Таблична форма виробничої функції дає дискретні величини зміни факторів виробництва, тому табличний спосіб побудови ізокванти досить приблизний. Більш точно ізокванту можна побудувати за допомогою аналітичного методу.

Побудова ізокванти в загальному вигляді базується на рівнянні виробничої функції: f(K,L) = const. Тобто необхідно зафіксувати рівень виробництва, для якого будується ізокванта, і розв'язати рівняння відносно L або К.

Наприклад, для функції Кобба-Дугласа Q = А Кб Lв, де А, б, в > 0, б + в = 1, рівняння ізокванти для рівня виробництва Qn має вигляд [9, 157]:

звідки

або

Виконавши відповідні розрахунки, можемо побудувати графік ізокванти для заданого рівня випуску Qn. Для іншого фіксованого обсягу виробництва крива буде іншою. Для однієї і тієї ж функції виробництва можна побудувати безліч ізоквант. Розв'язавши рівняння ізокванти відносно К чи L для різних значень Q і побудувавши відповідні графіки, отримаємо карту ізоквант, подібну до зображеної на рис. 2.3.

Існує геометричний спосіб побудови ізоквант за допомогою тривимірного графіка (рис. 2.4). На осях x і у відкладаємо затрати вхідних ресурсів, а на вертикальній осі z – обсяг сукупного фізичного продукту.

Якщо прийняти спочатку, що фактор праця є незмінним і рівним 0А, а капітал – змінний фактор, то зі збільшенням одиниць капіталу випуск продукції буде зростати по кривій Аа, траєкторія якої свідчить про наявність спадної граничної продуктивності змінного фактора.

Рис. 2.. Сукупний продукт двох змінних факторів [9, 158]

Якщо ми приймемо, що капітал є незмінним, зафіксованим на рівні величини 0В а праця – змінний фактор, сукупний продукт буде зростати по кривій Вb . Так само ми можемо відстежити випуск продукції за кількості праці ОА1, або капіталу ОВ1, відповідно сукупний продукт буде зростати по кривій А1b1 або по кривій В1b1.

Одночасна зміна обох вхідних факторів дає "горб випуску". Зрізаючи його горизонтальними лініями, одержуємо криві однакового рівня випуску або ізокванти. Якщо спроектувати криві на горизонтальну площину, то можна одержати карту ізоквант, подібну до зображеної на рис. 2.3.

Карта ізоквант дозволяє відстежити прояв закону спадної віддачі за незмінної технології. На рис. 2.3 горизонтальна лінія, яка проходить через точки А,В,С, показує, що капітал зафіксовано на рівні трьох одиниць. Тоді зміна кількості праці від 1 до 2 (від А до В) збільшує обсяг випуску на 20 одиниць
(75 – 55); зростання кількості праці від 2 до 3 одиниць (від В до С) дає менший приріст продукції – 15 одиниць (90 – 75). Так само можна простежити спадну продуктивність капіталу, якщо зафіксувати працю на рівні 3 одиниць і збільшувати використання капіталу від D до С .

Отже, двофакторна виробнича функція дозволяє визначити можливості взаємної заміни ресурсів для технологічно ефективного способу виробництва. Альтернативним способом й" описання є карта ізоквант.

Ізокванта – це крива, що відображає множину комбінацій вхідних ресурсів, які забезпечують однаковий рівень випуску. Кожна з ресурсних комбінацій на ізокванті представляє свій технологічний спосіб виробництва. Гранична норма технологічної заміни показує, від якої кількості одного фактора треба відмовитись, щоб залучити у виробництво додаткову одиницю іншого фактора.

Висновки

Отже, у короткостроковому періоді фірма для збільшення виробництва може змінювати обсяги лише деяких ресурсів, інші є фіксованими. Ця особливість зумовлює відмінність виробничої функції і витрат короткострокового періоду.

Короткострокова виробнича функція фірми надає інформацію про внесок кожної одиниці змінного фактора у зростання загального обсягу випуску, дозволяє Визначити, якими затратами змінного фактора можна досягти максимального обсягу випуску за певний період Часу з врахуванням дії закону спадної віддачі.

Внесок змінного фактора у виробничий процес аналізують у показниках сукупної, середньої і граничної продуктивності.

За низьких обсягів використання змінного фактора гранична продуктивність додатна і зростає, що е проявом Закону зростаючої граничної продуктивності, а за високих – додатна, але зменшується, коли починає проявлятись закон спадної віддачі. Сукупна продуктивність з нарощуванням змінного фактора зростає до досягнення максимального значення, але темп зростання уповільнюється. За точкою максимуму сукупного продукту виробництво стає неефективним і не входить у виробничу функцію.

Витрати виробництва складають основне обмеження в моделі поведінки фірми. Вони залежать від продуктивності ресурсів і технології, яку фірма обирає для виробництва даного товару, а також від цін ресурсів.

Виділяють два типи короткострокових витрат – постійні і змінні, які аналізують за двома рівнями. Перший рівень аналізу стосується витрат на весь обсяг продукції, другий – аналізу витрат на одиницю продукції. Витрати на весь обсяг продукції називаються сукупними витратами. Вони є сумою постійних і змінних витрат. Другий рівень аналізу стосується всіх видів середніх витрат (середніх сукупних, середніх постійних, середніх змінних) і граничних витрат.

Всі види витрат виробництва безпосередньо пов'язані з виробничою функцією. Зв'язок між динамікою продуктивності факторів виробництва і витрат обернений: гранична продуктивність змінного фактора на низьких обсягах випуску зростає, на вищих – спадає, а прирости витрат, навпаки, на низьких обсягах мають спадний характер, а на вищих – збільшуються.

Різні види витрат чинять неоднаковий вплив на вибір фірми. Стратегічне значення мають граничні витрати, які відображають зміни у витратах, що важливо для визначення прибутковості виробництва. Показники середніх витрат такої точної інформації не надають.

У довгостроковому періоді фірма може змінювати не тільки обсяги будь-якого з вхідних ресурсів, тобто технологію, але