.В., Панченко В.И Ионная ленгмюровская турбулентность во встречных ионных потоках, движущихся перпендикулярно магнитному полю //УФЖ. - 1991. - Т. 36, № 3. - С. 369-377.

2. Киценко А.Б. Ольшанский В.В., Панченко В.И., Степанов К.Н.. Численное моделирование параметрических неустойчивостей в плазме, содержащей ионы двух сортов //Физика плазмы. - 1995. - Т. 21, №. 2. - С. 159-166.

3. Kasilov S.V., Olshansky V.V., Pyatak A.I., Stepanov K.N. Ion Cyclotron Parametric Turbulence of Plasmas //УФЖ. - 1995. - Т. 40, № 5. - С. 402-412.

4. Olshansky V.V. and Stepanov K.N. Dynamic Chaos Onset during Electron-Ion Parametric Instability Development in Ion Cyclotron Frequency Range //Problems of Atomic Science and Technology, series: Plasma Physics, issues 1(1), 2(2). - Kharkov: National Science Center "Kharkov Institute of Physics and Technology", 1999. - P. 135-137.

5. Ольшанский В.В. Численное моделирование электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы при накачке в области ионной циклотронной частоты //Доповіді Національної академії наук України. - 1999, №2. - С. 95-102.

6.V. KC-A Kinetic Computer Code for Investigation of Parametric Plasma Instabelities – Seibersdorf Report, Juli 1995, OEFZS-4752, Seibersdorf, Austria. - 22 p.

7 Дьяков В. Е., Ольшанский В. В., Панченко В. И. Численное решение дисперсионного уравнения для двухпотоковой ион-ионной неустойчивости. - М.: ЦНИИатоминформ, 1989.- 6 с.(Препр./ХФТИ; 89-9).

8. Дьяков В.Е., Ольшанский В. В., Панченко В. И. Численный анализ дисперсионного уравнения электростатических колебаний ион-ионной плазмы в сильном магнитном поле. - М.: ЦНИИатоминформ, 1989.- 10 с.(Препр./ХФТИ; 89-10).

9.A.B., Olshansky V.V., Stepanov K.N. 2D Simulation of Parametric Instabilities in Magnetized Two Species Plasmas // Intern. Conf. on Plasma Physics (Foz do Iguacu-Brazil, 31 Okt.-4 Nov. 1994). - Contributed Papers. - Vol. 2. - P. O75-O78.

10.V.V., Demchenko V.V., Kamelander G., Stepanov K.N. Modelling of Elec-tron-Ion Parametric Turbulence for Ion Bernstein Waves //Proc. of the 23rd EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (Kiev, 24-28 June, 1996). - Contributed Papers. - V. 20C, Part II. - P. 894-897.

11.V.V., Stepanov K.N. Modelling Electron-Ion Parametric Instability and Turbulence of Plasma in the Ion Cyclotron Frequency Range //Intern Congress on Plasma Physics combined with the 25th EPS Conf. on Controlled Fusion and Plasma Physics (Praha, Czech. Republic, June 29-July 3, 1998). - ECA. - V. 22C(1998). - P. 2358-2361.

Ольшанський В.В. Чисельне моделювання струмових і параметричних несталостей плазми в області іонних циклотронних і нижньогібридних частот. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.08 - фізика плазми. - Харківський державний університет, Харків, 2000.

Дисертація присвячена дослідженню методом дискретного моделювання динаміки турбу-лентного нагрівання плазми без зіткнень при розвитку струмових і параметричних несталостей в області іонних циклотронних і нижньогібридних частот. Проведено 2D-моделювання струмової несталості в плазмі з іонами двох сортів, які рухаються перпендикулярно сильному магнітному полю. Вивчені механізми насичення несталостей і ефективність нагрівання плазми в залежності від її параметрів. Виконано 2D-моделювання нижньогібридних та іонних циклотронних пара-метричних несталостей плазми, що містить іони двох сортів. Розглянуто випадок сильних полів накачки, коли амплітуда осциляцій відносної швидкості іонів різних сортів перевищує теплову швидкість іонів, але менша теплової швидкості електронів. Розвинуто чисельну 2D3V модель і розроблено чисельний код для дослідження електрон-іонної параметричної турбулентності плаз-ми на основі неявної схеми інтегрування рівнянь руху макрочастинок. Досліджена нелінійна стадія електрон-іонної параметричної турбулентності в плазмі, що складається з електронів і іонів одного або двох сортів в області частот накачки порядку іонної циклотронної частоти. По-казано, що розвиток параметричної турбулентності веде до нагрівання електронів і іонів в режи-мі динамічного хаосу в русі частинок і декореляції самоузгодженого електричного поля.

Ключові слова: дискретне моделювання, метод макрочастинок, струмова несталість, параметрична несталість, параметрична турбулентність, іонні циклотронні коливання, нижньогібридні коливання, електронно-звукові коливання.

Ольшанский В.В. Численное моделирование токовых и параметрических неустойчивостей плазмы в области ионных циклотронных и нижнегибридных частот. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук по специальности 01.04.08 - физика плазмы. - Харьковский государственный университет, Харьков, 2000.

Диссертация посвящена исследованию методом дискретного моделирования динамики турбулентного нагрева бесстолкновительной плазмы при развитии токовых и параметрических неустойчивостей в области ионных циклотронных и нижнегибридных частот. Проведено чис-ленное исследование линейной стадии ион-ионной неустойчивости плазмы, помещенной в сильное однородное и постоянное магнитное поле, обусловленной относительным движением ионных компонент поперек магнитного поля. Получены зависимости критической относитель-ной скорости ионных компонент, при которой возникает данная неустойчивость, инкремента нарастания колебаний и области неустойчивости в пространстве волновых чисел от параметров плазмы - отношения начальных температур ионов двух сортов и их концентраций. Выполнено 2D-моделирование токовой неустойчивости в плазме с ионами двух сортов, движущихся пер-пендикулярно сильному магнитному полю. Изучены механизмы насыщения неустойчивостей и эффективность нагрева плазмы в зависимости от её параметров. Выполнено 2D–моделирование нижнегибридных и ионных циклотронных параметрических неустойчивостей плазмы, содер-жащей ионы двух сортов. Рассмотрен случай сильных полей накачки, когда амплитуда осцилля-ций относительной скорости ионов разных сортов превышает тепловую скорость ионов, но меньше тепловой скорости электронов. Моделирование параметрической неустойчивости при частоте поля накачки, близкой к частоте нижнего гибридного резонанса показало, что в соответ-ствии с линейной теорией возникает модифицированная распадная либо апериодическая неус-тойчивость. В обоих случаях наиболее интенсивно нарастают длинноволновые колебания. На-грев лёгких ионов оказывается более сильным, чем тяжёлых. Насыщение неустойчивости свя-зано с расстройкой параметрического резонанса из–за нагрева ионов, так как рост ионных тем-ператур приводит к изменению разности между частотой поля накачки и собственной частотой плазменных колебаний. Рассмотрены также распадные неустойчивости при частоте накачки по-рядка циклотронной частоты ионов (распад волны накачки на ион–ионную гибридную и ионную циклотронную волну с частотой, близкой ко второй гармонике циклотронной частоты лёгких ионов, а также распад при частоте накачки, равной ион–ионной гибридной частоте). Проведен-ная идентификация спектров наиболее неустойчивых колебаний, обусловленных параметри-ческой неустойчивостью, показывает наличие пика, соответствующего нижней гибридной час-тоте, который можно связать с пучковой неустойчивостью, развивающейся в сильно нелиней-ном режиме для параметрически неустойчивых колебаний. Происходит сильный нагрев ионов обоих сортов. Однако, в этих случаях нет такой большой разницы температур лёгких и тяжёлых ионов как при частоте накачки, близкой к нижней гибридной частоте

Развита численная 2D3V модель и разработан численный код для исследования электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы на основе неявной схемы интегрирования уравнений движения макрочастиц. Применение этой модели позволяет использовать большой временной шаг, ограниченный лишь характерным ионным циклотронным периодом задачи, и сокращает время моделирования электрон-ионной параметрической турбулентности плазмы почти на три порядка по сравнению с моделями макрочастиц, использующими явные схемы. Для данной модели получено и проанализировано дисперсионное уравнение, учитывающее эф-фекты пространственного и временного шага. Найдены условия, при выполнении которых дис-персионные свойства модели близки к дисперсионным свойствам реальной плазмы. Исследована нелинейная стадия электрон-ионной параметрической турбулентности в плазме со-стоящей из электронов и ионов одного или двух сортов в области частот накачки порядка ион-ной циклотронной частоты. Показано, что развитие параметрической турбулентности ведёт к нагреву электронов и ионов в режиме динамического хаоса в движении частиц и декорреляции самосогласованного электрического поля. По порядку величины значение максимального пока-зателя Ляпунова и величина, обратная времени декорреляции самосогласованного электриче-ского поля, соответствуют линейному инкременту нарастания колебаний. Нелинейные оценки уровня турбулентности и скорости турбулентного нагрева, полученные ранее для слабых полей накачки, хорошо выполняются и в рассматриваемом случае умеренных полей накачки.

Ключевые слова: дискретное моделирование, метод макрочастиц, токовая неустойчивость, параметрическая неустойчивость, параметрическая турбулентность, ионные циклотронные колебания, нижнегибридные колебания, электронно-звуковые колебания.

Olshansky V.V. Numerical modelling of current and parametric instabilities of plasma in ion cyclotron and lower hybrid frequency range. - Manuscript.

Thesis for a candidate’s degree by speciality 01.04.08 - plasma physics. - Kharkov State University, Kharkov, 2000.

The dissertation is devoted to research of turbulent heating dynamics of collisionless plasma under current and parametric instabilities development in the lower hybrid and ion cyclotron frequency range by means of macroparticle technique. 2D-modelling of current instability in plasma with two ion species moving across the strong magnetic field is performed. The saturation mechanism of the instabilities and efficiency of plasma heating depending on plasma parameters are studied. 2D-modelling of lower hybrid and ion cyclotron parametric instabilities of plasma with two ion species is performed. The case of the strong pumping field is considered, when the amplitude of the velocity oscillations of ions of different species exceeds ion thermal velocity but lesser than electron one. 2D3V-model is developed on the base of the implicit scheme of integration of the equations of macroparticles motion and the numerical code is elaborated for the electron-ion parametric turbulence investigation. The nonlinear stage of the electron-ion parametric turbulence of plasma with one or two ion species is studied with pumping field frequency order of ion cyclotron one. It is shown that parametric turbulence development leads to electrons and ions heating in dynamic chaos regime of particles motion and to decorrelation of selfconsistent electric field.

Key words: numerical modelling, method of particles, current instability, parametric instability, parametric turbulence , ion cyclotron oscillations, lower hybrid oscillations, electron-sound oscillations.