ВІННИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

КОЦЮБИНСЬКИЙ ВОЛОДИМИР ЮРІЙОВИЧ

УДК 681.7.068

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ РОЗПОВСЮДЖЕННЯ ХВИЛЬ

У ВОЛОКОННИХ СВІТЛОВОДАХ

Спеціальність 01.05.02 - "Математичне моделювання
та обчислювальні методи"

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Вінниця – 2001

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана у Вінницькому державному технічному університеті Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: | доктор технічних наук, професор
Квєтний Роман Наумович,
Вінницький державний технічний університет, завідувач кафедри автоматики та інформаційно-вимірювальної техніки

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Дубовой Володимир Михайлович, Вінницький державний технічний університет, завідувач кафедри комп'ютерних систем управління,

кандидат фізико-математичних наук, старший науковий співробітник
Фінін Георгій Семенович, Міжнародний Соломонів Університет, м. Київ, перший проректор.

Провідна установа:

Національний університет “Львівська політехніка”, кафедра “Автоматика та телемеханіка”, Міністерство освіти і науки України, м. Львів

Захист відбудеться " 22 " лютого 2002 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 05.052.01 у Вінницькому державному технічному університеті за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Вінницького державного технічного університету за адресою: 21021, м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95.

Автореферат розісланий " 17 " січня 2001 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради Захарченко С.М.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Волоконні світловоди (ВС) завдяки їх специфічним властивостям набули широкого розповсюдження в сучасних системах автоматичного контролю та управління різноманітними об’єктами, процесами та виробництвом. Проектування ВС для подальшого застосування в різноманітних технічних пристроях можливе лише з його попереднім математичним моделюванням. Тому проблеми, що пов’язані із створенням математичного апарату для опису розповсюдження світлового випромінювання у ВС в умовах дії факторів впливу нині є достатньо актуальними. На даний момент створена значна кількість математичних розробок у цій галузі. Але відсутність єдиного підходу до моделювання сприяла появі великої кількості математичних моделей, які характеризуються розрізненістю підходів до моделювання та вузьким колом задач, які вони розв'язують. Таким чином, задача створення узагальненої моделі ВС, яка дозволяла б враховувати вплив широкого кола факторів зовнішнього середовища, є достатньо актуальною.

Зв'язок роботи з науковими планами, програмами, темами.

Вибраний напрямок досліджень співпадає з напрямком досліджень за держбюджетними науково-дослідними роботами на теми:

-

-

які виконувались у Вінницькому державному технічному університеті на протязі вказаного періоду.

Мета і задачі дослідження.

Об’єктом дослідження в цій роботі є світлопропускні властивості волоконного світловоду.

Предметом дослідження є математичні моделі, що описують вплив властивостей (оптичних, механічних, геометричних) оптичного волокна на його світлопропускні параметри.

Метою роботи є розроблення вдосконалених математичних моделей, методичного та програмного забезпечення моделювання розповсюдження хвиль у волоконних світловодах з урахуванням одночасної дії сукупності факторів впливу для розширення можливостей процесу проектування.

Для досягнення мети досліджень було потрібно розв'язати такі задачі:

а) проаналізувати сучасний стан методів і засобів розрахунку волоконних світловодів(розділ 1) ;

б) розробити узагальнені математичні моделі та алгоритми для розрахунку ВС (розділ 2) ;

в) проаналізувати властивості розроблених моделей та алгоритмів для їх розв'язання (розділ 2) ;

г) розробити вдосконалені математичні моделі впливу факторів зовнішнього середовища, які дозволяють розраховувати волоконні світловоди в полі дії більшої кількості факторів та враховувати можливість одночасного впливу декількох з них (розділ 3) ;

д) на основі запропонованих моделей та алгоритмів створити методичне та програмне забезпечення, що може бути використано при проектуванні різноманітних засобів інформаційно-вимірювальної техніки на базі ВС (розділ 4).

Методи досліджень базуються на ідеях та принципах електромагнітної теорії Максвела, теорії тензорного числення, теорії різницевих схем, методах операторних перетворень, комп’ютерному моделюванні. Зокрема, для формалізації об’єкта дослідження використовувались методи побудови багатошарових різницевих схем акад. Самарського А.А.

Наукова новизна одержаних результатів:

1. Розроблена узагальнена математична модель ВС із змінною діелектричною проникністю. Суть результату полягає у створенні нової математичної моделі, яка дозволяє здійснювати розв'язання рівнянь Максвела в декартовій та циліндричній системах координат для моделювання хвилеведучих структур з різною геометрією з використанням різницевої апроксимації. Новизна результату полягає в тому, що вперше створена узагальнена математична модель, яка дозволяє розраховувати параметри світлопропускання волоконного світловода з заданою геометрією для більшості механічних та оптичних параметрів.

2. Розроблені нові математичні моделі, що враховують вплив різноманітних факторів зовнішнього середовища, таких як тиск, температура, переміщення, вигин та інших факторів, що можуть бути зведені до деформації, у зміні компонент тензора діелектричних проникностей оптичного середовища світловода. Новизна запропонованого підходу полягає в тому, що незалежно від природи фактора, його вплив на оптичні та геометричні параметри світловода описується функціональною залежністю тензора діелектричних проникностей від зміни значення самого фактору. Такий параметр вперше використовується як узагальнена характеристика для врахування впливу зовнішніх дій на волоконний світловод.

3. Розроблені вдосконалені математичні моделі факторів впливу у вигляді операторних рівнянь. Суть результату полягає у визначенні операторів з метою отримання єдиного способу опису взаємозалежностей різних факторів впливу зовнішнього середовища та інформативних параметрів. Новизна результату полягає у тому, що вперше була здійснена формалізація впливу зовнішнього середовища за допомогою операторних моделей, що дозволяє досліджувати спільну дію факторів впливу.

Практичне значення одержаних результатів полягає в тому, що на основі розроблених моделей створено програмно-методичне забезпечення для моделювання ВС, яке включає:

- методику та програмне забезпечення для моделювання розповсюдження хвиль у ВС з заданими геометричними, оптичними та механічними параметрами з урахуванням дії факторів впливу;

- методику та програмне забезпечення для автоматизації найбільш трудомістких процедур вибору параметрів ВС для досягнення характеристик світлопропускання, що вимагаються.

Таким чином, на основі розроблених моделей та алгоритмів створено засоби, що дозволяють здійснити врахування одночасної дії факторів впливу без накладання обмежень на фізичні параметри ВС, що істотно розширює функціональні можливості процесу проектування.

Результати впровадження.

Підприємством “ІнноВінн” розглянуті та прийняті до впровадження такі результати дисертаційної роботи:

-

-

-

-

Результати дисертаційної роботи впроваджені в навчальний процес у Вінницькому державному технічному університеті на кафедрі АІВТ в таких дисциплінах: "Проектування комп'ютеризованих систем управління" спеціальності 7.091402 " Комп'ютеризовані системи управління і автоматики" та "Прикладні програмні системи" спеціальності 7.031401-1 "Системи управління і автоматики".

Особистий внесок здобувача. Усі результати, що складають основний зміст дисертаційної роботи, отримані автором самостійно. Здобувачу належать такі ідеї та розроблення: розроблення узагальненої математичної моделі ВС із змінною діелектричною проникністю [1,2,3]; розроблення математичної моделі, в якій вдалося врахувати вплив різноманітних зовнішніх факторів [5, 7]; розроблення математичних моделей факторів впливу, що включає в себе визначення операторів; створення системи моделювання WaveguideCount, яка містить всі розроблені алгоритми та методики, застосування розроблених моделей і алгоритмів на практиці для моделювання ВС, що перебуває в полі дії факторів впливу.

Апробація результатів дисертації. Результати були представлені у доповідях на:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

Публікації.

Результати дисертації опубліковано в 7 наукових працях, з них 3 статті в наукових журналах, що входять ло переліку ВАК та 4 в збірках матеріалів конференцій та семінарів.

Структура та обсяг роботи.

Дисертаційна робота містить вступ, чотири розділи, загальні висновки, список використаних джерел та додатки (5 додатків). Загальний обсяг дисертації складає 142 сторінки, з яких основний зміст викладений на 117 сторінках друкованого тексту, містить 16 рисунків та 5 таблиць. Список джерел складається з 140 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі розкрито сутність і стан наукової задачі, її значущість, підстави і вихідні дані для розроблення теми, обгрунтування необхідності проведення дослідження. Також викладено: актуальність теми, зв'язок роботи з науковими темами, мета та задачі дослідження, наукова новизна та практичне значення одержаних результатів, особистий внесок здобувача в описанні розробки та ідеї, апробація результатів дисертації та публікації здобувача.

У першому розділі аналізуються особливості застосування методів опису розповсюдження світлового випромінювання у волоконному світловоді. З метою систематизації аналізу було здійснено порівняльну оцінку методів, де за основу порівняння були обрані характеристики методів розрахунку властивостей світловодів. Обгрунтовується доцільність вибору оптимального методу для моделювання розповсюдження світлового випромінювання та вибір методів чисельної апроксимації рівнянь, що використовуються в процесі моделювання, і на цій основі здійснюється постановка задач дослідження.

В другому розділі розроблена узагальнена математична модель ВС із змінною діелектричною проникністю. Пропонується узагальнити процес моделювання будь-якого ВС та розглядати його у вигляді двох стадій: процесу моделювання розповсюдження світлового випромінювання в певному середовищі з відомими властивостями та математичного опису власне властивостей самого оптичного середовища. Застосування рівнянь Максвела для циліндричної системи координат дозволило отримати модель ВС із змінною діелектричною проникністю:

(1)

(2)

. (3)

де-складові напруженості електромагнітного поля в циліндричній системі координат, -компоненти тензора діелектричних проникностей оптичного середовища ВС, ,- магнітна та електрична проникності вакууму відповідно.

У зв'язку з тим, що одержана система рівнянь не може бути розв'язана в аналітичному вигляді, розв’язання системи було здійснено чисельними методами за допомогою апроксимації диференціальних рівнянь методом кінцевих різниць. Розв'язання задачі полягало у визначенні функції , що задовольняє в середині області (серцевині волокна) де - радіус серцевини ВС, а - його довжина, системі рівнянь (1)-(3), початковим умовам

(4)

(5)

та крайовим умовам на поверхні розділу середовищ (серцевина-оболонка, оболонка-покриття)

, (6)

де - радіус оболонки.

Отримано систему різницевих рівнянь, яка після послідовності перетворень набуває вигляду:

;(7)

(8)

, (9)

де - величини кроків різницевої схеми по осях відповідно, , означає сукупність значень відомих компонент на попередньому шарі.

Для врахування експоненціальної природи спадання поля власних мод на нескінченності за межами волокна здійснена апроксимація на нерівномірній сітці. В цьому випадку -й крок апроксимації в радіальному напрямку буде дорівнювати

(10)

де - загальна кількість вузлів сітки, а кроки та залишаться незмінними.

Таким чином, розв'язання вихідної задачі можна представити у такому вигляді:

-

-

-

Також було здійснено розроблення моделі врахування впливу зовнішнього середовища в оптичних параметрах ВС. Запропоновано описувати оптичні властивості середовища за допомогою тензора діелектричних проникностей, з метою з одного боку повністю описати оптичні властивості ВС, а з іншого - врахувати в ньому дію факторів впливу.

Якщо вважати, що відсутні деформації зсуву та дія об’ємних сил дорівнює нулю, то при наявності деформації вигину було отримано рівняння рівноваги елемента ВС в радіальному напрямку

, (11)

, (12)

де - компоненти тензора напружень.

На основі цього були отримані рівняння

,(13)

,(14)

,(15)

що описують розподіл напружень в ВС під впливом радіальної деформації, де - модуль Юнга, - коефіцієнт Пуасона, - радіус вигину, радіус оболонки ВС, - коефіцієнт температурного розширення, - температура, - певні константи.

У випадку відсутності аксіальних деформацій можна одержати відомі співвідношення, які характеризують пружний стан структури ВС:

; (16)

; (17)

, (18)

де - сталі, що визначаються виходячи з певних параметрів середовища.

Для врахування дії факторів впливу на границях ВС задаються крайові (граничні) умови, накладені на напруження та деформації. В залежності від дії різних факторів задаються такі можливі види крайових умов:

1)

(19)

2)

(20)

3)

на ; (21)

Якщо викладені вище граничні умови накласти на випадок -шарової циліндричної структури, тоді їх можна буде сформулювати таким чином:

1)

2)

3)

4)

Загальна аксіальна деформація прошарків має бути:

·

·

Таким чином, маємо:

де (22)

(23)

де -тиск, а, та - функціональні залежності між аксіальними деформаціями та геометричними параметрами , та прошарків.

Оскільки, властивості волокна залежать від внутрішніх напружень, маємо, що тензор діелектричних проникностей визначається як:

, (24)

де -показник заломлення, - магнітна проникність середовища.

Таким чином, отримано співвідношення, яке визначає залежність тензора діелектричних проникностей в будь-якій точці волокна від внутрішніх деформацій в цій точці.

Здійснено оцінювання збіжності різницевої схеми апроксимації, для чого використана відома методика. Оцінювання збіжності полягало у визначенні відповідності значень коефіцієнтів різницевих схем умовам виду:

(25)

де - константи, - деякі функції, - кількість вузлів апроксимації.

Відомо , що якщо виконуються умови типу

, (26)

тоді , (27)

З (9) маємо , що

Очевидно, що, тобто збіжність різницевих схеми апроксимації доведено.

Створено методику розрахунку математичної моделі ВС у полі дії факторів впливу, яка складається з таких етапів:

Етап 1. Розрахунок параметрів моделі врахування впливу факторів впливу в оптичних параметрах ВС.

Етап 2. Розрахунок розповсюдження оптичного випромінювання в ВС з використанням даної моделі, яка була одержана на Етапі 1.

Для кожного з етапів визначені основні параметри вхідної інформації, а також їх основні складові:

Етап 1. Введення основної інформації про оптичну систему та фактори впливу.

1.

2.

3.

Етап 2. Розрахунок параметрів розповсюдження оптичного випромінювання в ВС.

Розрахунок значень кроків по, по , по з метою отримання сітчастого шаблону та обчислення оптичних параметрів середовища в вузлах шаблону.

Вибір виду параметрів світлопропускання для реалізації якого буде використаний ВС (амплітудні, фазові). Розрахунок параметрів світлопропускання ВС.

В третьому розділі розроблено способи формалізованого опису моделей впливу факторів зовнішнього середовища з використанням операторних моделей. Запропоновано розділити сукупність факторів впливу, які розглядалися, на такі складові:

-

-

-

Поняття оператору введено в суто інженерному сенсі, та обмежується областю застосування і характеризується властивостями, визначеними лише в межах дисертаційної роботи. Особливості визначення операторів полягають у неможливості одержання аналітичної функціональної залежності між зміною конкретного фактора впливу та компонент тензора діелектричних проникностей. В цьому сенсі під оператором фактично розуміється послідовність розрахунків з метою обчислення для заданого значення зміни фактора.

Операція агрегування операторної моделі впливу сукупності факторів полягає в заміні декількох операторних перетворень, що відповідають спільній дії певних факторів впливу, одним, в результаті чого кількість рівнянь та змінних, що описують процес, зменшується. Це дозволяє зіставити будь-якій комбінації факторів впливу певне операторне перетворення та розглядати таку їх спільну дію окремим фактором впливу з власною операторною моделлю перетворення. Розглянуто можливість створення такої моделі для спільної дії таких факторів впливу, як температура та тиск. Наведені нижче міркування можуть бути поширені на будь-яку кількість та комбінацію визначених вище факторів впливу. Тому автором було визначено за доцільне обмежитись розглядом лише однієї з можливих комбінацій. Незважаючи на це, в системі моделювання, розробці якої присвячений Розділ 4, програмно реалізовані основні з комбінацій спільної дії можливих факторів впливу.

Для визначення розподілу напружень, що виникають в оптичному середовищі в результаті спільного впливу температури та тиску, розглядається деформація двошарової волоконної структури.

Якщо врахувати температурний вплив, співвідношення (16),(17) для деформацій в радіальному і аксіальному напрямах представляються в такому вигляді:

; (28)

. (29)

Радіальні зсуви , де , описуються таким чином:

. (30)

Для визначення невідомих констант задаються 5 граничних умов, в яких враховується вплив тиску.

З врахуванням рівнянь (28) – (30), рівняння (22) - (23) набувають такого вигляду:

(31)

Розв’язання рівнянь (31) відносно невідомих визначають вирази для деформацій, які після підстановки в співвідношення (24) задають оператор , де, який дозволяє розрахувати компоненти тензора діелектричних проникностей в будь-якій точці волоконної структури як функцію від впливу спільної дії зовнішнього тиску та температури.

На цій підставі була вирішена проблема врахування впливу факторів зовнішнього середовища на оптичну анізотропію волоконного світловода.

Проаналізовано, що основними складовими загальної методичної похибки моделювання є:

похибка , що зумовлена неточністю математичних моделей через вимушену дискретизацію вхідних та вихідних даних (неперервного розподілу електромагнітного поля на вході і виході оптичної системи, що досліджується);

похибка ідентифікації, яка характеризує відмінність даних вимірів і значень , які обчислюються за допомогою вищевказаних моделей та обумовлена неточністю відображення моделями процесу розповсюдження випромінювання в реальному середовищі (похибка - ), особливостями врахування впливу зовнішніх факторів (похибка - ), недосконалістю методики ідентифікації, її структури та параметрів( похибка - );

похибки обчислень та заокруглень , що обумовлені поданням чисел з використанням мови програмування С++.

Зроблено кількісну оцінку деяких з них, для інших - визначені співвідношення для їх оцінки. З'ясовано закон розподілу сумарної похибки, та оцінено ймовірність того, що сумарна похибка не вийде за межі допустимого проміжку (Рис. 1):

, (32)

де - значення допустимого проміжку , - максимальне значення похибки , - середнє квадратичне відхилення похибки .

Зроблено кількісну оцінку загальної похибки моделювання, що забезпечує розроблена методика, яка склала .

В четвертому розділі здійснюється розробка системи математичного моделювання волоконних світловодів в полі дії факторів, що впливають. Обгрунтовано необхідність створення системи та визначені умови її функціонування. Описуються програмні засоби математичного моделювання, які дозволяють автоматизувати процедури прийняття проектних рішень та здійснити дослідження адекватності методики моделювання.

Аналіз практичної реалізації результатів та їх впровадження підтвердили їх достовірність та практичну цінність.

ВИСНОВКИ

1. В дисертаційній роботі здійснено аналіз основних чисельних методів розрахунку розповсюдження світлового випромінювання в циліндричних оптичних структурах, здійснено порівняльну оцінку, виявлено основні обмеження та недоліки існуючих методів. На основі аналізу сформульовано основні задачі, які мали бути розв'язані в роботі.

2. Розроблена узагальнена математична модель ВС із змінною діелектричною проникністю. Створено нову математичну модель, яка дозволяє здійснювати розв'язання рівнянь Максвела в декартовій та циліндричній системах координат для моделювання хвилеведучих структур з різною геометрією з використанням різницевої апроксимації. Отримана узагальнена математична модель, яка дозволяє розраховувати параметри світлопропускання волоконного світловода з заданою геометрією для більшості механічних та оптичних параметрів. Це дозволяє узагальнити процес моделювання середовища з різноманітними оптичними та геометричними властивостями, а також здійснювати розрахунок багатьох характеристик світлопропускання ВС (інтенсивність, зсув фази та інші).

Доведено збіжність різницевих схем апроксимації та оцінено їх похибку.

3. Запропоновано підхід до розрахунку математичної моделі ВС у полі дії факторів впливу, що сприяє спрощенню моделювання шляхом програмної реалізації процесу розрахунку світлопропускних властивостей ВС.

4. Розроблено модель врахування дії факторів впливу в оптичних параметрах ВС, яка дозволяє врахувати вплив таких факторів як тиск, температура, переміщення, вигин та інших факторів, що можуть бути зведені до деформації, у оптичних параметрах досліджуваного середовища. Це дозволяє узагальнити вплив вищезазначених зовнішніх факторів незалежно від їхньої природи. Вплив на оптичні та геометричні параметри волоконного світловода враховується через зміну компонент тензора діелектричних проникностей. Такий спосіб вперше використовується як узагальнена характеристика для врахування впливу зовнішніх дій на волоконний світловод.

5. Розроблені вдосконалені способи опису математичних моделей факторів впливу у вигляді операторних рівнянь. Таким чином, запропоновано єдиний спосіб опису взаємозалежностей різних факторів впливу зовнішнього середовища та інформативних параметрів. Вперше була здійснена формалізація впливу зовнішнього середовища за допомогою операторних моделей, що дозволяє досліджувати спільну дію факторів впливу.

6. Здійснено розроблення системи моделювання ВС в полі дії факторів впливу, яка включає:

- методику та програмне забезпечення для моделювання ВС, з певними геометричними, оптичними та механічними параметрами з урахуванням дії факторів впливу;

- методику та програмне забезпечення для автоматизації найбільш трудомістких процедур вибору параметрів ВС для досягнення характеристик світлопропускання, що вимагаються.

Визначено мету та умови функціонування системи моделювання, а також коло задач, що вирішуються системою. На основі цього обгрунтовано необхідність створення системи у вигляді додатку під операційні середовища Windows 95, 98, 2000 і відповідною реалізацією на ЕОМ платформи IBM PC. Здійснено реалізацію системи у вигляді окремого програмного модуля WaveguideCount з використанням сучасних технологій візуального програмування. Описано програмні засоби моделювання, які дозволяють автоматизувати процедури прийняття проектних рішень та здійснити дослідження адекватності алгоритмічного моделювання.

6. Проаналізовано основні складові загальної теоретичної похибки моделювання. Зроблено кількісну оцінку деяких з них, для інших - визначені співвідношення для їх оцінки. Зроблено кількісну оцінку загальної похибки моделювання, яку забезпечує розроблена методика, та запропоновані шляхи її зменшення.

Виконано порівняння результатів моделювання з відомими моделями і результатами. Показано, що похибка результатів моделювання, одержаних за допомогою розроблених в дисертації методик та моделей склала , тобто не перевищує похибок моделювання за відомими моделями. Тим самим доведено достовірність розроблених моделей.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

АНОТАЦІЇ

Коцюбинський В.Ю. Математичне моделювання розповсюдження хвиль у волоконних світловодах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 - математичне моделювання та обчислювальні методи. - Вінницький державний технічний університет, Вінниця, 2001.

Дисертація присвячена розробленню вдосконалених математичних моделей, методичного та програмного забезпечення моделювання розповсюдження хвиль у волоконних світловодах з урахуванням одночасної дії сукупності факторів впливу для розширення можливостей процесу проектування. Розроблена узагальнена математична модель волоконного світловода, що перебуває в полі дії факторів впливу. Доведено збіжність різницевих схем апроксимації та оцінено їх похибку. Запропоновано підхід до розрахунку математичної моделі ВС у полі дії факторів впливу, що сприяє спрощенню моделювання шляхом програмної реалізації процесу розрахунку світлопропускних властивостей ВС. Розроблено модель врахування дії факторів впливу в оптичних параметрах ВС. Розроблені способи опису математичних моделей факторів впливу у вигляді операторних рівнянь. Здійснено розробку системи моделювання ВС в полі дії факторів впливу, яка включає методику та програмне забезпечення для моделювання ВС, з певними геометричними, оптичними та механічними параметрами з урахуванням дії факторів впливу; методику та програмне забезпечення для автоматизації найбільш трудомістких процедур вибору параметрів ВС для досягнення характеристик світлопропускання, що вимагаються. Результати моделювання, одержані в дисертації, підтверджують достовірність розроблених моделей.

Ключові слова: волоконний світловод, математична модель, чисельний метод, фактори впливу, тензор діелектричних проникностей, світлопропускні властивості, операторні моделі.

Kotsyubinsky V. Mathematical modeling of propagation of waves in fiber optical waveguides. - Manuscript.

Thesis for obtaining Candidate of technical sciences degree on specialty 01.05.02 - Mathematical modeling and calculating methods.- Vinnytsia State Technical University , Vinnytsia, 2001.

This thesis is devoted to elaboration of mathematical models and algorithms, methods and software to model the propagation of waves in the fiber-optical waveguides (FOW) in the field of multiple influence factors taking into consideration a possibility of a simultaneous influence of several factors.

A general mathematical model of the fiber-optical waveguides in the field of multiple has been elaborated. The similarity of finite-difference schemes of approximation has been proved and their error has been estimated. An approach to calculation of mathematical model of FOW in the field of multiple influence factors has been suggested which furthers simplification of modeling by means of programming realization of the calculation process of light-propagation properties of FOW. There has been worked out the model of calculation of influence factors in the optical parameters of FOW. The ways of description of mathematical model of influence factors has been elaborated in the FOW of operator's equations. The elaboration of modeling system of FOW in the field of multiple influence factors has been carried out. It includes methods and software to model FOW with certain geometrical, optical and mechanical parameters taking into consideration multiple influence factors, methods and software for automation of the most labor-intensive procedures for selecting parameters for FOW to achieve the required characteristics for light propagation.

The results of modeling given in the thesis confirm the authenticity of elaborated models.

Keywords: fiber-optical waveguide, mathematical model, influence factors, finite-difference schemes, dialectrical permeability tensor, light-propagation properties, operator's models.

Коцюбинский В.Ю. Математическое моделирование распространения волн в волоконных световодах. – Рукопись.

Диссертация на соискание учёной степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 - математическое моделирование и вычислительные методы. - Винницкий государственный технический университет, Винница, 2001.

Диссертация посвящена разработке усовершенствованных моделей, методического и программного обеспечения моделирования распространения волн в волоконных световодах (ВС) с учётом одновременного воздействия совокупности влияющих факторов для расширения возможностей процесса проектирования.

В диссертации разработана обобщённая математическая модель ВС, который находится в поле действия влияющих факторов. Суть результата состоит в создании новой математической модели, которая позволяет решать уравнения Максвелла в декартовой и цилиндрической системе координат для моделирования волноведущих структур с разной геометрией с использованием разностной аппроксимации.

Новизна результата состоит в том, что впервые создана обобщённая модель, которая позволяет рассчитывать параметры светопропускания оптического волновода с заданной геометрией для многих механических и оптических параметров. Это позволяет обобщить процесс моделирования среды с разнообразными оптическими и геометрическими свойствами, а также производить расчёт большинства параметров светопропускания ВС.

Доказана сходимость конечно-разностных схем аппроксимации и оценена их погрешность.

Предложен подход к расчёту математической модели ВС в поле действия влияющих факторов, который способствует упрощению моделирования путём программной реализации процесса расчёта светопропускных свойств ВС.

Разработана модель учёта действия влияющих факторов на оптические параметры ВС, которая позволяет учитывать воздействие таких факторов, как давление, температура, перемещение, изгиб и других влияющих факторов, которые могут быть сведены к деформации, в оптических параметрах исследуемой среды. Это позволяет обобщить влияние вышеуказанных факторов независимо от их природы. Новизна предложенного подхода состоит в том, что независимо от природы фактора, его влияние на оптические и геометрические параметры волоконного световода учитывается функциональной зависимостью компонент тензора диэлектрических проницаемостей. Такая зависимость используется как обобщённая характеристика для учёта воздействия факторов на волоконный световод.

Разработаны усовершенствованные способы описания математических моделей влияющих факторов в виде операторных уравнений. Суть результата состоит в определении операторов с целью получения единого способа описания взаимозависимости различных влияющих факторов внешней среды и информативных параметров. Новизна результата состоит в том, что впервые была произведена формализация влияния внешней среды с помощью операторных моделей, что позволяет учитывать совместное действие влияющих факторов.

Разработана система моделирования ВС в поле действия влияющих факторов, которая включает:

-

-

Система реализована в виде отдельного программного модуля WaveguideCount с использованием современных технологий визуального программирования. Описано программные средства моделирования, которые позволяют автоматизировать процедуры принятия проектных решений и производить исследование адекватности моделирования.

Показано, что погрешности моделирования, которые получены с помощью разработанных в диссертации методик и моделей, не превышают погрешностей моделирования с известными моделями. Тем самым обоснована достоверность разработанных моделей.

Ключевые слова: волоконный световод, математическая модель, конечно-разностные схемы, влияющие факторы, тензор диэлектрических проницаемостей, светопропускные свойства, операторные модели.

Підписано до друку 20.12.2001 р. Формат 29.742 1/4

Наклад 100 прим. Зам. № 2001-246

Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі

Вінницького державного технічного університету.

м. Вінниця, Хмельницьке шосе, 93. Тел.: 44-01-59