Сутність метода графічно подано на рис. 5.5.

a f(b)

f(a) x2 x1 b x

y=f(x)

Проводиться пряма, що є дотичною до графіка заданої функції у точці одній з меж заданого інтервалу . Відшукується значення аргументу точки перетинання цією прямою осі абсцис (аргументу). Обчислюється значення функції у цій точці . Далі будується нова пряма, дотична до графіка функції у точці . Відшукується точка перетинання , і процес повторюється.

Як і в методі хорд, процес наближення коренів переважно є однобічним. Тому, як і у попередньому випадку, наближення коренів слід оцінювати через близькість двох сусідніх послідовних наближених значень коренів.

Р-ня прямої, дотичної до кривої у точ , має вигляд: .

Звідси точка перетинання цією прямою осі абсцис визн-ся фор-ю: .

6.Варіаційні задачі з закріпленими кінцями. Необхідні умови екстремуму.

Найпростіша варіаційна задача. Це така екстремальна задача

;

Клас доп. ф-цій, що задов. крайові умови будемо позначати , . Для того, щоб дослідити НВЗ обчислимо 1-шу варіацію ф-лу , перейшовши при цьому від ф-лу на пр-рі до ф-лу на просторі Нехай деяка фіксована ф-ція з простору . Тоді дов. ф-цію можна подати у вигляді , де . Якщо є розв’язком то буде розв’язком задачі . Обчислимо варіацію ф-лу в точці : за озн. Варіації , . (6). Отже якщо, існує варіація ф-лу в точці для дов. , то буде існувати варіація ф-лу в точці . Нехай ф-ція розв’язок задачі , тоді на підставі необх. умови і рівності (6) випливає, що , . Це озн., що викон. р-ня Ейлера, і крім того ф-я задов крайові умови

. Таким чином, розв’язки ВЗ слід шукати серед розв’язків крайової задачі (р-ня Ейлера) із крайовими умовами.