В точці дотику кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу ізокости. Оскільки кут нахилу ізокванти визначає граничну норму технологічної заміни факторів виробництва в категоріях їх продуктивності [9, 165]

(MRTSLK = MPL / МРК; MRTSKL = МРК / MPL),

а кут нахилу ізокости визначає заміну факторів у категоріях відносних цін
(PL / РК, РК / PL), то в точці дотику гранична норма технологічної заміни факторів виробництва дорівнює їх відносним цінам. Ця точка є точкою рівноваги фірми з точки зору виробничої ефективності.

Алгебраїчно точка мінімальних витрат знаходиться шляхом розв'язку системи рівнянь [9, 165]:

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівняння – це рівняння рівноваги, яке означає, що в точці дотику співвідношення граничних продуктів праці і капіталу дорівнює співвідношенню їхніх цін. Переписавши рівняння рівноваги як [9, 165]:

MPK / PK = MPL / PL,

одержимо умову рівноваги, відому під назвою еквімаржинального принципу або принципу рівності граничних величин.

І геометричний, і аналітичний методи розв'язку задачі мінімізації витрат для фіксованого обсягу випуску продукції дають одну і ту ж умову рівноваги: мінімум витрат для заданого рівня виробництва досягається, якщо фірма використовує таку комбінацію ресурсів, для якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам, або відношення граничного продукту фактора до його ціни однакове для всіх вхідних ресурсів.

В умовах зміни ціни одного з ресурсів, наприклад, за зростання ставки заробітної плати, нахил ізокости PL / Рк зросте. Рис. 1.6 показує, що коли початкова ізокванта займала положення LC1, фірма мінімізувала свої витрати в точці А, використовуючи L1 праці та К1 капіталу. Зростання ціни праці робить ізокосту більш стрімкою (LC2). Фірма шукає оптимальну технологію, замінюючи відносно дорожчу працю капіталом. Тепер вона мінімізує витрати виробництва обсягу продукції Q1 в точці В, використовуючи комбінацію ресурсів K2L2.

Рис. 1.. Заміна фактора виробництва за умови зміни його ціни [9, 166]

Отже, на подорожчання праці фірма відреагує заміною її капіталом. Ми спостерігаємо ефект заміни, подібний до ефекту заміни у поведінці споживача. Але для споживача зміна ціни одного з товарів викликала ще й ефект доходу. Для фірми такий ефект відсутній. Оскільки обсяг виробництва є величиною заданою, фірма не може збільшити його, перемістившись на вищу ізокванту.

Практично менеджер фірми може вибрати нову технологію у випадку зміни ціни одного з ресурсів за кутовим коефіцієнтом ізокости. Нехай ціна 1 години праці становить 10 грн., а ціна 1 машино-години – 40 грн. Комбінацію праці і капіталу для виробництва обсягу продукції Q визначить ізокоста з кутом нахилу 10 / 40 = 0,25, дотична до ізокванти Q. Якщо ціна праці подвоїться, тобто ставка заробітної плати зросте до 20 грн., то нову комбінацію ресурсів, що забезпечить фірмі мінімізацію витрат, покаже ізокоста з нахилом 20 / 40 = 0,5, дотична до тієї ж ізокванти Q . Графічно зміни будуть подібними до проаналізованих за рис. 1.6.

Одночасно з вирішенням задачі мінімізації сукупних витрат на певний обсяг випуску фірма може вирішувати обернену задачу – досягнення максимального обсягу випуску за умови фіксованих цін ресурсів та рівня сукупних витрат.

Аналогічно до попереднього випадку, геометрично пошук комбінації ресурсів, яка дозволяє максимізувати випуск, базується на суміщенні карти ізоквант та ізокости. Відміна у тому, що у випадку мінімізації витрат фіксується положення ізокванти (обсяг випуску) і потрібно відшукати якомога нижчу ізокосту серед багатьох інших, а у випадку максимізації обсягу випуску, навпаки, задається положення ізокости (рівня сукупних витрат) і серед множини ізоквант потрібно відшукати найвищу з досяжних. Рішення ілюструє рис. 1.7.

Рис. 1.. Максимізація обсягу випуску за даного рівня витрат [9, 166]

Шукана точка перебуває на заданій ізокості та максимально віддаленій від початку координат ізокванті, дотичній до ізокости. Координати точки дотику і визначають потрібну комбінацію факторів виробництва, що максимізує обсяг випуску.

Для знаходження точки максимального рівня випуску алгебраїчно необхідно розв'язати систему рівнянь [9, 167]:

Перше рівняння є рівнянням заданої ізокости, друге – це рівняння рівноваги, аналогічне еквімаржинальному принципу (рівності граничних величин).

Умови рівноваги фірми однакові для обох випадків, оскільки точкою мінімізації витрат і максимізації випуску с точка дотику ізокванти до ізокости. Це – одна і та ж проблема, розглянута з різних точок зору.

Узагальнюючи, можна сказати, що комбінація факторів виробництва, за якої граничні продуктивності вхідних ресурсів пропорційні їхнім цінам, мінімізує витрати для заданого рівня випуску і одночасно максимізує випуск для заданого рівня витрат. У точці дотику збігаються нахили ізокванти та ізокости, отже, однаковими будуть норми заміни факторів виробництва за технологією і за витратами.

Якщо обсяги використання факторів виробництва змінюються не в протилежних напрямках, а в одному і тому ж, тобто коли фірма збільшує використання всіх вхідних ресурсів, відбувається зміна масштабів виробництва. Фірма переходить на нові обсяги виробництва у довгостроковому періоді.

Довгострокова виробнича функція показує ефект масштабу, тобто співвідношення між зростанням затрат ресурсів і зростанням обсягів виробництва. Тут можливі три випадки.